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    INDICE 1.- ESTRUCTURA DE COSMOS/M.................................. 3 2.- PANTALLA DE GEOSTAR..................................... 5 2.1.- ICONOS .............................................. 6 2.2.- UTILIZACIN DEL RATON ............................... 7 2.3.- MENUS DESPLEGABLES .................................. 7 2.3.1.- FILE. ........................................... 9 2.3.2.- Edit ........................................... 10 2.3.3.- Geometry. ...................................... 11 2.3.4.- Meshing. ....................................... 12 2.3.5.- Propsets ....................................... 13 2.3.6.- LoadsBC ........................................ 14 2.3.7.- Control ........................................ 14 2.3.8.- Display. ....................................... 16 2.3.9.- Analysis. ...................................... 17 2.3.10.- Windows. ...................................... 19 2.3.11.- Help. ......................................... 19

    3.- FASES DEL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS............... 20 3.1.- Proceso de resolucin de un problema de E.F en COSMOS.......................................................... 21

    4.- DEFINICION GEOMETRICA DEL MODELO....................... 23 4.1.- SISTEMAS DE COORDENADAS ............................ 23 4.2.- CONSTRUCCION DEL MODELO GEOMETRICO ................. 25 4.2.1.- PUNTOS (PT) .................................... 26 4.2.2.- CURVAS (CR) .................................... 26 4.2.3.- SUPERFICIES (SF) ............................... 27 4.2.4.- VOLUMENES (VL) ................................. 28 4.2.5.- CONTORNOS (CT) ................................. 28 4.2.6.- REGIONES (RG) .................................. 29 4.2.7.- POLIHEDROS (PH). ............................... 29 4.2.8.- PARTES (PA) .................................... 29

    4.3.- CLASIFICACION DE LOS COMANDOS QUE DEFINEN LA GEOMETRIA......................................................... 29 4.4.- INFORMACIN SOBRE LA GEOMETRIA ..................... 31

    5.- CREACION DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS............... 32 5.1.- LIBRERIA DE ELEMENTOS .............................. 32 5.2.- CARACTERISTICAS DE MATERIALES ...................... 51 5.3.- CONSTANTES FISICAS REALES .......................... 53 5.4.- OBTENCION DE CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE PERFILES57 5.5.- ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES ......................... 60 5.5.1.- ELEMENTO BARRA 2 - D (TRUSS2D) ................. 60 5.5.2.- ELEMENTO BARRA 3-D.(TRUSS3D) ................... 62 5.5.3.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 2-D.(BEAM2D) ..... 64 5.5.4.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 3-D(BEAM3D) ...... 68

    5.6.- MALLADO DEL MODELO ................................. 78 5.6.1.- PROCESO DE MALLADO EN GEOSTAR .................. 78 5.6.2.- GENERACION DE GEOMETRIA CON MALLADO ............ 79 5.6.3.- REGLAS DE MALLADO .............................. 81

    5.7.- CAMBIO DE PROPIEDADES A ELEMENTOS YA DEFINIDOS ..... 88 5.8.- APLICACION DE CARGAS ............................... 88 5.9.- CONDICIONES DE CONTORNO (DESPLAZAMIENTOS). ......... 89

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    6.- VERIFICACIN DEL MODELO................................ 92 7.- STATUS 1 y 2........................................... 94 8.- CREACION DE LISTAS DE SELECCIN, STATUS 3.............. 96 9.- ANALISIS............................................... 98 9.1.- ANALISIS ESTATICO LINEAL ........................... 98

    10.- VISUALIZACION DE RESULTADOS. COMBINACION DE CASOS DE CARGA...................................................... 99 11.- PARAMETRIZACION DE GEOMETRIA......................... 101 12.- REALIZACION DE INFORMES Y ARCHIVADO DE UN PROYECTO... 102 12.1.- ARCHIVADO DE UN PROYECTO. ........................ 102 12.2.- REALIZACIN DE UN INFORME. ....................... 102

    13.- CONEXION CON OTROS SISTEMAS DE CAD Y E.F............. 105 14.- EJEMPLO DE APLICACION. PLACA RECTANGULAR............. 107

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    1.- ESTRUCTURA DE COSMOS/MError! Marcador no definido. COSMOS/M es un programa de elementos finitos de propsito general, desarrollado de forma modular. El ncleo central del programa lo forma el programa GEOSTAR (pre y post procesador) con aspecto de programa de CAD, de manejo agradable por ratn, con mens desplegables, iconos y multiventanas. En el programa COSMOS el usuario nicamente se comunica con el mdulo GEOSTAR. Este mdulo permite la introduccin de datos (pre-procesado) as como la visualizacin de los resultados (post-procesado) e internamente llama a otros mdulos y les transfiere el control en el momento del anlisis. Alrededor de GEOSTAR se encuentran diferentes mdulos de anlisis tales como: - STAR: clculo esttico lineal. - DSTAR: pandeo, anlisis frecuencial. - FSTAR: anlisis de fatiga. - ASTAR: anlisis dinmico lineal. - OPSTAR: optimizacin estructural. - NSTAR: anlisis esttico y dinmico no lineal. - HSTAR: transferencia de calor.

    - FLOWSTAR y FLOWPLUS: anlisis de fluidos. - ESTAR: anlisis electromagntico. Adems de estos mdulos de clculo, COSMOS/M dispone de diferentes interfaces que le permiten importar geometra de diferentes sistemas de CAD as como exportar/importar el modelo de E.F de programas de E.F (Figura 1).

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    Figura 1. Estructura de COSMOS/M.

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    2.- PANTALLA DE GEOSTAR Cuando se entra en COSMOS aparece la pantalla de GEOSTAR (Figura 2).

    Mens desplegables

    Cuadro de dilogo

    Cuadro de iconos rea de dibujo.

    Figura 2. Pantalla de GEOSTAR

    Dicha pantalla se encuentra dividida en diferentes reas: - Mens desplegables: permiten el acceso a los diferentes comandos o funciones as como a los sub-mens. - Cuadro de dilogo (Consola): el texto de los comandos as como los mensajes de dilogo aparecen en esta zona situada en la parte inferior de la pantalla. - Area de dibujo: situado en la parte central de la pantalla. Esta rea se utiliza para construir y representar el modelo.

    - Cuadro de Iconos (Geo Panel): algunas funciones importantes pueden accederse directamente mediante iconos.

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    2.1.- ICONOS Permiten al usuario acceder rpidamente a funciones comnmente utilizadas (Figura 3).

    Acceso a menus desplegables

    Ventanas

    Zoom

    Traslacin

    Rotacin del dibujo

    Escalado del dibujo

    Activar/Desactivar laconsola de dilogo

    Control de estatus.

    Figura 3. Geo Panel

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    2.2.- UTILIZACIN DEL RATON Para acceder a los mens desplegables as como a los diferentes comandos es necesario situarse sobre el comando deseado y apretar el botn izquierdo. Cada vez que se selecciona una entidad (punto, curva, superficie, elemento, nodo, etc.), es necesario picarla dos veces, la primera vez para seleccionar dicha entidad y la segunda para validar la seleccin. Cuando se selecciona una entidad, sta cambia de color. A la hora de seleccionar una entidad es necesario situarse lo ms cerca posible del nmero identificador de la entidad (centro en el caso de una lnea). En el caso de no haber seleccionado la entidad deseada al picar por primera vez, basta volver a seleccionarla mediante el botn de la derecha, repetir esta accin hasta que la entidad sea la deseada, en ese momento basta con validarla con el botn de la izquierda.

    2.3.- MENUS DESPLEGABLES Los comandos necesarios para realizar el proceso de modelizado y clculo pueden ser introducidos bien sea escribiendo el nombre del comando en la Zona de Dilogo, bien sea seleccionndolo de los mens desplegables. Los comandos aparecen en los mens desplegables con su nombre largo dando una idea de la accin que realizan. Ahora bien, si se desea introducir el comando mediante el teclado, entonces es necesario utilizar su nombre contrado. As mismo, como veremos ms adelante, son los nombres contrados los que se gravan en el fichero de seguridad (extensin SES). Es importante recordar que el usuario dispone continuamente de una ayuda seleccionando el icono HELP del panel de iconos o de la barra de mens desplegable.

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    Tabla 1

    File Gestin de ficheros. Edit Comandos de edicin (identificar, listar, plotear,

    borrar, etc.) de entidades. Geometry Geometra Meshing Mallado PropSets Propiedades (material, elemento, secciones) LoadsBC Condiciones de contorno (fuerzas, temperaturas,

    apoyos, ) Control Varios Display Representacin en pantalla. Analysis Clculo Results Resultados Windows Ventanas Help Ayuda

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    2.3.1.- FILE.

    Figura 4

    El men desplegable se encuentra dividido en cuatro zonas:

    Tabla 2

    Gestin base de datos New Crea una nueva base de datos. Si estamos en otro problema, primero

    cierra la base de datos actual. Open Abre una base de datos existente (tiene que estar completa) Load Carga una base de datos a partir de un fichero. Save Session File Salva la base de datos actual mantenindonos dentro de la sesin. Save Database As Salva la base de datos actual con otro nombre. Gestin de Imgenes Hoy en da no merece la pena utilizar este tipo de imgenes. Comandos de impresin Hoy en da no merece la pena imprimir imgenes. Resulta ms

    cmodo generar informes con el procesador de textos. Exit Salir de la sesin, salvando los datos.

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    2.3.2.- Edit

    Figura 5

    Tabla 3

    Identify Identificar entidades picndolas de la pantalla. Compress Elimina huecos entre los nmeros de entidades, renumerando las entidades

    existentes. Plot Plotear entidades en pantalla. List Listar entidades en pantalla Delete Borrar entidades de la base de datos. Undelete Recupera entidades borradas de la base de datos. Es necesario conocer la entidad

    que se quiere recuperar. Erase Borra entidades de la pantalla pero no de la base de datos. Reset Inicializa la base de datos.

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    2.3.3.- Geometry.

    Figura 6

    Tabla 4

    Grid Definir/eliminar rejilla para facilitar la introduccin de geometra con el ratn. Definicin del plano de dibujo para picar en la pantalla.

    Points Creacin de puntos. Curves Creacin de curvas/arcos/crculos/splines,. Surfaces Creacin de superficies. Volumes Creacin de volmenes. Contours Creacin de contornos. Regions Creacin de regiones. Polyhedra Creacin de poliedros Parts Creacin de partes. Coordinate_Systems Sistemas de coordenadas. Crear/eliminar.

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    2.3.4.- Meshing.

    Figura 7

    Tabla 5

    Mesh Options Opciones de mallado para diferentes sistemas de CAD Mesh Density Definicin de densidad de mallado. Parametric Mesh Mallado paramtrico. Auto_Mesh Mallado Automtico Nodes Definicin, modificacin, borrado, etc. manual de nodos. Elements Definicin, modificacin, borrado, etc. manual de elementos.

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    2.3.5.- Propsets

    Figura 8

    El men despleglable se encuentra dividido en tres zonas:

    Creacin de grupos de elementos, materiales, constantes geomtricas.

    Definicin de propiedades

    Seleccin de materiales de libreras. Edicin de propiedades

    Listar, borrar grupo de elementos, materiales, constantes geomtricas. Cambiar propiedades a elementos. Activar nuevos tipos de elementos, materiales, construcciones Geomtricas.

    Propiedades de vigas Definicin y listado de propiedades geomtricas de vigas.

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    2.3.6.- LoadsBC

    Figura 9

    En este men encontramos los comandos que permiten definir las condiciones de contorno del problema que queremos tratar. Los comandos estn agrupados en funcin del tipo de problema (estructural, trmico, fluidos, magnticos). As mismo encontramos los comandos que permiten definir las condiciones en las que se aplican las cargas (clculo no lineal) as como curvas-funcin para comportamiento de materiales (clculo no lineal).

    2.3.7.- Control

    Figura 10

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    Tabla 6

    Utility Utilidades varias: Ejecutar programas, escala de smbolos, crear archivos GFM, etc.

    Activate Activar : casos de carga, materiales, tipo de elementos, constantes geomtricas, sistemas de coordenadas,

    Select Crear listas de seleccin Unselect Deshacer listas de seleccin. Parameter Men de parametrizacin CAD_system Permite importar/exportar geometra de/a sistemas de CAD. FEM_Input Permite exportar el modelo a otros programas de EF. Devices Permite imprimir en diversos tipos de impresora (en desuso con el S.O

    Windows). Genera archivos grficos para realizar informes.

    Measure Permite obtener distancias, reas, ngulos, etc. Miscellaneous Comandos varios Varios Comandos de menos utilidad.

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    2.3.8.- Display.

    Figura 11 En este men encontramos los comandos que permiten:

    Definir y cambiar parmetros de visualizacin (visualizacin de ejes, filtros de color, punto de vista,).

    Opciones de dibujo (rotacin, escalas, opciones de luz,). Dibujo de grficas X-Y.

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    2.3.9.- Analysis.

    Figura 12

    Este men permite: Chequear si los datos introducidos contienen errores. Listar las opciones de anlisis. Solicitar las reacciones. Opciones de fichero de resultados. Mens para definir las opciones de clculo y para ejecutar los diferentes mdulos de clculo.

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    2.3.10.- Results.

    Figura 13

    Este men contiene los comandos que permiten:

    Combinar casos de carga. Promediar tensiones nodales. Resultados disponibles. Leer respuesta post-dinmica. Definir los parmetros para dibujar los resultados en pantalla. Seleccionar y dibujar resultados en pantalla. Listar resultados en pantalla. Obtencin de valores extremos.

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    2.3.10.- Windows.

    Figura 14

    Permite optimizar la representacin en ventanas.

    2.3.11.- Help. Permite obtener ayuda acerca de un comando.

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    3.- FASES DEL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS Dentro de un estudio por elementos finitos, se pueden distinguir tres fases (Figura 15):

    Figura 15 . Fases de anlisis por E.F.

    - Definicin de problema (modelizado): esta fase es la ms importante de todo el

    proceso de clculo. En ella se define exactamente el objetivo del clculo, se toman decisiones de hiptesis de carga, apoyos, geometra del problema. El modelo debe ser fiel reflejo de la realidad, pero sin hacerlo irresoluble o complicarlo innecesariamente.

    - Clculo E.F : Esta fase est dividida en tres sub-fases: PRE-PROCESADO : en esta fase se realiza la definicin geomtrica y de

    condiciones de contorno del modelo, as como el tipo de anlisis deseado. La definicin del modelo implica: Definicin geomtrica del mismo. Seleccin del tipo de elemento a utilizar. Creacin del modelo de Elementos Finitos (mallado). Definicin de las caractersticas de los materiales empleados as como las

    caractersticas geomtricas no definidas en el modelo grfico. Introduccin de las cargas y las condiciones de contorno (apoyos , etc.).

    ANALISIS : en esta fase se realiza el anlisis del modelo, en funcin del tipo de clculo deseado (clculo esttico lineal, no lineal, de frecuencias propias, etc.).

    POST-PROCESADO : realiza la visualizacin de los resultados del anlisis

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    (representacin grfica de los resultados tales como desplazamientos, tensiones, modos de vibracin, etc.).

    - Anlisis de resultados y toma de decisiones: Una vez realizado el clculo es necesario analizar los resultados, y si es posible cotejarlos con algn tipo de anlisis experimental (o experiencia) que permita verificar los resultados.

    Si el resultado del anlisis es satisfactorio, el proceso de clculo puede darse por terminado, en caso contrario ser necesario redefinir el modelo de partida.

    3.1.- Proceso de resolucin de un problema de E.F en COSMOS.

    1. Modelizar la estructura. Decidir el tipo de anlisis a realizar (esttico lineal o no lineal, dinmico, frecuencias propias, ). Seleccionar los tipos de elementos a utilizar, la aplicacin de condiciones de contorno (cargas, apoyos, etc.).

    2. Ejecutar GEOSTAR. 3. Definir los grupos de elementos, propiedades de materiales y constantes geomtricas

    que van a ser utilizadas. Esta tarea se puede hacer posteriormente. Ahora bien, es muy importante controlar su definicin ya que su asignacin inadecuada provoca resultados errneos y en ocasiones difciles de detectar.

    - Propsets > Element Group (EGROUP). Define los tipos de elementos a utilizar.

    - Propsets > Material Property (MPROP), Pick Material Lib (PICK_MAT), User Material Lib (USR_MAT) . Define las propiedades de los materiales a utilizar.

    - Propsets > Real Constant (RCONST). Define las caractersticas geomtricas y fsicas que faltan en el modelo.

    4. Generar el modelo geomtrico. 5. Activar las propiedades de los elementos que se van a crear en el mallado (EG, MP,

    RC). Durante el mallado, los elementos asumen las propiedades que estn activas. 6. Mallado. 7. Repetir 5 y 6 hasta terminar el mallado. 8. Verificar el modelo introducido. 9. Fusin de nodos. 10. Definir las condiciones de contorno (cargas, apoyos, etc.). 11. Verificar el modelo introducido.

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    12. Definir las condiciones de anlisis. 13. Ejecutar el clculo. 14. Analizar los resultados (plotear, listar resultados en pantalla, lectura del fichero de

    resultados). Si los resultados no son lgicos ser necesario revisar el modelo. Si los resultados muestran que la estructura no es vlida, ser necesario introducir modificaciones repitiendo las fases anteriores.

    Figura 16

    Modelizacin

    Geometra

    Definir EG, MP, RC

    Mallado

    Mallado compatible?

    Definir condiciones contorno

    Fin

    Resultado vlido?

    Resultado coherente?

    Clculo

    Modelo correcto?

    Definir BOND

    NO

    NO

    NO

    SI

    NO

    SI

    SI

    SI

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    4.- DEFINICION GEOMETRICA DEL MODELO

    4.1.- SISTEMAS DE COORDENADAS Geostar es un programa de CAD en tres dimensiones. Existen tres sistemas de coordenadas globales (cuyo origen se sita en la posicin 0,0,0 y que pueden emplearse directamente en GEOSTAR (Figura 17): * Sistema de coordenadas cartesiano. * Sistema de coordenadas cilndricas.

    * Sistema de coordenadas esfricas.

    Tabla 7

    Figura 17. Sistemas de coordenadas globales

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    En la Tabla 7 se muestra la notacin utilizada por COSMOS/M para cada uno de los sistemas de coordenadas. Sin embargo, el usuario puede crear-utilizar diferentes sistemas de coordenadas utilizando los siguientes comandos situados en el submen GEOMETRY-COORD_SYS:

    Tabla 8

    Geometry> Coordinate_Systems >

    3 Points Error! Marcador no definido.CSYS

    define un sistema de coordenadas local basado en tres puntos (keypoints)

    3 Angles CSANGL define un sistema de coordenadas locales basado en el punto origen y tres rotaciones alrededor de los ejes globales.

    Matrix CSMATRIX define un sistema local de coordenadas en base a una transformacin.

    Plot CSPLOT dibuja en pantalla los ejes.

    List CSLIST lista los sistemas de coordenadas definidos.

    Delete CSDEL borra de la base de datos un sistema de coordenadas

    Erase CSERASE borra de la pantalla un sistema de coordenadas.

    Los sistemas de coordenadas definibles por el usuario pueden ir desde 3 a 500. Activar un sistema de coordenadas ya definido:

    Control > Activate > Set Entity > CS (sistema de coordenadas), N a activar (ACTSET,CS,n)

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    4.2.- CONSTRUCCION DEL MODELO GEOMETRICO El modelo de clculo necesario para describir una estructura est basado en nodos, elementos, fuerzas aplicadas en los nodos, desplazamientos nodales prescritos, etc. La definicin de estos elementos resulta tediosa si es necesario introducirlos por teclado (aunque es posible con el men de nodos y elementos del men meshing). Basndose en tcnicas grficas, es posible definir fcilmente la geometra del modelo. Esta geometra no servir para el clculo, pero sirve para los siguientes propsitos:

    - Facilita la generacin del mallado: La definicin del mallado (nodos y elementos) se

    realiza automticamente a partir de la geometra del modelo. - Simplifica la aplicacin de cargas y condiciones de contorno: En vez de ser necesario

    definir cargas y desplazamientos nodo a nodo, estos pueden asignarse automticamente a todos los nodos pertenecientes a una entidad geomtrica.

    - Facilita el post-procesado: El hecho de que los nodos y elementos estn asociados a entidades geomtricas ayuda al usuario a visualizar los resultados.

    - Permite seleccionar elementos asociados a entidades geomtricas. En GEOSTAR existen 8 entidades geomtricas. En la Tabla 9 se pueden ver las diferentes entidades ordenadas jerrquicamente junto con su smbolo. Las entidades geomtricas pueden clasificarse en paramtricas (PT,CR,SF) y no paramtricas (CT,RG,PH,PART). Este hecho las diferencia a la hora del mallado (paramtrico y automtico).

    Tabla 9

    Entidad Smbolo Keypoints (Puntos) PT Curves (Lneas, arcos, crculos, etc.) CR Surfaces (superficies) SF Volumes (Volmenes) VL Contours (Contornos) CT Regions (Regiones) RG Polyhedra (Poliedros) PH Parts (Partes) PA

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    Es importante resaltar que la definicin de una entidad geomtrica de orden superior implica la existencia de las entidades inferiores a sta. As a la hora de definir una superficie se crearn curvas y puntos. De la misma forma, si se borra una entidad, todas las entidades inferiores asociadas sern borradas (a no ser que sean preservadas dentro del comando STATUS1. A la hora de definir la geometra debemos recordar que siempre se est dibujando en tres dimensiones. Por ello a la hora de introducir la geometra mediante ratn, ser necesario definir en que plano lo vamos a hacer (PLANE dentro de GEOMETRY-GRID) as como la rejilla (GRID dentro de GEOMETRY_GRID).

    4.2.1.- PUNTOS (PT) Son las entidades de orden ms bajo y por tanto aparecen en todas las entidades geomtricas. Pueden ser introducidos por coordenadas o picando con el ratn (si el plano est activo). Puede generarse de forma matricial (a partir de uno o varios puntos existentes), modificarse sus coordenadas, etc.

    4.2.2.- CURVAS (CR) Entidad paramtrica creada a partir de puntos. La direccin de la curva viene definida por el orden de introduccin de los puntos que determinan dicha entidad (Figura 18).

    Figura 18. Direccin de las curvas

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    La direccin de la curva depende del orden de introduccin de los puntos. Para visualizar la direccin es necesario activar la marca (MARK) (ver STATUS1). El sentido de la curva define las coordenadas locales de los elementos. Se puede cambiar la direccin:

    Geometry > Curves > Manipulation > Reverse Cr Direction (CRREPAR)

    4.2.3.- SUPERFICIES (SF) Entidad bi-dimensional plana o curva, sin agujeros y limitada por tres o cuatro curvas. Las coordenadas paramtricas de la superficie se muestran en la Figura 19.

    Figura 19. Orientacin de superficies

    La orientacin de la superficie define las coordenadas locales de los elementos y depende del orden de introduccin de la geometra. La orientacin se puede visualizar (MARK) y se puede modificar:

    Geometry > Surfaces > Manipulation > Re-orient (SFREPAR)

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    4.2.4.- VOLUMENES (VL) Entidad paramtrica tridimensional, formada por superficies. Las coordenadas paramtricas se muestran en la Figura 20 , su visualizacin se activa mediante STATUS1 > MARK.

    Figura 20. Curvas paramtricas de un volumen

    4.2.5.- CONTORNOS (CT) Son una serie de curvas que forman una lnea cerrada. Se utilizan para definir regiones. Los contornos pueden ser uniformes o no. Un contorno uniforme tiene el mismo tamao de elemento o el mismo nmero de elementos en cada una de las curvas que lo componen. La informacin de mallado se define en los contornos (tamao de elemento o nmero total de elementos) aunque su densidad se puede modificar posteriormente.

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    4.2.6.- REGIONES (RG) Son superficies (planas o no) definidas mediante un contorno exterior y hasta 19 contornos interiores (por lo tanto pueden tener huecos y cada contorno puede tener ms de cuatro curvas). Las regiones son malladas de acuerdo a lo especificado en los contornos.

    4.2.7.- POLIEDROS (PH). Son las superficies que envuelven un volumen. Pueden estar formados por superficies (SF) y/o regiones (RG).

    4.2.8.- PARTES (PA) Volumen limitado por uno o varios poliedros.

    4.3.- CLASIFICACION DE LOS COMANDOS QUE DEFINEN LA GEOMETRIA Los comandos de GEOSTAR pueden ser ejecutados bien sea escribindolos en la zona de dilogo, bien sea eligindolos de los mens desplegables con el ratn. El nombre de todos los comandos relativos a un tipo de entidad empiezan con los dos primeros caracteres del smbolo de la misma p.e. CR4PT, CRDEL, CRLINE, etc. son relativas a curvas (CR). En la Figura 21 se puede observar la estructura comn a todos los mens de entidades geomtricas.

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    Figura 21. Clasificacin de los comandos de geometra

    Creacin : 1. Comandos comunes:

    Generate : genera nuevas entidades por translacin y/o rotacin, a partir de otras

    existentes. Copy : genera nuevas entidades copindolas de un sistema de coordenadas a otro. Symmetry : Genera nuevas entidades por simetra de las existentes. Se puede incluir la

    generacin automtica de mallado (STATUS1). Scaling : genera nuevas entidades mediante el escalado de las existentes.

    2. Usando 1 entidad jerrquicamente inferior. 3. Usando 2 o ms entidades jerrquicamente inferiores. 4. Operaciones especiales (intersecciones, dividir entidad, redondear,)

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    Modificacin: modificacin de entidades existentes. Edicin : comandos de edicin. Se pueden encontrar tambin en el men principal EDIT (recomendado).

    4.4.- INFORMACIN SOBRE LA GEOMETRIA El usuario puede en cualquier momento pedir informacin acerca de cualquier entidad creada, utilizando los siguientes comandos:

    Control > Measure

    Calculate Distance

    (Error! Marcador no definido.DISTANCE)

    calcula y lista la distancia entre dos puntos

    Calculate Length

    (LENGTH)

    calcula y lista la longitud de una curva o contorno.

    Calculate Angle

    (ANGLE)

    calcula y lista el ngulo entre tres puntos o entre dos curvas.

    Calculate Area

    (AREA)

    calcula y lista el rea definida por cuatro puntos o el rea de una superficie. En el caso de reas triangulares basta con repetir uno de los puntos.

    Find Mass Property

    (MASSPROP)

    Calcula y lista parmetros msicos como masa, momentos de inercia, centro de gravedad. Si se usa con superficies y curvas se pueden obtener los momentos de inercia con respecto a los ejes de dibujo y principales.

    Siempre es posible identificar (n de entidad, coordenadas) una entidad geomtrica (Men Edit).

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    5.- CREACION DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS A partir de la geometra, es necesario crear el modelo de elementos finitos. Para ello es necesario definir: - el tipo de elemento/s que se va/n a utilizar. - los materiales con los que est construido el modelo. - caractersticas geomtricas no definidas en el modelo geomtrico. - condiciones de contorno (fuerzas, desplazamientos, temperaturas, etc.). Antes de realizar el mallado conviene definir todos estos parmetros, de esta manera se puede evitar errores posteriores.

    5.1.- LIBRERIA DE ELEMENTOS En funcin del problema, es necesario seleccionar el tipo de elemento que mejor se ajusta al problema en estudio. La seleccin del tipo de elemento implica la forma del mismo as como su comportamiento fsico. Dependiendo de su geometra los elementos se pueden clasificar en (fig.30):

    - elementos concentrados (0-D) para simular masas concentradas y muelles. - elementos unidimensionales (1-D) para modelar vigas (BEAM), cables (TRUSS).. - elementos bidimensionales (2-D) para modelar placas y superficies. - elementos axisimtricos (2-D) - elementos tridimensionales (3-D) para modelizar slidos.

    Una buena y amplia librera de tipos de elementos es el principal recurso del Mtodo

    de Anlisis por Elementos Finitos (MEF). La forma del elemento sirve para aproximar la geometra de la estructura, mientras que su modelo matemtico simula el comportamiento fsico.

    Dependiendo de la geometra del dominio a discretizar, habr que construir el modelo

    con uno o ms de los siguientes tipos de elementos:

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    Elementos Concentrados (0-D) Se usan para mallar elementos de 1-nodo tales como MASS, GAP, SPRING, etc.. Elementos Unidimensionales (1-D):

    Se usan para mallar vigas, columnas, prticos, barras, rigidizadores, cables, torres de transmisin de energa, puentes, lnea de tuberas, etc. Las estructuras pueden ser de dos o tres dimensiones, tal como muestra la Figura 22.

    Figura 22.Prtico 2D mallado con elementos Viga 1-D de nodos rgidos

    Los tipos de elementos lnea ms comunes son las celosas (TRUSS), vigas (BEAM), barra rgida (RBAR), tuberas (PIPE), contacto/friccin (GAP) y muelle (SPRING). Los elementos BEAM soportan diferentes tipos de seccin: IPN, HEB, L, T, etc. Los elementos lnea pueden ser lineales con dos nodos por elemento, cuadrticos (3 nodos) o cbicos (4 nodos):

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    Figura 23 . Elementos lnea 1-D lineales, cuadrticos y cbicos

    Los elementos lnea se pueden usar junto con elementos de 2 3 dimensiones (tipo

    rea y volumen respectivamente). Por ejemplo, para discretizar una lmina reforzada con rigidizadores o el sistema compuesto viga-losa de la Figura 24 habr que usar elementos BEAM y SHELL. La unin puede ejecutarse de varias formas:

    1. La figura se ha realizado mediante elementos rgidos (RBAR, 2-nodos) que mantienen la compatibilidad de desplazamientos entre cada par de nodos de la losa y la viga, es decir, entre los elementos BEAM y SHELL.

    2. La segunda opcin (y la ms recomendable) es aprovechar la caracterstica OFFSET de los elementos BEAM de COSMOS/M que permite introducir la distancia del CDG de la seccin de la viga (en el ejemplo Xe) y usar los propios nodos del SHELL como nodos del elemento BEAM.

    3. La tercera opcin es aplicando restricciones multipunto ("multipoint constraints") a cada par de nodos de la losa y viga, ms tediosa al tener que especificar las relaciones nodo-a-nodo, pero ms segura y estable (desde el punto de vista numrico) que la primera ya que no introduce ninguna rigidez artificial adicional.

    Figura 24. Sistema de Viga compuesta y modelo de elementos finitos

  • 35

    Elementos Bidimensionales (2-D):

    Se usan para mallar estructuras continuas (tanto planas como curvadas) como la de la Figura 25. Los elementos rea se consideran de pequeo espesor, por tanto no precisan de un tratamiento tridimensional general. Los anlisis con elementos rea se utilizan ampliamente en la industria. A menudo, los anlisis MEF tridimensionales se preceden de un estudio equivalente 2D (muy recomendable!!).

    Figura 25. Ejemplo de estructura discretizada con elementos rea 2-D llamados SHELL

    Los tipos de elementos rea ms comunes son las lminas y cscaras con geometra

    triangular de 3-6-10 nodos y cuadrilteros de 4-8-9 nodos, que adems pueden ser lineales, cuadrticos y cbicos (Figura 26).

  • 36

    Figura 26. Elementos rea

  • 37

    Elementos Tridimensionales (3-D): Se usan para mallar dominios continuos. En la prctica muchas estructuras requieren el uso de elementos que consideren los efectos tridimensionales. Por ejemplo, para modelizar con precisin una presa de hormign, es necesario utilizar elementos slidos (Figura 27):

    Figura 27. Modelo de Elementos Finitos de una Presa usando elementos slidos 3-D Los elementos slidos 3-D estn disponibles en una amplia variedad de formas, los ms comunes son los siguientes (Figura 28):

    Tetraedros, de 4-10 nodos y cuatro caras triangulares Pentaedros, de 6-nodos con dos caras triangulares y cuatro caras tipo cuadriltero Hexaedros, de 8-20 nodos y seis caras tipo cuadriltero

    Figura 28 .Tipos de elementos slidos 3-D

  • 38

    El anlisis MEF con elementos slidos es computacionalmente intensivo y muy costoso. La ventaja del anlisis 3-D frente al 2-D equivalente es que el primero puede predecir con mucha mayor precisin el comportamiento real del modelo, pero el coste es muy superior: mayor tiempo y dificultad de mallado, mucho mayor tiempo de anlisis, aumento del volumen de informacin a postprocesar, etc. Elementos axisimtricos (1-D y 2-D):

    Se usan para discretizar objetos con simetra alrededor de un eje. Por ejemplo, la rueda de tren de la Figura 29 se puede mallar con elementos slidos planos axisimtricos.

    Figura 29. Rueda de Tren discretizada mediante elementos slidos axisimtricos

    Los elementos slidos axisimtricos son esencialmente elementos 2-D que simulan un comportamiento 3-D. En estructuras axisimtricas de pequeo espesor (por ejemplo, depsitos y recipientes a presin) se recomienda usar elementos SHELL axisimtricos y para el resto de estructuras se usan elementos slidos axisimtricos 2-D (por ejemplo, recipientes de pared gruesa). Los elementos pueden ser triangulares o cuadrangulares. La Figura 30 ilustra los tipos de elementos axisimtricos.

    Figura 30.Elementos Axisimtricos

  • 39

    Los elementos Slidos Axisimtricos pueden ser lineales o cuadrticos (ver Fig. 10).

    Los elementos axisimtricos de alto orden se emplean para representar con precisin la geometra y obtener resultados ms precisos.

    Figura 31.- Elementos Slidos Axisimtricos con diferente tipo de seccin Clasificacin de los Elementos de COSMOS/M

    Los tipos de elementos disponibles en COSMOS/M se pueden clasificar en funcin de la geometra del dominio a modelizar de la siguiente forma (Figura 32):

    Figura 32 .Clasificacin de los Elementos de COSMOS/M de acuerdo con la Geometra Otra clasificacin de los elementos puede estar basada tambin en su comportamiento (Figura 33):

  • 40

    Figura 33 .Clasificacin de los Elementos de COSMOS/M de acuerdo con su Comportamiento

    En las tablas siguientes se pueden ver diferentes tipos de elementos de la librera de elementos de COSMOS para clculos lineales, de pandeo y frecuencias propias. Para seleccionar el tipo de elemento es necesario definir su element group (EG): Propsets > Element Group (EGROUP) Una vez seleccionado, ste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuacin, pertenecern a este EG. En el caso que se quiera activar otro grupo de elemento: Control > Activate > Set Entity > EG > n de EG a activar (ACTSET,EG,N EG a activar)

  • 41

    Dentro del men PROPSETS podemos encontrar adems todos los comandos relativos a tipo de elementos tales como listar los ya definidos, borrar uno ya existente etc.

    Tabla 10. Librera de Elementos de COSMOS/M.

  • 42

    Tabla 11. Librera de Elementos de COSMOS/M. (Continuacin).

  • 43

    Tabla 12. Librera de Elementos de COSMOS/M. (Continuacin).

    En las tablas siguientes se pueden ver las distintas opciones que es necesario introducir durante la eleccin de un EG, para el caso de un anlisis lineal.

  • 44

    Tabla 13

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    Tabla 14

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    Tabla 15

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    Tabla 16

  • 48

    Tabla 17

    Mdulos STAR, DSTAR y ASTAR

    Nombre g.d.l. Descripcin y caractersticas TRUSS2D UX.UY Barra/celosa 2D de dos nodos. Pandeo. Rigidez

    geomtrica TRUSS3D UX.UY.UZ Barra/celosa 3D de dos nodos. Cerchas especiales.

    Torres elctricas y antenas. Pandeo. Rigidez geomtrica

    BEAM2D UX.UY RZ

    Viga elstica 3D de 2 nodos. Prticos planos. Pandeo. Rigidez geomtrica. Offset. AISC, vigas no simtricas, torsin, cortantes.

    BEAM3D UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Viga elstica 3D de 3 nodos. Prticos espaciales. Pandeo. Rigidez geomtrica. Offset. AISC, vigas no simtricas, torsin, cortantes.

    PIPE UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Tubera recta elstica 3D de 2 nodos. Pandeo. Rigidez geomtrica. Presin interna. Caso especial del elemento BEAM3D.

    ELBOW UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Tubera circular elstica 3D de 3 nodos. Presin interna. Factor de flexibilidad segn ASME.

    TPIPE UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Tubera elstica 3D de 2 3 nodos. Tensin compresin, torsin y flexin.

    BOUND UX.RZ Elemento frontera de 2 3 nodos. Rigidez axial, rotacional o ambas a la vez.

    MASS UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Masa concentrada de 1 nodo con capacidad trmica.

    PLANE2D UX.UY Slido 2D de 4 8 nodos. Tensin plana deformacin plana o slido de revolucin. Pandeo, rigidez geomtrica. Mtodo-P orden 10.

    TRIANG UX.UY Slido 2D de 3,6 9 nodos. Tensin plana deformacin plana o slido de revolucin. Mtodo-P orden 10.

    SHELL3 UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell fina de 3 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Capacidad de membrana o flexin.

    SHELL3T UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell gruesa de 3 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Capacidad de membrana, flexin y cortantes.

  • 49

    Tabla 18

    Mdulos STAR, DSTAR y ASTAR Nombre g.d.l. Descripcin y caractersticas

    SHELL3L UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell composite o sndwich de 3 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Criterios de fallo interlaminar. Hasta 50 capas.

    SHELL4 UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell fina de 4 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Capacidad de membrana o flexin.

    SHELL4T UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell gruesa de 4 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Capacidad de membrana, flexin y cortantes.

    SHELL4L UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell composite o sndwich de 3 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Criterios de fallo interlaminar. Hasta 50 capas.

    SHELLAX UX.UY.UZ RZ

    Shell cnica axisimtrica de 2 nodos. Pandeo, rigidez geomtrica. Capacidad de membrana o flexin.

    SHELL9 UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell isoparamtrico de 3 9 nodos. Capacidad de anlisis de membrana, flexin y cortantes.

    SHELL9L UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Shell isoparamtrico composite de 8 9 nodos. Capacidad de anlisis de membrana, flexin y cortantes. Hasta 50 capas.

    SOLID UX.UY.UZ Slido isoparamtrico 3D de 8 a 20 nodos. Pandeo. Rigidez geomtrica

    SOLIDL UX.UY.UZ Slido composite 3D de 8 nodos. Maneja materiales incompresibles. Hasta 25 capas de espesor variable.

    TETRA4 UX.UY.UZ Tetraedro 3D de 4 nodos. TETRA10 UX.UY.UZ Tetraedro 3D de 10 nodos. SPRING UX.RZ Muelle de 2 nodos. Rigidez axial o rotacional. RBAR UX.UY.UZ

    RX.RY.RZ Barra rgida de 2 nodos. Obliga a desplazamientos y rotaciones como cuerpo rgido.

    GENSTIF UX.UY.UZ RX.RY.RZ

    Elemento General 3D de 2 nodos cuya rigidez la define el usuario.

  • 50

    5.2.- CARACTERISTICAS DE MATERIALES Los primeros programas de elementos finitos slo consideraban materiales elsticos, lineales e istropos. Los materiales istropos son aquellos que tienen las mismas propiedades en cualquier direccin (p.e. el acero). Ejemplos de materiales anistropos son por ejemplo la madera, los composites, etc, cuyo comportamiento es diferente en funcin de la orientacin de la fibra. Un material se dice que es elstico cuando recupera su forma inicial al liberarse de las cargas actuantes, y es lineal cuando la relacin tensin deformacin es constante. En la realidad ningn material es perfectamente elstico-lineal, aunque puede considerarse como tal antes de llegar a plastificar (Figura 34).

    Figura 34

    Entre las propiedades de materiales ms importantes dentro del clculo elstico lineal de materiales istropos se encuentran: * EX : mdulo de elasticidad en la direccin X. Esta propiedad es imprescindible para cualquier clculo elstico. * NUXY : coeficiente de POISSON en el plano elemental XY. Si no es definida, el programa toma por defecto el valor 0.3 (material istropo).

  • 51

    * GXY : mdulo de cizalladura en el plano elemental XY. Si no se define, el programa considera que el material es istropo. * DENS : densidad del material. Imprescindible para que el programa tenga en cuenta el peso propio de la estructura y para problemas dinmicos y de frecuencias propias. * ALPX : coeficiente de dilatacin lineal en la direccin elemental X, necesario para determinar las tensiones y desplazamientos provocados por cambios de temperatura. Las unidades de estas propiedades pueden ser cualesquiera. Es el usuario del programa el responsable de utilizar un sistema de unidades coherentes. Para evitar problemas de errores de clculo, interesa utilizar un sistema de unidades que proporcione nmeros ni excesivamente grandes, ni muy pequeos. En el clculo de elementos mecnicos una buena opcin es utilizar Kp y mm, o si se desea trabajar en el S.I, Newtons y mm (de esta forma las tensiones se obtienen en MPa). Para seleccionar el material se utiliza el comando: PropSets > Material Property > (MPROP) Una vez seleccionado, ste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuacin, pertenecern a este MP. En el caso que se quiera activar otro material: Control > Activate > Set Entity > MP > n de MP a activar (ACTSET,MP,N MP a activar) Dentro del men PROPSETS podemos encontrar adems todos los comandos relativos a materiales tales como listar los ya definidos, borrar uno ya existente. As mismo existe la posibilidad de seleccionar materiales de una librera de materiales que proporciona COSMOS o bien de una librera definida por el usuario. Estas libreras no permiten definir el sistema de unidades a utilizar.

  • 52

    5.3.- CONSTANTES FISICAS REALES El trmino constante real se refiere a todas aquellas propiedades no definidas por el modelo geomtrico ni mediante las propiedades de material. Entre estas podemos encontrar variables geomtricas como seccin, permetro, inercia, etc, y otras como rigidez de muelles, rtulas, etc. El nmero de constantes a introducir depende del tipo de elemento utilizado. En las tablas siguientes se pueden ver resumidas las diferentes opciones para cada tipo de elemento, dentro del sistema bsico de COSMOS/M.

  • 53

    Tabla 19

  • 54

    Tabla 20

  • 55

    Tabla 21

    Para definir estas constantes: Propsets > Real Constant > (RCONST) Todas las constantes reales deben estar asociadas a un tipo de elemento, por lo que resulta imprescindible definir previamente ste. Una vez seleccionado, ste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuacin, pertenecern a esta RC.

  • 56

    Cuando utilizamos el comando RCONST se pide en que posicin queremos empezar. Si estamos definiendo el perfil, ser necesario empezar en la posicin uno. Sin embargo si se comete algn error, no es necesario volver a introducir todos los valores, pudindose introducir valores slo en determinadas posiciones. Dentro del men PROPSETS podemos encontrar adems todos los comandos relativos a constantes reales tales como listar los ya definidos, borrar una ya existente, etc. Como veremos a la hora de describir los elementos viga, estos son los ms laboriosos de definir, por lo que se dispone de comandos especiales que facilitan la definicin de perfiles: Propsets > Beam Section (BMSECDEF) En el caso que se quiera activar otra constante real: Control > Activate > Set Entity > RC > n de RC a activar (ACTSET,RC,N RC a activar)

    5.4.- OBTENCION DE CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE PERFILES Cuando se trabaja con perfiles de seccin no estndar, se suele carecer de sus valores geomtricos tales como seccin, centro de gravedad, inercias, etc. Su obtencin aunque no difcil, resulta tediosa y no exenta de errores de clculo. Para facilitar la obtencin de estos valores COSMOS/M proporciona una herramienta como MASSPROP (dentro del submen CONTROL-MEASURE). Este comando calcula y lista propiedades de masa e inercia de secciones dibujadas. Las propiedades listadas son: longitud, rea, volumen, masa, centro de gravedad, momentos de inercia y radios de giro. La longitud es listada para elementos unidimensionales (BEAM2D, etc), las propiedades relativas a reas son listadas para elementos bidimensionales ( TRIANG, etc) y las propiedades de volumen para elementos con volumen (SOLID,SHELL4, etc.). El programa COSMOS/M calcula todos estos parmetros para cada elemento, por lo que antes de utilizar este comando es necesario construir el modelo de mallado.

  • 57

    Una vez realizado el mallado, se procede a calcular los valores geomtricos mediante el comando MASSPROP (Control > Measure > Find Mass Property).

    Figura 35

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    Tabla 22. Resultados de MASSPROP

    Mass Distribution Table Physical Properties: Centroids w.r.t. Coord. Sys. [0]: x y z Length = 0 CGL = ( 0 , 0 , 0 ) Area = 5730 CGA = ( 61 , 42.72 , 0 ) Volume = 0 CGV = ( 0 , 0 , 0 ) Mass = 0 CG = ( 0 , 0 , 0 ) Moments of Inertia and Radii of Gyration ( w.r.t. Coord. Sys. [0] ) : Length Area Volume Mass Ixx | 0 | 1.547e+007 | 0 | 0 Iyy | 0 | 2.578e+007 | 0 | 0 Izz | 0 | 4.125e+007 | 0 | 0 Ixy | 0 | 1.732e+007 | 0 | 0 Iyz | 0 | 0 | 0 | 0 Izx | 0 | 0 | 0 | 0 Rx | 0 | 51.96 | 0 | 0 Ry | 0 | 67.08 | 0 | 0 Rz | 0 | 84.85 | 0 | 0 Moments of Inertia and Radii of Gyration ( w.r.t. CG's in Coord. Sys. [0] ) : Length Area Volume Mass Ixx | 0 | 5.012e+006 | 0 | 0 Iyy | 0 | 4.455e+006 | 0 | 0 Izz | 0 | 9.467e+006 | 0 | 0 Ixy | 0 | 2.388e+006 | 0 | 0 Iyz | 0 | 0 | 0 | 0 Izx | 0 | 0 | 0 | 0 Rx | 0 | 29.58 | 0 | 0 Ry | 0 | 27.89 | 0 | 0 Rz | 0 | 40.65 | 0 | 0 Principal Moments of Inertia ( w.r.t. CG's ) : Length Area Volume Mass I1 | 0 | 9.467e+006 | 0 | 0 I2 | 0 | 7.138e+006 | 0 | 0 I3 | 0 | 2.329e+006 | 0 | 0 Direction Cosine Vectors ( w.r.t. Coord. System [0] ) : Length Area Volume Mass a11 | 0 | 0 | 0 | 0 a21 | 0 | 0 | 0 | 0 a31 | 0 | 1 | 0 | 0 a12 | 0 | -0.7469 | 0 | 0 a22 | 0 | 0.6649 | 0 | 0 a32 | 0 | 0 | 0 | 0 a13 | 0 | -0.6649 | 0 | 0 a23 | 0 | -0.7469 | 0 | 0 a33 | 0 | 0 | 0 | 0

  • 59

    5.5.- ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES

    5.5.1.- ELEMENTO BARRA 2 - D (TRUSS2D) Caractersticas: Elemento uniaxial de 2 nudos usado en modelos estructurales o trmicos en dos dimensiones (plano XY). Tan slo se consideran dos grados de libertad translacionales por nudo. Caractersticas Especiales: Pandeo, solicitacin en el plano. Notas: El ejemplo de introduccin de nudos mostrado en la Figura 36 especifica la direccin del eje del elemento. El sistema de coordenadas (local) del elemento se define como:

    Figura 36. Sistema de coordenadas local del elemento

  • 60

    Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje x local va del primer nudo al segundo. El eje y local es perpendicular al eje x y est contenido en el plano XY. Opciones: Op. 1 a 4 - no utilizadas para este elemento. Op. n 5 - Opcin de tipo de material = 0 ; modelo de material elstico lineal (valor por defecto). = 1 ; modelo elasto-plstico de VON MISES. Op. n 6 - Opcin de grandes desplazamientos. = 0 ; formulacin de pequeos desplazamientos (valor por defecto). = 1 ; formulacin de grandes desplazamientos. Op. n 7 - Opcin de fluencia del material. = 0 ; no considera la fluencia (valor por defecto). = 1 ; considera el efecto de la fluencia. Propiedades Geomtricas: (Constantes Reales) r1 = Area de la seccin transversal r2 = Permetro de la seccin transversal (nicamente en anlisis trmico) Propiedades Materiales: EX = Mdulo de elasticidad KX = Conductividad trmica ALPX = Coeficiente de expansin trmica C = Calor especfico DENS = Densidad Solicitaciones disponibles sobre los elementos: Trmica. Gravitacional. Resultados de Salida: Se proporcionan las fuerzas y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.

  • 61

    5.5.2.- ELEMENTO BARRA 3-D.(TRUSS3D) Caractersticas: Este es un elemento uniaxial de 2 nudos usado en modelos estructurales o trmicos en tres dimensiones. Tan slo se consideran tres grados de libertad translacionales por nudo. Caractersticas Especiales: Pandeo, solicitacin en el plano. Notas: El ejemplo de introduccin de nudos mostrado en la Figura 37 especifica la direccin del eje del elemento. El sistema de coordenadas (local) del elemento se define como:

    Figura 37. Sistema de coordenadas elemental

  • 62

    Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje "x" local va del primer nudo al segundo. Los ejes "y" y "z" estn contenidos en un plano perpendicular al eje x. Opciones: Op.1 a 4 - no utilizadas en este elemento. Op. n 5 - Opcin de tipo de material = 0 ; modelo de material elstico lineal (por defecto). = 1 ; modelo elasto-plstico de VON MISES (anlisis no lineal). Op. n 6 - Opcin de grandes desplazamientos. = 0 ; formulacin de pequeos desplazamientos (por defecto). = 1 ; formulacin de grandes desplazamientos (anlisis no lineal). Op. n 7 - Opcin de fluencia del material. = 0 ; no considera la fluencia (por defecto). = 1 ; considera el efecto de la fluencia (anlisis no lineal). Propiedades Geomtricas: (Constantes Reales) r1 = Area de la seccin transversal r2 = Permetro de la seccin transversal (nicamente en anlisis trmico) Propiedades Materiales: EX = Mdulo de elasticidad KX = Conductividad trmica ALPX = Coeficiente de expansin trmica C = Calor especfico DENS = Densidad Solicitaciones disponibles sobre los elementos: Trmica. Gravitacional. Resultados de Salida: Se proporcionan las fuerzas y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.

  • 63

    5.5.3.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 2-D.(BEAM2D) Caractersticas: Este es un elemento uniaxial de dos nudos usado en modelos estructurales y trmicos en 2D. El elemento est contenido en el plano XY y posee tres grados de libertad por nudo (dos translaciones y una rotacin). Caractersticas Especiales: Pandeo, solicitacin en el plano, cdigo de limitacin AISC (secciones de perfiles americanos)(ver comando ANALYSIS,STRESS). Notas: El ejemplo de introduccin de nudos mostrado en la Figura 38 especifica la direccin del eje del elemento.

    Figura 38. Sistema local de coordenadas

    Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje local x del elemento va del primer nudo al segundo. El eje "y" del elemento es perpendicular al eje x y est contenido en el plano XY. El eje z del elemento, normal al plano XY, completa un sistema de coordenadas cartesiano directo.

  • 64

    Opciones: 1) a 3): Opcin no usada 4) : Opcin no funcional con este tipo de elemento. 5) : Tipo de material : 0 : Lineal (valor por defecto) 1 : Von Mises (anlisis no lineal) 2 : NLE . Material elstico no lineal. 6) : Formulacin de desplazamientos: 0 : Pequeos desplazamientos (valor por defecto) 1 : Grandes desplazamientos (anlisis no lineal). 7) : Opcin no usada. Propiedades Geomtricas: (Constantes Reales) Existen dos modos diferentes para definir las propiedades de la seccin: A.) Usando el comando RCONST. r1 = Area de la seccin transversal. r2 = Momento de Inercia. r3 = Altura. r4 = Cdigo de descarga en el extremo (nudo1)* r5 = Cdigo de descarga en el extremo (nudo2)* r6 = Factor de cizalladura en el eje local y. ** r7 = Diferencia de temperatura en el eje local y r8 = Permetro (nicamente en anlisis trmico) * El cdigo de descarga en el extremo (end-release code) para cada extremo del

    elemento permite la introduccin de rtulas, correderas, etc. Se especifica mediante un nmero de seis dgitos con combinaciones de ceros y unos. Si se coloca 0 en una posicin determinada la fuerza correspondiente se considera desconocida y ser calculada por el programa, pero en el caso de que un 1 sea colocado en dicha posicin, la fuerza o el momento correspondiente a aquella direccin se considera nula debido a la presencia de un gozne o rtula y el programa la eliminar.

    ** Factor de cizalladura para tener en cuenta la energa de deformacin debida a la cizalladura (ver BEAM3D).

  • 65

    Error!

    Marcador no definido.DO

    F

    CODIGO DE DESCARGA

    DESCRIPCION

    ALL 000000 todas las componentes de fuerza son calculadas (valor por defecto). Los nodos estn perfectamente unidos entre s.

    UX 100000 La fuerza en el eje x es cero (corredera en el eje x).

    UY 010000 La fuerza en el eje y es cero (corredera en el eje y).

    UZ 001000 La fuerza en el eje z es cero (corredera en el eje z).

    RX 000100 Momento segn el eje x cero (rtula en el plano y-z).

    RY 000010 Momento segn el eje y cero (rtula en el plano x-z).

    RZ 000001 Momento segn el eje z cero (rtula en el plano x-y).

    B) Usando el comando BMSECDEF. Este comando calcula las tres primeras constantes de los perfiles mostrados en la Figura 39. Hay cinco tipos de seccin vlidos para el elemento BEAM2D. En dicha figura se pueden ver as mismo los parmetros necesarios para definir las secciones.

  • 66

    Figura 39. Parmetros que definen la seccin BEAM2D

    Propiedades Materiales: EX = Mdulo de elasticidad KX = Conductividad trmica ALPX = Coeficiente de expansin trmica C = Calor especfico NUXY = Mdulo de Poisson DENS = Densidad Solicitaciones Elementales Disponibles: Presin uniforme (en trminos de fuerza por unidad de longitud), Trmicas, Gravitacional. Resultados de Salida: Se proporcionan fuerzas, momentos, y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.

  • 67

    5.5.4.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 3-D(BEAM3D) Caractersticas: Este elemento uniaxial de dos nodos es usado en modelos estructurales y trmicos en 3D. Se consideran seis grados de libertad por nudo (tres translaciones y tres rotaciones) respectivamente. El tercer nudo se requiere para la orientacin del elemento. Se utiliza un tercer nodo (Figura 40) o un ngulo de orientacin para definir la orientacin del elemento (Figura 41).

    Figura 40

    Este elemento permite que la seccin transversal sea asimtrica (Figura 42) por ejemplo, pueden tratarse secciones en L y acanaladas. Posibilita tambin el que los dos primeros nudos estn fuera del eje centroidal de la viga. Caractersticas Especiales: Pandeo, solicitacin en el plano, cdigo de limitacin AISC, definicin de nudos fuera del eje centroidal (eje neutro) de la viga, secciones transversales asimtricas.

  • 68

    Figura 41

    Figura 42

    Sistema de Coordenadas del Elemento: Si se definen tres nodos (Figura 40), el eje local x va del primer nudo al segundo. El eje y del elemento est contenido en el plano definido por los tres nudos y es perpendicular al eje

  • 69

    x, dirigindose hacia el tercer nudo. El eje z del elemento completa un sistema cartesiano directo con los ejes x e y. Si slo se definen dos nodos, la orientacin de la seccin transversal se define con las R13 o r21, como el ngulo entre el observador y el eje y del elemento (Figura 41). El eje yo es paralelo al plano global X-Y y normal al eje x del elemento. El ngulo se mide positivo desde el eje yo utilizando la regla del sacacorchos en el sentido positivo del eje x del elemento. Las constantes fsicas r13 y r21 no se tienen en cuenta si el elemento tiene tres nodos. Opciones: Op. n 1 - Tipo de seccin =0 ; simtrica (valor por defecto) =1 ; asimtrica =2 ; ahusada simtrica Op. n 2 y 3 : no utilizadas en este tipo de elemento. Op. n 4 - No relacionado con este tipo de elemento. Op. n 5 - Tipo de material. (Valor por defecto material elstico lineal. Op. n 6 - Formulacin de desplazamientos. (Por defecto pequeos

    desplazamientos). Propiedades Geomtricas: (Constantes Reales) Existen dos formas diferentes para definir las propiedades de las secciones: A) Usando el comando RCONST. Secciones simtricas y asimtricas (Op. n 1 = 0,1) r1 = Area de la seccin transversal r2 = Momento de inercia respecto al eje local y r3 = Momento de inercia respecto al eje local z r4 = Altura de la viga (eje y) r5 = Anchura de la viga (eje z) r6 = Cdigo de descarga en el extremo (nudo 1) r7 = Cdigo de descarga en el extremo (nudo 2) r8 = Momento de inercia torsional J * r9 = Factor de cizalladura en el eje y (Asy/Area)**

  • 70

    r10= Factor de cizalladura en el eje z (Asz/Area)** r11= Diferencia de temperatura en el eje local y r12= Diferencia de temperatura en el eje local z r13= Permetro (nicamente en anlisis trmico) r14= CTOR ; constante de torsin para el clculo de la mxima tensin de cizalladura * Slo para secciones asimtricas (Op. n 1 = 1) (Figura 42) r15= DX1 ; distancia en x del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 1 *** r16= DX2 ; distancia en x del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 2 *** r17= DY1 ; distancia en y del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 1 *** r18= DY2 ; distancia en y del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 2 *** r19= DZ1 ; distancia en z del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 2 *** r20= DZ2 ; distancia en z del centroide de la seccin relativa al punto nodal

    situado en el nudo 2 *** r21= DYSC1 ; distancia en y del centro de cizalladura relativa al centroide

    (centro de gravedad) de la seccin en el nudo 1 **** r22= DZSC1 ; distancia en z del centro de cizalladura relativa al centroide (centro

    de gravedad) de la seccin en el nudo 1 **** r23= DYSC2 ; distancia en y del centro de cizalladura relativa al centroide

    (centro de gravedad) de la seccin en el nudo 2 **** r24= DZSC2 ; distancia en z del centro de cizalladura relativa al centroide(centro

    de gravedad) de la seccin en el nudo 2 **** r25= Ty ; distancia en y del punto para el que se van a calcular las tensiones**** r26= Tz ; distancia en z del punto para el que se van a calcular las tensiones**** r27= Iyz ; Producto centroidal de inercia de la seccin transversal del elemento.

  • 71

    Ahusadas simtricas (Op. n 1 = 2) r1 = Area (sec.1) r2 = Area (sec.2) r3 = Iy-y (sec.1) r4 = Iy-y (sec.2) r5 = Iz-z (sec.1) r6 = Iz-z (sec.2) r7 = Altura de la viga (eje y)(sec.1) r8 = Altura de la viga (eje y)(sec.2) r9 = Altura de la viga (eje z)(sec.1) r10= Altura de la viga (eje z)(sec.2) r11= Cdigo de descarga en el extremo (nudo 1) r12= Cdigo de descarga en el extremo (nudo 2) r13= Ix-x (sec.1) r14= Ix-x (sec.2) r15= Factor de cizalladura en el eje y del elemento r16= Factor de cizalladura en el eje z del elemento r17= Diferencia de temperatura en el eje local y r18= Diferencia de temperatura en el eje local z r19= Permetro (slo en anlisis trmico) r20= CTOR ; Constante de torsin (sec.1) y (sec.2) se refieren a las propiedades de la seccin transversal de la viga en los nudos 1 y 2 respectivamente para elementos viga ahusados. * J y CTOR se pueden ver en la Figura 43.

  • 72

    Figura 43

    donde T es el momento torsor. ** Asy = Seccin transversal efectiva a

    cizalladura segn y. Asz = Seccin transversal efectiva a cizalladura segn z. Algunos valores de Asy/Area se pueden ver en la Figura 43. *** Las distancias Dx, Dy, Dz mostradas en la Figura 42 se miden positivamente a partir del punto nodal segn las direcciones de coordenadas positivas del elemento. **** El punto de tensin (Ty, Tz) y las distancias del centro de cizalladura (DYSC,DZSC) mostradas en la Figura 42 se miden en las direcciones de coordenadas del elemento.

    max = (T)_ (CTOR)J

  • 73

    B) Usando el comando BMSECDEF Este comando calcula algunas de las constantes definidas mediante RCONST. Sin embargo, los siguientes valores no son calculados: - r6,r7,r9,r10,r11 y r12 (para secciones simtricas) - r6 a r12, r15 a r20, r25 y r26 (para secciones asimtricas). - r11,r12,r15,r16,r17 y r18 (para secciones simtricas ahusadas). En la fig.42 se pueden ver las secciones predefinidas y en la fig.43 se muestra la forma de introducir las secciones de usuario.

  • 74

    Figura 44. Secciones disponibles en BMSECDEF

  • 75

    Figura 45. Definicin de seccin de usuario

    Propiedades Materiales:

  • 76

    EX = Mdulo de elasticidad KX = Conductividad trmica ALPX = Coeficiente de expansin trmica C = Calor especfico NUXY = Mdulo de Poisson DENS = Densidad Solicitaciones Elementales Disponibles: Presin lateral uniforme (en trminos de fuerza por unidad de longitud), Trmicas, Gravitacional (la carga de presin se aplica sin tener en consideracin el efecto de nudos definidos fuera del eje centroidal), Carga en vigas. Resultados de Salida: Se proporcionan fuerzas, momentos, y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento mostrado en la Figura 46.

    Figura 46. Fuerzas actuantes sobre elemento BEAM3D

  • 77

    5.6.- MALLADO DEL MODELO

    5.6.1.- PROCESO DE MALLADO EN GEOSTAR COSMOS/M proporciona una amplia gama de opciones de mallado: * Generacin directa de mallado. Los nodos y elementos son introducidos manualmente

    mediante comandos tales como ND (MESHING-NODES) y EL (MESHING-ELEMENTS).

    * Mallado paramtrico de entidades. Se utiliza para mallar automticamente entidades

    como puntos M_PT, curvas M_CR, superficies M_SF y volmenes M_VL. (MESHING-PARAM_MESH).

    * Mallado automtico, para mallar regiones MA_RG (MESHING-AUTO_MESH). * Generacin de mallado con geometra, creando mallado 2-D y 3-D a partir de mallados

    1-D y 2-D respectivamente. Independientemente del mtodo de mallado utilizado existen una serie de comandos de uso comn, tales como (entre otros): PARA NODOS:

    Error! Marcador no definido.NME

    RGE

    fusiona nodos coincidentes (dentro de una tolerancia). *

    NMODIFY modifica las coordenadas de un nodo.

    NIDENT identifica el nodo picado con el ratn.

    NPLOT plotea los nodos en la pantalla.

    NLIST lista en pantalla los nodos definidos.

  • 78

    NCOMPRES comprime la lista de nodos no dejando huecos.

    * Al mallar entidades geomtricas adyacentes, se produce una duplicacin de nodos. Antes de realizar el clculo es necesario fusionar dichos nodos. Si esto no se realiza, no habr conexin entre ellos y el programa abortar. Por tanto esta operacin resulta imprescindible utilizar el comando NMERGE. PARA ELEMENTOS:

    Error! Marcador no definido.EME

    RGE

    fusiona elementos coincidentes. *

    EIDENT identifica el elemento picado con el ratn.

    EPLOT plotea los elementos en la pantalla

    ELIST lista en pantalla los elementos definidos.

    * La existencia de entidades doblemente malladas implica calcular elementos con dimensiones fsicas no deseadas (duplicado de seccin, espesor, etc.). Por ello es necesario realizar la fusin de elementos.

    5.6.2.- GENERACION DE GEOMETRIA CON MALLADO Como hemos visto, existen mltiples comandos para generar geometra a partir de entidades ya definidas mediante copiado, simetras, etc. Cuando estas entidades geomtricas originales estn malladas, el usuario puede decidir si las nuevas entidades generadas debern estar malladas o no. Si se desea que las nuevas entidades geomtricas estn malladas es necesario activar la

  • 79

    generacin automtica de mallado ACTDMESH (CONTROL-ACTIVE) antes de generar las nuevas entidades geomtricas. Otra opcin ms cmoda es utilizar el interface STATUS 1

  • 80

    5.6.3.- REGLAS DE MALLADO A continuacin vamos a exponer algunas reglas de mallado de manera a garantizar resultados correctos:

    1. En problemas que presenten cargas concentradas y/o discontinuidades geomtricas, aplicar el principio de St. Venant para determinar las regiones que requieren una malla ms refinada. Bsicamente, este principio dice que las cargas concentradas o discontinuidades geomtricas causan slo tensiones y deformaciones en las zonas ms prximas a la carga o discontinuidad.

    Un buen ejemplo utilizado por Timoshenko es visualizar una abrazadera aplicada a una manguera de goma. La manguera se deforma slo en la zona cercana a la abrazadera (Figura 47).

    Figura 47

    El principio de St. Venant es tambin til para determinar el n de elementos requerido en diferentes reas del modelo. Basndonos en este principio, slo reas dentro de la longitud de atenuacin de la carga aplicada o discontinuidad requieren

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    una malla refinada. Areas fuera de la longitud de atenuacin pueden discretizarse con una malla grosera. Como regla, al menos 5 elementos son necesarios a lo largo de la distancia de atenuacin. Por ejemplo, si la distancia de atenuacin es 1.0 cm, requiere por lo menos 5 elementos de 0.2 cm cada uno.

    2. Por lo general, un anlisis de tensiones requiere una malla ms densa que un anlisis

    de desplazamientos. Los anlisis trmicos requieren mallas an ms densas.

    3. Colocar nodos en apoyos, puntos de aplicacin de cargas y, en general, donde sea necesario obtener informacin de desplazamientos, tensiones o temperaturas. Por ejemplo, en un anlisis modal hay que mallar con los nodos necesarios para representar con precisin los modos de vibracin deseados. Es importante recordar que los nodos son la nica fuente de informacin (la informacin que dan los elementos se deriva de los nodos).

    Figura 48

    Por ejemplo, en un anlisis modal, usar los nodos necesarios para reflejar con exactitud los modos de vibracin (Figura 48). Para el anlisis modal se recomienda mallar con dos elementos por onda respecto al ltimo modo de mayor inters. Esta gua puede envolver algn trabajo de prueba y error, ya que la forma del modo ms alto puede no ser evidente.

  • 82

    4. Al mallar entidades geomtricas con partes comunes, es necesario hacer coincidir la malla de las diferentes entidades (en el caso de que esto no suceda puede utilizarse el comando BONDEF, aunque es preferible no hacerlo).

    5. Siempre que sea posible, usar mallado uniforme (igual separacin entre nodos). En

    transiciones entre regiones de alta a baja densidad de malla, no cambiar las dimensiones de los elementos adyacentes por un factor mayor de 2. Si fuera necesario, hacer la transicin sobre una serie de elementos para mantener este factor.

    Figura 49

    En reas normales, tratar de mantener una malla uniforme. El mallado uniforme es fcil de crear en el ordenador y adems los resultados y comportamiento de un mallado uniforme son ms fciles de interpretar. El mallado no uniforme slo est justificado en zonas de transicin o en regiones de geometra rara.

  • 83

    6. En el caso de superficies, mallar siempre que sea posible con cuadrilteros

    PLANE2D y SHELL4 en vez de elementos triangulares TRIANG y SHELL3. Usar elementos triangulares slo para transiciones de malla o por exigencias geomtricas.

    Figura 50

    Los elementos cuadrilteros son generalmente ms exactos que los tringulos. Esto es particularmente cierto para elementos slidos. La excepcin de esta regla se encuentra en el uso de elementos placa en problemas de flexin pura y en problemas no lineales donde los elementos triangulares se ha demostrado que dan resultados veraces. Por supuesto que hay situaciones que requieren elementos triangulares como transiciones de malla o limitaciones geomtricas. Pero en muchos casos, es preferible usar elementos cuadrilteros.

    7. Para elementos triangulares y cuadrilteros, la relacin largo/ancho debe ser lo ms

    cercana a 1.0. Se permiten Ratios de hasta 5, pero siempre que sea posible se mantendrn por debajo de 3.

  • 84

    Figura 51

    8. Los elementos triangulares y cuadrilteros no deben presentar ngulos

    extremadamente agudos u obtusos. No se permiten desviaciones superiores a 30 del ngulo ptimo equiltero en elementos triangulares y del ngulo recto en cuadrilteros.

  • 85

    Figura 52

    Las tensiones en elementos se derivan de funciones de interpolacin basadas en formas razonables del elemento. Elementos de longitud cero, excesivamente curvados u oblicuos producirn resultados impredecibles o causarn abortar la ejecucin del programa.

    9. El mdulo de Poisson debe ser inferior a 0,5. Los materiales prximos a este valor

    requieren elementos especiales.

    10. Las superficies curvadas pueden mallarse con elementos planos SHELL4, pero el ngulo barrido no puede ser mayor de 15 y los nodos del elemento deben estar en el mismo plano.

  • 86

    Figura 53

    11. No olvidar definir las propiedades geomtricas de los elementos (el rea para TRUSS, rea y momentos de inercia para BEAM, espesores para PLANE2D y SHELL, etc..).

    12. Los elementos no deben abarcar zonas de cambios de espesor o con discontinuidades

    geomtricas, lo que causara errores numricos y resultados inexactos. En estos casos es recomendable aadir nodos adicionales y usar elementos de menor tamao.

    Figura 54

    13. En el caso de definir tensores utilizar un solo elemento TRUSS.

  • 87

    14. Si se desea introducir rtulas, slo se define el cdigo de descarga a uno de los

    elementos que convergen en la rtula.

    15. La eleccin entre mallar con lminas o slidos no es a veces evidente, particularmente en casos de flexin. El elemento SHELL3/4 presupone que no hay variacin de tensin en el espesor de la placa. Este supuesto es vlido cuando el espesor es muy pequeo con las otras dimensiones. En general, las lminas finas son adecuadas cuando el espesor de la pared es inferior al 10 % de las otras dimensiones. En el caso de lminas gruesas usar SHELL3 y 4T.

    5.7.- CAMBIO DE PROPIEDADES A ELEMENTOS YA DEFINIDOS Si se desea cambiar las propiedades (EG,RC,MP) de algn elemento (o seleccin de elementos) se puede utilizar el comando: PropSets > Change El-Prop > (EPROPCHANGE) Resulta til utilizar comandos de seleccin para seleccionar elementos que tiene algo en comn (p.e: pertenecer a una entidad geomtrica). De esta forma podemos cambiar a todos los elementos de esa seleccin a la vez.

    5.8.- APLICACION DE CARGAS Los tipos de cargas estructurales que se pueden definir dentro de COSMOS/M son: fuerzas, presiones, cargas de presin sobre elementos viga, etc. Aunque las cargas se aplican siempre sobre los nodos, para facilitar su introduccin podemos apoyarnos en entidades geomtricas. Las cargas pueden estar definidas en coordenadas globales o locales del elemento. Para seleccionar el sistema de coordenadas:

    Control > Activate > Set entity > EC (sistema de coordenadas del elemento)

    El mtodo de elementos finitos exige que todas las fuerzas sean aplicadas en los nodos de

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    la estructura, por ello las fuerzas deben ser aplicadas sobre nodos, y en el caso de presiones, el programa transforma el sistema de cargas originales en otro equivalente aplicado en los nodos. Dentro de COSMOS/M se pueden definir diferentes casos de carga, de manera que con un mismo mallado y unas mismas condiciones de contorno se puede ver el comportamiento de la estructura ante diferentes casos de carga. Cuando se comienza a definir el modelo, por defecto todas las cargas definidas son consideradas como caso de carga 1 (LOAD CASE 1, LC1). Si se desea definir un nuevo caso de cargas, es necesario activarlo:

    Control > Activate > Set entity > LC (ACTSET, LC).

    Una vez activado, todas las cargas definidas a continuacin pertenecern a este caso de carga. Si se desea tener en cuenta el peso propio de la estructura es necesario: * definir la densidad del material. * definir el valor y direccin de la gravedad: LOAD-BC > STRUCTURAL >GRAVITY (ACEL) * indicar al programa que tenga en cuenta las cargas debidas a la gravedad: Analisys > Static > Static Analisis Options > G (A_STATIC)

    5.9.- CONDICIONES DE CONTORNO (DESPLAZAMIENTOS). Para evitar que el modelo de elementos finitos se mueva libremente en el espacio, hay que restringir cada uno de los grados de libertad posibles, imponiendo condiciones de contorno apropiadas (sin influir sobre los resultados). Las restricciones a aplicar dependen del tipo de anlisis. En general, las condiciones de contorno de desplazamiento simulan los apoyos reales de la estructura. Las restricciones que se pueden imponer a un nodo son:

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    UX = desplazamiento en X UY = " en Y UZ = " en Z RX = rotacin respecto del eje X RY = " " " Y RZ = " " " Z AU = todos los desplazamientos AR = todas las rotaciones Conviene resear que no es posible imponer simultneamente una fuerza y un desplazamiento a un grado de libertad. A modo de ejemplo en la Figura 55 se pueden observar tres tipos de apoyo en el plano X-Y.

    Figura 55

    A la hora de elegir el tipo de apoyo, el usuario deber estudiar el tipo de apoyo que mejor simula el comportamiento de su estructura. En algunos casos, ser necesario realizar varios clculos, de manera a determinar las condiciones que producen los mejores resultados. Adems de la discretizacin de apoyos bsicos, se pueden imponer otras condiciones de

  • 90

    contorno. Por ejemplo, en problemas con simetra de forma y de cargas se puede reducir el modelo a 1/4 o 1/2 del original. En este caso, hay que aplicar sobre los ejes de simetra condiciones de contorno que simulen esas condiciones de simetra (Figura 56).

    Figura 56

    El modelo representado a la derecha simular el comportamiento real de dicha parte de la estructura si:

    - En el nodo 1 imponemos la condicin de simetra con respecto al plano YZ (SX =0 que equivale en el caso plano a UX = 0, RZ = 0).

    - En el nodo 21 imponemos la condicin de simetra con respecto al plano XZ (SY =0 que equivale en el caso plano a UY = 0, RZ = 0).

  • 91

    6.- VERIFICACIN DEL MODELO La definicin de un modelo de elementos finitos no resulta exenta de errores. Estos pueden clasificarse en: a) Errores de definicin de propiedades. b) Errores de conexin entre elementos y de condiciones de contorno. La diferencia fundamental entre ambas es que mientras que en el primer caso el clculo ser realizado (aunque los resultados sern errneos) en el segundo el programa no realizar el clculo. Para evitar el primer tipo de error conviene por un lado realizar un testeo del modelo listando en pantalla fundamentalmente lo definido en cuanto a tipo de elementos definidos (EGLIST), propiedades de materiales (MPLIST) y constantes fsicas reales (RCLIST) todos ellos en el submen PROPSET. Por otro lado conviene visualizar los elementos definidos coloreados por una propiedad (EG,RC, MP). Para ello se utiliza el comando ACTECLR (dentro del submen MESHING-ELEMENTS). Este comando activa la coloracin de elementos por una propiedad. Por ejemplo: ACTECLR, MP,1 Activa el color de elementos por su material. De esta forma si a continuacin se plotean los elementos, todos los que tengan el mismo tipo de material aparecern del mismo color. Antes de realizar el anlisis deseado, conviene testear siempre el modelo, para ello se dispone de los siguientes comandos:

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    Error! Marcador no

    definido.Comando

    Men Funcin

    ECHECK MESHING-ELEMENTS

    Chequea el aspecto de los elementos. Automticamente elimina los elementos muy deformados. Tambin chequea la conectividad entre elementos.

    DATA_CHECK ANALYSIS Chequea si el tipo de elemento, la constante real y el material de cada elemento a sido definido.

    R_CHECK ANALYSIS Realiza un chequeo completo del modelo en funcin del tipo de anlisis que se desea hacer.

    NOTA : DATA_CHECK es slo una parte de R_CHECK por lo que se recomienda utilizar siempre R_CHECK. Es importante resear que uno de los errores ms comunes que se suele cometer es a la hora de definir las condiciones de contorno (restricciones debidas a los apoyos). Estas deben ser tales que impidan cualquier tipo de movimiento de slido rgido.

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    7.- STATUS 1 y 2.

    Figura 57 Figura 58

    Este comando tiene los siguientes objetivos:

    1. Muestra las entidades que estn activas.

    EG MP RC CS LC TC TP SEL Element group

    Material Real constant

    Sistema coordenadas

    Caso de carga

    Seleccin

  • 94

    2. Picando con el ratn a la altura de la entidad deseada permite:

    Plot Ploteado de la entidad si se dibuja una entidad superior. PClr Color de la entidad Labl Ploteado de los nmeros de entidad LClr Color de los nmeros de entidad Keep Bloquear el borrado de la entidad si se borra una entidad superior. Mark Activa el dibujo de las marcas que identifican las direcciones locales. DMsh Activa el Mallado dinmico (generacin de elementos al generar entidades

    geomtricas).

    3. Muestra el n mximo de entidad utilizado. 4. Muestra la numeracin de colores.

    El comando STATUS2 muestra los parmetros de representacin de los smbolos de las condiciones de contorno.

  • 95

    8.- CREACION DE LISTAS DE SELECCIN, STATUS 3. Cuando trabajamos con COSMOS/M, por defecto lo hacemos con toda la base de datos (geometra, mallado, cargas, desplazamientos nodales impuestos, ...). En ocasiones interesa trabajar nicamente sobre una parte de los datos (lista seleccionada), de manera que la operacin a realizar slo se realice sobre la lista seleccionada ignorando el resto de la base de datos. Seleccionar una parte de un modelo puede ayudar al usuario a aplicar cargas y condiciones de apoyo, visualizar resultados de anlisis, etc. Para ello, GEOSTAR proporciona mltiples herramientas de seleccin que pueden ser usadas en cualquier momento, tanto durante el preprocesado como en el postprocesado (Figura 59). Es importante recordar que, una vez seleccionada una lista, los comandos utilizados slo afectarn a las entidades incluidas en la seleccin. Para volver a inicializar las selecciones a cero es necesario utilizar el comando INITSEL.

    Figura 59

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    Mediante el comando STATUS3 se puede visualizar el status de las listas de seleccin, pudiendo cambiarlas con el ratn (Figura 60).

    Figura 60

    El usuario puede, as mismo, operar con selecciones ya realizadas utilizando el comando SELSETOP (completar una seleccin, unir dos selecciones, interseccin de dos selecciones, sustraccin de dos listas de seleccin).

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    9.- ANALISIS Como hemos visto, COSMOS/M proporciona una gran variedad de tipos de anlisis. Ahora bien, la posibilidad de acceder a los diferentes mdulos de clculo depende de la configuracin disponible. A continuacin nos vamos a centrar exclusivamente en los clculos estructurales estticos, lineales.

    Figura 61

    9.1.- ANALISIS ESTATICO LINEAL Este clculo permite determinar los desplazamientos y fuerzas nodales debidas a una solicitacin esttica y, a partir de los desplazamientos, obtener el estado tensional del modelo. Para efectuar este clculo se utiliza el comando R_STATIC. Este comando realiza en primer lugar el clculo de desplazamientos y fuerzas nodales, y en segundo lugar el estudio tensional, todo ello para todos los casos de cargas definidas. Si se desea tener en cuenta el peso propio u otro tipo de cargas especiales, es necesario modificar las condiciones de anlisis por defecto mediante el comando A_STATIC.

  • 98

    10.- VISUALIZACION DE RESULTADOS. COMBINACION DE CASOS DE CARGA.

    Los resultados obtenidos en el anlisis numrico deben ser siempre testeados, de manera a verificar el clculo. El programa determina los resultados para cada uno de los casos de cargas definidos. A partir de stos, el usuario puede realizar combinaciones lineales mediante el comando LCCOMB, definiendo de esta manera nuevos casos de carga (a partir del n 51). Por ejemplo: LCCOMB,51,1,1,5,2,-3 El caso de carga 51 ser la combinacin del caso de carga 1 multiplicado por 1,5 ms el caso de carga 2 multiplicado por -3 (inversin de sentido de carga). Los resultados pueden ser visualizados mediante el listado de resultados o bien mediante su visualizacin grfica.

    Figura 62. Ploteado de resultados.

    Antes de visualizar resultados grficos, es posible modificar los parmetros de visualizacin (Figura 63).

  • 99

    Figura 63

  • 100

    11.- PARAMETRIZACION DE GEOMETRIA En la fase de diseo suele resultar muy interesante observar la influencia de algn parmetro (p.e.: espesor, dimensiones) en el comportamiento del producto diseado. En este sentido, COSMOS/M proporciona la posibilidad de definir variables mediante el comando PARASSIGN. Una vez definida la variable, sta puede ser utilizada como si se tratara de un nmero. El modelo as definido puede modificarse como se desee, variando el valor de la variable. Ahora bien, para hacer esa modificacin, es necesario seguir el proceso que se detalla a continuacin: 1- Editar el fichero nombre.GEO modificando el valor de la variable. 2- Absorber el fichero nombre.GEO mediante el comando FILE. La nueva base de datos generado tendr incluidas las variaciones introducidas con el comando PARASSIGN.

  • 101

    12.- REALIZACION DE INFORMES Y ARCHIVADO DE UN PROYECTO.

    12.1.- ARCHIVADO DE UN PROYECTO. Una vez finalizado un proyecto, es conveniente realizar una copia de seguridad del mismo, no siendo necesario archivar toda la base de datos para rehacer el problema. La copia de seguridad puede estar formada por los ficheros nombre.GEO o nombre.GFM Ambos son ficheros ASCII manipulables con un procesador de textos, a partir de los cuales, es posible regenerar toda la base de datos mediante el comando FILE. La diferencia entre estos ficheros es que mientras nombre.GEO es un registro histrico de todos los comandos utilizados (errneos o no), nombre.GFM contiene nicamente la informacin final del modelo. El fichero nombre.GEO se crea renombrando el fichero existente nombre.SES. Para crear el archivo nombre.GFM se utiliza el comando GFORM_OUT. Es importante resaltar que si se utilizan variables paramtricas (PARASSIGN), es necesario utilizar el fichero nombre.GEO, ya que es en ste donde podremos modificar el valor de la variable, mientras que en el fichero nombre.GFM nicamente aparecer el valor que tena la variable en el momento de ser aqul generado.

    12.2.- REALIZACIN DE UN INFORME. A la hora de realizar un informe es importante documentarlo al mximo. En un informe de un clculo de E.F deber constar la siguiente informacin:

  • 102

    1. Datos generales del estudio (cliente, situacin, etc.). 2. Objetivo del estudio. 3. Hiptesis de clculo realizadas (normas aplicadas, cargas, condiciones de

    contorno, etc.). 4. Descripcin clara de materiales y perfiles utilizados. 5. Resultados grficos que faciliten la comprensin de los resultados. 6. Resultados numricos necesarios (no incluir fichero de resultados ASCII, salvo

    que se exija).

    Adems de poder imprimir directamente con las impresoras previstas en COSMOS, existe la posibilidad de exportar ficheros grficos que otras aplicaciones Windows pueden entender. A continuacin se expone el proceso a seguir:

    0.- Visualizar lo que se desea exportar.

    1.- Cambiar el fondo de la pantalla.

    Si no se cambia el fondo de la pantalla en COSMOS, la aplicacin receptora recibir el dibujo en fondo negro. Para evitarlo, existe la posibilidad de cambiarlo mediante el comando FILTER:

    * Display > View_Parameter > Filter Plot (comando FILTER) : FILTER,16 (el 16 es el color blanco).

    2.- Cambiar el color de los textos de resultados.

    Por defecto los textos estn escritos en color blanco. Si exportamos el dibujo no veremos los textos. Para cambiar los colores:

    *Setup > Color/Value Range (comando SETPLOT):

    Color set number (n de colores a representar): 1 (seis colores) Scale Factor : 1 Minimum Value (valor mnimo a representar): Maximum Value (valor mximo a representar): Label print count: Chart Flag (Chart es la representacin de gama de colores): 1 Horizontal relative position of chart (posicin horizontal de la gama de colores 0: izquierda, 1:derecha): 1 Vertical relative position of chart (posicin vertical de la gama de colores 0: abajo, 1:arriba): 1 Chart color (color de los textos): 1 (Negro)

  • 103

    New Title flag (El title es el texto que aparece en la parte superior izquierda de la ventana de resultados. Si queremos cambiarlo entonces pondremos 1, en caso contrario 0). Title if new (Texto que queremos):

    3.- Generar un fichero grfico.

    * Control > Devices > Device_File > Tiff File (comando Tiffile): nombre del fichero a generar, por defecto es el mismo nombre con extensin tif TIFFILE ,

    4.- Abrir la aplicacin deseada e insertar la grfica.

  • 104

    13.- CONEXION CON OTROS SISTEMAS DE CAD Y E.F. El usuario de COSMOS/M puede intercambiar informacin con paquetes de CAD, utilizando normas de intercambio de informacin (IGES o DXF), y con programas de E.F. Ahora bien, el intercambio de informacin con sistema de CAD puede hacer mediante IGES y DXF (en estos casos tendramos el modelo almbrico) o utilizar la aplicacin CAD.

    Tabla 23. Intercambio informacin geomtrica (almbrica) y MEF

  • 105

    Tabla 24. Conexin con sistemas de CAD

  • 106

    14.- EJEMPLO DE APLICACION. PLACA RECTANGULAR

    Figura 64

    ENTRANDO EN GEOSTAR En C:\ELEFIN>, teclear: C:\ELEFIN>GEOSTAR Probl