Manual de Proyecto geométrico de carretera

5/16/2018 Manual de Proyecto geom trico de carretera - slidepdf.com

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SECRETARIADE COMUN'CACiO"~ ESY TRkNSPORTES

SUBSECRETARIADE :: ~;RAESTRUCTURA

Dlrecci6n General de Servlclos Tecnicos

H A N U A L , D E P R O Y E C T O

G E 0 ~ 1E T R I C 0

D E C A R R E T E R A .S

S A H O P .



CAPrruLO vn

A LlN EAM IEN TO HORIZO N TA L

,.1 DEFINICION

E1 allneam1ento horizontal es la proyecdOn sobre un plano horizontaldel eje de la subcorona del camino,

7.2 ELEMEN'1'08 QUE LO INTEGBAN

Los elementos que integ:ran el allneam1ento horizontal son las tangen-tes, las curvas c1rculares y las curvas de transici6n.

'7.2.1 Tallgeatel

Las tangentes son la proyecc16n sabre un plano horizontal de las rectasque unen las curvas. Al punta de intersecc16n de la prolongac16n de dostangentes consecutivas se Ie representa como PI, y al angulo de deflexi6nformado por Ia prolongacl6n de una ta{lgente y la sigulente se Ie repre-senta par t : : . . Como las tangentes van unldas entre sf par curvas, la 10n-gttud de una tangente es la dlstancla comprendida entre el fin de la curvaanterior y el principie de la siguiente. A cualquier punta preciso del alinea-mien to horizontal localizada en el terreno sabre una tangente. se le de no-mina: punta sabre tangente y se Ie representa por PST.

La langitud maxima de una tangente est! condlcionada per la seguri-dad. Las tangentes largas son causa potencial de accidentes, d€bido a lasomnolencia que produce al conductor mantener concentrada su atenci6nen puntos fijos del camino durante mucho tiempo, a bien. porque favorecenlos deslumbramientos durante 1 8 noche; par tal raz6n, conviene llmitar la

longitud de las tangentes, proyectando en su lugar allneamlentos ondula-dos con curves de gran radIo.La longitud minima de tangente entre dos curvas eonsecutivas esta

definida por la Iongitud necesaria para dar 1 8 sobreelevac16n y ampUaci6na esas curvas.

7.2.2 Curvu clrcul&res

Las eurvas circulares son los areas de clrculo que forman la proyec-ci6n horizontal de las curves empleadas para unir dos tangen tes conseeu-tivas; las curvas c1rculares pueden ser simples 0 com puestas , segun setrate de un solo areo de circulo a de dos 0 m a s sucesivos, de diferenteradio.

297



A) Curvas circuJares simples. Cuando d08 tangentes estan unidas entreal por una sola curva circular, esta Be denomlna curva simple. En el sen-lido del cadenarniento, las curvas simples pueden ser hacia la izquierdao bacia la derecha.La. curvas clrculares simples tlenen como elementos caracteristicos

101 mostrados en 1 & Figura 7,1, y Be caJcu1an como sigue:

1. Grado de curvatura. Es el angulo subtenctido por un arco de 20 m.Se representa con la letra Ge :

G, _ 1 145.92 (1)

Rc

El grado m8ximo de curvatura que puede tener una curva, es el quepenn1te a un vehfcu.lo recorrer con seguridad la curva con 18 sobreeleva-ciw mAxima a 1a velocldad de proyecto. Su calculo esta dado en el Capi-tulo IX.

2. Radio de 1 8 curva. Es el radio de la curva circular. Se simbolizacomo Be De la expres16n (1) se tiene:

1 145.92R.- ---

G,................................ , (2)

3. Angulo central. Es el angulo subtendido por la curva circular. Se.bnbollza como l : J . o . En eurvas circulares simples es igual a la deflexionde las tangentes.

4. Longitud de curva. Es 1a longitud del arco entre el PC y el PT. SeIe repruenta como I..

pero tenlendo en cuenta la expresi6n (2) Be tendra:

. .. . ,...... (3)

5. Subtangente. Ea la distancia entre el PI y el PO 0 PT) medlda sobre18 prolongaci6n de las tangentes. Se representa como ST. Del triangulorectanguIo PI -O ..PT , Be time:

T A,S - e. tan " " 2 ..... " . (4)

6. Externa. Es la distancia minima entre el PI y la curva. Se representacon ]a letra E. En el triangulo rectangulo PI-O-PT, se tiene:

R A . ( A . )- 8eC--R .. R aec-·-1• 2 • • 2

. . . . . . . . . . . . . . .. (5)

298



I

IA c ,

II t,

IM

C LI

II

F ll

F lC

PT

PSTQSST

PSC

IJ

b.C : : : .e

81;

¢~C ic

A tSTE

1 0 4

cCL

r

t c,I

\

o

PUr'!IO d. ,nttrutCldn d, Ie p/olor'lQoeion d, 101 lon9'1'11 ..

Punta en dOl'd. coml,nle 10 C!,lrvo circular 'Impl,

Pu"i~ en do"d. "''''''1'0 10 ellrvo CHelller simpll

Pur-to !obr. IOrlQenl.

Purto sob'e !vblonQllni'

PlJnlo !obr~ 10 CUfVO crr c u le r

C~""o d e 10 curyO cl'culer

Arq!.;o Of ceflfllon d. lea 10nQlni llAnql.io ceo "01 d@ 10 cur~o circular

Angulo de cellf"Or. Il un PSC

AnQuiO d. uno CUlrdo cuolqultro

Anqlj1c de 1o euer c e 10rQO

GrOdo de curvelure de 10 curvo clrculer

Rodle d. 10 curve circular

SublonQ.n!.

[Ilerno

Ordenodo mediC

C uerdo

CUlfdo iorQo

LonQltud d. 1 1 1 1 er ce

LOI1Qilud de 10 c v r ve cl'cular

FIGURA 7.1. EUMENTOS Of LA CUIIV", CIRCULAR SIMPLE

299



7. Ordenada media. Es la longi tud de la flecha en el punto medio dela curva. Se simboliza con la letra M. Del trrangulo rectangulo P/·Q·PT,se tiene:

M R. o ! . . e 6,

= II - Re co~ - .. Ro sec ver -2 2

(0)

8. Deflexi6n a un pun to cualquiera de 1a curva. Es el angulo entre !. a

prolongaci6n de la tangente en PC y 1a tangente en el punto considerado.Se le representa como e. Se puede establecer:

e G o----l 20

... , . , , " (7)

9. Cuerda. Es la recta comprendida entre dos puntas de la curva. Se Iedenomina C. 51 esos puntos son el PC y el PT, a la cuerda resultante seIe denomina cuerda larga. En el triangulo PC-O·PSC.

eC ,.. 2R sen -. -

o

2

(8)

Para 1 8 cuerda larga:

OeCL = 2Re sen -2 ." ..",. , ,.

10. Angulo de la cuerda. Es el angulo camprendido entre la prolonga-ci6n de Ia tangente y la cuerda eonsiderada. Se representa como ~. En eltriangulo pc-a-psc.

9¢ =

2

Y teniendo en cuenta 1a expresi6n (7)

Para la cuerda larga:

G o I e« ; = -40

Para fines de trazo se consider a que la cuerda C tiene la rnisrna longitud

que el area l. Para minimizar el error cometido al hacer esta constderacion,se taman cuerdas de 20 m en curvas con G ~ 8°; de 10 m cn curvas con8° < G ~ 22°, y de 5 m para curvas con 22° < G ~ 62°,En la tabla 7·A se pueden obtener los elementos de una curva circular

de 100 m de longitud, de 10000 m de radio, 0 de 1':l de curvature. Paracurvas de longitud le , las cantidades se multiplican per z../100; para cur-

300



vas de radio R O J las cantldades se multlpllcan por ReilO 000; para curvasde grade G el las cantidades se multipllcan por l/G.

En la tabla 7-B se dan los datos necesarios para eJ trazo de curvascirculares simples. En esta tabla se dan los angulos de 18cuerda para arcosde diferente longitud, asl como la longitud real de las respectivas cuerdas.

B) Curvas circulares compuestas. Son aquellas que estan formadas pardos 0 mas curvas circulares simples del mismo sentldo y de diferente ra-dio, 0 de diferente sentldo y cualquier radio, pero slempre con un punto

de tangencia cornun entre dos consecutlvas. Cuando son del mismo sentldose llarnan cornpuestas directas y cuando son de sentido contrario, com-puestas inversas.En caminos debe evitarse este tlpo de curvas, porque introducen earn-

bios de curvatura peUgrosos; sin embargo, en lntersecciones pueden em-plearse siempre y cuando la relaci6n entre dos radios consecutivos nosobrepase Is cantldad de n.O y se resuelva satisfactoriamente 1a transici6nde 1 8 sobreelevaci6n.

Los principales elementos de Ia curva circular compuesta se Hustrancon una curva de tres centros en la Figura 7.2; para su calculo se utilizanlos elementos de las curvas circulares simples que la integran y los resul-tados obtenidos pueden extrapolarse para curvas de m a s de tres rentros.

De la exprest6n (8'):

~Ol

C , - 2R0l8en 2

~OI

OJ - 2Rot sen2

De 1a Figura 7.2:

:t1

=ROI

sen~el

Y 1 = Ral (1 - cos .lol)

:1= C ~ cos ( 6 0 1 + t.2 o l ) = 2Re, sen A ; , cos ( . . l o l ~ U , 2 ° ' - )

Y 3 = C 3 sen ( ~ C I + Ao, + .l2 C ' ) = 2 R C J sen ~ . f l . .en (.lei + ole,'; '" ~ 2 C L )

( to)

301



\

10------ STC,-----""I

'(

-ua : :

P Ipee

PTC

Pu n to de In ter s e c c idn de lOs longen e s

Punlo donde se InlCIO la cur vc c ircu lar compuesla

Punlo donde le rm lno la curl/a c.r cvtcr co mpuestopeclIPcc l Punl o s de cu r vctur c compueslo , 0 sean lo s punto s en

donde terrnrnc una curl/a CIrcular Simple y emp'ezo otrc

O . ,OllOl Centros de las curves Clrculares slmoles Que 'r'lleqran

10 curl/a C Ircu lar co rnpve sto

6. Angu lo de deflexion entre la s longentes

6.c,,6cz'~CJ Angl. : los cenlro les de lo s cu rves cucu.cre s Simples

ReI' Rez' Rc s RadiOS de codo uno de las curves crtco lo r e s s!lnples

sTeil STez SubfanQenl'l's de io curve C ircu la r c crn oue s to

P P k k Desplozamlenlos de 10 curve cenlro l c e r c cur voI, II I, Z

compuesfa de Ires centres

FlOUlA 7.2. Elf..Y .EHTOS OE U. CURV" CIR c u C A A : c OMP i.J ES T A

302



si hubtera una cuarta curva:

Q 2C,)

Puede verse tarnblen que:

x := %1 + %3 + Za + ...

Y = III + Ya + Y a + ...

A - A o t + A o t + A o e + ... .. (1I)

y las subtangentes de Ja curva clrcular compuesta seran:

STet SX - STC'l cos A

STC2 - Y esc A ............................. " (,12 )

sl se conocen las subtangentes de cad a una de las curvas clrculares sim-ples, las subtangentes de la curva circular compuesta pueden calcularsede la siguiente manera:

STC1=X-YCOt~

STC1 = Y esc A

En donde:

\

\

\

X = a (1+ cos .0 .0,) sr, + (cos .0 .01 + cos ( . 0 .01 + 6 .01) 1 STa

+ [ cos ( . 0 . 0 1 + . o . C I ) + cos ( . 0 . 0 1 + Alit + . o . c , ) ] S T J

y = (sen .o .Q1) ST l + [sen AOI + sen ( . 0 . 01 + A ol) 1 STa

+ [ sen ( . 0 . 01 + AI);) + sen (A q + 6.C1 + A c ,) 1 ST 3(12' )

Con las expresiones anteriores pueden calcularse y trazarse curvascirculares compuestas de cualquier nurnero de centres.

303



En ocaslones, es util conocer los desplazamientos de la curva centralPI Y P 2 , Y las correspondientes distancias k, y k'l' para una curva detres centros. De 1a Figura 7.2. se tiene:

P I - Y I - (R .. - R .. c o s .0 .0\) - Ro , - ROI c o s 601 - Rat + n o t cos Ao.

P I - (Ro t - R o a > (1 - c o s 6 0 , ) ' " , (13)

k l - : r: :l - . Ro t sen Ao, - Ro, sen A lii - Ro t sen .0 .01

kl =: (Ro, - R - J sen . 0 . 0 1 ' . . , . . . . . . . . • . • . . . . . . ' (13')

Anilogamente :

(14)

k2 - (Re,- Rot) sen Ac, ,... (14')

El ci.lcu1o de 1a extema E puede hacerse de la siguiente manera:

c o s CI -R O I + P I

E+R ..

E - (R.. + PI) sec a - R.. (15)

en donde:STC1 - kt

a - aDg tan R01 + P I

.......... , . , ... , . ' ..... , .. , , .. (16)

1.2..3 CuJ 'VU de traaslcl6a

I

\

\

Cuando un vehlculo pasa de un tramo en tangente a otro en curvacircular. requiere hacerlo en forma gradual, tanto por 10 que 51 ? refiereal cambia de direcci6n como a la sobreelevaci6n y a la ampliaci6n nece-sarias. Para lograr este cambio gradual se usan las curvas de transicion.

Se definira aqul como curva de transici6n a 1a que liga una tangente

con una curva circular, teniendo como caracteristica principal, que en su.longttud se efectua, de manera continua, el cambia en el valor del radiode curvatura, rlesde infinito para la tangente hasta el que correspondspara la curva circular.

Debe recordarse que se llama curvatura de una curva en un puntaA, al limite de las curvaturas medias de los arcos de dicha curva que tienenel mismo extrema A, cuando el segundo extrema tiende a A; sienda lacurvatura media de un area el cociente del angulo de contingencia delarea y de su longitud. Asimismo, se llama radio de curvatura de una curvaen un punta al valor reciproco de la curvatura en dicho punta.

La aceleraci6n centrifuga de un vehiculo que se mueve a velocidadunifcrme V, vale V2/R ; para este case , la aceleraci6n varia de maneracontinua desde cero para la tangente hasta V : Z ?~ para la curva circular

de radio Re . La. curva de translclon debe pro'. ctarse de manera que lavartacicn de Ia curvatura y, POI' 10 tanto, la varfaci6n de la aceleraci6n cen-trifuga, sean eonstantes a 10 largo de ella. Si Ia longitud de la curva detransici6n es 1 ., la variaci6n de la aceleraci6n centrlfuga par unidadde longltud vale: V'J. /Re It: en un punta cualquiera de Is curva, sltuadoa una distancia l del origen de la transicl6n, la acelerac16n cantrituga



valdrA: v a l!R, l , , - por otra parte, 8 1 la eurvatura en el punta consideradoes l/R la aceleraei6n eentrifuga en ese mismo punta valdra V2/R; por10 cua l :

y simplificando :

pero:

Val Va---s, i. R

R l ,... R eI,

R " i • . . K2

en donde K es una m agnltud constante, ya que R, Y l. e tambien 1 0 son.Entonces:

Ri. K 2

I

,

I

La expresi6n anterior es la eeuaci6n de la curva conocida como c1otoideo espiral de Euler, que cumple con 1&condici6n de que el producta delradio y la longltud a un punta cualquiera es constante. Tlene la propiedadde que cuanda aumenta a reduce su parametro K, todas las medidas linea-les cambian en la misma proporci6n, permaneciendo los elementos quedeterminan su ·forma sin cambia alguno: 1 0 que signifiea que todas lasclatoides tienen la misrna forma, pero diflerf'nentre 5 1 por su longitud.

Como la clotoide de curvatura 1/ R es proporcional a su longitud, setiene en ella a la eurva mas apropiada para efectuar translclones, Existenotras curvas que pueden servir para el misma fin euando el cingula dedeflexi6n ge es pequeno, como Ia parabola cublca, cuya curvatura esproporcional a la proyecci6n de la longltud sobre la tangente en su origen,o la lernniscata de Bernoulll, cuya curvatura es proporcional a la distanciapolar. Aqui se considerara Unicamente la clotoide 0 espiral por ser el casom a s general.

A) Ecuacienes de 1a c1otoide a espiral de transici6n. Por definiei6n,la clotoide es una curva tal que los radios de curvature de cada uno desus puntos estan en raz6n inversa a los desarrollos de sus respectivosarcos, siendo K'l la constante de proporcional!dad. Esto es:

Rd l· d dlcomo: e : o r d, se sigue que: a =R ver F iau rn -; 1

Substituyendo el valor de R e integrando:

fe f " l d lde = = - -

o 0 K3(\8)

y teniendo en cuenta la expresi6n (l7):

l 2

8 =2Rc "

( 18' )"

30.5



En la expresi6n anterior el valor de e estA expresado en radianes;al 10expresamos en grades y tomamos en cuenta la igualdad (2) se tendr-a:

I

I

\

I

180 180-- =

2 ( : ~ 5 . Y 2 ) lG •.

(18")

Por otra parte:

\

\

dx = dl c os edy = d l sen a

desarrollando en serie sen e y cos e, y substltuyendo:

dx = d l (1 _. 9 ' + 84

_ e e + . )2! 4/ 61 ..

(93 e

6

a7

)d y = d L a - - + -- - - + .3! 51 7! ' .

Teniendo en cuenta que:

l 2 l 2a = -- = - e integrando :

2K 2 C .

, )'J = f l ( ~ 2 - ~ : _ ,+ _l~~

o C C·l.l-' C~[j.'

)

\

\

I\

expresando los resultados anteriores en Iuncion de 0 :

n ' : l

=::0/ +u;G; •

(j~ Or;

-. ---- r!Jx4l 13xt3.' . )

I 1: ' ; '' - -. , '1- . ) , I 1 'J )

306



En las expresicnes anteriores e esta en radianes; si 10 el(~re5.;;':-.

grades, entonces queda:

z = _l_. [100 _ 0.30461763 (10)-2+ 0.42959 L8~ (Io : -7_100

y = _l_ [0.581776 e - 0.126585 63 (10}-4 + 0.122691 85 11 I

100

De la figura (7.3) puede deducirse tamblen que:

C = V X l + y2 = yesc 1 / ) ' = .x sec ¢

Tl = z - y cot e

'I'arnbien:

I t Yq , = ang an - .X

En la practlca se ha lIcgado a que:

¢-' = - ~ - Z3

r

En donde q ,' y e estan expresados en grades y Z es una C(;·:··.,:,Y

por la expreslon:

En deride esta ex presada en grades y Z en Sf': L : •r,~ v ,

Para valores de (j menores de 16') el valor (!._: Zsuele despreciarse.

Para fines de trazo es utB poder ca1cular rapi,-::,.~' ....forma una cuerda cualquiera de la clotoide respec:..W1 puntc cualquier a P, tanto para cuerdas apoyad i,

punta atras ¢,A T como para cuerdas apoyadas en e:.;;,'~ :..¢'A[) (ver Figura 7,3).

Para el calculo de tP 'Aj) y q , _ . \ ,T se considera 1,1.;; ':.la clototde :

La clotoide diverge de un area de circulo tangente :1

proporcion que 1 0 hace can respecto a una recta .::tn::·:-·origen. puesto que In recta y el circulo tienen curvi r ' ; -

clotoide varia su curvatura desde cere en la tC1Ii~CI'" .

l/R en el punto en donde es tangente a1 circulo. ~"_.si 5' y 5 son los puntas medios del circulo y 18.clot ,'~,-.

la distancia normal a la tangente 5 - : - : - ) " es igual a la ~"

clotoide 5·5'; asimisrno, para el area de longitud !. ,~.,de, la distaneia normal a 1a tangente en el T E entre t rr..



dlr - - - - - - - - - x - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ ~

TE"~j..-....-- TI

J O ~ ~ ~ ~ ~ = i S ; : : 2 : : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ; I D ~ g ; ~ f ? - - t _ _ r ~ - - _ ; ~ - - - - - - - - - -I ,~ 8e

y

..,,.

, ,, ,\ . I

. _ . , _ , _ .... _ - _ .. . - .. . - - - _ . . . . ~ . _ - .. -- .. - .. _ - --~--10' . .. ,

..

P

o

10

8ee p~'c

t P '¢AT

< P ' A O

IC

Rp

X,'fT,

T2

308

,,,

"

"

" ",,'-9

, ' .<)

",,

,,

"

"""~ "

.r ; ' > . . , .. , .,

, '" '

PunlO cualquiero sobre uno espirol

Punlo en donde se inicio 10 esplrot

PunlO en doMe fermina 10 espirol

Oefluion 10101 de 10 espiral

Oefluion de 10 aspiral en un p unto PAngulo de 10 c:uerdo largo de 10 espiral

An9ulo de 10 cue r d c a un e o ntc P

Angulo res,peclo 0 I •• langenle en P de uno cuer do anterior que$ubfiende un O rca (,)1:!espirol JP ,de tongilud lJP

Angulo respeclo a 10 tangente en P , de uno c\Jerdo posterior que$ubtiende un orca de espirOI JP, de longitud J JPLongilud de 10 espiral del origen 01 punlO P

Cuerda de 10 espiral desde el oriQen 01 punio P

Radio de cur v c tur o de 10 espirol en el punta P

Coordenodas del puniC PTongente largo 01 punto P

Tongen1e carlo 01 punlo P

FIGURA 7.3. ELEMENTOS DE LA ESPIRAL 0 'LOTOIDE



nula e igual a ladistaneia normal a 18 c1otoide entre ~ y el clrculo,en ET. De la Figura 7.3 puede verse tamblen que para un areo de longitudz , , :

""AT - ,,- til' .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . •• (25)

En donde:

,. es el Angulo de la cuerda que subtiende un areo de drculo de radioB. y longitud ~,1; puede calcularse con la expresi6n (9).

Anilagamente :

4 > ~ D - , . +.' " ............................. (25')

51 dividimos una espiral en N partes iguales, y se numeran los puntosen forma creciente: 0, 1, 2, 3, JI •••••• P,...... N I se tendra:

,. -IJ-p I ~1 1 1 N

En donde: ZJP es la longitud del area de espiral desde eI punta consideradoP a un punto cualqulera, J y P los numeros de orden de los puntos J y PY " - I N la longitud de un area de los N de 18.espiral

Tarnblen, par definici6n de la elotoide:

1 1· l p . PR; .... Rp Ip que lleva a G p • ,.". G o Ip . . 0, = -l- G o = -- Go

• N

en donde Or. es el grado de curvatura en el punta N y Gp el grado de eurva-tura en el punta P.

Por atra parte, de la expresi6n (9):

P I I l e-liGc,J-P N

40-------------- =

y teniendo en euenta que:

8.= ~~:: (18")

309



Por otra parte de la expresi6n (23'):

I eq , =T-'Z

d e 1&exp re si6 n (18) despejando

( J - P ),p ' _ ~ ( ~ ) : J _ Z = 9. [ N leJ 2 _ Z

3 l. 3 i.

substituyendo los valores de 1 /1 y r / J ' en las expresiones (25) y (25') se tiene:

. [ P 2 ] 9.r;AD- 3 (J - P) + (J - P) --2 - Z

3N

, [ 2 J e.r;AT II: :3 P (P - J) -- (J -- P ) 3N2 + Z ............ (26)

En donde:

q,~D I r;~T ::0 Ar-gulo en grades entre Is. tangente en el punto P y una cuerda cual-

quiera PJ, adelante 0 atras,

P , J = Nfunero de orden del punto P en donde sc esta. midiendo C P ~ D 0

¢~T' Y nurnero de orden del otro extrema de la cuerda J,

N = Numero de arcos 0 cucrdas en que se ha dividido Is. {'spiral.

Z = Correcci6n que depende del fLngu lo de dellex ion e de Is . osp iral en

f.l punto P. Puede despreciarse para 8 :;:::;16°. En caso cont rario

se c alc u la c on la exprc s ion (24,1.

B) Curva circular simple can espirales de transici6n. Las cur-vas cir cu-lares can espirales de transicion constan de una espir al de ent r ada. "~'curva circular simple y una espiral de salida. Cuando las espirales de > -

da y salida tienen la misma longitud, la curva es sirnetrica, en C5.£: .:·n·trario es asirnetr ica. En Ia Figura 7.4. se muestran los elementos de unacurva simetrrca, los que se calculan como sigue :

1. Grado de curvatura de la curva circular. Es el Angulo que subtiendcun area de 20 m en la curva circular.

r ; = 1 14.).92C R

c

(1)

En donde R; es el radio de la curva circular.

2. Longitud de la espiral. Es la longitud medidu sobre la curva entreel TE y el EO} a del CE al ET. Su valor minima se determina en el apar-tado C) de este inciso.

310 '



P t

TEE C

CE

ET

PS Cp s t

PS T

e

6 -t : : . c

8e

q ,c

St,

X c ' ' ' ' ' cki P

TL

TC

CleEc

Rc

Ite

!,

I

PunlO soble 10 curvo '",culor

PUI'lIo ~obre 10 esplrol

Punlo sobre 10 subtonQenre

Anqu10 de defl!Jlon de 10$ tOl'l9!l'Iles

Anqulo tertrol de 10 CUIVO Circular

Detlu,on de 10 eoop,ro l

Anqulo de 10 cuerdo 10rQO de 10 uplfol

S \J b ic n q e nil

Coo rdenod05 del E C a de l C E

Caardenode, del PC Il del PT 10l$plolOmlen1a)

T O l'lq el'lle la rgo

TonQtnle corto

r:uerdc 10fq'J de 10 UP,·ral

E klerno

Rodlo de 10 cvr vo ,"culorL'JnQllud de 10 BP'fOI de el ' l l rooo 0 sol ,do

lO "Q "ud c e 10 cur~o err cuter

FICUU 7. ~. ElEMENTOS DE LA C U l t . . . . . . . C IR C U L A R CON ES PIULES

311



3. Parimetro de la esplral Ea la magnltud que define las dimens10nesde 1 & esplraL

K - VR ":l. ' , , , " "" (17)

4. DefIex16n de la curv&. Es el angulo comprendldo entre las nonnalesa las tangentes en TE yET. Su valor es lgual a 1 & deflex16n de las tan-gentes y se representa con ~.

5. nefiex16n a un punto cualqulera de 1 & esplral Es el ingulo com-

prendido entre 1a tangente en TEQ

ET Y la tangente en unpunta cual ..

Quiera PBS.

Z le--

2K'. ., . (18)

Si I - l. ;z . 1

e - e.; y por t&nto; 2KJ - -e .

y sub8t1tuyendo en (18):

9 - ( + , - ) 1 6•6. Deflexi6n de 1 & esplral. Es el angWo comprendldo entre las tangen-

tes a 1 & espiral en sus puntos extremos.

, , ' ,... (27)

Nuevamente, si I - I. ; e - e. ; y de la expresi6n (18')

e. _ l : _ ~ " . , (28)2Ro l. 2R.

Con Ia expresi6n anterior se obtiene e. en radlanes; sl la expresamos1145.92

en grados y tomamos en cuenta que; R, = - - - se tendrd:r-:1,;1'0

r

' ee. - ---=----2 X 1 145.92

. G o

180

e _ G o I.

• 40. (29')

7. Longitud total de 18 curva. Es la suma de las longitudes de las dosespirales de transici6n y de la Iongitud de curva circular. Para curvassimet,ri cas , se tiene:

L - 2l. + l oteniendo en cuenta las expresiones (3) y (29):

L .. 2 (408, ) + 20~ _ 808. + 20~~

G o c, c,

312



pero:

~.- ~-28.

L _ 808. + 204.- ~.G.

L _ «le.+ 204

G. (30)

y tenJendo en cuenta 1 & expres16n (29):

L I20~

- '+0- (31)

Lo cuallndlca que al lnsertar una curva esplral, Ie Incrementa la Ion..aitud total de la curva en 1. .

8. Coordenadaa del EO de 18 CW'V8.

Delas

ecuaciones (19):

( e:), - I. 1-10

Y -I (~+ 8:)• 3 U (32)

En donde e. estA en radianes. 51 expresamos a 9, en grados, de la

expres16n (19'), Be tendri:

I. "X a - 100 (100 - 0.003059.,

I. . sy. - 100 (0.6828 - 0.00001269:,) ............. (321)

9. Coordenadas del PC de 1 & curva c1rcular. De la Figura 7.4:

p - Y.- R.Ben vel 9.

A ; - X.- R. sen 9. . ..... , ... , ... '.,"', .. ".. (33)

10. Subtangente. Esla dlstancta entre el PI y el TE 0 ET de 1a curva,

medJda IObre 1 & proloI"..gacl6n de la tangente, y Be denomina ST•. De IaFigura 7.4.

~ST, - k + (R o + p) t.an ""2 (34)

313



11. Externa. Es la distancia entre el PI y la curva y se denornina Ec.

De la Figura 7.4 :

6Eo ::III l'+ (R c + p) sec2-Re + p)

A

Eo = = tR ; + p ) . ' iCC2-R; (35)

12. CUprda larga. Es la recta que une el TE y EO 0 el ET y el CE y sc

le llama CL•. De la ecuaci6n (20).

CI., = V X~ + Y~- . '" " ( ;~G)

13. Angulo de la cuerda larga. Es el Angulo comprendido entre la tan-

gente en TE y la cuerda larga y se simboliza como ",;. De las ecuaciones

(23 y 24).

" a,, p o = -3- - Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (37)

n donde:

Z = 3. 1 X lO-3 e! + 2.3 X 10-' o!

14. Tangente larga. Es el tramo de subtange.nte comprendido entre elTE 0 ET y la intersecci6n con la tangente a EC 0 CE ; se le llama TL.De (21).

1'1. = X e -_ }' e cot flo (38)

15. Tangento corta. Es el tramo de la tangente a CS 0 EC comprcn-dida entre uno de estos puntas y 1a interseccion con la subtangente corres-pondiente; se representa como 'I'C. De la ecuaci6n (22)

1'C = = Y e esc 60

En la tabla 7-C pueden obtenerse los elementos de una espiral de 100 mde longitud. Para una CUI'Va de longitud Ie I los valores tabulados debenmultiplicarse por el factor 1(/100.

En la tabla 7·D pueden obtenerse los datos para trazar cualquier espi-ral, multiplicando los coeficientes par p , /3N2, Esta tabla esta calculadacon las expresiones (26) sin tomar en cuenta la correcci6n Z. Esta corrcc-ci6n debe tomarse en conslderacion cuando 8.> 16° y su calculo se IaciIltacon la tabla 7-E; la carrecci6n es positiva para puntas atras y negativapara puntos adelant.e del considerado.

C) Longitud minima de 18 cspiral de transici6n. Como se dijo antes,las transiciones tienen por objeto permitir un camhlo continuo en la ace-leraci6n centrifuga de un vehiculo, asi como de la sobreelevacion y la am-pliaci6n. Este cambio sera funci6n de la longitud de la espiral, siendo masrepentino conforme esta longltud es mas corta,

314



En 1909, W. H. Shortt dedujo Ia primera fOrmula para calcular 1&

longitud minIma de la esplral para curvae de terrOC8lTU, buAndose enque la variacl6n de la acelerac16n centrlfuga debe ser constante cuando serecorre la curva a velocidad unifonne.

Como se vio antes 1a aceleraci6n centr1fuga C Ie en un punto cualqulerade 1a curva vale:

Vi l

R,l.

81 se llama t al tiempo que neceslta el vehtculo para recorrer 1 & espl.ral a velocidad uniforme V~·en un punta cualquJera de la curva Be tendrique: I = Vt, y substituyenao en la exp res16n anterior:

V I V C ViC

a - -G R G ' . R.I.

Por otra parte, 18 varlacl6n de la aceleracl6n centr1fuga debe Bel' cons-tante, 0 sea:

du o d ( V I , ) c7-dt B.l. -

v a--0e, l.

1 Vil - --• 0 R.

En donde:

I.= Longitud minima de 1 8 0 espir8ol,en m.

V = Velocidad d el v eh lc u lo , en m/seg.

R. = Radio de 1&curva circular, en m.

C = Coeficiente de variacien de 1 & aceleraci6n centrifuga. 0 coeficiente decomodidad, en m/seg2/seg.

Expresando a la velocidad km/h, la expresi6n anterior resulta:

Va1. "" 0.0214 CR, . .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . ... (40)

El coeficiente C cs un valor empirico que indica el grade de cornodl-dad que se desea proporcionar. Para ferrocarriles, se acept6 un valor de0.305 m/segl, en camlnos se pueden emplear coeficientes que varian en-tre 0.305 y 0.915 m/segl, En 1938, J. Barnett propuso un valor de 0.61m/seg", valor que ha side empleado ampUa,mente.

En 1949. M . V. Smirnoff propuso una f6rmula semejante a la de Shortt,pero corrrglendola para tener en cuenta la sobreelevaci6n. Tal f6rmula es:

l. = 0.0214: V (~- 127 s ) . . . (41)C R.

315



En doneSe:

l. - Longitud m1n1ma de la espiral, en m.V = Velocldad del veh1culo. en km/h.B. - Rad10 de la eurva, en m.8 = Sobreelevacl6n en 1a curva clrcu1ar, en valor absoluto.C = Coet1clente de comoclldad, fljada empirlcamente entre 0.305 y

0.610 m/sega.

En 1950, J. J. Leemlng y A. N. Black, apoyados en una serie de expe-rlenc1as reallzadas en. camlnos existentes, encontraron que la comodidadde los pasajeros parecla estar relacionada con 18 aceJerac16n centrifugaen ]a curva circular y no c on la variaci6n de esa aceleraci6n a 1 0 largode la esplral; este hecho provoca dudas razonables sabre la validez de laf6rmula de Shortt, a sus verslones rnodificadas.

Por su parte, la AASHO recomienda otra manera de calcular lalongitud minima de la esptral que con base en el aspecto estetlco delcamino, consiste en 19ualar la longitud de la espiral a la longitud necesariapara dar]a sobreelevaci6n correspondiente a la curva circular. Se estableceque 1 & espiral debe tener suflciente longitud para permitir que la pendientelongitudinal de la orilla de la calzada con respecto al eje del camino tenga

un valor mAximo P. La AASHO, basada en consideraciones empiricas ytomando en cuenta 1a apariencia de las transiciones, establece que paracaminos de dos carrUes y velocldades entre 48 y 112 km/h, el valor de esapendlente sera de 1/150 y 1/250, respectivamente; de 10 anterior:

1p--

m

y:

m- 1.5625V + 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (42)

En tlonde:

p = Pendlente longitudinal de la orilla de 1a calzada con respecto aJeje del camino, en valor absoluto.m = Talud de la orilla de la calzada respecto al eje del camino. Es

19ual al reciproco de la pendiente.V = Velocldad de proyecto, en km/h.

Seg(m 1 0 anterior, 1 & longitud mlnima de la espiraJ para caminos dedoa carrUes ser':

a s . . . .I.- - - ma.S , . . . . . . . . . . . . . . . .. (43)

p

En donde:l.= Longitud m1nJma de la espiral, en metros.a = Semiancho de la calzada en tangente para caminos de dos ca-

rriles.8 = SobreelevaclOn de la CW"VB. circular, en valor absoluto.

316



Emplrtcamente 1 & AASHO estableee que para caminoe de mAs de descan1les, 1 & lon&1tudminlma de espiral debe Her como staue:

Camtnos de treI carr1les: 1.2 veces la longitud calculada para doscarriles.

1 .5 veces la longitud calculada para doscarrUes.

2.0 veces la longi tud calculada para doscarr i les .

Caminos de cuatro carriles,sin d1vtd1r:

Camtnos de seis carriles,a1n dlvidlr:

Un criterlo desarrollado en M~x1copor 1a Secretarla de Obras PUblicas,para calcular la longltud m1n1ma de esplral, flja un valor constante a lavelocldad con que el vehiculo asclende 0 desclende por la espiral de tran-sicl6n, cuando clreula por ella a la velocldad de proyecto. SI el conductormantlene su vehiculo en el centro de su ca:rril, el desnlvel que sube 0 bajae1 veh1culo al c irc u la r IX >r la translclOn es :

d . - ~2

En donde:

d = Desn1vel, en metros.a ~ Semiancho de carpeta 0 ancho de carrU, en metros.S = Sobreelevaci6n, en valor absoluto.

SI el vehiculo recorre la espiral de longitud I, a 1a veJocldad de pro-yecto VI ernpleara un tiempo t de:

I,

t - O.271V

En donde:tI est! expresado en segundos.

Z , en metros.V, en km/h.

La. velocidad en el ascenso 0 descenso de la transicl6n V" expresadaen m/seg, sera. entonces:

d as/2 O.138VSv--- ----, t l,/O.271V l,

Esta velocldad debe ser de una magnltud tal, que perm Ita circular al

conductor de una manera c6moda y segura. Para fijarla se analizan losvalores de 1a pendlente longitudinal entre la ornla de la calzada y el ejedel camino, recomendados par la AASHO en el criteria anterior. Para unavelocldad de 48 km/h (13.33 m/seg) la AASHO recomienda una pendlentede 1/150; es declr, Que el desnivel de 18 orilla de Ia calzada respecto al ejedel camino sera en 150 m de 1.00 m y, por tanto, el desnlvel del eie sera

317



de 1a mitad 0 sea 0.50 m. Par otra parte, un vehiculo Que clrcu1e a la vela-cldad de 48 km/h recorre 150m en 11.25 segundos, can 1 0 que su velocidadde ascenso a descenso en la espiral de transici6n sera:

0.50V.= 11.25 = 0.044 m/.:eg

I

\

En la misma forma, para velocidad de proyecto de 112 krn/h la AASHO

recomienda una pendiente de 1/250; un vehiculo circulando a 112 krn/hrecorrera 250 m en 8.04 segundos, can 1 0 que su velocidad de ascensoo descenso en la espiral de transici6n sera ~

0.50V ..... 8.04 = - = 0.062 m/scg

La anterior parece indicar que para bajas velocidades de proyecto laAASHO recomienda longitudes de espiral relativamente mayo res que lasrequeridas, admiticndo c omo segura y comoda una velocidad en ~l ascensode 0.062 m/seg para altas velocidades de proyecto; si se acepta e 1 valor de0.062 m/seg en la velocidad de ascenso 0 descenso como una constantepara cualquier velocidad de proyecto, se tendra

V _ 0 2 _ O . t 38 VaS• - O. ~ - l

II

I

\

l = O.1381'aS

II 0.002l, = 2.22VaS

En la expresi6n anterior, la longltud de transici6n es directamente pro-porcional al semiancho de calzada, por 1 0 que conforme sea menorestesera menor la longitud de transici6n; 1 0 cual, aunque no influye en la como-didad y seguridad del usuario, proporciona una apariencia desagradable.En vista de esto ultimo, se recomienda que la expresi6n que se obtiene

para una velocidad de proyecto de 112krn/h y un

semianeho de calzadade 3.65 m, se aplique para cualquler semiancho de calzada. os decir :

I .. = - 2.22 X 3 f).jL)

l,=1:IVS . .. (44)

siendo :

I, = Longitud minima . de transicien, en m.

V = Velocidad de proyecto, en kil6met ros pur linrs.

S ;;:::0 Sobreelevacion, en valor absolute.

Par razones practicas, 1 a lo ngt tud minima aceptable de transicicn debeser tal, Que un vehiculo que circule a la velocidr d de proyecto tarde cuandomenos 2.0 segundos en recorrerla, que a Ia velocidad en el ascenso y 211Cho

de carril considerados. representa una sobreelevaci6n de 0.070; substl tu-yendo este valor en la expresion l·14), so tcndva que la longttud rnini.naabsoluta de transici6n sera:

I, - o . e e v . (45)

3]8



Las longitudes de translc16n antes detenn1nadas se refleren a camlnosde des carrUes. Cuando el camino es de mU de dos carriles el criterIapara obtener 1& lOngitud de translcl6n es el mismo, pero conslderando eldesntvel del eje del carril mas alejado con respecto al eje del camino, por1 0 que la longitud de transic16n para caminos de cuatro y sels carriles seIncrementa en 1.5 y 2.5 veees' can respecto a la de dos carriles.En 18 tabla 7·F se muestran comparativamente las longitudes de tran-

sicl6n calculadas con cada uno de los criterlos descritos, para caminos dedos carrtles y sobreelevac16n de 10 por ciento. Puede observarse que el cri-teria S.O.P. coincide aproxlmadamente con el AASHO para los anchos decalzada usuales en cada velocldad de proyecto.

e.o.". a l l . . . on AA9HO lOP

VELOCr.II-lIlaSAD DE

PBOYECI'OV I

1• • o .0 8 5V ( ; + ~ 1T8 ) • - 1.1UI.+ TI1II-0.03IT II -IVBD/Il

• -1I.TI a - 1.05 • -I.U • - S.N

-a o 39 37 34 37 41 . . . , 2"

.a "7 ole 38 ~ o le 60 32

S O 68 58 42 47 5 1 56 .0

60 IS S M 46 61 51 G2 f.8

'70 17 7' 61 M 62 6 7 66

80 86 ~ M 61 67 73 M

90 94 90 59 68 72 79 i2

100 102 97 6 4 71 77 84 80

110 109 104 68 75 83 ,go 88

TABLA 7 ·', CUADIO COM '.A lATIVO DI! LONG ITUD IS M IN IM AS DE TlANS IC ION

S EO UN ' D IP !lEHTES C IITERIO S (S = 0.10)

7.2.4 Cunatura maxima para 0Da deflexi6n '1 velocldad dada!

Para detenninados valores de la velocldad de proyecto, grado de cur-vatura y defiexi6n, ocurre que 1&suma de las defiexiones do 1&espiralsobrepasa a la deflexi6n entre las tangentes traslapandose entonces lasespirales. Como es inadmislble que se traslapen las espirales de transici6n,

habra un valor de deflexi6n, abajo del cual no se podran insertar espiralespara una curva de grade dado, 0 inversamente habra. un valor del gradoarriba del cua! no se podran insertar espirales cuando se tenga una ciertadeflex16n entre tangentes.

La condici6n necesaria y suficiente para que las espirales no se tras-lapen es:

319



o sea:

>. (]l.A_ 29. - 20

. S mi.Para el caao en que: It - 8VS , y como: S - G (ver Ca.p. IX).

Gail:

Be tiene:

A > 8VSG _ 8VSmh a2

20 2 O G m ~ 1 I

51 llamamos:

puede escribirse:

En una grtfica doble logaritmlca la expresi6n anterior queda repre-sentada par una familia de rectas paralelas, que en la Figura 7.5 aparececomo lineas inclinadas, ya que tienen una pendlente de 2. Esta familia derectas no puede prolongarse indefinidamente, puesto Que existe un valormaximo del grado de curvatura Que define otra familia de rectas vertl-cales de ecuaci6n: G = G max. La Interseccion de las dos familias de rectaspara las velocidades de proyecto consideradas define la linea B, que co-rresponde a una longitud total de curva equivalente ados espirales detransici6n:

L = 2 l .. 16YS

Por otra parte, existe un limite superior e inferior para la longitud totalde la CUI'V8. El limite inferior esta dado par la condici6n de que existandos espirales de transici6n de longitud minima: L = 2le = 1.12V) sincurva circular entre elias, condici6n que define la linea A. El limite supe-rior est! dado por la longitud maxima de curva, que sera aquel1a que serecorra en 20 segundos a 1a velocidad de proyecto:

VL ... ~ X 20 - 5.56V

detiniendo la llnea 0, 0 bIen, se tenga una detlex16n de 200°, condlc16nQue define la lInea D.

Ahara bien, en el anteproyecto y proyeeto del alineamiento horizontalse tienen como datos la deflexi6n 6. para eada curva y la velocidad deproyecto v. En la gratica de la Figura 7.5, la interseeci6n del valor de ladeflexi6n con la linea V correspondiente dara el grado maximo de cur-vatura G para que con esa deflexi6n no se traslapen las esplrales,

320



100

to10

D _ ' "'"

~" " , , 1 - ' -

I.~TUO til CURViN'" I~0 ....0[IIIfCOIIIR100 " ~

. . 1 0 - i o ' "f l .OCIOAO OIIllftOYECTO.~

I.' " a . v \ t.- c . : I

,0

,

o~ . ..

100

G R A D O D E C U R V A T U R A D E L A C U R V A C I R C U L A R to 1

"GUlA 7.£. CUItVATU... Y DE'UXION MAXIMAS'AU. QUI LAS UPIULU Dt TV.NS1COHNO 51 TlASLAPIH

321



En la zona limitada por las line as A y B, el grade G asl obtenido dauna longitud nula de curva circular I e Y la longitud total de curva sera:L =2lt; pero de emplearse un grado menor habra curva circular; encambto, en la porci6n comprendida entre las lineas B y C, la interseccionde la deflex16n 6 con las lineas verticales correspondientes a cada velo-cidad siempre dar a un valor de longitud para la curva circular inter-media, siendo la longitud de espiral la maxima especificada. Arriba de lalinea C 0 abajo de la linea A) las curvas resultantes caen fuera de las

especificaciones fijadas para longitud de curva y para que queden dentrode limites aceptables se tendril que modifiear la deflexi6n 0 la velocidad deproyecto, 0 bien ambas.

7.2.5 Dlstancia de visibUidad en curvas de aUneamJento. horizontal

En las curvas del alineamiento horizontal que parcial 0 totalmentequeden alojadas en corte 0 que tengan obstaculos en su parte interior quelimiten la distancia de visibilidad, debe tenerse presente que esa distanciasea cuando menos equivalente a la distancia de vi.sibilidad de parada. Silas curvas no cumplen con ese requlslto deberan tomarse las providenciasnecesarias para satisfacerlo. ya sea recortando 0 abatiendo el talud delladointerior de 1a curva, modificando el grado de curvatura 0 eliminando el

obstaculo, La grarlca de la Figura 7.6 pennite comparar las condicionesexistentes en el proyecto con las recomendaciones.

I\

I

I

322



02m: -_P-

8RI

(1+3A G:.~RI: R - 4 j Fli

a - ancho d,la collada ,n lon;,nl'A - ampliacidn .n 10 eur~'tI

O y , - di,tancia d. Wilibil idad d, porada

1'.)0901010

'-' 60

a":50

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DISTANCIA m eEL EJE OEl C '\RRll INTE"IQR lI.l C6STAC-J~-' , , 1 > i

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323



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329



" I

CAPITULO VIII

A LlN EAM IEN TO V ERTIC AL

8.1 DEFINICION

El alineamlento vertical es la proyecci6n sobre un plano vertical deldesarrollo del eje de la subcorona. Al eje de la subcorona en allneamlentovertical se Ie llama linea subrasante.

8.2 ELEMENTOS QUE LO INTEGRAN

El alineamiento vertical se compone de tangentes y curvu.

8.2.1 Tangentes

Las tangentes se caracterizan por su longitud y su pendiente y estanlirnitadas por dos curvas sucesivas. La longitud de una tangente es la dis-tancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el prin-cipio de la siguiente, se representa como T". La pendiente de la tangentees Ia relaci6n entre et desnivel y la distancia entre dos puntas de la misrna.

AI punta de intersecci6n de dos tangentes consecutivas se le denorninaPlY, y a la diferencia algebraiea de pendientes en ese punta se Ie repre-senta por la letra A.

A) Pendiente gobernadora. Es la pendiente media que teoricarnentepuede darse a la linea subrasante para dominar un desnivel deterrninado,en tunci6n de las caracteristicas del transite y 18 configuraci6n del terrene:la mejor pendiente gobernadora para cada caso, sera aquella que al con-jugar esos conceptos, pennita abtener el menor costa de construcci6n,conservaci6n y operaci6n. Sirve de norma reguladora a 1a serle de pen-dientes que se deban proyectar para ajustarse en 1 0 posible al terrene.

B) Pendiente maxima, Es la mayor pendiente q ..e se permite en elproyecto. Queda determinada por el volumen y la composici6n del transiteprevisto y la configuraci6n del terreno.

La pendiente maxima se empleara, cuando convenga desde el punto

dp vista econ6mico, para salvar ciertos obstaculos locales tales como can-tiles, fallas y zonas inestables, siempre que no se rebase la longitud crttica.La AASHO recornienda que para earninos principales las pendientes

rnAximas no excedan a las dadas en la tabla 8-A. Para earninos secundarios,con escaso volumen de t r a n s ito, las pendientes dadas en la tabla puedenincrementarse hasta en des par, ciento.

351



PORCtaJrTO ax ... "n•.,.,.. .UoXDU ' . o . . . . . D~". n.r.ocmA.':la.

TIPO DEDa raonct1J •• MKlXl/h.

TERRE NOr. o 00 70 80 90 100 110

Plano ........ , .. f1 1)

" "1 3 3

Lomer(o ...... , . , i 0 5 5

". .

" '

\fontat!.o80 ..... , . 0 87

1 a 55

TAILA I-A. ULAC ION ENTlI! 'ENDIENTI! M AX IMA .., V lLOC IOAO 01 ,.OY KTO

(C AM IN O' '1 IN C"A LES )

C) Pendiente minima. La pendiente minima se fija para permltir e1drenaje. En los terraplenes puede ser nula; en los cortes se recomienda0.5% minimo, para garantlzar el buen funcionamiento de las cunetas; enocasiones la longitud de los cortes y la precipitaci6n pluvial en la zonapodra llevar a aumentar esa pendiente minima.

D) Longitud critlca de una tangente del alineamiento vertical. Es -lalongitud maxima en la que un cami6n cargado puede ascender sin reduclrsu velocidad mas alla. de un llmite previamente establecido.

Los elementos que intervienen para la determinaci6n de la longltudcritica de una tangente son fundamentalmente el vehlculo de proyecto, Iaconfiguraci6n del terreno, el volumen y la composici6n del transite.EI vehiculo con su relaci6n peso/potencial define caracteristicas de

operaci6n que determinan la velocidad con que es capaz de recorrer unapendiente dada. La configuraci6n del terreno impone condiciones al pro-yecto que, desde el punta de vista econ6mico, obligan a la utilizaci6n dependientes que reducen 18 velocidad de los vehiculos pesados y hacen queestos interfieran can los vehiculos ligeros. El volwnen y 18 composic16ndel transite son elementos primordiales para el estudio econ6mlco deltramo, ya que los costos de operaci6n dependen basicarnente de ellos.

Las graficas del estudio de Firey y Peterson II~ permiten, para unarelacicn dada de peso/potencia del vehiculo, obtener su velocidad de mar-

cha para diferentes pendtentes y longitudes de las mismas.En las Figuras 5.6, 5.7 y 5.8 se muestran las gr8..ficas para relacionesde peso/potencia de 90 kg/HP, 120 kg/HP y 180 kg/HP, respectivamente;con base en ellas, se han desarrollado dos criterios para determinar Ialongitud critica de una tangente vertical, los cuales se detallan a contl-nuaci6n.

1. Cuando se trata de carninos con volurnenes de transite alto en cual-quier tipo de terreno 0 bien, con cualquier volumen de transite en terrenosensiblemente plano 0 en lomerio suave, se ha considerado que la longituderitlca de cualquier pencilente es aquella que ocasiona una reducci6n de25 km/h en la velocidad de march a del veh1culo de proyecto.

Confonne a este criterio y para ilustrar el procedimiento de calculocon base en las graficas de las Figuras 5.6 a 5.8, se tiene que para un camino

que tenga una velocidad de proyecto de 110 krn/h, que corresponde a una

II Joseph C. Flrey y Edward W. Peterson: A" an.aly8ia o f Speed Change.. !orlArge Tran..tport Truck.!. Hlghw&y Research Board, Bulletin 334, Vehicle Charac·tertstlcs, 1962, pAgs. 1.26.

352



velocldad de marcha a la entrada de una tangente vertical de V = 92 km/hy en el que se prevean vehiculos con relaci6n peso/potencia de 180 kg/HP;se desea saber las longitudes criticas para pendientes de 5%, 4%,3%,2%y 1 ' 1 0 . Haclendo uso de la gl.·a.ficade la Figura 5.8 se tiene que las longitu-des criticas seran aquellas comprendidas entre las ordenadas que marcan lavelocidad de entrada de 92 krn/h y la de 67 km/h, que es el resultado deaceptar una red.ucci6n de 25 km/h en Ia velocldad de march a durantesu recorrldo.

Estos valores son:

para 5%para 4%para 3%para 2%para 1%

313 m420 m5 95 m1033 m

Para un caso en Que la velocidad de rnarcha a 10. entrada fuera de68 krn/h, se tendria con la reducci6n especincada, una velacidad con lacual al terrnlno.de la tangente y usanda la misma grarica de la Figura 5.8,Que las longitudes criticas serian:

para 5% 300 mpara 4% 400 mpara 3% 6 27 mpara 2% 1853 mpara 1 7 ' 0

Para 2% el valor es result ado de una extrapoJaci6n y para 1% se con-sidera, una distancia infini ta, pues se puede sostener indefinidamente lapendiente, va que la velocidad de regimen es superior al valor de la vcloc i -dad reducida,

Par velocidad de regimen se entiende la maxima que puede desarrollarun vehiculo sobre una pendiente deterrninada. indof inidamente.

En los dos ejemplos anteriores, Sf! puede observer que la volocidad deentrada tiene intluencia directa en 1a determinacion de las loncuudes cri-tic a s de las tangentes ver t.cales. !o que hac s e\'id('nt~ la noc es idad de quela obtenc ion del dato vetc cidad de entrada sea 1 0 mas l '~r( 'ancj <l la re n lidad,para 10 cual se deben ccnsider ar los tres slguie ntcs c a S 0S :

a) Si al punta para eJ cual se desea conocer la velocidad de entradale antecede una tangente horizontal, la velocidad de entrada sora iguala la velo c idad de m arc ha , o btenier-dc se esta de su rela c i6n c an la velocidadde proyecto (Capitulo V). .

b) Si al punto para el c ua l se desea canocer la v elo c id ad de entrada Ie

antecece una tangents vertical en descanso. aun cuando la velocidad deentrada sea mayor a la velocidad de rnarcha en una magnitud que se estima

del arden de 10 a 15 krrr/h. la veJocidad de SRI ida sera. la de marchn menos25 km/h.

c) Si al punto para e1 cual se desea conacer la velocidad de entrada Ieantecede una tangente vertical en asC€Tl.SO,a velocidad de entrada sera

353



menor a 1a velocldad de marcha y la velocldad de salida deberfl ser la demarcha menos 25 km/h.Es importante aclarar que para que estas consideraclones sean apU..

cables, se requiere que las condiciones del allneamiento vertical en eltramo que antecede al punta en que se desea obtener la veJocidad de en-trada, permlta.n que el veh1culo transite con velocidades que no varien enm a s de 15 km/n COr! respecto a la de rnarcha.

2. La Secretaria de Obras PUbllcas ha desarrollado otto criterio basadoen el tiempo de recorrtdo, el eual se aplica a caminos con bajos volUmenes.je trtnsito y alojados en terrenos clasificadas como Iornerto fuerte o rnon-tanoso, en donde por rezones de coniiguraei6n, es neeesario considerar unapendiente gobernadora con valor previamente espe<::ificado, como resultadode un estudio eeon6m1co.

Cuando Interviene la pendiente gobernadora, la longitud critica detangente para las diferentes pendientes no debe considerarse con valoresrlgidos y fijos como en el primer case, su valor puede tener pequeclas va ..riaciones para diferentes tramos, en funci6n del efeete que el conjunto delas tangentes tenga en 1a velocidad de marcha y por endeen el tiempode recorrldo para el trame.

La anterior se ilustrara con el ejemplo de un camino para el que se

ba proyectado un alineamiento vertical con diferentes tangentes y otroalineamiento con una sola tangente cuya pencilente es la gobernadora;vease Figura 8.1.

II

8 C DE F G ~ I

~-·I100 •

I400",

i~·100. I z o o _ I I , . .

_ o j3000 m

"G UlA 1 .1 . ALIHL6 .M IENTO VElTICA l DE UN TRAMO Ot CAM INO CON TAHQ EHTES DItIPPEN'T1! PENDII!HTl



Se supone que 18 velocidad, en el punta A de entrada al principIo deltramo es 79 km/h: con este dato se entra a la griLficade la Figura 5.8 paradete rm1nar 1 & velocldad de 55.5 km/h en el pun to B, como resultado d f !buscar 1a absclsa que corresponde a la distancla de 300 m en su interseo-ci6n con la curva de pendiente + 5 70 Y leyendo el .valor de la velocldaden el eje de las ordenadu.

El valor de 1 8 velocidad en el punta C se determlna buscando la inter-aeccl6n de la velocldad de entrada al tramo BO a sea 55.5 km/h con la

curva de pendiente + 3 0 / 0 : al valor de la abscisa de este punta que es 880 mse le agrega la distancia Be de 800 m y en 1a absctsa 1680 m se busca 18intersecct6n con la curva de pendlente + 3%, leyendose a continuac16nla ordenada correspondlente, resultando una velocidad de 33 km/h para elpunto C.

Para detenninar la velocldad en el punta D se emplean directamentelos valores de 18 gratica entrando errel punto donde la ordenada de 33km/h corta a la curva de pendiente + 5%,0 sea 713 m, considerando quela longitud del tramo es 400 m + 713 m = 1113 m , obteniimdose a . . s i unavelocidad de salida de 20 km/h,

Para detenninar el tiempo de rerorrido en cual4u1er tramo donde lavelocidad de salida sea igual a la de regimen, es necesario fljar un puntaauxlliar donde la curvacambia de pendiente, pues no serta viillda tamar un

promedlo de las velocidades extremas.Para el tramo DE, tenemos en el punta D una velocidad de entrada:de 20 km/h, valor que fijamos en el eje de las ordenadas para buscar sulnterseccl6n con la eurva 'punteada de pendiente + 1%. d8.ndonos en laabsclsa un valor de 20 m al que agregamos 1a distancla DE de 100 m y enla absciaa de 120 m buscamos la intersecci6n con 1a curva punteada de+ 1% y obtenemos en el eje de las ordenadas la velocidad de 31.5 km/bpara el punto E.Las llneas punteadas que indican aceleracl6n, se emplean cuando la

velocldad de entrada es interior a 1a velocidad de regimen correspondientea la pendiente a que Be entra.

hWlIAt Lelia,"",\'.1.0CID6D T'-PO 1II.

UCOIl.al;DOTRAWO - -

I-• !D. Elltnd. Salida W.u.. H_.

AD 6~

79,0 65,6 67.2~ o . ()().ot46BC 3 505.5 33.0 44.2.5 0.01807Cl) 6 400 33.0 20,0 26.W 0.01509DE 1 100 ~.O 31. 6 2:),75 0.00388EJ'I 4 400 31,5 24.0 '17.75 0.014·11F'F . . : t O O 24.0 24:.0 24.00 0,0012$FG . , 200 24.0 2'0,5 2'2.2lI O. ()().898GH 2 100 20.5 28,0 24.26 0,00412HI 5 400 28.0 20.0 24.00 O.OIMO

SU."'; 0.08686

En forma s im1la. r a 1a descrita, ee determinan las velocidades en lospuntoe 1 1 , lI", F, (J, H, I,' para formar una tabla como 1 & anterior y' en



la cual se identifiea el tramo, su pendiente, su Iongitud, la velocidad deentrada, la velocidad de salida y Ia velocidad media de esas dos, para final-mente anotar el tiempo de recor rico de ese trarno a partir de la expresi6ntiempo = distanciayvelocidad.

EI calculo de tiempo de recorrido en la pendiente gobernadora, se llevaa cabo siguiendo la misma metodologia que para las detenninaciones develocidades a partir de las grBficas velocidad-distancia-pendiente, hacien-dose una tabla similar. El tramo se subdivid.i6 en dos partes, correspon-

dientes a longitudes en las que Ia curva distancia-velocidad puede tomarsecomo recta sin cometer un error apreciable,

PllfllUIfn l<:Ili 0 IT Ill)

VILOCIO.\l) T,I __P'O DI

JI&COIIIIIDOTRAMO - - -

"I'D, Eatn.ct.. S&liria Media H o , . .

A 1 . . 1200 79.0 24.0 51. 5 0.02310

11 4 1800 24.0 24,0 24.0 0.00750

SO ' I(A : 0.03060

En este caso se verifiea que. el tiernpo de reeorrido en varias tangen-tes es menor que el tiempo de recorrido en una sola con la pendientegobernadora, por 10 cual se acepta el alineamiento vertical propuesto.

Se recornlenda que los analisis de alineamiento vertical bajo este cr i-terio, se verifiquen en tramos del orden de 4 km como maximo.

8.2.2 Curvas verticales

las curvas verticales son las que enlazan dos angentes consecutivasdel alineamiento vertical, para que en su longitud SO l ef'ectue el paso gradual

de la pendiente de 1a tangente de entrada a la de la tangente de salida.Deben dar par resultado un camino de operacion segura y confortable, apa-riencia agradable y con caracteristicas de drenaje adecuadas. El puntocornun de una tangcnte y una curva vertical en cl inicio de esta, se repre-senta como PCV y como PTV el punto cornun de la tangente y la curva alfinal de esta,

A) Forma de la curva. La condlcion que se considera 6ptima para laconducci6n de un vehicu.lo, corresponde a un movimiento cuya componentehorizontal de la velocidad sea constante. Esto es:

dzV:r=dI.=C 1

por 10 que 1a componente horizontal de Ia aceleraolon:

3 5 6



Sillamamos U a 1a velocidad del vehiculo aI entrar a la curva, se tendraque para t = 0, Vs = Us, por 10 que:

F ~ dzI d t

integrando: x = - U.t + C 'J

Si t. = 0, z - 0 y C 2 = 0; por 1 0 quez

t - - -U.

Por at ra parte:dVy--=gdt

despcjantlo dVy e integrando: Vy = - (It + C 3

Si t =< 0, V y = U y y C 3 = U ; por 1 0 que:

d yVy = --

=-gt

+ Ud t Y

integrando:( l L

2

y=---+U,).;2

comox

t=V.

pero:

En donde P es Is. pcndiente de la tangente de entrada. y:

por 10 que:

g

- 2V: ::E K

y = KZ2 + P»

en dondc K es u na c o ns ta .n te .

La expresi6n anterior corresponde a la ecuacion de una parabola quees la recomendada para emplearse en las curvas verticales. Las curvasverticales pueden tener concavidad had a arriba 0 hacia abajo, recibiendoel nambre de curves en columpio 0 en cresta respectivamente. En la Figura8.2 se iIustran los tlpos representativos de curvas verticales en cresta y en

357



colwnpio; en los tipos I ymlas pendientes de las tangentes de entrada ysalida tienen signos contrarios, en los tipos n y IV tienen el mismo signa.

B) Calculo de los elementos de la curva parab6lica. Los elementos dQuna curva vertical son los mostrados en la Figura 8.3 y se calculan Comosigue:

1. Longitud. Es la distancia medida horizontalmente entre el PCV yel PTV. Existen cuatro criterios para determinar la longitud de las curvas,que son:

a) Criterio de comodidad. Se aplica al proyecto de curvas verticales encolumpio, en donde la fuerza centrifuga que aparece en el vehiculo al eam-biar de direcci6n, se suma al peso propio del vehieula. Se recomienda queen la curva la aceleraci6n centrifuga no exceda a 0.305 m/seg>, 0 sea que:

V aao =If"<0.305 m/sega .'. R ; : : : 3.28 V:I

Si se asimlla la parabola 8 un circulo, se tendri.:

L = RA y

por 10 que:

L > 3.28 ViA

y tamblen:

L > 3.28 v a A

y 81 se expresa V en km/h y A en por cientc:

L V:lK .. _>

A - 395

siendo K el reclproco de la variaci6n de pendiente par unidad de langitud.

b) Criteria de apariencia. f 'e aplica al proyecto de curvas verticalescon visibilldad completa, a sea a las eurvas en colurnpio, para evitar alusuario la impresi6n de un cambia subtto de pendiente. Ernpirieamente laAASHO ha determinado que:

LK = - - > 30

A -

c) Criterio de drenaje. Se aplica a1 proyecto de curvas verticales encresta 0 en columpio, cuando estan alojadas en corte. La pendiente encualquler punto de la curva, debe ser tal que el agua pueda escurrir facil-mente. La AASHO ha encontrada que para que esto ocurra debe cumplirse:

K ,., I: :5 43A .

d) Criteria de ~idad. Se aplica a curves en cresta y en columpio.La longlfud de curvaet>e ser tal, queen toda la curva la distancia de vtst-

358



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359



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- - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -PLANO DERHtRENCIA

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PIV _

PCV _

PTV _

n

PI

p.

P

F

A

L

E

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it

I<

Z,

Zn

Punto dl inllr .. CtlOn dl los 10nOlnt ...

Punto In dondl com'lnzo 10evrve v",ical.

Punta In dondl ' . rmino 10curve .....rtlcot

P u nlo cuolQu if ro lo b,. t o c u rv o .Penci.nl. d.lo tanQln t l dt Intrado en po rCI .n la .

P I "dienl' dt IQ lanOlntl dt lalldo In po re i.nfo.

Plndl.n', .n unpunta cuOI(fuitrodl 10cur.....n parcilnta.

Plndllntt d. u nO a u trO O a un punta cualQultro en porellnto.

O",,.. nciaolqebrolcotn! r.'o. plnolln,,, dl 10101'10' ntl de Introde! y IC lde sc l ldo .

L .o n;itu d dllo curve.

Exlt rna

FllcM

. . .onQl1ud d. curYGa un pun t o e u o lq u ie ro

Duvlociol1 ,esplelo a k : I tanO.n t l dl un punta cualQullra

VO(l'::lclon diionoill.ld par untdod dl p.nditn'l, K:z L tA o

Ellvoclon dl' PC",Elevotion dt un punta cuolqultro,

' 10: .1 . .. . 1.3. ILlM I!N TO C, DI LU CY RV ...S YlUIC.A.LU

360



bWdad sea mayor 0 19ual que 1 & de parada. En algunos casos, el Divel deserviclo deseado puede obllgar a dlsenar curvas verticales con la distancia.de vislbWdad de rebase. En el Capitulo V se dedujeron las expresiones queperm1ten calcular la longitud de las curvas vertlcales, tanto para cilstanciade v1s1bUldad de parada como de rebase. Estas expresiones son:

Para curvas en cresta:

D>L C1L - 2D--A

I) < L

Para curvas en colwnplo:

L _ 2D_ CI+ 3.6DA

D <L.

AD! !

L .. ----C .2+3.5D

En donde:

L -D -A -

0 1 1 C 'J -

Longitud de la curva vertical, en m.

Dlstancia de vlsibilidad de parada 0 de rebase, en m.D1!erencia algebraica de pendientes, en por ciento.Constantes que dependen de la altura del ojo del conductoro altura de los faros y de la altura del obstilcu1o 0 alturadel vehiculo (ver Capitulo V).

E1 valor de las constantes para el vehiculo considerado se indica en elcuadro siguiente:

P~R.A D!T.l.I'ICL4 D VAl'II.U)~O

CONSi A!liTE

!. p ...... ri. De "buft

!

C , ~25 1 00 0

C, 120 -

Las curvas dlsefiadas para distancia de visibilidad de rebase resultande gran longitud y s6]0 deberan proyectarse cuando no se afP.<'te el costodel camino m a s alia de ]0 permisible 0 donde 1 0 amerite eJ nivel de servicio,

La AASHO estableee un valor minima para la longitud de curva, dadoper 1a expres16n empirica:

L - O.OV

361



en donde L ea 1 & lon&1tud mlnhna de 1 & cu:rva en '" y V la velocldad deproyecto en km/h.

Para proyecto, el crtterlo a seguJr debe ser el de segurldad, que sat1&-taga cuando menos la dlstancia de v1.s1billdadde parada.. El criterio deaparienc1a s610 debe emplearse en caminos de tipo muy especial Par otraparte, el drenaje siempre debe resolverse, sea con la longitud de curva 0

modlficando las caracterlsticas hidraullcas de 18.9cu.netas. En las gri.f1casde las Figures 8.4 y 8.5 se obtienen las longitudes de curves segUn el crtte-

rio de segurtdad para sat1afacer el requisito de distancia de vlsibllidad deparada y 1 & longitud minima de curva, empleando las fOrmulas eorrespon-dientes a 1a condid6n D<L, que representa el case mils crltlco. La longitudobtenida en las grtf:Icas debe redondearse al nUmero de estaciones deve1nte metros lnmed.1ato superior.

2. Pendiente en un punta cualquiera de la curva. Para determinar estapendiente P, He parte de la propiedad de la paribola de que la variacJ6nde pendiente a 10 largo de ella respecto a su longitud, es uniforme. Puedeeatablecerse la sigu1ente proporci6n:

P1-P- I

A--Al

P - P1--L

En donde:

P, P1, PI y A estAn expresados en por clento y Z y L en metros.

3. Pendiente de la cuerda a un punto cualquiera. Para determinar estapendiente simbolizada como P ' se hace uso de la propiedad de la parabolade que la pendiente de una cuerda es el promedio de las pendientes de 18..$tangentes a la parabola en los puntos extremos de Ia cuerda..

Esto es:

y teniendo en cuenta que:

Alp .. P1-- , .

de donde:

362



l .ONGlTUO O£ l.A eV ItVA VEltTl~AL 111'1 I

"OUIA 1.4. LONOITUD DI CUIV '" vnnc.u.n IN ClUT. , A U . CUM"''' CO N LA DISTANC'ADI VIS IIILlDAD 01 'AIADA

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LONGITVO tI LA CUlt vA ",E!IiTlCAI..11II I

10~ 40.

- 10

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F IGURA I.." . LONGITUD 01 CUIVAS VRTICALn !H COlUMPIO 'AlA CU,IroI,PLIICON LA D ISTANCIA

DI V'S" 'LIDAD DI 'A.L\l)A

363



4. Desviaci6n respecto a la tangente. Es la diferencia de ordenadasentre la prolongaci6n de la tangente y la curva, llamada t; para deterrni-narla se aprovecha la propiedad de la parabola que establece:

t = all

perc en el PTV.'

t' = a L ' J

y:

de do ndeA

a=-200L

y finalmente:

t : : . A P

200L

5. Extema. Es Is distancla entre el PIV y la curva, medida vertical-mente; se Ie representa como E.

De la ecuaci6n anterior:'2

E = _ : _ - t ( L 2 ): 2 " I L

AL

E = 800

6. Flecha. Es la distancia entre la curva y la cuerda PC'V ·PTV .. " T ' . < : ' r i :hvert icalmente ; se representa como f.

De Ia Figura 8.3

Siendo la distancia e la pendiente de la cuerda PT'V·PC'V mult ipl.cada

L

por -, 0 sea que aplicando 18 ecuaci6n2



Se tendra:

e = - ( ~~ - 2~L [ j ) . ~ = - ~~~ + : O ~de donde:

P2L AI. P1 L AL P,'+P3 L 3AL ( 1 3 )J = . 200 - 800 + 200 - 400 = 200 - 800 :a 200 - 800 A L

AL/=-

800

Puede abservarse que f = E

7. Elevacl6n de un punta cualqulera de la curva ZIl' De la Figura 8.3

P1 lZ ... Zo+--tII 100

Substituyendo el valor de t y agrupanda:

A(

P L A l )Z 11 = Z~ + -100 - 200L l

y expresando a l y L en estaciones de 20 rn, y l1amando n y N a las longl-tudes l y L en estaciones, se tendra:

(PI A ~ )

Zn = Zo+ -5- - ION n n

Esta expresi6n se emplea para calcular las elevacianes de In curvavertical. EI calculo con esta f6rmula tiene la ventaja de su simplicidad.pero la desventaja de que no E 'S autocomprobante, puesto que un error enuna elevacion intermedia no se refleja en la elevaci6n del punta final. Unart i f icro para hacer el calculo com probable es el siguiente:

Puede establecerse.:

[P A . J

Zn-I= Zo·+ .~1 __ ION (n-I). (n -1)

restando esta ecuaci6n de la ecuaci6n para el punto n:

l -2_ =(~-~~)n-[~~-. ~(n-I.2_J(ll-J)n n 1 5 lllN 1 I!JN·

Y efectuando operaciones y simplificando:

PI A .Z = Z ·1 -r- ---- ---l2n - 1 ,1n n- 5 I o I\'

Expresion que permite hacer un crlculo autocomprohante, si bien algomas elaborado que con Ia expresi6n anterior.

365



_.,~I I . . . • v,

CAPITULO IX

SECCION TRANSVERSAL

9.1 DEFINICION

La seccion transversal de un camino en un punto cualquiera de este esun corte vertical normal a1 alineamiento horizontal. Perrnite definir la,disposicion y dimensiones de los elementos que forman el camino en el puntacorrespondiente a cada secclcn y su relacion con el terreno natural

9.2 ELEMENTOS QUE LA INTEGRAN

Los elementos que integran y definen la secci6n transversal son: la co-rona, 1a subcorona, las cunetas y contracunetas, los taludes y las partescomplementarias. En la Figura 9.1 se muestra una secci6n transversaltipica de un camino en una tangente del alinearniento horizontal.

9.2.1 Corona

La corona es la superficie del camino terminado que queda compren-dida entre los hombros del camino, a sean las' aristas superlores de lostaludes del terraplen y/0 las interiores de las cunetas. En la secclon trans-versal esta representada par una linea. Los elementos que definen la corerna son la rasante, la pendiente transversal, la calzada y los acotamientos.

A) Rasante. La rasante es Ia linea obtenida al proyectar sobre un pla-no vertical el desarrollo del cie de la corona del camino. En la secelontransversal esta representada par un punta.

B) Pendiente transversal. Es la pendiente que se da a 1a corona normala su eje. Segun su relaci6n con los elementos del alineamiento horizontalse presentan tres casas:

1. Bombeo.2. Sobreelevaci6n.3. Transici6n del bombeo a la sobreelevaci6n.

1. Bombeo. El bombeo es la pendiente que se da a la corona en lastangentes del alineamiento horizontal hacia uno y otro lade de la rasante

para evitar la acurnulaci6n del agua sabre el camino. Un bombeo apropia-do sera aquel que permita un drenaje correcto de la corona con la minimapendiente, a fin de que el conductor no tenga sensaciones de incomodidado inseguridad. En la tabla 9·A se dan valores guia para emplearse en elproyecto en funcion del tipo de superficie de rodamiento.



368

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TIPO DE eUl"ERFICIE DE RODAMIEN'TO 80111 •• 0

MVT BUENA. Su~cie de concreto hicl.riulloo 0 uf£1tico, teadi- 0 . 0 1 0 • 0 . 0 2 0o coa exteadedoral medJlical.

BUENA. Super6cie de rae.el.o. aafiltica tendida con mot.o- 0 .0 1 6 . . 0 .0 3 0conlonnadon. •. Carpel. .& de rieg'll.

nEaULA.R A MAI•. 8upemcie de tieM'll.0 Ira va. 0 .0 2 0 . . 0 . 0 - 6 0

TA B LA '·A . IO M II!O O E L A C O tlO NA

2. Sobreelevaci6n. La sobreelevaci6n es 18 pendlente que se da a 18corona hacia el centro de la curva para contrarrestar parcialmente el efectode la fuerza centrifuga de un veh1culo en las curvas del allneamientohorizontal.

En el apartado E) del inciso 5.2.2, se dedujo la expresi6n para calcularla sobreelevaci6n necesaria en una curva circular, esta expresi6n es:

V2

S ::a 0.00785 R-I-'

en donde:

S - Sobreelevaci6n, en valor absoluto.

V - Velocidad del vehiculo, en km/h,

R - Radio de la curva,en m.

~ - Coeficiente de fricci6n lateral.

Con la expresi6n anterior puede calcularse la sabreelevaci6n necesariapara que no desllce un vehlculo que circule por la curva a una velocidaddada; sin embargo, algunos problemas relacionadas can la construcci6n,operaci6n y canservaci6n de la carretera, han mostrado la neeesidad defijar una sobreelevaci6n maxima, adrnitiendose euatro valores. So usa una

sobreelevaci6n maxima de 12% en aquellos lugares en donde no existenheladas ni nevadas y el porcentaje de vehiculos pesados en la corriente detransite es minima; se usa 10% en los lugares en dande sin naber nieveo hielo se tiene un gran porcentaje de vehiculos pesados: se usa 8% enzonas en dande las heladas 0 nevadas son frecuentcs y, finalmente, se usa6% en zonas urbanas.

Una vez fijada 1a sabreelevaci6n maxima, el grada maximo de C 1 . . . rvaturaqueda definido para cada velo...:idad mediante Ia aplicaci6n de Ia expreslcnanterior; de ella, expresando el radio en funci6n del grade, se tendra:

Gl<l6 000 (p + Sm"")

Jrtlh= V·~

Substituyendo en esta expresi6n los valores del coeflciente de fried6nlateral ( J . l . ) dados en la Figura 5.10 yean la sobreelevaci6n maxima quese considere, pueden encontrarse los grades rnaxlrnos de curvature paraeada velocidad de proyecto. En la tabla 9-B se indican esos grades maxi-mos.

369



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370



A las curvas que Uenen el grado de curvatura miudmo, corresponderflla sobreelevaci6n maxima. En las eurvas con grado menor al maximo, Be

puede proporcionar la sobreelevac16n necesa:ria conslderando el maximocoeficiente de fricc16n con-espondiente a la velocidad de proyecto, 10 que8610 seria correcto para los vehiculos que circularan a Ia velocidad deproyecto.

Para tener en cuenta las distintas combinaciones de grade y velocldadse han planteado cua tro procedimientos para calcular la sobreelevacton

en eurvas de grado menor al maximo; estos procedimientos son:a) Calcular la sobreelevacl6n proporclonalrnente a1 grade de curvatura

de manera que S = 0 para G = 0 y S = Smax para G = Gma.,,<;0 sea quepara un grado G cualquiera; B = (Smax/Gmax) G.

b) Calcular la sobreelevacl6n de Maners Que un vehiculo que circulea la velocldad de proyecto tenga toda la fuerza centrifuga contrarrestadapor la sobreelevacton: esto se hara hasta que se llegue a la sobreelevaci6nmaxima con un grado menor al maximo. Para curves m a s agud as , 0 seacon un grado comprendido entre el acabado de cltar y el maximo, se utili-zara el coeficiente de fricci6n para que, [unto con la sobreelevaci6n maxima,contrarresten la fuerza. centrifuga.

e) Calcular la sobreelevaci6n en Ia misma fonna que en el procedl-mlento anterior, perc considerando 1a velocidad de marcha en vez de lavelocidad de proyecto.

d) Calcular la sobreelevaci6n a traves de una relaci6n parab6Ucaconvalores comprendidos entre los obtenidos can el procedimiento a) y elprocedimiento e).

En la Figura 9.2 se ilustra la variaci6n de la sobreelevaci6n y el coefl-dente de friccl6n con el grade de curvatura en un caso particular. segunlos procedimientos descritos. La . AASHO recomienda el procedirniento d),Que reduce el coeficiente de fried6n sin que lIegue a tener valores ne-gativos 0 nulos, En la Secretaria de Obras Publicas se emplea el procedi-miento a) que distribuye uniformemente el coeficiente de fried6n y la

sobreelevaci6n, de 10 que resulta Que las sobreelevaeiones cakuladas coneste metoda, son meneres Que las calculadas con el rnetodo AASHO, pues-to que los caef1cientes de fricci6n son mayores, pero siernpre abajo desu valor maximo.

'La Figura 9.3 corresponde a la gratica para calcular la sobreelevaci6npara cada grado de curvatura y velocldad de proyecto, asi como las lon-gitudes de transic16n de la sobreelevaci6n y los valores de N, para unasobreelevaci6n maxima de 10%.

Para ilustrar el uso de k : P gr8.flca, se supone Que se tlene una curva-tura de dleclsiete grad os y una velocldad de proyecto de 40 km/h. Seentra a la grafica con el valor del grade de curva tura (17°) hasta inter-sectar la linea Que corresponds a 18 velocldad del proyecto (40 krrr/h )en la familia de rectas de la parte inferior de Ia gratica, deterrninandose

el valor de la sobreelevacl6n (5.7%). A partir de este punta e intersec-tando la linea que Ie corresponde una velocidad de proyecto de 40 km/hen la familia de rectas superior, se obtendri la longitud minima de tran-sici6n de dieciocho metros. Sl el bombeo es de 2%, el valor de N para lavelocidad de 40 km/h sera igual a 6.40 m.

371



C V R v A T U R A

" ... OtID .. !) 01 , IIOY!CTO: 109 )'m/II

IOIIlII1..l"ACIO" !lUI •• : 10 ' " to

'IG U IlA 9.2. DISTJIIUCIOH De LA SOIREfUVACIOH Y DEL COE'IC I£HTE DE fRIeC ION EN CURVAS

DEL A LIH EM lfHTO H ORIZO NTA L

0.12

010

Z0.01

UJ 0.01w.J. . ,

0.04wc• 0.02til

0

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0.14

0.12

Z0

0.10U

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G R A 0 0 o E

372

3.5

l . 5



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SOBRE ELEVAC ON

'IOURA. 9.3. SOIREI!LEVACIONES Y LONGITUOES Of TRAN$rCION PARA SO&REfLE"ACIONMAXIMA DE IO'MI

373



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I

\

\

3. Transici6n del bombeo a 18 sobreelevaci6n. En el alineam.iento ho-rizontal, al pasar de una secci6n en tangente a otra en curva, se requierecambiar la pendiente de la corona, desde el bombeo hasta la sobreeleva-ci6n correspondiente ala' curva; este cambia se hace gradualmente entoda la longitud de la esplral de transici6n. En el capitulo Vilr se indic6que la longitud de la espiral debe ser tal, que permita hacer adecuada-mente el cambia de pendientes transversales. Cuando la curva circularno tiene espirales de transiclon, la transici6n de la sobreelevaci6n pucdeefectuarse sabre las tangentes contiguas a la curva: sin embargo, estasoluci6n tiene el defecto de que al dar la sobreelevaci6n en las tangentes,se obliga al conductor a mover el volante de su vehiculo en sentido con-trario al de la curva para no salirse del camino; esta maniobra puede sermolesta y peligrosa, por 10 cual se recomienda para este caso, dar partede la transici6n en las tangentes y parte score la curva circular. Se hadeterminado empiricamente que las transiciones pueden introducirse den-tro de la curva circular hasta en un cineuenta por ciento, siempre que par10 menos la tercera parte de la longitud de la curva quede can sobreele-vaci6n completa.

La consideraci6n anterior limita la longitud minima de la tangenteentre dos curvas circulares consecutivas de sentido contrario que no ten-gan espirales de transici6n; esa longitud debe ser lgual a Ia semisuma de

las longitudes de transici6n de las dos curvas.La longitud minima de transici6n para dar la sobreelevaci6n puedecalcularse de Ia misrna manera que una espiral de transici6n y numeri-camente sus valores son iguales.

Para pasar del bombeo a la sobreelev'aci6n. se tienen tros procedirnien-tos. El primero consiste en girar 1a seccion sobre el cie de IJ . corona; elsegundo en girar la s=ccion sabre la orilla interior de la corona .y el terer-roen girar 1a secci6n sabre la orilla exterior de la corona. El primer pro·cedimiento es el, mas eonveniente, ya que requiere menor longitud detransicion y los desnlveles relatives de los hombros son unlrorrnes; losotros dos rnetodos tien=n desventajas y s610 se emplcan en casos es-peciales.

En la Figura 9.4 se llustra el primer procedimlcnto. indicar:do la \'a-

riacion de la sobreclevacion y las soccioncs tr ansvcr sales en la mitad dela curva: Ia otra rnitad es simetrica. En Ia seccion A, a una dis tancia ,vantes del punta donde comienza Ia transiei6n, se tiene la seccion normalen tangente; en esa seccion se ernpioza a girar el ala exterior eon centroen el eje de la corona, a fin de que en el TE este a nivel como so rnue .-t raen la seccion B y el ala interior conserve su pendiente original de born-beo 1); a partir de ese punta se sigue girando el ala exterior hasta que sehaee colineal con el ala interior, como se muestra en la secc.on C,a partir de la cual, se gira la secci6n completa hasta obtener la sobree:c-vacion S de la c u rva en el EG. SI.! hace notar que c uando la c u rva notiene espirales de transicion y sc introduce la transici6n de la sobroclo-va cion dentro de la curva circular. Ia sobreelevacion on el PC ' ('5 rncnnr

'lue la requerida tc o ric a rnente: es to ap arente deter-to s c o lim ina :11 r( :;;1 -dcrar que el vohiculo no puc-de ' cambial' de r ..dio de giro m s t antanearncntcPOl' 10 que en el PC tendra necesariamente un radio de giro rna vor y partanto se requiere una sobreelevaci6n menor.

374



S EC C IO NE S T RA NS VE RS AL ES

COltONA eOlia ... . e o " o . . . . ~ eMO..... Jheel.!" ." 0 I),ullS" '" , " seccI6..... a I

VARIACION DE LA SOBREELEVACION

I I Ir- III __J, ._ N-tI I II I, I

~... ~J'i·" 1 : " " . J c-

" " , 1 . s . .II

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ILOCAL IZAC ION RELAT '''A DE LA CURVA

C ON ESPIR ALES O E TR ANS IC IO N

IT E

tANGENTI DlL ALINEA'

IIII[NTO HORIZONTAL.

ESPI'UL. DE TI'IAN ,leIO" or.LONOITuol,

cCUII-VACIRCUI.UI 0

L.ONOITUD tc

LOCALIZACION RELATIVA DE LA CURVA

C IRC ULA R S IM PLE I ~ ~UNO[Nrr. O[L. .lIN EAM I[NTO HORIZONTAL CURVA CIReULU 'IM PLL DE LONG ITUD t e

T~ANSICIO~ Of . w i . S06REEL.£VACI S08AEEl. . .EvACION CONPLLTAOE L.ONGITUO r l, ~ AI. IoIENOS Elf ." J;

O.!:I (-;0.7 ~11o.3t, IIo .s t ,

. IOUlA 9.4. T1ANSIC IOH Of LA SECC ION EN TANG EN T! A LA SECC ION . EN CUIVA

G IIA NDO S OlU £ L !JI! D E C O RO N A

375



_ 1 _ _

El segundo y tercer procedimientos se llustran en la Figura. 9.5; enella se muestra 1a manera como se gtran las alas del cam.1no alred.edor deuna orilla de la corona.

En cam1nos divid1dos IX>runa faja separadora central, el proced.lm1en-to para dar la sobreelevacl6n depende de lasanchos de la corona y de

1a faja; en general, puedenconsiderarse los siguientes procedlmientos:a) La aeccl6n total del camino se sobreeleva girando sabre el eje d E

lime tria, pando tambien la faja separadora central.

b) La taja separadora central se mantlene horizontal y cada ala Be

lira IObre 1 & orilla cont1gua & la faja.

0) Las dOl alas Ie Ifran independientemente, en tome al eje deeada WlL

C) Calzada. La calzada es 1&parte de 1 & corona destinada al t r6.ns1tode veh1culo8 y constitu1da par uno 0 m a s carrUes, entendlendose par ca-rrU a 1&taja de ancho suflclente para la clrculacl6n de una tUa de ve-bfculoa.

El ancho de calzada es variable a 10 largo del camino y depende de1 & lQeaHza c 16n de 1a 1eCd.6n en el alineamiento horizontal y exeepclonal-mente en el vertical. Normalmente el ancho de calzada se retlere al anchoen tanpnte del allneam1ento horizontal.

1. Ancho de calzada en tangente. Para deterrninar el ancho de cal-zada en tangente, debe estab1ecerse el nivel de serviclo deseado al finaldel plaza de previs16n 0 en un detenn inado aflo de la vida del camino;con este date y los estucUos econ6micos correspondientes, pueden deter-minal"Se el ancho y nUmero de carriles, de manera que el volurnen detr6.na1to en es e arlO no exceda el volumen correspondlente al nlvel de ser-vlcio pretrjado. Los anchos de carrU usuales son: 2.75 fit 3.05 m, 3.35 my 3.65 m y normalmente se proyectan dos, cuatro 0 mas carriles; sinembargo, cuando el volumen de transite es muy baja, de 75 vehiculospor cUa 0 menos, pueden proyectarse carnlnos de un carrU para las desdlreeclones de transite, con un ancho de 4.50 m.

En tangentes del alineamiento vertical con tuerte pendiente longitu-dinal, puede ser necesarto ampliar 18 calzada mediante la adic16n de uncarrll para que por el transiten los vehiculos lentos, mejorando as1 lacapacldad y el nivel de serviclo. El ancho y la longitud de ese carril sedeterrnina mediante un anAllsis de operaci6n de los vehlculos,

2. Ancho de calzada en curvas del alineamiento horizontal. Cuando unvehlculo c1rcula por una curva del alineamiento horizontal, ocupa un an-cho mayor que cuando circula sabre una tangente y el conductor expe-rimenta clerta cUflcultad para mantener su veh.1culo en el centro del ca-rril, por 10 que se hace \lecesarl0 dar un ancho adiclonal a 1a calzadarespecto al ancho en tangente. A este sobreancho se le llama ampliac16n,

la cual debe dane tanto a la calzada como a la corona.Para caminos de dos carriles, el ancho de calzada en curva se calcula,swnando el ancho definldo por la distancia entre huellas externas U dedos vehlculos Que circulan por la eurva: la distanc1a libre 'lateral C en-.re los vehlculos y entre estes y la orilla de 1a calzada: el sobreanchoPA debldo a la proyecci6n del vuelo delantero del vehlculo que circulapor ellado interior de la curva; y un ancho adlclonal Z Que toma en cuentala diticultad de manlobra en la curva. En la Figura 9.6 se ilustra la forma

376



VARIACION DE LA SOBREELEVACION. , .. ,

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COFIONA-SECCION E:N n"

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s eccros E~I All,

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~IGURA 9.5. TRANS ICION Of LA SECCIONEN TANCENTE A lA SECCION EN CURVA

GIRANOO SOBRE UNA ORILLA Of LA C04IONA



SIMBOLOS

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c~ _ A"~lIo dl I;ollada en (,,' ~o

A - A", ~ IIOC,OI'lInC\lhn

V, - \I"IIOI'OIt'O

Va - Vulio ailonl"O

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1ft01" 01011"'0",,,,,10 l'Io,IUlllal.

EX PRESIONES PARA EL CALCUL.O:

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GRAFICAS PARA EL CAI.CULO:

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FIGUU 9.6. AMPLIACIONES EN CUIIV. ...S DEl ....LINUMIENTO HORIZONT ....L

378

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en que intervienen cad a uno de los elementos mencionados en el clLlculode la ampliaci6n para obtener e1 ancho de calzada en curva.

Para earninos de euatro earriles sin divtdir, la arnpliaci6n en curvatendra un valor rloble que el calculado para camlnos de dos carriles. Siestan dividldos, a cada calzada le corresponde la ampllacion calculada.

Para fines de proyecto no se consideran las ampliaciones que resulter.menores de 20 cm; si la ampliaci6n resultase mayor debera redondearse.al decimetro proximo superior.

La ampliacion de la calzada en las curvas, se da en el lade interior;Ia raya central se pinta posteriormente en el centro de la calzada arnplla-

da. Para pasar del ancho de calzada en tangente al ancho de calzada encurva, se aprovecha la longitud de transici6n requcrida para dar la so-breelevacion, do manera que la orilla interior de la calzada fonne unacurva suave sin quicbres bruscos a 10 largo de ella.

En curvas cireulares con espirales, la ampliaci6n en la transici6n pue-de darse proporcionaimente a la longitud de la espiral, esto es:

A .l'= ·~l. l

•

\

en donde A' es la ampliaci6n en una secci.6n que esta a Zmetros del TE,Z . es In longitud de la esplral y A es la ampliaci6n total en curva. Pro-cediendo de esta manera se tendra ampliaci6n nula en el TE, ampliaci6ntotal en el Ee J Y Ia orilla inferior de la calzada tendril Ia forma de unaespiral modificada.

En curvas circulares sin espirales puede seguirse el mismo criter-io,pero resultaran quiebres que pueden climinarse durante Ia construcci6n.

D) Acotarnlen los. Los acotamientos son las fajas contiguas a la cal-zada, comprendidas entre sus orillas y las lineas definidas por los hombrosdel camino. Ticnen como ventajas princi.pales Jas siguientes:

I. Dar seguridad <11usuaric del camino I I I proporcionarie un anchoadicional fuera de 1<3..alzada. en el que puede eludir accidontes potencia-les 0 reducir su severidad, pudiondo tarnbien estacionarse en ellos en caso

obllgado,2. Proteger contra la hurnedad y posibles oroslones a la calzada, : : \ : - ; i

como dar confinamiento a1 pa ...mento,

3. :"lejorar b. visibilidad on los iramos en cu rva , sobre todo cuando I';camino va en corte.

4. Facilitar los trabaios de conservaclon.

5. Dar mejor apariencia [ l , J camino.

El ancho de lo s a c o ta rn le nt os depende princ ipalmcnte 0c1 volurnen ,:rtransite y del nivel de servicio a que e1 camino vaya a funcionar

El color, textura y espesor de los acotarnicntos, dependor.i de los O!'-

jetivo s que se qu ier a logrCl f Call ellos y su pendrente t ransversa l sera lamisma que la de la calzuda,

9.2.2 Subcorona

La subcorona es la superficie que limita a las rerracerias y sobre laque se acoyan las capas del pavimento. En secci6n transversal es unalinea.

379



Se entiende por terracerias, el volumen de material que hay que cor-tar 0 terraplenar para formar el camino hasta la subcorona. La diferen-cia de cotas entre el terreno natural y Ia subcarona, define los espesoresde corte 0 terranIen en cada punta de la secci6n. A los puntas interme-dios en donde esa diferencia es nula, se les llama puntas de paso y a lasilneas que unen esos puntas en un tramo del camino, linea de paso. A lospuntas extremos de la secci6n donde los taludes cortan al terreno natural,se les llama ceres y a las lineas que los unen a 1 0 largo del camino, lineas

de ceres,Se entiende por pavimento, a la capa 0 capas de material seleccionado

y/0 tratado, comprendidas entre la subcorona y la corona, que tiene parobjeto soportar las cargas inducldas por el transite y repartlrlas de rna-nera que los es:fuerzos transmitJdos a la capa de terracerias subyacentea In subcorona, no le causen deformaciones perjudiciales: al mismo tiernpoproporciona una superficie de rodamiento adecuada al transite. Los pavi-mentos generalmente estan formadas por la sub-base. la base y la carpeta,definiendo esta ulttma la calzada del camino.

Los elementos que definen Ia subcorona y que son basicos para elproyecto de las secciones de construcci6n del camino, son la subrasante, lapendiente transversal y el ancho.

A) Subrasante. La subrasante es Ia proyecci6n sabre un plano ver-tical del desarrollo del eje de la subcorona. En la seccion transversal esun punta cuya diferencia de elevaci6n con la rasante, esta determinadapar el espesor del pa vimento y cuyo desnivel con respecto al terreno na-tural, sirve para determ..inar el espesor de corte 0 terraplen.

B) Pendiente transversal. La pendiente transversal de la sub coronaes la rn..isma que Ia de la corona. logrando mantener uniforms el espesordel pavimento. Puede ser bombeo 0 sobreelevacion, segun que la secci6neste en tangente, en curva 0 en transici6n.

C) Ancho. E1 ancho de subcorona es la distancia hor izontnl cornpren-dida entre los puntos de interseccion de la subcorona con los taludes de!

terraplen, cu.neta0

corte. Este ancho esta en funcion del ancho de coronay del ensanche.

La expresi6n general para ca1cular el ancho .4 s de la subcorona es1 a siguiente:

As = C + el 4- e: + A

En donde:

As = Ancho de la subcorona, en m.

C = Ancho de la corona en tangente, en m.

el Y e' t = Ensanche, a cada lade del camino, en rn.

A = Ampliaci6n de la calzada en la secci6n considerada, er. rn.

El ensanche es el sobreancho que se da a cada Jado de la succcrona{lara que, con los taludes de proyecto, pueda obtenerse £'1 ancho de coronadespues de construir las capas de base y sub-base: es funci6n del espesorde base y SUb-base, de la pendiente transversal y de los taludes.

380

.



Cuando el carnlne va en corte y so proyecta cuneta provisional, clhomhro de la suhcorona queda en la rnisrna vertical que el de la coronay el ensanche es milo (ver Figura 9.8) ; pero cuando el camino se va a pa-vimentar inmediatamente despues de construidas las terracel'ias y no haynecesidad de eonstruir la cuneta provisional, la cuneta definitlva quedaraformada con el material de base y sub-base y par el talud del corte (Figura9.7). En este easo el ensanche de la subcorona se calcula como sigue:

De la Figure. 9.7 -A A = B + C ; B = A - C

c omo A ,. e tan a ; C = e ta .n a

se tiene que B = c ( tan a - ta n e)

p or c on venc i6 n1

j tan e = - San a ::=

queda

Par In cualB

e =

~+st

En donde:

e = Ensanche, en m.

B .,. Espesor de base y sub-base, eo m .

t = Talud de Is. cuneta.

S = S obreelevac i6n a peodiente transvers al de 1 !1c o rona y Is . subcorona,

can su signo.

La expresi6n anterior puede aplicarse tambien !)H.rH el ca lculo rielensanche en terraplenes, en cuyo case, t es r>1talud del te rr aplen.

Cuando el espesor del pavimento y/o IFI.perrdi=nte transversa! ticnenvalores altos, 1a subcorona corta primero al talud df'1 corte que al taludde la cuneta, como se muestra en la Figura 9.7·E. En este caso, 1Ftapnea-cion de la expresi6n anterior daria como resultado la magnitud E. que esmayor que 1 rn, 1 0 que indica que el ensanche debe calcularse con otraexpresi6n. Esta expresi6n se deduce como siguc:

(E - l) tan a = a + b + c = d tan.., + d tan e + (E - 1) tan ec omo

1 1tan a = - ; tan - r = tan 8 = - S.

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38 1



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,A~CIo40 CUNETA OniNITI'lA-'00'" -..-..----,---~~· eA.S€. 't Sue~eASE = -'-4- - _-1 9 _-

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, _. - .. - A"'CHO DE CO~ONA

- ANCHO DE sueCORONA

PlGURA 9.1. ENSANCHE DE LA SUICOROHA

382



entonces:

E-l [ 1 ]- d T+ (-S) + (E-l) (-8)1

d[++ (-S)J = E ,_!_-{(E-l) (-S)j = ( E - l > ( + + S )

(E-l) (+ + s )d ""

(+-8)por otra parte:

B "'" 'E ta n a - E ta.n eB = E (tan a-- tan e)

substituyendo valores y despejando E se tiene:

BE""--

1...+8t

substituyendo el valor de E en el valor de d:

y el ensanche valdni:

por 10 cual:

B--~--S (+-S)-(8-+-'S)e -1- ----- ""

1 1--8 --8T T

1 1r-S-B+-I-+S

e ::0 ---------

_l__ S

T

383



. . _

I 1-+--8T t

En donde:

e = ------1

T-

e = Ensanche. en m.

B = Espesor de base y sub-base, en m.T = Talud del corte.t = Talud de la cuneta.S = Sobreelevaci6n 0 pendiente transversal de 1a corona y la sub-

corona, con su signo.

D) Ampliaci6n y sobreelevaci6n en transiciones. Para calcular lasampliaciones y sobreelevaciones de la subcorona en las curvas y transicio-nes del alineamlento horizon tal, se hace uso de los principios y recornen-daclones establecidos en este capitulo; sin embargo, dada su importanciaen el proyecto de las secciones de construccion, sa establecera la metodo-lagia de calculo, que puede facilltarse mediante el empleo de una tablasimilar a la 9·C.

En la parte superior, hay cinco columnas de datos. En la primera, se

anotan los nombres del camino, tramo y subtramo a que pertenece lacurva; en la segunda columna se anotan especificaciones generales deproyecto geometrico pertinentes, tales como la velocidad de proyecto V,lasobreelevaci6n maxima (Smax), el grado maximo de curvatura (Gmax),el ancho de corona en tangente C y el bombeo en tangente b; en la terceracolumna se anotan los datos especificos de la curva que se este analizando,tales como el grade y el sentido de la deflexi6n (G = 2° Der.) , la sobre-elevacion de la curva S) la longitud de la transicion le t la distancia N y laampliaci6n de la curva A. Cada uno de estos elementos se calcula a tr avesde las expresiones ya ci tadas.

En Ia cuarta: columna se anota el eadenamiento de los puntos que do-finEn la curva circular y sus transiciones.

En Ia quinta columna se efectua el calculo de los parametres que de-

finen 1a variaci6n de 1a sobreelevaci6n DS y de la arnpliacion DA. Comoesta variacion es lineal, se tendra:

S .tD8 = - y D.t =

f. i:

Una vez completa la parte superior de la forma, se precede a llenarlas columnas y renglones de la tabla propiamentc dicha.

En la columna (1) se anota el cadenamiento de los puntas en dondese van a calcular sobreelevaciones y ampliaciones. Estos puntas son lasestaciones cerradas de 20 m, los puntas que definen la curva y sus transi-clones y los puntos que se encuentren a W1a distanda N del principio 0

fin de la transici6n.

En la columna (2) se anotan las distancias d entre el principia a finalde la transici6n y la seccion en donde se quiere calcular la ampliaci6n ala sobreelevaci6n.

En las columnas (3) se anotan las sobreelevaciones de las alas del ca-rnino. Se anotan primero las sobreelevaciones conocidas, que son las deaqueUos puntos que deflnen a la curva y sus transieiones. Las sobreeleva-



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En las columnas ~1 J se anotan ~:~~ampHsc!one! de Ia curva y se com-plementa con la anoracicn Izq, 0 Der. segun sPn cl senudo.

En la columna {5) se anotan los valores reccrnendados para los ta-tudes del corte y de L a cuneta 0 ter raplen en cada estacion. Si los taludesson de corte. se acostumbra escribirlos como quebrado, siendo la unidadel denominador y sl son de terraplen 0 cun eta , se escribe el valor dol talud.

En las colurnnas (8) se anotan los ensanches calcula+os, lirmtados por

los taludes de) corte, cuneta 0 terraplen. Cuando se tengan cuneras provi-slonales, el ensanche sera nulo,

En las eolumnas (7) se anotan los semianchos de 18 subcorona paraproyecto, que estan integrados par la suma de la semtcorona en tangentehorizontakel ensancne y 18 am pliaci6n.

9.2.3 CuDetaa y contracllDetu

Las cunetas y eontracunetas son obras de drenaje que per su natura-!eza quedan incluidas en 18 seceion transversal.

A) Cuneta.s. Las -unetas son zaniar que se '-ODstruye'1 pn los tramosen corte a uno 0 a ambos lades de la corona, contlguas a los hom bros, conel objeto de reciblr en elias e1 agua que escurre POI' }a corona y los talu-des del corte.

Nonnalmente, la cunexa tiene seccion triangutar con un ancho de 1.00 rn,medldo hoi tzontalmente del hombre de I I I corona al fonda d", la cuneta;su taJud es generalrnente de 3'1; del tondo de l~ cuneta parte eJ taluddel corte, La capaeidad hidraulica de esta secdon puede calcularse conlos rr,hrxlos establect-tos y debe estar de acuerno con 1ftpreclpitaclon plu-

vial de la zona :) e l :If-':R drenada.

Cuando los carr.. .IJ., no SI ? pavirnentan inrnedtat arn=nte despues de cons-truidas las terracertas. PS necesario prover-tar 'l!H) ~"ur1f'ta provtstonal part:drenar la subeorona El ancbo c t€ esta ."1.Ir1E'taI'f')visiomv debe diferir enuna cantidade at ancho de la cuneta definiU\'(1, \ IFque cuando se pavi-

mente a se recubra e ! carruno, la cu eta definll,l"::t ouede con : . ; ' . 1 anchade proyecto, En la Figura 9.8 Sf. ' ilustra la forma y dirnensiones de la cu-neta provisional 'y su relaci6n con la cuneta ~'efiJ '!tiva,

B = a + c 0= rl tfU1 'T + d t all ~

como:

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de donde:

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.toUIA f. " CUNITA NOVIIIONAl

en d o n e S e B es e1 espe80r de bue y sub-ba.ae, en m ; T y t IO n los taludes delcorte y de ]a cuneta. respectlvamente, y d ea 1a redt.iccl6n que hay que ha-oar al ancho de la cuneta def1nithra para tener el ancho de 1 & cuneta pro-vUdonal, en m.La pendiente longitudJnal de lascunetas generalmente es la m1sma

que la del camino, pero puede aumentarse s1 las cond1clones del drenajeasi 10 requieren y 1a comparacl6n con otra soluci6n indica que es con-veniente.La I"Hg1tud de lma cuneta est6. Umltada par su capaddad hidri.ulica,

pues no debe permlt1rBe que el agua rebase su seccton y se extienda porel aeotamiento, por 10 que debert Um1tarse esta longitud colocando alcan-tari1las de alivio 0 proyectando las canallzaciones eonvenlentes

CUando 18 velocldad del agua es fuerte puede causar erosiones en la

C'\D1eta;para evitarlas habra que disminuir esa velocidad 0 proteger lascunetas con materiales resiatentes a la eros16n.

B) ContracunetaB. Generalmente son zanjaa de secd6n trapezoidal. quese excavan arriba. de 1a linea de ceres de un corte, para interceptar losea."UJTimientos superficiales del terreno natural. Se construyen perpendicu-lares a 1a pend1ente maxima del terreno con el fin de lograr una inter-ceptaci6n eftc1ente del escuni.miento lamnar. Su proyecto en dimensionesy locallzacl6n estA detennlnado por el escurrlmiento poslble, por la con-tiguracl6n del terreno y par las caracteriBticas geotecnlcas de los ma-terlales que 10 forman, pues a veces las contracunetas son perjudiciales sien au long1tud ocurren fUtradones que redunden en la lnestabilidad de lostaludes del corte; en estoa casas debe eatudiane la conveniencia de Irnper-

meabU

i7arlu, subrrtituirlaa por bordos 0 w.:a.r otra soiuci6n.•.sA 'bhIdN

E1 talud es lainc:llnad6n del ~to de los cortes 0 de los terra-plenes, expreaado nwnertcamente par e1 reclo l 'OCO de 1a pendiente. Por

387



extens16n, en caminos, se Ie llama tambien talud 8 1a superficle que encortes queda comprendida entre Ia linea de ceros y el fondo de la cuneta:yen terraplenes, la que queda comprendida entre la linea de ceres y el horn-bro correspondiente.

Los taludes de los cortes y terraplenes se fijan de acuerdo con su alturay la naturaleza del material que los forman.

En terraplenes, dado el control que se tiene en Ia extracci6n y coloca-cl6n del material Que forma el talud, el valor comUnmente empleado para

6ste es de 1.5. En los cortes, debido a la gran variedad en el tipo y dispo-siclon de los materiales, es indispensable un estudio, par somera que sea,para definir los taludes en cada caso, La tabla 9-D resume la €xperienciade la Secretaria de Obras PUblicas respecto a las recomendaciones de lostaludes en cortes. Se tiene como norma para los cortes de mas de sietemetros de altura, realizar estudios con el detalle suficiente, a fin de fijarde un modo racional, los taludes y los procedimientos de construcci6n.

9.2.5 Partes complementaria8

Baja esta denominaci6n se incluyen aquellos elementos de la secciontransversal que concurren ocasionalmente y con los cuales se trata de

mejorar la operaci6n y conservaci6n del camino. Tales elementos son lasguamicianes, bordillos, banquetas y fajas separadoras. Las ac:ensas y losdispositivos para el control del transite tarnbien pueden considerarse comoparte de la secci6n transversal; su aplicacion, diseno y descripci6n, estantratados en el Manual de Dispositivos para el Control del Transite, edi-tado por la Secretaria de Obras PUblicas.

A) Guarniciones y bordillos. Las guarniciones son elementos parcial-mente enterrados, cornunrnente de concreto hidr aulico que se empleanprincipalmente para limitar las banquetas, carnellones, isletas y delinearla orilla del pavimento. El tipo y ubicaci6n de las guarniciones influye enlas reacciones del conductor y, por tanto, en Ia seguridad y utilidad del

camino.

T.ULA 9·0. TALUOES RECOMENOADOS EN CORTES

TIPO DE MATERIAl..

TAl..UD RECOMEYDJ.BLE

Haat(J t» .:. '"..:.8 '" (J l6 m ...

OBBJlRV ACJON E8

Granito sana y maslvo ~ :1 1 ;4 :1

Granito sano, en bloque % :1 ~ :1

Deseopetar a %:1 la parteinternpertzada, si la hay

Arnacizar taludes segun Iadisposici6n de los bloques

No se considera recomenda-blc la construcci6n de ber-ma en el cambia de talud

£1 talud recomendable va-

na's. de acuerdo con ladisposlclon relativa de lasdlaclasas respecto a1 talud

Granito sano, Iracturado1 ; - ; :1

~:1

388



TJPO DS MATERIAL OBS&R.VACIONEB

TALUD RECOMlitNDA.BLF.

Granito fra(~turado y pocoalterado % :1

~ :1

Granito totalrnente tnternpe-r izad» (tucuruguay) ~~ :1

Dloritas

Rlolitas fncturo.dos en gran-

des bloques con sistemasde tructurarnicnto princi-pal. horizontal y vertical-mente. (Columnar.) ~. :1

Andesita (racturada en gran-des bloques ~~:1

Andesita tracturada y pocoalter-ada I,~ :1

Andesita f'ract urada y muy

in tem peri zada ~~1

iiabasa sana, poco frnctu·rada 1 8 :1

Basalto columnar 1 , 8 :1

Basalto fracturado. sana 1 ,4 :1

% . :1

~.:1

1·'. .

1 4 :1

% :1

1 .- ( ; : 1

3{ :1

I,~ :1

1,", :1

1.~ :1

SI el fracturamiento es unl-forme y tavorable

SI' no es favorable

51 cl fracturamlento es masintenso en la parte supe-rior del corte

Si cl producto de intemperi-zaclcn del grani to es a renagruesa bien cernentada )-compacta

Si el producto de Intemperl-zucicn es arena Iimosa 0

arcillosa can poca cernen-taclon y compacidad

Mismo cornportarntento quelos grnnl tos

No es adecuada I~ construe-cion de bermas

Si las fract uras no con tie·nen a re i llt!

Si las fro.ctufas cent ienenarcilla

Estas recorncndacior-es pue·dell variar not n blernen tedependiendo de la posicionrelative de los pIanos deadiaclasamiento respcctoal talud

El que den las colurnnas. ge-neralmente es vertical

Si el sistema de fral'tur~·rniento es favorable al ta-Iud

Descopeta r a %: 1 la pa rt esuperior del ccrte sl elFracturamlento es rnuy in-

tenseEstas recomendaciones puc-den varlar notablerncntodepenciiendo de It! posicionrplativ3. de los planes de;1diaclasarni en to rcspectonl ta lud

389



TIPO DB MATBS/AL

TALUD RECOMISNDABl..J;

De ~', 8 '"Q 16 '" _ ORSIi:RVACIONF,S

1 , 4 : 1 % :1

TQbas brecholdes rnedlana-

mente cementadas I , , , " :1 ~:1

TJba~ lll~bilmentf" cementa-das J . , :1 1:1

I.utita dura y reslstente, C0n

echo do casi horizontal. r,o-Ct J Iracturada 1 , 4 : 1 ~~:1

Basalto !racturado en blo-ques de todo. tarnafros(rnaIpais)

Basalto muy [racturado y

alterado

Derrames basalticos lnterca-Iados con piroclilsticas y

tezontles

Tezontle suave bien cerncn-tado

'fezontle sano fragmentario

Tczontle intemperizado

Tebas andeslt1cas. rioUticaso basattlcas, sanas y Iuer-

temente cernentadas

LlItitD. suave rnuy fr 'cturada

390

5 4 :1~ :1

Si estA cmpncado en arcillas

Y .J :1

%:1 1:1 Ccnviene la ccnstruccion debanqueta de 4 m al J.,liedeltalud para recibir despren-dlrnientos

14:1

~:1

~ :1

lh :1

1:1

~ :1

', ' :1 If . :1 Si presentan fraeturamientucolumnar. debera darse latncnnacion de dichas co-lumnas

Deberil. tenerse especial cui-dado para no usar explo-stvos en exceso

Si cstan internpunzadas pn:a pa rtc superio r del cort e

Un soto ta Iud pa ra cor! esmenores de 16 m

~,~1

Cons rruir c ont ra c unet as irn-permeables si se r equir ie -

senEstes tal udes recornendadospueden variar notablemen-t~ de acuerdo cnn la pos Icion relativa de planes de

"pdimentacirm rcspccto < I I

p!ano del talud

Si la parte sunericr up l cor-te se encucnt ra mas f raeturada

Ccnstrulr cnntracunetas irn-perrnea bles si se req u iric-

"enE : ~ tns ta lurle" rec orn end ados

r.u edc n \ ari. r no t a b lc r non -! ! : ' Je acuer. \0 con lu pes:-cion relat lv.i de los planosric sediment acton respect»,II plano del talud

~2 : 1

1/, :1 *:1



TIPO DE MATERIAL

TALUD RECOMf:NDABL.

HQ.lta t»~ 8 m

,;:. B m a 16 m:....OBBBRVACIOHEB

Arenisr.a.s Cuertemente co-mentadas }i :1 " :1

Areniseas debilmente cornea-

tadas Y .i : 1 % :1Conglomerado breehoide biencementado con matrlz sili-cosa 1 " :1 ~ :1

Conglomerados cementadoscan matriz calctca '4 :1 1 4 :1

Conglomerado pobrementecementado 0 can matrlzareillosa Y .i : 1 3 , 4 : 1

Caliza fracturada con echa-dos casi horizon tales 1 . 8 :1 ~ :1 Descopetar a ~:1 la parte

superior del corte, 51 elfracturamiento es muy in-tense

Estos taludes recomendados

pueden vann notablemen-te de acuerdc con 1& po-slct6n relativa de los pla-nas de sed1mentaci6n res-pecto al plano del tal ud

Callza rnuy fracturnda, ca-v e r n o s a y poco a l t e r a d a

Pizarras con planos de api·zarramiento de 5 a 10 emde separaci6n, can echadoscast horlzontales

% :1

1 4 , : 1 7~:1 Se accnsefa Is construcclenlie contracunetas irnper-meables st estas son nece-s.uias

Aglomerados medianamente

c o m p a c t o sArenas limosas pumiticas yvtdrios volcanicos (jales)

~ :1 % :~,

1:1 Protection d e taludes inrn e-diata, mediante "tepcs",cune tas y contracunetaslrnperrnca biI izadas

Limos arenosos muy corn-p a c t o s (tepetates)

Arcillas poco arenosas fir·mes (homogeneas)

Arcillas mu; suaves, expan-s1.vas y compresibles

Y :i :1

¥ .z :1 lt 2 :1 a %:1

1:1 1 . 5 : 1 S I exisre nivel frel\tico se re-QuerirA buer; subdrenaje

Caolin. producto de altera-

d6n de dioritas 1:1 Cubrtr con "tep.c:!s" el tallJeAltura maxima de corte8 m. SI existe nivel lreAti-co se requerira buen sub-drenajp.

391



----- - -. -.-..

Los tipos usuales de guarnic16n SOD las verticales y las achaflanadas,las prime.ras tienen su parte salients de 0.20 m como maximo y su caraexterior senslblemente vertical, de manera que los vehlculos no puedansobrepasarlas; las segundas tienen la parte saliente achaflanada para queen caso de emergencia, los vehiculos puedan pasar sobre ellas con relativafacilldad. La Figw-a 9.9 llustra ambos tipos de guarniciones.

I r1 5-i-r-·I20 T

I - - a . ,

CAAPETA, I40min

I40m{n

VERT ICAL ACHA F . ..A N ADA

FIGURA 9.9. TIP05 DE OUARNICIONES

Las guarniciones achaflanadas se emplean principalmente en zonas ru-

ralesylas verticales en zonas urbanas. Las guarniciones deben ser visibles.para ella cuando sea necesario deben pintarse ° seftalarse con material

ref1ejante sus caras exteriores.

Los bordillos son elementos, generalrnente de concreto asfaltico, quese construyen sabre los acotamientos junto a los hombros de los terraple-nes, a fin de encauzar el agua que escurre por la corona y que de otromodo causaria erosiones en el talud del terraplen (ver F'lgura 9.10).

El caudal recogido por el bordillo se descarga en lavaderos construidossabre el talud del terraplen.

Antes de proyectar un bordillo habra que estudiar la erosionabilidaddel talud para 1a precipitaci6n pluvial que se tenga en Ia zona. Habraterraplenes que no los requieran, ya sea por la baja precipitaci6n a porqueel talud no sea erosion able. En terraplenes de corta altura puede ser mas

econ6mico reponer, en su caso, el material erosionado en los taludes queconservar el bordillo y los lavaderos correspondientes. En tramos a nivelo can pendientes longitudinales menores de uno por ciento no son aconse-jables los bordill os , pues el agua que recogen escurrira unlcarnente partirante hidraullco y se provocaran acumulaciones de agua perjudiciales.Si la pendi.ente longitudinal es mayor, el bombeo y el espesor de la carpeta

I\

392



Ii

II

.l...---20--~

(AllfltTl. DECONe"ITO

A"",.TlCOi

1--- 16-....-otI

ACOTAMIENTO

UATAOO CON

UN "IEGO DI 11:1.1.0

DETALLE A

.IOURA 9.10. IORDILLO

I

limitan la altura maxima del bordillo, puesto que no es admisible que elagua recogida per el, invada parte de la calzada.

Debe tenerse en cuenta que un bordiIIo puede ser una obra provisional.En algunas ocasiones, su funcion es reemplazada par las especies vegeta-les Que crecen en los taludes del terraplen,

B) Banquetas. Las bqnquetas son fajas destinadas a la circulaci6n de

peatones, ubicadas a un nivel superior al de Ia corona y a uno 0 a amboslados de ella. En zonas urbanas y suburbanas, Ia banqueta es parte inte-grante de la calle; en carninos rara vez son necesarias.

La justificaci6n del proyecto de banquetas depende del peUgro a queesten sujetos los peatones en caso de no haberras, 10 que a su vez estagobernado par la circuJaci6n horaria de peatones y el volumen y la vela-ddad de transite. Cuando la circulaci6n de peatones es eventual no esnecesario construir banquetas.

C) Fajas separadoras y camellones. Se llaman rajas separadoras a laszonas que se disponen para dividir unos carrilas de transite de atras desentido opuesta, a bien para dividir carriles del misma sentido pero dediferente naturaleza. A las primeras se les llama fajas separadoras cen-

trales y a las segundas, fajas separadoras laterales. Cuando a estas fajasse les construyen guamiciones laterales y entre ellas se coloca materialpara obtener un nivel superior al de la calzada, toman el nombre de came-llones, que igualmente pueden ser centrales a laterales; su anchura esvariable dependiendo del costa del derecho de via y de las necesidadesdel transite, E1 ancho mlnimo es 1.20 m.

393



I -

Los camellones centrals se usan en camino! de cuatro 0 mAs carrUes;los laterales se proyectan en zonas urbanas y suburbanas para separar eltr8.nsi to directo de) local en una calle 0 camino lateral.

En ocasione:s, se pone en los camellones centrales setos altos para evi-tar el deslurnbramlento de los usuat1os; en las curvas horizon tales , esteseta reduce Ja dJstanda de visibllidad, por 10 que en estos casas debe ellrnl-narse 0 proyectar el came1l6n con un ancho tal que el seta permita teneral menos la distancla de visibiHdad de parada, correspondlente a la vela ..

cldad de proyecto del tramo para el carrU inmed1ato al came1l6n.

9.2.6 Derecho de via

-El derecho de via de una carretera es la faja que se requiere para laconstrucci6n, conservaciOn, reco ns trued On, ampliaci6n, protecc16n y engeneral, para el usa adecuado de esa via y de sus serv1.closauxillares. Sua,ncho sera el requerido para ~tistacer esas neces1dades.

En general, conviene que el ancho de derecho de via sea unifonne, perohabra casas en que para alojar intersecc!ones, bancos de materiales, talu-des de corte 0 terraplen y serviclos auxil1ares, se requ1era disponer de unmayor ancho.

394



Tabla VI-5

(Con tin uaci6n)

TIro DE MATERIALTALUD RECO)'IENDAllLE J . .

Hasta 5 III

OBSERVACIONES

Riolit: ..~ sanas 0 lractura-

das en h1-alll ll!.~ bl 0'1uC1,

con $i~te:m' i5 de I ractur a-mienu a ~Hlo horizontal y

verticalnrerue.

\

I

It}~~"/-1 J H

,'I _ _ _ _ i _

Dc 10 a 15 Ine ." > a 10 III

Se r ecomieru la amacizar a i-

guiendo 10,5 pl anes de Jrae-

turamiento,31

como des-eopetar • I, I 10 parte in-

remperizeda.

lliit!lil.$.a :rioiloll'l I ; M " J ( UI r . . r'luroHI~.

l,

1 r J / / ~ : , T ~ Q / 1 4 : 1 1.: I ,'i 1

/ i j_ I '/; /!

Se recomienda arnecizar .

Basaltu Iracurradu. sano.

t Ii. , ., ,-

Ii _ .

r.- L , ' -_ .

Lr' ,'1 ll'~ I H

.... ~ ...._ V4:1 H,.

! j_'i _L,I ,

Desenpetar J /2' I J. po:rtesuperior del torte. ,s i e l f rae . .

ru ramieme es my)' inr enso .

Si ha)' una <aI''' iruernpe-rizada d es<ope,.r I: l,

ROI.:!'i~lto J ,",LUU rLlt lo en

b1 0 '1 .. 1l l~ ~l c uxlos taruanos. J~tl]S i I O ; § fragmen lOS es.t.in

!.uellOs )' sin suelc, 0 ern-

pacados en <I. l' dl la 0 limo

suave con OujO$ de .i.gua.

Basahc £raclunHlo en

bloques. de [~I03 lamafi01i.

t

I

I .-

,.k~t","T-:y'" _._

I

_ H1 Z ' . r _ _ l .

Basaho muy I ractur ado y

en proceso, m II y aVi nzad rJ

lit inlemJx:rilad61l,

Si los {ragmentos C'.slan em-

pacados en a rc illa Ii rme sin

que existan Ilujos de agua.

En ronas muy lluviosas 5 o C :

re rcmienda cc rurruir a l pill:

IIe1 ralud una ba nq'Ucliil

ale 1 m para cortes ha5la de15 m y de 3.0 m para cor-tes mii.yore..~ de 15 m,

Corriem.a f:r .u .: iihicOis inter-

cahulu (on rOC3j piroda,-

l i C - a s .y teaontles.

s e rec om tenda c lc f inir el cmuacto ent re e l h aa ah o y li i I~roeas pirod~:Slica.s p;tra

darl~ II eada uno ill l..ml corre spondi ente , La s rocas piroc ;:lastica .s requieren

1a,lud de 1:1 si se .encuenrran ~uelta5 0 de: 3/-1:1, si se encuentran (ompactQlo 50n rnat eriale s muy grue sos,

Tezomle nL.iI.':Ii '·jl~

Tobas, ,oh.., bredluiti~.

andesnlcas, riQlhic;;u 0 ba-

dllicas. gna:l U Jigcramen~

U: (i,urld:u.

TH

..L

t!

I "..........

I .-'/

,r/' j,

Tob .. , lob.. brecbcid es,

IiImed;U,-~.riolhkiil_'" 0 hil-

.sJILi(3.l" I.iillnu 0 I ig er am en -

It f i .! .ur -.1d:a~.

t

Ii _ -!U . : . . .

II..:'/,,

Si el teeontle .. de gr"-"oIino y .. ~;I mcllo. .., 1"0 .

pone apl ica r la s rni!.ma! re-

comendac iones que p.ara e l

r.. 10 de I... pirod:istic.ao.

Si auin i nr ~m p e ri :i :a da .. s e n

1a ~r'l :c superior del COTtt".

.e reromlenda descopetar

< I corte a 1/2: I.

Si exi:u~ un nu}o de iilgua

importantc. &c recomienda

censtruie berma de -1 m iii

h" mitad de 1.1 .ahur.iil .. im-

permeabihzandola.



La Ingen ie riade Suelo s .

e n l a s V i a s T e r r e s t r e sCarretera s, Ferroca rriles y Aeropistas

V o l u m e n 1

Manual de Proyecto geométrico de carretera

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