Magnitudes Proporcionales
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
MATEMÁTICA BÁSICA0
MAGNITUDES PROPORCIONALES
OBJETIVOS :Conocer los conceptos de magnitud y cantidad, para comprender y explicar los cambios que ocurren en los fenómenos de la naturaleza
MOTIVACIÓN:
¿Como haré para repartirles en forma proporcional a sus edades?
PROPORCIONALIDAD
Estas tomando en cuenta el total de alumnos del curso
de MB0 en la UPN, que somos 300
¡Yo debo tener 12!.. jajaja
MAGNITUDES PROPORCIONALES
DIRTECTAMENTE PROPORCIONALESDIRTECTAMENTE PROPORCIONALES INVERSAMENTE PROPORCIONALESINVERSAMENTE PROPORCIONALES
A DP B A IP BA
CB AB C
B
A A
B
MAGNITUDESMAGNITUDES
1.- MAGNITUD.- Es todo aquello que puede variar (Aumentar o Disminuir)
DEFINICIONES IMPORTANTESDEFINICIONES IMPORTANTES
2.- MAGNITUDES PROPORCIONALES.- Son aquellas magnitudes que aumentan o disminuyen en forma proporcional
2.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.Obs: Su gráfica es una recta que pasa por el origen y se cumple:
2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporción inversa.Obs: Su gráfica en una rama de hipérbola y se cumple:
A
CB
AB C
1.- Indicar cuales magnitudes son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales:I. Velocidad - tiempo……………………………( )II. Hombres – días de trabajo……………….( )III. Obra - costo…………………………………...( )IV. Hombres - días de trabajo ………………( )V. Obra – horas diarias ……………………..…( )VI. Días de trabajo – horas diarias……….( )VII. Obra – dificultad ……………………….….( )VIII. Obra – rapidez …………………………..…( )IX. Eficiencia - obra
2.-La siguiente es la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Hallar x + y
A 20 40 X 80
B 5 15 Y 25 50
3.- Completar la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B inversamente proporcionales.
A 5 20 100 200
B 200 500 100
2 10
50 10 5
4.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3200.
¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso?
k(Pe)
Pr2 )80(
23200
)100(2
X
Solución:Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante
DATO: =
X =)80)(80(
)100)(100)(3200(
X =
X =
64
320000
5000
5.- El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de
gramos vale $ 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3840?
X
3840
Solución: Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante
DATO: kPe
Pr
41280
=
X =1280
)4)(3840(
X = 12
6.- El gasto del profesor “Tulio” es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/. 900 y ahorra S/. 90. ¿ Cuál será su
sueldo cuando su gasto sea de S/. 1260?
kS
G
900
Solución: G: gasto del profe, S: sueldo del profesor
DatoAhorra S/ 90
Entoncesgasta
810
X
1260=
X= 1400
7.- Si “M” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de “N” completar el siguiente cuadro y dar la suma de los valores obtenidos.
M 240 160
N 81 225
Solución:
DATO:
kB
A
A
B
Para hallar “A”
240 / 9 = 160 / raiz(A)
raiz(A) =36
A = 6
Para hallar “B”
240 / 9 = B / 15
B = 400
POR LO TANTO:
A + B = 6 + 400 = 406
Raiz(225) = 15
8.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $800. ¿Cuánto costará otro diamante
que pesa el doble del anterior?
k(Pe)
Pr2
Solución Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante
DATO:)(2
800
Pe=
C: costo
)2(2
PeC
C = 800(4)
C = 3200
9.- La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, si a la temperatura de 300 K la presión es de 2 atmósferas. ¿A
qué temperatura la presión es de 2,5 atmósferas?
kT
PDATO
T
5,2
300
2
2
)300)(5.2(T
Solución: P: Presión; T: Temperatura
375T
10.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen S/. 1200 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?
Solución:
Fam. Martínez Fam. Muñoz
S/ 1200
4k 6k
4k + 6k = 1200
10k = 1200
k = 120
LUEGO:
Fam. Martínez, aportó: 4(120) = 480
Fam. Muñoz, aportó: 6(120) = 720
Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos
ayudará para resolver problemas de regla de tres.
Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos
ayudará para resolver problemas de regla de tres.
RECUERDARECUERDA
RETROALIMENTACIÓN:Responde las siguientes preguntas:
1.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes DP no sea una recta?
2.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hipérbola?
3.- ¿ Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante?
4.- ¿ Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante?
5.- ¿En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP?
6.- ¿En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP?
7.- ¿Es posible hacer una “fórmula ” con varias magnitudes y utilizarlas en cualquier problema, la disposición de las mismas no cambia?
8.- ¿Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta sólo con magnitudes proporcionales?
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: