ELECTROMAGNETISMO

El magnetismo y la electricidad

IDEAS PREVIAS

Todo imán posee dos polos, norte y sur, independiente de la forma que tenga el cuerpo. Estos polos ejercen fuerzas entre sí, de manera análoga a lo que ocurre con las cargas eléctricas. El norte geográfico terrestre coincide con el polo sur magnético, y el sur geográfico con el norte magnético

El campo magnético de la tierra es como una pequeña pero poderosa barra magnética ubicada cerca del centro de la tierra y inclinada 11º con respecto al eje de rotación de la tierra. El magnetismo en la tierra lo podemos visualizar como líneas de fuerza del campo magnético que indican la presencia de una fuerza magnética en cualquier punto del espacio. La brújula esta influida por este campo ya que su aguja rota y se detiene cuando esta paralela a las líneas de fuerza en dirección Norte-Sur.

La tierra, un gigantesco imán

Información e imagen extraídas de www.cipres.cec.uchile.cl. ( se recomienda visitar)

CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias Las cargas eléctricas pueden aislarse. Un electrón

puede estar separado del átomo y por ende del protón. Los polos magnéticos siempre están presentes en parejas. No pueden separarse, aún cuando el imán se corte reiteradas veces, siempre aparece un polo norte y otro sur.( Hoy en día se realizan investigaciones para encontrar el monopolo magnético)

CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias

La región que rodea la carga eléctrica se denomina campo eléctrico. La brújula no experimentará aceleración

Si la carga se pone en movimiento, surge y se adiciona otro campo, el campo magnético. La brújula se desvía

N

SEO

v

CAMPO MAGNÉTICO

DEFINICIÓN:

Indica la fuerza aplicada sobre una carga eléctrica en movimiento o bien fuerza magnética aplicada por cada unidad de carga en movimiento.

DEFINICIÓN OPERACIONAL

A partir de la definición anterior se deduce que la expresión general para el campo magnético es:

B

vqFB

⋅=

CAMPO MAGNÉTICO unidades de medida A partir de la expresión anterior, se tiene que:

vq

FB

=N

C m/s

1 N/ A m = 1 Tesla (T)

1 Weber/m2 = 1 (T)1 Wb/ m2= 1 (T)1T = 1 ⋅104 Gauss (G)

CAMPO MAGNÉTICO características Patrón de campo: La dirección del campo magnético

corresponde a la que indica el polo norte de una brújula en cualquier punto de su interior. Se determina así las líneas de campo magnético

CAMPO MAGNÉTICO características Magnitud: Para cuantificar la magnitud del campo

magnético, llamada también Inducción Magnética, se utiliza el modelo de una partícula dentro del campo. La existencia del campo en algún punto de espacio, se puede determinar midiendo la fuerza ejercida sobre esa partícula. La partícula se designa como positiva.

B

v

B

FUERZA MAGNÉTICA

La fuerza magnética FB es proporcional a la carga q, como ala velocidad de la misma

La magnitud dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga, depende de la dirección relativa entre la partícula y el campo magnético

Si la velocidad de la partícula es paralela a la dirección del campo magnético, el campo no ejerce fuerza.

La fuerza magnética es perpendicular al plano formado por la velocidad de la partícula y el campo magnético

N

S

La partícula q positiva no desvía debido a que lleva una dirección paralela al campo magnético

N

S

La partícula experimenta una desviación Como indica la figura. Desde la mecánica se determina que la dirección del cambio de la velocidad, y por ende de la aceleración, corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el campo y la velocidad de la partícula. Se puede encontrar a través de la regla de la mano derecha. Un campo entrante se designa por el símbolo X. Representa lacolade una flecha

FUERZA MAGNÉTICA

FUERZA MAGNÉTICA Si la carga que se

desplaza por el interior del campo magnético es negativa la fuerza que experimenta es inversa a la que experimentaría una positiva en las misma condiciones. En este caso la fuerza apunta saliendo de la pantalla. Una fuerza saliente se designa por un punto que representa la punta de una flecha. el símbolo es:

N

S

FUERZA MAGNÉTICA A partir de las observaciones y definiciones anteriores

se puede concluir que la expresión para la fuerza magnética esta dada por:

BvqFB

×=

Fuerza magnética, campo y velocidad De la definición operacional de la fuerza magnética,

se deduce ésta es perpendicular al plano formado por el campo magnético B y la velocidad v de la partícula.

B

vF

q

Una partícula positiva dentro de un campo magnético

B

v

F

q

Una partícula negativa dentro de un campo magnético

Fuerza eléctrica y magnética

Siempre paralela a la dirección del campo

Surge por la existencia de una carga generadora Q

Actúa sobre una partícula cargada independiente que esté en reposo

Realiza trabajo cada vez que desplaza una carga

Es perpendicular al plano donde se orienta el campo magnético

Actúa sobre una partícula en movimiento

No realiza trabajo, ya que es perpendicular a la velocidad de desplazamiento de la partícula. Luego ∆K = 0

La partícula no incrementa ni disminuye el módulo de su velocidad por la presencia de la fuerza magnética.

0qEFe ⋅=

BvqFB

×⋅= 0

Movimiento de una partícula en un campo magnético

Supongamos una partícula positiva moviéndose dentro de un campo magnético uniforme B, de tal modo que la velocidad de la partícula es perpendicular al ese campo. Supongamos que el campo magnético posee dirección entrando a la página. Dada estas condiciones la partícula experimenta una fuerza magnética FB radial como muestra la figura.

vv

vv

F ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ×××××××××××××

××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ×××××××××××××

××××××××××××× ×××××××××××××

Movimiento de una partícula en un campo magnético

Se puede apreciar que la fuerza magnética es una fuerza radial y por lo tanto cumple con la definición de fuerza centrípeta, es decir:

r

vmFB

2⋅=

qv

mT

m

Bqw

rv

w

Bq

vmr

r

vmqvB

π2

2

=

⋅=

=

⋅⋅=

⋅=

Radio de giro dentro del campo magnético

Reemplazando por rapidez angular

Frecuencia de giro. Se conoceComo frecuencia del ciclotrón

Período del movimiento circular dentro del campo magnético

Trayectoria Helicoidal de una partícula en un campo magnético,

Supongamos el espacio formado por los tres ejes cartesianos XYZ, y que sobre el plano YZ hay un campo Bparalelo al eje Y, como indica la figura. Supongamos además una partícula moviéndose en ese plano con velocidad v, formando un ángulo θ con ese campo.

B

vθ

Z

xy

Como la velocidad posee dos componentes una en el eje Y y la otra sobre el eje Z, puede escribirse así: v = ( 0, vy, vz).

Trayectoria Helicoidal de una partícula en un campo magnético,

De acuerdo con la regla de la mano derecha , la fuerza magnética posee dirección paralela al eje X y sentido entrando al plano YZ, o bien –X. Por lo tanto la componente de la velocidad en Y, no experimenta cambio de dirección, sin embarfo la componenete vz, es acelerada por la fuerza magnética, lo que se traduce solo en un cambio en ladirección continuo.La trayectoria según el plano XZ,corresponde a una circunferencia de radio “r”. La otra componente ocasiona que la partícula se deplace según el eje Y positivo. La unión de estas trayectorias conforma lo que se llama la trayectoria Helicoidal, como se muestra.

B

Vy= cteZ

Y

X

APLICACIÓN

Suponga que en la región P, existe un campo magnético finito. Una partícula positiva describe la trayectoria que se señala, debido a la influencia de la fuerza magnética. Dibuje la dirección del campo magnético para que se cumpla la condición señalada.

P

APLICACIÓN

Un protón se mueve en una órbita circularen un radio de 14 cm, en un campo magnético uniforme de 0,350 T y con dirección perpendicular a la velocidad de esa partícula. Determine la rapidez de traslación del protón. Masa del protón 1,76⋅10-27 kg, carga 1,602⋅10-19 C

FUERZA DE LORENTZ

Una carga moviéndose con una velocidad v en un campo eléctrico E, y un campo magnético B experimenta una fuerza eléctrica de valor q⋅E y una magnética de valor q⋅v ×B. La fuerza total de Lorentz, que actúa sobre la carga esta dada por la expresión:

BvqqEF

×⋅+⋅=

APLICACIÓN En algunos experimentos se requiere que el

desplazamiento de la partícula sea con velocidad constante. Sed puede lograr esto con la combinación de un campo eléctrico y uno magnético, dispuestos perpendicularmente entre si, como indica la figura.

++++++++++++

-------------------

×××××××××××

v

Una carga positiva que experimenta una fuerza de Lorentz en esas condiciones la fuerza resultante es cero. Es decir:

BvqqE

×⋅−=⋅

El campo eléctrico ejerce una fuerza vertical hacia abajo Fe = E q (-j) y el campo. En cambio, el campo magnético ejerce una fuerza vertical hacia arriba FB

= qvB (-j).Para las condiciones dadas se tiene que en términos escalares, se cumple que:

B

Ev

vBqqE

=

⋅=⋅

Toda partícula con velocidad igual E/B no experimentará desviación. Si la velocidad es mayor a E/B se desviará circularmente hacia arriba (en este caso), si es menor se desviará circularmente hacia abajo

Fe

FB

v

APLICACIÓN, el espectrómetro de masa

Este aparato logra separar los iones de acuerdo con la relación entre masa y la carga. Se conoce como espectrómetro de masas de Bainbrigde. Una vez que la partícula ha dejado el sistema formado por los campos magnéticos B1 y el eléctrico E, ingresa a una zona donde hay otro campo magnético uniforme B2 entrando hacia la página. En esta zona la partícula positiva experimenta una desviación producto de la fuerza magnética FB

++++++++++++

-------------------

×××××××××××

v

v

B1B2

XXXXXXXXXXXXXXX

r

APLICACIÓN, el espectrómetro de masa

Se cumple que:

E

BB

q

m

B

Ev

v

rB

q

mr

mvqvB

21

1

2

2

=

=

=

=

Midiendo los valores de los campos magnéticos y del campo eléctricose puede determinar la razón masa carga o carga masa de la partícula en cuestión. Experimento análogo usó J.J. Thomson para medir la relación carga masa de un electrón.

Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente

Sobre cada carga que circula por un cable conductor inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética FB resultante.

XB

X

I = 0

Cuando no hayflujo de cargasel cable no sufredesviaciones

Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente

Sobre cada carga que circula por un cable conductor inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética FB

resultante.

XB

X

I = 0

Cuando no hayflujo de cargas

el cable no sufre

desviaciones

XBFB FB

Por los conductores circula una carga

positiva

Definición operacional, de la fuerza que experimenta un cable conductor

Supongamos que a través de un cable de largo L, de sección transversal A, inmerso en un campo magnético B, circula corriente con intensidad I. Bajo estas condiciones la fuerza magnética sobre cada partícula se expresa mediante la ecuación: qvB senθ(u).

v

FB

X

A

L

B

Definición operacional, de la fuerza que experimenta un cable conductor

Considerando el aporte de todas las cargas que circulan por el conductor se cumple que:

( )

( )

( )uILBsenF

uBsent

LqF

uvBsenqF

B

n

iiB

n

iiB

θ

θ

θ

=

=

=

∑

∑

=

=

1

1

APLICACIÓN

Un alambre en forma de semicírculo cerrado de radio “r” y que transporta una corriente I, se encuentra inmerso dentro de un campo magnético homogéneo. El circuito está sobre el plano XY, y el campo magnético dirigido hacia (j), tal como muestar la figura. Dibuje la fuerza magnética en la parte recta y la parte circular del conductor.

I

vB

Ley de Biot-Savart, corriente eléctrica y campo magnético

A partir de los descubrimientos de Oersted de que la corriente eléctrica desvía una brújula, hizo concluir que el flujo de corriente genera un campo magnético. Jean Baptista Biot y Félix Savart, formularon una expresión para el campo magnético en un punto del espacio, en función de la corriente que produce ese campo.

Supongamos que por un conductor circula una corriente I. Como indica la figura.

PB

Irr

Ley de Biot-Savart, corriente eléctrica y campo magnético

La ley señala que:”campo magnético en un B punto P creado por una corriente tien las siguientes propiedades:

El vector B es perpendicular al conductor con dirección dada por el sentido de la corriente y es perpendicular al vector unitario ( r ) dirigido desde algún punto del conductor al punto P.

La magnitud de B es inversamente proporcional a r2 y directamente proporcional a la corriente

La magnitud de B es proporcional al sen θ , donde θ es el ángulo entre el conductor L y la posición del vector ( r )

La forma del campo viene dada por la regla de la mano derecha. Se coloca el pulgar haciéndolo coincidir con el sentido de la corriente, los demás dedos indicar el sentido del campo magnético

20 ˆ

4 r

rIdsdB

×⋅=π

µ Expresión general de La ley de Biot-Savart

El desarrollo matemático es complejo y se requiere de conocimientos de cálculo infinitesimal, contenido que escapa el objetivo de esta presentación

Campo magnético producido por un conductor recto

Para el caso particular de un conductor recto, y a través del cálculo integral, se puede demostrar que el campo generado por el conductor en un punto P ubicado a “r” metros de él, cuando circula una corriente I, está dado por la expresión:

r

IB

πµ2

0=

IXB

B Campo saliente

Campo entrante

r

µ0= 4πkm = 4π ⋅10-7 Tm/A (permeabilidad del espacio)

APLICACIÓN

Se tiene un conductor dispuesto verticalmente por el que circula una corriente I. Un papal se ha colocado horizontalmente y traspasando dicho conductor como indica la figura. Sobre el papel se arrojan limaduras de hierro. Dibuje la forma que se dispondrán las limaduras sobre el papel

I

Campo magnético debido a una espira (solenoide)

De la expresión general de la ley de Biot-Savart, se puede encontrar la expresión del campo magnético producido en el centro de un cable conductor, por el que circula una corriente I, y que ha sido enrollado formando un disco, como indica la figura.

I

I

r

r

IB

20µ=

APLICACIÓN

Dado el solenoide la figura por el que circula una corriente I, en sentido antihorario, dibuje la forma del campo magnético producido por el conductor.

I

Fuerza magnética entre conductores paralelos

Todo conductor por el que circula corriente genera un propio campo magnético. Luego dos conductores paralelos por los que circula corriente, se ejercen fuerza magnética mutuas, cumpliendo con la ley de Biot- Savart

Supongamos dos alambres paralelos conductores de largo L cada uno y por los que circula corriente I1 y I2, y que se encuentran separados una distancia r entre ellos. Supongamos además que las áreas transversales de cada uno son muchísimo menor que “r”. Por lo cual pueden despreciarse.

I1

I2

r

L

L

Fuerza magnética entre conductores paralelos

El conductor por el que circula una corriente I2 genera un campo magnético, dentro del cual se encuentra el otro conductor. Por eso este conductor experimenta una fuerza igual a I1LB2sen θ. Como L es perpendicular al campo B2 sen 90=1.La expresión se transforma en I1LB2. Además B2=µ0I2/ 2πr. Reemplazando queda:

r

ILIF o

πµ

221

1 =

I1

I2

r

L

L

B

F1

APLICACIÓN

Dibuje la fuerza resultante que experimenta el conductor por el que circula corriente I2. Escriba la expresión matemática para F2

Dibuje la fuerza resultante para ambos conductores cuando las intensidades de corrientes que circula por ambos son antiparalelas