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APRENDIZAJE DEL LGEBRALOS TRES USOS DE LA VARIABLE La variable como Incgnita. La variable como Relacin Funcional. La variable como Nmero General.

LA VARIABLE EN SUS TRES USOS

RETO: Encuentra el nmero que se pide y escribe la expresin simblica (ecuacin) que le corresponde a cada problema.La variable como Incgnita (1/2).Pens un nmero, a ese nmero le sum 12 y obtuve como resultado 37. Cul es el nmero que pens? ____ Expresin Simblica: ___________25 x + 12 = 37Pens un nmero, lo multipliqu por 4 y obtuve 108. Cul es el nmero que pens? ____ Expresin Simblica: ______________Pens un nmero, lo multipliqu por 2, le sum 3 y obtuve 21. Cul es el nmero que pens? _____ Expresin Simblica: ______________Pens un nmero, le saqu mitad y luego le rest 5, con lo que obtuve 1. Cul es el nmero que pens? _____ Expresin Simblica: ______________Juan Carlos fue a pedir trabajo de cocinero (chef) en un restaurante de la localidad, sin embargo, por ley, la compaa solo puede contratar a personas mayores de 16 aos. Al momento de entrevistar a Juan Carlos, le pidieron su edad y el contest: - Si a la mitad de mi edad le sumas 15 te da 22. Cuntos aos tengo? ____ le dieron el trabajo? ____ Expresin Simblica: __________27 4x = 1089 2x + 3 = 2112 x/2 - 5 = 114NO x/2 +15 = 22

1TiroFalta25242322212019181716151413121110987654321PenaltiFuera de JuegoTABLEROLa variable como Incgnita (2/2).14x + 7 = 21x + 5 = 65x - 3 = 722x = 4432x = 9610x = 40

Cartas

La variable como Relacin Funcional (1/3)

Fernando es alumno de la Escuela Secundaria tcnica 13 y va a participar en los juegos municipales de atletismo por su alto rendimiento. El es el ms rpido de la escuela, con un promedio de 5 metros por segundo (5 m/s). Fernando ha estado entrenando arduamente para llegar bien preparado a la competencia. Por otro lado Laura (alumna de la misma Escuela) tiene que hacer un anlisis de las capacidades atlticas de Fernando para un proyecto de Ciencias, por esa razn te pido que le ayudes a contestar su preguntas de investigacin.10m30m100m150m0m10m15m25m30m100m150m y = 5x

La variable como Relacin Funcional (2/3)Lupita se ir de campamento con el grupo de su escuela y le encargar a su hermano que le cuide sus dos caballos para que les d sus alimentos (en este caso alfalfa). Lupita le dio a su hermano la siguiente tabla que representa la cantidad de pacas de alfalfa que comen los dos caballos por da.Numero de das2347Pacas de Alfalfa5.07.510.017.5

El hermano de Lupita aprovecho la tabla que le dej su hermana para hacer la tarea de matemticas; la cual consista en inventar un problema relacionado con la vida real incluyendo tabla de datos y expresiones algebraicas. Ayuda a Cristian a resolver las siguientes preguntas:

Cuntas pacas necesitan los caballos en un da? ______Si Lupita va a estar fuera durante cinco das. Cuntas pacas necesitar? _________Si en el contenedor de alimentos quedan 14 pacas de alfalfa. Sern suficiente para que Cristian alimente a los caballos durante seis das, o har falta ms? ________________________Si Lupita tardara 6 das en el campamento, cuntas pacas de alfalfa necesitara Cristian para darles a los caballos? _______________________________________________Si representamos con la letra x el numero de das y con la letra y la cantidad de pacas de alfalfa, cmo se simboliza la relacin que hay entre el numero de das y la cantidad de pacas? _______________________________________________________Si x es mayor que 10 pero menor que 15, qu valores puede tomar la variable y? __________

2 1/212 1/2 Har falta, ya que 14 pacas = 5 das aprox. Necesitara 15 pacas y = 2.5x27.5, 30, 32.5 y 35

La variable como Relacin Funcional (3/3) La familia de Carlos se fue de vacaciones en avin a Monterrey, Nuevo Len y al llegar a la Ciudad le pregunt al taxista que si conoca algn lugar donde rentaban autos. El taxista le contest que si y le dio el nmero de telfono para que se comunicara con ellos. Al hablar a la compaa arrendadora de autos le ofrecieron la siguiente tarifa: una cuota fija de $300.00, ms $5.00 por cada kilmetro recorrido. El pap de Carlos les dio las gracias ya que iba hacer unos clculos. Carlos se ofreci ayudar a su pap y le planteo las siguientes preguntas para que analizara si le convena rentar un auto en esa compaa.

RENTA AUTOS1) Cunto habra que pagar si se recorremos 1 kilmetro?_______________2) Y si se recorremos 10 kilmetros? ________ Y si se recorre 800 km? ___________3) Carlos hizo la siguiente tabla en donde falta calcular el monto total. Aydale a completarla.

$ 305.00 $ 350.00 $ 4 350.003003053103153203253504 3005 300

La variable como Relacin Funcional (3/3) La familia de Carlos se fue de vacaciones en avin a Monterrey, Nuevo Len y al llegar a la Ciudad le pregunt al taxista que si conoca algn lugar donde rentaban autos. El taxista le contest que si y le dio el nmero de telfono para que se comunicara con ellos. Al hablar a la compaa arrendadora de autos le ofrecieron la siguiente tarifa: una cuota fija de $300.00, ms $5.00 por cada kilmetro recorrido. El pap de Carlos les dio las gracias ya que iba hacer unos clculos. Carlos se ofreci ayudar a su pap y le planteo las siguientes preguntas para que analizara si le convena rentar un auto en esa compaa. 1) Cunto habra que pagar si se recorremos 1 kilmetro?_______________2) Y si se recorremos 10 kilmetros? ________ Y si se recorre 800 km? __________3) Tabla. 4) Cul es la expresin algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilmetros recorridos, si representamos con la letra d a los kilmetros recorridos y con la letra t al monto a pagar? ______________________Si pagamos $5 000.00, cuntos kilmetros podemos recorrer? ___________El pap de Carlos hablo a otra compaa arrendadora de autos la cual ofrece la siguiente tarifa: $7.00 por kilmetro recorrido, sin cuota fija. Si la familia de Carlos quiere rentar un auto para hacer un viaje de 400 kilmetros. Cul de las dos tarifas le conviene? _______________________Por qu? ____________________________________________________________________$ 305.00 $ 350.00 $ 4 350.00

t = 5d + 300 940 kmLa primera tarifaLa primera cobra por 400 km = $2 300.00 y la segunda $ 2 800.00

RETO: Observa la siguiente secuencia y contesta las preguntas.La variable como Nmero General (1/3).Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 41357Fig. 59Fig. 611Fig. 713 De 2 en 2 1 3 5 7 9 11 13 Multiplicar por 2 al nmero de figura y despus restarle 1 n Multiplicar n por 2 y despus restarle 1 2 x 50 1 = 99 cuadros 2 x 100 1 = 199 cuadros c = 2n - 1

La variable como Nmero General (2/3).RETO: Dado el siguiente marco cuadrado contesta las siguientes preguntas:Si este marco mide 15 cm por lado, Cmo se determina el permetro? ______________________Y si el marco fuera de 20 cm de lado?__________Y si fuera de 35 cm? _______________________Escribe con tus propias palabras, cmo se determina el permetro de cualquier cuadrado? _________________________________________Cmo se presenta el procedimiento anterior con una frmula?_________Qu significa la literal que empleaste en esta frmula? _______________Qu valor puede tener la literal sabiendo que el permetro del marco es de 120 cm? ________________________________________________15+15+15+15= 60 o 4 x 15 = 60 cm4 x 20 = 80 cm4 x 35 = 140 cmSumando sus 4 lados o multiplicando cada lado por 4.l+ l+l +l o 4lLa medida de cada lado120 / 4 = 30 cm por lado

La variable como Nmero General (3/3).Observa las siguientes figuras y contesta las preguntas:a) Qu forma tiene la figura 1?_________, Cmo lo sabes? ____________________, entonces, Con qu literal se esta representando la medida del lado de la figura? ______ Cmo se expresa con palabras el procedimiento para hallar el rea de ese cuadrado? ___________________ y como se representa este procedimiento con una frmula, utilizando la misma literal? ______________. Qu significa la literal que se emplea en esta frmula? __________________________________ Qu valor puede tener? ___________. b) Cul es la base de la figura 2? _____ y su altura? ______ Como representaras su rea? _______________c) Cmo representas el rea de la figura 3? ____________________Cuadrada 123mmm n nnPor que utiliza la misma letracon mMultiplicando lado por ladom x m = mm= m2Que representa el mismo nmero Cualesquieranmmn = (m)n = (m)(n) nn = (n)n = (n)(n) = n2

La variable en sus tres conceptos (1/3).Diana va a pasear todos los das en su bicicleta al parque que se encuentra cerca de su casa. El parque tiene forma de tringulo como se muestra en la figura. Diana quiere saber cul es el permetro del parque, pero la nica informacin que tiene es que dos lados son iguales y el lado desigual mide 24 metros

aa24Cmo representaras el permetro del parque? ________________ Qu representa aqu la letra a? _____________________ Qu valor tiene? __________________________Qu operacin debe hacerse para hallar el permetro del parque? _______________Es lo mismo a + a + 24 que a 2a + 24? ______Supongamos que el permetro del parque es de 60 m. Ahora la situacin puede representarse por la expresin 2a + 24 = 80. Qu valor tiene a? _________Puede a tener otro valor? ________ Por qu? ____________Cmo puede comprobarse que el valor de a es el que encontraste?_______ a + a + 24 o 2a + 24 La medida de los lados igualesCualquiera porque no se puede calcular Sumar sus ladosSI28NOPorque no cumplira con la condicin 2(28) + 24 = 80Siendo 28 el valor de a

La variable en sus tres conceptos (2/3). Se tiene una figura triangular formada por una liga, con la base fija de 24 cm, y que podemos modificarla como se muestra en la figuraaa24La expresin que representa el permetro es P = 2a + 24El valor del Permetro (P) es el mismo que en el de los tres casos? ________De que depende su valor? ____________Si el valor de a es 10, Cul es el valor de P? ________________________Pero si el valor de P fuera de 100, Cunto vale a? ______________________Si cambia el valor de a, cambia el de P? ___ Por qu? _______________ Si el mximo valor que puede tomar a fuera 20 Cul es el mximo valor que puede tomar P? _________________________g) En los ejemplos anteriores hemos analizado tres expresiones: 1) 2a + 24 2) 2a + 24 = 803) P = 2a + 24

Qu valores puede tener la variable en cada caso? Caso 1: _______________, Caso 2: ______________, Caso 3: _____________Nodel valor de a2 (10) + 24 = 44(100 24) / 2 = aa = 26 Si 84 CualesquieraunoEs el 28Cuales quiera

La variable en sus tres conceptos (3/3). Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:10 x5A B C D

La variable en sus tres conceptos (3/3). Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:10 x5A B C DLA VARIABLE COMO RELACIN FUNCIONAL:

a) Qu valores tomara el rea del rectngulo cuando x vale 1, 2, 3, 4 y 10? (haz una tabla)xrea del rectngulo 123410b) De que depende el valor del rea: _________________c) Si queremos que el rea sea mayor que 110, Qu valores puede tomar x? ______________________________d) Si queremos que el rea sea mayor que 0, pero menor que 110, Qu valores puede tomar x? ________________e) Cmo se representa el rea del rectngulo para cualquier valor de x? _____________________f) Si representamos el rea del rectngulo con la letra A, Qu sucede con el valor de A cuando el de x aumenta o disminuye? ___________________________________g) Si queremos que el rea sea mayor que 110, pero menor que 130, Qu valores puede tomar x? (aqu podemos hacer una tabla de valores enteros de x y los correspondientes valores del rea A) __________________________________________________

FIN