Manual de Matemáticas Financieras y aplicaciones

1.- CONCEPTOS BASICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1.1. Objetivo: Conocer comprender y aplicar conceptos básicos utilizados en matemáticas financieras.

1.2. Contenido:• Aspectos matemáticos de concepto de tasa e interés

- Definición de porcentaje.- El cálculo de porcentaje usando calculadora y aplicaciones.- Regla de tres simple

• Definición de interés. • El valor del dinero en el tiempo y la pérdida del poder adquisitivo través del tiempo. • Tipos de tasas de interés y su clasificación financiera (real y nominal)• Terminología utilizada y su significado.

1.3. Metodología: Definición y ejercicios de aplicación para cada uno de los contenidos desarrollados.

1.2. Aspectos matemáticos de concepto de tasa e interés

• Porcentaje:• El porcentaje es una forma de medir partes de una cosa:

– 100% del algo representa el mismo algo– El 200% del algo es el doble del algo– El 50% del algo es la mitad del algo

– Por ejemplo, si tenemos un terreno de 1000 m2 de superficie y nos interesa, saber que porcentaje representarían 400 m2. En este caso de un todo de 1000 m2 , los 400 m2, son parte de este todo, en que porcentaje?

– Aplicando una regla de 3 simple:– 1000 m2 es el todo o 100%– 400 m2 que porcentaje representa?– 1000 --------- 100%– 400 ---------- X %, es decir: X% = 100%*400 = 1000*X– Despejando X = (100%*400)/1000 = 40%

– Si nos situamos en el contexto financiero, pensemos que disponemos de un capital para invertir hoy de $ 200.000 y que esta inversión nos rentará por un mes ( 30 días), supongamos que obtenemos al final del mes $ 15.000 de ganancia por esta inversión, significa en términos prácticos que si queremos determinar que porcentaje representan los $ 15.000 de lo invertido realizaremos un simple cálculo para determinar el porcentaje que representa.

– Es decir si $ 200.000 representan el 100% (Todo), que porcentaje de este todo corresponde a $ 15.000. Lo calculamos:

$ 200.000 ------ 100%

$ 15.000 ------- X%– Lo calculamos $200.000*X% = 100%*$15.000– Despejando : X% = (100%*$15.000)/$200.000 = 7,5%– Visto de otra manera este 7,5% significa que nuestra inversión

nos ha rentado un 7,5% mensual, o que la tasa de interés aplicada a esta inversión es de 7,5%.

– Si planteamos lo anterior de otra manera, por ejemplo si tenemos un capital para invertir de $ 200.000 y queremos obtener una rentabilidad mensual del 7,5%, cuanto deberíamos recibir a fin de mes como Interés ganado producto de la Inversión.

$ 200.000 --------- 100% (todo)

X ------------------- 7,5% (tasa de interés)

$ 200.000*7,5% = 100%*X

X = ($ 200.000*7,5%)/100% = $ 15.000 (Interés Ganado)

– Para expresar un porcentaje como número se tiene:– 25% corresponde a 0,25 ; es decir 25%/100% = 0,25– Si deseo calcular el 25% de 300.000 se puede calcular:

0,25*$ 300.000 = $ 75.000

1.2. Definición de interés.

• Interés: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado.– Por ejemplo si Invierto $ 50.000 por un mes y producto de esa

inversión voy a recibir $ 5.000, estos $ 5.000 representan el interés.

• La tasa de interés es el porcentaje del valor a recibir por una inversión o a pagar por un crédito respecto de un capital invertido o adeudado respectivamente, la tasa de interés es expresada en porcentajes y representa el costo de oportunidad de la utilización de una suma de dinero. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar o cobrar por tomarlo prestado o cederlo en préstamo. – Del caso anterior la tasa de interés correspondería al porcentaje

que representan estos $ 5.000 de los $ 50.000, es decir:$ 5.000 ------ X%$ 50.000---- 100%

Es decir X% = (100%*5.000)/$ 50.000 = 10%, la tasa de interés ganada es de 10%

1.2. El valor del dinero en el tiempo

• El valor del dinero a través del tiempo significa que cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo…”

• Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 en un año más ¿Qué preferimos?

• La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés.

• Supongamos la tasa es del 10% por año. Dos alternativas:– Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los

mismos 100.– Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.

• De lo anterior es obvio que no estoy indiferente entre recibir hoy $ 100 o $ 100 en un año más.

1.2. Tipos de tasas de interés • Existen distintos tipos de tasas en el mercado• Todas denotan el precio del dinero• Algunas son de corto y otras de largo plazo• Las tasas de interés se expresan en términos reales y nominales• El plazo y la tasa están ampliamente coligados• Existen tasas fijas y variables• Permiten valorar activos financieros que se transan en los

mercados• Existen tasas nominales y reales.• Tasa nominal es aquella que se calcula sobre un monto en $. En el

mercado generalmente la base de cálculo es de 30 días.• Tasa real es aquella que se calcula sobre un monto en UF o

indexado por IPC. La base de esta tasa es 360 días.• Las bases denominan el plazo a la cual está referida la tasa. Por

ejemplo 2,5 % base 30 días significa que por cada 30 días el dueño del capital recibirá 2,5% de interés.

• En el caso de la tasa real, supongamos 10% anual base 360 días, significa que por cada 360 días recibirá una tasa de 10%.

Tipos de Interés Promedio TIP :

Corresponde a la tasa promedio de captaciones y colocaciones queentregan los Bancos y Financieras al Banco central de Chile, quien laspondera de acuerdo a los montos operados.

Diariamente se calcula la TIP para: captaciones de 30 a 89 días y de90 a 365 días, reajustables según la UF colocaciones de 30 a 89 días,no reajustables e Interbancarias.

Su mayor importancia es la de servir de base en las operaciones de crédito con tasas variables, caso en el que el Banco cobra un interéstotal que corresponde a (TIP + Spread).

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1.2. Tipos de tasas de interés

Tasa Activa Bancaria (TAB):

Surge de un acuerdo de la Asociación de Bancos e Instituciones Financieras, con el fin de informar diariamente acerca de una tasa deinterés de referencia para las operaciones a 90, 180 y 360 días a tasavariable.

Se calcula como promedio ponderado (en función de depósitos y captaciones netos de encaje) de las tasas marginales informadas diariamente por los miembros de la Asociación. Sobre la base de esta tasa, los Bancos agregan los márgenes que estiman adecuados paracubrir los costos de administración de los créditos, sus riesgos y la ganancia que pretenden obtener.

1.2 Tipos de tasas de interés

Tasa de Descuento :• Es la tasa que se utiliza para valorizar los documentos que se

intermedian en el mercado secundario de corto plazo de la bolsa de comercio y las operaciones de fuera de rueda.

• Se expresan en tasas reales y nominales

• Permite calcular el factor de descuento y por ende los valores de mercado de los papeles que se transen.

• Se utiliza para las transacciones de P.D.B.C, P.R.B.C y Depósitos a Plazo

1.2. Tipos de tasas de interés

Tasa Interna de Retorno :

• Es una tasa real.

• Se usa para las transacciones de Bonos.

• Se publica diariamente un promedio de las transacciones realizadas en la bolsa.

• Se pueden encontrar tasas para distintos plazos.

• Estas tasas las usan también los grandes inversionistas institucionales para valorizar sus carteras de inversión.

1.2. Tipos de tasas de interés