Manua de diseño de viasl

MANUAL PRACTICO DE DISEO GEOMETRICO DE VIAS FELIPE VILLEGAS GONZALEZ

Manual De Diseo Geomtrico De Vas

MANUAL PRACTICO DE DISEO GEOMETRICO DE VIAS

FELIPE VILLEGAS GONZALEZ INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA INGENIERA CIVIL MANIZALES 2009

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INTRODUCCIN INTRODUCCIN

La importancia de las carreteras radica en que es la columna vertebral del

transporte, su construccin y mantenimiento se vuelven estratgicos para el

desarrollo y crecimiento de un pas. El invertir o no invertir menos de lo necesario conduce a prdidas de capital o bien a gastos mayores en el futuro, en posibles para incrementar la productividad y competitividad. consecuencia se vuelve tarea prioritaria mantener costos de operacin lo ms bajo

Este trabajo se ha orientado a los estudiantes que estn en el proceso de Diseo Geomtrico de Vas, tanto en el aspecto terico como en el prctico.

aprendizaje y se estn familiarizando con los instrumentos y mtodos para el

Hoy en da aunque la casi totalidad de los trabajos presentados y los que en ste

campo se realizan pueden ejecutarse con mtodos electrnicos, registrarse los datos automticamente y alimentarse con ellos un programa de computacin para obtener clculos y planos con la mnima intervencin humana, siempre se

necesitar de alguien con los conocimientos adecuados para planear, programar y ejecutar los trabajos de campo, clculos y dibujos con dichos instrumentos y poder interpretar, corregir y valorar sus resultados.

En el Diseo Geomtrico de Vas es necesario analizar en conjunto algunos lo son los elementos horizontales y verticales de una carretera, ya que unos son complemento del otro y se debe establecer una combinacin entre ambos que garantice seguridad, velocidad de diseo y buena apariencia.

aspectos para llevar a cabo un buen desarrollo en los proyectos a realizar, como

Se deben evitar alineamientos largos, rectos, con pocas curvas horizontales y pendientes fuertes. Tambin se deben evitar los alineamientos cortos, muchas curvas horizontales y poca pendiente longitudinal.

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Un proyecto lgico es aquel en que ambos alineamientos estn estrechamente agradable dentro de las posibilidades que proporcione la topografa.

vinculados, ofreciendo seguridad, capacidad mxima, operacin fcil y apariencia

La gua se ha desarrollado de forma que haya una comprensin fcil, hacindose nfasis en la parte prctica en cuanto a la localizacin en el terreno.

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TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIN TABLA DE CONTENIDO LISTA DE TABLAS LISTA DE FIGURAS 1 GENERALIDADES 1.1 Principales sistemas de transporte 2 CARACTERSTICAS GENERALES DE DISEO 2.1 Carreteras 2.1.1 Clasificacin de las carreteras 2.1.1.1 Segn su funcionalidad 2.1.1.1.1 Primarias 2.1.1.1.2 Secundarias 2.1.1.1.3 Terciarias 2.1.1.2 Segn el tipo de terreno 2.1.2.1 Plano 2.1.2.2 Ondulado 2.1.2.3 Montaoso 2.1.2.4 Escarpado 2.2 Ferrocarriles 2.3 Canales 2.4 Oleoductos 3. FACTORES O PARMETROS DE DISEO 3.1 Distancia 3.2 Pendiente longitudinal (m) 3.3 Velocidad (V) 3.4 Trfico 3.5 Costo de construccin 4 ETAPAS PARA EL DISEO DE UNA VA 4.1 Reconocimiento de la regin 4.2 Trazado antepreliminar 3 5 9 10 12 12 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 19 22 22 23 23 24

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4.3 Trazado preliminar 4.4 Trazado definitivo 4.5 Localizacin 4.6 Construccin 5 ALINEAMIENTO EN PLANTA DE UNA VA 5.1 Curvas circulares simples 5.1.1 Longitud de una curva circular simple (L) 5.1.2 Localizacin en el terreno de una curva circular simple 5.1.2.1 Sistemas de cuerdas y deflexiones 5.1.2.2 Procedimiento para ubicar una curva circular simple 5.1.2.3 Ejercicio curva circular simple 5.1.2.4 Error de cierre 5.1.3 Localizacin de una curva circular mediante dos trnsitos 5.1.3.1 Ejercicio ubicacin curva circular simple mediante dos trnsitos 5.1.4 Lnea de pendiente 5.1.4.1 Ubicacin de la lnea de pendiente 5.1.5 Punto sobre la curva (PSC) 5.1.5.1 Ejercicio punto sobre la curva (PSC) 5.1.6 Prctica en el terreno - localizacin del eje de una va 5.1.7 Obstculos en la localizacin de las curvas 5.1.7.1 El PI es inaccesible 5.1.7.2 El PC es inaccesible 5.1.7.2.1 Ejemplo PC inaccesible 5.1.7.3 El PT es inaccesible 5.1.7.4 Obstculos internos a las curvas 5.1.8 Modificaciones en la localizacin del eje de una va 5.1.8.1 Moviendo el eje paralelamente a si mismo 5.1.8.2 Mediante un giro 5.1.8.2.1 Ejercicio modificacin en eje de una va mediante un giro 5.2 Curvas compuestas 5.2.1 Curvas compuestas de dos radios 5.2.1.1 Ejercicio curva compuesta por dos radios 5.2.2 Curvas compuestas de tres radios 5.3 Curvas de transicin o espiralizadas 5.3.1 Clotoide o espiral de euler 5.3.1.1 Ejercicio curva espiralizada 5.3.2 Ventajas de las curvas espiralizadas 6 CURVAS DE NIVEL

25 25 25 25 26 26 30 32 33 34 38 40 41 41 43 44 45 45 48 50 51 54 57 59 61 65 66 69 69 75 75 77 80 83 83 87 90 91

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6.1 Propiedades de las curvas de nivel 6.2 Prctica sobre curvas de nivel 6.2.1 Ejemplo levantamiento de curvas de nivel 7 SECCIN TRANSVERSAL DE LA VA 7.1 Sobreancho del pavimento 7.2 Peraltes 7.2.1 Longitud de transicin del peraltado 7.2.2 Entretangentes o tangentes 8 ALINEAMIENTO VERTICAL 8.1 Parmetros para el diseo de la rasante 8.2 Curvas verticales 8.2.1 Diferencia algebraica entre dos pendientes 8.2.2 Curvas verticales cncavas y convexas 8.3 Longitud de una curva vertical 8.4 Curvas verticales simtricas 8.4.1 Ejercicio curva vertical simtrica 8.5 Curvas verticales asimtricas 9 DISTANCIAS DE VISIBILIDAD 9.1 Distancia de visibilidad de frenado (S) 9.1.1 Ejercicio distancia de visibilidad de frenado 9.2 Distancia de visibilidad de paso (S) 10 CUBICACIN 10.1 Movimiento de tierras 10.2 Clasificacin de los materiales excavados 10.3 Contraccin y expansin de los materiales excavados 10.4 Estacas de chaflanes 10.4.1 Localizacin de las estacas de chaflanes 10.4.1.1 Levantando curvas de nivel 10.4.1.2 Mediante tanteo directamente en el terreno. 10.5 reas de las secciones transversales 10.6 Volmenes de tierras 10.6.1 ejemplo de cartera de cubicacin 11 DIAGRAMA DE MASAS 11.1 Ejemplo diagrama de masas 11.2 Propiedades del diagrama de masas

92 92 93 96 98 102 108 110 112 113 114 114 115 116 118 120 123 125 125 126 127 130 130 131 131 133 136 136 137 141 150 151 153 153 155

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11.3 Comparacin de un perfil longitudinal vs un diagrama de masas 12 EJERCICIOS RESUELTOS 12.1 Ejercicio 1 12.2 Ejercicio 2 12.3 Ejercicio 3 12.4 Ejercicio 4 12.5 Ejercicio 5 12.6 Ejercicio 6 12.7 Ejercicio 7 BIBLIOGRAFA

156 157 157 162 168 174 177 182 184 187

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LISTA DE TABLA Tabla 01 Tabla 02 Tabla 03 Tabla 04 Tabla 05 Tabla 06 Tabla 07 Tabla 08 Tabla 09 Tabla 10 Tabla 11 Tabla 12 Tabla 13 Tabla 14 Tabla 15 Tabla 16 Tabla 17 Tabla 18 Tabla 19 Tabla 20 Tabla 21 Tabla 22 Tabla 23 Tabla 24 Tabla 24 Tabla 25 Tabla 26 Tabla 27 Tabla 28 Tabla 29 Velocidad de diseo Relacin de la velocidad de operacin con la velocidad de diseo Cartera. Curva circular simple Cartera. Ubicacin curva mediante dos trnsitos Cartera. Punto sobre la curva Cartera. PC inaccesible Cartera. Curva compuesta de dos radios Cartera. curva espiralizada Cartera. curvas de nivel Taludes ms utilizados Coeficiente de friccin transversal mxima Radios mnimos para peraltes mximos de 6% y 8% y friccin mxima. Cartera. Peraltes Longitud mnima de entretangencia entre PIVs Valores de k Cartera. curva vertical simtrica Valores del coeficiente de friccin longitudinal Mnima distancia de visibilidad de adelantamiento Cartera de chaflanes Ejemplo cartera de chaflanes Cartera. Chaflanes seccin irregular Cartera. Cubicacin de tierras Cartera. Volmenes de tierra Ejercicio 12.1 rumbos. Ejercicio 12.1 totales. Ejercicio 12.3 cartera de transito. Ejercicio 12.3 cartera de transito. Ejercicio 12.6 Cartera Ejercicio 12.7 Cartera Ejercicio 12.7 Cartera 21 22 39 42 45 57 79 88 95 98 106 107 109 113 117 122 126 129 136 141 149 152 154 157 161 168 170 184 188 189

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LISTA DE FIGURAS Figura 01 Figura 02 Figura 03 Figura 04 Figura 05 Figura 06 Figura 07 Figura 08 Figura 09 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 Figura 20 Figura 31 Figura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Grado y cuerda de la curva Curva circular simple Longitud por arco de una curva circular Longitud por cuerda de una curva circular Relacin entre el ngulo al centro y el formado por la tangente Deflexiones de una curva circular Deflexin por metro de cuerda cuando c =5 m Ubicacin de una curva mediante dos trnsitos Punto sobre la curva Ubicacin del segundo punto sobre la curva Planta del eje de una va PI inaccesible ( < 180) PI inaccesible ( > 180) PC inaccesible PT inaccesible Obstculo entre dos abscisas consecutivas de la curva Obstculo cubre una o varias abscisas consecutivas de la curva (utilizando un rectngulo) Obstculo cubre una o varias abscisas consecutivas de la cueva (localizando el centro de la curva) Cuando es necesario construir un muro Moviendo el eje paralelamente a si mismo Moviendo el eje mediante un giro Curvas compuestas de dos radios Ejercicio sobre curvas compuestas de dos radios Curvas compuestas de tres radios Curva espiralizada Ubicacin de una espiral Curvas de nivel Prctica sobre curvas de nivel Curvas de nivel en planta Seccin transversal de una va Trayectoria de las ruedas traseras respecto de las delanteras Peralte cuando hay friccin transversal Transicin del peraltado Secciones transversales con transicin del peraltado Perfil longitudinal Curvas verticales cncavas y convexas 27 28 31 32 33 34 36 43 46 47 49 51 53 55 59 62 63 65 66 67 70 76 77 80 84 89 91 94 95 96 99 104 109 105 112 114

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Figura 37 Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 Figura 42 Figura 43 Figura 44 Figura 45 Figura 46 Figura 47 Figura 48 Figura 49 Figura 50 Figura 51 Figura 52 Figura 53 Figura 54 Figura 55 Figura 56 Figura 57 Figura 58 Figura 59 Figura 60 Figura 61 Figura 62 Figura 63 Figura 64 Figura 65 Figura 66 Figura 67 Figura 68

Diferencia algebraica entre dos pendientes 116 Longitud de una curva vertical 117 PIVs en abscisas redondas 118 Curva vertical simtrica 119 Curva vertical asimtrica 124 Distancia de visibilidad de frenado 125 Distancia de visibilidad de paso 127 Movimiento de tierras 130 Contraccin de los materiales excavados 132 Expansin de los materiales excavados 132 Estacas de chaflanes 135 Localizacin de las estacas de chaflanes cuando es una seccin 139 en corte Localizacin de las estacas de chaflanes cuando es una seccin 140 mixta Localizacin de las estacas de chaflanes cuando es una seccin 140 en lleno rea de una seccin en corte 141 rea de una seccin en lleno 143 rea de una seccin mixta 145 rea de una seccin irregular 147 Volmenes de tierra 150 Terrapln corregido 153 Diagrama de masas 155 Utilidad del diagrama de masas 156 Ejercicio 12.1 157 Ejercicio 12.1 158 Ejercicio 12.2 162 Ejercicio 12.2 163 Ejercicio 12.3 168 Ejercicio 12.3 171 Ejercicio 12.4 174 Ejercicio 12.4 175 Ejercicio 12.5 177 Ejercicio 12.6 182

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1. GENERALIDADES

1.1.

Transporte es la accin de trasladar personas, animales o cosas de un sitio a otro. Los modos de transporte se clasifican en dos grupos: vehculo: Los que realizan el transporte sin un medio como el vehculo: Por ejemplo, el mediante cables conductores; a travs de tuberas lo hacen el vapor de del petrleo (oleoductos) y a travs de canales el agua para riegos. travs vehculos: Los que realizan el transporte a travs de vehculos:

Principales sistemas de transporte

transporte de la energa elctrica, el telfono y la fibra ptica se hace agua, los gases (gasoductos), el agua potable (acueductos), los derivados

naturaleza de transporte, este puede clasificarse en tres tipos: Transpones terrestres: Carreteras y ferrocarriles.

De acuerdo a la

1. 2. 3.

Transportes acuticos: Puede ser por mar, ros o lagos. Transportes areos: Por avin, helicptero, globo, etc.

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CARACTERSTICAS 2. CARACTERSTICAS GENERALES DE DISEO

Carreteras 2.1 Carreteras

Para realizar el diseo de la va es necesario conocer la importancia de ella, pues debe reunir un diseo funcional son: La velocidad de los vehculos. El espacio y el tiempo. La dinmica. La fuerza centrfuga.

de eso dependen la mayora de los factores que la conformarn. Los elementos que

El tiempo de reaccin humana.

Las caractersticas de los vehculos. El comportamiento humano. El alineamiento horizontal.

Las pendientes, la curvatura, las espirales y el peralte. La friccin entre las llantas y el pavimento. El ancho de la calzada, las bermas y la seccin transversal.

La iluminacin elctrica, las seales de trnsito, entre otras.

Los factores ms importantes en el diseo son el alineamiento horizontal y vertical y el ancho de la va.

Para que una va quede bien diseada y su localizacin sea correcta se debe recopilar una serie de informacin como es:

El volumen y la composicin del trnsito: este permite conocer el trnsito futuro durante la vida til del pavimento. Las especificaciones de diseo. La relacin que tendr la carretera con el futuro diseo vial.

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Esta informacin es independiente de los estudios de suelo que se deben realizar previamente en el terreno. 2.1.1 Clasificacin de las carreteras

Para los efectos del presente Manual las carreteras se clasifican segn su funcionalidad y el tipo de terreno siguiendo el manual de diseo geomtrico de carreteras elaborado por el instituto nacional de vas INVIAS. 2.1.1.1 Segn su funcionalidad

Determinada segn la necesidad operacional de la carretera o de los intereses de la nacin en sus diferentes niveles:

2.1.1.1.1. Primarias

Son aquellas troncales, transversales y accesos a capitales de Departamento que cumplen la funcin bsica de integracin de las principales zonas de produccin y consumo del pas y de ste con los dems pases.

Este tipo de carreteras pueden ser de calzadas divididas segn las exigencias particulares del proyecto.

Las carreteras consideradas como Primarias deben funcionar pavimentadas. 2.1.1.1.2 Secundarias

Son aquellas vas que unen las cabeceras municipales entre s y/o que provienen de una cabecera municipal y conectan con una carretera Primaria.

Las carreteras consideradas como Secundarias pueden funcionar pavimentadas o en afirmado.

2.1.1.1.3 Terciarias

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Son aquellas vas de acceso que unen las cabeceras municipales con sus veredas o unen veredas entre s.

Las carreteras consideradas como Terciarias deben funcionar en afirmado. En caso de pavimentarse debern cumplir con las condiciones geomtricas estipuladas para las vas Secundarias.

2.1.1.2 2.1.1.2 Segn el tipo de terreno 1.

Determinada por la topografa predominante en el tramo en estudio, es decir que a de terreno.

lo largo del proyecto pueden presentarse tramos homogneos en diferentes tipos

2.1.2.1 Terreno plano

Tiene pendientes transversales al eje de la va menores de 5. Exige el mnimo movimiento de tierras durante la construccin por lo que no presenta dificultad ni en su trazado ni en su explanacin. Sus pendientes longitudinales son normalmente menores de 3%.

Conceptualmente, este tipo de carreteras se definen como la combinacin de aproximadamente la misma velocidad que la de los vehculos livianos. 2.1.2.2 Terreno ondulado

alineamientos horizontal y vertical que permite a los vehculos pesados mantener

Tiene pendientes transversales al eje de la va entre 6 y 13. Requiere moderado movimiento de tierras durante la construccin, lo que permite alineamientos ms o menos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y en la explanacin. Sus pendientes longitudinales se encuentran entre 3% y 6%.

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Conceptualmente, este tipo de carreteras se definen como la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a reducir sus esto los lleve a operar a velocidades sostenidas en rampa por tiempo prolongado. 2.1.2.3 Terreno montaoso velocidades significativamente por debajo de las de los vehculos livianos, sin que

Tiene pendientes transversales al eje de la va entre 13 y 40. Generalmente requiere grandes movimientos de tierra durante la construccin, pendientes longitudinales predominantes se encuentran entre 6% y 8%.

razn por la cual presenta dificultades en el trazado y en la explanacin. Sus

Conceptualmente, este tipo de carreteras se definen como la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a operar a velocidades sostenidas en rampa durante distancias considerables y en oportunidades frecuentes. 2.1.2.4. Terreno escarpado

Tiene pendientes transversales al eje de la va generalmente superiores a 40. Exigen el mximo movimiento de tierras durante la construccin, lo que acarrea grandes dificultades en el trazado y en la explanacin, puesto que generalmente los pendientes longitudinales son superiores a 8%. alineamientos se encuentran definidos por divisorias de aguas. Generalmente sus

Conceptualmente, este tipo de carreteras se definen como la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a operar a terreno montaoso, para distancias significativas y en oportunidades frecuentes. menores velocidades sostenidas en rampa que en aquellas a las que operan en

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Ferrocarril errocarriles 2.2 Ferrocarriles

El diseo y localizacin es esencialmente el mismo de una carretera, aunque se necesita un mayor cuidado en las curvas y en las pendientes. La locomotora que arrastra el tren debe tener suficiente fuerza de traccin para horizontal, la resistencia por pendiente y la resistencia por curvatura.

vencer adems de la resistencia a la aceleracin; la resistencia en lnea recta y

Canales 2.3 Canales

La localizacin de canales, como los de acueductos son semejante a los de una va. canales es posible mover cargas voluminosas a bajo costo pero a baja velocidad.

En los canales el alineamiento horizontal es ms flexible que el vertical. En los

Oleoductos 2.4 Oleoductos

Este sistema proporciona el transporte del petrleo y sus derivados a un bajo costo. La entrega del producto es continua y se pueden prever cantidades exactas.

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PARMETROS 3. FACTORES O PARMETROS DE DISEO

Distancia 3.1 Distancia o longitud

La distancia o longitud de una va, es directamente proporcional a: Costo Construccin

Costo mantenimiento

Consumo de combustibles, lubricantes y grasas Desgaste de vehculos

Pendiente (m) 3.2 Pendiente longitudinal (m) porcentaje (%).

Es la relacin que hay entre distancia vertical y distancia horizontal, medida en

m= Donde:

DV 100 DH

DV = distancia vertical (m)

DH = distancia horizontal (m)

m = pendiente longitudinal (%) Las pendientes para carreteras deben estar dentro del siguiente rango: Para pendientes positivas: +7% y el +0.5%, Para pendientes negativas: -7% y el -0. 5%

Nota: Se permiten pendientes de 10% siempre y cuando se trate de tramos relativamente cortos.

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Velocidad 3.3 Velocidad (V)

Es la relacin que hay entre el espacio que recorre un vehculo y el tiempo transcurrido para recorrerlo.

V= Donde:

L t

t = tiempo transcurrido para recorrer e (horas) V = velocidad (kph)

= espacio que recorre el vehiculo (km)

La Velocidad de diseo o velocidad de proyecto es el valor gua o de referencia que diseo

permite disear los elementos o caractersticas mnimas de una seccin de la va

en condiciones de comodidad, es tambin la velocidad segura con que puede tanto horizontales como verticales.

circular un vehculo liviano en condiciones favorables por los diferentes elementos

Para garantizar la uniformidad en la velocidad, es necesario como diseador

identificar los tramos homogneos a los que por las condiciones topogrficas se les del tramo homogneo ( ) la cual es la base para definir las caractersticas de los

pueda asignar la misma velocidad, esta velocidad se denomina Velocidad de diseo diseo

elementos geomtricos en dicho tramo.

Para establecer la velocidad de diseo en tramos homogneos se siguen dos criterios:

Longitud mnima del tramo:

3 km para velocidades entre 20 y 50 kph.

4 km para velocidades entre 60 y 110 kph.

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Diferencia de velocidades entre tramos adyacentes: No debe ser mayor a 20 kph.

Los conductores circulan en un momento dado en la va a una velocidad tope la cual se ve afectada por las siguientes causas:

Caractersticas, condiciones y categora de la va. Caractersticas y condiciones del conductor. Caractersticas y condiciones del vehculo. Por el tiempo atmosfrico. Por el trfico.

Por las limitaciones legales y de control.

Esta actitud relativa por parte de los conductores debe ser tenida en cuenta a la hora de dimensionar los elementos horizontales y verticales de la va de manera velocidad probable. que puedan ser recorridos con seguridad por parte del conductor a la mxima

La velocidad mxima probable es con la que se deben disear los diferentes elementos y esta se denomina velocidad especfica la cual depende de: La velocidad de diseo del tramo homogneo (V ).

La geometra del trazado inmediatamente antes del elemento considerado.

La condicin ideal es que en al menos la mayora de los elementos geomtricos que conforman el tramo homogneo se asigne a la velocidad especifica como mnimo el mas al valor de de dicha velocidad. valor de la velocidad de diseo del tramo homogneo (V ) y como mximo 20 kph

En la tabla 1 tomada del manual de diseo geomtrico de carreteras elaborado por el Instituto Nacional de Vas INVIAS se muestran los valores de la velocidad de

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diseo del tramo homogneo (V ) en funcin del tipo de terreno y de la categora de la carretera. CATEGORA DE LA CARRETERA

TIPO DE TERRENO

Plano Ondulado Primaria de dos calzadas Montaoso escarpado Plano Ondulado Primaria de una calzada Montaoso escarpado Plano Ondulado Secundaria Montaoso escarpado Plano Ondulado Terciaria Montaoso escarpado Tabla 1. Velocidad de diseo del tramo homogneo (V )

VELOCIDAD DE DISEO DE UN TRAMO HOMOGNEO VTR (KPH) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

La Velocidad de Operacin es la velocidad segura y cmoda de un vehculo aislado Operacin en un tramo especfico de la carretera, sin condicionar la eleccin de la velocidad por parte del conductor ningn factor relacionado con la intensidad de trnsito, ni de las caractersticas fsicas de la va y su entorno, apreciables por el conductor.

la meteorologa, es decir, asumiendo un determinado nivel de velocidad en funcin

La velocidad de operacin da la medida del servicio que presta la carretera y permite evaluar los costos y los beneficios para los usuarios.

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El factor que ms se relaciona con la velocidad de diseo es la curvatura horizontal. o de curvatura pequea.

En la Tabla 2 se relaciona la velocidad de diseo con la operacin en tramos rectos

VOLUMEN DE TRANSITO BAJO MEDIO ALTO 40 38 35 33 50 47 42 40 60 56 52 45 70 63 60 55 80 72 65 60 100 88 75 120 105 85 Tabla 2. Relacin de la Velocidad de Operacin con la Velocidad de Diseo

VELOCIDAD DE DISEO (kph)

OPERACIN VELOCIDAD DE OPERACIN PROMEDIO (Kph)

3.4 Trafico una va.

Del estudio del trfico surgen las caractersticas o especificaciones que debe llevar

Trfico Promedio Diario (TPD): Promedio de vehculos que circulan en 24 horas geomtricos de la va.

por una va y ste volumen es el que se utiliza para disear los elementos

construccin 3.5 Costo de construccin su longitud.

De una va, est en relacin directa con las especificaciones que vaya a llevar y con

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DISEO 4. ETAPAS PARA EL DISEO DE UNA VA

Para disear una va es necesario tener dos extremos definidos, es decir desde donde se inicia y donde termina la va:

El Instituto Geogrfico Agustn Codazzi IGAC ha realizado planos restituidos (con curvas de nivel obtenidas en base de fotografas areas) de nuestro pas. Anteriormente no se dispona de ellos, por lo que se haca una localizacin directa en el terreno, con lo cual no se estudiaban todas las rutas posibles y era factible trazando directamente en el terreno. que se cometiera el error de no considerar una ruta mejor que la que se estaba

Hoy en da se debe estudiar sobre los planos restituidos las diferentes rutas posibles, escoger la ms favorable en todos los aspectos y hacer el diseo de sta, de modo que se va al terreno es a ubicar una va que se ha diseado de antemano.

La ruta escogida deber ser aquella que se pueda construir y operar con la mxima economa y utilidad.

Los pasos que se deben seguir para seleccionar la mejor ruta son los siguientes:

4.1 Reconocimiento de la regin Reconocimiento regin

Se hace una visita al terreno, siendo sta la etapa ms delicada del proyecto, pues de la exploracin puede resultar el trazado de una va con un buen alineamiento, pendientes adecuadas, un bajo movimiento de tierras, entre otras y con la ayuda de siguiente:

brjula, altmetro, nivel Abney y con los planos restituidos del IGAC, anotamos lo

Nmero, importancia., y localizacin de los cauces de agua.

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Impacto ambiental. montaoso.

Topografa de las diferentes rutas estudiadas, si es plano, ondulado o Facilidades para la obtencin de materiales de construccin y mantenimiento. Longitud aproximada de las diferentes rutas estudiadas. Observaciones geolgicas. posibles rutas.

Datos de la actividad agrcola, comercial, industrial y social de las regiones. Pendientes aproximadas de los diferentes tramos para cada una de las Condiciones climatolgicas y meteorolgicas de las regiones. Puntos de paso obligados. Puntos de control.

Obras de arte necesarias (Muros, puentes, obras de drenaje, tneles, etc.)

Los Puntos de paso obligado son los puntos por donde es obligatorio pasar una va (por ejemplo: para cruzar una cordillera hay que buscar una depresin natural del terreno o tambin para evitar un pantano).

Los Puntos de control son los puntos donde cambia la pendiente natural del

terreno sobre el eje de la va. La lnea de pendiente se utiliza como gua para el aproximada a la que se escogi de antemano.

alineamiento horizontal de tal manera que la va quede con una pendiente

Trazado 4.2 Trazado antepreliminar

Se determinan las rutas que merezcan un estudio ms detallado y se trazan sus

alineamientos y perfiles tentativos para realizar los planos de cada una de las menor o igual que la mxima permitida con la ayuda de un Abney.

zonas. En el terreno se trazan los alineamientos con rectas cuya pendiente es

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Trazado 4.3 Trazado preliminar

Se determina cul es la mejor ruta posible y a sta ruta seleccionada se le establece como gua la lnea antepreliminar se traza una poligonal.

su alineamiento y perfil definitivos mediante aparatos de precisin. Utilizando

Trazado 4.4 Trazado definitivo

Se establecen las especificaciones generales de diseo (ancho de la banca,

entretangentes, radios mnimos de curvatura, sobreanchos, peraltes, etc.), diseo de pavimento, obras de drenaje, estructuras necesarias, iluminacin, sealizacin, etc.

Localizaci ocalizacin 4.5 Localizacin

Se ubica la va en el terreno, colocando primero las estacas que determinan el eje y luego las que determinan los chaflanes.

onstruccin 4.6 Construccin

Se analiza el presupuesto de la va seleccionada y se lleva a cabo su construccin.

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5. ALINEAMIENTO EN PLANTA DE UNA VIA

El eje de una va est configurado por elementos rectos, los cuales se unen por medio de curvas o sea que es una poligonal abierta cuyas rectas se unen por curvas que son tangentes a stos alineamientos rectos. Existen las siguientes clases de curvas: Curvas circulares simples.

Curvas circulares compuestas.

Curvas de transicin o espiralizadas.

Curvas 5.1 Curvas circulares simples

Las curvas circulares simples como la mostrada en la figura 1 son las que tienen un slo radio (R) y se conocen por l o por su grado (G).

Radio de la curva: Es la distancia que hay de la curva al centro de la misma. Grado de una curva: Es el ngulo al centro subtendido por una cuerda (c) escogida como cuerda unidad.

Las cuerdas que usualmente se utilizan son: Para terrenos montaosos c = 5 m Para terrenos planos c = 10 m Para trazados que no requieran precisin c = 20 m

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N

Mc/ 2

c/

2

2 G/ 2 G/

28

R

8 2

G5 7

o

Figura 1. Grado y cuerda de la curva.

Del triangulo rectngulo

sen G c/2 = 2 R

Despejando R se tiene: = Donde: /2 /2

R = radio de curvatura de la curva circular simple (m) G = grado de la curva circular simple (grados) Los diferentes elementos de la curva circular simple se pueden visualizar en la figura 2. = cuerda unidad (m)

27


9 1

PI E F

ST

PT

ST

/245

67

C

L/ 2

N113

M/42 3

R/246

/422

L/ 2

C

/2

6 4

PC

/4

23

R

O

Figura 2. Curva circular simple.

Donde:

= ngulo de deflexin de la curva cuyo sentido derecho o izquierdo ser el de la curva. O = Centro de la curva circular. PI = Punto de inflexin. PC = Principio de la curva.

PT = Principio de la tangente. PC PT = Cuerda Larga = CL M N = Flecha = F N PI = Externa = E

PC PI = PI PT = Subtangente = ST

Los radios son perpendiculares a los alineamientos rectos (prolongacin a lado y lado de la subtangente) tanto al iniciar como al terminar la curva.

28


En el tringulo rectngulo PI PC O: tan ST = 2 R de donde ST = R tan 2

En el tringulo rectngulo 0 M PC: sen cos CL/2 = 2 R de donde CL = 2R sen de donde 2 2

OM ON MN RF = = = 2 R R R

F = R 1 cos

En el tringulo PC N PI: + = 180 N PI PC PI = sen sen 4 En el tringulo rectngulo PC M N: sen = sen (180 ) = sen = cos Reemplazando sen 4 E = ST cos 4 de donde E = ST tan 4 4

29


Las formulas definitivas utilizadas sern entonces: 2 2 2 2

=

ST = R tan F = R 1 cos 2

CL = 2R sen E = ST tan 4

Donde:

= ngulo de deflexin de la curva (grados) = cuerda unidad (m)

R = radio de curvatura de la curva circular simple (m) G = grado de la curva circular simple (grados) ST = Subtangente (m) F = Flecha (m) CL = Cuerda Larga (m) E = Externa (m) Longitud 5.1.1 Longitud de una curva circular simple (L)

Existen dos maneras de obtener la longitud de una curva circular: 1. Por arco

2. Por cuerda La longitud por cuerda siempre es menor que por arco; para el diseo de una va se

acepta trabajar con cualquiera de las dos, pero en una va siempre se deber trabajar con la escogida (No se pueden mezclar las dos); la ms comnmente utilizada es la longitud por cuerda.

30


1. Por Arco:

Como se muestra en la figura 3 es el desarrollo del arco circular.

91

PI

ST

PT

LST

R

9 2

PC RFigura 3. Longitud por arco de una curva circular. L 2R = 360 Donde: de donde

O

L =

R 180

L = longitud de la curva circular simple (m)

= ngulo de deflexin de la curva (grados) = costante matematica = 3,1416 2. Por cuerda cu

R = radio de curvatura de la curva circular simple (m)

Como se muestra en la figura 5 la longitud de una curva circular es el desarrollo de la poligonal inscrita cuyo lado es la cuerda unidad.

31


1 9

PI

STc

PT

LSTc

c

R9 2

c

G

PC

G

23

23

G23

G23

R

O

Figura 4. Longitud por cuerda de una curva circular. c L = G Donde: de donde L = c G

L = longitud de la curva circular simple (m) = cuerda unidad (m)

= ngulo de deflexin de la curva (grados) G = grado de la curva circular simple (grados) 5.1.2 5.1.2 Localizacin en el terreno de una curva circular simple terreno.

Conocido el PC y los elementos de la curva circular, se puede localizar la va en el

32


5.1.2.1 Sistemas 5.1.2.1 Sistemas de cuerdas y deflexiones

Los ngulos de deflexin de una curva son los formados por la tangente y las visuales dirigidas desde el PC o el PT a cualquier punto de la curva.

Los ngulos de deflexin son ngulos semi - inscritos pues tienen su vrtice en la circunferencia, uno de sus lados es una cuerda del circulo y el otro lado es una arco formado por la cuerda, un ejemplo de esto se puede ver en la figura 5 tangente. El ngulo as formado es la mitad del ngulo central correspondiente al

O83

/2

/2

4 2

40

Figura 5. Relacin entre el ngulo al centro y el formado por la tangente.

Supongamos que se tiene una curva circular que est compuesta por 4 cuerdas unidad como se muestra en la figura 6.

33


1 9

PI2G35

ST3

PT

3G/23 5

2

STG23

R92

1G/211

G

PC

G

23

23

G23

G23

R

O

Figura 6. Deflexiones de una curva circular.

ngulos de deflexin a partir del PC: ngulo de de lexin de 1 = ngulo PI PC 1 = G/2 ngulo de de lexin de 2 = ngulo PI PC 2 = G ngulo de de lexin de 3 = ngulo PI PC 3 = 3 G/2

ngulo de de lexin del PT = ngulo PI PC PT = 2G = /2

Nota: Nota: por cada cuerda unidad los ngulos de deflexin se incrementan en G/2. Procedimiento 5.1.2.2 Procedimiento para ubicar una curva circular simple Estacin trnsito: Estacin de trnsito es un sitio donde se pueda armar el trnsito, el cual est sealizado con puntilla cabeza de hombre de 3/4" y tiene una estaca testigo.

34


1. 2.

Armar el trnsito en el PI,

Tomar lnea en el PI de la curva anterior y colocar en ceros el crculo horizontal del aparato (CH=000).

3.

Con el valor de la subtangente materializar en el terreno el PC como estacin de trnsito.

4.

Destransitar el anteojo del aparato, girar el ngulo de deflexin y en esa direccin medir otra vez la subtangente y materializar el PT como estacin de trnsito.

5.

Armar el trnsito en el PC, tomar lnea en el PI y colocar en ceros el crculo horizontal del aparato (CH=000)

6.

Girar el ngulo de deflexin para el punto 1 en este caso G/2 y en esa direccin medir la cuerda unidad y materializar el punto 1 como estacin de trnsito.

7.

Marcar la deflexin para el punto 2 en esta caso G y medir a partir del punto 1 mnimo 3 operadores).

la cuerda unidad y materializar el punto 2 (Para hacer esto es necesario como

8.

Marcar la deflexin para el punto 3 en este caso 3G/2 y se debe medir la cuerda unidad a partir del punto 2 y as ubicar el punto 3.

9.

Marcar en el aparato la deflexin correspondiente al PT en este caso 2G y que por el PT, el cual ya se ha ubicado de antemano.

para cualquier caso en general es igual a /2 y la visual deber estar pasando

La distancia 3 PT deber ser igual a c (cuerda unidad).

35


Por lo general la primera y la ltima cuerda no son iguales a la cuerda unidad, en estos casos es necesario utilizar la deflexin por cuerda fraccionaria calculando debido a que las abscisas de los puntos deben ser redondas y mltiplo de cinco. primero la deflexin por metro de cuerda unidad como se muestra en la figura 7

PI

g/25

9 1

PT

RC g g g g10 10 10

g10

10

G51

PC

O

Figura 7. Deflexin por metro de cuerda cuando c = 5 m.

def 1 m =

g 2 de donde g= G C

G = 5g

generalizando G = cg G 2c

def 1 m = Donde:

36


Def 1m = deflexin para un metro de la cuerda unidad (grados) G = grado de la curva circular simple (grados) = cuerda unidad (m)

Para cuerda de 5 metros: def 1 m = G 10

Para obtener la deflexin en minutos (multiplico por 60) def 1 m = G 60 = 6G 10

Y si 1 m es la longitud de la cuerda fraccionaria, entonces cualquier deflexin para una cuerda de 5 m se puede calcular a partir de:

Def = d = 6Gl Donde:

G = grado de la curva circular simple (grados) = distancia del punto al PC o al PT (m)

= deflexin para la cuerda fraccionaria (minutos)

Siguiendo el mismo procedimiento se tiene que:

Para cuerda de 10 metros: d = 3G

37


Donde:



Para cuerda de 20 metros: d = l. 5Gl

Donde:



5.1. Ejercicio 5.1.2.3 Ejercicio curva circular simple Tenemos una curva circular simple con los siguientes datos: = 58 00' Izquierda c=5m Abscisa PI = K4 + 444,44 G=1000'

Elaborar la cartera de trnsito. Primero se encuentran los elementos de la curva R, ST y L con las formulas ya deducidas anteriormente:

38


5 2 R= = = 28,68 m G 10 sen sen 2 2 ST = R tan 58 = 28,68 tan = 15,90 m 2 2

c 2

Abs PC = Abs PI ST = 4444,44 15,90 = 4428 ,54 = k4 + 428,54 L= C 58 5 = = 29,00 m G 10

Abs PT = Abs PC + L = 4428,54 + 29,00 = 4457,54 = k4 + 457,54 Se calcula la deflexin inicial y final para cuerda de 5 m: d = 6GL d = 6 10 1.46 = 87.60 = 128 d = 6 10 2.54 = 152.40 = 232

Se elabora la cartera de transito de forma ascendente con los datos obtenidos como se muestre en la tabla 3: PT K4+457.54 455 450 445 440 435 430

2900' = / 2 2628' 2128' 1628' 1128 628' 128' 000' =5800' Izquierda G = 1000' L = 29m ST= 15.40 m R= 28.68 m ELEMENTOS

ABSCISAS DEFLEXIONES Tabla 3. Cartera. Curva circular simple.

PC K4+428.54

39


Error 5.1.2.4 Error de cierre

Para obtener (Error de cierre angular medido en minutos): Armar el trnsito en el PC.

Colocar la plomada en el PT. Leer en el ngulo.

Tomar lnea en el hilo de la plomada.

= error en cierre angular = diferencia con respecto a /2.

permisible =

1 minuto por cada de lexin 2 1 7 = 3.5 minutos 2

permisible =

Para obtener (error en cierre en distancia medido en centmetros): medir la distancia en el terreno entre el punto 3 y el PT = Error de cierre en distancia medido en centmetros = sera la diferencia respecto a la distancia teorica permisible = 0,5 cm por cada cuerda completa permisible = 0.5 5 = 2.5 cm

40

Manual De Diseo Geomtrico De Vas En caso que al ubicar la curva no se alcancen los errores permisibles, es necesario levantar todas las estacas y volver a materializar la curva con mayor cuidado (no tiene correccin).

5.1 trnsitos 5.1.3 Localizacin de una curva circular mediante dos trnsitos

Este mtodo se utiliza cuando es muy difcil medir en el terreno las cuerdas o desde el PC hacia el PT y desde el PT hacia el PC.

cuando se tiene a disposicin dos trnsitos. Se calculan los ngulos de deflexin

Para ello se arma un trnsito en el PC y el otro en el PT, se toma lnea con ambos en el PI, se coloca en ceros los crculos horizontales y se ubican los puntos de la curva por medio del sistema de interseccin de visuales.

5.1. Ejercicio 5.1.3.1 Ejercicio ubicacin curva circular simple mediante dos trnsitos Se tiene una curva circular simple con los siguientes datos: = 11000' Derecha c=5m G= 1400'

Abs PI = K2 +222,22 Elaborar la cartera de trnsito. Primero se encuentran los elementos de la curva R, ST y L con las formulas ya deducidas anteriormente: 5 2 R= = = 20,51 m G 14 sen 2 sen 2 c 2

41

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 110 = 20,51 tan = 29,29 m 2 2

ST = R tan

Abs PC = Abs PI ST = 2222,22 29,29 = 2192,93 = k2 + 192,93 L= C 110 5 = = 39,29 m G 14

Abs PT = Abs PC + L = 2192,93 + 39,29 = 2232,22 = k2 + 232,22 Se calcula la deflexin inicial y final para cuerda de 5 m: d = 6GL

d = 6 14 2,07 = 173.88 = 254 d = 6 14 2,22 = 186,48 = 306

Se elabora la cartera de transito de forma ascendente con los datos obtenidos como se muestre en la tabla 4:

PT K2+232.22 230 225 220 215 210 205 200 195

5500' = / 2 5154' 4454' 3754' 3054' 2354' 1654' 954' 254' 000'

000' 1006' 1706' 2406' 3106' 3806' 4506' 5206' 306'

ABSCISAS DEF PC - PT Tabla 4. Cartera. Ubicacin curva mediante dos trnsitos.

PC K2+192.93

5500' = / 2 DEF PT - PC

42


Por ejemplo, para ubicar la abscisa K2+220, marcar en el trnsito que est en el PC 3754' y en el trnsito que est en el PT 1706', el punto 220 se debe ubicar donde utilizar cinta para ubicar todos los puntos de la curva. distancia no es posible determinarlo. se intercepten las visuales como se muestra en la figura 8. Luego, no es necesario El error de cierre ser el error angular en cada uno de los aparatos y el error en

PI

91

ST23

PT

3754' 21045 45 45

ST

1706'22

R

9

2

PC

R

O

Figura 8. Ubicacin de una curva mediante dos trnsitos.

5.1.4 Lnea de pendiente

Es el lugar geomtrico de los puntos en el terreno que siguen una pendiente determinada de antemano.

43


Criterio para la escogencia de la pendiente: Sobre el plano con curvas de nivel se ubican los puntos de control los cuales deben quedar en donde cambia la pendiente natural del terreno. de control. Utilizando las curvas de nivel se establecen las cotas negras de los puntos Se miden las distancias aproximadas siguiendo la posible ruta de la va, entre los diferentes puntos de control. hallar las pendientes necesarias entre dos puntos de control consecutivos.

5.1.4.1 Ubicaci bicacin 5.1.4.1 Ubicacin de la lnea de pendiente Equipo necesario: Dos jalones.

Un nivel Abney.

Una cinta de medicin.

Procedimiento: 1. Marcar alturas iguales en los dos jalones. 2. Colocar el primer jaln en el punto de partida ubicando el nivel Abney en la marca de igual altura de los jalones.

3. En el Abney marcar la pendiente necesaria. 4. El segundo jaln se debe colocar a una distancia de 10 metros y la lnea de del segundo jaln.

pendiente se determina cuando la visual del Abney coincida con la marca

44


5.1.5 Punto sobre la curva (PSC)

A veces cuando se est ubicando una curva, debido a la existencia de obstculos o a la configuracin del terreno, no es posible dirigir una visual desde el PC hasta el curva (PSC), los cuales se ubican como estaciones de trnsito. PT, entonces es necesario utilizar puntos intermedios llamados puntos sobre la

Ejercicio 5.1.5.1 Ejercicio punto sobre la curva (PSC) Se tiene una curva circular cuyos datos y cartera de trnsito (tabla 5) son los siguientes: = 7200' c =5m G = 10

L = 36 m PT K1-157 155 150 140 130 125 3600' 3400' 2900' 2400' 1900' 1400' 0900' 0400' PCDEF PC-PT 0000'

PSC2 145 PSC1 135

PC K1+121 Tabla 5. Cartera. Punto sobre la Curva. ABSCISAS

En caso que al ir deflectando la curva desde el PC y nicamente se alcance a ubicar hasta la 135 como se muestra en la figura 9, entonces:

45


1. Situar sta como estacin de trnsito y se ha de llamar PSC1. 2. Armar el trnsito en la 135, tomar lnea en el PC, colocar en ceros el crculo

horizontal del aparato, destransitar el anteojo y deflectar en el sentido de la armado el aparato, en este caso la 135 o sea 14 con lo que la visual quedar tangente a la curva.

curva un ngulo igual a la deflexin correspondiente al sitio donde est

3. Girar G/2 = 5 y entonces ubicar la 140, despus ya se puede seguir hacer el cierre en el PT.

ubicando la curva con las deflexiones ya calculadas en la cartera hasta

PI

CH=0

CH=14

1 9

ST46

PT

1415 45

/2

ST1414

135

R

2830

9

2

PC

R

O

Figura 9. Punto sobre la curva.

46

Manual De Diseo Geomtrico De Vas En caso que desde la 135 nicamente se alcance a ubicar hasta la 145 como se PSC2, entonces:

muestra en la figura 10, se debe ubicar sta como estacin de trnsito y ser el

1. Armar el trnsito en el PSC2 (145), tomar lnea en el PSC1 (135), colocar el

crculo horizontal del aparato en la deflexin correspondiente al sitio donde se toma lnea o sea la 135 = 14 y es como si estuviera tomando lnea en el PC.

2. Al marcar 0 la visual quedara dirigida hacia el PC con lo cual se cae en el calculada con solo destransitar el anteojo, hasta hacer el cierre en el PT.CH=0

caso anterior, y se puede seguir detectando la curva con la cartera ya

CH=14

PI

ST145

46

/2

CH = /2

1 9

PT

45

15

ST

135

14

R

28302 9

PC

R

O

Figura 10. Ubicacin del segundo punto sobre la curva.

47

Manual De Diseo Geomtrico De Vas De lo anterior se deducen dos reglas: Si desde un PSC se dirige la visual a cualquier punto anterior de la curva y se marca en el crculo horizontal el ngulo correspondiente al punto donde deflexiones ya calculadas en la cartera con solo destransitar el anteojo.

estoy tomando lnea, se puede continuar localizando la curva con las Si se tiene armado el trnsito en cualquier punto de la curva y fijado el

crculo horizontal como en la regla anterior, al marcar el ngulo correspondiente a la abscisa donde est armado el aparato la visual quedar tangente a la curva.

Pr 5.1.6 Prctica en el terreno - localizacin del e je de una va siguientes caractersticas:

Materializar en el terreno el eje de una va como se muestra en la figura 11 con las

En las tangentes: cuerdas de 10 metros. En las curvas: cuerdas de 5 metros. Ubicar mnimo 450 metros lineales de va. Grado maximo 14.

Ubicar mnimo 4 curvas circulares simples.

Equipo necesario: Un trnsito con aproximacin al minuto Dos plomadas Tres jalones. Una cinta de medicin Estacas y tacos Machete.

Puntilla CH 3/4"

48

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Maceta.

Calculadora

Libreta de trnsito

PI1 PC1

69

1 PT1

PC2

PI296

2

PT2

PC3 PI397

3 PT3

Figura 11 Planta del eje.de una va Procedimiento: 1. Materializar el K0+000.00 como estacin de trnsito. 2. Materializar el PI1 como estacin de trnsito.

49

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 3. Armar el trnsito en PI1, tomar lnea en K0+000.00, colocar el crculo del PI1.

horizontal en 000' y colocar estacas cada 10 m hasta determinar la abscisa

4. Ubicar el PI2 como estacin de trnsito. 5. El aparato est armado en el PI1, destransitar el anteojo y medir el 1 6. Con 1 cuerda de 5 m y escogiendo un grado se determina todos los elementos de la curva.

7. Hallar la abscisa de PC1 = Abscisa PI1 ST1 8. Determinar la abscisa de PT1 = Abscisa PC1+ L1 9. Elaborar la cartera de trnsito. 10. Ubicar el PC1 y el PT1. 11. Armar el trnsito en el PC1, tomar lnea en el PI1, colocar el crculo horizontal en 000' y materializar la curva nmero 1 hasta hacer el cierre en el PT1.

12. Armar el trnsito en el PI2, tomar lnea en el PI1, y prolongar el alineamiento a partir de la abscisa del PT1 hasta determinar la abscisa del PI2 y as sucesivamente.

Obst bstculos 5.1.7 Obstculos en la localizacin de las curvas de uno o varios elementos de la curva.

A veces por las caractersticas del terreno hay obstculos que evitan la localizacin

50

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 5.1.7.1 El PI es inaccesible Se tienen dos posibilidades: 1. < 180 2. > 180 1. < 180 En la figura 12 se muestra el caso donde el PI es inaccesible cuando la deflexin es menor a 180 .

Se describe el procedimiento a seguir para localizar la curva.

91

PI

N

51

ST

PT

40

M ST

R

9 2

PCFigura 12. PI inaccesible ( < 180).

R

O

51


1. Sobre el alineamiento de entrada a la curva y antes del obstculo ubicar un punto M como estacin de trnsito.

2. Determinar la abscisa de M, armar el trnsito en M se toma lnea en el PI de la curva anterior (PIa), colocar el crculo horizontal en ceros (CH=000).

3. Destransitar el anteojo y girar en el sentido de la curva un ngulo y en esa alineamiento de salida de la curva. 4. Medir MN en el terreno.

direccin ubicar otro punto N, de tal manera que N quede sobre el

5. Armar el trnsito en N, tomar lnea en M, colocar el crculo horizontal en ceros (CH=000), destransitar y girar un ngulo de tal manera que la visual quede sobre el alineamiento de salida de la curva. En el tringulo M N PI: MN M PI N PI = = sen sen sen Se conoce , , , MN entonces: MNsen sen MNsen sen

= +

M PI = Por lo tanto

y

N PI =

PT N = ST N PI PC M = ST M PI

52


Con las distancias PC M y PT N. Materializar en el terreno el PC y PT como estacin de trnsito y hallar las abscisas del PC y PT.

6. Elaborar la cartera de deflexiones; armar el trnsito en el PC, lnea en M, crculo horizontal en 0 y ubicar la curva hasta hacer el cierre en el PT.

>180 2. >180 >180 En la figura 13 se muestra el caso donde el PI es inaccesible cuando la deflexin es mayor a 180 .

Se describe el procedimiento a seguir para localizar la curva.

M112

PC PI PIa PIp

PT

44

N 11 1

Figura 13. PI inaccesible (>180).

Se sigue el mismo procedimiento anterior

53

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 2 + = 360 En el triangulo M N PI:

M PI N PI MN = = sen ( 180) sen sen PT N = N PI ST = 180 2 = +

PC M = M PI ST

En el tringulo rectngulo PI PC O: tan = ST = R tan 180 ST R

= R tan 2 2

Para este caso siempre se tiene qu >180, entonces siempre 2 >90, por lo que la tangente siempre ser negativa. Luego: ST = R tan 2

5.1.7.2 El PC es inaccesible 5.1.7.2

Si al ir ubicando una curva se encuentra que el PC es inaccesible, entonces es necesario resolver dos problemas:

54

Manual De Diseo Geomtrico De Vas a) Eludir el obstculo para materializar y abscisar el PI y as poder determinar b) Situar un punto de la curva despus del obstculo desde el cual se pueda ubicar la curva y hacer el cierre en el PT. el de la curva.

PI

17

91

PT32

1 7

X Y (130)

R

1 3 2

N

9 2

3 3

PCW M

O

Figura 14. PC inaccesible. a) Sortear el obstculo para materializar y abscisar el PI y as poder determinar el de la curva. 1. Ubicar un punto M, sobre el alineamiento de entrada antes del obstculo. 2. Hallar la abscisa de M.

55


3. Armar el trnsito en M y tomar lnea en el PI de la curva anterior (PIa), colocar el crculo horizontal en ceros (CH=000), se destransita el anteojo obstculo. y con la ayuda de un rectngulo o un tringulo issceles salvar el

4. Situar otro punto N sobre la prolongacin del alineamiento de entrada como estacin de trnsito.

5. Determinar la abscisa de N: Si es con un rectngulo: Abscisa de N = Abscisa de M + 1 2 Si es con un tringulo issceles: Abscisa de N = Abscisa de M + 2 d cos 6. Armar el trnsito en N, prolongar el alineamiento de entrada y ubicar el PI. Hallar la abscisa del PI: (N PI se mide en el terreno). Abscisa del PI = Abscisa N + N PI 7. Armar el trnsito en el PI, tomar lnea en N, colocar crculo horizontal en ceros (CH=000) y destransitar el anteojo.

8. Girar el de la curva y en esa direccin medir la ST. 9. Ubicar el PT como estacin de trnsito.

56


Ejemplo 5.1.7.2.1 Ejemplo PC inaccesible Se tiene la siguiente cartera de trnsito (tabla 6): PT K1+ 157 155 150 145 140 135 130 ABSCISAS Tabla 6 Cartera de Trnsito PC inaccesible b) ubicar la curva y hacer el cierre en el PT. PCK1+ 121 125 3600 3400 2900 2400 1900 1400 900 400 PCDEF PC-PT 000

Situar un punto de la curva despus del obstculo desde el cual se pueda Se debe ubicar un punto de la curva correspondiente a abscisa redonda y que mediante las coordenadas PI-X y XY. Rectngulo auxiliar PC - X - Y - W: PI X = ST PC X PI X = ST W Y = ST R sen De la cartera se tiene que:

est despus del obstculo, por ejemplo la abscisa 130. La cual se ubica

57


= 72 c=5m G=10

Entonces

ST = R tan

5 2 R= = = 28,68 m G 10 sen 2 sen 2

c 2

PI X = ST R sen = 20,84 28,68 tan 18 = 11,98 m OW O PC W PC R W PC = = R R R XY = W PC

= 9 2

72 = 28,68 tan = 20,84 m 2 2 por lo tanto = 18

Con PI X = 11,98 m ubicar X.

XY = R ( 1 cos ) = 28,68 (1 cos 18 ) = 1,40 m

cos =

Con X Y = 1,40 m ubicar Y (o sea la 130) Armar el trnsito en la 130, tomar lnea en el PI, colocar el crculo horizontal en 0, girar en el sentido de la curva un ngulo igual a calculado as: tan = XY 1,40 = PI X 11,98

= 6,67 = 640

58

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Con lo que la visual queda paralela al alineamiento de entrada de la curva.

De ah giro el ngulo = 18 00' y la visual queda tangente a la curva. Mover el crculo horizontal a la deflexin correspondiente al sitio donde est armado el aparato o sea la 130 (o 9 00'), y se puede continuar ubicando la el PT.

curva con las deflexiones ya calculadas en la cartera hasta hacer el cierre en

Otra manera de hacerlo, es ubicar la abscisa 130 mediante las coordenadas trnsito en el PT, lnea en el PI, crculo horizontal en ceros y ubicar la curva desde el PT hasta hacer el cierre en la abscisa 130. 5.1.7.3 El 5.1.7.3 El PT es inaccesible

PI-X y XY, calcular la cartera de deflexiones del PT hacia el PC, armar el

Cuando el PT es inaccesible como se muestra en la figura 15 se sigue el procedimiento que se describe a continuacin:

9 1

PI

M 155

26

/239

PT w' R39

N

h' h

k' k

/2269 2

PC RFigura 15. PT inaccesible.

53

O

59

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 1. Sobre el alineamiento de entrada, ubicar el PI de la curva y hallar la abscisa del PI. 2. Armar el aparato en el PI, tomar lnea en el PIa, colocar crculo horizontal 3. Con el valor de ST, ubicar el PC. No se puede ubicar el PT puesto que es direccin ubicar un punto M que est antes del obstculo. en ceros (CH=000)

inaccesible, destransitar el anteojo y girar el ngulo de deflexin y en esa

4. Medir en el terreno M PI, armar el trnsito en M y con la ayuda de un

rectngulo o un tringulo issceles salvar el obstculo y ubicar otro punto del obstculo. Determinar la abscisa de N:

N el cual queda sobre la prolongacin del alineamiento de salida y despus

Abs PC = Abs PI ST Abs PT = Abs PC + L Abs N = Abs PT + PT N PT N = MN + M PI ST 5. Elaborar la cartera de trnsito, armar el trnsito en el PC, tomar lnea en el PI y ubicar la curva hasta donde sea posible (por ejemplo hasta la 155).

6. Armar el trnsito en la Abs 155 tomar lnea en el PC, crculo horizontal en ceros (CH=000), destransitar el anteojo y girar en el sentido de la curva la deflexin correspondiente a la 155 o sea 34 con lo que la visual queda tangente a la curva; de all giro el ngulo :

= = 72 00 68 00 = 400

60

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Con lo que la visual queda paralela al alineamiento de salida, y en esa direccin ubicar dos puntos cualquiera h y k Mediante perpendiculares ubicar h' y k' con las distancias:

hh = kk = w PT cos = ow O PT w PT R w PT = = R R R w PT = hh = kk = R(l cos )

de donde

w PT = hh = kk = 28.68 (1 cos 400 ) = 0.07m 7. Armar el trnsito en el PI de la siguiente curva, tomar lnea en N, crculo horizontal en ceros.

8. Chequear que h' y k' estn sobre sta lnea, lo que indicara que la curva ha cerrado sin error, de lo contrario el error de cierre en distancia estar dado prolonga el abscisado a partir de la abscisa de N. 5.1.7.4 Obst bstculos 5.1.7.4 Obstculos internos a las curvas Cuando el obstculo est entre dos abscisas consecutivas como se muestra en la figura 16: por las distancias que en estos puntos se aparten de la lnea. Luego se

61


PI

9 1

2 c/2 c/2 x140

PT

40

280

3 G/2 G/2 PC15 15

O

Figura 16. Obstculo entre dos abscisas consecutivas de la curva. 1 y 2 son puntos consecutivos de la curva. 1 2 = Cuerda Unidad Ubicar la curva a partir del PC hasta donde se pueda, por ejemplo hasta el punto 1. Y a partir de este seguir el siguiente procedimiento: 1. Armar el trnsito en 1 y tomar lnea en el PC, colocar el crculo horizontal en ceros (CH=000), destransitar el anteojo y marcar la deflexin correspondiente al punto 2, con lo que la visual queda dirigida hacia 2.

2. Salvar el obstculo utilizando un tringulo equiltero, sea girar 60, medir la cuerda unidad y ubicar el punto 3.

62


3. Armar el trnsito en 3, tomar lnea en 1, crculo horizontal en ceros (CH=000), girar 60, medir la cuerda unidad y ubicar el punto 2. dirigida hacia 1 (aunque no se vea). 4. Situar el aparato en 2, tomar lnea en 3, girar 60 y la visual quedar 5. Cambiar el ngulo en el circulo horizontal de 60 (que es el que en ste

momento se tiene) a la deflexin correspondiente al punto 1, destransitar el anteojo y se puede seguir ubicando la curva con las deflexiones ya calculadas en la cartera hasta hacer el cierre de la curva en el PT.

Cuando el obstculo cubre uno varios puntos de la curva como se muestra en la figura 17(utilizando un rectngulo)

PI 4 3 21

PT x d' G10

7

6 PC

G G10 10

O

Figura 17. Obstculo cubre una o varias abscisas consecutivas de la curva (Utilizando un rectngulo).

63


1. Desde el punto 1 tomar lnea en el PC con crculo horizontal en ceros (CH=000), destransitar y marcar la deflexin de 4, de ah girar 90 y medir una distancia cualquiera y ubicar a 6.

2. Armar en 6, tomar lnea en 1, crculo horizontal en ceros (CH=000), girar 90 y medir la distancia d', calculada as:

En el triangulo O-4x sen 3G x 4 = R 2 de donde x 4 = R sen 3G 2 por lo tanto

d = 2(1 X) = 2 R sen

3G = 14 = 67 2

3. Ubicar el punto 7; armar el trnsito en ese punto, crculo horizontal, en ceros, lnea en 6, girar 90 y medir la misma distancia que se tom entre 1 6 y as ubicar al punto 4.

4. Armar el trnsito en 4, tomar lnea en 7, crculo horizontal en ceros, girar 90, se puede asegurar que la visual est dirigida hacia 1 aunque no lo vea. Se cambia el crculo horizontal a la deflexin de 1, se destransita el aparato y continuar ubicando la curva con las deflexiones ya calculadas en la cartera.

Cuando el obstculo cubre uno varios puntos de la curva como se muestra en la figura 18 (ubicando el centro de la curva)

64


91

PI 4 3 21

PT x

G10

G G10 10

PC

O

Figura 18. Obstculo cubre una o varias abscisas consecutivas de la curva (Localizando el centro de la curva)

1. Lnea en el PC, crculo horizontal en ceros, destransitar el anteojo y colocar lo que la visual queda tangente a la curva. 2.

la deflexin correspondiente a 1 (sitio donde est armado el aparato) con

Girar 90, medir el radio R de la curva y ubicar el centro de la curva.

3. Armar ah el aparato, lnea en 1, girarlo 3G, medir otra vez R y ubicar el punto 4. Armar en 4, lnea en el centro de la curva CH = 90 + Def de 1, girar 90 y continuar ubicando la curva con las deflexiones ya calculadas en la cartera.

Modificaciones localizacin 5.1.8 Modificaciones en la localizacin del eje de una va

65

Manual De Diseo Geomtrico De Vas A veces ocurre que una va que est diseada o que ya est construida se debe alineamiento; ste desplazamiento se puede realizar de dos maneras: 1. Moviendo el eje paralelamente a s mismo. 2. Mediante un giro sobre el eje anterior. Si ocurre que en determinada seccin transversal el terreno tiene una inclinacin construir un muro de contencin. Una alternativa para evitar la construccin de quede en corte como se muestra en la figura 19.

desplazar por conveniencia en el movimiento de tierras o por mejorar su

mayor que la inclinacin que se tiene para los terraplenes, entonces es necesario ste muro es correr el eje de la va de tal manera que toda la seccin transversal

EJE

d (-) d (+) d

Figura 19. Cuando es necesario construir un muro.

Moviendo 5.1.8.1 Moviendo el eje paralelamente a si mismo

Como se muestra en La figura 20 se tienen inicialmente las curvas 1 y 2. hacia la izquierda.

abscisa K2+450 se va a correr el eje paralelamente a s mismo una distancia d

En la

66


V4

496

V2

296

B2 B4

A2

A4 d seccion k2 + 450

B3 397

B1 197

A3

V3

A1

V1

Figura 20. Moviendo el eje paralelamente a si mismo d. 1 = 3 sen 3 = sen 2 = Con V1V3 ubico a V3 Con V2V4 ubico a V4 y 2 = 4 V1 V3 = V2 V4 =

d V2 V4

d V1 V3

d sen 2

d sen 3

67


Para la curva 3 se escoge que se va a utilizar el mismo radio que R1 (se puede escoger otro diferente). Para la curva 4 se disea de forma que el PT4 (B4) de la nueva curva 4 sea el mismo punto que el PT2 (B2). Tenemos:

1 = 3 ST1 = ST3 Y todos los dems elementos son iguales. Con ST1 = ST3 ubicar los puntos A3 Y B3. Hallar la abscisa de A3 abs A3 = abs V1 V1 V3 ST3 Abs B3 = abs A3 + L3 Elaborar la cartera de deflexiones de la curva 3 y ubicarla en el terreno. ST4 = ST3 + V2V4 Con ST4 ubicar a A4 y medir en el terrenoB3A4, hallar la abscisa de A4 abs A4 = abs B3 + B3A4 L1 = L3 R1 = R3

.

Con ST4 y 2 = 4, hallar los elementos de la curva 4: R4, L4, G4, etc.

68


Hallar la abscisa de B4 abs B4 = abs A4 + L4 Elaborar la cartera de trnsito de la curva 4 y ubicarla hasta cerrarla en el B4 (que es el mismo punto B2). Por la ruta correspondiente a las curvas 1 y 2 se obtiene una abscisa para B1 y por

la ruta de las curvas 3 y 4 se llega a otra abscisa diferente al punto B4, sin embargo abscisado de ah en adelante, se utiliza la ecuacin de empalme que en ste caso se sealara de la siguiente manera:

estn en el mismo sitio. Para obviar ste problema y no tener que replantear el

ECUACIN DE EMPALME EN B2 K__(ruta 1 y 2) = K__(ruta 3 y 4) 5.1.8.2 Mediante un giro Ejercicio 5.1.8.2.1 Ejercicio modificacin en eje de una va mediante un giro 1 = 10000 2 = 8000 G1 = 1000' G2= 1100' c=5m

B1A2 = 70m

Abs A1 = K1+100

69

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Como se muestra en la figura 21 en la Abs K1+190,00 es necesario correr el eje una distancia d =12 m a la izquierda y se hace mediante un giro sobre el punto A2. Para determinar la curva 3; B3A2 = 75,68 m Para determinar la curva 4 que el PC4 (A4) sea el mismo punto que el PC2 (A2) Hallar la ecuacin de empalme en B4 (que es el punto donde se vuelven a encontrar las dos rutas).

V2

29 80

4

B2 B4

V4

A2 A4

20

d

seccion k1 + 190

B3 381

B1100

1

A3

V3

A1

V1

Figura 21. Moviendo el eje mediante un giro.

70

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Para la ruta vieja (RV), curvas 1 y 2 (RV, 1 y 2) Abs B1 = Abs A1 + L1 Abs B2 = abs A2 + L2 Abs B4 = B2 + B2B4

Abs A2 = Abs B1 + A2B1

L1 = L2 =

2 C 80 5 = = 36,36 m G2 11

1 C 100 5 = = 50 m G1 10

Abs B2 = 1220,00 + 36,36 = K1 + 256,36 Debido a que la seccion K1 + 190 es perpendicular a V1V2 se puede hallar asi tan = d 12 12 = = abs A Abs de la seccion 1220 1190 30 = 21,8 = 2148

Abs A2 = 1150,00 + 70,00 = K1 + 220

Abs B1 = 1100,00 + 50,00 = K1 + 150

En el tringulo V2 V4 A2 A2V2 V2V4 A2V4 = = sen 4 sen sen 2

71

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 2 = 4 +

4 = 2 = 80 21,80 = 58,20 = 5812 A2V2 = ST2 A2V4 = ST4 R2 = ST2 = R2 tan Obtengo A2V4 = ST4 = 25.35m B2B4 = V2V4 + ST4 ST3 = 9.56 + 25.35 21.88 = 13.03m Abs B4 = 1256.36 + 13.03 = Kl + 269.39 (RV, 1 y 2) Para la ruta nueva, curvas 3 y 4 (RN, 3 y 4) Abs A3 = abs A1 A1A3 Abs A4 = abs B3 + B3A4 Abs B4 = abs A4 + L4 Abs B3 = abs A3 + L3 Abs B4 = AbsB2 + B2B4 V2V4 = 9.56m c/2 5/2 = = 26,08 m sen G/2 sen 11/2

2 80 = 26,08 tan = 21,88 m = A2V2 2 2

72

Manual De Diseo Geomtrico De Vas En el tringulo V1 V3 A2 V1V3 A2V3 A2V1 = = sen sen 1 sen 3 1 = 3 +

3 = 1 = 100 21,80 = 78,20 = 7812 A2V1 = ST1 + B1A2 A2V3 = A2B3 + ST3

R1 =

ST2 = R2 tan

c/2 5/2 = = 28,68 m sen G/2 sen 10/2

2 100 = 28,68 tan = 34,18 m 2 2

A2V1 = ST2 + B1A2 = 34,18 + 70 = 104,18 m Obtengo: A2V3 = l04,81 m ST3 = V3A2 B3A2 = 104,81 75,68 = 29,13 m V1V3 = 39,52m

A1A3 = ST3 + V1 V3 ST1 = 29,13 + 39,52 34,18 = 34, 47m

73

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 3 2

ST3 = R3 tan R3 =

ST3 29,13 = = 35,84 m 3 78,20 tan tan 2 2 c 5 G3 2 = 2 sen = 2 R3 35,84 G3 = 800

L3 = R4 =

ST4 25,35 = = 45,54 m 4 58,20 tan 2 tan 2 c 5 G4 2 = 2 sen = R4 45,54 2 G4 = 6.29

3C 78,20 5 = = 48,88 m G3 8

L4 =

4C 58,20 5 = = 46,26 m G4 6,29

Abs B4 = abs A4 + L4 = l 190,09 + 46,26 = Kl + 236,35(RN, 3 y 4)

Abs A4 = abs B3 + B3A4 = l 114,41 + 75,68 = Kl + 190,09

Abs B3 = abs A3 + L3 = 1065,53 + 48,88 = K1 + 114, .41

Abs A3 = abs A1 A1A3 = 1100 34,47 = Kl + 065,53

74


+ . ( , ) = + , ( , )

La abscisa que continua despus del punto B4 es la Kl+270 y se encontrar a 0,61 m de B4, aunque se llega a B4 con Kl+236,35 que es la ruta nueva.

5.2 Curvas compuestas

Son las formadas por una sucesin de curvas circulares simples de diferentes radios, unidas unas con otras en un punto de tangencia comn, en donde ambas curvas estn a un mismo lado de la tangente comn. El punto de tangencia comn se llama punto de curvatura compuesta o PCC. Pueden tener dos, tres o ms radios.

En terrenos montaosos estas curvas resultan de gran utilidad ya que se pueden variar sus radios con el fin de obtener curvas ms suaves. 5.2.7 Curvas compuestas de dos radios

Para efectos de las frmulas que se van a deducir se tienen las siguientes consideraciones en base a la figura 22:

la curva de menor radio se denominara R1 sea siempre R1 < R2 1 puede ser menor, mayor o igual que 2 = 1 + 2 ST1 es diferente que ST2 ST1 = ab + bc ST2 = ce + ef

75


PI(c)11 4 3 9

ST1 ST2

173

2PCC(d)6 8

b PC(a)

e

174

PT(f)

268

Figura 22. Curvas compuestas de dos radios. En el tringulo b e c: bc ec be (bd + de) = = = sen 1 sen (180 ) sen sen 2 ab = bd = R1 tan de = ef = R2 tan despejando 1 2

2 2

ST1 = ab + bc = R1 tan

1 1 2 sen 2 + R1 tan + R2 tan 2 2 2 sen

76

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 2 1 2 sen 1 + R1 tan + R2 tan 2 2 2 sen

ST2 = ce + ef = R2 tan

Ejercicio 5.2.1.1 Ejercicio curva compuesta por dos radios

PI

39 141

482791 6 . 1

ST1

35. 581 5 46

ST2 PCC70 110

/2

174

PT

PC R2

268

R1

Figura 23. Ejercicio sobre curvas compuestas de dos radios. R1 = 35,84 m C1 = 5 m C2 = 10m

R2 = 47,83 m = 8500

1 = 3100

Abs PI = K7 + 777,77

77

Manual De Diseo Geomtrico De Vas La primer curva que se encuentra es la de radio mayor. Elaborar la cartera de trnsito. = 1 + 2

2 = 1 = 85 31 = 54 ST1 = 35,84 tan ST2 = 47,83 tan 31 31 54 sen 54 + 35,84 tan + 47,83 tan = 37,8 m 2 2 2 sen 85

54 31 54 sen 31 + 35,84 tan + 47,83 tan = 42,11 m 2 2 2 sen 85

Abs PC = Abs PI ST2 = 7777, 77 42,11 = K7 + 735,66 c 5 G1 sen = 2 = 2 2 R1 35,84 1 = 8,00

L1 =

1C 31 5 = = 19,38 m G1 8

c 10 G2 2 = 2 sen = 2 R2 47,83 2 = 12,00

L2 =

2C 54 5 = = 45,00 m G2 12

78


=

=

+ 1 = 7780,66 + 19,38 =

+ 2 = 7735,66 + 45,00 =

7 + 800,04

7 + 780,66

Se elabora la cartera de transito con los datos obtenidos como se muestra en la tabla 7: PTK7 +800,04 4230 = /2 800 4228' 795 3828' 790 3428' 785 3028' PCC K7 +780,66 2700'= 2 /2 780 2636 770 2036' 760 1436' 750 836' 740 236' PCK7 +735,66 000' ABSCISAS DEFLEXIONES Tabla 7. Cartera de Trnsito. Curva compuesta de dos radios =3 = 3 12 4,34 = 156,24 = 2,36 = 6 8 4,34 = 208,32 = 328 = 6 8 0,04 = 1,92 = 002 = 3 12 0,66 = 23,76 = 024

=6

=3 =6

A partir del PI y con ST2 ubicar el PC.

A partir del PI y con ST1 ubicar el PT. Armar el aparato en el PC, lnea en el PI, CH = 0, y ubicar la primer curva en ste caso la nmero 2 hasta el PCC. Armar en el PCC, lnea en el PC, CH = 0,

79

Manual De Diseo Geomtrico De Vas destransitar y ubicar la segunda curva, en ste caso la nmero 1, hasta hacer el cierre en el PT. Nota: Es obligatorio ubicar la segunda curva desde el PCC, o sea que no se pueden ubicar las dos curvas desde el PC, puesto que tienen diferentes Grados. Curvas radios 5.2.2 Curvas compuestas de tres radios

Para efectos de las frmulas que se van a deducir, siempre se llamar a la curva de 24.

menor radio R1 a la intermedia R2 y a la mayor R3 como se muestra en la figura

O3

O2 PC(a)

353 4 7

O134

25 1

PT(j) 227

3

71

b c

1 i PCC(g) PCC1(e) h f 1+277 98

1

1+3STPT

ST PC

148

PI(d)Figura 24. Curvas compuestas de tres radios.

80


sea que R1 < R2 < R3

1 Puede ser < o que 2 3 Puede ser < o que 2 1 Puede ser < o que 3 Se tiene que: = 1 + 2 + 3 STPC es diferente que STPT STPC = ab + bc + cd STPT = dh + hi + ij

En el tringulo : 1 En el tringulo = = 3 = (1 + 3) = ( + ) (1 + 3)

: = ( + + ) = ( + ) 3 2 1 2 2 2 3 2 1 (1 + 3) = + ( + )

= = = = R1

= R3 = R1 = R2

1 + R3 2

81


=

R1

1 + R3 2 + =

3 2 R1 + R1

3 + R1 (1 + 3) 1 + R3 2 3 2

1 + R2 2 3 (1 + 3)

2 2

2

1 + R2 2 +

2 2

(1 + 3)

= = R3 + R1 1 2 3 1+ 2

+ 3 (1 + 3) 3 + 1 (1 + 3) 2 2

1 + (1 + 3) 2 2 2

1 + (1 + 3) + R2 =

+ + 3 + 1 (1 + 3) (1 + 3)

= R1 + R3

1 2 3 2 2 2

(1 + 1) 3 (1 + 3)

+ R2

(1 + 3) + 1

82

Manual De Diseo Geomtrico De Vas transicin 5.3 Curvas de transicin o espiralizadas

Cuando un vehculo pasa de un alineamiento recto a uno curvo aparece la fuerza

centrfuga, la cual reduce la seguridad en la marcha; para evitar que sta fuerza recto y el curvo. La transicin se realiza mediante espirales, una a la entrada y otra a la salida de la curva.

aparezca de una manera repentina se utiliza una transicin entre el alineamiento

Existen tres tipos de curvas de transicin: La Clotoide, radioide a los arcos o Espiral de Euler La curva elstica o radioide a las abscisas.

La lemniscata de Bernoulli o radioide a las cuerdas.

Clotoide 5.3.1 Clotoide o espiral de euler Es muy utilizada, cuya forma se ajusta a la trayectoria que recorre un vehculo que uniforme como se muestra en la figura 25.

viaja a una velocidad constante y cuyo volante es accionado de una manera primer orden (autopistas) y son obligatorias en ferrocarriles. Estas curvas se utilizan en vas de

El radio de curvatura de la espiral vara proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, del valor infinito al iniciar al radio R de la curva circular al finalizar. Las espirales permiten realizar las transiciones del peraltado y el sobreancho.

83


TE r

Te EC A

R

s

3 6

O

'

63

3 1

s M N ET

CE PI14 2

Te

Figura 25. Curva espiralizada. Donde: PI = Punto de inflexin.

O = Centro de la curva circular. R = Radio de la curva circular. = ngulo de deflexin de la curva espiralizada. = ngulo de deflexin de la curva circular. Te = Subtangente de la curva espiralizada. TE = Tangente - Espiral. EC = Espiral - Curva. CE = Curva - espiral. ET = Espiral - Curva

L = Longitud de la espiral.

L' = Longitud de la curva circular

84


=

= Longitud para cualquier punto de la espiral a partir del TE ET. 0 I = Deflexin total de la espiral = Deflexin para un punto cualquiera de la espiral, medido a partir del TE o ET. 0 r= Radio de la espiral 0 S= ngulo al centro de la espiral. s= ngulo al centro para cualquier punto de la espiral medido a partir del TE o ET. D= Disloque = Ee= Externa de la curva espiralzada = Formulas

85

Manual De Diseo Geomtrico De Vas = + 2 = 24

= ( + ) = ( + ) =3

1 + 2

+ 2 2

Luego Espiral

=

+

=2

=

En donde se ingresa el Grado en grados y se obtiene I en minutos. En el lmite cuando l = L, entonces i = I y la frmula quedar: = =3 Longitud mnima de la espiral (Se utiliza la frmula de Shortt): = Donde

14

86

Manual De Diseo Geomtrico De Vas V = Velocidad de diseo (KPH)

K = 1 para ferrocarriles y 2 para carreteras Lmin = longitud mnima de la espiral (m) Lmin no puede ser menor de 30 metros. 5.3.1.1 Ejercicio 5.3.1.1 Ejercicio curva espiralizada Elaborar la cartera de trnsito de la siguiente curva espiralizada: Abscisa del TE = K2+222,22 = 5000 C = 10 m G = 600'

V = 45 kph Se trata de una carretera R= = Se escoge L = 35 m =3 = 3 35 6 = 630 = 1030 = + 2 14 /2 = /2 = 10/2 = 95,5 6/2

45 = 34,06 14 95,5 2

= 2 = 50 - 2*1030 = 2900 = = 29 10 = 48,33 6

87


=

=

=

+ = 2257,22 + 48,33 = + = 2305,55 + 35 =

+

= 2222,22 + 35 = 2 + 257,22

2 + 340,55

2 + 305,55

Se elabora la cartera de transito con los datos obtenidos como se muestra a continuacin en la tabla 8:

ET K2 + 340.55 0.00 340 0.55 330 10.55 320 20.55 310 30.55 CE K2 +305.55 35.00 CE K2 +305.55 300 290 280 270 260 EC K2+ 257.22 EC K2+ 257.22 35.00 250 27.78 240 17.78 230 7.78 TE K2 + 222.22 0.00 ABSCISAS DISTANCIAS Tabla 8. Cartera. Curva Espiralizada

000' 000' 019' 112' 240' 330' 1430' 1250' 950' 650' 350' 050' 000' 330' 212' 054' 010' 000' DEFLEXIONES

Para calcular las deflexiones entre TE y EC se utiliza la siguiente frmula:

88


= Por ejemplo para la abscisa K2 + 250 a una distancia de 27,78 m i = Y as con el resto de las distancias Se ubica la curva como se muestra en la figura 26: 27,78 6 = 212 35

O

54

S

TE7 2

I53

S

27

EC

Figura 26. Ubicacin de una espiral.

Armar el trnsito en el PI y con el valor de Te ubicar el TE y el ET. curva espiral hasta el EC.

Situar el trnsito en el TE, tomar lnea en el PI, CH=0 y ubicar la primer

89

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Armar el trnsito en el ET, lnea en el PI, CH=0 y ubicar la segunda curva espiral hasta el CE. deflexin Armar el trnsito en el EC, lnea en el TE y colocar el crculo horizontal en la 000' con lo que la visual quedar tangente a la curva en ese punto, CE. = 2 = 2 3.5 = 700, girar el trnsito hacia la deflexin

destransitar el anteojo y seguir ubicando la curva hasta hacer el cierre en el

5.3.2 Ventajas 5.3.2 Ventajas de las curvas espiralizadas Permite que el conductor realice una trayectoria fcil de seguir. La fuerza centrfuga aparece de una manera gradual. Da una mejor apariencia al alineamiento horizontal de la va. sobreancho. curvatura.

En las espirales pueden ser desarrolladas la transicin del peraltado y el Es muy conveniente sobre todo en curvas circulares de pequeos radios de Se puede utilizar como curva de transicin a una curva compuesta de 3 relacin: R2=1,5R1.

radios, la cual tenga las dos ramas exteriores iguales y estn en la siguiente

90

Manual De Diseo Geomtrico De Vas 6. CURVAS DE NIVEL Se llama curva de nivel a una lnea imaginaria cuyos puntos estn todos en una como la interseccin de una superficie de nivel con el terreno.

misma altura sobre un plano horizontal de referencia, pudiendo considerarse

La altura de un punto sobre una superficie de referencia llamada Datum y que Buenaventura se denomina cota

generalmente es el nivel medio del mar (nmm) que para Colombia es en

Los planos horizontales cuyas intersecciones con el terreno dan las curvas de nivel, son equidistantes entre s.

La distancia vertical entre cada dos curvas de nivel se llama equidistancia y su valor depende del objeto y de la escala del mapa y de la configuracin del terreno representado.

= intervalo, o diferencia de alturas entre dos curvas de nivel consecutivas. En la figura 27 se pueden apreciar las curvas de nivel para un cerro:120 118 116 114

114 116 118 120

Figura. 27 Curvas de nivel

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6.1 Propiedades de las curvas de nivel Las curvas de nivel siempre son continuas y se cierran sobre s mismas. Nunca se bifurca. Generalmente no se cruza con otra; si esto ocurre es que se trata de una cueva o una saliente. depresin. elevacin. Si curvas de mayor cota envuelven a curvas de menor cota se trata de una Si curvas de menor cota envuelven a curvas de mayor cota se trata de una La distancia horizontal entre las curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente. Luego en terrenos de gran inclinacin como los taludes de los terraplenes, las curvas de nivel estn muy prximas entre s, muy separadas, se trata de una pendiente suave.

si estn equidistantes se trata de una pendiente uniforme y Si se encuentran las curvas de nivel son horizontales, por lo tanto perpendiculares a las lneas de mxima pendiente, y a las divisorias, en el punto en que las cortan. mayor o menor cota que ella. Generalmente una curva de nivel no puede estar situada entre otras dos de

Pr 6.2 Prctica sobre curvas de nivel Equipo necesario: Un nivel de precisin. Una mira. Un nivel locke o loco. Un tamanu.

Una cinta de medicin.

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Manual De Diseo Geomtrico De Vas Dos jalones.

Una libreta de curvas de nivel.

Se hace la nivelacin y contranivelacin de los 450 metros de va y se obtienen las cotas negras correspondientes al eje de la va asumiento que el K0+00 una cota de 2000 m.s.n.m.

Ejemplo 6.2.1 Ejemplo levantamiento de curvas de nivel Se trata de levantar las curvas de nivel a lo largo de la va en un ancho de 10 metros a cada uno de los lados.

Se tiene por ejemplo la seccin transversal K1+100 y cuya cota negra es la 2122,22; en las figuras 28 y figura 29 se pueden ver tanto en perfil como en planta procedimiento: el caso descrito, para encontrar las curvas de nivel se sigue el siguiente

1. Colocar el jaln con el nivel loco en cualquier sitio M. 2. Colocar la mira en el eje de la va. 3. Desde el loco mirar la mira y obligar una lectura en ella de tal manera que el loco quede a una altura correspondiente a cota redonda; por ejemplo leer 3.78, luego el loco queda en la cota 2122,22 + 3,78 = 2126,00.

4. Colocar el tamana en el eje de la va y hacer correr la mira perpendicularmente al eje, primero hacia la izquierda y cuando se lea 3 metros en la mira ah queda la cota 2123,00.

5. Medir la distancia que hay al eje (por ejemplo 2,16 metros) y anotarlo en la la distancia al eje.

cartera como un quebrado, cuyo numerador es la cota y el denominador es

93


6. Seguir corriendo la mira hacia la izquierda y cuando se lea 2 metros ah queda la cota 2124 y por ejemplo la distancia al eje dio 5,85 metros; al de 7,94 m. seguir corriendo la mira y leer 1 metro hallar la cota 2125 y la distancia es 7. Finalmente colocar la mira a 10 metros de distancia del eje de la va y si se obtiene una lectura de 0.45, entonces sa cota ser la 2125,55.

0,45

1,00

2,00

3,005,85

2125,55 2125,00 2124,00 2123,00 2122,22 10,00 7,94 SECCION TRANVERSAL K1 + 100 2,16

Figura 28. Prctica sobre curvas de nivel.

94

3,78


2132 2131 2130 2129 2,16 5,85 2120 7,94

M

2128 2127 2126 2121 2119

2125

2124

2123

2122

Figura 29. Curvas de nivel en planta. La cartera de curvas de nivel ser la mostrada en la tabla 9: 2125.55 2125 2124 2123 10.00 7.94 5.85 2.16 Tabla 9. Cartera Curvas de Nivel. IZQUIERDA IZQUIERDA 2122.22 + 100 EJE 2121 2120 2119 2118.19 3.11 4.11 5.11 10.00 DERECHA DERECHA

95

10,00

Manual De Diseo Geomtrico De Vas SECCIN 7. SECCIN TRANSVERSAL DE LA VA La seccin transversal de una va est compuesta principalmente como se muestra en la figura 30

EJE cuneta berma cuneta berma

CARRIL

CARRIL

talud

(-) (+) calzada corona banca semibanca = b talud

Figura 30. Seccin transversal de una va.

Carril: Espacio transversal que ocupa un vehculo en una carretera. Los anchos recomendados por el Ministerio de Transporte son 3,0m y 3,5m.

Calzada: Espacio ocupado por los carriles.

96

Manual De Diseo Geomtrico De Vas Bermas: Dos zonas una a cada lado de la calzada, pavimentadas con inferior calidad y el tipo de terreno aunque el ancho ideal para las bermas es de 1,80 m. Sirven para: Mayor seguridad en el trnsito de la va. Alejar los taludes de la calzada lo que proporciona mayor visibilidad. Proteger la calzada de posibles erosiones. Permitir el parqueo de vehculos en caso de varadas.

de pavimento, su ancho va desde 0,50 m a 3,0m de acuerdo con el trnsito de la va

Corona: Espacio transversal ocupado por los carriles y las bermas. Cunetas: Zanjas laterales que sirven para evacuar las aguas lluvias. Generalmente son triangulares pero las hay tambin rectangulares o en forma de trapecio. El rea rea de escorrenta de aguas lluvias y de la intensidad pluviomtrica de la regin.

de su seccin transversal depende de la pendiente longitudinal de la cuneta, del

Banca: Espacio transversal ocupado por los carriles, bermas y cunetas. La cual tiene en los tramos rectos una pendiente transversal que permite el escurrimiento presenta una inclinacin que contrarresta la fuerza centrfuga y se denomina peralte. del agua hacia los lados y se llama bombeo; en los tramos de una curva horizontal

Semibanca: Semibanca: media banca =b. Taludes: Son los planos inclinados laterales que limitan las excavaciones y los llenos. Los taludes se miden por la inclinacin del mismo respecto de la vertical; la estudio geotcnico. inclinacin depende de la calidad del terreno y su valor se obtendr a partir de un

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Manual De Diseo Geomtrico De Vas Los taludes ms comnmente utilizados se muestran en la tabla 10: Horizontal: 1: 1: 1: 2: 3: 1: Vertical 2 3 4 1 2 1

Corte Lleno

Tabla 10. Taludes ms utilizados. Sobreancho 7.1 Sobreancho del pavimento

Es el aumento en la dimensin transversal de la calzada en las curvas; lo cual

permite mantener el espacio lateral de los vehculos en movimiento, ya que al seguir la trayectoria curva las llantas traseras del vehculo siguen un trayecto cantidad s. diferente al de las llantas delanteras como se muestra en la figura 31 en una

= s = sobreancho (m)

R = Radio de la curva (m)

L = Distancia entre ejes del vehculo (m). No es posible calcular el valor exacto del sobreancho requerido por Carril, ya que depende de los ngulos que el vehculo forme con el eje de la va.

Una de las primeras frmulas sugeridas para el clculo del sobreancho para carreteras de dos carriles fue la de Voshell, pero sta no tiene en cuenta el ancho del carril por lo cual no es muy racional.

98


L

R850. 00 2 0

S85. 742 3 8

Figura 31. Trayectoria de las ruedas traseras respecto de las delanteras. 5,7

=2 Donde:

+

Sa = sobreancho total (m) R = Radio de la curva (m) L = Distancia entre ejes del vehculo (m). Normalmente es un camin (SU) En el sobreancho entran cuatro factores segn la AASHTO: Ancho ocupado por el vehculo de diseo (U) = Donde: +

U = Ancho ocupado por el vehculo de diseo (m) = ancho normal de un vehculo SU = 2.45 m

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Manual De Diseo Geomtrico De Vas L: Base rgida del vehculo = 6.10 m Reemplazando queda:

= 2,45 +

37,21

Espacio lateral que necesita cada vehculo (C) C = 0.60 m para calzada de 6.00 m C = 0.70 m para calzada de 7.00 m El avance del voladizo delantero del vehculo sobre el carril adyacente, mientras gira (FA)

= Donde: (m)

+ (2 + )

FA = avance del voladizo delantero del vehculo sobre el carril adyacente A = saliente sobre el eje delantero = 1.22 m = + 16,37

Sobreancho adicional de seguridad (Z) = Donde: 10

Z = Sobreancho adicional de seguridad (m) V = velocidad de diseo de la va en (kph).

100

Manual De Diseo Geomtrico De Vas El sobreancho de la calzada es: =

= 2( + ) + Donde:

+

Ac = Ancho de la calzada requerida en la curva (m) Ar = Ancho establecido en los tramos rectos (m) Se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: El sobreancho se limita al valor mnimo de 0,50 m y al mximo de 1,20 m; el cual se debe ir aplicando gradualmente con mltiplos de 10 cm a medida que se va acercando a la curva.

El sobreancho en las curvas circulares se desarrolla sobre el borde interior del pavimento con el fin de que haya un alineamiento continuo en los bordes de la calzada,

El sobreancho debe realizarse a la entrada y a la salida de las curvas que lo requieran.

Para determinar la forma en que se debe realizar la transicin del sobreancho entre un tramo recto y la curva se deben considerar dos casos: 1. Que haya espiral de transicin: la transicin del peraltado.

El sobreancho debe ejecutarse a lo largo de la espiral simultneamente con

2. Que no haya espiral de transicin:

101

Manual De Diseo Geomtrico De Vas El sobreancho se aplica en el lado interno de la calzada y generalmente se efecta en la misma longitud en que se realiza la transicin del peraltado.

En las curvas de transicin, el desarrollo se hace a lo largo de ellas sobre el borde inferior o sobre ambos bordes, por mitades.

Peraltes 7.2 Peraltes

Un vehculo que marcha sobre una curva, se ve sometido a la accin de su propio peso P y a la fuerza centrfuga F. Si se le da a la va una pendiente transversal, se obtiene una componente del peso la cual contrarresta en parte la fuerza centrfuga. = tan Donde:

= peralte

= elevacin transversal de la calzada

La fuerza centrifuga F se est dada por: Se tiene que:

=

Donde:

F = fuerza (Newton) m = masa (kg) a = aceleracin (m/s2) La aceracin centrifuga en un movimien

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