Los numeros reales

41
APUNTES SOBRE LOS NÚMEROS REALES CURSO: ALGEBRA I PROFESORADO EN MATEMÁTICA

description

 

Transcript of Los numeros reales

Page 1: Los numeros reales

APUNTES SOBRE

LOS NÚMEROS

REALES

CURSO: ALGEBRA I

“PROFESORADO EN

MATEMÁTICA”

Page 2: Los numeros reales

ÍNDICE

Page 3: Los numeros reales
Page 4: Los numeros reales

ù ú�ûnüþýÿ������������ ýÿ� �ÿ�������� ú ������ÿ����hÿ�� û �

��� �"!#� $ �%'&)(+*-, .$ & � *

/ � �"!#� $ �%'&)(+*-, .$ & / *

021�354�176�8:9�;+4�<�=>6@?A9�17154B35=C1�D'4�<-9�?FEG4�1�;59�H@EC4�1I1+=>H@JA=>9�?K3�9�1�LAECEC4�MN4�OA4�1�P%RQTSU,WV 9�X#YAZ�[]\_^`Ybac^edbY�8)4B;+4fEC4f15JAMN4 � & � %g* �ih ,kj%'& � *-, �lh P%RQ�m�, 0onp=G1�3�9�?A<�=C4fOb9qJr?#sut`spv�spwxay[�^`z�suwxac^`z�YAz{8r4B;+4|EC4f1+JAM|4 � & �l} j }I� &|j~&%RQ���, 0onp=G1�3�9�?A<�=C4fOb9�^'wxdxsK��Z�[rZ�8r4B;+4fEG4f15JAM|4 � & � %��7&b,oj%��7&b, � &fj }p�%RQ��y,WV 9�X#\@[)w�v���acYbac^edbY#8r4B;+4fEC4f1+JAM|4 � & � *�j�* � & �%RQ���,WV 9�X#YAZ�[]\_^`Ybac^edbY�8)4B;+4fEC4fM�JAE>35=>8rEG=C<�4�<�=��6@? � & / %g* / h ,oj�%'& / *�, / h��%RQ���, 0onp=G1�3�9�?A<�=C4�Ob9�JA?�sut`spv�spwxay[W^ez�spwxac^`z�YAzF8r4B;+4�EC4�M�JrE>35=>8rEC=G<�4�<�=��6@? � & /�� j �A/ &�j~&)� �|�j }p�%RQ���, 0onp=G1�3�9�?A<�=C4fOb9�^'wxdxsK��Z�[rZ�8r4B;+4fEG4fM�JAEC35=>8rEC=C<�4�<�=y�6@? � & / &r� S j~&A� S / &fj � ( 8)4B;+4 & �j }p�%RQ���,WV 9�X#\@[)w�v���acYbac^edbY#8r4B;+4fEC4fM�JAE>35=C8rEC=C<�4�<�=��6@? � & / *7j~* / &%RQ���,WV 9�X#z�^`Z�ay�B^`����ac^edbY � & / %g* �lh ,oj~& / * � & / hc�

021�354�176�8:9�;+4�<�=C6@?b9�171�6@?�\_[)v{��Yba�^e��t`sKZN\@[)w�t`Y��cspt`YA\_^_ [)w¡z�s¢^`£)��Yrt`z�YAzkLr9�1IOb9�<�=>;yLp1+=&fj�* 9�?_3�6@?r<-9�1 & �¤h j�* �lh X & / h j�* / h P¥ 8r4B;535=C;�OA9�9�153�6@1k4�nb=>6@M|4�1�X�EC4�1�;59�H@EC4�1¦Ob9�EC4�E��6�H@=G<�4�De6�;+MN4�Eb1�9�8rJb9�Ob9�?�6�§A3�9�?A9�;¦3�6uOA4�1EC4�1�6�3�;+4�1q8A;56�8r=>9�Or4�Ob9�1�Ob9fEC4W4B;+=>35M¤�9�35=C<�4�Jr15JA4�E�¨KJb9|©�O]P]ªA4W4B8A;59�?rOA=COb6WOAJb;+4�?K3�9fEC4�9�?A1�9u«?A4�?A¬�4§I�4�15=G<�4|X�Mf9�OA=G4pP V 6@1�15=>H@JA=C9�?_3�9�1T3�9�6�;59�M|4�1�L:¨uJb9�?b6�1�9�OA9�Mf6@1�3�;+4B;r�4�?�L)1�9�;r�4�?­9�?uJA?A<�=C4�Ob6@1T<-6@?¢9�E8A;56�8T�6@15=>3�6®OA9�;59�<-6�;UOA4B;¯EC4�1�8A;56�8r=>9�Or4�Ob9�1IM°�4�1�=CM|8x6�;+354�?_3�9�1�¨uJb9�159�Ob9�;U=>±�4�?¢Ob9�E>6@1�4�np=>6@MN4�1�OA9<�Jb9�;58:6bP² sK[)�cspv{Yi³A´g³A´g³�µ�4�OA6 &W¶ � 1�9q<�JAM|8rE>9 �7} / &|j }² sK[)�cspv{Yi³A´g³A´G·"µ�4�OA6@1 &)(+*�¶ � LA1�9q35=C9�?b9�?�EC4�171+=>H@JA=>9�?K3�9�1�8A;56�8r=C9�OA4�Ob9�1 �% = ,¢��%��7&p,kj~& P% =C= ,­%��I&p, / *7j��%'&u*�, P% =C=C= ,N& / %��I*�,oj��%'&u*�, P% =>± ,¸%��I&p,-%��I*�,oj�&u* P

Page 5: Los numeros reales

¹�º>¹�ºF»�¼7½�¾À¿Á�­ÃkÄ ¼7½ ÄIÃkÅ » à ½ Æ

Ç�ÈKÉ)ÊcÈpË{ÌiÍAÎgÍAÎCÏÑÐ�Ò�ÓAÔ@ÕIÖ)×+Ø�Ù#Ú�ÛAÖ¸ÜÝ~Þ ×+Ø�ÜÝ~Þ ÛrÕ5߯à5á>ß�âbß�â�ãCÒ�ÕIÕ5á>ä@åAá>ß�âKà�ß�Õ�æAç+Ô�ærá>ß�ÓAÒ�Óbß�Õ�èé áeê é Örë]ìíê+ë]ì Ý Ö)îé áCá`êNÖ ë]ìoï Ø Ý é Ö ï Ø ë]ì ê ë]ì îé áCáCá`êNÖ ï Ø ë]ì Ý é Ö ë]ì¦ï Ø�ê ë]ì îé á>ðbê�Örë]ì ï Øyë]ì Ý é Ö ï Ø�ê+ë]ì�î

Ç�ÈKÉ)ÊcÈpË{ÌiÍAÎgÍAÎ>ñ�ò2ÈKó)Èuô|õ�È­ö@Ì)÷�ö@Èpø`ÌAö_ù_úÉ)÷kÎ�Ð�Ò�ÓbÔ@ÕTÖr×+Øc×5ûqÙWÚüÕ5ß�ý�åAþfærãCß�èé áeê�ÖqÿlØ Ý Ö¯ÿlû���� Ø Ý ûcîé áCá`êNÖpØ Ý Öuû�×kÖ­ÜÝ�Þ ��� Ø Ý û�î

Ç�ÈKÉ)ÊcÈpË{ÌiÍAÎgÍAÎ��"Ð�Ò�ÓAÔ@ÕIÖ)×+Ø�Ù#ÚüÕ�ß�ý�årþfærã>ß�èbÖpØ Ý�Þ ��� é Ö Ý~Þ ê�� é Ø Ý~Þ êUî� È�÷�ù`ö_ù_úÉ)÷�ÍAÎgÍAÎ��ÑÐ�Ò�ÓbÔ@Õ7Ö)×+Ø�ÙWÚ�Û]ß�Õ5ý-ç+á� ráCç5ß�þfÔ@Õ�Ö��¢ØIærÒBç+Ò�Õ5áCþ� :Ô@ãCá���ÒBç2ß�ã]â��åAþfß�ç5Ô�ÖIÿ é �IØ�ê��Òfà5Ò�ã�â��åAþfß�ç5Ô|ã>Ô|ãGãCÒ�þ|ÒBç5ß�þfÔ@Õ�ãGÒfõ�ù�� ÈuÊ�Èu÷�ö_ù`ÌFÓbßqÖ���ØcîÇ�ÈKÉ)ÊcÈpË{ÌiÍAÎgÍAÎ���Ð�Ò�ÓAÔ@ÕIÖ)×+Ø�Ù#Ú"Õ�߯à5á>ß�âAß�â�ãCÒ�Õ7Õ5áCä@åAá>ß�âKà�ß�Õ�æAç5Ô�æráCß�ÓAÒ�Óbß�Õ�èé áeê�Ö�� é �IØ�ê Ý Ö�ÿiØé áCá`êNÖ���Ø Ý~Þ ��� Ö Ý Øé áCáCá`êNÖ�� é ØoÿlÖbê Ý Ö���Ø���Ö)î

� ÈpË�É)ô! yÊ�ÌAö_ù_úÉ)÷#"é áeê%$�Ô�ç�Óbß!&râAáCý�á'�Ô@â)(Bî�(Bî+*

Ö�� é �TØ-ê Ý Öqÿ é � é �IØ�ê�êÝ ÖqÿiØ¡æxÔ�ç-,�ß�Ô�ç5ß�þNÒ.(Bî�(Bî+/ é áeêUî

0 Ò�ÕIÒ1&Aç+þNÒ�ý�á>Ô@âbß�Õ é áCá`ê2� é áCáCá`êkÕ5ß�Óbß435Ò�â�Ób߯ß43�ß�ç+ý�áCý�á>Ôbî

� È�÷�ù`ö_ù_úÉ)÷�ÍAÎgÍAÎ�5ÑÐ�Ò�ÓbÔ@Õ¦Ör×+Ø�Ù�Ú�×íØWÜÝ~Þ ÛBß�Õ5ý-ç+á� ráCç5ß�þfÔ@Õ Ö Ø Û6�ÔbÛ�Ö�è_ØoærÒBç+Ò�Õ5áCþ� xÔ@ãGá���ÒBç�ß�ãpâ��åAþ|ß�ç5ÔÖ ï Øyë]ì7�#ã>Ô|ãGãCÒ�þ|ÒBç5ß�þfÔ@Õ�Èpø�ö98�É]ö_ù`Èu÷: yȸÈp÷: yÊ�ÈFÖ­ó ØyÛ-�ÔbÛrÖ­õ�ù<;�ù`õ�ù`õ�É>=oÉ)ÊWØcÎ

Page 6: Los numeros reales

? @6A-B)CD!E�FHG�IKJML.G%CDON.DPERQ7S>TU@VI7W�ERD4W%FXDZY[A�Y

\�]^`_a]cbedgfihjfih�kml�nMoiprqVs`tusivPtusxw1tzy'vPtzy�w�{.|~}XqO���u���P�i�P�.��nMq~qu���r�����P�9�O�Pq[�i�upM�����Po�nMo��Pq!�

� �<� s ��� s`�

� �����%����s)���� }i�P�9�Opr�����Pq�s�� si�

v �

� �������%����s)���� }i�P�9�Opr�����Pqss�� �1�

� ����������sw����� }:y�w����� }i�P�9�Opr�����Pqs vsxw��

y vy w¢¡�£ s�v2¤ay w � yPv2¤Psxw1�

� ���.����sw����� }:y����� }i�P�9�Opr�����Pqs�vs w��

s�vR¤¥ys w ¤¥y

� �x�<������sw����� tzy w����� }i�P�9�Opr�����Pqs�vsxw ¤

yPvy�w �

siv2¤'y'vsw7¤'y w

� �x�����%����sw����� tzy w����� }i�P�9�Opr�����Pqs�vsxw§¦

y'vy w �

siv2¤'y w ¦ y'v2¤Psxwsxw¨¤¥y�w� �c�������%����s w ���� tzy w ���� }i�P�9�Opr�����Pq

s�vsxw �

yPvy�w��

siv2¤'y wsw7¤'y'vi©

ª ]«P^:¬®­X¯9°9±^:²�³´])]¯­Xdi¯°<^:²X]x«�d`¬<µ`]¶H_¥d�°�¯rdi«�³H]¸·H_1°�be]x_�µ�_¥di³H^�h

l�nMoin���n��P�!�inM�!�P¹pr�ºoi���i�z��»��!�~�M��nMo�p

s9¼�½gy ��¾ ¿ sÀ���� � � © �'��x���u���P���§Áx������n��P�!�inM�!�P¹pr� � � © �'�~�u���P�i���i�in¹�i�i���!n�qupr���i�!�P¹pr��oinMo�n��:pM�'�

¼ � ¾7à ysª ]«P^:¬®­X¯9°9±^:²�³´]À­´²´dÄ]x¯9­Xd�¯9°9±^`²Åd�¬�µ�]x¶´_¥d�°�¯rd�³H])«P]µ:­´²´³H^eµ`_adi³H^�h

l�nMoin���n��P�!�inM�!�P¹pr�ºoi��qO�!�r�i�io�p��M��nMo�p

s9¼ w ½Æy�¼�½ ¾V���c¿ s)���� � � ©+Ç �qO�§�u���P����Áx���

Page 7: Los numeros reales

ÈMÉ�ÈMɺÊ7Ë[Ì%ÍÏÎÐHѸÒ#Ó Ë[Ì ÓVÒ#Ô Ê Ò Ì Õ

Ö1×ÙØ�Ú:Û Ü2Ý�Þrßxà�áãâcä�å�æ�çPè!éiæMè!ÚPêërì�í Ö1×+îrï¨ðuÚ�ç ì ç�ñ ërò�ó æ�êô è�ç ò¨ë�òOë å�éiè!Ú ërì ç ò¨ó çPæMå�ç ò ñiÚ ò ðuÚ ì ðuæ ò äxñiæMñ�æ òõ ëMóPö

÷�ø Ý-ÛRùÂú Û Ü ÝÄÞrßàî1ß

îx×ÙØ�Ú�Û Ü Ý�Þrßà ø âcä`å�æ�çPè!éiæMè!ÚPêërìûí Ö1×+îrï7ðuÚ�ç ì ç�é ì æÂêé ì Ú�è!æ ó æ�êô�ü ó çPæMå�ñiæMñiæ õ ëMó'ö

÷�ø Ý-Ûî1ß

ýx×ÙØ�Ú¨Û Ü�ÝÆÞrßà.þÿâcäHå�æ.çPè!éiæMè!ÚPêërì�í Ö1×+îrï�ðuÚ�ç ì ç ó æ�êô è�ç ò è ë�� õ å�ç��Oæ ò è ërì �ué��ræMñiæ ò ×�� ì ç ò ðOç%è!æ òOëñ�Ú ó ç ��ërò� é�ç�çPå õ ë å�Ú ì�ë�� Ú ë è!éiæMñ ó êæ1ðuÚ�è ë�ì�ë ç ò� æMè�ð ëMó Ú ü æ ��å�ç�ç ì�� ×

������������������� "!#�$������%&���'�� ��(�)%*�'+*��,�-.%/�0��%&�1!��2+*-3%/!#�546%�7*�*-8�5�'+���%*�9%;:< æ òOë å�éiè!Ú'êërì ñ�ç�çPè!éiæMè!Ú ërì ç ò ñ�ç�ðOç ó è�ç ó8= è!éiæ ó ð ë � ó æMñ ë õ éiçPñ�ç ìãò ç ó�ó ç ò é�çPå�ðuæ ò è ërìãó ç>�rå�æ ò

æ ì êæMå ë �ræ ò ä9æMé ì&� é�ç � éiè@? ëA� êæ ò è ë�� õ å�Ú�è!æMñiæ òB� é�ç~å�æ ò ñ�ç ò ç>�ré ì ñ ë � ó æMñ ë ×�� ò ðuæ òC êëMóD� é�å�æ ò� é�ç ózërìç ì è ërì ð ó æMñiæ ò õ ëMó å ërò æMåE�Mç>� ó Ú ò ðuæ ò Ú�ðuæMå�Ú�æ ì�ërò ñ�çPå ò ÚF�rå ë Ö�Gx×&HRæ ó æ�å�æ�çPè!éiæMè!ÚPêërì ñ�ç�ðOç ó è�ç ó � ó æMñ ë çJI(KÚ ò ðOç ì å�æ ò å�å�æ � æMñiæ ò êëMóD� éiå�æ�ñiçML7æ ó ñiæ ìië KON´æ ó ðuæ �rå�Ú�æc×PL7æ ó ñiæ ì�ë¸í ÖPÕ1â�ÖQKzÖPÕ�R Grï�ä�NHæ ó ðuæ �rå�Ú�æ í ÖPÕ1âMâ)KÖPÕMÕ�RMï�×S ç óuó æ ó Ú í ÖPÕMîMîTK�ÖPÕUGMÕrï ó ç òuë åFVxÚ'êë å�æ�çPè!éiæMè!ÚPêërì �Mç ì ç ó æMå�ñ�ç�è!éiæ ó ð ë � ó æMñ ë ×

� ì çPå�æ/Wì�ë Ö�XMî¥Þ�çPå � æ1ðOç � êæ1ðuÚ�è ë�YVëMó éiç>� ë)Z � çPå í Ö�X1ârî1KVÖ�XMîU[rï�ä`ñ�ç ��ërò ð ó êë)� é�ç õ æ ó æ�çPå�è!æ òOë�Mç ì ç ó æMåXñ�ç§é ì æ�çPè!éiæMè!Ú'êërì æMåF�Mç>� ó æMÚ�è!æ�è ë�� õ å�ç!ðuæ�ñ�çA� ó æMñ ë1� æ =MëMó�ë ÚF�réiæMå�æ�Õxäß�\ ÷ \^] ß�\�_a` ÷ \�_a`#]cb>b>bU] ß&` ÷ ] ß�d ø âTe#ß�fCg � e

ì�ë çJI�Ú ò ðOç ì Ú ì �ré ì æ�çJI õ ó ç ò ÚPêërì ç ì ðêç ó@� Ú ì�ërò ñ�ç ó æMñiÚ�è!æMå�ç ò ç ì ç ò ð ërò è ë ç>h�è!Ú�ç ì ðOç òi� é�ç ò çPæ ó æ�êô�ü ñiçå�æ�çPè!éiæMè!Ú'êërì ×�#åXå�çPè�ð ëMó Ú ì ðOç ó ç ò æMñ ë ç ì è ërì�ë è�ç ó^� êæ ò ñ�ç!ðuæMå�å�ç òi� æ1ðOç � êæ1ðuÚ�è ërò K9?iÚ ò ðiêëMó Ú�è ërò ñiç§ç ò ðOç�ðOç � æ õ éiçPñ�çè ërìiò é�å�ðuæ ó çPå6å�ÚF� ózë ñ�ç Z ×kj�× Z å�ç>l ò æ ì ñ óuë V:ä Z × Y ×nm ë å ��ë � ëMózë V:ä�o�× Z × < æMé ó ç ì ðuÚ�ç>V =ºë ð ózërò!ö#pnqr qUsOt rvuqUs�wyxDq{z@|2x@} ~/sOtJ~/w���} � r"ut>s�}���}.z��)z@wF�U~&w �9xDq���} ä�ð ë���ë1� ä õ êæ ��×+ýcÖPÕx×�C� ��46�B�0���&�y�/���(� Ö1×��[ç ò é�çPåFV1æ�ç ì�� å�æ�çPè!éiæMè!Ú'êërì ×

÷ Ü ] ÷�ø Ö� �*���#������* �� Øxç�ñ�ç>� ç�å�å�ç>V¥æ ó æ�å�æ <ëMóD� æ�ß ÷ Ü ] Û ÷ ] à ø â�ç ì ð ërì è�ç ò�� éiçPñiæc×

Page 8: Los numeros reales

� �C�i�$��>�^��� �¢¡U£�� ��¥¤����B¦¨§6© � �¨ªT�B��ª����¬« � «­�®�¯5­8°�±�²"³´�µ�¶&·E¸º¹J»@·E¼1·E½&¾U½�¿¥À�Á ® °ÃÂ�Ä(Å^Æ ¾UÇFÀUȱ�°ÃÂ/ɬ±ËÊJɬ°A±ËÊ ²ÍÌ

Î�Ï »�Ç Ï ¿º¾U½�¿ Ï�Ð ÇE¾TÀ�¹>µ&¾U¹>·�ÑÏ ½Ò¿º·FÀ�½�ÀA¶ Ï ¸�»D¾�ÑÓ ¹JÀ�¸»ºÀ�¾UÇEÀ�¸Ô¶&·E¸º¿º·E½�¿º¾U¸­�²¢° ±�Õ�Ö Ì××(ØÚÙ À�¸ºµ�À�Ç Æ ¾TÀ�½�Û Ð ÇE¾TÀ�¹>µ&¾U¹>·�ÑÏ ½aÈ­ ® ¯5­�²Ü°A±

ÝaÞ*ß�à#á�â�ãÞ*ä�å ­ ® ¯;­1¯"±Ô²"³´�µ�¶&·E¸º¹J»@·E¼1·E½&¾U½�¿¥À�Á ® °ÃÂ�Ä(Å^Æ ¾UÇFÀ

±�°ÃÂ/ɬ±ËÊJɬ±ËÊ ²Ü°ÔæTç�³�èÎ�Ï »�Ç Ï ¿º¾U½�¿ Ï�Ð ÇE¾TÀ�¹>µ&¾U¹>·�ÑÏ ½2½ Ï ¿º·FÀ�½�ÀA¸ Ï ÇEµ&¹>·�ÑÏ ½{À�½ÒÛ Ø

æ Ø ­ ® ° × ­T¯Í±i²"³´�µ�¶&·E¸º¹J»@·E¼1·E½&¾U½�¿¥À�Á ® °ÃÂ�Ä(ÅÔ²¢É¬° × Ê ® °ÃÂ/ɬ±ËÊJɬ±ËÊ9²Í³ Øé ½�¿ Ï ½/¹JÀ�¸ Ð ¿º·FÀ�½&ÀAµ&½&¾êѵ&½&·E¹>¾T»@¾�ÑÓFë »ºÀ�¾UÇCÈ ­�²Ü± Ø

 ØÚÙ À�¸ Ï Ç Æ À>»iÀ�½�ÛvÇE¾TÀ�¹>µ&¾U¹>·ËÑÏ ½aÈ­*ì°îíï²"³

ð ¾U¹J¿ Ï »D· ë ¾U½&¶ Ï À�Çañ Ï ÇE·E½ Ï ¼)· Ï ­ ì °6í Ø­ ì °îí ² É0­8° × ÊJÉ0­ ® ¯ × ­T¯òÂ�Ê­ ì °îí ² ³ôóõÉ0­8° × ÊJÉ0­ ® ¯ × ­ö¯5Â�Ê÷²"³

ó øùûú ­�° × ² ³ÑÏ­ ® ¯ × ­T¯ò ² ³ ó øùûú ­�² ×ÑÏ­ ® ¯ × ­T¯5ÂT²"³

Page 9: Los numeros reales

üUýFüUýÒþ¨ÿ����������� ÿ�� � �� þ � ���������������������! #"%$'&( )$+*�, �-� � �/.��102�435�76)� � � �8, ��9: "<; *�=?> @A* ; *CBD*E@A* ;GF�H�IKJMLN � 3�O �/, � �P,Q�SR O7�T����������������U�S�E, �-� � �V35�S�W �4��0X32����O1��0�Y?ZV0��W R O1�/����������������� #[ ;!\ @ J , �1� � �]0��� O �� � �^35�S�W-_ 32����O U@`& L

acbd#e(fhg�ikj�l�m bj�lonqpPj�lsr�tvuwj�p�xodyeznq{Pj�pPn bd#|F Y~} )$+��� } ; ���%@A " ; � "& Y~} ; ��� } #"�$+ #�C$��?"��%@� [ ; � [� Y~} )$+��� } #" ; #�C$��?"��%@� [ $+� [* Y~} #� ; �8�?��@ } ; ��� } y�8����$+ #�P�y"��T$+ y�8� [ �?"�$+ #�P���4� [ $ L�L�L�L�L�L $��8�8������ Y��S� � ��0��y�z3D9�} y� ; �8�S�%@ } ^$��S� } #�P��� ; #�P�y"��T$+ y�8� [ �?" ; #�P���4� [ $ L�L�L�L�L�LP; �8�8�����H Y��S� � ��0��16��#�z3�9�} #��$h�8�S��@ } �$c��� } y�8��� ; #�P�y"�� $� y�8� [ �M" ; #�P����� [ $ L�L�LDL�L�L $h�8�8������ Y~} )�+����" @A #"%�'&( #�C$��?"\ Y~} )�+��� [ @A [ � � " �C$ � y� " �+� [� Y~} )$+�T$��]$ L�L�LDL�L�L � " @A " $�� " $�� " $ L�L�L $'& } y��$+ ��]$+�M�V$ L�L�L �F�J Y ahbdyezfhg�ikjhr�t?iXm�nk|�d#f+nkd��

} ^$+��� � @ ����� �¡S¢ £y¤ �8� � � � L

. ��� .S� ¢�¥ £ 0 ���� ���6���3 � 0 � � , �S35��O-��0�¦ ¡ ¢ £�¤ @ ¢�§£ § } ¢ ; £ � § L¨�©(ª�«P¬S­w¬S­w®�¯U°%ª�«�ª�±³²�¯o®F Yµ´V02� � . � O1� �S��, ����������¶ #" @A sB� �R .S��6E�S��0 , 35��·8����9�} =C$ : ��" @`=8"%$'&z= : $ : " Y¸ d#i¹g�pPn bd#|�� } =C$ : � " @ } =C$ : � } =C$ : �@ } =C$ : ��=C$ } =C$ : � :@ =?=º$ : =C$�= : $ :�:@ = " $+= : $�= : $ : "@ = " $�&z= : $ : " L

Page 10: Los numeros reales

» ¼�½]¾v¿À�ÁºÂ�ÃXÄÆÅ�Ƕà ¿ÀQȶÀ�Á�É<ÊÌË ¼ Ä<Í^Á�À�Í�Â�ÀÏÎ ½ ÎÐ?ѵҺÓ�ÔSÕ�Öº×-Õ�ÖVغÙÚ�Û)Ü�Ý Õ�Ö Ý2Ü Ó�× Ü Ö]Þ#ß5àoß2áoâ�Ô Ü�ÛEÚSÜ ÖQã Ý5Ü/ä?ÚSÜ�å Þ8æ#ç³èKà�æ)èGáVéëêMì�íyÓ Ý Ó)ãQÕMÔSÕ�æ�îvïÖ5ð�ñ�ÖyÙÕ�×-Õ)Ö2ð�Þ�é`à�éòá éòêMÑó�ô#õ¹ö�÷PøPùô#ú�ûü Ú í Õ�ØSý�Ó Û Õ�Ö Þ�éëà]éþáºéëêMÑ#ÿ�Ø8ãQÕ�Ø�� Ü Ö Ú Ö2Ó�ØyÔSÕ ×1Ó í Ý Õ�íyð Ü ÔyÓ�Ô¶Ô Ü ×7Ó Û/Ú ×-ã2ð-íy×1ð���Ó���ð�ÙÕ�ØUí Õ Ý� Ü�Ý ÕSìyã Ü Ø Ü�Û Õ�Ö å Þ8æ ç è'à�æ�è�á éAêzæ ç è+ê�à%è'á éòêMß

� Ú Ó�× ä?Ú ð Ü�Ý Ó^Ö Ü Ó�ævî ï<Ñ� Ü ��ð-í Ý Õ���Ó Û�Ü Ø8ã Ü ì#Ö Ú í�Õ�Ø�ý�Ó Û Õ�Ö ä8Ú�Ü íyÓ Ý Ó�ãQÕMÔSÕ�æcîUïþÖ Ü � Ú�Û íy× ÜCä8Ú�Ü

ÞPæ ç è'à�æ^è�á éòê�� �zÑ��� � Ó���ð Ü Ø�Ô�Õ)æUéòê Ü Ø��zÑ��� �ìyã Ü Ø Ü�Û Õ�Ö å

Þ?ê è'à�ê]è�á�éòêMßÔ Ü ×-Õ ä8Ú�Ü í Õ?Ô Ü�Û Õ�Ö�Ô Ü Ô Ú ��ð ÝDå á�éòêMÑü ð æ��éòêMì Ü ØPãQÕ�Ø�� Ü Ö

Þ8æ ç èGà5æ éAæ��¹Þ8æ)è'à� �éòêÆâ�í Õ Ý ×-Õ�ã2Ó�Ø8ãQÕëÞ8æ^è'à�éAê��� Ó���ð Ü Ø�Ô�Õ Ö Ú � Ü Ö2ð��(Ó Û�Ü Ø8ã Ü æ é�Cñ�æUé��� Ü ØÞPæ�è'à�éòêMß�Õ���ã Ü Ø Ü�Û Õ�Ö ×1Ó�Ö ð-ý Ú Ó�×1Ô�Ó�Ô Ü Ö å

Þºè'à é ê� Þºè'à é ê��

� Õ ä?ÚSÜ ð Û íy×7ð���Ó/Þ)éòà�éòêMÑ�?ѵҺÓ�ÔSÕ�Ö]×-Õ�Ö�غÙÚyÛ�Ü�Ý Õ�Ö Ý2Ü Ó�× Ü Ö�Þyß5àoß2á(ß2Þ�� ß5à��¹ß2á��¹â�Ô Ü�ÛEÚSÜ ÖQã Ý2Ü�ä?ÚSÜ�åÞ8æ#ç�èGà5æ�è�á éAÞ�� æ�ç%è'à � æ�è�á��qìyíyÓ Ý Ó^ãQÕMÔSÕ)æî¶ïþÖ2ð ñ Ö�ÙÕ�×-Õ)Ö2ð�Þ)éòÞ��kß5à�é`à �qß2á éòá��kÑó�ô#õ¹ö�÷PøPùô#ú�û Þ8æ#ç�èCà�æ èºá é`Þ!� æ#çDèCà � æ èºá�� Ü Ö Ü�ä?Ú ð"�zÓ�× Ü Ø8ã Ü Ó#�¹Þ$� Þ!�� æ#çDè%� à&� à �� æ è'�¹á�èCá �� %é`êMì×1Õ ä8ÚSÜ Ó Ö Ú � Ü�( í Õ Ý�Ü × Ü*)QÜ�Ý ��ð���ð1Õ+� Ð� �ì Ü Ö Ü�ä?Ú ð"�zÓ�× Ü Ø8ã Ü Ó�Þ)éòÞ � ß5à�é`à � ß2á éòá � Ñ, ѵÿ³Ø�� ÚSÜ Ø8ã Ý2Ü Þ#ß5àVÔ Ü�Û ÕMÔSÕ ä?ÚSÜ íyÓ Ý Ó^ãQÕMÔSÕ)ævî ï<ß2æ-�é.zßQæ��é`Ð å

�(æ)è/�kæ0�12 3�kæ4��Ð� é Þæ5�6 è àæ0�ÌÐ �

ó�ô#õ¹ö�÷PøPùô#ú�û

Page 11: Los numeros reales

7�8"7�8+9;:=<5>@?A�BDCFE :=< EGCFH 9 C < I

JLK"M�N�K"OQP�R�SUT�V�W=XYO�M�T�V�W=RLO�T�VUW�N�Z'V�W=RLO�[�N�S\[�K"OQP�]^OQW=R�V�R_V�Wa`bS�XaOQTc]^O�S�XYOQZ'Vedgf�dgf I\h `bS\RLOQZ'S�WOQW�[3X�K"i_K"X2j

k&lnm do l5p d2q o lrp�s q t u

o l0pvs q m6w o l5p d2qo l5p d2q o l4pxs q

toum6w q l'm o pGs

up�w q

o lrp d2q o l4p�s q yz S�X=]YV�P�]^S h N_WYV�P�RLS%T�V%T"O�{5RLO�[�V�P�[3OQT�V�[�K2|S�P h S�i�]^OQPLOQZ%S�W}T�VnK"M�N�V�T�R_V�R5R�O�T"S�W=P\N�Z%O�X�V�RLS�X�OQW�j

oum6w q l'm o pGs

up�w q t k&lnm d y

~ P4��K"XY]YN�RrRLOQTcO*�^O�X�[�K�[�K�S o k q h W^O�]YK"OQP�OQPeT�V�W=K"M�N_V�T�R�V�RLOQW�j

um6w t k

pGsup�w t dg�

� NLOUPLS�W}R_V�PDT"S�WG�&V�T�S�XYOQW�i_N�WY[�V�RLS�W}RLOu� w j

u t p=� � w t�� f�J\O�RLO*�YV�V�T�T"OQ[3]^S�X�OQT�]^X�Vgi_V��^SR�O�[3S�Z%`�XYS�i_VgX � N�O���O�X�R�V�RLO�X�V�Z'OQP!]^O�OQWY]^S�WG�gV�T"S�XYOQW=W�Vg]YK�W^��V�[3OQPeT�V%[3S�P�R�K�[�KQ|S�Pr`bOQR�K�R�V�f

� f ~ P�[3S�P�]^X�VgX}N�P_V%[3S�P�R�K�[�KQ|S�P4P�OQ[3OQWYVgX�K�Vn{4WYNL�$[�K"OQP!]^O�`$VgX�V � N�O�T�VnO3�\`_XYOQWYKQ|S�Pcj

ul$��m6w l%m��

u� l � m6w � lnm�� � �

WYOQV'K�P�RLO�`bOQP�R_K"OQP!]^O�RLO�[�N�V�T � N�K�O�X lD�4� f�c�$�����!�!��$ F¡ J�N�`¢S�P�M�V�Z%S�W � N�O h [�N�V�T � N�K"O�X�V�WYOQV l£h T�V�O3��`�XYOQWYKQ|S�P%WYOQV#K"M�N�V�T_V�N�P�V�[3S�P_W^]YV�P!]^O¤ h R�K"�¥O�XYOQP!]^O�R�O�[3O�XYSLf ~ W=RLOQ[�K"X h

ul � m6w l%m��

u� l � m6w � l%m�� �Ft ¤ �

z S�X�RLO��_P�K�[�K2|S�P5R�O�[�NLS\[�K�OQP!]^O�]^OQP�OQZ%S�W�j

ul � m�w l%m�� t ¤

u� l � m ¤ w � lnm ¤ � � y

¦;S�Z%S'OQW^]YV'K�M�N�V�T�R�V�R4W^O�[�N�Z%`_T"O�[�N�V�T � N�K�O�X�VnW^OQV l£h WYO�M§|N�P4O*�^O�X�[�K�[�K"S o k qa[3S�P�[�T�N�K�Z'S�W�j

u t ¤u� � w t ¤ w � � � t ¤ � � y

~ W^]^S4PLS�W�R�K�[3O � NLOUT�V5[3S�P_R�K�[�KQ|S�PDi_N�WY[�V�R_V�OQWnj �¥�_¨4���c©�ª«�!�¥©\ ¢¬2©\¨e­�©��¥®�¨e¯��°¨�¯�®�¨5±���²¬�©\ ��!�¥®�¨'­�© l ­�©\³�©� ´¨2©�µ5±�µ&�_±F�_µ&�!�¥�$ �®_�¥©�¨ fz VgX�V�[3S�Z%`_T"O�]YVgX}OQTcO*�O�X [�K�[�K"S'RLO�ibOQZ%S�W=R�OQZ%S�W^]^X�VgX � NLO�T�V%[3S�P_R�K�[�KQ|S�PrOQW}WYNL�_[�K"OQP�]^O�f

Page 12: Los numeros reales

¶�· ¸º¹}»½¼¾�¿�À�Á§Â.Ã�ÄeÁ ¼¾^Åe¾Q¿«Æ;Ç�È ¸ Â;Én¿«¾*É5À£¾Ê ¹ Ê

ËÍÌ+Î�Ï¥ÎQÐ3Ñ^ÒLÓcÔYÕ×ÖUØØ�Ù§Ú

ÛÛ Ù§Ú

ÜÜ ÙaÚ

Ý¢Þ ÎQÌ�Ñ^Ò�Ì�Ð3ÎQÔ�ÑYß�à#á_Õ�âÎQÌãÔ^ÎUÐ�ä�à%å_æ�Î�Ö�Ø�ç$èØ!Ùéç è Ú

Û çÛ ÙéçêÚÜÜ Ù§Ú

Ý¢ÞåbÒ�ë=Ñ^Î�Ò�ë�ÎQà'ß ¶gì�¶gì�í\ìbî Î#ÎQÔ^ÑYß�Ô=Ñ^ëYÎQÔ}Õ"ï�ä�ß�æ�ð_ß�ðLÎQÔaÔ^Î�Ò�á�ÑYÕ"ÎQÌ�Î%Ö

Ø!ç èFñ Û ç ñ ÜÚ

Ý Ø Ù ç è�ñ ÝLÛ Ù ç ñ Ý Ü Ù ÚÝcò Ø Ù ç è�ñ Û Ù ç ñ Ü Ù�ó ô

õ�Ò�ë}ÑYß�Ì!Ñ^ÒLÓ¢æ�ßnÎ3ö\å_ëYÎQÔYÕQâÒ�ÌØ!ç è ñ Û ç ñ ÜØ Ù ç è ñ Û Ù ç ñ Ü ÙÎQÔ}Õ�Ì�ðLÎ�åbÎQÌ�ð_Õ"ÎQÌ!Ñ^Î�ðLÎ ç ì

÷aø&ù�ú!ûLüýûLüýþ£ÿ��Fú�þ�����ù$ÿ���þ£ÿ¶gì î ÎQàUäLÎQÔ^Ñ^ëYÎ���ä�Î Ø çÛ �� Ú

ç �Ø�� Û�� Î3ö�å�ëYÎQÔ^Î�ÎQÔ^ÑYß�ëYÎ�ï�æ�ßnÎQÌ4å$ß�æ�ßgá�ë�ß�Ô ì

�\ì î ÎQàUäLÎQÔ^Ñ^ëYÎ���ä�ÎeØ çÛ �� Ú ç�xØÛ �� � Î3ö�å�ëYÎQÔ^Î�ÎQÔYÑYß%ëYÎ�ï�æ�ß%ÎQÌeå_ß�æ�ßgá�ë�ß�Ô ì�\ì î ÎQàUäLÎQÔ^Ñ^ëYÎ���ä�ÎÛ Ü

ò Ø ñ Û ó ò Ø ñ Ü ó ñ Ø Üò×Û ñ Ü ó ò×Û ñ Ø ó ñ Ø Ûò Ü ñ Ø ó ò Ü ñ Û ó ñ� Ø Û Üò Ø ñ Û ó ò Ø ñ Ü ó ò×Û ñ Ü ó Ú

¶ ô� ì î ÎQàUäLÎQÔ^Ñ^ëYÎ���ä�Î � ç ��ç ñ � ñ ç ñ �

ç����� � ç è ñ � è� ç�� ñ ¶ � ç��ç è ñ � è Ú

ç ñ �ç��� ô�\ì î ÎQàUäLÎQÔ^Ñ^ëYÎ���ä�Î�æ�ß%ÔYÕ"ï�ä�Õ�ÎQÌ!Ñ^Î�Î3ö�å�ëYÎQÔYÕ2âÒ�Ì4Ô^Î#ß�Ì\ä�æ�ß%Ð�ä�ß�Ì�ð�Ò ç Ú

Ø ñ Û� Ö� ç xØç� Û ��� ç� � Ø ñ Û

ç ñ Ø� � Û ô�\ì�� Õ�à%å_æ�Õ! ���ä�ÎGæ�ß%Î3ö�å�ëYÎQÔYÕ2âÒ�Ìç¢è¶ "#�$&% ¶

çç ñ

¶ç

ñ ç¢è' �¶ ¶

ç è ¶ç

ç ¶ç( ì ËÍÌ�Ð�äLÎQÌ�Ñ^ëYÎ Ø Þ�Û ðLÎ#à%Ò�ðLÒ)�\äLÎ�å_ßgë�ßnÑ^Ò�ðLÒ ç+*-, Þ ç/.Ú � Þ ç0.Ú � Ö� ç1 �

ç è ñ ç� ¶2� ÚØ

ç ñ � ñÛ

ç� � ô

Page 13: Los numeros reales

354635487:9<;�=?>@BADCFE 9<; E�CFG 7 C ; H5HIKJLIMJON�J P Q�R/SFTVUWTKXZY�[Q�\^]`_bacQ�de\�[f R/_gUWQhdeUW_gTKaL_�dji�Tlk`YcQ�R/TKde]F_0Q�Um]`_�\nZo6pWqgo6r2sgtgu�v!w1x�yzr2{|r2s~}zw5��o2�uWs�w��Zo6uW���w�}zo!��w���w5��r�x�}zw�yzr2��uW{�v!w�r���o!{z}|r2sg��o!w-tZr)qgs�{�qZ�K��uWs��� qgsm}|u)tgr��:�hv!v!w5��w5tZu���uWs � q�sm}|u�tgr�v6uW{�����h���~���������j�����~���`�����O ��O¡l���5¢ tZr2sgu5}zw5tZu)xVu5y'�F£¤�g¥~qgr{zw�}zo!{z¦�w5��r§v¨w5{'xgyzu5x�o!r2tgw5tZr2{'{zo6pWq�o6r2sm}|r2{2©ªc«�¬®­ � £ �j��¯W�j�����g°B�±�B�g���²�O�³���h��� �Br2{�tZr2��o6y2��{zo:´�µ�¶�xVr�yz}|r2sZr2��r2s·w+� £ ��r2sm}|uWs���r2{)´)¸³¶xVr�yz}|r2sgr2��r2s8w��F£¤¹ªc«»º�­ � £ �~�¯W�j�����g°B�+�B�g���D���D���B�O ����B�¼��¯W�g¯~� �� � ¢ r2{�tZr2��o!y2�~{zo½´�µ�¶'xlr�y�}|r2sZr2��r2s1w�� £ �mr2s~}|uWsg��r2{´�¾�¶»xVr�yz}|r2sZr2��r§w)�F£¤¹ªc«»¿�­ ©½ÀBw�yÁw�}|ujtgu�sÂ�qg��r�y�u�y�r2w5vM´ {zr§��qg��x�v!rÂq�sgw�Ã�{��uWv6u�qgsgw�tZrv!w5{'w�Ägy��)w5��o!uWsZr2{�©ª o ­ ´)ÅÇƪ o!o ­ ´ÈxVr�yz}|r2sZr2��rw5vM��uWs � qgsm}|uÉ� £ª o!o!o ­8Ê ´ËxVr�yz}|r2sgr2��r§w5vM��uWs � qgs~}|uÌ�`£¤¹Í)Î ���~��¡Z�g¯m� �� �ÐÏgÑÒÏ�ѼϽÏÔÓ�vWw��Zo6uW�)w « ¿ {|rFv!v¨w5�)w �h���������~°B�g°8°B�Õ �����¯W�g ��½� �Ö���°B�§����� ����h���j���½����~�����j�× �~Ø � ��¯m� �� �ÐÏgÑÒÏgÑÒÏ�Ù ª o ­ ´ ÚÔ¶Û{zoVÃ-{g�uWv6u){zoܶ Ê ´�Ý-�F£ª o!o ­ ´1Þ߶à{zoMÃ�{g�uWv!u){zoá´ Ê ¶ÂÝ1� £â �~�½������� ÏgÑÒÏgÑÒÏ~ãÐäÂw5tZuW{�v6uW{`sÂ�qg�)r�yzuW{åyzr2w5v6r2{F´�µ�¶'{zr<��qg��x�v6r<q�sgwÂÃ�{g�uWv6u�qgsgwÕtgr�v!w5{`{zo!pWqgo6r2s~}|r2{w�Ägy���w5��o6uWsZr2{�©ª o ­ ´)ų¶ª o!o ­ ´1Ú߶ª o!o!o ­ ´1Þ߶

× ���æ�½�� ����g¯m� �� �Fç)è»x�v!o!��w5sgtgu�r2v�w���o!uW�)w ªc« ¿ ­ uÂxgyzu5x�o!r2tgw5ttgrêéhy�o!��u5}|uW�e�ë w¤w5v�sÂ�q���r�yzu»´ Ê ¶��{|r�}zo!r2sZr�qgsgw�Ã1{g�uWv6u)qgs�w�tZr�v!w5{<w�ÄgyÁ�)w5��o6uWsZr2{�¹ª o ­ ´ Ê ¶<ÅÇƪ o!o ­ ´ Ê ¶ÂÝ-�`£ª o!o!o ­8ʪ ´ Ê ¶ ­ Ýe� £

Page 14: Los numeros reales

ì2í îåï»ð+ñò�óÂôBõêöø÷5ùeõ ñò|úeò2ó�û:üæý î ö:þ�ó�òÿþ�ô�ò�� ï ������������� ����� ������������ ��� �������� �!�#"$� �!�#%$�&�' ��'() ����'*,+-��./ ��0�� 12�'�����43��5���6(��'3�(!*� ������4 ��6�� �,�/�'�72�� ���*�839� ì;:!ì;:!ì1< �5�/�4 =2��*,�*>839� ì;:!ì;:!ì2í?:@BA0C!D AFEHGJI�KLI�KLINMPO ���43Q��R�&8�.S �'3S�' ����T�#�� ���./(!�� ����� < �2839��3�������4 1�,�����'*�U9�*, ��N�� V�;=��'W.S���*�39�� ��X

Y *[ZQ�S�]\Y *,*^Z��_"`\Y *,*,*^Z��_%`\

a AFEbC!cd>D-G�eNfNgC!hjiJk �6��39���' ��4 ����*,�S�2*��' ����'�/�4 ��l�� 3��m �.S� ì;:!ì;:!ì�n ��39.S�����43o�p�]\ :

@BA0C!D AFEHGJI�KLI�KLI?q �T�r�' ��,���*�839�Rs4%ts;�'*� ��4 ��,���6(��'3�(2*� ��2���4 ��u�'*�U9�*� ��0�� ��XY *[ZQv�3S ��t�' w� �x4*�+-� :�y �;�m�S��3?�43o�oz#{u�|�43/ ��6+� �m�2���R}0� V�Q%~�Y *,*^Z k �6���'*,.�8 ����*,�� :�� *l�Q%~� �� ��0��39���� ��t��3/(24 ��4 ��� ��4 ���� 1��%`�Y *,*,*^Z k �p���m�����m*��'*�+;� :!� *l�o%�� < ��%`�-�� ��0��39���� ����o%`� :

a AFEbC!cd>D-G�eNfNgC!hjiY *[Z � *!(!�;�m�1���,UB8��_�Qz_{p���Q%`�!�F ��N��39���� ��t�����Qz#{j���4��3r�����l*,./(2�5*,��;�>8� �V}?4 &\Sz#{����4}0�

��39�0���m����*5�� Y���� Z :Y *,*^Z � *���%�� �l ��0��39���� ��1�t���bzb{ � ����3R}?4 r(�3������m*,��3���39.R8� �_ �x4��, < S}?4 /�S�J�SzH{ ��� (�3��

�'���0��3� ���*,./(�39�'*�7!�� �}?4 ���%`� :Y *,*,*^Z � *0�Q%~� �; ��N��39���� ����F�1��z#{ � :9� *F��%`�-�- ��0��39���� ����4���tz#{ � (�3�� Y��V� Z�� Y �F���4Z�� Y �4�1�Z�z

{ � �23S��3S}0� � ��t��3S.S*5�'./3/�p���Qz#{ ��� (�3��6�'���N��3Q�o%~� :

a A0��h|f^eNfNgC!h�I�KLI�KLI?� �T�,��.S�;�' �.S39����39�-�'��0��3��� ���39� hQg� EHA0D-C2c1D A?G2�^A0crhTA0�!G4d f[�!C!c ���)��39�-�'��0��3{u������ ¡z_{¢X2�p £z#{ ��¤ :

¥ 72�� �'+� �./39��}?4 u\#¦z#{u�6����3&}04 B(�39�4 ��� B.S���2*�=� �����3&}0� � ��F�� �'3��43& �����*0()39�m*��'*�+�3&��*�4 U9�;�'*�+�3 :0§ �4 �.~8����{��r¨t{ � �$©?��(� �'3&(�3��� ��4�-x4*�39.S� Y���� Z���3?�43V�&8�./ �'3&�' ����F(� �'�� ��4 ��� 6��2�43< �2839��3R�#��43#�4 /��39����39�-�'��0��39�Xl{ ��� {u� � �>\ ¤ :T§ ��8� ��39���&82./ �'39�&�' ����� ���}?4 ������¡(!�;�'�'*,�*�39������39���39./3S{]�ª{ ��« {u� « �>\ ¤ :

y 3��p�� 3��' �.S� ì;:!ì;:!ì�n/< �� 3��' �.S� ì;:!ì;:!ì�¬ Y *5*,*[Z��0�' ��'*, ��4 �}?4 &��3F�43��&8�./ �'3r�4 U9�;�'*�+�3/ ��p./ ���3��}?4 V�����,}?�*� �6�&82./ �'3r(�39�'*��'*�+�3 < ����� �'3S ����,�r­^�'39�N�� ���/ ��N���m ���39�6�439�6�'*�(�39�p�4 V�&8�./ �m39� :

a A0��h|f^eNfNgC!h�I�KLI�KLI�® Y *^Z_�o¯��°�'* < ��839��3S�'* Y �Q%~�Z�± Y �/�$�Z

Page 15: Los numeros reales

²�³�²�³µ´u¶6·Q¸º¹»|¼�½j¾ ¶6· ¾t½j¿ ´ ½ · À�Á

ÂÄÃ,Ã^Å�Æ_Ç~ÈÊÉ'Ã�ËQÉ�ÌÍ9Î,Í É'ÃÏÂÄÆ_Ð~ÈÅlÑ�ÂÄÆSÒ$ÈÅ

ÓBÔ0Õ!Ö ÔF×HØJÙ�ÚLÙ�ÚLÙ0Û�ÜTÝrÞ'ß Î Ý�à Ã�ÌÍ9áRâ4ãtâ ß Éä

ÂÄÃ[ÅQå ßæ�ß�ç Ã�è Ý ä!Æ ã ÆÂÄÃ,Ã^Å�é á0ê Ã,É'Ã,ë�Ìß ê Þ Ã àÝ ä)ìFÃlÆ ã ÈÊË È ã Æ2í ß á0ê�Í9á à�ß É�Æ/Ò¢ÈÂÄÃ,Ã,Ã^Å�î ÞmÝ á Émà ê Ã�è Ý ä!ìFÃlÆ ã ÈÊËïÈ ã`ð í ß á0ê�Í9á à�ß É�Æ ãJð

ñ ÔF×bÕ!òó>Ö-Ø�ôNõNöÕ!÷jøÂÄÃ[Å#ù Í ë Í Æ/Ò]Æ2í ß áNê�Í9á à�ß É�Æ ã ÆÂÄÃ,Ã^ÅQì4Ã�Æ ã È í ß á0ê�Í9á à�ß ÉrÂÄÆRú�ÈÅ ÌÍ ÂÄÆ�Ò�ÈÅBË#É'ÃTÈ ã Æ!í ß áNê�Í9á à�ß ÉrÂLÈVú~Æ4Å Í ÂÄÆ�Ò¢ÈÅ�û)ü Í Þ

ê Ý á0ê�Í í2ý Í Þ ê ß Í Þmß ë ݵÀ û À û À�þ ÂÄÃ,Ã^ÅuÉ�ÌÍ9Î�Í ß É6ý Í ÉmÃ�ÿ Î ß ÆSÒ$È ûÂÄÃ,Ã,Ã^ÅQì4ÃlÆ ã È Ë È ã`ð&ê ß á ß ë Í É à � Ý ê Þ Í ý Í ÉmÃ�ÿ2à ΠÃ�� Ý � ß Éä

Æ_ú~È Ë È�ú ð û�� á ß É ê ß�àÝ É ÍQÎ Ý ê ÞmÝ á É'à ê Ã�è?Ã�� Ý �oÉ ß Í ÿ ê Ã ß á ß � ß Îlê ß Í Þ'ß ë ÝRÀ û À û À�þ ÂÄÃ5Ã[Å�ûÆ#úªÈ Ë È�Ò ð û�� á ß É ê ßràÝ É Í È���Æ��� ]Ë ð �bÈtÒ��Fí2ý Í Þ ê Ý á0ê�Í ÂLÈ��HÆFÅ��¢Â ð �HÈÅ�Òð �bÆ�� Ë ê ß á ß ë Í É�Æ_ú ð ûÆSÒ$È Ë È�ú ð û2ü Ý;ÞmÝ/ß É ê ß�àÝ É Í�Î Ý � ß ë Í É ê ÞmÝ�à Ã�ÌÍ9á ß ÉtÉ ß ë ß��'Ý á0ê ß1Ý Î Ý/Ý á0ê ßÞ Ã Í Þ ûÆJÒ È Ë È#Ò ð û ÜTÝ¡à Í9á à Î � É'Ã>ÌÍ9á É ß É'Ã�� � ß � ß Î Ý ê Þ�Ý á É'à ê Ã�èFÃ�� Ý ��� ß Î Ý Ã�� � Ý Î � Ý ��Ë Î Ý� ß�� á à à Ã�ÌÍ9á � ß Î ÝrÞ'ß Î Ý�à Ã�ÌÍ9á#â4ãtâ û

ÓBÔ0Õ!Ö ÔF×HØJÙ�ÚLÙ�ÚLÙ�� Æ ã È�É'ÃlË_É�ÌÍ9Î�Í É'Ã�Æ�� ð&ã È�� ðñ ÔF×bÕ!òó>Ö-Ø�ôNõNöÕ!÷jø ìFÃlÆ ã È ß áNê�Í9á à�ß É�ÆQú~È ÌÍ Æ/Ò$È ûìFÃlÆ_ú`È í ß á0ê�Í9á à�ß É&È �bÆ��

! ÂLÈ���Æ4Å"�#�$�� ! ÂLÈ���Æ4Å"�$ ð � ð Å�� ! ÂLÈ�� ð Å%�~ÂÄÆ&� ð Å��� ! Æ'� ð ú~È(� ð! Æ'� ð�ã È(� ð

ìFÃlÆ/Ò$È í ß á0ê�Í9á à�ß É�Æ'� ð Ò$È(� ð í�ý Í Þ Î Ý/à Í ëSý Ý ê Ã�ÿ2à ΠÃ�� Ý �)� ß Î Ý Ã�� � Ý Î � Ý � à Í9áRÎ Ý É � ë Ý û

ÓBÔ0Õ!Ö ÔF×HØJÙ�ÚLÙ�Ú�*,+ ÂÄÃ[ŵìFÃlÆ ã È�Ë ð ß É � á#á Ì� ë ßÞ Í ý Í É'à ê Ã�è Í í ß áNê�Í9á à�ß ÉtÆ.- ð&ã È/- ðÂÄÃ,Ã^ÅQì4ÃlÆ ã ÈtË ð ß É � áµá Ì� ë ßÞ Í/á ß � Ý ê Ã,è Í í ß á0ê�Í9á à�ß É�Æ.- ð Ç~È - ð û

Page 16: Los numeros reales

021 3(465879�:�;%</=?>A@B< 79DCB9E:GF�HJI 3 =�KL:G9�K);�9NM 4 M

OPRQJS�T�UWVYX,Z\[\]S�^�_`badcefa(gihkj.lEm�nDopm,q2lErsgituj vo gxwyj{z|eRaGg}tuj{~�rDlLn�a�lEmfl�j���gi�����k�xq2op�$o��������

lEm�nDopm,q2lEr.��oA��`����WcL`�j6�#gRc�������� � ~���oBq��,�A��a�������a�q���g$���)tuj��Y�Yz%efa(gxw�jW~"lEm�nDopm,q2lEr��oA�����)q2op������n�a���a���a��,�A��flL����a��p�,�A���,�A�8q2opm8lE������o����,q2nDo�gL�Y�'wuj��{�Yz � mxq2opm�rDlEq��flEm,q�a��R~g¡�E�'h¢j �E�Yz

`ba�a£c)eRl&�fl�¤D��q2op��o$l�¤Dl��¥q�a�q�a�ofz

¦ P�S�V{PRQ�X¨§,©�§,©�ª"§ `badc�eRa"g�«¢¬R~,lEm\nDopm�q2lEr.��g)t­¬`ba�a£c)efa"g)t¢¬R~,lEm\nDopm�q2lErs��g)«­¬`ba�a�a£c)efa"g)«¢¬R~,lEm\nDopm�q2lEr�g�®"¯�«­¬`ba�°fcefa"g)t¢¬R~,lEm\nDopm�q2lEr�g ®"¯ t­¬

OPRQJS�T�UWVYX,Z\[\]S�^�_`badcefa"g)«¢¬±w�² g)���� w�² ��g����®`ba�a£c)efa"g)t¢¬±w�² ��g)���� w�² ��g�«¢¬`ba�a�a£c)eRlE�}g³«´¬R~�r��,� opm,�p�A��opr$g ®"¯ tµ¬R~(lEm�nDopm,q2lEr�� oA��nDl�oA�¥lE�$� 0 z 0 z·¶�¬³`badc¡g)��g¸«´¬Rz ¹|oA�

nDl�oA�¥lE�$� 0 z 0 z·¶�¬,`ba�a£c

`bg ®"¯ �Egfc%�Eg t ¬0 �Eg t ¬g t ¬

º o�»��fl&q2opm\nD�¼�A�,a�q2lsm��flErDnD�¥��½,a���voAnDlEr�a�r�zf¹|oA��n��Am\nDo)g ®"¯ «­¬Rz`ba�°fceRl&�,r��AmB��opr��$a�r���opr����¥�p�,��lEm�nDopr�»��fl&lEmJ`ba�a�adc¼z

¦ P�S�V{PRQ�X¨§,©�§,©�ª�ª g.�Wj�«­¬�r�a"�¾r,vop��o$r¥a�`bg�«¢¬��¾j�«¢¬\c¾vo�`bg¾t­¬��j6t¢¬\c¼z

OPRQJS�T�UWVYX,Z\[\]S�^�_ `�²­c¡eRa�g��\j«y¬R~Gr�����lE��opr.� oA�.nDl�oA��lE�$� 0 z 0 z·¿8»��fl)g¸ÀwÁ¬RÂ¥jiÀw´¬Rz�eRag¾«¢¬R~,lEm�nDopm,q2lErÃ�,r��Am,�,o�nDl�oA��lE�$� 0 z 0 z·¶�¬R~"g�®"¯��\`bg¡�{j�c�«¢¬Rz º o�»��fl&a�������a�q��`bg,®"¯��{gRc%�Wj�«Ä¬����oA��n��Am\nDo¾j�«­¬Rz

Å lJ�$�Am,l��¥�­r�a���a������¾r�a'gÆtǬR~�rDlJq2opm,q����f�Al}»��,lJj³tǬ­q2opm���o­q��,�A�&nDlEmflE��opr�m��flErDnD�¼�a�������a�q��Am,q�a��Rz

`�È­c6eRa�g«Ä¬$�Bj'«É¬RÂ���oA���YÊfa�op�$��`��6�{c�g¡�{j&«¢¬Rz�efa�gtĬ$��j't¢¬RÂ�lEm\nDopm,q2lErL��g¾«É¬����jë­¬R~,��oA���YÊfa�op�$��`��6�Wc'`N��gRc|��`N�6j2c�«­¬RË,��oA��nDl�oA��lE�$� 0 z 0 z·¶�`ba�°,c/gs�Yj6«¢¬Rz

Page 17: Los numeros reales

ÌAÍ�ÌAÍ�Î�Ï�Ð)ѵÒÓ%ÔxÕ�Ö Ï�Ð Ö�Õ�× Î Õ Ð ØEÙ

Ú/Û�Ü�Ý{ÛRÞ�ߨà,á�à,á�â,ãkä.åWæ�ç­è�é�ê"ë¾é,ìípî�í é¥ê�ïbä�ç¢è�ë¾æ�ð¢è\ñ í ïbä¾ð­è�ëæ6ç¢è\ñò ÛRÞJÜ�ó�ôWÝYß,õ\ö\÷Ü�ø�ù¢ú�ûsüfû�ý�þ�ÿ í���í û�ýDû��¥ÿ�ê�ÿ�ê í��

Ú/Û�Ü�Ý{ÛRÞ�ߨà,á�à,á�â���� î ÿ�,þAü��¼þAü í üfû�� �Ãì � û�� í ��ûEþ î � í �� î�í ûEé�� í é�ê���ê�� í�� úRê�ä�������ä��� è��û �!� í �,ÿ2ûEé6ä�"#�$�&% �

ò ÛRÞJÜ�ó�ôWÝYß,õ\ö\÷Ü�ø�ù¢úRê"ä'�$�(%)�,û �!� í �,ÿ2ûEé6ä)ð­è�*,+ í �Ãþ.-Rê í�� þBï0/ " ñ1��ä.åEä)ð­è��ûEé6üfûEÿ�ê�� �fä�"'ð­è �úRê"ä'�'�324�,û �!� í �,ÿ2ûEé6ä)ç¢è�*,+ í �4�Dû í ��û � þxØ � Ø �6575 � ä.åWä)ð­è���þAéEì8 ��fû���þ � û �!�Dûsä " ð¢è �

Ú/Û�Ü�Ý{ÛRÞ�ߨà,á�à,á�â,9 Ø:�$�&% �ò ÛRÞJÜ�ó�ôWÝYß,õ\ö\÷Ü�ø�ù�+ í �6þ.-fê í�� þ�ï0;3<Eñ1��Ø=�� è��

Ø � Ø�åpØØ � Ø�"

� î �Dû í ��û � þ$þ7�!�Dû��¥ê í �Ãê � � î ê�ÿ�þ�>�fû$Ø&ð¢è �

Ú/Û�Ü�Ý{ÛRÞ�ߨà,á�à,á�â�??ú�ûEþ7��ä,�¥æ)�$��*(úRê"ä�çÄæ@�fû �!� í �,ÿ2ûEéÃä�çä:A­æ5

çÄæ

ò ÛRÞJÜ�ó�ôWÝYß,õ\ö\÷Ü�ø�ù�úRê ä�çÄæ@�Rû �!� í �,ÿ2ûEé�éB � þ7�,ü í ä�û �¾þ �DC�í é � ê�û ��C � í é/üfû î þ¡üfûEé�ê�E�,þ î ü,þAüéDûF��ê�û �fû&ä#A¨ä�ç¢æGA#äH��� í ����þ7�!� í��

ä�ïNØIA³ØWñ�ç¢æGA#äKJ5 ä¾ç¢æGA#ä

L � î ê�ÿ�þ7��ü í û îI� ê�é ��í �¼þNM í �,þ � ê�û �!� í �O��û�� í þ7P í �¥þ�éQ � þ7�,ü í æLû �Jþ ��C�í é � ê�û �DC � í ésüfû î þüfûEé�êRE�,þ î ü,þAü¾ä¾ç¢æS� í7C �Dû �fû ��í éT>!,ûsæ(A#ä�ç 5 æ �

�I�$��êR�B�B,ü¾üfû î þK�U�¼þ7�,é�ê���ê��Rê�ü,þAü)üfû î þK�¥û î þAÿ�êEìí �WVfç4VAé�û í7C ��ê�û �fûF>�fû

5 ä¾ç¢æGA#ä¾ç 5 æü,ê��Rê�ü,ê�û �,ü í � í ü í � í � 5 ð¢è���éDû:��ê�û �fû î�í >!fû�>!fû��{ì8 þ ��í é�üfû ��í éB�U�¥þN� ��ä)ç

ä:A¨æ5

ç¢æ �� î �Dû í ��û � þ}Ø � Ø �657X �,fûEüfû î û�û��¥é�ûLü�ê�ÿ�ê�û �,ü í >�fûZY\[,]_^BY`�a.bc[Kde�f Y\^Ua.b=^BYBgNhRYib&äH�¥æW`Njkb1l

]_jm[,]0a.bFbijnY fpo ^UYcYQq7jkbi]rY e [s]rY\^Ut1Y�^D[Kde�f Y\^Uavu � ; í���í ä,�Bu'é í �xü,ê�éU��êw�x� í é����HfûEüfû&þN� î ê�ÿ�þN�¥éDû î þ$ÿ í ��yÿ î ,é¥êEìí ��þ.û î�î�í é ë í7C �Dû �fû�����)ÿ�,þN�B� í ��ì � û�� í �¥ûEþ î{z ��ë�þAéEì8 éQ,ÿ2ûEé�ê���þ � û �!�Dû � ; í���í ûEéB�Dû)�,� í ÿ2ûEé í�,fûEü,ûÃû\-��Dû �,üfû��¼éDûsêR�,ü,û�|,�,ê�ü,þ � û �x�Dû7� î�í >�fû í7C �Dû �fû ��í é�ûEép>�fû=Y\[,]_^BYK`�a.bD[vde�f Y\^Ua.bD^BYBg7h�Y\b}`Njkb1l]_jm[,]0a.b'YQq7jkbi]rY\[~jm[ �([�j_]0a.b=[vde�f Y\^Ua.b'^UYQgNhRYib � ��éB��þ�ê � � í �B��þ7�!�Dûc��� í ��ê�ûEü,þAüiéDû î�î þ � þ�`!Y\[�bij_`�gx`�ü,ûî�í é4��ì � û�� í é3��ûEþ î ûEé �ò Û!�Gø%ö£õ\ö\÷Ü�økà,á�à,á�â����ÃûEÿ�ê �$í éF>!,ûK,�iÿ í �YýU,�x� íW� üfûc��ì � û�� í éT�¥ûEþ î ûEé'ûEé:�%Û�ø|óEÜ�é�ê%ë8é,ìípî�í é¥êû �!�U��ûsü í é�û î û � û �x� í é6ü,ê�éU��êw�x� í é��O�U�)ü,û � û\-fê�éU�DûF,�û î û � û �!� í=� � � ��þ î >�fû:� ç � ç�� �

Page 18: Los numeros reales

� � �G�T������#�������7�W� ��U�W� ���3�¡  � �3¢K���£¢�¤�¦¥ � ¥

§©¨r§ª¨k«�¨ ¬®­,¯.°¤±r²I³�´�µ°¤¶¸·(­~·(­,¯N´r¹¤²(º©±r·&º©·(­,¯»°¼´½¶(­,³�²&º©³�´0°¤¶&­,¯¾�¿NÀQ¿vÀQÁ ÂUÃ�Ä�Å7Á�ÀTÆ�Ç,¿7ÄRÈ!Ç,É�Á�À�Ê�Á ÂBÉ�Ë�Ç�¿7ÄwÊ�¿7Ê$Ä�Ã�Â�Ì,¿7ÂBÃ�Â�Ì�ÀBÁ�Å�É�Ã�Â3Ã7Í,ÄRÉRË�¿NÎUÃ7ÀQÉ�Ã�Â4ÂUÃ�ϪÐ

�NÑÓÒ Á Ê�Ç�Æ�É�À�Î�ÔÁ�ÀQÕ=ÉRÏ�Ã�ÂpÂBÁ ÕvÁ£ÖU¿7Ï!ÎUÁ  Ñ×�ÑÓØ ¿7Æ\ÎUÃ7ÀQÉ�Ù ¿NÀ)Á Ä©ÀBÁ ÂUÌ�Á Æ\ÎBÉ�Å7ÃcÌ�Ã�ÄRÉwÏ�Ã�ÕcÉ�ÃKÆ�Ç�¿7Ï�Ê�ÃvÁ ĪË7ÀQ¿7Ê�ÃvÁ ÂpÕ=¿ Ú7Ã7ÀpÃÛÉ�Ë�Ç�¿7Ä©¿cÊ�Ã� Ñ

Ü&ÏÝÌ�ÀQÉwÆ�É�Ì,É�ÃWÌH¿NÀQ¿ZÀQÁ ÂUÃ�Ä�Å7Á�ÀvÊ�Á ÂBÉ�Ë�Ç,¿7ÄRÊ�¿7Ê�Á Â�Ê�ÁÛË7À1¿7Ê�Ã�ÉRË�Ç�¿7Ä&ÃsÂBÇ�Ì{Á�À1É�Ã7À�¿�Ê�Ã�ÂKÂUÁ'Ê�Á�Í�ÁÛ¿NÌ,ÄRÉwÆ�¿NÀÄ�Ã�Â�ÎUÁ�Ã7ÀQÁ Õc¿7 �NÑR�NÑ6×7× Ú �NÑR�NÑ6×7Þ ¿7Ï�¿7ÄwÉ�Ù ¿7Ï�Ê�ÃcÄR¿7ÂpÊ�ÉRÂUÎBÉRÏ!ÎB¿7Â3Ì�Ã�ÂBÉ�Í,ÉwÄRÉRÊ�¿7Ê�Á ÂIÊ�ÁDÂBÉRË�Ï�ÃcÊ�ÁFÄ�Ã�Â�ß_¿7Æ\ÎUÃ7ÀBÁ ¿$Á ÂUÎUÁÛÕÝÔÁ�ÎUÃ�Ê�Ã�Ä�ÁcÄRÄR¿7Õ=¿NÀBÁ ÕvÃ�ÂFà�á¤âmã{äæåà�çSâmè�ã Ñ ¾�Á�ÀBÃ�éªÁ Ï¡Ë7Á Ï�Á�ÀQ¿7ÄGÁ ÂBÎUÁÛÕ ÔÁ�ÎUÃ�Ê�ÃZÀBÁ ÂQÇ�Ä�ÎB¿'ÄR¿NÀBË7ÃZÂQÉÂUÁK¿NÌ,ÄRÉRÆ�¿=¿7ĤÌ,ÉRÁ�Ê�Á}ÄR¿=Ä�Á�ÎUÀ1¿ ÑHê Æ\Ã�Ï!ÎBÉRÏ�Ç�¿7Æ�É ÔÃ�Ï»Á\ë�Ì�Ã�Ï�Ê�ÀQÁ ÕvÃ�ÂpÄR¿=ßkÃ7À1Õc¿ÛÕ�Ô¿7ÂpÀ,Ô¿NÌHÉRÊ�¿cÊ�Á�ÀBÁ ÂUÃ�Ä�Å7Á�ÀÊ�ÉRÆ1ì�¿7Â4Ê�Á ÂQÉ�Ë�Ç�¿7ÄRÊ�¿7Ê�Á Â�é�ÄRÄR¿7Õc¿7Ê�Ãcäíåî çSã©ïOã�ð î ï�ñOèxâmïOã Ñ�NÑÓò î�ó ãHô_ñOèxâxåãHõöï î ñ�õ¤à¡ï î�ó âm÷HñOà,ômïOà,ïøï î»ù ðNâmä î ð=÷,ð.à�ï�ã

ú)Á ÂUÌHÇIÔÁ Â�Ê�ÁpÀBÁ Ê,Ç�Æ�É�ÀIÄRÃ�Â&Î�ÔÁ�ÀQÕcÉwÏ�Ã�Â3ÂUÁ ÕvÁ£ÖB¿7ÏxÎUÁ Â�é�Ç�Ï,¿FÊ�Á ÂBÉ�Ë�Ç,¿7ÄRÊ�¿7Ê=Ê�ÁpÌ�ÀQÉwÕvÁ�À&Ë7ÀQ¿7Ê�Ã�Ì,Ç�Á Ê�ÁÁ ÂQÆ\ÀQÉ�Í,É�À1ÂUÁ:Æ\Ã�ÕvÃ�Ð

ûcüþý!ÿ���� �¦�NÑ����)ÂB¿7Ï�Ê�ÃcÁ Ä�ÎUÁ�Ã7ÀBÁ Õc¿ �¦�NÑR�NÑR���� é�ÂBÁ:ÎBÉ�Á Ï�ÁDÈ�Ç�Á

�Tü�ýxÿ �¦�NÑ����¾�¿NÀQ¿=Ê�Á ÂUÌ�Á£ÖU¿NÀ4Æ\Ã�ÕcÌ,Ä�Á�ÎB¿7ÕvÁ Ï!ÎUÁDÄR¿KÅN¿NÀQÉR¿NÍ,ÄRÁ ÿ é�ÂUÁFÊ�Á�Í�Á:Õ�Ç,Ä�ÎBÉ�Ì,ÄRÉwÆ�¿NÀ�ÄR¿KÊ�Á ÂQÉ�Ë�Ç�¿7ÄRÊ�¿7Ê �¦�NÑ����Ì�Ã7À4Á ĤÉRÏxÅ7Á�À1ÂUÃcÕ�Ç,Ä�ÎBÉ�Ì,ÄRÉwÆ�¿NÎBÉ�Å7Ã}Ê�Á ý,Ѿ�Ã7À)Ä�ÃvÎB¿7ÏxÎUÃ�éHÁ Ï$Å�É�ÀBÎBÇ�Ê$Ê�Á Ä�ÎUÁ�Ã7ÀQÁ Õc¿ �¦�NÑR�NÑ6×Nû�� ÂUÁFÎBÉ�Á Ï�ÁFÈ!Ç�Á7Ð

ûcü�ýxÿ����������� ����

ÿ � �ý ÂQÉ ý���û

ÿ ü �ý ÂQÉ ý���û

� É�Ë�Ï�ÃcÊ�Á ý!ÿ����� É ý���û Ð � �ý

�� É ý���û Ð �

�ý�

Page 19: Los numeros reales

�! "�! $#&%('�)+*,.-0/21 %(' 13/24 # / ' 5768:9<;�=:>�?A@CBEDGFGH?AIKJ.=LB.INMOJE=:>7FQPABEMR@QJEMRJSJ.=0>7=�PTBEIEJE?UPRVWMXJ.?OPA=:IE=�VWMR@ZY[]\!^`_�a�b"_�a�cedfXg�hji _�alkRmonpmrqWm h cXs fXh cGt irh tu_:^X_�alb"_�avc]dfXg�hji _�a ioh \!b h avwKx fXh ar\ytrz{au|C\!s h c}b{\^ h arz"~ f \!b{^R\!^��

kGwT�2��n�w���q������� ?A@CBEDGFGH?AI2�� VWFC��=�V�D�MX>�?N�E� f`� _�c`~�\ g _�a�x f`h�h b�t i z{c`_ g z"_ �RfXh ^ h�h ars i z"�Az i a heh c$b{\�|Q_ iog \��

kGw � ��nowv�Uq3�Kk��Qw����������Qw���� � ��m[e_�cX^ h �!�jmu� ���� S¡ �!�(¢�� � 9 �C£¤\`d¥ s h a ioh \!b h a ¡ ^Xz{artrz{cGtr\!a�� 9�� zXk�����¦ h c�tu_�cXs h a h bXt i z{cX_ g z"_h a � _�arz"trz"§!_¨arzRb"_�a©^`_�aª|C\!s�tu_ irh a h cvw�trz h c h c h b g z{a g _¨aoz"~�c`_`¦ � _ i b"_�tr\!c�tu_`¦:b«\�^ h arz"~ f \!b«^X\!^a h s fXg�� b h s f \!cR^`_�w h a g�h cX_ i x f`h \ g �R\!a i \`d¥ s h a�_¬s f \!cX^`_�w h a g \ ¡ _ i x fXh \ g �R\!ai \`d¥ s h a 9R­ a(^ h sjz i ¦Xb«\�au_�b f sjz�d_�c�\!b �Xi _!�Rb h�g \ h a��wL¢�� � d_®wL��� � �

� zAk¯¢���¦ h bTt i z{c`_ g z{_ h a � _�arz"trz"§!_°s f \!cX^`_�b"_�a&^`_�a�|C\!s�tu_ irh a h c�w�trz h c h c¯^Xz{artrz{cGtu_�a�arz"~�cX_�a 9±._ i tr\!cGtu_`¦Tb{\�^ h arz"~ f \!b{^X\!^�a h s fXgv� b h]� \ i \�wLs�_ g��Xirh cR^Xz{^`_ h c�t irh �!� ¡ � � 9

² ² ² ²� � � � � � � �� � �� � �

� z�k���� � z³k�¢´�

� =:PAB.INJ.?�DGMX>�?³�E� z��!���}� � �}��¦ i \`d¥ s h a irh \!b h a h z"~ f \!b h a]¦ h c�tu_�cXs h akGwT�©��n�w���q3�Kk��Qw��¬���µ�y�¶ _ g _�tu_:^X_�s f \!^ i \!^`_ h a � _�arz"trz{§!_·_�c f b"_`¦�t h c h�g _�a(x f`h b{\�^ h arz{~ f \!b{^X\!^�a h s fXg�� b h¤� \ i \tu_�^`_vwU¸�}��arz�k¯��� ¡ c`_va h s fXgv� b h c f cXsj\�s f \!cX^X_vk�¢�� 9¹�=:VpDG=�VºD�MR>�?³�»� z h b]t i z{cX_ g z"_�c`_ h a¯|Q\!s�tu_ i z"¼�\y�Rb h�h cK|C\!s�tu_ irh a$^ h��Xi z g�hji ~ i \!^`_�s�_�cs�_ hj½ sjz h c�t h a irh \!b h aj¦ h al^ h sjz i ¦2a f a i \`d¥ s h alau_�cSs�_ g�� b hµ¾ \!als�_�c ¾uf ~�\!^R\!a 9À¿ _ �Xi z g�hji _�x fXh^ h � h�g _�a©_!�Ra hji §W\ i�h aÀx f`h b«\ h�Á��Xirh arz�d_�clc`_·a h \!c f b{\¨c f cXsj\ ¡ tr\ g�� _�s�_·sj\ g �Rz{\·^ h arz{~�c`_ 9±._ i tr\!c�tu_ h b:t i z{c`_ g z"_ h aªaoz h�g��Xirh�� _�arz"trz"§!_e_�arz h�g��Rirh2h a©c h ~�\ytrz"§!_ 9 ¶ _ g _ h b`s f \!^ i \!^`_e^ hf clc]dfXgvhji _¨~ i \!cX^ h s irh s h]g·f s�Â`_ g d\!aÀx f`h(h bAcedfXg�hji _`¦ h a h bAs�_ hj½ sjz h cGt h k�x fXh ^ h t hjiog z«cX\h bÀarz"~�c`_ 9E� z©kO�Ã��¦Nb«\Ä^ h arz"~ f \!b{^X\!^�a h s fRg�� b h�� \ i \Ätu_:^`_$w �� �Å arzªkU¢Ã�Äc`_ h�Á z{art h cc]dfXg�hji _�a ioh \!b h a(x f`h ar\ytrz{au|C\y~�\!c$b«\�^ h arz"~ f \!b«^X\!^ 9

Page 20: Los numeros reales

Æ�Ç ÈªÉ¤ÊLËÌjÍ]Î.Ï�ÐÃÑ!ÒÄÏ ËÌuÓÄÌ�ÍÕÔ&ÖO× È Ð&Ø�ÍÕ̵Ø�ÎNÌÚÙ É ÙÛªÜ7Ý:Þ�ß.àQá�âRãäâXã«åXæèç�éëê(ì�írî�ï"ð!ìjñ3ï{ò�ó`ì�íoô"õ�öXò!ï{óXò!ó¯÷Tø2ù�÷�ú¬ûvü�ý�þÿ áAà��������á��� î ��î�÷Tø2ù�÷�ú�û����Q÷�ù���é��Q÷Äú���é���ï"î�í����ö���ìjñrî�í��:ö`ì·írò! rô«í#"Qò%$�ì&�Lï{ò�ó`ì�írô"õ�öXò!ï«óXò!óírî �Äï"î�í�÷' rò!ï"ì�í(�:ö`ì�÷*)®ú��+�îv÷Lü��:þù ùú

ú,� �- éèê3ì�íuî�ï"ð!ìjñeï{ò�ó`ì�írô"õ�öRò!ï{óXò!ó�÷Aø2ù.�W÷¯ú*/0)�ý�þÿ áAà��������á��÷ ø ù��W÷lú1/2���Q÷·ù3/�é��Q÷lú�Æ7é��`ì�ï4�5�ì6 uî�ó`îvñrì�óXö7$jô{ó`î�ô8�:9Rï{ô;$jò<�:ö`ì�ï{ò�ó`ì�írô"õ�öXò!ï«óXò!ó�írì$jö7�:9Rï"ì=9Ròyñoò$ú>/?)�÷1) Æyþú(/ ú Æ@ éèê3ì�íuî�ï"ð!ìjñeï{ò�ó`ì�írô"õ�öRò!ï{óXò!ó�÷Aø2ù.�W÷vù+�:)�ý�þÿ áAà��������á��÷Tø³ùA�W÷]ùA�B�ºý2�Xî< rô"ì&�`ì]íuî�ï{ö7$jô"î �`ì�í©ñoì�ò!ï"ì�íDCvíröE$�î:ì6F7$jô"ì&�G uìIH��ÃÆ3ì�íD9�î�írôJ rô"ð!îK�G9�î!ñ rò%�G uî�ì�ï4 uñoô8�`î �lô"îví��î�ï"î? uî �lò�ðWò!ï{î!ñrì�í(9�î�írôJ rô{ð!î�í>C¯ì�ï49Xñrî%LRï{ì&�vò�9Xñrî%9RöXì�í# uî0�`î: rô"ì&�Xìírî�ï{ö�$jô&�î ��þ�:þNM�ÝPO�áAà��������á��RQ.Ý'�S�UT3QEÝPOV�XW���TRàXQ�T7QYQ.Ý[ZpÝG\]��ÝP\EW�\^T�Q.á3_`T��%Z7á�\]�Xa T7Q�T�ãb ò!ó`î�í�ï"î�íE���ö���ìjñrî�í0H7ced^cgf]c2ì&��$jöXì&�� uñrì1 uî:óXî�ílï"î�í?�=�ö���ìjñrî�í�ñoì�ò!ï"ì�ív÷R��öXì$írò! rô{í#"Cò%$�ì&�}ï{òóXì�írô"õ�öXò!ï{óRò!ó4h �Q÷¯úiH�é��Q÷¯ú3djé��Q÷¯úif�é�ü�ýkj

ÿ áAà��������á��l öK9�î �`õ�ò%��î�í(�:ö`ìBHm)�d�)nfWþl ô�÷')nH��Xï"î�í> uñoì�í("Cò%$� uî!ñrì�í3íuî �[�`ìjõ�ò! rô"ð!î�í,C%��9�î!ñ> rò%�� uîK�Tíröo9Xñrî�óXö�$� uî�ì�í��`ìjõ�ò! rô"ð!î`þl ô�÷o�RH��`ì&�G uî ��$�ì�í3ì�ïp9Xñrî�óXö�$� uî�ì�í��:öXï"î`þl ô4Hm)�÷1)�d^�`ì&�G uî ��$�ì�í3ì�ïp9Xñrî�óXö�$� uî�ì�í>9�î�írôJ rô{ð!î`þl ô�÷o�qd^�yì&�� uî ��$�ì�í©ì�ïG9Rñrî:óRö�$� uî¤ì�ír�:öXï"î`þ l ôkd�)�÷')�f^�yì&�G uî ��$�ì�íªì�ïP9Xñrî�óXö�$� uîeì�ír�`ìjõ�ò! rô"ð!î`þl ô�÷o�Rf]�`ì&�G uî ��$�ì�í¤ì�ï49Xñrî�óXö�$� uî�ì�í(�:öXï"î`þ l ô�÷1)nf]�Xì&�G uî ��$�ì�í¤ì�ï49Xñrî�óXö�$� uî�ì�í(9�î�írô8 rô"ð!î`þb ì�ïAò%�(�ò!ï{ô{írô«íªò%�� uìjñoô{î!ñ9�î:óXì&��î�ís$�î ��$jï{öRô"ñs��öXì3ï{ò¨ó`ì�íoô"õ�öXò!ï{óXò!ó�írì�$jö��:9Rï{ìt$jöRò%�Xó`î<Hm)�÷*)d*�î?fI)�÷Nþu LRíuìjñrð!ìB�:ö`ì�ì�í(ô8�?9Tî!ñe rò%�� uì�î!ñoóXì&�Xòyñ(ï{ò!í�ñoòK�v $�ì�í(H7ced,Cwf�ó`ìB��ì&�`î!ñ(ò0�vò&C!î!ñ&�79Rö`ì�í�ò!í&�v ì�í���ò!í(ñ7�ò!9Rô«ó`î�ò%�Xò!ï{ôJx�òyñ(ï"î�í3írô"õ �`î�í(óXì¨ï"î�í>"Cò%$� uî!ñrì�íjþ

Page 21: Los numeros reales

y%zJy%z[{t|(}m~���S�1�� |(} ���� { � } �&�� ��� � �

�����K�N�m�P�&��������������1�������P�V�X�����7�X���7���P�t�P�[���7 !¡����S�B�����4���X�P�£¢^�G�(�S�I¢S��P !¡������7�t���<¤� !��¡3�P �� ^�7���¥�¦&§#¨ ©Jª%¦6«�©8¬:­K¦&§g®J¯ °7¬%©8­�¬%­ ��± � ��G²³± � � ²>´nµk¶· ��������������¸¹º©¼»6°K¨P»6®8¦&½�¾#¦=¦&§D¿¼¨ §g®J¾g®Jª%¨�§g®�ÀE§�Á¨ ©J¨�§g®¼¬%Â�㨠§DÄ�¬%»�¾#¨%«g¦&§>¾g®J¦&½�¦&½0¦&©¼Â?®8§eÂ:¨2§e®J¯ ½K¨KÅP¿£¨%«t©J¨�ÆG°�¦©;¬:­K¦&§g®J¯ °�¬%©;­�¬%­o­K¦&©¼¦&½P°�½�»6®8¬%­K¨:¦&§�¦&ÆG°7®Jª]¬%©8¦&½�¾#¦B¬Ç �G± � �6È Ç � ² ± � � ² È ´nµk¶É ¾#«e¬ÊÂ?¬%½K¦6«�¬o­K¦:¾#«e¬%½�§#ÄX¨%«eÂ?¬!«�©8¬o­K¦&§g®J¯ °7¬%©8­�¬%­*ÄX«e¬%»6»6®J¨ ½�¬!«e®;¬E¦&½�°�½*¿�«g¨k­�°�»�¾#¨KÅ4¦&§<Â�°�©8¾g® �¿�©8®8»6¬!«�©;¬Ê­K¦&§g®J¯ °7¬%©8­�¬%­A¿¼¨%« Ç � ² ± � � ² ÈÌË Å�ÆP°K¦?¿¼¨%«�§#¦6«�°�½�»6°�¬%­K«e¬%­K¨[¦&§2§e®J¦&Â:¿�«g¦:¿¼¨ §g®8¾g®Jª%¨§e¬%©Jª%¨?¿7¬!«e¬ ±ÊÍÏÎ � ²� ² �Ð §&ÁÑ Å�­�¦6ã¦&Â?¨ §>«g¦&§#¨ ©Jª%¦6«,©8¬:­K¦&§g®J¯ °7¬%©8­�¬%­4ÒÇ ��± � �6È Ç � ² ± � � ² È ´nµ°7§g¬%½�­K¨:¦&©pÂ5Á¦6¾#¨k­K¨m­K¦&©¼¦ÌÓÔ¦6«�»6®8»6®J¨:«g¦&§g°�¦&©J¾#¨0ÕP�

Ç ��± � �6È Ç � ² ± � � ² È Íq�G� ²¼Ö ± � ��S× Ö ± � � ²�G²#×Ø´nµk¶Ù ® �G� ²4Ú µ Å�¦&½G¾#¨ ½�»�¦&§,©8¨ §tª]¬%©J¨%«e¦&§�­K¦ ± Ã7°�§g»6¬%­K¨ §(¦&§#¾g¬%½[»�¨ Â:¿7«g¦&½�­�®8­�¨ §º¦&½G¾#«g¦ Î �� ÀÎ � ²� ² � Ù ® �P� ² ´qµ Å�¦&½G¾#¨ ½�»�¦&§I©J¨ §,ª!¬%©J¨%«g¦&§=­K¦ ± ÆP°K¦2§g¬!¾g®8§#Ä�¬%»�¦&½*©8¬0­K¦&§e®J¯ °�¬%©8­�¬%­[¦&§#¾�Á¬%½'¦&½'¦&©»�¨ Â?¿7©J¦&Â:¦&½G¾#¨0­K¦&©p»�¨ ½!Ó#°�½G¾#¨0»�¨ Â:¿7«g¦&½�­�®8­�¨�¦&½G¾#«g¦ Î �� À Î � ²� ² �Û �NÜo�P�V�X�����7�X�S�����P�<Ýp���m� ���£¢^�X�k�U�k�5�Þ�Êßk�7 ]�X��àá�X�E�k�3�k�S���k����¡5�X�����S�7 2���m�����Ê�Gâp¤� ]��ã�^� ��£�Ù ®G°�½7¬,­K¦&§e®J¯ °�¬%©8­�¬%­�»�¨ ½�¾g®8¦&½K¦>¬,©8¬,ª!¬!«e®8¬!Ã7©J¦º¦&½�¬%©J¯DÁ°�½2­K¦&Â:¨ ½�®8½7¬%­K¨%«S­�¦D°�½2»6°K¨k»6®J¦&½G¾#¦%Å!»�¨ ½ �ªk®J¦&½K¦�«g¦&­7°�»6®J«�¾#¨P­K¨ §I©8¨ §=¾GÁ¦6«�Â?®8½K¨ §=¦&½A°�½äÁ°�½7®8»�¨m»6°�¨P»6®J¦&½G¾#¦?­K¦:Â:¨k­K¨oÆG°�¦�¦&½A°�½�¨w­�¦�©8¨ §©;¬%­K¨ §(§#¦B¾#¦&½�¯ ¬0°�½Ê»�¦6«e¨?À%Å7¿¼¨ §#¾#¦6«e®8¨%«eÂ:¦&½G¾#¦BÂ�°�©8¾g®J¿7©8®8»6¬!«>©8¬0­K¦&§g®J¯ °�¬%©;­�¬%­m¿£¨%«�¦&©p»6°�¬%­K«e¬%­�¨­�¦&©p­K¦&½K¨ Â?®;½�¬%­K¨%«&�

Page 22: Los numeros reales

å!æ çrè,é'êë6ì=íSîDï�ð%ñÊî êë#òÊë&ìáótô3õ ç ïtö�ìáëÌömíUëÔ÷ è ÷ørùVúPû�üSýXþnÿ�� ÿ���������� ����������������������������������� "! å ! # "!%$'& æ)(* þ�ý,+.-0/01þ3254 � "! å ! # 6!7$"8 å :9;$< 6! å�= < >!?$ = (@BA0C � A�D ���E3�������� ���������������"F3�������G�� D ����H�����I� D ��J���Kå L9M$< "! å�= < N!?$ = & æ)O QP8 åSR QP8 $ (JT��� C ��F���� D � A �������UFV������ D �������������:�����W��� A ��J:� A ��������E�I� C ��� A �U� A �LXY���ZJ:�L��[\�����]����� A0C ��K

<_^ �9;$ = < N! å�= < N!?$ = & æ)(` ����� A � A ���L����a����bc D ���K ^�d L9 $^Ve < 6!%$ = < 6! å�= & æ)(f ���gb� A ���hJib� C �)���j������� D ������E��������� ��������������� C ��� A � D ��J�� D � Alk � A\C �jI����� D ��b� A Km on>p K & ! $^ b� $rq7 oq å3s>(!>tu $ å! !

vaw]x�y0z�{|z�{|}�~6y�x�~l��x3�_��}�~$l��� ��JT���� C � �T[\���U � &?� E�� &%� � A\C � A�D �� �9 � &%� 9 � �* þ�ý,+.-0/01þ3254��g��J�� &7��� � n>p F���� C ��������J:� $l��$l��$��: �9 � &7� 9 � �� ����� C � �j��������E D ��J:�"� &%� � � n'p FV��� C ����� ��J:� $l��$l��$�� � 9 �6&�� 9 � �� ��� C ����� ��J:� $l��$l��$�� < �����Y=ZE < C ��� A � C ���)�������N��� & =ZE D � A�D ������J:��a[\��� L9 � &%� 9 � �å ��� ��JT���� C � �T[\���U �4æ & &7��� æ & � &%� E�� A\C � A�D ���� &%�Z� �* þ�ý,+.-0/01þ3254 � � � D ������� A ���:� A b����������J�� A\C �L���.� k ��� D � D ���"� �� ����� C � $ E3FV��� C ����� ��J:� $l��$l� å!æ < ��=� & � �6� � �N&%�Z� � � ��� C ��� A � C ���)������� < C ����� ��J:� $l��$l��$�� < ������=I= D � A�D ������J����[S���U� &%�Z� �

Page 23: Los numeros reales

������������6����� o¡5¢ �� ¢�¡5£ � ¡ � ¤)¥¦S§�¨ª©�«T¬�©�­I®I¯ ©T°\¬�©�±�­ ²h³�´?µN´%¶·±�©�¸\®I¹�¸�º»©�­ª¶½¼W¾´?µ�¼W¾�§¿WÀ3Á,Â.Ã0Ä0ÅÀ3Æ5Ç�È ¯�²�«�©�¯�¹U¹�É�­I©�¯ Ê�©�«:¹�­a°\¬�©ªµ�¼W¾hË'¶½¼W¾BÌÎÍ,µ)¶»Ï�¼W¾·Í_¶.Ë>µ�ÏIÏ�Í�Ê�©�¯a©ÑÐI©�¯�º�²�º�²�¹:Ò)Ò�§ÓÒ)ÒSÏZ§Ô ¬�©�Õ�¹�±�º»¹�«�¹

µ"Ö?³�×V¶ªÖ?³ ÌhØ µS¶ªÖ?³ÚÙV¹�¯a®I©�¹�¯ ©�«jÛ�¥l§�¥l§Ü¤�¤ÌhØ Í,µS¶�Ï ¼W¾ Ö?³ÚÙV¹�¯a®I©�¹�¯ ©�«jÛ�¥l§�¥l§Ü¤)¥Ý ¹�«�¹oµi´Þ¶ßÌ�Ø ¶�Ë7µiÖγQÍ�ÙV¹�¯áà�©�â3¸�²�º�²�ã¹�¸7¥l§�¥l§�¥�¤�ÏZ±åä�¬�©�Õ�¹iÍ,µS¶�Ï ¼W¾ Í_¶ªËæµ)ÏLÖÞ³>ÙV¹�¯®I©�¹�¯�©�«:Û�¥l§�¥l§Ü¤�¤S§ È ¹�¯�ä�¹�® Û�¸\®I¹�±3µ�¼W¾�Ë綽¼W¾�Ö?³èÌhØ ¶½¼W¾�´?µ�¼W¾�§é §�¨ª©�«T¬�©�­I®I¯ ©T°\¬�©�±�­ ²h³�´?µN´%¶·±�©�¸\®I¹�¸�º»©�­�µSêG´%¶ëê]§¿WÀ3Á,Â.Ã0Ä0ÅÀ3Æ5Ç Ý ¹�«�¹:¶�ËìµjíN¶�îïµ"­I¹�¸NÙV¹�­ ²�® ²�Ê�¹�­�ÙV¹�¯að�²�Ù�ã¹�®I©�­�²�­�±S©�¸0®I¹�¸�º»©�­áÍ_¶5Ëñµ)Ï»Í_¶òîQµ)Ï5̶ëêaËïµSêGÖ?³LÙV¹�¯®I©�¹�¯ ©�«jÛ'¥l§�¥l§Ü¤�¤S±�ä�¬�©�Õ�¹jµSꪴ�¶Zêl§óS§�¨ª©�«T¬�©�­I®I¯ ©T°\¬�©U­ ²WµNô>õö©�­a® Û�äh°S¬�©r³�÷%µ6´%øUÙ�Ûl¯�Û:®I¹Sà�¹:øTÖ?³)±�©�¸\®I¹�¸�º»©�­�µ�ÌM³)§¿WÀ3Á,Â.Ã0Ä0ÅÀ3Æ5Ç�ù ¬�Ù�¹�¸�Õ�Û�«�¹�­GÙV¹�¯rº»¹�¸\®I¯�Û�à�²�º�º�²�ã¹�¸Q°\¬�©:µ�úÌ�³)§ Ô ¬�©�Õ�¹ñº»¹�«�¹oµiûγ'íìµ�úÌü³)±©�¸\®I¹�¸�º»©�­TµçÖý³>ÙV¹�¯Uà�©�â�¸�²�º�²�ã¹�¸æ¥l§�¥l§�¥½þ\§�ÿª­ Û�¸�à�¹'©�äå®I©�¹�¯ ©�«:ÛQ¥l§�¥l§Ü¤��'º»¹�¸QµñÌ ³>í ¶TÌ µ®I©�¸�©�«�¹�­�°S¬�©U©���²�­I®I©� Ì µ î7¶¤ Ì ³ªî浤 Ì µ ¤ ® Û�äW°\¬�© ³�´ µ ¤ ´%µ�§���ð�¹�¯�ÛL­ ²�®I¹�«:Û�«�¹�­ø Ì µ ¤ º»¹�¸�º�ä�¬�²�«�¹�­g°\¬�©øT´?µ3±�ä�¹:°S¬�©rº»¹�¸\®I¯�Û�à�²�º»©rä�Û�ð�²�Ù�ã¹�®I©�­ ²�­�§ Ô ¬�©�Õ�¹�±�ä�Û�­ ¬�ÙV¹�­ ²�º�²�ã¹�¸N²�¸�²�º�²�Û�ä�©�­��,Û�ä�­ ÛLí>µLÌM³)§

�S§�¨ª©�«T¬�©�­I®I¯ ©T°\¬�©�±�­ ²oÖ%³)±�©�¸0®I¹�¸�º»©�­�:î ¥ û%¤S§¿WÀ3Á,Â.Ã0Ä0ÅÀ3Æ5Ç�È ¯�©�ÊS²�Û�«:©�¸0®I©U¹�É3­I©�¯ Ê�©�«�¹�­�°\¬�©��

�î ¥ û%¤ :Ø ê î;¥Gû%¤�

:Ø ê Ëç¤�Lî;¥rû?³ :Ø Í�NË?¥½Ï ê û?³

È ¹�¯6® Û�¸0®I¹�±BÙV¹�¯:®I©�¹�¯ ©�«:Û Í ¥l§�¥l§Ü¤ é Ïj­�ÛlÉ�©�«:¹�­j°S¬�© Í� Ë ¥½Ï ê û ³ÎíæÙV¹�¯:©�ä©ÑÐI©�¯�º�²�º�²�¹ïà�©¯�©�Ù�Û�­I¹;¥l±GÍ�ïËÎ¥½ÏÑêiÌ�3êTËM¤�ñî ¥%û ³)§ È ¹�¯N®I©�¹�¯ ©�«:Û;¥l§�¥l§�¥��S±�3êGî ¥?ûè¤�.±gº»¹�«�¹ñÖ?³ Ì�Ø h¼W¾Ö?³�íN«T¬�ä�® ²�Ù�ä�²�º�Û�¸�à�¹áÙ�¹�¯�h¼W¾a¹�É�®I©�¸�©�«�¹�­��î ¥

û%¤S§þ\§�¨ª©�«T¬�©�­I®I¯ ©T°\¬�©�±�­ ²hµ3×�¶½× � ­ ¹�¸'¸�¹j¸�©�Õ�Ûl® ²�Ê�¹�­íN¸�¹:®I¹)à�¹�­²�Õ�¬�Û�ä�©�­�±�©�¸0®I¹�¸�º»©�­Í,µ î?¶òî � Ï»Í_¶ � î � µGîæµ)¶�Ï�Ö��lµ)¶ ���

Page 24: Los numeros reales

��� �������� �"!$#&%('�)*# ��,+*���.-0/21 � %034�.�536!7�98 � 8:<;>=�?A@CBCD;FEHGIKJMLON�LQP�R�ISNTP&LQP�J"LQJ�N R.U2VWJ�NXPZY J>ISNX[\L]P�[^R_L`N�IKP�[HLQJa[�R_LQP�IKJa[HLONX[^R$U2bWJaNXP

Y J>ISN0U2P R5[HL`N�IKP�U2J�R5[HLQP�IKJ4U2N R5[Wcd0egfhe JjikNlimP"n eho,e nqp e�rsego�tvugwyx�z|{�o }ax�zf~{ n ego�w n ehrs{Mzvego p��{ �kf~t n ego N�U�P } P\U�J } J�U�N {�orjt|o p t n�p e~rs{���{ �me�����egfhe p e�rse�� wjx�rs�kx�rse~{�o n e n { ugx p t|��e�� JFikN^imP���� }y{ n�p e n ��{�o��m{�omwjz p xz�xhrs{�omtvugwyx�z�ryx�rq�jwyom� x�rjx��

� ����{ p { �kf�t n {�{�z_��e nW� w n�p e~� Y������*����� [ LQ��  ��¡ �:;F=K?A@CBCD;FEHG

¢ D£�¤ ;¥$;2¦s§7B�;F¨©D¦ ¤ B�@g;� [ L]��  � ª~« � [ L]�qU �  `�­¬ e�� p { e��k{�f~x*®W�|®W�|® V

ª~« I��4L � R�I���U ® R� `�ª~« ¯ I��hL � R0 `� � I��6U ® R� `��° e ¯ I��hL � R0±`� � I��qU ® R0±`��°

²�t �hL �  `� � �6U ®  `� ª~« �� ³U � � ��  ® ¬ e�� p { e��m{�f~x´®W�|®W�|® Vª~« ��  ®

²�t �hL � ±`� � �6U ® ±`� ª~« ��±³U � � ��± ®ª~« ��±³U �

µ e�� p x nCp e6� Y¶���·�*�¸���·  ®�e ��±¹U ��¡ Y¶�����*�¸�º��  ® ¡0» �����´�¼�º�·±U ��¡ �¢ D£�¤ ;¥$;2½ £ ¥.?7@�B¾¥$; �F¿ n x4��{ À�Á�x�� p e��kt|À�x�rse~{�z ¬ egz|t n egf�tve��qws�jt|� x�rjx�o�omwyo0�kx � ��{�o0{ nz�x~�m{�� p x6�m{�x�zS}>o,{Ã�m{���e��m�m{ � { n {�z$o,{ nCp t�rse�rs{Ãomw�e��krs{ n e�� p { n tv{ n ryego,{�� �x ¬ t|ryx�fh{ n�p {{�zoktvu n e4rs{�z ¬ egz�t n egf~tve�{ n z|x�o0ryt|o p t n�p ego0omws�jt nCp { �m�Wx�zvego&rs{ � rs{ p { �kf~t n x�rsego ¬ e���omwjo�Tx � ��{�o �

�U � ®

L L

V ����{ p { �kf�t n {�{�z_��e nW� w n�p e~� Y������*����I � �~L ® R,Ä�I���L � R0± ® ¡ �:;F=K?A@CBCD;FEHG d0z|xW�kx�fh{ n�p {hz|x�{�Å ¬ �k{�omt �e nOI � ��L ® R,Ä�I��qL � R�n e6{�o py�x�rs{ Æ n t|ryx ¬ xW�kx �·YÇU �z�ws{ u�e U �qÈ� �º�

Page 25: Los numeros reales

É�ÊvÉ�Ê´Ë0Ì�Í6ÎÐÏÑ$Ò�ÓHÔ Ì�Í Ô�ÓHÕ Ë Ó Í Ö�×ØÚÙÛ�Ü^ÝÞ$Ý2ßsà7á�ÝFâ ÙßsÜlá�ãgÝ

Ö�ä~åçæä4åOÖÐè æ é~ê Ö�ähåëæ

ähåOÖíì æ è`î�ïñð>ò�ó�ô,õ ò�ókõ�ö~÷ æWø|æWø|æ�ùé~ê ä ì æ

ähåQÖ è`îé~ê ú�ä ì æ^û�ú�ähåOÖgû è`îé~ê ü ä ì æMý îMþ ähåQÖ è�î�ÿò ü ä ì æ è`î"þ ä4åOÖ4ý î�ÿ ð<ò�ó�ô,õ ò�ómõ�ö~÷ æWø|æWø Ö�×

��� ä ì æ�ý î´þ ä�åëÖ è î é~ê äëý æ þ ä è ì Ö ú ð>ò�óÃô,õ ò�ómõ�ö~÷ æWø|æWø|æ�ùgû���� ��õ�ö�j÷Wó ��ò � òhõ�� � � ô,õ ä�������� õ � ÷Wô � ��� ÷��g÷~÷�ö�j÷ ��� ò ����� � � ò � õ ��ø��� ä ì æ è`îÃþ ä�å2Ö4ý î é�ê ä è æ þ ä�ý ì Ö6ú ð>ò�ó0ô,õ ò�ómõ�ö�÷ æWø|æWø|æ�ùgûTø! ò�ó�ôm÷ � ô,ò"$#&% ä����(' ì Ö è ä è æ*)gøØÚÙÛ�Ü^ÝÞ$Ý,+�Û�Þ.-7ã�á¾Þ$Ý

�ì Ö æ

ì

æ î ø0/ õ � ò2143�õ ó51|÷ � õ � � � � ÷61 � ÷ � '�ä$ú�ä87 ì:9 ähå<;gû0ý î ø= Ý!>?-AãCá ÙÝ!@�Aä.ú�ä!7 ìB9 ä�å�;gû # ä$ú�ä ì Ögû�ú�ä ì ×gû�� ÷Wð�1 � � ÷ ��� ò�õC10öEDõ ô,ò � ò·ómõ � ��� �� ò � ô,õ � õ�öhò �F��� õ�1|÷� õ � � � � ÷61 � ÷ � � õ � ÷Wô � ��� ÷ � õ�ðj÷WóT÷G1vò ��ä ôm÷61võ �H��� õ ' î~è ä è Ö Dò ä�ý�×aø

�î Ö ×

å å

æ�æWø0/ õ � ò2143�õ ó51|÷ � õ � � � � ÷61 � ÷ � '_ú�ä ì Ögû�ú�ä 7 ì ;�ähåJIgû�ú�ä 7 ìLK ä ì:9 û�ý î ø= Ý!>?-AãCá ÙÝ!@�AM ògöhò ä 7 ì ;�ä~åJI # ú�ä ì Ögû�ú�ä ìLK û þ ä 7 ìLK ä ì,9 # ú�ä~åçæ^û�ú�ä ì,9 û�� ô,õ � õ�ö~ò ����� õ '

ú�ä ì Ögû�ú�ä 7 ì ;�ähå<Igû�ú�ä 7 ìLK ä ì,9 û # ú�ä ì Ögû�ú�ä ì Ögû�ú�ä ìLK û�ú�ä�åçæ^û�ú�ä ìN9 û# ú�ä ì Ögû 7 ú�ä ìOK û�ú�ä�åçæ^û�ú�ä ìN9 û�P�

ì æ K 9

å å

Page 26: Los numeros reales

Q*R SUTWV�XY[Z]\_^a`cb6de^ XY�feYCZ.gih,j S `iklZ.Ymkn\oYqp T prts2u?v6w�x�y6zU{}|�~tv���v�z ~Cw�~a~Cs4~[�*v6��y5v6s}w[|�v6��z�v6��y5��y������|��6~�~C��~Cs}� ��2��y���~Cs���z y���|�w�x�y��C��y6zox v6���x�y�����|�~[�*v6�G~C��x�~���~W��|�~C��~�v��!s�w[v�z�~Cs8�E�~[x�y���y�z�~C��|�w[���y��Fy6��x�~C��~C�Fy2�i{�|�~�sv���~C� �4�2|�v6s���v6�� ~�� v�x ���u?v6w�~���v�z�vFs4y2����x v6s~C��{�|�~6�������J��� R �yG��� �¡�¢�N£¤ Q�¥4¦

� Q�¦0§ ~C��y2s4�6~[z �¨�<��l© Q � ª ¦«­¬!®?¯±°�²�³¬!´�µt¶ y2�Fye· ¤ ·�¸ ¤ �lx�~C��~C�Fy2��·�·}¸��&ª�����y6z�~m¹q~[z�w[�w[�4y¢z ~C� |�~Csx�y R �­s4y2�]��v6s4y6z ~C��!|�� w[v6��y2�H� y2���º�$� Q �yG�º��� ¦¶ y2�F��v�z ~�w�y2��~Cs­~m¹q~[z�w[�w[�4yFz ~C� |�~Cs4x�y¼» ¦

�C½ ¦0§ ~C��y2s4�6~[z �!¾i�,¿*�G©À�C��¨� R �<ª ¥«­¬!®?¯±°�²�³¬!´�µÁ |���y2���4~C����y5�£¤ R ���¡|�s4x �4��s��w[v6�Fy2�Usv���~C� �4�2|�v6s��v6�l�8y6z5ÃÄ�]� R}Å ¾ �Fsv�x�z�v6����uÆy6z��Gv6�Fy2��~C���

ÃÄ� ¾ �,¿*�G©À�C� Å ÃÄ��� R}Å �Jª ¥ÃÄ� ¾ �,¿*�G©À�C� Å ÃÄ�n� R}Å ¤ ÃÄ�¢�,½ Å ÃÄ�n� R}Å ÃÄ�n�,� Å �<ª ¦

ǽ R �

� �

Á ~[�a�|��<~CsW�N�~[x�y���yEz ~C��|�w[���y,��~�y6��x �4~C��~�{}|�~ºsv,��~C���4�2|�v6s��v6�J� ~º� v�x �� uÄv6w�~���v�z�vL�È�ɽ�y R �J�º�B� ¦

� R�¦0§ ~C��y2s4�6~[z]½�© ��n� � �

�Q �F©Ê� ¦

«­¬!®?¯±°�²�³¬!´�µ r�uÆ~Cw�x |�v6����y�sv�� |��Gv���~Cs���z���F~[z��G�~C����z�y�½_© ��n�<� ¤

½*�¢� Q�¨�<� �}s�v���~C� �4�2|�v6sË���v6�e{}|�~C��vFw�y2�Fy ½*�n� Q

�n�<� � �Q �F©À� ¥

̱|�~[�6y��½*�¨� Q�¨� � � �

Q �l©À� ¤ Ãͽ*�n� Q2Å Ã Q �¼©À� Å � ÃÄ�¨�<� ÅÃÄ�¢�<� Å Ã Q �G©À� Å

¤ Î �!¾��L�n� Q �L�F©À�ÃÄ�n� � Å Ã Q �G©Ï� Ť Î �8¾��L�l©Ê�ÃÄ�n�<� Å Ã Q �G©À� Å � ª ¥

к|�s4x ���s�w[v6����y¡svF��~C� �4�2|�v6s��v6�¨��y6z�ÃÄ�¢�<� Å ¾ à Q �G©À� Å ¾ x�~C��~C�Fy2�C�

Page 27: Los numeros reales

Ñ6Ò4Ñ6Ò�ÓiÔHÕnÖØ×Ù_ÚºÛ�Ü ÔHÕ Ü�Û�Ý Ó Û Õ Þ6ß

àÍá*â!ã�äLâFåÀæèç�àÄâ¢ä<æèç�à Þ â¼åÀæèçié<ê�ëìtí­î�ï2íðñ�ï2ò¼ð4ï á*â ã äLâGåÀæ�ó ð4ôCñ�ô�õ�ðö ÷�ø�ðñ�ù6ñ ó ô]ñ�ô[ú2ù ó ð4û6ï¼ü¢î�ï6ø�í4ï ó ù6ñ ó ï�ý�ôCö�î�ï2ö ð ó ð4û6ïFî�ù�ø�ù÷[þ�ù6íÿ}þ�ð4ô[øiû*ù6í4ï6øHõ�ô â���� ö��� ý�íùlõ�ôCö ð4ú2þ�ù6í�õ�ù6õ¢ö�ô]ø ôCõ�þ�÷�ô�ù�� àÄâ¼äÂæèç�à Þ âlå æèçié<ê�ë ö ù6ñ�õ�ïFôCíò��ô ó ï�õ�ï¨ø ôCõ�þ�÷[ðõ�ï ó ôCñ�ôCòFï2ö�ÿ�þ�ô�ôCí�÷�ï2ñ � þ�ñ ó ï¼ö�ï2íþ�÷[ð��ï2ñ¢ôCö���Câ���� � â�é$æ �����Câ���� � â��Êä�æ�� Þ �2ë

æ ß ��� ôCö�ï2í4û6ô[øWôCí�ö ðö ó ôCò¼ùFõ�ô�õ�ôCö ð4ú2þ�ù6íõ�ù6õ�ôCö��Þ ânä<æ � Þ� ä:â üá*ânä ß � �*âFåÀæ�ë "!$#&%�')()*!$+-,

Þ â¢ä<æ.� Þ� äLâ ð�òFî�íð÷[ù Þ â¢äJæHä Þ� äLâ �<ê�ë à Þ â¢ä<æèç�à � ä:â�ç_ä Þ� äLâ � ê�� ì0/ÄôC÷ ó þ�ù6ñ�õ�ï¼ôCíî�ø ï�õ�þ�÷ ó ïFü¨ø�ôCõ�þ�÷[ð4ôCñ�õ�ï ó �ô[ø�ò¼ðñ�ï2ö�ö ôCòFô1��ù6ñ ó ôCö[ý�ñ�ï2öHÿ}þ�ôCõ�ù��

ä Þ â ã å32 ânä ß� äLâ �<ê�ëä�à Þ â ã ä42 âFå ß çä�àqä � åEâ­ç �<ê�ë

à Þ â ã ä42 âGå ß çàÄâ¨ä � ç �<ê�ë

5ºþ�í ó ðî�íð÷[ù6ñ�õ�ï¡íùFõ�ôCö ð4ú2þ�ù6íõ�ù6õ¨î�ï6ø àÄâ¢ä � ç ã ý�÷�ï2ñ â768 � ýà Þ â ã ä42 âFå ß ç�àÄâ�ä � ç��Jê�ëÞ:9 â!ã�ä 2

Þ åßÞ"; àÄânä � ç<�<ê�=>�ù6÷ ó ï6ø�ð@?Cù6ñ�õ�ï�ôCí0/?ù6÷ ó ï6ølõ�ô¼ö�ô[ú2þ�ñ�õ�ïeú6ø�ù6õ�ï�î8ï�õ�ôCòFï2ö�ïBA ó ôCñ�ô[ølþ�ñ�ù¢ôDC�î�ø ôCö ð��ï2ñ,ù�íùe÷[þ�ù6í

ù�î!íð÷[ù�øHôCí­ò��ô ó ï�õ�ï¨õ�ôCí­ô1�qô[ø�÷[ð÷[ð4ï � �Þ:9 àÄânä æèç 9 â¢ä ßÞ";E; àÄâ¨ä � ç<� ê�ëWó ðíðF?Cù6ñ�õ�ïHôCí�ò��ô ó ï�õ�ï]ø ôCõ�þ�÷[ðõ�ï�÷�ï2ñ ó ø ôCöG/?ù6÷ ó ï6ø ôCö ó ôCñ�ôCòGï2ö_ÿ�þ�ôiíù�ö ï2íþ�÷[ð��ï2ñ�õ�ôaí�ùHî�ø�ð�òFô[ø�ù

õ�ôCö ð4ú2þ�ù6íõ�ù6õ¢ôCö��âH�$æ �ï ß

Þ �JâH� � ë

Page 28: Los numeros reales

IBJ KMLONQPR�SUTWVYX[ZB\]V PR_^]R�Sa`<bdc K X<efSaR1egTGRih L hjakmlnkpoDqsr:tvu@w�xykmlOw�uzw1{_w�lno�|Fo�|@qp}~w���w�r:qs��w��oDqs��x_lnkmlUuFk:�_qsuF�vo�|��qs�]k�u�k:�_w��s��}k�}~w��y|@�s�kBu�}kB}w�|F�)x_w�l��_w�oDxykmlOu@qs�EoDqs� {_�v�)x_qs���yqsuF�o�|��qs���

J �g��� � � �f���J ����� � � �-����E� � � J� � �EI����k��_qsuF�vo�|��qs��kBuz�y|F�yx_w�r�kfw��.�

�EIf���Q� � �q �I �3�H�¡�����J �£¢~| �Q¤�¥<¦�§ lnw��y�~w�u@¨mkfuFk:}~w��y|@�s�vkBuF}kB}�© �p��ª�«1¬.� © I ���­��«1¬ �®"¯$°&±�²)³)´¯$µ-¶

© �g��ª�« ¬ � © I ���­��« ¬© �g��ª�« ¬ � © I �:����« ¬ � ·¸ © ����ª�«z� © I ���­��«º¹ ¸ © �p�»ª�«a� © I �:�­��«º¹¼� ·© � �g�d�s« © ���g�d�s«½� ·© � �g�4�s« © �:���s«½¾ ·� © �g�¡��« © �:���s«½¾ ·��¿ ���À x_w��w�r:qs��� ¸ �p�3�.¾¡·ÂÁ��:���:¾3· ¹ �q ¸ �g�3�Â�¡·ÂÁ��:���:�3· ¹ÃÄ�_x_q�w���� ¸ �H¾ ��ÁÅ�H¾Æ�E�ǹ �q ¸ �Q� ��ÁÅ�H� �E�ǹÈ�É �kBuFr:w���x_w § �Q¾ � �q �H�Æ�E���Ê w��|@w��v}~q�w��»o��~w��)xyk�Ë��~w:��qsuFq]}~w���w�r:qs�Uw��oDqs��x_lnkmlÌ�_qsuF�vo�|@qs�~w��Â�~w��skmxy|@¨mkB� § x_w��~w�r�qs�.Ë��w�Q� �E� �nkmxy|F�_Í&kBoDw.w�u"w�����o�|FkB}~q~�

Page 29: Los numeros reales

ÎBÏ@ÎBÏ�Ð<Ñ�ÒgÓÕÔÖW×HØ-Ù Ñ�Ò ÙEØ-Ú Ð Ø Ò ÛsÜÝ�Þ ßà)á~âºá~âºãGägå-àsãGåÄæ0ß$ä�çBãGäèméëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyì�ì�ó"ñ_ì�ôBòyì�î�õ�èméFèméöÛm÷Qø&ùFùûú�éÛ�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyì�ì�ó"ñ_ì�ôBòyì�î�õ�èméFèméöÛ�ègø&ù@üú�éý�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyì�ì�ó"ñ_ì�ôBòyì�î�õ�èméFèméöÛBý�éþ éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì��ðyù���� è��ì���ñ_ô��Dì�ð��� ����$é��éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù����������������ì���ñ_ô��Dì�ð������������������ �!�é"�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù���#$��%'&(�zì��)ñ_ô��Dì�ð��� ��)�! �*­÷�ðyù+��ð�,ôsó@ô�ðnù��-*�÷.�/�(*­÷�éÜ�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù"÷10������2�ì���ñ_ô��Dì�ð��� �0��3�����! Çé4�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù���#$�2#5�6#5��ð_ô�'��,ïî:ì�òyôsð87�ôsðyù@ñyùFüBôsð<ñyõBó@ì�ðEÿ�ï~ì � � � �� �~ì���ñ_ô��Dì�ð� � � ��� ��9�:� � ���;<�éëêíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù"÷1�������=��÷1���������vì��)ñ_ô��Dì�ð��� �Û �>�)�Û � �?�>� �!�Û ;

@�ACBEDGFIH�FIDIJK A�LNM õmònõODôsî:ì��QP�õmò:ô�R$ð_ì�òyüBì�ÿ�ïìTS �8UO�Û V �1S �WUX�Û V �4ðnïY7vòyô�Zvï�Dñ_ôHð_ô���,ïî:ì�òyôsð(7�ôsðyùFñyù@üBôsð�éè�÷�é\[~ù]�^#$�2#5�pð_ô�:��,ïî�ì�òyôsð_7�ôsðyùFñyù@üBôsð`�CZì�î�ï~ì�ðyñ_òyìgÿ�ï~ì��? a�b�! ��c�d e�f�3�(�b�!���T�?�g��ÿ�ïìøh�i� ��úDøj�>�)��úDøh�i�)��ú8��4��3�!� éèBèmé�êíì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÅÿ�ïì.ðyù���#$���¡÷3�ì��)ñ_ô��Dì�ðÛ-0 � � � ��];è�Û�élkíð_ì.ì�ózìnmiì�ò$�ùo�ù@ô�õ��)ñ_ì�ò�ù@ôBò�7võmò�õ-Z~ì�î:ôsð_ñ_ònõmòOÿ�ï~ì.ðnù���#$�2#5���3÷3�vì��)ñ_ô��Dì�ð

þ 0Æøh��� ��úDø è� � è� ú� <-0 øh�i� �9�)��úDø è� � è� � è� ú ;p Z~ì�î�,õBð���Z~ì�îÅï~ì�ð_ñ_òyìÌÿ�ï~ìi�3�møh��� ��ú������Bøj�>�)��ú��:���Bøh�i�)��ú8��"��3��� é

Page 30: Los numeros reales

q�r s9t�uevw`x�y{z}|�~��'z vw��'w�xE�8��� s |8�.xEwn��y�w�� t ������l�=���W�Q�������5�W�?��� ���9� �� �/� ���9� �� ��^� � � ���3�Q� �¡ �¢ �+£W¤(�a¥��¦ �Q�-���_§`��� ��¨ � ¨©�-ª¬« � ��¨ � � �'­�d®Q�l�=���W�Q�������5�:�?���X� ª�¯�°$±2°5² �5� ¦³¦ ¥���-�`�$����5� ��¨ ���'´�µ���/§d� ¦¶¯  ·¢3¸ � ¨ �-� ¦ ���'¹ ��¨ ���º��� ¨� � ¨©ªo¦ �� ª �W§`� � �Q��¥� � ª §d�g»g¼ �+½>¾ ¯ � � � q ± �¿� ² ���i¼ ¯?²]ÀO± � ½�Á ¯ ���=��� �� �`�$�����?���i»g¼ �+½ � ¢�^� � � ���3�Q� ¦ ¥���-�`�$�-�5� ��¨ ��¸ £_���]¥� � �����åĩ� §d� ¦ § ¨ � ª �������Q� ¨ ��a§d���`´�§ ª � ¦ ����� ¯^°$±2°5² ­��Å��l�=���W�Q�������5�W�?���i� ª �eÆ�¢3¸ � ¦ ��� ¦ §d��� �.� ��ÈÇ À q����É��l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê �ÌË/ÍÏÎ ¼ �-� � ½ ¼ � À q ½( �¢�ÐÑ�ÃÒ?�l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê �ÌË/ÍÏÎ ¼ �-� � ½ ¼jq À ��½8 �¢�Ð ���r��l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê �ÌË/ÍÏÎ ¼Ó® � À Ò ½ ¼ �1� q ½8Æ�¢�Ð ���Ô��l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê �ÌË/ÍÏÎ ¼j� � À r ½ ¼j� �1� r ½8Æ�¢�Ð �q ¢ �l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê �ÌË/ÍÏÎ q � � À � À ��Å Æ�¢�Ð �q3���lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � À É � Ò � À q � �  �¢ �q�q��lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � ¼ � À � ½ ¼ �1� q ½� À q  �¢ �q����lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � q À �� � � � �-� q � ¢ �q6®Q�\Ö ª�¯  �¢ �5���5�Q� ¨ ¹ � � À�¯�.� ¯ � ¢3Ñq�Å��lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � �'q � � À � � � � ¢ �q�É��lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � � � À ®� Ç ¢3ÑqÒ?�l�=�`���`�$� ª©¦ �i� ¨ §d� ¦ µ�� ¦ ����Ê�× Ë/ÍØÎ × � � � ¼Ó× À � ½Ù�1� ¼Ó× À � ½aÆ ¢-ÚEÛÜ�eË/Í}Ð �q�r��lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � ��® �^Ý À ��q � � � Ô Æ�¢ �q�Ô��lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � ��-� q � ¢ �� ¢ �lÕ����5�Q� ¨ ¹ �-¨©� �Q��� ª¬« � ��¨ � � � q� À q À �� À � Ç ���

Page 31: Los numeros reales

Þ�߬Þ�ߺà8áaâ�ãåäæ{ç¡è�é áaâ é�è�ê à è â ë�ìí3î�ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö-ô©ö-÷Qñ�ò$ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷ î(úYë6ûû-ü�íþý ú_î�ïí�ë�ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö-ô©ö-÷Qñ�ò$ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷ û�ÿ>ü���û�ú�î�ëû ÿ ú��6û1ü�� ý úiî�ïí�í�ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö-ô©ö-÷Qñ�ò$ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷ û��8ú�ìû�ú�ë�� ïí��Qïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö-ô©ö-÷Qñ�ò$ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷ û � ú��6û ÿ üTî�ë6û�ú��û�úXë ý ïí� �ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö.ñ�ô�ò5øoò���ñ��1ö1÷Qñi÷�ñ�ò5ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷Qñ�òîaú�ë6ûû-ü í ý úiîû í ú�� ý û � ú�í��í���ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö.ñ�ô�ò5øoò���ñ��1ö1÷Qñi÷�ñ�ò5ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷Qñ�òû ÿ ü��6û�ú�� ý û ÿ úXû ý �í��?ïlð�ñ�ò5óQñ�ô¬õ�ö.ñ�ô�ò5øoò���ñ��1ö1÷Qñi÷�ñ�ò5ø¬ùó�ö�ô©÷�ö�÷Qñ�òû ÿ ú�ë6ûÜú�í � û � úXû ÿ ü ë6û � �������� �!� "$#!%'&)(+*-,�%�#)./(�%�01#32�4507698:%�6<;�=>%:?5*�;@6+AB,�;C@D ò'ö�EQø D �1ö�ò'÷Qñ D�F ÷Qñ�GHG D òJI+ñ F �1øK��ñ�GML D �NI^ö F ö F GPOóQ�1ñ FRD ò F ñ�ö�ô¬ñ�òTSÈù F ö�L`ø©ö�ò'ö�ô©ö÷Qñ�G�ò$ø©÷�ö�÷_÷�ñVU ò5öXW+ñ�� D òZY�óQñ8ò5ø\[^]`_ba�ñ�Gc� F ñ8ñ�ô©ô D òdI D ÷Qñ�� D òEø G�ò�ñ F �5ö F óQG�ö=ø G/e1G�øo÷�ö�÷i÷QñfGPOóQ�-ñ FgD òF ñ�ö�ô¬ñ�òE÷�øoò��5ø Gc� D ò`ï�h]ò�� D I�óQñ�÷Qñfi�ö�Ldñ F I+ñ F ÷Qñ F ô©öjI+ñ F ò�I+ñ�Lk�5ø¬õ�ö�÷QñfL`ólOö�G-ô¬ñnm D ò D Ldñ F L`ö�G D òEñ�ò��QOö�G.ñ�ò�� D òGPOóQ�1ñ FRD ò`ïQo=óQGpL`ó�ö�G�÷ D ñ�ô�ñ�òR�5ö F Ldñ F L`ö D ô¬ñnm D òañ�ò=óQG�öNL`óQñ�òR�5ø�OD G F ñ�ôoöX�5ø¬õ6ögö�ô�I FRD W^ô¬ñ��1öNL D GQL F ñq� Dñ�GrY?ó�ñ¿ñ�ò��5ö�� D ò�ø GIõ D ôoóQL F ö�÷ D òqa^ñ�ò�Oó/�5ø©ô���ñ�G�ñ F óQGp��Oñq� D ÷ D I�ö F ö^I D ÷�ñ F ÷�ø©ògLdñ F G�ø F ñ�GrL`ö�÷�öJL`ö�ò D ïs ö F ö.ñ�ô©ô D ò�ñi÷�ñqe1GQñ�óQG�öW÷�ø©ò��5ö�G1L`ø©öWñ�GJUbñ�ô©ø¬ùø¬ñ�G�÷ D L D � D I�óQGc� D ÷�ñ F ñqtGñ F ñ�G1L`ø©ö\aQñ�GJI F ø G1L`øKI�ø D a?ñ�ôLdñ FRD ï1h]ò��5ö1ø©÷�ñ�ö-ô©ö F ñ�ö�ô©øKu�ö.ñ�ô�ô©ô©ö��1ö�÷ DTvXwXxKyXz{w}|k~kyXx��/�<y ÷Qñ¿óQGTGPOóQ�-ñ FgD ï�T�c�Z�����}�}�� �3�Q���Q� �7��C ô©ö��1ö F ñ�� D ò5�/�1� �7� �Q��� � ���@� � ÷�ñ�ô�GPOóQ�-ñ FRD [��TUfa�÷Qñ�G D �5ö�÷ D I D�F�� [ � ö�ôGPOóQ�1ñ FRD/� � [ �¡ £¢ [ ò5ø@[ ��úl[ ò5ø@[^]

Page 32: Los numeros reales

¤X¥ ¦B§j¨>©ªq«P¬�­V®°¯�±²­ ©ª�³²ª�«Z´fµ�¶ ¦ ®f·¸«Zªn·�¬@ªº¹ § ¹»!¼\½ ¾R¿�À�ÁTÂÄÃ�ÅÇÆÉÈ�¾ÊÀ�Ë�ÌQ½KÍXÈ�ÎKÀ�Á}¿�À�¾9Ï/ÀÐÏ/ÀqÑ1ÁQ½ ÅVÀ�Î�Í�È�ÎKÃ�ÅjÈXÒ1¾�Ã�Î Ì/¿�Ã/ÓÔ�Ã�Å9ÀnÕ�À�ÆNÖ1ÎKÃØ× Ù�×�ÚMÆ�ÛÈ�¼7Ü-Ù7Ý�ÞlÙ1ßàÃá× Ù�×�Úãâ Ù�ä�ÓådÈJÏ/ÀqÑ1ÁQ½ æq½-ÛÃ�Á�çXÓ¡è/Ó çÉÁQÃ�¾éÏQ½ ækÀ¸À�ÁrÖ1ÈXÅR¿R½ æqÌ1Î ÈXÅêË�Ì/Àp× ¥ ×¡Ú ¥\ë ×/èrסÚìè ë ×�ÞÊèrסڰè/Ó�»5Áí À�Á/ÀqÅgÈ�Î ë Ö:Ã�Ï/À�ÆÉÃ�¾ÊÈXÖQÅRÀ�æq½ ÈXÅ9Ë�Ì/ÀÀ�ÎZÁPÛÌQÆÉÀqÅRÃ^ÙJîp¾gÌؽ ÁcÍ�ÀqÅg¾�ÃJÈ�ÏQ½K¿R½ Í�Ã>ÞlÙJÀ�¾R¿QÛÈ�Á>ÈJ½ í Ì1È�Î@ÏQ½ ¾R¿RÈ�ÁQæq½ ÈïÏQÀ�ÎdækÀqÅRÃ/Ó�ðê¾RÈ�ÁQÏ/ÃJÈ�Î í ÌQÁ1È�¾ækÃ�ÁQ¾�À�æqÌQÀ�ÁQæq½ È�¾JÏ/À�ÎlÃ�ÅÇÏ/À�ÁñÏQÀpò ë ¾RÈXÒ:À�ÆNÃ�¾�ËcÌQÀp¿�Ã\Ï/Ã�ÁPÛÌ1ÆNÀqÅRÃ�ÁQÀ í ÈX¿R½KÍ�Ã�À�¾JÆNÀ�ÁQÃ�Å�Ë�Ì/ÀØÌ1Á/ÃÖ:Ã�¾R½K¿R½KÍ�Ã/ÓQóê¾�Ûô ë Ö:Ã\Ï/À�ÆNÃ�¾ÊõQÈ�ækÀqÅ9À�Î�¾R½ í ÌQ½ À�Á}¿�À í Å1ÛÈXÑ7ækÃ/ö÷ ÷ø ùù ù ù ùÞlÙNÚì× Ù:×¥ÙÙNÚú× Ù:×¥ û ½ í ÌQÅgÈTçXÓ¡è/Ó çXö7ü!È�Î Ã�Å9ÈXÒ1¾�Ã�Î ÌQ¿�Ãý Ã\ÏQÈ�Í:Ûô È�ÁQÃþõQÈ-îÉÁQ½ Á í ÌQÁ1ÈPÅgÈXÿ�ÛÃ�Á ë ËcÌ/ÀjÖ1Ì/À�ÏQÈ�Ï/À�ÏQÌQæq½KÅǾ�ÀlÏ/ÀjÎ Ã�¾)È�¼/½KÃ�ÆÉÈ�¾ ë Ö1ÈXÅgÈéÖ:À�ÁQ¾gÈXÅÈNòàækÃ�ÆÉÃÉÀ�Î�ækÃ�Ác¿R½ ÁcÌQà í ÀqÃ�Æ�ÛÀq¿�Åg½ ækÃJÏ/ÀÐÌQÁQÈNÎ�Ûô Á/À�È{ÅRÀ�æk¿RÈ\Ó

����������� ����������� � ½���× Ù:×� ¥ Ó� ½ ½��>× Ù�×�Úì×�Þ�Ù:× Ó� ½ ½ ½��pÞ{× Ù:×�`Ù���× Ù�× Ó� ½KÍ���× Ù�×�Ú ¥���� ÙÉÚ ¥ Ó� Í��$× Ù! #"�×�Úì× Ù�×� �× "�× Ó� Í�½��%$/½�"&� ¥ Ý�× Ù�×'�(" ��� Þ)"*��Ù+�("bÓ� Í�½ ½��,$/½�"&� ¥ Ý�× Ù�×'�(" ��� Ù+�(" Ûà Ù,�ãÞ)"bÓ� Í\½ ½ ½��>× Ù.- "�×'��× Ù�×/-ã× "�× � ÏQÀ�¾R½ í ÌQÈ�Î Ï1È�ÏJ¿�Åg½ È�Á í ÌQÎ ÈXÅ0�gÓ

1 ��2��354#�6�7989:��;=<� ½��%$/½cÙ,>Tò ë Ö�Ã�Å�¿�Åg½ ækÃ�¿�Ã�ÆpÛô Èl¿�À�Á/À�ÆÉÃ�¾BÎ È�¾@Ö:Ã�¾R½ Ò1½ Î ½ Ï1È�Ï/À�¾qökÙ�? ¥ ÃPÙ¸Ú ¥ ÃPÙ,@ ¥ Ó�óêÁQÈ�Î ½ ækÀ�ÆÉÃ�¾æqÈ�Ï1ÈÉÌQÁQÈNÏ/ÀéÀ�Î Î È�¾qÓ

A $/½�Ù,? ¥ À�Á}¿�Ã�ÁQækÀ�¾N× Ù�×�ÚMÙ,? ¥A $/½�ÙNÚ ¥ À�Á}¿�Ã�ÁQækÀ�¾N× ¥ ×�Ú ¥A $/½�Ù,@ ¥ À�Á}¿�Ã�ÁQækÀ�¾{ÞlÙNÚì× Ù�×? ¥óê¾�Ûô À�Á²¿�Ã�Ï/Ã�¾jÎKÃ�¾ÊæqÈ�¾�Ã�¾N× Ù:×�� ¥

Page 33: Los numeros reales

BDCEBDCGFIHKJ,LNMOQPSR=T HKJ T)R=U F R J VW

XZY�Y�[]\*^�_5`baDcd_/e�fg_DhQijaDk#lm kg_,no_/prqsc�YE_/eut�a%_/e�fgq't�aSt�_/cdqskgfgnvaDp5Y/lqse2nw_/x�abfoYE`baGaDxy`6aDxEqDn!abzukgqsx�^�fgq�hko_5{uabnwabno_/cdqsk|xEqskKp5aDkgqsk|^�koaDe�t�qd_/x�a6}Y�qsc�adt�_.fgnwY~prqDfgqsc�lm a�

��� YK�����2_/e9fgqse�pr_/k��K�����h={�qDn]foaDe�fgq���� ���I����i��������I����X��)�[+���uhy{�qDnfg_5qDnw_/c�a W � W ���'���|k/lm h�_/e%_/kgfg_�p5aDkoq]kg_�p5^�c�{uxE_]� ���D���b�j���

��� Y��d����_/e9fgqse�pr_/kd� �u�s� �D�j�u�s������ Y¡���¢�G_/e9fgqseupr_/k��K���¢�h£{�qDn.foaDe�fgq��K� �����¤�)�u¥��'�¦�����§�K�¨i©aDk/lm `D_/cdqsk!ª�^�_foaDc�zuY0l_/eSkg_.foYE_/e�_�_/e�_/kgfg_�p5aDkgq�h«� ���s���b�©���¬�

XZY�Y�Y�[ � Y­�j®��+_/e�fgqse�pr_/k+� �������u���*t�_/c�laDk5h�kwYE_/e�t�q%�S{¯qskwYEfoYE`DqjX��K��[|_/k.e�_5°sabfoYE`Dq�q�pr_5nwq�h�{�qDnfoaDe�fgqS�!� ���±(��±�� ���¬�� Y£������_/e�fgqse�pr_/k�� ������K�+ij�K�%����¯²QqDn*foaDe9fgq%�%�³�K�,i%fg_/e�_/cdqsk&ª'^�_]��� ���'���G��)��� � ���¬hup5^�c�{ux�Y0l_/e�t�qsko_*foaDc�zuY0l_/eG_/e�_/kgfg_�p5aDkoq]x�ad{�nwqD{uYE_/t�aDt��

XZYE`�[�Xµ´�[ � Y��d���h�{�qDnKt�_5¶ue�Y�p5Y#lqse©� ���s� � �u�9�·�Xµ¸�[+�+¹+º»h�{�qDnIfgnwY�prqDfgqscGlm ad���(� lq�������q��d�·���²«abnwa�fg_/e�_5n|x�a�prqse�p5x�^�koY#lqse,t�_5z¯_/c�qskt�_/kop5abnofoabn|x~aDk»{�qskoYEzuY�x~Y�t�aDt�_/ky������i,�+����

¼�� Y£�%�·��_/e�fgqse�pr_/k�� ���'�����½�h�xEq]ª'^�_!prqse9fgnwaDtuY�pr_�x�a�¾�YE{)lqDfg_/kwY�k5h�{�qDn)foaDe�fgq,e�q{�^�_/t�_.t�abnwko_.������¼�� Y��,�(��_/e9fgqse�pr_/kd� ���s�³�K�,���h�foaDc�zuY0l_/eGprqse�fgnwaDt�Y~pr_�x�ad¾�YE{|lqDfg_/koY�k5�

�*k/lm h�x�q�l^�e�Y�prqd{�qskoYEz�xE_|_/k)ª�^�_.���·��X�`�[+¿&aDt�qsk|�u¥wÀ&¹�º»h�{�qDn»fgnwY�prqDfgqsc�lm a]kg_.foYE_/e�_.ª'^�_]XZ�!Á#À*���9[%lqGXZ�!Á#ÀK�·�9[%lqGXZ��Á#À&�(�9[v�

��� Y��.Á/À&����_/e�fgqse�pr_/kK{�qDn»fg_5qDno_/c�a W � W ���D�'h«XZ�,����i%À|�(�9[+lqGXZ�+����i+À*���9[v��²ÂqDnt�_5¶ue�Y�p5Y/lqse,t�_&`baDxEqDnKabzukgqsx�^�fgq�ko_*foY�_/e�_D�Â� ��Á5Àb�D����ÁrÀ)i]{�abnwa�x�a!{�nwY�cd_5nva�{�qskoYEz�Y�x�Y�t�aDt� ���s� � ���biS� ÀD�s�ÃÀ#h�{�qDnyxEq�ª'^�_d� ���oÁ5� ÀD�����»Á�À�hp5^�cd{ux~Yvl_/e�t�qskg_K_/xufg_5qDno_/c�a� � Yuko_|t�a�x�ako_5°s^�e�t�a|{�qskoYEzuY�x~Y�t�aDt�hr_/e�fgqse�pr_/k|� ���s�³�K��i+� Àb�9�³�)À¡aDk#lm � ����ÁÄ� ÀD���¢X��K��[6ÁÅX��)À5[=���ÂÁ�À#�\*^�_5`baDcd_/e�fg_�qDz�fg_/e�_/c�qsk)x�adprqse�p5x~^�koY/lqse��

��� Y9��Á�À»�·�|_/e9fgqseupr_/kÂ{�qDnÂfg_5qDno_/c�a W � W ��Æ'hD���·�|q*ÀK���h#_/e�fgqse�pr_/k)� ��Á�ÀD�s�·��� � ���~ÁÇ� Àb�¬���� Y���Á#À*���]kg_�t�_ÄÈoadprqscdq�_ÄÈg_5nwp5Y�p5YEq�hu{u^�_/k»_/kKaDe)laDxEqD°sa�aDx�p5aDkgq,��Á6À|�(��

X�`'Y�[�Xµ¸�[ ¼�� Y£�%®���_/e�fgqse�pr_/k�� ���'�Ã�+i+{�qDn|¾uYE{)lqDfg_/koY�k!� ���u±�À.xEq]ª'^�_�Y�c�{ux�Y�p5a�ª'^�_���±·À��É qscdq�À*®��d_/e�fgqse�pr_/k!�)À*± �di+{¯qDn»foaDe�fgqS�|À|±(��±(À��¼�� Y����(��_/e9fgqseupr_/k�� ���s�Ê�K�!i�{�qDn=¾�YE{|lqDfg_/koY�k»�K�,±(À�idprqscdq��)��®��.i+�|À|±(�ko_.foYE_/e�_��)À*±��,±Ã�K�,±(À�h�_/kKt�_/p5YEn/h��)À*±��,±(À��

Xµ´�[ ¼�� Y��,®(��_/e9fgqse�pr_/kd� ���s�·��Ë�²ÂqDn*¾�YE{)lqDfg_/kwY�k�� ����±(À��

Page 34: Los numeros reales

ÌDÍ Î­Ï|ШÑÒ5Ó&ÔQÕ�Ö¢×DØ�Õ ÑÒgÙ�Ò/Ó«ÚIÛ2Ü Î ÖIÝ�Ó«ÒÄÝ,Ô£Ò�Þ Ï Þ

ß�à�á�â,ã(ä�å/æ9çgèsæ�érå/êdë â�ësì³íKâ�î�ïQèDð|ñ�áEò|óèDçgå/êoá�ê�íKâ,ô(õ|ö�ò�èDðKço÷Dæ�çgè¨ë â�ëô(õ�ø

äí)õ õù á�êoço÷Dæ�é5á�÷�÷Dú�érå5ðwè]ûdå/æ�èDðKè�áEüsý�÷Dú�÷]õ�ø

þ�ÿ á�á�� þ�� ��à�ý�ò�èsæ�üs÷Dûdèsê�ë â�ë��(õ�ø¯àá�â��(ä�å/æ�çgèsæ�érå/êdë â�ë9ì�â�ö�ò�èDðKço÷Dæ�çgè�â��(õ�ø�àá�å/æGé5÷Dû�uá�èâ+ã�ä�uå/æ9çgèsæ�érå/ê�ë â�ë9ì³íKâ�ö�å/æGå/êgçgå�é5÷DêgèGí)â��(õ��ò�èDð»çgå5èDðoå/û]÷� bø� bø Í ä��â�ôÃí|õ#ø

þ�� ���yêK÷DæKó÷DúEèDüs÷�÷dú�÷dérèDðoðoå/êoò¯èsæ���áEå/æ�çgå.á�ûdòuú�á~é5÷Dé5á/óèsæ���å þ�ÿ á��vø

äí)õ õù á�êoço÷Dæ�é5á�÷�÷Dú�érå5ðwè]û�÷/öDèDð|è]áEüsý�÷Dú�÷�õ#ø

þ�ÿ á�á�á����yæ ÿ áEðwçoý�����å þ�ÿ á������å/û�èsêgçgðw÷bð þ�ÿ á~á�á��«å/ê�å��'ý�á ÿ ÷DúEå/æ�çgå|÷���å/ûdèsêgçgðv÷bð��¯í þ ë â�ë��(ë õbë��»ô�â �jõ&ôë â�ë��Ãë õDë!��'ý�å�å/ê|úEè"��ý�å.ñ�÷bðoå/ûdèsê5øïQèDð þ á�á�á��

í�ë â�ë'ô�â,ô�ë â�ëí�ë õDë'ô(õ*ô�ë õDë

êwý�û�÷Dæ���è�û]áEå/û�uðoèd÷�û�áEå/û#��ðoèd÷Dû#�u÷Dê$��å/êwáEüsý�÷Dú���÷%��å/ê»êgå�è%��çoáEå/æ�å þ�ÿ á�á~á��vø&�à�á�â�ö%õ*êgèsæ%ò�èsêoáEçoá ÿ èsê5ø

' (*) +,' (*) +- ' (*) +,' (*) +. ,0/ - . 12. , . / . - .

ä â õ

&�à�á�â�ö%õ*êgèsæ�æ�å5üs÷bçoá ÿ èsê5ø

äâõâ3� õ ' (*) +. , . 154 ,' (*) +. - . 154 -

. ,�/ - . 154 , 4 -) +6' (

ë â7� õDëDì8�uá�êgço÷Dæ�é5á�÷d÷Dú£érå5ðoè���å.â3� õ»ì³íKâ!í2õ�ø

Page 35: Los numeros reales

9%:;9%:�< =?>�@BACEDGFIH =?> H$FIJ < F > K%K

LNMPORQ�SUTWV�O;X�YPX�Y[Z�O�\]V�O�Y^V]_`\a\�O;b`YP_`\�cQ�dNe�fgTWhie

eQ3jkTl Q QT l T

mn o*p q rn o6p q

p q*n os m p q*n orp q*n ot

r0u mt p q*n ot

rtut m t v r s mw Q7jkT w h w Q w j w T w c

xay{z�|~}P��}P������|`z�����z����%���� c���Y��%��O��*X3X�Y[�^���X#�6�%\]_`\W����ZPX�\�O;b`���%��Z��%Z�V]��O��%YPb`�������?\]X7V]���%Y�\���_%������X�Y[��Y���O;b`���%��Z��%ZRc

�R��� �5¡~¢~£��¤I¥§¦ O�¨aM�ORQ�SUT�\]_`Y[Y©����"X6��_`\aª«_`\�O;V�O;¬%_`\�f�Q7j­T�X�\aª«_`\�O�V�O;¬%_PfPX�Y~V]_`Y��*X�\$V]X�YPX��"_`\6®w Q7j­T w`¯ Q3jkT ¯°w Q w j w T w

¦ O�O�¨aM�ORQ�S�T©\]_`Y�Y������X6��_`\aY�X6b`��V�O;¬%_`\6f�Q3jkT�X�\?Y�X6b`��V�O;¬%_Pf�X�Y^V]_`Y��*X�\WV]X�YPX���_`\6®w Q7jkT w%¯ l ¦ Q3jkT6¨ ¯ ¦ l QP¨±j ¦ l T6¨ ¯°w Q w j w T w

¦ O�O�O�¨IMPO�Q�S�T?V�O;X�YPX�Y�\�O;b`YP_`\�Z�O;��X6��X�Y^V]X�\6f����#Z�X�\�O;b`���%��Z��%Z"X�\ ��Y��#ZPX�\�O;b`���%��Z��%Z"X�\]V]��O��*V���cP²5_%�X´³]X���ª���_Pf«\�OEQ ¯ laµ S¶T ¯¸· fRX�Y^V]_`Y��*X�\ w Q#j¹T w�¯ºw ¦ l?µ ¨Ej ·�w�¯Bw l ·�w�¯»· f«X�Y¼�6�%�½�O�_Pfw Q w j w T w`¯ µ j ·¯¿¾

· c�À�X��Á�PX�\]V]��XÁ�^��X w;w Q w l w T w;wPÂÃw Q l T wPÂÃw Q w j w T w!Ä�R��� �5¡~¢~£��¤I¥ �Wª���O��6�%Y�ZP_$���WZPX�\�O;b`���%��Z��%Z7V]��O��%YPb`�������5V]X�YPX���_`\6f w Q w`¯°w Q l T�j�T wPÂÃw Q l T w j w T w cÅ �PX6b%_ w Q w l w T wPÂÃw Q l T w c`��Y?��%�;_%b`�%��X�Y^V]X w T w`¯°w T l Q5j�Q w�ÂÆw T l Q w j w Q w^¯¸w Q l T w j w Q w ª«_%�Z�X�\�O;b`���%��Z��%Z�V]��O��%YPb`��������S�V]X6_%��X��"� � c � c K�� ¦ O�O�¨�c^ÇIY^V]_`Y��*X�\ l w Q l T wPÂÃw Q w l w T w c�²E_%��V��%Y~V]_PfZ�XaX�\]V��%\IZP_`\IZPX�\�O;b`���%��Z��%ZPX�\ES#X���V]X6_%��X��"� � c � c K�� ¦ ¬�O�¨��*_`Y��6����O���_`\È���PX w;w Q w l w T w;w�ÂÃw Q l T w cÉ O�Y��%����X�Y^V]X%f w Q l T w~¯Êw Qj ¦ l T6¨ wP¸w Q w j w l T w^¯Êw Q w j w T w ª«_%��ZPX�\�O;b`���%��Z��%Z�V]��O��%YPb`�������S�V]X6_%��X���� � c � c K�� ¦ O�O�¨�c

K c�Ë$X�\��PX��;¬�������X��6���%�6OÌ�_`Y w Í l � w`¯ K c�R��� �5¡~¢~£��¤I¥ ²5_%�UZPX6Î�Y�O��6O��_`Y¹ZPXG¬��%�;_%����½�\]_`����V]_ w Í l � wW¯ K O���ª���O��6� Í l � ¯ÐÏ K c$M�OÍ l � ¯ K f�V]X�YPX���_`\ ÍU¯ µ cMPO Í l � ¯ l K f�V]X�YPX���_`\ Í�¯ l · c

Page 36: Los numeros reales

Ñ{Ò ÓÈÔWÕ¶Ö×6Ø©ÙEÚ�Û¸Ü%Ý[Ú Ö×]Þ[×�Ø2ß àâá Ó Û ã�Ø2×´ã�Ù�×åä Ô ä

ÒPæ�ç$è�é�êPè�ë;ì�í�ë�í�è�î6ê�í%î6ïÌðñ`òôó Ñ{õ�öâ÷ ó�ø Ñ7ùûú�æüRý�þ ÿ������ý���� ñ���ñ è�ë«ì{í%ë ñ� í���é ñ ë�ê�� ñ�òPñ � ñ�� í�ì�í%ë ñ� è�é ò è��`í���ï;ì ñ é���ë�í#è�î6ê�í%î6ï�ðñ`ò��� �ñ�� ê�è�é���íò�ñ ��ï;è ò è7é ñ ë�ê�î6ï�ðñ`ò æ

÷�æ�ç$è�é�êPè�ë;ì�í�ë�í�è�î6ê�í%î6ïÌðñ`òôó õ ø���ó ù ó õ�ö¼Ò ó æüRý�þ ÿ������ý������ è��«è ��ñ é©í ò í%ë�ï���í ! Pñ é©î6í%é ñ é�"$#&% �('*) % ��+�,�ý æ.-�í%é�î6í ò ��ï í è�é�è ò � è/��í 0 í%é��ï�è ò è ò è�ë � ï�é ��ñ é�ï�� òPñ ��è ò � ñ`ò î*è�é�õ ø1� ùºõGökÒ�� �«ñ� ��í ò � ñ � � ù�öaÒPæ ñ���ñ è�é0� ñ è�éï �2�«ñ é�ï3��ë;è��{è ò è�é��]èWî6í%é ñÁòPñ54 í76"é ñ ë�ê�î6ïÌðñ`ò æ ü$)98�ÿ���:5ý;��+�,�ý æ<-5í%é§î6í ò ��ï í è�éIè ò � è=��í 0 í%é��ï�è ò è ò> ï�é0��ï ò � ñ é�ï�� òPñ �Pè ò � ñ`ò î*è�é$õ ø?� ù8ö5@�õ�ö¼Ò<A�ù8ö?õ ø Ò�� �«ñ� ��í ò � ñ ��õUùCB�æ

D�æ�ç$è�é�êPè�ë;ì�í�ë�í�è�î6ê�í%î6ïÌðñ`òôó õ�Eaö Ò%õ ó ù Ò ó õ�ö¼Ò ó æüRý�þ ÿ������ý����

ó õ E ö¼Ò%õ ó ù Ò ó õ�ö Ò óó õ�@�õ�ö¼Ò<A ó ù Ò ó õ�ö Ò óó õ ó;ó @�õ�ö¼Ò<A ó ù Ò ó õ�ö Ò ó

F é�ðG � ó õ ó ù Ò�H$é�ï�õJIù Ò�K

-5êPè�� ñ ��õ[ù8öaÒ�è�éWê ò í�é ñ ë�ê�î6ïÌðñ`ò 6�ë�í ñ � í�è�é ó õ�ö¼Ò ó ùûú�æ�è�é0� ñ è�éaõ[ù ÒPæL æ � è��]è M� ï ò è7è�ë±î ñ`ò�N ê ò � ñPO ùRQ�õTS>UV" ó � õ ø Ñ óXW D<Y`æ

üRý�þ ÿ������ý����[Z ï ó � õ ø Ñ ó�W D �«ñ� �]è ñ� è � í\B�æ�B�æ ÑXB/@�ì�ï]A��]è ò è �"ñ é_^�êPè7ö=D W`� õ ø Ñ W Dbadcö!e Wf� õ W ÑgaPc ö e� W õ W

Ñ� æ

h ñ� ë ñ ��í ò � ñ � O ùRQ�õTSiUj"�ö e� W õ WÑ� Y`æ

k�æ�ç$è�é�êPè�ë;ì�í�ë�í�ï ò è�î6ê�í%î6ï�ðñ`ò ó ÷{õ�ö*k ó9l ÒPæüRý�þ ÿ������ý���� h ñ� �]è ñ� è � í è�mn�oB�æ�ÒPæ � @�ì�ï�ï]Ap�X�]è ò è ��ñ é!^^ê�è�"

÷{õ�ö*k l Ò ñ ÷{õ�ö*k2q öaÒ÷{õ l B � ñ ÷{õ;qkÒõ l B �

÷ ñ õ;q Ò÷

e�æ�ç$è�é�êPè�ë;ì�í�ë�í�ï ò è�î6ê�í%î6ï�ðñ`ò ó õ�ö¼Ò óXrÃó � õ�ö�B ó æüRý�þ ÿ������ý����s ñ��"ñ ë�í%é�èut �� è�é�ï ñ`ò è�é�è ò � èT��í 0 í%é�î6í � ��ï�í ò` è�é�ï3� òPñ î6ê�í ò� Pñ õÆù�Ò*6î6ê�í ò� Pñ õ[ù B

� ��í ò í%ë�ï���í è ��ñ é?ë�í%é ï�é���ï ò ��í%é �«ñ é�ï3��ï�ë�ï í è�é_^^ê�è3è�é�� ñ ï �2� ë�ï�î6í�æ

Page 37: Los numeros reales

v�w3v�wyx{z}|�~�����T��� z}| �=��� x � | ���

���$�;����������������=�u�9���M�o� �3��� �o�}� ���>� ������� �3  ������� � � ����¡ �o�£¢��2¤��o� � ��¥���¢�¤���¤�¦<¥��o¤�� ¡u� � �

§5¨ � §ª©<«{¬1§5¨ � � § � «p­

¦9¥��&¤��d¢ � �   ��¢ � �0�o� � ¬1§ �9®�¯ � �}�0� � � � ����� � �o� � �=¦9¥�� § � �?�;� �� ®��� ��R° � ° © ��¢����/�u�9���0�o� �3��� �o��� � ���0�\�����0�M����� � � � � � ¤ � ��� �±� � � ��� � � ��� �/² ��� �³¦9¥��o¤��;¢��¤��o� � ��¥���¢�¤���¤.´

� � § � � ©5§ � ­¦9¥��2� � � � �P� � ¢�¥ ¡��oµ���¶���

�� ®· ¥ � � � �i¢±�i�0¥�� � � ��¡��oµ��� ���¹¸ � ¢�� ¡ ¥���¢º�o�0�0��� � �&���M�����¹¸�� � ¤ � �

¤��P¢��2� � ¢�¥ ¡��oµ���»�� ° �T��� ®

���$�;¼ © �����5�����}�u�9���M�o� �3��� �o�}� ��� � � � � � �3  ���{²�¢±�2¤��o� � ��¥���¢±¤���¤�� � �P�d¢��³½ � �M�P�X´� §ª©d¬ � � § ��¾

¿ � ¦<¥�� � �2��¢ �±¡ � § � ¬ � ¦9¥��2�o� ����¡u� �P����� � ��¢3� ¡u���À�?¼ © �.� � �Á�0� � � � ��� � �o����� ¡ ��� �y��� �o²i� � ¢�¥ ¡��7µ��� ®Ã � � µÄ � ���o� � �o�X¢±�2¤��o� � ��¥���¢±¤���¤i¤���¤��³� � � � �Á� � �!� � ¢�¥ ¡��oµ��� ´ § � �?�T�

�� ®

��Å ®ÇÆ �������M� ��� �&�o¢ ¡u��� ¸�¥ � � �PÈÊÉRËo�¶ÌiÍ ´�Î � § � Î � Î � ÎÐÏ ®Ñ.Ò�Ó(Ô�Õ�Ö�×Ò�Ø�Ù��� Î � § � Î � Î � ÎÚ� � �i��� � �0�o�P� � ® � ®Ð� � ¨  X� « �Û� � � ����¡ �o� § Î � Î �Ü� § � � Î � Î ® ¿ ¥���� � �ÈÊÉ»È�Ý�Þ�Èsß ¤ ��� ¤�� È5Ý_ÉRËo�¶ÌiÍ ´ § Î � Î �?� § � Ï5² Èsß}ÉRËo�;Ì>Í ´ � § � � Î � ÎÐÏ ®��� § Î � Î �à� § � ��� � � ����¡ �o�iÎ � Î ¬ � § � ® ¿ ¥���� � �� � �5��� � �M�o�P� � ® � ®Ð� � ¨  X��� « � ¬ � § ��¶�á� §5¨ � § � « Éâ� § � ���o�2¤�� ¡�� �o� � � ¬ � � � � Å ®º¯ � �2�0� � � � ��� µ� ¢ � ��� � �o� � �2¦<¥��� � ¬ �Rãdä � ¬ �� ® ¨æå ¯ � �Û¦9¥ µ�Áç « ® ¿ ¥���� � � È�ÝÚÉRËo�;Ì�Íéèê� ¬ ���Ï ® �X��� § � � Î � Î�� � ���� � �M�o�P� � ® � ®Ð� � ¨  X��� « � � § � �?�éµ�/�;� §�¨ � § � « ¢ � ¦9¥��£�o�{�o¦<¥ ��  ��¢3� � ���s� Å � � � � � Å ®¿ �P��� � �2���M�³��� � � � � ��¡��oµ��� �o�   ���M¤���¤����M�d²��o��� ��� �2��¢ ��¡ �³¦9¥�� � § � �`� ��� ¡ ¥��2��¢3�Á�����p�� � ¤ ���*Ì;Í ® ¿ ��������¥ � ¤��d�o�=½(��¢��0�X�[�o�s¤�� ¡�� � ��� �u� � ����� �ÀÌ¶Í �0��¢�¦9¥�� �ë� § �Úì � ® ¿ �¥ ���oµ��� ¤��&����� � � ¡u��� ¥ � � � �=� � ¢±¥ ¡��oµ��� ¤ ��¡ �Á¦9¥��Á�o���0�³��� � � � � �±¡��oµ��� �o�   ���M¤���¤����M�³�����M�³� � ¤ ��;ÌiÍ ® ¿ ¥���� �PÈÊÉbÍ ®

��� ®Çí �o�0¥��o¢   �2¢��2¤��o� � ��¥���¢�¤���¤*Î � ì �� Î ¬�© ®

Page 38: Los numeros reales

î�ï ðºñ!ò;óô�õsö�÷Úøàù�ú>÷ óô�û>ôoõ�ü{ý*þ ð ø{ÿ³õ�ô ÿ�öô�� ñ �������� � ��������������������� � �"!� �#� � ��$�� ! �� � � � ��$%� !� � � ��&('*),+ � $ � ! ),+-&/.0+ �213�24 .5&(687961 .�:*. � ;=<�>/? .@7 1 6@A 1 .*�CBD6E:*),+ �2F 'C6@BG:C6@:-),AH'CACI � 6@:(6J+K)�&('*),:C)L),+3IM7 �2N(� 7OIM.0PQ. ��$�� !� � � RTS*UV 'CB 13� &(B � IW6@AC:C.EBD6Q:C),+ �2F 'C6@BD:(6@:X&/.@7J� � �Y�C. NC1 ),A*),PQ.0+,Z

� $ � ! RTS � � �Y[BD.-\]'*)^:(6Q.@7 �2F ),A=6Q:C.0+_:*),+ �DF 'C6@BD:C6@:*),+,Z`Ha �b$�c S �d� ! R ���(+ �/�5e � Uf a � $ � S �d� ! R ���(+ �/�5g � Uh P N 6@+_:*) N ),Ai+K)W7_73),+3'*),B 1 6@+_IM.0A=),BjPlk) 1 .�:*.X:C),B/)nm�)W7oI � I � .qpQ:*)^BD6Q+3),IWI � k.0Asr�r U

! p U �*�jt [ouv[3wx+K.0A Ayk'CPQ)W7o.0+�:C6@:*.0+ 1 6@BD),+z\]'C) tXg u g w U({ A(IW'*),A 1 7o)^B2.0+_: � + 13� A 1 .0+ 4 6@B2.@7o),+z\]'C)&�'*),:*) 1 .0P-687y|~} � a ��� ��c�t � � � �Xc u@� � � ��c w0� U������� � �������*�/���Tt � 1 .�:C6@+_BD6@+�)M��&C73),+ � .0A*),+�),A 1 73) N 687o7o6@+z+K.0A=AC) F 6 13�24 6@+_.qAH'CBD6@+W��&/.@7 1 6@A 1 .*�

|~} � a � c } �Xc�t a c } ��c u a c } ��c w a � c î �d��ty� u � w >�*��t�gT� � uv�

|~} � a � �Xc�tEc } �Xc u a c } ��c w a � c���c�tx� u � w >�*� u g�� � w��

|~} � a � ��c�ty���Xc u c } ��c w a � ��c�tJc u � w >�*�/��e w�� |~} � a � �Xc�tx�l��c u �l�Xc w_� î �Xc�tEc u c w >

! î U�{ +3IM7 �2N 6�|~} � a ��� �_� ! � � � �xc ! � c pC� � ��+ � A-\H'*)_68&�6873)W�,IW6@A�B2.0+�+ �DF A*.0+�:*),B 4 6@B2.@7O6 N +K.0BD' 1 . U������� � ����������2F ' � ),AC:*.d'CA�&C73.�IM),: � P � ),A 1 .-+ � P � BD687�6@Bj:*),B)nmK)W7oI � I � . ! pH�C. NC1 ),A*),P-.0+WZ

|~} � a ����� ���� + ���5g�c !p �-� p + ��c ! ��� g �p c p � + � � ��� � !� + ���5e ! >

Page 39: Los numeros reales

�@�2�@�����z��������  �¡ �z� ¡_ �¢ �   � £0¤¥M¦*§"¨�©,ªq«~¬®­/¯~°�± ­b²�³�£�­�³T¥± ­�³T¥ ´ ª8µoª ±d¶ ­ ¶ £H§·#¸C¹Wº © ¸]» µ3© ºC¸ ª ¹M¼0¸C½K» ª ¸]» ©�¾À¿*©zÁ ¼ ¿ ¼^ÂHº ©Eà «~¬®­/¯Wà ¶ ¾ ´ ª8µoª »K¼ ¿ ¼ ­ » ª@Ä Â]º © ±d¶ ­ ¶ £H§

Å�Æ�ÇÈ�É Ê ËÆ�Ì�Í�Î ¼ Á ¼ à «~¬®­/¯WÃ@° à ± ­b²z³�£�­�³Ï¥ Ãà ± ­�³T¥ à §CÐ ¼ µLÄDªQ¿*© ½oÑ2Ò0º ª@ÄD¿Cª@¿ » µ Ñ ª ¸*Ò0º ÄDª8µÃ ± ­ ² ³�£�­�³T¥ à ¶Ï± à ­ ² ÃWÓ�£Cà ­~Ã,ÓÔ¥ ¶Õ±yÖ £ ² Ó�£ Ö £_Ó×¥L° ±@Ø

Ù ª Â]º ©�à ­Úà ¶ £H§(Ð ¼ µ ¼@» µ ¼ ÄDª@¿ ¼*Ûà ± ­i³Õ¥ Ã(Ü ± à ­~Ã@³Ï¥EÜ ±xÖv± ³Ï¥x°Ý£ Û Ù ª Â]º ©�à ­ÚÃ�Ü ± §bÞ º © Ò@¼ ¥Ã ± ­�³T¥ à ¶¥£ ´ ª8µoªq­�Ü ± §

Ð ¼ µ�Ä ¼Q» ª ¸ »K¼*Û Ã «~¬®­/¯Wà ¶ ±@Ø£ §Þ º © Ò@¼*Û ´ ¼ ¿*©,Á ¼0½ © ½3¹M¼@Ò ©Wµq¾ ° ±@Ø£ §%ß�à ½ ©Wµ3á@©,Á ¼0½EÂ]º © ¹Wº ª@Ä ÂHºCÑ ©WµJ¾ â ±@Ø£ µo© ½3º ©,Ä2á@©X©,Ä´ µ ¼ à(Ä2©,Á-ª Û Ù © ½ ´ µ ¼ à(ª8à(Ä2© ÂHº ©�±@Ø£ ¸*¼-½ ©,ª-ÄDªd©,Ä2© ¹W¹WÑ,ã¼0¸ Á ãä ¸CÑ Á-ª ´ ¼0½3Ñ à(Ä2© ´ ª8µoª-¾å§

¥,æH§�ç_© ½3º ©,Ä2á8ªéèèèè­ ² ³�¦@­QÓ�£­ ² ³ ± ­QÓÔ¥ èèèè ¶

¥8§Å�Æ�ÇÈ�É Ê ËÆ�Ì�Í èèèè

­ ² ³�¦@­QÓ�£­ ² ³ ± ­QÓÔ¥ èèèè° èèè謮­�³�£0¯M¬®­�³T¥ê¯¬®­�³T¥ê¯M¬®­�³T¥ê¯ èèèè

° èèèè­X³�£­X³T¥ èèèè

Û(¹Wº ª ¸ ¿ ¼ ­lë°�¥Q§�Ð ¼ µ » ª ¸]»K¼ ÄDª¿C© ½3Ñ2Ò0º ª@ÄD¿(ª@¿ ½ ©xµ3©,¿ º ¿C©^ª�ì

à ­�³�£Cà ¶ à ­�³T¥ ÃYí�ÄDª ÂHº ©x© ½ © ÂHºCÑ á8ª@Ä2© ¸]» ©^ª�à ­�³�£Cà ¶ à ­�³T¥ ÃYîï ¸ ª@Ä ÑDð ª8µ3©,Á ¼0½ Ä ¼0½ ¿ ÑD½3»3ÑD¸ »K¼0½_¹ ª ½K¼0½ ì/¨ Ñ ­ ¶ ¥ Û ª@ÁJà(ª ½ ©Mñ ´ µ3© ½3Ñ2¼0¸ © ½ © ¸ » µ3©Jà(ª8µ3µoª ½L½K¼0¸�¸ © Ò8òª »3Ñ á�ª ½WÛ ´ ¼ µLÄ ¼-¹Wº ª@Ä » © ¸ ©,Á ¼0½ ì

³J¬®­X³�£0¯ ¶ ³�¬®­X³T¥ê¯9î·#½K»K¼qÑ Á ´ Ä ÑD¹ ªd£ ¶ ¥ Û(¹M¼ Á ¼ © ½K»K¼ © ½_Ñ Á ´ ¼0½3Ñ à(ÄD© ÛH¸*¼-ó ª Ù ½K¼ Ä ºC¹WÑêã¼0¸ © ¸ © ½K» © ¹ ª ½K¼ §¨ Ñ ¥^ô�­ ¶ £ Û ÄDª ½ ©Mñ ´ µ3© ½3ÑD¼0¸ © ½ © ¸]» µ3©^à(ª8µ3µ9ª ½�»3Ñ © ¸ © ¸=½3ÑDÒ0¸*¼0½ ¿ ÑD½3»3ÑD¸ »K¼0½,Û ´ ¼ µ » ª ¸]»K¼ ì

³�­dÓ�£ ¶ ­X³T¥8îÞ ¼JÂHº © ¸*¼0½ ¿Cª ±Q¶ ­ ÂHº ©Úõ ºC¸ »K¼ ª^ÄDª ½3º ´ ¼0½oÑD¹WÑ,ã¼0¸ ¥^ô�­ ¶ £ ¸*¼0½ ¿Cª ±Q¶ ­ ¶ £H§ · Ä ãº Ä »3Ñ Á ¼¹ ª ½3¼ ´ ¼ µ_ª ¸ ª@Ä Ñ2ð ª8µ_© ½ ­sâö£ ÛbÂ]º © ¹M¼0¸ ¿ ºC¹ ©Eª�³_£ ¶ ³^¥ ÛbÂ]º © ½ © ¹Wº Á ´ Ä2© ½3Ñ ©,Á ´ µ3©@§ ï ½,ãä Û ÄDª½3¼ Ä ºC¹WÑ,ã¼0¸ © ½ ­ Ü ± §

Page 40: Los numeros reales

÷@ø ù~úLû�üýWþyÿ���������� üý=ý,þ��� �� ù ���dþÚý���ÿ ý�� ú �

����������� ��� !#"%$&�'!#$)(*�+"-,�!#".0/21436587�369:;<38=>7�3@? AB?'CD5FEG�H+I A+J6KLANMOCQP ASR0/TS/21436587�369:;<38=>7�3U9<VWANJYXOZ�[�\]36^�:_'^N`a369cb

dSe ? A R ?'CfA Rg e ? AUhiX�? R hQ? A8K�X�? R CDT�? AW? R hiT�? X�? Rjke lll

AX lll

C ? AW?? X�? 9<V]XnmCfo

p e ? AUhiX�?�Cq? AW?6hQ? X�?r9YVBs%9_'tu_v9<VWArXxwyoz0e AW? X�?r{|? ArX�?}/

÷S/21436587�369:;<38=>7�3�\�~@369:�EG 36^�:;Y3U��s��v9<VBs�9�E_'tu_�9<V&? �%K�~W?chQ? ~nK��+?�Cq? �@K���?}/� /21436587�369:;<38=>7�3U9<VWA��i���yXxs�A��i~%��X-\�36^>:_'^�`a369�? �@K�~]?r�yX�K�A+/

� ^�t�_'9*9YV��'7�V�36^>:369�3��3c;Y`cVu`cV�_'9&36^�`c7�36^>:;<3�t�_'9���Z�[�=S7�3L9 G :<V�9� G `a36^@t G 9*9<Vu�'7�V�36^>:369*��369<V��'7 G t��� G ��369cb�S/�? � ��K���?'C�.,÷�S/�? � ��K���?r{�.,÷� /�? � R KF.�?'C×÷øS/�? � R KF.�?r{Ï÷�S/�? ��KF.�?'C�? �nh .�?

.cor/¡? ��KF.�?r¢£? �nh .�?.�.0/¤T�? ��?6hQ? ��KF.�?'CDT.6TS/¡? ��?6hQ? ��h .�?r�yT

.,÷S/ llll� R KF.��h . llll

{Ï÷S/

. � / llll� R KF.�%KF. llll

{Ï÷S/

.6�S/ llll� R K�T���K�÷�+R�K � ��h�÷ llll

{F�S/

Page 41: Los numeros reales

¥�¦�¥�¦�§�¨L©%ª¬«­�®�¯&° ¨L© °�¯&± § ¯ © ²�³

´6µS¶¸····¹+º�»�¼�¹�½ µ

¹ º » ´�´ ¹�½ ²0¾ ····¿yÀ ¶

´-Á>¶ ····¹ º »�¼�¹�½ µ

¹ º » ´�´ ¹�½ ²0¾ ····Â À ¶

´6ÃS¶¸····¹+º�»�¼�¹�½ µ

¹ º » ´�´ ¹�½ ²0¾ ····ÄyÀ ¶

´6³S¶ÆÅ�Ç]È�É ¹BÊ ÂqË ¹%» À Ë ½ Ë ´ » À ¹ Ë ¶+Ì)Í�ÎcÏ�Ð6Í>ÑÒ<ÐUÏ�Í�ÓnÐaÔrÕ�Ò<Ð6ÖYÇ6×Ø Í�ÕNÓ0ÒYÓ�È�É ¹WÊÙ Ï�ÐUÍ Ø Î Ø Í�ÑÐ6Í�Ú'ÓvÛ�Ó�Ü Ø Ò<Ð6ÖLÓ0ÝNÖ Ø Ü�Ï�Ñ Ø Öc¶

À ¾r¶ÆÅ�Ç ¹  Ã0Þ ½àß�á�» ²�â�ã  ¼ Þ ½ ´6² á*½äßÀ ¾râYÃ ß ¿ Þ ¿yÀ ¾râYà ¼�åæ»�¼ âYµ ß ¿ á ¿ »�¼ âYµ�²S¶BÌ&Í�ÎcÏ�Ð6Í�ÑÒ<ÐUÍO×Ï�ç�ÐcÒ Ø Ö�èàé+ê Ñ<Ó�Ü�Ð6Ö Ù Ï�Ð�ë

Ë ¹�½ ã Ë ¿ è å Ë ¹�» ã Ë ¿ ê�ì

À ´0¶íÌ)Í�ÎcÏ�Ð6Í>ÑÒ<ÐUÐ6ÜWÛ0Ó�Ü Ø Ò�çy×Ó�ÔrÇuç Ø�î Ðïã î ÐUç ØSî�Ø Ù Ï�ÐïÕ+Ó0ÒYÓ�Ñ Ørî�Ø ¹ ÖÐðÎcÏ�ç�ÕNÜuÓrëË ¹@» ÞNñ Ë ½ Ë ¹�» Þ º Ë ½ ìcìcì ½ Ë ¹@» Þ�ò ËSó ã+â

Î Ø Í�Þ�ñ ¿ Þ º ¿ ìcìcì ¿ Þ�ò+¶+ôkõ�ÏL×Ó�Í î�Ø ÖÐUÎcÏNç�ÕNÜ�ÐïÜuÓ�Ç�Ú'ÏNÓ�Ü î Ó î�öÀ�À ¶í÷4Ð6ç8Ï�Ð6ÖÑÒ<Ð Ù Ï�ÐUÖ<Ç Ë ¹ Ë ¿yø ÕNÓ0ÒùÓnÑ ØSî�Ø øúÄ ¾rû�Ð6Í>Ñ Ø Í�ÎaÐ6Ö ¹  ¾r¶À ²S¶ÆÅ�ÇWü+É ¹ âã Ê Â�Ë ¹@» ã Ë Ò<ÐcÕ�Ò<Ð6Ö<Ð6Í�Ñ<Ó�Ü�Ó�ý î ÇuÖÑ<Ó�Í�ÎcÇ�ÓnÐ6Í�ÑÒ<Ð ¹ ÐUãrýr¶N÷4Ð6çðÏ�Ð6ÖÑÒ<Ð Ù Ï�Ð

þSÊ ü�É ¹ âã Ê Â ¾¤ÿ�� ¹  ã�� ¹ âã����� Ê ü�É ¹ âã Ê Â ü�É ã+â ¹WÊ � ¹ âã���kÊ ü�É ¹ â�� Ê� ü+É ¹ âã Ê ½ ü+É ã�â�� Ê � ¹ âã�â�������ì� Ê Ì)Í�ÎcÏ�Ð6Í>ÑÒ<ÐUÐ6Ü]Î Ø Í��Ï�Í>Ñ Ø�� Â�� ã���� ëúü�É ã+â ´

À Ê� ²��'¶�0Ê Ì)Í�ÎcÏ�Ð6Í>ÑÒ<ÐUÐ6Ü]Î Ø Í��Ï�Í>Ñ Ø�� Â�� ã���� ëUü�É ã+â »�ß>Ê ¿ ¼ �'¶� Ê ÷OÓ î�Ø Ö ¹�� â�� ����û]Ð6ÍNÎcÏ�Ð6Í�ÑÒYÐUÐ6Ü]Î Ø Í!�<Ï�Í>Ñ Ø#" Â�� ã���� ëðü+É ã�â ¹��-Ê ¿ �$�'¶