Magnitud FundamentalDimensión Sistema Internacional SI (MKS) Sistema Segesimal CGS Sistema Inglés...

Magnitud

Fundamental Dimensión

Sistema

Internacional

SI (MKS)

Sistema

Segesimal

CGS

Sistema

Inglés

Longitud LMetro

m

Centímetro

Cm

Pie

ft

Masa MKilogramo

Kg

Gramo

grslug

Tiempo TSegundo

S

Segundo

S

Segundo

SPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez

MAGNITUDMAGNITUDMAGNITUDMAGNITUD Elemento Elemento FísicoFísicoElemento Elemento FísicoFísico

Que se puedeQue se puede

medirmedir

Que es lo Que es lo mismomismo

compararcomparar

Con un Con un

Patrón EstablecidoPatrón Establecido

Es cualquierEs cualquier

Puede serPuede ser

VectorialVectorial EscalarEscalar

Si poseeSi posee

UnaUna

DirecciónDirección SentidoSentido

UnUn

Valor numérico Valor numérico Y una UnidadY una Unidad

Si solo poseeSi solo posee

Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez

Algunas cantidades pueden ser descritas Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad de totalmente por un número y una unidad de medidamedida

En el grafico se En el grafico se puede observar puede observar la leyenda 50 la leyenda 50 KmKm

50 Km50 KmCamaronesCamarones

Esta magnitud se Esta magnitud se expresa con solo expresa con solo un número y una un número y una unidadunidad

Las cantidades que se definen con un número y Las cantidades que se definen con un número y una unidad se llaman CANTIDADES ESCALARESuna unidad se llaman CANTIDADES ESCALARES


A las cantidades escalares que se miden con A las cantidades escalares que se miden con las misma unidades, se les puede aplicar las las misma unidades, se les puede aplicar las reglas de las operaciones de la aritmética.reglas de las operaciones de la aritmética.

50 Km + 72 Km + 26 Km = 148 50 Km + 72 Km + 26 Km = 148 KmKm

55 Gl – 30 Gl = 25 55 Gl – 30 Gl = 25 Gl.Gl.

““El Hombre no es víctima de las El Hombre no es víctima de las circunstancias, él crea sus propias circunstancias, él crea sus propias

circunstanciascircunstanciasPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez

Otras cantidades físicas, como el Otras cantidades físicas, como el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc., desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc., además de un número y una unidad, también además de un número y una unidad, también tienen dirección y sentido. Estas cantidades se tienen dirección y sentido. Estas cantidades se llaman VECTORIALES o VECTOR llaman VECTORIALES o VECTOR En algunos casos la dirección y el sentido En algunos casos la dirección y el sentido

quedan determinados por un ángulo y un quedan determinados por un ángulo y un punto cardinalpunto cardinal

Rumbo Rumbo NorteNorte

Rumbo EsteRumbo EsteRumbo Rumbo NoresteNoreste


Plano Plano cartesianocartesiano

Dirección y Dirección y SentidoSentido

Vector

Vector Vector

Vector

EE

NN

SS

OO

Plano Plano CartesianoCartesiano

30º30ºDireccióDirecciónn

NENE SentidoSentidoNONOSentidoSentido

Vector

Vector 120º120ºDireccióDirecciónn

Vector

Vector


Los vectores se representan gráficamente por una Los vectores se representan gráficamente por una flechaflecha

• Una flecha representa una magnitud por su Una flecha representa una magnitud por su tamañotamaño• Una flecha tiene dirección: es el ángulo que Una flecha tiene dirección: es el ángulo que forma con el eje positivo Xforma con el eje positivo X

• Una flecha tiene sentido: lo indica la Una flecha tiene sentido: lo indica la saeta de su extremo final.saeta de su extremo final.


DeformaDeformarr

TirarTirar

Dete

ner

Dete

ner

EmpujaEmpujarr

MoverMover

A todas estas acciones A todas estas acciones de deformar, tirar, de deformar, tirar, empujar, mover, empujar, mover, detener, se les llama detener, se les llama FUERZAFUERZA

En la diapositiva anterior observamos lo En la diapositiva anterior observamos lo siguiente:siguiente:• DEFORMAR: el monacho acciona sobre el DEFORMAR: el monacho acciona sobre el

telón.telón.• TIRAR: el monacho acciona sobre la tapa del TIRAR: el monacho acciona sobre la tapa del buzón. buzón. • EMPUJAR: el monacho acciona sobre el EMPUJAR: el monacho acciona sobre el morral.morral.• MOVER: los monachos actúan sobre los MOVER: los monachos actúan sobre los trompos.trompos.• DETENER: el monacho actúa sobre la DETENER: el monacho actúa sobre la cuerda y la cuerda sobre la bomba.cuerda y la cuerda sobre la bomba.

““Podemos concluir que para que exista fuerza Podemos concluir que para que exista fuerza deben interactuar, mínimo, dos cuerpos.”deben interactuar, mínimo, dos cuerpos.”


WWWW

Observe que el peso Observe que el peso de los discos deforma de los discos deforma la barra.la barra.

El peso de los cuerpos El peso de los cuerpos tiene dirección vertical y tiene dirección vertical y siempre tiene sentido siempre tiene sentido hacia abajo porque es la hacia abajo porque es la fuerza con que la tierra fuerza con que la tierra los atrae.los atrae.

Toda fuerza es un vector Toda fuerza es un vector porque tiene magnitud, porque tiene magnitud, sentido y dirección, por eso sentido y dirección, por eso se representa con una flecha.se representa con una flecha.


La unidad con que se La unidad con que se mide la fuerza en el SI es mide la fuerza en el SI es Kg·m/sKg·m/s22..A esta unidad se le ha dado A esta unidad se le ha dado

el nombre de Newton (N) en el nombre de Newton (N) en honor al físico y matemático honor al físico y matemático inglés ISAAC NEWTON por inglés ISAAC NEWTON por haber descubierto las leyes haber descubierto las leyes del movimiento.del movimiento.En el sistema ingles la fuerza En el sistema ingles la fuerza se mide en libras (lb)se mide en libras (lb)

La fuerza es una magnitud deriva de las tres La fuerza es una magnitud deriva de las tres fundamentales cuya ecuación dimensional es: fundamentales cuya ecuación dimensional es: M·L·TM·L·T-2-2 Pedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez

GutiérrezGutiérrez

Con los vectores, como cualquier otra Con los vectores, como cualquier otra magnitud, se pueden realizar operaciones magnitud, se pueden realizar operaciones matemáticas.matemáticas.Existen varios métodos para sumar vectores:Existen varios métodos para sumar vectores:

Suma Geométrica: es un procedimiento que Suma Geométrica: es un procedimiento que consiste en desplazar los vectores, uno a consiste en desplazar los vectores, uno a continuación del otro, respetando de cada uno continuación del otro, respetando de cada uno su dirección y sentidosu dirección y sentido

AA

BBCC

CC

BBAA

A + B + CA + B + CPedro G. Ramírez Pedro G. Ramírez GutiérrezGutiérrez

Dados los vectores:Dados los vectores:

Para sumarlos procedemos como en el caso Para sumarlos procedemos como en el caso anterior:anterior:

DD

AABB

CC

EE

AA BB

EEDDCC

Observe que el polígono se Observe que el polígono se cierracierra

Cuando un polígono se Cuando un polígono se cierra al sumar vectores, cierra al sumar vectores, la suma Vectorial es igual la suma Vectorial es igual a Cero.a Cero.


FF11

FF22

Observe la siguiente Observe la siguiente situación:situación:Se requiere mover el bus Se requiere mover el bus

Las tres fuerzas aplicadas al tiempo hacen Las tres fuerzas aplicadas al tiempo hacen que el bus se muevaque el bus se mueva

FF1 1 no mueve el no mueve el busbus

FF11 más F más F22 tampoco mueven el bus tampoco mueven el bus

Podemos concluir que cuando las fuerzas tienen igual Podemos concluir que cuando las fuerzas tienen igual Sentido se suman como cantidades escalares Sentido se suman como cantidades escalares


Las tres imágenes presentan Las tres imágenes presentan

fuerzas de sentido contrario:fuerzas de sentido contrario:

El perro tira hacia delante y el niño hacia atrás, pero el perro El perro tira hacia delante y el niño hacia atrás, pero el perro avanza. ¿por qué?avanza. ¿por qué?

La cometa tira hacia arriba y el niño hacia abajo. No hay avance. La cometa tira hacia arriba y el niño hacia abajo. No hay avance. ¿por qué?¿por qué?

El pez tira hacia abajo y el pescador hacia arriba, el pez sale. ¿por qué?El pez tira hacia abajo y el pescador hacia arriba, el pez sale. ¿por qué?

Concluimos que cuando dos vectores tienen Concluimos que cuando dos vectores tienen sentido opuesto se restan como escalares.sentido opuesto se restan como escalares.


Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que produce una fuerza de fricción Fproduce una fuerza de fricción FRR = 45 N, se aplican dos fuerzas = 45 N, se aplican dos fuerzas FF11 y F y F22 como nos indica la siguiente gráfica. como nos indica la siguiente gráfica.

FF11= 100 = 100 NN

FF2 2 = 95 N= 95 N

FFR R = 45 N= 45 N

La fuerza neta que actúa sobre el bloque La fuerza neta que actúa sobre el bloque es la indicada en:es la indicada en:

240 N240 N 240 N240 N 150 N150 N 150 N150 N

Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que Sobre un bloque de 200 Kg de masa, colocado sobre una mesa que produce una fuerza de fricción Fproduce una fuerza de fricción FRR = 45 N, se aplican dos fuerzas = 45 N, se aplican dos fuerzas FF11 y F y F22 como nos indica la siguiente gráfica. como nos indica la siguiente gráfica.

FF11= 100 = 100 NN

FF2 2 = 95 N= 95 N

FFR R = 45 N= 45 N

La fuerza neta que actúa sobre el bloque La fuerza neta que actúa sobre el bloque es la indicada en:es la indicada en:

195 N195 N 195 N195 N 50 N50 N 50 N50 N

Dos Vectores son rectangulares cuando Dos Vectores son rectangulares cuando forman un ángulo de 90º, es decir, cuando forman un ángulo de 90º, es decir, cuando son perpendiculares.son perpendiculares.

BB

AA

BB

AA2

2

N

B+A=F

2

2

N

B+A

=F

¿Cómo se suman estas ¿Cómo se suman estas fuerzas?fuerzas?

1º : Trazamos paralelas a 1º : Trazamos paralelas a cada cada Fuerza, por el extremo de la otra, para formar un paralelogramo Fuerza, por el extremo de la otra, para formar un paralelogramo

y luego trazamos la diagonal, la cual es la suma de los dos y luego trazamos la diagonal, la cual es la suma de los dos vectores.vectores.

2º : Para calcular la fuerza neta aplicamos el teorema de 2º : Para calcular la fuerza neta aplicamos el teorema de PitágorasPitágoras

Ejemplo:Ejemplo:

Se necesita Se necesita mover el bloquemover el bloque

¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida ¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida horizontalmente a la derecha y una de 12 N dirigida horizontalmente a la derecha y una de 12 N dirigida verticalmente hacia abajo?verticalmente hacia abajo?ββ

θθ

5 N5 N

12 N

12 N

FFNN

• Trazamos paralelas a las dos fuerzas para Trazamos paralelas a las dos fuerzas para formar un rectánguloformar un rectángulo

• Trazamos la diagonal del rectángulo que es la Trazamos la diagonal del rectángulo que es la fuerza resultantefuerza resultante

• Aplicamos el teorema de PitágorasAplicamos el teorema de Pitágoras

)2N12(+)N5(=F 2N

22 N144+N25=2N169= N13=

¿ Cómo podemos conocer la dirección de la fuerza neta?¿ Cómo podemos conocer la dirección de la fuerza neta?

La gota horada la piedra, no por La gota horada la piedra, no por su fuerza, sino por su su fuerza, sino por su constancia.constancia.OVIDIOOVIDIO

ββ

θθSabemos que la dirección de un vector es el ángulo Sabemos que la dirección de un vector es el ángulo positivo que forma el con el eje X, para el caso positivo que forma el con el eje X, para el caso ββ. .

Pero podemos calcular el ángulo Pero podemos calcular el ángulo θθ y luego por y luego por sustracción calcular el ángulo sustracción calcular el ángulo ββ, porque , porque ββ + + θθ = = 360º360º

5 N5 N

12 N

12 N

FFNN

12 N

12 N

4,2=N5N12

=θTan Tan-1 2,4 = 67,38013505

⇨⇨

º ‘ “º ‘ “ 67º 22’ 67º 22’ 48’’48’’

Este es el valor del ángulo Este es el valor del ángulo θθ

ββ = 360º - = 360º - θθ = 360º - 67º 22’ 48” = 292º 37’ 12” = 360º - 67º 22’ 48” = 292º 37’ 12”

θθ = 67,38º = 67,38º

Estas unidades se pueden convertir a grados, minutos y Estas unidades se pueden convertir a grados, minutos y segundos así:segundos así:

67,38013505

360360 - - º ‘ “º ‘ “ º ‘ “º ‘ “6767 2222 º ‘ “º ‘ “ 4848 º ‘ “º ‘ “ ==

por lo tanto por lo tanto ββ = 360º - 67,38º = = 360º - 67,38º = 292,62º292,62º

““En todo triángulo la medida de los lados es En todo triángulo la medida de los lados es directamente proporcional a los senos de los ángulos directamente proporcional a los senos de los ángulos

opuestos”.opuestos”.

AA

aaSenA

aBB

bb

SenBb

=

CC

cc

SenC

c=

Esta proporción se puede convertir en tres equivalentes, así:Esta proporción se puede convertir en tres equivalentes, así:

SenCc

=SenA

a

SenBb=

SenAa

SenCc

=SenB

b

Mediante este teorema podes sumar vectores de dos en dos, Mediante este teorema podes sumar vectores de dos en dos, aplicando el método del triángulo obtusángulo.aplicando el método del triángulo obtusángulo.

La esperanza debe fundarse en la La esperanza debe fundarse en la razón, porque la fantasía se razón, porque la fantasía se funda en la locura. funda en la locura. CLEMENCEAUCLEMENCEAU

En el triángulo ABC, se conocen el En el triángulo ABC, se conocen el ∠ A = 25º, ∠ C = 30º y a = 3 ∠ A = 25º, ∠ C = 30º y a = 3 cm. Calculemos los elementos que faltan conocer: a, c y ∠ Bcm. Calculemos los elementos que faltan conocer: a, c y ∠ B

AA

CC

BB

cc

aa

bb

SoluciónSolución::Sabemos que la suma de las medidas de los ángulos interiores de Sabemos que la suma de las medidas de los ángulos interiores de

un triángulo es 180º, por lo tanto:un triángulo es 180º, por lo tanto:∠ ∠ B + 25º + 30º = 180ºB + 25º + 30º = 180º

Despejando:Despejando: ∠ ∠ B = 180º - 25º - 30º B = 180º - 25º - 30º ⇨ ∠ ⇨ ∠ B = 125ºB = 125º

Ahora aplicamos el teorema del Ahora aplicamos el teorema del seno:seno:Despejando:Despejando:

30º Senc

=25º Sen

cm. 3

25º Sen30º Sen xcm. 3

=c cm. 55,3≈c

30º Sencm. 3

=125º Senb

30º Sen125º Sen xcm. 3

=b cm. 9,4≈b

““En todo triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la En todo triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”

AA

BB

CC

cc

bb

aa

aa22 ==bb2 2 + c+ c22

- 2acCosB- 2acCosBbb22 ==aa2 2 + c+ c22

- 2bcCosA- 2bcCosA

cc22 aa2 2 + b+ b22== - 2abCosC- 2abCosCEl hombre fuerte crea sus acontecimientos; el débil

sufrelos que le impone el destino.

ALFRED DE VIGNY

Calcular la fuerza que mueve el Calcular la fuerza que mueve el cuerpocuerpo

40º 40º

FF11=30 N =30 N

FF22=35 N =35 N

Dos vectores que forman ángulos diferentes de 90º se suman Dos vectores que forman ángulos diferentes de 90º se suman de dos maneras: Por el método del paralelogramo o por el de dos maneras: Por el método del paralelogramo o por el método del triángulo.método del triángulo.

Método del Método del ParalelogramoParalelogramo

Método del Método del TriánguloTriángulo

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N

40º 40º FFN N = F= F11 + F + F22

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22

En el método del Paralelogramo En el método del Paralelogramo observe:observe:

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N

40º 40º FFN N = F= F11 + F + F22

Si prolongamos Si prolongamos FF22

40º 40º 140º140º

En el método del triángulo En el método del triángulo observe:observe:

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22

40º 40º 140º140º

El triángulo formado por El triángulo formado por FFNN, F, F22 y la paralela de F y la paralela de F11, , en el paralelogramo, es en el paralelogramo, es congruente con el congruente con el triángulo formado por triángulo formado por FFN, N, FF11 y F y F22

Se puede concluir Se puede concluir que:que:

El método del triángulo es un caso especial del método del El método del triángulo es un caso especial del método del paralelogramo y por lo tanto por cualquiera de los dos se paralelogramo y por lo tanto por cualquiera de los dos se pueden hace los cálculos.pueden hace los cálculos.

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22

40º 40º 140º140º

Como sólo se conoce Como sólo se conoce los vectores Flos vectores F11 y F y F22 y y el ángulo formado por el ángulo formado por ellos, tenemos que ellos, tenemos que utilizar el teorema del utilizar el teorema del CosenoCoseno

SenBb

=SenA

aSenC

c=

SenAa

SenCc

=SenB

b

- 2acCosB- 2acCosBbb22 ==aa2 2 + c+ c22aa22

==bb2 2 + c+ c22- 2bcCosA- 2bcCosAcc22 aa2 2 + b+ b22== - 2abCosC- 2abCosC

¿Cuál de las seis ecuaciones anteriores podemos ¿Cuál de las seis ecuaciones anteriores podemos utilizar?utilizar?

º140 CosFF2_F+F=F 2122

21N

)140º N)(Cos N)(30 35(2_N) 30(+N) 35(=F 22N

ReemplazandoReemplazando

N 60≈FN

Se trata ahora de calcular los ángulos que hacen falta del Se trata ahora de calcular los ángulos que hacen falta del triángulotriángulo

FF22=35 N =35 N

FF11=30 N =30 N FFN N = F= F11 + F + F22

40º 40º 140º140ºAA

BB Como conocemos los Como conocemos los tres lados y un tres lados y un ángulo, se puede ángulo, se puede aplicar el teorema del aplicar el teorema del Seno.Seno.

A SenN 30

=140º SenN 60

N 60140º Sen xN 30=SenA

321393,0=SenA

∠ ∠ B = 180º - 140º - B = 180º - 140º - 18,75º 18,75º

⇨ ⇨ ∠ ∠ B = B = 21,2521,25ºº

SenSen-1 -1 ANS = 18,75ºANS = 18,75º

FF El vector F se puede El vector F se puede descomponer en dos descomponer en dos vectores que son sus vectores que son sus proyecciones en los ejes de proyecciones en los ejes de coordenadascoordenadasPROCEDIMIENTO:PROCEDIMIENTO:

1.1. Se trazan perpendiculares a los ejes de Se trazan perpendiculares a los ejes de coordenadas por los extremos del coordenadas por los extremos del vector.vector.2. Los vectores F2. Los vectores Fxx y F y Fyy son las componentes son las componentes rectangulares del vector Frectangulares del vector F

Cuando veas un gigante, examina antes la posición del sol, novaya a ser la sombra de un pigmeo.

Novalis

FFXX

FFyy

ββ

FF

FFXX

FFYY FFYY

El vector F forma con el eje X el El vector F forma con el eje X el ángulo agudo ángulo agudo ββLa línea punteada perpendicular La línea punteada perpendicular a X es congruente con Fa X es congruente con FYY por lo por lo tanto la podemos reemplazartanto la podemos reemplazar

Ahora tenemos un triángulo rectángulo formado Ahora tenemos un triángulo rectángulo formado por los vectores F (hipotenusa), Fpor los vectores F (hipotenusa), FX X (cateto (cateto adyacente al adyacente al ∠∠ ββ) y F) y FY Y (cateto opuesto al (cateto opuesto al ∠ ∠ ββ))

F

F = β Sen :Entonces Y Luego FLuego FY Y = F sen = F sen ββ

F

F = β Cos y X Por tanto FPor tanto FXX = F Cos = F Cos

ββEstas dos ecuaciones nos permiten calcular Estas dos ecuaciones nos permiten calcular las componentes rectangulares de cualquier las componentes rectangulares de cualquier vectorvector

Calcular las componentes Calcular las componentes rectangulares de una fuerza de 60 rectangulares de una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un N que forma con la horizontal un ángulo de 75ºángulo de 75ºSoluciónSolución

::Trazamos un esquema que Trazamos un esquema que interprete el problemainterprete el problema

75º75º

FFXX

FFYY

FF

YY

Ahora aplicamos las ecuaciones Ahora aplicamos las ecuaciones anterioresanteriores

FFY Y = 60 N Sen 75º ≈= 60 N Sen 75º ≈ 58 58 NN

60 N

60 N

FFyy =F·Sen=F·Senθθ

FFXX = = F·CosF·CosθθFFYY = 60 N Cos 75º ≈ = 60 N Cos 75º ≈ 15,5 15,5

NN

¿Se puede aplicar el teorema de ¿Se puede aplicar el teorema de Pitágoras?Pitágoras?

Se usa para sumar dos o más de dos vectores al Se usa para sumar dos o más de dos vectores al mismo tiempo así:mismo tiempo así:

30º30º170170ºº

260260ºº

FFFF11

FF22

Para sumar estos vectores se requiere Para sumar estos vectores se requiere descomponer cada uno de ellos en sus descomponer cada uno de ellos en sus componentes rectangulares.componentes rectangulares.

43º43º170º170º

A = 15 A = 15 NNB = 13 B = 13

NN

AAXX

AAYY

BBXX

BBYY

AAXX

AAYY

BBXX

BBYY

1.1. Descomponer los vectores en sus Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares.componentes rectangulares.

2. Calcular el valor de dichas componentes, 2. Calcular el valor de dichas componentes, mediante las ecuaciones Amediante las ecuaciones AXX = A·Cos = A·Cosθθ y Ay AYY = = A·SenA·Senθθ. Este cálculo se hace por cada Vector.. Este cálculo se hace por cada Vector.AAXX = 15 N·Cos 43º = 10,9 = 15 N·Cos 43º = 10,9 NN

AAYY = 15 N·Sen 43º = 10,2 N = 15 N·Sen 43º = 10,2 N

BBXX = 13 N·Cos 170º = 12,8 N = 13 N·Cos 170º = 12,8 N BBYY = 13 N·Sen 170º = 2,3 N = 13 N·Sen 170º = 2,3 N

La imaginación es más importante que el conocimiento.Einstein

= 10,9 N= 10,9 N

= 10,2 = 10,2 NN

= 12,8 = 12,8 NN

= 2,3 N= 2,3 N

AAXX

AAYY

BBXX

BBYY

= 10,9 = 10,9 NN

= 10,2 = 10,2 NN

= 12,8 N= 12,8 N

= 2,3 N= 2,3 N

3. Se suman algebraicamente los vectores de 3. Se suman algebraicamente los vectores de cada eje.cada eje.XX = A = AXX – B – BXX = 10,9 N – 12,8 N = 10,9 N – 12,8 N ⇨⇨ X X = - 1,9 N= - 1,9 N

YY = A = AYY + B + BYY = 10,2 N + 2,3 N = 10,2 N + 2,3 N ⇨ ⇨ Y Y = 12,5 N= 12,5 N

XX = - 1,9 N = - 1,9 N

YY = 12,5 = 12,5 NN

4. Se suman los dos vectores rectangulares 4. Se suman los dos vectores rectangulares XX y y YY mediante el teorema de Pitágoras mediante el teorema de Pitágoras

FFNN

∑2

x

2

yN +=F ∑

22

N)N 5,12(+N) 9,1(=F

θθ

La dirección del FLa dirección del FNN, se calcula Utilizando la , se calcula Utilizando la Tangente de Tangente de

N 6,12=

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