LUZA

B

C

D

E

F

G

H

SS

A

B

C

D

E

F

G

H

LL S

Material de ApoyoSombras en Diédrico Ortogonal

Esta guía para proyectar sombras en el Sistema Diédrico Ortogonal (SDO) tiene como objetivo hacer acuerdo de lo aprendido en secundaria, y servirá como apoyo para el ejercicio en curso y los siguientes del semestre.

Paso 1: Definición de la posición del sol

Comúnmente se usa para definir la posición del sol y la dirección de sus rayos, el esquema del círculo y el triángulo. La clásica posición es el rayo paralelo al observador y a 45°

Lo que pretendemos es dejar de lado esta opción y explorar otras posiciones del sol, con rayos en distintas direcciones, atendiendo a la posición del sol relativa al observador.

A

A’ SA

45°

A

A’

SA60°

30°

A

A’ SA

60°

A

A’

SA

30°

SOL DETRÁS DELOBSERVADOR

SOL PARALELO ALOBSERVADOR

SOL DELANTE DELOBSERVADOR

Paso 2: Separatrices de luz y sombra

Para agilizar el cálculo de sombra, el método de las separatrices elimina todos aquellos puntos que no afectan la forma de la sombra, de manera que sólo deben ubicarse aquellos puntos relevantes al cálculo.

Las separatrices de luz y sombra se obtienen definiendo aquellas aristas que separan una cara en luz de otra cara en sombra. Previamente debemos que tener bien clara la posición del sol.

Separatrices:

A - BB - CC - GG - HH - EE - A

Estos son los puntos relevantes para el cálculo de sombras. Siempre la lista debe terminar con el mismo punto con el que se empieza. En los puntos G, H y E, la sombra se encuentra mismo sobre estos puntos, los demás tendrán una sombra arrojada.

El mismo procedimiento se puede hacer para cualquier objeto, sin importar su complejidad.

Paso 3: Bajada de rayos a los planos de trabajo

Una vez dibujadas las proyecciones ortogonales en ambos planos (diedro), procedemos a trazar los rayos de nuestro sol definido, hasta intersectar los planos de trabajo (planos PV y PH) o cualquier objeto que funcione como tal (plataforma o pared).

D C

H G

A

A’

SA60°

30°

A B

D C

D

F

A

B

C

E

G

H

D

J

A

BC

E

F

L

H

G

K

I

N

MP

O

L I

K

J

E

FH

G

A

BC

DA

B

C

D

L

I

J

E

F

G

H

K

P

M

O

N

Para encontrar la sombra de cada punto, debemos intersectar ambos rayos. Para eso, aquel rayo que intersecte primero el plano de trabajo, “sube” o “baja” con una proyección vertical, hasta intersectar con el otro rayo correspondiente.

A B

D C

D C

H G

A

A’

SA60°

30°

SE

SA SB

SC

SGSH

Una vez tenemos todas las sombras encontradas, simplemente unimos esos puntos en el orden en que estaban en las separatrices.

A B

D C

D C

H G

A

A’

SA60°

30°

SE

SA SB

SC

SGSH

Paso 4: Trazado de la forma de las sombras

A diferencia de lo enseñado en Secundaria, en MyTE 1 vamos a pedir que se proyecten las sombras sobre el PH, pero no sobre el PV. Plantearemos la existencia de una pantalla o muro, pero no tomaremos el PV como sólido, y evitaremos que las sombras "trepen" de un plano a otro.

DA

CB

HG

SASB

SC

DA

CB

HG

SASB

SC

Cuando tenemos otros objetos que pueden interponerse en las sombras de otros, el procedimiento sigue siendo el mismo, sólo que en este caso tenemos más de un plano de trabajo. Tendremos tantos como intersecciones hayan. Para conocer estas intersecciones, lo mejor es siempre al principio proyectar todas las sombras en planta.

Casos de intersecciones de sombra

Los tres puntos azules marcan la intersección de una sombra con otro objeto. La parte de la sombra que está superpuesta con el objeto se verá en realidad sobre el PV, más concretamente sobre el plano KLOP. Sabiendo esto, el procedimiento de cálculo es exactamente el mismo visto anteriormente, pero aplicado a este nuevo plano de trabajo.

SB

I J

L K

SP

SM SK

SO

SA PLANO KLOP

A B

D C

D C

H G

A

A’

SA60°

30°

SE

SB

SC

SGSH

L K

P O

I J

L K

SP

SM SK

SO

SA

SJSI

A B

D C

D C

H G

A

A’

SA60°

30°

SE

SB

SC

SGSH

L K

P O

I J

L K

SP

SM SK

SO

SA

SJSI

A continuación mostramos el caso de un volumen apoyado sobre un muro, y vemos como el mismo procedimiento estudiado sirve para calcular estos casos sin ninguna dificultad.

En el caso de ser un objeto largo, parte de su sombra se verá proyectada en el “piso”, o sea el PH.

D

A

A’

SA60°

30°

SG

SC

SH

SBSA

SE

C

H G

A B

D C

L K

P O

L K

I J

D

A

A’

SA60°

30°

SGSH

SBSA

SE

C

H G

A B

D C

L K

P O

L K

I J

SC

Los que siguen son ejemplos de casos complejos de sombras. En todos los casos el método usado es el mismo, aclarando detalles que surjan por primera vez. Cada ejemplo además tendrá una pequeña vista axonométrica para comprender mejor la geometría. El primer caso es el de diferentes objetos proyectando su sombra sobre una escalera.

A

A’

SA60°

30°

Los puntos azules marcan las intersecciones con los sucesivos planos de cada escalón. En estos casos siempre hay que recordar que las sombras de horizontales en el PH son horizontales, y las sombras de vert icales en el PV son verticales.

En caso de una sombra oblicua, el primer paso siempre es plantear la sombra en el PH, y luego ir encontrando los puntos de intersección de esa sombra con las sombras de cada cara superior de los escalones (la huella). Las sombras en el PV pueden luego inferirse siguiendo el método del camino de la sombra, visto al principio. En este ejemplo, la inclinación del plano es paralelo a la línea de máxima pendiente de la escalera.

A

A’

SA60°

30°

El mismo rayo inverso luego lo aplicamos al punto que nos interesa, intersectándolo con la recta en el plano inclinado. En la proyección vertical, el punto debe estar siempre en el rayo de luz.

Los casos siguientes son de sombras sobre planos inclinados. El primer caso es la sombra de dos aristas de un volumen contiguo. El método para hallar el punto en el plano inclinado es siempre comenzar con la sombra sobre el PH. Asumimos que ese punto se encuentra sobre una recta dentro de la sombra del plano inclinado. Esa recta se puede encontrar sobre el plano inclinado a través de los rayos inversos.

A

A’

SA60°

30°

A

A’

SA60°

30°

En el caso de una sombra más compleja, el procedimiento es el mismo. Es importante entender cómo varían las diferentes sombras de ver t ica les y horizontales sobre el plano inclinado, tanto en la proyección vertical como horizontal.

El último caso es un adelanto en lo que son formas arquitectónicas y sus sombras propias. El ejemplo consiste en un triedro abierto (dos paredes contiguas y un techo).

A

A’

SA60°

30°

Para este caso conviene primero estudiar sus separatrices para entender mejor la sombra. Hay que aclarar que la sombra cambiará significativamente conforme giremos el objeto. Lo que no cambia es que tendremos siempre dos separatrices, la principal y otra que define una superficie en luz o sombra rodeada de sus opuestas.

CARA EN LUZRODEADA DE

SOMBRA

CARA EN SOMBRARODEADA DE LUZ

Estas caras nos ayudan a ver cómo se proyecta sombra sobre el propio objeto. En el primer ejemplo, la cara marcada por la separatriz queda completamente en sombra. En el segundo ejemplo, la cara marcada por la separatriz va a proyectar sombra sobre el cuerpo principal y sobre el PH.

M a t e r i a l c o m p l e m e n t a r i o a l c u r s o / E l a b o r a d o p o r : J o s é M a r í a R o d r í g u e zElena Porte i ro / Gonzalo Núñez / Viv iana de Lima / José María RodríguezG r u p o 1 / M e d i o s y T é c n i c a s d e E x p r e s i ó n I