Malbrán, Silva - El Oído de La Mente. Teoría Musical y Cognisción

Portada: R A G

Silvia Malbrn, 2007

Ediciones Akal , S. A . , 2007

Sector Foresta, 1

28760 Tres Cantos

Madrid - Espaa

Tel.: 918 061 996

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ISBN: 978-84-460-2382-1

Depsito legal: M-15020-2007

Impreso en Fernndez Ciudad, S. L .

Pinto (Madrid)

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E L O D O D E L A M E N T E

Teora musical y cognicin-

Silvia Malbrn

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http://www.akal.com

6 5 3 1 2 8

13 N A M ;I3L10TECA CENTRAL

/

N O T A E D I T O R I A L . Todas las traducciones del ingls han sido realizadas por la autora.

PREFACIO

Esta obra incluye parte de los materiales de consulta creados para los estudiantes de la ctedra Audioperceptiva I I I - I V (2003, Facultad de Bellas Artes) y de mi tesis doctoral (2002, Facultad de Humanidades), ambos trabajos desarrollados en el mbi-to de la Universidad Nacional de La Plata (Argentina).

La brecha entre la teora musical, la percepcin de la msica en tiempo real y la d i -dctica, ha formado parte de las preocupaciones que he tenido como profesora desde mi temprana juventud. Muchos de los supuestos y estrategias docentes que f u i confi-gurando se vieron notablemente enriquecidos por haber accedido en los ltimos vein-te aos a trabajos provenientes de la Psicologa cognitiva de la msica. Los progresos obtenidos en el campo de la ciencia son una poderosa herramienta para fundamentar nuestras decisiones didcticas.

Hay acuerdo general en el medio cientfico en que tanto las partituras como la eje-cucin (grabada o en vivo) constituyen parciales representaciones de la transmisin del mensaje al oyente. E l dilema a responder y que genera gran parte del trabajo em-prico, es el relativo a qu es lo que en realidad infiere el oyente a partir de la seal f-sica (Lerdahl y Jackendoff, 1983).

En este trabajo intento brindar ciertos indicios relativos a la identificacin de es-tructuras provenientes de la msica que resultan generalmente compartidas por los oyentes. Las relaciones intra- e interestructuras son la base para organizaras en siste-mas de representacin pertinentes.

Los investigadores en cognicin musical consideran las jerarquas mtrica y tonal como los grandes organizadores de la comprensin musical. Adscribir la configura-cin mtrica y tonal a un sistema internamente consistente es una herramienta funda-mental para analizar auditivamente la msica tonal.

Seleccionar los organismos ms salientes que conforman la estructura de una obra es lo que permite comparar la msica entrante como nueva informacin y los esque-mas que hemos acuado en nuestra memoria cultural. i>i bien estos esquemas estn presentes en los oyentes, es necesario dar cuenta de ellos, proceder a su objetivacin

5 E L O I D O DE LA M E N T E

y anlisis para que resulten susceptibles de ser abstrados tomo elementos de una re-lativa permanencia en el sistema tonal y posibiliten ser transferidos al lenguaje del si-glo XX. E l desarrollo de habilidades de registro y retencin de las relaciones sonoras en la msica tonal facilita el acceso a la complejidad de la msica no tonal.

H e enseado durante ms de treinta aos la asignatura Audioperceptiva, deno-minacin creada por la Dra. Emma Garmendia y utilizada en la Argentina para la asig-natura que trata la cognicin musical auditiva. Los fundamentos que la sustentan, la experiencia aquilatada y el estado del arte alcanzado por la Psicologa de la msica su-gieren la publicacin del presente trabajo.

Silvia Malbrn

1

ESTRUCTURA MTRICA Y RTMICA PROPORCIONAL

La rtmica de la msica tonal presenta, generalmente, pulsaciones iscronas 1. Esta rtmica se advierte en una accin frecuente de los auditores: marcan con el pie sobre el piso manteniendo una unidad regular. As se acoplan a un batido iscrono que se co-rresponde con alguno de los patrones de pulso de la obra. Se denomina msica pulsada a la constituida por batidos regulares perceptibles.

1 . La percepcin de patrones de pulso

Gran parte de la msica de Occidente demanda a los auditores inferir las regulari-dades temporales emergentes ele los fragmentos musicales. De dnde se extraen pis-tas que permitan seguir la msica con palmas o con el pie sobre el piso? Los datos que se infieren de la msica nacen de la misma msica: son los patrones de pulso.

Cuando escuchamos msica, a menudo seguimos el tiempo con movimientos manifiestos tales

como golpes con los pies o las manos en sincrona con el tiempo (Gabrielsson, 1993, p. 96).

La pulsacin regular y perceptible forma parte del concepto de ritmo en Occidente (Delalande,

1995, p. 44).

La experiencia que acompaa la percepcin (o reconocimiento) de un pulso puede denominarse

un percepto de pulso (Parncutt, 1987, p. 129).

Escuchar msica y representar los patrones temporales que le son propios no es tan sencillo

como parece; se trata de procedimientos para manipular patrones entrantes de estimulacin

(Dowling, 1993).

1 Iscrono: dccse de lo que se efecta en tiempos de igual duracin (Diccionario Enciclopdico PlgneU

12 E L O D O DE LA M E N T E

Diferentes patrones de pulso se presentan simultneamente a la percepcin del au-ditor; elegir uno de ellos supone filtrar informacin. Analizar las interrelaciones entre patrones es acceder a la estructura jerrquica que los soporta.

A l ser posibles diferentes patrones de pulso, cul es la eleccin comnmente com-partida por los auditores? Segn Parncutt (1994), el auditor selecciona primariamente aquellos patrones de pulso a intervalos de tiempo ni muy breves ni muy espaciados, ya que las respuestas tienden a gravitar hacia la media, resultando ms prominentes (salien-tes) los patrones de pulso cuyos periodos son cercanos a los 100 acontecimientos por mi-nuto. Adoptando un trmino del Renacimiento, diramos a nivel de tactus (Lerdahl y Jackendoff, 1983, p. 21).

El tactus2, por ende, es la sensacin de pulso con mayor saliencia (Parncutt, 1994, p . 413). E n la eleccin intervienen factores asociados con las caractersticas del fragmento musical y el universo musical del auditor.

Los patrones de pulso se caracterizan como una serie de estmulos regulares, re-currentes y precisamente equivalentes (Cooper y Meyer, 1960, p. 3) y como una sim-ple secuencia de perceptos de eventos igualmente espaciados en el tiempo (Parncutt, 1987, p . 129).

Por ello el concepto de pulso es un concepto genrico que alude a los diversos patrones presentes en la msica pulsada. Elegir para la ejecucin un patrn de distribucin iscrona emergente de un fragmento musical es seleccionar slo uno de los posibles.

Las secuencias de eventos normalmente evocan al mismo tiempo perceptos de pulsos cL diferen-tes saliencias (Parncutt, 1987, p. 134).

La percepcin de pulsos de ritmos musicales puede ser entendida como una forma de reconoci-miento de patrones (Parncutt, 1994, p. 455).

Los patrones de pulso pertenecientes a una obra musical son modelos que se dife-rencian por el intervalo de tiempo que utilizan. Este intervalo de tiempo entre ataques es el periodo 3 , que distingue cada uno de los patrones de pulso de los restantes. Iden-tificar auditivamente la estructura mtrica de un fragmento musical requiere el cotejo en tiempo real de patrones de pulso de diferentes periodos.

Ejecutar cadenas de eventos organizadas temporalmente pone en juego la habilidad de medir el transcurrir temporal al momento y realizar simultneamente una accin re-petitiva o una secuencia de acciones. El continuum del tiempo es segmentado por la su-cesin de acciones que requieren la representacin y construccin de escalas temporales.

La msica de Occidente uiili/.a piuccdimier.tos parealares que se lian acuado uiidO sistemas de reglas compartidas. Uno de ellos es la mtrica. Cuando en una composicin

2 Tactus: relacin entre ataques equivalente a la del pulso de un hombre que respira con normalidad (New Harvard Dictionary of Music).

3 Periodo: intervalo de tiempo entre un evento y el siguiente.

R E L A C I O N E S T E M P O R A L E S 13

musical la mtrica ha sido un elemento organizador, la estructura resulta identificable por el auditor. Esta identificacin se concreta al establecer relaciones divisivas y multiplicati-vas entre los diferentes niveles de pulso extrados de la msica mientras se la escucha. Como se ver en el desarrollo del captulo, la identificacin pone en juego el estableci-miento de categoras perceptuales y conceptuales: 1) recepcin y retencin en la memo-ria de informacin temporal, armnica y meldica; 2) traduccin a un gesto corporal -manifiesto o encubierto-; 3) establecimiento de relaciones cuantitativas y cualitativas en-tre los diferentes niveles de la estructura, y 4) codificacin en un sistema de notacin.

2. La estructura mtrica en la rtmica proporcional

La rtmica proporcional se caracteriza por el uso de patrones de pulso iscronos, que se relacionan como mltiplos integrales. Tambin se ha denominado rtmica divisiva, rt-mica de metros simtricos o rtmica con divisiones alcuotas4. Cuando tres o ms patro-nes presentan cierta permanencia en el discurso, configuran una organizacin jerrquica, a la manera de un esqueleto de medida rtmica: la estructura mtrica. Por su naturaleza estructural se requieren por lo menos tres niveles de pulso para configurarla.

2.1. Tactus: el nivel de pulso bsico

Los movimientos de la batuta del director, o los de llevar la msica con el pie, y la incidencia de la mayor saliencia de un patrn de pulso cuyo periodo se distribuye en tasa moderada, son datos que permiten configurar la imagen acerca de cmo aislar e identificar el tactus de una obra desde la escucha. U n importante cuerpo de investi-gacin muestra el tactus como el nivel de pulso preferido por los auditores.

Se considera bsico porque facilita la identificacin de los otros niveles de pulso, con los que establece todo un sistema de relaciones. En la teora de la msica es de-nominado tiempo del comps o unidad de comps. Para la escucha se prefiere usar el concepto tactus, dadas las diferencias entre notacin y percepcin, y la disparidad con que se ha utilizado el vocablo tiempo en la tradicin occidental.

Los patrones de pulso se diferencian por el periodo; el de mayor saliencia, tactus, oscila alrededor de las 100 pulsaciones por minuto.

U n factor que incide en la identificacin del tactus es el tempo de la obra: a una obra con tempo rpido le corresponde un tactus a breve intervalo de tiempo, y viceversa.

Desde La escucha

El tactus es la unidad de medida bsica (ordinal) para establecer relaciones con los otros niveles de pulso; estas interrelaciones determinan la estructura mtrica.

* Alcuota: proporcional (Diccionario Enciclopdico Planeta).


2.2. Subtactus y agrupamiento: el pie

Conjuntamente con el tactus se presentan a la percepcin otros patrones de periodo ms breve. Son subunidades del tactus. Diversos modelos tericos lo denominan subtactus.

En la rtmica proporcional las posibilidades de agrupamiento son de a dos o de a tres. En la teora musical tradicional a este patrn se lo denomina divisin (del tiempo) o subdivisin (del comps), esto es, el modo en que el valor mayor se divide en el me-nor. Por ejemplo, en el comps 2/4 las corcheas son la divisin de la unidad de tiempo (la negra) y la subdivisin de la unidad de comns (la blanca), denominaciones todas ellas vinculadas con la notacin. Para la escucha se prefiere usar el concepto de pie, to-mado de los griegos, por considerar que alude a un agrupamiento de sonidos en uni-dades mnimas de a dos o de a tres (Malbrn 1984 a, 1984b). Aislar el subtactus es in -ferir un valor discreto, la figura menor en que se divide; aislar el pie es abstraer u n grupo temporal de sonidos acentuados mtricamente en clulas de a dos (binario) o de a tres (ternario).

Desde la escucha

E l pie es el agrupamiento del nivel de pulso inmediato inferior al tactus (sub-ordi-nal). Determina la distribucin interna del tactus en grupos de dos o tres subunidades.

2.3. Metro

O t r o de los niveles de pulso que resulta perceptible es el que se distribuye en lap-so ms amplio y contiene al tactus y al pie. Esta unidad mayor -cuando presenta per-manencia en la obra - es una configuracin que se apoya en caractersticas del discur-so musical tales como:

- segmentaciones meldicas, correspondientes al fraseo de la meloda, que al auditor le permiten anticipar pausas, cesuras o respiraciones internas del discurso musical y que contienen el mismo nmero de tiempos; - ritmo armnico, esto es, el grado de estabilidad o cambio de la armona.

Desde la escucha

E l metro es la unidad de agrupamiento mayor (supraordinal) que, segn sean sus relaciones con el tactus, determina el nmero fijo de tactus que subsume.


La articulacin del fraseo, la redundancia temtica y el ritmo armnico son indica-tivos del metro. En la teora musical tradicional se ha denominado acento o unidad de comps.

Segn la estructura de la cual se trate, es frecuente que el auditor identifique a par-tir de la escucha hasta cuatro niveles de pulso: dos supraordinados, el ordinal (tactus) y uno subordinado al tactus.

Los niveles de pulso generalmente se representan grficamente en un-diagrama de puntos.

Veamos por ejemplo una copla popular argentina recitada en una distribucin si-lbica a igual intervalo de tiempo en la que al final agudo, como en la versificacin, se agrega un ataque ms.

Za pa ti to de cha rol Me die el ta de li cor

Nivel 1

Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 1

Diagrama de puntos 1. Ritmo verbal.

Nota. La tradicin investigadora presenta el ordenamiento de los niveles tal como se ve en el diagrama de puntos i . Sin embargo, resultara justificado presentarlo en sentido inverso (el nivel supraordinal en el nivel ms alto y el su-bordinal en el ms bajo).

El nivel 1 de pulso coincide con el ritmo verbal, excepto en el final agudo. Es el subtactus. E l nivel 2 es el tactus y el nivel tres, el metro. El nivel 4 corresponde a lo que se ha dado en Llamar hipermetro, articulacin mayor relacionada con la segmentacin formal (London, 1995; Temperley, 2001).

Los compases denominados simples y compuestos demandan el anlisis de tres n i -veles de pulso: tactus, subtactus y metro.

A continuacin se muestran los diferentes niveles de pulso en una obra del reperto-rio acadmico. El nivel 1 corresponde a la semicorchea, valor de duracin ms breve de la obra (tatum?); el nivel 2, al subtactus; el nivel 3, al tactus; el nivel 4, al metro. El nme-ro de niveles de pulso puede variar de acuerdo a las caractersticas de la pieza musical. En esta obra se ha tomaado como nivel de pulso 1 el que SP corresponde c..: el valor ms br^.e articu-lado en el discurso musical. Por ello en las grficas siguientes se consignan cinco. En un traba-jo previo, Parnatt ( , 0 87) consigna, adems de los que hemos insertado, c*:3S niveles de pulso tales como sucesiones en contratiempo (a igual intervalo de ataque).

Talum: la duracin ms breve en la uiacin de una partitura.


Diagrama de partitura 1. Niveles de pulso en la notacin de pie binario.

v

Nivel 1

Nivel 2

r r ( ( ( ( ' [ ' [ ' f r r r CilCi'

* y >

Nivel 3

U ' U ' _ L U U

J -

Nivel 4

I " F ( ' L [ 1

A,

Nivel 5

R R

Obra: Danza rumana nm. 1

Diagrama de partitura 2. Niveles de pulso en la notacin de pie ternario.

N^i i fTFi !T mm f MM yy y / / y /-/-/ y y y Nivel 2 R N M

yyyyy y yyy-rrir-

mm , 0 1 . 0 1 y-yyy-y

Nivel 3 I J L J J J y-+ y->

Nivel 4 } J J 0-, . Nivel 5 L

= 0 O

[

Obra: El Moldava Las semicorcheas son articuladas en el acompaamiento.

Autor: B. Smetana

k P L A C I O N E S T E M P O R A L E S 17

La mayor saliencia del nivel tres (tctus) fue probada experimentalmente por la au-tora en una investigacin acerca de la saliencia de los niveles de pulso (Malbrn, 1999).

Se presenta a continuacin un algoritmo, herramienta considerada de utilidad para la resolucin de problemas. Un algoritmo contiene un nmero finito de pasos y sigue una estrategia que descompone los procesos mentales a seguir para su consecucin. Como tal debe resultar: 1) exhaustivo, esto es, prever todas las situaciones que se pue-den presentar; 2) objetivamente consistente, expresado con claridad en todos, sus pa-sos; 3 ) f inito, su ejecucin se concreta en un tiempo previsible con un punto de inicio y uno de finalizacin o cierre.

El siguiente algoritmo es susceptible de ser aplicado para la identificacin auditiva de la estructura mtrica en la rtmica proporcional:

Figura 1. Algoritmo para estructuras mtricas de rtmica proporcional.

l g E L O I D O D E L A M E M E

La grfica utilizada es la siguiente:

F R A S E L A T E R A L S U P E R I O R : P U N T O D E P A R T I D A

Submeta Accin Conceptualizacin- Conclusin declarativa abstraccin de proceso

F R A S E C E N T R A L I N F E R I O R : M E T A , P U N T O D E L L E G A D A C E N T R A L

E l punto de partida del algoritmo se ubica en la frase lateral superior izquierda. El anlisis se inicia con la submeta uno representada con i k i rombo, la cual se correspon-de con la accin descrita en la forma rectngulo. La accin brinda informacin necesa-ria para abstraer los conceptos clave descritos en la forma crculo. Esta abstraccin se vale de datos incluidos en medios crculos. Estos pasos previos permiten llegar a la pr i -mera conclusin parcial. La lectura del algoritmo contina con la/s siguiente/s subme-ta/s y con idntico recorrido.

La ltima conclusin permite solucionar el algoritmo, cuya formalizacin declara-tiva se inserta en la frase central consignada al pie de la hoja.

Dada la importancia concedida en esta obra al repertorio como ncleo de anlisis, se inserta una lista de obras que ejemplifican los conceptos tratados. La siguiente ta-bla presenta obras del repertorio acadmico en que las estructuras mtricas de la no-tacin en la partitura coinciden con la estructura mtrica percibida.

COMPS DE LA PARTITURA

AUTOR O B R A TIPOLOGA

2/2 Beethoven, L. van Sonara para piano nm. 5, 3." movimiento 2 pe binario

2/4 Stravinski, 1. Petruschka, 1 " cuadro, 4. tema 2 pie binario

2/4 Chaikovski, P Suite -El cascanueces; - D a n z a de los miriitones 2 pie binario

2/4 Bartk. B. Danzas populares rumanas para piano. Danza nm. 1 2 pie binario

2/4 Bartk, B. Danzas populares rumanas para piano. Danza nm. 2 2 pie binario

2/4 Bartk, B. Dzr.zzz populares rumanas para piano, Danza nm. 3 2 pie binario

3/4 Haendet. G . F. Msica para los reales fuegos de artificio, Minuet II 3 pie binario

3/4 Haendel, G . F. Msica acutica, Alia Hornpipe 3 pie binario

3/4 Brahms, J . Sinfona nm. 2, 3 . " movimiento 3 pie binario

3/4 MOfWt, VY. A Sinfom'p. concertante, 2." movimiento 3 pie binario


4/4 Kdaly. Z. Suite UryJanos: -Canilln vienes 4 pie binario

4/4 Rosstni, G . La urraca ladrona, Obertura 4 pie binario

4/4 Mozart, W. A. Sintona nm. 25, 1." rr~vimiento 4 pie binario

4/4 Stravinski, 1. Pulcinefa, Obertura 4 pie binario

4/4 Haendel. G . F. Concert grosso en do menor op. 6 nm. 8, 1 m o v i m i e n t o 4 pie binario

4/4 Schubert, F. Impromptu para piano nm. 1 4 pie binario

6/8 Haydn, J . Concierto para violonchelo y orquesta nm. 2, 3 * movimiento 2 pie ternario

6/8 Beethoven, L. van Concierto para piano y orquesta nm. 2, 3 * rrrovimiento 2 pie ternario

6/8 Beethoven, L. van Sinfona nm. 6, 5. movimiento 2 pie ternario

6/B Beethoven, L. van Sintona nm. 7. 1 m o v i m i e n t o , 1 t e m a 2 pie ternario

6/8 Faur. G . Pelleas y Melisande, Siciliana 2 pie ternario

6/4 Schumann. R. Carnaval, para piano, op. 9, Chopin, Agitato 2 pie ternario

9/8 Wagner. R. Caoaigata de las valquirias 3 pie ternario

9/8 Bach, J . S . El clave bien temperado, Libro 2, PreJueSo VII 3 pie ternario

9/8 Bacfi, J . S . Condeno para violin y orquesta en La menor, 3 ." movimiento 3 pie ternario

9/8 Vaughan Williams, R. Sinfona Londinense, 3." movimiento, 2." tema 3 pie ternario

9/8 Dukas, P. El aprendiz de brujo, Introduccin 3 pie temario

9/16 Bach, J S . Parta para clave nm. 4, Giga 3 pie ternario

12/8 Bach. J . S . Invencin a tres voces nm. 2 en do menor 4 pie ternario

12/8 Bach, J . S . Invencin a dos voces nm. t2 en La Mayor 4 pie ternario

12/8 Stravinski, 1. PuldneUa, Serenata, Larqhetto 4 pie ternario

Tabla t. Estructuras mtricas en la rtmica proporcional.

3. Algunas precisiones terminolgicas

En diversas obras se observa la denominacin indistinta de pulso o tiempo, esto es, se adopta la denominacin de la notacin y se considera la existencia de un nico pul -so cuya cualidad distintiva es que la sucesin se produce a igual intervalo de tiempo entre un ataque y el que le sigue. Sin embargo, el comps escrito no siempre es coin-cidente con la estructura percibida. E n cuanto a la distribucin a igual intervalo de tiempo, las subunidades (subtactus) y las supraunidades (metro), tambin se producen a igual intervalo de tiempo entre un ataque, sv. sucesor y su antecesor. Con dicha pos-tura se ignora la existencia de diferentes niveles de pulso y se considera la sucesin a igual intervalo de ataque un p H b u t o exclusivo. La denominacin tiempos del comps es necesario restringirla al cdigo de la partitura -nomenclatura indubitable- y es pre-ferible adoptar la de niveles de pulso a la percepcin auditiva (en tiempo real) de pa-trones temporales presentes en la msica pulsada.

2 0 E L O I D O DE LA M E N T E

As, tambin la denominacin acento para aludir al primer tiempo del comps ha ge-nerado ciertos errores de interpretacin. A l considerarse, en general, un acento dinmico, no resulta posible conceptualizar con claridad el metro como agrupamiento que concilia la acentuacin mtrica, el fraseo y la armona, como tampoco identificar particularidades de las diferentes estructuras mtricas. Por ejemplo, distinguir entre comps de numerador dos y cuatro cuya diferencia es de fraseo y ritmo armnico. El comps de numerador cua-tro contiene una idea musical de ms largo aliento que el de dos y generalmente un ritmo armnico de cuatro tactus; segn Edgar Willems (1971, pp. 41-42), el comps dos es de carcter pendular y el de cuatro narrativo. Tampoco podran explicarse ejemplos musica-les acfalos -una danza popular ecuatoriana presenta dicha caracterstica- o con lneas de fraseo en las que la articulacin discursiva no enfatiza el primer tiempo. Descubrir el me-tro es una discriminacin que integra informacin no slo rtmica: es una inferencia rela-tiva al fraseo de la meloda, los patrones rtmico-meldicos y la armona. Las denomina-ciones metro y tactus son las usuales en Psicologa cognitiva de la msica.

Se ha dado en llamar Unidades de Tiempo Uniforme (UTU) a la segmentacin del continuo temporal a igual intervalo de tiempo: 11111 (Malbrn y Fum, 1992). Cuan-do un grupo de personas bate palmas de manera iscrona, no percute elementos de la estructura mtrica, solamente opera con U T U . Toda distribucin iscrona no consti-tuye un patrn de pulso. Tactus, metro, pie, son patrones sin existencia autnoma. Se encarnan y derivan de un discurso musical o rtmico y con diferentes niveles de infor-macin (textual, meldica, armnica).

El anlisis de la estructura mtrica de una obra a utizar como motivo de estudio au-ditivo necesita considerar dos premisas bsicas: 1) la saliencia relativa -qu elementos re-sultan pregnantes a la percepcin- y 2) el grado de permanencia de los agrupamientos temporales. Si en una obra lo que se percibe como subtactus es un agrupamiento esta-blemente ternario, no corresponde escribirlo como valor irregular (tresillo), ya que el pie ternario es un elemento estructurante del discurso. El tresillo debe causar irregularidad rtmica, por ende, constituir un accidente del fluir musical en lugar de la norma.

La tipologa presentada slo puede ser analizada y comprendida si se parte de la idea clave compartida por la comunidad cientfica, que considera al tactus la unidad temporal de mayor saliencia, distribuida en una tasa temporal moderada.

Los desarrollos presentados en el capitulo son el fruto de: 1) la consulta de avan-ces en estudios de investigacin, cuyos aportes se consignan al final del captulo tres como as tambin las referencias bibliogrficas; 2) la amplia experiencia de la autora en la enseanza de la cognicin musical auditiva; 3) los estudios realizados en la tesis doctoral sobre el tema La sincrona rtmica como forma particular de la organizacin temporal, y 4) investigaciones realizadas por la autora y colaboradores en proyectos financiados por la Universidad Nacional de La Plata (Argentina).

2

ESTRUCTURAS MTRICAS PARTICULARES

El captulo anterior analiz las estructuras mtricas ms frecuentes en la msica de la prctica usual. Sin embargo, la especulacin mtrica ha formado parte de las bsquedas de nuevas combinaciones por parte de los compositores, emanadas tanto del conoci-miento de los principios de la arquitectura mtrica como as tambin de la intro-duccin de canciones populares y folclricas en el repertorio acadmico. La particu laridad de tratamiento incluye extensiones, cruzamientos y duplicaciones del metro, lo que demanda la consideracin de cuatro niveles de pulso.

1. Estructuras de metro extendido

La msica de Occidente ha jugado con extensiones de los metros dos, tres y cua-tro de diferentes modos. As, pueden identificarse auditivamente fragmentos de me-tro extendido, esto es, sucesiones de dos o ms metros diferentes. Son obras escritas en compases de amalgama. Presentan las siguientes particularidades:

tactus estable a lo largo de la obra; subtactus estable a lo largo de la obra;

metros en sucesin que contienen una secuencia fija (dos ms tres o vicever sa, y tres ms cuatro en sus combinaciones);

hipermetro estable que agrupa los metros internos.

Estas estructuras de metro extendido presentan una alta cantidad de informacin meldica. Las frases musicales son de largo aliento, por ello requieren un hipermetro que contenga de manera estable el patrn meldico.

Una de las fallas del solfeo tradicional es atacar como tesis (gesto hacia abajo) las distribuciones internas del gran metro como si fueran acentual y fraseolgicamen-te idnticas.

2 2 Li. O I D O DE LA M E N T E

Ejemplo 1. Obra: Tro para violn, violonchelo y piano, op. 101, 3." movimiento Autor: J. Brahms

La partitura precedente en un diagrama de puntos se representara del siguiente modo: el nivel 1 es el subtactus (corcheas); el nivel 2, el tactus (negras); el nivel 3, los metros internos (en la partitura: blanca con puntillo, blanca, blanca); el nivel 4, el hi-permetro (siete).

Nivel \ 9

Nivel 2

N^el 3

Nivel 4

etc.

Diagrama de punios 2. Metro extendido.


La identificacin de la estructura impone considerar cuatro niveles de pulso.

Anlisis

Brahms desarrolla un tema de tres compases. Lo escribe con una distribu-cin de 3 + 2 + 2 (3 + 4). Es decir un comps de amalgama de pie binario; E l indicador clave para inferir la estructura desde la escucha es el fraseo meldi-co, que presenta una idea musical que abarca desde el comps uno al comps tres y es luego tratado por extensin meldica en ios compases cuatro a seis Generalmente los metros internos se representan grficamente con barras divi-sorias punteadas, aunque Brahms en esta obra no utiliza tal convencin; como numerador indica slo los dos compases diferentes puestos en juego (3/4,2/4). Un auditor competente reconocer como signatura del comps 7/4, de acuer-do a las caractersticas del fragmento.

2. estructuras de metro cruzado

Una particularidad de algunas obras musicales es el uso de cruzamientos entre d i -ferentes estructuras mtricas. Esto es posible porque tanto vertical como horizontal-mente se contraponen distribuciones mtricas de diferente naturaleza que comparten el mero total de unidades de subtactus por comps. Estos cruzamientos se denomi-nan compases equivalentes. Es el caso de ejemplos del folclore argentino (chacarera, por ejemplo) en los que se superponen o suceden una estructura de metro tres de pie binario (3/4, seis corcheas) y una de metro dos de pie ternario (6/8, seis corcheas, tambin).

Ejemplo 2. Obra: Aatuya es un lugar (aire de chacarera) Autor: O. Alem

2 4 E L O D O DE LA M E N T E

La partitura precedente en un diagrama de puntos se representara del siguiente modo: el nivel 1 es el subtactus; el nivel 2, el tactus de pie ternario; el nivel 3, el tactus de pie binario; el nivel 4, el hipermetro; que subsume un metro de dos tactus ternarios y uno de tres tactus binarios. El cruzamiento se produce entre ambos metros. La identificacin de la estructura impone considerar cuatro niveles de pulso.

Nivel 1

Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 c etc.

Diagrama de puntos i . Metro cruzado.

Anlisis

E l autor articula el bajo en 3/4 y el canto en 6/8. Este ejemplo muestra el cruzamiento entre un metro de tres tactus de pie binario (en el bajo) y otro de dos tactus de pie ternario (en el canto). E l fragmento transcrito s un caso de equivalencia simultnea (puede ser sucesiva). A este tipo de estructura los ex-pertos en folclore argentino la denominan birr i tmia horizontal. En obras musi-colgicas se la presenta como equivalencia colonial. En la teora musical tam-bin se la ha denominado alternancia sesquiltera.

3. Estructuras de metro duplo

En el repertorio musical (particularmente barroco y rlsico) es frecuente que en la escucha se perciba que los tactus se agrupan de dos en dos. Esta percepcin se apoya en el ritmo armnico y en la articulacin del fraseo meldico. A l compararse con la notacin en la partitura, cabe observar que el denominador utilizado es con frecuen-cia dos, lo que sugiere que cada tactus es duplicado en la localizacin de la batuta; por ejemplo, en 3/2 la localizacin de la batuta hacia debajo incluira dos tactus, lo mismo que la ubicacin a la derecha y arriba. Si bien se encuentra abundante repertorio en los estilos barroco y clsico, es frecuente que obras del repertorio acadmico y popu-lar posterior se presenten con metros duplicados.


Ejemplo }. Obra: Suite pura orquesta nm. 4, Gavota Autor: J. S. Bach

La partitura precedente en un diagrama de puntos se representara del siguiente modo: el nivel 1 es el subtactus (corcheas); el nivel 2, el tactus (negras); el nivel 3, el metro (batu-ta espacial de blancas), que se divide en dos tactus; el nivel 4, el hipermetro (redonda).

La identificacin de la estructura impone considerar cuatro niveles de pulso.

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Diagrama de puntos 4. Metro duplo

Anlisis

En esta Gavota escrita en compasillo binario se percibe cada blanca dividi -da en las negras, efecto subrayado por el frecuente r i tmo armnico en blancas. La postura asumida en este trabajo coincide con tia'uajos previos (London, 1995), al considerar metro al nivel de pulso de blanca e hipermetro al nivel de pulso de re-donda. La cifra indicadora de comps de la obra coincide con este enfoque.


3.1. Estructuras de metro duplo y hemiola

En diversas obras la estructura de metro duplo se vincula con ciertos ejemplos de hemiola. La hemiola es una articulacin del fraseo en motivos meldicos de dos tac-tus dentro de una estructura que vena articulndose en tres tactus. Por ejemplo, en un comps de 3/4 se repite el motivo dos corcheas-una negra tres veces, para luego retomar la articulacin en tres tactus. Se considera que en una estructura de 3/4 se in-terpola una de tres duplo.

Anlisis

Haendel escribi este aire en 3/8. Cada corchea es un tactus, por ello se dirige en tres batutas. E n los compases cuatro y cinco de la partitura la articulacin mel-dica es cada dos tactus. Es el caso de un comps de tres batutas con una hemiola que se corresponde con un duplo. Esto es: tres compases en 3/8 de tres batutas y un comps en 3/4 con cada batuta dividida en dos tactus; por ende, el tactus y la distribucin espacial de la batuta permanecen idnticos. E l cambio consiste en que inicialmente la batuta pulsa un tactus en cada localizacin espacial, y en el duplo in-terpolado la batuta pulsa dos tactus en cada localizacin espacial.

4. Estructura mtrica y comps escrito

El comps escrito no siempre se corresponde con la estructura mtrica percibida. Algunos indicadores para advertir estas diferencias pueden ser. 1) la figura que es tiem-

R E L A C I O N E S TF.MPOUALES 27

po en la cifra de comps no es la figura que se percibe como tactus; 2) el agrupamien-to divisivo prevaleciente ha sido anotado como valor irregular; 3) el agrupamiento es-tructural mayor, vinculado con el fraseo, no ha sido advertido, y 4) el tratamiento y la estructura de versos del texto potico no se corresponden con el metro seleccionado.

4.1. La figura que es tiempo no es la figura que se percibe como tactus

Ejemplo 5a. Obra: Suite nm. 3 para orquesta, Aire Autor: J. S. Bach

Anlisis

Este nmero de la Suite se ejecuta en tempo muy lento. El tactus se asocia a cada corchea; por ende, es una obra en la que un auditor competente percibir cuatro batutas divididas (comps cuatro duplo).

Se transcribe a continuacin la partitura en dicha estructura mtrica.

Ejemplo 5b.


4.2. E l agrupamiento divisivo prevaleciente ha sido anotado como valor irregular

Ejemplo 6a. Obra: Impromptu en Mi bemol A u t o r : F - S * * " 1

Anlisis

Schubert escribi el Impromptu utilizando tresillos. Sin embargo, lo que prevale-ce y permanece en la audicin es la articulacin ternaria del subtactus (pie). E l com-ps que discriminar un auditor competente ser 9/8.


Ejemplo 6b.

4.3 E l agrupamiento estructural vinculado con el fraseo no ha sido advertido

Ejemplo 7a. Obra: danza tradicional de Israel

Anlisis

L a escritura de esta danza muestra la no advertencia por parte del transcrip-tor de un metro ms inclusivo. Puede observarse que la idea musical se articula

R E L A C I O N E S TEMPORALES 2 9

cada dos compases. E l antecedente se desarrolla en los compases uno y dos, el consecuente en los compases tres y cuatro, y contina del mismo modo. E l com-ps que discriminar un auditor competente ser 2/2.


Ejemplo 7b.

4.4. E l tratamiento y la estructura de versos del texto potico no se corresponden con el metro seleccionado

ba - na gu - re au - txo - a, ne - ga - rrez da - go!

Gure kuttuntxo, gure potxok) lastoen gainean etzanda dago!

Bere amak esan dio, lolo egiteko, baina gure nautxoa, negarrez dago!

Ejemplo 8a. Obra: Gure Kuttuntxo, folclore vasco

Anlisis

Gomo puede observarse, la estructura del texto literario y la construccin mel-dica de la primera frase se desarrolla entre los compases 1 a 7. De acuerdo con el fluir

iO E L O I D O DE LA M E N T :

del tempo, lo que cUscrirninar un auditor competente ser un grupo de 12/8 ms uno de 9/8, es decir, un comps de amalgama compuesto, asunto que la escritura no re-vela al no atender a la estructura mayor que subyace al contenido de la frase musical.


Ejemplo 8b.

4.5. Rtmica proporcional en uno

Se trata de los denominados compases en uno. Scherchen (1981, p. 213) los consi-dera la caracterstica de los scheni de Beethoven. Estos ejemplos sin metro presen-tan las siguientes particularidades:

- subtactus estable a lo largo de la obra; - tactus estable a lo largo de la obra.

Elementos de informacin adicional son: 1) el fraseo meldico no est claramente agrupado en un metro fijo (definicin por defecto); 2) cada comps es un segmento te-mtico de igual peso acentual que el predecesor y el sucesor. Ejemplos claros son acu-nas gigas de Bach, por lo genera! escritas en 3/8, y danzas alemanas de Mozart, por lo general escritas en 3/4.

Obras acadmicas y populares se articulan en estructuras de dos, tres, cuatro y cinco en uno. En algunas partituras se indica con la aclaracin en una bc.".'ta o in uno. El ms frecuente es el comps tres en uno. Se trata de una estructura de pie ternario en la que el nivel de pulso de mayor saliencia es producto de la unificacin de tactus y metro, muy diferente a la estructura de tres en tres de pie binario, en que las tres batutas resul-tan el patrn de pulso pregnante. La representacin espacial se presenta a continuacin.

N i v e l 1

N i v e l 2

Diagrama de puntos 5. Rtmica en uno.

El nivel uno se corresponde con el pie (subtactus) y el nivel dos con el tactus. Carece de metro, el nivel mayor es el tactus; no es metro porque no contiene (subsume) tactus.

R E L A C I O N E S T E M P O U A L E S 31

La identificacin de la estructura demanda el anlisis de dos niveles de pulso. En la partitura el comps de tres en uno no siempre est prescrito con claridad:

obras en uno escritas en 3/4 y obras en tres batutas escritas en 3/8. Los indicadores ms importantes para advertir la rtmica en uno son: 1) el tempo;

2) la articulacin del fraseo; 3) el ritmo meldico. El tempo es un dato a considerar en conjuncin con la figuracin rtmica del frag-

mento. Generalmente las obras de rtmica en uno usan el subtactus como valor menor. En la notacin correspondera a la primeia divisin de las figuras especificadas por el denominador del comps, esto es, en 3/4 las corcheas, en 3/8 las semicorcheas.

Esta caracterstica muestra la limitada cantidad de informacin meldica que gene-ralmente soporta cada tactus. Sin embargo, las lneas meldicas de los compases en uno suelen ser de amplio trazo en su fraseo, un gesto meldico que, si bien es de largo alien-to, se articula en un nmero inestable de tactus que impide asignarle al fragmento un metro ms amplio. Es frecuente que los directores de orquesta y coro lleven con su mano derecha el tactus siempre con un gesto tesis (hacia abajo) y con la otra mano ex-presen la extensin del gesto meldico.

Ejemplo 9. Obra: Sinfona nm. 7, op. 92, 3." movimiento Autor: L. van Beethoven

Anlisis

Beethoven escribe este movimiento en 3/4. Se percibe (y dirige) en uno. La in-dicacin metronmica alude a la unidad de comps. Este ejemplo muestra que no todo fragmento escrito en 3/4 es en tres batutas.

Ejemplo 10. Obra: Antiche Danze ed Arie, Vicenzo Galei, Cagliarda

Anlisis

Autor: O. Respighi

Respighi escribe esta danza en 3/4 aunque agrega la especificacin in "no La indicacin metronmica alude a la unidad de comps.

32 E L O I D O D E L A M E N T E

Anlisis

Vivaldi escribe la obra en 3/8. Cada corchea es u n tactus. Este ejemplo mues-tra que no todo fragmento escrito en 3/8 es en uno.

Ejemplo 12. Obra: Vals Autor: A. Arensky

Anlisis

Arensky escribe este vals en 3/4. Se percibe en uno. La figura de menor dura-cin corresponde a la divisin del tiempo (corchea), tal como frecuentemente su-cede en las rtmicas en uno.

A continuacin se presenta el comienzo de una obra del repertorio clsico con el diagrama correspondiente a los diferentes niveles de pulso.

Diagrama de partitura }. Rtmica en uno.

Nivel 1

Nive|2 "

Nivel 3

Nivel 4 r

r m

m

m

R

trerer

m etc.

etc.

6 i C .

etc.

Obra: Concierto en sol para violn y orquesta, 3movimiento Autor: W. A. NOTfflt

R E L A C I O N E S L M P O R A L E S 33

El nivel 1 corresponde al menor valor duracional (tatum) presentado en el frag-mento; el nivel 2 es el subtactus; el nivel tres, el tactus.

La siguiente tabla contiene una lista de composiciones musicales en las que el comps anotado en la partitura coincide con la estructura mtrica percibida.

COMPS DE LA PARTITURA

AUTOR OBRA TIPOLOGA

3'4 Beethoven, L. van Sintona nm. 6, 3 . " movimiento 3 en uno

3/4 Beethoven, L. van Sintona nm. 7, 3." mevimiento S e n uno

3/4 Bizet, G . Sintona nm. 1, 3 ." movimiento 3 en uno

3/8 Bach, J . S. Partita para dave nm. 2, Rondo 3 en uno

3/8 Mozart, W A. Concierto para violn y orquesta K216, 3." movimiento 3 en uno

3/8 Bach. 1 S Sonata para violn y dave nm. 5, 4." movimiento 3 en uno

3/4 Chaikovski, P El lago de tos cisnes, -Vate 3 en uno

3/8 Chaikovski, P. Sintona nm. 2, 3 ." nxwmiento, 1." tema 3 en uno

Tabla 2. Rtmica proporcional en uno.

COMPS DE LA PARTTTURA

AUTOR O B R A TIPOLOGA

4/4 Arensky. A. Suite para dos pianos nm. 1, op. 15, Romanza 2 duplo

2/2 Bach, J . S . Suite para orquesta nm. 4, Gavota 2 duplo

2/2 Bach. J . S . Conderto de Brandemburgo nm. 3,1movimiento 2 duplo

2/4 Beethoven. L. van Sonata para piano nm. 3, 2 movimiento 2 duplo

2/4 Ponchielli, A. La Gioconda, Danza de las horas- 2 duplo

4/4 Prokofiev, S . Romeo y Julieta, Suite r:J~. 2 para orquesta. 1." movimiento 2 duplo

3/2 Albinoni, T. Concieno a 5 en re menor, op. 9, Adagio 3 duplo

3/4 Mozart, W. A. Sonata para piano nm. 8 K310, 2. movimiento 3 duplo

3/4 Mozart, W. A. Sintona nm. 41, 2." movimiento J duplo

3/2 Bach. J . S Su . IUIU para violn y dave nm. 5,1." movimiento 3 duplo

4/4 Bach, J . S . Suite para orquesta nm. 3, Aire 4 duplo

4/4 Ravel, M. Pavana para una infanta difunta 4 duplo

5/4 Bolling, C . Picnic Suite, Fantasque 5 amalgama en rtornellos

5f* Holst, G . L e s pttnet+i, !. portador de la guerra 5 amalgama

5/4 Holst, G . Los planetas, -V i l . Neptuno, el mstico 5 amalgama

5/4 Brahms, J . Tro para viotin. violonchelo y piano, op. 101,3." movimiento, 1." tema 5 amalgama

5/2 | Rimski-Korsakov, IN.| La Gran Pascua rusa | 5 amalgama duplo

15/8 j Brahms, J . | Tropara violn, violonchelo y piano, op. 101, 3." movimiento. 2. tema | 5 amalgama pie ternario

34 E L O D O DE LA M E N T

6/8 Chaikovski, P. La bella durmiente, -Panorama metro cruzado (6/8 - 3/4)

6/8 3/4 Falla, M. de Concierto en a p a r a clave, 3 ." movimiento metro cruzado

6/8 3/4 Glnastera, A. Ballet Estancia, -Malambo metro cruzado

6/8 3/4 Turlna, J . Mujeres espaolas. - L a andaluza, 3. tema metro cruzado

6/8 3/4 Copland, A. Saln Mxico metro cruzado

6/8 3/4 Ramrez, A. Estudio nm 3, -Cueca metro cruzado

6/8 3/4 Bernstein, L America, Temo di Huapango metro cruzado

8/8 | Piazzolla. A. j Violentango ^ metro cruzado {4/4 - 3+3+2)

7/4 D'lndy, V. Sonata para violn y piano en Do, 2. movimiento, 2." tema 7 amalgama

7/4 Britten, B, Haborus Rquiem 7 amalgama

Tabla 3. Estructuras con metro extendido, cruzado y duplicado.

5. Consideraciones pedaggicas

Las consideraciones siguientes son fruto de avances en estudios de investigacin cuyas citas se consignan al final del captulo tres, con la que se cierra la primera parte de la obra relativa a las relaciones temporales en la msica de la prctica usual. Asi-mismo incluyen diversas lecturas emanadas del ejercicio de la cognicin auditiva por parte de la autora durante ms de treinta aos.

Las prcticas educativas con los patrones mtricos son muy usuales. El desafo es ensearlas en entornos que atiendan a la validez ecolgica, es decir, que respeten el contexto en que tales fenmenos se presentan en la prctica musical corriente: identi-ficar los elementos de la estructura mtrica en versiones grabadas de msica de dife-rentes idiomas (estilos/culturas). La versatilidad del repertorio asegura variedad de es-tilos, tempi, armona, forma y gesto meldico de los ejemplos de anlisis.

Concebir la identificacin de la estructura mtrica como un desempeo que trasciende el dominio rtmico hace necesaria la delimitacin del alcance de los conceptos involucra-dos y el esclarecimiento Je ios heursticos que conjuga. Inferir y palmear un nivel de pulso de un fragmento musical parecera una prctica elemental. Sin embargo, atender a la tasa de movimiento en que se desenvuelve, las relaciones meldicas y armnicas en que se so-porta, y, paralelamente, atender a los otros niveles de pulso para analizar las relaciones mu-tuas sin descuidar la escucha del fragmento, es a todas luces una actividad compleja.

Para la enseanza un factor importante es la consideracin de los desempeos indi-viduales. Si el nivel de pulso a extraer de un fragmento musical es percutido por los estudiantes de reaccin ms veloz, el resto de la clase copia un gesto corporal en lugar de inferir una escala temporal. Para el observador, no es posible identificar qu estudiantes pudieron efectivamente filtrar de toda la informacin musical entrante el nivel de pul-so pertinente. Por ello, conseguir que estas actividades se hagan de forma silenciosa de-bera formar parte de los desafos de la enseanza, as como requerir de los participantes desempeos individuales rotativos, de manera que quienes puedan resolver con mayor rapidez la tarea no invaliden el aprendizaje de otros de actuacin ms reflexiva.

Otro elemento a considerar es que las estructuras mtricas presentan diferentes ni -veles de dificultad. La identificacin se torna ms compleja cuanto ms niveles de pul -so se ponen en juego. Una excepcin -aparente- es la rtmica sin metro en uno (cap-tulo 3 ) . Si bien es necesario relacionar slo dos niveles de pulso, su identificacin requiere la consideracin de las variables tempo, lnea meldica y segmentos temti-cos de cada tactus.

La experiencia en la enseanza de estos constructos muestra que en ciertas oportu-nidades los estudiantes, en lugar de receptar el fragmento de escucha y proceder a ex-t r apolar los datos de organizacin temporal, se limitan a superponer a la emisin una unidad de batido. Diversas investigaciones han mostrado la preferencia de los audito-res por las relaciones 2:1 (Drake y Bertrand, 2001). As se observa que, al ejecutar el subtactus, sobreimponen un batido binario independientemente de las caractersticas del estmulo. En el caso de fragmentos de pie ternario se hace necesario retornar al pe-riodo del tactus y promover la atencin focal en el r i tmo meldico. La dificultad no re-sulta de fcil resolucin, dado que lo que realizan los estudiantes es una polirritmia tres contra dos; por lo tanto, perciben su ejecucin como sincrnica con el estmulo. Esto muestra la diferencia entre percutir patrones regulares acoplados a un fragmento mu-sical e inferir los que son propios del discurso.

Los ejemplos musicales cubren una amplsima paleta de posibilidades; condicin necesaria es que la seleccin requiere el anlisis desde la escucha. U n importante n-mero de ejemplos de la tradicin musical tonal resultan mtricamente ambiguos, am-bigedad que, por otra parte, no es fcil de identificar a partir de la partitura. Son obras a utilizar como contraejemplos, como paradigmas de la violacin de los princi-pios necesarios para que una obra posea estructura mtrica perceptible.

El desarrollo del captulo ha tratado de atender a las diversas variables puestas en jue-go al analizar o ensear los conceptos vinculados con la estructura mtrica, a la luz del estado de la cuestin en el tema. Como rea de estudio en plena expansin, la confir-macin o reformulacin de los mismos depender de los permanentes avances en el rea.

I 3

RITMO EN EL SIGLO XX

1. La estructura mtrica en la rtmica balcnica

La rtmica balcnica (tambin llamada de pie cojo) debe su denominacin a que su notacin ingres en la msica acadmica de la mano de las transcripciones realizadas por Bartk y Kodly de la msica de los Balcanes. Sin embargo, est presente en la msica folclrica de diversos pases. Otra denominacin con que se la conoce -aksak-es un vocablo turco que significa cojo y fue tomado de la teora clsica turca por Brailiou, quien lo introdujo en la ritmologa occidental. Tambin se denomina ritmo blgaro y ritmo bcrono irregular (Pelinsky, 2000). Bartk en 1938 fue el primero en describirlo en la revista Enekso, y Brailoui en 1951 lo explcito como un ritmo bitem-poral irregular que se sirve de dos unidades de tiempo en relaciones 2:3 o 3:2 (Michel, 1967).

Estudios de Georgiades (1949) documentan ejemplos en la msica griega antigua (citado por Pelinsky, 2000).

Segn Pelinsky (2000, p. 93), dichos ritmos se caracterizan por la aglomeracin de dos unidades de duracin (breve y larga) en lugar de una, y su relacin matemti-ca es irracional: en lugar de valer una unidad la mitad o el doble de la otra, su relacin es de 2/3 o de 3/2 respectivamente (cita a Brailiou, 1973).

En la rtmica proporcional los valores temporales se obtienen por divisin; por ello tambin se la llama divisiva. En la rtmica balcnica los valores se obtienen por adi-cin, por ende, de manera no proporcional; por esta razn tambin se los ha llamado ritmos asimtricos. Cuando los patrones se repiten, conforman estructuras mtricas en las que el tactus no es iscrono y el subtactus se distribuye en sucesiones yuxtapuestas de dos y tres subunidades. Los compases emergentes de este tipo de rtmica se deno-minan compases aditivos. En ellos el metro se percibe claramente y la cifra indicadora del comps es la suma resultante de la sucesin de agrupamientos internos que pre-senta la estructura (por ejemplo, 2+ 2 +3).


Sus caractersticas son:

sucesin de pies binarios y ternarios (nivel de pulso a igual intervalo de tiempo) J>=J>; tactus no iscrono, producto de la sucesin de pies de diferente nmero de unidades (visin ampliada del concepto tactus, ya que no es pulso iscrono); metro estable y a igual intervalo de tiempo.

Este tipo de rtmica se observa en obras tanto acadmicas como : 4+2+3 > T hi b . '

y TJU L H J (!

r r ^ r > i = = h 1 L - T - J N

Eicr'iplo /3. Obra: Seis danzas en ritmo blgaro, Danza nm. 1, en Mikrokosmos VI Autor: B. Bartk

Anlisis

El autor escribe esta danza en 9/8 y consigna la sucesin interna de los su- , mandos: 4+2+3. La escritura de la cifra de comps indica que la distribucin re-sulta estable a lo largo de toda la obra. Si bien las cuatro corcheas se mantienen como articulacin de cada comps, el perceptor advierte una acentuacin interna (2+2+2+3). Se trata, por ende, de un comps aditivo de cuatro tactus, los tres p r i -meros en relacin 2:1 entre tactus y subtactus (T/ST) y el ltimo en relacin 3 : 1 . ;


Ejemplo 14. Obra: Seis danzas en ritmo blgaro, Danza nm. 2, en Mikrokosmos VI Autor: B. Bartk

Anlisis

Escrita en 7/8, consigna los sumandos 2+2+3. Se trata de u n comps aditivo de tres tactus, los dos primeros en relacin T/ST 2:1 y el ltimo en relacin 3:1.

Ejemplo 15. Obra: Seis danzas en ritmo blgaro, Danza nm. 4, en Mikrokosmos VI Autor: B. Bartk

Anlisis

Escrita en 8/8. El autor consigna los sumandos 3+2+3. Es u n comps aditi-vo de tres tactus, el primero y el tercero en relacin T/ST 3:1 y el segundo en relacin 2:1 .

4 0 E L O D O DE LA M E N T E

Anlisis

Escrita en 9/8. E l autor consigna los sumandos 2+2+2+3. Es un comps aditivo de cuatro tactus, los tres primeros en relacin T/ST 2:1 y el tercero en relacin 3:1.

Anlisis

Escrita en 8/8. E l autor consigna los sumandos 3+3+2. Comps aditivo de tres tactus, los dos primeros en relacin T/ST 3:1 y el tercero en relacin 2:1.

1.1.1. Modalidades de escritura

La siguiente comparacin es entre dos modos de escritura de Bartk utilizados en la Danza nm. 3 de las Seis danzas en ritmo blgaro del L i b r o V I del Mikrokosmos v la Danza nm. 2 de las Danzas en ritmo blgaro del L i b r o IV.

R E L A C I O N E S T E M O A L E S 41

Ejemplo 18. Obra: Seis daas en rumo blgaro, Danza nm. 3, en Mikrokosmos VI Autor: B. Bartk

Anlisis

Escrita en 5/8. E l autor no consigna los sumandos; sin embargo, mantiene una distribucin fija de 2+3. Se trata de un comps aditivo de dos tactus, el primero en relacin T/ST 2:1 y el segundo en relacin 3:1.

Ejemplo 19. Obra: Danzas en ritmo blgaro, Danza nm. 2, en Mikrokosmos IV Autor: B. Bartk


Anlisis

Escrita en 5/8. E l autor no consigna los sumandos y no mantiene una distribu-cin fija. En los compases 1 a 8 la distribucin es 3 + 2 y en los compases 9 a 1 6 cambia a 2 + 3 . En el comps 1 7 retorna a la primera distribucin, que mantiene hasta el final de la obra. Es un comps aditivo de dos tactus, en relacin T/ST 3 : 1 y 2 : 1 en los primeros ocho compases y en los 1 6 ltimos, y con la relacin T/ST 2 : 1 y 3 : 1 en los compases 9 a 16 .

Si bien en la cifra de comps de las dos danzas motivo de comparacin no se advierte la distribucin interna de relaciones 2 : 1 , 3 : 1 , es una modalidad muy usual consignar los sumandos cuando la distribucin es fija a lo largo de toda la obra, y el numerador total - s i n especificacin de sumandos- cuando la distribucin in -terna no es estable.

1.2. Transversalidad cultural

Los ritmos de tactus asimtrico forman parte del cancionero popular de diversas culturas de Oriente y Occidente. En Venezuela diferentes danzas -particularmente canciones infantiles- son en 5/8 ( 3 + 2 ) .

Aire merengue n~ i r r "

Ejemplo 20. Obra: La Burriquita Recopilacin de Flor RoT

Anlisis

La indicacin de carcter es Aire de merengue. Resulta muy interesante el esquema de acompaamiento: la distribucin tres mediante la sucesin negra-corchea y la distribucin dos sin cabeza (acfalo) con la sucesin silencio de cor-chea-corchea.


Forma parte de la tradicin del cancionero vasco la estructura 5/8 con la distri-bucin 3 + 2 .

E - ne bi - rotz gai - xo - a e - ne bi - rotz ga i - xo - a

Ejemplo 21. Obra: Ene bihotzgaixoa Recopilacin del cancionero Abestiak

Anlisis

El acento en la segunda corchea es un rasgo caracterstico del folclore del Pas Vasco. La resultante es que, si bien el acompaamiento y la distribucin son 3 + 2 , la meloda enfatiza una acentuacin interna de 1 + 2 + 2 .

En Macedonia son muy frecuentes las canciones y danzas en 7/8.

T - ^ T V - S + 2 + 2 A 1 , =

f e r - a - k - n a ' s at tha fair Ki ni - s e

G e r - a - ki - n i Yft

i , with h e - ra -

r

s i ki

i1 i T~4 i i i i v e r b a n - g le o n , B r i n g s m u - s i c e v - r>

na y a a a . -- w h e r e .

ro.

r

Ejemplo 22. Obra: Gerakina Recopilado por Silver Burdett Publcauons

Anlisis

Como puede verse, la distribucin interna es 3 + 2 + 2 . La prctica musical grie-ga consiste en acompaar con palmas en dos timbres siguiendo la divisin de la estructura, de modo que el primer golpe del grupo de tres sea en u n timbre y los dos restantes en otro; asimismo, en los grupos de dos el primer golpe es en u n timbre y el restante en otro.

E L O I D O DE LA M E N T E

En la msica hind los patrones temporales de este t ipo se denominan con el nom-bre genrico de tala y cada tala lleva su propio nombre. Uno de los talas ms frecuen-tes es el denominado tisra jati maiya tala, con la distribucin 3+2+3.

En la msica espaola la presencia de este tipo de estructuras ha sido advertida en la msica tradicional vasca, catalana y valenciana (Pelinsky, 2000).

2. Estructuras de metro cruzado

2.1. Rtmicas proporcional y balcnica yuxtapuestas

El uso de cruzamientos entre ejemplos de diferentes rtmicas (tanto verticales como horizontales) contrapone estructuras mtricas de diferente naturaleza que comparten el nmero total de unidades de pie. Como se ha visto, estos cruzamientos se denomi-nan compases equivalentes.

Ejemplo 2). Obra: La muerte del ngel Autor: A. Piazzolla

A ftrtlisis

En la msica de Buenos Aires, Piazzolla ha usado frecuentemente este recur-so confrontando u n comps de metro cuatro de pie binario (4/4 cuatro negras) con un comps aditivo de metro tres 8/8 (ocho corcheas). La equivalencia se pro-


duce en iguales niveles de pulso, las divisiones del tactus de ambas estructuras (ocho contra ocho). E l autor escribe estas estructuras con la cifra indicadora 4/4 y resuelve las distribuciones internas con acentos dinmicos.

Otros ejemplos, como el ragtime (EEUU), superponen o suceden una estructura de metro dos de pie binario (2/4, dos negras/cuatro corcheas/ocho semicorcheas) y una de metro 3 aditivo 8/8, esto es, ocho semicorcheas distribuidas 3+3+2. En tal caso la equivalencia se produce entre diferentes niveles de pulso: las subdivisiones del tac-tus en la meloda y las divisiones del tactus en el acompaamiento, resultando as la equivalencia ocho contra ocho.

Esta frecuente distribucin del ragtime, sin embargo, no se seala en la cifra indi -cadora: se transcribe en 2/4 en algunos casos o 4/8 en otros.

m - = = = i ([$ * LLLJ 4 i ts

: : i i

Ejemplo 24. Obra: Dusty Autor: M . Aufderheide

Anlisis

El acompaamiento es un claro 2/4 articulado en cuatro corcheas. La distribu-cin de sumandos 3+3+2 se basa en los acentos fenomenolgicos de la meloda. Se denomina acento fenomenolgico a cualquier hecho enfatizado por razones no m-tricas como altura ms larga, sforzando o cambio en la direccin meldica.

Ejemplos particulares de equivalencia son aquellos en que dentro de la misma es-tructura se contraponen diferentes distribuciones internas.

Como podr verse en los siguientes ejemplos, en unos casos se trata de equivalen-cias que se producen en el cruzamiento entre dos compases de ambas partes, mientras que en otros se contrapone un comps en una parte contra dos de otra.

46 E L O I D O DE L . . M E N T E

2.2. Otros tratamientos de la equivalencia

Allegretto cantabile J - n

Ejemplo 25. Obra: Danza III Autor: A. Ginastera

Anlisis

Esta danza escrita en 11/8 propone en la meloda la distribucin 2+2+2+3+2 y en el acompaamiento 3+3+5. E l 5 de la mano izquierda podra verse afectado por la distribucin 3+2 de la mano derecha. Las plicas de la partitura sugieren que G i -nastera propone una estructura de cinco en uno, sin acentuaciones internas.

Otros casos de equivalencia presentan superposiciones que se completan a dos compases.

ri - a - w a - n n a , i - a - w a - n n a , p o - w a - m e - n a g u - nta

ED j J J J J 4 i j | 4 -ll

Ejemplo 26. Obra: Riawanna Morton Music [riawanna significa crculos en pallahwah, pueblo aborigen de Tasmania).

Anlisis

Danza pentatnica escrita en 5/8 y de estructura formal aleatoria. La meloda presenta la distribucin 2+3. Entre los esquemas de acompaamiento propues-tos, la opcin L ha sido escrita en 4/4 + 1/4 con barra de repeticin. La equiva-lencia se produce entre dos estructuras de la meloda y una del acompaamiento, es decir, 5/8+5/8 contra 10/8.

R E L A C I O N E S T E M P O R A L E S 4 7

Se presenta a continuacin un algoritmo susceptible de ser aplicado para la identi-ficacin de obras con estructura mtrica de la rtmica balcnica.

SUBMETAS ACCIONES ABSTRACCIONES CONCLUSIONE PARCIALES

DESIGNAR LA CIFRA DE COMPS


3. Polimetras

Obras de diferentes estticas muestran la superposicin de estructuras de metros diferentes. Atendiendo a que la superposicin es estable (no transitoria), la forma co-rrecta de escritura es proponer metros diferentes en lugar de usar valores irregulares.

[ A l l e g r o ]

Ejemplo 27. Obra: Tema con variaciones en Si Variacin 9 Autor: D. Shostakovich

Anlisis

F=r a obra escrita para vientos y cuerdas utiliza una estructura en 6/8 para to-dos los instrumentos excepto para los cornos, que lo hacen en 2/4. E s un claro ejemplo de superposicin de metros diferentes.

4. Rtmica sin metro

En diferentes estticas de la tradicin occidental es posible encontrar obras musi-cales de rtmica sin metro.

En algunos casos, se encuentran anotadas en estructuras de comps convencional. En-tonces resulta pertinente la definicin de la teora musical tradicional, que caracteriza al

R E L A C I O N E S T E M P O R A L . S 4 9

comps como el espacio comprendido entre dos lneas divisorias. Esto es, desde la es-critura se alude a una distribucin estable que en realidad el receptor no puede percibir.

En ciertas obras el tema musical comparte una distribucin proporcional, aunque su gesto no resulta adjudicable a una unidad mtrica superior, esto es, a un metro. Generalmente la escritura se resuelve mediante ligaduras que delimitan las unidades de fraseo. La distribucin de figuras es proporcional aunque sin metro. Estos ejem-plares se tipifican como pertenecientes a la rtmica proporcional sin metro.

A continuacin se presenta una tabla con las diferentes estructuras mtricas estudiadas.

RTMICA PROPORCIONAL R m K A BAICAMCA

Metro P* binarlo

Cifra de comps

Pie ternario

Cifra ce comps

Sucesin de diferentes pies

Cura de comps

1 u simple tu jj simte

2

u u ^ simte m m 6 e

u m

m u

aditivo 5 6 S 8

u u u ^ simple wmw g compuesto u u m

u m u

aditivo 7 8

7 8

3 m u u

u m m

m u m

m m u

7 8

8 8

8 8

8 8

U W L 7 J simple m m

12 g compuesto m u u u

u m u u

u u m u

u u u m

aditivo 9 8

9 8

9 S

9 8

4

LTLTLTJLLT

m a m

WVW

t r r z r c c r c c r c c r c r c c r c c r m s m

10 8

10 8

10 8

10 8

11 8

11 8

11 8

11 8

5 0 E L O l D O D E L A M E N T E

c r c / c r t r c r 5 amalg. r r r j M j m i r 1

8

5 amalg. c t T c r c r c n r e

[rtrrtrcr LTrrcrr;rir i i 8

c r t r c r c c r t T 11 8

rjcroTiTcr 11 8

i ^LT j r jLTcr 11 8

5 ccrorcrcrcr 12 8

LtJirr/iTLTJ 12 8

LTTLTcrrrrr 12 8

cffrrcrjLTcr 12 8

ccrtrcrtirtT 12 8

LTarartrcr 12 8

crtircrtTrLT 12 8

[TtirtTcrtir 12 8

m a r c r 12 8

crtrarcrctT 12 8

12 8

1 etc.

Tabla }. Anlisis comparativo de estructuras mtricas.

4 . 1 . Rtmica proporcional sin metro

Como su nombre indica, se trata de obras cuyas distribuciones temporales ponden a la rtmica proporcional por valerse de proporciones integrales. Sin go, la diccin meldica muestra la ausencia de un metro estable.

Ejemplo 28. Ob ra : Le porte'-r 'le grosses pierres Autor: E. Satie


Anlisis

Escrita sin cifra de comps y con el fraseo indicado a travs de ligaduras. Como puede comprobarse, las unidades de fraseo son de diferente extensin, por ello el autor no consign un metro. Esta estrategia de escritura resulta eficaz, ya que la adjudicacin a una cifra de comps destruira el gesto de la lnea meldica l

4.2. Rtmica balcnica sin metro

El compositor resuelve la escritura mediante reiterados cambios de comps, no perceptibles por el auditor, pero de indudable ayuda para el intrprete.

Ejemplo 29. Obra: La consagracin de la Primavera, Danza del sacrificio Autor: 1. Stravinski

Anlisis

Se incluye el primo de los cinco primeros compases de la transcripcin para dos pianos; la obra se contina con la repeticin de los compases 3 y 4, antes de presentar un nuevo elemento temtico. Como puede verse, utiliza la semicorchea como unidad de batido temporal estable (tatum). La sucesin de numeradores 3, 5, 3, 4 ,5 de este primer sistema contina con cambios similares en el resto de la obra. Tal escritora facilita la lectura del intrprete; para el auditor, sin embargo, no es posible advertir tales sucesiones. Se trata de compases de escritura, no de metros reconocibles para la percepcin. La ausencia de una estructura repetitiva no permite adjudicarla a un comps aditivo; sin embargo, se perciben tactus asi-mtricos. Se tipifica como rtmica balcnica sin metro.

5. Rtmica l ibre

En obras del repertorio acadmico de la segunda mitad del siglo X X se presentan nue-vos modos de distribuir el sonido en el tiempo. En ellos el auditor encuentra una au-


sencia de pistas que le permitan advertir el criterio de distribucin utilizado en la ejecu-cin de la obra: no puede identificar patrones regulares, ni tampoco inferir si el intr-prete ataca el sonido por una decisin personal ad libitum, un criterio emprico de me-dida o un sistema cronometrado.

Obras que desde la perspectiva del receptor son de rtmica libre, desde la pers-pectiva de la escritura pueden ser resultado del uso de un cdigo de smbolos 1) con-vencional, 2) grfico o 3) normatizado para la obra.

Obras que para el receptor son de rtmica libre, desde la perspectiva de los proce-dimientos de distribucin en el tiempo son el resultado de recursos de medida 1) div i -sivos y/o aditivos, 2) aleatorios, 3) empricos o 4) cronomtricos.

Anlisis

La estrategia de poner una sucesin de notas de amplia duracin ubicadas en diferentes puntos de la estructura mtrica y frecuentemente con motivos acfalos asegura la discontinuidad temporal del discurso como metfora del tiempo sus-


pendido. Si bien el gesto expresivo de la obra podra haberse obtenido con una escritura analgica, el cdigo tradicional asegura al autor la repeticin idn-tica a lo largo de diferentes versiones, ya que su interpretacin requiere una me-dida meticulosa tomando como patrn el valor menor.

5 . 2 . Escritura convencional - procedimiento emprico de medida

Ejemplo 31. Obra: Sequenza para flauta sola (primera edicin) Autor: L. Berio

Anlisis

El autor indica que las notas bajo la llave (parte superior de la partitura) deben distribuirse en un tempo equivalente a MM=70 ; las figuras con corchete suelto son sonidos Separados con una duracin real gobernada por el modo de ataque; las no-tas unidas por barra se deben sostener hasta que suene la siguiente nota (Smith Brindle, 1987/1996). Despus de 30 aos de la primera edicin, Berio reescribi esta Sequenza adoptando una notacin proporcional sin metro (Olson, 1998).

5.3. Escritura convencional - procedimiento aleatorio de medida

Se utilizan figuras del cdigo simblico. La duracin de las alturas es determinada por el intrprete.

Ejemplo 32. Obra: Christian Wolff at Camhrioe Autor: M . Feldman


Anlisis

E n esta obra para coro a capella el autor anota las alturas en redondas y soli-cita al director una duracin extremadamente larga para cada acorde.

5.4. Escritura grfica - procedimiento cronometrado de medida

Son obras escritas mediante grafas a eleccin del autor, y la duracin viene deter-minada por el reloj.

8 Contrabassi

Ejemplo 33. Obra: Threnody for he Victims of Hiroshima Autor: K. Penderecki

Anlisis

Esta obra fue escrita para 52 instrumentistas de cuerda divididos en diez gru-pos ('"dicados por las lneas horizontales). E l fragmento incluido piupone tocar fortsimo la altura ms alta posible. La estimacin de la duracin es por bloques, de 15 segundos el primero (sonido liso inicial) y 11 el segundo, que comienza con un vbralo muy lento en cuartos de tono para violines y violas en entradas sucesi-vas. El director marca el comienzo de cada bloque.

R E L A C I O N E S T E M P O R A L E S 5 5

5.5. Escritura normalizada para la obra - procedimiento de medida aleatorio

El compositor utiliza letras, dibujos o smbolos de su invencin y explica al co-mienzo de la obra la interpretacin de cada signo.

Ejemplo 34. Obra: For 1, 2 or 3 people (tomado de Hamm. Nettl y Byrnside [1995]) Autor: C. Wolff

Anlisis

E l autor indica el significado de cada signo. En cuanto a la articulacin tem-poral, utiliza las siguientes indicaciones:

J? tocar despus de un sonido ya comenzado y finalizar con l; ?-? comenzar en cualquier momento, mantener ante el comienzo de otro y fina-

lizar con l; comenzar al mismo tiempo (o lo ms inmediato posible) a un sonido pr-ximo, pero concluir antes de que l lo haga;

CLCLO comenzar en cualquier momento mientras otros sonidos comienzan, y con-tinuar el tiempo deseado despus de que los dems han finalizado.


La obra consta de diez partes, de una pgina cada una. Se ejecuta todo lo ano-tado en la pgina en cualquier secuencia u orden y sin repetir ningn evento. Las notas negras son invariablemente cortas, alrededor de un segundo. Las notas blan-cas son largas y requieren coordinacin entre los ejecutantes. La lnea diagonal ha-cia la nota indica tocar despus de una precedente; la lnea diagonal desde la nota indica que la nota debe ser seguida inmediatamente por otra; la vertical hacia aba-jo impone tocar simultneamente con otro sonido prximo. Similar detalle utiliza el autor para las alturas.

La meticulosidad en las indicaciones restringe el concepto de indeterminacin fre-cuentemente considerado el rasgo que caracteriza a este tipo de obras del siglo X X . La indeterminacin es para el auditor, no as para el ejecutante, que debe seguir un con-ciso sistema de reglas.

Estos ejemplos de r i tmo libre {free time, Byrnside, 1975) muestran algo ms que la libertad en el uso del tiempo: imponen un diferente concepto acerca de su empleo.

La distribucin temporal nota a nota es reemplazada por la asignacin de un lap-so a adjudicar a sucesiones de alturas o segmentos formales ms que a alturas discre-tas como en las estticas anteriores. El uso de tcnicas como las descritas forma parte de una concepcin esttica basada en la ruptura con rasgos perceptivos de la msica pulsada: previsibilidad, anticipacin e inferencia.

Se presenta a continuacin un algoritmo susceptible de ser aplicado para la identi-ficacin del ritmo libre.

SUBMETAS ABSTRACCIONES CONCLUSIONES PARCIALES

ESCUCHAR LA

OBRA MUSICAL

Figura i. Algoritmo para rtmica libre.

Como puede observarse, el itinerario y conclusin a la que se llega en la aplicacin del algoritmo para rtmica libre es por defecto. La diferencia con los algoritmos ante-riores es que en este caso se define por los rasgos ausentes.

APORTES DE LA INVESTIGACIN PARA LA ENSEANZA DE LAS

RELACIONES TEMPORALES

En la investigacin en cognicin contempornea, la Psicologa de la msica se si-ta dentro del marco terico general de la Psicologa cognitiva porque atiende a las re-presentaciones internas (mentales) de las propiedades abstractas y particulares del en-torno musical sonoro y a los procesos que dan cuenta de dicha representacin. La Psicologa cognitiva auditiva se propone estudiar el pensar en el sonido ms all de la palabra (Me Adams y Bigand, 1994).

En el caso de las representaciones musicales interesa conocer el tipo de informacin de los estmulos que se internalizan, la forma en que se almacenan y el modo en que se interpretan. Se trata de determinar cmo los diferentes eventos perceptuales distribuidos en el tiempo son integrados por la mente en una estructura significativa (Madison, 1999).

Las acciones implicadas en la percepcin musical suponen la interrelacin entre el conocimiento que el auditor aporta como experiencia personal y lo que realmente su-cede en la composicin musical que est escuchando, habilidad que pone en juego una multiplicidad de procesos cognitivos (Dowling, 1993).

Hay acuerdo general en que la extraccin de regularidades perteneciente a uni-dades temporales subyacentes a la msica, es un proceso fundamental para la com-prensin musical (Toivianen y Snyder, ? n 00; Parncutt, 1994; Clarke, 1987; Handel, 1986; Lerdahl y Jackendoff, 1983; Shaffer, 1982).

Diversos tericos e investigadores han sugerido que la estructura mtrica, al tomar en cuenta la segmentacin de la forma musical, resulta un factor importante para la per-cepcin y memoria de la estructura musical, y opera como importante anclaje cogniti-vo para la comprensin y cognicin musical (Dawe et al. 1994, Jones, 1987; Lc idahl y Jackendoff, 1983).

Analizar en tiempo real los componentes de la estructura mtrica es algo ms que contar el nmero de pulsos por comps. Relacionar escalas temporales mientras se est escuchando impone adentrarse en caractersticas discursivas de los agrupamientos re-lativos al fraseo meldico, al ritmo armnico, a los patrones rtmicos y otras inciden-cias tales como acentos fenomenolgicos, desplazamientos mtricos, silencios o cam-


bios de estructura. Estos datos son los que ayudan a la comprensin de la msica en tiempo real.

Prestar atencin a un patrn temporal y aislarlo del resto de los componentes del contexto musical supone atencin selectiva y una suerte de abstraccin. La atencin se-lectiva se describe como una orientacin de la conciencia hacia determinado tipo de es-tmulos, dejando fuera del campo otros, tambin presentes, que actan como distracto-res. Funciona como un filtro que permite el paso de determinada informacin para su procesamiento (Broadbent, 1957, 1958; Treisman, 1960,1964, citados por Kahnemann, 1997). El prestar atencin es considerado como un proceso activo de recepcin y selec-cin de informacin. Elegir una unidad de batido regular a copiar con el pie implica omitir o dejar fuera del campo otras informaciones rtmicas y meldicas que forman parte del estmulo musical y que se presentan simultneamente a la percepcin del au-ditor. Esta copia es un claro ejemplo de almacenamiento ecoico, denominado as por-que funciona como un eco (Snyder, 2000, p. 4). Este tipo de acopio de la informacin pone en juego procesos de codificacin, representacin y organizacin de datos acsti-cos necesarios para la retencin. El material foco de atencin se inscribe en la memoria a corto plazo y desempea un papel importante en la percepcin de la msica, ya que el procesamiento de informacin temporal requiere mantener por cierto tiempo los es-tmulos percibidos en este sistema de la memoria cuya duracin es normalmente del or-den de unos pocos segundos (Neisser, 1967; Glusberg y Cowen, 1970; Crowder, 1970; citados por Parncutt, 1994). En tal sentido, el agrupamiento de componentes musicales funciona como un eficiente recurso de almacenamiento de informacin, al retener pa-quetes de acontecimientos sonoros en lugar de eventos discretos.

Retener caractersticas de un fragmento musical impone procesos de codificacin, representacin y organizacin de la informacin. Las estrategias para el desarrollo de la memoria a corto plazo son imprescindibles para la cognicin musical auditiva. Es-cuchar el fragmento, repetirlo para s mismo, adveiiir lagunas de informacin para prestarles atencin focal en la siguiente repeticin y, finalmente, integrar el trazo discursivo despus de tres o cuatro repeticiones, son condiciones necesarias para el anlisis de la msica en tiempo real.

Una cuestin de inie.c en el estudio de la percepcin de diferentes sucesos que entran a nuestro campo perceptiva por va auditiva es el grado de dominancia que puede presentar un atributo sobre ios restantes componentes. Este rasgo se denomina saliencia. E l anlisis de la saliencia como fenmeno perceptivo supone que el organis-mo atiende selectivamente a algunos datos de los estmulos.

Segn Imberty (2000, p. 19) en la msica la organizacin perceptiva es una jerarqua de saliencias ms que una jerarqua sintctica funcional. Las audiciones sucesivas de una obra musical permiten establecer una jerarqua entre los sucesos que han impactado la percepcin desde la primera audicin. En consecuencia, la jerarqua de saliencia? per-ceptivas est basada en los fenmenos temporales. El autor propone definir la macro-estructura de una pieza musical como un esquema de estructuracin del tiempo, como una representacin mental de la progresin temporal de la obra musical.

Cada discurso musical pondera ciertos elementos sobre otros. El componente pon-derado es percibido como ms saliente. Seleccionar fragmentos musicales de escucha

R E L A C I O N E S T E M P O K A I ES 59

para ilustrar un contenido o concepto musical demanda al pedagogo analizar la obra en trminos de saliencia. Esta seleccin emerge de la misma msica; los datos de la partitura pueden resultar equvocos para tales decisiones.

Un supuesto compartido es que el auditor, ante la presentacin de una secuencia rtmica e instado a palmearla en intervalos igualmente espaciados, lo har tomando en cuenta el percepto de pulso ms saliente que evoca la secuencia. Se describe la salien-cia de patrones de pulso como la significacin perceptual y, por ende, musical basa-da en la fuerza o prominencia de una sensacin de pulso (Parncutt, 1994, p. 413).

Los patrones/niveles de pulso, aunados a las expectativas del auditor, actan como anclajes cognitivos especficamente atencionales. Los diferentes niveles de pulso son ra-ramente escuchados como iguales; normalmente un nivel es escuchado como bsico y acta como marco de referencia para la percepcin de otros niveles. Los auditores pue-den atender a los diversos niveles de pulso simultneamente mientras palmean uno, usualmente el de distribucin relativamente moderada en el tiempo (Parncutt, 1994).

Se ha visto que el grado de saliencia de cada nivel de pulso depende del periodo de su distribucin y de las propiedades superficiales y estructurales de la msica.

Pueden mencionarse como factores asociados a la mayor saliencia de los niveles de pulso:

- ataques del ritmo de la meloda y del acompaamiento que coinciden con al-gn nivel de pulso (Palmer, 1992; Krumhansl, 1992);

- acentos fenomenolgicos (Lerdahl y Jackendoff, 1983); - duracin de las notas del ritmo (Parncutt, 1994); - interacciones entre ri tmo y alturas (Deutsch, 1982; Jones y Boltz, 1989; M o -

nahan, 1993); - interacciones entre informacin meldica e informacin armnica (Dawe,

Platt y Racine, 1994); - periodo de los pulsos (Fraisse, 1982; Parncutt, 1994; Clarke, 2000; Toiviainen

y Snyder, 2000); - velocidad (tempo) del fragmento (Handel, 1986; Handel y Oshinsky, 1981).

Los factores mencionados indican que ante la audicin de un fragmento musical al-gunos componentes resultarn ms importantes que otros; ello explicara lo frecuente que resulta que el auditor, en el transcurso de la escucha, vaya centrando su atencin y cam-biando de un nivel a otro. De este modo las saliencias perceptivas son inestables, cambiantes durante su desarrollo simultneo con la audicin de msica. No obstante, hay acuerdo general en que, al escuchar msica pulsada, inicialmente el nivel de pulso ms sa-liente es el tactus, esto es, el primer nivel de pulso que dispara la atencin del auditor. Esta percepcin se efecta en tiempo presente, en el ahora, en el momento en que tie-ne lugar. Segn la teora de atencin dinmica (Jones y Boltz, 1989). los auditores afinan sus ritmos internos con los del ambiente y prestan atencin al nivel de pulso que se de-sarrolla en un periodo intermedio de los niveles jerrquico-mtricos. L o denominan pe-riodo de referencia, que puede identificarse como la tasa en la cual cada accin de la eje-cucin es realizada al tiempo de la msica. El patrn saliente sirve como referencia para

60 E L O ( D O DE LA M E N T E

establecer relaciones con los otros patrones y ha sido denominado tiempo de referencia (Jones, 1987; Drake, Penel, Bigand y Stefan, 1997). Segn este modelo, una vez que los auditores se afianzan en un nivel particular de la jerarqua mtrica, pueden saltar a otros niveles a travs de procesos de atencin focal.

Estos cambios de nivel pueden ser:

-multiplicaciones del tactus que se caracterizan como una forma de atencin orientada al futuro (en las grillas de puntos sera proceder del nivel 2 a los ni-veles 3 4);

- divisiones del tactus, vistos como una forma de atencin analtica (en los dia-gramas de puntos sera proceder del nivel 2 al nivel 1).

Operar en tiempo real con el cmulo de informacin brindada por la msica re-quiere la puesta en marcha de estrategias cognitivas que permitan cumplir los siguien-tes pasos: 1) recepcin; 2) percepcin; 3) puesta en marcha de un gesto motor; 4) cuan-tificacin; 5) conceptualizacin. Todos estos pasos fueron representados en el algoritmo de la pgina 17. Esta secuencia de reflexin sobre el hacer, simultnea con la escucha, requiere ser ordenada por pasos, con parsimonia, meticulosidad y reexamen perma-nente de las conclusiones parciales que se van obteniendo. Se trata de estrategias cog-nitivas de alto nivel de complejidad musical y conceptual, para lo cual el trazado de al-goritmos constituye una valiosa ayuda.

La saliencia de niveles de pulso fue estudiada por R. Parncutt (1994) con secuen-cias artificiales (mecnicas) de ritmos estandarizados (vals, marcha, swing) producidas por medios computarizados. Las respuestas obtenidas indican la saliencia de patrones en una tasa temporal moderada (alrededor de 100 eventos por minuto).

Estudios realizados en la Argentina por la autora y colaboradores, reemplazaron las secuencias artificiales por grabaciones de obras del repertorio universal. Las mues-tras fueron conformadas con adultos (msicos y no msicos) y nios. Los resultados coinciden con los estudios de Parncutt (1994) y permitiran afirmar la saliencia de los patrones de pulso de periodos prximos a las 100 pulsaciones por minuto (Malbrn, 1999; Sebastiani y Plancic, 2000).

Segn Lerdahl y Jackendoff (1983, p . 9), las pruebas experimentales con ejemplos slo artificiales pecan de simplificacin en exceso.

E l uso de fragmentos musicales grabados en versiones comerciales corrientes incre-menta el valor predictivo y la validez ecolgica del examen. Las pruebas realizadas mues-tran el valor de los estudios de Parncutt (1987, 1994) en torno al concepto de saliencia como constructo determinante para la extraccin en tiempo real de regularidades tem-porales de la msica.

La mayor saliencia del tactus es la seal que regula las operaciones con los otios veles de pulso. En general, las respuestas de las personas que eligen como tactus otro nivel de pulso, muestran que optan por el metro. Cuando esto sucede en el aula, u n in-dicador de certeza es recuperar la imagen de la batuta del director de orquesta o la de caminar a paso moderado.

Un modo de organizar las representaciones es a travs del pensamiento categorial. Los sistemas de categoras proveen informacin ordenada reduciendo el esfuerzo cog-


nitivo. La categorizacin procesa la informacin con flexibilidad y parsimonia, y for-ma parte tanto de la identificacin y reconocimiento de objetos como de la asimilacin y organizacin de nuevos conocimientos (Melen, 2000, p. 1).

En las categoras perceptuales, el procesamiento de la informacin incluye el al-macenamiento organizado en la memoria, la recuperacin eficiente y la respuesta a un nmero amplio de ejemplos provenientes de mltiples categoras (Melen, 2000, p. 1).

La jerarquizacin categorial reconoce los niveles subordinado, bsico y supraordi-nado (cfr. de Vega, 1984):

- el nivel subordinado representa el menor grado de abstraccin y contiene la ms amplia cantidad de informacin respecto a los otros niveles;

- el nivel bsico representa un estatus intermedio entre los extremos, pero brinda insuficiente informacin para distinguir eficientemente miembros de las catego-ras;

- el nivel supraordinado, el ms abstracto, condensa informacin acerca de los ejemplos, permitiendo una ms clara distincin entre las categoras (Melen, 2000, p . D .

En la percepcin y reproduccin de ritmos de la msica pulsada, el nivel bsico per-mite ordenar los datos conforme a una referencia temporal, el tactus, que acta como unidad de medida patrn; el nivel subordinado informa acerca de datos de la superficie musical (subtactus); el nivel supraordinal se vincula con el agrupamiento temtico, la es-tructura armnica y formal, y la conformacin de la estructura como un todo (metro).

Hay acuerdo entre los investigadores en considerar que la estructura mtrica es je-rrquica: se compone de elementos discretos relacionados de tal forma que el compo-nente de un nivel incluye a y es incluido por componentes de otros niveles.

Esta estructura genera relaciones de dominancia: un elemento contenido por otro es subordinado del elemento que lo contiene; por ende, puede considerarse que el ele-mento continente domina al contenido. En principio, esta relacin de subordinacin o dominacin puede continuar indefinidamente. Por lo tanto, todos los elementos en una jerarqua, excepto los que estn en tos extremos, son dominantes en una direccin y subordinados en la otra (Lerdahl y Jackendoff, 1983, p . 14).

Para que la mente organice e integre las diferentes pulsaciones en un todo cohe-rente, necesita disponer de una cinta mtrica que, operando en tiempo real y sin de-jar de escuchar, suministre informacin acerca de la manera en que un nivel de pulso se subsume en o contiene a otro. Este rol lo cumple el tactus. Analizai las relaciones en-tre los niveles de pulso es comparar las relaciones entre escalas temporales. Tactus-pie: 2:1 6 3:?: 'nctus-metro, 2, 3, 4, 5 . . . n : 1 .

Este anlisis de relaciones, si bien pareciera cuantitativo, es esencialmente cualita-tivo. Para adoptar un nivel de pulso como:

-tactus, despus de la eleccin inicial es necesario reexaminar si responde a una tasa de distribucin moderada en el tiempo, si se corresponde con la imagen de la batuta del director o con andar o caminar a tempo cmodo;

- subtactus, es necesario aparearlo al discurso rtmico-meldico para identificar si su agrupamiento mnimo (pie) es de a dos o de a tres;

- metro, es preciso revisar su sostenimiento a lo largo del discurso, as como tam-bin si se corresponde con las lneas de fraseo y el ritmo armnico.

Con todos estos datos corroborados, an falta la actuacin final que consiste en es-tablecer las relaciones entre los mismos.

En sntesis, los diversos estudios previos analizados sealan que la estructura m-trica es:

- Jerrquica, por las relaciones de dependencia e inclusin entre los patrones mtri-cos. U n pulso en un nivel mayor debe seri tambin en los niveles ms pequeos.

- Peridica: los espacios temporales entre los pulsos en un nivel dado deben ser dos o ms veces ms amplios que los del nivel inmediato menor. Todos los niveles de pulso comprometen intervalos de tiempo iguales, variando entre un nivel y otro el periodo en el que se desarrollan. La estructura mtrica depende de una divi-sin del tiempo en pequeos grupos de intervalos iguales (Johnson-Laird, 1991).

- Recursiva: se define en sus propios trminos y puede ser elaborada indefinida-mente mediante las mismas reglas. Los elementos de la estructura mtrica son esencialmente similares tanto en el nivel subordinal -ataques de menor valor du-racional (nivel 1 ) - como en el nivel supraordinal -ataques de mayor valor dura-cional (nivel 3).

- De proporciones integrales: todo nivel de pulso distribuido a breve intervalo de tiempo es contenido por otros niveles de pulso que son sus mltiplos integrales. El valor de tiempo de cada nivel es una multiplicacin o divisin de los restan-tes, esto es, conforma un integral. Por ende, un ataque en un nivel ms dividido incluye Valores de l

Malbrán, Silva - El Oído de La Mente. Teoría Musical y Cognisción

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