Lt Cap 4 Calculo Mecanico de Lineas de Transmision(2)

Marzo 2006

CURSO EIE 684-01PROYECTO SUBESTACIONES ELÉCTRICAS Y LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Profesor : Carlos Rojas Agüero

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓÓLICA DE VALPARALICA DE VALPARAÍÍSOSOFACULTAD DE INGENIERFACULTAD DE INGENIERÍÍAAESCUELA DE INGENIERESCUELA DE INGENIERÍÍA ELA ELÉÉCTRICACTRICA

CAPCAPÍÍTULO IVTULO IVCCÁÁLCULO MECLCULO MECÁÁNICO DENICO DELLÍÍNEAS DE TRANSMISINEAS DE TRANSMISIÓÓNN

Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006

TEMARIOTEMARIO

CCáálculo de flechas y tensiones.lculo de flechas y tensiones.Cargas de viento y hielo sobre conductores.Cargas de viento y hielo sobre conductores.EcuaciEcuacióón de cambio de estado.n de cambio de estado.Tablas de tensado de conductoresTablas de tensado de conductores


CCÁÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESCONSIDERANDO ESTRUCTURASCONSIDERANDO ESTRUCTURAS

A IGUAL NIVELA IGUAL NIVEL


: Peso del cable por unidad de longitud (kg/m)Cw: Distancia entre estructuras - Vano (m)a: Tensión horizontal en cualquier punto de la curva (kg)0T

Estructuras a Igual NivelEstructuras a Igual Nivel


∑ ∑ == 00 YX FyF

dlwTsendsendTTTddTT

C+=++=++

θθθθθθ

)()(cos)cos()(

Consideraciones

CCáálculo de la Catenarialculo de la Catenaria

dxwdxdl C ⋅⇒≈

θθθ

ddsend

≈≈

)(1)cos(

Peso del trozo de conductorVariaciones pequeñas del ángulo

dxw)Tsen(d

)cosT(d

C ⋅=θ

=θ 0



0cos0)cos( TTTd =⇒= θθ

dxwTsend C ⋅=)( θ

(Valor Constante)

Reemplazando en la ecuación

Ecuación de la catenaria que describe la curva que adopta el conductor.

)Twx(cosh

wTy C

C 0

0 ⋅⋅=

..........!

z!

z!

z)z(cosh ++++=642

1642

Desarrollando en series de Taylor y tomando solo los dos primeros términos, se tiene que:

Ecuación de la parábola que describe la curva que adopta el conductor.0

20

2 Twx

wTy C

C ⋅⋅

+=

se tendrá que:



C

0

wTy =

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

0

20

2 Twx

wTy C

C ⋅⋅

+=


22 )dy()dx(dl +=

CCáálculo de Longitud de Conductorlculo de Longitud de Conductor

Sabiendo que dx)Twx(senhdy)

Twx(cosh

wTy CC

C

⋅⋅

=⇒⋅

⋅=00

0

Reemplazando, se tiene que dx)Twx(coshdl C ⋅⋅

=0

luego:

;dx)Twx(cosh'L

2/a

2/a0

C∫+

−⋅

⋅=

Longitud del conductor usando la catenaria.

)T2wa(senh

wT2'L

0

C

C

0

⋅⋅

⋅⋅

=

Longitud del conductor usando la parábola.2

0

2C

3

T24waa'L⋅⋅

+=


C

0B w

Ty'f −=

EcuaciEcuacióón de la Flechan de la Flecha

luego:

Flecha del conductor usando la catenaria.⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

= 1)T2wa(cosh

wT'f

0

C

C

0

Flecha del conductor usando la parábola.0

C2

T8wa'f⋅⋅

=

C

0

0

Ca

C

0

wT)

Twx(cosh

wT'f −

⋅⋅=


CCáálculo de la Flechalculo de la Flecha

C

0

wTy =

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

flecha'f =

0

2

8 Twaf C

⋅⋅

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

= 1)T2wa(cosh

wTf

0

C

C

0


ComparaciComparacióón Catenaria n Catenaria -- ParParáábolabola

Ejemplo:

Se tiene un conductor ACSR Grosbeak cuyas características principales son las siguientes:

Diámetro : 25,15 mmSección : 374,7 mm2

Peso : 1,302 kg/m

Este conductor se instalará en vanos de 100, 200, 300, 400, 500 y 600 m.

La tensión horizontal será siempre de 2.000 kg.

Determine la flecha para cada uno de los vanos y las tensiones máximas en las torres, usando la ecuación de la catenaria y la ecuación de la parábola.



Cálculo de la flecha por catenaria

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅⋅

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

=

1)000.22302,1a(cosh

302,1000.2'f

1)T2wa(cosh

wT'f

0

C

C

0

Cálculo de la flecha por parábola

2

0

C2

a000.28

302,1'f

T8wa'f

⋅⋅

=

⋅⋅

=

Diferencia(m)

f’ (catenaria)(m)

f’ (parábola)(m)

L(m)

0,0929,3929,30600

0,0520,3920,34500

0,0213,0413,02400

0,017,337,32300

03,263,26200

00,810,81100

CUADRO COMPARATIVO DE FLECHAS



Cálculo Tmáx por catenaria

)000.22302,1a(cosh000.2T

)T2wa(coshTT

máx

0

C0máx

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

=

Cálculo Tmáx por parábola

22

máx

20

2C

máx

000.22

a302,1T

T2

awT

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=

Diferencia(m)

Tmáx (catenaria)(m)

Tmáx (parábola)(m)

L(m)

0,472.038,262037,79600

0,242.026,552026,31500

0,102016,982016,88400

0,032.009,542.009,51300

0,012.004,242.004,23200

02.001,062.001,06100

CUADRO COMPARATIVO DE TENSIONES


Tensiones y esfuerzos en el conductorTensiones y esfuerzos en el conductor

XT

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

0T

0T


Sabiendo que X0

C0C

0

C

C

0 T)Twx(coshTwy)

Twx(cosh

wTy =

⋅⋅=⋅⇒

⋅⋅=

Luego

Reemplazando;

'L2

wT Cv ⋅=

)Twx(coshTT0

C0X

⋅⋅=

20

2Xv TTT −=La componente vertical de la tensión será:

)Twx(senhTT)

Twx(coshTT

0

C0

20

2

0

C0v

⋅⋅=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅

⋅= )T2wa(senh

wT2

2wT

0

C

C

0Cv

Para2ax = se tiene que

Tensiones y esfuerzos en el conductorTensiones y esfuerzos en el conductor


Tensiones y esfuerzos en los extremosTensiones y esfuerzos en los extremos

XT

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

0T

0TBTAT


Sabiendo que

Luego para

)Twx(coshTT0

C0X

⋅⋅=

2ax = se tiene que:

Tensiones y esfuerzos en el extremoTensiones y esfuerzos en el extremo

)T2wa(coshTTT

0

C0BA ⋅

⋅⋅==

En forma aproximada se tiene que:2

C2

0BA w2aTTT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+==


La tensión máxima a aplicar en el conductor, deberá ser menor que su tensión de ruptura:

TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo

RupturaT Tensión de ruptura del conductor en kg.

CS Coeficiente de seguridadCST

T Rupturamáx ≤

Los criterios de diseño de líneas de transmisión consideran en general que el valor de la tensión máxima no sobrepase el 50% de la tensión de ruptura del conductor.


Con esto se tendrá que:


Mediante el método de Neton Raphson se puede determinar el valor de

)T2wa(coshTTT

0

C0máxB ⋅

⋅⋅==

)T2wa(coshTT

0

C0máx ⋅

⋅⋅=

0T

Utilizando la ecuación de la parábola, se tiene que:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

2a

wT

wT

2wT

22

C

máx

C

máxC0

Válido solamente si:2

awT Cmáx

⋅≥



Ejemplo:

Se tiene un conductor ACSR cuyas características principales son las siguientes:

Diámetro : 21,79 mmSección : 281,0 mm2

Coeficiente dilatación térmica : 0,0000193 1/ºCPeso unitario : 0,977 kg/mTensión de rotura : 8880 kgMódulo de elasticidad : 7000 kg/mm2

Si la tensión de diseño es del 18% de la tensión de rotura, para vanos entre 600 m y 1000 m, determine:

a) Flecha del conductorb) Tensión máximac) Coeficiente de seguridad en tales condiciones



La tensión de diseño será:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅⋅

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

=

1)4,598.12

977,0a(cosh977,0

4,598.1'f

1)T2wa(cosh

wT'f

0

C

C

0

55,51850

62,27900

69,44950

Flecha(m)

Vano(m)

77,001000

49,1480043,16750

37,58700

32,38650

27,58600

CÁLCULO DE FLECHA

)kg(4,1598T888018,0TR%18T 00 =→⋅=⋅=

Las flechas serán calculadas para cualquier vano, según:



La tensión máxima se dará en el extremo superior del conductor, por lo tanto:

5,31

5,33

5,35

5,375,395,41

5,43

5,45

5,46

Coeficiente de Seguridad

1.652,64850

1.659,25900

1.666,24950

TMÁX

(kg)Vano(m)

1.673,631000

1.646,418001.640,57750

1.635,12700

1.630,04650

1.625,35600

CÁLCULO DE TENSIÓN MÁXIMA Y COEFICIENTE DE SEGURIDAD

)4,598.12

977,0a(cosh4,598.1T

)T2wa(coshTTT

máx

0

C0máxB

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅==

El coeficiente de seguridad es:

MAXMAX T880.8

TTRCS ==


CCÁÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESCONSIDERANDO ESTRUCTURASCONSIDERANDO ESTRUCTURAS

A DIFERENTE NIVELA DIFERENTE NIVEL


Estructuras a Diferente NivelEstructuras a Diferente Nivel


Estructuras a Diferente NivelEstructuras a Diferente Nivel

C

0

wTy =

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

0

20

2 Twx

wTy C

C ⋅⋅

+=


22 )dy()dx(dl +=


Sabiendo que dx)Twx(senhdy)

Twx(cosh

wTy CC

C

⋅⋅

=⇒⋅

⋅=00

0

Reemplazando, se tiene que dx)Twx(coshdl C ⋅⋅

=0

luego:

;dx)Twx(coshL b

a

x

x0

C∫ ⋅⋅

=

Longitud del conductor usando la catenaria.⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅= )

Twx(senh)

Twx(senh

wTL

0

Ca

0

Cb

C

0


Longitud en FunciLongitud en Funcióón del Desniveln del Desnivel

Sabiendo que

Desarrollando las ecuaciones

Luego despejando L en función de h, se obtiene que:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅= )

Twx(senh)

Twx(senh

wTL

0

Ca

0

Cb

C

0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅= )

Twx(cosh)

Twx(cosh

wTh

0

Ca

0

Cb

C

0

.........hL)2(.........hL)1(

=−=+

22

0

C

C

0 h)T2wa(senh

wT2L +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅

= 22 h'LL +=→



En forma aproximada, se tiene que:

a3cosf8

cosaL

32

⋅⋅⋅

+≈ψ

ψ→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=2

ah1

1cosψ


CCáálculo del Desnivellculo del Desnivel


ab yyh −=


Luego; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅= )

Twx(cosh)

Twx(cosh

wTh

0

Ca

0

Cb

C

0



0hxxsi

0hxxsi

0hxxsi

ab

ab

ab

=→=

<→<

>→>

h>0h>0 h<0h<0


2xxx ba

m+

=


La flecha en función de xm será:

)T

wx(cosh1)T2wa(cosh

wTf

0

Cm

0

C

C

0 ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

=

Mba

MN y2

yyyyf −+

=−= C

Ca

C wT)

Twx(cosh

wTf 0

0

0 −⋅

⋅=

)T

wx(coshwT)

Twx(cosh)

Twx(cosh

w2Tf

0

Cm

C

0

0

Cb

0

Ca

C

0 ⋅−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅+

⋅⋅

=

)T

wx(cosh'ff0

Cm ⋅⋅=→



La flecha en función de xa será:

( )2h)

Twx2a(cosh)

Twx(cosh

wTf

0

Ca

0

Ca

C

0 +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−−

⋅=

En forma aproximada, se tiene que:

2

0

2C

ah1

T8awf ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅

≈


EcuaciEcuacióón de la Saetan de la Saeta


C

0aVa w

Tyyys −=−=

EcuaciEcuacióón de la Saetan de la Saeta

luego:

C

0

0

Ca

C

0

wT)

Twx(cosh

wTs −

⋅⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅= 1)

Twx(cosh

wTs

0

Ca

C

0

0

C2a

T2wxs⋅⋅

≈

Ecuación de la Saeta del conductor usando la catenaria.

Ecuaciones aproximadas⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⋅≈2

f4h1fs


TensiTensióón n TToo en funcien funcióón de la longitudn de la longitud

?T0 =

Dato conocido

L


TensiTensióón n TToo en funcien funcióón de la longitudn de la longitud

Sabiendo que

Luego reemplazando , se obtiene que: C0 wz2

aT ⋅⋅

=

)T2wa(senh

wT2hL'Lh'LL

0

C

C

02222

⋅⋅

⋅⋅

=−=→+=

120z

6z1

z)z(senhq)

T2wa(senh

waT2

ahL 42

0

C

C

022

++≈=→⋅⋅

⋅⋅⋅

=−

q z 12,0q2,1162,3z −−⋅⋅=


Tensiones y esfuerzos en los extremosTensiones y esfuerzos en los extremos

XT

)Twx(cosh

wTy

0

C

C

0 ⋅⋅=

0T

0T

BT

AT


Sabiendo que

Luego para

)Twx(coshTT0

C0X

⋅⋅=

axx = se tiene que:

Tensiones y esfuerzos en el extremoTensiones y esfuerzos en el extremo

)T

wx(coshTT0

Ca0A

⋅⋅=

En forma aproximada se tiene que:

)T

wx(coshTT0

Cb0B

⋅⋅=

( )2Ca2

0A wxTT ⋅+=

Luego para bxx = se tiene que:

Para axx = se tiene que:

( )2Cb2

0B wxTT ⋅+=Para bxx = se tiene que:


UbicaciUbicacióón cartesiana de los extremosn cartesiana de los extremos


Las coordenadas cartesianas de los extremos, se pueden determinar como:

En forma aproximada se tiene que:

UbicaciUbicacióón cartesiana de los extremosn cartesiana de los extremos

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅−= −− )

Twasenh

1Twacosh

(tgh)

1Twacosh

Twasenh

dh(senhwTx

0

C

0

C

12

0

C

2

0

C

1

C

0a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅=f4

h12axa

ab xax −=

ah

wT

2ax

C

0a ⋅−=


EjemploEjemplo

Ejemplo:

Se tiene un conductor suspendido de dos estructuras que se encuentran a 400 m y con un desnivel de 3,5 m. Las características del conductor de fase son las siguientes:

Diámetro : 31,98 mmPeso unitario : 1,868 kg/mTensión de ruptura : 14016 kgLongitud : 200 km

Se desea conocer a qué distancia de las estructuras se encuentra el punto más bajo del conductor en proyección horizontal y en proyección vertical.

Determine la flecha y la longitud del conductor suspendido entre las estructuras.

Se considerará una tensión de diseño igual al 27% de la tensión de ruptura.


EjemploEjemplo

)m(5,3h)m(400a

==

ay

byf

s

L


EjemploEjemplo

La tensión de diseño será: )kg(3784T016.1427,0TR%27T 00 =→⋅=⋅=

El valor de xa estará dado por:40035

868,1784.3

2400

ah

wT

2ax

C

0a ⋅−=⋅−=

→−=−= 75,22400xax ab

)m(75,22xa =

)m(25,377xb =

→⋅

⋅=

⋅⋅

=784.32

868,175,22T2wxy

2

0

C2a

aEl valor de ya es: )m(128,0ya =

→⋅

⋅=

⋅⋅

=784.32

868,125,377T2wxy

2

0

C2b

bEl valor de yb es: )m(13,35ya =


EjemploEjemplo

→⋅⋅

=⋅⋅

=784.38400868,1

T8awf

2

0

2C

La flecha será calculada como:

)m(87,9f =

→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=22

400351

1

ah1

1cosψ

El largo del conductor será:

)m(996,0cos =Ψ

)m(2,402L =→⋅⋅⋅

+≈a3cosf8

cosaL

32 ψψ


EFECTO DE LAS CARGAS DE HIELO YEFECTO DE LAS CARGAS DE HIELO YVIENTO EN EL CVIENTO EN EL CÁÁLCULO MECLCULO MECÁÁNICONICO


Cargas de Hielo y Viento en el ConductorCargas de Hielo y Viento en el Conductor

FV

FC

FH

FC Fuerza debida al peso del conductor

Conductor

Hielo

FH Fuerza debida al peso del hieloFV Fuerza debida a la presión del viento

FR

( ) 2V

2HCR FFFF ++=

θ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= −

HC

V1

FFFtgθ


Fuerza debida al peso del conductorFuerza debida al peso del conductor

FV

FC

FH

Conductor

Hielo

FR

θ

)m/kg(10SF 3C

−⋅⋅= δ

δ Densidad del material (Densidad del material (kgkg/mm/mm33))

S SecciSeccióón del conductor (mmn del conductor (mm22))


Fuerza debida al peso del hieloFuerza debida al peso del hielo

δ Densidad del hielo (Densidad del hielo (kgkg/mm/mm33))

S SecciSeccióón del conductor (mmn del conductor (mm22))

t2dD ⋅+=

d DiDiáámetro del conductor (metro del conductor (mmmm))

t Espesor manguito de hielo (Espesor manguito de hielo (mmmm))

( ) )m/kg(10dD785,0F 322H

−⋅⋅−⋅= δ

FV

FC

FH

ConductorHielo

FR

θ

Densidad del hielo = 1 (Densidad del hielo = 1 (kgkg/dm/dm33))


Fuerza debida al vientoFuerza debida al viento

FV

FC

FH

ConductorHielo

FR

θ

)m/kg(V061,0P 22V ⋅=

VP PresiPresióón de viento en (n de viento en (kgkg/m/m22))

d DiDiáámetro del conductor (metro del conductor (mmmm))

PresiPresióón de vienton de viento

)m/kg(V00471,0P 22V ⋅=

sisi )s/m(enV

sisi )h/km(enV

Fuerza del vientoFuerza del viento

1k Factor de arrastre (para conductor cilFactor de arrastre (para conductor cilííndrico vale 1,1)ndrico vale 1,1)

2k Factor de rFactor de rááfaga (varfaga (varíía entre 1,87 y 3,3)a entre 1,87 y 3,3)

( ) )m/kg(10kkt2dPF 321VV

−⋅⋅⋅⋅+⋅=

t Espesor del manguito de hielo (Espesor del manguito de hielo (mmmm))


EjemploEjemplo

Ejemplo:

Se tiene un conductor AAAC Flint instalado entre dos estructuras que se encuentran al mismo nivel y separadas por un vano de 450 m. Las características del Flint son las siguientes:

Diámetro : 25,16 mmPeso unitario : 1,035 kg/mTensión de ruptura : 11.068 kg

Determinar la flecha para las condiciones de tensión máxima, con una velocidad de viento de 90 km/hr y una capa de hielo de 1 cm. de espesor.

Se considerará una tensión máxima de trabajo igual al 50% de la tensión de ruptura.


EjemploEjemplo

( ) )m/kg(10dD785,0F 322H

−⋅⋅−⋅= δ

Fuerza debida al peso del hieloFuerza debida al peso del hielo

)mm(16,4510216,25t2dD =⋅+=⋅+=

( ) 11016,2516,45785,0F 322H ⋅⋅−⋅= −

FH

Hielo

)m/kg(104,1FH =


EjemploEjemplo

Fuerza debida al vientoFuerza debida al viento

3V 1016,4515,38F −⋅⋅=

FV( ) )m/kg(10t2dPF 3VV

−⋅⋅+⋅=

)m/kg(15,38909000471,0P 2V =⋅⋅=

)m/kg(722,1FV =


EjemploEjemplo

Fuerza resultanteFuerza resultante

)m/kg(746,2FR =

FV

FC

FH

FR

θ

( ) 2V

2HCR FFFF ++=

( ) 22R 722,1104,1035,1F ++=

( ) 104,1035,1722,1

FFFtan

HC

V1

+=

+= −θ

º5,56=θ


EjemploEjemplo

La tensión de diseño será:

534.58450746,2

T8aF'f

2

0

2R

⋅⋅

=⋅⋅

=

)kg(534.5T068.1150,0TR%50T 00 =→⋅=⋅=

La flecha está dada por:

)m(56,12'f =

534.58450139,2

T8aF'f

2

0

2R

⋅⋅

=⋅⋅

= )m(78,9'f =

Hielo y vientoHielo y viento

Solo hieloSolo hielo

534.58450009,2

T8aF'f

2

0

2R

⋅⋅

=⋅⋅

= )m(18,9'f = Solo vientoSolo viento

534.58450035,1

T8aF'f

2

0

2R

⋅⋅

=⋅⋅

= )m(73,4'f = Sin viento, sin hieloSin viento, sin hielo


ECUACIECUACIÓÓN DE CAMBION DE CAMBIODE ESTADO EN CONDUCTORESDE ESTADO EN CONDUCTORES


EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado

Los conductores y cables de guardia de las líneas de transmisión están sometidos a la influencia de factores ambientales y climatológicos que les producen variaciones de tensión mecánica y longitud.

Estos factores son, principalmente:

• Variación de la temperatura.• Acción del viento.• Acción del hielo.



Una variación de temperatura ∆θ=θ2-θ1, provoca en un cable de coeficiente de dilatación lineal α, una variación de su longitud dada por:

Un incremento de la tensión mecánica ∆T=T2-T1, provoca una variación de longitud, suponiendo que es aplicable la ley de Hook, según la siguiente relación:

siendo S (mm2) la sección y E (Kg/mm2) el módulo de elasticidad.



Además, si se supone que se tiene un vano a igual nivel, entonces para dos longitudes de conductor se tendrá que:

)T2wa(senh

wT2L

)T2wa(senh

wT2L

2

C

C

22

1

C

C

11

⋅⋅

⋅⋅

=

⋅⋅

⋅⋅

= )3(



De las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene que:

Esta ecuación relaciona la tensión mecánica T1 en condiciones de temperatura θ1 y de peso aparente w1 , con la tensión T2 en otras condiciones distintas θ2 y w2. Conocida la tensión mecánica a que está sometido un cable en unas condiciones determinadas, resolviendo la ecuación de cambio de condiciones podemos predecir la tensión mecánica que se producirá cuando cambien las condiciones de temperatura y/o sobrecarga.

24ESwaESt

ESTt

T24waTT

22

2

21

121

12

22

2⋅⋅⋅

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅−⋅−

⋅⋅

+ αα



24ESwaESt

ESTt

T24waTT

22

2

21

121

12

22

2⋅⋅⋅

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅−⋅−

⋅⋅

+ αα

Condición Final (2)

Condición Inicial (1) 1t

2t1T

2T1w

2w

Incógnita

T1 es la tensión mecánica de partida T1=TR/CS, siendo TR la tensión de ruptura del cable y CS el coeficiente de seguridad.

Una vez determinado el valor de T2 se calcula la flecha f correspondiente, usando la fórmula:

2

22

T8awf

⋅⋅

=

Lt Cap 4 Calculo Mecanico de Lineas de Transmision(2)

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