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MANUAL DE TEORA DE JUEGOS

Augusto Rufasto

http://www.geocities.com/arufast/juegos.html

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MANUAL DE TEORA DE JUEGOS

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NOTAS PREVIAS Matemticas y teora de juegos Las matemticas tienen aplicaciones fascinantes en numerosos terrenos, como es el caso de la fsica, la estadstica pura, las finanzas y la economa. Determinados aspectos del comportamiento humano son tambin susceptibles de matematizacin. La estadstica social, por ejemplo, analiza las caractersticas estructurales de la conducta de las personas que forman parte de grandes grupos humanos. La econometra, ciencia derivada de la estadstica, permite estudiar importantes relaciones econmicas y financieras. La teora de juegos, como las ramas del conocimiento humano ya mencionadas, se ocupa de estudiar interacciones entre seres pensantes. La idea subyacente es, al igual que en toda aplicacin matemtica, simplificar problemas, resaltar los componentes esenciales de stos, permitir generalizaciones y producir criterios que permitan tomar decisiones y actuar en forma inteligente. Todos estos beneficios son proyectados para el anlisis de las competencias contra nuestros contrincantes. Entonces, situaciones complejas de rivalidad y de accin simultnea o reaccin incierta pueden ser transformadas por medio de herramientas matemticas en formulaciones sencillas de anlisis directo. Informacin y teora de juegos Una particularidad de la teora de juegos es que posee menor cantidad de recursos de informacin que otras aplicaciones matemticas. Por ejemplo, la estadstica puede establecer mrgenes de confiabilidad o umbrales de error definidos dependiendo del volumen de informacin disponible para anlisis. Pero debido a la naturaleza del problema de competencia, se dispone de escasa informacin sobre los rivales o sobre otros agentes influyentes sobre el resultado de nuestras decisiones. De hecho, si se conociera el ciento por ciento de la informacin relevante sobre los intereses y mecanismos de decisin y accin de los competidores y dems agentes, no estaramos hablando de un problema de teora de juegos, sino de un problema de optimizacin. No podemos decir que la optimizacin pura abarca problemas de fcil solucin. De hecho, la teora de juegos se fundamenta en el clculo de optimizacin. Adems, la optimizacin pura es utilizada incluso para la generacin de funciones matemticas que reflejen eficientemente infinidad de eventos del mundo real. Pero la optimizacin pura recurre a abundantes datos, de la misma forma en que lo hace la estadstica, y sus conclusiones tienen mayor o menor firmeza segn el sostn terico y el volumen y calidad de los datos. En el caso de la teora de juegos surge el problema de la falta de datos. Por ello, la competencia contra el rival debe ser manejada mediante algo que puede ser descrito informalmente como una adivinanza educada. Optimizacin y teora de juegos Como se mencion, la teora de juegos debe recurrir al soporte de la teora y tcnicas de optimizacin. A diferencia de la aplicacin que recibe en otros campos de estudio, la optimizacin es utilizada en la teora de juegos para producir criterios de decisin-accin que aprovechen la escasa informacin para producir la mejor adivinanza educada que fuese posible. En un extremo estn los problemas en los que se carece absolutamente de informacin. En tales casos, la teora debe presentar los mecanismos

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de decisin-accin que permitan operar en tinieblas. Naturalmente, aunque actuar en oscuridad con los criterios timos de la teora de juegos es menos riesgoso que si se prescinde de ellos, el riesgo siempre es alto cuando se carece de informacin. En el otro extremo, cuando tenemos todos los datos necesarios, surge la situacin ya mencionada en que slo se requiere optimizacin pura, y en que la teora de juegos ya no es requerida. Partiendo del punto de informacin cero, a medida que se dispone de informacin en mayor cantidad y calidad, las tcnicas de optimizacin aplicadas a la teora de juegos producen mecanismos de decisin-accin de cada vez menor riesgo. Por todo lo dicho, la teora de juegos debe ser vista como un artefacto destinado a reducir el riesgo implcito por situaciones en que se carece de informacin respecto a los inetreses y modos de accin del competidos. Estadstica y teora de juegos El riesgo forma parte de todo proceso de competencia de naturaleza trascendente. Como vimos, la teora de juegos reduce el riesgo de incurrir en fracaso como resultado de nuestras propias decisiones, pero no lo elimina. El riesgo es la contrapartida de la probabilidad de los eventos. Si un evento es p% probable de suceder, entonces el riesgo de que no suceda ese evento es (1-p)%. Veamos un ejemplo muy simplificado de una situacin real: si decidimos comprar una patente cara porque pensamos que el mercado va a demandar los servicios derivados de ella, entonces el riesgo implcito es el complemento de la probabilidad de que en verdad haya una respuesta favorable. Al tratar con probabilidades, tratamos con riesgos. Si compramos la patente, lo hacemos porque es probable que haya considerable inters por parte de nuestros clientes potenciales. Si sucediera que (recordemos que se trata de un ejemplo muy simplificado) la demanda no es atrada por el producto o servicio derivado de la patente, entonces el evento probable no se produjo, y el riesgo cristaliz. Todo evento riesgoso siempre puede terminar de manera desfavorable. La teora de juegos puede crear los mecanismos para definir la naturaleza del riesgo que enfrentamos (en muchos casos podr incluso inventar criterios), pero no termina con le problema del riesgo. Por lo tanto, si un individuo se decide a adquirir un terreno porque la teora de juegos le muestra que es probable que una serie de agentes se interesen en arrendar diferentes secciones de tal espacio, ha de tomar en conciencia del nivel de riesgo asumido. Pero si este proceso se llega a repetir con exactamente las mismas caractersticas en todos los casos en un nmero grande de veces, entonces el conjunto total de acciones ofrecer ventaja para nuestro agente. Esta es una consideracin interesante, pero dado que es terica no es aconsejable tomarla como una referencia concluyente. Una nota personal He constatado que en los tlimos tiempos son ms las personas interesadas en adquirir conocimientos sobre teora de juegos. En verdad, la teora de juegos es un cuerpo terico compuesto por una gran variedad de sistemas de anlisis , herramientas y modelos. Matemticos puros, economistas toricos y psiclogos convergen en la produccin de nuevas aproximaciones. Cada aproximacin ms especfica y detallada requiere de conjuntos de referentes particulares, por lo que la discusin de estos temas es muy especializada. Si afirmo que estas aproximaciones especializadas son de acceso y comprensin gradualmente ms restringido, no debe entenderse por eso que las aproximaciones primarias a la teora de juegos pecan de excesivamente sencillas o triviales. A respecto, mi posicin es la contraria, y creo que las aproximaciones primarias a la teora de juegos tienen un valor marginal mucho ms alto que el de las diversas aproximaciones sofisticadas que pudiesen ser generadas. Dicho valor marginal

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est dado porque se trata de crear nuevos espacios en la mente para la toma de conciencia de la importancia as como para la funcionalizacin del anlisis de procesos de competencia y accin interdependiente. Debo aadir que esta obra puede crecer explorando en profundidad los conceptos bsicos considerados. Por esto, no uso como pretexto para no trabajar en el crecimiento de la obra la naturaleza bsica de estas aproximaciones. Espero poder trabajar en el crecimiento de esta obra en el tiempo que viene y de esa manera ofrecer al interesado diversas consideraciones ms poderosas al nivel bsico de estos estudios.

A.R.

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CONTENIDO

Introduccin a la Teora de Juegos 1 Definicin ..................................................................................................... 1 Importancia de la Teora de Juegos ...................................................................... 1 Aplicaciones de la Teora de Juegos...................................................................... 2 El sabio rey Salomn hace uso de la Teora de Juegos ................................................ 3 Para desarrollar una aplicacin de la Teora de Juegos a un caso real ............................. 4

Conceptos Bsicos de la Teora de Juegos 5 La conducta de un jugador................................................................................. 5 La funcin de utilidad ...................................................................................... 5 La solucin y el valor de la solucin de un juego ...................................................... 5 Orden de los movimientos en el jueg