“LOSA DE MADERA ENCOLADA TRASLAPADA.”
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“LOSA DE MADERA ENCOLADA TRASLAPADA.” Memoria para optar al título de: INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES Profesor Guía: Sr. Hernán Arnés V. Constructor Civil Universidad de Chile Ingeniero Civil Universidad Católica de Chile RODRIGO JOSE ROMERO TORRES VALDIVIA - CHILE 2005
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“LOSA DE MADERA ENCOLADA
TRASLAPADA.”
Memoria para optar al título de: INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES
Profesor Guía: Sr. Hernán Arnés V. Constructor Civil Universidad de Chile Ingeniero Civil Universidad Católica de Chile
RODRIGO JOSE ROMERO TORRES VALDIVIA - CHILE
2005
RESUMEN
Este trabajo constara de un proceso de construcción de una losa de
madera laminada encolada, Luego construida esta losa, se ensayara a
flexión por un proceso de carga y descarga, donde se encontrara su
deformación y modulo de elasticidad; comparando los resultados teóricos
con los experimentales, dando a conocer los costos, se comprobara que
puede ser una solución constructiva en madera laminada.
SUMMARY
This work is a process of construction of a slab of laminated stuck wood,
when it constructed this slab, it’s going to practice to flexion for a process of
load and exhaust, finding his deformation and the modulate of elasticity;
comparing the theoretical results with the experimental ones, giving to know
the costs, and then verifying that it can be a constructive solution in
laminated wood.
INDICE CAPITULO I Introducción. Páginas. 1.1 Generalidades. ---------------------------------------------------------------------------------------------------1 1.2 Antecedentes de la Madera Laminada Encolada.-------------------------------------------------------2 1.3 Objetivos.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------3 1.3.1 Objetivos Específicos. 1.3.2 Objetivos Generales. 1.4 Metodología.--------------------------------------------------------------------------------------------------------4 1.5 Estructura del Trabajo.-------------------------------------------------------------------------------------------5 CAPITULO II Antecedentes Teóricos. 2.1 La Madera como Material Estructural de Construcción. -----------------------------------------------6 2.2 Definición de Madera laminada Encolada.-----------------------------------------------------------------7 2.3 Características de la Madera Laminada Encolada.------------------------------------------------------8 2.3.1 Ventajas. 2.3.2 Desventajas. 2.4 Requisitos Técnicos.-----------------------------------------------------------------------------------------13 2.5 Adhesivos. ------------------------------------------------------------------------------------------------------16 2.5.1 Clasificación de los adhesivos.--------------------------------------------------------------------------16 2.5.1.1 Clasificación según composición química.-----------------------------------------------------------16 2.5.1.1.1 Adhesivos a base de materiales naturales. 2.5.1.1.2 Adhesivos a base de resina sintética. 2.5.1.2 Clasificación por durabilidad.----------------------------------------------------------------------------17 2.5.2 Adhesivos para la madera Laminada.-----------------------------------------------------------------17 2.5.3 Adhesivos PVA.---------------------------------------------------------------------------------------------18
CAPITULO III Desarrollo Teórico 3.1 Normativa para el Diseño.-------------------------------------------------------------------------------------20
3.1.1 NCh 1198 Of. 91: Madera – Construcciones en madera – Cálculo.--------------------------------------------20
3.1.1.1 Madera laminada encolada.
3.1.2 NCh 2165 Of. 91: Tensiones admisibles para la madera laminada.-------------------------------------------------------------22
3.1.3 NCh 2148 Of. 89: Madera laminada Encolada Estructural Requisitos e Inspección.--------------------------------------22
3.1.3.1 Ensayo a realizar.
3.1.4 NCh 2150 Of. 89: Madera laminada encolada.-----------------------------------------------------------------------------------------23
3.1.5 NCh 1207 Of. 90: Pino Radiata. Especificaciones de los grados de calidad.-----------------------------------23
3.1.6 NCh 1990 Of. 86: Tensiones admisibles para madera estructural.-----------------------------------------------------------------24
3.1.7 NCh 1989 Of. 86: Agrupamiento de especies madereras según su resistencia.------------------------------------------------25
3.1.8 NCh 1207 Of. 79: Madera aserrada de (Pino Radiata). Clasificación por resistencia.-----------------------------------------25
3.1.9 NCh 1537 Of. 86: Diseño estructural de edificios.- cargas permanentes y sobrecargas de uso.---------------------------25
3.1.10 NCh 176/2.”Determinación del porcentaje de Humedad.”------------------------------------------------------- 25
3.2 Metodología de Diseño de losa de madera laminada encolada.-----------------------------------26 3.2.1 Diseño de la losa.-------------------------------------------------------------------------------------------26 3.2.1.1 Metodología y Construcción de la losa de madera laminada.------------------------------26
3.2.1.2 Diseño.---------------------------------------------------------------------------------------------------28
3.2.1.3 Hipótesis.------------------------------------------------------------------------------------------------29
3.2.1.4 Tensiones de Diseño.---------------------------------------------------------------------------------29
3.2.1.4.1 Flexión.
3.2.1.4.2 Compresión Paralela a las fibras.
3.2.1.4.3 Tracción paralela a las fibras.
3.2.1.4.4 Cizalle.
3.2.1.4.5 Compresión y Tracción perpendicular a las fibras.
3.2.1.4.6 Modulo de Elasticidad.
3.2.1.5. Factores de Modificación.-------------------------------------------------------------------------------37
3.2.1.5.1 Por duración de la carga.
3.2.1.5.2 Por temperatura.
3.2.1.5.3 Por tratamiento químico.
3.2.1.5.4 Por volcamiento.
3.2.1.5.5 Por condición de carga.
3.2.1.5.6 Por razón luz/altura.
3.2.1.5.7 Por concentración de tensiones.
3.2.1.5.8 Factor de altura.
3.2.1.6 Cuadro Resumen de Tensiones de Diseño Con Factores de Modificación.----------------42
3.3 Cálculos.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------44 3.3.1 Tensiones de trabajo.----------------------------------------------------------------------------------------44 CAPITULO IV Modelación losa. 4.1 Modelación de la Losa.-----------------------------------------------------------------------------------------45 4.2 Imágenes Resultados.------------------------------------------------------------------------------------------46 4.3 Resultados.--------------------------------------------------------------------------------------------------------50 CAPITULO V Desarrollo Práctico 5.1 Especificaciones.------------------------------------------------------------------------------------------------52 5.2 Ensayo de la losa.-----------------------------------------------------------------------------------------------52 5.2.1 Resultados de Carga y Descarga.----------------------------------------------------------------------59 5.2.2 Grafico Carga V/S Deformación.------------------------------------------------------------------------64 5.2.3 Grafico deformación V/S Tiempo.-----------------------------------------------------------------------65 5.3 Ensayo de Cizalle a través del adhesivo.-----------------------------------------------------------------66 CAPITULO VI ANALISIS DE RESULTADOS 6.1 Análisis de Resultados de la Losa de Madera. ---------------------------------------------------------71 6.2 Determinación del modulo de elasticidad Experimental----------------------------------------------73 6.3 Determinación de la carga máxima.-----------------------------------------------------------------------74
6.4 Calculo para un envigado de piso.--------------------------------------------------------------------------75 6.5 Calculo para una losa de Hormigón.-----------------------------------------------------------------------80
6.6 Análisis de costos.----------------------------------------------------------------------------------------------82
Conclusiones.--------------------------------------------------------------------------------------------------------83 Referencias Bibliograficas.--------------------------------------------------------------------------------------85 Anexos.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------87 Anexo 1 Clasificación estructural piezas. Anexo 2 Ensayo de Humedad de las Piezas de Madera. Anexos
INDICE TABLAS
Páginas. CAPITULO III NCh 1198 Of. 91, tabla 4 b). --------------------------------------------------------------------------------------30
NCh 2165 Of. 91, tabla 1. ------------------------------------------------------------------------------------------31
NCH 2165 0f 91, tabla 2. -------------------------------------------------------------------------------------------32
NCH 2165 0f 91, tabla 3. -------------------------------------------------------------------------------------------32
NCH 2165 0f 91, tabla 4 --------------------------------------------------------------------------------------------33
NCH 2165 0f 91, tabla 5 -------------------------------------------------------------------------------------------34
NCH 2165 0f 91, tabla 2. -------------------------------------------------------------------------------------------34
NCH 1198 Of. 91, tabla 11. ----------------------------------------------------------------------------------------38
NCH 1198 Of. 91, tabla 53. ----------------------------------------------------------------------------------------40
NCH 1198 Of. 91, tabla 54. ----------------------------------------------------------------------------------------40
NCH 1198 Of. 91, .tabla 21. ---------------------------------------------------------------------------------------41
TABLA 1. Propia Elaboración. (Factores de Modificación.)------------------------------------------------42
TABLA 2. Propia Elaboración. (Cuadro resumen.)-----------------------------------------------------------42
CAPITULO IV Resultados -------------------------------------------------------------------------------------------------------------50 CAPITULO V TABLA 3. Elaboración Propia. (Resultados Primer ciclo)--------------------------------------------------59 TABLA 4. Elaboración Propia. (Resultados segundo ciclo)-----------------------------------------------60
TABLA 5. Elaboración Propia. (Resultados tercer ciclo)---------------------------------------------------61 TABLA 6. Elaboración Propia. (Resultados cuarto ciclo)---------------------------------------------------62 TABLA 7. Elaboración Propia. (Resultados quinto ciclo)---------------------------------------------------63 TABLA 6, NCH2148 ANEXO A------------------------------------------------------------------------------------66
TABLA 4, NCH2148 ------------------------------------------------------------------------------------------------66
TABLA 8. Elaboración Propia. (Registro cizalle adhesivo)-------------------------------------------------70
CAPITULO VI TABLA 9. Elaboración Propia. (Resultados Modulo Experimental)--------------------------------------73 TABLA 10. Elaboración Propia. (Resúmenes Costos)------------------------------------------------------82
INDICE FOTOGRAFIAS
CAPITULO IV Losa en 3D. (Fotografía 1) -----------------------------------------------------------------------------------------46 Deformación. (Fotografía 2) ---------------------------------------------------------------------------------------47 Momentos. (Fotografía 3) ------------------------------------------------------------------------------------------48 Corte. (Fotografía 4) -------------------------------------------------------------------------------------------------49 CAPITULO V Dial. (Fotografía 5) ---------------------------------------------------------------------------------------------------55 Losa sin carga. (Fotografía 6) ------------------------------------------------------------------------------------55 Losa con carga. (Fotografía 7) -----------------------------------------------------------------------------------56 Losa con carga. (Fotografía 8) -----------------------------------------------------------------------------------56 Losa con carga. (Fotografía 9) -----------------------------------------------------------------------------------57 Losa con carga. (Fotografía 10) ----------------------------------------------------------------------------------57 Losa con carga. (Fotografía 11) ----------------------------------------------------------------------------------58 Losa con carga. (Fotografía 12) ----------------------------------------------------------------------------------58 Líneas de encolado. (Fotografía 13) ----------------------------------------------------------------------------67 Probeta de ensayo. (Fotografía 14)------------------------------------------------------------------------------67 Probeta de ensayo. (Fotografía 15)------------------------------------------------------------------------------68
Probeta de ensayo. (Fotografía 16)------------------------------------------------------------------------------68 Probeta de ensayo. (Fotografía 17)------------------------------------------------------------------------------68 Probeta de ensayo. (Fotografía 18)------------------------------------------------------------------------------69 Probeta de ensayo. (Fotografía 19)------------------------------------------------------------------------------69 Probeta de ensayo. (Fotografía 20)------------------------------------------------------------------------------69 CAPITULO VI Probeta de ensayo. (Fotografía 21)------------------------------------------------------------------------------21
INDICE GRAFICOS CAPITULO V Grafico Carga V/S Deformación.----------------------------------------------------------------------------------64 Grafico Deformación V/S Tiempo.--------------------------------------------------------------------------------65
1
CAPITULO I
Introducción. 1.1 Generalidades.
La infraestructura de un país y su desarrollo constituyen la plataforma más
importante para su crecimiento económico. Es muy importante que nuevas técnicas de
construcción sean llevadas a cabo para encontrar soluciones constructivas más
económicas y que cumplan con los requisitos que específica la norma chilena de la
construcción.
En Chile la construcción en madera esta tomando un significativo auge, aunque
todavía falta motivación para el uso de este elemento para obras de mayor
infraestructura, siendo que la madera es uno de los más importantes recursos que
poseemos. Por ende, la utilización de este recurso es económica, y posee como
características principales, una gran resistencia a la transmisión térmica, estabilidad al
fuego, sin olvidar sus excelentes propiedades mecánicas, físicas y acústicas.
Sin duda, existe una brecha entre un país forestal y un país maderero. Ello
conlleva formas de asociación distintas tanto de carácter empresarial como estatal, así
como la necesidad de implementar desarrollos tecnológicos dirigidos a mejorar los
aspectos productivos.
Sin embargo, los últimos años se ha registrado una evolución de la industria
secundaria, relacionada con tableros, contra chapados, fibras y partículas, y madera
laminada encolada, además de la madera aserrada, postes, astillas y leña. Un mercado
incipiente, que demanda la capacitación de los profesionales vinculados a este rubro.
Si nos damos cuenta la madera en Chile se utiliza hace varios años, pero como
elementos de apoyo para construcción, como por ejemplo: revestimientos exteriores,
moldajes, encofrados, etc., o para viviendas de madera de uno o dos pisos.
La búsqueda de distintos temas hizo que se encontrara y definiera un tema
de particular interés, “losa de madera encolada en laminación horizontal”, La
razón de realizar él tema se debe a que es muy importante para la economía en
el tiempo, ya que poder determinar un sistema nuevo de losas que resistan
cargas iguales, superiores a una losa de hormigón o un simple envigado de piso,
es de suma importancia para disminuir costos en la construcción.
2
1.2 Antecedentes de la Madera Laminada Encolada.
La Industria de Madera Laminada se inicio en Chile hace más de 40 años y se divide
en tres periodos característicos:
• Periodo Artesanal: Correspondiente entre los años 1963 al 1982, donde hubo un
buen desempeño de los elementos laminados pero no se alcanzo una
mecanización necesaria para una fabricación industrial.
• Segundo Periodo: correspondiente desde 1983 al 1992, donde a través de
proyectos de investigación aplicada, se pudo caracterizar las propiedades
mecánicas de su producción, que se reflejaron en un conjunto de normas que
permitieron regular el proceso productivo y los principales criterios de diseño.
Cabe mencionar que el Instituto Chileno Forestal ayudo a la industria, que a
través de su planta piloto en Santiago Poniente, desarrollo un programa de
capacitación profesional y tecnológica que permitió que la industria pudiera
continuar su desarrollo especialmente en Santiago y en Concepción.
• Tecnologías de producción Modernas: La industria de la madera laminada ha
experimentado un gran crecimiento tanto en los volúmenes de producción como
en la diversificación del mercado.
3
1.3 Objetivos. 1.3.1 Objetivos Generales.
• Diseñar, construir y ensayar en flexión una losa de madera encolada en
laminación horizontal Traslapada, con el objetivo de encontrar una nueva
solución constructiva con piezas de madera laminada, en donde se evaluará su
comportamiento en relación a cargas verticales uniformemente distribuidas,
midiendo deformaciones para determinar el módulo de elasticidad de la losa y
utilizarlo como posterior parámetro de diseño.
1.3.2 Objetivos Específicos
• Diseñar de una nueva forma de losa en madera laminada encolada.
• Identificar que cola de madera PVA puede ser usada como adhesivo de unión
estructural.
• Evaluar las deformaciones máximas que se puedan obtener sin que afecte el
estado de la madera y de la losa.
• Buscar que los costos sean mínimos o iguales a una losa de hormigón armado o
un envigado de piso, para así poder implementar este concepto de losa.
• Encontrar y comprobar su resistencia por algún programa computacional que
estime el comportamiento de la losa en cuestión para determinar el módulo de
elasticidad de la losa y utilizarlo como posterior parámetro de diseño.
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1.4 Metodología.
Este trabajo constara de un proceso de construcción de una losa de madera, la cual
se hará en 3 capas, donde el primera capa serán piezas de madera de pino radiata de
3,6 metros de longitud y de sección de 380 cm2 y se pegaran encolándolas con cola de
madera PVA(acetato de polivinilo), en sus cantos longitudinales, luego para la segunda
capa se cortara pedazos de una longitud de 1 metro y se encolaran en sus cantos
longitudinales; para la tercera capa, es el mismo proceso de construcción que el
primero. Luego se encolaran las caras y la primera capa con la segunda capa serán
encolados y serán perpendiculares entre si, obviamente la tercera capa será
perpendicular con la segunda capa y paralelo con el primera capa.
Luego construida esta losa se ensayara a flexión por un proceso de carga y
descarga y se encontrara su deformación y modulo de elasticidad.
Luego se verificara su comportamiento y cálculos por el programa estructural sap.
5
1.5 Estructura del Trabajo. Capitulo I Se tratara la introducción al tema dejando en claro cual son sus objetivos.
Capitulo II Constara de los antecedentes teóricos de la madera laminada en Chile, dando a
conocer sus características, requisitos técnicos y sobre los tipos de adhesivos a utilizar
nombrando sus características.
Capitulo III
Será el capitulo donde se haga el desarrollo teórico, nombrando normas a utilizar
para el diseño de la losa, su metodología, construcción, dando a conocer cuales van a
ser sus hipótesis y cálculos para sus tensiones de trabajo.
Capitulo IV
Tratara el tema del diseño de la losa en el Programa estructural SAP.
Capitulo V El capitulo 5 mencionara el desarrollo practico de la losa, mostrando
especificaciones y sus resultados de las cargas y descargas.
Capitulo VI EL ultimo capitulo dirá cuales son los resultados obtenidos, analizando
detalladamente las deformaciones, cargas y momentos. También se calcularan un
envigado de piso y una losa de hormigón en el rango elástico.
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CAPITULO II
Antecedentes Teóricos. 2.1 La Madera como Material Estructural de Construcción.1
La madera proviene de los árboles. Este es el hecho más Importante a tener
presente para entender su naturaleza. El origen de las cualidades o defectos que posee
pueden determinarse a partir del árbol de donde proviene. La Madera tiene una
compleja estructura natural, diseñada Para servir a las necesidades funcionales de un
árbol en Vida, más que ser un material diseñado para satisfacer necesidades de
carpinteros.
El conocimiento sobre la naturaleza de la madera, características y
comportamiento, es necesario para establecer y efectuar un buen uso de este material.
En este aspecto radica la importancia de que exista información adecuada y
estructurada a los actuales requerimientos, ya que permite a los profesionales que
intervienen en el diseño, cálculo y ejecución de construcciones en madera, realizar una
acertada gestión y correcta utilización del material, con el objeto de cumplir altos
estándares de calidad y bienestar, a precios convenientes en el mercado de la vivienda.
La madera es históricamente uno de los materiales más utilizados por el hombre.
Actualmente, en la mayoría de los países desarrollados su uso como material
estructural alcanza a más del 90% de la construcción habitacional de 1 a 4 pisos.
En la construcción de viviendas la madera puede tener tres categorías de uso:
• Madera de uso definitivo: Es aquella incorporada a la edificación, ya sea a nivel de estructura o terminaciones,
cuyo objeto es cumplir con la vida útil establecida para el edificio, es decir, queda
incorporada definitivamente a la vivienda.
• Madera de uso transitorio: Cumple la función de apoyar estructuralmente la construcción del edificio, sin quedar
incorporada a su estructura al finalizar la actividad. En esta categoría se encuentra,
por ejemplo, toda la madera utilizada en encofrados para hormigón.
• Madera de uso auxiliar: Es aquella que cumple sólo funciones de apoyo al proceso constructivo. En esta categoría se pueden considerar, por ejemplo, la instalación de faenas, niveletas o tablaestacados, reglas y riostras de montaje, entre otros.
Por ello, no toda la madera utilizada en las actividades de construcción de una
vivienda debe tener propiedades, especificaciones y requerimientos iguales, ya que
éstas dependerán del destino que tendrá. 1Manual de la construcción de viviendas en madera, CORMA. 2004.
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2.2 Definición de Madera laminada Encolada.
Se define como madera laminada encolada al elemento macizo obtenido por el
colado de láminas de dimensiones reducidas, dispuestas de la manera en que sus
fibras sean paralelas y ensambladas por entalladuras dentadas en las testas. Las
ventajas de la utilización de la madera laminada encolada como elemento estructural ya
que permiten: Flexibilidad de utilización, armonías de formas y belleza de los materiales
naturales, total inercia a los ambientes corrosivos y húmedos, grandes luces,
eliminación de acabados, gran estabilidad al fuego, resistencia a la transmisión térmica,
utilización de secciones de maderas comerciales, mejora las características mecánicas
de la madera aserrada, gran ligereza, facilidad de montajes, estabilidad dimensional por
su grado de humedad uniforme, eliminación de juntas de dilatación, carencia de fendas
de secado, obtención de piezas curvas, según TRC s.l., (2001)
La demanda creciente de madera de Pino insigne (Pino radiata D.DON) en
remanufacturas tanto para el mercado nacional como internacional, requiere de un
conocimiento de la calidad de la materia prima para obtener productos de mejor calidad
y mayor valor agregado. Este proyecto a través de la caracterización de la madera de
Pino insigne proporcionará los elementos adecuados para responder a ésta necesidad.
El pino insigne, especie que se adapta fácilmente a diferentes condiciones de clima y
suelos, presenta una considerable variabilidad externa y heterogeneidad en sus
propiedades tecnológicas, según Conicyt, fondef, (2004)
El proceso de fabricación comienza con la selección de materias primas de
primera calidad, cautelando que éstas cumplan con lo establecido en la normativa
nacional NCh 2148, sobre requisitos o inspección de madera laminada estructural, la
NCh 2150, referida a la clasificación mecánica y visual de madera aserrada de Pino
Radiata y la norma NCh 2165, que determina las tensiones admisibles para la madera
laminada encolada estructural de Pino Radiata. Una vez eliminados los defectos
naturales de las tablas, las diferentes piezas se obtienen mediante la unión bajo presión
de láminas de reducido espesor (no más de 45 Mm.) de Pino Radiata.
El encolado de las láminas se realiza con Resorcinol fenol formaldehído o úrea
formaldehído, según el uso que se le dará a la estructura o a los elementos. En tanto,
las uniones de canto entre láminas se llevan a cabo con el sistema finger-joint. A través
de este procedimiento, es posible obtener estructuras con las más diversas
configuraciones, y alcanzar grandes luces sin mayores problemas, según Corma,
(2004).
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2.3 Características de la Madera Laminada Encolada.2 · Estructuras más ligeras y resistentes: Tiene un peso específico de 500 Kgf/m3,
comparativamente muy inferior al del acero y el hormigón, lo que permite reducir el
costo de las fundaciones y emplearla en terrenos poco resistentes.
· No sufre alteraciones ante la presencia de agentes químicos: La madera es un
material prácticamente inalterable ante la acción de agentes químicos y temperaturas
extremas. Para lograr una protección aún más completa, una vez finalizado el proceso
de fabricación se puede aplicar un protector de poro abierto con propiedades
insecticidas, funguicidas e hidrófugas.
· Excepcional resistencia al fuego: Bajo la acción de fuego, se produce una
carbonización en la estructura de la madera, la cual actúa como aislante impidiendo la
propagación de las llamas hacia su interior. Así, las propiedades mecánicas del núcleo
de la pieza permanecen intactas, garantizando la estabilidad de la estructura por más
tiempo del que ofrecen otros materiales.
· Belleza en todas sus formas: La madera laminada ofrece una versatilidad sin límites
para la creación arquitectónica, siendo especialmente adecuada en grandes luces. La
flexibilidad en la elección de las formas permite alcanzar interesantes soluciones
estéticas, tanto a nivel exterior como interior, incrementadas por la belleza natural de la
madera.
· Propiedades aislantes: La madera opera como aislante acústico, térmico, eléctrico y
magnético, brindando espacios confortables y seguros.
· Facilidad de montaje: Las vigas de madera se instalan en la obra totalmente
terminadas, simplificando considerablemente el proceso de montaje y acortando los
plazos de entrega de la misma.
· Mantenimiento y duración: La madera laminada se mantiene inalterable a lo largo
del tiempo, sin perder ninguna de sus propiedades y sin sufrir dilataciones, lo que
permite que las estructuras duren más tiempo con un mantenimiento mínimo. 2 CORMA. 2004.
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2.3.1 Ventajas.3
1. El adhesivo permite el uso de tablas cortas y angostas que, unidas
eficientemente, pueden conformar piezas estructurales de cualquier espesor,
largo, ancho y de formas no restringidas.
2. El espesor de las tablas menor de 2” permite secar la madera fácilmente, al
contenido de humedad deseado (antes de usarla), con menor defecto de
secado y por lo tanto de la estructura en cuestión.
3. El método de fabricación permite el uso de láminas de menor calidad en las
zonas de “bajo esfuerzo de trabajo”, con la consiguiente economía y utilizar
madera de mejor calidad sólo en las zonas de mayor solicitación (mayor
esfuerzo). Además es posible usar combinaciones de distintas especies.
4. La madera laminada permite diseñar elementos que son prácticos y artísticos,
en los cuales la sección transversal puede variar con los esfuerzos a que
queda sometido el elemento. El elemento terminado no necesita estar oculto
o tener una caja de ubicación, como es el caso de otras construcciones,
debido a que es estéticamente agradable.
5. Los elementos de madera laminada se queman más lentamente y resisten la
penetración del calor. Esto no significa que la madera laminada no sea
combustible (el avance de la combustión es muy lento, 0.6 Mm. / minuto).
6. Los elementos laminados tienen una baja razón peso/resistencia, por lo cual
pueden ser levantados y puestos en servicio con un bajo costo, además de
necesitar muy poco de la sección para auto soportarse.
3 Pérez, V. A. 1979. Manual de madera laminada Otras Ventajas: 4
• Material Ecológico: Considerando las criticas condiciones ambientales en que
se encuentra la humanidad en estos días y la importancia que ha tomado en los
mercados económicos los aspectos ambientales, es de gran importancia contar
con un material de alto uso estructural y con características que lo hacen que sea
fácilmente reciclable.
• Mayor resistencia que la madera aserrada: Como producto de la aleatoriedad
en que se encuentran las áreas potenciales de falla o nudos, se tiene como
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resultado un elemento que en su conjunto presenta mejores propiedades de
resistencia que la del promedio de sus componentes.
• Variaciones volumétricas Controladas: Las variaciones volumétricas se
encuentran Prácticamente controladas gracias al proceso de secado que entrega
una humedad constante a la pieza y a la ubicación de las caras de las laminas
que conforman el conjunto en el sentido paralelo al eje del elemento, induciendo
una deformación axial mínima en el eje longitudinal, mejorando así los procesos
constructivos de montaje.
• Material sísmico: Como el riego sísmico asociado a las estructuras esta en
completa relación al valor de la masa inercial presente en el sistema y dada su
buena relación peso-resistencia, la madera laminada encolada brinda una gran
seguridad frente a la sismicidad de nuestro país, generando la posibilidad de
construcciones mas livianas.
• Protección térmica: El más eficiente de todos los materiales que presentan esta
propiedad, cuyo coeficiente de conductividad térmica tiene el valor de 0,1.
• Efecto combinado: El uso de láminas nos permite ubicar aquellas de mayor
calidad en los lugares que así lo requiere, aprovechando mejor el material y
abaratando costos.
4Proyecto Fodef: Fabricación de madera laminada encolada de bajo costo para el sector construcción nacional e internacional. 2.3.2 Desventajas.5
1. Comparadas con la madera sin laminar, son más costosas. Especialmente en
vigas rectas, en vigas curvas no hay comparación. El factor económico
comprende tres rubros: Adhesivo, Mano de obra y Madera. Lo más caro es la
madera, luego tenemos el adhesivo y por ultimo la mano de obra, con valores
que se equilibran cuando se emplean en vigas al exterior.
2. El factor perdida durante su fabricación es bastante elevado, alrededor de un
33 al 50%, tanto en madera como en adhesivo, debido a las uniones de
extremos, terminaciones y consideraciones de diseño.
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3. El adhesivo debe estar condicionado al uso que se va a dar al elemento. Así
los adhesivos que se requieren para estructuras que van al exterior son de
elevado costo, en Chile hay que importarlos.
4. No siempre se pueden producir en obra, lo cual implica un costo adicional por
transporte, que a veces, llega a ser elevado, especialmente cuando los
elementos son grandes.
5. Elementos de gran longitud y gran curvatura son difíciles de manipular,
embarcar y transportar, lo que incide en el costo final del elemento de madera
laminada.
6. La resistencia puede verse afectada por el contenido de humedad, es por
esto, que su uso se limita para usos interiores no expuestos al agua y con
contenidos de humedad no superiores a la humedad de equilibrio del lugar.
7. La durabilidad de estos elementos puede disminuirse por las presencia de
hongos si no se controla el contenido de humedad. Se hace necesario una
mantención a lo largo de la vida útil del elemento
5Pérez, V. A. 1979. Manual de madera laminada.
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2.4 Requisitos Técnicos6 CALIDAD DIMESIONES DE LA MADERA A UTILIZAR Emisor: INN Referencia: 2148 Epecie maderera utilizada Pino radiata Clasificación de la madera utilizada Según NCh 2150 Espesor neto de la madera aserrada utilizable 50 mm máximo REQUISITOS DE ADHESIVOS Y HUMEDAD DE LA MADERA SEGÚN SERVICIO Emisor: INN Referencia: NCh 2148 Descripción Adhesivos
Unidad Valor CH máx.
Clasificación de la madera utilizada Espesor neto de la madera aserrada utilizable
% <16 REQUISITOS DE LAS UNIONES EN EXTREMOS Emisor: INN Referencia: NCh 2148
Unión inclinada: La presión requerida debe ser mantenida en toda la superficie de la unión hasta que el
adhesivo fragüe. Se logra así el desarrollo total de la resistencia de la unión.
El diámetro de los nudos y agujeros que existan en la superficie inclinada del corte no debe exceder ¼ del ancho normal de la madera ocupada en las láminas de elementos traccionados y en las zonas exteriores (10% de la altura) de elementos flexionados. Si la unión encolada se materializa con el proceso general de encolado de láminas, se debe asegurar la posición de las piezas a unir con clavos o tarugos de madera. La
inclinación mínima del plano de bisel debe ser 1:10
Unión inclinada: La presión requerida debe ser mantenida en toda la superficie de la unión hasta que el adhesivo fragüe. Se logra así el desarrollo total de la resistencia de la unión. El diámetro de los nudos y agujeros que existan en la superficie inclinada del corte no debe exceder ¼ del ancho normal de la madera ocupada en las láminas de elementos traccionados y en las zonas exteriores (10% de la altura) de elementos flexionados. Si la unión encolada se materializa con el proceso general de encolado de láminas, se debe asegurar la posición de las piezas a unir con clavos o tarugos de madera. La inclinación mínima del plano de bisel debe ser 1:10.
La forma geométrica de los dientes debe tener las características especificadas en la norma DIN 68-140 para ensamble de elementos estructurales que estarán sometidos a
13
severos esfuerzos mecánicos. La madera, en la zona de unión no debe contener nudos, con excepción de los casos señalados en la tabla 1 de la norma NCh 2148, la cual establece los diámetros máximos admitidos en o cerca de la zona de una unión endentada. Nota: Los adhesivos cuyos requisitos cumplen con la norma ASTM D3024 no deben ser utilizados cuando el contenido de humedad de la madera exceda el 16% y además la madera será tratada químicamente. Si se consulta un tratamiento químico de la madera, antes o después del encolado, deben emplearse adhesivos cuyos requisitos cumplan con la norma ASTM D2559. Los adhesivos compuestos de urea, no deben ser usados en la fabricación de madera laminada estructural. Las combinaciones de adhesivo que contienen urea, no son aceptadas en la fabricación de madera laminada para la cual se recomienda un tratamiento con preservante. REQUISITOS DE ESPACIAMIENTO DE LAS UNIONES DE EXTREMOS Emisor: INN Referencia: NCh 2148 Descripción En elementos laminados formados por láminas fabricados con una pieza en su ancho: El espaciamiento entre uniones inclinadas, du, se mide como la distancia entre los vértices de las mismas, a lo largo de la superficie encolada común entre láminas individuales adyacentes (Figura a). Además, si se traza un plano perpendicular al eje del elemento laminado que intercepte el extremo de una unión inclinada ubicada en la lámina, no debe interceptar otra unión inclinada, ubicada en una lámina adyacente (Figura b). El espaciamiento entre uniones endentadas se determina midiendo, según una dirección paralela a los ejes longitudinales de las láminas individuales, la distancia entre sectores similares de uniones en láminas adyacentes (Figura c).
REQUISITOS DE LAS UNIONES Emisor: INN Referencia: 2148
Descripción Condición En General Se deben evitar las concentraciones de uniones de extremo.
En elementos traccionados
La distancia entre uniones de extremos ubicadas en una misma lámina o en láminas adyacentes, debe ser igual o mayor que 150 mm.
En elementos comprimidos
No se restringe la distancia entre uniones de extremos existentes en una misma lámina o en láminas adyacentes.
En elementos flexionados
Para láminas ubicadas en zonas traccionadas o comprimidas, según corresponda, se aplica el requisito respectivo de los
elementos anteriormente descrito.
En uniones de canto Se deben verificar las exigencias establecidas en la norma NCh 2148 para uniones de canto encoladas y sin encolar
14
REQUISITOS DE LAS LÁMINAS DE MADERA Emisor: INN Referencia: 2148
Descripción Condición Las láminas de madera, para la elaboración del
elemento, deben tener los siguientes
requisitos.
Requisitos de humedad: Inferior a 16%. No presentar defectos que no puedan ser anulados durante el
proceso de prensado. Requisitos de elaboración.
Requisitos de reparación por medio de parches.
REQUISITOS DE LAS LÁMINAS DE MADERA Emisor: INN Referencia: 2148
Tolerancias en el Producto Terminado Valor Unidad Ancho ± 2 mm
+1 % Altura -0,5* %
L<6m ± 2 mm Longitud L>6m ± 0,03 % L<6m ± 6 mm Curvatura o Rectitud L>6m **
Ortogonalidad de la Sección Trasversal
La ortogonalidad se determina ajustando un lado de una escuadra sobre la cara inferior o superior del elemento laminado y midiendo la desviación de la cara vertical respecto de la escuadra. La tolerancia admisible es ± 1%, de la altura especificada, a menos que se estipule una sección transversal con forma especial.
Nota * Con un máximo de 3 mm ** ± (6 mm + 0,5 × (L – 6)) mm, con un máximo de 20 mm.
15
TENSIONES BÁSICAS PARA LA MADERA LAMINADA ENCOLADA DE PINO RADIATA Emisor: INN Referencia: NCh 2148 Tensiones básicas a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados de Pino Radiata. Condiciones de uso seco.
FLEXIÓN RESPECTO EJE X-X (Laminación horizontal)s.
Grado Flexión Cizalle Tracción Normal
Comprensión Normal
Módulo de Elasticidad
Fb, f MPa
Fb, cz MPa
Fb,tn MPa
Fb,cn MPa
EL,b,x MPa
1) 2) 3) 4) 5) 6) A 19,0 1,3 0,43 2,8 11.000 B 19,0 1,3 0,43 2,8 9.000
Flexión Respecto Eje Y-Y (Laminación Verical)
Grado Flexión Cizalle Tracción Normal
Comprensión Normal
Módulo de Elasticidad
Fb, f MPa
Fbv, cz MPa
Fb,tn MPa
Fb,cn MPa
EL,bv,y MPa
1) 7) 8) 9) 10) 11) A 19,0 1,08 0,36 2,8 10.000 B 04,0 1,08 0,36 2,8 8.000
Carga Axial Grado Compresión paralela Tracción Paralela Módulo de Elasticidad
Fb, cp MPa
Fb, tp MPa
FL,b MPa
1) 12) 13) 14) A 13,0 9,3 10.000 B 13,0 6,3 8.000
6CDT, 2005 CRITERIOS BÁSICOS DE ESPECIFICACIÓN7
Para la especificación de madera laminada estructural de pino radiata, se deben tener en consideración los siguientes criterios:
1. Clasificación de la madera de Pino radiata a utilizar según NCh 2150.
2. Calidad y certificación del adhesivo según utilización exterior o interior de los elementos Laminados.
3. Tensiones básicas para la madera laminada encolada según NCh 2165.
4. Diseño Estructural según NCh 1198.
7CDT, 2005
16
2.5 Adhesivos 2.5.1 Clasificación de los adhesivos
La clasificación de los diferentes tipos de adhesivos puede llevarse a un
gran número de parámetros, tales como, resistencia, uso, características
técnicas, durabilidad, composición química, etc.
La diferencia esta en que muchos de esas características dependen de los
factores ambientales como temperatura, humedad, etc.
Para lo cual, solo vamos a clasificarlos de acuerdo a su durabilidad y
composición química.
2.5.1.1 Clasificación según composición química.
De acuerdo a su composición química los adhesivos se clasifican en:
2.5.1.1.1 Adhesivos a base de materiales naturales.
• Resinas vegetales, dextrinas y almidones.
• Proteínas vegetales a base de harina de soya, maní y otros.
• Colas derivadas de proteínas animales.
• Lacas.
• Gomas.
• Asfalto.
• Silicatos de sodio, oxicloruro de magnesio y otros minerales.
2.5.1.1.2 Adhesivos a base de resina sintética.
• Resinas termoendurecibles, llamadas así ya que se estabilizan, pasando
de estado de sol a gel, en presencia de temperatura. Sus características
son: urea, melanina, resinol, fenoles, furfurano, epoxicos y poliesteres no
saturados.
• Resinas termoplasticas, que son aquellas que presentan como
característica el ser reversibles ante la presencia de temperatura. Es decir,
a temperaturas bajas se presentan en estado sólido y para encolar los
adherendos se debe subir la temperatura hasta que la resina se licué.
17
2.5.1.2 Clasificación por durabilidad.
De acuerdo con la British Standard Specifications (BS 1203, 1204) los adhesivos
se pueden clasificar según su durabilidad.
Según la norma hay 4 clases para determinar su durabilidad, esas son las
siguientes:
• Resistencias a la intemperie, microorganismos, agua fría, agua caliente,
vapor y calor seco. En este grupo se encuentran los adhesivos fenolitos y
de resinol.
• Buena resistencia a la intemperie y al agua caliente. Falla ante
exposiciones a la intemperie muy prolongada, buena resistencia al test de
agua fría y resistencia al ataque de microorganismos. A esta clase se
pueden incluir adhesivos de melamina y úrea fortificada.
• Resistencia a la intemperie solo por algunos años. Resisten al agua fría,
pero en agua caliente la durabilidad es limitada. Sin resistencia en agua
hirviendo. Estas características corresponden a las de urea formaldehído
pura o con menos de 25% de carga.
• Resistentes al agua fría pero fallan a la intemperie, agua hirviendo y
microorganismos. Se recomienda solo para interiores. En este grupo
encontramos adhesivos de: ureafomaldehido cuando tiene mas de un 25%
de carga, albúmina de sangre caseína, acetato de polivinilo, adhesivos de
contacto, colas animales.
Según Poblete Wilson ,1978.
2.5.2 Adhesivos para la madera Laminada
Los adhesivos mas usados en madera laminada son el resorcinol-formaldehído,
fenol-formaldehído, melamina-formaldehído, urea-formaldehído y la caseína.
Los adhesivos de resorcinol y de fenol-formaldehído son los más durables e
indestructibles, por lo general son de color oscuro. Es posible usar para los mismos
fines, los adhesivos de melamina. Menos durables son los adhesivos de urea, los que
se aplican adecuadamente para servicio de interior, en donde no están sometidos a
exposiciones prolongadas a la intemperie y a condiciones de humedad. Se les conoce
como del tipo termo fraguado, a pesar de que curan a la temperatura ambiente, debido
a que no se pueden refundir o ablandar con el calor una vez curados.
18
Las colas de caseína fueron usadas sólo en las primeras estructuras,
reemplazándose mas tarde por resinas sintéticas.
En los últimos tiempos se ha advertido notoriamente una tendencia en el
perfeccionamiento de los adhesivos. Ella es la de utilizar combinaciones, con el fin de
aprovechar las mejores propiedades de cada uno de los componentes, según Pérez, V.
A. 1979.
2.5.3 Adhesivo PVA. 8
Adhesivo PVA (Acetato de polivinilo.)
En su mayoría, los pegamentos están hechos de derivados de restos animales,
como piel o huesos. Por su parte, se entiende por adhesivo cualquier producto que
sirve para mantener objetos unidos. En la actualidad, las palabras "pegamento" y
"adhesivo" son sinónimas.
• Los pegamentos naturales están hechos de productos animales secundarios
(como la caseína y otros para pegar madera) y también de productos vegetales
(pasta, celulosa y hule).
• Entre los adhesivos sintéticos son de mencionarse el epóxico, el cianoacrilato,
el de contacto, el caliente, el poliuretano, el acetato de polivinilo (PVA), la resina,
el resorcinol, el silicón, el adhesivo en aerosol y el formaldehído de urea.
Ya sean naturales o sintéticos, la unión se produce cuando el líquido se seca y se
endurece.
Tipo de
pegamento Características/usos principales
Acetato de polivinilo (PVA) o pegamento blanco
• Para madera, madera procesada, papel, artesanías y proyectos sencillos.
• Por lo común se vende en frascos de plástico blandos.
• Comienza a fraguar al cabo de una hora y al secarse se vuelve transparente.
• Fácil de limpiar, no mancha, no es tóxico ni inflamable.
• No es resistente al agua.
• Es necesario sujetar con sargentos las partes que esté pegando para obtener óptimos resultados.
19
8 Lowes, 2005
Adhesivo usado para encolar losa: Cola blanca madera marca Fuller Power Bond.
Descripción: Producto monocomponente a base de resinas sintéticas, de color blanco y
viscosidad alta. Exento de solventes, se toma rígido y resistente cuando ya ha fraguado.
Presenta gran fuerza de Unión, rápido secado y excelente adherencia en húmedo. Al
secar forma una película transparente. Tiempo de prensado aproximadamente 60
minutos.
20
CAPITULO III
Desarrollo Teórico.
3.1 Normas para el Diseño. Para poder regirnos en los cálculos y diseño para la losa se deberá consultar las siguientes Normas Chilenas: 3.1.1 NCh 1198 Of. 91: Madera – Construcciones en madera – Cálculo.
Esta norma establece los métodos y procedimientos de diseño estructural que
determinan las condiciones mínimas que deben cumplir los elementos y las uniones en
las construcciones de madera aserrada, elaborada, laminada encolada y postes de
madera.
Esta norma no tiene como propósito excluir el uso de materiales, uniones,
ensambles, estructuras o diseños que difieran de sus criterios, cuando sea posible una
demostración por medio de un análisis basado en teorías comprobadas, ensayos a
escala real o de prototipos, estudios de analogía con uso de modelos o experiencia
extensa en usos que el material, unión, ensamble, estructura o diseño puede desarrollar
satisfactoriamente para la aplicación prevista.
3.1.1.1 Madera laminada encolada.
a) Las disposiciones contenidas en el capitulo se deben aplicar al diseño estructural
de elementos de madera laminada encolada cuyo proceso de fabricación
asegure el cumplimiento de los requisitos establecidos en la norma Nch1248.
b) A menos que en este capitulo se especifique de otra manera, los procedimientos
de diseño estructural establecidos para la madera aserrada, deben ser aplicados
también a los elementos estructurales de madera laminada.
c) Los requisitos y cargas admisibles establecidas para los elementos de unión
actuando en madera aserrada, deben aplicarse también cuando ellos actúan en
madera laminada encolada.
d) El cálculo de elementos estructurales de madera laminada encolada deben
considerar el efecto de las solicitaciones especiales producidas por la
fabricación, trasporte, montaje, etc.
e) En la fabricación de elementos estructurales de madera laminada, es posible
combinar láminas de distintos grados de calidad. (ver norma NCH 2165.)
21
f) Las tensiones admisibles y los módulos de elasticidad que se deben asignar a la
madera estructural fabricada con láminas conformadas con madera aserrada
clasificada según Nch2150, son las específicas en la norma Nch2165.
g) Los factores de modificación a considerar en la determinación de las tensiones
de diseño se deben asignar a los elementos estructurales en madera laminada
encolada, son los siguientes:
1) por duración de carga (10 años); (Ver anexo)
2) por temperatura; (Ver anexo)
3) por tratamiento químico; (Ver anexo)
4) por volcamiento;
5) por altura;
6) por condición de carga;
7) por razón luz / altura;
8) por concentración de tensiones.
h) Deformaciones: las vigas de madera laminada pueden ser fabricadas con una
contra flecha destinada a compensar la formación derivada de las cargas
permanentes. Para considerar la deformación permanente que se presenta con
las cargas de duración, se acepta, como practica usual, una contrahecha
mínima a 1,5 veces la deformación instantánea calculada con las cargas
permanentes.
i) Para incluir las deformaciones por corte se asume para el modulo de corte , G, el
valor dado por la siguiente expresión:
G = 15fE
Ef = Módulo de flexión del elemento obtenido de la norma NCh 2165.
22
3.1.2 NCh 2165 Of. 91: Tensiones admisibles para la madera laminada encolada estructural de pino radiata.
Esta norma establece el procedimiento para determinar las tensiones que se
deben asignar a la madera laminada encolada estructural. Se consideran las tensiones
de flexión, tracción y compresión paralela a la fibra, módulo de elasticidad en flexión,
cizalle horizontal y compresión normal a la fibra.
Este método se aplica sólo si la madera es aserrada, destinada a la fabricación
de madera laminada, es Pino Radiata y se clasifica en los grados establecidos en la
norma NCh 2150.
Esta norma no incluye los requerimientos para fabricar, inspeccionar y certificar
la calidad de la madera laminada de Pino Radiata, pero, con el fin de justificar las
tensiones admisibles que entrega el procedimiento especificado, la fabricación debe
cumplir con los requisitos que se incluyen en la norma NCh 2148.
Las tensiones admisibles que se obtienen mediante esta norma se deben aplicar
para condiciones de uso seco (promedio 12%) cuyo contenido de humedad permanece
en servicio con valores individuales menores a 16%. Si las condiciones de uso implican
que la humedad de la madera alcance valores iguales o mayores que 16% se deben
efectuar modificaciones presentes en esta norma.
3.1.3 NCh 2148 Of. 89: Madera laminada Encolada Estructural Requisitos e Inspección.
Esta norma establece los requisitos mínimos que se deben cumplir en la
producción de madera laminada encolada estructural, incluyendo madera, adhesivo,
proceso de laminación, tamaños y tolerancias. Establece además, los procedimientos
de inspección y ensayos, el proceso de control de calidad a desarrollar por el fabricante,
las funciones del organismo encargado de la inspección y control de calidad.
Para efectos de esta norma la madera a utilizar será Pino Radiata (pinus radiata
D.DON).
3.1.3.1Ensayo a realizar. La norma indica, en el anexo A, que se debe hacer en uniones de laminas, 6
ensayos para ver la resistencia a cizalle a través del adhesivo.
23
3.1.4 NCh 2150 Of. 89: Madera laminada encolada - Clasificación mecánica y visual de madera aserrada de pino radiata.
Esta norma establece una clasificación para la madera aserrada de Pino Radiata
destinada a la fabricación de elementos estructurales laminados encolados.
Esta norma entrega dos métodos alternativos de clasificación:
a) Mecánico: basado en la determinación experimental del módulo de elasticidad
de cada pieza de madera aserrada.
b) Visual: basado en una inspección ocular de los defectos que aparecen en
cada pieza.
Esta norma se aplica a madera aserrada de Pino Radiata con un contenido de
humedad no mayor que 16%.
Consideraciones Generales.
a) Cada pieza de madera debe Clasificarse y ser marcada con su grado antes de
ensamblarla. Cuando cada pieza ya clasificada se aserra otra vez
longitudinalmente o se corta longitudes menores, debe aplicarse una nueva
clasificación.
b) Las clasificaciones que esta norma entrega son validas solo para elementos
de laminación horizontal.
c) En la tabla 1, de esta norma, se incluyen las especificaciones comunes a los
dos grados A o B, cualquiera sea el método de clasificación (mecánico o
visual).
3.1.5 NCh 1207 Of. 90: Pino Radiata – Clasificación visual para uso estructural – Especificaciones de los grados de calidad.
Esta norma establece los requisitos que debe cumplir cada pieza de madera
aserrada o cepillada seca (H≤20%) de Pino Radiata destinada a un uso estructural, que
se clasifica con un procedimiento visual.
Cuando la clasificación se aplique antes de someter a las piezas a algún proceso
de elaboración superficial y se respeten las restricciones de la tabla 1, dichos procesos
no determinan cambios del grado de calidad. En caso contrario, las piezas elaboradas
se deben reclasificar.
24
Tabla 1: Reducciones admisibles de las dimensiones efectivas respecto a las
dimensiones aserradas básicas por concepto de cepillado de dos superficies opuestas.
Dimensión básica de la pieza aserrada
Limites Hasta 49 mm Desde 50 mm
hasta 150 mm
Sobre 150 mm
Reducción
admisible
4 mm 5 mm 6 mm
Esta norma define tres grados estructurales visuales, designados como:
Grado estructural selecto (GS)
Grado estructural 1 (G1)
Grado estructural 2 (G2)
El grado GS acepta piezas de gran capacidad resistente.
El grado G1 comprende piezas adecuadas para ser utilizadas en tipologías
constructivas normales.
El grado G2 incluye piezas de baja capacidad resistente.
3.1.6 NCh 1990 Of. 86: Madera – Tensiones admisibles para madera estructural.
Esta norma establece doce clases estructurales para la madera, cada una de las
cuales contienen valores para las tensiones admisibles de flexión, compresión paralela,
tracción paralela, cizalle y para el módulo de elasticidad en flexión.
Cada clase estructural definida en esta norma puede ser asignada a piezas
pertenecientes a una determinada especie maderera, clasificadas visual o
mecánicamente de acuerdo a su resistencia.
Las tensiones admisibles definidas en esta norma son aplicables a maderas
destinadas a uso estructural.
25
3.1.7 1989 Of. 86: Maderas – Agrupamiento de especies madereras según su resistencia – Procedimiento.
Esta norma establece el procedimiento que se debe seguir para agrupar las
especies madereras que crecen en Chile, de acuerdo al promedio aritmético de las
resistencias obtenidas en ensayos normalizados de probetas libres de defectos.
Esta norma se aplica tanto a maderas de coníferas como de latífoliadas.
Esta norma establece prescripciones que se aplican a las propiedades
resistentes obtenidas de madera en estado verde (H≥30%) y a las provenientes de
madera en estado seco (H =12%)
3.1.8 NCh 1207 Of. 79: Madera aserrada de Pino insigne (Pino Radiata). Clasificación por resistencia.
Esta norma establece una clasificación por resistencia para la madera aserrada
de pino radiata de acuerdo con los defectos que se registren en el momento de efectuar
la clasificación.
El método de clasificación que se establece se basa en una inspección visual de
los defectos.
Esta norma se aplicara a la madera aserrada de pino radiata destinada a
elementos estructurales, con un contenido de humedad igual a la humedad de equilibrio
del lugar donde dicha madera quede en servicio.
3.1.9 NCh 1537 Of. 86, “Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso.”
Esta Norma Establece las cargas Permanentes y sobrecargas de uso para
edificios o estructuras a diseñar.
3.1.10 Nch 176/1 “Determinación de la Humedad”
Esta norma establece el proceso para determinar el porcentaje de humedad que
presentan las piezas.
26
3.2 Metodología de Diseño de la losa de madera laminada encolada. 3.2.1 Diseño de la losa. 3.2.1.1 Metodología y Construcción de la losa de madera laminada. Se construirá una losa de las siguientes medidas:
Cada pieza de madera de pino radiata será de 5,5pulg por 1 ½ pulg. De sección,
con una longitud de 3, 6 metros.
La primera capa serán 7 piezas de esas dimensiones, clasificadas de acuerdo a
la numeración (ver anexo 1) que obtuvieron en el proceso de selección por inspección
visual.
La segunda capa será 27 piezas de 5,5 pulgadas por 1 ½ pulg. De sección, con
una longitud de 1 metro.
La tercera capa será con las mismas dimensiones de la primera capa.
Todas las piezas de madera estarán en estado seco (12% humedad). (Ver anexo 2)
La losa será construida en laminación horizontal. Lo que significa que las láminas
son paralelas al plano neutro de flexión del elemento. Se utilizara como adhesivo, Cola
para madera PVA, que es a base de resina sintética (Acetato de Polivinilo).
La idea es, para la primera capa encolar las 7 piezas en el canto formando en el
plano horizontal una losa, luego en la cara formada por todas las piezas se colocaran
arriba de esta en dirección perpendicular a la primer capa, la segunda capa, que
también debe ir encolada en los cantos y en sus 2 caras para así poder colocar la
tercera capa que también ira unida en sus cantos.
Se prensara por 7 días para su proceso de maduración del encolado, debido a
que es un adhesivo de uso interior. (Según norma NCH2148.)
Con piezas de las mismas dimensiones se construirán probetas para el ensayo
de resistencia del adhesivo. (6 probetas, según norma NCH2148.)
Luego terminado los 7 días de maduración, se procederá a colocar la losa de
madera laminada en apoyos simples, para luego poder determinar a través de un
procedimiento simple de carga y descarga, la deformación máxima que se determinara
por un dispositivo que dejara marcado su descenso. (Dial)
La losa tendrá una luz de 3.6 metros y un ancho de 1 metro por 0,1155 metros de alto.
27
El proceso de carga y descarga es el que se describe a continuación:
1. Como la losa es para un edificio habitacional, según la tabla 3 (Sobrecargas de
uso uniformemente distribuidas para pisos) de la norma chilena NCh 1537 Of. 86,
“Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso”, Se
colocaran sobre la losa 2MPA. De estos 200kg/m o 2mpa se colocaran mas o
menos 1/5 de su peso, colocando el primer quinto y midiendo su deformación,
después se colocara el segundo quinto y se repetirá la medición de deformación
mediante el dial, y así sucesivamente hasta completar los 200 Kg./m. la carga de
200 Kg./m deberá estar por 24 horas.
2. En el proceso de descarga se hará los mismo, pero ahora se ira sacando 1/5 del
peso y midiendo su deformación. La losa estará sin carga durante 24 horas.
3. Este procedimiento se hará hasta cumplir 5 ciclos de carga y descarga.
Según punto 3.1.3 se hará 6 probetas para verificar al corte el adhesivo a ocupar.
Esquema de la losa de madera laminada:
28
3.2.1.2 DISEÑO.
El diseño teórico se realizó de acuerdo a lo establecido por las normas chilenas
NCh 1198 Of. 91 para el cálculo de construcciones de madera y la norma chilena NCh
2165 Of. 91 de tensiones admisibles para la madera laminada encolada estructural de
Pino Radiata.
El diseño debe basarse en dos formas:
1. Método empírico: se construirá una losa de madera laminada encolada, con
todas las especificaciones que se encuentran en la etapa de metodología, luego
se colocará una carga permanente y se hará un seguimiento del comportamiento
y estado de la losa, verificando su deformación. se calcularan las tensiones
admisibles de la madera, las tensiones de trabajo, las deformaciones admisibles,
etc... Con todos esos datos obtenidos a lo largo de un periodo deberá hacerse un
análisis comparativo.
2. Método computacional: Se hará un análisis con el programa estructural sap.
Donde se obtengan datos como cargas máximas, deformaciones que pueda
soportar la losa de manera tal de verificar el método empírico y dar
comparaciones.
Se puede inferir que se necesitan los dos métodos para que el análisis de la losa
pueda tener información relevante. En el análisis computacional se puede hacer una
prueba, sobre el comportamiento de la losa.
La losa será compuesta por piezas de madera, con 3 capas o pisos y estará
simplemente apoyada en dos de sus extremos Esta losa se verificará por un método
empírico, por un método computacional llevándolos a una comparación. Se colocará
una carga permanente en toda el área de la losa, y se controlara su estado, viendo su
deformación y estado visual.
Se revisara la normativa chilena, en relación al tema
29
3.2.1.3 Hipótesis:
• La losa se comporta como placa rígida, ya que al ser encolada sus partes
trabajan como una sola pieza. será una losa bidireccional.
• Las Hipótesis de Navier son validas para la Flexión.
• Para cada capa piso de la losa de madera encolada se trabajara con un módulo
de elasticidad de diseño. El primer y tercer piso tiene el mismo modulo de
elasticidad y el segundo tiene uno diferente que se será el modulo tangencial. ,
Estos valores se obtendrán de la norma Chilena 1198 OF. 91; luego se definirá el
grado estructural en que se clasifica la madera según la norma Nch2150 Of.89.
para obtener un modulo único se sacara un promedio entre los tres pisos, para
así tener un valor estimativo.
• Se asume que la madera corresponde a un grado estructural B, o sea, que
40009000 ≥≥ E MPa.
• Las tensiones de diseño serán las obtenidas de la NCh 2165 Of. 91 para la
madera encolada estructural de pino radiata.
3.2.1.4 Tensiones de Diseño.
• Los elementos de madera se diseñan de acuerdo al “Método de Tensiones
Admisibles”, por lo tanto, las ecuaciones que rigen el diseño son:
8* 2
maxlqM = Ecuación (1)
ntrabajo W
Mmax=σ Ecuación (2)
IElqxbl **384
**5,,
4
max =δ Ecuación (3)
basicaadm RRK σσ **= Ecuación (4)
admdiseño MF σσ *..= Ecuación (5)
diseñotrabajo σσ ≤ Ecuación (6)
V máx. = 1 * *2q L Ecuación (7)
30
• El cizalle o esfuerzo de corte máximo de la viga de sección rectangular, se
produce principalmente en el centro o eje neutro de la sección transversal
de ésta. Al igual que en flexión el diseño esta condicionado por las
siguientes ecuaciones principales (según NCh 2165 y NCh 1198):
czbasicaczczadm RR σσ *= Ecuación (8)
czadmczczdiseño MF σσ *..= Ecuación (9)
1.5* cztrabajo cz
QA
σ = Ecuación (10)
czdiseñocztrabajo σσ ≤ Ecuación (11)
• De la NCh 1198 Of. 91, obtenemos de la tabla 4 las tensiones admisibles y
modulo de elasticidad en flexión para madera aserrada, letra b):
PINO RADIATA SECO H=12% (PINO INSIGNE)
Clase
Estru
ctural
Flexión
Ff
Kg/cm2
Compresión
paralela
Fcp
Kg/cm2
Tracción
paralela
Ftp
Kg/cm2
Compresión
normal
Fcn
Kg/cm2
Cizalle
Fcz
Kg/cm2
Módulo de
elasticidad
Ef*)
Kg/cm2
GS 110 83 66 25 9 105000
Tabla4 b) NCH1198.
• Calculamos Efk =0.67*Ef* = 0.67*105000=70350 Kg/cm2, por lo tanto, la
madera es grado B, pues se cumple la siguiente condición: 9 0 0 0 0 4 0 0 0 0E≥ ≥ .(Según norma NCh 2150 Of. 89.)
• Según norma NCH 1189 ( anexo B, ver anexos Tesis), El = Ef, será :
Et =0.05* Ef
Er =0.07* Ef
Donde Et es modulo de elasticidad tangencial y Er es modulo de elasticidad radial.
31
• De la NCh 2165 Of. 91, obtenemos que los valores de las tensiones
básicas a utilizar en el calculo de las tensiones admisibles.
Grado
i
Flexión j
Kg/cm2
Cizalle j
Kg/cm2
Tracción
normal
Kg/cm2
Compresión
normal
Kg/cm2
Compresión
paralela
Kg/cm2
Tracció
n
paralela
Kg/cm2
Módulo de
elasticidad
Kg/cm2
B 190 13 4.3 28 130 63 90000
Tabla 1 NCH 2165.
Nomenclaturas:
Fb, f, i = tensión básica de Flexión
Fb, cz, i = tensión básica de Cizalle
Fb, tn, i = tensión básica de Tracción normal
Fb, cn, i = tensión básica de Compresión normal
El, i = tensión básica de Módulo de elasticidad (flexión)
Fb, cp, i = tensión básica de Compresión paralela
Fb, tp, i = tensión básica de Tracción paralela
El, b, i = tensión básica de Módulo de elasticidad (carga axial)
3.2.1.4.1 Flexión.
La tensión admisible de flexión, Ff, i, que se debe asignar a un elemento estructural
en flexión, laminado horizontal y constituida por láminas pertenecientes a un mismo
grado i, se obtiene con la expresión:
Ff, i = k* RRf, i * Fb, f, i
Donde:
K = 0.85 para alturas de vigas menores a 375 Mm.
RR = razón de resistencia en flexión (según NCh 2165 Of. 91).
Fb, f, i = Es la tensión en flexión del elemento (dada por NCh 2165).
32
La razón de resistencia en flexión, RRf, i, debe ser la menor entre las
razones de resistencia que se determinan considerando los nudos y la desviación de la
fibra.
a) Razón de resistencia en flexión y compresión paralela para elementos laminados
horizontal con un grado de calidad, considerando el efecto de los nudos.
b) Razón de resistencia para las desviaciones de fibra correspondientes a considerar
en el diseño por flexión de vigas de madera laminada.
Grado Desviación de la fibra
Tracción paralela a la fibra
Compresión paralela a la fibras
B 1:8 0.53 (1) 0.66 (2)
TABLA 2 NCH 2165
(1) a la madera ubicada en las zonas traccionadas del elemento a flexión.
(2) Aplicable a la madera ubicada en las zonas comprimidas del elemento sometido a flexión.
Para vigas con alturas menores o iguales a 375mm, la razón de resistencia
resultante debe ser mayor o igual que los valores señalados en la columna 3 de la tabla
3 de la norma Nch2165.
GRADO EL
KG/CM2
Tensión básica en flexión( laminación
horizontal)
Tensión básica de compresión
paralela a la fibra
B 9 0 0 0 0 4 0 0 0 0E≥ ≥ 0.5 0.5
TABLA 3 NCH 2165
Entonces:
RRf, i = 0.5
K=0.85
Fb, f, i= 190 KG/CM2
Ff, I = k* RRf, i * Fb, f, i
Ff, I = 80.75 Kg/cm2
33
3.2.1.4.2 Compresión Paralela a las fibras.
La tensión admisible de compresión paralela a las fibras, Fcp,i, que se debe
asignar a un elemento estructural, laminado horizontal y constituido por laminas
pertenecientes a un mismo grado i, se obtiene con la expresión:
Fcp,i = RRcp,i * Fb,cp,i
En que:
RRcp, i = Razón de resistencia en compresión, laminación vertical, para grado i
Fb, cp, i = Tensión básica en compresión paralela para láminas del grado i, obtenida de
la tabla 1.
La razón de resistencia en compresión paralela que se debe aplicar en
elementos constituidos por dos o tres láminas provenientes de un mismo grado, debe
ser aquella definida en la tabla 4.
GRADO A B
RRcp,i 0.65 0.5
Tabla 4 Nch 2165
Entonces:
RRcp,i= 0.5
Fcp,i = RRcp,i * Fb,cp,i
Fcp,I = 65 kg/cm2
3.2.1.4.3 Tracción paralela a las fibras.
La tensión admisible de tracción paralela a las fibras, Ftp,i, que se debe aplicar a
un elemento estructural, laminado horizontal y constituido por láminas pertenecientes a
una grado i, se obtiene con la expresión:
Ftp,i = RRtp,i * Fb,tp,i
En que:
RRtp,i = razón de resistencia en tracción paralela, para el grado i
Fb,tp,i = tensión básica en tracción paralela, para el grado i, según tabla 1.
34
La razón de resistencia en tracción paralela, RRtp,i, debe ser la menor entre las
razones de resistencia que se determinan considerando los nudos y la desviación de
las fibras.
a) Considerando los nudos, la razón de resistencia, RRtp,i, aplicable a la tensión básica
en tracción paralela se calcula con:
RRtp,i = 1 – Ytp,i
Ytp, i = tamaño máximo del nudo admitido en el grado i, usado, expresado como una
fracción decimal del ancho, a, de la madera aserrada empleada en la fabricación de las
láminas.
Grado i Tamaño máximo Ytp, para nudo en la cara
B 0.50
Tabla 5 NCH 2165
b) Considerando la desviación de las fibras, la razón de resistencia, RRtp, i, aplicable a
la tensión básica en tracción paralela es la siguiente:
Grado i Desviación de la
fibra
Tracción paralela a
la fibra
Compresión paralela
a la fibra
B 1:8 0.53(1) 0.66(2)
TABLA 2 NCH 2165
(1) Aplicable a la madera ubicada en las zonas traccionadas del elemento a flexión.
(2) Aplicable a la madera ubicada en las zonas comprimidas del elemento sometido a flexión.
(3) Se escoge el menor de los dos razones.
Entonces:
RRtp, i = 1- 0.50 = 0.50
RRtp, i = 0.50
Ftp, i = RRtp, i * Fb, tp, i
Ftp, i = 31.5 kg/cm2
35
3.2.1.4.4 Cizalle.
La tensión admisible de cizalle que se debe asignar a un elemento estructural
laminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes aun grado i, se
obtiene con:
Fcz, i = RR cz, i * Fb, cz, i
RR cz,i = razón de resistencia.
Fb, cz, i = tensión básica de cizalle obtenida de la tabla 1.
Se mantendrá una razón de igual a la unidad.
Fcz, i = RR cz, i * Fb, cz, i
Fcz, I = 13 Kg/cm2
3.2.1.4.5 Compresión y Tracción perpendicular a las fibras.
Las tensiones admisibles de compresión y tracción perpendicular a la fibra que
se deben asignar a un elemento estructural laminado horizontalmente y constituido por
láminas pertenecientes a un grado i, se obtienen con:
Fcn, i = RRcn * Fb, cn, i
Ftn, i = RRtn * Fb, tn, i
Fcn,i y Ftn,i = tensiones admisibles de compresión y tracción normal a la fibra para
madera laminada horizontal con laminas de grado i, Mpa.
RRcn; RRtn = razones de resistencia.
Fbv,cn,i y Fbv,tn,i = tensiones básicas en compresión normal y tracción normal, según
tabla 1, kg/cm2.
Cualquiera sea el tipo de clasificación de la madera aserrada con la cual se
fabrica el elemento laminada, se asumirá que el valor de ambas resistencias es igual a
la unidad.
Entonces:
RRcn = 1.0
RRtn = 1.0
36
Fcn, i = RRcn * Fb, cn, i
Fcn, I = 28kg/cm2
Ftn, i = RRtn * Fb, tn, i
Ftn, I = 4.3 Kg /cm2
3.2.1.4.6 Modulo de Elasticidad
Elementos solicitados en flexión, clasificados visual o mecánicamente que
presentan un grado de calidad entonces corresponden al 95% del valor básico
establecido en tabla 1 de la norma Nch1198.
EL, i = 0.95* EL, b,i
Entonces
EL, i = 85500 kg/cm2
Modulo de elasticidad tangencial.
Et =0.05* El, i
Et =4275 Kg./cm2
Modulo de elasticidad Promedio.
EL, I, p = (85500 kg/cm2+4275 kg/cm2+85500 kg/cm2)/3
EL, I, p = 58425 kg/cm2
Modulo de Corte:
G = =15Ef Ecz = 0.06*Ef = 3505.5 kg/cm.
37
3.2.1.5. Factores de Modificación. (Según NCH 1198)
Los factores de modificación a considerar en la determinación de las tensiones
de diseño que se deben asignar a los elementos estructurales en madera laminada
encolada son los siguientes según lo indica la norma NCH11998:
3.2.1.5.1 Por duración de la carga: KD
KD = 0464.0
747.1
t+0.295
t = duración de la carga en segundos
Se asumirá t = 10 años y eso es igual a 315360000 segundo.
KD = 0.99
El factor de modificación por duración de la carga no afecta al módulo de
elasticidad en flexión ni la tensión admisible de compresión normal a la fibra.
3.2.1.5.2 Por temperatura: KT
KT = 1 + ∆T*CT
Madera seca =12%=H
Humedad en Valdivia=17%
Heq.∆T= Heq. – H =5%
Entonces según anexo H de la norma 1198
CT=0.0027, para módulo de elasticidad
CT=0.0058, para otras propiedades
Entonces
KT =1.014 para módulo de elasticidad.
KT =1.03 para otras propiedades.
38
3.2.1.5.3 Por tratamiento químico: KQ
Se asume:
KQ = 1.0
3.2.1.5.4 Por volcamiento: KV
Para elementos estructurales solicitados en flexión que se apoyan lateralmente
de acuerdo a las especificaciones de la tabla 2 se acepta un factor de modificación por
volcamiento igual a la unidad.
1155 1.155 31000
hb= = ≤
Grado de sujeción lateral Razón máxima (h/b)
a) Sólo los extremos cuentan con apoyos laterales 3
b) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y
su desplazamiento lateral es impedido por riostras, tirantes o
costaneras apoyadas sobre él
4
c) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y el
desplazamiento del canto comprimido es impedido por
entablados o viguetas distanciadas en no más de 610mm
entre sí, apoyadas contra las caras de la viga
5
d) El elemento cumple con el caso c) y además dispone de
puntales laterales separados a una distancia que no excede
de ocho veces la altura de la viga
6
e) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y
además, se impide el desplazamiento lateral de ambos
cantos (comprimido y traccionado)
7
Tabla 11 NCH 1198. Grado de sujeción lateral para diferentes razones máximas (h/b) de una viga simple de madera aserrada.
Entonces:
KV =1.0
39
Restricciones de esbeltez:
La esbeltez ilp
=λ no debe exceder de 170 para piezas principales.
lp = longitud efectiva de pandeo
0.1=llp
⇒ 360lp cm= 211.55*100 1155A cm= =
=i radio de giro 12840 /1155 3.334 minIx xix x cm iA−
− = = = ⇒
962500 /1155 28.86Iy yiy y cmA−
− = = =
3 41 *100*11.55 12839.9912
Ix x cm− = =
3 41 *100 *11.55 96250012
Iy y cm− = =
ilp
=λ 360 108 1703.33
= = ≤
Por lo tanto se cumple la condición para la esbeltez: ilp
=λ 170≤
40
3.2.1.5.5 Por condición de carga: Kql
Aplicable a la tensión admisible en flexión de vigas rectas simplemente apoyadas
y que depende de las condiciones de la carga, de acuerdo con la tabla 3.
Condición de la carga en vigas simplemente apoyadas Kql
Carga concentrada en el centro de la luz 1.078
Carga uniformemente distribuida 1.000
Cargas concentradas en los tercios de la luz 0.968
Tabla 53. Factor de modificación por condición de carga, Kql
Entonces:
Kql = 1.0
3.2.1.5.6Por razón luz/altura: Kl/h
Aplicable solo a la tensión admisible en flexión de vigas rectas cuya razón luz/ altura
es distinta del valor 21. Se calcula de acuerdo a los valores incluidos en la tabla 4.
Razón luz/altura, l/h(*) Kl/h
7 1.063
14 1.023
21 1.000
28 0.984
35 0.972
Tabla 54. Factor de modificación para razones luz/altura diferentes del valor 21, Kl/h. (*) Para valores intermedios se debe interpolar linealmente.
3600 31.2115.5
luzaltura
= =
Interpolando se obtiene:
Kl/h = 0.97
41
3.2.1.5.7 Por concentración de tensiones: Kct
Se considera el efecto de las concentraciones de tensiones en regiones
traccionadas de la madera con perforaciones, vaciados, entalladuras, etc. El valor de
Kct se puede obtener de la tabla 5.
Tipo de debilitamiento Madera laminada encolada
Perforaciones pequeñas y uniformemente
distribuidas (clavos)
0.9
Perforaciones individuales mayores
(pernos)
0.8
Conectores de anillo 0.6
Ranuras longitudinales: espesor ≤5mm 0.85
Ranuras longitudinales: espesor ≤10mm 0.8
Tabla 21. Valores del factor de modificación por concentración de tensiones, Kct.
Entonces
Por no tener ninguna especificaron por debilitamiento
Kct=1
3.2.1.5.8 Factor de altura: Kht
Según norma Nch2165 debe aplicarse lo que dice la norma Nch1198 para el factor
de altura. Entonces:
Para piezas con laminación horizontal, cuando la altura de una viga de sección
transversal rectangular exceda 90mm, la tensión admisible en flexión y en tracción
deberá afectarse por el factor de altura, Khf,lv, determinado por la siguiente expresión:
Khf,l = 51
90
h
h = altura de la sección transversal de la pieza, Mm.
H = 38 Mm.
Entonces: no excede los 90 Mm. la pieza por lo tanto:
Khf,l = 1
42
TABLA 1 .Propia elaboración.
3.2.1.6 Cuadro resumen de Tensiones de Diseño Con Factores de Modificación
Tensión Básica
(kg/cm2)
Razón Resistencia
Tensión Admisible (kg/cm2)
Factores de Modificación
Tensión de Diseño
(Kg./cm2) Flexión 190 0,85 80,75 0,989 79,86
Compresión normal 28 1 28 0,99 27,72
Tracción Paralela 63 0,5 31,5 0,989 31,15
Modulo de elasticidad
58425
1
58425
1,014
59242,95
Cizalle 13 1 13 0,99 12,87
Compresión Paralela 130 0,5 65 0,989 64,285
Tracción normal 4,3 1 4,3 0,989 4,25
Tabla 2 .Propia elaboración.
Factores de modificación
Flexión KD *KT *KQ *Kv * Kql *Kl/h*Kct * Kh
Compresión Paralela KD* KT *KQ *Kv* Kql *Kl/h*Kct
Tracción Paralela KD* KT* KQ* Kv* Kql* Kl/h*Kct *Kh
Modulo de elasticidad KT(E)
Cizalle KD* KT *KQ* Kv* Kql* Kl/h*Kct
Compresión Normal KT* KQ* Kv* Kql* Kl/h*Kct
Tracción Normal KD* KT* KQ* Kv* Kql* Kl/h* Kct *Kh
43
3.1 Cálculos 3.3.1 Tensiones de trabajo.
Densidad normal de la especie: 3/476 mKg=γ
Momento máximo = M máx. = 21 * *8q L
Cortante máximo = V máx. = 1 * *2q L
Área = A =b*h
Momento de Inercia = I x-x = 31 * *12
b h
Profundidad de la fibra extrema = c= 2h
Densidad (kg/m3) 0,000476
pp. (kg/cm) 0,54978
SC (kg/cm) 2
total 2,5
largo efectivo (cm.) 360
base (cm.) 100
altura (cm.) 11,55
área (cm2) 1155
inercia x-x (cm4) 12840
inercia y-y (cm4) 962500
Profundidad fibra C (cm.) 5,78 Modulo de elasticidad promedio de diseño
(kg/cm2) 59243
Momento máx. (kg-cm) 41306,44 Corte máx. (kg) 458,96
Tensión máxima ( kg/cm2) 18,58
Tensión máxima cizalle (kg/cm2) 0,60
44
• tensión máxima de trabajo por flexión en ambas fibras extremas
Ffc = Fft = max*M cIx x−
( , ; , )Min Ffc dis Fft dis≤
18.58 kg/cm2 ≤79.89 kg/cm2
Por lo tanto Ff trabajo es MENOR IGUAL que Ff diseño.
• esfuerzo máximo de cizalle:
F cz =1.5* maxVA
( . )Min Ffcz dis≤
2 20,60 / 12.87 /Kg cm Kg cm≤
Por lo tanto Fcz trabajo es MENOR IGUAL que Fcz diseño.
• Determinación y verificación de la deformación máxima.
Deformación máxima admisible max360L
∆ =
Deformación instantánea máxima = 4
,
5* *384* *f dis x x
q LeE I
δ−
=
Deformación máxima admisible(cm.) 1
Deformación Instantánea máxima (cm.) 0,73
• Deformación por creep:
Si 0.5gq≥ Considerar deformación por creep.
50 0.2 0.5250
gq= = ≤ No Se considera la deformación por creep.
Por lo tanto, se verifica que admtotal ∆≤δ , por lo tanto cumple.
0.73 1≤
• Deformación por cortante:
Si ⇒≤ 20hL Considerar deformación por cortante.
3600 31.2 20115.5
Lh= = ≥ ⇒No se considera la deformación por cortante.
45
CAPITULO IV
Modelación losa.
4.1 Modelación de la Losa. La modelación de la losa se hizo en el programa estructural de elementos finitos,
Sap (versión 9.0.3), el cual ayudara a dar una comparación con el ensayo de la losa de
madera encolada, con los datos que el programa entregue.
En el programa se trato de simplificar lo más posible el análisis, dejando como un
elemento Plate, que en ingles significa placa, ya que en la hipótesis se dice que la losa
trabajara como un elemento rígido. Las propiedades mecánicas colocadas fueron:
Densidad de la madera 0.476 ton/m3; Modulo de elasticidad Promedio 59243 kg/cm2;
Modulo de Poisson 0.3; coeficiente Térmico 1,17x10-5 1/ºC.
Se trabajo con dos tipos de combinaciones de cargas, llamadas comb1 y comb2,
donde comb1 era un sobrecarga de 250 kg/cm2 y el comb2 era una sobrecarga de 200
kg/cm2 y por defecto se dejo que el programa calculara la carga de Peso propio,
estimando así que los resultados arrojados por la comb2 sea exactos, ya que el
programa los calcula. Estas combinaciones eran sobrecargas verticales uniformemente
distribuidas en la losa.
Se discretizo (empatchment) la losa en 20 separaciones en el largo y 10 en el
ancho para poder ver mejor los resultados y se modelo con apoyos simples.
46
4.2 Imágenes.
LOSA MODELADA CON APOYOS SIMPLES EN 3D
Fotografía 1
47
LA DEFORMACION DE LA LOSA
Fotografía 2
48
MOMENTOS DE LA LOSA
Fotografía 3
49
CORTE DE LA LOSA
Fotografía 4
50
4.3 Resultados. Los resultados arrojados por el programa son los siguientes: DEFORMACION: MOMENTOS:
CORTES, MOMENTO MAXIMO y MÍNIMO:
OutputCase
MMax MMin MAngle V13 V23
Text Ton-m/m Ton-m/m
Degrees Ton/m Ton/m
COMB2 0,41268 0,12380
1,418E-07 -0,023 -1,050E
-06 CORTE MAXIMO:
Area AreaElem
Joint OutputCase
VMax VAngle
Text Text Text Text Ton/m Degrees 1 91 (113) COMB2 0,023 -179,997
Joint OutputCase
CaseType U3 R2
Text Text Text m Radians~113 COMB2 Combination -0,006744 1,002E-14
1 Plate-Thin
(113) COMB2
Combination
0,41268
0,12380
7,151E-10
Area ShellType
Joint OutputCase
CaseType
M11 M22 M12
Text Text Text Text Text Ton-m/m Ton-m/m Ton-
m/m
51
ESFUERZOS:
OutputCase
SVMBot S13Avg S23Avg SMaxAvg
SAngleAvg
Text Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Degrees
COMB2 166,41 -0,20 -9,132E-06
0,20 -179,99
7
Joint OutputCase
Case Type
S11Top S22Top S12Top
Text Text Text Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2
(113) COMB2
Combination
-187,23 -56,17 -3,244E
-07
52
CAPITULO V
Desarrollo Práctico.
5.1 Especificaciones.
1. La especie maderera para la fabricación de la losa o viga de ancho
unitario de madera laminada encolada es Pino Radiata (Pinus Radiata D.Don)
seco y cepillado.
2. El contenido de humedad de cada lámina no deberá ser superior a un
16% y lo mas cercano posible al contenido de humedad promedio que
alcanzara la estructura en servicio. La variación del contenido de humedad de
las láminas adyacentes, no deberá exceder de± 3%, entre láminas y el rango
de variación de todas las láminas que constituyen un mismo elemento no
deberá ser mayor que un 5%.
3. La madera utilizada en la fabricación de la losa corresponde a una misma
partida por lo que el contenido de humedad que presentan las piezas es el
mismo y corresponde a un 12%.La calidad de la madera corresponde a grado
selecto GS.
4. El proceso de fabricación de madera laminada encolada comienza con el
almacenamiento de la madera seca (secada en forma natural, al aire libre).
5. La madera se debe clasificar; esta clasificación se podrá realizar en forma
visual, o bien, en forma mecánica. (Ver anexos tabla 1 2 y 3 ; anexo 1.)
6. La norma NCh 1207 Of. 90, para pino radiata corresponde a una
clasificación visual para uso estructural.
7. La NCh 2150 Of. 89 corresponde a una clasificación mecánica para
madera laminada estructural.
8. Un requerimiento en la fabricación bien organizada es el control de
temperatura y humedad, a fin de asegurar que la madera se mantenga a un
contenido de humedad adecuado. Una temperatura comprendida entre 16 a
20ºC y una humedad relativa entre 55 y 65%, asegurarán que ello sea posible.
(según Pérez, v, 1979.)
53
9. El contenido de humedad óptimo es aquel que produce la unión encolada
más resistente y que, al ser incrementado por el agua del adhesivo, se acerque
lo más posible al contenido de humedad de equilibrio que tendrá el elemento
laminado, cuando este en servicio. El incremento que se logra depende del
espesor de las láminas, del tipo de adhesivo, de la especie maderera y de la
cantidad de adhesivo esparcida. Es muy importante reducir al máximo
cualquier alteración del contenido de humedad del elemento laminado después
de fabricado, dado que las contracciones y expansiones de la madera
producen tensiones en ella y en las líneas de cola, provocando su
delaminación. (según Pérez, v, 1979.)
10. La actividad de encolado y prensado de estas uniones, debe hacerse en
esta área. El encolado puede ser realizado con brochas o rodillo manual. Para
el prensado se utilizan cinco prensas de madera y de fiero apernadas
respectivamente, cuidando que no se desplacen. Esta actividad debe ser
rápida.
11. En esta etapa de fabricación, las tablas han sido unidas en sus extremos,
formando así las láminas y es necesario proceder a preparar las superficies de
ellas para su encolado. Se ha demostrado que un buen cepillado, realizado 24
horas antes del encolado, produce líneas de cola de buena calidad y
resistentes. Esto incide además en una superficie limpia, sin contaminaciones,
y evita posibles distorsiones debido al cambio de humedad. Otra razón para
exigir un cepillado parejo es la necesidad de asegurar un esparcido uniforme
del adhesivo en las láminas. En esta área es necesario tener estudiado los
tiempos de las actividades, ya que el encolado se debe realizar durante la vida
útil del adhesivo. El fabricante especifica los tiempos de fraguado.
54
5.2 Ensayo de la losa.
La losa de madera en laminación horizontal se construyo en el edificio Lemco de
la facultad de ingeniería de la Universidad Austral de Chile. Tomo no más de 1 hora en
su Construcción. Primero se colocaron 7 piezas de pino radiata de 3,6 metros de
longitud y se encolaron en los cantos, se eligieron piezas que pudieran calzar sin
ningún defecto, las piezas del primer piso son la 6, 17, 16, 8, 15, 10, 11(ver tabla
1,Elaboración Propia, anexo 1), luego se prenso para que quedara nivelada y
dimensionada.
A continuación se cortaron las piezas 1, 5, 29, 28, 4, 2, 3, 12, 18 , que del largo
total de 3,6 se pudieron utilizar tres cortes quedando 60cm sin utilizar y fueron 28 piezas
de 1 metro de longitud. Las piezas se encolaron en sus cantos y se pusieron en la cara
del primer piso encolado.
Las piezas del tercero piso fueron 26, 24, 25, 23, 13, 14,19 y se encolaron en sus
cantos y se colocaron arriba de la segunda capa encolada.
Las tres capas quedaron unidas con adhesivo cola para maderas PVA marca
fuller -bond.
El peso propio de la losa es de 50 kg/m.
La maduración del proceso de encolado tardo 7 días, ya que la norma indica que
para Adhesivos de uso interior la cantidad mínima de espera es lo indicado.
Al terminar los siete días empezó el proceso de carga y descarga.
Se calculo que para 200 kg/m se debería encontrar una deformación de 1 cm. La
deformación se midió con un Dial.
55
DIAL
Fotografía 5
El primer ciclo de carga se colocó 40 kg/m y se midió su deformación, luego se
procedió a colocar 80 kg/m y se midió su deformación, y así sucesivamente hasta llegar
a los 200kg/m, se colocaron 5 kilos más por metro. Este proceso de carga era por un
periodo de 24 horas.
Al pasar las 24 horas se procedió a medir su deformación sacando el peso ahora
de 200kg/m hasta llegar a los o kg/m , esperando así 24 horas , un reposo de la losa
para ver si se recuperaba un 100% o tenia un grado de deformación o recuperación .
Este proceso duro 5 ciclos de carga y descarga. Lo cual en 10 días se termino con el
periodo de carga.
LOSA SIN CARGA
Fotografía 6
56
PRIMERA CARGA
Fotografía 7
SEGUNDA CARGA
Fotografía 8
57
TERCERA CARGA
Fotografía 9
CUARTA CARGA
Fotografía 10
58
QUINTA CARGA
Fotografía 11
SEXTA CARGA
Fotografía 12
59
5.2.1 Resultados de Carga y Descarga.
1. Primer ciclo de carga y descarga. (Tabla nº3 Registro de deformación.)
En la tabla Nº 3, se registran los valores obtenidos en el Primer ciclo de carga y
descarga:
nº Carga (kg/m)
medición por dial (mm)
delta deformación por dial(mm)
deformación por creep (mm)
1 0 0 2 40 1,3208 3 80 2,54 4 120 4,445 8,6106 0 5 160 5,715 6 200 7,239 7 205 8,6106
Descarga
(kg/m) Medición por dial
( mm) delta deformación por dial
(mm)l deformación por creep
(mm) 1 205 10,16 2 200 9,2075 3 160 8,1788 4 120 6,5278 8,382 1,778 5 80 5,207 6 40 3,7084 7 0 1,778
TABLA Nº3 Elaboración Propia.
Se puede ver en la tabla que en el ciclo de carga la máxima deformación
alcanzada con 205kg/m es de 8.6mm
A las 24 horas de carga se puede ver que aumento a 10.16mm de deformación
máxima. Quedando con una deformación con carga 0 kg/m de 1.78mm de deformación.
Pero su deformación elástica es de 8.38mm.
Infiriendo que su deformación por creep al momento de la descarga cero es de
1.78mm
Existe un error por medición, se calculo este error estadísticamente: Carga 1 Descarga 1
Media 4,266 Mm. Media 6,395 Mm.
Desviación Standard 3,154 Mm. Desviación Standard 3,033 Mm.
Error Standard 1,192 Error Standard 1,146
Error 2,384 Error 2,292
Limite confidencial 4,27 +- 2,384 Limite confidencial 6,395 +- 2,292
Se estima la mayor deformación en un solo caso, por lo que, la descarga presenta un 6.395mm +- 2.292 Mm. de error.
60
2. Segundo ciclo de carga y descarga. (Tabla nº4 Registro de deformación.)
En la tabla Nº 4, se registran los valores obtenidos en el segundo ciclo de carga y
descarga:
nº Carga (kg/m)
medición por dial (Mm.)
delta deformación por dial(Mm.)
deformación por creep (Mm.)
1 0 0 2 40 1,1938 3 80 2,413 4 120 3,556 7,366 0 5 160 4,826 6 200 6,0706 7 205 7,366
nº Carga
(Kg./m) medición por dial
(Mm.) delta deformación por día
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 205 12,954 2 200 12,192 3 160 11,303 4 120 10,287 6,223 6,731 5 80 9,271 6 40 8,128 7 0 6,731
TABLA Nº4 Elaboración Propia.
Se puede ver en la tabla que en el ciclo de carga la máxima deformación
alcanzada con 205kg/m es de 7.4mm
A las 24 horas de carga se puede ver que aumento a 12.95mm de deformación
máxima. Quedando con una deformación con carga 0 kg/m de 6.731 mm de
deformación. Pero su deformación elástica es de 6.223mm.
Infiriendo que su deformación por creep al momento de la descarga cero es de
6.731mm
Existe un error por medición, se calculo este error estadísticamente:
Carga 2 Descarga 2
Media 3,632 Mm. Media 10,123 Mm.
Desviación Standard 2,643 Mm. Desviación Standard 2,233 Mm.
Error Standard 0,998 Error Standard 0,844
Error 1,996 Error 1,688
Limite confidencial 3,632 +- 1,996 Limite confidencial 10,123 +- 1,688 Se estima la mayor deformación en un solo caso, por lo que, la descarga presenta un 10.123 +- 1.688 Mm. de error.
61
3. Tercer ciclo de carga y descarga. (Tabla nº5 Registro de deformación.)
En la tabla Nº 5, se registran los valores obtenidos en el tercer ciclo de carga y
descarga:
nº Carga
(Kg./m) medición por dial
(Mm.) delta deformación por dial
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 0 1,524 2 40 2,54 3 80 3,683 4 120 4,826 6,858 1,524 5 160 5,969 6 200 7,112 7 205 8,382
nº Carga
(Kg./m) medición por dial
(Mm.) delta deformación por dial
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 205 12,7 2 200 11,9126 3 160 11,0744 4 120 10,16 5,842 6,858 5 80 9,144 6 40 8,1534 7 0 6,858
TABLA Nº5 Elaboración Propia.
Se puede ver en la tabla que en el ciclo de carga la máxima deformación
alcanzada con 205kg/m es de 8.32mm
A las 24 horas de carga se puede ver que aumento a 12.7mm de deformación
máxima. Quedando con una deformación con carga 0 kg/m de 6.858mm de
deformación. Pero su deformación elástica es de 5.842mm.
Infiriendo que su deformación por creep al momento de la descarga cero es de
6.858mm
Existe un error por medición, se calculo este error estadísticamente:
Carga 3 Descarga 3
Media 4,86 Mm. Media 10 Mm.
Desviación Standard 2,469 Mm. Desviación Standard 2,087 Mm.
Error Standard 0,933 Error Standard 0,788
Error 1,86 Error 1,577
Limite confidencial 4,86 +- 1,86 Limite confidencial 10 +- 1,577 Se estima la mayor deformación en un solo caso, por lo que, la descarga presenta un 10 +- 1.577 Mm. de error.
62
4. Cuarto ciclo de carga y descarga. (Tabla nº6 Registro de deformación.)
En la tabla Nº 6, se registran los valores obtenidos en el cuarto ciclo de carga y
descarga:
nº Carga
(Kg./m)
medición por dial
(Mm.) delta deformación por dial
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 0 1,905 2 40 3,048 3 80 4,3942 4 120 5,588 7,0612 1,905 5 160 6,7056 6 200 7,747 7 205 8,9662
nº Carga
(Kg./m) medición por día
(Mm.) delta deformación por dial
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 205 15,113 2 200 12,2936 3 160 11,43 4 120 10,5918 7,874 7,239 5 80 9,6012 6 40 8,5598 7 0 7,239
TABLA Nº6 Elaboración Propia.
Se puede ver en la tabla que en el ciclo de carga la máxima deformación
alcanzada con 205kg/m es de 8.962mm
A las 24 horas de carga se puede ver que aumento a 15.113mm de deformación
máxima. Quedando con una deformación con carga 0 kg/m de 17.239mm de
deformación. Pero su deformación elástica de 7.874mm.
Infiriendo que su deformación por creep al momento de la descarga cero es de
7.239 mm.
Existe un error por medición, se calculo este error estadísticamente:
Se estima la mayor deformación en un solo caso, por lo que, la descarga presenta un 10.68 +- 1.959Mm. de error.
Descarga 4 Carga 4
Media 10,68 Mm. Media 5,476 Mm.
Desviación Standard 2,592 Mm. Desviación Standard 2,539 Mm.
Error Standard 0,979 Error Standard 0,959
Error 1,959 Error 1,919
Limite confidencial 10,68 +- 1,959 Limite confidencial 4,479 +- 1,919
63
5. Tercer ciclo de carga y descarga. (Tabla nº7, Registro de deformación.)
En la tabla Nº 7, se registran los valores obtenidos en el quinto ciclo de carga y
descarga:
nº Carga
(Kg./m) medición por día
l (Mm.) delta deformación por dial
(Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 0 2,2606 2 40 3,4036 3 80 4,572 4 120 5,6134 6,5024 2,2606 5 160 6,6548 6 200 7,6708 7 205 8,763
nº Carga
(Kg./m) medición por dial
(Mm.) delta deformación por dial
Mm.) deformación por creep
(Mm.) 1 205 13,1064 2 200 12,319 3 160 11,4046 4 120 10,4394 5,8674 7,239 5 80 9,6012 6 40 8,636 7 0 7,239
TABLA Nº7 Elaboración Propia.
Se puede ver en la tabla que en el ciclo de carga la máxima deformación
alcanzada con 205kg/m es de 8.763mm
A las 24 horas de carga se puede ver que aumento a 13.11mm de deformación
máxima. Quedando con una deformación con carga 0 kg/m de 7.239 mm de
deformación. Pero su deformación elástica es de 5.87mm.
Infiriendo que su deformación por creep al momento de la descarga cero es de
7.239mm
Existe un error por medición, se calculo este error estadísticamente:
Se estima la mayor deformación en un solo caso, por lo que, la descarga presenta un 10.392 +- 1.566 Mm. de error.
Carga 5 Descarga 5
Media 5,562 Mm. Media 10,392 Mm.
Desviación Standard 2,324 Mm. Desviación Standard 2,072 Mm.
Error Standard 0,878 Error Standard 0,783
Error 1,757 Error 1,566
Limite confidencial 5,562 +- 1,757 Limite confidencial 10,392 +- 1,566
64
5.2.2 Grafico Carga V/S Deformación.
CARGAS V/S DEFORMACION
0
50
100
150
200
0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8
DEFORMACION MM
CA
RG
AS
KG
/M
CARGA 1 DESCARGA 1 CARGA 2 DESCARGA 2 CARGA 3
DESCARGA 3 CARGA 4 DESCARGA 4 CARGA 5 DESCARGA 5GRAFICO
1. Elaboración Propia.
En el grafico nº1 se aprecian todos los ciclos de carga y descarga, para poder
dar una conclusión con respecto a los resultados debemos fijarnos que en el primer
ciclo no hay mayor variación con respecto a la deformación obtenida, entonces
podemos concluir que la losa se acomodo a las solicitaciones debido a que volvió a su
estado normal después de descargarla , ya que en el inicio de carga 2 se puede ver que
la deformación inicial es cero, por lo tanto ,se puede inferir de un comportamiento
elástico.
Del segundo ciclo en adelante todas presentan una variación en su deformación
y no alcanzan a llegar al estado inicial después de 24 horas por lo que se concluye que
la losa se acomoda a la solicitación y hay efecto de deformación por creep y donde se
infiere que es un comportamiento elástico.
65
5.2.3 Grafico Deformación V/S Tiempo. Estos son los datos de deformación de las cargas y descargas en el tiempo.
tiempo (horas)
deformación máxima (Mm.)
0 0 24 9,2075 48 6,0706 72 12,192 96 7,112
120 12,7 144 7,747 168 11,43 192 7,6708 216 12,319
Deformacion V/S Tiempo
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250
Tiempo ( horas)
Def
orm
acio
nes
(mm
)
Serie1
En el grafico se infiero que la losa de madera tiene un comportamiento similar en todo el tiempo, alcanzando una deformación máxima en el tercer ciclo de carga y descarga, que es de 1,27cm.
66
5.3 Ensayo de Cizalle a través del adhesivo.
En el anexo A de la norma NCH 2148 menciona el ensayo de cizalle a través del
adhesivo. El cual determina la resistencia al cizalle en la línea del encolado y el
porcentaje de falla de madera en el área cizallada. También debe ser usado para la
calidad de la unión encolada y la calidad de nuevos a adhesivos antes de usarlos en la
producción.
El método se basa en someter a cizalle el plano de encolado con una carga de
dirección normal a las fibras de la madera que se incrementa gradualmente, hasta llegar
al punto de falla de la probeta.
Tabla 6, número de probetas a ensayar.
Numero de líneas de encolado del elemento
Numero de líneas de encolado a ensayar
Sobre 6
No menos que 6 líneas de encolado,
distribuidas en el elemento, incluyendo las
dos líneas de encolados exteriores y una
central.
Tabla 6, NCH2148 ANEXO A
TABLA 4, resumen de los ensayos físicos para el control diario de producción.
Ensayo a realizar
Numero de probetas
Numeró mínimo de
probetas por muestra
Identificación del ensayo en el anexo
A
requisitos
En uniones de
laminas o
Cantos
1 6
A.1 “ ensayo de
cizalle a través
del adhesivo”
Resistencia y
falla de la
madera.
Tabla 4, NCH 2148.
67
LINEAS DE ENCOLADO
Fotografía 13 Para este ensayo se fabricaron 6 probetas pero con doble cizalle, ya que en la
norma Nch 2148 no esta claro las dimensiones que debe presentar las probetas, pues
solo coloca la magnitud y como la losa es traslapada pensamos que una probeta que
estuviera con sus fibras perpendiculares seria lo apropiado para ver su adherencia con
el adhesivo.
PROBETA ENSAYO DE CIZALLE AL ADHESIVO.
Fotografía 14
68
Probeta 1
Fotografía 15
Probeta 2
Fotografía 16
Probeta 3
Fotografía 17
69
Probeta 4
Fotografía 18
Probeta 5
Fotografía 19
Probeta 6
Fotografía 20
70
Área de cizalle = 14 cm2 x 2 = 27 cm2
2 .PA F S
σ =× ×
F.S = 3
DONDE: P = carga máxima a la cual se obtiene la falla de la probeta. A = área de cizalle doble. F.S = FACTOR DE SEGURIDAD. TABLA REGISTO DE CIZALLE.
PROBETA CARGA
MÁX. (KG)
TENSION MAXIMA (KG/CM2)
1 4010 47.73 2 3520 40.93 3 4830 56.16 4 3250 38.69 5 4325 50.29 6 3890 45.23
TABLA 8. Elaboración Propia
Los resultados obtenidos deben ser mayores a 3.35 mpa, para cizalle doble entonces los valores obtenidos son: (norma Nch2148)
maxnormaσ σ≤
33.5 kg/cm2 ≤ 38.69 Kg/cm2
71
. CAPITULO VI
Análisis de Resultados. 6.1 Análisis de Resultados de la Losa de Madera. DATOS: Modulo de elasticidad Promedio: 59243 kg/cm2.
Deformación Máxima Admisible: max360L
∆ = = 1 cm.
Tensión máxima de diseño en flexion= 79.89 kg/cm2 Tensión máxima de diseño en cizalle = 12.87 kg/cm2 Losa ensayada: Deformación máxima. 10.68 +- 1.959Mm Nota: se tomo la máxima deformación de los 5 ciclos de carga y descarga. Losa en sap:
Deformación máxima. 0.7 cm.
Tensión máxima 23 kg/cm2
Tensión máxima de cizalle 0.11 kg/cm2
Momento máxima 41268 kg-cm.
Losa calculada:
Deformación máxima. 0.73 cm.
Tensión máxima 18.58 kg/cm2
Tensión máxima de cizalle 0.6 kg/cm2
Momento máxima 41306.44 kg-cm.
1. Si vemos los resultados obtenidos por nos damos cuenta que en cuanto a la
deformación se cumple que sea menor que la admisible.
2. Se verifica que cumplen las tensiones, ya que las tensiones de diseño son
mucho mayores que la de trabajo.
72
Después del los ciclos de carga y descarga se dejo descansar la losa por 10
días, en donde se verifico que tenia una deformación de 1.9 Mm. Por lo que se
concluye que su comportamiento es elástico.
Se realizo un ultimo ensayo Probando con una carga de 630 kg/m ,donde al
momento de cargarlo obtuvo un deformación de 1,11 cm. y al verificar a las 24
horas después obtuvo una deformación máxima de 2.21 cm. ( ver fotografía 21) .
Por lo tanto se cargo la losa con 2520 kilos aproximadamente y resistió sin problema
alguno.
Losa cargada
Fotografía 21.
73
6.2 Determinación del modulo de elasticidad Experimental.
Con la ecuación numero 3, vamos a calcular el modulo de elasticidad experimental:
IELq
e ∗∗∗∗
=3845 4
δ Ecuación (3)
Despejando se obtiene:
45
384 e
q LEIδ
∗ ∗=
∗ ∗
Del ciclo 4 se obtuvo la mayor deformación, por lo que se ocupara para sacar un
modulo de elasticidad experimental.
t
Carga (Kg./m)
Medición por día(Mm.)
Modulo elasticidad experimental.(kg/cm2)
0 1,905 0 40 3,048 59607.035 80 4,3942 54741.155 120 5,588 55496.205 160 6,7056 56768.604 200 7,747 58311.229 205 8,9662 49449.182
Tabla 9.Elaboración Propia.
Con los valores obtenidos con el modulo experimental, sacaremos una
promediando, lo cual nos da 55772.9kg/cm2, por lo que podemos concluir que es de
grado estructural B, ya que según la norma Nch2150 Of.89. Para grado estructural B se
clasifica en 90000 / 2 40000 / 2kg cm E kg cm≥ ≥ .
Entonces el modulo de elasticidad Promedio es similar al obtenido en los
ensayos.
74
6.3 Determinación de la carga máxima.
Según la norma NCh 1198 Of 91, se admite una deformación máxima admisible
de:
Deformación Máxima Admisible: max360L
∆ = = 1 cm.
Deformación Máxima Instantánea:IE
Lqe ∗∗
∗∗=
3845 4
δ Ecuación (3)
Modulo de elasticidad Promedio: 59243 kg/cm2. Inercia en x = 12840 cm4
Largo efectivo = 360 cm.
Despejando:
4 4
384 384*59243*12840*1 347 /5 5*360EIq kg mL
∆= = =
Como conclusión, teniendo la deformación admisible y el modulo de elasticidad
promedio debería resistir una carga de 347 Kg./m.
75
6.4 Calculo para un envigado de piso.
Se ocuparan las mismas dimensiones de la pieza de la losa que es de 1”1/2 y
5,5” para las vigas y con el mismo largo de 3,6 metros, ancho 1 metro y para el piso
será de 25 Mm. por 1 metro de largo.
76
Por duración de la carga: KD
KD = 0464.0
747.1
t+0.295
t = duración de la carga en segundos
Se asumirá t = 10 años y eso es igual a 315360000 segundo.
KD = 0.99
El factor de modificación por duración de la carga no afecta al módulo de elasticidad en flexión ni la tensión admisible de compresión normal a la fibra.
Por temperatura: KT
KT = 1 + ∆T*CT
Madera seca =12%=H
Humedad en Valdivia=17%
Heq.∆T= Heq. – H =5%
Entonces según anexo H de la norma 1198
CT=0.0027, para módulo de elasticidad
CT=0.0058, para otras propiedades
Entonces
KT =1.014 para módulo de elasticidad
KT =1.03 para otras propiedades
Factor de altura: Kht
Para piezas con laminación horizontal, cuando la altura de una viga de sección transversal rectangular exceda 90mm, la tensión admisible en flexión y en tracción deberá afectarse por el factor de altura, Khf,lv, determinado por la siguiente expresión:
Khf,l = 51
90
h
h = altura de la sección transversal de la pieza, mm.
h=140 mm
77
Khf,l = 0.915
Para modulo de elasticidad
Khf,l = 0.939.
Por volcamiento: KV
Para elementos estructurales solicitados en flexión que se apoyan lateralmente de acuerdo a las especificaciones de la tabla 2 se acepta un factor de modificación por volcamiento igual a la unidad.
140 3.68 338
hb= = ≥
b) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y
su desplazamiento lateral es impedido por riostras, tirantes o
costaneras apoyadas sobre él
4
Entonces Kv = 1
Ffcdis = 112.167 Kg. / cm2
Ffcdis = 102.63 Kg. / cm2
Fczdis = 9.17 Kg. / cm2
78
E f,dis = 66983.47 Kg. / cm2 Determinación de tensiones de trabajo
• Calculo de solicitaciones sobre la viga: Pp1 = 476 * 0.038* 0.14= 2.53 kg/m2. Pp2 = 476 *0.025 * 1 =11.9 kg/m2. Sc = 200 *1 =200 kg/m2. q total = 214.43 kg/m2
Momento máximo = 412,68 Kg.-m. Cortante máximo = 458.96Kg
• Propiedades de la sección:
Área = A =b*h = 14*3.8=53.2 cm2
Momento de Inercia = I x-x = 31 * *12
b h = 868.9 cm4
Profundidad de la fibra extrema = c= 2h = 7 cm.
• tensión máxima de trabajo por flexión en ambas fibras extremas
Ffc = Fft = max*M cIx x−
( , ; , )Min Ffc dis Fft dis≤
332.46 Kg./cm2 ≥102kg/cm2
Por lo tanto, no cumple.
• Esfuerzo máximo de cizalle:
F cz =1.5* maxVA
( . )Min Ffcz dis≤
2 212.9 / 9.12 /Kg cm Kg cm≥
Por lo tanto, no cumple.
79
• Determinación y verificación de la deformación máxima.
Deformación máxima admisible max360L
∆ = = 1 cm.
Deformación instantánea máxima = 4
,
5* *384* *f dis x x
q LeE I
δ−
= = 8.05 cm.
Deformación por creep:
Si 0.5gq≥ Considerar deformación por creep.
50 0.2 0.5250
gq= = ≤ No Se considera la deformación por creep.
Por lo tanto, se verifica que admtotal ∆≤δ , por lo tanto no cumple.
8.05 1≥
Deformación por cortante:
Si ⇒≤ 20hL Considerar deformación por cortante.
360 25.71 2014
Lh= = ≥ ⇒ No se considera la deformación por cortante.
Por Conclusión un envigado de piso con dimensiones de las piezas ocupadas para la losa no cumple con ninguna tensión y deformación admisible.
80
6.5 Calculo para una losa de Hormigón. Se diseñara como material homogéneo en comportamiento elástico. Tensiones debidas a flexión y esfuerzo de corte. (Según Riddell, 1997. capitulo 3.) La losa tendrá las mismas dimensiones definidas para la losa de madera encolada en laminación
horizontal.
8* 2
maxlqM = Ecuación (1)
ntrabajo W
Mmax=σ Ecuación (2)
IElqxbl **384
**5,,
4
max =δ Ecuación (3)
diseñotrabajo σσ ≤ Ecuación (6)
V máx. = 1 * *2q L Ecuación (7)
1.5* cztrabajo cz
QA
σ = Ecuación (10)
czdiseñocztrabajo σσ ≤ Ecuación (11)
• Calculo de solicitaciones sobre la viga: Pp1 = 476 * 1 * 3.6= 55 kg/m2. Sc = 200 *1 =200 kg/m2.
q total = 255 kg/m2
Momento máximo = 413Kg.-m.
Cortante máximo = 459Kg
EH = 210000 kg/cm2. H30 FC’=280
• Propiedades de la sección:
Área = A =b*h = 11.55 m2
Momento de Inercia = I x-x = 31 * *12
b h = 12839.9 cm4
Profundidad de la fibra extrema = c= 2h =5.775 cm.
81
• Tensión máxima de trabajo por flexión
Ffc = Fft = max*M cIx x−
( , ; , )Min Ffc dis Fft dis≤
18.57 kg/cm2≤ 300kg/cm2
Por lo tanto, cumple.
• Esfuerzo máximo de cizalle:
F cz =1.5* maxVA
( . )Min Ffcz dis≤
259.6 / 300 / 2Kg cm kg cm≤
Por lo tanto, cumple.
• Determinación y verificación de la deformación máxima.
Deformación máxima admisible max360L
∆ = = 1 cm.
Deformación instantánea máxima = 45* *
384* *H x x
q LeE I
δ−
= = 0.206 cm.
Deformación por creep:
Si 0.5gq≥ Considerar deformación por creep.
55 0.2 0.5255
gq= = ≤ No Se considera la deformación por creep.
Por lo tanto, se verifica que admtotal ∆≤δ , por lo tanto cumple.
0.2 1cm cm≤
Deformación por cortante:
Si ⇒≤ 20hL Considerar deformación por cortante.
360 31.17 2011.55
Lh= = ≥ ⇒No se considera la deformación por cortante.
Por Conclusión La losa con las mismas dimensiones y características resiste todas las tensiones de trabajo y deformaciones.
82
6.6 Análisis de Costos de la Losa de Madera. Cuadro resumen de costos
Costo materiales
Costo mano de obra total
Losa de madera
laminación horizontal
$52.650 $10.000 $63650
Envigado de piso $30.000 $10.000 $40000
Losa de hormigón $80.000 $10.000 $110.000
Losa de madera
laminación vertical
$186.800 $30.000 $216.800
TABLA 10. Elaboración Propia. Nota1: para el envigado de piso y para la losa de hormigón son precios estimativos en función del tamaño de la losa de madera encolada en laminación horizontal. Nota2: para la losa de laminación se consulto con tesis de losa de madera encolada con laminación vertical (ver referencias bibliograficas) En el cuadro de resumen es posible dar un análisis comparativo de costos, donde, significativamente el envigado de piso de madera, es el que presenta menos inversión, pero con el cálculo que se hizo anteriormente, no cumple con ninguna tensión de diseño y con las deformaciones admisible. Por lo tanto si se quiere discretizar en algún tipo de losa, se puede hacer en las otras 3.
83
CONCLUSIONES.
• Con todos los datos obtenidos por los distintos métodos se pude concluir que la
losa de madera de pino radiata en laminación horizontal traslapada puede ser
usada en viviendas habitacionales, ya que alcanza a soportar sobrecargas de
uso mayores que la establecida por la norma. Por lo tanto, es una nueva solución
constructiva para madera laminada y para un nuevo tipo de losa.
• Los costo son mucho mayores que la que un envigado de piso, pero presenta
mayor resistencia que un envigado simple de madera de las mismas
dimensiones de las piezas. En cuanto a una losa de hormigón armado, el costo
es mucho menor pero presenta menor resistencia. Sin embargo, hay que
destacar que la losa de madera pesa un décimo del peso de la losa de hormigón
por lo que se consiguen fundaciones más económicas.
• En cuanto a la hipótesis de que la losa se comporta como un diafragma rígido,
es válida, ya que al hacer una suposición del módulo de elasticidad Promedio,
encontramos que para el modelamiento se comporto con similares
características.
• Entonces, a partir del punto anterior, es valido decir que el módulo de elasticidad
promedio es un parámetro de diseño ya que al verificar el módulo se
encontraron resultados satisfactorios. Pues según la norma Nch 2150 entra en
los parámetros del grado estructural B.
• Esta losa de madera encolada, tuvo tensiones de trabajo muy por debajo de sus
tensiones admisibles por lo que se concluye que resiste mayores cargas.
• En cuanto a la deformación se puede observar que satisficieron las
deformaciones admisibles.
• Se puede concluir que la losa es elástica, ya que como se explica en el capitulo
6, se dejo reposar sin cargas durante 10 días y al medir su estado se encontró
que su deformación era solo de 0.2 cm.
• Con los ensayos del adhesivo se puede concluir que este no presenta problemas
para su uso como elemento de unión estructural, pues la madera colapsa antes
que el adhesivo y tiene gran resistencia al corte.
84
• Esta losa en laminación horizontal traslapada, si la miramos en el sentido de
resistir momentos, podemos concluir que sirve para todos su lados, ya que al ser
traslapada cualquiera de sus lados presenta capas perpendiculares entre si, por
lo que resistirían una mayor flexión, que una losa de laminación horizontal sin ser
traslapada o una losa en laminación vertical unidireccional.
• Nos damos cuenta este ensayo no sirvió para ver que ocurría con los momentos
en los extremos, si es que estaba empotrada. Ya que, si se empotraba en los 4
extremos podía resistir todos los momento en todos sus lados, pero teniendo en
cuenta que la losa debería ser con 4 capas perpendiculares entre si, pues, con 3
capas su resistencia en uno de su lados, es menor, pues solo tiene una sola
capa para resistir momentos, en cambio por los otros extremos presenta 2
capas. Por lo que una losa de 4 capas serviría para un uso de mayor
envergadura.
• Refiriéndose al punto anterior, seria bueno realizar la misma investigación pero
con más variables, como lo es empotrado la losa en sus 4 costados, para evaluar
resultados y probablemente llegar a mejores conclusiones.
85
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Pérez, V. A. 1979. Manual de Madera Laminada.
Pobrete, W. H. 1978.Publicación técnica nº1, Uniones con Adhesivos.
Peraza, C. S.f .Tecnología de la madera.
Crandall, S. H. 1966. Introducción a la Mecánica de Sólidos.
Riddell, C. R.; Hidalgo, O. P.1997. Diseño Estructural. Segunda Edición.
Internet
CORMA 2004. Corporación Chilena de la madera. Disponible en:
http://www.corma.cl . Consultado el: 26 de mayo de 2005.
CDT 2004. Corporación del desarrollo tecnológico. Cámara chilena de la construcción.
Disponible en: http://materiales.cdt.cl/ . Consultado el: 26 de mayo del 2005.
CONICYT, Fondef. 2004. Disponible en: http://www.conicyt.cl/bases/fondef/ .
Consultado el: junio del 2004.
Guía de pegamentos, 2005. Disponible en: http://www.lowes.com
Consultado el: noviembre del 2005.
Normas
NCh 1198 Of. 91: Madera – Construcciones en madera – Cálculo.
NCh 2165 Of. 91: Tensiones admisibles para la madera laminada encolada estructural
de pino radiata.
NCh 2148 Of. 89: Madera laminada Encolada Estructural Requisitos e Inspección.
NCh 2150 Of. 89: Madera laminada encolada - Clasificación mecánica y visual de
madera aserrada de pino radiata.
NCh 1207 Of. 90: Pino Radiata – Clasificación visual para uso estructural –
Especificaciones de los grados de calidad.
NCh 1990 Of. 86: Madera – Tensiones admisibles para madera estructural.
NCh 1989 Of. 86: Maderas – Agrupamiento de especies madereras según su
resistencia – Procedimiento.
86
NCh 1207 Of. 79: Madera aserrada de Pino insigne (Pino Radiata). Clasificación por
resistencia.
NCh 1537 Of. 86, “Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas
de uso.”
NCh 176/1 “Determinación del porcentaje de Humedad”.
TESIS Benavides, B, Daniel. 2005 Titulo: “Resistencia de flexión de vigas de Madera
Laminada de Pino Radiata Encolada de Altura Variable.” Tesis para Optar al Titulo de
Ingeniero civil, Universidad de Chile.
Valdovinos, M. 2005 Titulo: “DISEÑO, FABRICACIÓN Y ENSAYO DE UNA LOSA DE
MADERA LAMINADA VERTICALMENTE UNIDA CON COLA FRIA.” Tesis para Optar
al Titulo de Ingeniero civil, Universidad Austral de Chile.
87
ANEXO 1
GRADO ESTRUCTURAL PIEZAS
Nº pieza Agujeros , Nudos firmes , Nudos sueltos alabeo Aristas Faltante bolsillos contenido de Humedad desviacion de la fibra Grietas y rajaduras Manchas Pudricion, Perforacion Resina Velocidad de crecimiento Observacionestorcedura 1,3 cm izq
0,4 cm derechaencorvadura
cara A a 0,4 cmtorcedura
0,6 cm derechaencorvadura
cara A a 1,5 cmtorcedura 0,6 cm izq
1,7 cm derechaencorvadura
cara A a 1,2 cmtorcedura 0,4 cm izq
0,9 cm derechaencorvadura
0torcedura 0,6 cm izq
0,2 cm derechaencorvadura
cara A a 0,7 cmtorcedura 0,2 cm izq
1,1 cm derechaencorvadura
0torcedura
00
encorvaduracara A a 0,3 cm
torcedura 0,5 cm izq
0,5 cm derechaencorvadura
cara A a 0,4 cmtorcedura 0,9 cm izq
0,4 cm derechaarquedura
0,7 cm derechatorcedura 0,3 cm izq
0encorvadura
0torcedura 0,5 cm izq
0,3 cm derechaarqueadura
0,5 cm derechatorcedura 1,2 cm izq
0,6 cm derechaarqueadura
1 1:08 NO NONO NO >16%18 nudos firmes NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
2 14 nudos firmes SI,canto Izq. NO >16% 1:08 EN EL CANTO NO NO NO 10 ANILLOS/CM grado B
3 5 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 3,5 ANILLOS/CM grado B
4 5 nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 NO NO NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
5 9 nudos,3 con grietas, 3 en el canto, 3 firmes NO SI ,uno >16% 1:08 SI NO NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
6 11nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 NO NO NO NO 1 ANILLOS/CM grado B
7 11 nudos firmes dos cantos 33cm NO >16% 1:08 NO NO NO NO 9,5 ANILLOS/CM grado B
8 13 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO 1 NO 12 ANILLOS/CM grado B
9 13 nudos firmes 1 de 15 cm NO >16% 1:08 NO NO NO NO 8 ANILLOS/CM grado B
10 15 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 6,25 ANILLOS/CM grado B
11 20 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 20 ANILLOS/CM grado B
12 6 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 5 ANILLOS/CM grado B
0,5 cm derecha
torcedura 1,3 cm izq
0,4 cm derechaarqueadura
0,4 cm derechatorcedura 0,1 cm izq
1,2 cm derechaarqueadura1 cm derechatorcedura
00
arqueadura0,6 cm derecha
torcedura 0,2 cm izq
0,4 cm derechaarqueadura
0,3 cm derechatorcedura
00,5 cm derechaencorvadura
cara A a 0,6 cmtorcedura 0,5 cm izq
0,6 cm derechaencorvadura
cara A a 0,2 cmtorcedura 0,5 cm izq
0,6 cm derechaencorvadura
cara A a 0,2 cmtorcedura 1,3 cm izq
0,4 cm derechaencorvadura
cara A a 0,4 cmtorcedura
00,2 cm derechaencorvadura
cara A a 0,9 cmtorcedura 1,3 cm izq
1,2 cm derechaencorvadura
0torcedura 0,9 cm izq
0,7 cm derechaencorvadura
cara A a 0,2 cmtorcedura
00,6 cm derecha
13 10 nudos firmes cantos 49cm y 11 x NO >16% 1:08 NO NO NO NO 1,25 ANILLOS/CM grado B
14 15 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 10 ANILLOS/CM grado B
15 15 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 12,25 ANILLOS/CM grado B
16 18 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO SI NO NO 6 ANILLOS/CM grado B
17 19 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 7 ANILLOS/CM grado B
18 10 nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 NO NO NO NO 3,63 ANILLOS/CM grado B
19 7 nudos firmes NO NO >16% 1:08 NO NO NO NO 12 ANILLOS/CM grado B
20 9 nudos firmes NO NO >16% 1:08 SI NO NO NO 12,5 ANILLOS/CM grado B
21 6 nudos firmes,1 nudo suelto 1 de 14 cm NO >16% 1:08 NO NO NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
22 5 nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 NO NO NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
23 10 nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 NO si superficial NO NO 3 ANILLOS/CM grado B
24 8 nudos firmes 25cm y 38 cm SI ,uno >16% 1:08 NO si superficial NO si 5,71 ANILLOS/CM grado B
encorvaduratorcedura 0,7 cm izq
1 cm derecha
torcedura 0,4 cm izq
1,6 cm derechaencorvaduracara A a 1 cmtorcedura
00
encorvaduracara A a 0,6 cm
torcedura 1,3 cm izq
0,4 cm derechaencorvadura
cara A a 0,4 cmtorcedura 0,8 cm izq
0,5 cm derechaencorvadura
cara A a 1,8 cmtorcedura
00
encorvaduracara A a 0,6 cm
torcedura 1 cm izq
0,9 cm derechaencorvadura
cara A a 0,9 cmtorcedura 1,5 cm izq
1 cm derechaencorvadura
cara A a 1,3 cm
25 8 nudos firmes NO SI ,uno >16% 1:08 si si superficial NO NO 2,2 ANILLOS/CM grado B
26 15 nudos firmes NO si dos >16% 1:08 si superficial NO2 en nudos NO 2 ANILLOS/CM grado B
27 11 nudos firmes,1 suelto NO si 6 >16% 1:08 si
si
si superficialNO NO 15 ANILLOS/CM grado B
28 6 nudos firmes si 89 cm NO >16% 1:08 si superficial si si 2 ANILLOS/CM grado B
29 8 nudos firmes NO si, uno >16% 1:08 NO si superficial NO NO 2 ANILLOS/CM grado B
30 21 nudos firmes NO si, uno >16% 1:08 si en nudo NO si si 5 ANILLOS/CM grado B
31 8 nudos firmes NO NO >16% 1:08 si
NO
si NO si
NO>16% 1:08 si en nudo si32 20 nudos firmes NO si, uno 3 ANILLOS/CM grado B
grado B3 ANILLOS/CM
88
ANEXO 2 ENSAYO DE HUMEDAD
89
DETERMINACION DE HUMEDAD
(NORMA 176/1)
Calculo para % humedad
H = (M1-M2/ M2) X 100
Se ensayaron 5 Probetas, tres correspondientes a la selección del grado
estructural y 2 para ensayo de humedad de las probetas.
PROBETA 1 PROBETA 4
PROBETA 2 PROBETA 5
PROBETA 3
90
ANEXOS
91
ANEXO A
AGRUPAMIENTO DE LAS MADERAS CRECIDAS EN CHILE (NCh 1198)
CONTENIDO DE HUMEDAD DE LA MADERA
H≥30% H=12%
GRUPO ESPECIE MADERERA GRUPO ESPECIE MADERERA
E2 Eucalipto ES2 Eucalipto
E3 Ulmo ES3 Lingue
E4 Araucaria
Coigüe
Coigüe (Chiloé)
Coigüe (Magallanes)
Raulí
Roble
Roble (Maule)
Tineo
ES4 Araucaria
Coigüe
Coigüe (Chiloé)
Laurel
Lenga
Mañio hojas largas
Roble
Roble (Maule)
Tineo
Ulmo
E5 Alerce
Canelo (Chiloé)
Ciprés de la cordillera
Ciprés de las Guaitecas
Laurel
Lenga
Lingue
Mañío macho
Olivillo
Pino Oregón
Tepa
ES5 Alerce
Canelo
Canelo (Chiloé)
Ciprés de la cordillera
Coigüe (Magallanes)
Mañio macho
Olivillo
Pino insigne Pino oregón
Raulí
Tepa
E5 Alamo
Pino insigne
ES6 Alamo
Ciprés de las Guaitecas
Mañio hembra
92
ANEXO B
CONSTANTES ELASTICAS DE LA MADERA. (NCh 1198)
B.1 El modulo de elasticidad de un elemento de una mediante su resistencia a la
deformación bajo carga. El modulo de elasticidad mas usado es aquel que se mide en
dirección paralela a las fibras, el cuales designado como EL o simplemente EF Y cuyos
valores aparecen en la tabla 4 de la norma 1198.
B.2 En algunas aplicaciones es necesario conocer el modulo de elasticidad
perpendicular a las fibras, el cual se identifica por ET si la deformación es en la dirección
tangencial o por ER si la deformación se produce en la dirección radial. No se han
determinado valores exactos, pero se pueden estimar mediante las siguientes
expresiones:
Et =0.05* Ef
Er =0.07* Ef
Donde Et es modulo de elasticidad tangencial y Er es modulo de elasticidad radial.
93
TENSIONES ADMISIBLES [MPa] (NCh 1198)
PINO RADIATA SECO H=12% ( PINO INSIGNE)
Clase
Estructural
Flexión
Ff
Compresión
paralela
Fcp
Tracción
paralela
Ftp
Compresión
normal
Fcn
Cizalle
Fcz
Módulo de
elasticidad
Ef*)
GS 11.0 8.3 6.6 2.5 0.9 10500
G1 7.5 5.6 4.5 2.5 0.7 9000
G2 4.0 4.0 2.0 2.5 0.4 7000
*) el módulo de elasticidad característico inherente al la percentila del 5%,Efk, se puede
estimar como 0.67Ef.
94
ANEXO G
EFECTOS DE LA DURACION DE LA CARGA (NCh 1198)
1.- CARGAS DE DURACION NORMAL Las tensiones admisibles que se entregan son aplicables cuando la pieza esta
solicitada con cargas normal, las cuales contemplan:
a) la aplicación de las cargas máximas de diseño y solicitación total de la pieza, de
modo que en ella se alcance la tensión admisible durante un periodo de 10 años,
contabilizando este en forma continua o acumulada; y/o
b) la permanente aplicación del 90% de las cargas máximas de diseño sin que se
altere el factor de seguridad de la estructura.
2.- MODIFICACIONES PARA OTRAS DURACIONES DE LA CARGA
Los ensayos experimentales han demostrado que la madera tiene la propiedad
de resistir cargas mayores si ellas son aplicables durante periodos cortos, en
comparación con aquellas que se aplican durante periodos de larga duración. Por tal
motivo, las tensiones admisibles entregadas para cargas de duración normal deben ser
modificadas cuando las cargas reales tienen una duración distinta a la normal.
Cuando la pieza queda totalmente solicitada con la tensión admisible por efecto
de una carga máxima de diseño aplicada permanentemente o durante un periodo
superior a los 10 años (continuo o acumulado), se debe usar el 90% de los valores de
las tensiones admisibles.
95
ANEXO H
EFECTOS DE LA TEMPERATURA SOBRE LA RESISTENCIA DE LA MADERA (NCh 1198)
1.- Cuando la madera se enfría con respecto a una temperatura normal (20ºC), su
resistencia aumenta. Al ser calentada por sobre dicha temperatura normal, su
resistencia disminuye. Este efecto térmico es inmediato y su magnitud depende del
contenido de humedad de la madera. Hasta 67ºC, el efecto inmediato es reversible, es
decir, la pieza recuperará esencialmente la totalidad de su resistencia al reducirse la
temperatura al nivel normal (20ºC). Un calentamiento prolongado a temperaturas
superiores a 67ºC puede originar reducciones de resistencia permanentes.
2.- Es posible que los elementos estructurales queden ocasionalmente expuestos a
temperaturas elevadas. Sin embargo, para tales condiciones la humedad relativa es
generalmente baja, lo que condiciona que el contenido de humedad de la madera sea
igualmente bajo. El efecto inmediato de estas exposiciones periódicas a temperaturas
elevadas resulta menos pronunciado debido a esta sequedad. Independientemente de
los cambios de temperatura, las propiedades resistentes de la madera generalmente se
incrementan al disminuir el contenido de humedad. En consideración a la neutralización
recíproca de estos efectos se acepta que los valores de diseño establecidos se apliquen
a la madera con temperatura no superior a 50ºC y calentamientos ocasionales de corta
duración a temperaturas no superiores a 67ºC.
3.- Cuando las piezas estructurales de madera se enfrían a bajas temperaturas con
contenido de humedad elevados o se calientan a temperaturas de hasta 67ºC durante
periodos de tiempo prolongados, se hace necesario modificar los valores de diseño .
Como una orientación para la aplicación de estos ajustes puede recurrirse a los factores
de ajuste de la siguiente tabla:
96
INCREMENTO O DECREMENTO DE LOS VALORES DE RESISTENCIA POR CADA 1ºC DE INCREMENTO O DECREMENTO DE TEMPERATURA
Propiedad
Contenido de
humedad
%
Incremento por
enfriamiento bajo
20ºc (no inferior a –
180ºc)
Ct
Decremento por
calentamiento sobre
20ºC (no superior a
67ºC)
Ct
Modulo de
elasticidad
0
12
+0.0007
+0.0027
-0.0007
-0.0038
Otras propiedades 0
12
+0.0031
+0.0058
-0.0031
-0.0088
97
ANEXO I
EFECTOS DE LOS TRATAMIENTOS QUIMICOS SOBRE LA RESISTENCIA DE LA MADERA (NCh 1198)
1.- Los preservantes creosotados y el pentaclorofenol disueltos en aceites derivados del
petróleo son prácticamente inertes a la madera y no tienen una influencia química que
pueda afectar su resistencia.
2.- Los preservantes hidrosolubles que contienen cromo, cobre, arsénico y amonio son
reactivos con la madera. Ellos pueden dañar las propiedades resistentes de la madera
y pueden causar la corrosión de los conectores metálicos. Pero, en los niveles de
retención requeridos para proteger la madera en contacto con el suelo, su resistencia
no es alterada con excepción de la carga máxima en flexión, las propiedades
resistentes al impacto y de flexión dinámica, para las cuales se reducen en una baja
cantidad. Las altas retenciones que son necesarias para proteger la madera en
aplicaciones marinas pueden reducir la resistencia a la flexión en un 10% o más.
3.- Otras reducciones en las propiedades mecánicas pueden ser observadas si el
método de preservación y el posterior proceso de secado no es controlado dentro de
limites aceptables. Los factores que influencian el efecto del método de preservación
sobre la resistencia son:
- la especie maderera
- el tamaño y contenido de humedad de la madera preservada
- la fuente de calor usada y su temperatura
- la duración del periodo de calentamiento al condicionar la madera para el tratamiento
- la presión usada en la impregnación.
El factor mas importante de los enumerados es la severidad y la duración del
calentamiento usado. El efecto de la temperatura sobre la resistencia de la madera se
incluye en el anexo anterior.
4.- Cuando el método de preservación contempla incisiones en la madera para ayudar a
la penetración del preservante o cuando se usan ignífugos aplicados con el método de
vacío y presión, el factor de modificación por tratamiento químico se puede obtener de
la siguiente tabla:
98
FACTOR DE MODIFICACION POR TRATAMIENTO QUIMICO, KQ
Para madera aserrada, previamente sometida a incisiones y cuyo espesor es 89mm o
menos, KQ
Condiciones de servicio Para modulo de elasticidad Para otras propiedades
Verde 0.95 0.85
seco 0.90 0.70
Para madera tratada con ignífugos mediante procesos de vacío y presión, KQ
Madera aserrada 0.90
Postes 0.90
Madera laminada 0.90
5.- Se debe tener presente los efectos de los tratamientos con productos químicos
ignífugos sobre las propiedades resistentes de la madera.
Los valores de diseño para tensiones y módulos elásticos, como para
capacidades admisibles de cargas de medios de unión, en madera aserrada y madera
laminada encolada a presión con productos químicos retardantes de la acción del fuego
deberán ser establecidos y avalados por las empresas que brinden los servicios de
tratamiento.
99
Tabla 1: ESPECIFICACIONES COMUNES A LOS DOS GRADOS DE CALIDAD DEFINIDOS PARA MADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINADOS
ESTRUCTURALES (NCh 2150)
Característica o defecto1) Alabeos 2):
Se acepta con las magnitudes máximas siguientes
Acanaladura máxima admisible, mm
Espesor nominal, mm
Ancho nominal, mm
100 o menos 150 200 o más
25 Ninguna 1 3
38 Ninguna 1 2
50 Ninguna Ninguna 1
Arqueadura, encorvadura y torcedura
Se acepta con una magnitud máxima de 1.2cm
en 360 cm de longitud
Contenido de humedad: No mayor de 16%.
Manchas y médula: Se acepta la mancha azul y la presencia de médula solo en el grado B, con
excepción de las dos láminas externas, en ambos cantos de la pieza laminada.
Pudrición y perforación: No se aceptan.
Resina: No se aceptan piezas con alto contenido de resina en la superficie a encolar.
Agujeros, nudos sueltos, nudos firmes: Si estos defectos quedan ubicados en el 20% extremo de la longitud de la pieza
deben cumplir con las especificaciones de la tabla 3. 1) Las definiciones y la forma de cuantificar los defectos se debe hacer de acuerdo con
la norma chilena NCh 992. 2) Para láminas más delgadas (menos de 25 mm) estos requerimientos pueden
rebajarse cuando se dispone de un adecuado sistema de prensado que elimina la
distorsión durante el ensamblado.
100
Tabla 2: MODULOS DE ELASTICIDAD PARA LOS GRADOS DE FINIDOS AL USAR UNA
CLASIFICACION ESTRUCTURAL MECANICA (NCh 2150)
Clases Módulo de elasticidad aparente de cada pieza de madera aserrada, Ef, en MPa
Grado A Ef 9000≥
Grado B 9000≥Ef≥4000
Tabla 3:
ESPECIFICACIONES PARA LOS GRADOS DEFINIDOS AL USAR UNA
CLASIFICACION ESTRUCTURAL VISUAL
Característica o defecto1)
Especificaciones para grado A
Especificaciones para grado B
Observaciones
Agujeros- nudos
sueltos- nudos
firmes
La suma de las
magnitudes de todos
los nudos
contenidos en cada
longitud de 300 mm,
tomada en intervalos
de 60 mm no debe
exceder: 35% del
ancho de la cara
(0.35*a)
La suma de las
magnitudes de todos
los nudos
contenidos en cada
longitud de 300 mm,
tomada en intervalos
de 60 mm no debe
exceder: de ½ del
ancho de la cara:
(0.50*a)
a = ancho de la cara
Alabeos Ver tabla 1 Ver tabla 1 Ver llamado 2) al pie
de la tabla 1
Contenido de
humedad
No mayor que 16% No mayor que 16%
Desviación de la
fibra
Menor que 1:10 Menor que 1:8
Manchas Ver tabla 1 Ver tabla 1
Pudrición y
perforación
No se aceptan No se aceptan
resina Ver tabla 1 Ver tabla 1
Velocidad de
crecimiento
Más de 0.8 anillo por
cada cm
Mas de 0.7 anillo por
cada cm
101
Característica o defecto 1) Especificaciones para el grado A y el B
Arista faltante (canto muerto) Se acepta en un canto a lo largo de la
pieza, si la pieza máxima del defecto es 4
mm, la cual debe desaparecer cuando el
elemento laminado sea cepillado.
Bolsillos Se aceptan bolsillos “secos”, con un ancho
máximo de 3 mm y con una longitud igual
al ancho de la pieza siempre que ellos
aparezcan ocasionalmente.
Grietas y rajaduras Las piezas deben estar “sin“ grietas,
rajaduras o acebolladuras que formen un
ángulo menor o igual a 45º con la cara de
la pieza. 1) Las definiciones y la forma de cuantificar los defectos se debe hacer de acuerdo con
la norma chilena NCh 992.
102
DATOS DEL PROGRAMA ESTRUCTURAL SAP. Table: Base Reactions, Part 1 of 3
OutputCase
CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ GlobalX
Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m m
COMB1 Combination
0,0000 0,0000 0,7200 0,36000 -1,29600 0,00000 0,00000
COMB2 Combination
0,0000 0,0000 0,9171 0,45853 -1,65072 0,00000 0,00000
Table: Base Reactions, Part 2 of 3
OutputCase
GlobalY GlobalZ XCentroidFX
YCentroidFX
ZCentroidFX
XCentroidFY
YCentroidFY
ZCentroidFY
Text m m m m m m m m COMB1 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 COMB2 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
Table: Base Reactions, Part 3 of 3
OutputCase XCentroidFZ
YCentroidFZ
ZCentroidFZ
Text m m m COMB1 1,80000 0,50000 0,33800 COMB2 3,60000 1,00000 0,67600
Table: Joint Displacements
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
1 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004746 0,000000
1 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,006045 0,000000
2 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 -0,004746 0,000000
2 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 -0,006045 0,000000
3 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 -0,004746 0,000000
3 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 -0,006045 0,000000
4 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004746 0,000000
4 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,006045 0,000000
~5 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000847 0,000000 0,004643 0,000000
~5 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001079 0,000000 0,005914 0,000000
~6 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000847 0,000000 0,004639 0,000000
~6 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005908 0,000000
~7 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -2,578E-06 0,000000 0,004711 0,000000
~7 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -3,283E-06 0,000000 0,006000 0,000000
~8 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004634 0,000000
~8 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005902 0,000000
~9 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -4,401E-06 0,000000 0,004700 0,000000
~9 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -5,606E-06 0,000000 0,005986 0,000000
~10 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004630 0,000000
103
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
~10 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005897 0,000000
~11 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -5,651E-06 0,000000 0,004690 0,000000
~11 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -7,198E-06 0,000000 0,005974 0,000000
~12 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004628 0,000000
~12 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005895 0,000000
~13 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -6,378E-06 0,000000 0,004686 0,000000
~13 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -8,123E-06 0,000000 0,005968 0,000000
~14 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004627 0,000000
~14 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005894 0,000000
~15 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -6,617E-06 0,000000 0,004684 0,000000
~15 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -8,427E-06 0,000000 0,005966 0,000000
~16 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004628 0,000000
~16 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005895 0,000000
~17 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -6,378E-06 0,000000 0,004686 0,000000
~17 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -8,123E-06 0,000000 0,005968 0,000000
~18 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004630 0,000000
~18 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005897 0,000000
~19 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -5,651E-06 0,000000 0,004690 0,000000
~19 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -7,198E-06 0,000000 0,005974 0,000000
~20 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000846 0,000000 0,004634 0,000000
~20 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005902 0,000000
~21 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -4,401E-06 0,000000 0,004700 0,000000
~21 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -5,606E-06 0,000000 0,005986 0,000000
~22 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000847 0,000000 0,004639 0,000000
~22 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001078 0,000000 0,005908 0,000000
~23 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -2,578E-06 0,000000 0,004711 0,000000
~23 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -3,283E-06 0,000000 0,006000 0,000000
~24 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,000847 0,000000 0,004643 0,000000
~24 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,001079 0,000000 0,005914 0,000000
~25 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004435 0,000000
~25 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002121 0,000000 0,005649 0,000000
~26 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004437 0,000000
~26 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002121 0,000000 0,005651 0,000000
~27 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004439 0,000000
~27 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005654 0,000000
~28 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004440 0,000000
~28 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005655 0,000000
~29 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004441 0,000000
~29 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005656 0,000000
104
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
~30 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004441 0,000000
~30 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005656 0,000000
~31 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004441 0,000000
~31 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005656 0,000000
~32 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004440 0,000000
~32 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005655 0,000000
~33 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004439 0,000000
~33 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 0,005654 0,000000
~34 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004437 0,000000
~34 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002121 0,000000 0,005651 0,000000
~35 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 0,004435 0,000000
~35 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002121 0,000000 0,005649 0,000000
~36 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004132 0,000000
~36 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005263 0,000000
~37 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~37 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~38 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~38 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~39 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~39 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~40 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~40 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~41 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~41 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~42 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~42 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~43 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~43 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~44 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~44 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~45 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004131 0,000000
~45 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005262 0,000000
~46 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 0,004132 0,000000
~46 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 0,005263 0,000000
~47 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~47 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~48 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~48 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~49 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
105
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
~49 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~50 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~50 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004744 0,000000
~51 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~51 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004744 0,000000
~52 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~52 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004744 0,000000
~53 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~53 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004744 0,000000
~54 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~54 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004744 0,000000
~55 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~55 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~56 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~56 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~57 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 0,003725 0,000000
~57 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 0,004745 0,000000
~58 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
~58 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004806 0,000000 0,004119 0,000000
~59 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
~59 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004806 0,000000 0,004119 0,000000
~60 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
~60 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004806 0,000000 0,004119 0,000000
~61 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
~61 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004806 0,000000 0,004119 0,000000
~62 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
~62 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004806 0,000000 0,004119 0,000000
~63 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
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~64 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003774 0,000000 0,003234 0,000000
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106
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
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~88 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,004732 0,000000 0,002053 0,000000
107
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
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~104 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,006664 0,000000 0,000896 0,000000
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108
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
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~118 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,006744 0,000000 1,011E-14 0,000000
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~121 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,005295 0,000000 7,998E-15 0,000000
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~122 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,005295 0,000000 7,998E-15 0,000000
~122 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,006744 0,000000 1,019E-14 0,000000
~123 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,005295 0,000000 7,995E-15 0,000000
~123 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,006744 0,000000 1,019E-14 0,000000
~124 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,005232 0,000000 -0,000703 0,000000
~124 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,006664 0,000000 -0,000896 0,000000
~125 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,005232 0,000000 -0,000703 0,000000
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109
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~189 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,003146 0,000000 -0,003725 0,000000
~189 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,004007 0,000000 -0,004745 0,000000
~190 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 -0,004132 0,000000
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~193 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 -0,004131 0,000000
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~196 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 -0,004131 0,000000
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~199 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 -0,004131 0,000000
~199 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 -0,005262 0,000000
~200 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,002438 0,000000 -0,004132 0,000000
~200 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,003105 0,000000 -0,005263 0,000000
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~205 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -0,001665 0,000000 -0,004441 0,000000
113
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
~205 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -0,002120 0,000000 -0,005656 0,000000
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~224 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -4,401E-06 0,000000 -0,004700 0,000000
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114
Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text m m m Radians Radians Radians
~225 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -5,651E-06 0,000000 -0,004690 0,000000
~225 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -7,198E-06 0,000000 -0,005974 0,000000
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~227 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -6,617E-06 0,000000 -0,004684 0,000000
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~229 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -7,198E-06 0,000000 -0,005974 0,000000
~230 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -4,401E-06 0,000000 -0,004700 0,000000
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~231 COMB1 Combination 0,000000 0,000000 -2,578E-06 0,000000 -0,004711 0,000000
~231 COMB2 Combination 0,000000 0,000000 -3,283E-06 0,000000 -0,006000 0,000000
