Los números decimales web
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1 Material recopilado y adaptado por: Víctor de Jesús Osorio INSTITUCIÓN EDUCATIVA RUFINO JOSÉ CUERVO – CENTRO “SI QUIERES MEJORAR LA CONVIVENCIA, EMPIEZA POR TI” Docente: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez Área: Matemáticas Tema: Los Números Decimales LOS NÚMEROS DECIMALES FRACCIÓN DECIMAL Es aquella que tiene por denominador la unidad seguida de ceros. NÚMERO DECIMAL Es aquel que se puede expresar mediante una fracción decimal. Consta de dos partes: entera y decimal. Para expresar un número decimal como una fracción decimal, se pone como numerador de la fracción el número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga ese número. UNIDADES DECIMALES REDONDEO DE DECIMALES Para redondear números decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está Ejemplo 2.36105 2.4 Redondeo hasta las décimas. 2.36105 2.36 Redondeo hasta las centésimas. 2.36105 2.361 Redondeo hasta las milésimas. 2.36105 2.3611 Redondeo hasta las diezmilésimas. TRUNCAR DECIMALES Para truncar un número decimal hasta un orden determinado se ponen las cifras anteriores a ese orden inclusive, eliminando las demás. Ejemplo 2.3647 2.3 Truncamiento hasta las décimas. 2.3647 2.36 Truncamiento hasta las centésimas. 2.3647 2.364 Truncamiento hasta las milésimas. 2.3647 2.3467 Truncamiento hasta las diezmilésimas. Son fracciones decimales que tienen por numerador uno y denominador una potencia de 10.
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Material recopilado y adaptado por: Víctor de Jesús Osorio
INSTITUCIÓN EDUCATIVA RUFINO JOSÉ CUERVO – CENTRO
“SI QUIERES MEJORAR LA CONVIVENCIA, EMPIEZA POR TI”
Docente: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
Área: Matemáticas
Tema: Los Números Decimales
LOS NÚMEROS DECIMALES
FRACCIÓN DECIMAL
Es aquella que tiene por denominador la unidad seguida de ceros.
NÚMERO DECIMAL
Es aquel que se puede expresar mediante una fracción decimal. Consta de dos partes: entera y decimal.
Para expresar un número decimal como una fracción decimal, se pone como numerador de la fracción el
número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga
ese número.
UNIDADES DECIMALES
REDONDEO DE DECIMALES
Para redondear números decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos
redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la unidad decimal anterior; en
caso contrario, la dejamos como está Ejemplo
2.36105 2.4 Redondeo hasta las décimas.
2.36105 2.36 Redondeo hasta las centésimas.
2.36105 2.361 Redondeo hasta las milésimas.
2.36105 2.3611 Redondeo hasta las diezmilésimas. TRUNCAR DECIMALES
Para truncar un número decimal hasta un orden determinado se ponen las cifras anteriores a ese orden inclusive,
eliminando las demás. Ejemplo
2.3647 2.3 Truncamiento hasta las décimas.
2.3647 2.36 Truncamiento hasta las centésimas.
2.3647 2.364 Truncamiento hasta las milésimas.
2.3647 2.3467 Truncamiento hasta las diezmilésimas.
Son fracciones decimales que tienen por
numerador uno y denominador una
potencia de 10.
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Tipos de números decimales
DECIMAL EXACTO La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.
PERIÓDICO PURO La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.
PERIÓDICO MIXTO
Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.
NO EXACTOS Y NO PERIÓDICOS
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos el
denominador y lo descomponemos en factores.
Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, o el 5 y el 2; la fracción es decimal exacta.
Si no aparece ningún 2 ó 5, la fracción es periódica pura.
Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
Ordenar números decimales
Dados dos números decimales es menor:
1. El que tenga menor la parte entera.
2. Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal
¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de matemáticas?
-No hijo, no estaría bien. -Bueno, inténtalo de todas formas.
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Ejercicios y problemas resueltos de números decimales.
1. Ordena de menor a mayor, estos números decimales:
5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024
4.4 < 4.98 < 5 < 5.0004 < 5.004 < 5.024 < 5.04< 5.4
2. Ordena de menor a mayor, estos números decimales:
7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037
6.5< 6.87< 7 <7.0003<7.003<7.037<7.03<7.3
3. Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones:
4. Consulta: Operaciones entre decimales
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SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar números decimales:
1. Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.
2. Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Multiplicación por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares
como ceros acompañen a la unidad.
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1. Sólo el dividendo es decimal
Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera
cifra decimal, ponemos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.
372.528 - 69.68452 = 342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37 =
Para multiplicar dos números decimales:
1. Se multiplican como si fueran
números enteros.
2. El resultado final es un número
decimal que tiene una cantidad de
decimales igual a la suma del
número de decimales de los dos
factores.
46.562 x38.6
526.6562 ÷ 7 =
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División por la unidad seguida de ceros Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares
como ceros acompañen a la unidad.
Resumen: Operaciones con números decimales Suma y resta de número decimales
1. Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.
2. Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
Producto de decimales
1. Se multiplican como si fueran números enteros.
2. El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales igual a la suma del número de
decimales de los dos factores.
Producto por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares
como ceros acompañen a la unidad.
Cociente de números decimales
1. Sólo el dividendo es decimal
Se efectúa la división como si de números enteros se tratara.
Cuando bajemos la primera cifra decimal, ponemos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.
2. Sólo el divisor es decimal
Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor.
A continuación dividimos como si fueran números enteros.
3. El dividendo y el divisor son decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y el divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos, tantos
ceros como cifras decimales de diferencia hubiese.
A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.
División por la unidad seguida de ceros
Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como
ceros acompañen a la unidad.
5126 ÷ 62.37 = 2. Sólo el divisor es decimal
Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como
cifras decimales tiene el divisor. A continuación dividimos como si fueran
números enteros.
3. El dividendo y el divisor son decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y el
divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos, tantos ceros
como cifras decimales de diferencia hubiese. A
continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si
fueran números enteros.
5627.64 ÷67.5261
“El verdadero sabio sólo es riguroso consigo mismo; con los demás es amable.”
Plutarco
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Material recopilado y adaptado por: Víctor de Jesús Osorio
Ejercicios y problemas
1. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:
5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024
2. Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones:
3. Realizar las siguientes operaciones con números decimales:
3.6669 x1000 =
3.6669 ÷ 1000 =
0.036 x 10 =
0.036 ÷ 10 =
0.000012 x 10 000 =
123.005 ÷ 10 000 =
4. Resuelve las siguientes divisiones de números decimales:
324 ÷ 0.018
12.96 ÷ 6
5. Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
6. Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa.
¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
7. De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en
el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
8. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
9. Un avión consume cada kilómetro 56,032 galones de gasolina. Un viaje se compone de tres trayectos. En el
primero, recorre 325,12 Km; en el segundo, 504,17 Km; y en el tercero 1025, 34 Km. ¿Qué cantidad de
gasolina consumirá en todo el viaje?
“Si quieres ser sabio, aprende a interrogar razonablemente, a escuchar con atención, a responder
serenamente y a callar cuando no tengas nada que decir.”
Johann Kaspar Lavater (1741-1801) Filósofo, poeta y teólogo suizo.
“No hay que confundir nunca el conocimiento con la sabiduría. El primero nos sirve para ganarnos la vida;
la sabiduría nos ayuda a vivir.”
Sorcha Carey (1943-?) Profesora de arte clásico inglés.
“El sabio puede sentarse en un hormiguero, pero sólo el necio se queda sentado en él.”
Proverbio chino “El sabio no se sienta para lamentarse, sino que se pone alegremente a su tarea de reparar el daño hecho.”
William Shakespeare (1564-1616) Escritor británico.
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EL VIEJO ERMITAÑO
Se cuenta lo siguiente de un viejo anacoreta o ermitaño, es decir, una de esas personas que por amor a Dios se refugian en la soledad del desierto, del bosque o de las montañas para solamente dedicarse a la oración y a la penitencia. Se quejaba muchas veces que tenía demasiado quehacer.
La gente no entendía cómo era posible que tuviera tanto trabajo en su retiro. A lo que les contestó: “Tengo que domar a dos halcones, entrenar a dos águilas, mantener quietos a dos conejos, vigilar una serpiente, cargar un asno y someter a un león. No vemos ningún animal cerca de la cueva donde vives. ¿Dónde están todos estos animales? Entonces el ermitaño dio una explicación que todos comprendieron. Estos animales los llevamos dentro: Los dos halcones, se lanzan sobre todo lo que se les presenta, bueno y malo. Tengo que entrenarlos para que sólo se lancen sobre presas buenas… Son mis OJOS Las dos águilas con sus garras hieren y destrozan. Tengo que entrenarlas para que sólo se pongan al servicio y ayuden sin herir… Son mis MANOS Y los conejos quieren ir adonde les plazca, huir de los demás y esquivar las situaciones difíciles. Tengo que enseñarles a estar quietos aunque haya un sufrimiento, un problema o cualquier cosa que no me gusta… Son mis PIES Lo más difícil es vigilar la serpiente aunque se encuentra encerrada en una jaula de 32 varillas. Siempre está lista por morder y envenenar a los que la rodean apenas se abre la jaula, si no la vigilo de cerca, hace daño… Es mi LENGUA El burro es muy obstinado, no quiere cumplir con su deber. Pretende estar cansado y no quiere llevar su carga de cada día… Es mi CUERPO Finalmente necesito domar al león, quiere ser el rey, quiere ser siempre el primero, es vanidoso y orgulloso… Ese… es mi CORAZÓN
Cada uno de nosotros debemos esforzarnos por actuar rectamente. Lo primero que tenemos que hacer es reconocer nuestros errores y luchar para vencer con el bien el mal.
Que la convicción por hacer lo correcto este siempre en nuestro corazón
