Magnitudes Fisicas y Conversion de Unidades de Medida
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TEXTO N 1
MAGNITUDES FSICAS Y CONVERSIN DE
UNIDADES DE MEDIDA
Conceptos Bsicos Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciembre 2008
Sede Maip, Santiago de Chile
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Introduccin Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel tcnico de las
carreras de INACAP. El objetivo principal de este trabajo es que el alumno adquiera y
desarrolle la tcnica para resolver problemas diversos de conversin de unidades,
correspondientes a la unidad de Magnitudes fundamentales. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluacin (referidos al
clculo de variables) del programa de la asignatura Fsica Mecnica.
El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simple que
permita la comprensin de los conceptos involucrados en la resolucin de problemas. Se
presenta una sntesis inmediata de los conceptos fundamentales de Trabajo y Energa
partculas, seguida de ejercicios resueltos que presentan un procedimiento de solucin
sistemtico. Se finaliza con ejercicios propuestos de conversin de unidades de medida,
incluyendo sus respectivas soluciones.
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Conceptos fundamentales Qu es la Fsica? La Fsica y Qumica son dos ramas de las ciencias naturales, la fsica estudia los
llamados fenmenos fsicos , es decir , aquellos fenmenos que se producen sin alterar la
constitucin intima de la materia , es decir , la materia sigue siendo la misma antes y
despus de producido el fenmeno , como por ejemplo: un objeto que se mueve ( cambio
de posicin ); doblar un trozo de metal ( cambio de forma ) ; congelar el agua ( cambio de
estado ), etc. En cambio la qumica estudia los llamados fenmenos qumicos,
entendiendo por estos a aquellos fenmenos que se producen alterando la constitucin
intima de la materia, es decir, la materia no es la misma antes y despus de producido el
fenmeno, como por ejemplo: quemar un papel; la accin del aire y la humedad hace que
el hierro se oxide; quemar gasolina en un motor de combustin, etc. Como en la
naturaleza es muy difcil distinguir un fenmeno fsico de uno qumico, por estar
ntimamente relacionados entre si es que se prefiere decir que la fsica es la ciencia de la
medida y trata de la materia, la energa y sus interacciones.
Para una mejor comprensin del material aqu presentado, se definirn algunos
conceptos esenciales.
Medicin: es comparar dos objetos de la misma naturaleza, uno de los cuales es elegido como unidad patrn para ver cuantas veces est contenido en el otro que se quiere
medir, como por ejemplo si se quiere medir el largo de una sala es posible utilizar el lpiz
o la cuarta de la mano como instrumento de medicin y contabilizar cuantas de estas
unidades contiene el largo de la sala.
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Sistema de referencia: Lo constituye todo cuerpo (punto o lugar fsico) fijo o mvil necesario para poder realizar una medicin, ste concepto es de carcter relativo ya que
depende de la persona que realiza la medicin, desde el punto de vista matemtico todo
sistema coordenado constituye un sistema de referencia.
Sistema de referencia unidimensional
Sistema de referencia bidimensional Sistema de referencia tridimensional Magnitud fsica : Es la propiedad de la materia de ser susceptible a medicin, esto significa que es posible cuantificar la materia, por ejemplo es posible medir: longitud
(centmetro , metro, kilmetro, ... ); superficie ( 2cm , 2m , 2pie , ....); volumen ( 3m , 3cm ,
3dm ...); masa (g, Kg. , ton ,...); densidad ( 3cmg , 3dm
kg , ... ); calor (cal , Kcal. , btu );
temperatura (C ,K , F ); velocidad (s
pie , h
km , sm , ...); aceleracin ( 222 s
pie , hkm ,
sm , ...);
fuerza (d , kgf , N ); presin ( ,bar , , 22 cmkgf
mN ...) etc.
Magnitudes fundamentales : son todas aquellas magnitudes fsicas que quedan completamente definidas con solo una unidad de medida y sta no se constituye por
medio del producto y/o cuociente entre otras unidades, como por ejemplo: unidades de
longitud (centmetro , metro, kilmetro, ... ); unidades de masa (g, Kg. , ton ,...); unidades
de tiempo ( s , h ,da ... ); unidades de temperatura (C ,K , F ), etc.
0
x
0
y
x
0
z
y
x
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Magnitudes derivadas : son todas aquellas magnitudes fsicas que se definen en funcin de las fundamentales a travs del producto y/o el cuociente, como por ejemplo:
unidades de superficie ( 2cm , 2m , 2pie ,...) ; unidades de volumen ( 3m , 3cm , 3dm ...) ;
unidades de densidad ( 3cmg , 3dm
kg , ... ) ; unidades de velocidad (s
pie , h
km , sm , ...) ;
unidades de aceleracin ( 222 spie ,
hkm ,
sm , ...) ; unidades de fuerza (d , kgf , N ), etc.
Sistemas de unidades de medida Consisten de un conjunto de slo unidades fundamentales de medidas que son elegidas a nivel de acuerdos internacionales entre cientficos con el fin de establecer una
buena comunicacin en lo que a medidas se refiere. Existen distintos sistemas de
unidades de los cuales los ms utilizados se indican a continuacin:
SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Considera 7 unidades fundamentales, estas son:
Unidad Nombre de la unidad Smbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Grado kelvin K
Intensidad de corriente Ampere A
Intensidad luminosa Candela Cd
Cantidad de materia Mol mol
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Unidades SI derivadas. A continuacin se presenta una tabla de unidades que se derivan de las unidades
bsicas.
Magnitud Unidad Smbolo
Energa julio J
Fuerza newton N
Potencia vatio W
Carga electrica culombio C
Diferencia de potencia voltio V
Resistencia ohmio
Capacidad faradio F
Flujo magntico weber Wb
Inductancia henrio H
Densidad de flujo magntico tesla T
Flujo luminoso lux lm
Iluminacin lux lx
Frecuencia hertz Hz
temperatura centgrada celsius C
Presin pascal Pa
Otros sistemas CGS MKS Tcnico mtrico Tcnico ingles
Longitud cm m m pie
Masa g kg UTM SLUG Tiempo s s s s Fuerza Kilopondio kp Geolibra o
librafuerza lbf Los sistemas CGS y MKS, no presentan unidades fundamentales para medir fuerza, esto no quiere decir que no sea posible medir este tipo de magnitud, lo que ocurre es que las unidades de medida son derivadas, para el sistema CGS es la Dina (d) y para MKS la unidad es el Newton (N)
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Mltiplos y sub. Mltiplos
En el contexto de alguna problemtica las unidades anteriores pueden ser muy grandes o
muy pequeas, lo que trae consigo escribir cantidades con muchos ceros o en forma de
potencias de base 10. Sin embargo, tambin se recurre a mltiplos y submltiplos de la
unidad requerida, esto se logra colocando un prefijo antes de ella. La tabla proporciona
los prefijos permitidos en el sistema SI.
Prefijo Smbolo Valor
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 10
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
Algunas equivalencias bsicas
Ml
tiplo
s Su
b-m
ltip
los
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Unidades de longitud: 1km = 1000 m =10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm 1m = 10 dm = 100 cm =1000 mm 1 pie = 0,3048 m = 3,048 dm = 30,48 cm = 304,8 mm 1 pie = 12 pulg. 1 pulg. = 0,0254 m = 0,254 dm = 2,54 cm = 25,4 mm 1 milla terrestre = 1609 m Unidades de masa: 1tonelada = 1000 kg = 1000000 g 1 kg = 1000 g 1 UTM = 9,8 kg = 9800 g 1SLUG = 14,59 kg = 14590 g 1 lb = 0,454 kg = 454 g Unidades de tiempo: 1 ao = 12 meses = 365 das = 1 mes = 30 das = 1 da = 24 horas = 1 hora = 60 min. = 3600 s Unidades de fuerza: 1kp = 1 kgf (kilogramo fuerza) = 9,8 N = 9,8X 105 d 1N = 105 d 1lbf = 0,454 kgf =4,4492 N =4,4492x105 d 1 kips =1000 lbf
Transformacin de unidades En Fsica es comn encontrar medidas que se expresan en unidades diferentes, esto complica el tratamiento de los datos, lo que obliga a uniformar dichas magnitudes, lo que
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se consigue con el proceso de transformacin de unidades de medida de un sistema a otro. Existe variadas tcnicas de este proceso de transformacin, en el presente trabajo se presentar la tcnica que a juicio de la mayora de los estudiantes de carreras tcnicas resulta ser la ms cmoda. El procedimiento ser explicado a travs de los siguientes ejercicios: 1) Transformar [ ]m24,1 a [ ]pie Solucin: Como se trata de cambiar solo una unidad de medida, se procede de la siguiente manera: Se escribe la cantidad que se desea transformar seguida de un signo =, es decir:
[ ]m24,1 = Posterior al signo = se vuelve a escribir la misma cantidad multiplicada por una fraccin que tiene por numerador la unidad de medida a la que se desea llegar [ ]pie y por denominador la unidad de medida que se desea transformar [ ]m , es decir: [ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]m
piem 24,1
Ahora, en dicha fraccin se anota la correspondiente equivalencia entre el pie y el metro, es decir:
[ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]mpiem
3048,0124,1 , ver en equivalencias que metrospie 3048,01 =
Al realizar la multiplicacin se cancelan las unidades de metro y el resultado queda expresado en pie, es decir:
[ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]mpiem
3048,0124,1 = [ ]pie068,4 ,
Por lo tanto: [ ] [ ]piem 068,424,1 =
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OBS. En el caso que las unidades presenten exponentes, la fraccin por la cual se multiplique debe conservar dicho exponente tanto nmero como unidad de medida. Supongamos que en vez de transformar [ ]m24,1 a [ ]pie , se pida: 2) Transformar [ ] [ ]22 a 24,1 piem . Solucin: Siguiendo el procedimiento anterior y considerando la observacin antes indicada se tiene:
[ ]224,1 m = [ ] [ ]( ) [ ]22
22
3048,0124,1
mpiem = [ ]2347,13 pie
3) Transformar [ ] [ ]33 a lg26,5 cmpu Solucin: Siguiendo el mismo procedimiento que los ejemplos anteriores se tiene:
[ ] [ ] ( ) [ ][ ] [ ]3
3
3333 196,86
lg154,2lg26,5 lg26,5 cmpu
cmpupu ==
Es decir [ ]3lg26,5 pu es igual a [ ]3196,86 cm Observacin: En el caso que se quiera transformar un cuociente de unidades, se debe multiplicar por dos fracciones (debido a que se requiere cambiar la unidad del numerador y tambin la unidad del denominador).
4) Transformar
sm
hkm a 120
Solucin: Atendiendo a la observacin antes indicada, se tiene que:
[ ][ ]
[ ][ ]
=
=
sm
sh
kmhkm
hkm 333,33
36001
1m1000 120 120
Es decir 120
hkm
=
sm333,33
Resulta lo mismo si la primera fraccin que multiplica sea la que presenta las unidades de tiempo.
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5) Trasformar
22 cm
kgf a lg
28pu
lbf
Solucin:
Multiplicando lg
28 2
pulbf por las dos fracciones correspondientes, se tiene:
lg
28 2
pulbf [ ]
( ) [ ][ ]
[ ]
=
= 222
2
2 970,11454,0
54,2pulg1
lg28
cmkgf
lbfkgf
cmpulbf
EJERCICIOS RESUELTOS
Pregunta n1 Transformar 0,3 [km] a [m] Solucin: En este caso se trata de una unidad de longitud, luego es posible hacer la transformacin de unidad haciendo uso de la proporcin directa, tal como se indica: Como 1 [km] = 1000 [m] y 0,3 [km] = x
Multiplicando cruzado y despejando x
Entonces [ ] [ ][ ]km1m1000km3,0x =
Multiplicando y cancelando por km se llega a: x = 300 [m] Es decir 0,3 [km] corresponden a 300 [m].
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Pregunta n2 Transformar 2,41 [dm2] a [cm2]
Solucin En este caso se trata de unidades de superficie, por lo tanto antes de aplicar la proporcin partiremos con la equivalencia lineal entre [dm] y [cm] y luego la elevaremos al cuadrado, esto es:
1 [dm] = 10 [cm]
Elevando al cuadrado resulta. 1 [dm2] = 100 [cm2]
Hemos obtenido una nueva equivalencia, en este caso las unidades de superficie entre l [dm2] y [cm2]. Ahora estamos en condiciones de hacer la transformacin haciendo uso de la proporcionalidad directa. Como 1 [dm2] = 100 [cm2]
2,41 [dm2] = x Entonces: x = 2,41 [dm2] 100 [cm2], multiplicando y cancelando por dm2, se tiene: 1 [dm2] x = 241 [cm2] Es decir 2,41 [dm2] corresponde a 241 [cm2]
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Pregunta n3 Transformar 121.000 [mm3] a [dm3] Solucin: En este caso las unidades indican medidas de volumen, luego al igual que en el ejemplo anterior hay que buscar la nueva equivalencia. Se sabe que.
1 [dm] = 100 [mm] Elevando la igualdad al cubo se tiene:
1 [dm3] = 1.000.000 [mm3] 1 [dm3] = 106 [mm3] Que es la nueva equivalencia entre l [dm3] y l [mm3]. Ahora aplicando la proporcionalidad se tiene.
1 [dm3] = 106 [mm3] x = 121.000 [mm3] Entonces: x = 121.000 [mm3] 1 [dm3] , 106 [mm3] x = 0,121 [dm3] Es decir 121.000 [mm3] corresponden a 0,121 [dm3].
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Pregunta n4 Transformar [ ] [ ]pul/s a km/h 108 Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [km] a [pul] como [h] a [s] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
Por lo tanto
spul 118,102 aequivalen
hkm 108
Pregunta n5
Transformar
22 minkm a 2,1
sm
Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [m] a [km], como [s2] a [min2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
=
/
/
/
/=
/
/2min
32,42min
2
13600
10001
22,1
22,1 kms
mkm
s
m
s
m
Por lo tanto
2km 4,32 a equivalen
sm 2,1
min
Pregunta n6
Transformar
33 pielb a 32,6
dmkg
=
/
/
//=
//
spul
sh
mkpul
hmk
hmk 102,1181
36001
0000254,01108108
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Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [kg] a [lb], como [dm3] a [pie3] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
( )
=
/
/
//=
//
33
33
33 190,3941084,3
454,0132,632,6
pielb
piemd
gklb
mdgk
mdgk
Por lo tanto
33lb394,190 a equivalen
dmkg 32,6
pie
Pregunta n7
Transformar
22 m
N a 1625pullbf
Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [lbf] a [N], como [pul2] a [m2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
( )
=
/
/
/
/=
/
/22
2
222 913,112064440254,01
14492,416251625
mN
mlup
fblN
lupfbl
lupfbl
Por lo tanto [ ]MPam
206,11N1311206444,9 a equivalen pullbf 1625 22 =
Pregunta n8
Transformar
spie a 208
hkm
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Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto ara [km] a [pie], como [h] a [s] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
=
/
/
//=
//
spie
sh
mkpie
hmk
hmk 560,189
36001
0003048,01208208
Por lo tanto
spie189,560 aequivalen
hkm 208
Pregunta n 9:
Transformar
33 pielb a 85,7
dmg
Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [g] a [lb], como [dm3] a [pie3] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
( )
=
/
/
//=
//
33
33
33 490,01048,3
454185,785,7
pielb
piemd
glb
mdg
mdg
Por lo tanto
33 490,0 aequivalen dmg 7,85
pielb
Pregunta n10
Transformar
22 pullbf a 625
mkgf
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Solucin: Multiplicando por los factores de transformacin, tanto para [kgf] a [lbf], como [m2] a [pul2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.
( )
=
/
/
//=
//
22
22
22 888,010254,0
454,01625625
pullbf
pulm
fgklbf
mfgk
mfgk
Por lo tanto
22 888,0 aequivalen mkgf 625
pullbf
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Ejercicios propuestos de transformacin de unidades
Transformar a la unidad indicada
1) 1520 (mm) a (dm) 15,2 2) 748,6 (pie) a (m) 228,173 3) 0,0154 (m) a (pulg) 0,606 4) 0,13 ( )2dm a ( )2m 0,0013 5) 629,4 ( ) lg 2pu a ( )2dm 40,606 6) 0,18 ( )2pie a ( )2mm 16722 7) 0,024 ( )2pie a ( )2lgpu 3,456 8) 0,0028 ( )3m a ( )3lgpu 170,886 9) 4526 ( )3mm a ( )3dm 4,526 310 10) 426 ( )3dm a ( )3pie 15,044 11) 11,156 ( )3pie a ( )3lgpu 133,872 12) 26
sm a
hkm 93,6
13) 140
hkm a
sm 38,889
14) 45
minm a
scm 75
15) 0,6
2sm a
2hkm 7776
16) 15275
2hkm a
2sm 1,179
17) 4,62
2spie a
2minm 5069
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19
18) 1,293
3cmg a
3mkg 1293
19) 7,85
3dmkg a
3mkg 7850
20) 1,428
3cmg a
3pie
lb 89,067
21) 32,4
2lgpu
lbf a
2cmkgf 2,280
22) 5246
2mN a
2lgpu
lbf 0,760
23) 1,42
2cmkgf a
2mN 139160
24) 25291
2mN a
2cmkgf 0,258
25) 1,9
2cmkgf a
2lgpu
lbf 27,001
26) 2,4
2cmkgf a
2mN 235200
27) 30
2lgpu
lbf a
2mN 206888,214
28) 7,85
3dmkg a
3cmg 7,850
29) 1,013
3cmg a
3mkg 1013
30) 2,13
3pie
lb a
3cmg 0,034
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20
31) 12,44
3lgpu
lb a
3dmkg 344,647
32) 38
2lgpu
lbf a
2cmkgf 2,674
33) 9,2
minlgpu a
sm 3,895 310
34) 0,015
2sm a
2minlgpu 2125,984
35) 45
minm a
spie 2,461
36) 2,93
3cmg a
3pie
lb 182,750
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BIBLIOGRAFA - Pal E. Tippens - Halliday Resnick Krane
- Raymond A. Serway - Sears Zemansky - Young - Freedman - Frederick Bueche
- F. Beer R. Johnston
- M. Alonso E Finn
- Fsica, Conceptos y Aplicaciones Mc Gaw Hill, Quinta Edicin, 1996 - Fsica , Vol. 1 CECSA, 4 Edicin 1999
- Fsica, Tomo I Mc Gaw Hill, 4 Edicin 1999 - Fsica Universitaria, Vol. 1 Ed. Pearson, 9 Edicin 1996 - Fundamentos de Fsica, Tomo I - Mecnica Vectorial para Ingenieros. Esttica Mc Gaw Hill, 6 Edicin. 2000 Fsica Addison Wesley, 1995
IntroduccinConceptos fundamentalesSistema de referencia unidimensionalSistema de referencia bidimensional Sistema de referencia tridimensional
Sistemas de unidades de medidaAlgunas equivalencias bsicasTransformacin de unidades
Sub-mltiplosMltiplosEJERCICIOS RESUELTOSPregunta n 1Pregunta n 2SolucinPregunta n 3Ejercicios propuestos de transformacin de unidades
Transformar a la unidad indicadaBIBLIOGRAFA