La tecnología de producción

Teoría de la Empresa

Factores de producción

Son bienes que utiliza la empresa en el proceso deproducción.

Dividimos los factores en categorías:– Trabajo (cualificado, no cualificado)– Capital (edificios, maquinaria y equipo,...)– Materias primas (electricidad, agua, acero,

plásticos,…).

Indica el máximo nivel de producción que puedeobtenerse dada una combinación específica defactores.

Muestra lo que es técnicamente viable cuando laempresa produce eficientemente.

Función de producción

La función de producción para dosfactores

Q = F(L, K)Q = producción

L = trabajo

K = capital

FL = ∂F / ∂L >0 (productividad marginal del trabajo)

FK = ∂F / ∂K >0 (productividad marginal del capital)

Ejemplo: Función de producción

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Cantidad de capital 1 2 3 4 5

Cantidad de trabajo

Isocuantas

La función de producción indica la posibilidadde obtener un mismo nivel de producto condiferentes tecnologías (combinaciones defactores):

- tecnologías intensivas en trabajo

- tecnologías intensivas en capital

Isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5Combinaciones de trabajo y

capital que permiten producir 75 unidades de producto.

K75

75

75

75

Isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5 Isocuanta: muestra todas las Combinaciones de trabajo y capital que generan el mismo nivel de producción

Q= 75

K

Mapas de isocuantas

L

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q1 =

Isocuantas que describenla función de producción

para los niveles deproducción 55, 75, y 90.

Q2 =

Q3 =

K

7555

90

Las isocuantas muestran la flexibilidad quetienen las empresas para sustituir un factorpor otro manteniendo el nivel deproducción.

Esta información permite al productorresponder a cambios en los precios defactores.

Flexibilidad de los factores

• Supongamos que todos los factores menosuno son fijos, y consideremos como varía laproducción con el factor variable:

La producción con un factor variable

Q = F(L, K0) = f(L).

Cantidad Cantidad Producciónde trabajo (L) de capital (K) total (Q)

Ejemplo: Producción con un factorvariable (trabajo)

0 10 01 10 102 10 303 10 604 10 805 10 956 10 1087 10 1128 10 1129 10 108

10 10 100

Suponemosque el factorcapital es fijo.

Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Gráficamente: Producción total

El producto medio del trabajo (PMeL):cantidad producida por unidad de trabajo

LQPMeL =

El producto medio

Cantidad Cantidad Producción Productode trabajo (L) de capital (K) total (Q) medio

Ejemplo: Producto medio

0 10 0 01 10 10 102 10 30 153 10 60 204 10 80 205 10 95 196 10 108 187 10 112 168 10 112 149 10 108 12

10 10 100 10

Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Producto total y producto medio

Producto medio

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

Q/L

L

El producto marginal

ΔL ΔQ

PML =

El producto marginal del trabajo (PML):producción adicional que se obtienecuando se incrementa la cantidad detrabajo en una unidad

dL

dQPML =

Cantidad Cantidad Producción Producto Productode trabajo (L) de capital (K) total (Q) medio marginal

Ejemplo: Producto marginal

0 10 0 0 ---1 10 10 10 102 10 30 15 203 10 60 20 304 10 80 20 205 10 95 19 156 10 108 18 137 10 112 16 48 10 112 14 09 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8

Producto total

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

Producto total y producto marginal

Producto marginal

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

Q/L

L

Producto medio y producto marginal

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

B

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

D

C

L

Q

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 91

Q/L < dQ/dL Q/L > dQ/dL

A la izquierda de C: PM > PMe y PMe es creciente.A la derecha de C: PM < PMe y PMe es decreciente.C: PM = PMe y PMe alcanza su máximo.

Producto medio y producto marginal

Producto medio

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101

30

C

Producto marginal

Q/L

L

Sustitución de factores

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

L

KA

B

CD

E

Isocuanta

Relación Marginal de Sustitución Técnica

La Relación Marginal de SustituciónTécnica (RMST) indica las proporciones enlas que puede sustituirse trabajo por capitalde manera que la producción permanezcaconstante.

Específicamente, indica el número deunidades de capital necesarias para sustituiruna unidad de trabajo.

RMST =-(-2/1)= 2

RMST ΔLΔΚ −=

ΔL=1 ΔΚ= - 2

Relación Marginal de Sustitución Técnica

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

L

KA

B

1

2

Relación Marginal de Sustitución Técnica

ΔLΔΚ −=

L

K

RMSTC

B

ΔL

ΔKLa RMST es la pendientede la recta que une C y B

C

Relación Marginal de Sustitucíón Técnica

K

L

RMST = lim -ΔΚ/ ΔLΔL 0

Cuando ΔL tiende a cero,RMST es la pendiente dela isocuanta en el puntoC.

Cálculo de la RMST

L

K C

B

ΔL

ΔK

Reducción de la producción generada poruna disminución del capital = PMK ΔK

Producción adicional generada por unaumento del trabajo = PML ΔL

A lo largo de la isocuanta:

PMK ΔK + PML ΔL = 0

RMST = - ΔK / ΔL = PML / PMK

Ejemplo: Función de producción CobbDouglas

F(L,K) = L3/4K1/4

Calcule el RMST.

PML = 3/4 (K / L)1/4

PMK = 1/4 (L / K)3/4

RMST = PML / PMK = 3 K / L

Ejemplo: Sustitutos perfectos

F(L,K) = L + 2K

Calcule el RMST.

PML = 1

PMK = 2

RMST = PML / PMK = 1 / 2 (constante)

L

K

1 2

1

2

0

Ejemplo: Q = L+K

Producción con factores perfectamentesustituibles

3

Q1Q2

Q3

Los factores puedensustituirse a una tasaconstante, cualquiera quesea la combinación defactores que se estéutilizando (la RMST es unaconstante).

Los rendimientos a escala

• Modificación de la escala: Aumento detodos los factores en la misma proporción(ej. (L,K) → (2L,2K))

• Rendimientos a escala: La tasa a la queaumenta la producción cuando seincrementa la escala.

Los rendimientos a escala

Consideramos una modificacion a escala(L,K) → (rL,rK) r > 1:

• Hay rendimientos crecientes a escala siF(rL,rK) > r F(L,K)

• Hay rendimientos constantes a escala siF(rL,rK) = r F(L,K)

• Hay rendimientos decrecientes a escala siF(rL,rK) < r F(L,K)

isocuantasequidistantes

Q=10

Q=20

Q=30

155 10

2

4

0

6

Ejemplo: Rendimientos constantes aescala

L

K

L

K

Q=10

Q=20

Q=30

las isocuantas están cada vez más cerca.

5 10

2

4

0 8

3.5

Ejemplo: Rendimientos crecientes aescala

las isocuantas están cada vez más lejos

5 15

2

0 L

K

6

Q=10

Q=20

Q=30

30

12

Ejemplo: Rendimientos decrecientes aescala

Ejemplo: Rendimientos a escala

F(L,K) = L+K (productos marginales constantes)

¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = (rL) + (rK) = r (L + K) = r F(L,K)

Los rendimientos a escala son constantes

Ejemplo: Rendimientos a escala

F(L,K) = L K (productos marginales constantes)

¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = (rL)(rK) = r 2 L K

= r 2 F(L,K) > r F(L,K) (Recuerde r > 1)

Los rendimientos a escala son crecientes

Ejemplo: Rendimientos de escala

F(L,K) = L1/5 K4/5 (productos marginales decrecientes)

¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = (rL)1/5 (rK)4/5 = r(1/5 + 4/5) L1/5 K4/5

= r L1/5 K4/5 = r F(L,K)

Los rendimientos a escala son constantes

Ejemplo: Rendimientos a escala

F(L,K) = min(L,K)

Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?

F(rL,rK) = min(rL,rK) = r min(L,K)

= r F(L,K)

Los rendimientos a escala son constantes

L (Carpinteros)

K (Martillos)

2 3 41

1

2

3

4

0

Función de producciónQ = min{L,K}

Producción con factores en proporcionesfijas

Es imposiblesustituir unfactor deproducciónpor otro.