LOSA-v-CA-Codo

7/22/2019 LOSA-v-CA-Codo

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PROYECTO: PUENTE CODO

DATOS :

LUZ DEL PUENTE: 15.85 mNº DE VIAS 1.00 viasSOBRECARGA HS20 = 1, HS25 = 2 1.00PESO DE RUEDA MAS CARGADA 7.26 Tn

RESISTENCIA f'c = 280 kg/cm2RESISTENCIA f'y = 4200 kg/cm2

PERALTE DE VIGA 1.300 mPERALTE DE LOSA TRAMO INTERIOR 0.180 mPERALTE DE LOSA EN ZONA DE APOYO (VOLADO) 0.180 mPERALTE DE VEREDA (PROM) 0.150 m

ANCHO DE VEREDA 0.800 mESPESOR CARPETA ASFALTICA 0.050 mN DE VIGAS 2.000 undSEPARAC. ENTRE EJES DE VIGAS ( SI ) 2.700 m

ANCHO DE VIGA 0.400 mRECUBRIMIENTO EN LOSA 0.030 m

ANCHO TRANSVERSAL DE LOSA (Atl) 4.600 m

ANCHO DE VIAS DE PUENTE (Av) : 4.000 mN DE DIAFRAGMAS 3.000PESO/ML DE BARANDA 0.100 T/mVOLADO DE LOSA SIN VEREDA 0.450 mSEPARAC. ENTRE CARAS DE VIGAS ( S ) 2.300 m

X : 0.150 m

PERALTE MINIMO DE VIGA ( H ) : 1.03 mPERALTE MAXIMO DE VIGA ( H ) : 1.19 mPERALTE DE LOSA MINIMO = 0.1 + SI/30 : 0.190 m

Av = 4.00

tv tv = 0.150tl tl= 0.180

H = 1.300

S SSI SI

Atl = 4.60

5.60LOSA

1.0 ANALISIS DE LA LOSA

1.1 LOSA ZONA INTERIOR A) MOMENTO DEBIDO A PESO PROPIO

Metrado de cargas:Peso de la losa 0.432 T/mPeso del asfalto 0.100 T/m

wd = 0.532 T/m

MPP Positivo= + 1/10 x wd x S^2 = 0.281 T-m/mMPP Negativo - 1/10 x wd x S^2 = -0.281 T-m/m

DIMENSIONAMIENTO:

GEOMETRIA CONSIDERADA (DATOS A INGRESAR):

DISEÑO DE LOSA DE C.A - PUENTE VIGA Cº Aº SIMPLEMENTE APOYADO



B) MOMENTO DEBIDO A SOBRECARGAEl momento de sobrecarga tanto para el momento positivo como para el negativo detramos simples se determina con la siguiente formula, el cual no considera el efecto delimpacto:

ML = ( S + 0,61 ) x P / 9,74 Tn-m AASHTO 3.24.3.1

Aplicando el coeficiente de continuidad de 0,80:

ML Positivo= + 0,80 x ( S + 0,61 ) x P / 1.735 T-m/mML Negativo= - 0,80 x ( S + 0,61 ) x P / -1.735 T-m/m

C) MOMENTO POR IMPACTO

El coeficiente de impacto ( I ) de acuerdo a la ASSHTO es:

I = 15.24 = 0.378 < 0.300S + 38

I = 0.300

MI = I x ML

MI Positivo= 0.521 T-m/m

MI Negativo= -0.521 T-m/m

MOMENTOS TOTALES EN SERVICIOM = MD + ML + MI

M Positivo= 2.537 T-m/mM Negativo= -2.537 T-m/m

1.2 LOSA ZONA DEL VOLADO A) MOMENTO DEBIDO A PESO PROPIO

Se calculara los momentos en la intersección de la viga y losa del volado ( X - X )

Metrado de cargas: momento

largo ancho alto volumen peso brazo T-m/mLosa 0.750 1 0.18 0.135 0.324 0.375 0.122Vereda 0.800 1 0.150 0.12 0.288 0.850 0.245

Asfalto 0.450 1 0.050 0.023 0.046 0.225 0.010Baranda 0.100 1.100 0.110

M(D) = 0.487

MPP = 0.487 Tn-m

B) MOMENTO DEBIDO A SOBRECARGASobrecarga de veredaSobrecarga considerara en vereda según AASHTOwv = 0.4 T/m2

largo wv peso brazo momentoVereda 0.800 0.4 0.32 0.850 0.272 T-m/m

MLV = 0.272 Tn-m



Sobrecarga de camionSegún AASHTO para analizar la losa en su zona de volado se debe ubicar la carga de camion lo mascerca al borde de la vereda. En el caso de que el Asp es paralelo al trafico, esta distancia es igual a0,30m Ademas, dicha carga se debe distribuir en un ancho E, llamado Ancho efectivo y esta dadopor la siguiente formula:

E = 0,8 x X + 1,143 = 1.263Donde: X, es la distancia en metros del eje de carga de rueda a la cara exterior de la viga

exterior E, es ancho efectivo en metros.

ML = ( P / E ) x X Tn-m

ML = 0.862 Tn-m

C) MOMENTO POR IMPACTO

El coeficiente de impacto ( I ) de acuerdo a la ASSHTO es:

I = 15.24 = 0.378 < 0.300S + 38

I = 0.300

MI = I x ML

M I = 0.259 T-m/m

MOMENTOS TOTALESM = MD + MLV + ML + MI

M Positivo= 1.880 T-m/m

2.0 COMPARACION DE MOMENTOS

Momento en la zona interior : 2.537 T-m/mMomento en la zona exterior : 1.880 T-m/m 1Hay equilibrio de momentos en lo referente a la losa, dimensionamiento correctoPara el diseño de la losa se toma el momento mayor.

3.0 VERIFICACION DEL PREDIMENSIONAMIENTO

Momento en servicioMs = 2.537 T-m/m

El peralte requerido en condiciones de servicio es:d req = ( Ms/(Rs x b) )^(1/2)Siendo:n = 8.03 fc = 112 kg/cm2K = 0.34868 fs = 1680 kg/cm2

j = 0.88377 Rs = 17.26 kg/cm2

d req = 12.12 cmluego : tl -rec = 13.73 cmDimensionamiento correcto, el peralte de losa es suficiente

0,30 X



4.0 DISE O DE LOSA A ROTURA

4.1 MOMENTOS ULTIMOS PARA DISE O

Mu = 1.3 x ( MPP + 5/3 x (ML+MI )) ZONA INTERIORMu = 1.3 x ( MPP + 5/3 x ((ML+MLV x f ) +MI )ZONA EXTERIORf = 0.9Momento POSITIVO en la zona interior : 5.253 T-m/mMomento NEGATIVO en la zona exterior 3.591 T-m/m

4.2 ACERO PRINCIPAL (por m de ancho)T. Interior (POSITIVO) T. Exterior (NEGATIVO-VOLADO)

d cm = 15.00 15.00p min = 0.00333 0.00333

A min (cm2) = 5 5.00p bal = 0.02851 0.02851p max = 0.02138 0.02138w diseño = 0.09834 0.0659p diseño = 0.00656 0.00439

A diseño (cm2) = 9.84 6.59

Asp considerado ( cm2) = 9.84 6.59

Armadura principal en tramo interior Considerando armadura de 5/8 de diametro

Nº barras espaciamiento4.92 0.20

Armadura principal en tramo exterior Considerando armadura de 1/2 de diametro


5.0 ACERO TRANSVERSAL (por m de ancho)

Asr = 121 / raiz( S ) x Asp < 67% x Asp121 / raiz( S ) 80% =========> 67%

t. Interior t. Exterior Asr considerado ( cm2) = 6.59 4.42

Armadura transversal en tramo interior Considerando armadura de 1/2 de diametro


Armadura transversal en tramo exterior Considerando armadura de 1/2 de diametro


DETERMINACION DEL IMPACTO PARA EL PUENTE ( I ) :

I = 15.24 = 0.283 < 0.300L + 38

I = 0.283



DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Nº de vias 1.00Nº de vigas 2

f'c = 280 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2P.e. C° = 2.4 t/m3

1.- MOMENTO POR PESO PROPIO

METRADO DE CARGAS

0.8 Av = 4.00

tv 0.18 tv = 0.150tl tl= 0.180

0.10.1 H = 1.300

0.30.4

2.3 2.30.75 2.7 2.7

Atl = 4.60

5.60VIGA EXTERIORPeso propio/viga

e / Peralte ancho p.e. WD (t/m)

pplosa = 0.18 2.300 2.4 0.994pp viga = 1.120 0.400 2.4 1.075

pp cartelas = 0.100 0.100 2.4 0.024Volado = 0.180 0.750 2.4 0.324 Asfalto = 0.05 0.450 2.0 0.045Vereda = 0.150 0.775 2.4 0.279Baranda = 0.10

2.841

WD = 2.841 t/m

VIGA INTERIORe / Peralte ancho p.e. WD (t/m)

pplosa = 0 2.70 2.4 0pp viga = 1.120 0.40 2.4 1.075pp cartelas = 0.100 0.10 2.40 0.024Volado = 0.000 0.00 2.4 0

Asfalto = 0.05 2.70 2.0 0.27Vereda = 0.000 0.00 2.4 0Barandas = 0.10

1.469

WD = 1.469 t/m

Se colocará 01 diafragma intermedio (según AASHTO Art. 8.12.2) de 0.25 m de espesor, supeso propio por viga será:

Nº de diafragmas = 3e / Peralte ancho p.e. L (m) PD (t)

pp diafragma 0.820 0.25 2.4 6.9 3.395 t/puente

equivale a = W diaf = 0.107 t/m/viga

WD total = 2.948 t/m/viga



MD1 = 89.215 t-m

MD2 = 3.363 t-m RD PTE = 46.7 tMD = 92.579 t-m por viga

0.00 0.000.05 0.790.10 1.590.15 2.380.20 3.170.25 3.960.30 4.760.35 5.550.40 6.340.45 7.130.50 7.930.55 8.720.60 9.510.65 10.30

0.70 11.100.75 11.890.80 12.680.85 13.470.90 14.270.95 15.061.00 15.85

2.- MOMENTO POR SOBRECARGA

Determinación del Impacto SEG N AASHTO

= 0.283

Debe cumplirse que I <= 0.30 ===> I = 0.28

Determinación del factor de Concentración de Carga

S = 8.858 pies

para una sola via = 1.363 Usar nota f

para 2 vias a mas = 1.476 1.476

Usar: Cc = 1.363

Cc = Usar nota f Viga interior

Nota f : En este caso la carga de cada viga puede asumirse como la reacción de la carga de

rueda, asumiendo que el sistema de piso entre las vigas estan como apoyo simple

Es decir usar la regla de la palanca o isostatizar.

Isostatizando

P P X2 + X3 = 1.823X1 X2 X3 X4 X1 = 0.6

X2 = 0X3 = 1.823X4 = 0.877X5 = 0.65

X5 X6 X6 = 2.7R

FCC = 1.324814815 R Viga exterior

-21.027-23.3640.00

17.59

7.009

23.36421.02718.69116.355

-11.68259.2547.2233.33

88.8884.25

77.7769.43

33.3347.22

92.5891.65

59.2569.4377.7784.2588.8891.65

POSICION DIST. (m) POR VIGA t-mMOMENTO FLECTOR

0.0017.59

2.3360.000-2.336-4.673-7.009

-9.345

-14.018-16.355-18.691

FUERZA CORTANTEPOR VIGA (t)

4.673

14.01811.6829.345

38

24.15

+

=

L I

5.6

S Cc =

6

S Cc =



X

m.0.00L 0.000.05L 0.790.10L 1.590.15L 2.380.20L 3.170.25L 3.960.30L 4.760.35L 5.550.40L 6.340.45L 7.130.50L 7.930.55L 8.720.60L 9.510.65L 10.30

0.70L 11.100.75L 11.890.80L 12.680.85L 13.470.90L 14.270.95L 15.061.00L 15.85

MOMENTO Y CTE. POR SOBRECARGA POR VIGA, INCLUYENDO IMPACTO Y FCCCV*(1+I)*(Cc)

M(L+I)*Cc VLXm.

0.00L 0.000.05L 0.790.10L 1.590.15L 2.380.20L 3.170.25L 3.960.30L 4.760.35L 5.550.40L 6.340.45L 7.130.50L 7.930.55L 8.720.60L 9.510.65L 10.300.70L 11.10

0.75L 11.890.80L 12.680.85L 13.470.90L 14.270.95L 15.061.00L 15.85

CALCULO DEL MOMENTO DE DISE O

COMBINACIONES DE CARGA

AASHTO U = 1.3 x (D + 5/3 L) ........... I

U = 1.3 x (D + Fx) ........... VIIU = 1.3 x (D + Fy) ........... VII

-3.01-13.74

50.1935.2418.500.00

86.48

79.34

Momentos y cortantes por carga viva para 01 vía

POSICIONMOMENTO FLECTOR FUERZA CORTANTE

ENVOLV.ENVOLV.

7.79

17.0115.6813.7410.87

26.82

23.55

20.28

26.44

22.79

19.2079.34

90.2386.48

72.4261.28

91.4090.7591.4090.23

0.00

35.2418.50

61.2850.19

72.42

-22.79-23.55-26.44-26.82

-15.68

-17.01-19.20-20.28

0.000 22.79115.726 22.472

POSICIONMOMENTO FLECTOR FUERZA CORTANTE

ENVOLV. (t-m) ENVOLV. (t.)

52.079 17.23561.545 16.321

29.954 20.01342.657 19.369

76.680 11.67977.674 9.240

67.425 14.45773.494 13.329

76.680 -11.67973.494 -13.329

77.129 6.61977.674 -2.555

52.079 -17.23542.657 -19.369

67.425 -14.457

61.545 -16.321

0.000 -22.791

29.954 -20.01315.726 -22.472



Mu = 1.3 Md + 2.17 Ml

MD M(L+I) MU MS

t-m t-m t-m t-m0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.0000.05 0.79 17.59 15.726 56.99 33.3160.10 1.59 33.33 29.954 108.33 63.2820.15 2.38 47.22 42.657 153.95 89.8720.20 3.17 59.25 52.079 190.04 111.3290.25 3.96 69.43 61.545 223.82 130.9780.30 4.76 77.77 67.425 247.41 145.1910.35 5.55 84.25 73.494 269.00 157.7400.40 6.34 88.88 76.680 281.93 165.5560.45 7.13 91.65 77.674 287.70 169.3270.50 7.93 92.58 77.129 287.72 169.7080.55 8.72 91.65 77.674 287.70 169.3270.60 9.51 88.88 76.680 281.93 165.5560.65 10.30 84.25 73.494 269.00 157.7400.70 11.10 77.77 67.425 247.41 145.1910.75 11.89 69.43 61.545 223.82 130.9780.80 12.68 59.25 52.079 190.04 111.3290.85 13.47 47.22 42.657 153.95 89.8720.90 14.27 33.33 29.954 108.33 63.2820.95 15.06 17.59 15.726 56.99 33.3161.00 15.85 0.00 0.000 0.00 0.000

Vu = 1.3 Vd + 2.17 Vl

VD VL VUt t t

0.00 0.00 23.36 22.79 79.830.05 0.79 21.03 22.47 76.100.10 1.59 18.69 20.01 67.73

0.15 2.38 16.35 19.37 63.290.20 3.17 14.02 17.24 55.620.25 3.96 11.68 16.32 50.600.30 4.76 9.35 14.46 43.520.35 5.55 7.01 13.33 38.040.40 6.34 4.67 11.68 31.420.45 7.13 2.34 9.24 23.090.50 7.93 0.00 6.62 14.360.55 8.72 -2.34 -2.56 -8.580.60 9.51 -4.67 -11.68 -31.420.65 10.30 -7.01 -13.33 -38.040.70 11.10 -9.35 -14.46 -43.520.75 11.89 -11.68 -16.32 -50.600.80 12.68 -14.02 -17.24 -55.620.85 13.47 -16.35 -19.37 -63.29

0.90 14.27 -18.69 -20.01 -67.730.95 15.06 -21.03 -22.47 -76.101.00 15.85 -23.36 -22.79 -79.83

3.- DISE O DE LA VIGA DE CONCRETO ARMADO

Primero determinaremos el ancho colaborante (efecto de losa comprimida) de la viga:

datos:

f'c de la losa = 280.00 kg/cm2

Ec de concreto de la losa = 250998 kg/cm2

fy acero estructural = 4200.00 kg/cm2Es de acero estructural = 2.10E+06 kg/cm2Relacion modular n = Es / Ec = 8.4

POSICION DIST. (m)

POSICION DIST. (m)

El puente se considera como un conjunto de vigas T, colocadas una al lado de la otra, donde cada viga T estaconformada por la viga de concreto y una porcion de losa.



Posicion de la viga en el conjunto: si es interior 1, de borde 2 : 1

- Según el ACI 8.10

1/4 L 3.963 m.be min = bw + 8 x tm 1.840 m. Luego : be min = 1.840 m.

bw + S 2.700 m.

donde: bw : espesor de vigaL : luz del tramo que se diseña (longitud de tramo, para volado no se evalua)

tm : espesor de losaS : separacion entre caras de vigas

Para la determinacion de las areas de acero requerida por el metodo de rotura, se aplicara:

El diseño de las vigas del puente se efectuara en rotura y se verificara algunos requerimientos

en servicio, tales como:- Fatiga - Deflexiones- Vibraciones - Control de agrietamiento

DISE O A FLEXION DE VIGA PRINCIPAL

Si "a" < "tm" es una viga de seccion "Rectangular" en caso contrario es viga "Tee"

Del mismo modo el acero mínimo requerido en flexion puede tomarse como: As req = 4/3 As diseño

Armadura principal por flexion en zona de traccion de vigas:

f'c be Recubrim. Centroid cap. Esp. Losa tm Esp. Viga

(kg/cm2) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)

280.00 184.00 4.00 8.00 18.00 40.00

DIST. (m) MOM. ULT d VER SECC.

Mu t-m cm T o R min diseño 1.2 Agriet requerido

0.00 0.00 118.00 R 72.4 0.00 34.3 34.30.79 56.99 118.00 R 72.4 12.84 34.3 34.31.59 108.33 118.00 R 72.4 24.53 34.3 34.32.38 153.95 118.00 R 72.4 35.01 34.3 35.03.17 190.04 118.00 R 72.4 43.37 34.3 43.43.96 223.82 118.00 R 72.4 51.25 34.3 51.34.76 247.41 118.00 R 72.4 56.78 34.3 56.85.55 269.00 118.00 R 72.4 61.86 34.3 61.96.34 281.93 118.00 R 72.4 64.92 34.3 64.97.13 287.70 118.00 R 72.4 66.29 34.3 66.37.93 287.72 118.00 R 72.4 66.29 34.3 66.38.72 287.70 118.00 R 72.4 66.29 34.3 66.39.51 281.93 118.00 R 72.4 64.92 34.3 64.9

10.30 269.00 118.00 R 72.4 61.86 34.3 61.911.10 247.41 118.00 R 72.4 56.78 34.3 56.811.89 223.82 118.00 R 72.4 51.25 34.3 51.3

AREAS DE ACERO (cm2)

De acuerdo al articulo 8.17.1.1 del AASHTO, en toda sección de un miembro en flexion, el refuerzo proporcionadopor analisis debe desarrollar un momento por lo menos de 1.2 veces el momento de agrietamiento, lo que setraduce en un area requerida por agrietamiento calculado en base a la siguiente expresión:

Se verifica la ubicación del eje neutro de la sección, para saber el comportamiento como viga "T" o viga"Rectangular", de lo cual dependerá el tipo de diseño.

d xbe xc' f x90.0

Mu x7 .17225.085.0

fy

c' f xd xbe Asdis --=

d xbe x fy

c' f x33.0 x2.1agriet As2.1 =

" tm" comotomarse puedecocientedel " a" devalor el ,teotaner 1como , )2 / ad ( xc' f xbe

Mu18.1a

-=



Armadura en caras laterales de vigas:

El espaciamiento maximo del refuerzo en tension no excedera de d/6 ni de 30cm.Lo que corresponde a : f de 3/8" @ 0.27 m

Lo que corresponde a : f de 3/8" @ 0.22 m

DISEÑO POR CORTE DE VIGA PRINCIPALTenemos: Donde:

Vu Fuerza cortante ultima debido a cargas externas.Vn Resistencia nominal al corteVc Cortante resistente por el concreto

Para estribos perpendiculares al eje del elemento.

Ademas:

- Segun ACI 11.5.4, el espaciamiento maximo entre estribos, siempre que:60.00 cm

Smax <=d/2

caso contrario :30.00 cm

Smax <=d/4

- Segun ACI Ec. 11.13, se colocara armadura minima:

siempre que :

Armadura por corte en vigas: Num de barras/estribo

H (m) Vu f Vc Vs V limiteELEVAC. (t) (t) (t) (t) Ec11.13 11.5.4 3/8 1/2

0.00 79.8 35.6 52.0 86.9 diseñar Esp. a 60cm 11.5 20.90.79 76.1 35.6 47.6 86.9 diseñar Esp. a 60cm 12.6 22.81.59 67.7 35.6 37.8 86.9 diseñar Esp. a 60cm 15.8 28.82.38 63.3 35.6 32.6 86.9 diseñar Esp. a 60cm 18.4 33.43.17 55.6 35.6 23.6 86.9 diseñar Esp. a 60cm 25.4 46.13.96 50.6 35.6 17.7 86.9 diseñar Esp. a 60cm 33.9 594.76 43.5 35.6 9.3 86.9 diseñar Esp. a 60cm 59 595.55 38.0 35.6 2.9 86.9 diseñar Esp. a 60cm 59 596.34 31.4 35.6 0.0 86.9 Armad min Esp. a 60cm 0 42.67.13 23.1 35.6 0.0 86.9 Armad min Esp. a 60cm 0 42.67.93 14.4 35.6 0.0 86.9 Armd const Esp. a 60cm 59 598.72 -8.6 35.6 0.0 86.9 Armd const Esp. a 60cm 59 599.51 -31.4 35.6 0.0 86.9 Armad min Esp. a 60cm 0 42.610.30 -38.0 35.6 2.9 86.9 diseñar Esp. a 60cm 59 5911.10 -43.5 35.6 9.3 86.9 diseñar Esp. a 60cm 59 5911.89 -50.6 35.6 17.7 86.9 diseñar Esp. a 60cm 33.9 59

2

Limites del ACI Espacimiento

1) El articulo 8.17.2.1.3 del AASHTO, indica que si el peralte de la cara de un miembro en flexion supera

los 90 cm, el refuerzo longitudinal se distribuira uniformente a lo largo de las dos caras, en la distancia d/2mas proxima al refuerzo en tension. El area de refuerzo Ask en cm2 por m de altura en cada cara lateralsera:

2) El art iculo 11.7.2.3 del Reglamento Peruano, indica que si el peralte del alma excede a 90 cm, sedeberá colocar cerca de las caras del alma un refuerzo longitudinal cuya área sea por lo menos igual al10% del área de refuerzo de tracción por flexión.

.cmend ym / 2cmen Ask ),75d ( 10.0 Ask -£

d xbw xc f xVs '1.1<

d xbw xc f xVs '1.1>

fy

S xbw x Avmin 5.3=

VcVuVc

f f <<

2

d bwc f Vc '53.0=

d bwc' f 1.1itelimV =

Vs

fy xd x Av xdistribS

f=

VsVcVn ,VnVu +=f£

d bwc' f 1.2excederanoVs



DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMA

Metodo de Courbon

Numero de tramos 2 entre diafragmas interiores y exteriores.Separacion entre diafragmas asumida Sd =

Sd (m) = 7.93 7.93

n vias (v) = 1.00n vigas (n) = 2.00S = 2.70ancho calz = 4.00 m.

d1 = 0.6d2 = 1.8d3 = 1.2d4 = 1.8

Cargas en diafragmas intermedios por linea de rueda

1.81t 7.26t 7.26t

3.66 3.66

7.93 7.93

R2 11.44t / linea de rueda R2

Momento maximo positivo

S R = 22.88t Rn = S R / Nº vigas = 11.44t

Mmax (+) = 4.00477894

Momento maximo negativo

S R = 22.88t Rn = S R / Nº vigas = 11.44t

Mmax (-) = 5.1490015

El momento que se tomara para diseño sera:

Para una vía

Para una vía

4.27 4.27

En una superestructura se consideran actuando las cargas concentradas simetricas para las efectos en los diafragmas, producen deformaciones diferentes en las vigas longitudinales y en los diafragmas. Las cargas concentradas generan simas desfavorables a diferencia de las repartidas.

R R R R

R R R R



Dimensiones de Viga diafragma

95.00

18

10.00

82.00010.00 Yb

25

I c.g. X-XSección A Yg A*Yg A*Yg2 Io

cm2 cm cm3 cm4 Ala Superior 1,710.00 91.0000 155,610.00 14,160,510.00 46,170.000

Alma 2,050.00 41.0000 84,050.00 3,446,050.00 1,148,683.333Cartelas 100.00 78.6667 7,866.67 618,844.44 555.556

Total 3,860.00 247,526.67 18,225,404.44 1,195,408.89

yb = A*Yg/A = 64.13 cm.

yt = 35.870 cm.

ytcc =

Ir = A*Y2 + Io = 19,420,813.33 cm4

I x-x = Ir - Yb*SA*Y = 3,546,927.98 cm4

Z¨bs = I / yb = 55,308.40 cm3

Z¨ts = I / yt = 98,882.85 cm3

f'c bsup binf Recubrim. Centroid cap. Esp. Losa tm Esp. Viga

(kg/cm2) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)280.00 95.00 25.00 4.00 2.00 18.00 25.00

MOM. ULT d VER SECC. x colocar

Mu t-m cm T o R min diseño 1.2 Agriet requerido 3/45.15 94.00 R 29.8 1.45 14.10 14.1 5

4.00 94.00 R 29.8 1.13 3.70 3.7 1

4.-VERIFICACIONES EN SERVICIO

Deflexiones inmediatas.Según el reglamento de la AASHTO las deflexiones deben ser comprobadas para el caso de cargas permanentes

donde:w : carga uniformeL : Longitud del claroEs : Modulo de elasticidad del concreto de la viga = 2.51E+06I : Momento de inercia de la seccion de viga.

AREAS DE ACERO (cm2)

Ira Hooper desarrollo un metodo para obtener la flecha modificando la formula para la deflexion maxima de una viga apóyada, como sigue:

Debemos tener presente que de manera simplificada, la carga permanente no uniforme, en funcion del momento maevaluarse como:

I Es384

Lw5 Flecha

4

=

max M 8



Momento de inercia de la seccion transformada agrietada Ie

f'c be Recubrim. Centroid cap. Esp. Losa tm Esp. Viga fr

(kg/cm2) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (kg/cm2)280.00 184.00 5.00 8.00 18.00 40.00 33.47

Para secciones rectangulares sin refuerzo en compresionNº de secciones de la viga = 1

Mcr c Iet-m cm m4

0.00 93.59 17.69 0.03670.79 93.59 17.69 0.03671.59 93.59 17.69 0.03672.38 93.59 17.86 0.0375

3.17 93.59 19.69 0.04643.96 93.59 21.24 0.05484.76 93.59 22.24 0.06075.55 93.59 23.11 0.06626.34 93.59 23.61 0.06947.13 93.59 23.83 0.07097.93 93.59 23.83 0.07098.72 93.59 23.83 0.07099.51 93.59 23.61 0.069410.30 93.59 23.11 0.066211.10 93.59 22.24 0.060711.89 93.59 21.24 0.054812.68 93.59 19.69 0.046413.47 93.59 17.86 0.037514.27 93.59 17.69 0.0367

15.06 93.59 17.69 0.036715.85 93.59 17.69 0.0367

Para el caso de carga permanente, carga muerta y carga viva la seccion resistente es la seccion sola

ESTADO SECCION RESISTENTE Mmax (t-m) I e(m^4) w (t/m)Peso propio VIGA CONCRETO 79.3 0.0709 2.524 1.17Peso muerto VIGA CONCRETO 13.31 0.0709 0.424 0.20Carga viva VIGA CONCRETO 77.1 0.0709 2.5 1.13

Flecha maxima permitida = 1.98125 cm

Se tiene:La deflexion maxima permitida es mayor que la obtenida por la carga viva en el centro de luz

La flecha al centro de luz por carga permanente debe ser: 1.4 cm

Calculo de la flecha en posiciones especificas, asumiendo una distribución parabolica:datos: L = 15.85 m

f = 0.014 m

x distancia deflexionacum (m) (cm)

0.1 L 1.59 0.50.2 L 3.17 0.90.3 L 4.76 1.20.4 L 6.34 1.30.5 L 7.93 1.4

Esfuerzos limites de fatiga

En concreto

Par el calculo de la deflexion inmediata de elementos de concreto se utilizará el momento de inercia de la seccion traagrietada (Ie), excepto cuando el momento flector en condiciones de servicio en cualquier sección del elemento no emomento de agrietamiento (Mcr) de la sección.

DIST. (m)

defle

L

x

L

x1 f 4 y ÷

ø

öçè

æ -=



En acero

donde: f f Rango admisible entre el esfuerzo máximo y mínimo en tracción (kg/cm2)r/h Relacion en el resalte de la barra de acero igual a 0.30Df Rango real entre el esfuerzo máximo en tracción y el esfuerzo mínimo en tracción.

debe cumplirse que: Df < f f Datos:fc = 112.0 Kg/cm2fs = 1680.0 Kg/cm2n = 8.0K = 0.3487 n(n+fs/fc)

j = 0.8838r /h= 0.3d = 118.00 cm

Evaluando:fs max = 2454.44 kg/cm2fs min = 1338.94 kg/cm2Df = 1115.50 kg/cm2f f

= 1193.51 kg/cm2 Situacion: OK

Control de Agrietamiento

A = 2. X. b / Nº barras

donde:

X : Centroide de capas de acero

b : ancho de analisis

dc : Distancia desde la fibra extrema en tracción al centroide de la capa de acero inferior.

Condición de exposición : 11 = moderada2 = severa

Calculando tenemos:Nº barras = 13 barrasX = 12.00 cmdc = 6.54 cm 6.54 cm

A = 63.3 4.00 cmfs max = 2454.44 kg/cm2 OK

Verificamos que:Z = 18,292.80 kg/cm2Z adm = 30,000.00 kg/cm2

Z < 30000, OK

La distribución del refuerzo de tracción debe ser tal de obtener un valor Z menor de 30000 kg/cm para condiciones modeexposición y de Z menor o igual a 23000kg/cm para condiciones de severa exposición.

)h / r ( 2.551 f 33.01470 f min f +-= minmax fs fs f -=D

d j As

M M fs I L D

max++

=d j As

M fs D

min =

3 Adc

Z max fs =



Wpp = 2.524 t/m

Wcm = 0.424 t/m



MOMENTO FLECTOR POR VIGA (t-m)

PP CM0.00 0.00 - - - 0.05 0.79 15.060 2.530 17.59 0.10 1.59 28.535 4.793 33.33 0.15 2.38 40.425 6.791 47.22 0.20 3.17 50.729 8.521 59.25 0.25 3.96 59.448 9.986 69.43 0.30 4.76 66.582 11.184 77.77 0.35 5.55 72.130 12.116 84.25 0.40 6.34 76.093 12.782 88.88 0.45 7.13 78.471 13.182 91.65 0.50 7.93 79.264 13.315 92.58 0.55 8.72 78.471 13.182 91.65 0.60 9.51 76.093 12.782 88.88

0.65 10.30 72.130 12.116 84.25 0.70 11.10 66.582 11.184 77.77 0.75 11.89 59.448 9.986 69.43 0.80 12.68 50.729 8.521 59.25 0.85 13.47 40.425 6.791 47.22 0.90 14.27 28.535 4.793 33.33 0.95 15.06 15.060 2.530 17.59 1.00 15.85 - - -

POSICION DIST. (m) MOMENTO FLECTOR



15.85

As35.735.735.735.745.9

5156.161.266.366.366.366.3

66.361.256.1

51



D/6 = 21.6666667 Ask = 6.6 cm2/m

.

d limites 3/8 1/2

59 11.5 20.9

59 12.6 22.8

59 15.8 28.8

59 18.4 33.4

59 25.4 46.1

59 33.9 61.6

59 64.2 116.6

59 208.7 379.2

59 0 42.6

59 0 42.6

59 60 60

59 60 60

Espacimiento



2 R



1397 1 /



1



NOMBRE DEL PROYECTO:

DATOS:LUZ 15.85 m.S/C 1.00 HS20 = 1, HS25 = 2

P según S/C 3.632 t. 7.264Datos para S/C distribuida

W distribuida para Mtos. 0.95 t/mp asociado 8.172 t.W distribuida para Ctes. 0.95 t/mp asociado 11.804 t.

1.- METODO DE BARET PARA DETERMINAR EL MOMENTO MAXIMOPara L > 10.0 m.

CL

4.27 4.27

Re

4P 4P

n n P

X1 X2

XC (A x B ) / L = 3.93055

D1 D2

L18 n = 12.81

n = 0.71167 m

A = 8.63667 D1 = 4.36667B = 7.21333 D2 = 2.94333YD1 = 1.98727

YXC = 3.93055

YD2 = 1.60382

Momento = 4P x YD1 + 4P x YXC + P x YD2 = 91.799 t-m

91.799 t-m

Como la viga se dividirá en 10 tramos, entonces el ancho de cada dovela será L/10 = 1.585

2.- CALCULO DE MOMENTOS UTILIZANDO LAS LINEAS DE INFLUENCIA (para 01 vía)

POR CAMIONSeparac ejes 4.27 m

14.528 14.528 3.632Sección X 4P 4P P 4P+4P+P Mto S/C

m. t. t. t. t. (t-m)0.00L 0.00 0.00 - 0.000 0.000 0.0000.10L 1.59 0.00 20.724 3.630 24.354 35.2450.20L 3.17 0.00 36.843 6.109 42.952 61.2790.30L 4.76 4.93 48.356 7.437 60.725 79.3360.40L 6.34 18.044 55.265 7.613 80.921 90.2260.50L 7.93 26.550 57.567 6.637 90.755 90.7550.60L 9.51 30.451 55.265 4.511 90.226 90.226

0.70L 11.10 29.746 48.356 1.233 79.336 79.3360.80L 12.68 24.436 36.843 0.000 61.279 61.2790.90L 14.27 14.521 20.724 0.000 35.245 35.2451 00L 15 85 0 000 0 000 0 000 0 000

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES DE VIGASSIMPLEMENTE APOYADAS

A = L/2 +n B = L/2 - n

ML x vía =



POR CARGA DISTRIBUIDA

Sección X LI - AREA LI - CARGA M-AREA M-PUNTUAL MOMENTOm. t-m

0.00L 0.00 0 0 0.0000 0.0000 0.00000.10L 1.59 0.0450 0.0900 10.7624 11.6574 22.41970.20L 3.17 0.0800 0.1600 19.1331 20.7242 39.85730.30L 4.76 0.1050 0.2100 25.1122 27.2005 52.3127

0.40L 6.34 0.1200 0.2400 28.6997 31.0863 59.78590.50L 7.93 0.1250 0.2500 29.8955 32.3816 62.27700.60L 9.51 0.1200 0.2400 28.6997 31.0863 59.78590.70L 11.10 0.1050 0.2100 25.1122 27.2005 52.31270.80L 12.68 0.0800 0.1600 19.1331 20.7242 39.85730.90L 14.27 0.0450 0.0900 10.7624 11.6574 22.41971.00L 15.85 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000

ENVOLVENTE DE MOMENTOS POR S/C (para 01 vía)

Sección X Mto. S/Cm. t-m

0.00L 0.00 0.0000.10L 1.59 35.2450.20L 3.17 61.2790.30L 4.76 79.3360.40L 6.34 90.2260.50L 7.93 90.7550.60L 9.51 90.2260.70L 11.10 79.3360.80L 12.68 61.2790.90L 14.27 35.2451.00L 15.85 0.000

3.- CALCULO DE CORTANTES POR CARGA VIVA USANDO LAS LINEAS DE INFLUENCIA

POR CAMION (en una vía)

Separac ejes 4.27 m

14.528 14.528 3.632Sección X 4P 4P P 4P+4P+P V S/C

m. t. t. t. t. (t-m)0.00L 0.00 14.528 10.614 1.675 26.817 26.8170.10L 1.59 13.075 9.161 1.312 23.548 23.5480.20L 3.17 11.622 7.709 0.949 20.280 20.2800.30L 4.76 10.170 6.256 0.585 17.011 17.0110.40L 6.34 8.717 4.803 0.222 13.742 13.7420.50L 7.93 7.264 3.350 10.614 10.6140.60L 9.51 -8.717 -4.803 -0.222 -13.742 -13.7420.70L 11.10 -10.170 -6.256 -0.585 -17.011 -17.0110.80L 12.68 -11.622 -7.709 -0.949 -20.280 -20.2800.90L 14.27 -13.075 -9.161 -1.312 -23.548 -23.5481.00L 15.85 -14.528 -10.614 -1.675 -26.817 -26.817

POR CARGA DISTRIBUIDA

Sección X LI - AREA LI - CARGA V-AREA V-PUNTUAL V S/C

m. t-m0.00L 0.00 0.500 1.000 7.5446 11.8040 19.34860.10L 1.59 0.405 0.900 6.1111 10.6236 16.73470.20L 3.17 0.320 0.800 4.8285 9.4432 14.27170.30L 4.76 0.245 0.700 3.6969 8.2628 11.95970.40L 6.34 0.180 0.600 2.7161 7.0824 9.79850.50L 7.93 0.125 0.500 1.8862 5.9020 7.78820.60L 9.51 -0.180 -0.600 -2.7161 -7.0824 -9.79850.70L 11.10 -0.245 -0.700 -3.6969 -8.2628 -11.95970.80L 12.68 -0.320 -0.800 -4.8285 -9.4432 -14.27170.90L 14.27 -0.405 -0.900 -6.1111 -10.6236 -16.7347

1.00L 15.85 -0.500 -1.000 -7.5446 -11.8040 -19.3486



ENVOLVENTE DE CORTANTES POR S/C (para 01 vía)

Sección X Mto. S/Cm. t-m

0.00L 0.00 26.8170.10L 1.59 23.5480.20L 3.17 20.280

0.30L 4.76 17.0110.40L 6.34 13.7420.50L 7.93 7.7880.60L 9.51 -13.7420.70L 11.10 -17.0110.80L 12.68 -20.2800.90L 14.27 -23.5481.00L 15.85 -26.817



Seccion 0 1 2 3 4 50.0 0 0 0 0 0 00.1 0 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500

0.2 0 0.0800 0.1600 0.1400 0.1200 0.10000.3 0 0.0700 0.1400 0.2100 0.1800 0.15000.4 0 0.0600 0.1200 0.1800 0.2400 0.20000.5 0 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.25000.6 0 0.0400 0.0800 0.1200 0.1600 0.20000.7 0 0.0300 0.0600 0.0900 0.1200 0.15000.8 0 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.10000.9 0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.05001.0 0 0 0 0 0 0

cortantesSeccion 0 1 2 3 4 5

0.0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.50.1 0 -0.1 0.8 0.7 0.6 0.5

0.2 0 -0.1 -0.2 0.7 0.6 0.50.3 0 -0.1 -0.2 -0.3 0.6 0.50.4 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.50.5 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.50.6 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.50.7 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.50.8 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.50.9 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.51.0 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

LUZ= 1TRM 1POS VARIA DE 0.0, 0.1, 0.2....,1.0TRMI 1POSI 0

LUEGO SI LA LUZ DEL PUENTE ES L, SE DEBE MULTIPLICAR

m

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTOS

LINEA DE INFLUENCIA DE CORT



6 7 8 9 10 Seccion0 0 0 0 0 0.0

0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0 0.1

0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0 0.20.1200 0.0900 0.0600 0.0300 0 0.30.1600 0.1200 0.0800 0.0400 0 0.40.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0 0.50.2400 0.1800 0.1200 0.0600 0 0.60.1800 0.2100 0.1400 0.0700 0 0.70.1200 0.1400 0.1600 0.0800 0 0.80.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0 0.9

0 0 0 0 0 1.0

6 7 8 9 10 Vd Seccion0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.00.4 0.3 0.2 0.1 0 0.9 0.1

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.8 0.20.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 0.30.4 0.3 0.2 0.1 0 0.6 0.40.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 0.5

-0.6 0.3 0.2 0.1 0 0.4 0.6-0.6 -0.7 0.2 0.1 0 0.3 0.7-0.6 -0.7 -0.8 0.1 0 0.2 0.8-0.6 -0.7 -0.8 -0.9 0 0.1 0.9-0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 0 1.0

DOVELA A 0.1 M

OR EL FATOR L/10

FLECTORES

NTES



AREAS BAJO LAS LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTOS

0 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 00 0.0045 0.0130 0.0205 0.0270 0.0325 0.0370 0.0405

0 0.0040 0.0160 0.0310 0.0440 0.0550 0.0640 0.07100 0.0035 0.0140 0.0315 0.0510 0.0675 0.0810 0.09150 0.0030 0.0120 0.0270 0.0480 0.0700 0.0880 0.10200 0.0025 0.0100 0.0225 0.0400 0.0625 0.0850 0.10250 0.0020 0.0080 0.0180 0.0320 0.0500 0.0720 0.09300 0.0015 0.0060 0.0135 0.0240 0.0375 0.0540 0.07350 0.0010 0.0040 0.0090 0.0160 0.0250 0.0360 0.04900 0.0005 0.0020 0.0045 0.0080 0.0125 0.0180 0.02450 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 70 0.0950 0.1800 0.2550 0.3200 0.3750 0.4200 0.45500 -0.005 0.0800 0.1550 0.2200 0.2750 0.3200 0.3550

0 -0.005 -0.020 0.0550 0.1200 0.1750 0.2200 0.25500 -0.005 -0.020 -0.045 0.0200 0.0750 0.1200 0.15500 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.025 0.0200 0.05500 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.080 -0.0450 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.180 -0.1450 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.180 -0.2450 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.180 -0.2450 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.180 -0.2450 -0.005 -0.020 -0.045 -0.080 -0.125 -0.180 -0.245

AREAS BAJO LAS LINEA DE INFLUENCIA DE CORTANTES



8 9 100 0 0

0.0430 0.0445 0.0450

0.0760 0.0790 0.08000.0990 0.1035 0.10500.1120 0.1180 0.12000.1150 0.1225 0.12500.1080 0.1170 0.12000.0910 0.1015 0.10500.0640 0.0760 0.08000.0320 0.0405 0.0450

0 0 0

8 9 100.4800 0.4950 0.5000.3800 0.3950 0.400

0.2800 0.2950 0.3000.1800 0.1950 0.2000.0800 0.0950 0.100-0.020 -0.005 0.000-0.120 -0.105 -0.100-0.220 -0.205 -0.200-0.320 -0.305 -0.300-0.320 -0.405 -0.400-0.320 -0.405 -0.500



Dimensiones de Viga Principal sola

184.00

18.0

Yt10.00

112.010.00 Yb

40

Sección A Yg A*Yg A*Yg2 Io

cm2 cm cm3 cm4 Ala Superior 3,312.00 121.000 400,752.00 48,490,992 89,424.000

Alma 4,480.00 56.000 250,880.00 14,049,280 4,683,093.333Cartelas 100.00 108.667 10,866.67 1,180,844 555.556

Total 7,892.00 662,498.67 63,721,116 4,773,072.889

yb = A*Yg/A = 83.95 cm.

yt = 46.050 cm.

ytcc =

Ir = A*Y2 + Io = 68,494,189 cm4

I x-x = Ir - Yb*SA*Y = 12,877,425.98 cm4

Z¨bs = I / yb = 153,394.00 cm3

Z¨ts = I / yt = 279,640.09 cm3

VIGA SOLA (Sin losa)

Sección A Yg A*Yg A*Yg2 Io

cm2 cm cm3 cm4 Ala Superior - 0.000 - - 0.000

Alma 4,480.00 56.000 250,880.00 14,049,280 4,683,093.333Cartelas - 0.000 - - 0.000

Total 4,480.00 250,880.00 14,049,280 4,683,093.333

yb = A*Yg/A = 56 cm.



yt = 56.000 cm.

ytcc =

I x-x = 4,683,093.33 cm4

Z¨bs = I / yb = 83,626.67 cm3

Z¨ts = I / yt = 83,626.67 cm3



0.04683093

LOSA-v-CA-Codo

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