m2-Ley de Coulomb y Campo Electrico

7/21/2019 m2-Ley de Coulomb y Campo Electrico

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I.8 Ley de Coulomb. Principio de superposicin.La ley de que la fuerza entre cargas elctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaentre las cargas fue demostrada experimentalmente por el qumico britnicoJoseph Priestleyalrededor de 1766. Priestley tambin demostr que una carga elctrica se distribuye uniformementesobre la supercie de una esfera metlica ueca! y que en el interior de una esfera as no existen cargasni campos elctricos.

La Ley de "oulomb lleva su nombre en onor a Charles-Auustin de Coulomb! uno de susdescubridores y el primero en publicarlo a nales del s. #$%%%. La Ley de "oulombfue estudiada en &'()por medio de un instrumento llamado balanza de torsin! en el cual se pudo realizar mediciones quepermitan establecer el valor de la fuerza de interaccin entre cargas elctricas. "on ese aparatoconrm las observaciones de Priestley y demostr que la fuerza entre dos cargas tambin esproporcional al producto de las cargas individuales. *o obstante! !enry Ca"endish obtuvo la expresin

correcta de la ley! con mayor precisin que "oulomb! si bien esto no se supo asta despus de sumuerte. "oulomb estudi en detalle las fuerzas de interaccin entre partculas con carga elctrica!aciendo referencia a cargas puntuales +aquellas cargas cuya magnitud es muy peque,a respecto a ladistancia que los separa-. ste notorio fsico francs efectu mediciones muy cuidadosas de las fuerzasexistentes entre cargas puntuales utilizando una balanza de torsin.La balan#a de torsinconsiste en una barra que cuelga de una bra. sta bra es capaz de torcerse!y si la barra gira la bra tiende a regresarla a su posicin original. /i se conoce la fuerza de torsin quela bra e0erce sobre la barra! se logra un mtodo sensible para medir fuerzas. n la barra de la balanza!"oulomb! coloc una peque,a esfera cargada y! a continuacin! a diferentes distancias! posicion otraesferita con carga de igual magnitud. Luego midi la fuerza entre ellas observando el ngulo que girabala barra.Para esta ley us peque,as esferas con distintas cargas de las que no conoca la carga exactamente!sino la relacin de las cargas. Para su ley penso acertadamente que si una esfera conductora cargada

se pone en contacto con una idntica sin carga! compartiran la carga por igual! por la simetra. Para suley con esto tena la manera para producir cargas iguales a 1! 2! etc.! respecto a la carga original.3anteniendo constante la separacin entre las cargas! observ que si la carga en una esfera seduplicaba! la fuerza se duplicaba4 y si la carga en ambas esferas se duplicaba! la fuerza aumentaba acuatro veces su valor original. /i variaba la distancia entre las cargas! encontr que la fuerza disminuacon el cuadrado referido a la distancia entre ellas! esto es! si se duplicaba la distancia! la fuerza ba0abaa la cuarta parte en su valor original.l enunciado que describe la Ley de Coulomb es el siguiente5 $La %uer#a el&ctrica de atraccin orepulsin entre dos caras el&ctricas puntuales es directamente proporcional al producto delas caras e in"ersamente proporcional al cuadrado de la distancia 'ue las separa.(

La ley de Coulombquedara expresada como5


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rur

qqKF

=

2

rur

qqF

=

2

0

4

1

rud

qqkF

2

21

=

) *-+signica fuerza atractiva ! *,+ signica fuerza de repulsin

q y q5 "argas elctricas! en C *Coulomb+o ues.do r) la distancia entre las cargas! en m cm in/0) 6uerza! en din lb% 2% %/ 1% 71314-52% ! 12% 1444% .8 11314

dinas

25 "onstante de Coulomb

8.87314m9:C9; 314 .m9:C9 en el vacio.

La constante2

tambin se expresa como5

04

1

=k

dondeo

es la constante de permitividad del vaco o constante dielctrica del vacoy

tiene un "alor

2901094

12

mN

C

=

8.85 x 10-12

2

2

.mN

Coul

68m. Recurdese que 1 Coulomb es equivalentea 1 Ampere.segundo.

La constante 2 no es una constante universal!

. Laconstante2 mide la permitividad del medio! es decir! como se transmite la fuerza a travs del medio

donde estn situadas las cargas. "uando el medio que rodea a las cargas no es el vaco se sueleexpresar 2 en funcin de la permiti"idad absoluta del medio material < *o constante=iel&ctrica del medio+)

4

1=k


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9 su vez la constante


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s cierto que luego la Ley de "oulomb satisface la @ercera Ley de eton! la fuerza

elctrica e0ercida por '9sobre '1es igual en magnitud a la fuerza e0ercida por '1 sobre '9y en ladireccin opuesta4 esto es! 091 - 019./i '1y '9tienen el mismo signo 019toma la direccin r. /i '1y '9son con signo opuesto! el producto'1'9es negativo y 019toma el sentido contrario a r.

@abla1.Constantes diel&ctricas *permiti"idad relati"a+ y resistenciasdiel&ctricas de di"ersosmateriales a temperaturaambiente.

Material

Constante

dielctrica:K o

Resistencia

dielctrica(V/m)

Material

Constante

dielctrica:K o

Resistenciadielctrica

(V/m)

Vaco 1 3 x 106 Mrmol 7.5-10

Aire (seco) 1.00059 24 x 106 Eboi!a 2.5-3

"mbar 2.7-2.9 #orcelaa 5.5-6.5

A$%a &0.0& Micalex 7-9

Alco'ol 25.00 Micar!a A 7-&*era +e abe,as 2.&-2.9 a!is!a

baria+a3.5-5

a%eli!a 3.&-5 & x 106 /oma e 'o,as 2.6-3.5

*%aro %+i+o 3.7& 14 x 106 #olies!ireo 2.7

Vi+rio #irex 5.6 24 x 106 A%re 4

/liceria 56.2 Mica 6-7

elio 1.00007 #aelaraa+o

2.2

Mica moscoi!a 4.&-& #olies!ireo 1.05

#araa 2.1-2.3 Acei!e +esilic

2.5 15 x 106

#ls!ico ilico 4.1 *-irboli!o 3-5

#lexi$ls 3-3.6 Vi+rio or$ico 3.2-3.6

#orcelaaelec!ro!cica

6.5Vi+rio 4-10

e+a a!%ral 4-5 Ma+era 2 - &
http://www.monografias.com/trabajos16/componentes-electronicos/componentes-electronicos.shtml#RESISThttp://www.monografias.com/trabajos/termodinamica/termodinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/termodinamica/termodinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/componentes-electronicos/componentes-electronicos.shtml#RESIST


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8e 2.1 60 x 106 #ael 3.7 16 x 106

*a%c'o +eeoreo 6.7 12 x 10

6 8i!aa!io +ees!rocio 233 & x 10

6

:lo 3.4 14 x 106

Fuente: Manual de fsica elemental, Koshkin . !, "hi#k$%ich M. &., 'd. Mi#, ()*s 124+12


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?eriBcacin e3perimental de la Ley de Coulomb) s posible vericar la Ley de "oulombmediante un experimento sencillo."onsidrense dos peque,as esferas de masa mcargadas con cargas iguales qdel mismo signo quecuelgan de dos ilos de longitud l! tal como se indica en la gura.

/obre cada esfera act@an tres fuerzas5 el peso mg! la tensin de la cuerda Ty la fuerza de repulsinelctrica entre las bolitas F1.

n el equilibrio5 +&- y +;-

:ividiendo (1)entre (2)miembro a miembro! se obtiene5


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/iendo L1la separacin de equilibrio entre las esferas cargadas! la fuerza F1de repulsin entre ellas!

vale! de acuerdo con la ley de "oulomb5 y! por lo tanto! se cumple la siguiente igualdad5

+A-

9l descargar una de las esferas y ponerla! a continuacin! en contacto con la esfera cargada! cada una

de ellas adquiere una carga q8;! en el equilibrio su separacin ser ;;B ;&y la fuerza de repulsnentre las mismas estar dada por5

Por estar en equilibrio! tal como se dedu0o ms arriba5 .

C de modo similar se obtiene5 +D-

:ividiendo +A- entre +D-! miembro a miembro! se llega a la siguiente igualdad5

+)-

3idiendo los ngulos1y 9y las separaciones entre las cargas L1y L9es posible vericar que laigualdad se cumple dentro del error experimental.

n la prctica! los ngulos pueden resultar difciles de medir! as que si la longitud de los ilos que

sostienen las esferas son lo sucientemente largos! los ngulos resultarn lo bastante peque,os como

para acer la siguiente aproximacin

"on esta aproximacin! la relacin (5)se transforma en otra muco ms simple5

:e esta forma! la vericacin se reduce a medir la separacin entre cargas y comprobar que su cociente

se aproxima al valor indicado.

DJDEPLF):os peque,as bolas de &< gramos de mas cada una de ellas ! estn su0etas por ilosde &m de longitud suspendidas de un punto com@n. /i ambas bolitas tienen la misma cargaelctrica y los ilos forman un ngulo de &


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2

29

2

219 109109r

q

r

qqFe ==

tgmgtgPFP

Ftg e

e ; ===

,22;2 senlsenrl

r

sen ===

Crmgtg

qrtgmgrF

q e -9

2

9

2

9

22 10-,1

109

;

109

109

====

*o puede saberse si son positivas o negativasporque se comportan de la misma manera.

Principio de superposicin y la Ley de Coulomb5

"omo ley bsica adicional! no deducible de la Ley de "oulomb! se encuentra el Principio de

/uperposicin5 HLa fuerza total e0ercida sobre una carga elctrica q por un con0unto de cargas

ser igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas e0ercidas por cada carga

sobre la cargaI. "on0untamente! la Ley de "oulomb y el Principio de /uperposicin constituyen lospilares de la electrosttica.

*%a+o es! rese!es ms +e +os car$as< la %era e!re c%al%ier ar es! +a+a or la si$%ie!eec%aci. #or !a!o< la %era res%l!a!e sobre c%al%iera es i$%al a la s%ma ec!orial %e icl%e las%eras e,erci+as or las +iersas car$as i+ii+%ales. #or e,emlo< si 'a !res car$as< la %erares%l!a!e e,erci+a or las ar!c%las 2 3 sobre la 1 es =1> =21? =31.

/i ay ncargas puntuales! la fuerza electrosttica total! 01! e0ercida sobre '1por todas las otras -1cargas! est dada por la suma vectorial5

$er guras para la representacin grca del principio de superposicin! donde se muestra la fuerza

total sobre la carga & debido a las dems.

DGemplo1)F/i la carga '9no se mueve! encuentra la carga de la '5! en trminos de 'G


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DGemplo 9)/i la fuerza neta que act@a sobre '9es 09encontrar la carga de la '5! en trminos de 'G

Ejemplo3: "i el sistema ue se indican a continuaci/n est) en euili0#io, encont#a# el en t$#minos de cantidades dadas la

tensi/n en la cue#da, en t$#minos de m*.


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I. Concepto de campo el&ctrico.

Dl concepto %Hsico de campo el&ctrico)Las cargas elctricas no precisan de ning@n mediomaterial para e0ercer su inJuencia sobre otras! de a que las fuerzas elctricas sean consideradas

fuerzas de accin a distancia. "uando en la naturaleza se da una situacin de este estilo! se recurre a la

idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la inJuencia que uno o ms cuerpos

e0ercen sobre el espacio que les rodea. :urante muco tiempo la simple idea de la existencia de

fuerzas entre cuerpos sin que ubiera contacto caus reticencias entre los cientcos! e incluso eton

se mostr incmodo con esta explicacin. La solucin a este problema vino de una idea desarrollada por

Eichael 0araday! quien postul la existencia de una perturbacin en la regin vecina a un cuerpo

cargado denominada Campo Dl&ctrico

( )Eal demostrar el principio de induccin electromagntica en

el a,o 1851. sta perturbacin puede mostrarse por simple inspeccin ubicando un cuerpo puntual con


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una carga elctrica peque,a +de manera tal que no sea la perturbacin producida por su presencia la

que estemos observando- denominada carga de prueba. /i la carga experimenta una fuerza! entonces

esta es una manifestacin de la existencia del campo elctrico.

sta denicin presenta varias venta0as! entre ellas! la de permitirnos determinar la existencia de una

zona perturbada por la presencia de un cuerpo cargado elctricamente sin necesidad de verlo.

La nocin fsica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. n el

caso de que se trate de un campo de fuerzas ste viene a ser aquella regin del espacio en donde sede0an sentir los efectos de fuerzas a distancia. 9s! la inJuencia gravitatoria sobre el espacio que rodeala ?ierra se ace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sit@a! a modo de detector! un cuerpo deprueba y se mide su peso! es decir! la fuerza con que la ?ierra lo atrae. :ica inJuencia gravitatoria seconoce como campo gravitatorio terrestre. :e un modo anlogo la fsica introduce la nocin de campomagntico y tambin la de campo elctrico o electrosttico.Kn cuerpo o una partcula cargada elctricamente crea a su alrededor una propiedaddenominada campo elctrico que ace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de cargaelctrica en sus proximidades act@e sobre l una fuerza elctrica.

i se coloca en cual'uier punto de dicha rein una cara el&ctrica de prueba se obser"a'ue se encuentra sometida a la accin de una %uer#a. Dste hecho se e3presa diciendo 'ue elcuerpo carado ha creado un campo el&ctrico. La intensidad de campo el&ctrico en un puntose deBne como la %uer#a 'ue acta sobre la unidad de cara situada en &l. i es laintensidad de campo sobre una cara ' actuarK una %uer#a 6)

q

FE=

6

q q 67 < +o+e o#r

es

unvectoru nitario en la direccin radial en la direcci"n de la fuerza elctrica e$ercida sobre 0.

0%

%0

& #' r &r #E ' r r

= =r

%0

( & #E r) r

=

r

Puesto que se trata de una fuerza electrosttica estar aplicada en P! dirigida a lo largo de la recta que

une la carga central y el punto genrico P! en donde se sit@a la carga unidad! y su sentido seratractivo o repulsivo seg@n sea negativa o positiva respectivamente./i deD 0:'o! se despe0a la fuerza! a partir del valor de Ddebido a 'en un punto Py de la carga deprueba o testigo 'o situada en l! empleada como elemento detector del campo! es posible determinarla fuerza 0en la forma 0 'o.D que al sustituir 0 2.'o.':rN! obtenemos5 'o.D 2.'o.':rNasi laintensidad del campo elctrico se expresa como5

2r

qKE=
http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)


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La expresin anterior permite determinar la intensidad del campo elctrico en cualquier otro punto!tales como P;! PA! etc. l valor de Dser diferente para cada uno de ellos.sta denicin indica que elcampo no es directamente medible! sino a travs de la medicin de la fuerza actuante sobre alguna

carga. Esta e*presi"n muestra ueE

tiende a cero en el infinito./i d O 0 4. l campo elctrico llega al M. +el Odepende de la cantidad de carga! 9e-a 1metros es como si estu"ieran en el inBnito-.l campo elctrico va a depender de la supercie encuestin que genera dico campo y del estado de movimiento del observador respecto a las cargasque generan el campo cuando se puede describir como el gradiente del potencial. sta forma de

describir las fuerzas del campo y su variacin con la posicin ace ms sencillos los clculos!particularmente cuando se a de traba0ar con campos debidos a mucas cargas. /e trata de un campode fuerzas conservativo porque el traba0o realizado para trasladar una carga de un punto a otro nodepende de la trayectoria recorrida sino de los puntos inicial y nal del recorrido. La intensidad delcampo creado por una carga puntual decrece muy rpidamente con la distancia a la carga. /i sobre qaparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo elctrico de .Si la carga ue genera el campo e$erce una fuerza en la direcci"n desde & +acia 0, entonces & es positiva. En ese lugar e*iste un campo

elctrico de magnitud

0

FE

=

en igual direcci"n ue la de

F

Si la carga ue genera el campo e$erce una fuerza en la direcci"n desde 0+acia &, entonces & es negativa. En ese lugar e*iste un campo

elctrico de magnitud

0

FE

=

en igual direcci"n ue la de

F

.

La intensidad de un campo elctrico creado por varias cargas " e obtiene sumando vectorialmente

las intensidades de los campos creados por cada carga de orma individual. n el caso de reali4ar an,lisis endistribuci$n continua de carga& se utili4ar, la siguiente expresi$n"

= 2..41

r

dqE

o

3odemos defini# la intensidad de cam(o utiliando el conce(to de lneas de fue#a.


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s el n@mero de lneas de fuerza que atraviesan la unidad de superciecolocada perpendicularmente a dicas lneas.

"ampo uniforme5a- /uponemos lneas paralelasb+ DAD.

PMFPID=A=D =DL CAEPF DLDC@MICF)


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La intensidad del campo elctrico es tangente a la lnea de fuerza que pasa por ese punto.

st denida en cualquier punto del campo. Dl sentido del campo coincide con el sentido del

mo"imiento 'ue ad'uirirHa una cara positi"a colocada en dicho punto.

/iendo el campo tangente a las lneas de fuerza! se cumple5


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x

y

E

E

dx

dy=

donde la funcin y%*3+describe la forma de la lnea de fuerza./i tenemos una sola carga puntual! todas las lneas de fuerza son rectas que parten de la carga.

fectivamente! en este caso! el campo es radial y la razn entre Dyy D3 esy

x por tanto5

CxLnyLnx

y

dx

dy+== 5656

siendo Cla constante de integracin. ste resultado se puede escribir como5 y 3eC o y =3*=eC+ que es la ecuacin de una recta que pasa por el origen! como era de esperar.

CAEPF DLDC@MICF CMDA=F PFM ?AMIA CAMQA PR@RALD

"uando las diferentes cargas act@an simultneamente sobre la carga ,'! la carga ,'est sometida ala accin resultante de las fuerzas concurrentes

0 01 ,09,/ '*D1,D9,D5/+

La intensidad del campo elctrico creado en un punto por un con0unto de cargas puntuales 0as es iguala la suma vectorial de los campos creados en ese punto por cada una de las cargas puntuales.l sistema creado por ; cargas iguales pero de distinto signo a una distancia d se llama dipolo elctrico.


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DGemplo) Sallar el campo elctrico creado por las cargas Ay en el punto C en trminos de 2':d9.

DGemplo) /i el campo elctrico en el punto 9 es igual a cero! encontrar la carga en el punto : en

trminos de '.


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DGemplo. 0uer#a 'ue acta sobre una partHcula carada en el interior del campo el&ctrico)D

0 : '

0D.'! donde0es la fuerza que act@a sobre la carga en el interior del campo elctricoD. "on estaecuacin podemos decir que5

/i 'es positiva! entonces la ecuacin 0,D.'las direcciones de la fuerza y el campo elctrico son losmismos.

/i 'es negativa! entonces la ecuacin 0-D.'direcciones de la fuerza y el campo elctrico sonopuestas.

DJDEPLF)


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E$emplo. eterminar el campo elctrico e*istente en el punto (-,-) en el plano geomtrico de la figura,

generado por las cargas %/%!.


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Solucin.

El campo elctrico producido por cada carga y el campo elctrico resultante se pueden ver en la siguiente

figura.

Fig 12.23 !ampo elctrico resultante.

El campo elctrico(E

y%E

producido por las cargas y %es, de acuerdo a la definici"n

(( (%

(

#E ' r

r=

r

1

%% %%

%

#E ' r

r=

r

!uyas magnitudes son


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-2 /(

( %(

/%*(0 NE ' 2*(0 2*(0

r /% !

= = =

-2 /%

% %%

/%*(0 NE ' 2*(0 2*(0

r /% !

= = =

3a ue

el mismo gr4fico se tiene

( (* (y# #E E i E $= +

( ( (# #E E cos i E sen $=

( ) ( )/ /( # #E 2*(0 cos )56i 2*(0 sen)56$=

( ) ( )/ /( # #E 2*(0 0, 7(i 2*(0 0, 7($=

/ /(

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $=

8ara%E

se procede de igual forma

% %* %y# #E E i E $= +

% % %# #E E cos i E sen $= +


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( ) ( )/ /% # #E 2*(0 cos )56 i 2*(0 sen)56 $= +

( ) ( )/ /% # #E 2*(0 0, 7(i 2*(0 0, 7($= +

/ /% # #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $= +

9+ora podemos calcular el campo elctrico en ese punto

( )

( )

/ /

/ /

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $

# #-,/2*(0 i -,/2*(0 $

= +

+ +

r

/ N #E (%,7:*(0 i!

=

r

Note ue el campo elctrico resultante solo tiene componente perpendicular a la l;nea ue une ambas cargas.

Esto puede traer consecuencias importantes en la discusi"n ue se tendr4 m4s adelante.

Es importante +acer notar ue otra forma de resolverlo es a travs de los vectores unitarios(

#r

y%

#r

.

el dibu$o se tiene

( ) ( )

( )

((

(

(

# ## #)i )$ )i )$r ( (# ##r i $r (- (- ) % % %

% %# ## ##r i $ 0,7(i 0,7($% %

= = = = +

= =

r

e tal manera ue como por definici"n

(( (%

(

#E ' r

r=

r

Entonces

( )/( # #E 2*(0 0,7(i 0,7($= r

/ /(

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $=

!alculemos a+ora%

#r


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( ) ( )

( )

%%

%

%

# ## #)i )$ )i )$r ( (# ##r i $r (- (- ) % % %

% %# ## ##r i $ 0,7(i 0,7($% %

+ + = = = = + +

= + = +

r

3, al igual ue el caso anterior, se tiene

%% %%

%

#E ' r

r=

r

Entonces

( )/% # #E 2*(0 0,7(i 0,7($= +r

/ /%

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $= +


38/58

.

>os vectores de posici"n, as; como las magnitudes de los campos elctricos generados por cada carga son los

mismos del e$emplo anterior, pero las componentes del campo generado en el punto (-,-) por la carga %son

negativas (note ue el 4ngulo a+ora es ?). En consecuencia se tiene

( )/( # #E 2*(0 0,7(i 0,7($= r

/ /(

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $=

( )/% # #E 2*(0 0, 7(i 0, 7($= r

/ /%

# #E -,/2*(0 i -,/2*(0 $=

3 el campo elctrico resultante es

/ N #E (%,7:*(0 $!

=

r

DGemplo 19.7

eterminar la direcci"n del campo elctrico resultante de las cargas de los e$emplos %.7 y %.: en el punto

(%,-).

Solucin:

En el caso de las dos cargas positivas, el campo en ese punto es nulo, puesto ue las distancias son iguales y los

campos elctricos generados por ambas son vectores opuestos y de igual magnitud.


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Fig 12.24 !ampo elctrico resultante de dos cargas de igual signo en un punto situado a igual distancia de ambas, en la l;nea recta ue

los une.

En el caso de dos cargas de signo opuesto el campo elctrico resultante es un vector dirigido +acia la carga

elctrica negativa.

Fig 12.25 !ampo elctrico resultante de dos cargas de distinto signo en un punto situado a igual distancia de ambas, en la l;nea rectaue los une.


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Si observa con detenci"n lo ue +emos discutido, se dar4 cuenta ue en cada punto del espacio ue rodea cada

cuerpo puntual con carga elctrica e*iste una perturbaci"n ue es independiente de la presencia de la carga de

prueba. Se puede suponer ue la perturbaci"n es la ue interact@a con la carga de prueba, generando la fuerza

elctrica. >a interacci"n a distancia se +a sustituido por una acci"n de la perturbaci"n sobre la carga.

8or otro lado, se +a encontrado ue esta perturbaci"n disminuye con el cuadrado de la distancia, de manera tal

ue se va +aciendo m4s y m4s dbil en la medida en ue nos ale$amos de la carga ue la genera. >a perturbaci"n

tiene direcci"n ale$4ndose de las cargas positivas y acerc4ndose a las cargas negativas. Esto puederepresentarse gr4ficamente a travs de las denominadas l;neas de campo elctrico.

>as figuras %./ y %./5 muestran las l;neas de campo elctrico producidas por una carga puntual positiva y una

carga puntual negativa.

En la figura %./- se observa en cambio, lo ue sucede con las l;neas de campo de un par de cargas de distinto

signo. Se muestran all; solo 5 l;neas para tener una idea de lo ue sucede.

Fig 12.26 >;neas de campo saliendo de una carga puntual positiva.

Fig 12.27 >;neas de campo entrando a una carga puntual negativa.


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Fig 12.28 9lgunas l;neas de campo elctrico en un dipolo elctrico.

!ada l;nea est4 formada por infinitos puntos en los cuales el campo elctrico resultante tiene la direcci"n

tangente, como se observa con una l;nea de campo del dipolo, en la figura siguiente.

Fig 12.29 !ampo elctrico en varios puntos de una l;nea de campo de un dipolo elctrico.

Si tuviramos dos cargas positivas, las l;neas de campo ser;an representadas como se observa en la figura

siguiente.

Fig 12.30 >;neas de campo elctrico de un par de cargas de igual signo (positivas).


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Es conveniente ue el n@mero de l;neas dibu$ado sea proporcional a la magnitud de carga, debido a ue se

pueden representar diagramas muy interesantes cuando la carga no es igual, como se observa en las figuras

siguientes.

Fig 12.31 >;neas de !ampo elctrico para una configuraci"n de cargas positivas con una conteniendo el triple de la carga de la otra(observe ue el n@mero de l;neas de una es el triple de las l;neas de la otra).

Fig 12.32>;neas de !ampo elctrico para una configuraci"n de cargas positiva y negativa. >a magnitud de la carga negativa es cinco

veces la magnitud de la carga positiva (observe ue el n@mero de l;neas ue llega a la negativa es 5 veces mayor ue el n@mero

de l;neas ue sale de la positiva).

En general, las l;neas de campo deben cumplir las siguientes condiciones

a) Salen desde un ob$eto cargado positivamente y se e*tienden +asta el infinito

b) >legan desde el infinito +asta un cuerpo cargado negativamente.

c) Nunca se cruzan, puesto ue entonces una carga de prueba puesta en ese punto e*perimentar;a dos

posibles direcciones de fuerza resultante.

d) >a densidad de l;neas de campo es directamente proporcional a la magnitud de la carga.

e) >a densidad de l;neas de campo es mayor en las cercan;as del cuerpo cargado.

f) >as l;neas de campo son perpendiculares a la superficie de un cuerpo cargado.

>as l;neas de campo pueden visualizarse en trminos e*perimentales. 8ara ello, suelen usarse delgados +ilos

conductores dispuestos en aceite. 9l disponerse un cuerpo puntual cargado, los +ilos se orientan de la forma en

ue +emos discutido anteriormente.


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DGemplo. "onsideremos dos cargas puntuales! ambas de magnitud ! una de las cuales se mantiene0a. Las cargas se encuentran unidas por un resorte de constante F. La distancia de equilibrio entre lascargas es a. Kna tercera carga! de magnitud se coloca en la lnea que une las dos primeras cargas! auna distancia bde la primera carga. "alcular la nueva posicin de equilibrio de la segunda carga de lagura.

0iura):os cargas puntuales unidas por un resorte. La carga de la izquierda est

0a.

"uando se encuentran presentes slo las dos cargas de magnitud ! el equilibrio de las fuerzas es tal

que

de manera que . /i aora consideramos lo que ocurre al acercar la carga asta unadistancia b! tenemos

que la fuerza elctrica sobre la carga en cuestin es +&-


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La fuerza mecnica! debida al resorte es =m7 F! cuando 7

escribir7 aOx! donde TxT deber ser peque,o comparado con ay con +bNa-. ?enemos!para TxT BB a!

+;-

reordenando trminos se llega al resultado! vlido para TT BB TT!

+A-

ste e0emplo sencillo nos a mostrado que! en general! una distribucin de carga es afectada

o modicada por la presencia de una carga! u otra distribucin de carga en su vecindad. /i

sta @ltima es una carga puntual! la magnitud de la perturbacin es proporcional a la

magnitud de la carga perturbadora4 en este e0emplo! a y! por lo tanto el efecto se anula

cuando .

stas consideraciones nos llevan en forma natural a concluir que! si queremos observar una

distribucin de carga! debemos

acerlo usando una carga puntual de magnitud Usuentemente peque,aU! de manera que su

efecto sobre la distribucin sea

despreciable. Say! sin embargo! una dicultad! ya que si ! tambin la fuerza

sobre tiende a cero! ya que es

proporcional a . videntemente! la razn no se anula cuando y tiene un valorbien denido! po lo tanto!

denimos el "ampo lctrico en el punto como

+D-

La discusin anterior explica entonces la razn de introducir el lmite en la ecuacin &.D.Kna

carga testigo es una carga puntual cuya magnitud es tan peque,a que su presencia no

afecta la distribucin de carga que se desea estudiar. ntonces! el campo elctrico puede

denirse como la razn entre la fuerza que act@a sobre una carga testigo y la magnitud de la

carga testigo. La ecuacin Dnos permite escribir la expresin general para el campo elctrico

en un punto cualquiera del espacio.

+)-
http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node10.html#Ec1.4.1http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node10.html#Ec1.4.1http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node9.html#Ec1.3.4http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node10.html#Ec1.4.1http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node9.html#Ec1.3.4


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=D@DMEIACIFD =D CAEPF DLDC@MICF

Campo el&ctrico de una es%era de conductor)Say un campo elctrico mximo en la supercie de la esfera. 9 medida que aumenta la

distancia desde la supercie! el campo elctrico disminuye. 6inalmente! como se ve en la

foto! dentro del campo de la esfera conductor elctrico es cero.

Campo el&ctrico en los puntos del eGe del dipolo)

a- Puntos %uera de la lHnea de unin de las caras

"omo en el caso anterior! seg@n el principio de superposicin! el campo elctrico en el

punto es la suma vectorial de los campos creados por ambas cargas.

/e observa que! al estar ambos vectores sobre el e0e ! se cumple5

Por tanto! a efectos de calcular la suma vectorial! solo deben tenerse en cuenta las

componentes y .

n consecuencia las magnitudes del campo debidas a y sern respectivamente5

"omo ambas componentes! y ! apuntan en sentidos contrario

sea5


46/58

/iendo el momento del dipolo elctrico5

G si HH I

b+. Puntos sobre la lHnea de unin de las caras.

La magnitud de para puntos ubicados entre las cargas! tales como el punto ! puede

deducirse mediante un razonamiento similar al anterior. La diferencia estriba en que las

componentes! y ! apuntan en el mismo sentido y por ello se suman en lugar de

restarse5

/iendo5

Por tanto:

Siendo el momento del dipolo elctrico:

c+. Eomento dipolar y dipolo el&ctrico.


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Campo producido por un conGunto de caras iuales e iualmente

espaciadas)

Semos determinado ya el campo producido por un sistema de dos cargasy estudiado uncaso de especial importancia! el dipolo elctrico.

studiar un sistema un sistema de n cargas puntuales iguales y equidistantes nV;! como

paso previo a la obtencin del campo producido por una distribucin continua de carga.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-fisica/elecmagnet/campo_electrico/electrico/cElectrico.xhtmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-fisica/elecmagnet/campo_electrico/electrico/cElectrico.xhtmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-fisica/elecmagnet/campo_electrico/dipolo/dipolo.xhtmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-fisica/elecmagnet/campo_electrico/electrico/cElectrico.xhtmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/ocw-fisica/elecmagnet/campo_electrico/dipolo/dipolo.xhtml


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l campo elctrico Dproducido por n cargas en el punto P! es la suma "ectorialde los

campos producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

:onde ries el vector unitario cuya direccin es la recta que pasa por la carga iy el punto P.

l potencial en el punto P! es la suma de los potenciales producidos por cada una de las

cargas individuales en el punto P.

e muestra las lHneas de campo el&ctrico de una dos ... hasta ocho caras iuales

y e'uidistantes alineadas.

Podemos observar que a medida que aumenta el n@mero de cargas la direccin del campo

elctrico se ace perpendicular a la lnea de cargas. Las equipotenciales se aproximan a

lneas rectas paralelas a lnea cargada! ya que son perpendiculares a la direccin del campo

en cada punto.

Campo el&ctrico en los puntos de la bisectri# del eGe del dipolo)

/eg@n el principio de superposicin! el campo elctrico en el punto es la suma vectorial delos dos campos creados por ambas cargas5


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Por el teorema de Pitgoras se cumple que la distancia entre cualquiera de las cargas y el

punto es5

C como ambas cargas son de igual magnitud se cumple5

Las componentes y poseen la misma magnitud pero apuntan en sentidos opuestos!

por lo tanto5

n consecuencia! para efectuar la suma vectorial! slo se debern tener en cuenta a las

componentes ! es decir! la suma vectorial de y apuntan verticalmente acia aba0o!

y siendo ! se cumplir que5

?eniendo en cuenta que5

y sustituyendo esta expresin y la de en la expresin de se obtiene5

/i VV se puede omitir a en el denominador y la ecuacin se reduce a5

l producto se denomina momento del dipolo elctrico. ntonces! se puede volver aescribir la ecuacin de como5

C si rVVa! es decir! para puntos distantes a lo largo de la bisectriz del e0e del dipolo como5

Campo el&ctrico en un dipolo el&ctrico)


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"onsidrese un dipolo elctrico y un punto de coordenadas tal como el

representado en la gura.

/e cumple que5

n base a lo anterior! los campos generados por cada carga sern5

Para determinar el campo en se aplica el principio de superposicin por lo cual se debe

efectuar la suma vectorial de los campos creados por ambas cargas.

/e calculan! entonces! las componentes 5

Las componentes sern5


51/58

/umando se obtiene para la componente total5

C para la componente total5

Los denominadores de las expresiones anteriores pueden ser escritos en forma compacta

como5

/i se consideran puntos ale0ados del dipolo! entonces! con lo cual se

puede despreciar el trmino y en consecuencia se obtiene5

9plicando el?eorema del binomioy tomando los dos primeros trminos del desarrollo5

n consecuencia5

/i se sustituye este resultado en las expresiones de las componentes! se obtiene5

perando apropiadamente y teniendo en cuenta que ! se obtiene para puntos

ale0ados del diplo5
http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teorema_del_binomio&action=edit&redlink=1http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teorema_del_binomio&action=edit&redlink=1


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Campo generado por un cuadrupolo elctrico lineal en su bisectriz:

Un cuadrupolo elctrico lineal es una distribucin de cargas formada por dos dipolos alineados de forma

opuesta de manera tal que sus cargas positivas se encuentran superpuestas (Ver figura)

Para determinar el campo elctrico producido por el cuadrupolo sobre los puntos

pertenecientes a su bisectriz! de acuerdo al principio de superposicin! se deben sumar las

contribuciones debidas a las cargas positivas y las producidas por las negativas.

l campo producido por cada carga positiva ser5

bsrvese que las componentes paralelas al cuadrupolo sern nulas! por lo tanto el campo

total producido por ambas cargas positivas ser5

l campo producido por cada carga negativa ser5

Por simetra! las componentes paralelas al cuadrupolo! se cancelan! por lo tanto! slo deben

ser tenidas en cuanta las componentes colineales con la bisectriz.

?eniendo en cuenta que ! el valor de cada componente colineal con la

bisectriz ser5

y el aporte total correspondiente a ambas cargas negativas

ser5


53/58

Por lo tanto! el campo total ser5

sea5

/i se saca de factor com@n! la expresin anterior se puede expresar como5

/i se consideran puntos ale0ados del cuadrupolo! se cumple

que y por lo tanto aplicando el?eorema del binomiose

verica que5

"on lo cual. la expresin de campo elctrico para los puntos ale0ados del cuadrupolo se

reduce a5

:onde se conoce como momento de cuadrupolo.

CM23 ELECTR*C3 E0TRE 2LC 2RLEL:

Dl Eo"imiento de PartHculas Caradas =entro de un Campo Dl&ctrico Rni%orme

"uando una partcula de carga +'- y masa +m- se sit@a en

un campo elctrico D! la fuerza elctrca e0ercida sobre la carga es0'D. /i esta es la @nica fuerza e0ercida sobre la partcula!debe ser la fuerza neta y por ende debe causa que la partcula seacelere. n este caso la segunda ley de *eWton se aplicada ala partcula produce) 0 'D ma por lo tanto la aceleracin de lapartcula es a 'D:m! si D es uniforme! entonces la aceleracin esconstante. /i la partcula tiene una carga positiva!la aceleracin esta en la direccin del campo elctrico. /i la

partcula tiene carga negativa! entonces la aceleracin es en la direccin opuesta delcampo elctrico./i las lneas del campo elctrico son paralelas entre s! llamamos a este campo elctricoregular y puede ser posible entre dos placas con cargas opuestas. es constante dentro deestas placas y cero fuera de las placas.

/e puede encontrar la Den las placas mediante la conexin de una fuente de alimentacincon diferencia de potencial ? utilizando la siguiente frmula5
http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teorema_del_binomio&action=edit&redlink=1http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teorema_del_binomio&action=edit&redlink=1http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teorema_del_binomio&action=edit&redlink=1


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DGemplo)/i la carga 'tiene masa m se encuentra en equilibrio entre los dos plateado

distancia con d! encontrar la diferencia de potencial de suministro de energa.

A+.PartHcula mo"i&ndose paralelamente al campo.

"onsidrese una partcula de masa m y

carga q que se suelta a partir del reposo en un

campo entre dos placas paralelas cargadas tal

como se muestra en la gura.

l movimiento es similar al de un cuerpo que cae

en el campo gravitacionalterrestre.La aceleracin

est dada por y como ! se

cumple que .

9plicando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado! como ! se tiene

que5

La energa cinticaadquirida luego de recorrer una distancia y ser5

DGemplo. Kna carga puntual positiva q de masa m se libera desde el reposo en un campoelctrico uniforme e dirigido a lo largo del e0e x como se muestra en la gura. :escribir elmovimiento.=atos) carga puntual positiva q de masa m liberada desde el reposo en un campo electrico

uniforme dirigido a lo largo del e0e x. :escriba su movimiento

olucin y ra#onamiento) La aceleracin de la carga es constante y esta dadapor aqD/m. l movimiento es lineal simple a lo largo del e0e x. Por consiguiente!podemos aplicar las ecuaciones de la cinemtica en una dimensin5
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica


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y

! 5

! !

La engra cintica de la carga despus de que se a movido una distancia x es5

+. PartHcula mo"i&ndose perpendicularmente al campo

La gura muestra un electrn de masa m y

carga e que es disparado con una

velocidad v


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/us coordenadas despus de un tiempo t en el campo son5 ! alsustituir el valor t 3 : "i!se ve que y es proporcional a 39por tanto la trayectoria es unaparbola. :espus de que el electrn abandona el campo contin@a movindose enlnea recta en direccin de v! obedeciendo la primera ley de *eWton. bserve que se aignorado la fuerza gravitacional que act@a sobre el electrn./in embargo es una buena aproximacin para cuando se traba0a con partculas atmicaspara un campo elctrico de 14T :C! la relacin entre la magnitud de lafuerza elctrica eE y la magnitud dela fuerza gravitacional m es del orden de141Tpara un electrn y del orden de 1411para un protn.

CAF PMAC@ICF)

DGempo. n la gura se demuestra un electrn que entra a la regin de un

campo elctrico uniforme con o 53146 m:s y D 944:C. l anco de las placas es l

4.1m.

a- ncuentre la aceleracin del electrn mientras esta en el campoelctrico

aceleracion del electron mientras esta en el campo electrico.

lectron que entra a la region de un campo electrico! anco de placas.

olucin)Puesto que la carga en el electrn tiene una magnitud de &.>


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b- F"ual es el desplazamiento vertical y del electrn mientras esta en el campo

elctricoG

olucion) Ktilizando la ecuacin ! y los resultados de a y b!

encontramos que4

! si la separacin entre placas es ms

peque,a que esto! el electrn

golpeara la placa positiva.

Dl tubo de rayos catdicos)

l movimiento de partculas cargadas dentro de un campo elctrico uniforme es une0emplo que describe una porcin de un ?ubo de Yayos "atdicos @MC. ste tubo ilustradoen la gura se usa para obtener despliegues visuales de informacin electrnica enosciloscopios! sistemas de radar! receptores e televisin y monitores de computadoras.l

@MC es un tubo al vaci en el que un az deelectrones se acelera y desva ba0o la inJuencia decampos elctricos o magnticos.

l as se produce por medio de un con0unto de

dispositivos llamado ca,n de electrones localizado

en el cuello del tubo! estos electrones! sino son

perturbados! via0an en una trayectoria en lnea

recta asta que inciden en el frente del @MC! la

plantilla la cual esta cubierta con un materialque emite luz visible cuando se

bombardea con electrones. n el osciloscopio los electrones se desvan en diversas

direcciones por medio de dos con0untos de placas situadas en ngulos rectos entre si en

el cuello del tubo. Kn circuito elctrico externo se usa para controlara la cantidad de

carga presente en las placas. La colocacin de la carga positiva sobre una o placa

orizontal y la carga negativa sobre la otra crea un campo elctrico entre las placas y

permite que el rayo se diri0a de lado a lado. Las placas verticales de desviacin act@an de

la misma manera! excepto que cambiar la carga en ellas desva el rayo verticalmente.

*J:B;8ACI

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'!!IKKes.LiFibooFs.or$KLiFiK=*3AsicaK;oN%eNare+*3ANlee+oNaN=emaN-NElec!roma$e!ismoKElNcamoNel

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ttp588WWW.0nternational.com8mf8leyNdeNcoulomb.tml+Ley de "oulomb-
http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://www.unicrom.com/tut_ley_coulomb.asphttp://www.jfinternational.com/mf/ley-de-coulomb.htmlhttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Lo_que_aprend%C3%AD_leyendo_a_Feynman_-_Electromagnetismo/El_campo_el%C3%A9ctrico_en_diversas_situacioneshttp://www.unicrom.com/tut_ley_coulomb.asphttp://www.jfinternational.com/mf/ley-de-coulomb.html


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ttp588es.WiXibooXs.org8WiXi86Z"AZ9:sica8Lo[que[aprendZ"AZ9:[leyendo[a[6eynman[N[lectromagnetismo8l[campo[el

Z"AZ9=ctrico[en[diversas[situaciones
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m2-Ley de Coulomb y Campo Electrico

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