MainJIMPA-2015

JORNADAS DE INVESTIGACIÓN DEMATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS EN LA

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARJIMPA-USB 2015

Sartenejas, 10 al 12 de junio de 2015

LIBRO DE RESÚMENES

e-mail : [email protected]

In memoriam Prof. Claudio Margaglio.

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Introducción

Las Jornadas de Investigación de Matemáticas Puras y Aplicadas (JIMPA 2015) fueronorganizadas por los Departamentos de Matemáticas Puras y Aplicadas, Cómputo Científicoy Estadística, Procesos y Sistemas y de Computación y Tecnología de la Información de laUniversidad Simón Bolívar, con el propósito de incentivar y promocionar la investigacióndesarrollada en esta área, en los diversos Departamentos de esta casa de estudios.

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Patrocinantes

FUNINDES

Decanato de Estudios de Postgrado

Asociación de Profesores de la USB

Asociación de Egresados de la USB

Asociación de Amigos de la USB

Profesores Premios Polar

División de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Procesos y Sistemas

Departamento de Relaciones Públicas de la USB

Departamento de Relaciones Interinstitucionales de la USB

Departamento de Computación y Tecnología de la Información

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Comité Científico Comité OrganizadorRené Escalante (Coordinador) Aurora Olivieri (Coordinadora)

Jhonnathan Arteaga Claudia Antonini

Blai Bonet Jhonnathan Arteaga

Lelys Bravo Xiomara Contreras

Saúl Buitrago René Escalante

Sabrina Garbín Luis G. Mármol

Isabel Llatas Zoraida Martínez

Yamilet Quintana Jesús Nieto

Domingo Quiroz Gustavo Sánchez

Víctor Sirvent

Vladimir Strauss

Minaya Villasana

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Minicursos

Conferencias Plenarias

0.1 Sobre el problema de distinguir números primos de números compuestos 11

0.2 Ideas de optimización con restricciones para evitar resonancia en grandes estructuras. 12

0.3 Estructuras algebraicas de Clifford y algunas aplicaciones 13

I Álgebra

1.4 Nuevo método para encontrar proyecciones en espacio con producto interno 15

1.5 Cadenas de subgrupos para calcular icp de QG para G grupo nilpotente, a partir de paresfuertemente Shoda 16

II Análisis, Geometría, Topología y EcuacionesDiferenciales

2.6 La integral de Henstock-Kurzweil como el límite de una corrida 18

2.7 Aplicaciones de la Teoría de Ramsey en la Teoría de espacios de Banach 19

2.8 Un modelo proyectivo para la geometría de Möbius de R2 20

2.9 Las 3 estructuras básicas en Geometría Computacional: Cápsula Convexa, Triangulaciónde Delaunay y Diagrama de Voronoi 21

2.10 Ecuaciones con retardo en espacios de sucesiones 22

2.11 El Método del Punto Fijo para Ecuaciones Diferenciales Parciales en el Plano 24

III Análisis Numérico, Optimización y Modelaje Matemático

3.12 Adaptatividad de soluciones usando esquemas miméticos en problemas estacionarios 26

3.13 Un esquema mimético híbrido para problemas de contorno 27

3.14 Un nuevo esquema mimético para la ecuación de onda en geofísica 28

3.15 3d viscoelastic anisotropic seismic modeling with high-order mimetic finite-differences29

3.16 Two algorithms for Consistent Prototype Selection: NEHS and Relaxed NEHS 30

3.17 Uso de submuestreo y vecinos más cercanos en las Máquinas de Vectores de Soportes 32

3.18 El comportamiento fotométrico del ojo humano ante el contraste lumínico y la luz retinalarmónica 33

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3.19 Simulación de la distribución de oxígeno en un tejido tumoral empleando algoritmosresiduales 34

3.20 Estudio comparativo entre un método mimético, un método conservativo y diferenciasfinitas estándar para la resolución de la ecuación de calor no estática 36

3.21 Resolución numérica de un problema de valores en la frontera del tipo mixto no-autónomousando aproximaciones Tau segmentadas 37

3.22 Solución explícita del problema de Regulación Lineal Cuadrática para sistemas representa-dos mediante funciones de Laguerre 38

3.23 Aceleración espectral de métodos de punto fijo. 39

3.24 Esquemas de aceleración para el algoritmo de Dykstra 40

3.25 Criterio de separabilidad de conjuntos para el reconocimiento de patrones usando progra-mación lineal 41

3.26 Pythonizando el cómputo científico 42

IV Educación e Historia de las Matemáticas

4.27 Describir la solución de problemas matemáticos aplicados en el ciclo de iniciación univer-sitaria (CIU) de la Universidad Simón Bolívar 44

4.28 La docencia de las matemáticas aplicadas en la USB: estado, alcance y algunas experiencias45

4.29 De la braquistócrona a la Misión Rosetta 46

4.30 El uso de foros de discusión virtual como apoyo en la enseñanza de las matemáticas 47

4.31 Influencia de actividades de carácter investigativo en la actitud de los estudiantes hacia elestudio de matemáticas 48

V Matemáticas Discretas

5.32 Efectos de la incertidumbre en la detección de comunidades en sistemas eléctricos depotencia 51

5.33 Números difusos y algunos ordenamientos 53

5.34 Sobre la no-definibilidad en la lógica de primer orden de problemas tipo Ramsey en grafosfinitos. 55

VI Probabilidades y Estadística

6.35 El criterio del cuadrado medio del error aplicado a la regresión componentes principales57

6.36 Uso de métodos de aprendizaje no supervisado en el modelaje de la relación de la incidenciade malaria y la deforestación 59

Minicursos

Jornadas de Investigación de Matemáticas Puras y AplicadasUniversidad Simón Bolívar

Introduction to Mimetic Difference Methods

JOSÉ CASTILLO

Computational Science Research Center, San Diego State University, San Diego, CA, USA.e-mail: [email protected]

Minería de grandes volúmenes de datos

CARENNE LUDEÑA

Escuela de Matemática de la Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

Enumeración de árboles, ecuaciones diferencialesautónomas y cálculo diferencial combinatorio

MIGUEL MÉNDEZ

Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

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Conferencias Plenarias


0.1 Sobre el problema de distinguir números primos denúmeros compuestos

PEDRO BERRIZBEITIA

Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

ResumenDaremos un recorrido por las ideas más importantes que han contribudo a producir algoritmoscada vez más eficientes que permiten distinguir los numeros primos de los compuestos, o lo quees lo mismo, que permiten determinar la primalidad de cualquier entero positivo n. Mostraremoscomo la búsqueda de los llamados numeros perfectos, un concepto que tiene mas de 2500 añosde antiguedad, ha influido en el desarrollo de estas ideas. Recordaremos las contribuciones muyantiguas de Euclides y Eratóstenes, más adelante las de Fermat, Euler, Lucas y Proth, para luegoesbozar el inmenso desarrollo del tema en el siglo XX, describiendo extensiones de los teoremasde Lucas y de Proth, que conducen al llamado algoritmo de Ciclotoma o APRCL (siglas de losapellidos de sus autores). No dejamos de mencionar a los algoritmos ECPP, basados en la teoríade curvas elípticas, que dominaron la escena hacia finales del siglo XX. El recorrido sigue en elsiglo XXI, describiendo el algoritmo AKS, el primer algoritmo de complejidad polinomial quedetermina la primalidad de cualquier entero positivo n, para finalizar con una breve descripción dela llamada version práctica de AKS, que iniciamos poco después de los autores de AKS.

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0.2 Ideas de optimización con restricciones para evitarresonancia en grandes estructuras.

MARCOS RAYDAN

Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

ResumenLas grandes estructuras (edificios altos, puentes, aviones, entre otras) se diseñan para soportarfuerzas naturales exteriores como terremotos, vientos fuertes y personas en movimiento; y enespecial se deben evitar las vibraciones extremas, conocidas como resonancia. En esta presentacióndiscutiremos dos enfoques diferentes, que combinan técnicas de optimización con restricciones yestimación de autovalores cuadráticos, para evitar el fenómeno de resonancia.

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0.3 Estructuras algebraicas de Clifford y algunas aplicaciones

CARMEN J. VANEGAS


ResumenLa charla tratará sobre las álgebras de Clifford dependiendo de parámetros y algunos resultadosrecientes del correspondiente análisis de Clifford. Algunos ejemplos y resultados mostrarán quedichas álgebras pueden cubrir ecuaciones diferenciales parciales más generales que lo posible en elcontexto del análisis de Clifford clásico.

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I Álgebra


1.4 Nuevo método para encontrar proyecciones en espaciocon producto interno

VICTOR J. RAMIREZ V.


Palabras clave: producto interno, proyecciones

ResumenSea S un subconjunto finito del espacio con producto interno V (real o complejo), y sea H elsubespacio de V generado por S. En esta charla exhibiré un método elemental para hallar laproyección de v sobre H, para cada vector v de V . En este método no haremos uso del algoritmo deortonormalización de Gram–Schmidt para encontrar la proyección de v sobre H. Sólo haremos usode los métodos básicas de solución a sistemas de ecuaciones lineales.

Bibliografía

[1] Carl D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM (2000).

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1.5 Cadenas de subgrupos para calcular icp de QG para Ggrupo nilpotente, a partir de pares fuertemente Shoda

RICARDO FRANQUIZ, AURORA OLIVIERI

Departamento de Matemática, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected], [email protected]

Palabras clave: grupo nilpotente, álgebras de grupo, idempotentes centrales primitivos, pares fuertementeShoda, cadena de subgrupos.

ResumenEn el 2003 Jesper, Leal y Paques [1] encontraron, para G un grupo finito nilpotente, una técnicaalternativa a la forma clásica para calcular los idempotentes centrales primitivos de QG a partirde parejas de subgrupos de G, que son parte de una cadena de subgrupos con ciertas propiedades.Luego en 2004 Olivieri, del Río y Simón [2] cambiaron las condiciones sobre las parejas desubgrupos, ampliando el alcance a la clase de los grupos finitos monomiales que contiene a todoslos grupos nilpotentes. Aunque este último resultado es más general, no se conocía si las parejasque satisfacen las condiciones de [1] cumplen las dadas [2]. En [3] se presenta un contraejemplode una cadena que satisface las condiciones de [1] pero no las de [2]. Dado un par fuertementeShoda, se puede calcular los los idempotentes centrales primitivos de QG y siguiendo el algoritmoderivado del resultado obtenido en [1] se puede construir la cadena de subgrupos de G mencionadaanteriormente. En esta charla mostraremos algunas indicaciones sobre los subgrupos que aparecenen este proceso y su relación con la pareja original.

Bibliografía

[1] Jespers, Eric, Leal, Guilherme y Paques, Antonio (2003), Central idempotents in the rational group algebra of afinite nilpotent group., Journal of Algebra and its Applications. V. 2, 57-62. (2003)

[2] Olivieri, Aurora; del Río, Ángel y Simón, Juan Jacobo, On monomial characters and central idempotents ofrational group algebras.,Communications in Algebra. V. 32, 1531-1550. (2004).

[3] Franquiz, Ricardo, Cadenas de subgrupos vs pares fuertemente Shoda, en el cálculo de icp de QG para Gnilpotente. Tesis de Maestría. Universidad Simón Bolívar.

[4] GAP - Groups, Algorithms, Programming -, A System for Computational Discrete Algebra http://www.gap-system.org. Version 4.6.5., (2013).

[5] Knaap, C., Silva, C.E., The uncountability of the unit interval. http://arxiv.org/pdf/1209.5119, 2012.

[6] Wedderga, - Wedderburn Decomposition of Group Algebras -G.A.P. package, http://www.gap-system.org/Packages/wedderga.htmlVersion 4.5.4.(2013).

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II Análisis, Geometría,Topología y Ecuaciones

Diferenciales


2.6 La integral de Henstock-Kurzweil como el límite de unacorrida

JOSÉ GASCÓN

Área de Matemática, Universidad Nacional Abierta, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: lema de Cousin, corridas(runs), integral de Henstock-Kurzweil, no numerabilidad.

ResumenLa noción on de corridas(runs) es un concepto de convergencia que abarca el de Moore-Smithy permite unificar la presentación de distintas integrales: Riemann, Stieljes, entre otras. En estetrabajo presentamos la definición de la integral de Henstock-Kurzweil por medio del conceptode corridas(runs). También aplicaremos el lema de Cousin para dar una nueva prueba de la nonumerabilidad de R.

Bibliografía

[1] Bartle, R., Return to the Riemann Integral, Amer. Math. Monthly, 103 (1996), 625-632.[2] Gascon, J., Another proof that the real numbers R are uncountable,por aparecer en Amer. Math. Monthly.[3] Iribarren, I., Un segundo curso de integración, La integral de Henstock-Kurzweil.2007, Equinoccio.[4] Levy, E., An unusual proof that the reals are uncountable. http://arxiv.org/abs/0901.0446, 2009.[5] Knaap, C., Silva, C.E., The uncountability of the unit interval. http://arxiv.org/pdf/1209.5119,2012.[6] Millington,H., Runs and integration, Real Analysis Exchange,Vol.30(1)(2004-2005), pp.115-122.

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2.7 Aplicaciones de la Teoría de Ramsey en la Teoría deespacios de Banach

ALEJANDRA CÁCERES11 Departamento de Matemática, Universidad de Carabobo, Naguanagua, Venezuela.

e-mail: [email protected]

Palabras clave: Espacio de James, espacio de Maurey-Rosenthal, espacio de Tsirelson, espacio de Schlum-precht, bases de Schauder, bases retractivas, bases incondionales, distorsión, ultrafiltros.

ResumenLa Teoría Combinatoria, en especial la Teoría de Ramsey y el Análisis Funcional eran dos áreasde la matemática aparentemente desconectadas pero en las últimas 6 décadas se han construidopuentes entre ellas. Esto ha permitido usar técnicas propias de la Teoría Combinatoria Infinitaen la resolución de problemas de la Teoría de espacios de Banach. Los problemas atacadoscon este enfoque son bastante variados, y entre ellos se tiene: estudio de los distintos tipos deincondicionalidad de las bases de Schauder (usando sucesiones spreading, spreading models y teoríade barreras); clasificación de los espacios de Banach (usando teoremas tipo Ramsey y analizandosus subespacios). El trabajo contempla una revisión de algunas de estas contribuciones, tales como,la contrucción de los espacios de Tsirelson, Schlumprecht, James y de Maurey-Rosenthal; esteúltimo, pieza fundamental en la resolución del problema de las bases incondicionales y proporcionaun excelente ejemplo del uso de la teoría de barreras en la construcción combinatoria de espaciosde Banach. Además, se da una nueva demostración de la retractividad de la base unitaria de esteespacio.

Bibliografía

[1] C. Di Prisco y J. López Abad, Teoría de Ramsey y espacios de Banach, XXI Escuela Venezolana de Matemáticas -EMALCA, 2008.

[2] R. C. James, Bases and reflexivity of Banach spaces, Ann. of Math., Vol. 52, pp. 518–527, 1950.

[3] B. Maurey and H. Rosenthal,Normalized weakly null sequences with no unconditional subsequences, StudiaMath., Vol. 61, pp. 77-98, 1977.

[4] E. Odell y T. Schlumprecht, The distortion problem, Acta Math., Vol. 173, pp. 259-281, 1994.

[5] T. Schlumprecht, An arbitrarily distortable Banach space, Israel Journal of Mathematics, Vol. 76, pp. 81-95,1991.

[6] B. S. Tsirelson,Not every Banach space contains `p or c0, Functional Anal. Appl., Vol. 8, pp. 138-141, 1974.

[7] W. T. Gowers y B. Maurey, The unconditional basic sequence problem, J. Amer. Math. Soc., Vol. 6, pp. 851-874,1993.

[8] W. T. Gowers, An infinite ramsey theorem and some Banach-space dichotomies, Annals of Mathematics, Vol. 156,pp. 797-833, 2002.

[9] C. Bessaga y A. Pelczynski, A generalization of results of r. c. James concerning absolute bases in banach spaces,Studia Math., Vol. 17, pp. 166-174, 1958.

[10] A. Cáceres, Sobre las aplicaciones de la Teoría de Ramsey en la Teoría de espacios de Banach, Tesis de Maestría:IVIC, 2014.

[11] A. Cáceres, Caracterización de propiedades dinámicas en espacios topológicos usando ultrafiltros, Tesis dePregrado: Universidad de Carabobo, 2011.

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2.8 Un modelo proyectivo para la geometría de Möbius de R2

SANDRA DE GUGLIELMO

Departamento de Matemática, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: circunferencias generalizadas, grupo de Möbius, espacio proyectivo.

ResumenEl grupo de Möbius de R2 es el generado por las inversiones sobre circunferencias y las reflexionessobre rectas del plano. Así, la geometría de Möbius de R2 es la geometría de la familia de rectas ycircunferencias del plano bajo la acción del grupo de Möbius.Cada recta o circunferencia de R2 , escrita de forma general como:

a(x2 + y2)+bx+ cy+d = 0

puede ser representada por el punto (a,b,c,d) = P ∈ R4 . Sin embargo esta representación no esúnica, pues para cada λ 6= 0 (λ ∈ R), los puntos (λa,λb,λc,λd) corresponden a la misma curva,pero dicha recta o circunferencia puede ser asociada de manera biunívoca al punto de P3 = P(R4):

〈P〉= λP : λ 6= 0

El propósito central de este trabajo es modelar la geometría de Möbius mediante el espacioproyectivo real tridimensional P3 para caracterizar el conjunto de transformaciones que operan endicha geometría.

Bibliografía

[1] Pfiefer R., Circles, vectors and linear algebra,,Mathematics magazine, Vol. 66, Número 2, 1999.

[2] Becker J.M., A new geometrical approach for new Hough-like transform,Vision geometry VII, Vol. 3454, 1998.

[3] Grousson S., Modèles géométriques pour de nouvelles interpretations en imagerie, Tesis de Doctorado, Universi-dad de Saint-Etienne, France 2002

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2.9 Las 3 estructuras básicas en Geometría Computacional:Cápsula Convexa, Triangulación de Delaunay y Diagrama

de Voronoi

OSMER MONTILLA, ALFREDO ESPEJO

Departamento de Matemática, Universidad Nacional Abierta, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: Geometría Computacional (GC), Cápsula convexa (CC), Triangulación de Delaunay (TD),Diagrama de Voronoi (DV), Polígonos, Conjuntos Finitos de Puntos

ResumenEsta investigación se ubica en los fundamentos de la geometría computacional (GC), que unelas áreas de geometría, la teoría de grafos, algoritmos y programación estructurada. Se utilizael software de cálculo numérico SCILAB y sus módulos (Sivp y Metanet), además del softwareGeogebra para implementar prácticas y ejecutar algoritmos. Aplicaciones importantes de la GCincluyen la robótica, sistemas de información geográfica (GIS), diseno de circuitos integrados,ingeniería civil y urbanismo, visión computacional y muchos otros. Se enfatizan los conjuntosfinitos de puntos en los que se puede encontrar su envoltura o cápsula convexa (CC), la triangulaciónde Delaunay (TD) y el diagrama de Voronoi (DV), -tres estructuras muy relacionadas entre sí y conmuchas aplicaciones. Se hará notar entre otras ideas de desarrollo, la relación que existe entre unteorema de Lebesgue-Brouwer con el Diagrama de Voronoi, el índice de proximidad y la búsquedade algoritmos eficientes para ciertos problemas propuestos.

Bibliografía

[1] Thiessen, A. and Alter, C., Climatological Data, Monthly Weather R., Vol. 39, No. 1082, 1911.

[2] Adams, C., Morgan, F. and Sullivan, J., When soap bubbles collide, 2006.

[3] Priego, J. and Porres, M., La Triangulación de Delaunay aplicada a los Modelos Digitales del Terreno, UniversidadPolitécnica de Valencia, 2002.

[4] Devadoss, S. and O’rourke, J., Discrete and Computational Geometry, Princeton University Press, 2011.

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2.10 Ecuaciones con retardo en espacios de sucesiones

LUIS GERARDO MÁRMOL BOSCH, CARMEN JUDITH VANEGAS

Escuela de Matemáticas, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected], [email protected]

ResumenLet X be lp,1≤ p < ∞ or co. Consider the following equation

x(t) = A0 x(t)+n

∑i=1

Ai x(t−hi) t ≥ 0

x(0) = r (2.10.1)

x(θ) = f (θ) −hn ≤ θ < 0, (2.10.2)

where 0 < h1 < · · · < hn are the delaying points, x(t) ∈ X for t > 0, Ai ∈ B(X) i = 0, . . . ,n andf : [−hn,0]→ X must also sahsfy f (0) = x(0) = r and f (θ) 6= 0 for every θ such that−hn ≤ θ < 0.Here, the convergence is in the norm of X . The fundamental concepts of derivative and integral forvector functions of a single variable can be extended to a function F : [0,∞)→ X .We simply express F as a function of its components and do the calculus operations on that compo-nents

If F(t) = fi(t)∞

i=1 , we have F ′(t) = f ′i (t)∞i=1∫ b

aF(t)dt =

∫ b

afi(t)dt

∞

i=1.

In view of these definitions, it is easily checked that the basic theorems about continuity, differen-tiability and integrability are also valid in this case. Using standard arguments, it can also be proventhat ∣∣∣∣∣∣∣∣∫ t

0x(s)ds

∣∣∣∣∣∣∣∣X≤∫ t

0||x(s)||X ds.

We also have, as usual, eAt = ∑∞k=0

(t A)k

k! for A ∈ B(X).

Note that the functions x ∈ X which we are working with should satisfyi) x(t) ∈ X for every t ≥ 0.

ii) x′(t) ∈ X for every t ≥ 0.iii) g(t) =

∫ ta x(s)ds ∈ X for every t ≥ 0.

x(t) =

eλ t

iq

∞

i=1, where λ ∈ C and q≥ 1

p is a example of this. More generally, the same is true for

y(t) = y(t)ai∞

i=1 , where ai∞

i=1 ∈ X and g is differentiable function on R.

In the next pages we will show that(2.10.2) can be rewritten as an abstract differential equation ofthe form

z(t) = Az(t)

z(0) = z0, (2.10.3)

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where A is the infinitesimal generator of a co−semigroup Ttt≥0 on a suitable Banach space, andwe will prove same important properties of Ttt≥0 and A (including same spectral properties).Finally, as an application, we will characterize the null-controllability by using some techniquesfrom functional analysis and operator theory. The control u is constrained to lie in a separablewekly compact subset Ω of an arbitarry Banach space U .

Bibliografía

[1] Bárcenas D., Diestel J., Constrained Controllability in Non Reflexive Banach Spaces, Quaestiones Mathematicae,18, 185-198, (1995).

[2] Curtain R.F., Zwart H.J., An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory , Texts in AppliedMathematics 21, Sringer Verlag, New York- Berlin, (1995).

[3] Iakovleva V., Vanegas C.J., On the solution of differential equations with delayed and advanced arguments,Electronic Journal of Differential Equations, Conference 13, 57-63, (2005).

[4] Iakovleva V., Manzanilla R., Mármol L.G., Vanegas C.J., Solutions and constrained null-controllability for adifferential-difference equation, Accepted in Mathematica Slovaca in 2013. To appear in 2014.

[5] Manzanilla R., Mármol L.G., Vanegas C.J. On the controllability of a differential equation with delayed and advan-ced arguments, Abstract and applied Analysys Vol. 2010, p.p 1-16, article ID 307409, doi 10.1155/2010/307409

[6] Peichl G., Schappacher W., Constrained Controllability in Banach Spaces, SIAM Journal of Control and Optimi-zation, 24, 1261-1275, (1986).

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2.11 El Método del Punto Fijo para Ecuaciones DiferencialesParciales en el Plano

OBER NAVARRO

Departamento de Formación General y Ciencias Básicas, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: El Problema de Dirichlet, Ecuaciones diferenciales no-lineales, Operadores integra-les,Álgebras tipo Clifford

ResumenEl problema de Dirichlet, satisfaciendo la condición de frontera

Re w = g en ∂Ω

Im w(z0) = c

para la ecuación diferencial parcial ∂zw = h es rigurosamente analizado desde el punto de vistadel análisis complejo para un dominio simplemente conexo Ω en el plano. Se demuestra que esteproblema se puede resolver a traves de la aplicación de los teoremas de la teoría topológica delpunto fijo y el principio de contracción del análisis real a través del operador

W = Φ(w,h) + TΩF(.,w,h)

Finalmente, se describe como esta metodología puede implementarse en algebras tipo Cliford paraintentar resolver el problema de una manera más general, es decir, en dimensiones superiores. Elcual constituye y representa una parte interesante, de las nuevas tendencias dentro del tópico.

Bibliografía

[1] Doan Cong, Dinh., Dirichlet boundary problems for monogenics functions in clifford analysis. Complex Variablesand Eliptic Equations: An international journal 59 1201-1213, 2004.

[2] I.N Vekua., Generalized analitic functions. Pergamon, 1962.

[3] E. Escassut ., W. Tutschke & C.C Yang (eds)., Some Topics on Value Distribution and Differentiability in Complexand p-Adic Analysis. Science Press.Beijing, 2008.

[4] G.F Manjavidze & W. Tutchske., Some boundary value problems for first order non-lineal differential system onthe plane Boundary value problems of the theory of analitic function and their applications 1, 79-124, 1983.

[5] H Begehr.,Boundary value problems in complex analysis. Boletin de la asosiación matemática venezolana. VolXII, 2005.

[6] Vanegas J.C., A survey on the structures of clifford type and applications to partial differential equations. Chapter8 in [3] 107-118, 2008.

[7] W. Tutschke & J.C Vanegas., Métodos del analisis complejo en dimensiones superiores . XXI Escuela Venezolanade Matemáticas, 2008.

[8] W. Tutschke & J.C Vanegas., Fixed-point theorems and their applications to differential equations . XVIII EscuelaVenezolana de Matemáticas, 2005.

[9] W. Tutschke., The distinguishing boundary in clifford analysis. Advances in applied Clifford algebras. (publishedon line july 2014), 2014.

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III Análisis Numérico,Optimización y Modelaje

Matemático


3.12 Adaptatividad de soluciones usando esquemas miméticosen problemas estacionarios

ABDUL A. LUGO J.1,2, GIOVANNI CALDERÓN2

1Universidad Politécnica Territorial del Oeste de Sucre “Clodosbaldo Russian”, Cumaná 6101 - Venezuela,e-mail: [email protected], [email protected]

2Grupo Ciencias de la Computación, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad deLos Andes, Mérida 5101 - Venezuela,


Palabras clave: método mimético, adaptatividad de soluciones, estimación de error

ResumenSe presentan procesos adaptativos para definir mallas óptimas, con el objetivo de calcular la soluciónde problemas usando esquemas miméticos. La experimentación numérica evidencia los buenosresultados en problemas de contorno. La estimación del error, se realiza de diversas maneras usandolas versiones discretas de los operadores divergencia y gradiente.

Bibliografía

[1] Calderón G. y Lugo A. Estimación del error y adaptatividad en esquemas miméticos para problemas de contorno,Boletin de la Asociación Matemática Venezolana. (Aceptado, por aparecer en el volumen 2 2015.)

[2] Lugo A., Puello J., Calderón G. Adaptatividad con estrategia basada en movimientos de mallas usando esquemasmiméticos. Preprint, 2015.

[3] Lugo Abdul, Generación de mallas optimas basadas en esquemas miméticos para problemas de contorno, Tesis deDoctorado, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, Venezuela, 201*.

[4] Guevara J., Freites M., and Castillo J. A new second order finite difference conservative scheme. DivulgacionesMatemáticas, 13(1):107–122, 2005.

[5] Guevara J.M. Sobre los esquemas miméticos de diferencias finitas para la ecuación estática de difusión. Trabajo deascenso no publicado, Facultad de Ciencias, UCV, Caracas, Venezuela. 2005.

[6] Hyman J.M. and Shashkov M., The approximation of boundary conditions for mimetic finite difference methods.Computers Math. Applic., 36(5):79–99, 1998.

[7] Batista E. D., Castillo J. E.: Mimetic Schemes on non-uniform structured meshes, Electronic Transactions onNumerical Analysis, Volumen 34, pp. 152–162, Kent State University, 2009.

[8] Castillo J. and Grone R.D. A matrix analysis approach to higher-order approximations for divergence and gradientssatisfying a global conservation law. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 25(1):128-–142, 2003.

[9] Díez P. and Calderón G. Goal-oriented error estimation for transient parabolic problems. Computational Mechanics,35(5):631—646, 2007.

[10] Juan J. Tapia, P. Gilberto López Adaptive pseudospectral solution of a diffuse interface model, Journal of Compu-tational and Applied Mathematics 224:101–117, 2009.

[11] Weizhang Huang and Robert D. Russell, Moving Mesh strategy based on a gradient flow equation for two-dimensional problems. SIAM J. Sci. Comput., 20(3):998–1015, 1999.

[12] Weizhang Huang and Robert D. Russell, Adaptive Moving Mesh Methods. Springer, New York, 2011.

[13] Castillo J., Miranda G., Mimetic discretization methods, CRC Press, 2013.

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3.13 Un esquema mimético híbrido para problemas decontorno

C. CHACÓN SUESCÚN 1, J.M. GUEVARA JORDÁN 2

1Área de Matemática, Universidad Nacional Abierta, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

2 Escuela de Matemática, Universidad Central de Venezuela, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: método mimético, híbrido, problema de contorno, condiciones de Robin, punto de ensilla-dura.

ResumenSe presenta un nuevo esquema mimético híbrido de segundo orden para la aproximación deproblemas de contorno bajo condiciones generales tipo Robin. El esquema consiste en escribirel sistema de ecuaciones asociado a las discretizaciones miméticas de los problemas de contornocomo un sistema de punto de silla. Aunque este último tiene mayor dimensión y es más costosasu solución permite obtener mejores aproximaciones de la derivada que las obtenidas medianteformulaciones no híbridas usualmente utilizadas.

Bibliografía

[1] Chacón Suescún C. Un Método Mimético Mixto para Ecuaciones Elípticas, Tesis de Maestría. UCV (en preparación).

[2] Guevara-Jordan J.M., Rojas S., Freites M. and Castillo J., Convergence of a mimetic finite difference method forstatic diffusion equations, Advances in Difference Equations, 2007.

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3.14 Un nuevo esquema mimético para la ecuación de onda engeofísica

F. SOLANO-FEO1, J.M. GUEVARA-JORDÁN1, O. ROJAS2

1 Escuela de Matemáticas, Universidad Central de Venezuela, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected],[email protected]

2 Escuela de Computación, Universidad Central de Venezuela, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: mimético, explícito, acústica, diferencias finitas, condiciones absorbentes, sismograma.

ResumenSe presenta un nuevo esquema mimético explícito de segundo orden en espacio para la ecuación deonda acústica en mallas escalonadas uniformes con una discretización leapfrog en tiempo. Se com-para el nuevo esquema numérico con el método de diferencias finitas estandar bajo condiciones defronteras absorbentes y libres simultaneamente, encontrándose mejores condiciones de estabilidadpara el esquema propuesto. Igualmente se evidencia la efectividad de las condiciones absorbentesen el contexto geofísico mediante la generación de sismogramas sintéticos.

Bibliografía

[1] Solano F., Guevara-Jordan J.M., Rojas O, Otero B. and Rodriguez R., A new mimetic scheme for the acousticwave equation, aceptado en Journal of Computational and Applied Mathematics.

[2] Guevara-Jordan J.M., Rojas S., Freites M. and Castillo J., Convergence of a mimetic finite difference method forstatic diffusion equations, Advances in Difference Equations, 2007.

[3] Solano F., Guevara-Jordan J.M. and Rojas O., An explicit mimetic method for transient beam equations, SVMNI,2012.

29


3.15 3d viscoelastic anisotropic seismic modeling withhigh-order mimetic finite-differences

MIGUEL FERRER1, JOSEP DE LA PUENTE1, JOSÉ CASTILLO2

1 Department of Computer Applications in Science and Engineering, Barcelona Supercomputing Center,Barcelona, Spain.

e-mail: [email protected], [email protected] Computational Science Research Center, San Diego State University, San Diego, CA, USA.


Palabras clave: mimetic, seismic

ResumenWe present a scheme to solve three-dimensional viscoelastic anisotropic wave propagation onstructured staggered grids. The scheme uses a fully-staggered grid (FSG) or Lebedev grid, whichallows for arbitrary anisotropy as well as grid deformation. This is useful when attempting toincorporate a bathymetry or topography in the model. The correct representation of surface wavesis achieved by means of using high-order mimetic operators, which allow for an accurate, compactand high-order solution at the physical boundary condition. Furthermore, viscoelastic attenuation isrepresented with a generalized Maxwell body approximation, which requires auxiliary variablesto model the convolutional behavior of the stresses in lossy media. We present the scheme’saccuracy with a series of tests against analytical and numerical solutions. Similarly we show thescheme’s performance in high-performance computing platforms. Due to its accuracy and simplepre- and post-processing, the scheme is attractive for carrying out thousands of simulations in quicksuccession, as is necessary in many geophysical forward and inverse problems both for the industryand academia.

Bibliografía


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3.16 Two algorithms for Consistent Prototype Selection: NEHSand Relaxed NEHS

ALEJANDRO FLORES, EMELY ARRÁIZ

Dpto. de Computación y Tecnología de la Información„ Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected], [email protected]

Palabras clave: nearest neighbor rule, prototype selection, training-set consistent subset, nearest enemy

ResumenThe nearest neighbor rule (NN) [5] is among the most popular nonparametric classification methods.Given a training-set T of n labeled instances, represented as points in Rd , the NN rule classifiesa query point with the class of its nearest neighbor in T . Despite its simplicity, the popularity ofthe NN rule relies on its classification performance. In fact, its probability of error is bounded bytwice the Bayes probability of error [2] (i.e., the minimum of any decision rule). Therefore, thenearest neighbor contains at least half the discrimination information of an infinite- size training-set[9, 4]. However, the NN rule is often criticized for its time and space requirements. One commonmisconception, is that the NN rule should store the entire training-set to maintain its classificationperformance. In fact, vast amount of training-set reduction methods have been proposed (for acomprehensive survey see [8, 10, 11]). Also known as Prototype Selection algorithms, the goal isto reduce the initial training-set T by selecting a subset of prototypes R⊆ T to be used by the NNrule. Furthermore, one logical approach is to select a subset that allows the NN rule to correctlyclassify the rest of the instances of T : a property known as consistency. A set of prototypes R⊆ Tis said to be a training-set consistent subset of T , if and only if for each instance in T R, its nearestneighbor in R belongs to the same class [7]. The nearest enemy is yet another concept in the scopeof the NN rule [3, 12]. Given an instance t ∈ T , the nearest enemy (NE) of t is the nearest neighborof t in T of different class. We define the NE hypersphere of an instance t ∈ T as the d-dimensionalhypersphere centered at t and with radius equal to the distance between t and its NE. On this notion,we describe a stronger property that yields consistency: given a set of prototypes R⊆ T , for everyinstance t ∈ T R there must exist an instance r ∈ R inside the NE hypersphere of t. Now, we proposetwo novel prototype selection algorithms: NEHS and RNEHS. NEHS (Nearest Enemy HypersphereSelection) is a constructive algorithm based on the property described, and it tends to select onlyinstances closer to the decision borders. RNEHS (Relaxed NEHS ) is a relaxation of NEHS thatalso guarantees a consistent selection. However, RNEHS selects not only border instances, butalso well distributed interior instances. Besides its simplicity, we show that both algorithms areorder-independent, and have quadratic worst-case time complexity. Our results show that NEHS iscompetitive with a state- of-the-art algorithm for consistent prototype selection called FCNN [1],and therefore, with well established approaches like CNN [7] and RNN [6]. This is not the casefor RNEHS, given that selects interior instances as well as instances closer to the decision borders.However, RNEHS performs quite an interesting selection, and we illustrate possible applications ofthis approach.

Bibliografía

[1] F. Angiulli., Fast nearest neighbor condensation for large data sets classification., Knowledge and Data Enginee-ring, IEEE Transactions on, 19(11):1450–1464, 2007.

[2] T. Cover and P. Hart., Nearest neighbor pattern classification. IEEE Trans. Inf. Theor., 13(1):21–27, Jan. 1967.

31


[3] B. V. Dasarathy. Nearest unlike neighbor (nun): an aid to decision confidence estimation.Pattern Analysis andMachine Intelligence, IEEE Transactions on, (1):75–78, 1981.

[4] L. Devroye. On the inequality of cover and hart in nearest neighbor discrimination., Pattern Analysis and MachineIntelligence, IEEE Transactions on, (1):75–78, 1981.

[5] E. Fix and J. L. Hodges. Discriminatory analysis, nonparametric discrimination: Consistency properties., US AirForce School of Aviation Medicine, Technical Report 4(3):477+, Jan. 1951.

[6] G. W. Gates. The reduced nearest neighbor rule (corresp.). IEEE Transactions on Information Theory, 18(3):431–433,1972.

[7] P. Hart. The condensed nearest neighbor rule (corresp.). IEEE Trans. Inf. Theor., 14(3):515–516, Sept. 1968.

[8] N. Jankowski and M. Grochowski. Comparison of instances seletion algorithms i. algorithms survey. In ArtificialIntelligence and Soft Computing-ICAISC 2004, pages 598–603. Springer, 2004.

[9] C. J. Stone.Consistent nonparametric regression. The annals of statistics, pages 595–620, 1977.

[10] G. Toussaint. Open problems in geometric methods for instance-based learning. In J. Akiyama and M. Kano,editors, JCDCG, volume 2866 of Lecture Notes in Computer Science, pages 273–283. Springer, 2002.

[11] G. Toussaint.Proximity graphs for nearest neighbor decision rules: Recent progress. “In Progress”, Proceedingsof the 34 th Symposium on the INTERFACE, pages 17–20, 2002.

[12] D. R. Wilson and T. R. Martinez. Instance pruning techniques. In Proceedings of the Fourteenth InternationalConference on Machine Learning, ICML ’97, pages 403–411, San Francisco, CA, USA, 1997. Morgan KaufmannPublishers Inc.

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3.17 Uso de submuestreo y vecinos más cercanos en lasMáquinas de Vectores de Soportes

MARIA GONZALEZ-LIMA, SERGIO CAMELO, ADOLFO QUIROZ

1 Departamento de Matemáticas, Universidad Militar Nueva Granada, Colombiae-mail: [email protected]

2,3 Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes, Colombia.e-mail: [email protected]; [email protected]

Palabras clave: Máquinas de Vectores de Soportes, submuestreo, k-vecinos más cercanos

ResumenMáquinas de Vectores de Soporte (SVM) es una técnica de aprendizaje supervisado usada paraclasificar datos en diferentes clases. Requiere de una fase de entrenamiento para determinar losdenominados vectores soportes, en la cual hay que resolver un problema de optimización cuadrático,convexo, de gran escala, lo cual requiere de un gran costo computacional. En la literatura haydiferentes opciones para reducir el tamaño de este problema, usando sus condiciones de optimalidad.En esta charla se presentará una idea alternativa basada en técnicas de submuestreo y el cálculo devecinos cercanos que permite encontrar una solución aproximada a muy bajo costo. Se presentaránresultados numericos en problemas SVM.

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3.18 El comportamiento fotométrico del ojo humano ante elcontraste lumínico y la luz retinal armónica

OMAR CORDERO.

Área de Matemáticas, Universidad Nacional Abierta, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: modulación transferida, función de modulación transferida de Michelson, estimulaciónlumínica, adaptación retinal.

ResumenLa anatomía retiniana la conforma una estructura nerviosa de células, unas con forma de bastonesconectadas en grupos las cuales responden a un área general de estímulos luminosos y otras conforma de conos acopladas de forma individual con otras fibras nerviosas, de modo que los estímulosque llegan a cada una de ellas se reproducen y permiten distinguir los pequeños detalles de la visión.Sin discutir los pormenores del campo de la neurología en la percepción visual, se presentará lamanipulación de datos numéricos y las representaciones gráficas del comportamiento de la Funciónde Modulación Transferida de Michelson, la cual plantea la respuesta neuronal ante la sensibilidadóptica debido a los niveles de luminosidad del ambiente.

Bibliografía

[1] Akirawa, K., Mizuno, S., Kinoshita, M. y Stavenga, G., Co expression of Two Visual Pigments in a PhotoreceptorCauses an Abnormally Broad Spectral Sensitivity in the Eye of the Butterfly Papilioxuthu. The Journal ofNeuroscience, Vol. 23, No. 11, pp. 4527-4532, 2003.

[2] Bravo,S., Métodos Matemáticos avanzados para Científicos e Ingenieros, Universidad de Extremadura, 2006.

[3] Cao, J., Dynamics in Neuroscience, McGraw-Hill Research Documents, 2004.

[4] Clifford, D., Retinal Light Adaptation, PTC Corp, 2003.

[5] Hernández, M, Mecanismos de Detección del Contraste Cromático y de Luminancia en el Sistema Visual Humano,Servicio de Publicaciones de la Universidad de Murcia, Vol. 17, No. 2, pp. 219-233, 2013.

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3.19 Simulación de la distribución de oxígeno en un tejidotumoral empleando algoritmos residuales

WILLIAM LA CRUZ

Departamento de Electrónica, Computación y Control, Facultad de Ingeniería, Universidad Central deVenezuela, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: Distribución de oxígeno, Tejido tumoral, Algoritmo residual, Método de diferencias finitas,Modelos de reacción-difusión

ResumenA las células tumorales, como a todas las otras células, el oxígeno se le suministra a travésde los capilares. Sin embargo, la estructura de los capilares en el tejido tumoral difiere de laestructura uniforme en el tejido normal. La distribución de oxígeno es un componente importantedel microambiente del tumor y tiene un impacto significativo sobre el tratamiento y el controldel cáncer. La hipoxia, o falta de contenido de oxígeno, se ha asociado con la resistencia altratamiento [4]. Este aspecto hace que la cuantificación de la distribución de oxígeno del tumory el estudio de su impacto en los métodos de tratamiento sean temas de gran importancia enla investigación médica. Se han propuestos varios procedimientos para medir la distribución deoxígeno del tejido, empleando polarografía, gammagrafía o técnicas de resonancia magnética.Sin embargo, muchos de estos procedimientos son invasivos o padecen problemas de muestreoo limitaciones en la resolución. Tales inconvenientes pueden disminuir la importancia de losresultados. En consecuencia, la modelación teórica de la distribución de oxígeno a través desimulaciones computacionales puede ser una alternativa práctica para determinar la distribución deoxígeno en escala microscópica. Pero, tales simulaciones pueden consumir mucho tiempo de CPUsegún sea el algoritmo utilizado para la resolución numérica del problema. El problema tratado eneste trabajo es la simulación de la distribución de oxígeno en un tejido tumoral en 2-D, según elmodelo matemático propuesto por Dasu et al. [1], −D

(∂ 2 p∂x2 +

∂ 2 p∂y2

)+qmax

pp+κ

= 0, para (x,y) ∈ R⊂ R2,

p(x,y) = 0, para (x,y) ∈ ∂R.

(3.19.1)

donde p(x,y) es la presión parcial del oxígeno, ∂R es el borde del dominio espacial R que representaun tejido tumoral con nv vasos sanguíneos (por mm2), D es el coeficiente de difusión del oxígeno,qmax > 0 es la tasa máxima de consumo de oxígeno y κ es la presión parcial en la que la tasa deconsumo disminuye a la mitad del máximo valor. Específicamente, proponemos la utilización dedos recientes algoritmos residuales (variaciones y extensiones de los algoritmos introducidos en[2] y [3]) para la resolución numérica del sistema de ecuaciones no lineales, que se obtiene de ladiscretización de (3.19.1) a través del método de Diferencias Finitas. A diferencia de los métodostradicionales para sistemas de ecuaciones no lineales (método de Newton, método de Broyden,métodos de Newton inexactos, etc.) que requieren el uso de derivadas y que, además, ameritanun gran almacenamiento en memoria, los algoritmos residuales propuestos son métodos libresde derivadas y de bajo almacenamiento en memoria. Nuestros resultados numéricos preliminaresindican que los métodos propuestos permiten determinar eficientemente la distribución de oxígenoen un tejido tumoral para problemas sintéticos.

35


Bibliografía

[1] Dasu A., Toma-Dasu I., and Karlsson M. Theoretical Simulation of Tumour Oxygenation and Results from Acuteand Chronic Hypoxia. Physics in Medicine and Biology, Vol. 48, pp. 2829-2842, 2003.

[2] La Cruz W. A Projected Derivative-Free Algorithm for Nonlinear Equations with Convex Constraints. OptimizationMethods & Software, Vol. 29, No. 1, pp. 24–41, 2014.

[3] La Cruz W. Residual Spectral Algorithm for Solving Monotone Equations on a Hilbert Space. Applied Mathematicsand Computation, Vol. 219, pp. 6633–6644, 2013.

[4] Vaupel P. and A. Mayer A. Hypoxia in Cancer: Significance and Impact on Clinical Outcome. Cancer and MetastasisReviews, Vol. 26, No. 2, pp. 225-239, 2007.

36


3.20 Estudio comparativo entre un método mimético, unmétodo conservativo y diferencias finitas estándar para la

resolución de la ecuación de calor no estática

GISELLE SOSA-JONES, OSWALDO JIMÉNEZ, JHONNATHAN ARTEAGA

Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected], [email protected], [email protected]

Palabras clave: método mimético, método conservativo, diferencias finitas, comparación, ecuación de calorno estática, capa límite

ResumenEn este trabajo se propone comparar tres métodos numéricos para resolver el problema de trans-ferencia de calor no estático, sobre un dominio bidimensional y con condiciones de borde tipoRobin:

∂u∂ t−∇ · (K∇u) = f si (x,y) /∈ ∂Ω

αu+βK∂u∂−→n

= F si (x,y) ∈ ∂Ω

Los métodos que se comparan son el Theta-Método Mimético, el Método Conservativo y Diferen-cias Finitas. En todos los casos se consideran ejemplos de tipo capa límite (boundary layer), delos cuales se conoce la solución analítica. Específicamente, se comparan los métodos en cuanto aconvergencia, características de la implementación y errores en las soluciones obtenidas.

Bibliografía

[1] Castillo J.E. and Grone R.D., A matrix analysis approach to higher-order approximations for divergence andgradients satisfying a global conservation law, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 25, No.1, pp. 128-142, 2003.

[2] Arteaga J., Análisis de nuevos esquemas conservativos para la ecuación no estática de difusión, Tesis deDoctorado, Universidad Central de Venezuela, 2012.

[3] Carslaw H.S. and Jaeger J.C., Conduction of heat in solids, Oxford University Press, 1959.


37


3.21 Resolución numérica de un problema de valores en lafrontera del tipo mixto no-autónomo usando

aproximaciones Tau segmentadas

CARMEN DA SILVA1, RENÉ ESCALANTE2

1 Escuela de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

2 Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: método Tau, método Tau segmentado, ecuación diferencial funcional del tipo mixtono-autónoma, aproximaciones polinómicas

ResumenEn este trabajo presentamos un nuevo enfoque para resolver numéricamente un problema con valoresen la frontera, y que está definido por una ecuación diferencial funcional del tipo mixto (EDFTM)no-autónoma. En este enfoque, extendemos las ideas presentadas en [1] sobre el caso autónomo, alcaso no-autónomo. Además, aproximamos los coeficientes de la EDFTM no-autónoma, mediantepolinomios de grados menores o iguales al grado de la aproximación polinómica a trozos requerida,como una extensión a lo desarrollado en [2] para el caso no-autónomo. Para nuestros propósitos,empleamos el método Tau segmentado [3], con el cual, se obtienen aproximaciones polinómicasa trozos para estimar la solución analítica del problema. Realizamos comparaciones entre losresultados obtenidos con el enfoque propuesto y la solución analítica conocida del problema. Losresultados numéricos obtenidos en la experimentación numérica realizada, fueron satisfactorios,logrando aproximar la solución analítica del problema sobre intervalos largos.

Bibliografía

[1] Da Silva C. y Escalante R., Segmented Tau approximation for a forward-backward differential equation, Comput.with Math. Appl., Vol. 62, pp. 4582-4591, 2011.

[2] Da Silva C. y Escalante R., Numerical solution of a linear mixed-type functional differential equation using thesegmented Tau method, Ingeniería y Ciencias Aplicadas: Modelos Matemáticos y Computacionales. E. Dávila, J.Del Río, M. Cerrolaza y R. Chacón (Editores). ISBN: 978-980-7161-04-6, pp. MM 19-MM 24, 2014.

[3] Ortiz E.L., Step by step Tau method - Part I: Piecewise polynomial approximations, Comput. Math. Appl., Vol. 6,pp. 381-392, 1975.

38


3.22 Solución explícita del problema de Regulación LinealCuadrática para sistemas representados mediante

funciones de Laguerre

JUAN P. REQUEZ1, MIGUEL STREFEZZA2, GUSTAVO SÁNCHEZ3, ERNESTO GRANADO4

1 Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado, Venezuela.e-mail: [email protected]

2 Departamento de Procesos y Sistemas, Universidad Simón Bolívar, Venezuela.e-mail: [email protected]



Palabras clave: Funciones de Laguerre. Regulador Lineal Cuadrático. Solución Explícita

ResumenLa identificación en términos de funciones de Laguerre conduce a una descripción relativamentesencilla, la cual permite incorporar conocimiento tanto cuantitativo como cualitativo acerca delproceso considerado. Los modelos de Laguerre así obtenidos admiten una representación en elEspacio de Estados caracterizada por una estructura particular. En este trabajo se demuestra quedicha estructura viene asociada a una solución explícita del problema de Regulación CuadráticaLineal, lo cual se propone como resultado central. Adicionalmente, el desempeño del controladorobtenido se compara con respecto a controladores de tipo PID, considerando sistemas de pruebaampliamente estudiados en la literatura.

Bibliografía

[1] Aström, K. J. and Panagopoulos, H. and Hägglund, T., Design of PI Controllers Based on Non-convex Optimization,Automatica, vol. 34, num. 5, pp. 585-601, 1998.

[2] Bemporad, Alberto and Morari, Manfred and Dua, Vivek and Pistikopoulos, Efstratios N., The Explicit LinearQuadratic Regulator for Constrained Systems, Automatica, vol. 38, num. 1, pp. 3-20, 2002.

[3] Wahlberg B., System Identification Using Laguerre Models, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 36,num. 5, pp. 551-562, 1991.

[4] Zervos C., Bélanger P.R. and Dumont G. A., On PID Controller Tuning using Orthonormal Series Identification,Automatica, vol. 24, num. 2, pp. 165-175, 1988.

39


3.23 Aceleración espectral de métodos de punto fijo.

ELIEZER PEÑALOZA, LUIS MANUEL HERNÁNDEZ-RAMOS

Centro de Cálculo Científico y Tecnológico, Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela. e-mails:[email protected], [email protected]

Palabras clave: Método de Punto Fijo, Métodos tipo residual, Gradiente espectral

ResumenEn este trabajo se propone acelerar la iteración de Banach-Picard para encontrar los puntos fijos deoperadores mediante estrategias de tipo residual para hallar los ceros de funciones. Los resultadosson mostrados en problemas de factibilidad lineal dividida, minimización con restricciones, etc.

Bibliografía

[1] Byrne, Charles, A unified treatment of some iterative algorithms in signal processing and image reconstruction,Inverse Problems, Vol. 20, No. 1, pp. 103, 2004, IOP Publishing.

[2] Byrne, Charles L, Applied iterative methods, AK Peters Wellesley, 2008.

[3] Birgin, Ernesto G and Martínez, José Mario and Raydan, Marcos, Nonmonotone spectral projected gradientmethods on convex sets, SIAM Journal on Optimization, Vol. 10, No. 4, pp. 1196-1211, 2000.

[4] Bauschke, Heinz and Deutsch, Frank and Hundal, Hein and Park, Sung-Ho, Accelerating the convergence ofthe method of alternating projections, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 355, No. 9, pp.3433-3461, 2003.

[5] Cegielski, Andrzej, Methods for finding fixed points of nonexpansive operators in a Hilbert space, Leiter desInstituts fur Mathematik, Ilmenau, 2008.

[6] Cegielski, Andrzej, Iterative methods for fixed point problems in Hilbert spaces, Springer, 2013.

[7] Cheney, E and Kincaid, David, Numerical mathematics and computing, Cengage Learning, 2012.

[8] Heath, Michael T, Scientific computing, McGraw-Hill, 2001.

[9] Hernández-Ramos, Luis Manuel, Métodos de proyecciones alternantes vía optimización numérica., Tesis deDoctorado, Universidad Central de Venezuela, 2011.

[10] Hernández-Ramos, Luis M and Escalante, René and Raydan, Marcos, Unconstrained optimization techniques forthe acceleration of alternating projection methods, Numerical functional analysis and optimization, Vol. 32, No.10, pp. 1041-1066, Taylor & Francis, 2011.

[11] Kincaid, David Ronald and Cheney, Elliott Ward, Numerical analysis: mathematics of scientific computing, vol. 2,American Mathematical Soc., 2002.

[12] La Cruz, William and Martínez, José and Raydan, Marcos, Spectral residual method without gradient informationfor solving large-scale nonlinear systems of equations, Mathematics of Computation, Vol. 75, No. 255, pp.1429-1448, 2006.

[13] Cruz, William La and Raydan, Marcos, Nonmonotone spectral methods for large-scale nonlinear systems,Optimization Methods and Software, Vol. 18, No. 5, pp. 583-599, Taylor & Francis, 2003.

[14] Escalante, René and Raydan, Marcos, Alternating projection methods, Vol. 8, 2011, SIAM.

[15] Saad, Yousef, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, 2003.

40


3.24 Esquemas de aceleración para el algoritmo de Dykstra

WILLIAMS LÓPEZ

Departamento de Física y Matemáticas, Núcleo Universitario “Rafael Rangel”, Universidad de Los Andes,Trujillo, Venezuela.


Palabras clave: Algoritmo de Dykstra, métodos de proyecciones alternantes, proyecciones ortogonales,aceleración.

ResumenEl algoritmo de Dykstra es un método de proyecciones alternantes que resuelve el problema deoptimización de encontrar el punto más cercano, a un punto dado, en la intersección de un númerofinito de conjuntos convexos cerrados en un espacio de Hilbert [1, 2]. La desventaja principal delalgoritmo de Dykstra es su lenta convergencia. En este trabajo proponemos y analizamos esquemaspara la aceleración de la convergencia del algoritmo de Dykstra.

Bibliografía

[1] J. P. Boyle y R. L. Dykstra. A method for finding projections onto the intersections of convex sets in Hilbertspaces. In Advances in Order Restricted Statistical Inference. Lecture Notes in Statistics, Springer, Berlin V. 37,28–47, 1985.

[2] R. L. Dykstra. An algorithm for restricted least-squares regression. Journal of the American Statistical AssociationV. 78, 837–842, 1983.

[3] R. Escalante y M. Raydan Alternating Projection Methods. SIAM, 2011.

[4] W. López y M. Raydan. An acceleration scheme for Dykstra’s algorithm. Enviado a Computational Optimizationand Applications, 2015.

41


3.25 Criterio de separabilidad de conjuntos para elreconocimiento de patrones usando programación lineal

ESNIL GUEVARA1, ANTHONY CHO1, FERNANDO CEDEÑO1,2,FREDDY NAREA2

1 Departamento de Matemática, Universidad de Carabobo, FACYT, Bárbula, Edo. Caraboboe-mails: [email protected],[email protected]

2 Centro de Investigaciones Médicas y Biotecnológicas de la Universidad de Carabobo.e-mail: [email protected],[email protected]

Palabras clave: programación lineal, separabilidad no lineal, clasificación de conjuntos, patrones

ResumenEl problema de reconocimiento de patrones en un conjunto de datos consiste en encontrar criteriosque permitan distinguir conjuntos disjuntos o heterogéneos entre sí. En particular, el caso de dossubconjuntos que pueden ser separados por un hiperplano o una superficie no lineal, ayudaría aentender la estructura de los datos y a establecer los métodos necesarios para realizar el proceso declasificación. La programación lineal consiste en maximizar o minimizar una función objetivo lineal,donde las variables estan sujetas a restricciones que se expresan mediante sistemas de inecuacioneslineales. En este trabajo se busca implementar un criterio de separabilidad cuadrática basado enel valor de la función objetivo, así como comparar el máximo margen de separación entre ambosconjuntos con otro método de clasificación. Para ilustrar la metodología se usarán espectros dereflexión difusa para la clasificación de pureza en arcillas.

Bibliografía

[1] Mangasarian, O. L, Linear and Nonlinear Separation of Patterns by Linear Programming Operation Research,Vol. 3, páginas. 444-452, 1965.

[2] W. Highleyman, A note on Linear Separability, IRE trans. Electronic Computers, páginas 777-778, 1959.

[3] Anthony Cho et al., Criterio de Clasificación de datos usando programción matemática, Memorias del CongresoCIMENICS, 2014.

42


3.26 Pythonizando el cómputo científico

OSWALDO JIMÉNEZ

Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: Python, Pythonizar, Cómputo Científico, Software Libre, Módulo de Python

ResumenDesde la introducción del concepto de“copyleft"por Richard Matthew Stallman en 1984, el desa-rrollo de Software Libre se ha planteado como una necesidad en todas las actividades humanasque requieren del uso de programas de computadoras. En particular en el ámbito del CómputoCientífico, herramientas computacionales de altísimo nivel como Matlab de la compañía Math-Works, han dominado la escena por muchos años y se han vuelto prácticamente indispensablesen el quehacer cotidiano de ingenieros y científicos alrededor del mundo. Sin embargo, Matlab esSoftware propietario y privativo, de muy elevado costo, lo cual dificulta su uso tanto en la Academiacomo en la Industria.Algunos de los desarrollos de Software Libre y de Código Abierto que se presentan como alternati-vas a Matlab son Octave, Scilab, Python y más recientemente Julia del MIT. De estas herramientas,Python ha tenido un gran auge en los años recientes, debido a su capacidad de integración con otrossistemas, especialmente en el ámbito web.En esta charla se hablará de las herramientas que Python proporciona para emprender desarrollosen las áreas relacionadas con el cómputo científico, haciendo énfasis en sus fortalezas y señalandoalgunas de sus debilidades. Esto incluye las herramientas no propias de Python, sino desarrolladaspor terceros para éste, que es lo que se conoce como los "módulos"de Python. Aunque la charla notiene la intención de profundizar en aspectos técnicos del lenguaje, se muestran algunas técnicasque podrían mejorar la efectividad de los desarrollos computacionales efectuados con Python.Se concluye la presentación mencionando algunos módulos particulares de Python, tales comoNumpy, Scipy, Matplotlib y Ipython, que facilitan tanto la enseñanza del Cómputo Científico comoel desarrollo de aplicaciones computacionales de carácter científico.

Bibliografía

[1] Python Official Web Page: www.python.org

[2] Python Documentation: //docs.python.org/3/

43

IVEducación e Historia de lasMatemáticas


4.27 Describir la solución de problemas matemáticos aplicadosen el ciclo de iniciación universitaria (CIU) de la

Universidad Simón Bolívar

ANDRÉS ARMANDO HERNÁNDEZ CÓDOVA

Departamento de Formación General y Ciencias Básicas, Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral,Venezuela.

e-mails: [email protected]

Palabras clave: comprensión del problema, resolución de problemas, rol del docente, trabajo de campodescriptivo

ResumenEl objetivo de esta investigación es describir la solución de problemas matemáticos de los estudiantesdel Ciclo de Iniciación Universitaria (CIU) de la Universidad Simón Bolívar sede del Litoral y cómoel docente apoya este proceso. Se realizó una investigación de campo de carácter descriptivo. Paraello, los estudiantes resolvieron problemas, desarrollando o consolidando sus habilidades y destrezasen la comprensión y solución de los mismos. Y el docente desarrolló estrategias didácticas paraapoyar este proceso. El análisis de la información se efectuó a través de la observación participantedel docente investigador, quien notó que al comenzar el proceso de solución de problemas losestudiantes no podían redactar la comprensión del problema y aplicaban el ensayo y error; despuésque el docente aplicó las estrategias, los estudiantes pudieron resolver los problemas utilizando lospasos de la guía teórica-práctica de Matemáticas II CIU-Litoral.

Bibliografía

[1] Barrientos, O., La actitud científica ante la resolución de problemas matemáticos La Paz: IIICAB, 2010.

[2] Campistrous, L y Rizo, C., Aprender a resolver problemas aritméticos, La Habana: Editorial pueblo y educacin,1996

[3] Polya, G., How to solve it., New Jersey: Princeton University, 1957.

[4] Serres, Y., Aspectos a considerar en un diseo de instrucción centrado en el proceso de solución de problemasmatemáticos. Caso del Curso Introductorio de la Facultad de Ingeniería de la UCV, Acta Latinoamericana deMatemática Educativa, 13, 2000.

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4.28 La docencia de las matemáticas aplicadas en la USB:estado, alcance y algunas experiencias

RENÉ ESCALANTE

Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. e-mail:[email protected]

Palabras clave: matemáticas aplicadas, programas de estudio, pregrado, postgrado, modelos matemáticos

ResumenEn este trabajo, derivado de la experiencia del autor en la Coordinación Docente de Matemáticasen la USB, se proponen cuatro programas de estudio para el pregrado (Lic. en Matemáticas) y trespara el postgrado (Maestría y Doctorado en Matemáticas) en el área conocida como matemáticasaplicadas. Además, se diserta brevemente acerca de la naturaleza del término matemáticas aplicadas[1], buscando precisar el concepto. Por último, se especula respecto a la aplicabilidad o no de laspropuestas de estudio señaladas mediante el uso de algunos modelos matemáticos conocidos de labiología-matemática [2].

Bibliografía

[1] Von Neumann J., The Mathematician. In J.R. Newman, editor, “The World of Mathematics", Vol. 4, pages2053-2063, 1956.

[2] Edelstein-Keshet L., Mathematical Models in Biology, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM),Philadelphia, 2005.

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4.29 De la braquistócrona a la Misión Rosetta

GUSTAVO SÁNCHEZ

Departamento de Procesos y Sistemas, Universidad Simón Bolívar, Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: Cálculo de Variaciones, Control Óptimo, Historia de las Matemáticas

ResumenEn este trabajo se presenta una breve introducción del problema de la braquistócrona (trayectoriade descenso en tiempo mínimo). Posteriormente se analiza el impacto que tuvo este modelo en elCálculo de Variaciones, la Teoría del Control Óptimo y finalmente en el desarrollo de la industriaaeronáutica y aeroespacial. En particular se consideran los aspectos más relevantes de la MisiónRosetta, dirigida por la Agencia Espacial Europea, la cual, desde el punto de vista del autor,representa uno de los avances tecnológicos más impresionantes en lo que va de siglo.

Bibliografía

[1] Jeff Babb and James Currie The Brachistochrone Problem: Mathematics for a Broad Audience via a Large ContextProblem The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 5, n.2-3, pp.169-184, 2008

[2] Roman Debski Gradient-Based Algorithms in the Brachistochrone Problem Having a Black-Box RepresentedMathematical Model Journal of Telecommunications and Information Technology, vol 1, 2014

[3] Glassmeier, Karl-Heinz and Boehnhardt, Hermann and Koschny, Detlef and Kuhrt, Ekkehard and Richter, IngoThe Rosetta Mission: Flying Towards the Origin of the Solar System Space Science Reviews, vol 128, n 124, 2007

[4] Herman H. Goldstine A History of the Calculus of Variations from the 17th through the 19th Century Springer-Verlag New York Inc, 1980

[5] Gary Lowlor A New Minimization Proof for the Brachistochrone The American Mathematical Monthly, Volume103, Number 3, pp. 242-249, 1996

[6] Eberhard Knobloch Leibniz and the Brachistochrone Documenta Mathematica Extra Volume ISMP, 15-18, 2012

[7] Rosetta Space Probe European Space Agency Mission URL: http://www.aerospace-technology.com/projects/rosetta/

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4.30 El uso de foros de discusión virtual como apoyo en laenseñanza de las matemáticas

AURORA OLIVIERI

Departamento de Matemáticas puras y aplicadas. Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. e-mail:[email protected]

Palabras clave: enseñanza de las matemáticas, usos de TICS

ResumenDado que el debate sigue siendo la mejor manera de aprender matemática, el estudiante y el profesorpueden extenderlo fuera del aula y de manera abierta, para que otros compañeros se incluyan obeneficien de ella. Aunque el lenguaje utilizado en esta área, lleno de símbolos y fórmulas, es uninconveniente que dificulta iniciar una discusión en un foro, se puede conseguir una comunicaciónefectiva adaptándose al entorno virtual seleccionado.En los tres cursos de álgebra, que corresponden a las materias obligatorias de esta área en losprogramas de licenciatura en matemáticas y licenciatura en física de la Universidad Simón Bolívar,durante el 2014 se utilizaron los foros de discusión virtual como apoyo a las clases presenciales.En este trabajo [1], se enumerarán los obstáculos encontrados y cómo sortearlos, además dedarán sugerencias, recomendaciones y ejemplos para la creación y uso de foros. Abordaremostambién, ventajas y desventajas de las plataformas usadas. Finalmente mostraré las opiniones delos estudiantes que tomaron uno o varios de estos cursos.

Bibliografía

[1] Olivieri, Aurora, El uso de foros de dicusión virtual como apoyo en la enseñanza de las matemáticas, preprint,2015.

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4.31 Influencia de actividades de carácter investigativo en laactitud de los estudiantes hacia el estudio de matemáticas

ANNA CHVANOVA, RAMÓN ABANCÍN

Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. e-mails:[email protected], [email protected]

Palabras clave: actividades de carácter investigativo, estudio de matemáticas, labor de un matemático

ResumenUn estudio realizado en los años 2000-2012 en la Universidad Simón Bolívar (USB) muestra queentre las tres carreras en matemáticas (Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Didácticas de lasMatemáticas) el 57% de los estudiantes no terminan sus estudios, debido a que son expulsadospor régimen de permanencia de estos programas de estudio u optan por cambiarse de carreraa otras áreas del conocimiento, (Abancin y Strauss, 2013). Posiblemente los estudiantes queingresan a los programas en matemáticas no tengan una idea correcta acerca de los contenidos yprincipios del estudio en las carreras en matemática, así como los conocimientos acerca de cuál es laesencia de la labor de los matemáticos profesionales. El propósito de esta investigación es verificarcómo las actividades de carácter investigativo (actividades diseñadas para dar a los estudiantes laoportunidad de trabajar como los científicos) influye en la actitud de los estudiantes hacia el estudiode matemáticas. Para tal fin, es importante tener en cuenta que la elección consciente de una carreraen matemáticas supone que el aspirante tiene interés por esta disciplina y posee una idea precisade cuál es el trabajo en el área. Para esto se elaboró una clase informativa para familiarizar a losestudiantes con algunos elementos de investigaciones en el área de matemáticas, como por ejemplo:realización de experimentos, búsqueda de patrones, búsqueda de contraejemplos. Además, se diseñóuna encuesta construída en base a la escala de Likert con cinco niveles (Blanco, 2005), donde sepropone especificar el nivel de acuerdo o desacuerdo con cada una de las cinco proposiciones: 1)Creo que las matemáticas pueden ser divertidas; 2) Me gusta solucionar problemas de matemáticascon “concha de mango"; 3) Creo que la profesión de un matemático es interesante; 4) Tengo ideade cuál es la labor de los matemáticos; y 5) Quiero estudiar matemáticas en la universidad. Así,que cada elemento de Likert permite evaluar de 1 a 5 puntos uno de los aspectos de la actitudde los estudiantes hacia el estudio de las matemáticas. La encuesta fue aplicada al inicio de laclase informativa (pre-test) y al final de la clase (pos-test). En el experimento participaron 64estudiantes de la USB del primer año del pregrado de la cohorte 2014. Los resultados muestranque el “nivel de acuerdo"de los estudiantes para cada una de las afirmaciones de la encuesta creciópara el final de la clase, obteniendo un promedio de crecimiento absoluto de 0,51; además, elmayor crecimiento en el “nivel de acuerdo"se observa para la cuarta afirmación. La investigaciónpermite concluir que la realización de las actividades de carácter investigativo durante una sola clasepuede influir de manera notable en el interés de los estudiantes por las matemáticas; y favorecensignificativamente en la construcción de la concepción sobre la labor de un matemático profesional.Esto lleva como consecuencia la formación de una actitud consciente de los aspirantes ante elestudio de matemáticas.

Bibliografía

[1] Abancín, R. A. y Strauss, V., Trayectoria académica de los estudiantes de las licenciaturas en matemáticasde la universidad Simón Bolívar durante la última década, I Congreso de Educación Matemtica de Amé-rica Central y el Caribe (CEMACYC). Recuperado de http://www.centroedumatematica.com/memorias–ice-macyc/memorias_completo.html, 2013

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[2] Blanco, N. y Alvarado, M. E., Escala de actitud hacia el proceso de investigación científico social, Revista deCiencias Sociales, Vol. XI, No. 3, 2005.

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V Matemáticas Discretas


5.32 Efectos de la incertidumbre en la detección decomunidades en sistemas eléctricos de potencia

JOSÉ MORONTA1, CLAUDIO ROCCO2

1 Departamento de Tecnología Industrial, Universidad Simón Bolívar, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

2 Escuela de Básica de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: Detección de comunidades, índice de similaridad, Monte Carlo, propagación de incerti-dumbre.

ResumenUna comunidad se define como un grupo de nodos de una red o grafo, con alta cohesión estructuralentre sí y escasa conexión con el resto de la red [1].La detección de comunidades y la determinaciónde los enlaces inter comunidades se ha utilizado en diversas áreas [2,3,4] como herramienta paraestudiar la vulnerabilidad de sistemas, en especial, ante ataques intencionales. La partición ideal deuna red en comunidades, no posee una definición rigurosa y, en algunos casos, puede depender delalgoritmo de detección de comunidades seleccionado [1]. Aun cuando se suponga que un algoritmodetermina la partición óptima de una red, pueden existir fuentes de incertidumbre asociadas a losparámetros de la red que produzcan particiones distintas. Uno de estos parámetros es el peso delos enlaces del grafo, un valor numérico que representa alguna característica particular de la red(por ejemplo, capacidad de transporte (MW), confiabilidad (%), reactancia eléctrica (Ohm), entreotros). La diversidad o similaridad entre las particiones que se puedan generar es cuantificada apartir de diversos índices de comparación (IC), normalizados en el intervalo [0,1] (en general si elIC es igual uno, las dos particiones comparadas son iguales) [5-8].En este trabajo se propone un estudio de propagación de incertidumbre mediante el métodode simulación de Monte Carlo [9]. Esto es, se analiza cómo la diversidad de la partición de lared obtenida con los pesos originales de los enlaces (partición base P0) varía al considerar laincertidumbre de los pesos de los enlaces. En cada muestra i (i=1,..,Nmuestras): se genera unconjunto de pesos de los enlaces (modelados a través de variables aleatorias con parámetrosconocidos), se determina la partición Pi de la red y se evalúa el índice IC seleccionado al compararP0 y Pi. Como resultado, se obtiene una aproximación a la función de densidad de probabilidad delíndice IC seleccionado, de la que se pueden calcular diversas estadísticas (por ejemplo, percentiles).El análisis de los resultados permite evaluar la sensibilidad de la partición base ante la presenciade incertidumbre en los pesos y sugerir acciones para proponer esquemas de dise’no robusto. Lapropuesta se ilustra utilizando la red asociada al sistema eléctrico de potencia italiano en 380 kV.

Bibliografía

[1] Fortunato S., Community detection in graphs, Physics Reports, Vol. 486, No. 3, pp. 75-174, 2010.

[2] Mei S., Zhang X. and Cao M., Power Grid Complexity, Tsinghua University Press, 2011.

[3] Rocco C., and Ramirez-Marquez J., Vulnerability metrics and analysis for communities in complex networks,Reliability Engineering and System Safety , Vol. 96, No. 10, pp. 1360-1366, 2011.

[4] Bogojeska A., and Kanevce A., Topological and structural analysis of the electric power grid of Southeast Europe,Proceedings of the 3rd International Conference on Information, Society, and Technology , pp. 12-16, 2013.

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[5] Rand W., Objective criteria for the evaluation of clustering methods, Journal of the American Statistical associa-tion, Vol. 66, No. 336, pp. 846-850, 1971.

[6] Hubert L. and Arabie P., Comparing partitions, Journal of classification, Vol. 2, No. 1, pp. 193-218, 1985.

[7] Melia M., Comparing clusterings by the variation of information, Learning theory and kernel machines, SpringerBerlin Heidelberg, 2003.

[8] Danon L., Diaz-Guilera A., Duch J. and Arenas A., Comparing community structure identification,Journal ofStatistical Mechanics: Theory and Experiment, Vol. 2005, No. 9, pp. 128-142, 2005.

[9] Pesonen J. and Hyvovenn E., Interval Approach Challenges Monte Carlo Simulation, Reliable Computing, Vol. 2,No. 2, pp. 155-160, 1996.

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5.33 Números difusos y algunos ordenamientos

SORAYA CARRASQUEL1, DAVID CORONADO2, RICARDO MONASCAL1, ROSSELINE

RODRÍGUEZ1, LEONID TINEO1

1 Departamento de Computación y Tecnología de la Información, Universidad Simón Bolívar,Caracas,Venezuela.

e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Departamento de Formación General y Ciencias Básicas, Universidad Simón Bolívar, Camurí, Edo. Vargas,

Venezuela.e-mail: [email protected]

Palabras clave: Números Difusos, Conjuntos Difusos, Integral de Choquet

ResumenLos conjuntos difusos [1] se caracterizan por una función de membresía µF cuyo rango está en elintervalo real [0,1], cuánto más se acerca a 1 el grado de membresía de un elemento, éste está másposiblemente (o certeramente) incluido en el conjunto. Así, 0 es la medida de completa exclusión y1 la de completa inclusión. En casos donde el dominio es un subconjunto de números, y la funciónde membresía está normalizada y es convexa, lo llamaremos Número difuso.Los números difusos pueden ser de diferentes formas, de acuerdo a la definición dada. Para efectosde este trabajo nos restringiremos a dos formas de definición conmunmente usadas: definición porextensión y definición trapezoidal.En muchos casos es deseable establecer un orden total en un conjunto de números difusos. Muchosautores [2], [3] han propuesto diferentes ordenamientos. La mayoría de los métodos presentadoshasta el momento son sólo órdenes parciales, otros métodos no estan de acuerdo con la intuiciónhumana y otros no pueden comparar números difusos con números precisos.Un contexto en que sería deseable establecer un orden total en un conjunto de números difusos esen el resultado de una consulta a bases de datos difusos. Sin embargo, los distintos investigadoresen el área de bases de datos difusos han preferido dejar a un lado el tema de ordenamiento debido alo poco satisfactorio que les resultaban los existentes [4].Yuan [yuan91 ] afirma que no existe un método único de ordenamiento que satisfaga todas lasnecesidades y por tanto, clasifica los métodos existentes en base a los siguientes criterios para serde utilidad en dominios específicos: presentación difusa, racionalidad, distinguibilidad y robustez.Estos criterios los usaremos para clasificar nuestras propuestas de ordenamiento.Para un conjunto de números clásicos X , la relación de orden total usual “mayor que"(>) sepuede representar mediante una función booleana f> : X×X −→ 0,1, donde f>(x1,x2) = 1 six1 > x2 y f>(x1,x2) = 0 en caso contrario. Nosotros proponemos extender esta noción para númerosdifusos, de manera de poder obtener una medida de verdad de la relación “mayor que"para dosnúmeros difusos d1 y d2. Es decir, dados (d1,µd1) y (d2,µd2) dos números difusos en un universo X ,definiremos la relación d1 < d2 de forma difusa, i.e., asignaremos una medida, µd1<d2 = f>(d1,d2)donde f> : X×X −→ [0,1]. Esto lo haremos con una doble integral de f> respecto a las funcionesde membresía µd1 y µd2 .Ahora bien, en la teoría de conjuntos difusos existen dos tipos de integrales difusas [5], la de Sugenoy la de Choquet, por lo que aplicaremos este principio con cada integral y en base a ellas definiremosdos nuevos ordenamientos de números difusos, éstos constituyen nuestro aporte original en el tema.Adicionalmente, verificaremos, para cada propuesta de ordenamiento, los criterios de presentaciöndifusa, racionalidad y robustez definidos por Yuan. El criterio de distinguibilidad no es aplicable yaque nuestra propuesta es teórica.

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Bibliografía

[1] Zadeh L.A. Fuzzy Sets, Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353, 1965.

[2] Bortolan G. and Degani. R., A review of some methods for ranking fuzzy subsets, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 15,N 1, pp. 1-19, 1985

[3] Chen, Shan-Huo, Ranking fuzzy numbers with maximizing set and minimizing set, Fuzzy Sets and Systems, Vol.17, N 2, pp. 113-129, 1985.

[4] Galindo J., A. Urrutia and M. Piattini, Fuzzy Databases: Modeling, Design and Implementation, Idea GroupPublishing Hershey, USA, 2006.

[5] Yuan. Y., Criteria for evaluating fuzzy ranking methods, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 43, N 2, pp. 139-157, 1991.

[6] de Campos. L. M. and Bolanos. J., Characterization and comparison of Sugeno and Choquet integrals, FuzzySets and Systems, Vol. 52, pp. 61-67, 1992.

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5.34 Sobre la no-definibilidad en la lógica de primer orden deproblemas tipo Ramsey en grafos finitos.

NERIO BORGES


Palabras clave: Teoría de modelos finitos, complejidad descriptiva, grafos, coloraciones de lados en grafos,combinatoria, métodos lógicos en computación.

ResumenConsidérese un triple de grafos finitos no dirigidos F,G,H. Si para toda 2-coloración de los ladosde F e.g. usando rojo y azul se obtiene un subgrafo rojo isomorfo a G o un subgrafo azul isomorfoa H, entonces se escribe F → (G,H). Si no, entonces se escribe F 9 (G,H).Si los grafos G,H son fijos, se denota por ARROWING(G,H) a la clase que consta de los grafos Ftales que F → (G,H).El objetivo de este trabajo es mostrar que ARROWING(G,H) no es definible en primer orden. Paraello se utilizan herramientas bien conocidas de la teoría de modelos finitos, como el Teorema deHanf, y el concepto de (G,H)-transmisor, conocido en combinatoria finita.

Bibliografía

[1] Borges N., A sufficient condition for first order non-definability of arrowing problems, a publicarse en el Boletínde la Asociación Venezolana de Matemáticas.

[2] Burr S., Nešetril, Rödl V., On the use of senders in generalized Ramsey theory for graphs, Discrete Mathematics,Vol. 54 (1985) pp. 1-13.

[3] Immerman N., Descriptive Complexity. Springer, 1998.

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VIProbabilidades y Estadística


6.35 El criterio del cuadrado medio del error aplicado a laregresión componentes principales

OBER NAVARRO

Departamento de Formación General y Ciencias Básicas, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.e-mails: [email protected]

Palabras clave: Regresión Lineal Restringida,Descomposición en valores singulares, Multicolinealidad,Los F-test

ResumenLa regresión componentes principales (RCP)es una técnica proveniente de la teoría del análisis deregresión lineal basada en el modelo lineal de predicción

Y = Xβ + e (6.35.1)

que utiliza a los componentes principales (CP) para reducir el número de variables en el conjunto dedatos X y resolver el problema de multicolinealidad (alta correlación entre las variables regresoras)transformando el modelo (6.35.1) en la forma RCP

Y = β01+Zsαs + ε

En este caso, se debe decidir el número de componentes s a retener en el modelo RCP debido aque una mala selección de ellos se traduce en la introduccón de ruido en la data y la predicciónes muy pobre. Por consiguiente, la selección de este número s de componentes principales es unproblema critico cuando se usa esta metodología y que bajo la filosofía de Jackson, Perez-neto ySommers [2] aun no existe concenso sobre el método más adecuado a utilizar. En esta investigaciónse introduce un método basado en el criterio del cuadrado medio del error propuesto por Toro-Vizcarrondo-Wallace [9] para la validación de modelos lineales. El método intenta, de manerasecuencial, encontrar el número s de componentes principales adecuados a un modelo lineal PCR yse compara su efectividad con la validación cruzada (el cual implica un considerable esfuerzo decálculo computacional). Los ejemplos numéricos son analizados e ilustrados con el software libreR de CRAN Project.

Bibliografía

[1] Bjørn-Helge Mevik & Ron Wehrens ., The pls Package:Principal Components and Partial Least Square Regresionin R, Journal of Statisctical Software 18, 2007.

[2] D.Jackson, Peres Neto & K.M Somers ., How many principals components? Stopping rules for determinig thenumber,Computational Statistic and Data Analysis 49, 974-997, 2005.

[3] Chambers,J.M & Hastie T.J., Statistical Models in S. Wadsworth and Brooks-Cole, 1992.

[4] Chatterjee, S & B.Price .Regression Analysis by example. Wiley New York, 1977.

[5] Greene Williams H ., Econometric Analysis. Prentice Hall, 2000.

[6] Ian Jolliffe ,. Principal Components Analysis. Springer Verlag, 2000.

[7] Julian Faraway (2004)., Linear Models with R, Chapman & Hall/CRC, 2004.

58


[8] M.Revan Özcale., Principals components regression estimator and a test for the restrictions. Statistic 43 541-551,2009.

[9] Toro, Vizcarrondo & T.D Wallace., A Test of the Mean Square Error Criterion for Restrictions in Linear Regresion,JASA, 63, 558-572, 1968.

[10] Chang and H. Yang ., Combining two parameters and principals components estimators. Statistical Papers 53549-562, 2012.

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6.36 Uso de métodos de aprendizaje no supervisado en elmodelaje de la relación de la incidencia de malaria y la

deforestación

FRANCISCO LAGUNA1, MARÍA EUGENIA GRILLET2, CARENNE LUDEÑA3, JOSÉ R. LEÓN4

1 Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Universidad Simón Bolívar, Caracas,Venezuela.e-mail: [email protected]

2 Laboratorio de Biología de Vectores y Parásitos, IZET. Facultad de Ciencias. Universidad Central deVenezuela, Caracas, Venezuela.

e-mail: [email protected] Escuela de Matemática. Facultad de Ciencias. Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.

e-mail: [email protected] Escuela de Matemática. Facultad de Ciencias. Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.


Palabras clave: Aprendizaje no supervisado, Regresión Poisson, Malaria, Deforestación

ResumenEn este trabajo se explora la hipótesis de que existe una relación entre la alta incidencia de malariaen el este del estado Bolívar y la deforestación causada por la actividad minera. Esta hipótesisde trabajo se probó mediante un modelo de regresión Poisson de la incidencia parasitaria dado elíndice de vegetación de diferencia normalizada (NDVI), el cual ha sido utilizado ampliamente en lateledetección como una medida indirecta de la deforestación. Las localidades se segmentaron enfunción al NDVI registrado en ella y su posición geográfica con lo que se logro una importantereducción en el valor AIC del modelo, lo cual permite suponer una mejora en la bondad de ajuste.La segmentación de las localidades fue hecho mediante un algoritmo de agrupamiento que consisteen que a partir de una matriz W no-negativa de pesos se construye una matriz de adyacencia,asignando a cada entrada el valor de 1 si el valor en W es mayor a un umbral escogido y 0 de locontrario. A partir de esta matriz de adyacencia se agrupan las localidades de modo tal que todaslas localidades dentro de cada grupo estén conectadas pero no exista ningún tipo de conexión entregrupo. La matriz W usada para este trabajo sigue la forma:

W (i, j) =C (i, j)exp(−d (i, j)) (6.36.1)

siendo C(i,j) la correlación entre las series de NDVI registradas en las localidades i y j, mientrasd(i,j) la distancia geográfica entre las dos localidades.

Bibliografía

[1] Grillet ME et al, State transition detection in the spatio-temporal incidence of malaria., Spatial and Spatio-temporal Epidemiology 1 251–259, 2010.

[2] C Uneke., Deforestation and Malaria in sub-Saharan Africa: an overview., The Internet Journal of TropicalMedicine. 2008 Volume 6 Number 1.

[3] Hastie T., Tibshirani R., The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction., Springer,2008.

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MainJIMPA-2015

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