Manual de Java a Lgor It Mia

Manual de Algoritmia

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1.1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN

Este capitulo le introduce al estudiante a seguir una metodología para la

resolución de problemas con computadoras y el uso del lenguaje de

programación Java.

La resolución de un problema con una computadora se hace escribiendo

un programa, que exige al menos los siguientes pasos: Definición o

análisis del problema, diseño del algoritmo, transformación del algoritmo

en un programa y ejecución y validación del programa.

Uno de los objetivos fundamentales de este manual es el aprendizaje y

diseño de los algoritmos. Este capitulo introduce al lector en el concepto

de algoritmo y de programa, así como las herramientas que permiten

“dialogar” al usuario con la maquina: los lenguajes de programación.

1.2. FASES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

El proceso de resolución de un problema con una computadora conduce

a la escritura de un programa y a su ejecución en la misma. Aunque el

proceso de diseñar programa es esencialmente un proceso creativo, se

CAPITULO I

METODOLOGIA DE LA PROGRAMACION


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puede considerar una serie de fases o pasos comunes, que generalmente

deben seguir todos los programadores.

Las fases de resolución de un problema con computadora son:

Análisis del problema

Diseño del algoritmo

Codificación

Compilación y ejecución

Verificación

Depuración

Mantenimiento

Documentación

Constituye el ciclo de vida del software y sus características más

sobresalientes son:

Análisis. El problema se analiza teniendo presente la

especificación de los requisitos dados por el cliente de la

empresa o por la persona que encarga el programa.

Diseño. Una vez analizado el problema, se diseña una solución

que conducirá a un algoritmo que resuelva el problema.

Codificación (implementación). La solución se escribe en la

sintaxis del lenguaje de alto nivel y se obtiene un programa

fuente que se compila a continuación.

Ejecución, verificación y depuración. El programa se ejecuta,

se comprueba rigurosamente y se eliminan todos los errores

(denominados “Bugs”, en inglés) que puedan aparecer.

Mantenimiento. El programa se actualiza y modifica, cada vez

que sea necesario, de modo que se cumplan todas las

necesidades de cambio de sus usuarios.

Documentación. Escritura de las diferentes fases del ciclo de

vida del software, esencialmente el análisis, diseño y

codificación, unidos a manuales de usuario y de referencia, así

como normas para el mantenimiento.

Las dos primeras fases conducen a un diseño detallado escrito en

forma de algoritmo. Durante la tercera etapa (codificación) se

implementa el algoritmo en un código escrito en un lenguaje de

programación, reflejando las ideas desarrolladas en las fases de análisis y

diseño.


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7

Las fases de compilación y ejecución traducen y ejecutan el

programa. En las fases de verificación y depuración el programador

busca errores de las etapas anteriores y los elimina. Comprobara que

mientras más tiempo se gaste en la fase de análisis y diseño, menos se

gastará en la depuración del programa. Por último, se debe realizar la

documentación del programa.

Antes de conocer las tareas a realizar en cada fase, vamos a

considerar el concepto y significado de la palabra algoritmo. La palabra

algoritmo se deriva de la traducción al latín de la palabra Alkho-warizmi,

nombre de un matemático y astrónomo árabe que escribió un tratado

sobre la manipulación de números y ecuaciones en el siglo IX. Un

algoritmo es un método para resolver un problema mediante una serie

de pasos precisos, definidos y finitos.

Un algoritmo debe producir un resultado en un tiempo finito. Los

métodos que utilizan algoritmos se denominan métodos algorítmicos, en

oposición a los métodos que implican algún juicio o interpretación que

se denominan métodos heurísticos. Los métodos algorítmicos se pueden

implementar en computadoras; sin embargo, los procesos heurísticos no

han sido convertidos fácilmente en las computadoras. En los últimos

años las técnicas de inteligencia artificial han hecho posible la

implementación del proceso heurístico en computadoras.

Ejemplos de algoritmos son: instrucciones para obtener el máximo

común divisor de dos números, calculo del factorial de un numero,

calculo de la tabal de multiplicar del 1 al 12, etc. Los algoritmos se

pueden expresar por fórmulas, diagramas de flujo o N-S y

pseudocódigos.

Características de un algoritmo

Preciso (indica el orden de realización en cada paso),

Definido (si se sigue dos veces, obtiene el mismo resultado

cada vez),

Finito (tiene fin; un número determinado de pasos).


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8

1.2.1. Análisis del Problema

La primera fase de la resolución de un problema con computadora

es el análisis del problema. Esta fase requiere una clara

definición, donde se contemple exactamente lo que debe hacer el

programa y el resultado o solución deseada.

Dado que se busca una solución por computadora, se precisan

especificaciones detalladas de entrada y salida. La Figura 1

muestra los requisitos que se deben definir en el análisis.

Figura 1. Análisis del problema

Para poder identificar y definir bien un problema es conveniente

responder a las siguientes preguntas:

¿Qué entradas se requieren? (tipo de datos con los cuales se

trabaja y cantidad).

¿Cuál es la salida deseada? (tipo de datos de los resultados y

cantidad).

¿Qué método produce la salida deseada?

Requisitos o requerimientos adicionales y restricciones a la

solución.

Ejemplo:

Se desea obtener una tabla con las depreciaciones acumuladas y

los valores reales de cada año, de un automovil comprado en

1,800.00 soles en el año 1985, durante los seis años siguientes

suponiendo un valor de recuperación o rescate de 120.00. Realizar

Resolución

de un problema

Análisis

del

problema

Diseño

del

algoritmo

Resolución del

problema con

computadora


______________________________________________________

9

el análisis del problema, conociendo la fórmula de la depreciación

anula constante D para cada año de vida útil.

D = Costo – valor de recuperación

Vida útil

D = 1.800.00 – 120.00 = 1,680.00 = 280.00

6 6

Costo original

Entrada Vida útil

Valor de recuperación

Depreciación acumulada

Proceso cálculo de la depreciación acumulada cada año

Cálculo del valor del automovil en cada año

Depreciación anual

Salida Depreciación acumulada en cada año

Valor del automovil en cada año

1.2.2. Diseño del Algoritmo

En la etapa de análisis del proceso de programación se determina

qué hace el programa. En la etapa de diseño se determina cómo

hace el programa la tarea solicitada. Los métodos más eficaces

para el proceso de diseño se basan en el conocido divide y

vencerás. Es decir, la resolución de un problema complejo se

realiza dividiendo el problema en subproblemas y a continuación

dividiendo estos subproblemas en otros de nivel más bajo, hasta

que pueda ser implementada una solución en la computadora. Este

método se conoce técnicamente como diseño descendente (top-

down) o modular. El proceso de romper el problema en cada

etapa y expresar cada paso en forma más detallada se denomina

refinamiento sucesivo.

Cada subprograma es resuelto mediante un módulo

(subprograma) que tiene un sólo punto de entrada y un sólo punto

de salida.


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10

Cualquier programa bien diseñado consta de un programa

principal (el módulo de nivel más alto) que llama a subprogramas

(módulos de nivel más bajo) que a su vez pueden llamar a otros

subprogramas. Los programas estructurados de esta forma se dice

que tienen un diseño modular y el método de romper el programa

en módulos mas pequeños se llama programación modular. Los

módulos pueden ser planeados, codificados, comprobados y

depurados independientemente (incluso por diferentes

programadores) y a continuación combinarlos entre sí. El proceso

implica la ejecución de los siguientes pasos hasta que el programa

se termina:

1. Programar un módulo.

2. Comprobar el módulo.

3. Si es necesario, depurar el modulo.

4. Combinar el módulo con los módulos anteriores.

1.2.3. Herramientas de Programación

Las dos herramientas más utilizadas comúnmente para diseñar

algoritmos son: diagramas de flujo y pseudocódigos.

Un diagrama de flujo (flowchart) es una representación

gráfica de un algoritmo. Los símbolos utilizados han sido

normalizados por el Instituto Norteamericano de Normalización

(ANSI), y los más frecuentemente empleados se muestran en la

Figura 2.


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11

Figura 2. Símbolos más utilizados en los diagramas de flujo

El pseudocódigo es una herramienta de programación en la que

las instrucciones se escriben en palabras similares al inglés o

español, que facilitan tanto la escritura como la lectura de

programas. En esencia, el pseudocódigo se puede definir como un

lenguaje de especificaciones de algoritmos.

Aunque no existen reglas para escritura del pseudocódigo

en español, se ha recogido una notación estándar que se utilizara

en el presente manual y que ya es muy empleada en los libros de

programación en español. Las palabras reservadas básicas se

representan en letras negritas minúsculas. Estas palabras son

traducción libre de palabras reservadas de lenguajes como C,

pascal, etc.

Ejemplo:

Algoritmo que permite calcular el mayor valor de dos números

ingresados por teclado, en el caso de ser iguales mostrara un

mensaje que no existe numero mayor, los números son iguales.

Si

No

Conectores

Proceso

Decisión

Entrada/

Salida Subprograma Terminal

Si


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12

Inicio:

Leer n1, n2

Si n1 = n2 entonces

Imprimir No existe número mayor, los números son

iguales

Caso contario:

Si n1>n2 entonces

Imprimir El número mayor es n1

Caso contrario:

Imprimir El número mayor es n2

Fin de si

Fin de si

Fin

1.2.4. Herramientas de Programación

Codificación es la escritura en un lenguaje de programación de la

representación del algoritmo. Dado que el diseño de un algoritmo

es independiente del lenguaje de programación utilizado para su

implementación, el código puede ser escrito con igual facilidad en

un lenguaje o en otro.

Para realizar la conversión del algoritmo en programa se

deben de sustituir las palabras reservadas en español por sus

homónimos en inglés, y las operaciones/ instrucciones indicadas

en lenguaje natural expresarlas en el lenguaje de programación

correspondiente.

1.2.5. Compilación y Ejecución de un Programa

Una vez que el algoritmo se ha convertido en un programa fuente,

es preciso introducirlo en memoria mediante el teclado y

almacenarlo posteriormente en un disco. Esta operación se realiza

con un programa editor. Posteriormente el programa fuente se

convierte en un archivo de programa que se guarda en disco.

El programa fuente debe ser traducido a lenguaje de

maquina, este proceso se realiza con el compilador y el sistema

operativo que se encarga prácticamente de la compilación.


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13

S tras la compilación se presentan errores en el programa

fuente, es preciso volver a editar el programa, corregir los errores

y compilar de nuevo. Este proceso se repite hasta que no se

producen errores, obteniéndose el programa objeto que todavía no

es ejecutable directamente. Suponiendo que no existen errores en

el programa fuente, se debe instruir al sistema operativo para que

realice la fase de montaje o enlace (link), carga, del programa

objeto con las bibliotecas del programa del compilador. El

proceso de montaje produce un programa ejecutable. La Figura 3

describe el proceso completo de compilación/ejecución de un

programa.


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Figura 3. Fases de la compilación/ejecución de un programa:

a) edición; b) compilación; c) montaje o enlace

1.2.6. Verificación y Depuración de un Programa

La verificación o compilación de un programa es el proceso de

ejecución del programa con una amplia variedad de datos de

entrada, llamados datos de test o prueba, que determinarán si el

programa tiene errores. Para realizar la verificación se debe

desarrollar una amplia gama de datos de test: valores normales de

entrada, valores extremos de entrada que comprueben los limites

del programa y valores de entrada que comprueben aspectos

especiales del programa.

La depuración es el proceso de encontrar los errores del

programa y corregir o eliminar dichos errores.

Cuando se ejecuta un programa, se pueden producir tres

tipos de errores:

1. Errores de Compilación. Se producen normalmente

por un uso incorrecto de las reglas del lenguaje de

programación y suelen ser errores de sintaxis. Si existe

un error de sintaxis, la computadora no puede

comprender la instrucción, no se obtendrá el programa

objeto y el compilador imprimirá una lista de todos los

errores encontrados durante la compilación.

2. Errores de Ejecución. Estos errores se producen por

instrucciones que la computadora puede comprender

pero no ejecutar. Ejemplos típicos son: división por


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cero y raíces cuadradas de números negativos. En estos

casos se detiene la ejecución del programa y se

imprime un mensaje de error.

3. Errores Lógicos. Se producen en la lógica del

programa y la fuente de error suele ser el diseño del

algoritmo. Estos errores son los más difíciles de

detectar, ya que el programa puede funcionar y no

producir errores de compilación ni de ejecución, y sólo

puede advertirse el error por la obtención de resultados

incorrectos. En este caso se debe volver a la fase de

diseño del algoritmo, modificar el algoritmo, cambiar

el programa fuente y compilar y ejecutar una vez más.

1.2.7. Documentación y Mantenimiento

La documentación de un problema consta de las descripciones de

los pasos a dar en el proceso de resolución de dicho problema. La

importancia de la documentación debe ser destacada por su

decisiva influencia en el producto final. Programas pobremente

documentados son difíciles de leer, más difíciles de depurar y casi

imposible de mantener y modificar.

La documentación de un programa puede ser interna y

externa. La documentación interna es la contenida en líneas de

comentarios. La documentación externa incluye análisis,

diagramas de flujo y/o pseudocódigos, manuales de usuario con

instrucciones para ejecutar el programa y para interpretar los

resultados.

La documentación es vital cuando se desea corregir

posibles errores futuros o bien cambiar el programa. Tales

cambios se denominan mantenimiento del programa. Después de

cada cambio la documentación debe ser actualizada para facilitar

cambios posteriores.

1.3. PROGRAMACION MODULAR

La programación modular es uno de los métodos de diseño más flexible

y potente para mejorar la productividad de un programa. En

programación modular el programa se divide en módulos (partes


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16

independientes), cada uno de las cuales ejecuta una única actividad o

tarea y se codifican independientemente de otros módulos. Cada uno de

estos módulos se analiza, codifica y pone a punto por separado. Cada

programa contiene un módulo denominado programa principal que

controla todo lo que sucede; se transfiere el control a submódulos

(subprogramas), de modo que ellos puedan ejecutar sus funciones; sin

embargo, cada submódulo devuelve el control al módulo principal

cuando se haya completado su tarea. Si la tarea asignada a cada

submódulo es demasiado compleja, éste deberá romperse en otros

módulos más pequeños. El proceso sucesivo de subdivisión de módulos

continúa hasta que cada módulo tenga solamente una tarea especifica que

ejecutar. Esta tarea puede ser entrada, salida, manipulación de datos,

control de otros módulos o alguna combinación de éstos. Un módulo

puede transferir temporalmente el control a otro módulo; sin embargo,

cada módulo debe eventualmente devolver el control al módulo del cual

se recibe originalmente el control.

Los módulos son independientes en el sentido en que ningún

módulo puede tener acceso directo a cualquier otro módulo excepto el

módulo al que llama y sus propios submódulos. Sin embargo, los

resultados producidos por un módulo pueden ser utilizados por cualquier

otro módulo cuando se transfiera a ellos el control.

Figura 4. Programación Modular

Dado que los módulos son independientes, diferentes programadores

pueden trabajar simultáneamente en diferentes partes del mismo

programa. Esto reducirá el tiempo del diseño del algoritmo y posterior

Raíz

Modulo 1 Modulo 2

Modulo

11

Modulo

12

Modulo

21

Modulo

22


______________________________________________________

17

codificación del programa. Además, un módulo se puede modificar

radicalmente sin afectar a otros módulos, incluso sin alterar su función

principal.

La descomposición de un programa en módulos independientes más

simples se conoce también como el método de “divide y vencerás”. Se

diseña cada módulo con independencia de los demás, y siguiendo un

método ascendente o descendente se llegará hasta la descomposición

final del problema en módulos en forma jerárquica.

1.4. PROGRAMACION ESTRUCTURADA

Los términos programación modular, programación descendente y

programación estructurada se introdujeron en la mitad de la década de

los sesenta y a menudo se utilizan como sinónimos aunque no significa

lo mismo. La programación estructurada significa escribir un programa

de acuerdo a las siguientes reglas:

El programa tiene un diseño modular

Los módulos son diseñados de modo descendente

Cada módulo se codifica utilizando las tres estructuras de control

básicas: secuencia, selección y repetición.

El término programación estructurada se refiere a un conjunto de

técnicas que han ido evolucionando desde los primeros trabajos de Edgar

Dijkstra. Estas técnicas aumentan considerablemente la productividad

del programa reduciendo en elevado grado el tiempo requerido para

escribir, verificar, depurar y mantener los programas. La programación

estructurada utiliza un número limitado de estructuras de control que

minimizan la complejidad de los programas y, por consiguiente, reducen

los errores; hace los programas más fáciles de escribir, verificar, leer y

mantener. Los programas deben estar dotados de una estructura.

La programación estructurada es el conjunto es el conjunto de

técnicas que incorporan:

Recursos abstractos,

Diseño descendente (top-down),

Estructuras básicas.

1.4.1. Recursos Abstractos

La programación estructurada se auxilia de los recursos abstractos

en lugar de los recursos concretos de que dispone un determinado

lenguaje de programación.


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18

Descomponer un programa en términos de recursos

abstractos según Dijkstra, consiste en descomponer una

determinada acción compleja en términos de un número de

acciones más simples capaces de ejecutarlas o que constituyan

instrucciones de computadoras disponibles.

1.4.2. Diseño Descendente (top-down)

El diseño descendente (top-down) es el proceso mediante el cual

un problema se descompone en una serie de niveles o pasos

sucesivos de refinamiento. La metodología descendente consiste

en efectuar una relación entre las sucesivas etapas de

estructuración de modo que se relacionasen unas con otras

mediante entradas y salidas de información. Es decir, se

descompone el problema en etapas o estructuras jerárquicas, de

forma que se puede considerar cada estructura desde dos puntos

de vista: ¿qué hace? Y ¿cómo lo hace?

Si se considera un nivel “n” de refinamiento, las

estructuras se consideran de la siguiente manera:

Nivel n: desde el exterior

“¿qué hace?

Nivel n+1: Vista desde el interior

“¿cómo lo hace?


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19

Figura 5. Diseño Descendente

1.4.3. Estructuras de Control

Las estructuras de control de un lenguaje de programación son

métodos de especificar el orden en que las instrucciones de un

algoritmo se ejecutarán. El orden de ejecución de las sentencias o

instrucciones determina el flujo de control. Estas estructuras de

control son, por consiguiente, fundamentales en los lenguajes de

programación y en los diseños de algoritmos, especialmente los

pseudocódigos.

Las tres estructuras de control básicos son:

Secuencia,

Selección,

Repetición.

La programación estructurada hace los programas más

fáciles de escribir, verificar, leer y mantener; utiliza un

número limitado de estructuras de control que minimizan la

complejidad de los problemas.

1.4.4. Teorema de la Programación Estructurada: Estructuras

Básicas

En mayo de 1996, Bohm y Jacopini demostraron que un programa

propio puede ser escrito utilizando solamente tres tipos e

estructuras de control.


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20

Secuenciales,

Selectivas,

Repetitivas.

Un programa se define como propio si cumple las

siguientes características:

Posee un solo punto de entrada y uno de salida o fin

para control del programa.

Existen caminos desde la entrada hasta la salida que se

pueden seguir y que pasan por todas las partes del

programa.

Todas las instrucciones son ejecutables y no existen

lazos o bucles infinitos (sin fin).

La programación estructurada significa que:

El programa completo tiene un diseño modular.

Los módulos se diseñan con metodología descendente

(puede hacerse también ascendente).

Cada módulo se codifica utilizando las tres estructuras

de control básicas: secuenciales, selectivas y

repetitivas

Estructuración y modularidad son conceptos

complementarios

1.5. CONCEPTO Y CARACTERISTICAS DE ALGORITMOS

El objetivo fundamental de este manual es enseñar a resolver problemas

mediante una computadora. El programador de computadora es antes que

nada una persona que resuelve problemas, por lo que para llegar a ser un

programador eficaz se necesita aprender a resolver problemas de un

modo riguroso y sistemático.

Figura 6. Resolución de un Programa

Problema Diseño del

Algoritmo

Programa de

Computadora


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21

Los pasos para la resolución de un problema son:

1. Diseño del algoritmo, que describe la secuencia ordenada de

pasos sin ambigüedades que conducen a la solución de un

problema dado(análisis del problema y desarrollo del

algoritmo)

2. Expresar el algoritmo como un programa en un lenguaje de

programación adecuado(Fase de codificación)

3. Ejecución y validación del programa por la computadora.

Para llegar a la realización de un programa es necesario el diseño

previo de un algoritmo, de modo que sin algoritmo no puede existir un

programa.

Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de

programación en que se expresan como de la computadora que los

ejecuta. En cada problema el algoritmo se puede expresar en un lenguaje

diferente de programación y ejecutarse en una computadora distinta; sin

embargo, el algoritmo será siempre el mismo.

En la ciencia de la computación y en la programación, los

algoritmos son más importantes que los lenguajes de programación o las

computadoras. Un lenguaje de programación es tan sólo un medio para

expresar un algoritmo y una computadora es sólo un procesador para

ejecutarlo. Por tanto el lenguaje de programación como la computadora

son los medios para obtener un fin: conseguir que el algoritmo se ejecute

y se efectúe el proceso correspondiente.

El diseño de la mayoría de los algoritmos requiere creatividad y

conocimientos profundos de la técnica de la programación. En esencia, la

solución de un problema se puede expresar mediante un algoritmo.

1.5.1. Características de los Algoritmos

Las características fundamentales que debe cumplir todo

algoritmo son:

Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de

realización de cada paso.

Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un

algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado

cada vez.


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22

Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo,

se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener

un número finito de pasos.

Precisión

Definitud o determinismo

Finitud

Dada una cantidad de datos de entrada de un algoritmo, se dice

que la cantidad de un recurso usada por dicho algoritmo para su

ejecución determina la complejidad del algoritmo respecto a tal

recurso. Cuando se implementa un algoritmo en un computador

digital, los recursos con los que se cuenta son tiempo de proceso y

memoria. Por lo tanto, a un algoritmo implementado en un

computador digital se le pueden calcular sus complejidades

temporal y espacial

La definición de un algoritmo debe describir tres partes: Entrada,

proceso, y Salida.

1.5.2. Diseño del Algoritmo

Una computadora no tiene capacidad para solucionar problemas

más que cuando se le proporciona los sucesivos pasos a realizar.

Estos pasos sucesivos que indican las instrucciones a ejecutar por

la máquina constituyen, como ya conocemos, el algoritmo.

La información que se proporciona al algoritmo constituye

la entrada y la información producida por el algoritmo constituye

su salida. Los problemas complejos se pueden resolver más

eficazmente con la computadora cuando se rompen en

subproblemas que sean más fáciles de solucionar que el original.

Así el problema de encontrar la superficie y la longitud de un

círculo se puede dividir en tres problemas más simples o

subproblemas (Figura 7)


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23

Figura 7. Refinamiento de un Algoritmo

Tras los pasos anteriores (diseño descendente y refinamiento por

pasos) es preciso representar el algoritmo mediante una

determinada herramienta de programación: diagrama de flujo,

pseudocódigo o diagrama N – S.

Así pues, el diseño del algoritmo se descompone en las

fases recogidas en la Figura 8:

Superficie y

longitud de

circunferencia

Entrada de

datos

Cálculo de

superficie

(S)

Cálculo de

longitud

(L)

Salida de

Resultados

Entrada

Radio (R)

S = PI * R2

L = 2 * PI

* R

Salida

(R)

Salida

(S)

Salida

(L)


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24

Figura 8. Fases del Diseño de un Algoritmo

1.6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ALGORITMOS

Para representar un algoritmo se debe utilizar algún método que permita

independizar dicho algoritmo del lenguaje de programación elegido. Ello

permitirá que un algoritmo pueda ser codificado indistintamente en

cualquier lenguaje. Para conseguir este objetivo se precisa que el

algoritmo sea representado gráfica o numéricamente, de modo que las

sucesivas acciones no dependan de la sintaxis de ningún lenguaje de

programación, sino que la descripción pueda servir fácilmente para su

transformación en un programa, es decir, su codificación.

Los métodos usuales para representar un algoritmo son:

1. Lenguaje de especificación de algoritmos: pseudocódigo

2. Diagrama de flujo ó Diagrama N-S (Nassi – Schneiderman)

Cuando se plantean problemas basados en algoritmos, se debe tener

encuenta que:

Los problemas se clasifican por la existencia de una solución en solubles,

no solubles e indecidible.

Un problema se dice SOLUBLE si se sabe de antemano que existe

una solución para él.

Un problema se dice INSOLUBLE si se sabe que no existe una

solución para él.

Diseño de un

algoritmo

Diseño

descendente

(1)

Refinamiento

Por casos

(2)

Herramientas de

programación (3)

-diagrama de flujo

-pseudocódigo

-diagrama N-S


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25

Un problema se dice INDECIDIBLE si no se sabe si existe o no

existe solución para él.

A su vez, los problemas solubles se dividen en dos clases: los

algorítmicos y los no algorítmicos.

Un problema se dice ALGORÍTMICO si existe un algoritmo que

permita darle solución.

Un problema se dice NO ALGORÍTMICO si no existe un

algoritmo que permita encontrar su solución.

1.6.1. Pseudocódigo

El pseudocódigo es un lenguaje de especificación de algoritmos.

El uso de tal lenguaje hace el paso de codificación final

relativamente fácil.

El pseudocódigo nació como un lenguaje similar al inglés y era un

medio de representar básicamente las estructuras de control de

programación estructurada. Se considera un primer borrador, dado

que el pseudocódigo tiene que traducirse posteriormente a un

lenguaje de programación. El pseudocódigo no puede ser

ejecutado por una computadora. La ventaja del pseudocódigo es

que en su uso, en la planificación de un programa, el programador

se puede concentrar en la lógica y en las estructuras de control y

no preocuparse de las reglas de un lenguaje específico. Es también

fácil modificar el pseudocódigo si se descubren errores o

anomalías en la lógica del programa, mientras que en muchas

ocasiones suele ser difícil el cambio en la lógica, una vez que está

codificado en un lenguaje de programación. Otra ventaja del

pseudocódigo es que puede ser traducido fácilmente a lenguajes

estructurados como C, C++, Java, C#, etc.

El algoritmo comienza con la palabra start y finaliza con la

palabra end, en inglés (en español, inicio, fin). Entre estas

palabras, sólo escribe una instrucción o acción por línea.

La línea precedida por // se denomina comentario. Es una

información al lector del programa y no realiza ninguna

instrucción ejecutable, sólo tiene efecto de documentación interna

del programa.

Por fortuna, aunque el pseudocódigo nació como un

sustituto del lenguaje de programación y, por consiguiente, sus


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26

palabras reservadas se conservaron o fueron muy similares a las

del idioma inglés, el uso del pseudocódigo se ha extendido en la

comunidad hispana con términos en español como inicio, fin,

parada, leer, escribir, si – entonces, si – no, mientras, fin _

mientras, repetir, hasta _ qué, etc.

Secuencial

Decisión Simple

Inicio

acción1

acción2

.

.

.

acción n

Fin

si condición entonces

acción1

acción2

.

.

.

acción n


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27

Decisión Doble

Iteración Fija

si condición entonces

acción1

acción2

.

.

.

en caso contrario

acción1

acción2

para var. Entera inicial hasta final hacer

acción1

acción2

.

.

.

acción n


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28

Condicional al Inicio

Condicional al Final

mientras condición hacer

acción1

acción2

.

.

.

acción n

repita

acción1

acción2

.

.

.

acción n

Hasta que condición


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29

Selección

casos selector de

valor 1 : acción1

acción2

valor 2 : acción1

acción2

...

valor n : acción1

acción2


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30

Ejemplos de Algoritmos:

1. Un estudiante se encuentra en su casa (durmiendo) y debe ir a la

universidad (a tomar la clase de algoritmia!), ¿qué debe hacer el

estudiante?

ALGORITMO:

Inicio Dormir

haga 1 hasta que suene el despertador (o lo llame la mamá).

Mirar la hora.

¿Hay tiempo suficiente?

Si hay, entonces

Bañarse.

Vestirse.

Desayunar.

Sino, Vestirse.

Cepillarse los dientes.

Despedirse de la mamá y el papá.

¿Hay tiempo suficiente?

Si, Caminar al paradero.

Sino, Correr al paradero.

Hasta que pase un bus para la universidad haga:

Esperar el bus

Ver a las demás personas que esperan un bus.

Tomar el bus.

Mientras no llegue a la universidad haga:

Seguir en el bus.

Pelear mentalmente con el conductor.

Timbrar.

Bajarse.

Entrar a la universidad.

Fin


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31

2. Cambiar la rueda pinchada de un automóvil teniendo un gato

mecánico en buen estado, una rueda de reemplazo y una llave inglesa.

ALGORITMO:

3. Realizar la suma de los números 2448 y 5746.

ALGORITMO:

Inicio PASO 1. Aflojar los tornillos de la rueda pinchada con la llave

inglesa.

PASO 2. Ubicar el gato mecánico en su sitio.

PASO 3. Levantar el gato hasta que la rueda pinchada pueda girar

libremente.

PASO 4. Quitar los tornillos y la rueda pinchada.

PASO 5. Poner rueda de repuesto y los tornillos.

PASO 6. Bajar el gato hasta que se pueda liberar.

PASO 7. Sacar el gato de su sitio.

PASO 8. Apretar los tornillos con la llave inglesa.

Fin

Inicio PASO 1. Colocar los números el primero encima del segundo, de tal

manera que las unidades, decenas, centenas, etc., de los números que

den alineadas. Trazar una línea debajo del segundo número.

PASO 2. Empezar por la columna más a la derecha.

PASO 3. Sumar los dígitos de dicha columna.

PASO 4. Si la suma es mayor a 9 anotar un 1 encima de la siguiente

columna a la izquierda y anotar debajo de la línea las unidades de la

suma. Si no es mayor anotar la suma debajo de la línea.

PASO 5. Si hay más columnas a la izquierda, pasar a la siguiente

columna a la izquierda y volver a 3.

PASO 6. El número debajo de la línea es la solución.

Fin


______________________________________________________

32

4. Sean los puntos P=(a,b) y Q=(c,d) que definen una recta, encontrar un

segmento de recta perpendicular a la anterior que pasa por el punto

medio de los puntos dados.

ALGORITMO:

Inicio

PASO 1. Trazar un círculo con centro en el punto P que pase por el

punto Q.

PASO 2. Trazar un círculo con centro en el punto Q que pase por el

punto P.


______________________________________________________

33

PASO 3. Trazar un segmento de recta entre los puntos de

intersección de las circunferencias trazadas.

Fin. El segmento de recta trazada es el buscado.


______________________________________________________

34

5. Escribir un algoritmo que lea las cuatro notas de un estudiante e

imprima la nota definitiva.

ALGORITMO:

6. Escribir un algoritmo que calcule e imprima el area de un triangulo:

ALGORITMO:

7. Un vendedor recibe una comisión del 10% del total de ventas del mes.

El quiere saber cuanto ganará en un mes que tuvo tres ventas:

ALGORITMO:

1. Inicio 2. leer n1, n2, n3, n4

3. suma = n1 + n2 + n3 + n4

4. parcial = suma*4/100

5. notadef = parcial + 1

6. Imprimir notadef

7. fin

Inicio leer datos: base, altura

Calcular area: area = (base*altura)/2

Imprimir base, altura, area

fin

Inicio leer sueldobase, venta1, venta2, venta3

subtotal = venta1 + venta2 + venta3

comision = subtotal *0,10

total = sueldobase + comision

imprimir total

fin


______________________________________________________

35

8. Una tienda ofrece un 15% de descuento por cada compra. Un cliente

desea saber cuanto deberá pagar por su compra:

ALGORITMO:

9. Hacer un algoritmo que lea los nombres y edades de dos personas e

imprima cual de ellas

tiene más edad.

ALGORITMO:

10. En una Granja existen N conejos, N1 blancos y N2 negros. Se

venden X negros y Y blancos.

Hacer un algoritmo que:

a) Imprima la cantidad de conejos vendida

b) Si P1 es el precio de venta de los conejos blancos y P2 es el precio de

venta de los conejos negros, imprima el monto total de la venta.

c) Imprima el color de los conejos que se vendieron más.

Inicio leer monto

descuento = monto * 0,15

total = monto - descuento

imprimir total

Fin

1. Inicio

2. leer nombre1 y edad1

3. leer nombre2 y edad2

4. comparar edad1 con edad2:

5. Si edad1 > edad2 imprimir nombre1, ” es mayor”

6. si edad2 > edad1 imprimir nombre2, ” es mayor”

7. Si edad1 = edad2 imprimir

8. Fin


______________________________________________________

36

ALGORITMO:

11. Elaborar un algoritmo que lea el importe bruto de una factura y

determine el importe neto según los siguientes criterios:

Importe bruto menor de 20.000 -> sin descuento

Importe bruto mayor de 20.000 -> 15% de descuento

ALGORITMO:

1. Inicio 2. Leer datos: N, N1,N2,X,Y,P1,P2

3. Calcular la cantidad de conejos vendida: CNV = X + Y

4. Imprimir la cantidad de conejos vendida: Imprimir CNV

5. Calcular el monto de la venta: MV = X * P2 + Y * P1

6. Imprimir monto de la venta: Imprimir MV

7. Si X > Y entonces

Imprimir “Se vendieron mas conejos negros”

en otro caso Imprimir “Se vendieron mas conejos blancos”

8. Fin

1. Inicio 2. Leer importeb

3. Calcular descuento:

Si importeb >= 20000 entonces

descuento =importeb * 0.15;

en otro caso

descuento = 0

finsi

4. fin


______________________________________________________

37

Ejercicios Propuestos:

Para los siguientes problemas dar un algoritmo y si es posible una

ejecución del mismo.

1. Buscar en el directorio telefónico, el número de:

a. José González Pérez

b. Pedro Gómez Bernal.

c. Escribir un algoritmo que sirva para buscar a cualquier persona.

2. Solicitar en préstamo algún libro de una biblioteca.

3. haga una caja de cartón con tapa de:

a. 20 cm de largo, por 10 cm de ancho y 5 cm de alto.

b. 10 cm de largo, por 30 cm de ancho y 15 cm de alto.

c. Escribir un algoritmo que sirva para construir una caja de cartón con

tapa de cualquier tamaño.

4. Construir un avión de papel.

5. Calcular manualmente la división de cualquier par de números

naturales. El resultado también debe ser un número natural. Escribir un

algoritmo para calcular el residuo de la división.

6. Un juego muy famoso entre dos niños es el de adivina mi número,el

cual consiste en que cada niño trata de adivinar el número pensado por el

otro niño. Dicho número generalmente está entre 1 y 100. Las reglas del

juego son las siguientes:

a. Cada niño posee un turno en el que trata de averiguar el número del

otro.

b. En su turno el primer niño pregunta si un número que dice es el

pensado por el segundo.

c. Si el número que ha dicho el primer niño es el que pensó el segundo,

este último debe informarle al primero que ganó.

d. Si el número no es el segundo niño debe decir si su número pensado

es menor o mayor al que el primer niño dijo.

e. Luego el segundo niño tiene su turno y de esta manera se van


______________________________________________________

38

intercalando hasta que alguno de los dos gane.Desarrollar un algoritmo

para jugar adivina mi número.

7. Una balanza se encuentra en equilibrio cuando el producto de la carga

aplicada sobre el brazo derecho por la longitud de este brazo, es igual al

producto de la carga aplicada sobre el brazo izquierdo por la longitud de

este otro brazo. Determinar si la balanza se encuentra en equilibrio si:

a. La longitud del brazo izquierdo es 3 m, la del derecho es 2 m, la carga

aplicada al brazo izquierdo es 5 Kg y la carga aplicada al derecho es 7

Kg.

b. La longitud del brazo izquierdo es 4 m, la del derecho es 2 m, la carga

aplicada al brazo izquierdo es 4 Kg y la carga aplicada al derecho es 4

Kg.

c. Desarrollar un algoritmo que sirva para cualquier conjunto de valores

para las longitudes de los brazos y las cargas aplicadas.

8. Si Juan tiene el doble de la edad de Pedro y la suma de las edades de

los dos es 33 años, ¿Cuántos años tiene Juan y cuántos tiene Pedro?.

9. Se tienen dos jarras (A y B) de capacidades 3 y 7 litros

respectivamente, sobre las cuales se pueden efectuar las siguientes

acciones: Llenar totalmente cualquiera de las dos jarras, vaciar una de las

dos jarras en la otra hasta que la jarra origen este vacía o hasta que la

jarra destino este llena y vaciar el contenido de una jarra (este llena o no)

en un sifón. ¿Cómo se puede dejar en la jarra A un solo litro utilizando

solamente las anteriores acciones?.

10. Tres personas deciden invertir su dinero para formar una empresa.

Cada una de ellas invierte una cantidad distinta. Hacer un algoritmo que

imprima el porcentaje que cada quien invierte con respecto al total de la

inversión


______________________________________________________

39

1.6.2. Diagrama de Flujo

Los diagramas de flujo son representaciones gráficas de

algoritmos. Un diagrama de flujo consta de símbolos, que

representan los pasos o etapas del algoritmo. Cada símbolo

representa un tipo de actividad.

Símbolos:

Los diferentes símbolos usados en un diagrama de flujo son:


______________________________________________________

40

Símbolo

Paso ó Actividad

Entrada/Salida

Este símbolo representa una

entrada ó salida.

Proceso

Este símbolo representa

un proceso de una

entrada, tal como la suma

de dos números.

Decisión


una condición con la cual

se debe tomar una decisión.

Procedimiento/Subrutina


la llamada a un

procedimiento o

subrutina predefinido

compuesto de pasos que

no son parte de este

diagrama.

ó

Un programa grande puede

ser divido en subprogramas

pequeños llamados

procedimientos o subrutinas.

Este símbolo representa la

llamada a un procedimiento

o subrutina desde el


______________________________________________________

41

programa principal. El

procedimiento o subrutina es

completamente descrito en

un diagrama de flujo

diferente

Línea de flujo


los enlaces de un símbolo

con otro y ayuda a

entender la secuencia de

los pasos a seguir para

completar una tarea. Este

símbolo indica el flujo del

diagrama de flujo desde

arriba hacia abajo o de la

izquierda a la derecha.

Inicio y Fin

Este símbolo representa el

inicio y fin del diagrama de

flujo.

Conector en Página

Un diagrama de flujo se

puede dividir en partes

cuando muchas líneas del

flujo lo hacen ilegible. Este

símbolo representa la

conexión entre estas partes

del un diagrama de flujo en

una misma página. Este

símbolo es etiquetado con

letras en mayúsculas, por

ejemplo A.


______________________________________________________

42

Conector Fuera de Página


conexión entre las partes de

un diagrama de flujo en

páginas separadas. Esto

ayuda a prevenir confusión

respecto a la secuencia de un

diagrama de flujo cuando

este abarca múltiples

páginas. Este símbolo es

etiquetado con números, por

ejemplo 1.

Visualización


salida usando la instrucción

mostrar.


______________________________________________________

43

Ejemplos

El siguiente diagrama de flujo acepta dos números, calcula el

producto y muestra el resultado.

Manual de Algoritmia www.cesarinweb.es.tl

___________________________________________________

______________________________________________________

44

El siguiente diagrama de flujo acepta dos números, y muestra

el mayor de ellos después de compararlos.


___________________________________________________

______________________________________________________

45

El siguiente es el diagrama de flujo dado en el manual de

una televisión proporciona las recomendaciones para resolver el

problema de mal funcionamiento del control remoto.

Reglas de un Diagrama de Flujo


___________________________________________________

______________________________________________________

46

El American National Standards Institute (ANSI) recomienda un

número de reglas a cumplir en el dibujo de diagramas de flujo.

Algunas de estas reglas y pautas se muestran a continuación:

La lógica completa de un diagrama de flujo debería

representarse usando los símbolos estándares.

El diagrama de flujo debería ser claro, preciso y de fácil

interpretación.

Los diagramas de flujo solo puede tener un punto de inicio y un

punto de término.

Los pasos en un diagrama de flujo deberían seguir el enfoque

de arriba a abajo o de izquierda a derecha.

Todas las entradas de datos necesarias deberían exponerse en

un orden lógico.

Los símbolos de inicio y fin deberían tener una sola línea de

flujo.

Los símbolos de entrada, procesamiento, salida y

visualización de datos deberían tener dos líneas de flujo

conectadas, una previa al símbolo y otra posterior al símbolo.

El símbolo de decisión debería tener una línea de flujo

conectada previo al símbolo y dos líneas de flujo conectadas

posterior al símbolo para cada posible solución.

Ventajas de los Diagramas de Flujo

Las ventajas de los diagramas de flujo son:

Los diagramas de flujo es el mejor método de comunicar

lógica.

Los diagramas de flujo ayudan a analizar los problemas

eficazmente.

Los diagramas de flujo actúan como guía durante la fase

de diseño del programa.

Es más fácil depurar errores de lógica usando un diagrama de

flujo.

Los diagramas de flujo ayudan a mantener los programas.


___________________________________________________

______________________________________________________

47

Desventajas de los Diagramas de Flujo

Las desventajas de los Diagramas de flujo son:

Un diagrama de flujo largo puede extenderse sobre múltiples

páginas, lo cual reduce su legibilidad.

Como los símbolos de los diagramas de flujo no pueden

escribirse, el dibujo de un diagrama de flujo usando cualquier

herramienta gráfica lleva mucho tiempo.

Los cambios hechos en un solo paso pueden ocasionar tener

que volver a dibujar el diagrama de flujo completo.

Un diagrama de flujo representando un algoritmo complejo

puede tener demasiadas líneas de flujo. Esto reduce su

legibilidad y llevará mucho tiempo dibujarlo y entender su

lógica.


___________________________________________________

______________________________________________________

48


Este capitulo le introduce al estudiante a conocer el uso de las variable,

constantes, contadores, acumuladores y expresiones utilizados

constantemente en la formulación de los diferentes algoritmos propuestos.

El estudiante entendera su uso de determinados problemas planteados en

clase y por si mismo, facilitando una mejor forma de dar asolución a los

algoritmos atravez de diagramas de flujo y codificación en java.

2.2. INTRODUCCIÓN A LAS VARIABLES

La memoria interna del computador se utiliza para almacenar los datos de

entrada proporcionados por el usuario, las instrucciones para tratar estos

datos y el resultado del proceso o datos de salida. La memoria consta de

diversas localizaciones en las cuales se almacenan los datos. Las variables

pueden clasificarse en dos categorías:

CAPITULO II

VARIABLES, CONSTANTES, CONTADORES,

ACUMULADORES Y OPERADORES


___________________________________________________

______________________________________________________

49

Valores numéricos, como 25, 78 y 90.45. Esto quiere decir que los valores

numericos pueden clasificarse en enteros y reales

Valores de carácter como "Hola", "X", "E001" y "1988". Los literales

carácter siempre van entre comillas (" ")

Para entender como un computador procesa los datos, considere el

siguiente problema donde dos números son ingresados y el resultado se

muestra sobre la pantalla. El diagrama de flujo usado para representar la

lógica de la solución del problema es el siguiente:


___________________________________________________

______________________________________________________

50

Cuando las instrucciones son ejecutadas, el valor del primer número es

aceptado y almacenado en la memoria. De manera similar, el valor del

segundo número es también aceptado y almacenado en la memoria. El

computador hace referencia a los números almacenado en memoria, calcula

la suma, y almacena el resultado obtenido en una localización diferente

de la memoria. El computador hace referencia al resultado

almacenado en memoria, para mostrarlo en la pantalla. Por lo tanto,

el computador necesita identificar las localizaciones de memoria para

almacenar los valores o recuperar los valores almacenados.

Las localizaciones cuando el primer número, el segundo número, y el

resultado son almacenados pueden ser referenciadas como nNumero1,

nNumero2 y nSuma respectivamente. Cada vez que el conjunto de

instrucciones son ejecutadas; los valores de nNumero1, nNumero2, y

nSuma variará, dependiendo de los valor ingresados por el usuario. Por

consiguiente, nNumero1, nNumero2, y nSuma son conocidos como

variables.

Tipos de Datos

El número de bytes que debe reservarse para las diferentes variables

depende del tipo de valor que éstas almacenan. Por lo tanto, hay una

necesidad de clasificar los tipos de datos que puedan ser almacén en la


___________________________________________________

______________________________________________________

51

memoria. Este tipo de valor es denominado tipo de dato. Los tipos de datos

están clasificados en:

Numéricos: Las variables de tipo de dato numérico solo pueden

contener números. Por ejemplo; la edad de una persona, el precio de

un producto. Estas variables pueden almacenar números de coma

flotante y pueden ser usadas dentro de cálculos.

Carácter: Las variables de tipo de dato carácter pueden contener

una combinación de letras, números, y caracteres especiales. Por

ejemplo; el nombre de una persona ó la dirección postal. Estas

variables no pueden ser usadas dentro de cálculos.

Declaración de Variables

Es necesario declarar una variable antes de ser usada dentro de un

programa. Cuando se declara una variable, una posición de memoria defina

se esta asignado a la variable. La declaración de una variable asigna un

nombre a la variable y especifica el tipo de dato que la variable puede

almacenar.

Por ejemplo, se necesita desarrollar un pseudocódigo para aceptar el

nombre, edad, y teléfono de un cliente. Para aceptar el nombre, se necesita

declarar la variable de tipo carácter. De manera similar, es necesario

declarar dos variables numéricas con los nombres: edad y telefono para

aceptar la edad y teléfono del cliente. La declaración de estas variables es

como sigue:

char nombre

int edad, telefono

Aunque no hay convenciones para dar nombre a las variables, las siguientes

pautas pueden resultar útiles:

La primera letra del nombre de la variable podría indicar el tipo de dato

de la variable. Por ejemplo, puede ser “c” o “n” para indicar una

variable carácter o numérica, respectivamente. Algunos ejemplos son

cNombre y nEdad.


___________________________________________________

______________________________________________________

52

El nombre de la variable debería describir con claridad el propósito de

la variable. Por ejemplo, nNota es una variable numérica para guardar

la nota del alumno.

El nombre de la variable no debería contener espacios o símbolos tales

como: !

@ # $ % ^ & * ( ) { } [ ] . , : ; “ „ / y \. Se puede utilizar el carácter de

subrayado cuando sea necesario insertar un espacio en el nombre de

una variable, como por ejemplo, nSalario_Básico.

Si el nombre de la variable está compuesto por varias palabras sin

espacios entre ellas, la primera letra de cada palabra debería ir en

mayúscula para facilitar la lectura.

2.3. CONSTANTES

Así como las variables la s contantes tambien se almacenan en la memoria

del computador al momento de ejecutarlas, con la diferencia que las

constantes son valores predefinidos en un programa que nuncan cambian su

valor y tambien pueden clasificarse en valores numericos (enteros y reales)

y valores de carácter. Por ejemplo:

Valores numéricos, como 34, 22 y 33.22. Esto quiere decir que los valores

numericos pueden clasificarse en enteros y reales

Valores de carácter como "Hola", "Jose", "E001" y "2009". Los datos

tipos carácter, siempre van entre comillas (" ")

2.4. CONTADORES

Los contadores son otro tipo de variables muy utilizados dentro de

estructuras repetitivas. Su función principal es contar una serie de valores

numericos ya sea de uno en uno, dos en dos, etc. Por ejemplo:

Sintaxis:

c= c+1; c=c+2; c=c-3……..etc.

Los contadores pueden expresarse enforma de suma o resta. Las dos

primeras variables deben ser iguales. El valor constante indica el numero de

conteo que ba ha realizar, si es uno indicara que el conteo será de uno en

uno y asi sucesivamente.


___________________________________________________

______________________________________________________

53

2.5. ACUMULADORES

Los acumuladores son otro tipo de variables muy utilizados dentro de

estructuras repetitivas. Su función principal es acumular valores numericos

que se an ingresado o procesado en alguna variable, etc. Por ejemplo:

Sintaxis:

ac= ac + N ; t= t + M

Las dos primeras variables deben ser iguales siempre en un acumulador; N

y M son variables que contienen valores ya sea que se hayan ingresado o

calculado internamente dentro de una estructura repetitiva.

2.6. OPERADORES

Los operadores determinan el tipo de operación que se quiere realizar

con los elementos de una expresión. En una expresión, el elemento sobre el

cual actúa un operador se llama operando. Por ejemplo, en la expresión, a +

b, a y b son conocidos como operandos.

Los operadores pueden ser clasificados en las siguientes categorías:

Operadores aritméticos

Operadores Relacionales

Operadores lógicos

Operadores Aritméticos

Los operadores aritméticos, como su nombre lo indica, son utilizados

para realizar cálculos aritméticos. Algunos de los operadores

aritméticos más comunes son los siguientes:

Operador Descripción Ejemplo

Suma (+) Suma los operandos c = a + b


___________________________________________________

______________________________________________________

54

Resta (-) Resta el operando derecho del

operando izquierdo

c = a - b

Multiplicación (*) Multiplica los operandos c = a * b

División (/) Divide el operando izquierdo

por del operando derecho

c = a / b

Modulo (%) Calcula el residuo de una

división entera

c = a % b

El siguiente pseudocódigo representa una operación usando el operador

modulo:

Inicio

Int nNum1, nNum2, nNum3

nNum1 = 15

nNum2 = 2

nNum3 = nNum1 % nNum2

Mostrar nNum3

Fin

En este pseudocódigo, a las variable nNum1 y nNum2 se le

asigna 15 y 2 respectivamente. La salida del pseudocódigo será 1, el cual

es el residuo de la división entera entre nNum1 y nNum2.

Operadores Relacionales

Se puede comparar dos operandos con el operadores relacional.

Cuando dos operandos son comparados usando estos operadores, el

resultado es un valor lógico, TRUE o FALSE.

Son seis operadores relacionales. La siguiente tabla muestra los

operadores relacionales:


___________________________________________________

______________________________________________________

55

Operador Descripción Ejemplo Explicación

= Evalúa si los operandos

son iguales

a = b Retorna TRUE si los

valores son iguales y

FALSE en caso

contrario.

!= Evalúa si los operandos

son diferentes

a != b Retorna TRUE si los

valores son diferentes y

FALSE en caso

contrario.

> Evalúa si el operando

de la izquierda es mayor

que el operando de la

derecha

a > b Retorna TRUE si a es

mayor que b y FALSE

en caso contrario

< Evalúa si el operando

de la izquierda es menor

que el operando de la

derecha

a < b Retorna TRUE si a es

menor que b y FALSE

en caso contrario

>= Evalúa si el operando

de la izquierda es mayor

o igual que el operando

de la derecha.

a >= b Retorna TRUE si a es

mayor o igual que b y

FALSE en caso

contrario

<= Evalúa si el operando

de la izquierda es menor

o igual que el operando

de la derecha

a <= b Retorna TRUE si a es

menor o igual que b y

FALSE en caso

contrario

Operadores Lógicos

Los operadores lógicos son usados para combinar los resultados de

expresiones que contienen operadores relacionales.

A continuación tenemos una tabla que describe los operadores lógicos:

Operador Descripción Ejemplo AND Lógica AND a < 5 AND b > 10

OR Lógica OR a < 5 OR b > 10

NOT Lógica NOT NOT a = 5


___________________________________________________

______________________________________________________

56

En la siguiente tabla se describe como trabaja el operador AND y el

operador OR:

Expresión 1

Expresión 2 Valor de la Expresión Combinada

AND OR

TRUE TRUE TRUE TRUE

TRUE FALSE FALSE TRUE

FALSE TRUE FALSE TRUE

FALSE FALSE FALSE FALSE

Precedencia de Operadores

Cada operador tiene una precedencia asociada. Se utiliza esta

característica para determinar la manera en que es evaluada una

expresión que implica más de un operador. Por ejemplo, consideremos la

siguiente expresión:

nResultado = nNum1 + nNum2 * nNum3 / 45

Para obtener el resultado correcto de tal expresión, es necesario saber la

prioridad o precedencia de cada operador.

La precedencia tiene diferentes niveles desde 1 hasta 8. Estos niveles

determinan el orden de evaluación de la expresión. Cada operador

pertenece a uno a un solo nivel y más de un operador pueden pertenecer al

mismo nivel. Los operadores de más alta precedencia se evalúan primero.

Los operadores del mismo nivel de precedencia se evalúan de izquierda a

derecha en una expresión. Esto se conoce como asociatividad. La tabla

siguiente lista los operadores en orden decreciente de precedencia.


___________________________________________________

______________________________________________________

57

Operador

Descripción

Asociatividad

Nivel de

Precedencia

( )

Paréntesis

1

!

Lógica NOT

2

*

Multiplicación

De Izquierda

a Derecha

3

/

División

%

Módulo

+

Suma

De Izquierda

a Derecha

4

-

Resta

<

Menor que

De Izquierda

a Derecha

5

<=

Menor o Igual que

>

Mayor que

>=

Mayor o Igual que

=

Igual que

De Izquierda

a Derecha

6

!

Diferente que

AND

Lógica “Y”

De Izquierda

a Derecha

7

OR

Lógica “O”

De Izquierda

a Derecha

8

Esta tabla muestra la precedencia y la asociatividad de los operadores. El

orden de precedencia y la asociatividad de los operadores tienen que ser


___________________________________________________

______________________________________________________

58

evaluados mientras construimos la expresión para obtener la salida

deseada. Por ejemplo, consideremos la siguiente expresión:

nResultado = nNum1 + nNum2 * nNum3 / 45

De acuerdo a las reglas de precedencia, el operador de multiplicación,

"*", tiene la precedencia mas alta que al operador suma "+" y el

operador de división "/". Por lo tanto la multiplicación de nNum1 y

nNum2 se ejecuta primero. Asumiendo que los valores de nNum1 es 8,

nNum2 es 9 y nNum3 es 10, el resultado de la expresión será:

nResultado = 8 + 90 / 45

El operador "/" tiene precedencia alta que "+". Por lo tanto, 90/45 es

evaluado primero.

El resultado de la expresión es:

nResultado = 8 + 2

El resultado final es:

nResultado = 10

En la expresión anterior, supongamos que el propósito era primero sumar

los números nNum1 y nNum2, y después multiplicar su resultado con

nNum3. Finalmente, dividir el resultado por 45. Para resolver este

propósito, se puede cambiar la orden de precedencia usando el

operador paréntesis "( )", tal como sigue:

nResultado = ( nNum1 + nNum2 ) * nNum3 / 45


___________________________________________________

______________________________________________________

59


Este capitulo le introduce al estudiante a conocer las diferentes aplicaciones

de los diagramas de flujo, planteando algoritmos, su resolución y ejercicios

propuestos para cada caso.

3.2. ESTRUCTURA SECUENCIAL

La estructura secuencial se caracteriza por mostrar problemas con

caracteristicas secuenciales donde por ningún caso se hara uso de alguna

otra estructura. Los problemas plantados mayormente tienen ambito

matematico ó aritmetico cumpliendo los tre requisitos basicos de un

diagarama: Entrada, Proceso y Salida.

Ejemplos:

CAPITULO III

APLICACIONES DE DIAGRAMAS DE FLUJO


___________________________________________________

______________________________________________________

60

Ejemplo 3.2.1:

Muestre un algoritmo lea dos valores a, b, y los intercambie. Por ejemplo si a = 2 y b=

5, el algoritmo debe hacer que a = 5 y b= 2.

Solución:

Definición de variables:

a,b : variables cuyos valores se desean intercambiar.

t : variable de trabajo, sirve como almacenamiento temporal para evitar que

se pierda un valor mientras se realiza la asignación.

El algoritmo es sencillo, el único cuidado que hay que tener es primero

guardar el valor de una de las variables en una variable temporal tal y como se

muestra en el diagrama N/S. Si hubiéramos hecho a = b y luego b =a, se perdería

el valor inicial de a, en la primera asignación. Este tipo de intercambio se

denomina en los círculos informáticos swap y se utiliza con frecuencia en ptros

algoritmos más complejos tales como los de ordenamiento.

Diagrama N/S

Leer a, b

t = a

a=b

b=t

Imprimir a, b


___________________________________________________

______________________________________________________

61

Ejemplo 3.2.2:

A una reunión asistieron n personas ¿Cuántos apretones de manos hubieron?

Solución:


n : número de personas

a : número de apretones de mano

Se sabe que cada persona debe saludar a las (n - 1) restantes, por lo que habrá

n*(n-l) saludos como en cada saludo intervienen 2 personas la cantidad de

apretones de mano será:

a= n*(n-l)/2

Diagrama N/S

Leer n

a=n*(n- l)/2

Imprimir a


___________________________________________________

______________________________________________________

62

Ejemplo 3.2.3:

Hallar la suma de los n primeros números naurales

Solución:


n : cantidad de números naturales

s : suma de los primeros n números naturales

Se pide lo siguiente:

s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...+ (n-4)+ (n-3)+ (n-2) +(n-l) + n

Escribamos esta expresión 2 veces una ascendentemente y la otra

descendentemente:

s = l + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . + (n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-l)+ n

s = n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + . . . + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

sumando miembro a miembro tenemos

n t rminos

n l n l n l n 1 n l ...2s

... n l n l n l n l n l

é

De donde: s n n 1 / 2

Diagrama N/S

Leer n

s = n*(n+l)/2

Imprimir s


___________________________________________________

______________________________________________________

63

Ejemplo 3.2.4: Calcule la suma de los cuadrados de los primeros números naturales.

Solución:



s : suma de los cuadrados de los primeros n números naturales


s = l2 + 2

2 + 3

2 + 4

2+ 5

2 + 6

2 + . . . + (n - 4)

2 + (n - 3)

2 + (n - 2)

2 + (n - l)

2 + n

2

Por binomio de Newton:

(2)3 = (l+l)

3 = (1)

3 + 3(1)

2(1) + 3(1)(1)

2 + (l)

3

(3)3 = (2+1)

3 = (2)

3 + 3(2)

2(1) + 3(2)(1)

2 + (l)

3

(4)3

= (3+1)3 = (3)

3 + 3(3)

2(1) + 3(3)(1)

2 + (l)

3

... = ... = .... + ... + ... + ...

... = ... = .... + ... + ... + ...

... = ... = .... + ... + ... + ...

(n-1)3 = (n-2+1)

3 = (n-2)

3 + 3(n-2)

2(l) + 3(n-2)(l)

2 + (l)

3

(n)3 = (n-l+l)

3 = (n-l)

3 + 3(n-l)

2(l) + 3(n-l)(l)

2 + (l)

3

(n+l)3 = (n-0+1)

3 = (n)

3 + 3(n )

2(1) + 3 ( n) ( l )

2 + (l)

3

Sumando miembro a miembro y agrupando los términos que pertenecen a una

misma columna: 32 33 34 3... ( 1)n 3( )n 3

3 3

( 1)

1 2

n

33 3... ( 2)n 3( 1)n 3( )n

2 2 2 2 2 2

3

3 1 2 3 ... ( 2) ( 1) ( )

3 1 2 3 ... ( 2) ( 1) ( ) (1)

n n n

n n n n

Simplificando y remplazando por sus equivalentes:

(n+1)3 = l

3 + 3s + 3[ n(n+l)/2 ] + n

Reduciendo términos y factorizando nos queda:


___________________________________________________

______________________________________________________

64

( 1)(2 1)

6

n n ns

Diagrama N/S

Leer n

s = n(n+l)(2n+l)/6

Imprimir s


___________________________________________________

______________________________________________________

65

Ejemplo 3.2.5:

Calcular la suma de los cubos de los n primeros números naturales.

Solución: Definición de variables:


s : suma de los cubos de los primeros n números naturales


s = l3 + 2

3+ 3

3 + 4

3 + 5

3 + 6

3 + . .. + (n - 4)

3 + (n - 3)

3 + (n - 2)

3 + (n - l)

3 + n

3

Por binomio de Newton:

(2)4 = (1+1)

4 = (1)

4 + 4(1)

3(1) + 6(1)

2(1)

2 + 4(1)(1)

3 + (1)

4

(3)4 = (2+1)

4 = (2)

4 + 4(2)

3(1) + 6(2)

2(1)

2 + 4(2)(1)

3 + (1)

4

(4)4 = (3+1)

4 = (3)

4 + 4(3)

3(1) + 6(3)

2 (1)

2 + 4(3)(1)

3 + (1)

4

... = ... = .... + ... + ... + ...

... = ... = .... + ... + ... + ...

... = ... = .... + ... + ... + ...

(n-1)4 = (n-2+1)

4 = (n-2)

4 + 4(n-2)

3(l) + 6(n-2)

2(l)

2 + 4( n-2)(l)

3 + (1)

4

(n)4 = (n-l+l)

4 = (n-l)

4 + 4(n-l)

3(l) + 6(n-l)

2(l)

2 + 4( n-l)(l)

3 + (1)

4

(n+1)4 = (n-0+1)

4 = (n)

4 + 4( n )

3(1) + 6( n )

2 (1)

2 + 4 ( n) (l)

3 + (l)

4

Sumando miembro a miembro y agrupando los términos que pertenecen a

una misma columna:

42 43 44 4... ( 1)n 4( )n 4

4 4

( 1)

1 2

n

43 4... ( 2)n 4( 1)n 4( )n

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

+ 4 1 2 3 ... ( 2) ( 1) ( )

6 1 2 3 ... ( 2) ( 1) ( )

n n n

n n n

3

4

4 1 2 3 ... ( 2) ( 1) ( ) (1)

+ (1)

n n n n

n


___________________________________________________

______________________________________________________

66

Simplificando y remplazando por sus equivalentes:

(n+1)4 = l

4 + 4s + 6[ n(n+l)(2n+l)/6 ] + 4 [n(n+l)/2] + n

Reduciendo términos y factorizando nos queda:

2n n l

s 2

Diagrama N/S

Leer n

s = {n(n+l)/2}2

Imprimir s


___________________________________________________

______________________________________________________

67

Ejemplo 3.2.6:

En un cuadrado cuyo lado es a, se unen los puntos medios de sus 4 lados,

formándose otro cuadrado cuyos puntos medios se unen también formando otro

cuadrado, y así sucesivamente. Calcule la suma de las áreas de todos los

cuadrados así formados.

Solución:


a: lado del primer cuadrado

s: suma de las áreas formadas

De la tabla adjunta se

observa que la suma

pedida es:

s = a2 + a

2/2 + a

2/4 +

a2/8 + ...

que viene a ser una

progresión geométrica de

infinitos términos, cuyo

primer término e donde:

es a2, y cuya razón es

1/2.

Factorizando 1/2 tenemos s = 1/2 ( 2a2 + a

2 + a

2 /2 + a

2/4 + a

2/8 +...)

observemos que a partir del segundo término la suma es igual a s, entonces

tenemos: s = 1 /2 ( 2a2 + s) de donde

2s 2a .

Diagrama N/S

Leer a

s=2a2

Imprimir s

Cuad. Nº Lado Area

1 a a2

2 2 2

a / 2 a / 2 / 2a a2/2

3 2 2

a / 2 2 a / 2 2 / 2a a2/4

4 2 2

a / 4 a / 4 / 2 2a a2/8

… … …


___________________________________________________

______________________________________________________

68

Ejemplo 3.2.7:

Calcule el área de un rombo de diagonales conocidas

Solución:


AreaRombo: área del rombo

d1: diagonal mayor

d2: diagonal menor

El área pedida viene dada por:

AreaRombo = Área del ΔABC + Área del ABCD

Conociendo que las diagonales de un rombo se bisecan mutuamente y que son

perpendiculares, y que el área de un triángulo cualquiera es:

Área del Δ = base . altura / 2

Tendremos: AreaRombo = d2 x (dl/2)/2 + d2x(dl/2)/2

De donde:

/AreaRombo dl d2 2

Diagrama N/S

Leer dl,d2

Calcular

AreaRombo=dl*d2/2

Imprimir

AreaRombo


___________________________________________________

______________________________________________________

69

Ejemplo 3.2.8:

Calcule el volumen de un cilindro recto conociendo su radio y su altura.

Solución:


VolCilindro: volumen del cilindro

r: radio de la base

h: altura

El volumen pedido está dado por:

VolCilindro = Area de la base x Altura

Esto es:

2VolCilindro r h

Diagrama N/S

Leer r, h

Calcular

VolCilindro= 3.14159*r*r*h

Imprimir

VolCilindro


___________________________________________________

______________________________________________________

70

Ejemplo 3.2.9:

Calcule el área total de un cilindro recto de radio y altura conocidos.

Solución:


AreaTota1Ci1: área total

del cilindro

r: radio de la base

h: altura

El Aárea pedida está dada

por:

AreaTota1Cil = Area de la

base + Area del techo + Area lateral

El área de la base y el área del techo, son iguales y vienen a ser el área de un

círculo:

Area de la base = Area del techo = π r2

El área lateral tiene la forma de un rectángulo cuyo largo es igual a la longitud

de la circunferencia o sea 2πr y, cuyo ancho es la altura del cilindro, esto es:

Area lateral = 2πrh

Remplazando tenemos:

AreaTotalCil = πr2+ πr

2+ 2πrh

donde:

2 rAreaTotalCil r h

Diagrania N/S

Leer r, h

AreaTotalCil= 6.28*r*(r+h)

Imprimir AreaTotalCil


___________________________________________________

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71

Ejemplo 3.2.10

Se tiene una circunferencia de radio r, inscrita en un triángulo de lados a ,b, c.

Encuentre el área de este triángulo en función de a, b, c y r.

Solución;


a, b, c: lados del triángulo

r: radio de

circunferencia inscrita

Sabiendo que el área

de un triángulo

cualquiera es:

Área del Δ = base . altura / 2

Tenemos:

Área del ΔABC = Área del ΔBOA + Área del ΔBOC + Área del ΔAOC

c r a r b rrea del ABC

2 2 2Á

de donde:

2

a b cArea del ABC r

Diagrama N/S

Leer a, b, c, r

Calcular

area = (a + b + c). r/2

Imprimir

area


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______________________________________________________

72

Ejemplo 3.2.11:

El área del triangulo en función del semiperimetro, dada por Herón es:

( )( )( )area p p a p b p c , donde a, b y c son los lados del triángulo y

( ) / 2p a b c el semiperimetro. Calcular el área del triángulo aplicando

esta fórmula.

Solución:


AreaTriang: área del triángulo

a, b, c: longitudes de los lados

p: semiperímetro

Diagrama N/S

Leer a, b, c

p = (a+b+c)/2

( )( )( )AreaTriang p p a p b p c

Imprimir AreaTriang


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73

Ejemplo 3.2.12:

En un triángulo rectángulo, calcule la longitud de la hipotenusa conociendo las

longitudes de sus catetos.

Solución:


a, b: catetos del triángulo rectángulo

c: hipotenusa

Por teorema de Pitágoras:

2 2c a b

Diagrama N/S

Leer a, b

Calcular

c = a a b b

Imprimir c


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74

Ejemplo 3.2.13: El teorema del coseno es muy utilizado en geometría para calcular la longitud

del te rcer lado de un triángulo, cuando se conocen los otros 2 lados y el ángulo

que forman. Siendo a el lado desconocido, b y c los lados conocidos, α el

ángulo formado por b y c; el teorema del coseno se enuncia como:

2 2 2 cosa b c b c

Calcule el tercer lado de un triángulo aplicando esteteorema.

Solución:


a: lado desconocido

b, c: lados conocidos

alfa: ángulo formado por b y c

Diagrama N/S

Leer b, c, alfa

2 2 2 cos ( )a b c b c alfa

Imprimir a


___________________________________________________

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75

Ejemplo 3.2.14:

Calcule la distancia entre 2 puntos de coordenadas conocidas

Solución:


xl: abscisa del primer

punto

yl: ordenada del primer

punto

x2: abscisa del segundo

punto

y2: ordenada del segundo

punto

Sabemos que la distancia entre 2 puntos de coordenadas (xl, yl) y (x2, y2)

está dada por:

2 2d x2 xl y2 yl

Diagrama N/S

Leer xl, x2, yl, y2

2 2d x2 xl y2 yl

Imprimir d


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76

Ejemplo 3.2.15:

Convierta el complejo c =a + bi, a sus coordenadas polares.

Solución:


ω: ángulo formado por recta que

une (a, b) con el origen (0,0).

a : parte real del complejo

b : parte imaginaria del complejo

ρ: distancia del punto al origen

Un número complejo puede ser presentado en el plano cartesiano

onsiderando que su Parte Real se ubica en el Eje X, mientras que su Parte

Imaginaria n el Eje Y. Teniendo en cuenta esto, una forma alternativa de

escribir el complejo c =a + b i, es ponerlo en función del ángulo ω ue forma

el punto (a, b) con el eje real y de la distancia ρ del mismo punto al origen.

Del gráfico tenemos:

cos / cos

s n / s n ,

a a y

e b b e

Reemplazando en la ecuación original c = a + bi, nos queda

cos s n c i e

En donde :

2 2( / ) arctg b a y a b

(ω y ρ son conocidas como coordenadas polares, teniendo en cuenta que

para representar un punto solo se necesita un ángulo y la distancia del punto

de origen)

Diagrama N/S

Leer a, b

2 2a b ω=arctg(b/a)

Imprimir ω, ρ


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77

Ejemplo 3.2.16:

¿Cuál es el monto a devolver si nos prentan un capital c, a una taza de

interes t%, durante n periodos?

Solución:


c : capital tomado en préstamo

t : tasa de interés en decimales

n : número de periodos

m: monto a devolver

Sabemos que:

m = c(l+t)n

Diagrama N/S

Leer c, n t

m =c (l +t)n

Imprimir m


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78

Ejemplo 3.2.17:

En todo triángulo se cumple que cada lado es proporcional al seno del

ángulo opuesto. Esta ley se llama “ley de los senos", matemáticamente:

a b c = =sen sen sen

Si se conocen los ángulos α, β, y γ el lado c, ¿cuánto

valen los otros dos lados?

Solución:


a, b, c : lados del triángulo

α, β y γ: ángulos opuestos a a, b y c respectivamente

Despejando de la fórmula:

a = c(sen / sen )

b = c(sen / sen )

Diagrama N/S

Leer c, alfa, beta, gamma

a = c*sen (alfa) / sen (gamma)

b = c*sen (beta) / sen(gamma)

Imprimir a, b


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79

Ejemplo 3.2.18 Existen muchas maneras de medir ángulos. El Sistema Sexagesimal divide

circunferencia en 360 partes llamándola a cada una "grado sexagesimal”

cada grado sexagesimal está dividido en 60 minutos y cada minuto en 60

segundos, (por ejemplo 20°15’21").

El Sistema Centesimal considera como unidad de medida "el grado

centesimal" y equivale a la 400 ava. parte de la circunferencia, cada grupo

centesimal está dividido en 100 minutos centesimales y cada minuto en 100

segundos centesimales, (por ejemplo 20g15m21s).

El Sistema Radial utiliza como unidad de medida un arco cuya longitud es

igual a su radio, como la longitud de la circunferencia es l = 2πr; en

trigonometría se considera un círculo base con radio r = 1, entonces toda la

circunferencia tendrá 2π radianes.

Deduzca la relación entre los diferentes sistemas de medidasde ángulos, use la

proporción entre la cantidad de grados requeridos y el total degrados de toda

la circunferencia.

Teniendo en cuenta esta relación, escriba un programa que lea ángulo en

grados sexagecimalesy diga cuál es su medidas en los sistemas centesimal y

radial.

Solución:

Definición de variables

S : ángulo en grados sexagesimales

C : ángulo en grados centesimales

R : ángulo en radianes

S, C y R representa al mismo ángulo pero en diferentes sistemas.

Es obvio que la cantidad de grados en cada sistema es proporcional al total de grados de la circunferencia en dicho sistema ("El arco chico es al arco grande en un sistema, como el arco chico es al arco grande en otro sistema").


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80

Por lo que:

360 400 2

S C R

Diagrama N/S

Leer S

C = (10/9)*S

R = (π/180)*S

Imprimir C, R


___________________________________________________

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81

Ejemplo 3.2.19:

Convierta el ángulo sexagesimal UºV´W” a grados, minutos y segundos.

Solución: Diagrama N/S


U: grados sexagesimales del ángulo

V: minutos sexagesimales del ángulo

W: segundos sexagesimales del

ángulo

S: valor en grados sexagesimales

C: valor en grados centesimales

gra : grados centesimales del ángulo

min: minutos centesimales del

ángulo

seg : segundos centesimales del

ángulo

Convirtiendo a grados sexagesimales:

S = U + V/60 + W/3600

Convirtiendo S grados sexagesimales, a C grados centesimales: C = 10*S/9

Convirtiendo C grados centesimales a grados, minutos y segundos

centesimales

gra = entero(C)

min =entero((C-gra)* 100)

seg =( (C-gra)*100-min)*100

Leer U,V,W

S = U +V/60 + W/3600

C = 10*S/9

gra = entero (C)

min = entero((C-gra)*100)

seg = ((C-gra)*l00)-min)*100

Imprimir gra, min, seg


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82

Ejemplo 3.2.20:

Para medir la temperatura existen 4 escalas, las cuales guardan la siguiente

proporción:

Si C, F, K y R, son los valores de una misma temperatura en grados Celsius

(Centígrados), Farenheit, Kelvin y Rankine respectivamente, deduzca las

fórmulas para convertir una temperatura de una escala a otra.

Luego lea una temperatura en grrados Celsius y diga a cuántos grados

equivale en Farenheit, Kelvin y Rankine.

Solución:


a, b: longitudes cualesquiera de la escala

C : valor de la temperatura en grados Celsius

F : valor de la temperatura en grados Farenheit

K : valor de la temperatura en grados Kelvin

R : valor de la temperatura en grados Rankine

Del gráfico y utilizando segmentos proporcionales:

0 32 273 492

100 0 212 32 373 273 672 492

a C F K R

b


___________________________________________________

______________________________________________________

83

De donde:

32 273 492

5 9 5 9

C F K R

Finalmente:

F = (9/5) C + 32

K = C +273

R = (9/5) C + 492

Diagrama N/S

Leer C

F = (9/5)*C + 32

K = C + 273

R = (9/5)*C + 492

Imprimir F, K, R


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84

Ejemplo 3.2.21;

Haga un diagrama N/S que permita leer 3 temperaturas una en ºF, otra en K

y la otra en ºR y las convierta a sus equivalentes en grados Celsius. Solución:


F : temperatura ingresada en grados Farenheit

K : temperatura ingresada en grados Kelvin

R : temperatura ingresada en grados Rankine

CF : temperatura F en grados Celsius

CK: temperatura K en grados Celsius

CR : temperatura R en grados Celsius

De la relación encontrada en el problema interior, tenemos:

CF= (5/9)(F-32)

CK = K – 273

CR= (5/9)(R-492)

Diagrama N/S

Leer F, K, R

CF = (5/9)*(F-32)

CK = K - 273

CR = (5/9)*(R-492)

Imprimir CF, CK,

CR


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85

Ejercicios Propuestos: Lea atentamente cada enunciado y plantee su solución. Luego construya un

diagrama N/S.

1) Calcule la longitud de una circunferencia de radio conocido.

2) Calcule el área de un trapecio cuyas base menor, base mayor y altura son

conocidas.

3) Sabiendo que una milla equivale a 1609 Kilómetros, lea una cantidad en

millas y conviértala a kilómetros.

4) Calcule el perímetro de un rectángulo.

5) Calcule el perímetro de un triángulo rectángulo si se conocen sus catetos.

6) ¿Cuál es el volumen de un paralelepípedo de largo, ancho y altura

conocidos?

7) ¿Cuál es el área total de un palalelepípedo?

8) Calcule el área de un triángulo cuando se conocen 2 lados y el ángulo

que forman.

9) En todo triángulo se cumple que cada lado es proporcional al seno de

ángulo opuesto. Esta ley se llama "ley de los senos", matemáticamente:

a b c

= =sen sen sen

Si se conocen los lados a, b, c, y γ ¿cuánto

valen los otros dos ángulos?

10) En un campeonato de fútbol participan n equipos. ¿Cuántos partidos

habrán en la primera rueda del campeonato?.

11) Calcule la suma de los n primeros números pares.

12) Calcule la siguiente suma: s = 1*2 + 2*3 + 3*4 +... + n*(n+l).

13) Calcule la siguiente suma: s = 1+3 +5 + 7 + ... + (2n -1).

14) Lea una temperatura en grados Kelvin y conviértela a grados Celsius,

Farenheit y Rankine.

15) Lea 3 temperaturas una en grados Celsius, otra en Kelvin y otra Rankine y

conviértalas a Farenheit.

16) Lea una hora y diga a cuántas horas, minutos y segundos equivale.

17) Lea el ángulo en radianes y conviértalo a grados, minutos y segundos

sexagesimales.

18) Convierta el ángulo centesimal XgYmZs a grados sexagesimales. No


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86

considere minutos, ni segundos sexagesimales.

19) Lea dos números. El primero representará el día y mes de su nacimiento

(por ejemplo 1 de julio será 107), el segundo número vendrá dado por su

edad, luego realice los siguientes cálculos: Multiplique el primer número por

2, Adiciónele 5, multiplíqueío por 50, súmele el segundo número, súmele 365

y réstele 615. El resultado vendrá a ser la unión del primer número con el

segundo. Este juego es conocido en los círculos matemáticos como "juego de

sociedad".

20) En un cuadrado cuyo lado es a, se unen los puntos medios de sus 4 lados,

formándose otro cuadrado cuyos puntos medios se unen también formando

otro cuadrado, y así sucesivamente. Calcule la suma de los perímetros de

todos los cuadrados así formados.

21) Un inversionista está pensando invertir C dólares a una tasa de interés T.

¿Cuántos periodos (N) necesita para tener al final M dólares.

22) ¿A cuánto dinero de hoy (C) equivalen M dólares del futuro, sabiendo que

la tasa de interés es T y el número de periodos N.

23) ¿Cuántas billetes de 5, 10, 20, 50 y 100 soles y monedas de 0.01, 0.05, 0.1,

0.5 y 1 sol recibirá un empleado como pago por su trabajo?. Suponga que se

le debe entregar la máxima cantidad posible de billetes y monedas de cada

denominación.

24) Calcule la media aritmética de los n primeros números enteros positivos.


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87

3.3. ESTRUCTURA CONDICIONAL SIMPLE

La estructura condicional simple se caracteriza por mostrar problemas en

base a preguntas, con respuestas para un caso verdadero y falso y en

algunas veces solo para casos verdaderos, dependera mucho del algoritmo

que se propone.

Ejemplos:

Ejemplo 3.3.1:

Elabore un algoritmo que resuelva una ecuación de primer grado.


a: coeficiente de x. Debe ser diferente de 0.

b: término independiente

La solución es bastante simple, una ecuación de primer grado es de la

forma: ax + b = 0, de donde despejando x tendremos: x = -b/a, debiendo

considerar que para que exista solución a ≠ 0.

Diagrama N/S

Leer a, b

a==0

V

F Imprimir "No

es de primer

grado"

x = -b/a

Imprimir

X


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88

Ejemplo 3.3.2:

Una llamada telefónica en cualquier teléfono público cuesta S/. 0.50 por los

primeros 3 minutos o menos. Cada minuto adicional es un paso de contador y

cuesta S/.0.l.Calcule el monto de una llamada cualquiera.

Solución:


duración: duración de la llamada

costo: costo total de la llamada

Si la duración de la llamada es menor a 3 minutos entonces la llamada cuesta

0.5, mientras que si excede los 3 minutos costará 0,5 por los primeros 3 minutos

y 0.1 por los (duracion-3) minutos adicionales.

Diagrama N/S

Leer duración

duración <= 3

V F

costo = 0.5 costo = 0.5 + 0.1 (duracion-3)

Imprimir

costo


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89

Ejemplo 3.3.3:

Una llamada de un teléfono fijo a otro, también fijo, en HORARIO NORMAL

(todos los días de 7:00 a 22:59 horas), cuesta sin IGV S/. 0.078, mientras que

en el HORARIO REDUCIDO (todos los días de 23:00 a 6:59hrs), cuesta sin

IGV S/. 0.039 hrs.

Calcule el costo total de una llamada teléfonica si considera 1 minuto

adicional al cargo por establecimiento de llamara y solo se considera la hora

de inicio para determinar a que tarifa se sujeta.

Solución:


hora: hora de inicio de la llamada

min: minuto de inicio de la llamada

inicio: minuto de inicio en el día

dura: duración de la llamada

El horario normal comienza en el minuto 7x60 = 420 del día y termina en el

minuto 22x60+59 = 1379 del día. Toda hora de inicio válida que no este en este

rango se realiza en horario reducido.

Por lo tanto, basta con preguntar si la hora de inicio en minutos esta dentro de

ese rango y calcular el costo total de la llamada. Además hay que tener en

cuenta que el impuesto general a las ventas es de 18%.

Diagrama N/S

Leer hora, min, dura

inicio = hora*60 + min

inicio>419 AND inicio <1380

V F

Costo=(dura + 1)*0.078 Costo=(dura + 1)*0.039

Imprimir

1.18*costo


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90

Ejemplo 3.3.4:

Un número puede ser menor, igual o mayor que otro. Describa describa un

algoritmo que lea 2 números y determine cómo es uno respecto a otro.


a, b: números ingresados

Podemos hacer las comparaciones tal como se muestra en el diagrama N/S.

Diagrama N/S

Leer a, b

a = = b

V F

Imprimir

a, "es

igual a", b

a>b

V

F Imprimir

a, "es mayor

que", b

Imprimir b,

"es mayor

que", a


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91

Ejemplo 3.3.5:

Ordene de mayor a menor, 3 números ingresados por teclado.

Solución:

Definición de variables: a, b, c : números que deseamos ordenar.

Como se trata de 3 números, sabemos que existen 3! = 3x2x1 = 6 posibilidades

de ordenarlos.

Teniendo en cuenta esto las posibles ocurrencias serán:

a b c

a c b

b a c

b c a

c b a

Diagrama N/S

Leer a, b, c

a ≥ b AND b ≥ c

V F

Imprimir

a, b, c

a ≥ c AND c ≥ b

V F

Imprimir

a, c, b

b ≥ a AND a ≥ c

V F

Imprimir

b, a, c

b≥c AND c≥a

V F

Imprimir

b, c, a

c≥ a AND ≥b

V F

Imprimir

c, a, b

Imprimi r

c, b, a


___________________________________________________

______________________________________________________

92

Ejemplo 3.3.6:

Encuentre el mayor valorde 3 números dados

Solución:


a, b, c: números que deseamos evaluar

Podemos ir comparándolos de 2 en 2 tal como se observa en el diagrama N/S.

Diagrama N/S

Leer a, b, c

a ≥ b

V F

a ≥ c

V F

b ≥ c

V F

m = a m = a m = a m = a

Imprimir m


___________________________________________________

______________________________________________________

93

Ejemplo 3.3.7

Elabore un algoritmo que obtenga las raices reales de una ecuación de

segundo grado.

Solución:


Diagrama N/S

a: coeficiente de x2.

Deber ser diferente de

0.

b: coeficiente de x.

c: término independiente.

d: discriminante b2 - 4ac.

Debe ser diferente de 0

xl: primera raíz real.

x2: segunda raíz real.

La forma general de una

ecuación de segundo

grado es: ax2+bx+c=0

Completando cuadrados:

ax2 + bx =-c multiplicando por 4a 4a

2x

2 + 4abx = - 4ac sumando b

2 a ambos

lados

4a2x

2+ 4abx+b

2=-4ac + b

2

factorizando:

(2ax + b)2 = b

2 - 4ac 2ax + b =

2 4b ac

de donde:

2 4

2

b b acx

a

Para que exista solución, a b (para poder dividir) y b2 - 4ac ≥ 0, (para

obtener la raíz cuadrada).

Leer a, b, c

a ≠ 0

V F d = b

2 - 4ac

Imprimir

"Coefic.

de x2

debe ser

diferente

de cero"

d >=0

V F

xl=(-b + d )/(2a)

Imprimir

"raíces

imaginarias”

x2= (-b - d )/(2a)

Imprimir

xl,x2


___________________________________________________

______________________________________________________

94

Ejemplo 3.3.8:

Un año bisiesto es aquel que tiene 366 días. Mediante un decreto del Papa

Gregorio XIII, dado en 1582, se reforma el Calendario Juliano que nos

regía, para que pasen a considerarse bisiestos aquellos años múltiplos de 4,

pero no los múltiplos de 100, excepto los múltiplos de 400. Escriba un

algoritmo que diga si un año es o no bisiesto.


annio: Año del que deseamos determinar si es bisiesto.

Debemos saber que el operador MOD obtiene el resto de la división

entera. Si dicho resto es igual a cero entonces el primer operando es divisible por el

segundo.

Según el enunciado annio, será bisiesto si:

Es múltiplo de 4, lo que se escribe (annio MOD 4 = =0), pero no múltiplo

de 100, excepto los múltiplos de 400 que si son bisiestos

(annio MOD 100 ≠ 0) OR (annio MOD 400 == 0)

Combinando ambas condiciones, tendremos la condición de bisiesto:

(annio MOD 4 == 0) AND ((annio MOD 100 ≠ 0) OR (annio MOD

400== 0))

Diagrama N/S

Leer annio

(annio MOD 4 == 0) AND

((annio MOD 100 ≠ 0) OR

(annio MOD 400 == 0)

V F

Imprimir

"Año no bisiesto"

Imprimir

"Año Bisiesto"


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______________________________________________________

95

Ejemplo 3.3.9:

Los 3 números q, r y s, y determine si q es el multiplo de r y s.

Solución:


q: número cualquiera

r, s: posibles divisores

q será múltiplo de r y de s cuando r y s dividan exactamente a q, esto es

cuando el resto de la división entera sea cero para ambos casos.

Diagrama N/S

Leer q, r, s

(q MOD r==0)AND (q MOD s == 0)

V F

Imprimir

q, " es múltiplo de ", r,

" y de ", s

Imprimir

q, " no es múltiplo de ",

r, " y de ", s


___________________________________________________

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96

Ejemplo 3.3.10:

Conociendo x, encuentre el valor numérico de la siguiente expresión: 2( 3)( 25)y x x

Solución:


x: variable independiente

y: variable dependiente

Diagrama N/S

Leer x

x == 5 OR x = -5

V F

Imprimir "lo siento, la

función es discontinua

en ese punto"

y = (x-3)/(x2-25)

Imprimir

y

La función no puede calcularse para x = 5 ó x = -5, pues el divisor (x2 -25), se

hace igual a cero, por lo tanto si x es igual a 5 ó -5 deberá mostrarse el mensaje

adecuado.


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97

Ejemplo 3.3.11 Muestre un algoritmo que nos permita evaluar la función.

log( 8), si

( ) 2 ln , si 0

sin , si

x x

g x x x x

x x x

Solución:


x: variable independiente

y: variable dependiente

El diagrama N/S muestra la implementación del algoritmo.

Diagrama N/S

Leer x

x <= 0

V F

y = x + sen x

x <= 8

V F

y = 2x - ln x y = log(x-8)

Imprimir y


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98

Ejemplo 3.3.12:

Dados 3 longitudes, diga si pueden formar un triángulo.

Solución:


a, b, c: lados del triángulo.

Debemos tener en cuenta el siguiente teorema: "En todo triángulo, cada

lado es menor que la suma de los otros dos, pero mayor que su diferencia".

Suponga que desea atravesar un cerro. Si pasa por el túnel que tiene una

longitud a, recorrerá menor distancia que si sube la pendiente b y baja por la

c.

Matemáticamente: a< b + c. Esto debe cumplirse tanto cuando a sea la

longitud del túnel, como cuando b ó c lo sean. De donde deducimos que para

que exista el cerro (triángulo) debe cumplirse que:

a< b + c

b< a + c

c< a + b

Observe además como de estas expresiones podemos obtener: c >a-b, a>b-c,

b>c-a; como han sido deducidas de las primeras, basta verificar el primer

grupo de expresiones para considerar que las tres longitudes forman un

triángulo.

Diagrama N/S

Leer a, b, c

(a < b + c) AND (b < a + c) AND (c < a+ b)

V F

Imprimir

“Forman triángulo”

Imprimir

“No forman triángulo”


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99

Ejemplo 3.3.13:

Dados 3 longitudes, compruebe si pueden formara un triángulo y luego

clasifiqueel triángulo según sus lados.


a b, c: lados del triángulo.

La primera parte del problema se resolvió en el ejercicio anterior.

En cuanto a la clasificación de triángulos según lados recordemos

lo siguiente:

Triángulo Equilátero: Es aquel triángulo cuyos tres lados son iguales.

Triángulo Isósceles : Es aquel triángulo que tiene dos lados iguales.

Triángulo Escaleno : Es aquel triángulo que tiene sus tres lados diferentes.

Diagrama N/S

Leer a, b, c

(a < b + c) AND (b < a + c) AND (c < a+ b)

V F

(a == b) AND (b == c)

V F

Imprimir

“No forman

triángulo”

Imprimir

“Triángulo

equilátero”

(a == b) AND (b == c)

OR (a == c)

V F

Imprimir

“Triángulo

isósceles”

Imprimir

“Triángulo

escaleno”


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______________________________________________________

100

Ejemplo 3.3.14:

El rendimiento de un alumno se califica según lo siguiente:

Bueno si su promedio esta entre 16 y 20

Regular si su promedio está entre 11 y 15

Deficiente si su promedio está entre 6 y 10

Pésimo si su promedio está entre O y 5

Escriba un algoritmo que lea el promedio de un alumno y diga cuál es su

rendimiento.

Solución:


Prom:

Es la nota Promedio del alumno.

Diagrama N/S

Leer prom

(prom <0) OR (prom >20

V F

Imprimir

"datos

erróneos"

prom <=5

V F

Imprimir

"redimiento

pésimo"

prom <=10

V F

Imprimir

"rendimiento

deficiente"

prom <=15

V F

Imprimir

"rendimiento

regular"

Imprimir

"rendimiento

bueno'


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101

Ejemplo 3.3.15:

Lea un número y obtenga el signo, su parte entera y su parte fraccionaria.


x: Es el número a evaluar

Para obtener el signo, basta con preguntar si es mayor que cero, en cuyo caso

será positivo, encaso contrario será negativo. Todos los lenguajes de

programación incluyen funciones que obtienen la parte entera de un número.

En C++, esta función es floor().

Diagrama N/S

Leer x

x >= 0

V F

Imprimir

“signo positivo"

Imprimir

"signo negativo”

Imprimir

"Parte entera", entero (x)

"Parte fraccionaria", x - entero(x)


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102

Ejemplo 3.3.16:

Si compramos por mayor100 o más articulos nos descuentan el 40%, si

compramos entre 25 y 100 nos descuentan un 20%, y si compramos entre10 y

25 un 10%. No hay descuento si adquirimos menos de 10 artículos. Diga

cuanto debemos pagar por nuestra compra.

Solución:


x: cantidad de artículos.

p: precio unitario del artículo.

d: descuento obtenido.

y: monto a pagar.

Las condiciones están descritas en la siguiente función de descuento: 0.40 si x >= 100

d(x) 0.20 si 25 <= x < 100 0.10 si 10<=x<25 0.00 si x<10

El monto a pagar será y = p*x*(l-d)

Diagrama N/S

Leer x, p

x >= 100

V F

d = 0.40 x >= 25

V F

d = 0.20

x >= 10

V F

d = 0.10

x >= 0

V F

d = 0.0 Imprimir

“cantidad erronea” y = p * x * (1 - d)

Imprimir y


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103

Ejemplo 3.3.17:

Si el sueldo de un empleado es de 1000 o menos se le descuenta el 10%. Si

esta entre 1000 y 2000 el 5% sobre el adicional, y si está arriba de 2000, el

3% sobre el adicional. Ecriba un algoritmo que lea el sueldo y muestre el

salario neto y el impuesto.

Solución:


sb: sueldo bruto del trabajador.

d: descuento al sueldo.

sn: sueldo neto del trabajador.

En este caso si el trabajador gana más de 1000 y hasta 2000, el descuento por

los primeros 1000 se mantendrá en 10% lo que equivale a 0.1*1000=100,

mientras que el descuento por lo que gana arriba de 1000 será 0.05(sb-1000).

Lo mismo ocurre cuando el trabajador gana más de 2000, puesto que se le

descuento 0.1*1000 = 100 por los primeros 1000, y 0.05*(2000-1000)=50,

por los siguientes 1000, el descuento será 100+50 +0.03(sb-2000).

Estos casos de descuentos adicionales por lo general se aplican en el caso de

pago de impuestos, con la intensión de que el pago sea más equitativo.

Entonces tenemos:

Si sb<=1000, d = 0.1sb

Si 1000<sb<=2000, d=l 00+0.05(sb-1000)

Si sb> 2000, d=150+0.03(sb-2000)

El salario neto será sn = sb -d

Diagrama N/S

Leer sb

sb<0

V F

Imprimir

"sueldo

bruto

incorrecto

sb<=1000

V F

d=0.1*sb

sb<=2000

V F

d=l00+0.05(sb-1000) d=150+0.03(sb-2000)

sn = sb -d

Imprimir sb, sn, d


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104

Ejemplo 3.3.18:

Dada la hora y el día en horas, minutos y segundos encuentre la hora del

siguiente segundo.


h: horas

m: minutos

s: segundos

Si h, m y s, representan una hora válida, entonces el siguiente segundo será

s+1, el cual si llega a ser 60 hará que m aumente en 1, si m llega a ser 60

hará que h aumente en 1, si h llega a ser 24, entonces debemos hacer h = 0

pues habrá terminado el día. Esto se muestra en el diagrama N/S.

Diagrama N/S

Leer h, m, s

s = s +1

s==60

V F s =0

m = m + 1

m==60

V F m = 0

h = h+l

h==24

V F h = 0

Imprimir h, m, s


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105

Ejercicíos Propuestos:

Lea atentamente cada enunciado y plantee su solución. Luego construya un

diagrama N/S.

1) Diga si un número es par o impar.

2) Obtenga el valor absoluto de un número.

3) Si dos números son positivos calcule su producto, en caso contrario

calcule su suma.

4) Sin usar estructuras repetitivas, lea 5 números y determine el menor.

5) Lea 5 números y diga si están ordenados ascendentemente.

6) Ordene 3 números a, b y c, de tal manera que al final a, sea siempre el

mayor, b, sea el intermedio y c el menor.

7) Elabore un algoritmo que obtenga las raíces de una ecuación de segundo

grado, contemplando el caso de raíces imaginarias.

8) Dados 3 longitudes, compruebe si pueden formar un triángulo y luego

clasifique el triángulo según sus ángulos.

9) Muestre un algoritmo que lea 3 números a, b y c, y determine si pueden

formar un triángulo comprobando que p>a, p>b y p>c, donde p es el

semiperímetro y equivale a p= (a+b+c)/2. Luego calcule el área del

triángulo usando la fórmula de Herón

A p p a p b p c .

10) Muestre un algoritmo que nos permita evaluar la función

2

2

1 , 0

f(x) x 3x 2 , si 0 x 3

x 1 , 3

x si x

si x

11) Lea 2 enteros a, b, y obtenga el valor numérico de la función:

2 2

2 2 2

2 2

2 , 0

2 , 0

, 0

a b si a b

f x a b si a b

a b si a b


___________________________________________________

______________________________________________________

106

12) Diga si un número n es múltiplo de m.

13) Lea 3 números e indique cual es el valor intermedio.

14) Dada la hora en horas, minutos y segundos encuentre la hora del segundo

anterior.

15) En una Universidad tienen como política considerar 3 notas en cada

curso la nota de trabajos T, la nota de medio ciclo M y la de fin de ciclo

F, cada una tiene un peso de 50%, 20% y 30% respectivamente. Un

alumno es calificado según lo siguiente:

Bueno si su promedio esta entre 16 y 20

Regular si su promedio está entre 11 y 15

Malo si su promedio está entre 6 y 10

Pésimo si su promedio está entre O y 5

Escriba un algoritmo que lea las 3 notas de un alumno y en un curso y

diga cómo ha sido catalogado el alumno.

16) Los trabajadores de una fábrica tienen 3 turnos: mañana, tarde y noche.

La tarifa de los turnos de mañana y tarde son iguales, mientras que de

noche son 30% mayores. Construya un diagrama que lea el número de

horas laboradas por un trabajador y la tarifa calcule el salario semana

Considere que durante la semana el trabajador se encuentra siempre en el

mismo turno.

17) Un trabajador es contratado bajo las siguientes condiciones. Por las horas

normales se le paga una tarifa fija. Se consideran horas normales a todas

las horas trabajadas hasta un total de 140 al mes. Las horas adicionales a

140 se consideran como extras y una hora extra se paga el equivalente

1.5 horas normales. Los impuestos están en función del monto obtenído

por el trabajador. Si el sueldo es menor o igual a S/. 20,000 no paga

impuestos, por los siguientes S/. 20,000 paga el 10%, mientras que para

montos mayores a S/. 40,000 paga el 15% sobre el adicional. ¿Cuál es el

sueldo neto del trabajador y cuál es el monto en impuestos que debe

pagar?

18) Una llamada de un teléfono fijo a otro, también fijo, en HORARIO

NORMAL (todos los días de 7:00 a 22.59 hrs), cuesta sin IGV S/. 0.078

mientras que en HORARIO REDUCIDO (todos los días de 23:00 a 6:59

hrs), cuesta S/. 0.039. Calcule el costo total de una llamada telefónica,si

considera 1 minuto adicional de cargo por establecimiento de llamada.

Si la llamada se realiza justo en la transición de un horario a otro,


___________________________________________________

______________________________________________________

107

calcule el monto según cuantos minutos se realizaron en cada horario.

19) Dado un número de día de un determinado año, encuentre el día, mes y

año al que corresponde. Por ejemplo el día número 300 del año 2000 es

el 26/10/2000.


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108

3.4. ESTRUCTURA DE SELECCIÓN MULTIPLE

La estructura de selección multiple se caracteriza por agrupar varios

problemas en casos diferentes. Una estructura de selección tambien es

utilizada para problemas con respuestas multiples.

Ejemplos:

Ejemplo 3.4.1:

Construya una calculadora que lea 2 números y un operador, y efectue la

operación indicada. La calculadora será capaz de realizar las siguientes

operaciones: + (surna), - (resta), * (multiplicación), / (división) y # (potencia)

Solución:


n1: primer operando

n2: segundo operando

op: operador

r: resultado

Diagrama N/S

Leer n1, op, n2

op

'+' `-` ´*´ ´/´ '#' otro caso

r=nl+n2 r= nl-n2 r=nl*n2 r= nl/n2 r=(nl)n2

"Operador

no

definido" Imprimir r


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109

Ejemplo 3.4.2:

Los signos del zodiaco son 12: aries (marzo 21 - abril 20), tauro (abril 21 –

mayo 20 ), géminis (mayo 21 -junio 21), cáncer (junio 22 -julio 22), leo (julio

23 - agosto 22), virgo (agosto 23 - setiembre 22), libra (setiembre 23),

escorpio (octubre 23 - noviembre 21), sagitario (noviembre 22 -

diciembre 21), capricornio (diciembre 22 - enero 20), acuario (ener 21 –

febrero 19) y piscis (febrero 20 - marzo 20). Escriba un programa que lea el

día y mes de su nacimiento y determine a que signo pertenece.

Solución:


día: día de nacimiento

mes: mes de nacimiento

Diagrama N/S

Leer día, mes

mes ___ otro

caso

1 2 3 4

8 9 10 11 12 5 6 7 día<21 día 20

V F

dia<21

V F

dia<21

V F

dia<21

V F

dia<22

V F

dia<23

V

F

dia<23

V F

dia<23

V F

dia<21

V F

dia<22

V F

dia<22

V F

E

r

r

o

r

V F

“cap

rico

rnio

”

"acu

ario

"

"acu

ario

"

"pis

cis"

"pis

cis"

"ari

es"

"ari

es"

"tau

ro"

"tau

ro"

"Gem

ins"

"Gém

inis

"

"Cán

cer"

"C

ánce

r"

"Leo

"

"Leo

"

"Vir

go"

"Vir

go"

"Lib

ra"

"Lib

ra"

"Esc

op

io"

"Esc

op

rpio

"

"Sag

itar

io"

"Sag

itar

io"

"Cap

rico

rnio

"


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______________________________________________________

110

Ejemplo 3. 4.3

Lea un día y un mes cualquiera y determine a que estación pertenece.

Considere que primavera inicia el 23 de setiembre, verano inicia el 21 de

diciembre, otoño empieza el 21 de marzo e invieno el 22 de junio.

Solución:

Definición de variables: día: día; mes: mes

Diagrama N/S

Leer día, mes

mes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Otro caso

día<21

V F

día<22

V F

día<23

V F

día<21

V F “mes incorrecto”

“Verano" “Otoño” “Invierno” “Primavera” “Verano”


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111

Ejemplo 3.4.4:

Lea un mes y un año y determine cuántos días tiene ese mes.

Solucion:

Definición de variables: m: mes a: año días: número de días que tiene el mes.

Podemos construir nuestro diagrama N/S sabiendo que enero, marzo, mayo,

julio, agosto, octubre y diciembre tienen 31 días, y que abril, junio, setiembre

y noviembre 30 días, además febrero tendrá 28 ó 29 días, según sea un año

normal o un año bisiesto respectivamente.

La expresión que evalúa si un año es bisiesto es:

(a%4 = = 0)&&((a%100!=0) (a%400= =0))

La cual puede ser escrita de manera más como:

! (a%4)&& (a%100)|| !(a%400)

Diagrama N/S

Leer m, a

m

1 3 5 7 8 10 12 4 6 9 11 2

días = 31 días = 30

(a MOD 4 = = 0) AND

((a MOD 100 ≠ 0= OR

(a MOD 400 = = 0))

V F

días = 29 días = 28

Imprimir días


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112

Ejemplo 3. 4.5:

Lea tres números que representen el día, el mes y el año, y diga si forman una

fecha correcta. Considere años bisiestos


día: día de la fecha a verificar.

mes: mes de la fecha a verificar.

a: año de la fecha a verificar,

maxdía: máximo día permitido para ese mes

Diagrama N/S

Leer día, mes, a

mes

1 3 5 7 8 10 12 4 6 9 11 2

maxdía = 31 maxdía = 30

(a MOD 4 = = 0) AND

((a MOD 100 ≠ 0= OR

(a MOD 400 = = 0))

V F


(día>0) AND (día<=maxdía) AND (mes>0)

AND (mes<13) AND (a>0))

V F

Imprimir

"la fecha es correcta" Imprimir

"la fecha es incorrecta"


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113

Ejemplo 3.4.6:

Dada una fecha válida determine la fecha del día siguiente.

Solución:


dia: día de la fecha ingresada.

mes: mes de la fecha ingresada.

a: año de la fecha ingresada.

maxdia: máximo día permitido para ese mes

Diagrama N/S

Leer día, mes, a

mes

1 3 5 7 8 10 12 4 6 9 11 2


(a MOD 4 = = 0) AND

((a MOD 100 ≠ 0= OR

(a MOD 400 = = 0))

V F


día = día + 1

dia > maxdia

V F

día = 1

mes = mes + 1 mes = = 13

V

F mes = 1 a = a + 1

Imprimir "Fecha día siguiente:", día, mes, a


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114

Ejemplo 3.4.7: Lea un número menor a 4000 y conviértalo a números romanos.


n: número arábigo que deseamos mostrar en romanos.

El diagrama N/S muestra el algoritmo pedido. Debe tener en cuenta que el

operador MOD devuelve el resto de la división entera, mientras que el

operador DIV devuelve el cociente entero de la división entera.

Diagrama N/S

Leer n

unidades = n MOD 10 n = n DIV 10

decenas = n MOD 10 n = n DIV 10

centenas = n MOD 10 n = n DIV 10

millares = n MOD 10

1 mi11ares

2 3

Imprimir

"M"

Imprimir

"MM"

Imprimir

"MMM"

1 2 3

4

Centenas

5 6 7 8 9

Imprimir

"C"

Imprimir

"CC"

Imprimir

"CCC"

Imprimir

"CD"

Imprimir

"D"

Imprimir

"DC"

Imprimir

"DCC"

Imprimir

"DCCC"

Imprimir

"CM"

1 2 3 4

Decenas

5 6 7 8 9

Imprimir

"X"

Imprimir

"XX"

Imprimir

"XXX"

Imprimir

"XL"

Imprimir

"L"

Imprimir

"LX"

Imprimi

r "LXX"

Imprimi

r

"LXXX"

Imprimir

"XC”

1 2 3 4

Unidades

5 6 7 8 9

Imprimir

"I"

Imprimir

"II"

Imprimir

"III"

Imprimir

"IV"

Imprimir

"V"

Imprimir

"VI"

Imprimir

"VII"

Imprimir

"VIII"

Imprimir

"IX”


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115

Ejemplo 3.4.8:

Una Universidad Privada tiene una política de descuento en porcentajes

sobre el pago de pensiones de enseñanza, que se basa en la profesión del

tutor (policía, profesor de colegio, docente universitario, trabajador no

docente y otros) y, el rendimiento del alumno (bueno, regular, deficiente), tal

como se muestra en el cuadro siguiente:

Tabla de descuento (en.%)

Ocupacion \ Rendimiento A: bueno B: regular C: deficiente

P: policía 60 30 10

C: profesor de colegio 50 20 10

D: docente universitario 40 20 0

N; no docente 4 0 : 10 0

0: otros 30 0 0

Lea la ocupación de un tutor y el rendimiento del alumno e indique cual es

su


ocup: ocupación del tutor

rend: clasificación según rendimiento

Diagrama N/S

Leer, ocup, rend

ocup

„P‟ „C‟ „D‟ „N‟ „O‟

rend rend rend rend rend

„A‟ „B‟ „C‟ „A‟ „B‟ „C‟ „A‟ „B‟ „C‟ „A‟ „B‟ „C‟ „A‟ „B‟ „C‟

d=0.6 d=0.3 d=0.l d=0.5 d=0.2 d=0.l d=0.4 d=0.2 d=0.0 d=0.4 d=0.1 d=0.0 d=0.3 d=0.0 d=0.0

Imprimir d


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116

Ejercicios Propuestos

Lea atentamente cada enunciadoy plantee una solución. Luego construya un

diagrama N/S y codifiquelo en Java.

1) Si las vocales se representan con números del 1 al 5, lea un número y diga

que vocal es.

2) Lea un número que represente el día de la semana y diga que día es,

teniendo en cuenta que la semana comienza en domingo.

3) Un alumno es calificado con a, b, c ó d. Será bueno si obtuvo un a, regular

si obtuvo un b, malo si obtuvo un c, y pésimo si obtuvo un d. Lea un

calificativo y escriba que tipo de alumno es.

4) Lea un número que represente el mes y diga que mes es.

5) Dada una fecha diga la fecha del día de ayer.

6) Escriba un programa que lea un número de canal de televisión y diga cual es

el nombre del canal.

7) Muestre las opciones de un menú, seleccione una opción e imprima

elmensaje apropiado indicando la opción seleccionada.

8) En una empresa comercial, existen 3 categorías de artículos (A, B y C) y 4

categorías de clientes (excelentes, buenos, regulares y malos) y tienen

implementada la siguiente política de descuentos (en %):

Además se sabe que los clientes de tipo E y B pueden pagar en efectivo con

cheque o al crédito, los de tipo R solo pueden hacerlo en efectivo o con

cheque, mientras que los de tipo M sólo pueden hacer compras en

efectivo. Lea el tipo de cliente, el tipo de artículo que desea adquirír e

indique el descuento y las alternativas de pago que le son permitidas.

9) Dada una fecha ¿cuántos días faltan para que termine el año?

10) Obtenga el número de días transcurridos entre dos fechas.

11) Todo el mundo sabe cuántos años tiene, pero ¿podría contestar a la

pregunta cuántos días tiene?

12) Dada una fecha diga que día de la semana fue, sabiendo que el primero de

enero de 1900 fue lunes.

Tipo cliente\(ipo artículo A B C

E: Excelente 40 30 20

B: Bueno 30 20 10

R: Regular 20 10 0

M: Malo 0 0 0


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117

13) Dada una fecha obtenga el número de día dentro de ese año. Por ejemploel

26/10/2000 es el día 300 del año 2000.


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118

3.5. ESTRUCTURA REPETITIVA MIENTRAS

La estructura repetitiva mientras se caracteriza por realizar n iteraciones

mientras la pregunta condicional inicial se cumpla, en el caso que no se

cumple la condicion esta no realizra ninguna iteración.

Ejemplos:

Ejemplo 3.5.1:

Obtenga el cociente y el residuo de una división calculando la cantidad de

veces que un número está contenido en otro, mediante restas sucesiva:

Por ejemplo, si el dividendo es a = 5236 y el divisor b =1247, entonces

tendremos:

5236 - 1247 = 3989

3989 - 1247 = 2742

2742 - 1247 = 1495

1495 - 1247 = 248

Ya no seguimos restando pues 248 es menor que 1247. El cociente estará

dado por el número de restas (4) y el residuo por el último número obtenido

(248).

Solución: Diagrama N/S


a: dividendo b: divisor

El algoritmo hace la comparación "en

lo alto", esto es antes de realizar

cualquier operación ya que si a es

menor que b, entonces b no está

contenida ni una vez en a.

En caso de que a sea mayor que b,

entonces se procederá a la resta. Cada

vez que esto ocurra el cociente

coc aumenta en una unidad.

Finalmente el bucle termina cuando a ya

no sea mayor que b, debiendo imprimir el cociente coc y el residuo a.

Leer a, b

coc = 0

mientras ( a > b )

a = a-b

coc = coc + 1

Imprimir coc, a


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119

Ejemplo 3.5.2:

La secuencia de Fibonacci es muy conocida en los circulos matemáticos y

tiene la particularidad que cada número es igual a la suma de 2 anteriores

términos. La serie de Fibonacci comienza con los números 0 y 1,

produciendo la siguiente secuencia: 0, 1, 1, 2, 3,5, 8, 13,.,., etc. Muestre

todo. Muestre todos los números de Fibonacci que un número dado.

Solución:


m: máximo número Fibonacci a mostrar

a : enésimo número Fibonacci

b : enésimo +1 número Fibonacci

Diagrama N/S

Leer m

a = 0

b= 1 Imprimir a

mientras ( b < m)

Imprimir b c = a + b

a = b

b = c

El algoritmo va calculando cada término de la secuencia como la suma del término

enésimo y el término enésimo + 1. Observe la necesidad de una tercera variable

a la que llamamos c, y sirve para no perder el valor de la suma cuando

cambiamos a y b.


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120

Ejemplo 3.5.3:

Calcule los divisores comunes de dos números.Por ejemplo los divisores

comunes de 6 y 18 1,2,3 y 6.

Solución:


a: primer número

b: segundo número

i: posibles divisores

El algoritmo va generando los posibles divisores (i), desde la unidad y

mientras este sea menor que ambos números. Observe el uso del operador de

relación AND (en C++ es &&), pues es necesario considerar el caso de que

uno sea múltiplo del otro (por ejemplo 4 y 8).

El operador MOD obtiene el resto de la división entera entre sus argumentos

y por lo tanto si estas divisiones tienen como resto cero, i divide a los

números. En C++ el operador MOD se implementa haciendo que ambos

argumentos sean de alguno de los tipos enteros (int, long int, unsigned int,

etc.) y operándolos con %.

Diagrama N/S

Leer a, b

i= 1

mientras ( i<= a AND i<=b )

a MOD i == 0 AND

b MOD i==0

V F

Imprimir i

i = i + 1


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121

Ejemplo 3.5.4:

Factorizar un número ingresado por teclado. Por ejemplo 8 = 2 x 2 x2.

Solución:


n: número cuyos factores se desean obtener

i: posibles factores

No debemos confundir el término factorizar que significa encontrar todos los

factores primos de un número y el término factorial que significa el producto

de todos los números consecutivos desde la unidad hasta el mismo número.

Para encontrar todos los factores de un número necesitamos generar los

posibles valores que puedan dividir a dicho número. Esto se logra con la

variable i que inicializamos en 2, no se considera el 1 porque es un factor de

todos los números. El bucle se ejecuta mientras estos posibles factores

i sean menores que el número n. Si i divide exactamente a n entonces le

sacamos el factor i mediante la división entera n = n / i, y lo imprimimos. En

este caso i no aumenta en una unidad, pues deberá volver a probar si i es

nuevamente un factor de n. El incremento de i ocurre solamente cuando i no

dividió a n ejecutándose la parte correspondiente al else.

Diagrama N/S

Leer n

i = 2

mientras (i< =n ) n MOD i == 0

V F n = n/ i

i = i+ l

Imprimir i


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122

Ejemplo 3.5.5:

Escriba un algoritmo que diga si un númeroes primo.

Solución:


n: número a evaluar

i: posible divisor

band: 0 indica que no es primo

Un número es primo, cuando solamente es divisible por la unidad y por sí

mismo. Entonces, necesitamos encontrar un número i mayor que 1 pero

menor a n, que divida exactamente a n, para afirmar que n no es primo. Si

esta búsqueda no es satisfactoria el número será primo.

Suponemos pues, que todo número es primo, hasta que se demuestre lo

contrario; así que usaremos un indicador bandera (flag) representado por la

variable band. Si band = 1 el número es primo y no lo es cuando band = 0.

Comenzamos inicializando los posibles divisores i, igual a n/2, pues no

existen divisores que sean mayores que la mitad del número, para ir

preguntando si i divide a n, en este caso debemos cambiar band a cero,

indicando que el número n ha sido dividido por otro número i diferente de 1 y

de e1 mismo, y por lo tanto n ya no será primo. Al terminar el bucle,

Preguntamos por band si fuera igual a 1, el n será primo y no primo en caso

contrario.

Diagrama N/S

Leer n

i=n/2

band =1

mientras (i >1 )

n MOD i == 0

V F band = 0

i = i - l

band = =1

V F

Imprimir

"Es primo”

Imprimir

"No es primo"


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123

Ejemplo 3.5.6:

Escriba un programa que permita reducir una fracción a su mínima

expresión. Por ejemplo: 28/64 = 7/16.

Solución:


a : numerador

b: denominador

i: posible divisor de a y b

Basta con probar si i divide al numerador y al denominador al mismo tiempo, para

cada i desde 2 y mientras sea menor a ambos números. Si í es un divisor de a y

b, entonces simplificar la fracción en caso contrario probar con el siguiente i.

Diagrama N/S

Leer a, b

i = 2

mientras ( i< =a AND i<=b)

a MOD i == 0 AND

b MOD i= = 0

V F

a = a / i

i = i+ l

b = b / i

Imprimir

a, “∕”, b


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124

Ejemplo 3.5.7:

Lea un número y forme otro número con las cifras en orden inverso. Así si el

número es 12345 el nuevo número será 54321.

Solución:


n: numero cuyos dígitos se invertirán

inv: número invertido

Para obtener un nuevo número inv, formado por los dígitos de n, pero en

orden invertido, debemos obtener cada uno de los dígitos de n, e ir

desplazándolos un valor posicional (unidad, decena, centena, etc.). Cada uno

de los dígitos, pueden ser obtenidos al buscar el resto de la división entera

entre 10 (n MOD 10) y se debe ir incrementando el valor posicional

mediante la multiplicación del resto por 10, y su acumulación en la variable

inv. Se puede usar la división entera (que de manera estándar se representa

mediante el operador DIV, y que en C++, se implementa con el operador /)

siempre y cuando sus argumentos sean de tipo entero. El ciclo se ejecuta

mientras el número aún tenga dígitos que obtener (mientras n sea mayor

que cero), luego del cual imprimimos inv.

Diagrama N/S

Leer n

inv = 0

mientras ( n >0 )

inv = 10*inv + n MOD 10

n = n DIV 10

Imprimir

inv


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125

Ejemplo 3.5.8: Un número se considera perfecto cuando la suma de sus divisores es igual al

número. Por ejemplo 6 tiene como divisores a 1, 2 y 3 y como 1+2+3= 6, el

número 6 será perfecto; 28 tiene como divisores a 1,2, 4, 7, 14, luego 28 es

perfecto pues 1+2+ 4+7+14=28, lo mismo ocurre con 496 y 8128. Escriba

un programa que lea un número y diga si es perfecto Solución;


n: numero a evaluar

s: suma de los divisores


Basta con obtener sus divisores y sumarlos. Utilizaremos la siguiente

estrategia, comenzando desde la mitad del número n iremos probando los

posibles divisores i, disminuyendo i de uno en uno, mientras i sea mayor que

cero.

En caso de que n sea dividido exactamente por i acumular i en s, y probar

siguiente i. Al final del bucle preguntamos si la suma s, resultó ser igual al

número digitado n, en cuyo caso imprimiremos que n es perfecto.

Diagrama N/S

Leer n

s = 0

i=n/2

mientras (i >0 )

n MOD i == 0

V F s = s + 1

i = i - l

s = =1

V F

Imprimir

"Es perfecto"

Imprimir

"No es perfecto"


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126

Ejemplo 3.5.9: Los números Amstrong o cubos perfectos, son aquellos que sumados a los

cubos de sus dígitos nos dan el mismo número. Por ejemplo 153 es un cubo

perfecto pues 13 + 5

3 + 3

3 = 153. Lea un número y diga si es o no, un cubo

perfecto.

Solución:


n: número a evaluar

se: suma de los cubos de sus cifras

temp: se iguala inicialmente a n, y sirve para trabajar en el algoritmo sin

perder n

De manera similar al ejercicio anterior pero esta vez obtenemos cada dígito

para elevarlo al cubo y acumularlo en sc. Si se resulta ser igual a n, entonces

el número es un cubo perfecto.

Pruebe el algoritmo con los siguientes cubos perfectos: 1, 153, 370, 371 y

407.

Diagrama N/S

Leer n

sc = 0

temp = n

mientras (temp >0 )

sc = sc + (temp MOD 10)3

temp = temp DIV 10

n = = sc

V F

Imprimir

"Cubo perfecto"

Imprimir

"No es cubo perfecto”


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127

Ejemplo 3.5.10:

Lea un número y una base de un sistema de nuemeración, y diga si el número

pertenece a ese sistema de numeración, teniendo en cuenta que para que un

número pertenesca a un sistema de numeración todos su digitos deben ser

menores que la base.

Solución:

El sistema de numeración que normalmente utilizamos, debido a su sencillez,

es el sistema decimal cuya base es 10. Sin embargo, cualquier número mayor

de 1, puede ser la base de un sistema de numeración. De hecho son

importantes en computación los sistemas de numeración en base 2, 8 y 16.

Para decir que un número puede pertenecer a un sistema de numeración, se

tendrá que verificar que cada uno de sus dígitos sea menor que la base. Por

ejemplo en base 2 sólo son válidos los dígitos 0 y 1, en base 3 los dígitos 0, 1

y 2, ... , en base 10 los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; mientras que en

sistemas de numeración con bases mayores a 10 se utilizan las letras del

alfabeto, por ejemplo en base 16 son válidos los dígitos 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, A, B, C, D y F. Esto restringirá nuestro algoritmo, hasta comprender como

usar los caracteres y es por ello que nuestro programa solamente funcionará

cuando la base sea menor a 10.


base: base del sistema numérico

num: número ingresado en base base

band: bandera. 1 indica que número no es correcto en esa base

Entonces, dado el número num y la base base, debemos encontrar cada dígito

de num. Si alguno de estos dígitos es mayor que base, entonces debemos

indicar que dicho número no es correcto activando la bandera haciendo band

=1 y, cuando terminemos de evaluar todos sus dígitos, preguntar si esa

bandera fue puesta a 1, en cuyo caso no será un número válido en dicho

sistema de numeración.


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128

Diagrama N/S

Leer base, num

band = 0

mientras ( num > 0 ) num MOD 10 >=base

V F

band = 1

num = num DIV 10

band == 1

V F

Imprimir

"No es de esa base"

Imprimir

"Es de esa base"


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129

Ejemplo 3.5.11:

Lea un número entero en la base 10, yconviertalo a otra base menor que 10.

Solución:

Se sabe que para convertir un número en base 10 (Sistema Decimal) a otra

base, debemos dividir sucesivamente el número entre la base, hasta encontrar

un cociente menor que dicha base (en algoritmos por computadora nos

conviene seguir la división hasta que el cociente sea cero). El número en la

nueva base estará formado por todos los residuos pero en orden inverso a como

se fueron obteniendo.

Por ejemplo sea el número 194 en base 10, al que deseamos convertir a base 5,

entonces:

194 5

(4) 38 5

(3) 7 5

(2) 1 5

(1) 0

194(10) = 1234 (5)

Los residuos escritos en el orden en que fueron obtenidos son: 4, 3,

2 y 1. Pero, el número equivalente a 194 en base 5 es 1234. Nótese la

necesidad de formar el número desde el último residuo hasta el primero.

La restricción que la base sea menor que 10, no afecta a este

algoritmo en su desarrollo manual. Sin embargo, en su implementación

mediante computadoras debemos manejar adecuadamente los caracteres

para bases mayores que 10, lo cual no es considerado en esta parte, por

tratarse de un libro introductorio al mundo de la programación y aún no

trataremos sobre manipulación de caracteres.


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130


n: número en base 10, además es utilizado como el número en la nueva

base

base: base a la cual se quiere convertir n

inv: variable de trabajo que almacena los sucesivos residuos

obtenidos al realizar la conversión.

Nuestro algoritmo se basa en realizar divisiones sucesivas obteniendo el

residuo mediante n MOD base, y el cociente entero mediante n DIV base, e

irá formando el número a partir de los residuos. Sin embargo, el número

encontrado en realidad es el número pedido pero en orden inverso, por lo

tanto, se hace necesario escribir una pequeña rutina que invierta dicho

número para tener el número deseado (ver ejemplo 4.7).

Diagrama N/S

Leer n, base

inv = 0

mientras ( n > 0 ) inv = 10*inv + n MOD base

n = n DIV base

mientras (inv > 0 ) n= 10*n+ inv MOD 10

inv = inv Dív 10

Imprimir n


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131

Ejemplo 3.5.12:

Lea un número entero en una base menor que 10, y conviertalo a base 10.

Solución:

Para convertir un número escrito en una base distinta a 10, debemos obtener sus

dígitos y multiplicarlos por la base de numeración en que se encuentran pero

elevada a la potencia según su valor posicional disminuido en una unidad. Por

ejemplo, para convertir el número 1234(5) a su equivalente en base 10, haremos lo

siguiente:

4(5)° + 3(5)1 + 2(5)

2 + 1(5)

3 = 194(10)


n: número en base base

base: base del número ingresado

nuevo: número en base 10

i: indica el exponente al que elevaremos base

Diagrama N/S

Leer n, base

i = 0

nuevo = 0

mientras ( n > 0)

nuevo= nuevo + (n MOD 10) (base1)

n = n DIV 10

i = i+1

Imprimir

nuevo

Nuestro algoritmo leerá el número n y la base base en la que está escrita,

obteniendo sucesivamente cada uno de sus dígitos, multiplicándolos por la

potencia de la base adecuada, mientras que el número tenga dígitos (sea mayor a

cero).


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132

Ejemplo 3.5.13:

El máximo común divisor (mcd) de un conjunto de números es el máximo

número que divide exactamente a todos ellos. Encuentre el mcd de dos

númerospor el método de Euclides.

Solución:

Euclides ideó un algoritmo para encontrar el mcd, de dos números y consiste

en dividir sucesivamente ambos números hasta que el divisor sea cero.

Suponga que se desea obtener el mcd de los números 2363 y 2057,

procederemos tal como se muestra:

1 6 1 2 1 1 2

2363 2057 306 221 85 51 34 17

306 221 85 51 34 17 0

Observe que en la parte superior aparecen los cocientes de las divisiones y en

la parte inferior los restos, los cuales pasan a formar el nuevo divisor

mientras el resto sea mayor que cero. El mcd, será el último divisor, esto es

17.


a : primer número (dividendo)

b: segundo número (divisor)

r: resto de la división entera

Diagrama N/S

Leer a, b

mientras (b>0)

r = a MOD b

a = b b = r

Imprimir a


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133

Ejemplo 3.5.14:

Encuentre el mcd de dos numeros por restas sucesivas

Solución:


a: primer número

b: segundo número

Una forma alternativa de realizar una división es mediante restas tal como se

vio en el Problema 3.5.1. Así, el Algoritmo de Euclides, pero aplicando restas

sucesivas en vez de la división, puede implementarse tal como se observa en el

diagrama N/S.

Diagrama N/S

Leer a, b

mientras ( a≠b)

a>b

V F

a=a-b b=b-a

Imprimir a


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134

Ejemplo 3.5.15

Obtenga el máximo común divisor mcd de dos números por

descomposición de factores. Tomemos los números 360 y

200 y procedemos a probar sucesivamente si los números i

= 2, 3, … dividen a ambos.Cuando la división de 360 y 200

entre i sea exacta, realizamos las divisiones y volvemos a

probar con el mismo i.

En caso deque i no divida a ambos números probamos con el siguiente i, y

asi sucesivamente, mientras i sea menor que ambos números.

Finalmente el mcd, estará formado por el producto de todos los divisores

encontrados en este caso mcd = 2x2x2x5 = 40. Escriba un algoritmo que

encuentre el mcd de 2 números mediante este método.

Solución:


a: primer número

b: segundo número

mcd: máximo común divisor


Diagrama N/S

Leer a, b

mcd = 1 i = 2

mientras ( i<= a AND i<=b )

a MOD i == 0 AND

b MOD i==0

V F a =a/ i

i = i+ 1 b =b/i

mcd = mcd * i Imprimir

mcd

360 200 2

180 100 2

90 50 2

45 25 5

0 5


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135

Ejemplo 3.5.16;

E1 mínimo común múltiplo (mcm) de 2 o más números, es el menor número

contiene a todos ellos una cantidad exacta de veces. Construya un algoritmo

para calcular el mcm de 2 números leídos por teclado.

Solución:


a: primer número

b: segundo número

mcm: mínimo común múltiplo


band: 0 indica si i aumentará en 1

Diagrama N/S

Leer a, b

mcm =1 i = 2 band = 0 mientras ( i<= a OR i<=b )

a MOD i = = 0 OR

b MOD i = = 0

V F mcm = mcm*i

i = i + 1

a MOD i = = 0

V F a = a/ i

b MOD i = = 0

V F b =b/í

Imprimir

mcd

Ilustremos el algoritmo mediante un ejemplo. Tomemos los números 360 y

200, e intentemos encontrar su mcm, por descomposición de sus factores

primos, tal como se muestra.


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136

360 200 2

180 100 2

90 50 2

45 25 3

15 25 3

5 25 5

1 5 5

1 1

De donde el mcm será:

2x2x2x3x3x5x5 = 1800

A diferencia del mcd, basta que uno de los números sea dividido por i, para

entrar en el cálculo del mcm. De aquí el uso de OR en vez del AND.


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137


Lea atentamente cada enunciado y plantee su solución. Luego construya su

diagrama N-S coreespondiente.

1) El factorial de un número se define como el producto de todos los

números consecutivos desde la unidad hasta el número y se denota

por el símbolo !. Por ejemplo 4! - 4x3x2x1, teniendo en cuenta esto,

lea un número y encuentre su factorial.

2) Encuentre el mcm de dos números ayb sabiendo que (a)(b) =

(mcm)(mcd). 3) Para simplificar una fracción, basta con dividir su

numerador y denominador entre el mcd de ambos. Implemente un

algoritmo que simplifique una fracción haciendo uso de esta idea.

4) Determine cuántos dígitos tiene un número entero ingresado por

teclado.

5) ¿Cuántos dígitos impares tiene un entero ingresado por teclado?

6) Lea un entero y diga cuál es su dígito mayor.

7) Dos números se consideran amigos si la suma de los divisores de uno

es igual al otro número. Por ejemplo 220 y 284 son amigos. Lea dos

números y diga si son amigos entre sí.

8) Se sabe que n2 = 1 +3 +5 +7 + 2n-l. Se pide leer un número y calcular

su cuadrado haciendo uso de esta relación.

9) Un número es capicúa o palíndromo, si el número es tal que

invirtiendo sus cifras da el mismo número. Así 12321 es capicúa

porque invirtiendo sus cifras nos da 12321. Escriba un algoritmo que

diga si un número ingresado es capicúa.

10) Calcule la enésima potencia entera de un número teniendo en cuenta

que el exponente puede ser negativo. Considere el caso que cualquier

número elevado a la potencia cero da la unidad.

11) El mínimo común múltiplo (mcm) de 2 o más cantidades es el menor

número que los contiene una cantidad exacta de veces. Construya un

algoritmo para calcular el mcm de 3 números.

12) El máximo común divisor (mcd) de un conjunto de números es el

máximo número que divide exactamente a todos ellos. Construya un

algoritmo para calcular el mcd de 3 números.

13) Construya un algoritmo que adivine el número entero pensado por

usted en la menor cantidad de intentos posibles.


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138

3.6. ESTRUCTURA REPETITIVA HACER MIENTRAS

La estructura secuencial se caracteriza por mostrar problemas con

caracteristicas secuenciales donde por ningún caso se hara uso de alguna

otra estructura. Los problemas plantados mayormente tienen ambito

matematico ó aritmetico cumpliendo los tre requisitos basicos de un

diagarama: Entrada, Proceso y Salida.

Ejemplos:

Ejemplo 3.6.1:

Encuentre el valor de π sabiendo que la suma de la serie: 1- 1/3 + 1/5 –

1/7+1/9 + ….es igual a π/4. Sugerencia: considere los términos cuyo valor

absoluto sea mayor a 0.000001.

Solución:

Diagrama N/S


i: denominador varia de 2 en 2

pi4: cuarta parte de pi

signo: variable contiene el signo del término

En la serie mostrada el denominador aumenta en

2 para cada término, y los signos se alternan

entre positivo y negativo.

Para este cálculo bastará con un bucle dentro del cual se haga el cambio de

signo, acumule el término y aumente en 2 el denominador (i), mientras el

valor absoluto del término actual (1/i) sea mayor a 0.000001.

Como la suma de todos los términos es π/4, debemos con multiplicar a pi4

por 4, para obtener π.

i = 1

pi4 = 0

signo = -1

hacer

signo = -signo

pi4 = pi4 + signo*(l/i)

i = i + 2

mientras ( 1/i > 0.000001)

Imprimir

"Pi vale:", 4*pi4


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Ejemplo 3.6.2:

Hallar la raíz cuadrada de un número por el método de Newton.

Solución:


área: área del cuadrado

ladoO: lado inicial supuesto

ladol: lado calculado

Diagrama N/S

Leer área, lado0

hacer

lado 1 = area/lado0

lado0 = (lado0+ladol)/2

mientras fabs(ladol-lado0)>0.00001

Imprimir

"lado:", lado0

Usaremos la siguiente analogía. Considere un cuadrado de lados lado0 y lado1

y de área área. Si se conoce el valor de área (el número cuya raíz se desea) y

se tiene un valor inicial estimado del lado (lado0) y como lado0.1adol=area,

entonces. ladol=area/lado0, dado que lado0 y ladol deben ser iguales (por

tratarse de un cuadrado), debemos ir aproximándolos a un único valor.

Una buena aproximación del lado0 es tomar la media aritmética entre los dos

valores obtenidos (lado0 y ladol) y asignarlo al nuevo lado0, tal expresión

sería: lado0 = (lado0 + ladol ) / 2, luego hay que volver a calcular el nuevo

ladol como ladol = área / lado0, y así sucesivamente hasta que la diferencia

entre lado0 y ladol sea despreciable.


___________________________________________________

______________________________________________________

140

Ejemplo 3.6.3:

Lea una serie de numeros hasta engresar el valor de cero.Luego indique

cuantos números positivos, negativos, pares e impares fueron ingresados.


Diagrama N/S

imp: cantidad de números impares

neg: cantidad de números negativos

i: cantidad números ingresados

n: número i ingresado

Usaremos los contadores i, imp y neg

los cuales deberán ser inicializados a

cero.

Dentro del bucle leemos el número (n)

a evaluar y aumentamos la cuenta del

total de números leídos (i). Si n no es

dividido entre 2, aumentaremos la

cuenta de los impares

(imp=imp+l). Si n es menor que cero

aumentaremos la cuenta de los

negativos (neg=neg+l). En caso de

haber ingresado un valor diferente de

cero la condición (n # 0) es verdadera y por lo tanto el bucle hacer...mientras,

seguirá ejecutándose.

En caso de que n sea igual a cero, imprimiremos la cantidad de pares, impares,

positivos y negativos.

i = imp = neg = 0

Hacer

Leer n

i = i+l

n MOD 2 = = 1

V F

imp = imp + 1 n<0

V F

neg = neg + 1 mientras ( n ≠ 0 )

i = i - l Imprimir "Total de números:", i

"Pares : ", i - impar

"Impares : " , impar

"Positivos : " , i - neg

"Negativos: " , neg


___________________________________________________

______________________________________________________

141

Ejemplo 3.6.4:

Se tiene una lámina rectangular de largo y ancho conocidos a la que se

recorta un cuadrado de lado x en cada esquina con el objeto de formar una

caja. ¿Cuáles son las dimensiones de esta caja, si se desea que el volumen

sea el máximo posible?

Solución:


largo: largo de la lámina

ancho: ancho de la lámina

x: longitud del lado del cuadrado recortado

xmax: longitud del lado que hace máximo el volumen

vol: volumen de la caja

volmax: volumen máximo de la caja

Se trata de un problema de optimización (más concretamente de maximización), que puede resolverse mediante el cálculo diferencial o también, mediante el cálculo de diversos valores para el volumen para tomar el mayor.


___________________________________________________

______________________________________________________

142

En muchos casos el aplicar cálculo diferencial, es muy difícil o sumamente laborioso. Se puede demostrar que el máximo volumen de la caja se obtiene cuando:

x= ((ancho + largo)· sqrt( ancho2 – ancho.largo + largo

2) ∕ 6

Sin embargo, aquí postraremos otro método. Según el enunciado del

problema debe omplirse que 0 < x ≤ ancho/2, por lo |Hbastará calcular los

volúmenes dentro de este rango y guardar el nayor de ellos.

Así, leemos el largo y ancho la lámina, inicializamos la longitud lado

recortado (x) y el volumen máximo (volmax), a cero (cuando tratamos de

obtener un máximo, el valor inicial de comparación debe ser el mínimo

posible).

Diagrama N/S

Dentro del bucle vamos

aculando los volúmenes de todas

las x, con diferencias de 0.0001 entre

cada x y realizando la comparación

para que voturnen es mayor y el valor

de x para el cual dicho volumen es

Máximo (xmax).

Leer largo, ancho

x = volmax = 0

Hacer

x = x + 0.000l

vol = (largo - 2x) (ancho - 2x) x

vol > volmax

V F

volmax = vol xmax = x

mientras (x< ancho/2 - 0.0001)

Imprimir

"Volumen máximo:", volmax

"Largo : " , largo - 2xmax

"Ancho : " , ancho-2xmax "Altura

: " , xmax


___________________________________________________

______________________________________________________

143

Ejemplo 3.6.5: ¿Cual es la máxima área de terreno que se pueda obtener si las longitudes de un

terreno son x y (20-x)?

Solución:

Definición de variables: Diagrama N/S

inc: incremento

x: una de las dimensiones del terreno

xmax: valor que hace máxima el área

área: área del terreno

areamax: el área máxima del terreno

Como el área tiene que ser positiva, entonces debe cumplirse que 0 < x ≤ 20,

por lo que calculamos las áreas para todos los x desde 0 hasta 20 con

incrementos pequeños (0.0001) y obteniendo la mayor área, y el valor de x

que hace máxima el área (xmax).

inc = 0.0001

x = 0

areamax = 0

Hacer

x = x + inc

area = x (20 - x)

area > areamax

V F

areamax = area xmax = x

mientras (x <= 20 - inc)

Imprimir

"Área máxima:", areamax

"Dimensiones:", xmax, 20 - xmax


___________________________________________________

______________________________________________________

144


Lee atentamente cada enunciado y plantee su solución. Luego construya un

diagrama N-S.

1) En una universidad se pueden llevar hasta 22 créditos en un ciclo.

Escriba un algoritmo que permita a un alumno matricularse, sin

pasarse del límite de créditos permitido.

2) Una vendedora de pan tiene n unidades de pan al comenzar el día.

Si cada cliente le pide m panes, ¿Cuántos clientes son atendidos

completamente? ¿Cuántos panes quedan para el último cliente?

3) Un cliente de un banco realiza sucesivos retiros desde un cajero, si

posee 1000 al inicio de las operaciones, escriba un programa que le

permita retirar dinero mientras tenga fondos.

4) En un cajero se muestra un menú de opciones retiro, saldo,

depósito y salir. Escriba un algoritmo que efectúe dichas

operaciones.

5) A una fiesta ingresan personas de diferentes edades, no se permite

elingreso de menores de edad. Se pide la edad menor, la mayor, y

el promedio de edades. El ingreso debe terminar cuando la edad

ingresada sea cero

6) Calcule la suma de 1/x, si x varía desde 1 hasta 2 con incrementos

muy pequeños, por ejemplo 0.0001, luego multiplique la

suma por el mncremento y demuestre que el resultado se aproxima

a ln 2 = 0.6931...

7) Lea un número positivo y pártalo en 2 sumandos de forma que su

producto tenga un valor máximo.

8) ¿Qué rectángulo con perímetro igual a 50 tiene área máxima?

9) Una ventana tiene forma de rectángulo culminado por un

semicírculo. El perímetro de la ventana es 6m. ¿Cuáles son sus

dimensiones si debe dejar pasar el máximo de luz?

10) La función seno(x) va en aumento a partir del punto x=0..

Encuentre el valor positivo de x para el cual la función comienza a

disminuir. Respuesta: π/2.

11) Unaa ecuación de la parábola es y = ax*x + bx +c. Si a>0 la

parábola está dirigida hacia arriba y tiene un máximo, si a< O la

parábola está dirigida hacia abajo y tiene un mínimo. Lea a, b y c y

determine el máximo o el mínimo según corresponda. Considere

x≥0.


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______________________________________________________

145

3.7. ESTRUCTURA REPETITIVA PARA

La estructura repetitiva para se caracteriza por realizar multiples

iteraciones consecutivas, basandose en un valor inicial, condicion final e

incremento ó decremento según sea el problema planteado.

Ejemplos:

Ejemplo 3.7.1:

Calcule la suma de la siguiente serie. 2 3 41

0! 1! 2! 3! 4! !

nx x x x xS

n

Solución:


t: término cualquiera

s: acumulador indica la suma de términos

n: número de términos

i:indica el término actual

Diagrama N/S

t = l

s = l Leer n, x

i = l; i<=n; i = 1 +l t= t * x / i

s = s + t

Imprimir

s

Se observa que la razón entre un término y el anterior es x/i, luego si tenemos

el primer término los otros términos se obtendrán multiplicando el término

anterior por la razón x/i, e ir acumulándose en s, hasta el enésimo término.

Puede demostrarse que si x =1, y n es lo suficientemente grande, la suma se

aproxima a la base de los logaritmos neperianos e (e =2.718281...)


___________________________________________________

______________________________________________________

146

Ejemplo 3.7.2: Un vehículo recorre n distancias en n tiempos diferentes ¿cual será la

velocidad promedio para toda la trayectoria?

Solución:


n: cantidad de trayectos

i: indica el trayecto i

d: distancia recorrida en trayecto i

t: tiempo utilizado en trayecto i

dt: distancia total recorrida

tt: tiempo total utilizado

Diagrama N/S

Leer n

dt = tt = 0

i = 1; i<= n; i = i + 1 Leer d, t

dt = dt + d

tt = tt + t Imprimir dt/tt

La velocidad de un móvil se obtiene dividiendo la distancia recorrida entre el

tiempo utilizado. En este caso se pide la velocidad promedio para todo el

trayecto, dicha velocidad estará dada por la distancia total recorrida entre el

tiempo total utilizado. Entonces bastará con acumular las distancias que se

van recorriendo (d) y los tiempos (t), que se utilizaron, para al final obtener

la relación dt/tt.


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______________________________________________________

147

Ejemplo 3.7.3:

Encuentre el valor numérico de un polinomio de grado n.


i: indica el exponente de x

n: grado del polinomio

coef: coeficiente de xi

valor: valor numérico del polinomio

Diagrama N/S

valor = 0

Leer n, x i = n; i >= 0; i = i - 1

leer coef

valor = valor * x + coef Imprimir

valor

Sea el polinomio f(x) = anxn + an-1x

n-1+ an-2x

n-2 + ... + a2x

2 + a1x

1 + a0x

0

El coeficiente an será multiplicado por x, n veces; an-1 será multiplicado por x,

n-l veces; an-2 será multiplicado por x, n-2 veces; y así sucesivamente hasta

a0, que no será multiplicada por x. Esto es aprovechado por nuestro

algoritmo para leer cada coeficiente y multiplicarlo por x, leer el otro

coeficiente y multiplicar el acumulado (valor) por x, de esta manera el

primer coeficiente resulta multiplicado por xn, el segundo por x

n-1 el tercero

por xn'2, y así sucesivamente hasta que el término independiente no es

multiplicado por ningún x.


___________________________________________________

______________________________________________________

148

Ejemplo 3.7.4:

Encuentre el promedio de n números.

Solución:


s: acumulador indica la suma de los n números

i: contador, indica el número actual a ser leído

n: número de datos a leer

nro: actual número leído

Diagrama N/S

s =0

Leer n

i =1; i<=n; i = i + 1

Leer nro

s = s + nro

Imprimir

s/n

Debemos ingresar la cantidad de números que vamos a leer, e ir

acumulándolos en la variable s (previamente inicial izada en 0), conforme se

vayan leyendo. Al término de la lectura de los n números debemos obtener el

promedio dividiendo la suma (s) entre el total de números leídos (n).


___________________________________________________

______________________________________________________

149

Ejemplo 3.7.5:

Encuentre el promedio ponderado de n números.

Solución:


sn: acumulador, indica la suma de los números leídos

sp: acumulador, indica la suma de los pesos o ponderaciones leídos

i: contador, indica el número actual leído

n: número de datos a leer

nro: actual número leído

p: peso o ponderación de nro

El promedio ponderado se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de

datos, cuando dichos datos tienen ponderaciones o pesos diferentes.

Matemáticamente: p

nro pP

p

Diagrama N/S

sn = 0

sp = 0

Leer n

i =1; i<=n; i = i + 1

Leer nro, p

sn = sn + nro*p

sp = sp + p

Imprimir

sn/sp ASÍ pues, necesitamos leer cada uno de los n números con sus respectivos

pesos y calcular la sumatoria de todo los nro*p. Asimismo, debemos calcular

la sumatoria de todos los p.

Finalmente solo nos queda dividir las sumas encontradas.


___________________________________________________

______________________________________________________

150

Ejemplo 3.7.6:

Muestre las tablas de multiplicar del 1 al 15.

Solución:


i: indica Ja tabla de multiplicar

j: indica cada número de la tabla del i

Este algoritmo muestra como podemos anidar los bucles. Para ello se requiere de

un bucle externo (i), que indique la tabla de multiplicar que estamos obteniendo;

y de un bucle interno (j) que indique cada línea de la tabla de multiplicar i, tal

como se muestra.

Diagrama N/S

i =1; i<=15; i = i+l

Imprimir

"Tabla de multiplicar", i

j =1; j<=15; j=j + l

Imprimir

i, "x", j, " - ", i*j


___________________________________________________

______________________________________________________

151

Ejemplo 3.7.7:

Simule un "reloj rápido”que muestre en pantalla, las horas minutos y

segundos.

Solución:


hor: horas

min: minutos

seg: segundos

Diagrama N/S

hor = 0; hor <24; hor = hor + 1

min =0; min<60; min = min + 1

seg = 0; seg < 60; seg=seg + l

Imprimir

hor, min, seg

Este es otro ejemplo de como podemos anidar el bucle for. Las horas

solamente pueden tomar valores desde 0 hasta 23. Los minutos desde 0

hasta 59, los segundos desde 0 hasta 59. De estos 3 bucles, quien debe

cambiar más rápido es el bucle de los segundos, por lo tanto será el bucle

más interno, luego vendrían los minutos y finalmente las horas. Recuerde que

quien cambia más despacio es el bucle más externo. Por lo demás el

algoritmo no requiere mayor explicación.


___________________________________________________

______________________________________________________

152

Ejemplo 3.7.8:

¿Cuántos números de 4 cifras existen, tales que sean múltiplos de 3 y 7?

Solución:


i: números a evaluar

m : Cantidad de números de 4 cifras múltiplos de 3 y

7.

Debemos evaluar todos los números de 4 cifras (entre 1000 y 9999),

preguntando si son divididos por 3 y por 7 al mismo tiempo. Para esto

hacemos uso de un bucle en el cual se irá generando sucesivamente los

números a evaluar, dentro del cuerpo del bucle se procede a la evaluación y si

la condición es cierta aumentaremos el contador m en una unidad. Finalmente

imprimiremos m.

Diagrama N/S

m = 0

i = 1000; i<=9999; i =i+l

i MOD 3== 0 AND

i MOD 7== 0

V F m = m +1

Imprimir m


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______________________________________________________

153

Ejemplo 3.7.9:

Los números enteros que satisfacen la ecuación a2 + b

2 = c

2, se les conoce

como ternas pitagóricas. Encuentre todas las ternas pitagóricas menores que

n.

Solución:


a: posible número pitagórico

b: posible número pitagórico

c: posible número pitagórico

Diagrama N/S

Leer n

a=l; a<=n; a = a+ 1 b=l; b<=n; b = b+l

c= 1; c<=n; c = c + 1

a2 + b

2 = =c

2

V F Imprimir

a, b, c

Este ejemplo es muy ilustrativo de cómo podemos anidar la cantidad de

bucles deseados.

Debemos leer n, luego mediante 3 bucles generar los posibles valores de a, b

y c que sean menores o iguales que n y que cumplan la condición a2 + b

2 =

c2, en cuyo caso tendremos una terna pitagórica y debemos imprimirla.


___________________________________________________

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154

Ejemplo 3.7.10: Cuatro artículos cuestan 3, 7, 19 y23 soles respectivamente ¿Cuáles son las

posibles cantidades que podemos adquirir de cada artículo, si disponemos de

113 soles y deseamos gastarlo todo?


a: posible cantidad de artículos comprados de 3 soles

b: posible cantidad de artículos comprados de 7 soles

c: posible cantidad de artículos comprados de 19 soles

d: posible cantidad de artículos comprados de 23 soles

Diagrama N/S

a=0; a<=(113 DIV 3); a = a+l

b=0; b<=(113DIV7); b = b+l c=0; C<=(113 DIV 19); c=c+1

d=0; d<=(113 DIV 23); d=d+l

3a + 7b + 19c +23d = = 113

V F

Imprimir

a, b, c, d

Debemos generar a, b, c y d con valores desde 0 artículos comprados, hasta

la máxima posible cantidad de artículos para cada uno (113 DIV 3, 113 DIV 7

113 DIV 19 y 113 DIV 23 respectivamente).

Para esto hacemos uso de 4 bucles, uno para cada tipo de artículo. En el bucle

más interno preguntamos si la cantidad gastada es igual a 113 soles, en cuyo

caso imprimimos a, b, c y d.


___________________________________________________

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155

Ejemplo 3.7.11:

Lea n números e indique cual es el mayor.


n: cantidad de números

i: sirve para llevar la cuenta de números

may: número mayor

nro: número leído

Para encontrar el mayor de un conjunto de números debemos compararlos de

dos en dos para obtener el mayor de ambos y luego tomar otro número y

seguir comparando hasta que no tengamos más números que comparar.

Sin embargo, tenemos una dificultad, el primer número tomado no tiene con

quien compararse, por lo tanto necesitamos asumir un valor para realizar la

primera comparación. Podemos inicializar may a un valor tan pequeño, para

que la primera vez que se compare siempre deba asignarse a may el primer

número leído, este es el procedimiento aplicado. En compiladores de 16 Bits

de C++ -32767 es el mínimo valor de tipo entero que podemos tener, y esta

es la razón que Inicializamos may a este valor. Otra forma es asumir que el

primer número leído es mayor y luego proceder a comparar los números

restantes.

Diagrama N/S

may = -32767

Leer n

i = 1; i<= n; i = i

+1

Leer nro

nro > may

V F

may = nro

Imprimir

may


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156

Ejemplo 3.7.12

Muestre todos los números de 3 digitos tales que si invertimos sus cifras el

número original aumente en 297.

Solución:


i: es el número a evaluar

nro: es el número a invertir

inv: es el número invertido

Diagrama N/S

i =100; i<1000; i = i+l

nro = i inv = 0

mientras ( nro > 0 )

inv = 10*inv + nro MOD 10 nro = nro DIV 10

i + 297 = = inv

V F Imprimir

i

Debemos generar todos los números i, de 4 cifras e ir probando uno a uno.

Para esta prueba se debe invertir el número tal como se hizo en el ejemplo

4.7, y luego preguntar si el número original i aumentado en 297 es igual al

número invertido inv.


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157

Ejemplo 3.7.13:

Obtenga el producto de n fracciones. De el resultado como una fracción

simplificada.

Solución:


i: contador indica la fracción i.

Utilizado también como generador de posibles divisores durante la

simplificación de la fracción

n: numerador de la fracción i

d: denominador de la fracción i

pn: producto de numeradores

pd: producto de denominadores

nro: cantidad de fracciones

Diagrama N/S

El algoritmo va obteniendo el producto

de las fracciones conforme se las va

ingresando.

Una vez ingresados y multiplicados

todos los numeradores y denominadores,

se procede a la simplificación de la

fracción, tal como se hizo en el

Problema 4.6.

Leer nro

pn = pd = 1

i = 1; i<= nro; i=i+l

Leer n, d

pn = pn * n

pd = pd * d

i = 2

mientras (i<=pn AND i<=pd )

pn MOD 1 ==0 AND

pd MOD i ==0

V F

pn = pn /i i = I +1

pd = pd /i

Imprimir pn,"/", pd


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______________________________________________________

158

Ejemplo 3.7.14:

Suma n fracciones. De el resultado com una fracción simplificada.


i: contador indica la fracción i.

Utilizado también como generador de posibles divisores durante la

simplificación de la fracción

n: numerador de la fracción i

d: denominador de la fracción i

nr: numerador resultante dr: denominador resultante

nro: cantidad de fracciones

Diagrama N/S

Leer nro

i = 1; i<= nro; i=i+l

Leer n, d i ==1

V F nr = n nr = d*nr + n*dr

dr =d dr = d*dr i=2

mientras (i<=nr AND i<=dr)

nr MOD i == 0 AND

dt MOD i ==0

V F nr = nr / i i = i +1

dr = dr / i Imprimir nr, "/", dr

El algoritmo implementado consiste en ir sumando las fracciones conforme

se vayan leyendo, de tal manera que siempre tendremos 2 fracciones que

sumar: la resultante y la que acabamos de ingresar. La suma de dos fracciones

tales como nr/dr y n/d de manera general es: (d*nr+ n*dr)/(d*dr) expresión

que es utilizada por nuestro algoritmo, dentro del bucle for.

Finalmente, simplificamos la fracción nr/dr.


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159

Ejemplo 3.7.15:

¿De cuántas maneras se pueden ordenar n objetos?


i: indica el i-ésimo objeto

n: número de objetos

fact: cantidad posible de ordenamientos

Diagrama N/S

fact = l

Leer n

i = 1; i<=n; i = i +1

fact = fact * i

Imprimir fact

El primer objeto puede ubicarse en cualquiera de las n posiciones, el segundo

objeto en cualquiera de las n-1 restantes, el tercero en cualquiera de las n-2

restantes,..., el enésimo-1 objeto se podrá ubicar en cualquiera de las 2

ubicaciones restantes, y finalmente el enésimo objeto se ubicará en última

posición.

Luego, el valor pedido será: n ( n - l ) ( n - 2 ) . . . ( 2 ) ( l ) .

A la cantidad posible de formas de ubicar n objetos se le conoce como

permutaciones y como las permutaciones de n objetos equivalen al producto

de los números consecutivos desde la unidad hasta el número, intonces las

permutaciones pueden obtenerse calculando el factorial de n.

Matemáticamente: Pn = n!

Luego basta leer n y calcular su Factorial.


___________________________________________________

______________________________________________________

160

Ejemplo 3.7.16:

¿De cuantas maneras podemos colocar n objetos en r lugares diferentes?

(n≥r)




v: cantidad posible de ordenamientos

Diagrama N/S

v=l

Leer n, r

i = 1; i<=r; i = i +1 v = v *( n - i + 1)

Imprimir

v

El problema no es otro que el cálculo de variaciones de n objetos tomados de

r en r. Las variaciones se definen como la cantidad posible de formas que

podemos tomar r objetos de un total de n objetos en donde la posición es

importante. Decir ab es diferente que decir ba, a pesar de que ambos tengan

los mismos objetos (a y b), son diferentes por el orden que ocupan.

Razonando: el primer lugar puede ocuparse de n maneras, el segundo lugar

de n-1 maneras, el tercer lugar de n-2 maneras, ..., el r-ésimo lugar puede

ocuparse de (n-r+1) maneras. Como solamente disponemos de r lugares,

tendremos el producto de r términos consecutivos.

!

!

n

r

nV

n r

Matemáticamente podemos escribir:

Vn

r = n (n -1) (n - 2) (n - 3) ... (n - r+1) o también:

Esta última fórmula es usada en cálculos manuales, sin embargo en

computadoras, usaremos la primera forma, por ser más eficiente. El algoritmo

es sencillo basta leer n y obtener el producto de r términos cada uno

disminuido en una unidad (una estrategia alternativa es hacer disminuir n

multiplicando los términos mientras que i sea igual a n-r+1).


___________________________________________________

______________________________________________________

161

Ejemplo 3.7.17:

¿De cuantas maneras podemos tomar r elementos de un total de n

elementos? (n≥r)

Solución:




r: número de objetos por grupo

c: número de combinacionesDiagrama N/S

c=l

Leer n, r

i=l; i<=r; i = i+l

c = c * ( n - i + l)/i Imprimir

c

El enunciado del problema no es otro que el cálculo de combinaciones de n

objetos tomados en grupos de r elementos. Las combinaciones se definen

como la cantidad de formas que podemos tomar r objetos de un total de n

objetos en donde la posición no es importante, aquí, decir ab es igual a decir

ba, pues son los mismos objetos. Sea Cn

r el número de combinaciones

requerido, cada una He estas combinaciones consta de r objetos deferentes

los cuales pueden ordenarse entre si de r! maneras, por lo tanto Cn

r .r! es

igual a Vn

r

De donde: !

! !

n

r

nC

r n r

Puede demostrarse que la relación que existe entre Cn

r y Cn

r-i, viene dada por:

1

! 1

! !

n n

r r

n n rC C

r n r r

Relación que utilizaremos para lacer más fácil la inplementación del

algoritmo; y además porque el factorial de un número crece rápidamente que

si calculamos cada uno de los 3 factoriales, fácilmente rebasamos el rango

permitido.


___________________________________________________

______________________________________________________

162

Ejemplo 3.7.18: Los coeficientes que se obtienen al desarrollar el Binomio de Newton para

exponentes enteros pueden calcularse en base al coeficiente anterior mediante

relación coef = coef*(i-j+l)/j, donde coef, es el coeficiente del término

actúal; i es el exponente del binomio y, j indica que término se está

calculando. Escribe un programa para mostrar los coeficientes en forma de

triángulo. A este triángulo se le conoce como Triángulo de Pascal o

Tartaglia.

1 1 2 1 1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

Solución:


n: cantidad de filas del triángulo o exponente del binomio + 1

i: fila actual

j: columna actual

coef: coeficiente binomial

El Binomio de Newton (a+b)n tiene una forma conocida de desarrollo que nos

evita tener que multiplicar n veces (a+b). Dicho desarrollo esta dado por:

n-3 3n n-2 2n n n l n 2 a b a na b n(n l)a b

a b ... 0! l! 2! 3!

n


___________________________________________________

______________________________________________________

163

De donde se puede observar que los coeficientes de cada uno de los términos,

son jrecisamente las combinaciones de n elementos tomados de r en r, esto es:

Cn

r = n! / [r!. (n- r)! ], y por lo tanto la relación siguiente también se

cumple.

1

! 1

! !

n n

r r

n n rC C

r n r r

Esta expresión ha sido indicada en el enunciado del problema, mediante la

expresión coef =coef*(¡-j+l)/j. La similitud que existe entre el calcular

simplemente el número combinatorio y los coeficientes del desarrollo del

binomio (a+b)n es que cada uno de los coeficientes es el número

combinatorio.

Por lo tanto es un algoritmo similar al ejercicio anterior pero esta vez se

incluirá un bucle (el bucle i) que indica cuántos números combinatorios

(número de términos del desarrollo del binomio) deseamos encontrar.

Diagrama N/S

nro = 1

Leer n

Imprimir nro

i = 1; i<=n; i = i +1

Imprimir nro

j = l; j<=i; j=j+l

nro = nro* (i-j + l)/j

Imprimir nro


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______________________________________________________

164

Ejercicios propuestos


diagrama N/S.

1. Muestre todos los pares entre a y b , y diga cuántos son.

2. Un número se considera perfecto si es igual a la suma de sus divisores

menores que el. Escriba un programa para encontrar todos los números

perfectos dentro de un rango dado.

3. Encuentre todos los números primos de 3 dígitos.

4. Un cubo perfecto o número Amstrong es aquel que sumados los cubos

de sus dígitos nos dan el mismo número. Encuentre los 5 únicos cubos

perfectos.

5. Dos números son amigos cuando la suma de los divisores de uno de

ellos es igual al otro y viceversa. Muestre, si existen, los números amigos

donde ambos números sean menores que n.

6. Muestre todos los números capicúas o palíndromos dentro de un rango

determinado Un número es capicúa cuando al invertir sus cifras nos da

el mismo número.

7. Leern números e indique el mayor, menor y el promedio.

8. Lea n notas con sus respectivos pesos y obtenga el promedio ponderado.

9. Construya la tabla de sumar del 1 al 20.

10. Imprima el número 1, una vez; el 2, dos veces; el 3, tres veces; y así

sucesivamente hasta llegar a un número n ingresado por teclado

11. Si tenemos n dígitos y deseamos formar números de r cifras (n≥r),

¿Cuántos números diferentes podemos obtener?

12. Escriba un programa que muestre los n primeros números de la

secuencia de Fibonacci. Demuestre que la razón entre dos términos

consecutivos se aproxima a (1 + 5 )/2, este número es conocido como

"el justo medio".

13. Un vendedor hace n ventas. Por cada venta de hasta S/. 1000, recibe el

10% de comisión, por ventas de hasta S/. 3000 recibe 8% sobre el monto

adicional a 1000, mientras que si llega a S/. 5000 recibirá el 6% sobre

el adicional a 3000, por ventas de hasta S/. 9000 recibirá el 4% sobre el

adicional a 5000, finalmente recibirá el 2% por toda venta superior a S/.

9000. ¿Cuál es el total de sus ventas y cuánto recibe de comisión por

ellas?

14. Dada una fecha dd/mm/aaaa, imprima el calendario correspondiente a

ese mes.


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165

15. Escriba un programa que genere todos los números de 4 dígitos en base

6 y sus equivalentes en base 10.

16. Determinar la suma de los n primeros términos de la serie:

X/1 - X2/2

2 + X

3/3

2 - X

4I4

2 +X

5/2

2 ...


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166

3.8. ARREGLOS UNIDIMENCIONALES

Los arreglos unidimensionales se caracterizan por permitir trabajar con

memoria, es decir se podra ingresar tantos valores y estos no se perderan

mientras el programa se este ejecutando.

Ejemplos:

Ejemplo 3.8.1:

Lea n números almacénelos en un array e imprímalos.

Solución:

Diagrama N/S


n: número de elementos del array

i: subíndice del término actual

x[ ]: array unidimensional

Un array es un conjunto de

datos referenciados con el mismo

nombre, pero distinguidos mediante

un subíndice, y en donde cada

elemento es del mismo tipo. Cada uno

de los elementos del array se referencia con el nombre del array (x) seguido

y de un subíndice ( i ). En JAVA, los subíndices van desde 0, hasta [el

límite declarado para el array menos uno.

En nuestra particular implementación definimos un array de 50

elementos cada uno de tipo flotante con subíndices válidos desde 0 hasta 49,

en este caso n puede asumir como máximo el valor de 50.

Para poder leer cada uno de los elementos del array (x[i]),

necesitamos conocer cuántos datos vamos a leer (n) y luego hacer un bucle

para leer cada l uno de ellos haciendo variar el subíndice (i) desde cero hasta

n-1. Una vez ingresados los elementos solo debemos imprimirlos mediante

otro bucle.

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[ i ]

i = 0; i<n; i = i+l

Imprimir x[i]


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167

Ejemplo 3.8.2:

Calcule la media aritmética de un cojunto de datos.

Solución:




s: suma de los elementos


Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i +1

Leer x[i ]

s = 0 i = 0; i<n; i = i+l

s = s + x[i]

Imprimir s/n

Primero leemos cuántos elementos vamos a ingresar (n) y mediante

un bucle los leemos haciendo variar el subíndice (i).

La media aritmética de un conjunto de datos se obtiene mediante la fórmula:

x imedia aritm tica é

n

El numerador de esta expresión se calcula en el último bucle

utilizando el acumulador (s) previamente inicializado en cero. El

denominador es un dato ingresado (n).

Como ambos valores numerador (s) y denominador (n) son conocidos

solo nos resta calcular s/n e imprimir el resultado.


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168

Ejemplo 3.8.3: Calcule la media armónica de un conjunto de datos.




s: suma de los elementos


Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l Leer x[ i]

s = 0

i = 0; i<n; i =i+l

s = s+ l/x[i]

Imprimir n/s

La media armónica se efine como "El inverso del promedio de los inversos".

Matemáticamente:

1media armonica =

1/ x i

n

Entonces, bastará con calcular la sumatoria de los inversos de los elementos

(∑ B/x[i]), pues n es conocido. Este cálculo lo hacemos en el ultimo bucle,

por lo que al término de este solo nos resta calcular l/s/n o lo que es lo mismo

n/s e imprimirlo.


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______________________________________________________

169

Ejemplo 3.8.4:

Calcule la media geométrica de un conjunto de datos.



i: subíndice del dato actual

p: producto de los datos


Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[i ] p = 1

i = 0; i<n; i = i+1

p = p*x[ i ]

Imprimir p1/n

La media geométrica se define como la raíz enésima del producto de todos los

datos.

Matemáticamente:

])é ( [nmedia geom trica i

Luego solo debemos calcular el producto de todos los elementos y obtener su

raíz enésima, tal como se muestra.


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170

Ejemplo 3.8.5:

Calcule el promedio ponderado de un conjunto de datos

Solución:




valores[ ]: conjunto de elementos

pesos[ ]: ponderaciones de los valores[i]

sv: suma de los valores[i]

sp: suma de los pesos[i]

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer valores [i], pesosfi]

sv = 0

sp = 0

i = 0; i<n; i = i+l

sv = sv +valores[i] * pesos[i]

sp = sp + pesos [i]

Imprimir sv/sp

El promedio ponderado se usa cuando tenemos datos que tiene diferentes

ponderaciones o pesos.

Matemáticamente:

valores i *pesos i. ponderado

pesos iP

Luego necesitamos calcular la sumatoria de los productos de valores[i] por

pesos[i], y la sumatoria de pesos[i]. Esto se efectúa en el último bucle.


___________________________________________________

______________________________________________________

171

Finalmente, nos queda dividir lichas sumatorias e imprimir el Resultado.


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______________________________________________________

172

Ejemplo 3.8.6:

Diga si un elemento sse encuentra en un array, utilice la busqueda secuencial.

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[ i ] Leer elem

band = 0 i = 0; i<n; i = i+l

x[i] = elem

V F

Imprimir i

band = 1

band==0

V F Imprimir

"No lo encontré"

Solución; Definición de variables:




elem: elemento a buscar

Una vez ingresados los n elementos en el array, leemos el valor que

deseamos buscar (elem) y recorremos secuencialmente todos los elementos

(uno después del otro) comparando elem con cada elemento (x[i] == elem),

en caso de ser iguales se mostrará el mensaje adecuado y se colocará la

bandera band a 1, (la cual fue puesta inicialmente a 0) indicando que el

elemento ha sido encontrado.

Al terminar el bucle, preguntamos por la bandera band. Si ésta aún

continúa en 0, significará que el elemento no ha sido encontrado.


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______________________________________________________

173

Ejemplo 3.8.7:

Elimine los elementos repetidos de un array.

Bolución: Definición de variables:



j: subíndice del resto de términos desde i hasta n

k: subíndice de los términos desplazados

lista[ ]: array unidimensional

Debemos leer el número de elementos (n) e ingresarlos en el array. Luego

necesitamos tomar cada elemento y compararlo con los restantes en caso pe

ser uno igual al otro hay que eliminar el elemento repetido, copiando todos

los elementos siguientes a una ubicación anterior a su posición actual y,

pisminuyendo el número de elementos en uno (n= n-1).

El primer bucle se mcarga de la lectura de los n elementos del

array. En los bucles [anidados (bucles i y j), el bucle más externo (el

bucle i), se encargará de tomar cada elemento lista[i], para ser

comparado con el resto. Los elementos con los que lista[i] va a ser

comparado, serán todos los elementos desde una posición siguiente:

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer lista[ i ]

i = 0; i < n; i = i + 1

j = i + l; j<n; j=j+l

lista[i] = lista[j]

V F

k=j;k<n-l;k=k+l lista[k]=lista[k+l]

n = n- 1

j =i Imprimir n

i = 0; i<n; i = i+1 Imprimir lista[ i ]


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______________________________________________________

174

(lista[i+l]) hasta el final de la lista. Esto se consigue en el bucle más interno (el

bucle j), donde j va desde i+1 hasta n-1. En este último bucle se realizan las

comparaciones entre lista[i] y Iista[j], si son iguales hay que copiar todos los

elementos siguientes a una posición anterior. De esto se encarga el bucle k, que va

ha empezar a desplazar la lista desde j hasta el elemento final. Al salir del bucle

es necesario disminuir n en 1 y hacer j = i, para volver a probar si el término que

buscamos se encuentra nuevamente repetido, al hacer j = i y volverse a ejecutar el

bucle j, éste automáticamente sumará 1 a j, ocasionando que se vuelva a ejecutar el

bucle j como si fuera la primera vez. Finalmente, imprimimos el número actual de

elementos (n) y cada uno de ellos (Iista[i]).


___________________________________________________

______________________________________________________

175

Ejemplo 3.8.8:

Calcule la varianza y desviación estándar de un conjunto de datos

almacenados en un array.

Solución; La varianza y la desviación estándar son medidas de la dispersión de

los datos con respecto a la media. Si los datos son muy cercanos a la media, el

valor de la varianza y la desviación estándar es pequeño; sin embargo, si los

datos están muy dispersos ambas medidas serán grandes.

Matemáticamente:

2

varianza = x i x

n

2

desviación estándar = x i x

n

Donde: x: es la media aritmética de los elementos.

x[i]: es el elemento i-ésimo.

n: es la cantidad de elementos.

De las fórmulas anteriores se observa que la desviación estándar es la raíz

cuadrada de la varianza.

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i +1

Leer x[ i ]

s = 0

i = 0; i<n; i = i+l

s = s + x[i]

media = s/n

i = 0; i<n; i = i+l

suma = suma + (x[i] - media)2

Imprimir suma/n, (suma/n)1/2


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176




x[ ]: array unidimensional s: suma de los n elementos

media: media aritmética del array

suma: suma de los cuadrados de las diferencias de cada elemento respecto a

la media

Luego de leer n y los elementos del array, calculamos la media

aritmética, para lo cual inicializamos s en 0, y acumulamos todos los

elementos del array para obtener la media mediante la operación media=s/n.

Seguidamente, calculamos la sumatoria de los cuadrados de las

desviaciones de cada elemento respecto a la media (∑ (x[i] - media )2 ) y

calculamos la varianza dividiendo esta sumatoria entre n. El cálculo de la

desviación estándar es simple, pues basta con saber que es la raíz cuadrada de

la varianza.


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177

Ejemplo 3.8.9:

Ajuste los pares de puntos (x,y) almacenados arrays x[ ], y [ ] a la recta

y = ax + b, por el método de regresión lineal.

Solución:

Este método consiste en tomar pares de puntos (x, y) que guardan

Ilguna relación, y encontrar la ecuación de la recta que más se ajuste a

nuestros atos, con el objeto de realizar un pronóstico del tipo "si tenemos un

x cuánto aldráy, teniendo en cuenta la serie de valores históricos".

Se puede demostrar que dado los arrays x[] y y[ ] podemos

ajustados a a recta y = ax + b, donde:

22

,i i i i

i i

n x y x ya

n x x

2

22

,i i i i i

i i

y x x x yb

n x x


n: número de elementos


x[ ]: valores independientes

y[ ]: valores dependientes

sx: sumatoria de los x[i]

sy: sumatoria de los y[i]

sxx: sumatoria de los x[i]*x[i]

sxy: sumatoria de los x[i]*y[i]

a: coeficiente de x

b: término independiente de x

Comenzamos leyendo la fantidad de elementos (n), e igresamos los datos

en los arrays


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178

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x [i]

i] i = 0; i<n; i = i+l

Leer y [i]

sx = 0 sy = 0

sxx = 0

sxy = 0

i = 0; i<n; i = i+l

sx = sx + x[i] sy = sy + y[i]

sxx = sxx + x[i]*x[i]

sxy = sxy + *[i]*y[i]

a = ( n*sxy - sx*sy ) / ( n*sxx - sx* sx )

b = (sy*sxx - sx*sxy)/ ( n*sxx - sx* sx )

Imprimir

a, b

Si x[ ] y y[ ] en sus respectivos bucles. Posteriormente, en el último bucle

calculamos las sumatorias requeridas. Para esto hacemos uso de Jos

acumuladores sx, sy, sxx y sxy que previamente han sido inicializados a 0.

Finalmente, imprimimos la recta de regresión.


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179

Ejemplo 3.8.10:

Ordene un conjunto de datos de menor a mayor por el método de la burbuja

array.


i: inicialmente indica los elementos del array que no están ordenados

j: indica los elementos que se van a comparar e intercambiar


temporal: utilizada para el intercambio

El método de ordenamiento conocido como "método de la burbuja",

consiste en tomar el último elemento y compararlo con el anterior y de ser

necesario realizar el intercambio para que el elemento menor siempre que de

delante; luego, se toma el penúltimo elemento y se compara con el anterior y

de ser necesario se realiza el intercambio; y así sucesivamente, hasta que el

menor elemento de todo el array se encuentre en la primera posición. Como

el elemento menor ya esta en su sitio, éste debe obviarse en los siguientes

pasos, y por lo tanto se repite todo el proceso pero sin considerar los

elementos que van fcuedando en su sitio.

Esto es implementado en nuestro Diagrama N/S. En primer lugar debemos

leer los n elementos en el array x [i].

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[ i ]

i = 1; i < n; i = i + 1

j = n - 1; j >=i; j = j -1

x[j-l] > x[j]

V F

temporal = x[j-l]

x[i-l] = x[j]

x[j] = temporal

Imprimir n

i = 0; i<n; i = i+1 Imprimir x[i]


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180

En los bucles anidados, el bucle más interno (el bucle j) recorre todos

los elementos del array desde la última posición (n-1) hasta la última

ubicación prdenada (i). En la primera iteración irá comparando cada elemento

con el anterior desde n-1 hasta i=l.

Al llegar al elemento con subíndice j=l (j>=i) se hace la

comparación x[0]>x[l], con lo cual aseguramos que fueron comparados todos

los elementos, y que el elemento menor de todos ellos se encuentra en x[0].

Luego i se incrementa en 1, para que en el bucle j, el elemento x[0] al estar

ordenado ya no sea tomado en cuenta.

Posteriormente, se recorren los elementos sin ordenar desde la última

posición (n-1) hasta la última posición no ordenada i, comparándolos e

intercambiándolos hasta finalizar el bucle i, esto es hasta que todos los

elementos estén ordenados (hasta que la última posición no ordenada sea la

n-1). Finalmente, imprimimos el array correctamente ordenado.


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181

Ejemplo 3.8.11:

Ordene un conjunto de datos de menor a mayor por el método de de selección.

Solución:




j: subíndice para comparar los elementos sin ordenar

k: subíndice del elemento menor


temporal: valor del elemento menor y es utilizada para el intercambio

El "método de selección", consiste en seleccionar el menor

elemento del array y colocarlo en la primera ubicación mediante el

intercambio de valores. Entre los elementos restantes nuevamente buscamos

el menor y lo colocamos en la segunda ubicación, mediante el intercambio de

valores; y así sucesivamente, hasta tener todos los elementos ordenados.

Diagrama N/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[ i ] i = 0; i<n-1: i = i+l k = i

temporal = x[i]

j=i+l; j<n; j=j + l

x[j] < temporal

V F k=j

temporal = x[j] x[k] = x[i]

x[i] = temporal

i = 0; i<n; i = i + 1 Imprimir x[i]


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182

Una vez leídos los elementos y entrando al algoritmo de ordenamiento en sí,

la primera vez que se ejecuta el bucle i se hace la asignación k=0 y

temporal=x[0], aquí se está suponiendo que el menor elemento es el primero

y corresponde al subíndice 0 (esto es parte del algoritmo de buscar el menor

elemento de un array). Luego se inicia el bucle j, y sirve para encontrar el

menor elemento de todos, tomando como valor inicial de comparación al

primer elemento.

Al término del bucle j, k contiene el subíndice del menor elemento y

temporal contiene el valor del menor elemento, los cuales serán

intercambiados a la primera ubicación no ordenada mediante la secuencia

x[k] = x[i] seguida por x[i]=temporal. Estos pasos se repiten hasta tener

todos los elementos ordenados, que corresponde a las comparaciones para el

elemento n-2, pues solo podrá compararse con el elemento n-1. (i<n-l).

Finalmente solo nos resta imprimir el array ordenado.


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183

Ejemplo 3.8.12:

Ordene un conjunto de datos de mayor a menorpor el método de la inserción.

Solución:



i: indica cuantos elementos faltan ordenar j: sirve para comparar y

desplazar los elementos


temporal: valor del elemento que será insertado.

El "método de inserción" consiste en tomar el segundo elemento e

insertarlo junto al primero en la posición que corresponda, luego tomar el

tercer elemento e insertarlo entre los dos elementos en la posición

adecuada, continuamos con el cuarto elemento y lo insertamos entre los tres

en la posición adecuada; y así sucesivamente, hasta tomar el último elemento.

Tomemos el primer elemento x[0], luego los elementos restantes que

queramos insertar serán desde i=l hasta i=n-l, que corresponden al bucle más

externo (bucle i) de los bucles anidados. Posteriormente, asignamos el

elemento que deseamos insertar a la variable temporal y buscamos la

posición correcta donde se insertará.

Esto último se hace en el bucle j. Así, se recorre todos los elementos ya

ordenados desde la posición más alta y mientras el subíndice sea válido

(j>=0) y el valor que deseamos insertar (temporal), sea menor que el

elemento x[j]. Esto hace que realmente se ubique en la posición correcta.

DiagramaN/S

Leer n

i = 0; i<n; i = i+l

Leer x[ i ]

i = l; i<n; i = i +1

temporal = x[i]

j=i-l; j>=0 AND temporal <x[ j]; j=j-l

x[j+l]=x[j]

x[j+1] = temporal

i = 0; i<n; i = i + 1

Imprimir x[i]


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184

En cada iteración del bucle j, se desplaza el elemento comparado x[j]

hacia la posición x[j+l] para hacerle sitio al elemento a insertar (temporal).

Al término del bucle j, se habrá encontrado la posición adecuada para insertar

temporal y por lo tanto se realiza la asignación x[j+l] = temporal. Esta

secuencia se vuelve a repetir hasta que se hallan insertado los n-1 elementos

restantes (recuerde que se tomo el primero), en la posición correcta de

ordenamiento.


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185

Ejemplo 3.8.13:

Dado un número del día de un determinado año, encuentre el día, mes y año

al que corresponde, sabiendo que: enero, marzo,mayo, julio, octubre y

diciembre tienen 31 días; abril, junio, setiembre y noviembre tienen 30 días,

y que febrero tiene 28 y 29 días según sea un año normal o un año bisiesto.

Por ejemplo, el día número 300 del año 2000 es el 26/10/2000.


i: indica el mes (0... 11)

annio: guarda el año

nrodia: número de día leído

dias[ ]: array. Almacena número de días de los meses

suma: acumulador. Indica número de días hasta esa fecha

Comenzamos inicializando los días que tiene cada mes en el array dias[ ].

Aquí hacemos la suposición que se trata de un año normal (dias[l]= 28) y en

caso no ser cierto se procederá a su cambio (dias[l]= 29). Para esto

mecesitamos recordar la condición de bisiesto (ver Problema 2.8):

(annio MOD 4 == 0) AND (annio MOD 100 != 0) OR (annio MOD 400 =

0 )

Diagrama N/S

dias[ ] = { 31,28,31,3031,3031,31,3031,30,31}

Leer nrodia, annio

( annio MOD 4==0)AND( (annio MOD 100*0)

OR (annio MOD 400==0))

V F

días[l]=29

suma = 0

i = 0

Mientras ( nrodia > suma )

suma = suma + dias[i]

i = i+l

suma = suma - dias[i-l]

Imprimir (nrodia - suma), " /" , i, " /", annio


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186

En caso de que la anterior expresión sea cierta febrero tendrá 29 días

debiendo realizarse la asignación dias[l] = 29.

Debemos averiguar primero hasta que mes transcurrió (i) para el número de

días ingresados (nrodia).

Esto se consigue acumulando todos los días de cada mes (suma), mientras el

número de días (nrodia) sea mayor que los días acumulados (nrodia>suma).

Como al término del bucle mientras, se acumuló los días de un mes de más,

es necesario restar esos días de suma, esto se consigue mediante suma =

suma -días[í-l], el subíndice resulta ser i-1, puesto que al término del bucle

mientras se incremento i en 1.

Luego, la fecha está compuesta por los días transcurridos del mes actual que

son nrodia-suma, el mes es i (puesto que se le aumento 1 antes de salir del

bucle), y el año es annio.


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187

Ejercicios propuestos:


diagrama N/S.

1) Encuentre el mayor y el menor elemento de un array.

2) Lea dos arrays A y B y diga que elementos de A no están en B.

3) Lea un array e invierta las posiciones de sus datos. Por ejemplo, si el

array es a[ ] = {1, 2, 3} al término del algoritmo debe ser a[ ] = {3, 2,

1}.

4) Se tienen dos arrays ordenados y se desea unirlos en un tercero pero

manteniendo los datos ordenados.

5) Suponga que tiene n elementos en un array ordenado ascendentemente.

Inserte un elemento en la posición que corresponda para mantener el

array ordenado.

6) Determine la cantidad de veces que aparece cada elemento de un array.

7) La moda de un conjunto de datos es el elemento que más se repite.

Encuentre la moda de elementos almacenados en un array.

8) Si tenemos un array ordenado. Encuentre un determinado elemento

utilizando la búsqueda binaria.

9) Calcule la mediana de un conjunto de datos. La mediana en un array

ordenado es el elemento central. Si el número de elementos del array es

impar existe un único elemento ubicado en el centro del array (el

elemento con subíndice n DIV 2 + 1). Si el número de elementos del

array es par, existen dos elementos centrales (elementos con subíndices

n DIV 2 y n DIV 2 +1), la mediana estará dada por el promedio de

ambos.

10) Lea dos arrays x[ ] y y ( ] calcule su recta de regresión y determine cuál

será el valor de y conociendo el valor de x.

11) Se tiene un vector de n dimensiones. Si dicho vector se representa

mediante un array la longitud del vector estará dada

por2

longitud x i . Lea un vector y calcule su longitud.

12) Sean dos vectores x e y el producto escalar se define como

x y x y cos es la magnitud del vector y es el ángulo que

forman. Sin embargo, si se conocen sus coordenadas rectangulares en el

espacio Rn el producto escalar se reduce a la siguiente

expresión: i ia b a b . Lea las coordenadas de los vectores en el

espacio Rn, almacénelos en un array y calcule su producto escalar.


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188


Este capitulo le introduce al estudiante a conocer el fundamento y

estructura del lenguaje de programación Java para la resolución de

algoritmos.

4.2. ¿QUE ES JAVA?

Hacia 1990, James Gosling, quien trabaja para Sun Microsystems, fue el

encargado de crear programas para controlar aparatos electrónicos

domésticos. Originalmente Gosling y su equipo empezaron el diseño de

su software usando C++, debido a su orientación a objetos. Sin embargo,

se dieron cuenta que C++ no satisfacía los proyectos que se tenían en

mente; encontraron dificultades con aspectos complicados de C++ como

la herencia múltiple de clases, errores de programación (bugs)

relacionados con huecos de memoria. De esta manera Gosling decidió

que tenía que empezar por escribir un lenguaje simplificado que le

evitara todos los problemas que se encontró con C++.

CAPITULO IV

INTRODUCCIÓN A JAVA


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189

Aunque a Gosling no le importó la complejidad de lenguajes como

C++, tomo la sintaxis básica y la orientación a objetos del lenguaje.

Cuando terminó el nuevo lenguaje lo llamó Oak (se cuenta que el

nombre le vino a Gosling mientras veía un roble por la ventana de su

oficina.)

Oak se uso por primera vez en un proyecto llamado Proyecto Green,

donde el equipo de desarrollo intentó diseñar un sistema de control

para usar dentro del hogar. Este sistema de control permitiría al

usuario manipular distintos dispositivos, como televisiones, video

caseteras, luces caseras y teléfonos, todo desde una computadora de

mano llamada *7 (Star Seven). El sistema *7 incluía una pantalla

sensible para que el dueño seleccionara y controlara estos dispositivos.

La pantalla del *7 tenía diversas figuras, entre las que se encontraba

Duke (la actual mascota de Java). Duke ha sido incluido en muchos

ejemplos de applets en la página de Sun Microsystems.

El siguiente paso para Oak fue el proyecto Video En Demanda (VOD),

en el que el lenguaje era usado como la base para el software que

controlaría un sistema de televisión interactivo. Aunque ni *7 ni el

proyecto VOD concluyeron en productos actuales, le dieron a Oak una

oportunidad de crecer y madurar. Con el tiempo Sun Microsystems

descubrió que el nombre Oak ya había sido usado y le cambió el

nombre por Java, y vio nacer un lenguaje poderoso y sencillo.

Java es un lenguaje independiente de la plataforma, lo que significa que

los programas desarrollados en Java correrán en cualquier sistema sin

cambios. Esta independencia de plataforma se logró usando un

formato especial para los programas compilados en Java. Este formato

de archivo, llamado "byte-code" puede ser leído y ejecutado por

cualquier computadora que tenga un intérprete de Java. Este

intérprete de Java, por supuesto, debe ser escrito especialmente para el

sistema en el que correrá.

En 1993, después de que Internet se transformó de un ambiente

basado en texto a un ambiente gráfico, el equipo de Java se dio cuenta

de que el lenguaje sería perfecto para la programación en el Web. Así

nació la idea de los applets, que son pequeños programas que pueden

ser incluidos en páginas de Web, y también surgió la idea de escribir


___________________________________________________

190

un navegador de Web que demostraría el poder del lenguaje, este

navegador es el HotJava.

Finalmente, hacia mayo de 1995, Sun Microsystems anunció

oficialmente a Java. El nuevo lenguaje fue aceptado como una

poderosa herramienta para el desarrollo de aplicaciones para

Internet. Netscape Communications, e l creador del navegador

Netscape Navigator, dio soporte a Java desde su versión 2.0. Otros

desarrolladores de software también incluyeron soporte para Java,

incluyendo al Internet Explorer 3 de Microsoft. Actualmente, Java puede

correr en máquinas con procesadores SPARC, Intel, Digital.

De acuerdo con Sun Microsystems, Java es "simple, orientado a objetos,

tipificado e s t á t i ca mente , compilado, independiente de arquitectura,

multi-procesos, con recolector de basura, robusto, seguro y ampliable."

Es simple porque los desarrolladores en Java deliberadamente

dejan muchas de las características innecesarias de otros lenguajes

de programación de alto nivel. Por ejemplo, Java no soporta

aritmética de apuntadores, cast de tipos implícito, estructuras o

uniones, sobrecarga de operadores, plantillas, archivos de cabecera o

múltiple herencia.

Es orientado a objetos, porque como C++, Java usa clases para organizar

el código en módulos. En tiempo de ejecución, un programa crea objetos

a partir de las clases. Las clases en Java pueden heredar de otras clases,

pero la múltiple herencia, donde una clase hereda métodos y datos de

varias clases, no está permitida.

Es tipificado estáticamente porque todos los objetos usados en un

programa deben ser declarados antes de que puedan ser usados. Esto

permite al compilador de Java localizar y reportar conflictos con los

tipos de datos.

Es compilado porque antes de que se pueda correr un programa,

primero tiene que ser compilado por el compilador de Java. El

resultado de la compilación es el archivo "byte-code", que, similar a un

archivo con código máquina, puede ser ejecutado bajo cualquier

sistema operativo que tenga un intérprete de Java. Este intérprete lee el


___________________________________________________

191

archivo byte-code y traduce los comandos en comandos de lenguaje

máquina que pueden ser ejecutados directamente por la computadora.

Es multiprocesos porque los programas de Java pueden contener

múltiples procesos en ejecución, lo que permite a los programas

manejar varias tareas simultáneamente. Por ejemplo, un programa

multiprocesos puede definir una imagen (render) en un proceso

mientras continua aceptando entrada del teclado en el proceso

principal. Todas las aplicaciones tienen al menos un proceso

(llamado thread) que representa la ejecución del programa.

Tiene recolector de basura, ya que los programas de Java no se

encargan de liberar de memoria los objetos, esto es una tarea del

administrador de memoria y el recolector de basura.

Es robusto porque el intérprete de Java revisa todos los accesos al

sistema dentro de un programa, por esto, los programas desarrollados

en Java no pueden tirar el sistema. Esto es, cuando un error serio es

encontrado, los programas en Java crean una excepción. Esta excepción

puede ser capturada y manejada por el programa sin el riesgo de

bloquear el sistema.

Es seguro porque el compilador no sólo verifica todos los accesos a

memoria, sino que también se asegura que no entren virus en un applet

en ejecución. Ya que los apuntadores no son soportados por el lenguaje,

los programas no pueden acceder a áreas del sistema a las que no tienen

autorización.

Es ampliable porque los programas en Java soportan métodos nativos,

que son funciones escr i tas en otros lenguajes, generalmente

C++. Este soporte a métodos nativos permite a los programadores

escribir funciones que pueden ser ejecutadas más rápido que las

funciones equivalentes escritas en Java. Los métodos nativos son

ligados a los programas en forma dinámica, es decir, son asociados

con los programas en tiempo de ejecución.

Ventajas de Java. Es seguro.

Se aprende con facilidad.

Es orientado a objetos.

No bloquea el sistema.


___________________________________________________

192

Aplicaciones para comunicación en red.

No tiene aritmética de apuntadores.

Es independiente de la plataforma.

Soportado por Microsoft.

Caracteristicas de Java

Java tiene las siguientes características:

• La Máquina Virtual de Java (JVM)

• Recolección de basura

• Seguridad en el código

La especificación de la Máquina Virtual de Java define a ésta como:

"Una máquina imaginaria que es implantada por la emulación de

software en una máquina real. El código para la JVM es almacenado

en archivos .class, cada uno contiene código para al menos una clase

pública". Esta especificación permite a los programas Java ser

independientes de la plataforma porque la compilación es hecha por

una máquina genérica. Al intérprete de Java de cada plataforma de

hardware le corresponde asegurar la ejecución del código compilado

para la JVM.

Muchos lenguajes de programación permiten el alojamiento dinámico

de memoria en tiempo de ejecución. Este proceso varía en la sintaxis

de los lenguajes, pero siempre hay un valor de retorno de un apuntador

a la dirección de inicio d e l bloque de memoria. Una vez que la

memoria ocupada ya no se necesita, el programa o el ambiente de

ejecución debería liberar la memoria para prevenir que el programa

corra sin memoria disponible.

En C y C++ (y otros lenguajes), el programador es responsable de

liberar la memoria. Esto puede ser tedioso, porque no se sabe con

anticipación cuando se va a l i b e r a r memoria. Los programas que no

liberan memoria pueden bloquear el sistema cuando no queda memoria

disponible. Java quita esa responsabilidad de liberar memoria

explícitamente integrando un proceso a nivel de sistema que sigue cada

alojamiento de memoria y mantiene una cuenta del número de

referencias a cada apuntador a memoria. Durante los intervalos de

tiempo de ocio en la JVM, el proceso de recolección de basura revisa si


___________________________________________________

193

hay apuntadores a memoria donde el número de referencias es igual a

cero. Si hay algunos, el bloque de memoria marcado por el recolector es

liberado.

Una vez compilados los programas en Java, en el momento de

ejecución se lleva a cabo una tarea de carga, revisión y ejecución. La

carga consta de cargar en memoria el archivo byte-code, puede

cargarse desde la máquina local o remotamente a través de la red. La

revisión consta de verificar que no haya: violaciones de acceso,

operaciones que conduzcan a "overflow" o "underflow", tipos

de parámetros incorrectos, conversiones de datos incorrectas, acceso

a objetos sin inicializar, entre otras funciones. En el proceso de

ejecución ya se corren las instrucciones del programa.

Comentarios

Los comentarios en Java se pueden escribir en tres formas:

// comentario de una línea

/* comentario de una o más líneas */ /** comentario para documentación */

Los comentarios de documentación se colocan justo antes de la

variable o función. Estos sirven para el programa javadoc, el cual

genera archivos html, y sirven como una descripción del tópico

declarado.

Identificadores

En Java, un identificador empieza con una letra, el carácter de subraya

o el signo $. Los demás caracteres pueden contener dígitos. Todos los

identificadores son sensibles a mayúsculas / minúsculas.

Ejemplos de identificadores validos:

variable nombre

Usuario Nombre_Usuario

_numero

$cadena


___________________________________________________

194

Los últimos tres ejemplos son muy poco usados en la generalidad de los

programas. Los identificadores pueden contener palabras reservadas,

pero no pueden ser palabras reservadas; por ejemplo, es valido integer,

pero no int.

Palabras reservadas

abstract do implement

s

private throw

boolean double import protected throws

break else instanceof public transie

nt byte extends int return true

case false interface short try

catch final long static void

char finally native super volatile

class float new switch while

continu

e

for null synchronize

d

default if package this

Nota.- En Java, true, false y null se escriben en minúsculas, al contrario

que en C++.

No existe un operador sizeof; el tamaño y representación de todos los

tipos es fija y no es dependiente de la implantación.

Las palabras goto y const no se usan en Java.

Tipos de Datos y Operadores

Tipode Datos Logico

El tipo de datos boolean (8 bits) puede tomar dos valores posibles: true y

false

El tipo boolean no toma valores numéricos

En Java no se considera cero como falso y distinto de cero como

verdadero (como sucede en C/C++)

No existe conversion entre tipos enteros y tipos logicos


___________________________________________________

195

int i = 10 ; int i = 10 ;

if ( i ) if ( i != 0 )

{ ... } { ... }

Error de compilación Correcto

Tipo de datos de Texto

El tipo char (16 bits) representa solo un caracter Unicode

El codigo universal Unicode incluye el codigo ASCII y comprende los

caracteres graficos de practicamente todos los idiomas (japonés, chino,

braille...)

El literal de texto debe ir entre comillas simples „ ‟

Utiliza la siguiente notacion:

caracteres simples: „a‟

caracteres especiales: „\t‟, „\n‟

caracteres Unicode (con 4 digitos en hexadecimal): „\u00BF‟

Tipo de datos Real

Existen dos tipos de datos reales: float (32 bits) y double (64 bits)

Un literal es de punto flotante si lleva:

un punto decimal: 3.14159, 2.0

una E o e (valor exponencial): 105e25, 1.05E27

una F o f (float): 279F, 2.79f

una D o d (double): 279D, 2.79d

Un literal real por defecto siempre se considera de tipo double, si no se

indica explicitamente que es un float


___________________________________________________

196

Tipo de datos Entero

Existen cuatro tipos de datos enteros: byte (8 bits), short (16 bits), int (32

bits) y long (64 bits)

Todos los tipos tienen signo. El cero se considera positivo

Los literales enteros se pueden representar con notacion:

decimal: 2, 156, 56453645

octal: 077, 07700 (empezando con un cero)

hexadecimal: 0xABFF, 0xCC00 (empezando con 0x)

Por defecto siempre se consideran de tipo int

Seguido de L se considera long: 156L, 077L, 0xABFFL

Tipo de datos Referencia

Un tipo referencia guarda un puntero a la direccion donde se ubica el

objeto (32 bits)

Solo puede almacenar direcciones de objetos de su propio Tipo

Ejemplo: Ordenador pc , sun

; Usuario user ; pc = new Ordenador ( ) ; user = pc ; Error de compilacion

sun = pc ; Correcto

Todas las clases son de tipo referencia

El valor que toma por defecto una variable de tipo referencia es null

Cadenas de Caracteres

La clase String permite manejar cadenas de caracteres


___________________________________________________

197

????

????

????

????

El literal String debe ir entre comillas dobles “ ”

Se puede crear una cadena de caracteres de dos formas:

String nombre = new String(“Pepe”); String

nombre = “Pepe”;

“a” „a‟

Para concatenar dos cadenas se utiliza el operador +

“Pepe” + “Pérez” “PepePérez”

No se guarda el caracter de fin de cadena

Memoria Asignada a una Variable

Tipo primitivo: se asigna la cantidad de memoria que requiere el tipo de

la variable

Ejemplo: long x ; 64 bits

X

Tipo referencia: se asigna el espacio correspondiente a una direccion de

memoria (32 bits)

Ejemplo: Computer pc ; String cadena ; Fecha reunion ;

32 bits

pc

32 bits

cadena

32 bits

reunion


___________________________________________________

198

Conversión de Tipos

La conversion de tipos (casting) se debe realizar entre tipos de la misma

naturaleza: numéricos o referencia

Al convertir un tipo a un tamaño mas peque ño se puede perder la

informacion de los bits de mayor peso

La sintaxis es: (<tipo>) <expresión>

Ejemplo: byte num8bits = (byte) 27 ;

int num32bits = 27 ;

num8bits = (byte) num32bits ;

Ejemplo: short a , b , c ;

c = a + b ; Error, + devuelve int

c = (short)(b + c) ; Correcto

Operadores Java(I)

Operadores unarios: +, -

Operadores aritméticos: +, -, *, /, % (resto de la division)

Operadores de asignacién: =, +=, -=, *=, /=, %=

<var> += <expr> <var> = <var> + <expr>

Operadores incrementales: ++, --

precediendo a la variable: ++<var>, --<var>

siguiendo a la variable: <var>++, <var>--

Operadores Java(II)

Operadores relacionales: == (igual), != (distinto), >, <, >=, <=

Operadores légicos: && (AND), II (OR), ! (NOT), & (AND), I (OR)

&& y II realizan evaluacion perezosa:

opi && op2 si opi es false, no se evalüa op2


___________________________________________________

199

opi || op2 si opi es true, no se evalüa op2

& y I siempre evalüan los dos operadores

Operador instanceof: <objeto> instanceof <clase> determina si un objeto

pertenece a una clase

Operadores Java(III)

Operador condicional: ? : <exprBooleana> ? <valori> : <valor2>

Permite bifurcaciones condicionales sencillas

Operadores a nivel de bits: >>, <<, >>>, &, I, ^, ~

opi >> n desplaza los bits de opi (con signo) a la derecha n posiciones

opi << n desplaza los bits de opi (con signo) a la izquierda n posiciones

opi >>> n desplaza los bits de opi (sin signo) a la derecha n posiciones

opi & op2 Operador AND a nivel de bits

opi | op2 Operador OR a nivel de bits

opi ^ op2 Operador XOR a nivel de bits

~opi Operador complemento (NOT a nivel de bits)

Procedencia de Operadores

Todos los operadores binarios se evalüan de izquiorda a derocha,

excepto los operadores de asignacion


___________________________________________________

200

Tipo Operador Operadores sufijos [] . (argumentos) expr++ expr--

Operadores unarios ++ expr – expr - expr – expr ~ !

Creacion y casting new (tipo) expr

Multiplicativos * / %

Aditivos + -

Desplazamiento << >> >>>

Relacional < > <= >= instanceof

Igualdad == !=

AND (bits) &

OR exclusivo

(bits) ^

OR inclusivo

(bits) I

AND logico &&

OR logico II

Condicional ? :

Asignacion = += -= *= /= %= &= ̂ = |=

<<= >>= >>>=

'a ' Letra a

'\t ' Un tabulador

'\u????' Un carácter especifico, ???? es reemplazado con

cuatro dígitos hexadecimales.

Modificadores

Dentro de las palabras reservadas, Java utiliza las siguientes para

modificar el acceso a una variable, clase o función y se colocan al inicio

de la declaración: public, protected, default, private.

El modificador public da acceso a cualquier objeto externo.

public int numero; // cualquier objeto puede accesar a esta variable

El modificador protected da acceso a objetos que son parte del mismo

paquete, y las subclases. (Más adelante se explica el concepto de

paquete)


___________________________________________________

201

El modificador default da acceso a objetos que son parte del mismo

paquete. Sin embargo, en los programas no se especifica el modificador

porque no hay una palabra para ello.

int numero; // acceso default

El modificador private da acceso únicamente a la clase que lo contiene.

private int numero; // únicamente lo puede accesar la clase

Convenciones en la programación

Clases.- Los nombres de las clases deberían ser sustantivos,

utilizando mayúsculas para la primera letra y minúsculas para las

restantes, y se pueden mezclar varios sustantivos.

class CuentaBancaria

Interfaces.- Los nombres de las interfaces deberían tener la primera

letra mayúscula, como en los nombres de clase.

interface Cuenta

Métodos.- Los nombres de los métodos deberían ser verbos, todo el

verbo en minúscula. Se pueden agregar sustantivos con la primera letra

en mayúscula. Evitar el uso de subrayas.

void revisarCuenta()

Constantes.- Las constantes de tipos de datos primitivos deberían

escribirse completamente en mayúsculas y separadas las palabras por

subrayas. Las constantes de objeto pueden combinar mayúsculas y

minúsculas

final int MAX_CREDITO

Variables.- Todas las variables deberían ser en minúsculas, y si se

agregan palabras se separarán con una letra mayúscula. Evitar el uso del

signo $.


___________________________________________________

202

primerUsuario

Las variables deben tener significado e indicar su uso. Las variables de

una letra deberían evitarse, excepto las que suelen usarse en ciclos (x, y,

i, j) para controlarlo.

Otras convenciones de la programación incluyen el uso de llaves

({}) alrededor de un bloque de instrucciones, incluso cuando se

trate de una sola instrucción, ya que esto ayuda en el mantenimiento

del programa.

if(condición) {

bloque

}

El espaciado ayuda en la comprensión del programa. Se sugiere

escribir una instrucción por línea y usar indentación de uno o dos

espacios.

Los comentarios también ayudan en la comprensión y mantenimiento del

programa al dar una descripción clara de lo que hace cada función y el

uso de las variables.

Ejemplo:

// primer programa en Java public class

HelloWorld

{ public static void main(String argv[]) { System.out.println("Hello world!"); } }

En detalle:

// primer programa en Java

La primera línea es un comentario.


___________________________________________________

203

public class HelloWorld

{

Las siguientes dos líneas son la declaración de la clase, que al momento

de ser compilado el programa, generará un archivo .class. Es importante

que el nombre de la clase sea el mismo que el nombre del archivo: si la

clase se va a llamar HelloWorld, el archivo se debe llamar

HelloWorld.java.

public static void main(String argv[])

{

En las siguientes dos líneas se declara el inicio del programa. Para que

el intérprete de Java pueda ejecutar el programa debe tener la misma

sintaxis (excepto para el nombre del parámetro de main). Se declara

public para que lo pueda accesar el intérprete de Java. Se declara static

porque no se ha creado algún objeto y no se crea una instancia. Se

declara void porque no se regresa valor alguno. En este ejemplo no se

va a esperar parámetros de la línea de comandos. En argv[] se guardan

los parámetros y la primera posición contiene el primer parámetro, no

el nombre del programa:

argv[0] parametro1

argv[1] parametro2

System.out.println("Hello world!");

Referencia: En java cuando comenzamos a realizar cualquier tipo de

programa, se debe tener encuenta que el nombre de la clase debe ser

igual al nombre del archivo que almacena el programa


___________________________________________________

204


Este capitulo le introduce al estudiante a conocer la estructura básica del

lenguaje Java, sintaxis y aplicaciones de estructuras de control en la

resolución de problemas basados en algoritmos.

5.2. INICIALIZACIÓN DE VARIABLES EN JAVA

Java no permite que una variable tenga un valor indefinido. Cuando un

objeto es creado, sus variables son inicializadas con los siguientes

valores:

byte 0 short 0 int 0 long 0L

float 0.0F

double 0.0D

char '\u0000' (NULO)

boolean false todas las referencias null

CAPITULO V

EL LENGUAJE


___________________________________________________

205

Si algún objeto hace referencia a algo con valor de null, creará una

excepción (un error que es manejable). Para evitar que las variables

tengan valores indeseables, se debe asignárseles algún valor útil. El

compilador estudia el código para determinar que cada variable ha

sido inicializada antes de su primer uso. Si el compilador no puede

determinar esto, entonces ocurre un error en tiempo de compilación.

public void calcula()

{

int x = (int)(Math.random() * 100);

int y;

int z;

if(x > 50)

{

y = 9;

}

z = y + x;

// el posible uso antes de la inicialización de y creara un error de

compilación

}

Expresiones lógicas

Los operadores relacionales y lógicos regresan un valor boolean. En Java

no existe conversión automática de int a boolean, como en C++.

int i = 1;

if(i) // error en tiempo de compilación

if(i != 0) // correcto

Operadores y su Precedencia

Los operadores en Java son muy similares en estilo y función a aquellos

en C y C++. La siguiente tabla enlista los operadores por orden de

precedencia:


___________________________________________________

206

Separador . [] () ; ,

D a I ++ -- + - ~ ! I a D * / %

I a D + -

I a D << >>

I a D < > <= >= instanceof

I a D == != I a D &

I a D ^ I a D |

I a D && I a D ||

D a I ?:

D a I = *= /= %= += -= <<= >>= &= ^= |=

El operador + se puede utilizar para concatenar cadenas de caracteres,

produciendo una nueva:

String saludo = "Sr. ";

String nombre = "Luis " + "Torres";

String persona = saludo + nombre;

Los operadores && (and) y || (or) realizan una evaluación corta en

expresiones lógicas. Por ejemplo:

String unset = null;

if((unset != null) && (unset.length() > 5))

{

// hacer algo con unset

}

La expresión que forma a if() es legal y completamente segura. Esto es

porque la primera subexpresión es falsa, y es suficiente para probar que

toda la expresión es falsa. El operador && omite la evaluación de la

segunda subexpresión y una excepción de null pointer es evitada. De

forma similar, si se usa el operador || y la primera subexpresión es

verdadera, la segunda subexpresión no es evaluada porque toda la

expresión es verdadera.

Cast Cuando la asignación de valores no es compatible por los tipos de datos,

se usa un cast para persuadir al compilador de reconocer tal asignación.

Esto se puede hacer para asignar un long a un int, por ejemplo.


___________________________________________________

207

long bigValue = 99L;

int smallValue = (int)(bigValue);

No es necesario el segundo grupo de paréntesis, los que encierran a

bigValue, pero es muy recomendable dejarlos.

Aunque short y char ocupan 16 bits, se debe hacer un cast explícito,

debido al rango que tienen asignado.

Flujo de programa

Sentencia if/else.

Permite elegir una de dos opciones. La sintaxis básica de la sentencia

if/else es:

if ( <exprBooleana> )

<sentencia> ;


{

<grupoSentencias 1> ;

}

else

{

<grupoSentencias 2> ;

}


{

<grupoSentencias > ;

}


{


}


___________________________________________________

208

else

{


{


}

}

Ejemplo:

int aleatorio = (int)(Math.random() * 100);

if(aleatorio < 50)

{

System.out.println("menor a 50");

}

else

{

System.out.println("mayor o igual a 50");

}

Sentencia Switch.

Permite seleccionar una de varias opciones. La sintaxis para switch es la

siguiente:

switch(expresión_a_evaluar)

{

case valor1:

instrucciones; break;

case valor2:


case valor3:


default:


}


___________________________________________________

209

El valor de expresion_a_evaluar debe ser compatible con el tipo int,

como short, byte y char. No se permite evaluar long o valores de punto

flotante.

Ejemplo:

switch(colorNum)

{

case 0: setBackground(Color.red); break;

case 1: setBackground(Color.green); break;

case 2: setBackground(Color.blue); break;

default: setBackground(Color.black); break;

}

La sentencia For.

Permite realizar una serie de instrucciones mientras se cumple una

condición. La sintaxis básica para for es:

for(inicialización;condición;alteración)

{

instrucciones;

}

Ejemplo:

int x;

for(x = 0;x < 10;x++)

{

System.out.println("dentro de for");

}

System.out.println("fin de for");

El tercer parámetro puede ser tanto de incremento como de decremento,

y no únicamente de uno en uno. Java permite el uso de comas dentro de

la declaración de for, como en C, por lo que lo siguiente es legal:

for(i = 0, j = 0;j < 10;i++,j++)


___________________________________________________

210

En el ejemplo anterior, la variable x es "visible" en el método en el que

es declarada. Se puede usar una variable que sea visible únicamente para

el ciclo for:

for(int x=0;x<10;x++)

{

...

}

// una vez terminado el ciclo, x ya no puede ser accesada

La sentencia While.

Permite realizar una serie de instrucciones mientras se cumple una

condición. La sintaxis básica de while es:

while(condición)

{

instrucciones;

}

Ejemplo:

int i = 0;

while(i<15)

{

System.out.println("dentro de while");

i+=2;

}

La sentencia do/while.

Permite realizar una serie de instrucciones hasta que deje de cumplirse

una condición. La sintaxis básica de la sentencia es:

do

{

instrucciones;

}

while(condición);


___________________________________________________

211

Ejemplo:

int i = 0;

do

{

System.out.println("dentro de while");

i++;

}

while(i<10);

Paquetes

Java provee el mecanismo de paquetes (package) como una forma de

organizar las clases. Se puede indicar que las clases en el código fuente

van a pertenecer a un paquete empleando la palabra package.

package empresa.sistemas;

public class Empleado

{

...

}

$ javac -d <ruta> Archivo.java

La declaración de paquete, si la hay, debe estar al inicio del código

fuente, puede estar precedida únicamente de comentarios. Solo se

permite una declaración package por archivo fuente. Los nombres de los

paquetes son jerárquicos, separados por puntos. Por lo general, los

elementos de los paquetes son escritos enteramente en minúsculas. Una

vez compilado el archivo, puede ser usado por otro mediante la sentencia

import, que indica donde se encuentran los paquetes. Import debe

preceder a todas las declaraciones de clases.

import empresa.sistemas.*;

public class JefeArea extends Empleado

{

String departamento;


___________________________________________________

212

Empleado subordinados[];

...

}

ARRAYS

Los arrays son estructuras de memoria que almacenan en una variable

multiples valores del mismo tipo

Los arrays son objetos se crean con new

Se utilizan los corchetes, [ ], para declarar el array y para acceder a sus

elementos

Pueden ser de cualquier tipo (primitivo o referencia)

Declaracion de arrays:

<tipo> <variable>[]; o <tipo>[] <variable>;

int a[]; equivale a int[] a;

int a[], b, c; (a es un array; b y c son enteros)

int[] a, b, c; (a, b y c son arrays) RECOMENDADO

Instanciación de Arrays

Creacion de objetos array:

<variable> = new <tipo> [<tamaño>];

Al crear el objeto, el numero de elementos (<tamaño>) se guarda en un

atributo llamado length

El primer elemento del array esta en la posicion 0 y el ultimo, en la

posicion length-&

int[] a = new int[20];

a[0] = &5;

int i = a[0]; System.out.println(a.length); 20

System.out.println(i); I5


___________________________________________________

213

0 0 ... 0 0

a

length: 20

0 I I8 I9

Inicialización de Arrays

Cuando se instancia un objeto array, sus elementos se inicializan al valor

por defecto del tipo orrespondiente

Si se conocen los valores iniciales de cada elemento, se pueden

inicializar con los valores entre llaves y separados por comas (a la vez

que se declara)

int[] cuadrados = {0, &, 4, 9};

equivale a

int[] cuadrados = new int[4];

cuadrados[0] = 0;

cuadrados[&] = &; cuadrados[2] = 4; cuadrados[3] = 9;

Arrays Multidimensionales

En Java los arrays son todos de una dimension.

Un array bidimensional es un array de arrays

Se necesita un conjunto de corchetes por cada dimension

int[] unAnno = new int[&2];

int[][] tresAnnos = new int[3][&2];

Ejemplos de Arrays

int[] digitos = {0, &, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};


___________________________________________________

214

String[] dias = {“lunes”,“martes”,“miércoles”,“jueves”,

“viernes”,“sábado”,“domingo”};

Fecha[] festivos = { new Fecha ( &, &, 2000), new Fecha (

&5, 5, 2000), new Fecha ( &2, &0, 2000), new Fecha ( 6, &2, 2000),

}

Recorrido de una lista:

int[] lista = new lista[&0];

for (int i = 0; i < lista.length; i++)

{

System.out.println(lista[i]);

}

Ejemplo de Arrays Multidimensionales

Arrays Bidimensionales No Rectangulares

Un array de 2 dimensiones se puede crear sin especificar el tamaño de su

segunda dimension

int[][] tresAnnos = new int[3][]; tresAnnos[0] = new int[&2];

tresAnnos[&] = new int[&2]; tresAnnos[2] = new int[&2];


___________________________________________________

215

Si se indica solo una dimension, ésta debe ser la primera

int[][] tresAnnos = new int[][3]; ERROR

Esta separacion permite crear arrays no rectangulares

tresAnnos[0] = new int[&2]; tresAnnos[&] = new int[5]; tresAnnos[2] =

new int[9];

Inicialización de Arrays Multidimensionales

Se necesita un conjunto de datos entre llaves para cada dimension

int[][] matriz = { {&, 2, 3},

{4, 5, 6}

};

equivale a

int[][] matriz = new int[2][3];

matriz[0][0] = &;

matriz[0][&] = 2;

matriz[0][2] = 3;

matriz[&][0] = 4; matriz[&][&] = 5; matriz[&][2] = 6;


___________________________________________________

216


Este capitulo le introduce al estudiante a conocer los fundamentos

básicos de la programación orientado a objetos y sus beneficios en el

proceso de codificar un programa.

6.2. CLASE

Una clase es una plantilla o prototipo que define las variables y los

métodos comunes a todos los objetos de cierto tipo. Las clases definen

estado (variables) y comportamiento (métodos) de todos los objetos.

Las clases son el mecanismo por el que se pueden crear nuevos Tipos en

Java. Las clases son el punto central sobre el que giran la mayoría de los

conceptos de la Orientación a Objetos.

Una clase es una agrupación de datos y de código (métodos) que actúa

sobre esos datos, a la que se le da un nombre.

CAPITULO VI

PROGRAMACIÓN ORIENTADO A OBJETOS

(POO)


___________________________________________________

217

Una clase contiene:

Datos (se denominan Datos Miembro). Estos pueden ser de tipos

primitivos o referencias.

Métodos (se denominan Métodos Miembro).

La sintaxis general para la declaración de una clase es:

modificadores class nombre_clase {

declaraciones_de_miembros;

}

Los modificadores son palabras clave que afectan al comportamiento de

la clase.

Por ejemplo crearemos la clase Rectangulo cuyos atributos son base y

altura, ademas queremos calcular el area, perímetro y diagonal del

Rectangulo

import java.io.*;

class Rectangulo{

private double base;

private double altura;

public Rectangulo(double b, double h) // Constructor

{

base = b;

altura=h;

}

public void setBase(double b)

{

base=b;

}

public void setAltura(double h)

{

altura=h;

}

public double getBase()

{

return base;

}

public double getAltura()

{

return altura;

}


___________________________________________________

218

public double area()

{

return base*altura;

}

public double perimetro()

{

return 2*base+2*altura;

}

public double diagonal()

{

return Math.sqrt(Math.pow(base,2)+Math.pow(altura,2));

}

public String toString()

{

return "base = "+base+" "+altura;

}

}

La clase Rectángulo tiene 2 atributos base y altura los cuales son

privados esto quiere decir que estas 2 variables son visibles en la clase

Rectángulo.

El primer método que se ha implementado es el constructor , este método

se llama igual que la clase y no devuelve ningún valor y permite

inicializar los atributos de la clase. Este método se llama en el momento

de crear un objeto.

Como los atributos base y altura son privados, para que los usuarios que

usan los objetos puedan modificar los atributos se crean los métodos

setBase(double b) y setAltura(double h). Y si deseamos obtener los

valores de los atributos creamos los métodos getBase() y getAltura().

Además se han creado los métodos area(), perímetro() y diagonal() que

permiten calcular el area, perímetro y diagonal del rectangulo.

En el método toString() (a cadena) se crea una cadena con la información

de los atributos de la clase. En realidad podemos colocar cualquier

información.


___________________________________________________

219

public class pruebaRectangulo{

public static void main(String args[]) throws IOException

{

BufferedReader br=new BufferedReader(new

InputStreamReader(System.in));

double b, h;

Rectangulo R;

System.out.print("Ingrese base : ");

b=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese altura : ");

h=Double.parseDouble(br.readLine());

R = new Rectangulo(b,h);

System.out.println("Rectangulo : "+R);

System.out.println("Area : "+R.area());

System.out.println(“Perimetro : “+R.perimetro());

System.out.println("Diagonal : "+R.diagonal());

}

}

Dentro del metodo main de la clase PruebaRectangulo se ha declarado

dos variables de tipo primitivo b,h y una variable R que es de tipo

Rectangulo.

Al colocar :

Rectangulo R;

Se esta declarando a R como un Objeto de la Clase Rectangulo.

La declaración no crea nuevos objetos. En la declaración (Rectangulo R)

se declara una variable llamada R la cual será usada para referirnos a un

Objeto Rectangulo. La referencia esta vacía. Una referencia vacía es

conocida como referencia nula.

Al colocar :

R = new Rectangulo(3,4);

Con el operador new creamos un objeto de la clase Rectangulo.El

operador new instancia una clase asignando memoria para el nuevo

Objeto.

El operador new requiere una llamada a un constructor de la clase a

instanciar. El constructor inicializa el nuevo objeto.El operador new

retorna una referencia al objeto creado.


___________________________________________________

220

Una vez creado el objeto para poder llamar a sus metodos usamos lo

siguiente

objeto.nombredeMétodo. Por ejemplo para calcular el area usamos

R.area(), para calcular el perímetro R.perimetro() y para calcular la

diagonal R.diagonal().

Al escribir System.out.println(“Rectangulo : “+R); en realidad se esta

llamando tácitamente al método toString de la clase R.

Si se deseara modificar el atributo base del Objeto se debe usar el

método setBase por ejemplo si después de crear el objeto queremos que

base tenga el valor 10, se colocaria la siguiente instrucción:

R.setBase(10); lo mismo se hace si se quiere modificar la altura.

Si se desea saber el valor de algún atributo del objeto se usa los métodos

get, por ejemplo si quisiera imprimir el valor de la base del objeto R se

tendria que escribir lo siguiente :

System.out.println(“La base es : “+R.getBase());

Ejercicios:

1. Crear la clase Cilindro con atributos radio y altura y que se pueda

calcular el area y el volumen del cilindro.

2. Crear la clase numeros que tenga como atributos dos numeros y se

calcule su suma, resta, multiplicación, división.

3. Crear la clase Alumno que tenga como atributos nombre, nota1 y

nota2 y permita calcular el promedio y su condicion (aprobado o

desaprobado)

4. Crear la clase Trabajador que tenga como atributos nombre,

preciHora y horasTrabajadas y se calcule salario Bruto, impuestos(

10% del Salario Bruto) y salario Neto (Salario Bruto – Impuestos)

5. Crear la clase Movil con atributos velocidad Inicial, aceleración y

tiempo y se pueda calcular el espacio recorrido por el móvil

6. Crear la clase Cilindro con atributos radio y altura y que se pueda

calcular el area y el volumen del cilindro.


___________________________________________________

221

import java.io.*;

class Cilindro{

private double radio;

private double altura;

public Cilindro(double r, double a)

{

radio=r;

altura=a;

}

public void setRadio(double r)

{

radio=r;

}

public void setAltura(double a)

{

altura=a;

}

public double getRadio()

{

return radio;

}


{

return altura;

}


{

return 2*Math.PI*Math.pow(radio,2)+2*Math.PI*radio*altura;

}


___________________________________________________

222

public double volumen()

{

return Math.PI*Math.pow(radio,2)*altura;

}


{

return "Radio = "+radio+" Altura = "+altura;

}

}

public class PruebaCilindro

{


{

BufferedReader br = new BufferedReader(new


double r, h;

Cilindro C;

System.out.print("Ingrese radio: ");

r=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese altura : ");

h=Double.parseDouble(br.readLine());

C = new Cilindro(r,h);

System.out.println("Cilindro : "+C);

System.out.println("Area : "+C.area());

System.out.println("Volumen : "+C.volumen());

}

}

2) Crear la clase numeros que tenga como atributos dos numeros y se

calcule su suma, resta, multiplicación, división.

import java.io.*;

class Numeros{

private double numero1;

private double numero2;

public Numeros(double n1,double n2)

{


___________________________________________________

223

numero1=n1;

numero2=n2;

}

public void setNumero1(double n1)

{

numero1=n1;

}

public void setNumero2(double n2)

{

numero2=n2;

}

public double getNumero1()

{

return numero1;

}

public double getNumero2()

{

return numero2;

}

public double suma()

{

return numero1+numero2;

}

public double resta()

{

return numero1-numero2;

}

public double multiplicacion()

{

return numero1*numero2;

}


___________________________________________________

224

public double division()

{

return numero1/numero2;

}


{

return "numero1 = "+numero1+" numero2 = "+numero2;

}

}

public class PruebaNumeros

{


{



double n1,n2;

Numeros A;

System.out.print("Ingrese primero Numero : ");

n1=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese segundo Numero: ");


A = new Numeros(n1,n2);

System.out.println("Numeros : "+A);

System.out.println("suma : "+A.suma());

System.out.println("resta : "+A.resta());

System.out.println("Multiplicacion : "+A.multiplicacion());

System.out.println("Division : "+A.division());

}

}

3) Crear la clase Alumno que tenga como atributos nombre, nota1 y

nota2 y permita calcular el promedio y su condicion (aprobado o

desaprobado)


___________________________________________________

225

import java.io.*;

class Alumno{

private String nombre;

private double nota1;

private double nota2;

public Alumno(String nom, double n1, double n2)

{

nombre=nom;

nota1=n1;

nota2=n2;

}

public void setNombre(String nom)

{

nombre=nom;

}

public void setNota1(double n1)

{

nota1=n1;

}

public void setNota2(double n2)

{

nota2=n2;

}

public String getNombre()

{

return nombre;

}

public double getNota1()

{

return nota1;

}

public double getNota2()


___________________________________________________

226

{

return nota2;

}

public double promedio()

{

return (nota1+nota2)/2;

}

public String condicion()

{

if(promedio()>=10.5)

return "aprobado";

else

return "desaprobado";

}


{

return "nombre : "+nombre +"nota1 = "+nota1+" nota2 =

"+nota2;

}

}

public class PruebaAlumno{


{



String nom;

double n1,n2;

Alumno A;

System.out.print("Ingrese nombre : ");

nom= br.readLine();

System.out.print("Ingrese nota1 : ");


System.out.print("Ingrese nota2 : ");


A = new Alumno(nom,n1,n2);

System.out.println("Alumno : "+A);

System.out.println("Promedio : "+A.promedio());


___________________________________________________

227

System.out.println("Condicion : "+A.condicion());

}

}

4) Crear la clase Trabajador que tenga como atributos nombre,

preciHora y horasTrabajadas y se calcule salario Bruto, impuestos(

10% del Salario Bruto) y salario Neto (Salario Bruto – Impuestos)

import java.io.*;

class Trabajador{

private String nombre;

private double horasTrabajadas;

private double precioHora;

public Trabajador(String nom, double ht, double ph)

{

nombre=nom;

horasTrabajadas=ht;

precioHora=ph;

}

public void setNombre(String nom)

{

nombre=nom;

}

public void setHorasTrabajadas(double ht)

{

horasTrabajadas=ht;

}

public void setPrecioHora(double ph)

{

precioHora=ph;

}


{

return nombre;

}


___________________________________________________

228

public double getHorasTrabajadas()

{

return horasTrabajadas;

}

public double getPrecioHora()

{

return precioHora;

}

public double salarioBruto()

{

return precioHora*horasTrabajadas;

}

public double impuestos()

{

return 0.10*salarioBruto();

}

public double salarioNeto()

{

return salarioBruto()-impuestos();

}


{

return "nombre : "+nombre+ " Horas Trabajadas :

"+horasTrabajadas+" Precio Hora : "+precioHora;

}

}

public class PruebaTrabajador

{


{



String nom;


___________________________________________________

229

double ph,ht;

Trabajador T;

System.out.print("Ingrese nombre : ");

nom= br.readLine();

System.out.print("Ingrese numero de horas Trabajadas : ");

ht=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese precio de la Hora : ");

ph=Double.parseDouble(br.readLine());

T = new Trabajador(nom,ht,ph);

System.out.println("Trabajador : "+T);

System.out.println("Salario Bruto : "+T.salarioBruto());

System.out.println("Impuestos : "+T.impuestos());

System.out.println("Salario Neto : "+T.salarioNeto());

}

}

5) Crear la clase Móvil con atributos velocidad Inicial, aceleración y

tiempo y se pueda calcular el espacio recorrido por el móvil

import java.io.*;

class Movil{

private double velocidadInicial;

private double aceleracion;

private double tiempo;

public Movil(double vi, double a, double t)

{

velocidadInicial=vi;

aceleracion=a;

tiempo=t;

}

public void setVelocidadInicial(double vi)

{

velocidadInicial=vi;

}

public void setAceleracion(double a)

{

aceleracion=a;


___________________________________________________

230

}

public void setTiempo(double t)

{

tiempo=t;

}

public double getVelocidadInicial()

{

return velocidadInicial;

}

public double getAceleracion()

{

return aceleracion;

}

public double getTiempo()

{

return tiempo;

}


{

return "Velocidad Inicial = "+velocidadInicial+" Aceleracion =

"+aceleracion+"Tiempo = "+tiempo;

}

public double espacioRecorrido()

{

return

velocidadInicial*tiempo+(1.0/2.0)*aceleracion*Math.pow(tiempo,2);

}

}

public class PruebaMovil

{


___________________________________________________

231


{



double vi,a,t;

Movil M;

System.out.print("Ingrese velocidad Inicial : ");

vi=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese aceleracion : ");

a=Double.parseDouble(br.readLine());

System.out.print("Ingrese tiempo : ");

t=Double.parseDouble(br.readLine());

M = new Movil(vi,a,t);

System.out.println("Movil : "+M);

System.out.println("Espacio Recorrido :

"+M.espacioRecorrido());

}

}

6.3. CONTROLANDO EL ACCESO A LOS MIEMBROS DE UNA

CLASE

Private:

El nivel de acceso más restrictivo es private. Un miembro private es

accesible solo en la clase en la cual es definida. Se debe usar este acceso

para declarar miembros que solamente deben ser usados en la clase.

Para declarar un miembro privado, se usa la palabra private en su

declaración. La siguiente clase contiene una variable miembro privada y

un método privado.

class Alpha {

private int x;

private void privateMethod() {

System.out.println("privateMethod");

}

}

Protected

Permite que las clases, subclases y todas las clases del mismo paquete

puedan acceder a sus miembros.


___________________________________________________

232

Public

Cualquier clase en cualquier paquete tienen acceso a miembros publicos

de las clases.

Ejm:

package Greek;

public class Alpha {

public int iampublic;

public void publicMethod() {

System.out.println("publicMethod");

}

}

import Greek.*;

class Beta {

void accessMethod() {

Alpha a = new Alpha();

a.iampublic = 10; // legal

a.publicMethod(); // legal

}

}

Package

El nivel de acceso package es el que se obtiene si no se coloca

explícitamente otros niveles de acceso. Este nivel de acceso permite a las

clases en el mismo paquete como su clases acceder a los miembros. Este

nivel de acceso asume que clases en el mismo paquete son amigas de

confianza.

Ejemplo:

package Greek;

class Alpha {

int iampackage;

void packageMethod() {

System.out.println("packageMethod");

}


___________________________________________________

233

}

En la clase Alpha iampackage y packageMethodo tienen acceso nivel de

acceso package. Todas las clases declaradas dentro del mismo paquete

como Alpha también tienen acceso a iampackage y packageMethod.

Supongan que Alpha y Beta fueron declaradas como parte del paquete

Greek Package

package Greek;

class Beta {

void accessMethod() {

Alpha a = new Alpha();

a.iampackage = 10; // legal

a.packageMethod(); // legal

}

}

Beta puede legalmente acceder a iampackage y packageMethod como se

muestra.

La referencia this

Cada objeto tiene acceso a una referencia a si mismo, llamada referencia

this.

La referencia this se usa explícitamente para referirse tanto a los

atributos como a los metodos de un objeto.

Ejemplo:

class Numero{

private int x;

public Numero(int x)

{

this.x = x;

}

public void setX(int x)

{

this.x = x;

}


{


___________________________________________________

234

Return “x = “+this.x;

}

}

Por ejemplo en el constructor el nombre del Parametro es x y el nombre

del atributo de la clase es x. Para que Java no se confunda se utiliza

this.x para referirse al atributo de la clase.

Miembros de clase Estaticos

Cada objeto de una clase tiene su propia copia de todas las variables de

ejemplar de clase. En ciertos casos, una sola copia de la variable en

particular debe ser compartida por todos los objetos de la clase. Por esta

y otras razones utilizamos las variables de clase static (estáticas). Una

variable de clase static representa información “que abarca toda la

clase”. La declaración de un método estático comienza con la palabra

clave static.

Ejemplo:

import java.io.*;

class Empleado{

private String nombres;

private String apellidos;

private static int contador;

public Empleado(String nom, String ape)

{

nombres=nom;

apellidos=ape;

contador++;

}

public void finalize()

{

--contador;

}


___________________________________________________

235

public void setNombres(String nom)

{

nombres=nom;

}

public void setApellidos(String ape)

{

apellidos=ape;

}

public static void setContador(int cont)

{

contador=cont;

}

public String getNombres()

{

return nombres;

}

public String getApellidos()

{

return apellidos;

}

public static int getContador()

{

return contador;

}


{

return apellidos+" "+nombres;

}

}

public class pruebaEmpleadoVariableEstatica{

public static void main(String args[] ) throws IOException

{

System.out.println(“Numero de objetos creados :

“+Empleado.getContador());


___________________________________________________

236

Empleado e1= new Empleado("Torres","Fidel");

System.out.println(e1);

System.out.println("Número de objetos creados :

"+e1.getContador());

Empleado e2= new Empleado("Villanueva","Nelsa");

System.out.println(e2);

System.out.println("Número de objetos creados :

"+Empleado.getContador());

}

}

En el programa anterior usamos un atributo private static y un método

public static.

El atributo contador se inicializa en cero por omisión. Esta variable va

contando el numero de Objetos de la Clase Empleado que se van

creando, esta variable se va incrementando en el constructor cada vez

que se crea un objeto.

Para saber cuantos objetos hemos creados llamamos al método estatico

getContador() que devuelve el valor de la variable contador.

Un método declarado static no puede acceder a miembros de clase no

estáticos. Un método static no tiene referencia this porque las variables

de clase static y los métodos static existen independientemente de que

existan o no objetos de clase.

En la primera linea del Programa colocamos llamamos

Empleado.getContador() pues como es un método extático no es

necesario usar un objeto de la clase par llamar al método, solo se usa el

nombre de la Clase y luego el método getContador().

6.4. HERENCIA

A través de la herencia, una clase nueva hereda los atributos y métodos

de una superclase previamente definida. En este caso decimos que la

nueva clase es una subclase.

En la herencia simple, una clase se hereda de una superclase. Java no

reconoce la herencia múltiple, pero si maneja el concepto de interfaces.

Las interfaces ayudan a java a lograr muchas de las ventajas de la

herencia múltiple.

Una subclase normalmente agrega sus propios atributos y métodos. De

modo que una subclase generalmente es mayor que su superclase. Una

subclase es más específica que su superclase y representa un grupo más

pequeño de objetos. El verdadero valor de la herencia radica en la


___________________________________________________

237

capacidad de definir en la subclase adiciones a las características

heredadas de la superclase o sustituciones de estas.

Todo objeto de una subclase es también un objeto de la superclase de esa

subclase. Sin embargo no se cumple lo opuesto: los objetos de una

superclase no son objetos de las subclases de esa superclase.

Las relaciones de herencia forman estructuras jerárquicas similares a un

árbol. Una superclase existe en una relación Jerárquica con sus

subclases. Sin duda, una clase puede existir sola, pero es cuando una

clase se emplea con el mecanismo de herencia que se convierte ya sea en

una superclase que proporciona atributos y comportamientos a otras

clases, o en una subclase que hereda dichos atributos y comportamientos.

Ejemplos:

Persona

Empleado Estudiante Religiosos

Profesor Contador Universitario Instituto Colegio

Por ejemplo en una ciudad existen Personas las cuales pueden ser

Empleados, Estudiantes, Religiosos. Los Empleados pueden ser

Profesor, Contador. Los estudiantes pueden ser Universitarios, de

Institutos y Colegios.

Miembros Protected

Los miembros protected de una superclase sólo están accesibles para los

métodos de la superclase, los métodos de las subclases y los métodos de

otras clases del mismo paquete.

Relacion entre Objetos de superclase y objetos de subclase

Un objeto de una subclase se puede tratar como objeto de su superclase

correspondiente. Esto hace posible ciertas manipulaciones interesantes.

Por ejemplo, a pesar del hecho de que los objetos de diversas clases

derivadas de una superclase en particular pueden ser muy diferentes

entre sí, podemos crear un arreglo de ellos, en tanto los tratemos como

objetos de la superclase. Lo contrario no se cumple un objeto de una

superclase no es automáticamente también un objeto de la subclase.


___________________________________________________

238

import java.io.*;

class Punto{

protected double x;

protected double y;

public Punto()

{

x=0;

y=0;

}

public Punto(double a, double b)

{

x=a;

y=b;

}

public void setX(double a)

{

x=a;

}

public void setY(double b)

{

y=b;

}

public double getX()

{

return x;

}

public double getY()

{

return y;

}


{


___________________________________________________

239

return "("+x+","+y+")";

}

}

class Circulo extends Punto{

protected double radio;

public Circulo()

{

super();

radio=0;

}

public Circulo(double a, double b, double r)

{

super(a,b);

radio=r;

}

public void setRadio(double a)

{

radio=a;

}


{

return radio;

}


{

return Math.PI*Math.pow(radio,2);

}


{

return "Centro = "+super.toString()+" Radio = "+radio;

}

}


___________________________________________________

240

public class HerenciaPuntoCirculo{


{

Punto P= new Punto(3,4);

Circulo C=new Circulo(6,9,12);

System.out.println(P);

System.out.println(C);

// Como circulo hereda de Punto se puede hacer

// la asignacion P=C pero no a la inversa.

P=C;

System.out.println("Circulo via Punto"+P);

// Si se trabaja con P para calcular el area primero debemos

// Convertir P a tipo Circulo.

System.out.println("Area del Circulo : "+((Circulo)P).area());

}

}

La clase Circulo hereda de la clase Punto esto se especifica en:


La palabra clave extends (extiende) de la definición de clase indica

herencia. Todos los miembros (no private) de la clase Punto se heredan

en la clase Circulo.

Los constructores de Circulo deben invocar al constructor de Punto para

inicializar la porción de superclase de un objeto de la clase Circulo. La

primer línea del cuerpo de cada constructor invoca al constructor de

Punto mediante la referencia a super.

Una subclase pude redefinir un método de superclase empleando el

mismo nombre, esto se denomina supeditar un método de superclase. Se

puede usar la referencia super seguida por el operador punto para

acceder a la versión de superclase de ese método desde la subclase.

En el ejemplo anterior la clase Circulo supedita el método toString() de

la clase Punto.

Conversión implicita de objeto de SubClase a objeto de SuperClase


___________________________________________________

241

Una referencia a un objeto de subclase puede convertirse implícitamente

en una referencia a un objeto de superclase porque un objeto de subclase

es un objeto de superclase gracias a la herencia

Composición frente a herencia

La relación es un se implementa mediante la herencia. La relación tiene

un en la que una clase puede tener objetos de otras clases como

miembros; tales relaciones crean clases nuevas mediante la composición

de clases ya existentes

6.5. CLASES ABSTRACTAS

Java proporciona un tipo especial de clase, llamada clase abstracta, que

pueden ayudar a la organización de clases basadas en métodos comunes.

Una clase abstracta permite colocar los nombres de los métodos

comunes en una sola clase (sin tener que escribir el código que los

implemente). Después, al crear nuevas clases, éstas pueden derivar de

una clase abstracta que contiene una serie de métodos requeridos.

Los métodos abstractos contienen sólo el nombre del método seguido de

una lista de parámetros. No contiene el código que implementa el

método (esto se deja para las clases derivadas.

Las clases que contienen métodos abstractos se conocen como clases

abstractas

Un programa no puede crear instancias de una clase abstracta de forma

directa, es necesario crear instancias de sus subclases.

Las clases abstractas pueden contener una mezcla de métodos abstractos

y no abstractos (concretos). Los métodos concretos contienen la

instrumentación del método

Cualquier subclase que extienda a la clase abstracta debe proporcionar

la instrumentación de todos los métodos abstractos. En caso contrario, la

subclase misma se convierte en clase abstracta.

Por ejemplo, las siguientes instrucciones definen una clase abstracta

llamada InsectosVoladores:

public abstract class InsectosVoladores{

public abstract int volar(float velocidad);

// Aquí pueden ir otros métodos

}

public class Abeja extends InsectosVoladores{


___________________________________________________

242

private String nombreEspecie;

public int volar(float velocidad)

{

// Aquí se especifica como hacer volar una abeja

}

}

La clase abstracta tiene un método sin implementación. Al crear la clase

Abeja , se debe implementar el método. Como se ve, las clases

abstractas en cierta forma obligan a crear y utilizar los métodos que

definen.

6.6. POLIMORFISMO

Mediante el polimorfismo, se pueden escribir programas que procesen

genéricamente – como objetos de superclase- objetos de todas las clases

existentes en una jerarquía. Las clases que no existen durante el

desarrollo de los programas se pueden agregar con poca o ninguna

modificación de la parte genérica del programa, en tanto esas clases

formen parte de la jerarquía que se esta procesando genéricamente.

Ejemplos:

import java.io.*;

abstract class Empleado{

protected String apellidos;

protected String nombres;

public Empleado(String ape, String nom)

{

apellidos=ape;

nombres=nom;

}

public void setApellidos(String ape)

{

apellidos=ape;


___________________________________________________

243

}

public void setNombres(String nom)

{

nombres = nom;

}

public String getApellidos()

{

return apellidos;

}

public String getNombres()

{

return nombres;

}

abstract double ganancias();

}

final class Jefe extends Empleado{

public double salario;

public Jefe(String ape, String nom,double s)

{

super(ape,nom);

salario=s;

}

public void setSalario(double s)

{

salario=s;

}

public double getSalario()

{

return salario;

}


___________________________________________________

244

public double ganancias()

{

return salario;

}


{

return "Jefe : "+apellidos+" "+nombres;

}

}

final class EmpleadoPorComision extends Empleado

{

private double salarioBase; // salario Base

private double comisionPorArticulo; // comision por articulo

vendido

private int cantidadDeArticulos; // cantidad de articulos vendidos

public EmpleadoPorComision(String ape, String nom,double sb,

double com, int cant)

{

super(ape,nom);

salarioBase=sb;

comisionPorArticulo=com;

cantidadDeArticulos=cant;

}

public void setSalarioBase(double sb)

{

salarioBase=sb;

}

public void setComisionPorArticulo(double com)

{

comisionPorArticulo=com;

}

public void setCantidadDeArticulos(int cant)

{

cantidadDeArticulos=cant;

}


___________________________________________________

245

public double getSalarioBase()

{

return salarioBase;

}

public double getComisionPorArticulo()

{

return comisionPorArticulo;

}

public int getCantidad()

{

return cantidadDeArticulos;

}


{

return "Empleado por Comision : "+apellidos+"

"+nombres;

}


{

return

salarioBase+comisionPorArticulo*cantidadDeArticulos;

}

}

final class EmpleadoADestajo extends Empleado{

private double salarioPorPieza;

private int cantidad;

public EmpleadoADestajo(String ape, String nom,double sp, int

cant)

{

super(ape,nom);

salarioPorPieza=sp;

cantidad=cant;

}


___________________________________________________

246

public void setSalarioPorPieza(double sp)

{

salarioPorPieza = sp;

}

public void setCantidad(int cant)

{

cantidad=cant;

}

public double getSalarioPorPieza()

{

return salarioPorPieza;

}

public double getCantidad()

{

return cantidad;

}


{

return salarioPorPieza*cantidad;

}


{

return "Empleado a Destajo : "+apellidos+" "+nombres;

}

}

final class EmpleadoPorHora extends Empleado

{

protected double salarioPorHora;

protected double horasTrabajadas;

public EmpleadoPorHora(String ape, String nom, double sh, double

ht)

{

super(ape,nom);

salarioPorHora= sh;


___________________________________________________

247

horasTrabajadas=ht;

}

public void setSalarioPorHora(double sh)

{

salarioPorHora=sh;

}

public void setHorasTrabajadas(double ht)

{

horasTrabajadas=ht;

}

public double getSalarioPorHora()

{

return salarioPorHora;

}

public double getHorasTrabajadas()

{

return horasTrabajadas;

}


{

return "Empleado por Hora : "+apellidos+" "+nombres;

}


{

return salarioPorHora*horasTrabajadas;

}

}

public class PruebaEmpleado{

public static void main(String args[])

{

Empleado E;

Jefe J=new Jefe("Torres","Marcelino",2500);

EmpleadoPorComision C=new


___________________________________________________

248

EmpleadoPorComision("Zavaleta","Juan",300,4,200);

EmpleadoPorHora H = new

EmpleadoPorHora("Narvaez","Robinson",10,40);

EmpleadoADestajo D = new

EmpleadoADestajo("Marin","Alejandro",20,5);

E = J;

System.out.println(E.toString()+" gano "+E.ganancias());

E = C;


E = H;


E = D;


}

}

La Linea

E = J;

Coloca en la referencia de la Superclase E una referencia al objeto J de

la subclase Jefe.

Esto es precisamente lo que debemos hacer para lograr un

comportamienteo Polimorfico.

La expresion :

E.toString()

Innvoca al metodo toString() del objeto al que E hace referencia.

El sistema invoca al método toString() del objeto de la subclase,

precisamente lo que se

llama comportamiento polimorfico. Esta llamada de metodo es un

ejemplo de ligado dinamico

de métodos; la decision respecto a cual método invocar se aplaza hasta

el momento de ejecucion.


___________________________________________________

249

La llamada al Metodo

E.ganancias()

invoca al metodo ganancias del objeto al que E hace referencia. El

sistema invoca el metodo

ganancias del objeto de la subclase en lugar del metodo ganancias de la

superclase. Esto es otro ejemplo de ligado dinamico de metodos.

import java.io.*;

abstract class Figura{


{

return 0;

}


{

return 0;

}

public abstract String getNombre();

}

class Punto extends Figura{

protected double x;

protected double y;

public Punto(double a, double b)

{

x=a;

y=b;

}

public void setX(double x)

{

this.x=x;

}

public void setY(double y)


___________________________________________________

250

{

this.y=y;

}

public double getX()

{

return x;

}

public double getY()

{

return y;

}


{

return "("+x+","+y+")";

}


{

return "Punto";

}

}


protected double radio;

public Circulo(double a, double b, double r)

{

super(a,b);

radio=r;

}

public void setRadio(double r)

{

radio=r;

}


___________________________________________________

251


{

return radio;

}


{

return Math.PI*Math.pow(radio,2);

}


{

return "Centro "+ super.toString()+", Radio = "+radio;

}


{

return "Circulo";

}

}

class Cilindro extends Circulo{

protected double altura;

public Cilindro(double a,double b, double r, double h)

{

super(a,b,r);

altura=h;

}

public void setAltura(double h)

{

altura=h;

}


{

return altura;

}


___________________________________________________

252


{

return 2*super.area()+2*Math.PI*radio*altura;

}


{

return super.area()*altura;

}


{

return super.toString()+ "; Altura = "+altura;

}


{

return "Cilindro";

}

}

public class PruebaFigura{


{

Punto p = new Punto(3,4);

Circulo c = new Circulo(12,20,10);

Cilindro k = new Cilindro (100,100,50,25);

Figura F[] = new Figura[3];

F[0]=p;

F[1]=c;

F[2]=k;

System.out.println(p.getNombre()+" : "+p);

System.out.println(c.getNombre()+" : "+c);

System.out.println(k.getNombre()+" : "+k);


___________________________________________________

253

// Procesamos ahora el arreglo de Figuras e imprimimos el

nombre, area y volumen

// de cada objeto

for(int i=0;i<3;i++)

{

System.out.println();

System.out.println(F[i].getNombre()+" : "+F[i]);

System.out.println("Area ="+F[i].area());

System.out.println("Volumen"+F[i].volumen());

System.out.println("=============");

}

}

}

6.7. INTERFACES

El concepto de interface lleva un paso más adelante la idea de las clases

abstractas. En Java una interface es una clase abstracta pura, es decir

una clase donde todos los métodos son abstractos (no se implementa

ninguno). Permite al diseñador de clases establecer la forma de una

clase (nombres de métodos, listas de argumentos y tipos de retorno,

pero no bloques de código). Una interface puede también contener datos

miembro, pero estos son siempre static y final. Una interface sirve para

establecer un 'protocolo' entre clases.

Para crear una interface, se utiliza la palabra clave interface en lugar de

class. La interface puede definirse public o sin modificador de acceso, y

tiene el mismo significado que para las clases. Todos los métodos que

declara una interface son siempre public.

Para indicar que una clase implementa los métodos de una interface se

utiliza la palabra clave implements. El compilador se encargará de

verificar que la clase efectivamente declare e implemente todos los

métodos de la interface. Una clase puede implementar más de una

interface.

Una interface se declara:


___________________________________________________

254

interface nombre_interface {

tipo_retorno nombre_metodo ( lista_argumentos ) ;

. . .

}

Por ejemplo:

interface InstrumentoMusical {

void tocar();

void afinar();

String tipoInstrumento();

}

Y una clase que implementa la interface:

class InstrumentoViento extends Object implements

InstrumentoMusical {

void tocar() { . . . };

void afinar() { . . .};

String tipoInstrumento() {}

}

class Guitarra extends InstrumentoViento {

String tipoInstrumento() {

return "Guitarra";

}

}

La clase InstrumentoViento implementa la interface, declarando los

métodos y escribiendo el código correspondiente. Una clase derivada

puede también redefinir si es necesario alguno de los métodos de la

interface.

Referencias a Interfaces

Es posible crear referencias a interfaces, pero las interfaces no pueden

ser instanciadas. Una referencia a una interface puede ser asignada a

cualquier objeto que implemente la interface. Por ejemplo:

InstrumentoMusical instrumento = new Guitarra();

instrumento.play();


___________________________________________________

255

System.out.prinln(instrumento.tipoInstrumento());

InstrumentoMusical i2 = new InstrumentoMusical(); //error.No se puede

instanciar

Extensión de interfaces

Las interfaces pueden extender otras interfaces y, a diferencia de las

clases, una interface puede extender más de una interface. La sintaxis

es:

interface nombre_interface extends nombre_interface , . . . {

tipo_retorno nombre_metodo ( lista_argumentos ) ;

. . .

}

Agrupaciones de constantes

Dado que, por definición, todos los datos miembros que se definen en

una interface son static y final, y dado que las interfaces no pueden

instanciarse resultan una buena herramienta para implantar grupos de

constantes. Por ejemplo:

public interface Meses {

int ENERO = 1 , FEBRERO = 2 . . . ;

String [] NOMBRES_MESES = { " " , "Enero" , "Febrero" , . . . };

}

Esto puede usarse simplemente:

System.out.println(Meses.NOMBRES_MESES[ENERO]);

Un ejemplo casi real

El ejemplo mostrado a continuación es una simplificación de como

funciona realmente la gestión de eventos en el sistema gráfico de

usuario soportado por el API de Java (AWT o swing). Se han cambiado

los nombres y se ha simplificado para mostrar un caso real en que el uso

de interfaces resuelve un problema concreto.

Supongamos que tenemos una clase que representa un botón de acción

en un entorno gráfico de usuario (el típico botón de confirmación de una

acción o de cancelación). Esta clase pertenecerá a una amplia jerarquía

de clases y tendrá mecanismos complejos de definición y uso que no


___________________________________________________

256

son objeto del ejemplo. Sin embargo podríamos pensar que la clase

Boton tiene miembros como los siguientes.

class Boton extends . . . {

protected int x , y, ancho, alto; // posicion del boton

protected String texto; // texto del boton

Boton(. . .) {

. . .

}

void dibujar() { . . .}

public void asignarTexto(String t) { . . .}

public String obtenerTexto() { . . .)

. . .

}

Lo que aquí nos interesa es ver lo que sucede cuando el usuario,

utilizando el ratón pulsa sobre el botón. Supongamos que la clase Boton

tiene un método, de nombre por ejemplo click(), que es invocado por el

gestor de ventanas cuando ha detectado que el usuario ha pulsado el

botón del ratón sobre él. El botón deberá realizar alguna acción como

dibujarse en posición 'pulsado' (si tiene efectos de tres dimensiones) y

además, probablemente, querrá informar a alguien de que se ha

producido la acción del usuario. Es en este mecanismo de 'notificación'

donde entra el concepto de interface. Para ello definimos una interface

Oyente de la siguiente forma:

interface Oyente {

void botonPulsado(Boton b);

}

La interface define un único método botonPulsado. La idea es que este

método sea invocado por la clase Boton cuando el usuario pulse el

botón. Para que esto sea posible en algún momento hay que notificar al

Boton quien es el Oyente que debe ser notificado. La clase Boton

quedaría:

class Boton extends . . . {

. . .

private Oyente oyente;

void registrarOyente(Oyente o) {

oyente = o;

}


___________________________________________________

257

void click() {

. . .

oyente.botonPulsado(this);

}

}

El método registrarOyente sirve para que alguien pueda 'apuntarse'

como receptor de las acciones del usuario. Obsérvese que existe una

referencia de tipo Oyente. A Boton no le importa que clase va a recibir

su notificación. Simplemente le importa que implante la interface

Oyente para poder invocar el método botonPulsado. En el método click

se invoca este método. En el ejemplo se le pasa como parámetro una

referencia al propio objeto Boton. En la realidad lo que se pasa es un

objeto 'Evento' con información detallada de lo que ha ocurrido.

Con todo esto la clase que utiliza este mecanismo podría tener el

siguiente aspecto:

class miAplicacion extends . . . implements Oyente {

public static main(String [] args) {

new miAplicacion(. . .);

. . .

}

. . .

miAplicacion(. . .) {

. . .

Boton b = new Boton(. . .);

b.registrarOyente(this);

}

. . .

void botonPulsado(Boton x) {

// procesar click

. . .

}

}

Obsérvese en el método registrarOyente que se pasa la referencia

thisque en el lado de la clase Boton es recogido como una referencia a la

interface Oyente. Esto es posible porque la clase miAplicacion


___________________________________________________

258

implementa la interface Oyente . En términos clásicos de herencia

miAplicacion ES un Oyente .

6.8. PAQUETES

Claúsula Packaged:

Un package es una agrupación de clases afines. Equivale al concepto de

librería existente en otros lenguajes o sistemas. Una clase puede

definirse como perteneciente a un package y puede usar otras clases

definidas en ese o en otros packages.

Los packages delimitan el espacio de nombres (space name). El nombre

de una clase debe ser único dentro del package donde se define. Dos

clases con el mismo nombre en dos packages distintos pueden coexistir

e incluso pueden ser usadas en el mismo programa.

Una clase se declara perteneciente a un package con la clausula

package, cuya sintaxis es:

package nombre_package;

La clausula package debe ser la primera sentencia del archivo fuente.

Cualquier clase declarada en ese archivo pertenece al package indicado.

Por ejemplo, un archivo que contenga las sentencias:

package miPackage;

. . .

class miClase {

. . .

declara que la clase miClase pertenece al package miPackage.

La claúsula package es opcional. Si no se utiliza, las clases declaradas

en el archivo fuente no pertenecen a ningún package concreto, sino que

pertenecen a un package por defecto sin nombre.

La agrupación de clases en packages es conveniente desde el punto de

vista organizativo, para mantener bajo una ubicación común clases

relacionadas que cooperan desde algún punto de vista. También resulta

importante por la implicación que los packages tienen en los

modificadores de acceso, que se explican en un capítulo posterior.


___________________________________________________

259

Claúsula import

Cuando se referencia cualquier clase dentro de otra se asume, si no se

indica otra cosa, que ésta otra está declarada en el mismo package. Por

ejemplo:

package Geometria;

. . .

class Circulo {

Punto centro;

. . .

}

En esta declaración definimos la clase Circulo perteneciente al package

Geometria. Esta clase usa la clase Punto. El compilador y la JVM

asumen que Punto pertenece también al package Geometria, y tal como

está hecha la definición, para que la clase Punto sea accesible

(conocida) por el compilador, es necesario que esté definida en el

mismo package.

Si esto no es así, es necesario hacer accesible el espacio de nombres

donde está definida la clase Punto a nuestra nueva clase. Esto se hace

con la clausula import. Supongamos que la clase Punto estuviera

definida de esta forma:

package GeometriaBase;

class Punto {

int x , y;

}

Entonces, para usar la clase Punto en nuestra clase Circulo deberiamos

poner:

package GeometriaAmpliada;

import GeometriaBase.*;

class Circulo {

Punto centro;

. . .

}


___________________________________________________

260

Con la claúsula import GeometriaBase.*; se hacen accesibles todos los

nombres (todas las clases) declaradas en el package GeometriaBase. Si

sólo se quisiera tener accesible la clase Punto se podría declarar: import

GeometriaBase.Punto;

También es posible hacer accesibles los nombres de un package sin usar

la clausula import calificando completamente los nombres de aquellas

clases pertenecientes a otros packages. Por ejemplo:

package GeometriaAmpliada;

class Circulo {

GeometriaBase.Punto centro;

. . .

}

Sin embargo si no se usa import es necesario especificar el nombre del

package cada vez que se usa el nombre Punto.

La claúsula import simplemente indica al compilador donde debe buscar

clases adicionales, cuando no pueda encontrarlas en el package actual y

delimita los espacios de nombres y modificadores de acceso. Sin

embargo, no tiene la implicación de 'importar' o copiar código fuente u

objeto alguno. En una clase puede haber tantas sentencias import como

sean necesarias. Las cláusulas import se colocan después de la cláusula

package (si es que existe) y antes de las definiciones de las clases.

Nombres de los packages

Los packages se pueden nombrar usando nombres compuestos

separados por puntos, de forma similar a como se componen las

direcciones URL de Internet. Por ejemplo se puede tener un package de

nombre misPackages.Geometria.Base. Cuando se utiliza esta estructura

se habla de packages y subpackages. En el ejemplo misPackages es el

Package base, Geometria es un subpackage de misPackages y Base es

un subpackage de Geometria.

De esta forma se pueden tener los packages ordenados según una

jerarquía equivalente a un sistema de archivos jerárquico.

El API de java está estructurado de esta forma, con un primer

calificador (java o javax) que indica la base, un segundo calificador


___________________________________________________

261

(awt, util, swing, etc.) que indica el grupo funcional de clases y

opcionalmente subpackages en un tercer nivel, dependiendo de la

amplitud del grupo. Cuando se crean packages de usuario no es

recomendable usar nombres de packages que empiecen por java o javax.

Ubicación de packages en el sistema de archivos

Además del significado lógico descrito hasta ahora, los packages

también tienen un significado físico que sirve para almacenar los

módulos ejecutables (ficheros con extensión .class) en el sistema de

archivos del ordenador.

Supongamos que definimos una clase de nombre miClase que pertenece

a un package de nombre misPackages.Geometria.Base. Cuando la JVM

vaya a cargar en memoria miClase buscará el módulo ejecutable (de

nombre miClase.class) en un directorio en la ruta de acceso

misPackages/Geometria/Base. Está ruta deberá existir y estar accesible

a la JVM para que encuentre las clases. En el capítulo siguiente se dan

detalles sobre compilación y ejecución de programas usando el

compilador y la máquina virtural distribuida por SUN Microsystems

(JDK).

Si una clase no pertenece a ningún package (no existe clausula package

) se asume que pertenece a un package por defecto sin nombre, y la

JVM buscará el archivo .class en el directorio actual.

Para que una clase pueda ser usada fuera del package donde se definió

debe ser declarada con el modificador de acceso public, de la siguiente

forma:

package GeometriaBase;

public class Punto {

int x , y;

}

Si una clase no se declara public sólo puede ser usada por clases que

pertenezcan al mismo package


___________________________________________________

262

CAPITULO VII

PROBLEMAS RESUELTOS EN JAVA


___________________________________________________

263

7.1. PROBLEMAS RESUELTOS:

ESTRUCTURA SECUENCIAL

Ejemplo 1: Programa que permite mostrar los datos de una persona y su

pago.

import java.io.*;

public class ejercicio32

{

public static void main(String[] args) throws IOException

{ String nom,ap;

double pm,pmt,pt;

BufferedReader leer = new BufferedReader(new


System.out.println("ingrese su nombre");

nom=(leer.readLine());

System.out.println("ingrese sus apellidos");

ap=(leer.readLine());

System.out.println("ingrese el pago mensual");

pm=Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.println("ingrese el pago de la matricula");

pmt=Double.parseDouble(leer.readLine());

pt=pm+pmt;

System.out.println("su nombre es:"+nom);

System.out.println("sus apellidos son:"+ap);

System.out.println("el pago total es:"+pt);

}

}


___________________________________________________

264

Ejemplo 2: Programa que permite calcular el producto de un numero

ingresado por teclado.

import java.io.*;

public class Ejercicio02

{ public static void main(String Args[])throws IOException

{double num,res=0;

BufferedReader in = new BufferedReader(new


System.out.println("Ingrese un numero:");

num=Double.parseDouble(in.readLine());

res=num*2*25;

System.out.print("El el resultado de multiplicar por 25 y duplicar

es:" + res);

}

}

Ejemplo 3: Programa que permite calcular el perimetro y area de un

rectangulo.

import java.io.*;



{ double la,lb,p=0,area=0;

BufferedReader leer= new BufferedReader(new


System.out.println("Ingrese un lado:");

la=Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese el otro lado:");

lb=Double.parseDouble(leer.readLine());

p = la*2 + lb*2;

area=la*lb;

System.out.println("El perimetro del rectangulo es:" + p);

System.out.println("El area del rectangulo es:" + area); }

}


___________________________________________________

265

Ejemplo 3: Programa que permite convertir metros en pies y pulgadas.

import java.io.*;



{double me,pies=0,pul=0;



System.out.println("Ingrese la cantidad en metros:");

me= Double.parseDouble(in.readLine());

pul=me*39.37;

pies=pul*12;

System.out.println("su convercion en pies es:"+pies+"pies");

System.out.println("su convercion en pulgadas

es:"+pul+"pulgadas");

}

}

Ejemplo 4: Programa que permite calcular la hipotenusa de un

triangulo.

import java.io.*;



{int Co,Ca;

double h,parcial;



System.out.println("Ingrese la longitud del primer cateto:");

Co=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese la longitud del segundo cateto:");

Ca=Integer.parseInt(leer.readLine());

parcial= Co*Co+Ca*Ca;

h= Math.pow(parcial, 0.5);

System.out.print("LA hipotenusa es:"+h);

}

}


___________________________________________________

266

Ejemplo 5: Programa que permite calcular el tiempo de demora de 3

tipos de examenes.

import java.io.*;


{public static void main(String Args[])throws IOException

{int EA,EB,EC;

int TM=0,h=0,min=0;



System.out.println("Ingrese la cantidad de Examenes del tipo A:");

EA=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese la cantidad de Examenes del tipo B:");

EB=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese la cantidad de Examenes del tipo C:");

EC=Integer.parseInt(leer.readLine());

TM=EA*5+EB*8+EC*6;

h= TM/60;

min= TM/60;

System.out.print("Se va a demorar: "+h+" horas y "+min+"

minutos.");

}

}

Ejemplo 6: Programa que permite calcular el promedio de varones y

mujeres.

import java.io.*;



{double total=0,PV=0,PM=0,V,M;



System.out.println("Ingrese la cantidad de varones:");

V=Double.parseDouble(in.readLine());

System.out.println("Ingrese la cantidad de mujeres:");

M=Double.parseDouble(in.readLine());

total = V +M;

PV=(V*total)/100;

PM=(M*total)/100;


___________________________________________________

267

System.out.println("El porcentaje de varones es:" +PV+"%");

System.out.println("El porcentaje de mujeres es:" +PM+"%");

}

}

Ejemplo 7: Programa que permite calcular el tiempo que tarda en dar

dos vueltas un automovil.

import java.io.*;



{double v,r,l=0,t=0;



System.out.println("Ingrese la velocidad en m/s:");

v= Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese el radio de la pista: ");

r= Double.parseDouble(leer.readLine());

l=2*3.1416*r;

t=l/v;

System.out.println("el tiempo que tarda de dar 2 vueltas es

de:"+t+"segundos.");

}

}


___________________________________________________

268

Ejemplo 8: Programa que permite convertir una temperatura en grados

celcius a Fahrenheit.

import java.io.*;



{double C,F;

BufferedReader leer=new BufferedReader(new


System.out.println("Ingrese la temperatura en Celcius");

C= Double.parseDouble(leer.readLine());

F=(9*C)/5 + 32;

System.out.println("La temperatura en Fahrenheit es: " + F);

}

}

Ejemplo 9: Programa que permite calcular la suma de dos numeros

definidos como constante.

import java.io.*;

public class ejemplo1

{

public static void main(String[] args)throws IOException

{

double num1=20;

double num2=30;

System.out.print("La suma es :"+(num1+num2));

}

}


___________________________________________________

269

Ejemplo 10: Programa que permite calcular la suma de dos numeros

ingresados por teclado.

import java.io.*;


{


{

double num1, num2, suma=0;



System.out.print("Ingrese los valores");

System.out.print("Ingrese el primer valor :");

num1=Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.print("Ingrese el segundo valor :");

num2=Double.parseDouble(leer.readLine());

suma=num1+num2;

System.out.print("La suma es:"+suma);

}

}


___________________________________________________

270

ESTRUCTURA CONDICIONAL SIMPLE (IF)

Ejemplo 11: Programa que permite calcular si un numero es positivo,

negativo o cero.

import java.io.*;


{


{

int num1;



num1 =Integer.parseInt(leer.readLine());

if (num1>0)

{

System.out.println(num1 + " es positivo");

}

else

if (num1<0)

{

System.out.println(num1+ " es negativo");

}

else

if (num1==0)

{

System.out.println(num1 + " es cero");

}

}

}


___________________________________________________

271

Ejemplo 12: Programa que permite calcular las operaciones basicas de

resta, suma, multiplicación y division de dos numeros ingresados por

teclado.

import java.io.*;


{

public static void main (String[] args) throws IOException

{ int x,y;

int res=0,sum=0,mult=0,div=0;

BufferedReader leer=new BufferedReader(new


System.out.println("ingrese el primer valor");

x=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("ingrese el segundo valor");

y=Integer.parseInt(leer.readLine());

res=x-y;

sum=x+y;

mult=x*y;

if(y!=0)

{

div=x/y;

}

else

{

System.out.println("no existe divicion entre cero");

}

System.out.println("la resta es:"+ res);

System.out.println("la suma es :"+ sum);

System.out.println("la multiplicacion es :"+mult);

System.out.println("la divicion es:"+div);

}

}


___________________________________________________

272

Ejemplo 13: Programa que permite calcular el costo de una llamada

telefonica.

import java.io.*;


{


{

double min;

double cll=0;

int c1=5;

int c2=3;



System.out.println("ingresar los minutos consumidos");

min =Double.parseDouble(leer.readLine());

if (min>0 && min<=3)

{

cll=min*c1;

}

else

{

cll=(3*c1)+((min-3)*c2);

}

System.out.println("elcosto de la llamada es : " + cll);

}

}


___________________________________________________

273

Ejemplo 14: Programa que permite calcular la condicion de estudiante

de acuerdo a sus tres examenes ingresados..

import java.io.*;


{ public static void main(String[] args) throws IOException

{ double EX1,EX2,EX3,PF=0;



System.out.println("ingrese la nota del primer examen:");

EX1=Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.println("ingrese la nota del segundo examen:");


System.out.println("ingrese la nota del tercer examen:");


PF=(EX1+EX2+EX3)/3;

if (PF>=0 && PF<=69)

{

System.out.println(PF+":reprobado.");

}

if (PF>=70 && PF<=79)

{

System.out.println(PF+":hay que mejorar.");

}

if (PF>=80 && PF<=89)

{

System.out.println(PF+":bien.");

}

if (PF>=90 && PF<=99)

{

System.out.println(PF+":muy bien.");

}

if (PF==100)

{

System.out.println(PF+":excelente.");

}

}

}


___________________________________________________

274

Ejemplo 15: Programa que permite mostrar el tipo de triangulo que se

forma según valores ingresados de sus tres lados.

import java.io.*;


{


{ int A,B,C;



System.out.println("ingrese el lado mayor");

A=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("ingrese primer lado");

B=Integer.parseInt(leer.readLine());

System.out.println("ingrese segundo lado");

C=Integer.parseInt(leer.readLine());

if (A>=(B+C))

{

System.out.println("no se forma un triangulo");

}

if ((A^2)==((B^2)+(C^2)))

{

System.out.println("se forma un triangulo rectangulo");

}

if ((A^2)>((B^2)+(C^2)))

{

System.out.println("se forma un triangulo obtusangulo");

}

if ((A^2)<((B^2)+(C^2)))

{

System.out.println("se forma un triangulo acutangulo");

}

}

}


___________________________________________________

275

Ejemplo 16: Programa que permite mostrar la condicion que cumple

una persona según su edad ingresada.

import java.io.*;


{


{ int edad;



System.out.println("ingrese su edad");

edad=Integer.parseInt(leer.readLine());

if (edad>18)

{

System.out.println("usted es todo un joven , y su edad

es:"+edad);

}

else

{

System.out.println("usted es aun un adolescente y su edad

es:"+edad);

}

}

}

Ejemplo 17: Programa que permite ingresar n numeros y muestra como

resultado la cantidad de numeros pares y cantidad de numeros impares.

import java.io.*;

public class caso3

{

public static void main(String[] args)throws IOException

{double c,i,num,par=0,impar=0;

//Creando el metodo para el ingreso de datos

BufferedReader l = new BufferedReader(new


System.out.println("uso de la sentencia if y for");

System.out.println("calculando numeros pares e impares");

System.out.println("ingrese cantidad de valores ha procesar :");


___________________________________________________

276

c=Double.parseDouble(l.readLine());

for(i=1;i<=c;i++)

{System.out.print("ingrese valor:"+i);

num=Double.parseDouble(l.readLine());

if(num%2==0)

par++;

else

impar++;

}

System.out.println("la cantidad de numeros pares="+par);

System.out.println("la cantidad de numeros impares="+impar);

}

}

Ejemplo 18: Programa que permite calcular si un numero ingresado es

par, utilizando metodos.

import java.io.*;


{public static void par(int num)

{

if((num%2)==0)

{System.out.println("El numero es par");

}

else

{System.out.println("El numero es impar");

}

}


{

int numero;

BufferedReader leer=new BufferedReader (new


System.out.println("Ingrese un numero :");

numero =Integer.parseInt(leer.readLine());

par(numero);

}

}


___________________________________________________

277

Ejemplo 19: Programa que permite calcular el mayor de dos numeros

si existe, caso contrario mostrara un mensaje que los numeros son

iguales.

import java.io.*;


{


{

int a,b;



System.out.println("ingrese 2 numeros");

a =Integer.parseInt(leer.readLine());

b =Integer.parseInt(leer.readLine());

if (a>b)

{

System.out.println(a+"es mayor");

}

else

if (b>a)

{

System.out.println(b+"es mayor");

}

else

if (a==b)

{

System.out.println(a+"y"+b+"son iguales");

}

}

}


___________________________________________________

278


par, n cantidad de veces y utilizando metodos.

import java.io.*;


{

public static void par(int num)

{

if((num%2)==0)

{System.out.println("El numero es par");

}

else

{System.out.println("El numero es impar");

}

}


{

int numero, num;



System.out.print("Ingrese la cantidad de numeros a leer:");

num=Integer.parseInt(leer.readLine());

for(int x=1;x<=num;x++)

{System.out.print("Ingrese un numero :");

numero =Integer.parseInt(leer.readLine());

par(numero);

}

}

}


___________________________________________________

279


par, n cantidad de veces y utilizando metodos.

import java.io.*;



{double v,r,l=0,t=0;



System.out.println("Ingrese la velocidad en m/s:");

v= Double.parseDouble(leer.readLine());

System.out.println("Ingrese el radio de la pista: ");

r= Double.parseDouble(leer.readLine());

l=2*3.1416*r;

t=l/v;

System.out.println("el tiempo que tarda de dar 2 vueltas es

de:"+t+"segundos.");

}

}

Ejemplo 22: Programa que permite ingresar 5 numeros y muestra como

resultado el numero mayor y numero menor

import javax.swing.JOptionPane;

public class caso4

{ public static void main (String[] args)

{ String b;

double n1,num,i, may = 0, men= 0;

for ( i=1; i<=5; i++)

{ b=JOptionPane.showInputDialog("Ingresa Valores:"+ i);

num = Double.parseDouble(b);

if (i == 1)

{ may = num;

men= num;

}

else

if (num > may)


___________________________________________________

280

{may = num;

}

else

if (num<men)

{men = num;

}

}

JOptionPane.showMessageDialog(null,"EL numero mayor es "+ may);

JOptionPane.showMessageDialog(null,"EL numero menor es"+ men);

}

}

Ejemplo 23: Programa que permite sumar dos numeros

import javax.swing.JOptionPane;

public class SumarNumeros

{

public static void main( String args[] )

{ String strNumero1;

String strNumero2;

int intNumero1;

int intNumero2;

int suma;

strNumero1=JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el entero 1" );

strNumero2= JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el entero2" );

intNumero1 = Integer.parseInt( strNumero1 );

intNumero2 = Integer.parseInt( strNumero2 );

suma = intNumero1 + intNumero2;

JOptionPane.showMessageDialog( null, "La suma es " + suma,

"Resultado", JOptionPane.PLAIN_MESSAGE );

System.exit( 0 );

}

}


___________________________________________________

281

Ejemplo 24: Programa que permite ingresar tu edad y calcula el año de

su nacimiento

import java.io.*;

public class p

{ public static void main(String[] args) throws IOException

{ InputStreamReader reader = new InputStreamReader(System.in);

BufferedReader input = new BufferedReader(reader);

System.out.print("Escribe tu edad: ");

String text = input.readLine();

int edad = new Integer(text).intValue();

System.out.println("Tu tienes " + edad + " años, hoy,");

int año = 2008 - edad;

System.out.println("por tanto posiblemente naciste en " + año);

}

}


___________________________________________________

282

ESTRUCTURA SELECTIVA MULTIPLE (CASE)

Ejemplo 25: Programa que nos permite mostrar una pregunta con 3

alternativas, al elegir uno de ellos nos muestra si la respuesta es correcta

o no, si no acertamos nos pide que sigamos intentando hasta elgir el

correcto

import java.io.*;

import java.util.*;

public class gg

{

static BufferedReader entrada = new BufferedReader(new


static String respuesta;

static char opc;

static void pregunta1() throws IOException

{

opc=0;

System.out.println("1ra Pregunta:");

System.out.println("¿Cual es el planeta mas cercano a la tierra?");

System.out.println("A)Mercurio");

System.out.println("B)Tierra");

System.out.println("C)Pluton");

respuesta=entrada.readLine();

respuesta=respuesta.toUpperCase();

opc=respuesta.charAt(0);

if(opc=='A')

System.out.println("Respuesta Correcta :D");

else

System.out.println("Respuesta incorrecta, intenta de nuevo");

}


{

Random rnd=new Random();

int i;

i=rnd.nextInt(5);

System.out.println(i);

switch(i)

{


___________________________________________________

283

case 0:

while(opc!='A')

pregunta1();

break;

case 1:

System.out.println("Numero 1");

break;

case 2:


break;

case 3:


break;

case 4:


break;

case 5:


break;

}

}

}

Ejemplo 26: Programa que nos permite visualizar un día de la semana

en función al numero que se consigna (0 a 7); si se escribe otro numero

nos indicará que ingresemos un numero correcto

import java.io.*;

public class case3

{


{

int num1;

String dia="";



System.out.println("Ingrese un numero ");

num1=Integer.parseInt(leer.readLine());

switch(num1)

{


___________________________________________________

284

case 1:

dia="Lunes";

break;

case 2:

dia="Martes";

break;

case 3:

dia="Miercoles";

break;

case 4:

dia="Jueves";

break;

case 5:

dia="Viernes";

break;

case 6:

dia="Sabado";

break;

case 7:

dia="Domingo";

break;

default:

dia="Ingrese un numero correcto";

break;

}

System.out.println("El dia es >"+dia);

}

}


___________________________________________________

285

ESTRUCTURA REPETITIVA FOR

Ejemplo 27: Programa que nos permite calcular el factorial de un

numero.

import java.io.*;


{ // Creates a new instance of ejercicio9

public static void fac(int num)

{

int a=1;

for(int y=1;y<=num;y++)

{a*=y;}

System.out.print("El factorial de "+num+" es "+a);

}


{int numero, num;



System.out.print("Ingrese el valor:");

num=Integer.parseInt(leer.readLine());

fac(num);

}

}

Ejemplo 28: Programa que nos permite realizar el factorial de un

numero utilizando try.

import java.io.*;

class case5

{

public static void main(String[] args) {

try{

BufferedReader object = new BufferedReader(new


System.out.println("enter the number");

int a= Integer.parseInt(object.readLine());

int fact= 1;


___________________________________________________

286

System.out.println("Factorial of " +a+ ":");

for (int i= 1; i<=a; i++){

fact=fact*i;

}

System.out.println(fact);

}

catch (Exception e){}

}

}


___________________________________________________

287

ESTRUCTURA REPETITIVA WHILE

Ejemplo 29: Programa que calcula la media, a medida que se van

incorporando datos.

import java.io.*;

class media

{

public static void main(String Arg[ ]) throws IOException

{

double media = 0.0;

int n = 0;

int elementos;

double num;



System.out.print("Ingrese numero de elementos a ingresar : ");

elementos = Integer.parseInt(in.readLine( ));

while (n < elementos)

{

System.out.print("\nIngrese numero : ");

num = Double.parseDouble(in.readLine( ));

media = (media * n + num) / (double) (n + 1);

/* Redondea a dos decimales */

media = Math.round(media * 100.0) / 100.0;

System.out.println("media actual : " + media);

n++;

}

System.out.println("\nMedia final : " + media );

}

}


___________________________________________________

288

Ejemplo 30: Programa que permite mostrar en pantalla todos los #s

mayores e iguales de 20 hasta el 100 de 2 en 2, utilizando clases.

class pares

{

public static void main(String arg[ ])

{ int num = 20;

while (num < 101)

{if (num % 2 == 0)

{ System.out.println(num);

}

num = num + 1;

}

}

}

Ejemplo 31: Programa que permite escribir en pantalla, la secuencia de

números del 50 al 100

public class SecNum

{

public static void main(String arg[ ])

{

int num = 50;

while(num < 101)

{

System.out.println(num);

num = num + 1;

}

}

}

Ejemplo 32: Programa que permite convertir un numero constante en

binario

import java.io.*;

public class binario{

public static void main(String args[]){


___________________________________________________

289

int decimal = 25222;

String binario = "";

while ( decimal > 0 ) {

binario = decimal % 2 + binario;

decimal /= 2;

}

System.out.println(binario);

}

}

Ejemplo 33: Programa que nos permite sumar los numeros divisibles

por dos, del numero ingresado

import java.io.*;

class while1

{

public static void main(String Arg[ ]) throws IOException

{

int i = 1;

int sum = 0;

int num;



System.out.print("Ingrese numero : ");

num = Integer.parseInt(in.readLine( ));

while (i <= num)

{

if (i % 2 == 0)

{sum += i;

}

i++;

}

System.out.println("sumatoria : " + sum );

}

}


___________________________________________________

290

Ejemplo 34: Programa que nos permite sumar los n primeros n enteros,

donde n es un numero ingresado por el usuario

import java.io.*;

public class while3

{ public static void main(String [] args)

{ int number;

int sum;

int num;

System.out.print("Por favor ingrese un numero: ");

number=keyboard.readInt();

//inicializar en 0

sum = 0;

num = number;

//calcular la suma

while(num > 0)

sum += num--;

//Mostrar la respuesta

System.out.println("La suma de suma de los primeros " + number

+" enteros es " + sum + ".");

}

}

Ejemplo 35: Programa que nos permite calcular la suma de los 10

primero numeros enteros

public class while4

{ public static void main(String args[])

{ int sum = 0;

int i = 1;

// Calculando la suma de los numeros enteros entre 1 y 10

while ( i <= 10 )

{ sum = sum + i;

i++;

}

System.out.println("The sum is: " + sum);

}

}


___________________________________________________

291

ARREGLOS UNIDIMENCIONALES:

Ejemplo 36: Programa que nos permite calcular la suma e dos arreglos

import java.io.*;

public class P2

{

public static void main(String Nubito[])throws IOException{

double a[]=new double [5];

double b[]=new double [5];

double c[]=new double [5];

BufferedReader dat=new BufferedReader(new


System.out.println("Ingrese los 5 elementos del vector A ");


{

System.out.print("Numero "+(i+1)+": ");

a[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

}

System.out.println("Ingrese los 45 elementos del vector B ");


{ System.out.print("Numero"+(i+1)+": ");

b[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

}


{

c[i]=a[i]+b[i];

}


{

System.out.println("la suma es :"+c[i]);

}

}

}


___________________________________________________

292

Ejemplo 37: Programa que nos permite calcular la suma de datos en un

arreglo, utilizando metodos.

import java.io.*;

public class metodoMatriz

{

public static void opera(int m[])

{ int sum=0;

for(int x=0;x<m.length;x++)

{sum=sum+m[x];

}

System.out.println("La suma de los valores es "+sum);

}

public static void main(String xp[])throws IOException

{

int mat[]=new int [5];

BufferedReader leer = new BufferedReader (new


for(int y=0;y<mat.length;y++)

{System.out.print("Ingrese un numero : ");

mat[y]=Integer.parseInt(leer.readLine());

}

opera(mat);

}

}


___________________________________________________

293

Ejemplo 38: Programa que nos permite calcular el numero mayor y su

posición.

import java.io.*;

public class P3

{

public static void main(String Nubito[])throws IOException

{

double may=0;

double pos=0;

double m[]=new double [5];



System.out.println("Ingrese los 5 elementos del vector ");


{

System.out.print("Elemento "+(i+1)+": ");

m[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

if(m[i]>may)

{

may=m[i];

pos=i;

}

}

System.out.println("El numero mayor es "+may);

System.out.println("En la posicion:" +pos);

}

}


___________________________________________________

294

Ejemplo 39: Programa que nos permite calcular el cuadrado de los

valores ingresados en un arreglo.

import java.io.*;

public class P4

{


{


double n[]=new double [5];



System.out.println("Ingrese los 500 numeros del vector ");


{



n[i]=m[i]*m[i];

}

System.out.println("Los valores originales son : ");


{

System.out.println(+m[i]);

}

System.out.println("Los valores al cuadrado son : ");


{

System.out.println(+n[i]);

}

}

}


___________________________________________________

295

Ejemplo 40: Programa que nos permite calcular la suma de numeros

iguales a cero, la cantidad de numeros positivos, la cantidad de numeros

negativos, la suma de los numeros positivos y la suma de numeros

negativos.

import java.io.*;

public class P5

{


{

int pos=0,neg=0,c=0;

double sump=0,sumn=0;






{


n[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

if(n[i]==0)

{ c=c+1;

}

if(n[i]>0)

{ pos=pos+1;

sump=sump+n[i];

}

if(n[i]<0)

{ neg=neg+1;

sumn=sumn+n[i];

}

}

System.out.println("Los numeros iguales a cero son : "+c);

System.out.println("Los numeros positivos son : "+pos);

System.out.println("Los numeros negativos son : "+neg);

System.out.println("La suma de los positivos es : "+sump);

System.out.println("La suma de los negativos es : "+sumn);

}


___________________________________________________

296

}

Ejemplo 41: Programa que nos permite mostrar los datos ingresados en

forma invertida.

import java.io.*;

public class P6

{


{


double inv[]=new double [5];

int x=0;





{



x=5-(i+1);

inv[x]=m[i];

}

System.out.println("El vector resultantes es ");


{

System.out.println(+inv[i]);

}

}

}


___________________________________________________

297

Ejemplo 42: Programa que nos permite calcular la suma de dos arreglos

de igual cantidad de datos.

import java.io.*;


{


{

double a[]=new double [10];



double dato;



System.out.println("Ingresa los datos a los arreglo");

for(int i=0;i<a.length;i++)

{System.out.println("Ingrese A["+(i+1)+"] :");

dato=Double.parseDouble(leer.readLine());

a[i]=dato;

}


{System.out.println("Ingrese B["+(i+1)+"] :");


b[i]=dato;

}


{c[i]=a[i]+b[i]; }


{System.out.println("la suma del arreglo

A["+(i+1)+"]+B["+(i+1)+"] es "+c[i]);

}

}

}


___________________________________________________

298

Ejemplo 43: Programa que nos permite mostrar, si los datos de dos

vectores(arreglos), son iguales.

import java.io.*;

public class P7

{ public static void main(String Nubito[])throws IOException

{



int x=0;



System.out.println("Ingrese los 5 elementos del vector M ");


{



}

System.out.println("Ingrese los 5 elementos del vector N ");


{



}


{

if(m[i]==n[i])

{x=x+1;}

}

if(x==5)

{System.out.println("Los vectores son Iguales"); }

else

{

System.out.println("Los vectores son Desiguales");

}

}

}


___________________________________________________

299

Ejemplo 44: Programa que nos permite buscar un numero en el arreglo

import java.io.*;

public class P9

{


{ double n[]=new double [8];

double x=0;

int p=0;



System.out.println("Ingrese los 80 elementos del vector ");


{ System.out.print("Elemento "+(i+1)+": ");


}

System.out.println("Ingrese el numero a buscar : ");

x=Double.parseDouble(dat.readLine());


{if(n[i]==x)

{ p=i+1;

}

}

if(p>0)

{System.out.println("El numero se encuentra en la posicion:" +p);

}

else

{

System.out.println("No se encontro el numero");

}

}

}


___________________________________________________

300

Ejemplo 45: Programa que nos permite cacular el factorial de n

numeros ingresados en un arreglo.

import java.io.*;


{


{double a[]=new double [3];


double dato;

double facnum;

int num=1,fac, x=0;



System.out.println("Ingresa los datos a los arreglo");


{System.out.print("Ingrese A["+(i+1)+"] :");


a[i]=dato;

}


{facnum=a[i];

fac=1;

for(int j=1;j<=facnum;j++)

{fac=fac*j;

}

System.out.print(fac);

b[i]=fac;

fac=0;

}


{System.out.println("Ingrese B["+(i)+"] :"+b[i]);

}

}

}


___________________________________________________

301

Ejemplo 46: Programa que nos permite calcular el producto de dos

arreglos con cantidad de datos iguales.

import java.io.*;

public class P10

{ public static void main(String nubito[])throws IOException

{ double a[]=new double [20];



int x=0;



System.out.println("Ingrese los 20 numeros del vector A");


{ System.out.print("Numero "+(i+1)+": ");

a[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

}

System.out.println("Ingrese los 20 numeros del vector B");


{System.out.print("Numero "+(i+1)+": ");

b[i]=Double.parseDouble(dat.readLine());

}


{x=20-(i+1);

c[i]=a[i]*b[x];

}


{System.out.println("La multiplicacion es: "+c[i]);

}

}

}


___________________________________________________

302

ARREGLOS BIDIMENCIONALES:

Ejemplo 47: Programa que nos permite calcular la suma de un arreglo

bidimensional.

import java.io.*;

public class P12


{ double m[][]=new double [5][6];

double suma=0;



System.out.println("Ingrese los valores de la matriz");


{ for(int j=0;j<6;j++)

{System.out.print("Ingrese el un numero : ");

m[i][j]=Double.parseDouble(dat.readLine());

suma=suma+m[i][j];

}

}

System.out.println("la suma es :"+suma);

}

}

Ejemplo 48: Programa que nos permite calcular el numero mayor y su

posición en un arreglo bidimensional.

import java.io.*;

public class P13



double may=0;

int posi=0,posj=0;







___________________________________________________

303

{System.out.print("Ingrese un numero: ");


if(m[i][j]>may)

{may=m[i][j];

posi=i+1;

posj=j+1;

}

}

}

System.out.println("El numero mayor es "+may);

System.out.println("En la posicion ("+posi+","+posj+")");

}

}

Ejemplo 49: Programa que nos permite calcular la suma de una

columna y fila en un arreglo bidimensional.

import java.io.*;

public class P14

{ public static void main(String args[])throws IOException

{BufferedReader VTL=new BufferedReader(new


double m[][]=new double [5][5];

double d[]=new double [5];

double sc[]=new double[5];

double sf[]=new double[5];


for(int f=0;f<5;f++)

{ for(int c=0;c<5;c++)

{System.out.print("Ingrese el valor de la posicion

("+(f+1)+","+(c+1)+" : ");

m[f][c]=Double.parseDouble(VTL.readLine());

}

}

for(int c=0;c<5;c++)

{ for(int f=0;f<5;f++)

{sc[c]=sc[c]+m[f][c];

}

}


___________________________________________________

304



{sf[f]=sf[f]+m[f][c];

}

}


{System.out.println("La suma de la fila "+f+" es "+sf[f]);

}


{System.out.println("La suma de la columna "+c+" es "+sc[c]);

}

}

}

Ejemplo 50: Programa que nos permite calcular la columna que tiene

mayor suma.

import java.io.*;

public class P15



double sc[]=new double [5];

double may=0;

int c=0;





{for(int j=0;j<5;j++)

{ System.out.print("Ingrese un numero : ");


}

}

for(int j=0;j<5;j++)

{ for(int i=0;i<5;i++)

{ sc[j]=sc[j]+m[i][j];

}

if(sc[j]>may)

{may=sc[j];


___________________________________________________

305

c=j;

}

}

System.out.println("La columna que tiene la mayor suma es "+c);

System.out.println("La suma es "+may);

}

}

Ejemplo 51: Programa que nos permite mostrar la diagonal de una

matriz.

import java.io.*;

public class P16

{public static void main(String Nubito[])throws IOException









("+(i+1)+","+(j+1)+" : ");


if(i==j)

{d[i]=m[i][j];}

}

}

System.out.println("La diagonal principal es ");


{System.out.println(""+d[i]);

}

}

}


___________________________________________________

306

Ejemplo 52: Programa que nos permite calcular la suma en una serie

fibonacci

import java.io.*;

public class pre_11

{

public static void main (String args [])

{

int x, y;

String leer;

System.out.println("SERIE FIBONACCI");

long Fib[]=new long[50];

Fib[0]=0;

Fib[1]=1;

Fib[2]=Fib[0]+Fib[1];

y=3;

while (y < 50)

{

Fib[y]= Fib[y-1] + Fib[y-2];

y++;

}

for(x=0;x<50;x++)

{

System.out.println(Fib[x]);

}

}

}


___________________________________________________

307

Ejemplo 53: Programa que nos permite calcular la suma de una fila y

columna

import java.io.*;

public class preg_19

{ public static void main(String args[])throws IOException

{

BufferedReader VTL=new BufferedReader(new


double m[][]=new double [5][5];


double suma[]=new double[5];

double sf[]=new double[10];



{ for(int c=0;c<5;c++)


("+(f+1)+","+(c+1)+" : ");

m[f][c]=Double.parseDouble(VTL.readLine());

}

}



{suma[f]=suma[f]+m[f][c];

}

}



{ suma[c]=suma[c]+m[f][c];

}

}


{ System.out.println("La suma de la fila "+f+" es "+suma[f]);

}


{System.out.println("La suma de la columna "+c+" es

"+suma[c]); }

}

}


___________________________________________________

308

Ejemplo 54: Programa que nos permite calcular la suma transversal en

una matriz bidimensional.

import java.io.*;


{


{

double mat[][] = new double [2][2];

double suma=0;



System.out.println("Ingrese los valores a la matriz");


{for(int c=0;c<2;c++)

{System.out.print("Ingrese ["+f+"] - ["+c+"] :");

mat[f][c]=Double.parseDouble(leer.readLine());

}

}


{System.out.println("\n");


{ if(f==c)

{ suma=suma+mat[f][c];

}

}

}


{System.out.println("\n");


{System.out.print("\t\t"+Math.round(mat[f][c]));

}

}

System.out.println("\n");

System.out.print("La suma de su transversal es:"+suma);

}

}


___________________________________________________

309

Ejemplo 55: Programa que nos permite calcular la suma una matriz

bidimensional.

import java.io.*;

public class metodoMatriz_2

{ public static void opera(int m1[],int m2[])

{int mul=0;

for(int x=0;x<m1.length;x++)

{mul=m1[x]+m2[x];

System.out.println("La suma de los valores es "+mul);

}

}

public static void main(String xp[])throws IOException

{

int tam;

int a[];

int b[];

BufferedReader leer = new BufferedReader (new


System.out.println("Ingrese el tamaño del arreglo :");

tam=Integer.parseInt(leer.readLine());

a=new int [tam];

b=new int [tam];

for(int y=0;y<a.length;y++)

{System.out.print("Ingrese un numero arreglo A : ");

a[y]=Integer.parseInt(leer.readLine());

}

for(int y=0;y<b.length;y++)

{System.out.print("Ingrese un numero arreglo B : ");

b[y]=Integer.parseInt(leer.readLine());

}

opera(a,b);

}

}


___________________________________________________

310

Ejemplo 56: Programa que nos permite calcular las posibles posiciones

de un alfil en un juego de ajedrez.

import java.io.*;

import java.lang.Math;

public class Ajedrezbidimensional {

public static void main(String args[]) {

int fila, columna;

int fila1,columna1;

int fila2,columna2;

int fila3,columna3;

int fila4,columna4;

try{

System.out.println("INGRESE LA POSICION

INICIAL DEL ALFIL(FILA Y

COLUMNA)");

BufferedReader entrada=new

BufferedReader(new


System.out.println("INGRESE LA FILA");

fila=Integer.parseInt(entrada.readLine());

System.out.println("INGRESE LA

COLUMNA");

columna=Integer.parseInt(entrada.readLine());

System.out.println("LISTA DE POSICIONES

POSIBLES DEL ALFIL ");

System.out.println("");

fila1=fila;

columna1=columna;

while ((fila1<8) && (columna1<8))

{

fila1=fila1+1;

columna1=columna1+1;


___________________________________________________

311

System.out.println(" FILA "+fila1+"

COLUMNA "+columna1);}


fila2=fila;

columna2=columna;

while ((fila2>1) && (columna2>1))

{

fila2=fila2-1;

columna2=columna2-1;




fila3=fila;

columna3=columna;

while ((fila3<8) && (columna3>1))

{

fila3=fila3+1;

columna3=columna3-1;




fila4=fila;

columna4=columna;

while ((fila4>1) && (columna4<8))

{

fila4=fila4-1;

columna4=columna4+1;



}catch(IOException e){}

}

}


___________________________________________________

312

BIBLIOGRAFIA

BROOKSHEAR GLENN J.: ¨ Introducción a las Ciencias de la

Computación - Ed. Asdison Wesley Americana. 1995

BRAUNSTEIN - GIOIA: " Introducción a la Programación y a las

Estructuras de Datos”. Ed. Eudeba. Bs. As. 2003.

AHO - HOPCROFT y ULLMAN: " Estructuras de datos y

algoritmos”. Ed. Adisson Wesley Iberoamericana. México. 2003.

BRAUNSTEIN-GIOIA: "Introducción a la programación y a las

estructuras de datos". Ed. Eudeba.

SCHILDT, HERBERT & HOLMES, JAMES: “ El arte de

programar en Java”. Ed. Prentice Hall, México 2004

ADAM DROZDEK: “Estructura de datos y algoritmos en Java”. Ed.

Prentice Hall, México 2007.

SCHILDT, HERBERT: “ Fndamentos de Java” ”. Ed. Prentice Hall,

México 2006.

Direcciones Electrónicas

http://todojava.awardspace.com/manuales-java.html

http://www.webtaller.com/manual-java/indice_manual_java.php

http://www.manual-java.com/

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