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PROLOGO

La Universidad de excelencia es la institución social encargada de: formar profesionales competentes, capaces de asimilar los cambios tecnológicos e introducirlos en la práctica social de forma creativa e innovadora.

El propósito de este Manual de Laboratorio de Ingeniería Química es facilitar la comprensión de los procesos químicos más relevantes de la Ingeniería Química.

Una importante proporción del contenido de este manual se ha basado en la publicación sobre métodos experimentales producido por el Departamento de Ingeniería Química de Northeastern University, EE.UU., la Universidad de Concepción, Chile y la Universidad Técnica de Oruro.

Las características del Manual, presentan secuencias lógicas de un trabajo eficiente y de experiencia didáctica en prácticas de laboratorio. Situación que se hace indispensable como texto guía del practicante y del investigador en su constante preocupación por informar adecuadamente de los resultados experimentales.

Esperamos sinceramente que este manual sea una valiosa adición a la bibliografía de Ingeniería Química y promueva un interés adicional en este fascinante campo.

Ing. Ciprian Lapaca ZepitaDirector Ingeniería Química

Facultad de Ciencias Exactas y TecnologíaUniversidad Autónoma Gabriel René Moreno

Santa Cruz noviembre de 2010.

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INDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………..……....…4

TRABAJO PRE-EXPERIMENTAL……………………………..…….…......4

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO………………………..……....….5

EL REGISTRO DE DATOS…………………………………….…...…...…..6.

PREPARACIÓN DE LOS INFORMES ESCRITOS……………...…....….10

ECUACIONES………………………………………………………..…....…15

DIAGRAMAS DE FLUJO………………………………………….…….…..16

TABLAS………………………………………………………………….....…20

GRÁFICOS………………………………………………………………....…20

CLASES………………………………………………………………....…….24

EVALUACIÓN DEL CURSO………………………………………..........…24

TÉCNICAS DE CORRELACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES…....24

ANÁLISIS DIMENSIONAL………………………………………………..…26

ANÁLISIS DE ERROR…………………………………………….…......…31

GUIAS DE LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS I…….....39

GUIAS DE LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS II…….....58

GUIAS DE LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS IV……....72

BIBLIOGRAFIA………..……………………………………………………...99

GLOSARIO DE TERMINOS EN LABORATORIO .……………………...100

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INTRODUCCIÓN

Este manual de laboratorio ha sido preparado por la Dirección de Carrera de Ingeniería Química para ser usado como una guía en las prácticas de Laboratorio de Procesos Químicos. A diferencia de otros manuales, en este se dará una gran importancia al manejo de la información obtenida en cada trabajo. Se pretende que el estudiante desarrolle la habilidad para reconocer problemas de ingeniería en una situación real, y a planificar, ejecutar e informar los estudios experimentales y analíticos de esos problemas. Los trabajos prácticos estarán basados en materias correspondientes a procesos típicos de la Ingeniería Química como: Ingeniería de las Reacciones Químicas, Operaciones Unitarias y otros.

Los procedimientos generales del trabajo pre-experimental y experimental propiamente, se muestran en las primeras secciones de esta guía.

Las últimas dos secciones están dedicadas a técnicas convencionales en el manejo de datos, como son: el análisis dimensional y el estudio de errores.

TRABAJO PRE-EXPERIMENTAL

El trabajo en el Laboratorio de Procesos Químicos está dividido en grupos de trabajo. Cada miembro de un grupo debe participar activamente en la realización de cada uno de los experimentos asignados al grupo. El puesto de Jefe o Líder de grupo será rotado entre los participantes por el docente o auxiliar del laboratorio. Además, los miembros de un grupo podrán ser alterados a voluntad por el docente instructor.Los enunciados o guías de laboratorio estarán disponibles para el grupo una semana antes de iniciar cada experimento.

Antes de la fecha de inicio de cada experimento de laboratorio, cada miembro de grupo deberá:

1. Revisar el material de estudio pertinente en sus apuntes de cátedra o textos de referencia, entender las ecuaciones requeridas para tratar los datos; e incluir las suposiciones y limitaciones aplicables a estas.

2. Visitar el laboratorio cuando no haya otros grupos trabajando, para estudiar los aparatos y equipos en presencia del auxiliar de laboratorio.

3. Entender el modo de operación de los equipos.4. Determinar que datos son necesarios para lograr los objetivos

propuestos.

El grupo en su conjunto deberá:

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1. Diseñar un procedimiento de laboratorio, incluidos la puesta en marcha, criterios de estado estacionario y detención de los equipos.

2. Realizar todos los cálculos preliminares necesarios y determinar los rangos de operación.

3. Escribir un informe de prelaboratorio, que deberá incluir: La introducción, la metodología (ver puntos 5, 6 y 7 Pág. 7) y los datos a registrar. Además se deberá incluir un esquema de diagrama de flujo del proceso. Deberá entregarse en un fólder amarrillo al instructor por lo menos 48 horas antes de iniciarse el experimento.

4. Como solo un informe de prelaboratorio será entregado por experimento, todos los participantes recibirán, esencialmente la misma calificación por su trabajo, este trabajo constituirá un 5% de la calificación del experimento.

5. El informe de prelaboratorio y preguntas al grupo y/o a sus miembros deberá ser satisfactorio para iniciar el experimento. En caso contrario, el grupo deberá reanalizar su plan de trabajo y recuperar el tiempo perdido, de acuerdo a estas mismas normas, en otros horarios y de acuerdo a la disponibilidad de equipos.

El Jefe o Líder de Grupo, será responsable de:

1. Organizar reuniones de grupo.2. Organizar el informe PRELAB.3. Organizar el experimento de tal forma de aprovechar al máximo los

equipos y el tiempo de laboratorio disponible.4. Asignar el trabajo durante el experimento.5. Asegurar que, una vez finalizado el experimento, todo el material y

zona de trabajo quede en orden.6. Asegurarse de las condiciones y equipos de seguridad han de

prevalecer durante la realización del ensayo experimental.

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

Cada líder de grupo deberá solicitar con 24 horas de anticipación el equipamiento que el considera se requerirá para desarrollar satisfactoriamente el experimento, esto es, termómetros, registradores, etc., haciéndose responsable de estos, y deberá devolverlos al final de la sesión del laboratorio.Antes de comenzar el experimento, el grupo deberá esperar a que el Instructor, después de las consultas y/o preguntas que considere necesarias, de el visto bueno respectivo. En todas las sesiones de laboratorio se deben usar mandiles de laboratorio adecuados hasta la culminación del trabajo, y en caso necesario, equipo de protección y seguridad (guantes, gafas, etc).

Nunca deje, bajo ninguna circunstancia, equipamiento en operación sin vigilancia. Cada grupo deberá entregar al final de cada sesión de laboratorio, copias de todos los datos registrados durante el periodo al auxiliar de

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laboratorio. Los experimentos podrán desarrollarse en dos o más sesiones dependiendo del horario y equipamiento disponibles. En estos casos los datos de sesiones anteriores deberán ser analizados y el procedimiento modificado, si fuera necesario y conveniente para el buen desarrollo del experimento.Al final del experimento, asegúrese que el área de trabajo este limpia y ordenada y devuelva al instructor el material pertinente.Para cumplir satisfactoriamente con los experimentos, todas las sesiones deberán comenzar con asistencia completa y en forma puntual, observándose una conducta seria y responsable en el transcurso de las experiencias, que además, se las realizaran prestando la debida atención al trabajo efectuado.Resumiendo, un problema de laboratorio tendrá el siguiente desarrollo:

1. Retirar individualmente el enunciado del problema una semana antes del día programada para el laboratorio.

2. Preparar, bajo la dirección del líder de grupo y durante la semana previa al ensayo, las actividades de prelaboratorio, que deberá entregarse por lo menos 48 horas antes del día del experimento.

3. En la primera sesión de laboratorio, el grupo montara el experimento, solicitara el visto bueno del instructor, y tomará los datos experimentales que considere necesarios.

4. En la segunda sesión (y posteriores si fuera necesario) el grupo seguirá desarrollando su trabajo hasta llevarlo a buen termino.

5. Una vez finalizado el experimento cada participante deberá entregar en un plazo máximo de 14 días (2 semanas) su informe final de laboratorio, y de acuerdo con las normas que más adelante se detallan.

6. Cada miembro de grupo, al momento de entregar su informe se someterá a la defensa de su trabajo, si así lo considera el instructor.

EL REGISTRO DE DATOS

Todos los estudiantes deberán obtener cuadernos o papel apropiado para registrar en duplicado sus datos. Cada página de datos deberá contener la siguiente información.

1. Número de pagina 2. Titulo del experimento3. Subtitulo que describe completamente los datos en dicha página.4. Fecha del experimento, en el vértice superior izquierdo.5. Número del grupo, sobre el titulo.6. Firma de los participantes, abajo a la derecha7. Nombre del participante que emite la hoja de datos, arriba a la derecha.

El primer requisito para registrar bien los datos es identificar en la hoja de datos correctamente el instrumento que se ha utilizado en su medición. De esta forma, si se presenta más adelante dudas sobre su exactitud, será posible

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verificarlo. Así también, si existen calibraciones del instrumento, será posible su correcta utilización.

Todas las lecturas que se tomen desde indicadores deberán registrarse con identificación de sus unidades. Si estas no son las unidades deseadas para los cálculos, se colocaran las apropiadas en una columna paralela a la de los valores registrados. Por ejemplo, al medir la temperatura con una termocupla y potenciómetro en milivolts, la fuerza electromotriz será registrada en milivolts en la primera columna y la correspondiente temperatura en la segunda. Es evidente además, en este caso, que deberá registrarse el tipo de termocupla.

Haga lecturas de todos los instrumentos en forma frecuente y periódica. Un error común de experimentación es la falta de datos y un mal registro de éstos. Sin estos datos abundantes, se omiten las fluctuaciones significativas que no es posible entonces promediar cuando se procesan datos. Si no fuera simultánea y en periodos de tiempo regulares, deberá entonces realizarse en forma secuencial. En este caso, la secuencia deberá ser la misma a lo largo de la experimentación y realización, para cada instrumento, en periodos de tiempo constante.

Un ejemplo de introducción de error es a través del mal registro de datos mediante la diferencia de alturas en un manómetro diferencial. Lo que debe leerse y registrarse son las alturas de cada rama y no la diferencia de niveles.En la experimentación, la toma y registro de datos debe realizarse en forma completa, exacta, limpia y legible. Deberá registrarse además la mayor cantidad de datos posibles, aunque en el momento, parecieran tener poco o ningún valor. Disponer de dichos datos durante el análisis resultará no sólo útil, sino también necesario para establecer las diferentes relaciones entre variables en la experimentación. El registro completo de datos permitirá además al investigador controlar todos los factores medidos. El uso de datos “resumidos”, por lo general, significa horas de trabajo estériles que conducen a conclusiones sin mayor utilidad.

Se incluyen en este texto algunos ejemplos de lectura de datos y de propiedades.

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CURVA DE RETENCIÓN DE UN SISTEMA DE EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO

Nombre:……………………………………………………………………………….

Grupo:……………………………………………………..Fecha:……………………

DATOS GENERALES:

Temperatura:…………………………Presión:…………………………………..….

SISTEMA:Soluto:…………………………………………………………..

Inerte:……………………………………………………………

Solvente:………………………………………………………..

REGISTRO DE DATOS:

PRIMERA PARTE:

CONCENTRACIÓN SOLUCIÓN

PESO REFINADO

R (gr)

SOLUCIÓN RETENIDA

(gr)Soluto Solvente %

SEGUNDA PARTE:

Peso Muestra (gr):……………………………………………………………

Peso Primera adición de disolvente (gr):…………………………………..

Peso Segunda adición de disolvente (gr):…………………………………

Peso Primera adición Refinado (gr):……………………………………….

Peso Segunda adición Refinado (gr):………………………………………

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MORTALIDAD BACTERIANA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

Nombre:……………………………………………………………………………….

Grupo:……………………………………………………..Fecha:……………………

DATOS GENERALES:

Tipo de esterilización:…………………………………………………………………

Incubador:…………………………….Contador bacterial:………………………….

Tiempo de cultivo:……………………Temperatura de cultivo:…………………….

Volumen de suspensión:…………….Dilución para siembra:………………………

Temperatura de esterilización:…………………………………………………………

Tiempo de incubación de las cajas Petri:……………………………………………..

REGISTRO DE DATOS:

TIEMPO DE DURACIÓN DEL CALENTAMIENTO

(mín.)

NÚMERO DE MICROORGANISMOS

DESARROLLADOS

PORCENTAJE DE SUPERVIVIENTES

%

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PREPARACIÓN DE LOS INFORMES ESCRITOS

El informe técnico es el principal medio de comunicación entre el ingeniero y el superintendente y/o ejecutivo. Este informe debe ser adecuado y entendible. Por lo tanto, es necesario que el informe contenga la información técnica y las recomendaciones que el superior pueda interpretar sin mayor dificultad. La mayoría de los informes se escriben para dos tipos de lectores. Uno de ellos, generalmente la persona encargada de supervisar el trabajo, este lo leerá en profundidad. La otra persona, usualmente un ejecutivo responsable de la operación global de la empresa, leerá solamente las partes del informe que son necesarios para efectuar decisiones de operación.El informe de un laboratorio debe estar organizado de acuerdo a una pauta, la cual puede ser modificada de acuerdo al tipo de experiencia efectuada.

El desarrollo de un Informe Escrito de Laboratorio contendrá los siguientes aspectos imprescindibles:

1. PÁGINA DE TÍTULO (Carátula).2. ÍNDICE(o su contenido).3. RESUMEN.4. INTRODUCCIÓN.-

Principios Teóricos.Objetivo.

5. METODOLOGÍA.-5.1. Descripción del Equipo.5.2. Procedimiento Experimental.5.3. Tratamiento de datos.

6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN.7. CONCLUSIONES.8. RECOMENDACIONES.9. REFERENCIAS.10. APÉNDICES.

Apéndice A: Datos Experimentales.Apéndice B: Ejemplos de cálculo.

Es posible incluir apéndices adicionales, como por ejemplo, listado de programas de computación, detalles teóricos adicionales, etc.

1.- PÁGINA DE TÍTULO.- El título de la experiencia debe estar claramente establecido. Debe ser conciso pero suficientemente claro. Debe llevar el nombre de la asignatura, número de laboratorio, nombre el experimentador, fecha de realización de la práctica en laboratorio y fecha de entrega del informe escrito.

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2.- ÍNDICE.- En esta sección la columna izquierda debe utilizarse para indicar la ubicación de cada parte del informe, numerando cada división y subdivisión del informe.

3.- RESUMEN.- El resumen es una de las partes más importantes del Informe. Debe ser corto pero incluyendo las partes más importantes. Debe ser específico y no general, conteniendo resultados cuantitativos con un resumen de las conclusiones y recomendaciones obtenidas en el trabajo práctico.Generalmente el Resumen es la única parte del informe que el Jefe de un Proyecto lee, y que le permite decidir si el proyecto o experimento debe ser continuado. Un contenido de un Resumen es más o menos el siguiente:

Objetivo: Que es lo que fue investigado.

Procedimiento: Cómo fue investigado, métodos y materiales.

Alcance: Rango de las variables independientes y suposiciones más importantes.

Resultados: Dar rango y precisión de los resultados, además de las conclusiones y recomendaciones para futuros trabajos o mejoras en las experiencias.

El Resumen debe ser suficiente para entender la experiencia, sin necesidad de leer el resto del informe. No debe extenderse más allá de una o dos páginas.

4.- INTRODUCCIÓN.La introducción entrega información general y describe las razones técnicas para llevar a cabo la investigación. Se debe incluir la mínima información necesaria, por ejemplo.

4.1.- Principios Teóricos. Una breve presentación de bases teóricas para que cualquiera entienda las razones para efectuar el experimento, los parámetros escogidos, el rango de las variables, y el método experimental, no es necesario incluir discusiones detalladas de la teoría, aunque se deben incluir algunas de las ecuaciones que se usaran para analizar los datos obtenidos.

4.2.- El objetivo del trabajo.Es una declaración del propósito del experimento y de los resultados esperados. La presentación de los objetivos puede plantearse mediante el infinitivo de verbos que señalen la acción que se ejecuta en el laboratorio frente a los resultados que produce. Verbos como encontrar, comprobar, demostrar, determinar, evaluar, verificar, son algunos de los muchos que pueden emplearse.

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5. METODOLOGÍA.5.1. Descripción del equipo.Se debe describir e identificar las partes esenciales del equipo experimental utilizado, incluyendo un diagrama de flujo. Se deben numerar las partes principales del equipo, utilizando símbolos de ingeniería y numerando también los flujos. El diagrama de flujo debe ser cuidadosamente dibujado.

Se presenta un ejemplo en la figura 1.

1. Caña de azúcar. 2. Cal. 3. Vapor. 4. Condensados 5. Melazas. 6. Azúcar. 7. Residuos o desperdicios.

FIGURA 1.- FABRICACIÓN DE AZÚCAR A PARTIR DE CAÑA DE AZÚCAR.

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5.2. Procedimiento Experimental . El procedimiento entrega el método utilizado para obtener los datos representados. Se necesita solamente un procedimiento general y resumido ya que el procedimiento detallado mismo es la aplicación práctica de la experiencia. El procedimiento se escribe con referencia a los equipos principales que aparecen en el diagrama de flujo. Debe incluir tipos de medidas utilizadas y el número de observaciones realizadas para cada condición experimental.

5.3.- Tratamiento de Datos.- El análisis de datos debe incluir el manejo de los datos utilizados para obtener la forma de resultados esperados (por ejemplo, medios, conversión a otras unidades, eliminación de prejuicios conocidos). Se requiere un análisis estadístico para determinar sus propiedades derivadas del material o ecuaciones derivadas que describen los fenómenos de interés. Los datos procesados deberían tabularse o graficarse para ilustrar los modelos o relaciones, con variabilidad (por ejemplo, intervalos de confianza o desviación estándar de medias) definida cuando sea posible. Las tablas y gráficas deben incluir unidades, títulos y notas, si es necesario, para asegurar que el lector conozca con presición lo que indican los resultados. Las relaciones funcionales de las cantidades físicas expresadas se deberían expresar y definir en forma de ecuación.

6.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN.- La sección de resultados debe incluir a los resultados obtenidos a partir de los datos del experimento, así como también la discusión e interpretación de estos datos. Los datos experimentales y los pasos intermedios para la obtención de los resultados se deben incluir en el apéndice.

Conviene presentar, al comienzo del capitulo, un “Resumen de Resultados”, en el cual se tabulan los principales resultados obtenidos en el trabajo.

Los resultados pueden ser presentados como gráficos, tablas, o una combinación de ambos o en la forma que el informante lo desee.

Todas las tablas y graficas deben estar nítidamente confeccionadas, y ser auto-suficientes, lo que significa que deben incluir títulos e indicaciones que muestren claramente lo presentado en cada uno de ellos.

El análisis e interpretación del material presentado en tablas y gráficos debe ser discutido claramente de modo que el lector obtenga un completo entendimiento del significado de los datos. Los resultados que no concuerden con lo esperado también deben incluirse, con la correspondiente discusión tratando de explicar las razones de la discrepancia. La propagación del análisis de error debe ser discutida brevemente y la inexactitud asociada con los datos experimentales, también debe ser cuantificada y discutida.

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La sección de los resultados debe ser organizada en una secuencia lógica de modo que el lector siga paso a paso las conclusiones obtenidas y las recomendaciones propuestas. A menudo es útil prepara un pequeño esquema antes de empezar a escribir para estar seguro de que las ideas están en un orden lógico.

La discusión de los resultados es casi siempre la parte más importante de un informe. Es un análisis y una interpretación de los resultados presentados de tal forma que el lector puede obtener un claro significado de los datos y resultados obtenidos. Los resultados que no están en acuerdo con lo esperado, no deben ser omitidos de la discusión, sino que deben ser analizados tratando de explicar las razones de discrepancia.

Un análisis general de discusión debe contener

A. Lo esperado de acuerdo a trabajos anteriores (ej. Bibliografía, análisis matemático, etc.).

B. Discusión de qué se encontró como resultado de la experimentación, es decir, los datos y los resultados.

C. Análisis de errores; explicaciones de porqué lo encontrado no es exactamente lo esperado.

7.- CONCLUSIONES.- Se deben incluir, todas las conclusiones obtenidas a partir de los experimentos tanto en forma cuantitativa como cualitativa. Los resultados deben confirmar las conclusiones y no se deben usar palabras tales como “aparentemente”, y otras poco concluyentes.

8.- RECOMENDACIONES.- Las recomendaciones deberán establecer específicamente una acción a tomar, basada en los resultados y en su interpretación

8.1.- Recomendaciones para mejorar el aparato o equipo existente 8.2.- Recomendaciones para futuros trabajos.

9.- REFERENCIAS.- Los números de referencias que aparecen en el texto y en la sección de Referencias deben ser escritos de la forma: (1)

La referencia a los libros debe hacerse en el siguiente orden:1. Nombre del autor.2. “Título del libro” (entre comillas).3. Paginas citadas (edición, si no es la primera). 4. Editorial, lugar de edición.5. Año de publicación.

Ejemplo:(29) Mott, Robert.“Mecánica de Fluidos Aplicada”6th Ed. pag. 320-357, Pearson Prentice-Hall, 2006.

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Las referencias a artículos se especifican de la siguiente forma:

1. Nombre del autor o autores2. Titulo del articulo3. Nombre de la Revista 4. Volumen, pagina y año

Ejemplo:(30) Lapaca, Z., Ciprian; Rodríguez Angélica y Rojas Erick;Estudio de Estabilidad de Frutillas en Jarabes por Métodos

Combinados, Ciencia y Tecnología de Alimentos, CIDTA, Vol. 3, pag. 1 - 4, (2005).

Si se necesita referir a más de una página o conjunto de páginas de un mismo libro, se entrega la referencia completa para la primera referencia, y para el resto se arregla a continuación de acuerdo a orden creciente del número de la página.

Ejemplo:(1) Cengel, Yunus.

“Transferencia de Calor”2da Ed. Pag. 127-207, McGraw-Hill, México, 2004.

(2) Obra citada, pag. 419-457(3) Obra citada, pag. 667-715.

10.- APÉNDICES.- En esta parte del informe se debe incluir:

A. Datos Experimentales. Se anotaran en forma tabulada los valores obtenidos experimentales. Esta hoja de datos será elaborada durante la ejecución del experimento en el laboratorio.

B. Ejemplos de Calculo. Se expondrá un detalle del cálculo correspondiente a una “corrida” de experimentaciones. Es recomendable utilizar el sistema de unidades S.I.

ECUACIONES

Las ecuaciones que se incluyen en un texto o informe deben ir acompañadas de la siguiente información

(1) Referencia Bibliográfica(2) Definición de todas las variables y especificación de unidades(3) Todas las limitaciones o suposiciones que están asociadas a ella.(4) El asignarle un número si se hace referencia a ello en el texto o

informe.

Cuando se informe una ecuación derivada de datos experimentales debe incluirse además de los ítems (2) a (4), la precisión de la ecuación.

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EjemploLa cantidad de calor transferida en un intercambiador de tubos concéntricos operado en contra-corriente es

[ ]

−−

−−−=

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12210D

tT

tTln

)t(T)t(TAUq

(Ecuación 1)

Donde:

q = Cantidad de calor transferida, W

UD = Coeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior, W/m2 ºC

T1, T2 = Temperatura de entrada y salida del fluido caliente, ºC

t1, t2 = Temperatura entrada y salida del fluido frío, ºC.

Esta ecuación supone que las perdidas de calor al ambiente son despreciables.

DIAGRAMAS DE FLUJO

Los diagramas de flujo son dibujos estandarizados de ingeniería que ilustran esquemas de procesos. Puesto que el ordenamiento de los aparatos, equipos o instrumentos, pueden afectar en forma significativa los resultados de un experimento, todo informe de laboratorio debe contener los diagramas de flujos correspondientes.

Ya que los diagramas de flujos se utilizan en informes que circulan entre distintas compañías, nacionales e internacionales, se ha establecido un conjunto de símbolos para los equipos comunes en ingeniería. Estos símbolos no son el resultado de convenciones internacionales, sino los que se usan más frecuentemente. En la Tabla I y II, se da una lista de algunos de estos símbolos.

Cada uno de los diagramas de flujos para los diferentes experimentos que se realizan en este curso se pueden dibujar en una hoja de papel blanco de 27,5 x 21,5 cm.

TABLA I.- SIMBOLOGÍA.

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TABLA I.- SIMBOLOGÍA (Continuación).

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TABLA II.- SIMBOLOGÍA DE INSTRUMENTACIÓN.

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Procedimientos:

1) Haga un esquema a mano alzada del equipo usado, que incluya todos los instrumentos, aparatos y conexiones desde las alimentaciones hasta las descargas.

2) En una hoja de papel blanco de 27,5 x 21,5 cm. dibuje un margen en línea gruesa a 2 cm. de los bordes de la hoja. Un ejemplo de diagrama se muestra en la Figura 1 (Pág. 9). El dibujo debe realizarse con los útiles corrientes de dibujo.

3) El diagrama de flujos del proceso generalmente será numerado en el informe. Ej. “FIGURA 1”

4) Dibuje en la parte superior de su diagrama una línea horizontal para cada suministro (excepto electricidad) a 0,5 cm. de distancia entre ellas.

5) Trata de ubicar en el centro de la figura las unidades o aparatos principales del experimento o proceso

6) Luego dibuje las líneas principales de conexión y los equipos secundarios. Dibuje las líneas auxiliares. Dibuje todas las líneas principales y secundarias ya sean horizontales o verticales, nunca diagonales.

7) A veces será necesario incluir un equipo para el cual no existe símbolo estándar. En este caso dibuje un rectángulo colocando en su

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interior una o dos palabras que describen en forma concisa su función.

8) Note que hay ciertos aparatos o equipos que solo se pueden dibujar en una sola posición, ejemplo: Rotámetros, bomba centrifugas.

9) Existen “plantillas” con los símbolos estándar de los equipos que hacen fácil el dibujo.

TABLAS

1) Todos los gráficos deben estar precedidos por una tabla que contenga todos los datos graficados.

2) Todas las tablas deben designarse con un número romano, por ejemplo: “TABLA IV”.

3) Toda tabla debe poseer un título que no deje dudas sobre su contenido.

4) Cada columna debe tener una designación y las unidades correspondientes.

5) Todas las tablas deben ir fechadas y firmadas en el extremo inferior derecho.

GRÁFICOS.

Se espera que todos los alumnos adopten el siguiente formato para sus gráficos, con excepción de los gráficos obtenidos por computadora. Aún en este caso se recomienda hasta donde sea posible estas reglas:

1. Use un solo color, negro o azul.2. Use papel que posea margen para graficar. No escriba en este

margen.3. Los ejes X y Y deben tener su intersección en los valores mas bajos

de las coordenadas. La posición de los ejes debe ser una de las dos mostradas en la Figura 2 y 3.

4. Reserve espacio entre el margen y los ejes para efectuar las anotaciones pertinentes: Números, variables, unidades.

5. Dibuje un símbolo alrededor de cada punto graficado ( 3 a 5 mm de diámetro)

6. Nunca dibuje las líneas a mano alzada.7. Si hay más de una curva por gráfico, use símbolos diferentes para

cada una. Coloque la clave explicativa en el extremo inferior derecho con respecto al eje X.

8. Coloque un título descriptivo en el extremo superior izquierdo con respecto al eje X.

9. Escriba “FIGURA” en el extremo superior derecho de la página.

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10.Coloque la fecha y firma en el extremo inferior derecho con respecto al eje X y bajo este eje.

11. En lo posible escriba la ecuación correspondiente sobre la curva del gráfico (recta, parábola,………).

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CLASES

Las clases de laboratorio como las de apoyo se las realizaran en forma programada. En estas ocasiones se discutirán problemas relacionados con la operación de algunos equipos y los detalles en la elaboración de los informes escritos. Se trataran además temas referentes a regresión de datos, análisis de error, estadística, análisis dimensional, etc. Parte del tiempo podrá ser utilizado por los distintos grupos para representar resultados experimentales y problemas inherentes a cada experimento.

EVALUACIÓN DEL CURSO

Los informes escritos de laboratorio serán la parte más importante en la evaluación final del curso; el restante reflejará el trabajo de laboratorio, el PRELAB y test de defensa; sin embargo son variables los rubros de evaluación para determinado laboratorio. Un esquema posible es el siguiente:

INFORME PRELAB 5 %TRABAJO EXPERIMENTAL 35 %INFORME ESCRITO 40 %TEST DE DEFENSA 20 %TOTAL 100 %

La asistencia de todos los integrantes de cada grupo a las actividades del curso es obligatoria y forma parte de los requisitos para aprobar el curso

TÉCNICAS DE CORRELACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES

La información experimental en ingeniería, generalmente se presenta en forma gráfica. Este procedimiento permite observar la uniformidad y regularidad de los datos, sus tendencias y el tipo de relación entre las variables.

El paso siguiente es encontrar la forma como graficar los datos para obtener una línea recta, parábola, etc. Esto permite mayor precisión tanto en el trazado representativo de la curva a través de los puntos, como en la interpolación y extrapolación de los datos. A menudo se requiere una relación matemática entre las variables. De esta manera la información empírica puede ser manejada como una expresión analítica en tratamientos posteriores. Esta etapa se simplifica fuertemente si la representación gráfica es una recta. En el caso de dos variables, basta encontrar los valores numéricos de ciertas constantes.Generalmente la forma gráfica apropiada se consigue con una simple inspección de la pendiente cuando los datos se representan en coordenadas lineales o linealizadas (parabólica, hiperbólica, etc.). Si no se obtiene un trazado recto satisfactorio, se intentan otras formas gráficas por prueba y error.

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Para el caso de más de dos variables la herramienta apropiada es el análisis dimensional, que establece la forma de agrupar a las variables para reducir su dimensión numérica.

En el siguiente resumen se presentan algunas relaciones simples y las formas gráficas sugeridas para lograr una línea recta.

1. Y = a + bX ; lineal, graficar Y vs X

2. Y = a Xn ; parabólica o hiperbólica, gráfica log Y vs

Log X ó Y vs X en coordenadas

logarítmicas

3. Y = c + a Xn ; Parabólica o hiperbólica, obtener primero

“c” como el intercepto de un grafico Y vs X;

luego graficar Log (Y – c) vs Log X ó (Y –

c) vs X en coordenadas logarítmicas.

4. Y = a e bx ; exponencial: graficar Log Y vs X ó Y vs X

en coordenadas semilogarítmicas.

5. Y = a b x ; geométrica : graficar log Y vs X ó Y vs X

en coordenados semilogarítmica.

6. Y = a + b/X ; Graficar XY vs X ó Y vs 1/X

7. Y = X/(a + b X) ; Hiperbólica: graficar X/Y vs X ó 1/Y vs 1/X.

8. Y = a+bX+cX2 ; Parabólica: graficar (Y – Yi)/(X – Xi) vs X

en el cual Yi y Xi son los coordenadas de

un punto cualquiera, en la curva lisa a

través de los datos experimentales.

9. Y = X/(a + b X) + c ; Hiperbólica: graficar (Y – Yi)/(X – Xi) vs X

en el cual Yi y Xi son los coordenadas de

un punto cualquiera, en la curva lisa de los

datos experimentales.

10. logY = a+bX +cX2 ; Logarítmica : graficar ( Log Y – Log Yi)/(X-

Xi) vs X

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Las ecuaciones que contienen más de dos variables y más de dos constantes requieren de un tratamiento especial por su mayor complejidad. Para mayores antecedentes, consultar:

Molyneux, F; “Ejercicios de Laboratorio de Ingeniería Química”, Capítulo II Diseño de Experimentos, Editorial Blume; Madrid, 1969.

Seymour Doolittle, Jesse, “El Laboratorio del Ingeniero Mecánico”; 2da Ed.; Capitulo 15 Análisis de Datos; Editorial Hispano Americana S.A.; Buenos Aires; 1971.

ANÁLISIS DIMENSIONALEn ingeniería las cantidades se expresan en términos de dimensiones tales como longitudes, masa, tiempo y temperatura, por ejemplo la velocidad en metros/segundo (m/s). Sin embargo algunas cantidades tales como “e” (2,718182…) son adimensionales por corresponder a números puros. En la Tabla III se indican las dimensiones de las magnitudes físicas de mayor uso en ingeniería.Es posible agrupar a las variables de manera tal que el grupo resultante no tenga dimensiones. Tales grupos se denominan Números Adimensionales, que son muy utilizados en los cálculos de ingeniería (Tabla IV).En muchos procesos complejos de ingeniería química no es posible un enfoque analítico por desconocimiento total o parcial del fenómeno. En este caso se emplea el Análisis Dimensional (basado en el principio de homogeneidad dimensional ) para determinar las relaciones existentes entre las magnitudes físicas. El empleo del análisis dimensional permite reducir la cantidad de trabajo experimental necesario para establecer las relaciones entre las variables. Es muy útil en la interpretación de datos experimentales obtenidos cuando dos o mas variables no permanecen fijas. Obviamente que no proporcionan una ecuación terminada, sino, se requiere de pruebas experimentales para verificar las relaciones y para encontrar las constantes empíricas que estas contienen.

Tabla III.-

Unidades Básicas de Algunas VariablesÁrea L2

Coeficiente de Transf. De calor Mθ-3T-1

Densidad ML-3

Diámetro L

Energía ML2θ-2

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Factor de Fricción Adimensional.

Flujo másico Mθ-1

Velocidad Lθ-1

Velocidad másica ML-2θ-1

Presión ML-1θ-2

Calor específico L2θ-2T-1

Conductividad térmica MLθ-3T-1

Viscosidad ML-1θ-1

Coeficiente de difusión L2θ-2

Tabla IV.-Números Adimensionales más comunes

Euler 2Vρ

ΔPEu

×=

FroudeDg

VFr

2

×=

Reynoldsμ

ρDVRe

××=

Fourier 2L

θαFo

×=

Pecletα

VDPe

×=

Prandtlk

μC

α

νPr p ×

==

NusseltfluidoK

DhNu

×=

27

27

BiotsolidoK

DhBi

×=

Stanton VCρ

hSt

p ××=

Grashof2

3

ν

ΔTLgβGr

×××=

BrinkmanΔTk

VμBr

2

××=

DamkholerΔTk

LΔH)(rDa

2

××−×=

SchmidtDif

νSc =

SherwoodDif

DkSh m ×

=

Para que el análisis dimensional entregue resultados valederos es necesario que se incluyan todos los factores que afectan al proceso, y es recomendable que ni muy pocas ni demasiadas variables intervengan en el análisis.

Existen dos métodos empíricos para aplicar el análisis dimensional, el de Rayleigh y el de Buckingham. Cuando el proceso permite un modelo fenomenológico (identificación de los mecanismos y de sus leyes) los grupos adimensionales se derivan de los balances respectivos.

Método de Rayleigh

Supóngase que n magnitudes físicas x1, x2, …………xn intervienen en la relación física. Esto se expresa como el producto de potencias de variables

n32 an

a3

a21 X..........XXX =

Deben considerarse todas las variables y todas las propiedades físicas y otros parámetros dimensionales involucrados en el proceso. Hay n – 1 constantes a i y r dimensiones básicas (longitud, masa, tiempo, temperatura, ………). Hay un máximo de r condiciones que deben satisfacer los exponentes ai. Se obtiene un

28

28

total de n – r números adimensionales. El método de Rayleigh permite expresar el grupo x1 como el producto de potencias de los (n – r – 1) grupos restantes.

Método de Buckingham

Utiliza principios y procedimientos similares a los del método de Rayleigh .Referencias:

Coulson y Richardson; “Ingeniería Química”; Tomo I Sección 1.5. Teorema de π de Buckingham; Edit. Reverté S.A.; 1988.

Teoría de Semejanza

Establece que si existe un número de fenómenos semejantes que obedecen las mismas leyes físicas, estos quedan descritos por el mismo conjunto de parámetros adimensionales, y que cada número adimensional tiene el mismo valor numérico en cada uno de los procesos similares. Esto permite construir modelos de aviones a pequeña escala (semejanza geométrica) y ser probados en túneles de viento de alta velocidad (semejanza cinemática), para medir experimentalmente las fuerzas resultantes, que luego se escalan al tamaño del prototipo real (semejanza dinámica). Igualmente se plantea la semejanza de los campos térmicos y de los potenciales químicos.

La teoría de semejanza se conoce en termodinámica como Principio de los Estados Correspondientes o estados semejantes a igual Pr y Tr.

La teoría de semejanza hace uso del conocimiento fenomenológico del proceso, que permite plantear los balances de fuerza, materia y energía en términos de los mecanismos actuantes.

Sea un reactor tubular en flujo pistón con dispersión axial, con disipación térmica al ambiente y operando en régimen variable; la descripción térmica es:

)T(TS

LhΔH)(r

z

Tk

z

TVCρ

t

TCρ

2

2

2

pp a−××−−×+∂∂=

∂∂×××+

∂∂××

Este balance describe el universo de reactores tubulares funcionando en las condiciones indicadas sin que necesariamente los parámetros físicos sean los mismos (ρ, ν, k, h , K, etc.).Por homogeneidad dimensional cada término tiene las mismas unidades, luego el cociente de dos términos cualquiera no tiene dimensiones, y de él se deriva un número adimensional. Como cada término corresponde a un mecanismo conocido, el número adimensional derivado resulta con un significado físico definido. En esta operatoria las diferenciales se consideran diferencias finitas, y todas las longitudes se asocian a una sola dimensión lineal característica del sistema (L o D). El balance contiene cinco términos, luego solo hay cuatro

29

29

cocientes independientes. Dividiendo por el término de conducción axial se obtiene:

Fo

1

θα

L

θk

LCρ 22p =

×=

×××

: axialconducción

calordenacumulació

Peα

LV

Lk

LVCρ 2p =×=

××××

: axialconducción

calordeaxialtransporte

Nuk

Lh

Lk

Lh 2

=×=××

: axialconducción

interfaseenciatransferen

DaΔTk

LΔH)(r 2

=×

×−×: axialconducción

reacción o calor de generación

Un número de Peclet muy elevado significa que el transporte axial de calor es predominante sobre la dispersión axial, que no es significativa en el fenómeno.

Del balance de materia en el reactor se derivan análogamente los correspondientes grupos homólogos:

2L

θDifFom

×= ;Dif

LKSh m ×

=

Dif

LVPem

×= ;ΔCDif

LrDam

2

××=

La semejanza total queda completa al incorporar los términos de semejanza hidráulica ya conocidos: Eu, Re, L/D, ε/D.

Es posible formar grupos por combinación de otros ( St = Nu/(Rex Pr), f = Eu*

(D/2L)). En particular al comparar grupos homólogos se obtienen los números de analogía:

Prα

ν

Re

Pe == : termicaconducción

rocepordisipación

ScD

ν

Re

Pem == :difusión

rocepordisipación

30

30

Como resultado el universo de reactores tubulares semejantes contiene un conjunto de parámetros característicos que es común a todos ellos:

( )

= DamDa,Sh,Nu,FoSc,Pr,Eu,Re,

D

ε;

D

Lα ;

En consecuencia dos reactores A y B mantienen semejanza completa (geométrica, cinemática, dinámica, térmica, de composición) si se satisface que,

( ) ( ) BA ππ =

Y sus resultados experimentales son intercambiables aún cuando algunas variables o propiedades físicas difieran

B

BB

A

AA

ν

VL

ν

VL ×=

×, pero etc,VV,LL BABA ≠≠

Luego la experimentación debe conducirse en el sentido de observar el efecto de cada grupo adimensional en la conducta del sistema, y no de cada variable o propiedad física. Se reduce de este modo el volumen del trabajo experimental, a la vez que se generalizan los resultados para los demás fenómenos semejantes en el dominio investigado.

El número de ensayos experimentales necesarios para obtener información consistente y confiable esta determinado por una planificación racional de los experimentos mediante las técnicas del Diseño Experimental.

ANÁLISIS DE ERROR

Aunque se gasta una buena cantidad de tiempo y dinero en la obtención de datos experimentales, esto no tendrá gran valor si no podemos presentarlos con un cierto margen de “confiabilidad”; es decir los resultados experimentales deben ser informados en conjunto con el porcentaje de error asociado. Es claro que el ingeniero debe saber que necesitara esta información antes de comenzar el experimento por lo cual deberá analizar cuidadosamente el equipo y su operación.

Es necesario especificar el grado de exactitud de cada variable que se mide, en otras palabras debe cuantificarse cuan cerca esta el valor medido de la cantidad verdadera. Es también de gran importancia la observación de la capacidad del instrumento para reproducir resultados es decir, la precisión del instrumento. Cuando se especifica la exactitud de una variable, el experimentador debe entender la limitación del equipo y tomar en cuenta los errores sistemáticos y los errores por azar que pueden ocurrir. El error sistemático es un error constante y puede ser eliminado con la calibración del instrumento. Los errores

31

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por azar son aquellos debidos a causas no controlables y deben ser analizados en forma estadística con los métodos que se presentaran a continuación.

Media. Varianza y Desviación Estándar.

Media: La media en el promedio de una medición hecha sucesivamente en un cierto periódo de tiempo:

∑=

=n

im Xn

1X

1i

Donde n = número de mediciones

Por ejemplo, suponga que deseamos conocer la precisión de los puntos de una línea que sigue:

XbaY ×+=

La desviación cuadrática esta dada por:

( )[ ]2n

1iii XbaYSQ ∑

=

×+−=

Diferenciando con respecto de “a” y “b” e igualando estas derivadas parciales a cero, se obtiene “el mejor ajuste” de los datos.

( ) ( )2

i2i

iii2ii

XX

XYXXYa

∑∑∑∑∑∑

−

×−=

( )

( ) ( ) 2

i2i

iiii

XX*n

YXYX*nb

∑∑∑∑∑

−

−=

En que Σ implica la suma desde i = 1 a i = n en todos los casos.

La precisión o varianza de los datos se obtiene:

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )2n

Xn

X

YXn

YXY

nY

S

2

i2i

iiii2

i2i

2Y −

−

−

−−

=∑∑

∑∑∑∑∑ 1

1

1

2

SY2 puede ser usado para determinar el intérvalo de confiabilidad de la línea. Se

recomienda usar ± 2 SY para obtener un 95% de confiabilidad.

32

32

Esto se puede ilustrar como:

Varianza y Desviación Estándar: la dispersión o precisión de un experimento, frecuentemente se informa en términos de varianza o desviación estándar de las mediciones.

( )∑=

−−

=n

1i

2mi

2 XX*1n

1S:V a r ia n z a

( )∑=

−−

=n

1i

2mi XX*

1n

1S:estándar Desviación

En algunos textos se encuentran σ en vez de S, y n en vez de n – 1. La diferencia esta en que σ es la desviación estándar de la “población” completa, en tanto que S es la desviación estándar de la muestra, y por lo tanto es una estimación de σ. Para valores de n > 20 ó 30, Se puede considerarse prácticamente igual a σ y puede usarse n en vez de n – 1 en el denominador.

Los errores cometidos puramente por azar, comúnmente sigue una distribución Gaussiana o “normal”.

Campana de Gauss.

El nivel de confiabilidad, es aquella porción del área bajo la curva que se encuentra entre los límites

± σ -------------------------- 68%± 2 σ -------------------------- 95%± 3 σ -------------------------- 99%

33

33

Estas formulas están basadas en la suposición que los valores de X son exactos y que todo el error esta en la variable Y, o bien el error en X es muy pequeño comparado con el error en la medición de Y.

El procedimiento mostrado, es comúnmente referido como el método de los cuadrados mínimos. El mismo concepto puede ser utilizado para ajustar funciones más complicadas.

Propagación de Errores

La propagación de errores ocurre cuando una variable Q que se desea obtener esta relacionada directamente con varias cantidades que son obtenibles experimentalmente qi,

( )....qn....................,.........q,q,qfQ 321=

Los errores individuales de cada variable qi, producirán un error en la variable calculada Q.

El procedimiento que se muestra a continuación trata la solución de dos problemas:

1) Dados los errores en las cantidades directamente medibles qi, calcular el error en cualquier función de estas cantidades.

2) Dado el error máximo aceptable en la cantidad medida indirectamente Q, especificar los errores máximos permisible en las variables que se miden directamente.

Una variación infinitesimal en Q corresponde a un cambio infinitesimal en cada uno de los qi es decir:

nn

22

11

dqq

f.............dq

q

fdq

q

fdQ ×

∂∂+×

∂∂+×

∂∂=

34

34

Esto puede ser aproximado utilizando una expansión en serie de Taylor despreciando términos de orden mayor a 1:

( ) 2n

n2

21

1

ΔQΔqq

f.............Δq

q

fΔq

q

fΔQ +×

∂∂+×

∂∂+×

∂∂=

Esta ecuación por lo general sobre – estima el error en Q. Para eliminar los efectos de cambios de signos, se escribe

2

12

nn

2

22

2

11

Δqq

f.............Δq

q

fΔq

q

fΔQ

×

∂∂+

×

∂∂+

×

∂∂=

El error propagado es una medida del error esperado cuando se conoce el grado de exactitud de cada medición. Si la incertidumbre de uno de los términos es significativamente mayor que los otros, entonces su contribución es dominante y los otros términos pueden ser despreciados. Note que cualquier esfuerzo en mejorar la exactitud de una medida que tiene comparativamente pequeña influencia en Q no proporciona ninguna ventaja.

Criterio de Chauvernet para la Eliminación Estadística de Medidas Experimentales

En cualquier conjunto de datos experimentales, siempre existe la posibilidad de que una o varias mediciones puedan estar erróneas. El criterio de Chauvernet proporciona un método sistemático para la eliminación de estos puntos. Usando este criterio, cualquier valor que desvía de la medida en una cantidad tal que su probabilidad es menor a ½ n, debe ser eliminado

P (X) < 1/ (2n)

Esto requiere del cálculo de la “desviación de la media” ri para cada punto:

s

XXr

ni

i

−=

Cada ri debe ser comparado con un cierto valor de t, el cual ha sido obtenido estadísticamente y se denomina desviación normal. Por supuesto t depende del número de mediciones n.

Nº de mediciones (n)

Desviación normal (t)

3 1,384 1,535 1,64

35

35

6 1,737 1,808 1,869 1,92

10 1,9515 2,1320 2,2425 2,3230 2,39

100 2,8

Método.- Elimine todos los puntos Xi con desviaciones ri > t.Repita el procedimiento hasta que no se puedan eliminar más puntos.

Ejemplo:

XM= 4.95

S = (721.01/9)1/2 = 8.95

n Xi Xi - XM (Xi - XM)2 ri

1 1,2 3,75 14,06 0,422 -1.0 5,95 35,40 0,663 -1.0 5,95 35,40 0,664 -3.0 7,95 63,20 0,895 2,8 2,15 4,62 0,246 1.0 3,95 15,60 0,447 2,5 2,45 6.00 0,278 24.0 19,05 363,90 2,139 4,5 0,45 0,20 0,05

10 18,5 13,55 183,60 1,5149,5 721,01

36

36

Para n = 10, t = 1.95 por lo tanto eliminamos X8 , recalculamos

XM = 2.833

S = (317.78/8)1/2 = 6.30

Para n = 9, t = 1.92 por lo tanto se elimina X10, recalculando nuevamente

XM= 0.875 S = 2.44

n Xi Xi - XM (Xi - XM)2 ri * Xi - XM (Xi-Xn)2 ri1 1,2 1,63 2,67 0,26 * 0,33 0,11 0,132 -1 3,83 14,69 0,61 * 1,88 3,52 0,773 -1 3,83 14,69 0,61 * 1,88 3,52 0,774 -3 5,83 34,03 0,93 * 3,88 15,02 1,595 2,8 0,03 0 0,01 * 1,93 3,71 0,796 1 1,83 3,36 0,29 * 1,13 0,02 0,057 2,5 0,33 0,11 0,05 * 1,63 2,64 0,678 * 9 4,5 1,67 2,78 0,26 * 3,63 13,14 1,49

10 18,5 15,67 245,44 2,49 * 25,5 317,78 41,66

Para n = 8, t = 1.86 ri < t y por lo tanto no se deben eliminar más puntos.

Note que el efecto de remover estos 2 puntos X8 y X10 produjo las siguientes variaciones

Xm de 4.95 a 0.875

S de 8.95 a 2.44

BIBLIOGRAFÍA:

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Barbosa-Canovas, Barletta B.; MANUAL DE LABORATORIO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS; Acribia S.A.; Zaragoza; (1997).

Chapra Steven y Canale Raymond; MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS; Tercera Edición; McGrawHill; México; (1999).

Crosby E.J.; EXPERIMENTOS SOBRE FENÓMENOS DE TRANSPORTE EN LAS OPERACIONES UNITARIAS DE LA INDUSTRIA QUÍMICA; Hispano Americana S.A.; Buenos Aires, (1968).

Molyneux F.; EJERCICIOS DE LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA; Blume; Madrid; (1969).

Montealegre Raúl; DISEÑO EXPERIMENTAL; Universidad Técnica de Oruro; 1980.

Palacios Severo; ESTADÍSTICA APLICADA A CIENCIAS E INGENIERÍA; Educación y Cultura; Cochabamba; (1998).

Seymour Doolittle Jesse; EL LABORATORIO DEL INGENIERO MECÁNICO; Hispano Americana S.A.; Buenos Aires, (1971).

Universidad Politécnica de Valencia; PRÁCTICAS DE LABORATORIO E INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS.

Universidad Técnica de Oruro; MANUAL DE LABORATORIO, Ingeniería Química; Oruro; (1987).

GLOSARIO DE TÉRMINOS EN LABORATORIO.

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CALIBRACIÓN.(De un instrumento para medir una variable de proceso). Procedimiento en el cual se utiliza un instrumento para medir varios valores independientemente conocidos de una variable de proceso, y se traza una curva de calibración usando los valores conocidos de la variable contra las lecturas correspondientes en el instrumento. Una vez calibrado el instrumento, las lecturas que se obtienen con él pueden convertirse en forma directa en valores equivalentes de la variable de proceso a partir de la curva de calibración.

EXACTITUD.Se refiere a qué tan cercano esta el valor medido con el valor verdadero.

PRESICIÓN.Se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido con respecto a los otros.

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