Magnitudes Proporcionales

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA0 MAGNITUDES PROPORCIONALES

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

MATEMÁTICA BÁSICA0

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Page 2: Magnitudes Proporcionales

OBJETIVOS :Conocer los conceptos de magnitud y cantidad, para comprender y explicar los cambios que ocurren en los fenómenos de la naturaleza

MOTIVACIÓN:

¿Como haré para repartirles en forma proporcional a sus edades?

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PROPORCIONALIDAD

Estas tomando en cuenta el total de alumnos del curso

de MB0 en la UPN, que somos 300

¡Yo debo tener 12!.. jajaja

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MAGNITUDES PROPORCIONALES

DIRTECTAMENTE PROPORCIONALESDIRTECTAMENTE PROPORCIONALES INVERSAMENTE PROPORCIONALESINVERSAMENTE PROPORCIONALES

A DP B A IP BA

CB AB C

B

A A

B

MAGNITUDESMAGNITUDES

Page 5: Magnitudes Proporcionales

1.- MAGNITUD.- Es todo aquello que puede variar (Aumentar o Disminuir)

DEFINICIONES IMPORTANTESDEFINICIONES IMPORTANTES

2.- MAGNITUDES PROPORCIONALES.- Son aquellas magnitudes que aumentan o disminuyen en forma proporcional

2.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.Obs: Su gráfica es una recta que pasa por el origen y se cumple:

2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporción inversa.Obs: Su gráfica en una rama de hipérbola y se cumple:

A

CB

AB C

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1.- Indicar cuales magnitudes son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales:I. Velocidad - tiempo……………………………( )II. Hombres – días de trabajo……………….( )III. Obra - costo…………………………………...( )IV. Hombres - días de trabajo ………………( )V. Obra – horas diarias ……………………..…( )VI. Días de trabajo – horas diarias……….( )VII. Obra – dificultad ……………………….….( )VIII. Obra – rapidez …………………………..…( )IX. Eficiencia - obra

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2.-La siguiente es la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Hallar x + y

A 20 40 X 80

B 5 15 Y 25 50

3.- Completar la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B inversamente proporcionales.

A 5 20 100 200

B 200 500 100

2 10

50 10 5

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4.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3200.

¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso?

k(Pe)

Pr2 )80(

23200

)100(2

X

Solución:Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO: =

X =)80)(80(

)100)(100)(3200(

X =

X =

64

320000

5000

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5.- El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de

gramos vale $ 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3840?

X

3840

Solución: Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO: kPe

Pr

41280

=

X =1280

)4)(3840(

X = 12

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6.- El gasto del profesor “Tulio” es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/. 900 y ahorra S/. 90. ¿ Cuál será su

sueldo cuando su gasto sea de S/. 1260?

kS

G

900

Solución: G: gasto del profe, S: sueldo del profesor

DatoAhorra S/ 90

Entoncesgasta

810

X

1260=

X= 1400

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7.- Si “M” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de “N” completar el siguiente cuadro y dar la suma de los valores obtenidos.

M 240 160

N 81 225

Solución:

DATO:

kB

A

A

B

Para hallar “A”

240 / 9 = 160 / raiz(A)

raiz(A) =36

A = 6

Para hallar “B”

240 / 9 = B / 15

B = 400

POR LO TANTO:

A + B = 6 + 400 = 406

Raiz(225) = 15

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8.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $800. ¿Cuánto costará otro diamante

que pesa el doble del anterior?

k(Pe)

Pr2

Solución Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO:)(2

800

Pe=

C: costo

)2(2

PeC

C = 800(4)

C = 3200

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9.- La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, si a la temperatura de 300 K la presión es de 2 atmósferas. ¿A

qué temperatura la presión es de 2,5 atmósferas?

kT

PDATO

T

5,2

300

2

2

)300)(5.2(T

Solución: P: Presión; T: Temperatura

375T

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10.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen S/. 1200 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?

Solución:

Fam. Martínez Fam. Muñoz

S/ 1200

4k 6k

4k + 6k = 1200

10k = 1200

k = 120

LUEGO:

Fam. Martínez, aportó: 4(120) = 480

Fam. Muñoz, aportó: 6(120) = 720

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Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos

ayudará para resolver problemas de regla de tres.

Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos

ayudará para resolver problemas de regla de tres.

RECUERDARECUERDA

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RETROALIMENTACIÓN:Responde las siguientes preguntas:

1.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes DP no sea una recta?

2.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hipérbola?

3.- ¿ Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante?

4.- ¿ Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante?

5.- ¿En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP?

6.- ¿En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP?

7.- ¿Es posible hacer una “fórmula ” con varias magnitudes y utilizarlas en cualquier problema, la disposición de las mismas no cambia?

8.- ¿Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta sólo con magnitudes proporcionales?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

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