Macroeconomía IIModelos de Series de Tiempo

Emilio BlancoUBA j FCE

Septiembre 2015Emilio Blanco

Macroeconomía II

Plan

Intro: hechos estilizados

Estacionalidad vs Estacionariedad

Modelos ARIMA

Modelos Real Bussines Cycles

Emilio Blanco

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Hechos estilizados: caracterización

¿Cuánto duran las expansiones y cuánto las recesiones?

¿Cómo se relacionan el consumo y la inversión con el productoa través del ciclo?

¿Cómo se relacionan la cantidad nominal y real del dinero conel producto?

¿Cómo se mueven las tasas de interés nominal y real con elproducto?

Cómo se relaciona la cuenta corriente y la balanza comercialcon los ciclos del producto?

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Macroeconomía II

Hechos estilizados: caracterización

La teorías macroeconómicas ofrecen diversas explicaciones so-bre las causas de las �uctuaciones económicas.Es interesante revisar las regularidades que se observan en lasseries macroeconómicas para contrastar la teoría económicacon los hechos observados.Este puede ser un punto de partida interesante para ver enqué medida las distintas teorías son capaces de dar cuentaadecuadamente de esas regularidades.Nos interesa estudiar el grado de �comovimiento� que existeentre el producto y

i. sus componentesii. los precios relevantes de la economíaiii. los agregados monetarios y la in�acióniv. La balanza comercial y la cuenta corriente de balanza de pagos

Emilio Blanco

Macroeconomía II

Nos interesa en particular ver en que medida los shocks (inno-vaciones ruido blanco) sobre el producto, se correlacionan conlos shocks sobre i., ii., iii. y iv.Vamos a obtener estimaciones de esos shocks a partir de lamodelación de las series de tiempo que nos interesan.

Vamos a analizar esto tanto para una economía desarrollada(USA) cómo para una economía en desarrollo (Argentina).

Pero necesitamos una metodología que nos permita modelarestas series y cuanti�car estos shocks.

Emilio Blanco

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¿Cuáles son las causas de la estacionalidad?

Climatológicas (temperaturas, precipitaciones)

Eventos calendarios (festividades religiosas, pascuas, navidad,año nuevo, fechas patrias)

Institucionales/ socio-económicas (calendario escolar, recesode la industria, huelgas, pago de impuestos anuales, cierrescontables, pagos de dividendos, aguinaldo y pago de bonos)

Emilio Blanco

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¿Qué es la estacionalidad?

�Cualquier tipo de �uctuación periódica inferior al año (diaria,semanal, mensual, trimestral ), debe ser no sólo detectadacomo materia de estudio sino también eliminada, para mostrarcorrectamente los movimientos irregulares y no periódicos, queson probablemente los de mayor interés� (Jevons, 1862).

�La estacionalidad es esa particularidad que hace que una seriede tiempo muestre picos en las frecuencias estacionales de ungrá�co espectral� (Nerlove, 1964).

�Estacionalidad es el movimiento sistemático, aunque no nece-sariamente regular, que ocurre dentro del año, causado por loscambios climáticos, el calendario local y las cuestiones insti-tucionales, y que a través de las decisiones de producción yconsumo que realizan los agentes económicos afectan a lasvariables económicas.� (Hylleberg, 1992).

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¿Por que series ajustadas estacionalmente?

La estacionalidad di�culta la lectura de las noticias, distorsionalos movimientos de corto plazo e impide juzgar correctamentelos movimientos tendenciales.Las principales causas de la estacionalidad son exógenas al sis-tema económico y por ende no pueden ser controladas o mod-i�cadas por decisiones de política en el corto plazo (Dagum,1978).

Factores climáticos.Factores Institucionales.

La ventaja en el uso de series ajustadas por estacionalidad po-dría radicar en la eliminación de una posible fuente de relaciónespuria entre las series bajo análisis (Granger,1978).La estacionalidad debe ser eliminada para poder predecir cor-rectamente los movimientos tendencia-ciclo de corto plazo(Burman, 1980).

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¿Cuáles son la razones para realizar un ajuste estacional?

1 Pronósticos con�ables de corto plazo.

2 Comparar/entender las relaciones con otras series.

3 Realizar comparaciones mes a mes / trimestre a trimestre paraevaluación de políticas.

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Emilio Blanco

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Estacionariedad

�El futuro va a ser similar al pasado�

De�nition

Una serie de tiempo es estacionaria si su distribución deprobabilidad no cambia con el tiempo, es decir la distribuciónconjunta de (Ys+1, Ys+2, . . . , Ys+T) no depende de s.

Las series de tiempo son no estacionarios básicamente por dos ra-zones:

1 Pueden tiener movimientos de largo plazo persistentes: ten-dencias

2 cambios o quiebres estructurales

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Modelos ARIMA

Box-Jenkings (1976) desarrollan una metodología para estimar mod-elos de series de tiempo del siguiente tipo:

Yt = φ1Yt�1 + φ2Yt�2 + ...+ φpYt�p + et (1)

Yt = et + γ1et�1 + γ2et�2 + ...+ γqet�q (2)

Yt = φ1Yt�1 + φ2Yt�2 + ...+ φpYt�p + et + γ1et�1 + . . . (3). . .+ γ2et�2 + ...+ γqet�q

donde et � RB�0, σ2�

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Modelos AR

Yt = φ1Yt�1 + φ2Yt�2 + ...+ φpYt�p + et (1)

A estos modelos se los conoce con el nombre de AutoRegresivos deorden p AR(P) porqueRegresivo: Se trata de una regresión similar a la regresión comúnpor cuadrados mínimos ordinarios (MCO)Auto: porque es una regresión sobre los propios valores pasadoset shock (RB)

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Modelo AR(1)

El más usual es el AR(1)

Yt = φ1Yt�1 + et y mediante sustituciones repetidas

Yt = φ1 (φ1Yt�2 + et�1) + et = φ21Yt�2 + φ1et�1 + et =

φ21 (φ1Yt�3 + et�2) + φ1et�1 + et = φ3

1Yt�3 + φ21et�2 + φ1et�1 + et

Yt = et + φ1et�1 + φ21et�2 + φ3

1et�3 + . . .

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Análisis del Modelo AR(1) - Caracterizaciones

Suma in�nita de términos.

Converge si jφ1j < 1

Los shocks o términos aleatorios perduran en el tiempo perosus ponderadores son decrecientes si jφ1j < 1

Entonces, en ese caso se dice que Yt tiene una representaciónestacionaria AR(1).

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Análisis del Modelo AR(1) - Caracterizaciones

Y si jφ1j > 1

Cuanto más lejano en el tiempo está el shock más pesa en ladeterminación del valor actual. Modelos explosivos.

Y si jφ1j = 1?

No converge. Tiene una tendencia estocástica o RAIZ UNI-TARIAEntonces Yt tiene una representación no estacionaria.Yt = Yt�1 + et Camino aleatorio o random walk

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Análisis del Modelo AR(1) - Caracterizaciones

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Análisis del Modelo AR(1) - Caracterizaciones

Cuando φ es pequeño (φ ! 0) los procesos AR tienden aasemejarse a un RB

La volatidad de los diferentes procesos autorregresivos aumen-ta cuándo aumenta φ.

Cuando φ ! 1, los procesos AR parecen ser una buena car-acterización de los ciclos económicos.

Estructura estocástica difícil de predecirAumento de la varianza (amplitud, volatilidad)

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Regresiones espúreas

En presencia de tendencias estocásticas 2 variables puedenparecer relacionadas cuando en realidad no lo están!

Ejemplo in�a EEUU y PIB de Japón mediados de 60 a princi-pios de 80. Regresión con datos de 1965 a 1981

In f la_EEUUt = �37,78(3,99)

+ 3,83(0,36)

� ln (PIB_Japont) ; R̄2 = 0,56

de 1982 a 2004

In f la_EEUUt = 31,20(10,41)

� 2,17(0,80)

� ln (PIB_Japont) ; R̄2 = 0,08

Emilio Blanco

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Regresiones espúreas

Las ecuaciones son muy distintas: una indica una fuerte relaciónpositiva, la otra una débil (aunque signi�cativa estadística-mente) relación negativa.

La fuente de estos problemas: presencia de tendencias estocás-ticas. De 1965 a 1981 se alinearon, no así de 1982 a 2004.

No hay un argumento convincente en términos económicos opolíticos para pensar que las tendencias en estas series estánrelacionadas: regresión espúreas.

Emilio Blanco

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Detección de raiz unitaria

Métodos informales: inspección visual + coe�ciente de auto-correlación cercano a 1

Métodos formales: tests estadísticos Dickey-Fuller

por ejemplo para un AR(1) Yt = φ1Yt�1 + et

H0 : φ1 = 1 vs H1 : φ1 < 1

restando Yt y siendo δ = φ1 � 1, ∆Yt = δYt�1 + et

H0 : δ = 0 vs H1 : δ < 0

δ estimado por OLS se conoce como el estadístico Dickey-Fuller

Emilio Blanco

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Modelos MA

Yt = et + γ1et�1 + γ2et�2 + ...+ γqet�q (2)

A estos modelos se los conoce con el nombre de PromediosMóviles de orden q MA(q) (Moving Average) porque:

Se trata de un promedio ponderado de un proceso RB et (shocks).Siempre que q < ∞ es estacionario, pues se trata de una suma�nita de un proceso RB(estacionario).

Emilio Blanco

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Modelos ARMA

Yt = φ1Yt�1 + φ2Yt�2 + ...+ φpYt�p + et + γ1et�1 + . . . (3). . .+ γ2et�2 + ...+ γqet�q

Es la combinación de un proceso AR(p) y un MA(q), de ahíARMA(p,q)

Yt = φ1Yt�1 + γ1et�1 + et (ARMA(1,1))

Es estacionario si jφ1j < 1

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Emilio Blanco

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Modelos ARIMA

Qué ocurre con las representaciones AR y ARMA cuando jφ1j =1. Se trata de una serie Yt no estacionaria.

Zt = ∆Yt = Yt �Yt�1

Zt es estacionaria. Entonces se le puede hallar la representaciónARMA (o AR puro o MA puro) más adecuada.

Se dice entonces que Yt es Integrada de orden 1 y se escribeYt � I (1)

Emilio Blanco

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Modelo AR(1)

Yt = φ0 + φ1Yt�1 + et y donde et � RB�0, σ2�

mediante sustituciones repetidas se tiene que

Yt = φ0 + φ1 (φ0 + φ1Yt�2 + et�1) + et

= φ0 (1+ φ1) + φ21Yt�2 + φ1et�1 + et

= φ0 (1+ φ1) + φ21 (φ0 + φ1Yt�3 + et�2) + φ1et�1 + et

= φ0

�1+ φ1 + φ2

1

�+ φ3

1Yt�3 + φ21et�2 + φ1et�1 + et

= . . .

Yt =φ0

1� φ1+

∞

∑i=0

φi1et�i (4)

siempre y cuando jφ1j < 1Emilio Blanco

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Modelo AR(1)

Si un modelo es estacionario, entonces su esperanza y vari-anza son constantes en el tiempo. El AR(1) con jφ1j < 1 esestacionario.

Esperanza de un AR(1)

Yt = φ0 + φ1Yt�1 + et con et � RB�0, σ2�

E (Yt) = E (φ0 + φ1Yt�1 + et) = E (φ0) + E (φ1Yt�1) + E (et) =φ0 + φ1E (Yt�1)

como E (Yt) = E (Yt�1) entonces E (Yt) =φ0

(1�φ1)

ó partiendo de (4)

E (Yt) = E�

φ01�φ1

+∑∞i=0 φi

1et�i

�= E

�φ0

1�φ1

�+E

�∑∞

i=0 φi1et�i

�=

=φ0

1�φ1+∑∞

i=0 φi1E (et�i)

E (Yt) =φ0

(1�φ1)

Emilio Blanco

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Modelo AR(1)

Varianza de un AR(1)

Var (Yt) = Var (φ0 + φ1Yt�1 + et) = φ21Var (Yt�1) +Var (et)

= φ21Var (Yt�1) + σ2 y como Var(Yt) = Var(Yt�1) entonces

Var (Yt) =σ2

1� φ21

Emilio Blanco

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Modelo AR(1)

ó partiendo de (4)

Var (Yt) = Var

φ0

1� φ1+

∞

∑i=0

φi1et�i

!=

= Var�

φ01� φ1

�+Var

∞

∑i=0

φi1et�i

!

= E

0@ ∞

∑i=0

φi1et�i

!21A� E

∞

∑i=0

φi1et�i

!!2

=∞

∑i=0

φ2i1 E�e2

t�i�=

∞

∑i=0

φ2i1 Var (et�i)

Emilio Blanco

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Modelo MA(1)

Yt = et + γ1et�1 con et � RB�0, σ2� .Es estacionario ) tiene es-

peranza y varianza �nita y constanteEsperanza de un MA(1)

E(Yt) = E(et + γ1et�1) = E(et) + γ1E(et�1) = 0

Varianza de un MA(1)

Var(Yt) = E(Y2t )� E(Yt)

2 = E((et + γ1et�1)(et + γ1et�1))

= E(e2t ) + 2γ1E(etet�1) + E(γ2

1e2t�1) = σ2 + γ2

1σ2

= (1+ γ21)σ2

Emilio Blanco

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Ejercicio / Modelos RBC

Emilio Blanco

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Hechos estilizados del ciclo

Emilio Blanco

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Fuente: Snowden y Vane (2005)

Emilio Blanco

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Resumen RBC

La teoría del ciclo económico real es la última encarnación dela visión clásica de las �uctuaciones económicas

Asume que hay grandes �uctuaciones aleatorias en la tasa decambio tecnológico

En respuesta a estas �uctuaciones, los individuos alteran racional-mente los niveles de la oferta y el consumo de mano de obra

El ciclo económico es, según esta teoría, la respuesta naturaly e�ciente de la economía a los cambios en la tecnología deproducción disponible

Emilio Blanco

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Resumen RBC

Origen en el trabajo seminal de Kydland y Prescott, quienescompartieron el Premio Nobel en 2004.

Su trabajo dio paso a tres innovaciones en macroeconomía:

modelos de equilibrio general dinámico y estocástico (DSGE)como vehículo para la análisis de los fenómenos económicosagregadoscalibración como medio de cuanti�car los modelos macroteoría de los ciclos de negocio reales

Emilio Blanco

Macroeconomía II

Resumen RBC

Estructura modelos RBC

Usan marco del agente representativo, donde se max bene�-cios/utilidad sujetas a restriccionesLos agentes forman sus expectativas racionalmente, sin asimetríasde informaciónPrecios �exibles y mercados que se vacían, siempre se esta enequilibrio. No hay fricciones ni costos de transacciónFluctuaciones en el producto se deben a cambios aleatoriosen la tecnologíaMuchos mecanismos de propagación posiblesPolítica monetaria es irrelevante

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Principales Críticas

Según Mankiw (1989) son las debilidades fundamentales son su de-pendencia de:

1 Grandes perturbaciones tecnológicas como la fuente primariade las �uctuaciones económicas

2 Sustitución intertemporal de ocio para explicar los cambios enel empleo

Ignora los costos sociales asociados a las �ucturaciones

Peligro: usarlas para evaluar los efectos de políticas macroalternativas o concluir que son innecesarias

Emilio Blanco

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Principales Críticas

A diferencia de los keynesianos y los primeros nuevos clásicos,la escuela RBC acepta la dicotomía clásica:

irrelevancia completa de la política monetaria

Las variables nominales no explican las �uctuaciones en lasvariables reales

Emilio Blanco

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Principales Críticas

Mankiw para que RBC sea válido y pueda ser empleado paraexplicar recesiones y expansiones debería:

Responder porqué existen grandes �uctuaciones en el empleoy el productoPorqué parece haber cierta relación entre los movimientos devariables nominales (dinero) y reales

Emilio Blanco

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Estructura Básica

Prescott (1986): si los shocks tecnológicos son la fuente pri-maria de los business cycles, entonces es importante tratar deidenti�car y medir la tasa de cambio tecnológico

Dada la estructura de los modelos de real business cycle elparámetro fundamental es la varianza del shock tecnológico

El enfoque de Solow es razonable

Emilio Blanco

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Estructura Básica

El modelo tradicional que sirve de base es el modelo de crec-imiento neoclásico Solow (1956), Cass (1965) y Koopmans(1965)

Luego se hace estocástico a�rmando que existen shocks aleato-rios sobre la teconología de producción (la productividad)

Trata de explicar el crecimiento económico a largo plazo alver la acumulación de capital, el crecimiento de la mano deobra o de la población, y el aumento de la productividad,comúnmente conocido como el progreso tecnológico.

Emilio Blanco

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Conclusiones del modelo de Solow

La tasa de crecimiento exógena de la PTF (Productividad To-tal de Factores) en el modelo de Solow-Swan es un residuo

Residuo de Solow: Parte del crecimiento que no puede serexpicado por acumulación de capital o trabajo

Emilio Blanco

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Solow

El producto de la economía depende de la función de produción

Y = AF(K; L)

A es el shock tecnológico, K es el stock de capital y L es eltrabajo. Por ejemplo para una cobb-douglas

Y = AKδL1�δ con 0 < δ < 1

δ es la elasticidad del producto con respecto al capital (porcióndel ingreso nacional que se retribuye a este factor)

Emilio Blanco

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Solow

A = Residuo de Solow =Y

KδL1�δ

Medición a través de contabilidad del crecimiento (growth account-ing)

∆YY

=∆AA+ δ

∆KK+ (1� δ)

∆LL

∆AA

=∆YY��

δ∆KK+ (1� δ)

∆LL

�

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Relevancia empírica

Los defensores de las teorías de ciclos reales tienen problemaspara convencer a los escépticos de que la economía está sujetaa los cambios grandes y repentinos en la tecnología.

Es una presunción más estándar que la acumulación de conocimien-to y el aumento simultáneo de las oportunidades tecnológicasde la economía tienen lugar gradualmente con el tiempo

Sin embargo, para imitar las �uctuaciones observadas, los teóri-cos de ciclos reales deben sostienen que hay �uctuaciones sus-tanciales a corto plazo en la función de producción.

Emilio Blanco

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Relevancia empírica

Prescott (1986) y Plosser (1989) han ofrecido alguna evidenciadirecta sobre la importancia de las perturbaciones tecnológicas

Examina los cambios en la productividad total de los factoresde la economía -el porcentaje de cambio de Estados Unidos enla producción menos el porcentaje de cambio en los insumos,donde los diferentes insumos se ponderan por sus participa-ciones de los factores.

Este "residuo de Solow"debe medir la tasa de progreso tec-nológico. Prescott señala que hay �uctuaciones sustancialesen el residuo de Solow, un hallazgo que sugiere un papel po-tencialmente importante para las perturbaciones tecnológicascomo fuente de las �uctuaciones del ciclo económico

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Relevancia empírica

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Recomendaciones de Política

Antes de 1980, concenso sobre (keynesianos, monetaristas y nuevosclásicos)

1 Las �uctuaciones en el producto agregado eran desvios tem-porarios de alguna tendencia subyacente determinada exóge-namente

2 La instabilidad del ciclo era socialmente no deseable y podía(debía) ser reducida con políticas apropiadas

3 Factores monetarios eran importantes para explicar el ciclo

Emilio Blanco

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Recomendaciones de Política

Presencia del ciclo es inevitable:

Since instability is the outcome of rational economic agentsresponding optimally to changes in the economic environment,observed �uctuations should not be viewed as welfare-reducingdeviations from some ideal trend path of output

Prescott (1986) �the policy implication of this research is thatcostly e¤orts at stabilisation are likely to be counter-productive.Economic �uctuations are optimal responses to uncertainty inthe rate of technological progress

If technological change is the key factor in determining bothgrowth and �uctuations, we certainly need to develop a bet-ter understanding of the factors which determine the rate oftechnological progress, including institutional structures andarrangements

Emilio Blanco

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