Maderas San Simon

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO I

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA2

CAPITULO 1

CUESTIONES GENERALES

1.1 Introduccin La madera, es el material por excelencia ms noble que jams la especie humana ha

utilizado tanto en la industria como en la construccin. Prcticamente todas las culturas de

la humanidad han empleado la madera en la agricultura, pesca, ingeniera, vivienda, etc.

La madera es probablemente el nico recurso renovable que se utiliza a gran escala y que

su aprovechamiento no daa al medio ambiente. La madera no puede circunscribirse a un

perodo ms o menos largo de la humanidad, ya que es un material que de forma

permanente se ha utilizado en la construccin, estando presente a lo largo de toda la historia

de la civilizacin. As, en las zonas de abundantes bosques la madera constitua la totalidad

de la edificacin, desde su estructura, hasta los cerramientos y cubierta. En zonas con

menor cantidad de madera, sta se usaba en la cubierta y en su estructura horizontal.

Actualmente hay cierto rechazo a utilizar la madera como material estructural, siendo ms

habitual el uso del acero y del hormign. Ello es debido, en gran medida, a dos

condicionantes, que son la durabilidad de las estructuras de madera y su comportamiento

frente al fuego.

Sin embargo, se tiene en muchas ciudades numerosos ejemplos de edificios construidos de

madera que han llegado a nuestros das en un excelente estado de conservacin. Con la

evolucin de su tecnologa se han mejorado las propiedades de sus productos derivados,

han surgido nuevos productos que han ampliado su campo de aplicacin y se han

complementado con otras materias primas para mejorar sus prestaciones.

En el caso de otros materiales de construccin, como son el acero y el hormign, son

habituales las medidas de proteccin frente a agresiones externas por lo que no nos debe

extraar la proteccin de la madera cuando las condiciones lo requieran.

Los distintos mtodos de tratamiento y la calidad de estos protectores aseguran una gran

durabilidad, protegiendo del ataque de hongos e insectos, as como de los agentes

atmosfricos, viento, agua, temperatura, sol o variaciones de humedad.

Con respecto al comportamiento frente al fuego, las estructuras de madera tratada presentan

mejor comportamiento que las de acero, debido principalmente a su baja conductividad



trmica, que hace que la temperatura exterior no llegue rpidamente al interior. Adems, la

carbonizacin superficial retrasa el efecto de la combustin y, por otra parte, la dilatacin

trmica de la madera es prcticamente despreciable.

Aunque la madera, en principio, es un elemento de construccin ms caro que el hormign

y el acero ofrece un tipo de diseo, una esttica y una calidez que no ofrecen esos otros

materiales.

La estructura de la madera esta compuesta principalmente por clulas largas y esbeltas

llamadas fibras. Estas clulas tienen una forma tubular hueca, cuya longitud sigue la

direccin longitudinal del tronco (para el transporte de agua y nutrientes durante su

crecimiento). Esto proporciona a las piezas cortadas de madera una caracterstica que se

conoce con el nombre de veta; esta se dirige a lo largo de las piezas cortadas de madera.

Esto a su vez suministra una referencia para observar diferentes acciones estructurales

relacionadas con la veta; es decir si son paralelas a la veta, perpendiculares a la veta u

oblicuas a la misma.

Los componentes principales de la madera son los siguientes:

- La celulosa, arrollada helicoidalmente en la pared tubular, con una resistencia a la traccin

de 10.000 k/cm2 (superior a la del acero).

- La lignina, que constituye la masa de la pared tubular, actuando como aglomerante de la

celulosa, con una resistencia a la compresin de 2.400 k/cm2 (superior a la del hormign).

El origen orgnico de la madera la hace susceptible de ser degradada por organismos

xilfagos. Este hecho permite considerarla como un material naturalmente biodegradable.

Sin embargo, para la actuacin de la mayora de estos organismos xilfagos, se requieren

contenidos de humedad o situaciones que no son frecuentes en una construccin bien

concebida y mantenida.

Las tcnicas de tratamiento y los productos protectores de la madera permiten en la

actualidad evitar los riesgos de ataque en las situaciones comprometidas. La proteccin de

los materiales de construccin frente a la agresin del medio (tratamiento contra la

corrosin del acero, anodizado del aluminio, recubrimientos mnimos en el hormign

armado, etc.), son procedimientos asumidos por la prctica. Sera por tanto injusto

pretender utilizar la madera sin ninguna proteccin, si las condiciones de utilizacin lo

requieren.



La madera es un material combustible a temperaturas relativamente bajas. Este fenmeno,

evidente para cualquier persona, crea una desconfianza, generalmente poco meditada, hacia

su utilizacin en la construccin.

Las causas de los incendios no se encuentran generalmente en los materiales estructurales

(incluida la madera), sino en los elementos de carcter decorativo, revestimientos,

mobiliario, instalaciones hacia las cuales no siempre se mantiene la misma desconfianza.

En el caso de la madera existen razones que permiten un buen comportamiento ante el

fuego, en una situacin de incendio:

La baja conductividad trmica hace que la temperatura exterior no llegue

rpidamente al interior.

La carbonizacin superficial, con una conductividad trmica inferior, aumenta el

efecto anterior.

La dilatacin trmica es despreciable.

Los gases de la combustin no son txicos

De esta forma es fcil conseguir tiempos elevados de estabilidad al fuego para los

elementos estructurales, con el fin de permitir la evacuacin del edificio o la extincin del

incendio.

La tecnologa de la madera laminada, la madera microlaminada y los productos

prefabricados de composicin mixta, se orientan hacia una especializacin y optimizacin

cada vez mayores.

FIG. 1.1 Aprovechamiento de la madera en la construccin



1.2 Estructura del Tronco

FIG. 1.2. Estructura del tronco

La mayor parte de los rboles usados con fines estructurales son exgenos, es decir que

aumentan de tamao creando madera en la superficie exterior debajo de la corteza.

En una seccin de un tronco podemos apreciar las distintas partes que lo forman, la parte

ms externa, la piel del rbol, es la parte que lo protege, se llama corteza y salvo en algunos

casos, como el corcho, tiene escasas aplicaciones.

La siguiente capa llamada "lber" es una corona que envuelve el tronco formada por fibras

elsticas por donde circulan los nutrientes del rbol, llamada tambin corteza interior.

Por debajo del "lber" encontramos el "cambium" se trata de un tejido elstico formado de

clulas provistas de una delgada membrana de celulosa. A lo largo del periodo anual del

crecimiento del rbol, el "cambium" forma un anillo; estos son llamados anillos anuales,

que con frecuencia estn compuestos por material alternado de color claro y de color

oscuro, as que contando los anillos del corte podemos saber la edad del mismo.

A continuacin encontramos otra corona circular llamada "albura" que ya es madera pero

todava sin madurar, en formacin; sta no se puede trabajar por ser poco estable y

resistente.



Debajo de la "albura" est el "duramen" que es la madera propiamente dicha, la que

utilizaremos para los distintos usos, la ms interna recibe el nombre de "madera vieja"

distinguindose dentro del "duramen" por su color mas oscuro.

En el centro del corte que observamos en la Fig. 1.2., como el eje del rbol, est la mdula,

que segn el tipo de rbol puede ser ms o menos gruesa, y con el paso del tiempo puede

secarse y desaparecer.

Observando un corte tambin podremos distinguir el tipo de madera al que pertenece. Las

maderas blandas tienen una fibra de trama ancha mientras que en las duras la fibra es ms

compacta. Al comprar una tabla se debe saber distinguir de que tipo de rbol se ha obtenido

y si es apta para el trabajo que se ir a realizar, hay que saber si se va alabear y en que

direccin la va a hacer, observar para ello en el canto de la tabla la direccin de las fibras,

no es tarea fcil ya que la calidad de la madera vara aunque proceda de rboles del mismo

tipo, pero la experiencia puede ayudarnos.

1.3 Familias Maderables

Especies Conferas y Latifoliadas

El tipo particular de rbol del cual proviene la madera se denomina especie, existen dos

grandes grupos botnicos que incluyen la mayor parte de las especies vegetales susceptibles

de suministrar maderas comercializables: las Gimnospermas y Angiospermas a las que

comnmente se hace referencia de forma simplificada como conferas, tambin llamadas

como rboles de madera blanda y latifoliadas tambin llamadas como rboles de madera

dura o de hojas frondosas. Los trminos madera blanda y madera dura no expresan el

verdadero grado de dureza de las distintas especies de rboles. Algunos rboles de madera

blanda son tan duros como los rboles de madera dura de densidad media, en tanto que

algunas especies de rboles de madera dura tienen madera ms suave que algunos rboles

de madera blanda.

En el grupo de las frondosas estn las especies de hoja caduca presentes en todos los

continentes. Normalmente se distingue entre frondosas de zonas templadas y frondosas

tropicales. Se estima que existen en el mundo alrededor de 17.000 especies maderables de

las cuales solo tienen carcter comercial unas 400 y slo unas cuantas docenas son las

seleccionadas con fines estructurales.



En Bolivia tenemos los siguientes rboles maderables:

LATIFOLIADAS (Hoja caduca):

CONFERAS (Hoja perenne):

MADERAS PRECIOSAS :

Las maderas preciosas no deben utilizarse en la construccin, deben utilizarse en la

mueblera.

1.4 Propiedades fsicasLas propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de humedad,

clases de terreno y de las distintas partes del tronco.

Almendrillo

Verdolago

Palo Mara

Gabn

Ocho

MADERAS DE MONTEBOSQUE BOLIVIANO ES RICO EN ESTAS.

Pinos.............

Araucarias

Abetos

BOSQUE BOLIVIANO ES POBRE EN ESTAS.

Insigne

Ciprs

Radiatas

Mara

Cedro

Roble

Guayacn



1.4.1 Humedad

La madera contiene agua de constitucin, inerte a su naturaleza orgnica, agua de

saturacin, que impregna las paredes de los elementos leosos, y agua libre, absorbida por

capilaridad por los vasos y traqueidas.

Como la madera es higroscpica, absorbe o desprende humedad, segn el medio ambiente.

El agua libre desaparece totalmente al cabo de un cierto tiempo, quedando, adems del

agua de constitucin, el agua de saturacin correspondiente a la humedad de la atmsfera

que rodee a la madera, hasta conseguir un equilibrio, dicindose que la madera esta secada

al aire.

La humedad de la madera vara entre lmites muy amplios. En la madera recin cortada

oscila entre el 50 y 60 por ciento, y por imbibicin puede llegar hasta el 250 y 300 por

ciento. La madera secada al aire contiene del 10 al 15 por ciento de su peso de agua, y

como las distintas mediciones fsicas estn afectadas por el tanto por ciento de humedad, se

ha convenido en referir los diversos ensayos a una humedad media internacional de 15 por

ciento.

La humedad de las maderas se aprecia, adems del procedimiento de pesadas, de probetas,

hmedas y desecadas, y el calorimtrico, por la conductividad elctrica, empleando

girmetros elctricos. Estas variaciones de humedad hacen que la madera se hinche o

contraiga, variando su volumen y, por consiguiente, su densidad.

El porcentaje de humedad (H):

100*P

PPHO

OH

Donde: hmedoestadoelenPeso:PH

secoestadoelenPeso:PO

En la construccin las maderas deben utilizarse siempre descortezadas y secas.

Antes de la construccin, la madera deber secarse a un contenido de humedad apropiado y

tan parecido como sea prctico al contenido de humedad en equilibrio promedio de la

regin en la cual estar la estructura.

Si el contenido de humedad de la madera excede el lmite indicado para la madera seca (15

por ciento), el material solamente podr usarse si el riesgo de pudricin en el tiempo que

dure el secado es eliminado.



La madera deber ser almacenada y protegida apropiadamente, contra cambios en su

contenido de humedad y dao mecnico, de tal manera que siempre satisfaga los

requerimientos de la clase estructural especificada.

1.4.2 Densidad y Peso especfico

La relacin que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama densidad. Por

costumbre cuando se usa el sistema mtrico se toma la masa como el peso del cuerpo. El

peso de la madera es la suma del peso de parte slida ms el peso del agua. El volumen de

la madera es constante cuando estn en el estado verde, el volumen disminuye cuando el

contenido de humedad es menor que el punto de saturacin de las fibras y vuelve a ser

constante cuando se ha alcanzado el estado anhidro o seco al horno. Se pueden distinguir

en consecuencia cuatro densidades para una misma muestra de madera: Densidad verde,

seca al aire, anhidra y bsica.

El peso especfico es la relacin entre el peso de la madera, a un determinado contenido de

humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera.

Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decidirse que la relacin entre la

densidad de la madera dividida entre la densidad del agua igualan a su peso especfico. En

el sistema mtrico la densidad y el peso especfico tienen el mismo valor.

Segn el Manual de Diseo en Maderas del Grupo Andino, las maderas se clasifican en los

siguientes grupos:

GRUPO A (750 850) k/m3.

GRUPO B (700 750) k/m3.

GRUPO C (600 750) k/m3.

1.4.3 Contraccin e Hinchamiento

La madera cambia de volumen segn la humedad que contiene. Cuando pierde agua, se

contrae o merma, siendo mnima en la direccin axial o de las fibras, no pasa del 0.8 por

ciento; de 1 a 7.8 por ciento, en direccin radial, y de 5 a 11.5 por ciento, en la tangencial.

La contraccin es mayor en la albura que en el corazn, originando tensiones por

desecacin que agrietan y alabean la madera.

El hinchamiento se produce cuando absorbe humedad. La madera sumergida aumenta poco

de volumen en sentido axial o de las fibras, y de un 2.5 al 6 por ciento en sentido



perpendicular; pero en peso, el aumento oscila del 50 al 150 por ciento. La madera aumenta

de volumen hasta el punto de saturacin (20 a 25 por ciento de agua), y a partir de l no

aumenta ms de volumen, aunque siga absorbiendo agua. Hay que tener muy presente estas

variaciones de volumen en las piezas que hayan de estar sometidas a oscilaciones de

sequedad y humedad, dejando espacios necesarios para que los empujes que se produzcan

no comprometan la estabilidad de la obra.

1.4.4 Dureza

La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavado, etc.

Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus fibras o en el

perpendicular. Cuanto ms vieja y dura es, mayor la resistencia que opone. La madera de

corazn tiene mayor resistencia que la de albura: la crecida lentamente obtiene una mayor

resistencia que la madera que crece de prisa.

En nuestro medio la comercializacin de la madera estructural se realiza segn su dureza,

y se clasifican en:

- Duras: almendrillo, quebracho, verdolago.

- Semiduras; palo mara, yesquero, joror, palo romn.

- Blandas: ocho.

1.4.5 Hendibilidad

Se llama tambin facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el sentido

longitudinal bajo la accin de una cua. El rajado es ms fcil, en sentido de los radios.

Como madera muy hendible se acostumbra citar el castao, como madera hendible, el

roble, y como madera poco hendible, el carpe.

1.4.6 Conductividad

La madera seca es mala conductora del calor y electricidad, no as cuando esta hmeda.

La conductividad es mayor en el sentido longitudinal que en radial o transversal, y ms en

las maderas pesadas que en las ligeras o porosas, por lo cual se emplean como aisladores

trmicos en las paredes.

1.4.7 Dilatacin trmica

El coeficiente de dilatacin lineal de la madera es muy pequeo, pudiendo ser despreciado.



1.5 El mercado madereroEn el mercado las maderas se presentan de la siguiente manera:

Rollizo, (seccin circular) con dimetro (15 40) cm.

Aserradas, esta forma se obtiene aserrando el rollizo en sus cuatro caras, obteniendo

una seccin rectangular:

b

h

b*h = ESCUADRIA

Listones :

Viguetas :

Vigas :

Basas(grandes vigas) :

)"212-(2b

)"212-(2h

)"4-(3b

)"4-(3h

cm)20-(15b

cm)25-(15h

cm30)-(25b

cm)45-(35h



Es muy difcil encontrar en los aserraderos piezas de longitud mayor a 8 metros, y dimetro

superior a 50 centmetros.

Planchas, estas se construyen de la siguiente manera:

Se cortan tablas y se unen con pegamento

La parte superior e inferior con tablas y el centro con virutas y desperdicios

Tablas

Virutas

(1 -112)"

La utilizacin de las planchas permite un uso ptimo de las maderas; lamentablemente en

este ramo la industria boliviana es pobre.

1.6 Proteccin de la maderaLas maderas se protegen fundamentalmente contra el ataque de los hongos e insectos y

adems contra la humedad.

Proteccin contra hongos e insectos :

Los fungicidas e insecticidas a usarse deben ser consultados con un bilogo y

adquiridos en las tiendas especializadas.

Aplicacin.- Para aplicar fungicidas e insecticidas (veneno) debe asegurarse la

proteccin del personal, generalmente mediante la utilizacin de mascarillas.

Para la aplicacin existen tres procedimientos:

Brochado Se prepara las mezclas de veneno y agua en la dosificacin

especificada, y con unas brochas se pinta las piezas de madera, cabe sealar que

el brochado es POCO EFECTIVO.

HONGOS FUNGICIDAS (Derivados del cobre)

INSECTOS INSECTICIDAS (Depende del atacante)



Atomizado Preparadas las mezclas se fumigan las piezas de madera

utilizando fumigadores manuales o mecnicos (con motor), este procedimiento

tiene una EFECTIVIDAD MEDIA.

Inmersin La inmersin se utiliza especialmente en las factoras

(fbricas), se construyen grandes piscinas y se llenan con las mezclas, se

sumergen en ellas las piezas por un tiempo mnimo de 48 horas. Este tipo de

procedimiento es MUY EFECTIVO.

Dependiendo de la importancia y tiempo de servicio de las estructuras de madera el

ingeniero decidir el procedimiento de aplicacin.

Proteccin contra la humedad.- La humedad origina en las maderas pudricin, este

efecto es extremadamente peligroso, mucho ms que el ataque de hongos e insectos

(salvo las termitas), se protege contra la humedad mediante la utilizacin de

barnices y aceites (creosotas).

1.7 Defectos de la maderaDebido a la naturaleza misma de la madera muchos defectos son muy comunes en su

estructura. Se considera como defecto a cualquier irregularidad en la madera que afecte a su

durabilidad o resistencia.

Entre los defectos que ms se encuentran en la madera se tienen:

Una fenda o rajadura, que es una separacin a lo largo de la veta, generalmente

entre los anillos anuales. Este defecto influyen a los miembros que estaban sujetos

a flexin, debido a que disminuye su resistencia al esfuerzo cortante. Este defecto

no afecta tanto a elementos sometidos a compresin longitudinal, como columnas.

Un nudo, que es la parte de una rama que ha sido rodeada por el crecimiento del

rbol. La influencia de este defecto en la resistencia depende en su nmero, sus

dimensiones y en la ubicacin que tienen en el miembro estructural a analizar; esto

influir en los valores admisibles de diseo a emplear.

Una grieta, que es una separacin a lo largo de la veta, cuya mayor parte atraviesa

los anillos anuales de crecimiento; y se producen generalmente a partir del proceso

de curado. Este defecto influye al igual que una fenda o rajadura en la disminucin

de resistencia al esfuerzo cortante.



Una hendidura, que es una separacin longitudinal de la madera que atraviesa la

pieza de una superficie a otra.

Una bolsa de resina, que es una abertura paralela a los anillos anuales que contiene

resina, que puede estar en estado lquido o slido.

La veta oblicua, debida a la forma cnica de los troncos, cuando se asierre una pieza

larga de madera de un tronco de rbol corto, o cuando al cortar un madero no se lo

mantuvo recto durante el corte. Este defecto afecta directamente sobre ciertos usos

estructurales de la piezas de madera, como por ejemplo su reduccin de resistencia a

la compresin (en columnas), debido a que su valor mximo se da cuando sta es

paralela a la veta, y al estar de manera oblicua esta debe resistencia debe reducirse

con la frmula de Hankinson (esto se ver a detalle en el siguiente Captulo).

La pudricin, que es un proceso natural de un organismo que estuvo vivo, pero que

se presenta en cierto grado de descomposicin dentro del rbol incluso durante su

periodo de crecimiento, formando bolsas de pudricin. Si existe pudricin en una

pieza de madera para uso estructural debe rechazarse; y para prevenir la pudricin

nueva existen varios tratamientos, como la impregnacin de sustancias qumicas a la

masa de madera. Este factor es de suma importancia en piezas que estarn expuestas

a la intemperie.Nota.- Para las tolerancias y la clasificacin visual por defectos de la madera estructural se

recomienda dar lectura a la Pg. 3-12 de la Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino

1.8 Curado de la maderaSe conoce como curado al proceso de remocin de humedad de la madera verde (piezas

recin cortadas); que se efecta de dos maneras: secada al aire exponiendo la madera a aire

ms seco durante un largo periodo de tiempo, o secada al horno calentndola para expulsar

su humedad.

La madera curada es en general ms rgida, ms fuerte y menos propensa a cambiar de

forma.

El contenido de humedad de la madera se define como la relacin del peso del agua en una

pieza de madera y el peso de una muestra secada al horno (humedad cero), expresada como

porcentaje.



1.9 La madera en la construccinVENTAJAS:

La madera es aislante tanto del calor como del fro, es el material ms usado en las

obras de reciclaje.

Por otra parte la liviandad del material no es gravosa sobre la estructura existente y

la obra de madera se la puede considerar una estructura fcilmente desmontable y

por lo tanto puede ser una construccin no-fija.

El uso de la madera en la construccin est indicado para zonas con riesgo ssmico,

ya que gracias a la liviandad del material es de reducida masa y por lo tanto tiene un

elevado coeficiente antissmico.

En caso de terremotos es mucho ms segura la solucin de un techo de madera,

sobre cualquier tipo de construccin, ya que la madera compensa y reduce las

vibraciones provocadas por el terremoto.

En la construccin con madera se busca siempre, en lo posible, fabricar los

elementos en bloques nicos, para transportarlos al lugar mediante camin y

colocarlo en obra con el auxilio de gras mviles. La ventaja mayor que deriva de

tal procedimiento est en la posibilidad de construir la estructura en un local

controlado dentro del establecimiento del fabricante y poder efectuar el montaje de

los elementos en forma rpida y en seco.

Los techos con estructura de madera permiten la eleccin de cualquier tipo de

cubierta.

En el caso de techos muy planos (angulacin hasta 10) se aconseja una cubierta de

chapas; para angulaciones superiores (mayor de 20) es posible cubrirla con tejas

cermicas.

Si la madera simple slida, escuadrada en aserradero, no alcanza a ser idnea para

una determinada construccin, se utiliza algo tcnicamente superior como lo es la

madera laminada, respetando siempre las dimensiones indicadas por el constructor.

Las uniones entre los elementos, se efectan con los mtodos de la carpintera

artesanal o sea, mediante grampas, planchas, clavos metlicos o similares. Las



fuerzas de transmisin admisibles son ensayadas en el laboratorio. El medio de

unin clsico en la construccin de madera es el clavo.

Respecto a su bajo peso especfico, la madera tiene ptimas caractersticas de

resistencia mecnica y tiene adems ptimas caractersticas como aislante trmico.

La madera es muy resistente a los ataques de sustancias qumicas y puede ser

utilizada en ambientes especiales (como por ejemplo, piscinas, cobertizos

industriales, etc.); tiene la capacidad de absorber la humedad del aire, acumularla y

restituirla a esta ltima.

Las estructuras relacionadas con las construcciones de madera pueden ser

fcilmente prefabricadas, lo que significa un ahorro, tanto en trminos de tiempo

como en costo de montaje. Los edificios construidos con madera son fcilmente

desmontables y las estructuras de madera pueden ser recicladas o re-utilizadas.

Tecnologas modernas, como el encolado, permiten producir elementos

estructurales cuya longitud supera en mucho los lmites establecidos por el

crecimiento del rbol.

No sufre oxidacin

DESVENTAJAS:

Fcilmente combustible (En caso de que no existe tratamiento previo)

Ataque de agentes orgnicos (Hongos, insectos)

Es Higroscpico (Aumento de volumen y disminucin de volumen al tomar o

perder agua)

Fcilmente deformable.

1.10 Normas de diseo

Las normas de diseo son documentos tcnicos que tienen fuerza de ley; en esos

documentos encuentra el ingeniero frmulas, valores y recomendaciones que le permiten

disear estructuras de manera segura y econmica, an en contraposicin a la resistencia de

materiales. Generalmente las normas se construyen de manera experimental (observando la

realidad objetiva). Se pueden mencionar las siguientes normas:

MANUAL DE DISEO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO

DIN 1052 (Conferas)



CHILENA NCh5006 (Conferas)

TIMBER DESIGN MANUAL (con su suplemento NDS)

LRFD MANUAL FOR ENGINEERED WOOD CONSTRUCTION

EJERCICIO PROPUESTO.-

Control de lectura, mximo de 2 hojas manuscritas en papel tamao carta.

Dar especial importancia a los siguientes conceptos:

Especies Conferas

Especies Latifoliadas

Humedad en la madera

Peso especfico de la madera

Escuadra

Defectos de la madera

Curado de la madera

Normas de Diseo

Visitar los aserraderos de nuestra ciudad, para averiguar los tipos de madera,

escuadras, longitudes, etc., que se comercializan en el mercado.

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO II


CAPITULO 2

MTODOS DE DISEO Y ANLISIS ESTRUCTURAL

La parte principal de todo trabajo de diseo estructural es la necesidad de concebir y

evaluar el comportamiento fsico de la estructura al resistir las cargas que debe soportar;

para lo cual debe hacerse un trabajo matemtico para apoyar este anlisis. Concluido el

anlisis se debe realizar el trabajo de diseo; pero para esto deben considerarse los

comportamientos estructurales simples y la metodologa de diseo a seguir.

2.1 Mtodos de DiseoActualmente se utilizan 2 mtodos principales de diseo que son:

El mtodo tradicional que se conoce como diseo por esfuerzos de trabajo

admisibles.- En este mtodo se utilizan relaciones bsicas derivadas de la teora

clsica del comportamiento elstico de los materiales; la adecuacin o seguridad de

los diseos se mide al comparar con respecto a dos lmites principales: un aceptable

para el esfuerzo mximo y un nivel tolerable para el alcance de la deformacin.

Estos lmites se calculan tal como se presentan en respuestas a las cargas de

servicio; es decir a las cargas producidas por las condiciones de uso normal de la

estructura, los movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles,

alargamiento admisible, etc. En esencia el mtodo de los esfuerzos de trabajo

consiste en disear una estructura para trabajar a algn porcentaje apropiado

establecido de su capacidad total. Sin embargo lo que es verdaderamente apropiado

como una condicin de trabajo tiene mucho de especulacin terica.

Con el objeto de establecer en forma convincente ambos lmites de esfuerzo y

deformacin, fue necesario ejecutar ensayos de estructuras reales.

Este mtodo de diseo constituye en su mayora a los reglamentos de diseo, y en

especial el Manual de diseo para maderas del Grupo Andino, la cual es la que

se usa en nuestro medio.

Mtodo de la resistencia o LRFD, en el cual se usan lmites de falla para el trabajo

de diseo. El mtodo de la resistencia consiste en disear una estructura para

fallar, pero para una condicin de carga ms all de lo que debera experimentar



durante su uso. Una razn principal para favorecer los mtodos de resistencia es que

la falla de una estructura se demuestra con relativa facilidad mediante pruebas

fsicas.

2.2 Esfuerzos que resiste la madera La accin de las cargas somete a las maderas a los siguientes esfuerzos:

2.2.1 COMPRESIN: Este esfuerzo se produce cuando una fuerza tiende a

comprimir o aplastar un miembro. Este esfuerzo se presenta en las columnas de

edificaciones, as como en algunas barras que conforman distintos tipos de

armaduras.

2.2.2 TRACCIN: Es un esfuerzo que se produce cuando una fuerza tiende a estirar

o alargar un miembro. La cuerda inferior y ciertas almas de miembros de armaduras

y cabios atirantados trabajan a traccin. Si se conoce la fuerza total de traccin axial

(denotado por P) en un miembro, as como el rea de su seccin transversal

(denotado por A), el esfuerzo unitario de traccin se encuentra a partir de la frmula

bsica del esfuerzo directo : AP

T

2.2.3 FLEXIN: Este tipo de esfuerzo por lo comn se genera por la aplicacin de

momentos llamados momentos flexionantes (sobre todo en vigas), produciendo

esfuerzos flexionantes (tanto de compresin como de traccin).

Paralelas a las fibras(veta) CIIad

Perpendicular a las fibras Cad

Inclinadas a las fibras Cad

Paralelas a las fibras TIIad

fad



2.2.4 CORTE: Se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales, paralelas

y de sentido contrario tienden a hacer resbalar, una sobre otra, las superficies

contiguas del miembro. Este esfuerzo que es muy comn se presenta en la mayora

de los elementos estructurales, y por ejemplo en vigas cabe sealar que existen 2

tipos de esfuerzo cortante, el vertical y el horizontal; y por lo general las fallas por

cortante en vigas de madera se deben al esfuerzo cortante horizontal, y no al

vertical.

2.2.5 DEFORMACIN: La deformacin es el cambio de tamao o forma que

siempre sufre un cuerpo que est sometido a una fuerza. Cuando las fuerzas son de

compresin y de traccin axial, las deformaciones son acortamientos o

alargamientos, respectivamente. Cuando una fuerza acta en un miembro

flexionndolo (como lo hacen las cargas en las vigas), la deformacin se llama

flecha.

2.3 PROPIEDADES ELSTICAS2.3.1 Limite Elstico.-

El diseo de las estructuras de madera se basa en la teora elstica, en la cual se establece

que las deformaciones son directamente proporcionales a los esfuerzos, es decir que al ser

aplicada una fuerza se produce una cierta deformacin, y al ser aplicada el doble de esta

ad

Flechas; este fenmeno en las maderas es extremadamente peligroso, las flechas admisibles dependen del grupo de las maderas:

Grupo A 300-250(cm)Lfad

Grupo B 275-225(cm)Lfad

Grupo C No debe utilizarse para resistir cargas (slo para estructuras provisionales).



fuerza se producir el doble de la cantidad de deformacin. Esta relacin se mantiene slo

hasta un cierto lmite, despus del cual la deformacin comienza a aumentar en un grado

mayor que los incrementos de carga aplicada; el esfuerzo unitario para el cual ocurre este

lmite se conoce como lmite elstico o lmite de proporcionalidad del material.

Ms all del lmite elstico se produce una deformacin permanente en el miembro. En el

Mtodo de esfuerzos admisibles el diseo establece que no se debe sobrepasar el lmite

elstico para la estructura sometida a cargas de servicio.

2.3.2 Mdulo De Elasticidad Axial .-

El Mdulo de elasticidad de un material es la medida de su rigidez, y este es la relacin

entre el esfuerzo unitario y la deformacin unitaria, siempre que el esfuerzo unitario no

exceda el lmite elstico del material.

El modulo de elasticidad axial E varia entre: 55000



2.4 ClculosEs muy recomendable que se hagan los clculos estructurales con programas o paquetes en

computadora, debido a que en el diseo profesional el trabajo es complejo y debe realizarse

de la manera ms rpida posible; por tal motivo en el presente texto se hace un tutorial de

los programas SAP2000 y Robot Millenium para la simulacin estructural de armaduras.

Tambin para un diseo y verificacin rpida de resultados se adjuntar al presente

documento unas planillas Excel en las que efectan diseos automticos de los diferentes

tipos de problemas que se abarquen en el presente texto.

EJERCICIO PROPUESTO.-

Al trmino de avance del captulo, el alumno deber usar la informacin de ste

captulo y realizar un resumen de mximo dos pginas manuscritas, con los formatos de

presentacin sugeridos por el docente, adems de un cuadro resumen en el que plasme

las ideas fundamentales del captulo. Adicionalmente, repasar el significado de los

siguientes trminos:

Diseo por esfuerzos admisibles o ASD

Diseo por resistencia o LRFD

Lmites de Servicio

Esfuerzos que resiste la Madera

Lmite Elstico

Mdulo de Elasticidad Axial

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO III


CAPITULO 3

DISEO DE VIGASUna viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. Generalmente, las

cargas actan en ngulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas

aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a

flexin. Por lo comn, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de

ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.

3.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONESAdems de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios admisibles,

el comportamiento de un miembro estructural tambin depende de las dimensiones y la

forma de su seccin transversal, estos dos factores se consideran dentro de las propiedades

de la seccin.

3.1.1 Centroides.- El centro de gravedad de un slido es un punto imaginario en el cual

se considera que todo su peso est concentrado o el punto a travs del cual pasa la

resultante de su peso. El punto en un rea plana que corresponde al centro de

gravedad de una placa muy delgada que tiene las mismas reas y forma se conoce

como el centroide del rea.

Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por encima de

un cierto plano en la viga trabajan en compresin y aquellas por debajo de este

plano, a tensin. Este plano se conoce como la superficie neutra. La interseccin de

la superficie neutra y la seccin transversal de la viga se conoce como el eje neutro.

3.1.2 Momento de inerciaEn la figura 3-1 se ilustra una seccin rectangular de ancho b y alto h con el eje

horizontal X-X que pasa por su centroide a una distancia c =h/2 a partir de la cara

superior. En la seccin, a representa un rea infinitamente pequea a una distancia z

del eje X-X. Si se multiplica esta rea infinitesimal por el cuadrado de su distancia

al eje, se obtiene la cantidad ( a x z2). El rea completa de la seccin estar

constituida por un nmero infinito de estas pequeas reas elementales a diferentes

distancias por arriba y por debajo del eje X-X.



Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos que se

obtienen al multiplicar todas las reas infinitamente pequeas por el cuadrado de sus

distancias a un eje.

c

X

Y

a

z

Yb

Xh

Los dos ejes principales de la figura son X-X y Y-Y, pasan por el centroide de la seccin rectangular, con respecto a un eje que pasa por el centroide y es paralelo a la base es IX-X = bh3/12, con respecto al eje vertical, la expresin sera IY-Y = hb3/12.

3.1.3 Radio de Giro.-

Esta propiedad de la seccin transversal de un miembro estructural est relacionada

con el diseo de miembros sujetos a compresin. Depende de las dimensiones y de

la forma geomtrica de la seccin y es un ndice de la rigidez de la seccin cuando

se usa como columna. El radio de giro se define matemticamente como r= AI / ,

Donde I es el momento de inercia y A el rea de la seccin. Se expresa en

centmetros porque el momento de inercia est en centmetros a la cuarta potencia y

el rea de la seccin transversal est en centmetros cuadrados. El radio de giro no

se usa tan ampliamente en el diseo de madera estructural como en el diseo de

acero estructural. Para las secciones rectangulares que se emplean comnmente en

las columnas de madera, es ms conveniente sustituir el radio de giro por la

dimensin lateral mnima en los procesos de diseo de columnas.

FIGURA 3.1

Ref.: Elaboracin Propia



3.2 DEFLEXIONES ADMISIBLESSe llama flecha o deflexin a la deformacin que acompaa a la flexin de una viga,

vigueta o entablado. La flecha se presenta en algn grado en todas las vigas, y el ingeniero

debe cuidar que la flecha no exceda ciertos lmites establecidos. Es importante entender

que una viga puede ser adecuada para soportar la carga impuesta sin exceder el esfuerzo

flexionante admisible, pero al mismo tiempo la curvatura puede ser tan grande que

aparezcan grietas en los cielos rasos suspendidos revestidos, que acumule agua en las

depresiones de las azoteas, dificulte la colocacin de paneles prefabricados, puertas o

ventanas, o bien impida el buen funcionamiento de estos elementos.

Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos:

a.- Combinacin ms desfavorable de cargas permanentes y sobrecargas de servicio.

b.- Sobrecargas de servicio actuando solas.

Se recomienda que para construcciones residenciales estas no excedan los lmites indicados

en la siguiente Tabla:

Carga Actuante (a) con cielo (b) sin cielo

raso de yeso raso de yeso

Cargas permanentes + sobrecargas L/300 L/250

Sobrecarga L/350 L/350

L es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en el caso

de volados. Los valores indicados en la columna (a) deben ser utilizados cuando se tengan

cielos rasos de yeso u otros acabados que pudieran ser afectados por las deformaciones: en

otros casos deben utilizarse los valores de la columna (b).

Aunque las consideraciones para definir la flecha pueden ser importantes, la determinacin

precisa de la flecha es un objetivo inalcanzable por las siguientes razones:

La determinacin de las cargas siempre incluye algn grado de aproximacin.

El mdulo de elasticidad de cualquier pieza individual de madera siempre es un

valor aproximado.

Existen diferentes restricciones en la deformacin estructural debido a la

Ref.: TABLA 8.1 de Pg. 8-3 del Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino

TABLA 3.1: DEFLEXIONES MAXIMAS ADMISIBLES



distribucin de cargas, resistencias en las uniones, rigidez debida a elementos no

estructurales de la construccin, etc.

Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el mdulo de elasticidad Emin del grupo

de la madera estructural especificado.

Para entablados debe utilizarse el Epromedio, las deflexiones en viguetas y elementos

similares pueden tambin determinarse con el Epromedio, siempre y cuando se tengan por lo

menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribucin de la carga.

Los mdulos de elasticidad para los tres grupos de maderas estructurales considerados se

indican en la tabla 3.2.:

GRUPO A GRUPO B GRUPO C

Emnimo 95,000 75,000 55,000

Epromedio 130,000 100,000 90,000

3.3 REQUISITOS DE RESISTENCIA3.3.1 Flexin.- El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas

externas que actan sobre una viga, para deformarla. Ahora se considerar la accin

dentro de la viga que resiste flexin y que se llama momento resistente.

Para cualquier tipo de viga se puede calcular el momento flexionante mximo

generado por la carga. Si se desea disear una viga para resistir esta carga, se debe

seleccionar un miembro con una seccin transversal de forma, rea y material tales,

que sea capaz de producir un momento resistente igual momento flexionante

mximo; lo anterior se logra usando la frmula de la flexin.

Por lo comn la frmula de la flexin se escribe como:

IyM

Donde el tamao y la forma de la seccin transversal estn representados por la

inercia (I) y el material del cual est hecha la viga est representado por

distancia del plano neutro a cualquier fibra de la seccin esta representa por y, el

esfuerzo en la fibra ms alejada del eje neutro se le llama esfuerzo de la fibra

extrema (c).

TABLA 3.2: MODULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)




Para vigas rectangulares:

b

y

EJE NEUTRO

c=h2

c=h2

Mc

MyI

I

Sustituyendo los datos para una viga rectangular y para obtener el esfuerzo de la

fibra extrema tendremos:

12hb2hM

IcM

3

sobre la seccin transversal de la viga, no deben exceder el esfuerzo admisible, fm,

para el grupo de madera especificado.

GRUPO A 210

GRUPO B 150

GRUPO C 100

]

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al disear entablados o viguetas si hay una accin de conjunto garantizada.

3.3.2 Corte.- Como mencionamos en el captulo anterior, se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario tienden a hacer

2max

f hbM6

TABLA 3.3: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE EN FLEXION, fm(kg/cm2)


FIGURA 3.2 SECCION TRANSVERSAL, DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES PRODUCIDOS POR FLEXION




resbalar, una sobre otra, las superficies contiguas de un miembro. En la figura 3.3a se representa una viga con una carga uniformemente distribuida. Existe una tendencia en la viga a fallar colapsndose entre apoyos, como se indica en la figura 3.3b. ste es un ejemplo de cortante vertical. En la figura 3.3c se muestra, en forma exagerada, la flexin de una viga y la falla de partes de la viga por deslizamiento horizontal, este es un ejemplo de cortante horizontal. Las fallas por cortante en las vigas de madera se deben al esfuerzo cortante horizontal, no al vertical. Esto es verdad debido que la resistencia al esfuerzo cortante de la madera es mucho menor en el sentido paralelo a las fibras que en el transversal a stas.

(a) (b) (c)

Los esfuerzos cortantes unitarios horizontales no estn uniformemente distribuidos sobre la seccin transversal de una viga. El esfuerzo de corte en una seccin transversal de un elemento a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:

IbSV

En esta expresin se tiene:!#V= fuerza cortante vertical total en la seccin elegidaS= momento esttico con respecto al eje neutro del rea de la seccin transversal.I= momento de inercia de la seccin transversal de la viga con respecto a su eje

neutro.$&'.Para una viga de seccin rectangular el mximo esfuerzo de corte resulta al sustituir:

12hbI;

8hb

4h

2hbS

32

b12/bh8/bhV

bISV

3

2

hbQ

23 max

FIGURA 3.3 GENERACION DEL ESFUERZO CORTANTE




h2

b

h4x h

Vbh

32

$+$corte paralelo a las fibras, fv, del grupo de madera estructura especificado.

GRUPO A 15

GRUPO B 12

GRUPO C 8

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al disear entablados o viguetas si hay una accin de conjunto garantizada.

3.4 ESCUADRA PTIMA

x x

y

y

h

b

y

xR

R

R : Radio promedio de tronco

FIGURA 3.4 GENERACION DEL ESFUERZO CORTANTE EN UNA VIGA


TABLA 3.4: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, fv(kg/cm2)


FIGURA 3.5




Se desea establecer una relacin entre la base y la altura de una viga de seccin rectangular,

de tal manera que la capacidad resistente de esta viga sea la mayor posible, de esta forma se

puede utilizar un tronco de madera con el menor desperdicio.

Como la deformacin gobierna el diseo, entonces debe encontrarse dimensiones que

generen el mayor momento de inercia posible.

12hbI

3

222 yxR

)1......(..........xRy 22

12(2y)2xI

3

322 )xR(x34I

322 )x(Rx34I

3222 )x(Rx34I

Derivando la inercia en funcin de x:

(2x))x(R2x)())x(R(3x)x(Rx21

34I' 32222222

13222

x

Simplificando la expresin:

3222

3222222

x)x(Rx2

(2x))x(R2x)())x(R(3x34I'

Ahora se iguala a cero la expresin derivada, esto con el fin de encontrar el punto crtico, o

sea para maximizar la inercia:

0

)x(Rx2(2x))x(R2x)())x(R(3x

34I'

3222

3222222

x

222 xRy



Simplificando la expresin:

0)x(R))x(R(3x'I 3222222x

0)x(R3x'I 222x 22 4xR

2Rx

Rb Reemplazando x en ecuacin (1):

4RRy

22

2R43y

43Ry

R866.0y Ahora como 2yh entonces:

1.73Rh Y tambin como b = R:

73.1bh

Toda vez que se asume una escuadra para el diseo de una viga se debe procurar que la altura sea 1.73 veces de la base.



3.5 VIGAS COMPUESTAS3.5.1 Vigas reforzadas lateralmente con perfiles de acero

h

b

Madera

1

h

Madera

b

2

Planchas

Pernos

Pernos

Cuando las cargas que actan sobre las vigas de madera son grandes, y fundamentalmente

cuando la longitud de las vigas es de 7.5 a 8 metros (esto ocurre en los puentes), es

necesario reforzar la escuadra de la viga con perfiles de acero colocados lateralmente en

ambas caras tal como se observa en la figura. Algunas veces las condiciones arquitectnicas

de una estructura, obligan tambin a utilizar este procedimiento de refuerzo.

Lo ms importante del mtodo constructivo es el aumento de la rigidez y la mejora de la

estabilidad dimensional, en especial con respecto a la flecha producida por cargas de larga

duracin, que son posiblemente las ms significativas.

Los componentes de una viga reforzada con acero se sujetan firmemente entre si con pernos

que los atraviesan, de modo que los elementos acten como una sola unidad.

Espesores de las planchas:

e

1/4

1/8

1/16

1/32

FIGURA 3.6




No es conveniente usar mayores espesores de plancha, debido a su mayor peso propio.

Principio: La deformacin vertical de ambos materiales debe ser la misma.

Cuando las vigas de madera se refuerzan por medio de perfiles de acero dispuestos

lateralmente, habr que tener en cuenta para efectos de clculo, los distintos mdulos de

elasticidad, del acero Ea y de la madera Em. Bajo la hiptesis de que tanto los perfiles de

acero como la viga de madera experimentan la misma deformacin vertical, esto ocurre

siempre y cuando el elemento de unin (perno) este adecuadamente apretado.

Entonces siguiendo el principio, y para una viga simplemente apoyada con una carga q uniformemente distribuida se tiene:

Flecha para la madera:mm

4m

mad IE384Lq5f

Flecha para el acero:aa

4a

ac IE384Lq5f

Entonces por el principio:

acmad ff Entonces:

aa

a

mm

m

IEq

IEq

aa

mm

a

m

IEIE

qq

, donde amTOTAL qqq

3.5.2 Vigas acopladas mediante cua horizontal de madera

La figura 3.7. muestra el acoplamiento de 2 vigas mediante un grupo de cua-perno. Estos

acoplamientos se utilizan especialmente en la construccin de puentes. Con el acoplamiento

se pretende construir grandes basas de altura h comprendidas entre 60 cm y 80 cm:

60



T3

te

a CUA

PERNOh2

b

2T

T1

a

h2

h

10[cm]b;1"

20-15[cm]het;5d;

20-12[cm]ht !"!" #

El estudio de estos acoplamientos no obedece a desarrollos tericos (teoremas, etc.), Estos

valores referenciales han sido determinados experimentalmente (Norma Alemana DIN)

La separacin e se deja para permitir aireacin entre las vigas evitando de esta forma la

putrefaccin de ellas, sin embargo debe procederse a su mantenimiento y limpieza cuando

sea necesario.

La madera de la cua debe ser por lo menos del mismo grupo que la madera de las vigas y

el acero del perno no debe ser corrugado.

Ante la accin de las cargas, las vigas que intervienen en el acoplamiento tienden a

deslizarse las unas respecto a las otras. Entonces se origina la fuerza T1 de aplastamiento

sobre la penetracin de la cua en la madera.

tbT a1

?@a = Esfuerzo de aplastamiento de la madera en la cua, (30 k/cm2 - 50 k/cm2).

Cuando se apretan los pernos se generan las fuerzas T2 sobre la cabeza de las cuas,

experimentalmente se ha determinado que T2 depende del dimetro (#) del perno:

0.6)-(0.5;f4

;AfT s2

ps2

" $#%$$

Ante la accin de cargas los pernos presionan sobre el hueco que se ha hecho en la madera para introducir los pernos, est presin esta representada por T3.

cm.en Donde;170)-(150T 23 ##

Entonces la capacidad de carga (de resistencia) del grupo cua-perno ser:T=T1+T2+T3

En esta suma T1 es dominante y muchas veces solamente se toma ste, dejando T2 y T3

FIGURA 3.7




como factores de seguridad.Ahora determinaremos el nmero de cuas:

b

h

h2

h2

esttico)(MomentoQescuadra)la todadeinerciadeMomento(I

Z cg

h32

4h

2hb

12hb

Z

3

Con este valor es posible calcular la fuerza horizontal que origina el deslizamiento entre vigas:

ZM

H MAX

Entonces el nmero de cuas ser:

THn

Es conveniente, para estar del lado de la seguridad sustituir T por T1.Finalmente en el punto medio entre 2 cuas adyacentes se ubicar un perno.

FIGURA 3.8




Ejemplo 1: Encontrar la escuadra de una viga de 6.5 metros de longitud, que se encuentra

simplemente apoyada, y soporta una carga uniformemente distribuida de 0.3 toneladas por

metro.

El esquema es el siguiente:

6.5m

q = 0.3 t/m

A B

Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usar madera

del GRUPO A, que ser el ALMENDRILLO.

Grupo A (Almendrillo)

Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la seccin de

la madera; para asumir una seccin aproximada se debe recurrir a las siguientes ecuaciones:

b73.1h

ZMad f

Donde la primera ecuacin es la relacin de escuadra ptima, y la segunda ecuacin es la

ecuacin de flexin, donde M es el momento por carga viva y Z es el mdulo de la seccin,

entonces:

22f hbM6

6hb

MZMad

Sustituyendo la el valor de la altura de la escudara ptima:

32f bM2

)b73.1(bM6ad

fad 210 k/cm2

ad 15 k/cm2E 95000 k/cm2

fad 275(cm)L

800 k/m3



Entonces:

3

fadM2b

Ahora se halla el momento producido por la carga viva:

mk38.15848

5.63008

LCM22

T

Pero adems se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexin (se tomar el valor

de 2).Entonces la base ser:

cm45.14

2210

1584382b3

cm2545.1473.1h Pero como por lo general la comercializacin de la madera se realiza en pulgadas, se ve por

conveniente redondear las dimensiones de la seccin, y adems aumentarla un poco debido

a que no se tom en cuenta el peso propio:

El peso propio ser:

hb pP

Pp = 800 k/m3 . 0.15 m . 0.25 m = 30 k/m

La carga total ser: PpqCT

CT = 330 k/m

Las reacciones sern:

2LqRA

k5.10722

5.6650R A

k5.1072R B

b =15 cm

h =25 cm

ESCUADRA:



Los esfuerzos internos sern los que se presentan en el siguiente diagrama; el momento

mximo se calcula con:

mk81.17428

5.63308

LCM22

TMAX

Diagrama de esfuerzos internos:

Mmax=1742.81 k.m.

6.5m

M

m

a

x

3.25m

1072.5 k

1072.5 k

A

MOMENTOS

CORTANTES

1072.5 k

1072.5 k

q = 0.3 t/m

Pp

B

FLEXIN : 2max

f hbM6

22f

cm/k54.1112515

1742816

Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.



El coeficiente de seguridad a la flexin ser:

88.154.111

210C.Segf

ff

ad

Este coeficiente es muy bajo, debe salir mayor o igual a 2, entonces se sospecha que se

deber cambiar de escuadra, pero por razones acadmicas se continuara el ejercicio.

CORTE:

hbQ

23 max

2cm/k29.425152

5.10723


El coeficiente de seguridad al corte ser:

50.329.4

15C.Seg ad

Este coeficiente es un valor aceptable.

DEFORMACION:

La deformacin admisible ser:

fad = cm36.2275650

275(cm)L

La flecha que produce la carga ser:

cm13.4

12251595000384

6503.35IE384

lq5f 344

Como este valor es mayor al admisible, entonces falla, ESCUADRIA!CAMBIAR

Los tres fenmenos (flexin, corte y deformacin) no son aislados, se presentan

simultneamente. En general en las maderas la deformacin es el fenmeno ms

peligroso, mas que la flexin, mas que el corte. Por eso se exige en las maderas un

coeficiente de seguridad para la deformacin entre 1.5 a 2.

Como la escuadra asumida es insuficiente:

AFINAMIENTO Para el afinamiento se va aadiendo de pulgada en pulgada.



El peso propio ser:

hbPp

Pp = 800 k/m3 . 0.15 m . 0.35 m = 42 k/m

La carga total ser:

PpqCT

CT = 342 k/m

DEFORMACION :


cm56.1

12351595000384

65042.353

4

IE384

lq5f4


El coeficiente de seguridad a la deformacin ser:

51.156.136.2

f

ff

adC.Seg

Este valor de coeficiente de seguridad a la deformacin entra en el rango recomendado

de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadra asumida cumple.

Nota.- La deformacin gobierna el diseo (es el efecto ms desfavorable para maderas).

Los coeficientes de seguridad sirven para asegurar la estructura ante cargas que no

hubiesen sido consideradas, o algunos defectos de la madera que se va a emplear.

Otra alternativa del ejercicio anterior hubiese sido modificar las condiciones de apoyo,

como por ejemplo en vez de ser simplemente apoyado, que fuese empotrado-empotrado

para as disminuir la deformacin.

b =15 cm

h =35 cm

ESCUADRA:



Ejemplo 2: Se dispone de madera del grupo A para construir una viga de puente, por el

puente transita el tren que se observa en la figura. Determine la escuadra de la viga.


6.0 [m]

A

Pp

B

0.2 t

1.5 [m]

0.2 t

Se asumir los siguientes datos del GRUPO A.

o Grupo A

Para predimensionar la seccin (lo explicado en el anterior ejemplo):

3

fadM2b

Ahora se halla el momento producido por la carga viva, para esto se ubica la carga en la

posicin ms desfavorable (anlisis de lnea de influencia):

A

0.2 t 0.2 t

B

2.25m

De los formularios de los anexos del capitulo 3: mk45025.2200aPM



cm50.9

2210450002b

3

cm435.1650.973.1h

fad 210 k/cm2

ad 15 k/cm2E 95000 k/cm2

fad 275(cm)L

750 k/m3



Pero como por lo general la comercializacin de la madera se realiza en pulgadas, se ve por



El peso propio ser:

Pp = 750 k/m3 . 0.125 m . 0.25 m = 23.44 k/m Pp=25 k/m

ESTTICA: Debe posicionarse el tren de tal manera que esa posicin genere los

esfuerzos mximos (Flexin, cortante y deformacin).Se colocan las dos cargas simtricas

respecto el centro de la viga (anlisis de lnea de influencia).

FLEXIN : La seccin crtica para el momento mximo es el centro del tramo por

tanto debe situarse el tren de manera compartida respecto al centro.

x275 k

A

275 k

0.2 t 0.2 t

B

& ' 03150V62003.752.250M BA ()k275VVk275V BAB (

2x25-x275

2

2.25x0M **

& '25.22002

x25-x2752

3x2.25M

**

x

2max

f hbM6

555.46 kKm0 kKm

562.50 kKm555.46 kKm

b =12.5 cm

h =25 cm

ESCUADRA:



BIENadk/cm2.432512.5

625056 f2

2f (*

CORTE:

La seccin crtica para el cortante mximo es en el extremo del tramo (cualquier extremo),

por tanto el tren de cargas debe situarse:

0.2 t

A

425 k

0.2 t

B

125 k

0V63150200.510M BA ()k125VB

01503-2004.5-2006-V6 A

MAXA Qk425V (

hbQ

23 max

\ BIENadk/cm04.2

2512.5425

23 2 (*

DEFORMACIN:


A AB B A B

0.2 t 0.2 t 0.2 t 0.2 t

& ' cm27.0

12255.1295000384

60025.05IE384

Lq5f 344

1

;

& ' cm06.12254600312

2512.50005924

225200)a4L(3IE24

aPf 22322

2



cm33.106.127.0fff 21T

BIENadffcm2.4250600

250L(cm)adf T (*(

COEFICIENTES DE SEGURIDAD (HOLGURA):

Flexin:

86.42.43

210C.Segf

ff

ad

Cortante:

35.704.2

15C.Seg ad

Deformacin

81.133.140.2C.Seg ad

ff

f

La escuadra encontrada se encuentra dentro lo aceptable dentro del marco de la seguridad(pero es antieconmico, en lo posible procurar afinar lo mas cercano al coeficiente de seguridad de 1.5), los coeficientes de seguridad respecto a la flexin y el cortante son mayores que el coeficiente de seguridad de la deformacin, eso prueba una vez ms que la deformacin en las maderas es el fenmeno ms peligroso (Esto no ocurre en el concreto ni en el acero).



Ejemplo 3: DINTEL DE VENTANA

Madera Grupo: B

Luz Libre = 2m

2.30 m

30 cm

2.70 m

Piso Superior

Entrega o Descanso (minimo 30 cm)

Dintel de Madera

Mamposteria de Ladrillo Gambote de Carga

A diferencia de los anteriores ejercicios ahora la carga no esta dada, debe el ingeniero

procurar estimar la carga con la mayor precisin posible. De nada servir cualquier

afinamiento aritmtico o algebraico si la carga no ha sido adecuadamente estimada.

Existen dos posibilidades para estimar la carga:

++

X

1 m

2.30 m

2.0 m

Se considerar el efecto arco con:

,*+*, 6550



Clculo de h:

Con un + = 60: 2/30.2

)60tan( h

m0.2m99.1h Clculo del rea:

215.1

212A

2m3.2A Clculo de x:

x1

15.12

m0575.x Para el ladrillo:

2m.und130Ladrillos#

kg5.2Ladrillocada/pPeso

kg748kg5.7473.25.2130LadrillodetotalPeso

Para el mortero:3m006.016.125.002.0morterodehileraunadeVolumen

30Hileras# 3m18.0006.030morterodetotalVolumen

3mkg2200morterodelespecificoPeso

kg396220018.0morterodeltotalPeso

Peso total: kg1144396748PPP mortladT

Ahora, distribuyendo el Peso total en la longitud:

mk4.497

30.21144

LPq TT



Ahora, lo que falta es asumir la escuadra del dintel:

Entonces:

3

fadM2b

Ahora se halla el momento producido por la sobrecarga:

mk91.3288

3.240.4978

LCM22

T



cm57.9

2150328912b

3

cm55.1657.973.1h Pero como por lo general la comercializacin de la madera se realiza en pulgadas, se ve por



Peso propio de la madera:

mk25.12700175.010.0Pmad

Carga total:mkg65.50925.124.497qTotal

FLECHA:


cm52.0

125.171075000384

230097.553

4

IE384

Lq5f4


b =10 cm

h =17.5 cmESCUADRA:



El coeficiente de seguridad a la deformacin ser:

77.152.092.0C.Seg

ffad

f

Este valor de coeficiente de seguridad a la deformacin entra en el rango recomendado

de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadra asumida cumple (se puede afinar aun ms, en busca

de bajar los costos).

DETALLE CONSTRUCTIVO:

Por razones constructivas : base de dintel = 7.5cm

Por razones tericas : base de dintel = 5cm

Profundidad de clavo : prof. = 18 cm

7.5

17.5 CLAVO

Ejemplo 4: Determinar la escuadra de madera para la viga AB, y determinar si

corresponde reforzar la escuadra con perfiles de acero. En el sitio los troncos son jvenes y

por consiguiente de poco dimetro.

A

q =1 t/m

B

7.0 m

Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usar madera

del GRUPO A, que ser el ALMENDRILLO.



Grupo A (Almendrillo)

Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la seccin de

la madera, la mxima escuadra que se puede encontrar en un bosque joven:

El peso propio ser:

hb pP

Pp = 800 k/m3 . 0.175 m . 0.30 m 42 k/m

La carga total ser (sin acero):

PpqqT qT = 1000 k/m +42 k/m = 1042 k/m

Ahora se desea saber cuanto de la carga total puede asumir la escuadra de madera:

DEFORMACION:

La deformacin admisible ser:

fad = cm54.2275700

275(cm)L

El coeficiente de seguridad de deformacin es de 1.5 a 2, por lo se asume un valor de 1.6,

por lo tanto:

cm59.16.154.2

C.Segff

ffC.Seg adad (

ff

fad 210 k/cm2

ad 15 k/cm2E 95000 k/cm2

fad 275(cm)L

800 k/m3

b =17.5 cm

h =30 cmESCUADRA:




k/cm90.1q

12305.7150009384

700q559.1IE384

Lq5f m34

m

m

4

m (

qT > qm REFORZAR

qa= 1042 190 = 852 k/mNecesariamente debe reforzarse la escuadra, pues ella sola no es capaz de resistir a la carga

total. Continuaremos el ejercicio solamente por motivos acadmicos, pues que es tan

grande la carga que debe asumir el acero en proporcin a la madera (relacin aproximada

de 4 a 1) que sera preferible construir la viga de otro material (Concreto puro o acero

puro). Generalmente un buen refuerzo de acero debe cubrir como mximo el 50% de la

carga total.

Elegimos el uso de planchas para el refuerzo:

MaderaPernos

Planchas

3

0

17.5

Ahora se debe elegir espesor de plancha: cm64.0"41e

El momento de inercia es afectado por cada una de las planchas de acero.

cm30hcm53h

12h64.02101.2384

70052.8559.1IE384

Lq5f ma3a6

4

a

4a

a -(

La altura del acero supera a la altura de la madera e imposibilita o por lo menos dificulta el

proceso constructivo, adems de que todava no esta considerado el peso del acero.3

ACERO k/m7850



Pp = 2. 0.0064 m . 0.53 m. 7850 k/m3 = 53.25 k/m

qTOTAL 1100 k/m

Entonces nos vemos en la necesidad de cambiar de escuadra de la viga de madera, para eso

diremos inicialmente que la madera soportar el 50% de la anterior carga total y con esta

aproximacin sacaremos los valores de la base y la altura de la viga.

43

3a

4

m

4m

m cm24.11383412hb

12hb95000384

70050.5559.1IE384

Lq5f (

Sustituyendo la relacin de escuadra ptima:

cm22.66bcm24.11383412

b)(1.73b 43 (

Entonces:

Pp = 800 k/m3 . 0.25 m . 0.45 m = 90 k/m

La carga total ser (sin acero):

PpqqT qT = 1000 k/m +90 k/m = 1090 k/m


k/cm17.9q

12452550009384

700q559.1IE384

Lq5f m34

m

m

4

m (

qT > qm REFORZAR

qa= 1090 917 = 173 k/mPara la escuadra de la basa la madera resiste el 84.12% de la carga total sin tomar en

cuenta todava el peso del acero.

b =25 cm

h =45 cmESCUADRA



cm35hUsar cm7.32h

12h64.02101.2384

70073.115.1559.1IE384

Lq5f aa3a6

4

a

4a

a ((

En la anterior ecuacin se esta mayorando en un 15% la carga del acero con objeto de

tomar en cuenta el peso propio del mismo.

Aunque los elementos del detalle constructivo se estudiarn de forma ms profunda en los

prximos captulos, a manera de introduccin se presenta los detalles de unin de viga

reforzada.

Se usarn:

Pernos

La plancha de acero se extender una distancia d a cada lado del centro lnea de la viga,

esta distancia puede calcularse exactamente de la teora de las deformaciones, sin embargo

se tiene:

cm.12067.1162

70031

2L

31d

Se puede determinar exactamente esta distancia por la teora de las deformaciones:

Donde:

Mx

yIE 22

..

Para la condicin de carga, el momento en funcin de x ser:

2xq

2xLqM

2

Entonces:

2xq

2xLq

xyIE

2

2

2

.

.

Integrando:

1

32

C6xq

4xLq

xyIE ..

Longitud perno = 30 cm.

Dimetro perno =



Luego:

21

43

CxC24

xq12

xLqyIE

Hallamos C1 y C2 con las condiciones de borde:

C2=0

24LqC

3

1

La ecuacin general de la elstica ser:

24xLq

24xq

12xLqyIE

343

Ahora se debe hallar a que distancia x la madera se deforma 1.59 cm. bajo la aplicacin

de la carga total qTOTAL = 1090 k/m.

L=7m

A

1

.

5

9

c

m

1

.

5

9

c

m

XX

qt =1090 k/m

B

Entonces reemplazando en la ecuacin de la elstica:

24x70090.10

24x90.10

12x70090.10)59.1(

12452595000

3433

002867589844-x7.155779166x83.635x454.0 34

Resolviendo la ecuacin polinomial:

x1= 221.35 cmx x2= 478.55 cm

x3= - 497.63 cmx4= 1198.237 cm



De las cuales se descartan las dos ltimas por ser soluciones incoherentes. Entonces d

ser igual:

cm.6.1282

221.35-478.552

xxd 12

Usamos el mayor entre el calculado y el valor referencial dado anteriormente.

d =128.6 `w{| cm.

La separacin entre pernos ser de 10 cm.



ESQUEMA ESTRUCTURAL

700

350

10

LC

d = 130

SECCION TRANSVERSAL:

4

5

3

5

7

,

5

25

Perno:

7

,

5

1

0

1

0

L =30cm = 12"



Ejemplo 5: Sobre la viga de puente transita un vehculo liviano. Representado por el tren

de cargas. Determinar la escuadra de la viga utilizando madera el grupo A.


8.0 [m]

A 2.5 [m]B

Pp

0.5 t0.5 tq=0.25 t/m

La escuadra mxima que se puede encontrar en los aserraderos es:

El peso propio ser:

Pp = 800 k/m3 . 0.225 m . 0.45 m = 81 k/m Pp=81 k/m

qTOTAL= (250+81) = 331 k/mEntonces:

0.5 t

A

0.5 t

AB

0.5 t

B A

0.5 t

B

& ' cm08.1

12455.2295000384

80031.35IE384

Lq5f3

44

1

;

& ' cm57.02754800312

45522.0005924

275500)a4L(3IE24

aPf 22322

2

cm65.157.008.1fff 21T

BIENadffcm2.93275800

275L(cm)adf T (*(

77.165.193.2

ffC.Seg adf

b = 22.5 cm

h = 45 cm

ESCUADRA:



Ya que el fenmeno ms desfavorable para la madera es la deformacin, y estando su

coeficiente de seguridad en un buen margen, suponemos que cumplir los requisitos de

flexin y corte, sin embargo se recomienda hacer la verificacin de estos.

La escuadra de la basa seleccionada es muy difcil de conseguir en el aserradero, por tanto

la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de seccin cuadrangular:

Sustituyendo los valores referenciales obtenemos:

cm.31545

20-15hecm;475.3

1245

20-12ht

SIEMPRE!e tcm;2045t5a -!

cm.54.2"1~cm25.210

5.2210b~ pp (

k6003422.540tbT;k/cm)5030( a12

maderaaplast

f4

;AfT s2

ps2

"#%$$

dulce)(Acerok/cm)1200800(f0.6);-(0.5 2s $

k1964008454.25.0T

2

2

%

k8.109654.2170170T 223 #

8.7110TTTT 321

Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el nmero de cuas:

cm305432h

32Z

Ahora necesitamos determinar el momento mximo, para esto tomaremos la posicin ms

desfavorable del tren de carga:

& ' 042648V850025.52.750M BA ()k1824VVk1824V BAB (

2x331-x8241

2

2.75x0M **

3764.41 kKm0 kKm



& '75.25002x331-x8241

2

25.5x2.75M **

x

El momento mximo lo tendremos al centro del tramo:

& '75.245002

(4)331-)4(8241M2

MAX

Entonces la fuerza horizontal ser:

k1341030

1004023MH MAX Z

4n73.33600

13410THn

1

(

Colocado de cuas:

1824 k

2414 km

1824 k

8.0 [m]

1609 km

805 km

1824 k

A

413.75 k

913.75 k

413.75 k

913.75 k

3218 km

0.5 t

4023 km

0.5 t

MOMENTO

CORTANTE

B

1824 k

q=0.25 t/m

3764.41 kKm3764.41 kKm

4023 kKm



La ordenada correspondiente al mximo momento se divide entre el nmero de cuas sin

tomar en cuenta los extremos. De cada punto se dirige una paralela al eje x hasta cortar la

curva de momentos. De los puntos de corte se suspenden rectas hasta cortar la curva de

cortantes, estableciendo en la grfica de cortantes las reas que se observan en la figura. Se

identifica el centro de gravedad de cada rea; de este punto se suspende una recta hasta

cortar a la viga y en cada punto de corte se introduce una cua.

Entre cua y cua en el punto medio se dispondr de un perno, se empezar con un perno

situado entre el apoyo y la primera cua. Se recomienda ubicar siempre una cua donde el

momento es mximo.

Si la distancia entre cuas s



Resolver el siguiente problema: Un albail usa una tabla (de 40x10cm) de madera para

poder pasar de un lado a otro, lleva consigo una carretilla, en la cual trae bolsas de

cemento. Suponiendo que el albail pesa 60 kilogramos, el peso de la carretilla de 25

kilogramos. Se pide dibujar una grafica de la cantidad de bolsas de cemento (enteras)

que se puedan cargar en funcin de la longitud de la tabla (cada 25 cm). Suponer el

esquema como una carga puntual, y simplemente apoyado; y considerar un coeficiente

de seguridad a la deformacin mnimo de 1.8. La madera pertenece al grupo B.

h

b

A

q = 0.5 t/m

B

4.5 m

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO IV


CAPITULO 4

DISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIN

4.1 INTRODUCCION.-

Se entiende como miembros a compresin a aquellos elementos que se encuentran

principalmente solicitados por cargas de compresin, como columnas y entramados; pero

en general un elemento estructural es solicitado por mas de un tipo de esfuerzo, por lo que

en la realidad casi todas las columnas estructurales trabajan a compresin y flexin

combinadas (flexo-compresin).

Las columnas son elementos donde las cargas principales actan paralelas al eje del

elemento, y por lo tanto trabaja principalmente a compresin; cuya longitud es varias veces

mayor que su dimensin lateral ms pequea. El esfuerzo de compresin es muy peligroso

en este tipo de elemento estructural, por la presencia de pandeo, que es una falla por

inestabilidad.

El tipo de columna que se usa con mayor frecuencia es la columna slida sencilla, que

consiste en una sola pieza de madera, cuya seccin transversal es cuadrada u oblonga.

Las columnas slid

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