Lunar Laser Ranging

Sebastián Torrente Carrillo, 2009/2010

Lunar Laser RangingIntroducción histórica

¿Qué es el LRR?

La Teoría de la Relatividad General

Experimentos TRG con el LRR.

Principio de Equivalencia

Principio de Equivalencia Débil (WEP)

Principio de Equivalencia Fuerte (SEP)

Tasa de Recesión de Sitter

Medida de la Precesión Geodésica

Futuro y Conclusiones

1.Introducción HistóricaEl método de medición de la distancia lunar mediante laser tiene ya

más de 35 años. Comienza con la colocación de unos retroreflectores de laser (Laser Rangin Retro Reflector o LR3) durante las misiones Apolo (11, 14, 15).

Durante esas misiones se colocaron tres retroreflectores, siendo el más usado el de Apolo 15, ya que es el más grande.

Actualmente se puede medir la distancia Tierra-Luna con un error de 2cm.

Con el LRR se han realizado los siguientes experimentos:

Medición del alejamiento de la órbita lunar (3,8cm).

Acotar el error de la medida de la constante gravitacional de Newton.

Comprobar que la órbita de la Luna está dentro de los límites predichos por la Teoría de la Relatividad.

Experimentos con la finalidad de encontrar 'fallos' en la Teoría de la Relatividad General.

Refutar 'Teorías de la Conspiración'

2. ¿Qué es el LRR?LRR es un dispositivo de medición óptica remota tipo LIDAR

(Light Detection and Ranging) que mide las propiedades de un haz de luz reflejada (un laser) para la medición de la distancia a un objeto.

Con el LRR podemos medir la distancia entre la Tierra (el observatorio desde donde se proyecta el láser) y la Luna (el lugar donde está el retroreflector) mediante el uso del haz de láser.

Lo que se hace es proyectar un haz laser hacia el un conjunto de prismas y medir el tiempo que tarda el receptor en recibir la luz reflejada del haz.

Láser usado 'actualmente': 10Hz, ancho de pulso de 200psec, cada pulso contiene 108 fotones. En condiciones favorables vuelve un fotón cada pocos segundos.

Precisión 'actual' de la medición de la distancia Tierra-Luna: 2cm frente a los 15cm iniciales.

3.Teoría de la Relatividad GeneralLa gravitación es fundamental para nuestra comprensión de la

estructura y evolución del universo.

Desde que la Teoría de la Relatividad General fue formulada por Einstein en 1915 esta ha sido puesta a prueba mediante la realización de varios experimentos.

La Teoría de la Relatividad de Einstein ha gozado de un "éxito empírico" desde que midió el perihelio de Mercurio en 1915. Esta teoría ha "sobrevivido" a todos los experimentos que se han hecho para comprobarla hasta el día de hoy.

Eso no debe de hacernos creer 'pues ya está: es verdad de la buena' sino impulsarnos a buscar experimentos cada vez más precisos para encontrar una violación de los supuestos de la teoría.

La continua incapacidad de unificar la gravedad con el resto de las fuerzas nos lleva a pensar que la Teoría de la Gravedad Geneal debe de incumplirse en algún nivel.

Se impone por tanto la realización de experimentos cada vez más precisos para poder encontrar ese imcumplimiento.

4.Experimentos de TGR con LRRPrincipio de equivalencia: Relación exacta entre la

masa gravitaciona y la inercial.

Casi todas las extensiones del modelo estandard de la física de partículas predicen nuevas fuerzas que contradicen el Principio de Equivalencia.

Distinguiremos entre el Principio de Equivalencia Débil (WEP) y el Principio de Equivalencia Fuerte (SEP).

Debido a la precisión y a la necesidad de un sistema de escala a nivel astronómico para la realización de experimentos de SEP, el dispositivo de LRR resulta ser un sistema casi ideal para estos experimentos.

4.1 Principio de Equivalencia DébilEl Principio de Equivalencia Débil (WEP) establece que las propiedades gravitatorias de las

interacciones fuerte y electro-débil obedecen el Principio de Equivalencia.

La Relatividad General predice que la WEP es exacta.

Sin embargo extensiones del Modelo Standard de la Física de Partículas que contiene nuevos campos cuannticos de alcance macroscópico predicen intercambios de fueraza macroscópicas que por norma general incumplirían el WEP por que son parejas de cargas generalizadas en lugar de masa/energía.

Los experimentos de WEP puede ser realizados en laboratorio o con cuerpos atronomicos.

La comprobación más sencilla se realiza simplemente comparando las aceleraciones de caida libre de dos objetos distintos. Suponiendo una "autogravedad" inapreciable y un campo gravitacional externo constante, con los dos cuerpos a la misma distancia de la fuente del campo, la ecuación del EP toma la forma:

M

g, M

i masas gravitacional e inercial

a1,a

2 aceleraciones

La sensibilidad del test se determina por la precisión de la diferencia entre aceleraciones dividida por el grado en el que difieren los sujetos de estudio.

4.2Principio de Equivalencia FuerteLa forma fuerte del principio de equivalencia. (SEP) extiende el EP para cubrir las propiedades

de la propia energía gravitatoria. Es una suposición sobre la forma en la que la gravedad produce gravedad.

La Relatividad General supone que el SEP es exacto. Sin embargo, teorías alternativas de la gravedad suelen incumplir el SEP.

Para los experimentos sobre el SEP el sujeto de estudio son las contribuciones fraccionales a sus masas por la autoenergía gravitatoria.

Debido a la debilidad de la fuerza gravitatoria, los sujetos de estudio para experimentos de SEP tienen que ser de escala astronómica.

Es aquí donde entra en juego el LRR, ya que el sistema Tierra-Sol-Luna es el mejor "laboratorio" del que disponemos actualmente para estos experimentos.

El LLR investiga el SEP buscando un desplazamiento de la órbita lunar a lo largo de la dirección al sol.

4.2Principio de Equivalencia Fuerte

Una diferencia entre las masas inerciales y gravitacionales producen perturbaciones observables en el movimiento de los cuerpos celestiales en el sistema solar.

El desarrollo del formalismo post-Newtoniano parametrizado nos permite describir un sistema de cuerpos celestiales bajo campos gravitacionales externos dentro de una amplia gama de teorías métricas de la gravedad.

Este formalismo nos permite comprobar el SEP para cuerpos extensos. En concreto, el ratio entre masa gravitacional e inercial dada por la fórmula:

η parámetro de violación del SEP, M la masa del cuerpo , ε su energía de enlace gravitatorio.

Tomando el sistema Sol-Tierra-Luna en un sistema de referencia inercial baricéntrico, la aceleración de la luna respecto a la tierra se puede expresar en función de las distancias entre cuerpos y las masas como:

µn=GM

k, r=r

m-r

e, µ*=µ

E(M

G/M

I)

m+µ

m(M

G/M

I)

E

La violación del SEP está cuantificada por el parámetro η, por lo que el experimento se centra en hallar su valor con la mayor precisión posible.

Según la teoría de la Relatividad General, η=0. El valor medido actualmente es de

η=(4.4+-4.5)*10-4

4.3.Otros ExperimentosMedición de la tasa de recesión de Sitter: variabilidad de la constante gravitacional debido a la

expansión del universo.

Considerada por Dirac en 1938, la variabilidad de G estaría relacionada con la expansión del Universo por la relación: G'/G=σHo, con Ho constante de Hubble y σ es un parámetro adimensional cuyo valor depende de G y del modelo considerado.

La Teoría de la Gravitación General no predice un cambio en G. Pero otras teorías sí, por lo que la comprobación de este fenómeno es importante.

Actualmente el resultado más preciso que se ha obtenido gracias al LRR es de G'/G=(4±9)•10-13 años-1. Con una incertidumbre menor que 1/83 de la edad del universo, t

o=13,4 Gyr. Con una

Ho=72km/se/Mpc. Esta incertidumbre sigue mejorando a día de hoy ya que su sensibilidad depende de el cuadrado de la cantidad de datos. Con 35 años de medidas, este método ha probado ser el más eficiente.

Otro resultado que hemos obtenido con el LLR es la determinación de la precesión geodésica, una minúscula compresión del espacio causada por la presencia física de la Tierra.

5.Futuro y ConclusionesLo que comenzó como un experimento secundario

y casi una casualidad ha resultado ser de gran utilidad.

Desde su origen hace 35 años, la precisión de los datos se ha mejorado en un orden de magnitud. De 15 a 2 centímetros.

Una futura estación de LLR mejoraría la precisión en otro orden de magnitud (mm).

Para la fecha en la que se publicó el artículo se planeaba también la colocación de retrorreflectores en Marte.