Los pecados capitales del profesor de matemticaPor: Aquiles Pramo1. El profesor cuchilla.Para comenzar, me parece muy desafortunado que la imagen generalizada que tiene la gente comn y corriente sobre el profesor de matemticas sea ms bien negativa, al menos aqu en Colombia. En efecto, en nuestro pas se tiene la idea de que este profesor es alguien que se la pasa "rajando" a los estudiantes, que disfruta inspirndoles terror, que vive proponiendo acertijos y problemas dificilsimos, que explica cosas que nadie puede entender y que exige un rendimiento imposible de alcanzar. A este respecto la siguiente ancdota es bastante diciente. Hace un tiempo me sub a un taxi despus de salir de la Universidad y el conductor, viendo mi atuendo y mi maletn, me pregunt: Usted es profesor, no es as? Qu ensea?. Le respond: Soy profesor de matemticas. Entonces me dijo: Ah, usted es el cuchilla! y me endilg, as no ms, ese epteto que me disgusta y que no me merezco.Qu es lo que entiende la gente comn con la expresin profesor cuchilla? Creo que alude a un profesor que no le perdona ningn error a un estudiante, un profesor que se complace poniendo bajas calificaciones, que es excesivamente exigente con sus alumnos, que le da matarile a todo el mundo y que no deja pasar ni un signo. Es una expresin de carcter violento, que habla de un profesor que humilla con sus burlas a sus estudiantes y que los hace sentir poca cosa. Los hace sentir brutos y les inspira temor.Esta imagen que tiene la gente del profesor de matemticas es lamentable y lo peor de todo es que somos los mismos profesores de matemticas los que la hemos ido forjando con nuestras actitudes errneas. Me consta que en muchas escuelas de nuestro pas, en colegios de bachillerato e incluso en algunas universidades hay profesores as, que se burlan de sus estudiantes, los hacen sentir brutos y los llenan de miedo. Eso est mal y es muy grave y por eso considero que es el pecado capital ms grande de todos. Cuando un profesor humilla a un estudiante o cuando se burla de l, le est cerrando sus posibilidades intelectuales. El alumno que es motivo de repetidas burlas y que tiene que enfrentar un fracaso tras otro, comienza a creer que no es capaz de resolver problemas, que no puede plantear ninguna ecuacin y le empieza a parecer imposible entender el lenguaje matemtico que -recordmoslo- es el lenguaje de la ciencia y la tecnologa, es decir, el lenguaje del desarrollo. Termina viendo en las matemticas algo odiosas e inalcanzables y empieza a detestarlas. De esta manera, el profesor cuchilla se convierte en un promotor ms del subdesarrollo de nuestro pas.Por supuesto, todo esto es diametralmente opuesto a las matemticas mismas porque esta ciencia, bien lo sabemos, es el estudio de todo lo posible. Las matemticas estn llenas de la imaginacin ms desbordada. Piensen, por ejemplo, en Cantor y en sus descubrimientos sobre el infinito. l encontr que hay conjuntos infinitos que son ms numerosos que otros conjuntos infinitos y al hacer este hallazgo dio muestras de ser todo un visionario, alguien que fue capaz de ver ms all del infinito. Lo mismo puede decirse de las geometras no euclidianas que nacieron de la indagacin lgica de las posibilidades del espacio. Por eso digo que el profesor cuchilla es la anttesis del matemtico: en lugar de abrir la mente de sus estudiantes hacia el mundo de las posibilidades, les cierra las puertas a la imaginacin.Para m, el buen profesor de matemticas debe ser amable, benvolo y comprensivo. Si un estudiante se equivoca en un signo, si comete un error en el tablero, debe tener en cuenta que cualquiera puede equivocarse (errare humanum est), debe recordar que l mismo yerra muchas veces al resolver una ecuacin o un problema geomtrico. Al mismo tiempo debe estimular al estudiante cuando ste acierta, felicitarlo por sus logros, hacer que se sienta feliz y orgulloso cuando encuentra la solucin de un problema difcil y retarlo para que enfrente problemas de mayor dificultad.Me pregunto por qu se da en los salones este personaje del profesor cuchilla. No s muy bien, pero me parece que tiene que ver con algn problema personal que est afectando o perturbando al profesor, quiero decir, una situacin familiar de gran tensin, un problema laboral, un fracaso personal. Todas estas cosas pueden generar en el profesor una actitud de agresin contra sus estudiantes. Si el profesor est aproblemado y ha tenido que aguantar humillaciones fuera del saln, es posible que trate de compensar sus frustraciones actuando con superioridad contra sus estudiantes. Por eso, el buen profesor debe estar vigilando constantemente sus propios estados de nimos, debe reflexionar permanentemente sobre s mismo, debe dedicarle tiempo al autoconocimiento, para poder delimitar muy bien el campo de su trabajo del campo de sus problemas personales. En esto el buen profesor debe emular el trabajo de los psiclogos. Recordemos que un psiclogo bien entrenado puede tener muchos problemas en su casa o en su familia, pero ante su paciente sabe mantener una actitud tranquila y estable que le permite ser objetivo. As mismo el buen profesor una vez que entra al saln y cierra la puerta, deja por fuera todos sus problemas personales y se dedica a su labor docente de una manera apacible, equilibrada y bondadosa.2.El profesor libroPasemos al segundo pecado, que es el del profesor libro. Es un profesor que llega al saln de clase y recita el libro de texto o por decirlo mejor, vaca en el tablero todos sus contenidos. Escribe los teoremas importantes, hace las demostraciones sin que falte una coma y da unos pocos ejemplos. Muchas veces escoge los ejemplos lmite para ilustrar los conceptos tericos. Por citar un caso, expone la nocin de interseccin entre dos conjuntos y despus ilustra su explicacin poniendo el siguiente ejemplo: vaco interseccin vaco igual vaco y se acabaron los ejemplos. Es posible que el profesor libro sea un gran matemtico, pero un gran matemtico no es necesariamente un gran profesor. Es fro y muy serio. Entra a la clase sin mirar a nadie, escribe en el tablero dndoles la espalda a los estudiantes y habla sin mucha energa. Luego sale del saln. Se mantiene distante. Parece como si siempre estuviera concentrado en sus problemas matemticos.A m me parece que el profesor libro tiene el defecto de que no se preocupa de que sus estudiantes entiendan. El siguiente cuento es popular entre profesores y es bien ilustrativo al respecto. Una persona pone a la venta un perro y le fija un gran precio diciendo que ese perro se sabe la Filosofa de Aristteles pues l se la ha ensaado. Otra persona se lo compra y despus de un tiempo le dice: hombre, el perro est bien, est grande y sano, pero no he visto que sepa nada de la Filosofa de Aristteles. Pues qu extrao -le replica el otro-, porque yo le le todos los libros de Aristteles cuando se quedaba acompandome por las noches junto a la chimenea. Eso le pasa al profesor libro. Puede que l copie en el tablero todos los contenidos del libro, sin que falte ni una coma, pero no se preocupa de que sus estudiantes entiendan y por eso su clase sale mal. Se le olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir informacin, sino que debe asegurarse de que la informacin sea bien captada.Un buen profesor tiene un sentido muy agudo, una sensibilidad muy desarrollada, para captar si su auditorio le est poniendo atencin. No s, pero las miradas de los estudiantes, sus comentarios, sus preguntas, sus risas, su actitud en general, el silencio que hacen a veces, le dicen al profesor si estn captando y entendiendo lo que l est diciendo. El profesor debe procurar hacer preguntas, animar la clase, sorprender de tanto en tanto a sus estudiantes con comentarios extraos y sobre todo aplicar el viejo mtodo socrtico de la Mayutica. Scrates haca preguntas y mediante esas preguntas induca en su interlocutor el parto del conocimiento. Un buen profesor puede hacer, por ejemplo, que un estudiante resuelva el problema de convergencia o divergencia de una serie, guindolo con sus preguntas, hacindole sugerencias, mostrndole casos anlogos, comentndole las implicaciones de sus equivocaciones, hasta que finalmente el estudiante alumbra con la solucin del problema. Adems el profesor debe saber contextualizar las cosas que explica. No se trata de copiar el contenido del libro. Hay que contextualizarlo. Sirve mucho, por ejemplo, hacer un comentario histrico al presentar una nocin o hacer un ver cmo esa nocin se relaciona con otros campos. Un estudiante no slo necesita informacin. Necesita tambin conocer cules son las conexiones de esos datos con otras cosas. Esto har que el estudiante le halle sentido a lo que est aprendiendo. El sentido de las cosas se adquiere cuando se adquieren conexiones de unas cosas con otras.Me parece increble que un profesor est dictando clase y sus estudiantes estn distrados haciendo otras cosas. Eso es frecuente en los famosos cursos magistrales. El profesor Andrs Villaveces me cont que estando una vez en la prestigiosa Universidad de Carnegie Mellon, vio que un profesor dictaba una clase magistral al parecer de Historia de las Matemticas, pero mientras explicaba una por una las diapositivas que iba proyectando en una pantalla gigante, la mitad de sus estudiantes estaban con sus porttiles abiertos, jugando en los computadores, consultando Internet o contestando sus correos electrnicos. Me pregunto, cmo es posible que un profesor de Historia de las Matemticas no sea capaz de percibir que ms de la mitad de sus estudiantes no le estn prestando atencin?3.El profesor madreComo ya estamos aburridos con el profesor libro, pasemos mejor al profesor madre, que es el tercero de los pecados que quiero comentar hoy. He utilizado esta expresin porque es de uso corriente entre los estudiantes. A veces se les oye decir, refirindose a tal o cual profesor, que es un profesor madre o simplemente que es una madre. Pero quiero advertir que no es mi propsito promover ni fomentar al utilizar este modo de decir ningn clich respecto del padre o la madre. La gente suele entender que la figura paterna es exigente y que la figura materna es condescendiente y comprensiva aunque en la realidad seguramente las cosas no son as: hay madres muy autoritarias y exigentes y a la vez hay padres muy comprensivos.Un profesor madre es un profesor muy condescendiente, que no les exige grandes esfuerzos a sus estudiantes. Con l es muy fcil pasar. A veces ni siquiera es necesario asistir a todas sus clases. No exige ningn esfuerzo. Suele perdonar los errores de los estudiantes, as sean estos muy grandes. Hace un examen y si algunas preguntas resultan muy difciles de contestar para los estudiantes, dice:He decidido que estas preguntas no valen. Con estas actitudes la pereza y la ley del mnimo esfuerzo se enseorean del curso. El profesor pone muy buenas notas aunque los trabajos presentados por sus estudiantes no son demasiado brillantes. Por eso al profesor madre le dicen tambin profesor cuatrero, ya que las calificaciones que pone siempre son de cuatro para arriba.Me pregunto qu es lo que hay detrs de un profesor madre. Por qu este profesor deja a un lado algo tan importante para la pedagoga como la exigencia? Por qu no es capaz de crear un ambiente que resulte estimulante y desafiante para el alumno? He pensado en ello y creo que el profesor madre se produce cuando hay de por medio sentimientos de culpa. Estoy pensando en un profesor que falta a menudo a sus clases, que continuamente llega tarde al saln, que se atrasa mucho en la entrega de los parciales corregidos y que no prepara suficientemente bien las clases que dicta. Todas estas conductas, todas estas faltas de responsabilidad, generan en l grandes remordimientos y sus estudiantes saben aprovecharlos muy bien. Le hacen chantaje emocional y lo manipulan afectivamente para les perdone sus faltas. Si el profesor no cumple en su trabajo, no puede exigir que sus alumnos cumplan.Lo ltimo que quiero decir a este respecto es que cuando un profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva. Le parece que la materia que est tomando con l es demasiado fcil y termina fastidindose porque se da cuenta de que no le est aportando gran cosa.Todo el mundo recuerda aquellas materias en las que se trabaj duro, en las que se aprendi, en las que haba que hacer un esfuerzo considerable para pasar. En cambio, casi no se recuerdan aquellas materias que resultaban muy fciles. stas no dejan ninguna huella pues no tienen la fuerza necesaria para araar.

4.El profesor pavo realPasemos ahora al pecado del profesor pavo real. La denominacin es invencin ma y alude bsicamente a un profesor que se luce en el saln, a un profesor que se pavonean con su inteligencia frente a sus estudiantes. Generalmente es un profesor joven que apenas est comenzando y por eso podramos decir que es un pecado de juventud, aunque para ser francos hay profesores viejos que se quedan con la maa.Una vez que entra al saln de clase, a este profesor le queda muy difcil exponer las cosas de la manera ms sencilla posible. Supongamos, por ejemplo, que este profesor expone el tema de la integral por sustitucin. Hay algo que le impide poner ejercicios muy simples en los que la sustitucin es evidente. Prefiere traerles a sus estudiantes unas cuantas joyas, de sas que requieren que se haga un tratamiento algebraico previo, sofisticado e ingenioso, antes de que se pueda medio entender cul puede ser la sustitucin ms adecuada en cada caso. Los estudiantes miran alelados al profesor pavo real que saca frmulas y aplica trucos para resolverlas las integrales y empiezan a creer que el clculo integral es cosa de prestidigitadores. El profesor se ufana ante ellos con sus malabares algebraicos y quizs se siente feliz de la admiracin que suscita entre sus alumnos.Pero las cosas no son as. En realidad, lo nico que sienten sus estudiantes es que estn confundidos. Adems sienten temor porque piensan en las integrales que el profesor va a poner en los parciales. Preocupados comentan con sus compaeros de otros grupos: Ese profesor pone unas integrales que slo l logra resolver, muy difciles. Se desmotivan y no aprenden.La pedagoga mal entendida se presta para exista el fenmeno del profesor pavo real, pues al fin y al cabo dar una clase es una ocasin para que a uno lo miren, para que a uno lo escuchen. Ofrece la oportunidad de ejercer cierto protagonismo. Pero en esto no se puede exagerar. La clase no es para lucirse, no es para ufanarse ante los alumnos de que uno puede resolver las integrales ms difciles o de que puede encontrar los trucos argumentativos ms elegantes en una demostracin. La clase es para ensear cosas, las cosas de siempre, y para hacerlo con humildad de la manera ms sencilla posible.5.El profesor neblinaEl quinto pecado es el del profesor neblina, al que he llamado as porque sus explicaciones son tan confusas y tan oscuras, que sus estudiantes no logran comprender absolutamente nada. Es un expositor vago, impreciso, que no logra hacerse entender. Le falta preparacin como profesor. No domina los lenguajes necesarios para ejercer su labor con eficiencia. Con l, uno se siente como cuando se conduce un automvil entre la niebla. No se sabe muy bien por dnde sigue el camino, ni dnde uno se encuentra, ni cmo salir de all.Un buen profesor no pierde de vista que dar una clase es ante todo un asunto comunicativo, un asunto de lenguaje. Ms exactamente, una buena clase es un espacio donde confluyen gran cantidad de lenguajes, una amalgama lingstica, por decirlo as. Quiero exponer a continuacin una pequea lista que hice a vuela pluma de los lenguajes ms utilizados por el profesor de matemticas durante sus clases.El espaol hablado. El profesor debe hablar su lengua con correccin, utilizando una buena diccin y una entonacin agradable. Sus palabras deben ser muy bien escogidas y la redaccin de sus frases debe ser fluida y coherente. Adems la estructuracin conceptual de la clase debe ser clara y equilibrada. La correcta pronunciacin de los sonidos es muy importante para que los estudiantes entiendan lo que dice.El espaol escrito. Cuando el profesor escribe en el tablero debe utilizar una letra apropiadamente grande y de mucha legibilidad. Su ortografa debe ser irreprochable en todos sus aspectos: desde el uso correcto de las letras hasta los detalles de las tildes, el manejo de minsculas y maysculas y los asuntos de la puntuacin. Esto se aplica igualmente al caso de los comentarios que el profesor escribe en las correcciones de los parciales, en los mensajes electrnicos que les enva a sus alumnos y en los los materiales audiovisuales que el profesor prepara, pues todo esto contribuye a que el estudiante le entienda con facilidad.El lenguaje gestual. El buen profesor gesticula acertadamente mientras dicta sus clases. Puntualiza sus ideas con las manos, con los movimientos de sus brazos y de sus msculos faciales. Sabe cundo debe aproximarse a sus estudiantes y cundo debe alejarse de ellos. Varias veces se ha dicho con justa razn que el saln de clases es una especie de escenario teatral y el profesor un actor que debe sacar provecho de los recursos que proporciona la expresin corporal.El lenguaje matemtico escrito. En particular, el profesor de matemticas debe dominar el lenguaje formal de las matemticas. Sabe escribir las frmulas muy bien en el tablero, con cuidado y elegancia, y no olvida abrir o cerrar ningn parntesis. Maneja con fluidez la simbologa general de las matemticas, con sus letras latinas, sus letras griegas, sus caracteres gticos y hebreos. Debe conocer adems otras notaciones alternativas que, aunque no estn universalizadas, aparecen de tanto en tanto en la bibliografa.El lenguaje matemtico hablado. El buen profesor de matemticas sabe leer adecuadamente sus frmulas. Conoce el nombre de las letras griegas y de las seales diacrticas. Dice los teoremas con correccin y emplea adecuadamente los giros lingsticos que son caractersticos del lenguaje hablado de los matemticos.El lenguaje grfico. Muy a menudo ser necesario que el profesor explique sus ideas haciendo grficas y dibujos en el tablero, sobre todo, cuando se tocan temas relacionados con la geometra. En esos casos el profesor debe hacer las grficas muy bien. Debe trazar los ejes coordenados, marcarlos adecuadamente. y hacer juiciosamente el trazado de las curvas. Se tomar el tiempo necesario para rayar una regin del plano y utilizar distintos colores para poder destacar los elementos importantes de un problema. Sabr utilizar unas veces lneas continuas y otras veces lneas punteadas. Indicar ciertas puntos mediante flechas y subrayar otras encerrndolas en redondeles.Otros idiomas. El buen profesor pronunciar lo mejor posible los trminos forneos ylas frases citadas en otro idioma que a veces aparecen en sus clases y as mismo har con los nombres propios de los cientficos extranjeros.El dominio de todos estos lenguajes har que las nubes que envuelven al profesor neblina desaparezcan por completo y que sus estudiantes empiecen a considerarlo como un profesor muy claro, al que todo se le entiende. Y es que al profesor de matemticas no le basta con saber mucho de matemticas, tiene que ser tambin un magnfico comunicador.6.El profesor eficienciaEl profesor eficiencia es aquel que cree que basta con ser eficiente en la enseanza para ser un gran profesor. En realidad no se trata de un pecado de accin. Ms bien es un pecado de omisin. Hace varios aos almorzando con mi padre, el profesor Jorge Pramo Pomareda, quien fue un gran maestro aqu en la Universidad de Los Andes, comet el error de ufanarme ante l de ser un profesor eficiente. Le dije. Cojo un grupo de estudiantes y en tan slo quince das puedo hacer que dominen un tema a la perfeccin, por ejemplo, los mtodos para derivar funciones. Entonces l me mir, me sonri con cierta sorna y me dijo. Bueno, la eficiencia es parte de la enseanza, pero eso no lo es todo. Es apenas una parte y quizs no es la parte ms importante. Hace falta un elemento esencial y misterioso, un elemento que no se puede medir ni explicar con exactitud y que se resume en ser un verdadero maestro. Alguien que va ms all de ensear a derivar, de ensear a integrar o de ensear aplicar con eficiencia unos procedimientos algebraicos. Alguien que transmite unos valores muy importantes, pero no porque los diga expresamente, sino porque los ensea con su ejemplo, con su actitud especial y nica en el saln de clase, con la forma en que responde a las inquietudes de sus estudiantes, con la manera en que prepara y desarrolla sus clases. El gran maestro deja una huella indeleble en sus alumnos. Les otorga muchos tesoros. Les transmite la pasin por el conocimiento, la honestidad intelectual, la claridad del pensamiento, la sensibilidad por la belleza matemtica. y muchas otras cosas por el estilo, que son inestimables. Trasmite, por decirlo as, unos ideales. Los estudiantes reconocen en el gran maestro una gua, lo quieren entraablemente como persona, lo emulan y lo admiran por lo que vale como profesor o como investigador. Ya ver que con el tiempo, con la dedicacin al trabajo docente, con la experiencia que dan los aos, usted lograr poco a poco convertirse en un gran maestro y dejar de creer que lo importante es la eficiencia. Despus de orlo yo me qued pensando Ojala y lo sigo pensando todava.Los que piensan que la enseanza es solamente un asunto de eficiencia no van en el camino correcto. La pedagoga no es simplemente una tcnica que pueda manejarse con los parmetros del ingeniero industrial. El profesor no es un recurso ms de la maquinaria educativa, ni el estudiante puede ser visto como un producto que se somete a un proceso de fbrica. Ambos son seres humanos y en tanto que tales son esencialmente misteriosos y asombrosos. La verdadera pedagoga nace del milagro comunicativo que forjan ellos dos. La relacin estudiante profesor es un punto de encuentro lleno de misterio y lleno de luz.7.El profesor papeleoEl sptimo pecado es el ltimo y le pertenece al profesor papeleo, que es un profesor netamente pragmtico. Es aquel que cree que ensear matemticas es ensear a pasar exmenes de matemticas. Digamos que se limita a entrenar a sus estudiantes para que puedan pasar todas las pruebas necesarias para lograr obtener un ttulo profesional. Tiene una filosofa en la que predomina lo que es til para la vida. Lo que le importa es que el estudiante pueda cumplir con los requisitos del sistema educativo. En cierta forma es un engranaje ms del sistema y ayuda a mover la maquinaria de los papeleos de la burocracia generalizada. Digmoslo crudamente: ayuda a completar un papel.El buen profesor tiene claro que eso es lo de menos. Que si se abolieran los ttulos, que si se quitara el sistema de notas y de evaluaciones, que si los diplomas dejaran de existir de una buena vez, de todas maneras subsistira la pedagoga, porque sta no puede quitarse. Es innata al ser humano. En la enseanza est una de las formas ms nobles de que dispone el ser humano para transmitir, conservar y desarrollar los tesoros del conocimiento. Los legados de los cientficos, de los grandes matemticos, de los poetas, de lo sabios. Es uno de los medios que tiene el ser humano para luchar contra el olvido.Para terminar, quiero contarles algo muy personal. Cuando naci mi nieto, me esper 6 largos aos, guardando en mi escritorio una lupa grande que de vez en cuando le mostraba y le dejaba coger, hasta que una maana, llena de sol, llena de luz, lo llam y le dije que saliramos al jardn. All le ense cmo se puede hacer fuego concentrando los rayos del sol en un punto candente. l se asombr muchsimo y cuando entendi ese sencillo milagro que estaba sucediendo, me mir con una sonrisa, clara y bella, en la que me mostraba toda la infinita dimensin del ser humano. Yo me sent feliz como siempre que enseo y l sali corriendo a buscar a sus amigos para ensearles a otros lo que acaba de aprender. Esa hermosa maana resume todo lo que pienso de la pedagoga.