PROYECTO

Manejo de Datos Ambientales aplicando Lógica BorrosaHugo Luis Daniel Allevato

Ingeniero Agrónomo (UBA) Orientación Producción Agropecuaria.Postgrado de Especialización en Gestión Ambiental (UCA)

Inició sus actividades laborales en el año 1971 en el Servicio de Hidrografía Naval pasando amediados del mismo año a desempeñarse en la Secretaría de Recursos Hídricos de la Nación.En el año 1973 al crearse el INCYTH (actual INA) pasó a integrar el Centro de Tecnología delUso del Agua cumpliendo diversas actividades. En el año 1984 realizó una beca BID deespecialización en fertirrigación con efluentes domésticos e industriales en el CEPIS(OPS/OMS) y en diversas instituciones de Brasil relacionados con la implementación del plannacional de alconafta. En el año 1987 fue designado responsable del Proyecto INCYTH-CIID-Canadá para el reforzamiento de la REPIDISCA en argentina. Participó en representación delINA en la implementación del Programa Nacional de Seguridad de las Sustancias Químicas(Convenio: Ministerio de Salud–OPS/OMS-UNITAR-GTZ) integrando el Grupo: Evaluación defactores de vulnerabilidad en poblaciones expuestas a agroquímicos, coordinando el Grupo V-IIMedio Ambiente. Fue relator del trabajo final en el Congreso realizado en Munich (Alemania),Octubre 2000. Integró la REMAR / REPAMAR como representante de la red nacional. Tienevarios trabajos técnicos publicados sobre reuso y reciclaje de sustancias tóxicas. Actualmentees responsable del Programa Documentación y Capacitación del CTUA.

Autopista al Sur -Tramo Jorge Newbery, Km. 1,62 – EzeizaTeléfono: 4480-4500 Interno: 2437 Fax: 4480-0855

E-mail: hallevato@ina.gov.ar

Palabras Claves : / lógica borrosa / Lógica difusa / conjunto borroso / fuzzy set / fuzzy logic /ciencias del ambiente / modelos matemáticos

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RESUMEN

Reconocido desde los albores de la filosofía como un problema para el conocimiento humano,el razonamiento basado en percepciones imprecisas fue catalogado como un caso especial delógica con el nombre de lógica difusa o lógica borrosa. De tal forma permaneció como objeto deestudio de la filosofía hasta mediados del siglo XX, donde gracias al avenimiento de lacomputación fue posible desarrollar sistemas computacionales basados en la operación deconjuntos borrosos (fazzy set). En este sentido cabe destacarse la contribución realizada por elProfesor Lofi Zadeh de la Universidad de California para la difusión de la lógica borrosa y susaplicaciones, cuyo hito inicial tuvo lugar en 1973 con el invento del primer controlador borrosopor el científico británico E. Mandani aplicado a un motor de vapor controlado por 24 reglaslengüísticas. En la actualidad la “fazzy logic”, una lógica multivalente, es considerada una ramade la inteligencia artificial cuyo sustento principal es el concepto de que “todo es cuestión degrado”. Este simple principio, sin embargo, permite manejar información vaga o de difícilespecificación para cambiar el funcionamiento o el estado de un sistema, gobernándolo sólopor medio de reglas de sentido común y en base a cantidades indefinidas. Las reglas de unsistema borroso pueden ser aprendidas mediante redes o sistemas que aprenden al observarcomo operan las personas o ser formuladas por un experto humano. Actualmente la lógicaborrosa se aplica tanto a sistemas de control como para modelar cualquier sistema continuo deingeniería, física o economía. Debido a ello la lógica borrosa se define también como unsistema matemático que modela funciones no lineales, convirtiendo entradas en salidas,siguiendo solamente planteamientos lógicos basados en el razonamiento aproximado. El nuevosistema así definido puede funcionar flexiblemente ante situaciones concretas tales como lasvariaciones en los niveles de entrada, números de componentes, condiciones ambientales,situaciones imprevistas, etc. Como esta ventaja es al mismo tiempo su mayor debilidad, paraafinar la formulación de las reglas iniciales, se trabaja actualmente en la organización desistemas que se adapten al entorno basados en la construcción de redes neuronales deaprendizaje continuo. En el proyecto a desarrollar se procura explorar las posibles aplicacionesde esta herramienta a las ciencias del ambiente, como por ejemplo, a evaluaciones de sitio,problemas de economía ambiental, control de inundaciones, preservación del ambiente, controlautomático de descargas, sistemas automáticos. de riego complementario, etc. Para ello sehan previsto cumplir con una serie de etapas desde la búsqueda de antecedentes hasta laformulación teórica de sistemas borrosos. Al término de cada etapa se elaborará un informecon el avance logrado. La etapa actual (antecedentes y aplicaciones) tiene entre sus objetivosdifundir esta herramienta entre los profesionales y técnicos relacionados con la problemáticaambiental, para invitarlos a compartir esta línea de trabajo.

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DESCRIPCION DEL PROYECTO

Titulo

Manejo de datos ambientales aplicando lógica borrosa

Objetivo

Desarrollar aplicaciones de lógica borrosa en las ciencias del ambiente especialmente cuandose parte de datos obtenidos con alto nivel de imprecisión

Materiales y Métodos

El estudio se propone desarrollarlo según el siguiente esquema:

Etapa 1: Búsqueda de Antecedentes (En ejecución)

Estudio y análisis de la bibliografía general existente: Marco teóricoEstudio y análisis de experiencias previas: Evaluación de antecedentesContacto y consulta con especialistas y colegas en la temática ambiental

Etapa 2: Descriptiva – Analítica (En ejecución)

Definición y alcance de los problemas a investigar:Definir objetos de estudio: Como medirlos, validarlos, etc.Toma e ingreso de datos (Encuesta y prueba de formularios, etc.).Análisis de los datos obtenidos.Clasificación de los resultados.

Etapa 3: Explicativa – Comprobación de las hipótesis

Materiales de estudio. ClasificaciónTrabajo en gabinete: Procesamiento de datosDiscusión e interpretación de datosDiscusión y prefiguración de conclusiones

Etapa 4: De exposición o sistematización

Análisis expositivos o de sistematización teórica (Difusión)Evaluación de resultadosInformes para su publicación

Etapa 5: Resultados

Descripción de las aplicacionesAnálisis de las posibles extensiones a otras aplicaciones

Etapa 6: Conclusiones

Se pretende responder a las siguientes cuestiones:- ¿ Es una herramienta válida ?- ¿ Los resultados se pueden actualizar fácil y continuamente ?- ¿ Al evaluar, es posible un sesgo no aleatorio ?- ¿ Tiene ventajas sobre la evaluación tradicional ?

El estudio se prevé realizarlo en forma teórica. No se prevén actividades de campo ni ensayosexperimentales pero sí simulaciones de casos reales. El mismo se encuentra abierto a quienesse interesen en el tema con el fin de compartir este desarrollo aplicativo. Por lo tanto se

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realizarán presentaciones en eventos técnicos y científicos y de acuerdo con el avance logradose gestionaría apoyo institucional.

INTRODUCCIÓN

El presente documento tiene por objeto dar a conocer el proyecto de aplicación de la teoría delos conjuntos borrosos para el manejo de datos ambientales cuando los mismos fueron o sonrelevados con alto nivel de imprecisión. Si bien y en teoría esta metodología se puede aplicar acualquier universo de datos, es en este caso donde “a priori” se presume como la másadecuada. La lógica borrosa más que un razonamiento matemático es una forma de analizaruna situación, primitiva para algunos, más humana para otros. Sea como fuere, no cabe dudaque resulta la forma más humana de pensar las cosas. Y esto no es un descubrimiento actualya que desde los comienzos de la filosofía las peculiaridades del razonamiento humano fueconsiderado como uno de los grandes dilemas dentro de la teoría del conocimiento.Lamentablemente, al no tener desde el principio un correlato matemático similar al de la lógicabinaria no tuvo aplicación práctica en el campo científico y técnico hasta mediados del siglopasado.

Como sabemos la lógica clásica se basa en dos principios fundamentales: El principio deidentidad (A = A) y el principio de no contradicción (Un objeto no puede pertenecer a unconjunto y a su complemento a la vez, es decir, un objeto blanco no puede pertenecer a unconjunto negro). La lógica borrosa cuestiona este principio y por ende el consecuente principiodel tercero excluido (Leibnitz, siglo XVIII). En 1950 el filósofo Galés Bertrand Russell seinteresó por la vieja paradoja griega del cretense que afirmaba que “todos los cretensesmienten”. Si miente al hacer la afirmación, entonces no está diciendo la verdad, es decir nomiente. Pero si no miente está diciendo la verdad, es decir miente. La contradicción es evidentey su enunciado resulta ser simultáneamente cierto y falso. Esto no es una simple paradoja,actualmente sus derivaciones comprenden a numerosos procesos industriales, informáticos yeconómicos. El mismo Russell encontró una paradoja semejante en la teoría de los conjuntosal decir que si “el conjunto de todos los conjuntos es otro conjunto, este sería miembro de simismo”. Recordemos que la lógica binaria, acepta la ley del tercio excluido y por ende en ellaun objeto pertenece o no pertenece a un determinado conjunto

La lógica difusa sostiene que hay pocos hechos en que las cosas se dan cara o cruz, blanco onegro. Son raros momentos en un mundo gris. Por eso que el principio borroso afirma que todoes cuestión de grado en un mundo borroso. Cuando se abandona el mundo artificial de lasmatemáticas reina la borrosidad y todo deja de ser “A” y “no A” Los conjuntos borrosos sellevan bien con nuestro borroso lenguaje. Lofi Zadeh, preguntó: “Quién puede trazar una líneaque separe los altos de los no altos. Sólo los casos extremos son evidentes. “Las líneas curvasrepresentan mejor la realidad. Las líneas rectas se deben cortar, pero dónde...” Esto no existeen la realidad (Bart Kosko, Pensamiento Borroso, Barcelona 1995)

ANTECEDENTES

La aplicación de la teoría de los conjuntos borrosos fue difundida por la Universidad deCalifornia (Berkeley) a mediados de los años 60 a través de Lofi Zadeh, profesor de Cienciasde la Computación, en base a las ideas desarrolladas por Max Black (1937) y Karl Menger(1942). En el año 1922, el filósofo Lukasiewicz había cuestionado la lógica clásica (bivaluada)adelantando una lógica trivaluada. En los años 30 fueron propuestas lógicas multivaluadaspara un número cualquiera de valores ciertos identificados mediante números racionales en elintervalo (0,1)

La lógica borrosa (fuzzy logic) se aplica actualmente para el control de subsistemas y procesosindustriales complejos, aparatos electrónicos, sistemas de diagnóstico y en sistemas expertos(búsquedas de información en bases de datos, evaluación de encuestas, análisis de riesgos,etc.). En Japón es cada vez más frecuente el uso del sello “fazzy logic” impreso en lasetiquetas de los productos comerciales. En la NASA se lo emplea para controlar el complejoproceso de las maniobras de acoplamiento espacial.

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JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Teniendo en cuenta las crecientes aplicaciones que la teoría de los conjuntos borrosos estateniendo en el ámbito de las ciencias aplicadas y en el desarrollo de sistemas expertos para elprocesamiento de la información, pretendemos extender su aplicación a las ciencias delambiente donde resulta frecuente manejar datos de muestras obtenidas con diverso grado deimprecisión, relatividad o subjetividad. En algunos casos no queda otra alternativa que partir deopiniones o premisas que conllevan cierta falta de sustento o de elementos comprobatoriospara evaluar situaciones, ponderar la importancia de un problema o ponerse de acuerdo en lavaloración de un sitio o de un recurso natural. La intención del estudio es revelar cualespodrían ser sus aplicaciones y como manejar datos imprecisos para formular, y si es posibleoperar, sistemas borrosos. Por consiguiente, esta línea de trabajo procura desarrollar una idea(la de los conjuntos borrosos) y aplicarla al complejo campo del conocimiento de los recursosnaturales y a la cada vez más importante relación hombre-ambiente. Como dijo el filósofo KarlPopper (1902-1994), “Todo conocimiento es en esencia un conjunto de corroboracionessiempre provisorias que nos obliga a mantenernos permanentemente abiertos a lasrefutaciones”.

El concepto de conjunto borroso lleva implícito la idea de que los elementos claves en elpensamiento humano no son números, sino etiquetas lengüísticas. Esto es lo que hace posibleque los objetos (en la mente humana) pasen de pertenecer de una clase a otra de forma suavey flexible. En este sentido la lógica borrosa proporciona las bases del razonamiento aproximadoal utilizar premisas imprecisas como instrumento del conocimiento.

En el lenguaje natural se describen objetos o situaciones en términos imprecisos, como porejemplo, grande, mucho, poco, alto, bajo, etc. Esto también ocurre en el leguaje científico: Enlas ciencias del ambiente es común la denominación de “suelo muy pobremente drenado”,“suelo de alta infiltración”, “ambiente muy contaminado”, etc.. El razonamiento basado en estostérminos no puede ser exacto ya que representan impresiones subjetivas, probables pero noexactas y con límites difusos. Para estos casos la teoría de los conjuntos borrosos se presentacomo más adecuada que la lógica clásica para representar el conocimiento humano, debido aque los fenómenos y observaciones que se registran presentan más de dos estados lógicos.

Para la construcción o formulación de los conjuntos borrosos (Fazzy Set) a ser utilizados ensistemas expertos o inteligentes, se requiere de técnicas específicas para la adquisición deconocimientos (registro de los hechos o fenómenos). Las más usadas son las entrevistas y losformularios de encuesta. En estos sistemas, el conocimiento de la realidad se basa en lafunción de pertenencia a un conjunto dado y debe ser obtenida por un experto en cadadisciplina. Por ejemplo, para la evaluación de las condiciones de un suelo será un agrónomo oedafólogo el encargado de su valoración. Una función de pertenencia así obtenida (porejemplo: Permeabilidad del 30%) no debe ser confundida con una distribución deprobabilidades basada en la repetición de las observaciones, sino en la mera opinión delexperto.

Las expresiones habituales del conocimiento en términos borrosos se realiza por medio dereglas lengüísticas del tipo: “Si x es A entonces y es B”. Cada variable que interviene comohipótesis en una regla tiene asociado un dominio. Este puede dividirse y subdividirse en tantosconjuntos o subconjuntos borrosos como el experto considere oportuno. A su vez, cada una delas particiones tiene asociada una etiqueta lengüística. El siguiente ejemplo resume esteconcepto:

Valores lengüísticos x Ciudad y TráficoA Grande B Muy intenso

Regla lengüística Si la ciudad es grande x es AEl tráfico es muy intenso y es B

Obviamente, este ejemplo es una mera simplificación de un problema cuya real ventajaconsiste en formular un sistema (modelo dinámico) para la evaluación permanente de una

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situación dada, con una consecuente respuesta inmediata (descriptiva u operativa) que nospermita actuar en forma analítica (manual) o automática.

Cuando se realiza un experimento, analiza una situación o se diseña un sistema operativo sesuelen producir vacíos por falta de información durante la toma de muestras (diseño delsistema) y luego durante la operación del sistema. Si de la toma de datos se obtiene una seriede alternativas bien especificadas pero que son suficientes para calcular el resultado (hayincertidumbre), se recurre a la teoría de la probabilidad. Ejemplo: Sabemos cuales son lasalternativas de arrojar una moneda al aire pero no podemos calcular “a priori” el resultado. Porel contrario cuando se puede calcular o predecir el resultado pero el mismo no se puededescribir en forma precisa (hay imprecisión) se recurre a la teoría de los conjuntos borrosos.

En un conjunto nítido se le asigna a cada elemento del espacio muestral el valor 0 o el valor 1 yesta es la forma con que se indica su pertenencia o no al conjunto. Es decir los conjuntosbivalentes son conjuntos nítidos. Sin embargo dicho entorno puede generalizarse (Zadeh,1965) de forma tal que tome cualquier valor en el intervalo (0,1) indicando dichos valores elgrado de pertenencia al conjunto. A esta función se la denomina “función de pertenencia” y alconjunto “conjunto borroso”

En este punto es fácil de entender que en los procesos de evaluación ambiental, definicionesde condiciones de sitio, establecimiento de límites de parámetros, etc., ya sea en lasmediciones como en los muestreos y más aún para la adopción de criterios de entorno el gradode pertenencia a un conjunto es difícil de precisar y mucho menos de conciliar entreespecialistas y expertos. Las opiniones humanas, como en todo acto donde interviene el serhumano, se hallan regidos por proceso lógicos de inferencia con alto grado de incertidumbre eimprecisión. En estos casos la lógica bivalente, por su rigidez, ofrece menos posibilidades quela lógica multivaluada. Por esto es esta lógica ha sido aplicada con éxito para el desarrollo desistemas de control e inteligencia artificial.

Por ello que en una primera etapa lo que se pretende es incorporar el razonamiento borroso enla descripción y procesamiento de datos obtenidos de sistemas ambientales complejos, en lainterpretación de los requerimientos de una población de referencia (asambleas populares,organizaciones de vecinos, opiniones de ONGs, opiniones de expertos y planificadorespúblicos), etc.

Luego es menester considerar dos componentes esenciales. Primero, la formulación de losconjuntos borrosos con el fin de definir las variables a relevar y Segundo, aplicar los conceptosde la lógica borrosa para establecer las reglas o descubrir las implicaciones entre las variablesdel proceso que corrientemente se presentan en forma difusa o con incertidumbre. Esnecesario señalar que de la operación de conjuntos borrosos sólo se obtienen otros conjuntosborrosos. Establecer reglas en un sistema borroso implica describir de forma general elcomportamiento que se desea establecer para el sistema. Finalmente cabe la posibilidad detener que desborronear el resultado para que el sistema sea operativo.

No cabe duda que en las cuestiones ambientales, aplicar definiciones tajantes y lograr uncriterio único es imposible. Aún habiéndose definido perfectamente los parámetros y sus clasesserá difícil sustraer cierta dosis de subjetividad en la opinión de técnicos y expertos. En ciertomomento y circunstancias las posturas contrapuestas debidas a la complejidad e incertidumbreque se generan favorecen una visión fractal y caótica del sistema. En estos casos se puedetratar el problema mediante el enfoque lógico–matemático propuesto por la lógica borrosa.Resulta paradójico pero es en estos casos donde la visión borrosa resulta la forma más realistade ver las cosas. En contraposición, la visión que llamamos realista, la lógica clásica, es unasimplificación extrema de la realidad.

CONJUNTOS BORROSOS

Si decimos “este sitio es muy inundable”, otro experto puede decir “tal vez, pero no tanto”. Esante casos como este que nos encontramos ante un típico caso de lógica borrosa. La cuestiónes ¿ hasta que punto el concepto inundable permite etiquetar la condición del sitio ? Sin dudaambos evaluadores tiene razón y no la tienen, con el agravante de que ambas posibilidades se

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dan a la vez. La calificación de “muy” y “pero no tanto” son eminentemente relativas, es decirborrosas. La lógica borrosa permite superar esta aparente contradicción ( principio de nocontradicción) y asumirla como normal para trabajarla matemáticamente partiendo deexpresiones y etiquetas lengüísticas como las siguientes:

Expresión: De acuerdo con la opinión de varios expertos el sitio en cuestión pertenece alconjunto de los muy inundables con un relación de pertenencia del 30%

Etiqueta Lengüística: Muy Inundable 30%

Ante ello otro experto podría argumentar que analizando los datos de los parámetros definidospara la inundabilidad no cabría duda (no hay borrosidad) de que la condición del sitio es lamuy inundable. Incluso algunos podrían agrupar en clases los registros del sitio parasometerlos, por ejemplo, a un análisis sectorial (fractal). Pero ello no solucionaría nada, sólocomplicaría más las cosas, con el agravante de que no le servirá para realizar proyeccionessobre el futuro del sitio. Esto se debe a que si bien podemos establecer límites, estos nodejarían de ser arbitrarios aún cuando estén basados en criterios científicos. En la naturalezano existen límites abruptos, la condición inundado-no inundado, contaminado-no contaminado,sólo describen condiciones de borde forzados adrede para ser posible tratarlos mediante lógicabinaria.

En rigor un conjunto binario es un caso límite de un conjunto multivaluado. Si forzamos losdatos de la realidad para tratarlos como binarios los cálculos matemáticos no nos ofrecenseguridad. Estos no pueden ser más exactos que el menos exacto de los datos. Como larealidad es muy compleja, no conocemos todas las variables y, además, las tratamos desimplificar considerando sólo dos estados lógicos, el resultado es impreciso aunque lo creamoscategórico. Los valores intermedios son tan reales como los extremos y precisamente en unintento de aplicar una forma más humana de pensar es que se desarrolló la lógica borrosaaplicada a la programación de computadoras. (Zadeh, 1965, Berkeley, Ca). Se trata de unnuevo tipo de arquitectura informática, emparentada con la inteligencia artificial, para que lascomputadoras interpreten datos en magnitudes poco definidas y con más de dos estados. Esmenester aclarar aquí que sólo se trata de software y no de hardware. La máquina aún siguelimitada para entender valores intermedios entre el si y el no, por lo que debemos indicarlenuméricamente que entendemos nosotros cuando decimos bastante poco o muy poco.

La noción más básica de sistemas borrosos es un conjunto o subconjunto borroso.

Veamos un ejemplo. Sea un conjunto X con todos los números reales entre 0 y 10 al quellamaremos universo de discurso. Definimos un subconjunto A de X con todos números realesen el rango entre 5 y 8. Es decir, A = [5,8]

Ahora mostramos el conjunto A por su función característica, es decir esta función asigna unnúmero 1 o 0 al elemento en X, dependiendo de si el elemento está en el subconjunto A o no.

Esto indica la pertenencia al conjunto y nos lleva a la figura siguiente:

Podemos interpretar los elementos que han asignado el número 1 como los elementos que

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están en el conjunto A y los elementos que han asignado el número 0 como los elementos queno están en el conjunto A. En este caso se puede apreciar que también se podría haberanalizado esto como perteneciente a un conjunto binario. De allí que a este se lo considera uncaso límite de un conjunto borroso

Este concepto es suficiente para muchas áreas de aplicación. Pero fácilmente se puedenencontrar situaciones donde este planteo carece de flexibilidad. Para comprender esteconcepto veamos otro ejemplo:

Queremos describir el conjunto de gente joven. Más formalmente podemos formar :

B = {conjunto de gente joven}.

Como, en general, la edad comienza en 0, el rango inferior de este conjunto está claro. Elrango superior, por otra parte, es más bien complicado de definir. Como un primer intento secoloca el rango superior en, digamos, 20 años. Por lo tanto definimos B como un intervalodenominado: B = [0,20]

Ahora la pregunta es: ¿ por qué alguien es en su 20 cumpleaños joven y al día siguiente no?Obviamente, este es un problema estructural, porque si movemos el límite superior del rangodesde 20 a un punto arbitrario podemos plantear la misma pregunta.

Una manera más natural de construir el conjunto B estaría en suavizar la separación estrictaentre el joven y el no joven. Se hace esto para permitir no solamente la difícil decisión "él / ellaSI está en el conjunto de gente joven" o "él / ella NO está en el conjunto de gente joven", sinotambién las frases más flexibles como "él / ella SI pertenece un poquito más al conjunto degente joven" o "él / ella NO pertenece aproximadamente al conjunto de gente joven".Veremos como un conjunto borroso nos permite definir una noción como "él / ella es un pocojoven".

Para ello debemos que codificar la idea más formalmente. En nuestro ejemplo primerocodificamos todos los elementos del Universo de Discurso con 0 o 1. Una manera degeneralizar este concepto está en permitir más valores entre 0 y 1. De hecho, tendremosinfinitas alternativas entre 0 y 1, denominando el intervalo de unidad Yo = [0, 1].

La interpretación de los números ahora asignados a todos los elementos del Universo deDiscurso es algo más difícil. Por supuesto, el número 1 asignado a un elemento significa que elelemento está en el conjunto B y 0 significa que el elemento no está definitivamente en elconjunto el B. El resto de valores significan una pertenencia gradual al conjunto B.

Para concretar la idea se muestra gráficamente por su función característica el conjunto degente joven de forma similar al primer ejemplo.

De esta forma unos 25 años de edad todavía sería joven al grado de 50 por ciento.

Definido un conjunto borroso. ¿Qué se puede hacer con él?

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OPERACIONES CON CONJUNTOS BORROSOS

Una vez formulados los conjuntos borrosos que representan la realidad a interpretar o modelar,es posible aplicarle las operaciones básicas. Parecido a las operaciones de los conjuntosbooleanos también se pueden interseccionar, unificar y negar entre conjuntos borrosos. En suprimerísimo artículo sobre conjuntos borrosos, L. A. Zadeh sugirió el operador mínimo para laintersección y el operador máximo para la unión de dos conjuntos borrosos. Es fácil ver queestos operadores coinciden con la unificación booleana, e intersección si nosotros únicamenteconsideramos los grados miembros 0 y 1.

Con el fin de aclarar esto, tomemos varios ejemplos. Sea A un intervalo borroso entre 5 y 8, y Bun número borroso entorno a 4. Las figuras correspondientes se muestran a continuación:

La figura siguiente muestra la operación AND (Y) del conjunto borroso A y el número borroso B(el resultado es la línea azul).

La operación OR (O) del conjunto borroso A con el número borroso B se muestra en lapróxima figura (nuevamente, es la línea azul).

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Esta figura da un ejemplo para una negación. La línea azul es la NEGACION del conjuntoborroso A.

EL CONTROL BORROSO

Los controladores borrosos son las aplicaciones más importantes de la teoría borrosa. Ellostrabajan de una forma bastante diferente a los controladores convencionales; el conocimientoexperto se usa en vez de ecuaciones diferenciales para describir un sistema. Esteconocimiento puede expresarse de una manera muy natural, empleando las variableslingüísticas que son descritas mediante conjuntos borrosos. Para acceder a ellas ir ahttp://thales.cica.es/rd/recursos/id98/tecInfo/08/AG

Un ejemplo didáctico de controlador borroso tomado de Bauer, Nouak and Winkler es eldenominado “péndulo Invertido”. El mismo se conoce como Controlador de Mamdani y elproblema es equilibrar una pértiga sobre una plataforma móvil que puede moverse en dosúnicas direcciones, a la izquierda o a la derecha. Ante todo, habrá que definir (subjetivamente)cual es la velocidad del anden: alta, baja, etc. Esto se hace para especificar las funcionespertenecientes al conjunto borroso:

• negativo alto (celeste)

• negativo bajo (verde)

• cero (rojo)

• positivo bajo (azul)

• positivo alto (morado)

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Lo mismo se hace para el ángulo entre la plataforma y la pértiga, además de para lavelocidad angular de este ángulo:

Apréciese que, para hacerlo más fácil, suponemos que al principio la pértiga está en unaposición cercana a la central para que un ángulo mayor de, por ejemplo, 45 grados encualquier dirección no pueda - por definición - ocurrir.

Luego habrá que definir varias reglas que digan qué hacer en situaciones concretas:

Consideremos por ejemplo que la pértiga está en la posición central (el ángulo es cero) y no semueve (la velocidad angular es cero). Obviamente esta es la situación deseada, y por lo tantono habrá que hacer nada (la velocidad es cero).Consideremos otro caso: el polo está en la posición central como antes, pero está enmovimiento a baja velocidad en la dirección positiva. Naturalmente habría que compensar elmovimiento de la pértiga moviendo la plataforma en la misma dirección a baja velocidad.De esta forma hemos constituido dos reglas que pueden ponerse en una forma másformalizada como esta:

Si el ángulo es cero y la velocidad angular es cero entonces la velocidad será cero.Si el ángulo es cero y la velocidad angular es positiva baja entonces la velocidad será positivabaja.

El paso siguiente es resumir todas las reglas aplicables en una tabla.

Estas reglas pueden aplicarse con valores concretos para el ángulo y velocidad angular. Paralo cual se deben definir dos valores explícitos para el ángulo y la velocidad angular para operarcon ellos.

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Consideremos la situación siguiente:Un valor actual para el ángulo:

Un valor actual para la velocidad angular:

Ahora se deben aplicar estas reglas a una situación real. Veamos como aplicar la regla:Si el ángulo es cero y la velocidad angular es cero entonces la velocidad será cero.a los valores que se han definido.Esta es la variable lingüística "ángulo" donde nos centramos en el conjunto "cero" y el ánguloactual:

Nos damos cuenta que nuestro valor real pertenece al conjunto borroso "cero" en un grado de0.75:

Ahora mostramos la variable lingüística "velocidad angular" donde nos centramos en elconjunto borroso "cero" y el valor actual de velocidad angular:

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Nos damos cuenta que el valor real pertenece al conjunto borroso "cero" en un grado de 0.4:

Como las dos partes de la condición de nuestra regla están unidas por una Y (operación lógicaAND) calculamos el mínimo (0.75,0.4)=0.4 y cortamos el conjunto borroso "cero" de la variable"velocidad" a este nivel (según nuestra regla):

Por su parte, el resultado de la regla

Si el ángulo es cero y la velocidad angular es negativa baja entonces la velocidad seránegativa baja, es:

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El resultado de la regla

Si el ángulo es cero y la velocidad angular es positiva baja entonces la velocidad será positivabaja es:

El resultado de la reglaSi el ángulo es positivo bajo y la velocidad angular es negativa baja entonces la velocidad serácero es:

Estas cuatro reglas solapadas desembocan en un resultado único:

El resultado del controlador borroso es un conjunto borroso (de velocidad), así que tenemosque escoger un valor representativo como salida final. Hay varios métodos heurísticos(métodos de claridad o defuzzification), uno de ellos es tomar el centro de gravedad delconjunto borroso:

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El procedimiento completo se denomina controlador de Mamdani. La finalidad de este ejemploes presentar como funciona en la práctica un sistema de control basado en la formulación yoperación de conjuntos borrosos.

Sin embargo en este punto es conveniente hacer la siguiente consideración para el empleo deesta técnica:

El empleo del control borroso es recomendable:

• Para procesos muy complejos, cuando no hay un modelo matemático simple.

• Para procesos altamente no lineales.

• Si el procesamiento del (lingüísticamente formulado) conocimiento experto puede serdesempeñado.

El empleo del control borroso no es una buena idea si:

• El control convencional teóricamente rinde un resultado satisfactorio.

• Existe un modelo matemático fácilmente soluble y adecuado.

• El problema no es soluble.Nota aclaratoria: Se ha mencionado en el texto el término “variable lengüística”. En realidad setrata de un conjunto denominado en la jerga informática “quíntuple” (X,T(X),U,G,M,), donde Xes el nombre de la variable, T(X) es el término conjunto (es decir, el conjunto de nombres devalores lingüísticos de X), U es el universo de discurso, G es la gramática para generar losnombres y M es un conjunto de reglas semánticas para asociar cada X con su significado.

OTRAS APLICACIONES

En medicina resulta frecuente manejar datos clínicos y diagnósticos de diversas fuentes queterminan confundiendo al mejor médico. Esto es así porque tanto la falta como el exceso deinformación generan incertidumbre e imprecisión. Esta situación es muy parecida a la que sepresentan en la mayoría de los problemas ambientales donde resultan comunes diagnósticos,predicciones y soluciones muchas veces contradictorias. Retornando al ejemplo anterior unasituación, como por ejemplo, la existencia de fiebre en un paciente en el lenguaje conciso de lalógica tradicional se traduciría como “ Si hay fiebre entonces tratamiento” . El dilema comienzacuando hay que precisar las causas y el grado de fiebre para aconsejar el tratamiento. Es decir,¿Cuándo hay fiebre”. La temperatura normal de cuerpo humano se la considera 37°C . Estevalor nítido lo debemos borronear para considerarlo mediante lógica borrosa. Por ejemploconsiderar como temperatura normal el rango (36,5-37,2 °C) y además que significa“tratamiento”. Estableciendo entornos borrosos de temperatura asociados a etiquetaslengüísticas obtendríamos una tabla como la siguiente;

SI Un poco de fiebre entonces Hacer reposo y esperarFiebre mediana Ir al médicoFiebre alta Quedarse en cama y llamar al médicoFiebre intensa Tomar un antipirético y llamar al médico

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(Es importante recordar que todas estas instrucciones deben estar numéricamente codificadaspara ingresarlas al programa de la computadora, ya que esta sólo entiende números)

Como puede apreciarse en este sistema se pueden manejar varios valores y no solamentefiebre SI fiebre NO. Además el concepto fiebre puede venir de una fuente objetiva ycuantificada (termómetro) o de una fuente subjetiva (tomar la fiebre con la mano). En otrasocasiones los diagnósticos y tratamientos propuestos también son borrosos. Por ejemplo,cuando los datos de entrada a introducir en el programa provienen de distintas fuentes comoser de una recopilación bibliográfica, datos de pruebas analíticas, etc. En el Hospital Generalde Viena se ha diseñado un sistema experto denominado CADIAG-2 (Diagnóstico de CáncerPancreático) donde elabora diagnósticos introduciendo sus propias reservas. Para ello serecurre al análisis de sangre del paciente y se identifica un antígeno específico, el POA .Según la existencia y concentración del mismo se estima la posibilidad de que tenga laenfermedad. En la respuesta se expresa el grado de reserva: Casi seguro (70%), Muy probable(80%). Las soluciones son vagas pero orientan al médico. Se puede mejorar esto agregandouno o varios parámetros adicionales (conjuntos borrosos) que una vez introducidos al modelonos acoten la borrosidad final (por Intersección de conjuntos borrosos) hasta alcanzar un valormínimo.

Aquí se presenta otra propiedad característica de estos conjuntos, la capacidad de discriminarque datos de los que recibe debe considerarse con más o menos peso. Para ello utiliza laconjunción y disyunción de los conjuntos, que como ya vimos, se corresponden con losoperadores boléanos and, or, y / o

Otro ejemplo didáctico (tomado de la industria automotor japonesa) se presenta en lasrecomendaciones para el uso de neumáticos según las condiciones del tiempo.

Situación: Es invierno, está nevando y tenemos colocados neumáticos de verano. Un sistemabinario definiría el problema de esta manera:

SI nieva Y (and) tengo neumáticos de verano entonces no salir o cambiarlos

Como vemos el algoritmo es poco flexible y no admite más premisa que nieva- no nieva,neumático de invierno o de verano. Con lógica borrosa podemos replantearlo así:

Debemos tomar un rango arbitrario de partida (0,1) al que sumimos como los valores extremos,equivalentes a 0 y 100%. A este rango lo denominamos sustento. Al rango bajo le asignamosla condición no nieve. Al rango más alto le asignamos la condición máxima, muchísima nieve.Al resto le asignamos valores intermedios y con ello construimos una tabla

µµµµ Caída de nieve (Y) Tipo neumático (entonces) Riesgo

1 Muchísima nieve Invierno Muy alto0.8 Mucha nieve Invierno Alto0.5 Nieve sólida Todo tiempo Medio0.2 Agua nieve Verano Bajo0 No nieve Verano Nulo

Para realizar el cálculo aplicamos la conjunción Y difusa con la condición que se sea un mínimoentre 1 y 2 para obtener un resultado válido. ( µµµµ significa grado de pertenencia signado)

El resultado es una evaluación de riesgo. Por ejemplo: Agua nieve (0.2) Y neumáticos todotiempo (0.5) = (0.2) (valor mínimo entre 1 y 2). En la tabla de Riesgo este valor corresponde aBajo , es decir entonces hay poco riesgo

Esto mismo podría aplicarse en situaciones de áreas de cultivo con riego complementarioconsiderando lámina a aplicar y precipitación caída. Volumen de descarga versus caudal deríos, etc.

En otros casos en lugar de la conjunción Y se debe aplicar la disyunción O . En estos casos elvalor más significativo es el mayor entre 1 y 2 . Por ejemplo, Caída de nieve (0.8) O Espesor denieve en el cerro (0.5) entonces Riesgo de Alud Alto (0.8)

CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA BORROSO

Básicamente un sistema borroso se puede esquematizar de la siguiente manera:

PCPrograma en base a

Toma e Ingreso dedatos (Borronear)

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Los datos de ingreso pueden provenir del conocimiento información: bases de datos, libros, etc.) o del conocimiento pdatos que se cuentan son muchos y variados se formulan ldatos. Una vez diseñado el sistema en base a la teoría de los siguiente etapa, es decir a la confección del software con algresultado habrá que pasar por las etapas de validación y comatemático. La primera etapa es muy similar a la que se empleexpertos e inteligencia artificial. Más aún, estos no se podríanlógica borrosa. El ingreso y al salida de datos pueden autosistemas se pueden implementar para ingresar datos sensorizados. Las salidas pueden automatizarse o transformlengüísticas.

CAMPO ACTUAL DE APLICACIONES DE SISTEMAS BORRO

Finalmente y a modo de resumen se listan las principales aplicacon lógica borrosa:

Diagnóstico médicoDiagnóstico por imágenes (medicina, cartografía, meteorología)Acoplamiento de naves espacialesEnfoque y diafragmas automáticos en cámaras de video, fotos Programación de lavarropas y equipos de aire acondicionadoEdificios inteligentesSistema de frenado automático del metro de Sendai (Japón)Caja de cambios automáticas de velocidad en automotoresReconocimientos de caracteres (OCR) en scaners y palmtopTraducciones automáticasBúsqueda de información bibliográficas en buscadores genéricode entrada con alta imprecisiónSistemas de identificación de personas y cosasEncuestas de comportamiento o tendencia socialCalificación de riesgo y tendencia (perfil inversor) de clientes baBúsqueda y selección de personal

algoritmos borrosos

Resultados BorrososDesborronear

público (Fuentes públicas derivado (Experto humano). Si losos conjuntos “borroneando” losconjuntos borrosos se pasa a laoritmos borrosos. Para llegar almprobación como todo modeloa en la formulación de sistemas desarrollar sin el empleo de lamatizarse. Es decir que estosmanualmente, digitalizados oarse en señales o sentencias

SOS

ciones basados en software

y teleobjetivos

s que permiten ingresar datos

ncarios

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