N D I C E

N D I C E

INTRODUCCION

CAPITULO ISISTEMAS DE FUERZAS.

CAPITULO IICINEMATICA DE LA PARTICULA.

CAPITULO IIICINETICA DE LAS PARTICULAS; FUERZA Y ACELERACIN.

CAPITULO IVCINETICA DE LAS PARTICULAS: TRABAJO, ENERGA, IMPULSO Y

CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

CAPITULO VDINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS.

CAPITULO VIDINAMICA DEL CUERPO RIGIDO EN UN PLANO

INTRODUCCION

La fsica es la ciencia que aborda los principios bsicos del universo, su belleza radica en la simplicidad de sus teoras y en la manera en que solo unos cuantos conceptos, ecuaciones y suposiciones, pueden alterar nuestra visin del mundo.

Los miles de fenmenos fsicos que ocurren en nuestro planeta son solo una parte de una o ms de las reas que a continuacin explicamos:

LA MECANICA CLASICA; se relaciona con el movimiento de objetos a velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz.

LA RELATIVIDAD; describe objetos que se mueven a cualquier velocidad.

LA TERMODINAMICA; trata con el calor, el trabajo, la temperatura y el comportamiento estadstico de un gran numero de partculas.

EL ELECTROMAGNETISMO; comprende la teora de la electricidad, el magnetismo y los campos electromagnticos.

LA MECANICA CUANTICA; estudia el comportamiento de las partculas en el nivel submicroscopico, as como el mundo macroscpico.

En nuestro caso, trabajaremos con una parte de la mecnica clsica en la cual utilizaremos las leyes, teoras, conceptos y experimentos para entender el comportamiento de los sistemas y de esta manera poder predecir y ajustar el diseo, de acuerdo a un anlisis propio.

Aun con todo lo que podamos utilizar y suponer, siempre es insuficiente el conocimiento que se tiene, ya que cuando existe alguna discrepancia entre la teora y el experimento, deben formularse nuevas teoras y experimentos, para poder satisfacer las necesidades de las discrepancias, ya que, algunas teoras son satisfactorias para algn problema solo en condiciones limitadas, a su vez una teora mas general podra ser satisfactoria sin estas limitaciones. De aqu la importancia de realizar un estudio y realizar un modelo adecuado a las necesidades de nuestros estudiantes y no caer en teoras fantsticas para ellos, para los alcances que se han planeado y para su desarrollo personal; ya que de esto depende en gran parte su formacin para que nuestro objetivo de enseanza resulte satisfactorio a cada uno de ellos.

UNIDAD I: SISTEMAS DE FUERZAS

INTRODUCCION A SISTEMAS DE FUERZAS.

DEFINICION Y ELEMENTOS DE UN VECTOR.

MAGNITUDES ESCALARES.- Son aquella que para quedar representadas nicamente requieren del nmero y las unidades. Las cantidades escalares con las unidades pueden sumarse o restarse.

Ejemplo:

Longitud: 3m, 5 km., 40m

Masa: 40kg, 1250 gr.

Tiempo: 2hr, 60 min., 45 seg.

Temperatura: 250 K, 30 C , 90 F.

MAGNITUDES VECTORIALES.- Son aquellas que adems del nmero y la unidad, para quedar representadas requieren de direccin y sentido.

Ejemplo:

Desplazamiento: Un hombre camina 100 m. al norte.

Velocidad : Un avin viaja hacia el noreste a 900 km/hr.

Fuerza: Se ejerce fuerza sobre un cuerpo hacia abajo.

Aceleracin Un camin lleva una aceleracin de 5 m/seg2 hacia el este.

Se acostumbra representarse grficamente las magnitudes vectoriales mediante un VECTOR.

VECTOR: Es un segmento de recta con una punta de flecha que indica el sentido.

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Para que un VECTOR quede correctamente representado requiere de 4 elementos que son:

Punto de aplicacin. Es el punto de origen del vector y se representa con una X o una letra.

Magnitud. Es la intensidad o longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.

Direccin. Es la lnea sobre la cual acta, puede ser horizontal, vertical, inclinada.

Sentido. Indica el lugar hacia dnde se dirige el vector se representa por una flecha.

Hacia arriba y hacia la derecha el sentido es positivo (+).

Hacia abajo y hacia la Izquierda el sentido es negativo (-).SUMA Y RESTA DE VECTORES.Para sumar vectores podemos utilizar los mtodos: GRAFICO y ANALITICO.

Como consecuencia de una suma de vectores, encontramos un vector llamado RESULTANTE.

VECTOR RESULTANTE: Es el vector nico que puede sustituir a todo un sistema dado.

VECTOR EQUILIBRANTE: En un vector nico capaz de poner equilibrio a todo un sistema.

Tiene la misma magnitud y direccin que el VECTOR RESULTANTE pero diferente sentido.

Para resolver problemas de suma de vectores, por el mtodo grfico utilizamos.

EL METODO DEL PARALELOGRAMO

EL METODO DEL POLIGONO

EL METODO DEL TRIANGULO

METODO DE TRIANGULO RECTANGULO

Ejemplo:

Un auto se desplaza desde el punto A hacia el norte una distancia de 12 km hasta el punto B; despus cambia de rumbo y se dirige hacia el este, a una distancia de 8 km hasta el punto C. Calcular la magnitud de la resultante y la direccin.

Calculo grafico

Para sumar vectorialmente y en forma grafica se deben de tal manera que el origen de uno coincida con el extremo de otro; el vector suma se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo.

B C

12km

A

Usando un transportador el ngulo medido es de 33.7

Calculo analtico

Para calcular la magnitud resultante R analticamente se hace uso del teorema de Pitgoras.

Teorema de PitgorasPara cualquier triangulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Y para obtener la direccin se utiliza la definicin de la funcin trigonomtrica de la tangente

Datos Frmula

METODO DEL PARALELOGRAMO PARA VETORES CONCURRENTES

Se utiliza para sumar grficamente dos vectores concurrentes. Donde la resultante de los 2 vectores es representada por la diagonal del paralelogramo.

Ejemplo:

Calcular grficamente la fuerza resultante de 2 fuerzas que forman entre si un ngulo de 45, si una de ellas tiene una magnitud de 5N y la otra 10N.

Datos

Primero se dibujan los vectores hacia fuera partiendo del mismo origen y formando el ngulo de 45 a una escala que nosotros hayamos formado

esc. 1 : 1

El ngulo debe ser menor de 45 y se obtiene mediante un transportador A= 14.6

METODO DEL POLGONO

Nos sirve para sumar dos o mas vectores en forma grafica, se toma un vector base y se colocan uno a continuacin de otro hasta colocar el ultimo vector. La resultante ser l vector que une el origen de los vectores con el extremo del ultimo vector sumando.

METODO DE DESCOMPOSICION DE COMPONENTES

Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga un nmero mayor o menor de vectores.

Si el sistema tiene un nmero mayor de vectores el procedimiento se llama de descomposicin.

Si el sistema tiene un nmero menor de vectores el procedimiento se denomina composicin.

Se llaman componentes de un vector aquellos que lo sustituyen en la descomposicin.Segn la trigonometra se tiene que:

Como generalmente se conoce F y , despejando tenemos:

El signo de una componente es determinado por el siguiente diagrama de vectores:Ejemplo

Tres sogas atadas a una estaca ejercen las siguientes fuerzas: A = 20N hacia el este, B = 30N a 30 hacia el noreste y C = 40N a 50 al Sudoeste. Calcular la fuerza resultante mediante el mtodo de descomposicin.

Para Fx

Para Fy

Se calcula la resultante R mediante el teorema de Pitgoras

Para el clculo del ngulo A

EQUILIBRIO

Existe equilibrio en un cuerpo cuando las fuerzas que actan sobre l tienen una suma resultante igual a cero.

CONDICIONES PARA QUE UN CUERPO PERMANEZCA EN EQUILIBRIO

Ambas componentes rectangulares deben ser tambin cero.

EQUILIBRIO TRASLACIONAL O DE TRASLACION

Existe equilibrio de traslacin cuando todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo tienen un solo punto de interseccin y su suma vectorial es igual a cero. Se considera la magnitud, el sentido de las fuerzas y el punto de aplicacin.

EQUILIBRIO ROTACIONAL O DE ROTACION

Un cuerpo esta en equilibrio de rotacin si no tiene ningn momento de torsin actuando sobre l.

Ilustracin de Equilibrio de traslacin

La suma de fuerzas en x y y =0

Ilustracin de Equilibrio de traslacin

F = Fuerza

r = Distancia

La suma de momentos = 0TRES FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO

Si sobre un cuerpo actan tres fuerzas, y este se encuentra en equilibrio, la resultante debe ser igual acero.

Ejemplo:

Una pelota de acero de 100 N suspendida del cordel A es tirada hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ngulo de 30 con la pared. Calcular las tensiones de los cordeles A y B, utilizando el mtodo de descomposicin de las componentes.

Realizamos un diagrama de cuerpo libre

Encontrar y

Para

(1)

Para

Sustituyendo el valor de A en la ecuacin (1)

BRAZO DE PALANCA

La distancia perpendicular del eje de rotacin a la lnea de accin de una fuerza recibe el nombre de brazo de palanca.

Si la lnea de accin de una fuerza pasa por el eje de rotacin, el brazo de palanca es igual a cero. No produce ningn efecto rotacional sobre el punto A.

Observar que cuanto mas largo es el brazo de palanca es mas eficaz la fuerza.

MOMENTO DE UNA FUERZA

El momento de una fuerza se define como la capacidad que tiene una fuerza para hacer girar un cuerpo.

El momento de una fuerza

(Unidades de fuerza x unidades de distancia)

L = Momento de una fuerza

F = Fuerza

r = Brazo de palanca

El momento de una fuerza es positivo cuando su tendencia es hacer girar el cuerpo en sentido contrario a las manecillas de reloj, y negativo cuando la tendencia de la fuerza aplicada es hacer girar el cuerpo en sentido de las manecillas del reloj.

Ejemplo:

Un mecnico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave de 10 in. Si este tirn forma un ngulo de 60 con el mango de la llave, cul es el momento de torsin producido en la tuerca?

Se extiende la lnea de accin de fuerza de 20 lb. Dibujamos el brazo de palanca y calculamos.

Despejamos r

Aplicamos la ecuacin de Momento de torsin

Tambin se puede resolver mediante el mtodo de descomposicin de fuerzas.

EQUILIBRIO DE ROTACIN

Un cuerpo esta en equilibrio de rotacin si no tiene ningn momento de torsin actuando sobre l.

2 condicin de equilibrio

La suma algebraica de todos los momentos de torsin respecto a cualquier punto es cero.

Ejemplo:

Una viga de 10 m de longitud esta sostenida por dos pivotes A y B, con un peso de 850 N; soporta una carga de 1000 N que forma un ngulo de 60 y otra de 500 N, como se ve en la figura. Calcular la reaccin en los apoyos A y B.

Se observa en la figura que F1 forma un ngulo de 60 con la horizontal. Por lo tanto primero calculamos el valor de su componente vertical (Fy). La componente horizontal (Fx) tiene su lnea de accin sobre el plano de la viga, as que su momento es igual a cero, pues no tiene ninguna reaccin.

Aplicamos la primera condicin de equilibrio.

Sustituyendo valores

Aplicamos la segunda condicin de equilibrio y seleccionamos un eje de rotacin en este caso A.

Despejando B

Para A, sustituimos B en (1)

CENTRO DE GRAVEDADTodas las partculas de la Tierra tienen por lo menos una fuerza en comn, su peso.

En el caso de un cuerpo extendido formado por muchas partculas, estas fuerzas son esencialmente paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra, independientemente de la forma y tamao del cuerpo, existe un punto en el cual se puede considerar que todo el peso del cuerpo se concentra. Este punto se denomina centro de gravedad del cuerpo.

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto a travs del cual acta el peso resultante, independientemente de cmo este orientado el cuerpo. Para las aplicaciones que incluyen momentos de torsin, se puede considerar que el peso total del objeto acta en este punto.

An cuando el centro de gravedad es un punto fijo, no necesariamente tiene que estar dentro del cuerpo. Por ejemplo una esfera hueca, un aro y un neumtico tienen su centro de gravedad fuera del material del cuerpo.

A partir de la definicin de centro de gravedad, se reconoce que cualquier cuerpo que sea suspendido de este punto se encontrar en equilibrio.

Ejemplo:

Calcule el centro de gravedad de las dos esferas que se presentan en la figura, si estn conectadas entre si por una barra de 30 in, cuyo peso es despreciable.

1. Dibujar un vector hacia arriba que indica la fuerza en el centro de gravedad que va a equilibrar el sistema.El vector F esta a cierta distancia x del centro de la esfera de 16 lb.

2. Aplicamos la primera condicin de equilibrio

3 Se elije un eje de rotacin, en este caso el centro de la esfera de 16 lb, y aplicamos la segunda condicin de equilibrio.

Tambin se resuelve tomando como eje de rotacin el centro de la esfera de 8 lb y el punto del centro de gravedad se comprueba que tiene la misma posicin.

UNIDAD II CONCEPTOS DE CINEMATICAMOVIMIENTO RECTILINEO

Establecer el modelo matemtico correspondientes al movimiento de la partcula que describe la trayectoria recta en el espacio, analizndolo en condiciones de velocidad y aceleracin constante.

Vivimos en un mundo constante de movimientos, se mueve la tierra el aire, los planetas, el agua del mar, las estrella, el sol, etc.

Si conocemos y controlamos el movimientos de los cuerpos , podemos utilizarlos en nuestro beneficio.

Decimos que la Mecnicas es la parte de la fsica que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen.

LA MECANICA SE DIVIDE EN: DIMMICA, CINEMATICA Y ESTATICA

DINAMICA.- Es la parte de la Mecnica que estudia las causas que estudia las causas que producen el movimiento.

ESTATICA.- Es la parte de la Mecnica que estudia los cuerpos en equilibrio

CINEMATICA.- Es la parte de la Mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin ocuparse de las causas que lo producen.

MOVIMIENTO.- puede definirse como el cambio de posicin de un cuerpo.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDADY RAPIDEZ.

TRAYECTORIA.- Es la lnea que describe un cuerpo en su movimiento

El movimiento de los cuerpos, tomando en cuenta su trayectoria puede ser:

MOVIMIENTO RECTILINEO.- Si la lnea de la trayectoria es recta.

MOVIMIENTO CIRCULAR.- Si la lnea de la trayectoria es circular.

Cuando un fsico se refiere a la prisa con que se mueve un cuerpo, adems de conocer su rapidez necesita conocer tambin su direccin.

VELOCIDAD Y RAPIDEZ

Comnmente se utilizan los trminos VELOCIDAD Y RAPIDEZ como sinnimos.

RAPIDEZ.- Expresa la distancia recorrida por un cuerpo en el tiempo transcurrido. Es una magnitud escalar.

VELOCIDAD.- Expresa el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo transcurrido, Es una magnitud vectorial.

Si el movimiento es rectilneo, sin que cambie la direccin, los trminos rapidez y velocidad se puede usar indistintamente.

DISTANCIA.- es el espacio recorrido por un cuerpo es una magnitud escalar.

DESPLAZAMIENTO.- Es el espacio recorrido por un cuerpo en determinar direccin. Es una magnitud vectorial.INTERPRETACION DEL M.R.U.

Si al moverse un cuerpo no varia su velocidad ni su direccin y adems su trayectoria es una lnea recta, decimos que se trata de un movimiento rectilneo uniforme.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U ) .- Cuando el mvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales y la trayectoria es una lnea recta.

El movimiento rectilnea uniforme queda representado en el siguiente esquema:

Se dice que la bala de un fusil tiene una velocidad de 500 m/seg. El sonido en el aire tiene una velocidad de 340 m/seg. La luz tiene una velocidad de 300 000 m/seg. La velocidad del sol en su movimiento de rotacin es de 17 km\seg. En el bisbol hay pitchers que lanza la pelota a 95 millas\h.

Representacin grfica el Movimiento Rectilneo Uniforme.

Frecuentemente se utilizan grficas para analizar las relaciones entre las cantidades.

Si un cuerpo se mueve con velocidad constante y recorre distancias iguales en tiempos iguales, la distancia recorrida ser directamente proporcional al tiempo transcurrido.

Consideremos un mvil que lleva una velocidad uniforme de 25m\seg.

Representamos en el eje de las X el tiempo y en el eje de las Y las distancias.

Si las distancias que recorre un mvil son iguales en tiempos iguales, se dice que se mueve con rapidez constante.

La rapidez constante o rapidez media de 7un objeto que se mueve, se define como la distancia recorrida en la unidad de tiempo.

La velocidad media se define como el cambio de desplazamiento en el tiempo transcurrido.

La frmula matemtica de velocidad media es la misma que para la rapidez media

V= rapidez o velocidad media

s= distancia

t=tiempo

V Significa que la velocidad es un valor promedio para un determinado intervalo de tiempo.

Las unidades de velocidad media sern igual a las unidades distancias entre las unidades de tiempo.

Km\h, m\seg, pie\seg,mi\h, cm\seg, cm\seg.

DEFINICION DE VELOCIDAD INSTANTANEA, INCREMENTOS Y REPRESENTACION E INTERPRETACION DEL M.C.U.V. (Movimiento curvilneo uniformemente variado).

VELOCIDAD INSTANTNEA.- Es la velocidad de un mvil en determinado instante.

Hasta ahora hemos visto cuerpos que se mueven con velocidad constantes en el tiempo.

Cuando viajamos en un automvil, cuya velocidad va cambiando y observamos que en el velocmetro la velocidad va aumentando desde que parte del reposo, decimos que el movimiento no es uniforme

El movimiento de un cuerpo dependiendo de su velocidad, puede ser uniforme o variado.

MOVIMIENTO UNIFORME.- Cuando el mvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

MOVIMIENTOS VARIADOS.- Cuando el mvil va cambiando su velocidad a medida que transcurre el tiempo.

Es decir la aceleracin.

ACELERACION.- Es el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo.

VELOCIDAD MEDIA .- Como la velocidad de un cuerpo acelerado est cambiando continuamente, la distancia recorrida en determinado tiempo t", Se puede describir en funcin de sus velocidad o velocidad media.

La velocidad media de un mvil con aceleracin uniforme est dada por la siguiente ecuacin matemtica:

Si la ecuacin matemtica para la distancia es:

ACELERACION DEBIDA A LA GRAVEDAD Y CAIDA LIBRE

Galileo Galilei, astrnomo, matemtico y fsico, italiano, present al mundo un nuevo mtodo cientfico ms digno de confianza El mtodo Experimental, con el que naci una nueva era en la ciencia, En ese tiempo el filsofo Aristteles pensaba que los cuerpos pesados caan ms aprisa que los ligeros -.

Los experimentos realizados en diferentes en diferentes puntos de la tierra demuestran que la aceleracin debida a la gravedad no es la misma en todas parte, si no que hay pequeas variaciones, pero son tan pequeas que no tienen ninguna consecuencia

El comit Internacional de Pesas y Medias ha aceptado como patrn el valor de 9.80665 m\seg 32.174 pies\seg2.

Para fines prcticos, utilizados los siguientes valores de la aceleracin de la gravedad.

G=9.8 m\seg2

G=980 c\seg2

G=32 pies\seg2

Las ecuaciones matemticas de CAIDA LIBRE son las mismas del movimiento acelerado, sustituyendo a por g y s por h.

MOVIMIENTO CIRCULAR

DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia y gira alrededor de un punto central, llamado "Eje de rotacin".

Son ejemplos de cuerpos que tienen movimiento circular.

Las poleas, los ejes, los engranes, los discos, la mayora de las ruedas de las mquinas y otros instrumentos mecnicos que giran sobre su propio eje, sin realizar un movimiento de traslacin

El movimiento circular se realiza en un mismo y es un movimiento de traslacin

Es posible que un cuerpo describa un movimiento de rotacin sin realizar ningn movimiento de traslacin

En el movimiento circular, el origen del sistema de referencia se encuentran en el centro de la trayectoria circular.

En algunos casos se encuentran ms all de los limites externos.

En el caso de la mayora de las ruedas maquinarias, los ejes de rotacin son lneas a travs de centros geomtricos perpendiculares a los planos de rotacin.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DESPLAZAMIENTO CIRCULAR Y ANGULAR.

PARA CUALQUIER MOVIMIENTO CIRCULAR, ES CONVENIENTE RECORDAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

TRAYECTORIA: Es la lnea que describe cuerpos con movimiento la trayectoria de los cuerpos con movimiento circular es una circunferencia .

DESPLAZAMIENTO CIRCULAR: Es una magnitud vectorial que corresponde a una distancia medida entre dos puntos en una trayectoria circular :

La cantidad de rotacin que experimenta un cuerpo se mide por el desplazamiento angular (0).

SI un cuerpo se mueve de A - B, el

Desplazamiento se mide por ngulo.

El desplazamiento angular se expresa en grados ( )

Vueltas o revoluciones (rev) o radianes (rad).

DESPLAZAMIENTO ANGULAR: Se define como la relacin entre la longitud del arco descriptivo y la longitud del radio.

0=s/r 0= desplazamiento angular, en radianes.

s= longitud del arco en un, cm, pie, m, etc.

r= radio , en cm, m, pie, etc.

VELOCIDAD ANGULAR, INSTANTANEA Y MEDIA

En el movimiento circular uniforme (M.C.U)en mvil describe ngulos iguales en tiempos iguales.

VELOCIDAD ANGULAR (W): Se define como la relacin entre el desplazamiento angular de un cuerpo y el tiempo que tarda en realizarlo.

Su expresin matemtica

W=0/t

W= velocidad angular, en rad / seg.

0= desplazamiento angular, en radiantes

t= tiempo en que se realiza el desplazamiento , en seg.

Si comparamos est frmula con la frmula de la velocidad lineal

La velocidad angular "W" corresponde a la velocidad lineal "V"

Y el desplazamiento "s" corresponde al desplazamiento angular "0"

VELOCIDAD ANGULAR INSTANTANEA: Es la velocidad angular que lleva el cuerpo en determinado instante.

VELOCIDAD ANGULAR MEDIA: (w) Se define como la magnitud de la suma de la velocidad angular final y la velocidad angular inicial.

La ecuacin matemtica de Velocidad Angular media es:

w=wf+wo/2

w= Velocidad angular media , en rad / seg.

wf = Velocidad angular final

wo= Velocidad angular inicial.

La rotacin de un cuerpo en el movimiento circular se expresa en radiantes

Al medir los ngulos en radiantes se simplifican todas las frmulas del movimiento circular. Radian es una unidad de medida angular, as como el metro, el centmetro o el pie es una unidad de media lineal.

RADIAN: (RAD) . Es el ngulo central cuyo arco del circulo, es igual al radio:

PERIODO Y FRECUENCIA

Periodo: (T) Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa, nicamente o una revolucin

FRECUENCIA (F) :Es el nmero de vueltas o revoluciones que realiza un cuerpo en la unidad de tiempo.

Las ecuaciones matemticas de Periodo y Frecuencia es el inverso del periodo.

La velocidad angular tambin se puede calcular si conocemos el tiempo que tarda el mvil en dar una revolucin completa.

ACELERACION ANGULAR

Se le llama MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO (M.C.U.V.) al movimiento de un cuerpo que describe una trayectoria circular y su velocidad angular no es constante sino que varia en cada unidad de tiempo.

Para mantener la trayectoria circular hay una fuerza constante que acta perpendicularmente a la trayectoria del cuerpo, produciendo una aceleracin, que va cambiando constantemente la direccin del movimiento son modificar la magnitud de la velocidad.

Cuando la velocidad angular de un cuerpo con movimiento circular no permanece constante, se dice que experimenta una ACELERACION ANGULAR.

ACELERACION ANGULAR

Se le llama MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO (M.C.U.V.) al movimiento de un cuerpo que describe una trayectoria circular y su velocidad angular no es constante que vara en cada unidad del tiempo.

Para mantener la trayectoria circular hay una fuerza constante que acta perpendicular mente a la trayectoria del cuerpo, produciendo una aceleracin que va cambiando constante la relacin del movimiento sin modificar la magnitud de la velocidad.

Cuando la velocidad angular de un cuerpo con movimiento circular no perfectamente constante se dice que experimenta una ACELERACION ANGULAR.

ACELERACION ANGULAR.- Se llama aceleracin angular al cambio de la velocidad angular en la unidad del tiempo

Su formula matemtica es:

a=(wf-wo)/t

a= Aceleracin angular

wf= Velocidad angular final

wo= velocidad angular inicial

T= tiempo

RELACION ENTRE VELOCIDAD Y ACELERACION LINEAL Y ANGULAR

Las magnitudes angulares pueden relacionarse con las magnitudes lineales con las siguientes ecuaciones:

S=0r S= Longitud del arco en cm, m, ect.

V=wr r =radio en m, cm, etc.

A=ar a = aceleracin limite en cm/seg2,m/seg2,ect.,

w= velocidad angular se expresa en rad /seg.

a= aceleracin angular se expresa en rad /seg2

0=ngulo total girado (distancia) en radianes UNIDAD III

CINETICA DE LAS PARTICULAS FUERZA Y ACELERACION

SEGUNDA LEY DE NEWTON

LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

En 1967 Isaac Newton present las tres leyes bsicas que rigen el movimiento de una partcula:

Primera ley: Una partcula originalmente en reposo, o movindose en lnea recta y a velocidad constante, permanecer en este estado en caso de que la partcula no este sujete a ninguna fuerza no equilibrada.

Segunda ley: Una partcula sobre la que acta una fuerza no equilibrada F experimenta una aceleracin a con la misma direccin que la fuerza, as como una magnitud directamente proporcional a la fuerza.

Tercera ley: Las fuerzas mutuas de accin y reaccin entre dos partculas son iguales, opuestas y colineales.

La ecuacin del movimiento

Cuando ms de una fuerza acta sobre una partcula, la fuerza resultante se determina por un vector suma de todas ellas, es decir, FR = (F. Para este caso ms general, es posible escribir la ecuacin del movimiento como

(F = m a

Para ilustrar la aplicacin de esta ecuacin, considere la partcula P que aparece en la figura siguiente, que tiene una masa m y esta sujeta a la accin de dos fuerzas F1 Y F2. Es posible representar de manera grfica la magnitud y la direccin de cada fuerza que acta sobre la partcula al trazar el diagrama de cuerpo libre de la partcula; ver figura b. Como la resultante de estas fuerzas generan el vector m a , es posible representar la magnitud y direccin del mismo en el diagrama cintico, que aparece en la figura c. El signo de igual que se coloco entre los diagramas simboliza la equivalencia grfica entre el diagrama de cuerpo libre y el diagrama cintico; es decir, (f = m a. En particular, obsrvese que si FR= F =0, entonces la aceleracin es igual a cero, de modo que la partcula permanecer en reposo o se desplazara siguiendo una trayectoria rectilnea con velocidad constante. Tales son las condiciones del equilibrio esttico, la primera ley del movimiento de newton.

Ecuaciones del movimiento: coordenadas rectangulares

Cuando una partcula se mueve en relacin con un marco inercial de referencia x, y, z, es posible expresar las fuerzas en trminos de sus componentes i, j, k; ver figura siguiente al aplicar la ecuacin del movimiento, se obtiene

(F = m a

(FX i + (FY j + (FZ K = m( a x i + ay j + a z k)

Para que esta ecuacin se satisfaga, las componentes i, j, k del lado izquierdo deben ser iguales a las equivalentes que les corresponden en el lado derecho por consecuencia es posible escribir las siguientes tres ecuaciones escalares:

(FX = m ax(FY = m ay(FZ = m azSi la partcula solo puede moverse en el plano x-y, entonces nicamente se emplean las dos primeras ecuaciones para especificar el movimiento.RELACION ENTRE PESO Y MASA

El peso de cualquier cuerpo es la fuerza con la cual el cuerpo es atrado verticalmente hacia abajo por la gravedad.Cuando un cuerpo cae libremente hacia la Tierra, la nica fuerza que acta sobre l es su peso W. Esta fuerza produce una aceleracin, que es la misma para todos los cuerpos que caen, g = 9.81 m/s2, 32 ft/s2.

La relacin entre el peso de un cuerpo y su masa es:

W = m.g

Donde:

W = peso del cuerpo N, lb

m = masa kg, slugs

g = 9.81 m/s2, 32 ft/s2Ejemplo:

Un camin carguero vara su velocidad de 60 km/h a 100 km/h en 3 segundos, si la masa del camin es de 1500 kg, cul ser la fuerza que acta sobre l?

APLICACIN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

De acuerdo a la segunda ley de Newton la fuerza resultante siempre produce una aceleracin en la direccin de la fuerza resultante.

Estrategia para resolver problemas

1. Construya un diagrama de cuerpo libre, de modo que uno de los ejes coincida con la direccin del movimiento.

2. Indique la direccin positiva de la aceleracin.

3. Distinga entre masa y peso de cada objeto.

4. Determine la fuerza resultante a lo largo de la direccin elegida del movimiento.

5. Determine la masa total.

6. Establezca que la fuerza resultante es igual a la masa total por la aceleracin.

7. Sustituya las cantidades conocidas y calcule las desconocidas.

TERCERA LEY DE NEWTON

A toda fuerza de accin se opone otra igual con la misma direccin pero en sentido contrario.

Es importante hacer notar que las fuerzas de accin y reaccin actan sobre cuerpos diferentes.

Ley de la Gravitacin Universal:

Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Donde:

G = Constante de la gravitacin universal, 6.67 (10-11)Nm2/kg2m1,m2 = masa de los cuerpo , kg

d = distancia que hay entre los cuerpos, m

UNIDAD 4. CINETICA DE LAS PARTICULAS: trabajo, energa, impulso y cantidad de movimiento.La razn principal por la cual se aplica una fuerza resultante es provocar un desplazamiento.

DEFINICION DE TRABAJO

Siempre que una fuerza acta a distancia se realiza un trabajo. Para que se realice un trabajo se deben cumplir 3 requisitos:

a) Debe haber una fuerza aplicada.

b) La fuerza debe actuar a travs de cierta distancia, llamada desplazamiento.

c) La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

Suponiendo que se cumplan esas condiciones, se da una definicin.

Trabajo: Es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento.

Unidades S.I.

Unidades Sist. ingls

TrabajoN.m

lb.ft

1 Nm = 1 Joule (J)

1J = 0.7376 ft.lb

1lb.ft = 1.356 J

TRABAJO RESULTANTE

Si varias fuerzas actan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto tambin ser igual al trabajo de la fuerza resultante. La realizacin de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante.

ENERGIA

La energa es algo que se puede convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene energa, eso significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre l. Por el contrario, si realizamos un trabajo sobre un objeto, se le ha proporcionado a este una cantidad de energa igual al trabajo realizado. Las unidades de energa son las mismas que las del trabajo.

Hay dos tipos de energa:

a) Energa cintica Ek : energa que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.

b) Energa potencial Ep: energa que tiene un sistema en virtud de su posicin o condicin.

De la Segunda Ley de Newton

La cantidad del lado izquierdo de la ecuacin representa el trabajo realizado sobre la masa. La cantidad del lado derecho debe ser el cambio registrado en la energa cintica como resultado de este trabajo. Por lo tanto,

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La energa y el trabajo son cantidades escalares que no informan absolutamente nada respecto a la direccin. La conservacin de la energa describe la relacin de los estados iniciales y finales pero nada acerca de cmo estn distribuidas las energas. Qu pasa cuando chocan dos objetos? La energa total antes del choque debe ser igual despus del choque.

Consideremos, cuando se golpea una pelota de golf, una fuerza F acta sobre la pelota durante un cierto intervalo de tiempo t, hace que la pelota se acelere desde el reposo hasta una velocidad final vf. El producto de la fuerza y la magnitud de tiempo Ft puede calcularse en funcin del cambio de velocidad resultante.

A partir de la segunda ley de Newton

El impulso Ft es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en el que acta. Su direccin es la misma que la fuerza.

La cantidad de movimiento p de una partcula es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa por su velocidad

EMBED Equation.3 Por lo tanto,

Impulso Ft = cambio de la cantidad de movimiento (mvf mv0)

8 km

12

Esc. 1cm=2km

La hipotenusa R mide 7.2 cm y representa el desplazamiento resultante de 14.4 km

Como la escala es 1:1 el valor que nos de la regla es el valor de la resultante

R= 14 N

45

A=?

R=?

O

O

F5

F5

F4

F3

F2

F1

F4

F3

F2

F1

Fx

Fy

F

O

Fx

Fy

C

B

A

0

30

50

Fy=-15.64N

Fx=-31.692N

R

A

x

y

F

F

F

F

W = 100 N

r

F

F

F

F

B=?

A=?

30

60

30

Ax

Ay

A

B

W

C

B

A

3 m

5 m

A

60

F1=1000 N

850 N

B

2 m

F2=500 N

r

90

60

20 lb

60

10 in

x

16 lb

8 lb

F

30 in

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

F

EMBED Equation.3

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