Los números decimalesdido a multiplicar números decimales por números natu-rales, a obtener el...

6

106

En el curso anterior, los alumnos y las alumnas han apren-dido a multiplicar números decimales por números natu-rales, a obtener el cociente decimal de dos enteros y amultiplicar y dividir decimales por la unidad seguida deceros. Sin embargo, se trata de aprendizajes aún en proce-so, es decir, todavía no conseguidos. Por tanto, insistire-mos sobre ellos, para afianzarlos definitivamente.

Como contenidos nuevos, la unidad contempla la multi-plicación y la división de dos números decimales.

Para justificar el algoritmo del cálculo del cociente, en di-visiones con cifras decimales en el divisor, nos apoyare-mos en la propiedad fundamental: «si multiplicamos o di-vidimos el dividendo y el divisor por un mismo número,el cociente no varía y el resto queda multiplicado o dividi-do por ese mismo número».Esto nos permitirá eliminar lacoma decimal de los divisores (multiplicando por la uni-dad seguida de ceros). La propiedad se recordará en con-textos muy sencillos, que favorezcan su comprensión.Una vez interiorizada, se aplicará a las divisiones mencio-nadas.

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolverotros similares.

Introducción

Resolución de problemas

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de los números decimales y susoperaciones para ayudar a una mejor comprensión del en-torno.

Social y ciudadana. Utilizar las matemáticas como des-treza para la convivencia y el respeto.

Comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habi-tual el sistema de numeración decimal.

Matemática. Reconocer los números decimales y realizaroperaciones con ellos.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Facilitar la comprensión de informaciones que incor-poren cantidades y medidas.

Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolverproblemas.

Competencias básicas

Estructura del sistema de numeración decimal.

Órdenes de unidades y equivalencias.

Suma y resta de números decimales.

Multiplicación y división de números naturales.

Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.

Operaciones combinadas con números naturales.

Resolución de problemas con números decimales.

Contenidos previos

Lectura y escritura de números de una,de dos y de tres ci-fras decimales.

Interpretación de la recta numérica.

Comparación de números decimales.

Suma y resta de números decimales.

Multiplicación de dos decimales.

Multiplicación y división de decimales por la unidad se-guida de ceros.

División de un decimal entre un entero.

Contenidos mínimos

Ábacos y tablas de valores con los que se puedan repre-sentar los diferentes órdenes de unidades decimales.

Diferentes patrones de rectas numéricas que permitan re-presentar cantidades con una, dos o tres cifras decimales.

Instrumentos de medida (reglas, cintas métricas, recipien-tes graduados, básculas, etc.) cuyo empleo facilite estable-cer relaciones entre la unidad principal y sus submúltiplos.

Calculadora básica, de cuatro operaciones, para la realiza-ción de cálculos e investigaciones numéricas y para lacomprobación de resultados.

Revistas, catálogos, folletos publicitarios, recetarios, pros-pectos de medicamentos para utilizar como fuente de in-formación, para el planteamiento de problemas y para elacercamiento a la vida real del aprendizaje sobre los nú-meros decimales.

Otros recursos y materiales

División de dos decimales. Aproximación del cocientehasta las centésimas.

Resolución de problemas en los que intervengan opera-ciones con números decimales.

Los números decimales

107

Décimas, centésimas y milésimas.

Producto de dos decimales.

LOS NÚMEROS DECIMALES

ÓRDENESDE UNIDADES

Multiplicación por la unidad seguidade ceros.

MULTIPLICACIÓN

División de un decimal entre un entero.

División por la unidad seguida de ceros.

División de dos números decimales.

DIVISIÓN

Esquema de la unidad

SUMA

RESTA

108

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� A través de la lectura, se introducen

situaciones cotidianas en las que esnecesario utilizar operaciones connúmeros decimales. Las preguntasde «Hablamos del texto» persiguenla lectura comprensiva de forma queello nos permita, una vez compren-dida,encauzar el contenido matemá-tico que se desarrolla en la unidadpor medio de «Nos hacemos pre-guntas». Estas cuestiones requierenla utilización de las operaciones connúmeros decimales.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

Hablamos del texto

1 Rocío tiene ahorrados 42,35 €. Fer-nando tiene ahorrados 30,40 €.

2 Un libro sobre la historia de la pintura.

3 Tuvo que poner 13,50 €.

Nos hacemos preguntas

1 Le devolvieron 2, 25 €.

2 Pagó 14 €.

3 Cada uno tiene que poner 2,55 €.

4 La lectura es importante para el de-sarrollo intelectual de la persona,permite un mejor uso del lenguaje yde la escritura.Desarrolla,como nin-guna otra actividad, la imaginación yla creatividad, además de ser una in-comparable fuente de cultura queaumenta la capacidad de memoria yde concentración.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Escribe con cifras.

a) Siete décimas.

b) Cinco unidades y tres centésimas.

c) Dos unidades y dieciocho milé-simas.

2 Calcula mentalmente.

a) 0,3 + 0,7 b) 1 – 0,75

3 Marta pesa 41,6 kilos y Daniel 3,85kilos menos que Marta. ¿Cuánto pe-sa Daniel?

4 Un bote de tomate pesa 0,9 kg.¿Cuánto pesa una caja de 10 botes?

5 Una botella de refresco contiene 1,5litros.

a) ¿Cuántos litros de refresco hay en3 botellas?

b) ¿Cuántas botellas se llenan contres litros de refresco? ¿Y con seislitros?

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Objetivo

� Desarrollar la comprensión lectora.

Criterio de evaluación

• Comprende e interpreta mensajes.

109

Soluciones

1 a) 0,7 b) 5,03 c) 2,018

2 a) 1 b) 0,25

3 Daniel pesa 37,75 kilos.

4 Una caja pesa 9 kilos.

5 a) Hay 4,5 litros.

b) Con tres litros se llenan dos bo-tellas. Con seis litros se llenancuatro botellas.

COMPETENCIAS

Comunicación lingüística

� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y de sus preguntas,actitudes de colaboracióncon los demás.

Anotaciones

110

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

� La finalidad de este epígrafe es repa-sar los órdenes de unidades decima-les (décima, centésima y milésima)mediante un apoyo gráfico e intuiti-vo; también, fijar las equivalenciasentre la unidad y los órdenes deci-males.Asimismo, se repasan las ope-raciones de sumar y de restar núme-ros decimales.


Aplico lo aprendido

1 a) 3,8 b) 0,029 c) 0,58

2 a) Quinientas dos milésimas.

b) Cuatro unidades y siete centési-mas.

c) Una unidad y ochenta y seis milé-simas.

3

4 3,125 8 2,135 = Dos unidades y cien-to treinta y cinco milésimas.

2,41 8 1,42 = Una unidad y cuaren-ta y dos centésimas.

1,008 8 0,018 = Dieciocho milési-mas.

4,9 8 0,94 = Noventa y cuatro cen-tésimas.

5

6 3,08 = 3 + 0,08 = 3 + 8/100

0,307 = 0,3 + 0,007 = 3/10 ++ 7/1 000

2,633 = 2 + 0,6 + 0,03 + 0,003 = 2 ++ 6/10 + 3/100 + 3/1 000

0,079 = 0,07 + 0,009 = 7/100 ++ 9/1 000

10,14 = 10 + 0,1 + 0,04 = 10 + + 1/10 + 4/100

7 a) 26,035 c) 37,36

b) 47,854 d) 2,407

8 7,36 + 8,825 + 5,34 = 21,525

34,580 – 9,666 = 24,914

9 Saltó 1,6 metros.

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1 Escribe cómo se leen estos números:

a) 0,406 b) 3,08 c) 0,9


Objetivos

� Identificar los órdenes de unidades y el valor posicional de las cifras de un nú-mero decimal.

� Sumar y restar números decimales.� Resolver problemas en los que intervienen la suma o la resta con números

decimales.

Criterios de evaluación

• Identifica el valor posicional de las cifras de un número decimal.

• Compone y descompone un decimal según los distintos órdenes de unidadesy según el valor de posición de sus cifras.

• Aplica los algoritmos de cálculo escrito para la suma y la resta de números deci-males.

• Resuelve problemas en los que intervienen la suma y la resta con números deci-males.

d c m

0 7 2

U,

0,

0 90,

65,

D

2

1

0 6 90,

1,3

1310

0,7

710

42100

3510

861000

95100

0,42 3,5 0,086 0,95

111

2 Aproxima estos números a la déci-ma más cercana:

a) 3,77 b) 5,065 c) 0,425

3 Ordena de menor a mayor.

4,25 - 0,45 - 4,52 - 0,42

4 Realiza estas operaciones:

a) 0,46 + 1,075 + 1,84

b) 3,7 – 1,96

Soluciones

1 a) Cuatrocientas seis milésimas.

b) Tres unidades y ocho centésimas.

c) Nueve décimas.

2 a) 3,8 b) 5,1 c) 0,4

3 0,42 < 0,45 < 4,25 < 4,52

4 a) 3,375 b) 1,74

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Escribe con cifras.

a) Cuarenta y dos milésimas.

b) Veinte centésimas.

c) Veinticinco décimas.

2 Aproxima a la centésima más cercana.

a) 0,038 c) 5,009

b) 3,771 d) 10,911

3 De una botella que contenía un litrode agua, Juan bebió un cuarto de li-tro. Expresa en forma de número de-cimal la cantidad de agua que quedaen la botella.

4 Expresa estas fracciones decimalescomo números decimales:

a) 27/10 b) 9/100 c) 402/1 000

Soluciones

1 a) 0,042 b) 0,20 c) 2,5

2 a) 0,04 c) 5,01

b) 3,77 d) 10,91

3 Quedan 0,75 litros.

4 a) 2,7 b) 0,09 c) 0,402

REFERENCIAS AL CUADERNO DETRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, 3, 4 y 5 de la unidad 6del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 1,2,3 y 4 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de las actividades:6-1. Lectura, escritura y representa-

ción.6-2. Comparación y ordenación.6-3. Aproximación.6-4. Suma y resta.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana

� Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Matemática

� Buscar en el enunciado de un problema los datos necesarios para resolverlo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

� Reconocer la utilidad de los números decimales para facilitar una mejor com-prensión del entorno.

Aprender a aprender

� Comprender, analizar y resolver problemas.

112


� El algoritmo de la multiplicación dedos números decimales es, esencial-mente, igual que el de la multiplica-ción de enteros, por lo que solo sedeberá atender, como aprendizajenuevo, a la colocación de la comadecimal en el producto.

� En estas edades, conviene priorizarla mecanización efectiva del pro-cedimiento, confiando su compren-sión definitiva a futuras profundiza-ciones.


1 36,5 Ò 28,7 = 1 047,55

9,04 Ò 5,3 = 47,912

38,5 Ò 4,4 = 169,40

56,1 Ò 0,03 = 1,683

2 a) 1,702 c) 15,17

b) 43,470 d) 7,696

3 a) 9 120 d) 41,5

b) 91,2 e) 415

c) 912 f) 4,15

4 1 200 cent. = 12 €1 740 cent. = 17,4 €900 cent. = 9 €

5 a) 5 250 c) 80 600

b) 33,6 d) 7 704

6 El precio es de 768 €.

7 a) 30 b) 100 c) 600

8 Hay 3 litros.

9 Pagó 28,75 €.

Cálculo mental189 441 672

273 462 735

315 504 882

357 525 903

399 588 945


1 ¿Cuántas cifras decimales tiene el re-sultado en cada multiplicación?

a) 34,23 Ò 5,4 c) 645,35 Ò 2,25

b) 2,275 Ò 6,23 d) 36,27 Ò 12,4

2 Calcula.

a) 2,4 Ò 3,5 c) 0,25 Ò 9

b) 1,7 Ò 2,5 d) 12,1 Ò 0,02

3 Un comerciante compra 1 000 kilosde harina a 0,97 euros el kilo. ¿Cuán-to debe pagar por la compra?

Soluciones

1 a) Tres. c) Cuatro.

b) Cinco. d) Tres.


Objetivos

� Multiplicar números decimales.

� Multiplicar números decimales por la unidad seguida de ceros.

� Resolver problemas en los que interviene la multiplicación con números de-cimales.


• Multiplica dos números decimales.

• Multiplica números decimales por la unidad seguida de ceros.

• Resuelve problemas en los que intervienen las operaciones con números de-cimales.

113

2 a) 8,4 c) 2,25

b) 4,25 d) 0,242

3 Debe pagar 970 €.


1 Completa.

a) 2,34 Ò 100 = .....

b) 1,746 Ò ..... = 17,46

c) ..... Ò 1 000 = 140

d) 0,008 Ò 10 = .....

e) 0,004 Ò ..... = 4

f) .....Ò 100 = 3,8

2 El pollo se vende a 2,4 €/kg. ¿Cuán-to cuesta un pollo que pesa 1,750kilos?

Soluciones

1 a) 2,34 Ò 100 = 234

b 1,746 Ò 10 = 17,46

c) 0,14 Ò 1 000 = 140

d) 0,008 Ò 10 = 0,08

e) 0,004 Ò 1 000 = 4

f) 0,038 Ò 100 = 3,8

2 Cuesta 4,20 euros.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 6 y 7 de la unidad 6 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 5, 6 y 7 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de la actividad:

6-5. Multiplicación de decimales.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana


Matemática

� Busca los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.


� Reconocer la utilidad de los números decimales para una mejor comprensióndel entorno.

Aprender a aprender


Anotaciones

114


� Inicialmente, conviene recordar có-mo aproximar el cociente de dosenteros a un determinado orden deunidades decimales.

� La justificación del algoritmo sigueel mismo razonamiento que en losórdenes de unidades enteras:– Las unidades del resto se transfor-

man en décimas y se sigue divi-diendo. El cociente obtenido enese reparto es del orden de las dé-cimas.

– Las décimas del resto se transfor-man en centésimas y se sigue divi-diendo…


1 a) 7,35 d) 0,85

b) 2,9 e) 2,18

c) 2,106 f) 0,527

2 a) 3,282 d) 5,026

b) 32,82 e) 5,026

c) 3,282 f) 0,5026

3 a) 0,475 Ò 100 = 47,5

b) 3,75 Ò 10 = 37,5

4 Cada hoja pesa 7,5 gramos.

5

6 a) 2,37 c) 1,91

b) 1,7 d) 3,06

7 1,5 : 3 = 0,5 8 15 : 30 = 0,5

12,5 : 5 = 2,5 8 50 : 20 = 2,5

4,2 : 2 = 2,1 8 12,6 : 6 = 2,1

2,7 : 3 = 0,9 8 5,4 : 6 = 0.9

3,2 : 4 = 0,8 8 16 : 20 = 0,8

4,6 : 2 = 2,3 8 46 : 20 = 2,3

8 Cada uno recibió 8,50 €.

9 Cada lazo mide 3,25 metros.


1 Calcula el cociente exacto.

a) 23,64 : 4 d) 15,072 : 12

b) 242,55 : 7 e) 384,6 : 15

c) 98,8 : 8 f) 236,82 : 6

2 Calcula.

a) 23: 10 d) 2,5: 10

b) 23: 100 e) 2,5: 100

c) 23: 1 000 f) 2,5: 1 000


Objetivos

� Obtener el cociente decimal en una división con el divisor entero.

� Dividir números decimales por la unidad seguida de ceros.

� Resolver problemas en los que intervienen las operaciones con números deci-males.


• Obtiene el cociente decimal en una división con el divisor entero.

• Divide números decimales por la unidad seguida de ceros.


8 1, 9 2 3 21 7 9 6 3 2,5 63

1 9 20 0

3 1, 1 9 2 4 31 0 9 6 3 0,7 2 53

2 3 21 7

115

3 Se desea cortar en cuatro trozos igua-les una pieza de tela de 14,6 metros.¿Qué longitud tendrá cada trozo?

Soluciones

1 a) 5,91 d) 1,256

b) 34,65 e) 25,64

c) 12,35 f) 39,47

2 a) 2,3 d) 0,25

b) 0,23 e) 0,025

c) 0,023 f) 0,0025

3 Cada trozo tendrá una longitud de3,65 metros.


1 Calcula el cociente exacto.

a) 2,1 :7 b) 2,6 :13 c) 3,24 :1 200

2 Un frutero tiene dos cajas de cerezas,una de 2,7 kilos y otra de 3,8 kilos.Las junta y las envasa en diez bolsasiguales. ¿Cuánto pesa cada bolsa?

3 ¿Qué le ocurre al cociente si se mul-tiplica por un mismo número al divi-dendo y al divisor?

Soluciones

1 a) 0,3 b) 0,2 c) 0,27

2 Cada bolsa pesa 0,65 kilos.

3 Que el cociente no varía.


� Como refuerzo, se propone la activi-dad 8 de la unidad 6 del cuaderno.

� Para ampliar, se propone la actividad8 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


6-6. División: decimal entre entero.

COMPETENCIAS


� Reconocer la utilidad de la división de un decimal entre un entero para facili-tar una mejor comprensión del entorno.


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje matemático.

Matemática

� Buscar los datos necesarios en el enunciado del problema para revolverlo.

Tratamiento de la información y competencia digital

� Utilizar la calculadora para realizar cálculos y sencillas investigaciones.

Aprender a aprender


Anotaciones

116


� Para dividir dos números decimales,hay que transformar la división enotra equivalente que no tenga deci-males en el divisor; para ello se mul-tiplican divisor y dividendo por launidad seguida de tantos ceros co-mo cifras decimales tenga el divisor.Este procedimiento se basa en lapropiedad fundamental de la divi-sión: «si multiplicamos o dividimosel dividendo y el divisor por un mis-mo número,el cociente no varía y elresto queda multiplicado o divididopor ese número».


1 73,5 : 3,5 = 21

8,28 : 0,23 = 36

13,8 : 1,15 = 12

67,15 : 4,25 = 15,8

2 Podemos llenar 8 cantimploras.

3 a) 9,25 c) 1,45 e) 20

b) 0,4 d) 0,7 f) 9

4 a) c = 1,35 y r = 0,005

b) c = 1,35 y r = 0,01

c) c = 9,35 y r = 0,015

d) c = 31,25 y r = 0

e) c = 12,33 y r = 0,001

f) c = 51,66 y r = 0,004

5 Se pueden hacer 8 vestidos.

6 El kilo sale a 1,40 €.

El otro melón costará 4,48 €.

7 Puede recorrer 330 kilómetros.


304 513 798

323 589 817

418 627 855

437 665 912


1 Completa las divisiones equivalen-tes con divisor entero.

a) 19,45 : 2,4 = ..... : 24

b) 5, 638 : 0,08 = ..... : 8

c) 32,075 : 1,235 = ..... : 1 235

2 Calcula aproximando hasta la centé-sima.

a) 56,78 : 15,2 c) 56,75 : 0,25

b) 153,7 : 4,25 d) 73,24 : 5,6

3 ¿Cuántas botellas de 1,5 litros se pue-den llenar con una garrafa que con-tiene 28,5 litros de agua?


Objetivos

� Dividir números decimales.



• Divide números decimales entre sí.


117

Soluciones

1 a) 19,45 : 2,4 = 194,5 : 24

b) 5, 638 : 0,08 = 563,8 : 8

c) 32,075 : 1,235 = 32075 : 1 235

2 a) 3,73 c) 227

b) 36,16 d) 13,07

3 Se pueden llenar 19 botellas.


1 Calcula el cociente exacto o contres cifras decimales.

a) 0,5 : 1,3 c) 0,023 : 0, 11

b) 0,04 : 0,3 d) 0,007 : 0, 42

2 Un paquete de arroz que pesa0,750 kg y cuesta 1,25 € se divideen raciones de 60 gramos. ¿Cuál esel coste de cada ración?

Soluciones

1 a) 0,384 c) 0,209

b) 0,133 d) 0,016

2 Cada ración cuesta 10 céntimos.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 9 y 10 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de las actividades:

6-7. División: entero entre decimal.

6-8. División: decimal entre decimal.

COMPETENCIAS


� Reconocer la utilidad de la división de dos decimales para facilitar una mejorcomprensión del entorno.

Matemática

� Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para revolverlo.


� Utilizar la división de números decimales para interpretar la información so-bre la realidad.

Aprender a aprender


Anotaciones

118

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Números decimales3,418 = 3 U + 4 d + 1 c + 8 m

3,418 = 3 + 0,4 + 0,01 + 0,008

Multiplicación de números decimales

División de un decimal entre un entero

División de decimales

REFUERZO

1 a) 2,009 b) 0,38 c) 1,072

2 a) Tres unidades y cuarenta y ochomilésimas.

b) Tres centésimas.

c) Ocho unidades y cuatro décimas.

d) Una unidad y novecientas seten-ta y seis milésimas.

3 2,75 = 2 U + 7 d + 5 c 2 + 0,7 + 0,05

0,085 = 8 c + 5 m 0,08 + 0,005

3,608 = 3 U + 6 d + 8 m3 + 0,6 + 0,008

10,04 = 1 D + 4 c 10 + 0,04

4

5 Un cero para representar una cen-tésima. Dos ceros para representaruna milésima.

6

OBJETIVOS

� Identificar los órdenes de unidades y el valor posicional de las cifras de un nú-mero decimal, manejando sus equivalencias.

� Establecer relaciones de orden entre los números decimales.

� Aproximar números decimales a la décima y a la centésima más cercanas.

� Sumar y restar números decimales.

� Multiplicar números decimales.

� Obtener el cociente decimal en una división con el divisor entero.

� Multiplicar y dividir números decimales por la unidad seguida de ceros.

� Dividir números decimales.


0,36 1,8 0,051 0,26

26100

511 000

1810

36100

3, 4 5Ò 1 2, 72 4 1 56 9 0

+

,

3 4 5

4 3 8 1 5

TRES CIFRASDECIMALES

U d

4,

4

3

D

9

2

1

1

1

0

c

5

5

0

d c

6

U

2, 9

35

04 2, 76

Ò 10Ò 10

8

0,4 2 7,68

22 800

5, 3

0,360 0,980 0,900

0,080 1,100 2,050

0,8

0,6

1,8

1

0,4

1,4

1,6 0,2 1,2

119

7

8 El azúcar pesa 0,75 kg

9 a) 19,395 b) 3,597 c) 13,923

10

11 6,35 € = 635 cent.

0,45 € = 45 cent.

12,80 € = 1 280 cent.

12 9 000 cent. = 90 €

1 250 cent. = 12,50 €

3 050 cent. = 30,50 €

13 Manuel pagó 4,80 €.

14 a) 0,32 c) 2,8

b) 6,3 d) 3,85

15 Hemos pintado 9 sillas.

16 Una hamburguesa cuesta 0,65 €.

17 Habrá dado 40 zancadas.

Y DOY UN PASO MÁS

18 Un batido vale 0,90 €.

Un pastel vale 0,95 €.

19 a) 0,3 d) 4,8

b) 0,2 e) 3,2

c) 0,06 f) 0,96

Si un número se multiplica por 0,25,queda dividido entre 4.

Si un número se divide entre 0,25,queda multiplicado por 4.

20 a) c = 3,142 y r = 0,006

b) c = 0,251 y r = 0,021

c) c = 10,538 y r = 0,006

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

Social y ciudadana

� Utilizar las unidades de medida de capacidad o de peso para resolver situacio-nes de la vida diaria de forma autónoma.

Anotaciones

a + b a + c a – b b – c

12,35 8 3,25 4,35

1,54 0,99 0,34 0,55

5,75 4,1 0,45 1,65

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Interpreto la información y razono

1 b) El dorsal número 16 hizo su me-jor salto en el primer intento.

c) El mejor salto de los tres atletaslo realizó el dorsal 17.

d) El mejor salto del dorsal 17 fueen su primer intento.

2 En el tercer salto recorrió 7,07 m.

3 Cada salto midió 5,74 m.

4 Consiguieron el premio los dorsa-les 16 y 17.

El dorsal 16 recibió 2 573,50 € y eldorsal 17 recibió 2 687,50 €.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 El número 42 232 121.

2 609 - 618 - 627 - 636 - 645 - 654 - 663672 - 681 - 690

3 a)10 Ò 20 Ò 30 = 6 Ò 1 000

b) 8 Ò 10 Ò 250 = 10 000 Ò 2

4 25 – (6 + 4) = 15

5 El 36 y el 49.

6 a) 27 b) 625 c) 1 000 000

7 a) 11 b) 20 c) 15

8 a) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,44,48

b) Div. (25) = 1,5 y 25

Div. (36) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y36

Div. (24) = 1,2,3,4,6,8,12 y 24.

Div. (48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24 y 48

9 La diferencia es de 12 grados.

10 Su madre paga 132 €.

11 Vale 55 puntos.

12 Tendrá que pagar 640 € cada mes.

13 Costarán 36 euros.

14 En el huerto hay 72 árboles.

15 Anteayer fue martes.

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

� El objetivo que se quiere conseguir a través de la ilustración y de las activida-des que se plantean en torno a ella es que los alumnos y las alumnas sean ca-paces de interpretar información y de describir verbalmente los procesos derazonamiento lógico que deben llevar a cabo para resolver los problemas plan-teados.

� Se pretende que,a través de las actividades propuestas, los alumnos y las alum-nas tomen conciencia del valor que tiene hacer deporte para su desarrollo fí-sico y mental.

� Podemos aprovechar esta actividad para suscitar un debate en clase acerca dela importancia que tiene la práctica del deporte para tener más confianza ensí mismos y, por tanto, para relacionarse mejor con los demás.

Anotaciones

120

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

� Debemos insistir al alumnado en laimportancia de entender las diferen-tes partes del problema e ir organi-zando los datos a través de cálculosparciales necesarios para la soluciónfinal,para afrontar con garantías la re-solución de determinados proble-mas. Para ello, se les pide que, des-pués de una lectura atenta,dividan elproblema en partes, formulen laspreguntas parciales que correspon-den a cada parte y realicen los cálcu-los necesarios para resolver cada pre-gunta parcial, de forma que puedandar respuesta a la solución final.

TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Hacemos preguntas intermedias y las resolvemos

¿Cuánto costó la camiseta?

2/5 de 20 = 20/5 Ò 2 = 8 €

¿Cuánto gastó con los amigos?

20 – (8 + 5,75) = 6,25 €

¿Cuánto costó cada refresco?

6,25 : 5 = 1,25 €

Escribimos la solución

Cada refresco costó 1,25 €.

AHORA RESUELVE TÚ

1 El miércoles vendió 30 kilos.

2 Obtuvo 6 200 € de beneficio.

CONTENIDOS

• Escritura de números.

• Sumas, restas y multiplicaciones.

• Potencias.

• Raíz cuadrada.

• Múltiplos y divisores.

• Números negativos.

• Problemas.

Anotaciones

121

7

122

En esta unidad se retoman los conceptos relativos a lasfracciones vistos ya en cursos anteriores y se contrastanlos distintos significados de una fracción: como partesiguales de la unidad,como operador (fracción de una can-tidad) y como cociente indicado de dos números. Tam-bién se profundiza en el estudio de las fracciones equiva-lentes y en el desarrollo de estrategias para su obtención.Y eso nos da acceso a los procedimientos para la reduc-ción de fracciones a común denominador, imprescindi-bles en la próxima unidad para sumar y restar fracciones.

Desde el punto de vista metodológico, tendremos encuenta que el aprendizaje, en estos niveles,necesita cons-tantemente el apoyo de lo concreto. Así, se sugiere quelos alumnos realicen múltiples experiencias manipulati-vas y gráficas de representación de fracciones en contex-tos distintos, tanto continuos (división de una figura enpartes, reparto de un objeto...) como discretos (fraccionarconjuntos, cálculo de la fracción de una cantidad, etc.).

Igualmente, se sugiere incidir en la utilización de las frac-ciones en el lenguaje ordinario, contextualizando fraccio-nes sencillas (medios, tercios y cuartos, etc.) en la cuanti-ficación de magnitudes y situaciones de uso cotidiano.

Matemática. Sentar las bases para ampliar el campo nu-mérico a los números fraccionarios y establecer relacio-nes con el conjunto de los números enteros y con el delos números decimales.

Comunicación lingüística. Incorporar la nomenclaturay la terminología de las fracciones al lenguaje habitual.Utilizar las fracciones como recurso expresivo que permi-te mejorar e incrementar la precisión de mensajes de tipocuantitativo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar las fracciones como recurso que facilita el análi-sis y la interpretación de los objetos y las situaciones co-tidianas.

Introducción


Significado de los términos de una fracción.

Lectura y escritura de fracciones.

Representación gráfica de fracciones.

Comparación y ordenación de fracciones de igual deno-minador y de igual numerador.

Comparación de fracciones con la unidad.

Identificación de fracciones decimales.

Contenidos previos

Figuras geométricas (cuadrados, círculos, rectángulos, he-xágonos...) recortadas en cartulina y con distintas fraccio-nes representadas sobre ellas.

Dominós de fracciones.

Dados, cubos de madera, fichas... En general, todos aque-llos objetos iguales que permitan componer o descom-poner figuras en partes iguales o que permitan calcularuna fracción del total de un objeto que se tome comounidad.

Puzles y juegos de construcción sencillos que tengan suspiezas iguales, con los que componer y descomponer fi-guras fraccionables.

Plantillas que representan la unidad. Pueden ser cuadra-dos, rectángulos, círculos..., divididos en partes iguales yfácilmente fraccionables mediante recortado.

Envases o etiquetas de productos cuya capacidad o cuyopeso vengan expresados mediante fracciones.




Cálculo de la expresión decimal de una fracción.

Cálculo de la fracción de una cantidad.

Identificación de fracciones equivalentes.

Obtención de fracciones equivalentes ampliándolas osimplificándolas.

Comparación y ordenación de fracciones que no tienentérminos iguales.

Reducción de fracciones a común denominador (en casossencillos).

Contenidos mínimos

Las fracciones

123

LAS FRACCIONES

Como parte de la unidad.

Como parte de una cantidad.

Como cociente indicado.

SIGNIFICADOS


Fracciones con algún término igual.

Fracciones con términos distintos.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Por amplificación. Reducción a común

denominador.

Por simplificación.

FRACCIONES EQUIVALENTES

124

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Se sugiere la explotación de la lectu-

ra en gran grupo. Los alumnos pro-pondrán y responderán a preguntaspara comprobar la comprensión delcontenido.Se pedirá también un re-sumen verbal, y la identificación delos elementos matemáticos que con-tiene.

� Conviene detenerse en el apartado«Nos hacemos preguntas», para ase-gurar la comprensión de las cuestio-nes que plantea, haciendo ver quehay fracciones que representan elmismo valor (equivalentes) y tam-bién la relación entre fracciones ynúmeros decimales, como dos for-mas distintas de expresar la mismacosa.

� Después, responderán en el cuader-no, individualmente o colaborandoen pequeño grupo, a las preguntasque se proponen.


Hablamos del texto

1 La colección es de animales.

2 Un sobre cuesta 1€.

3 La ayudará su padre.

4 Ahora tiene 20 cromos.


1 Se han completado 4/6 ó 2/3 de lapágina.

2 Ambas fracciones expresan la partede la colección que tiene ahora Ma-risa.

3 Los dos tienen razón.

4 Porque son seres vivos y pueden su-frir y ser felices. Porque lo mandanlas leyes. Porque son parte del me-dio en que vivimos y que debemosconservar.


1 Escribe cómo se leen estas fraccio-nes:

a) 2/5 b) 4/7 c) 5/9 c) 7/10

2 Calcula.

a) La tercera parte de 18.

b) Las dos terceras partes de 18.

c) La cuarta parte de 20.

d) Las tres cuartas partes de 20.

3 Colorea las fracciones 2/3 y 4/6.¿Cuál es mayor?


Objetivos


� Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de launidad.

� Activar los conocimientos previos relativos a los distintos conceptos de frac-ción, sus relaciones con otros tipos de números y sus funciones y utilidades.


• Responde a preguntas sobre el contenido del texto.

• Nombra los elementos de la lectura relacionados con las fracciones.

• Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página.

4 Roberto compra veinte gominolas yle da cinco a su hermana. ¿Qué frac-ción de las gominolas ha regalado?¿Qué fracción le queda?

5 Piensa y contesta:

a) Un cuarto de kilo de almendrascuesta 2 euros. ¿Cuánto cuesta unkilo?

b) Tres cuartos de kilo de cerezascuestan 3 euros. ¿Cuánto cuestaun kilo?

c) Tres cuartos de kilo de fresascuestan 1,50 euros. ¿Cuánto cues-ta un kilo?

6 Margarita sale de casa con 20 eurosy gasta las tres cuartas partes en unlibro. ¿Cuánto le ha costado el libro?

7 Rafael gasta las dos terceras partesde su paga en el cine, y aún le que-dan 4 euros. ¿Cuánto le dieron depaga?

Soluciones

1 a) Dos quintos.

b) Cuatro séptimos.

c) Cinco novenos.

d) Siete décimos.

2 a) 6 b) 12 c) 5 d) 15

3

Las dos fracciones tienen el mismovalor.

4 Ha regalado 5/20 = 1/4 de las gomi-nolas. Le quedan 15/20 = 3/4 de lasgominolas.

5 a) 8 € b) 4 € c) 2 €

6 El libro ha costado 15 €.

7 Le dieron 12 euros de paga.

COMPETENCIAS

Matemática

� Activar los conocimientos previos relativos a las fracciones.


� Comprender el argumento de la lectura identificando los elementos que inclu-ye relacionados con los contenidos de la unidad.


� Reconocer la utilidad de las fracciones para analizar situaciones cotidianas.

Anotaciones

125

126


� El algoritmo para el cálculo de lafracción de una cantidad (dividirpor el denominador y multiplicarpor el numerador) es el resultado fi-nal del proceso de construcción delconcepto y, como tal, proponemosque no aparezca hasta el final de lasecuencia de aprendizaje.

� Así, para calcular, por ejemplo, 3/8de 40, comenzaremos calculando elvalor de la octava parte (1/8), visua-lizando este paso en un gráfico, co-loreando la octava parte,y anotandosobre ella el valor obtenido. Conoci-do el valor de una parte, resulta sen-cillo calcular el de tres partes (3/8).

� Como consecuencia de la reitera-ción del proceso razonado, surgiráde forma natural la automatizacióndel uso del algoritmo.


1 a) 25 c) 20 f) 2

b) 6 d) 7 e) 10

2 a) 15 b) 25 c) 35

3 a) 21 :7 = 3

b) 3 Ò 3 = 9

c) 4 Ò 3 = 12

4 a) (60 :4) Ò 3 = 15 Ò 3 = 45

b) (33 :3) Ò 2 = 11 Ò 2 = 22

5 a) 60 c) 20 e) 156

b) 30 d) 120 f) 258

6 El número es 30.

7 El número es 16.

8 Son 15 leones y 5 tigres.

9 Tiene 34 cromos de aves.


1 Calcula.

a) 2/3 de 45 c) 3/10 de 20

b) 3/4 de 28 d) 5/7 de 14

2 ¿Cuántos gramos son tres cuartos dekilo?

3 Una tarta pesaba 800 gramos y se hanconsumido 3/8. ¿Qué fracción de tar-ta queda? ¿Cuánto pesa la parte quequeda?

4 Marta tenía ahorrados 2 500 euros ygasta las tres décimas partes en un via-je. ¿Cuánto le ha costado el viaje?

Soluciones

1 a) 30 c) 6

b) 21 d) 10

2 Son 750 gramos.


Objetivo

� Comprender y aplicar el concepto de fracción como parte de un todo.


• Calcula la fracción de una cantidad

• Calcula el total, conocido el valor de la parte y la fracción que dicha parte re-presenta del total.

• Resuelve problemas en los que aparece el concepto de fracción de una can-tidad.

127

3 Quedan 5/8 de tarta. La parte quequeda pesa 500 gramos.

4 El viaje le ha costado 750 €.


1 Las tres décimas partes de un núme-ro valen 12. ¿Cuánto vale una décimaparte? ¿Cuál es el número?

2 Completa el término que falta en ca-da una de estas fracciones:

a) …/3 de 60 = 20

b) …/4 de 120 = 90

c) …/7 de 35 = 10

d) 3/… de 15 = 9

e) 5/… de 90 = 50

f) 5/… de 24 = 20

3 Una pescadilla de tres cuartos de ki-lo ha costado 9 euros. ¿Cuánto cues-ta un cuarto de kilo de pescadilla? ¿Acuánto está el kilo?

4 Luis ha gastado las dos quintas par-tes de su paga en un cómic que cos-taba 4 €. ¿Cuánto recibió de paga?

Soluciones

1 Una décima parte vale 4. El númeroes 40.

2 a) 1/3 de 60 = 20

b) 3/4 de 120 = 90

c) 2/7 de 35 = 10

d) 3/5 de 15 = 9

e) 5/9 de 90 = 50

f) 5/6 de 24 = 20

3 Un cuarto de kilo cuesta 3 €. Un ki-lo cuesta 12 €.

4 Recibió 10 euros.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2 y 3 de la unidad 7 delcuaderno.

� Como ampliación,se sugieren las acti-vidades 1,2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


7-1. Fracción de una cantidad.

COMPETENCIAS


� Aplicar el concepto para construir y precisar información relativa a situacio-nes cotidianas.


� Aplicar el concepto a la resolución de problemas y situaciones del entorno.

128


� La identificación de una fraccióncon una división indicada resulta ex-traña para los alumnos y menos in-tuitiva que otros significados de lasfracciones. Por eso, se sugiere co-menzar utilizando referencias en lasque encuentren elementos conoci-dos, como las fracciones decimales;por ejemplo:3/10 = tres décimas = 0,33/10 = 3 : 10 = 0,3

� También identificarán elementos co-nocidos en la traducción de fraccio-nes de euro a céntimos. Medio euroson 50 céntimos:1/2 € = 1 : 2 = 0,50 €.La quinta parte de un euro son vein-te céntimos:1/5 € = 1 : 5 = 0,20 €.

� Tras la presentación de los ejemplos,introduciremos los procedimientospara pasar de fracción a decimal y dedecimal exacto a fracción decimal.Con ello queda iniciado el procesode construcción del concepto, quese revisará y se completará en cursossuperiores.


1 a) 0,50 € b) 0,25 € c) 0,75 €

2 a) 0,4 b) 0,3 c) 0,125

3 a) 0,2 b) 1,2 c) 0,6Â

d) 0,7Â

e) 1,5

4 a) 7/10 de litro = 0,7 litros

b) 4/5 de kilo = 0,8 kilos

5 4/3 = 1,3Â

4/5 = 0,8

5/2 = 2,5 2/8 = 0,25

6 0,2 = 2/10

0,7 = 7/10

1,3 = 13/10

0,05 = 5/100

0,21 = 21/100

7 1/2 = 0,5

3/4 = 0,75

3/5 = 0,6

14/20 = 0,7

6/5 = 1,2

1/2 < 3/5 < 14/20 < 3/4 < 6/5

Cálculo mental2,4 4,4 4

3 4,8 8

3,2 6 4,6

3,4 6,4 9,2

3,8 7,2 5


Objetivos

� Identificar una fracción con un cociente indicado y establecer relaciones en-tre las fracciones y los números decimales.

� Comparar y ordenar fracciones.


• Calcula el valor decimal de una fracción.

• Pasa un decimal exacto a forma fraccionaria (fracción decimal).

• Compara fracciones pasándolas previamente a forma decimal.

129


1 Calcula mentalmente y pasa a formadecimal estas fracciones:

a) 1/10 c) 3/100

b) 7/10 d) 17/100

2 Halla la expresión decimal de estasfracciones, utilizando la calculadora:

a) 4/5 b) 1/3 c) 5/8

3 En la charcutería hay un peso electró-nico. Escribe el número que marcarála pantalla del peso cuando los clien-tes hagan los siguientes pedidos:

a) Medio kilo de mortadela.

b) Un cuarto de kilo de jamón.

c) Tres cuartos de kilo de queso.

d) La quinta parte de un kilo de sa-lami.

Soluciones

1 a) 0,1 b) 0,7 c) 0,03 d) 0,17

2 a) 0,8 b) 0,333… c) 0,625

3 a) 0,500 kg c) 0,750 kg

b) 0,250 kg d) 0,200 kg


1 Copia y completa.

a) 0,3 = …/10 c) 1,3 = …. /10

b) 0,01 = …/100 d) 0,27 = …/100

2 Utiliza tu calculadora y pasa a formadecimal.

a) 1/9 c) 3/9

b) 2/9 d) 4/9

3 Expresa con una fracción irreducible.

a) 0,4 c) 0,25

b) 0,5 d) 0,75

Soluciones

1 a) 3/10 c) 13/10

b) 1/100 d) 27/100

2 a) 0,111… c) 0,333…

b) 0,222… d) 0,444…

3 a) 2/5 c) 1/4

b) 1/2 d) 3/4



� Como ampliación, se sugiere la acti-vidad 4 del mismo cuaderno.

COMPETENCIAS

Matemática

� Comprender y manejar las relaciones entre las fracciones y los números deci-males.


� Utilizar indistintamente las fracciones y los números decimales para construire interpretar información relativa al entorno.


� Utilizar los números decimales y las fracciones para analizar y cuantificar lasdimensiones de los objetos y para las medidas de las magnitudes en situacio-nes cotidianas.

Autonomía e iniciativa personal

� Automatizar las equivalencias entre decimales y fracciones de uso frecuente.

130


� A pesar de que la construcción delconcepto de fracciones equivalen-tes se inició en el curso anterior,conviene repasar cuidadosamente elproceso desde el principio, asegu-rando su correcta consolidación.

� Comenzaremos apoyándonos en lavisualización gráfica de fraccionesequivalentes, en casos sencillos, ob-servando la relación entre sus térmi-nos, hasta descubrir la propiedadfundamental. Conseguido esto, ex-plicitaremos los procedimientos pa-ra generar fracciones equivalentesmediante simplificación y amplifica-ción, y los fijaremos mediante la rei-teración de ejercicios prácticos.


1 1/4 = 3/12

2/3 = 4/6

4/5 = 20/25

3/7 = 6/14

1/10 = 2/20

2 3/6 = 1/2

2/8 = 1/4

6/9 = 2/3

10/15 = 2/3

4/18 = 2/9

3 La camiseta le ha costado 30 € y elbañador le ha costado 30 €.

4 Quedan 8 litros en cada bidón.

5 2/3 = 4/6 6/8 = 3/4

1/4 = 5/20 8/12 = 2/3

6 4/8 = 1/2 10/15 = 2/3

12/16 = 3/4 18/24 = 3/4

18/30 = 3/5 30/20 = 2/3

7 a) 15/60 = 1/4 b) 20/60 = 1/3

8 4/6 = 10/15

6/10 = 9/15

2/8 = 3/12

9 2/10 y 3/15 8 Son equivalentes.

5/6 y 8/10 8 No son equivalentes.

6/9 y 4/6 8 Son equivalentes.

1/5 y 2/9 8 No son equivalentes.


1 Qué fracción se ha representado encada gráfico?

¿Cómo son esas fracciones?

2 Escribe tres fracciones equivalentes a12/18.


Objetivo

� Identificar y obtener fracciones equivalentes a una dada.


• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

• Simplifica fracciones.

• Obtiene, por amplificación, fracciones equivalentes a una dada.

A B

131

3 Comprueba si son equivalentes.

a) 4/3 y 8/6 b) 2/3 y 6/7

4 Pasa a forma decimal las fracciones4/5 y 12 /15. ¿Qué observas?

Soluciones

1 A = 4/6 y B = 6/9. Son equivalentes.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

12/18 = 6/9 = 4/6 = 2/3 = 24/36

3 a) Sí son equivalentes.

b) No son equivalentes.

4 4/5 = 0,8 y 12/15 = 0,8. Son fraccio-nes equivalentes.


1 Completa para que estas fraccionessean equivalentes:

a) 1/2 = … /4 c) 4/10 = …/15

b) 6/ 8 = 9/… d) 2/7 = 10/…

2 Encuentra dos fracciones que repre-senten a cada número decimal.

a) 0,4 b) 0,5 c) 0,25

3 Escribe en cada caso la fracción irre-ducible.

a) 12/18 b) 15/20 c) 8/24

4 Carlos y Ana tienen 6 euros cada uno.Carlos gasta la mitad en un cuaderno,y Ana, los 3/6 en un rotulador. ¿Cuán-to ha gastado cada uno? ¿Cuál de losdos ha gastado más? ¿Qué puedes de-cir de las fracciones 1/2 y 3/6?

Soluciones

1 a) 1/2 = 2/4 c) 4/10 = 6/15

b) 6/ 8 = 9/12 d) 2/7 = 10/35

2 a) 2/5 b) 1/2 c) 1/4

3 a) 2/3 b) 3/4 c) 1/3

4 Cada uno ha gastado 3 euros. Hangastado la misma cantidad. Son frac-ciones equivalentes.




CD-ROM DE RECURSOS


7-2. Fracciones equivalentes.

COMPETENCIAS

Matemática

� Utilizar las fracciones equivalentes como elementos facilitadores de distintosprocesos.

Aprender a aprender

� Mostrar curiosidad por descubrir relaciones entre las fracciones, su valor y suselementos.

2/5 3/10 1/4

…/20 …/20 …/20

132


� La idea fundamental que pretende-mos transmitir es que la reducciónde varias fracciones a común deno-minador consiste en sustituirlas porotras equivalentes que tengan elmismo denominador.

� Comenzaremos con ejemplos muysencillos,y sin aplicar ningún proce-dimiento de optimización: escribire-mos la familia de fracciones equiva-lentes a cada una de las originales, ybuscaremos entre ellas las que tie-nen el mismo denominador.

� Con la repetición del procedimientoartesanal, irán apareciendo atajos: eldenominador común elegido es siem-pre un múltiplo de los denominado-res primitivos. ¿Podemos averiguarlode antemano?

� De esta forma, el procedimiento óp-timo (buscar el mínimo común múl-tiplo), será el resultado final de unproceso de comprensión, y se con-seguirá en cursos superiores.


1 1/2 = 4/8

3/4 = 6/8

5/8 = 5/8

2 2/3 = 8/12

3/4 = 9/12

5/6 = 10/12

3 1/2 = 5/10

3/5 = 6/10

4 2/3 = 10/15

4/5 = 12/15

11/15 = 11/15

5 3/4 = 15/20

7/10 = 14/20

3/4 > 7/10

6 Ha gastado más Ismael.


85 40 110

110 55 240

125 75 120

160 80 150


1 Completa para que cada fracción seaequivalente a la que tiene encima.


Objetivos

� Reducir dos o más fracciones a común denominador.



• Reduce fracciones a común denominador (casos sencillos).

• Compara fracciones previa reducción a común denominador.

133

2 Sustituye las fracciones 5/6 y 2/9 porotras equivalentes que tengan por de-nominador 18.

3 Reduce al común denominador quese indica en cada caso.

4 Reduce a común denominador.

a) 3/4 y 1/3

b) 3/4 y 5/8

c) 1/10 y 1/15

Soluciones

1

2 5/6 8 15/18 2/9 8 4/18

3

4 a) 3/4 = 9/12 y 1/3 = 4/12

b) 3/4 = 4/8 y 5/8

c) 1/10 = 3/30 y 1/15 =2/30


1 Reduce a común denominador y or-dena de menor a mayor.

4/5 5/7 11/35

2 Un repostero ha hecho dos tartas,una de frambuesa y la otra de choco-late. De la primera ha vendido sietedécimas partes, y de la segunda, cin-co octavos. ¿De qué tarta queda unaporción mayor?

3 Explica una utilidad de la reducciónde fracciones a común denominador.

Soluciones

1 4/5 = 28/35 5/7 = 25/35 11/35

11/35 < 5/7 < 4/5

2 Queda una porción mayor de la tar-ta de frambuesa.

3 La comparación. Dos fracciones secomparan con facilidad cuando tie-nen el mismo denominador.



� Como ampliación, se sugieren las actividades 8, 9 y 10 del mismo cua-derno.

COMPETENCIAS

Matemática

� Comprender la utilidad de la reducción a común denominador y aplicarla pa-ra hacer posibles otros procedimientos de cálculo (comparación de fraccio-nes, suma y resta, etc.).

Aprender a aprender

� Fomentar el interés por desarrollar estrategias de elaboración personal para re-ducir fracciones a común denominador.

3/10 y 2/5 1/4 y 1/5 3/8 y 5/12

Denominadorcomún 30



3/10 y 2/5 1/4 y 1/5 3/8 y 5/12

9/30 y 4/30 5/20 Y 4/20 9/24 y 10/24

2/5 3/10 1/4

8/20 6/20 5/20

134

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La fracción como parte de un todoPara calcular la fracción de una canti-dad, se divide por el denominador y semultiplica por el numerador.

3/10 de 40 = (40 : 10) Ò 3 = 4 Ò 3 = 12

La fracción como cociente de dos númerosEl valor decimal de una fracción se cal-cula dividiendo el numerador entre eldenominador.

= 0,8 = 1,25

= 1,5 = 2,5

Fracciones equivalentesAMPLIFICACIÓN SIMPLIFICACIÓN

Reducción de fracciones a comúndenominador

= =

REFUERZO

1 A 8 2/3 B 8 1/4 C 8 5/6

2

3 a) 22 c) 20 e) 30

b) 40 d) 6 f) 18

4 Noelia ha recorrido una distanciamayor.

5 a) 45 b) 30 c) 57

6 En cada recibo paga 480 €.

7 5/8 = 0,625

4/6 = 0,6Â

8/10 = 0,8

7/4 = 1,75

11/10 = 1,1

8 0,4 = 4/10

0,9 = 9/10

1,4 = 14/10

0,07 = 7/100

0,24 = 24/100

9 Una naranja pesa 1/5 kg = 0,2 kg.

10 10/15 = 2/3 = 20/30

3/9 = 1/3 = 6/18

12/16 = 3/4 = 24/32

820

25

1520

34

156

128

54

45

OBJETIVOS

� Comprender y aplicar el concepto de fracción como parte de un todo.

� Identificar una fracción con un cociente indicado y establecer relaciones en-tre las fracciones y los números decimales.

� Identificar y obtener fracciones equivalentes a una dada.

� Reducir dos o más fracciones a común denominador (casos sencillos).


=2030

46

Ò 5

Ò 5

Ê

Ê=

23

46

: 2

: 2

Ê

Ê

11 4/6 = 2/3 5/20 = 1/4

6/9 = 2/3 15/20 = 3/4

4/12 = 1/3

12 4/16 = 1/4 12/30 = 2/5

12/18 = 2/3 25/30 = 5/6

13 A = 1/3; B = 2/3; C = 1/2

14 4/9 = 0,4Â

6/15 = 0,40

4/9 > 6/15

15 1/6 = 3/18

4/9 = 8/18

16 a) 6/9 5/9

b) 4/12 3/12 2/12

17 4/5 = 16/20

3/4 = 15/20

7/10 = 14/20

7/10 < 3/4 < 4/5

Y DOY UN PASO MÁS

18 a) Un kilo de cerezas cuesta 4,40 €.

b) Un kilo de fresas cuesta 1,60 €.

19 Las chicas ocupan 2/5 de la clase.Hay 10 chicas.

COMPETENCIAS

Matemática

� Afianzar los conceptos relativos al significado y la función de las fracciones ya sus relaciones con el conjunto de los números enteros y con el de los núme-ros decimales.


� Utilizar las fracciones como recurso que facilita el análisis y la interpretaciónde los objetos y las situaciones cotidianas.

Aprender a aprender


Anotaciones

135

136

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Desarrollo mi atención

1

2 b) La fracción de patos es equiva-lente a la de cigüeñas.

c) La fracción que representa el nú-mero de cigüeñas es irreducible.

e) El número de pelícanos es iguala 2/15 del total de las aves cata-logadas.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) Un millón noventa y cinco mil.

b) Diez millones novecientos cin-cuenta mil.

c) Ciento diecinueve millones qui-nientos mil.

d) Mil noventa y cinco millones.

2

3 a) 25 b) 1 000 c) 144

d) 3 375 f) 625

4 a) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

b) 15, 30 45, 60, 75

5 a) (–7) c) (+17) e) (–13)

b) (+7) d) (–3) f) (–7)

6 a) 2,3 c) 1,1 e) 3,1

b) 0,1 d) 2,8 f) 0,6

7 a) 11,078 c) 3,797

b) 1,25 d) 2,345

8 a) 12,5 d) 0,64

b) 4,5 e) 0,127

c) 2 040 f) 0,005

9 Le cuesta 10,60 €.

10 Debe venderlas a 5,60 €.

11 Se encuentran a 30 km de distan-cia.

12 Iván tiene aún 0,50 €.

13 María tiene 7 años.Alberto tiene 9 años.Rosa tiene 16 años.


� Tomando como contexto el recuento y el análisis de la población de aves dela marisma, se pretende:

– Utilizar las fracciones como recurso para facilitar el análisis de los objetos ylas situaciones cotidianas.

– Incorporar la terminología propia de las fracciones al lenguaje habitual, co-mo recurso expresivo.

� Procuraremos que los alumnos tomen conciencia de los objetivos señalados ysean capaces de verbalizarlos.

� Además, podemos proponerles que transfieran estos procedimientos a situa-ciones similares próximas a su realidad cotidiana,como,por ejemplo:cuantifi-car con fracciones la composición de un equipo de atletismo, la distribuciónde notas de la clase,o las preferencias respecto a los distintos tipos de música.

CIGÜEÑAS

1/5

2/6

1/3

2/15

FRACCIÓN

48

80

80

32

NÚMERO

GRULLAS

PATOS

PELÍCANOS

AVES

1 0 4 4 363 2 4 2 9 30 0 0

1 6 3 3Ò 4 2

3 2 6 6+ 6 5 3 2 6

6 8 5 8 6


� Una vez decidido el plan de acción,se han de hacer los cálculos necesa-rios para llevarlo a cabo.En estas ac-tividades se pide al alumno una re-flexión para elegir, entre distintasopciones, las operaciones que exigeel problema. El objetivo consiste,por tanto, en reforzar esa parte delproceso, aportando una forma dife-rente de abordar el problema.


Pensamos un plan y elegimos las operaciones

• ¿Cuánto cuesta un lápiz?

70 cent. – 20 cent. = 50 cent.

• ¿Cuánto cuesta un sacapuntas?

90 cent. – 50 cent. = 40 cent.

• ¿Cuánto cuestan los tres artículos?

50 cent. + 40 cent. + 20 cent. == 110 cent.


Los tres artículos cuestan 110 cent.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Alejandro tiene 87 animales entotal.

2 Tienen 75 canicas entre los tres.

CONTENIDOS

• Lectura y escritura de números.

• Multiplicación y división.

• Potencias.

• Múltiplo y divisor.

• Números positivos y números negativos.

• Aproximación de números decimales.

• Operaciones con números decimales.

• Problemas.

Anotaciones

137

8

138

En el curso anterior, los alumnos ya se han iniciado en laoperativa con números fraccionarios.Han sumado y resta-do fracciones del mismo denominador,han sumado y res-tado fracciones con la unidad, y han multiplicado fraccio-nes por números naturales. Sin embargo, iniciaremos launidad sin dar nada por hecho,previendo que en algunoscasos no se habrá completado la construcción de esoscontenidos.

En esta unidad extenderemos la suma y la resta a las frac-ciones con diferente denominador, para lo que resultaráimprescindible recurrir al procedimiento, recién adquiri-do en la unidad anterior, de reducción a común denomi-nador. Y dada la dificultad que eso entraña, nos limitare-mos, de momento, a trabajar con fracciones sencillas, enlas que la búsqueda del denominador común se apoye enel cálculo mental.Además,daremos los primeros pasos enla multiplicación y en la división de fracciones.Y aplicare-mos todo ello en la resolución de problemas.

La aplicación fundamental de las operaciones con fraccio-nes se produce en el campo de la medida.No obstante,enla actualidad, la mayor parte de las medidas se suelen ex-presar bien mediante números decimales, bien mediantefracciones decimales,por lo que es raro que se realicen su-mas o restas de fracciones que no sean las usuales (me-dios, tercios, cuartos, quintos, décimos, octavos...).Tenien-do esto en cuenta, y el carácter de iniciación de algunoscontenidos, pondremos especial interés en los procedi-mientos para el cálculo rápido con datos de uso corriente.

Se recomienda, al menos en los primeros pasos, buscar elapoyo de la representación gráfica, como recurso facilita-dor de la construcción de los conceptos, especialmenteen la suma y la resta,donde podremos visualizar la sustitu-ción de las fracciones originales por otras equivalentescon igual denominador.

Introducción

Reconocimiento y significado de los términos de una frac-ción.

Cálculo de la fracción de una cantidad.

Reconocimiento y significado de fracciones equivalentes.

Suma y resta de fracciones de igual denominador.

Reducción de fracciones sencillas a común denominador.

Contenidos previos

Matemática. Extender al campo de los números frac-cionarios los conceptos relativos a las operaciones arit-méticas y manejar con agilidad los algoritmos de cálcu-lo rápido.

Comunicación lingüística. Incorporar la nomenclaturay terminología de las fracciones al lenguaje habitual.Utili-zar las fracciones como recurso expresivo que permitemejorar e incrementar la precisión de mensajes de tipocuantitativo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Aplicar la operativa con fracciones en la resolución de si-tuaciones problemáticas.

Autonomía e iniciativa personal. Fomentar el desarro-llo de una actitud investigadora y crítica para descubrir ymejorar las estrategias de cálculo.


Plantillas que representan la unidad. Pueden ser cuadra-dos, rectángulos, círculos..., divididos en partes iguales yfácilmente fraccionables mediante recortado.

Puzles y juegos de construcción sencillos que tengan suspiezas iguales, con los que componer y descomponer fi-guras fraccionables. Por ejemplo, el tangram.

Dominós con operaciones y representaciones de fraccio-nes para buscar equivalencias.

Envases o etiquetas de productos cuya capacidad o cuyopeso vengan expresados mediante fracciones.


Suma y resta de un número entero y una fracción.

Suma y resta de fracciones con distinto denominador.

Multiplicación de una fracción por un número entero.

Producto de dos o más fracciones.

División de fracciones.

Resolución de problemas con números fraccionarios yuna sola operación.

Contenidos mínimos

Operaciones con fracciones

139

Número entero y fracción.

OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE UN NÚMERO

Y UNA FRACCIÓN

Número entero por fracción.

La fracción de una fracción.

El producto de dos fracciones.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES


Fracción entre fracción.

Número entero entre fracción.

Fracción entre número entero.

DIVISIÓNDE FRACCIONES

Fracciones con el mismo denominador.

Fracciones con distinto denominador.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

140

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� Leer y comentar la lectura en gran

grupo, procurando que los alumnosse impliquen en su comprensión,reconozcan los elementos matemá-ticos que contiene, respondan yplanteen preguntas e inventen pro-blemas nuevos dentro del mismocontexto.

� Comentar y discutir las cuestionesque plantea la segunda página, enpequeño grupo, y trasladar al cua-derno las respuestas, de forma indi-vidual.

� Una vez que se ha mostrado el en-torno de contenidos en el que van atrabajar, se puede pedir a los alum-nos, otra vez en gran grupo, que va-yan diciendo todo lo que saben delas operaciones con fracciones, queles va a servir como punto de parti-da para abordar la unidad. Simul-táneamente, les iremos señalandoaquello en lo que van a profundizary lo nuevo que se les va a proponer.Es decir, se trata de explicitar lo quesaben y lo que van a aprender.


Hablamos del texto

1 Han celebrado el cumpleaños deMarta. Eran seis en total.

2 Cada uno ha tomado media pizza.

3 Su madre le dio 10 €; su abuelo,5 €,y sacó de la hucha otros 5 €.

4 Que no tendrá nada de dinero parasus gastos.


1 Pablo se gastó 18 €.

2 Se gastó las nueve décimas partesdel dinero que llevaba.

3 Entre todos han tomado seis mediaspizzas.Son tres pizzas completas.

4 Es conveniente planificar los gastospara:

a) Gastar en lo más importante.

b) Saber cuánto hay y cuánto queda.

c) No sobrepasar el presupuesto.


1 Realiza estas operaciones:

a) 1/5 + 1/5

b) 7/9 – 5/9

c) 1/6 + 1/6 + 1/6

2 ¿Cómo se suman fracciones de igualdenominador?


Objetivos


� Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de launidad.

� Activar los conocimientos previos relativos a las operaciones con fracciones.


• Responde a preguntas sobre el contenido del texto.

• Nombra los elementos de la lectura relacionados con las operaciones de nú-meros fraccionarios.

• Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página.

• Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

141

3 Reflexiona y completa.

a) Un cuarto de kilo más un cuartode kilo es igual a …… kilo.

b) Medio kilo más un cuarto de kiloson …… cuartos de kilo.

c) Medio kilo menos un cuarto de ki-lo es igual a un …… de kilo.

d) Tres cuartos de kilo menos mediokilo es igual a un ...... de kilo.

4 Reflexiona y calcula mentalmente.

a) 1/4 + 1/4 c) 1/2 – 1/4

b) 1/2 + 1/4 d) 3/4 – 1/4

5 Piensa y contesta.

a) ¿Cuánto le falta a 3/7 parar valerla unidad?

b) ¿Cuánto queda si a 8/7 se le quitauna unidad?

6 De una tableta de chocolate,Toñi co-mió 3/8,y Alfredo,4/8. ¿Qué parte ledejaron a Luis?

7 Calcula 1/2 + 1/3, sustituyendo pri-mero cada fracción por otra equiva-lente de denominador 6.

8 Reduce a común denominador lasfracciones 2/5 y 1/10 y, teniendoeso en cuenta, calcula 2/5 – 1/10.

Soluciones

1 a) 2/5 b) 2/9 c) 3/6

2 Se suman los numeradores y se dejael mismo denominador.

3 a) Un cuarto de kilo más un cuartode kilo es igual a medio kilo.

b) Medio kilo más un cuarto de kiloson tres cuartos de kilo.

c) Medio kilo menos un cuarto dekilo es igual a un cuarto de kilo.

d) Tres cuartos de kilo menos mediokilo es igual a un cuarto de kilo.

4 a) 1/2 b) 3/4 c) 1/4 d) 1/2

5 a) 4/7 b) 1/7

6 A Luis le dejaron 1/8.

7 3/6 + 2/6 = 5/6

8 4/10 – 1/10 = 3/10

COMPETENCIAS


� Identificar en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de launidad y hacer un resumen oral del texto.


� Reconocer la utilidad de las fracciones y sus operaciones para analizar situa-ciones cotidianas.

Aprender a aprender

� Resolver con los propios recursos las cuestiones que se plantean.

� Plantear nuevas preguntas en el contexto de la lectura.

Anotaciones

142


� Presentamos la suma y la resta deunidades completas y fracciones co-mo paso intermedio al procedimien-to para sumar y restar fracciones dedistinto denominador. La idea claveconsiste en la sustitución de la uni-dad (o número entero) por una frac-ción con el denominador apropia-do,que ya se vio en el curso pasado.

� Conviene apoyar los primeros ejem-plos con la representación gráfica,partiendo la unidad en un númerode partes igual al denominador de lafracción. Igualmente, conviene pre-sentar actividades contextualizadasen situaciones próximas a la reali-dad cotidiana.


1 a) 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3

b) 1 – 1/6 = 6/6 – 1/6 = 5/6

2 a) 7/4 c) 17/10 e) 4/7

b) 9/7 d) 1/5 f) 1/10

3 a) 7/3 c) 7/2 e) 5/4

b) 11/4 d) 5/3 f) 5/2

4 Lleva 7/4 de litro.

5 Quedan 3/10 de la tarta.

6 Quedan 5/8 de pizza.

Cálculo mental2,6 5 11

2,8 6 15

3,5 7 20

3,8 8 34

4,4 9 48


1 Completa.

a) 1 + 5/7 = …/7 + 5/7 = …/…

b) 1 – 3/8 = …/8 – 3/8 = …/…

2 Calcula.

a) 1 + 1/3 c) 2/5 + 1

b) 1 – 3/4 d) 7/6 – 1

3 Rosa ha regado la tercera parte delas flores del jardín. ¿Qué fracciónde las flores le falta por regar?

4 Las tres décimas partes de las ovejasde un rebaño son negras, y el resto,blancas. ¿Qué fracción del rebañoocupan las blancas?

5 ¿Cuántos cuartos de kilo hay en doskilos y cuarto?

6 ¿Cuántos quintos de pizza salen dedos pizzas completas?

7 ¿Cuántas unidades hay que sumar a2/5 para obtener 7/5?


Objetivo

� Sumar y restar fracciones a una o varias unidades enteras.


• Suma y resta números naturales y fracciones, expresando previamente el nú-mero natural como fracción.

• Descompone una fracción impropia en unidades enteras más una fracciónpropia.

Soluciones

1 a) 1 + 5/7 = 7/7 + 5/7 = 12/7

b) 1 – 3/8 = 8/8 – 3/8 = 5/8

2 a) 4/3 b) 1/4 c) 7/5 d) 1/6

3 Faltan por regar 2/3 del jardín.

4 Las blancas ocupan 7/10 del rebaño.

5 Hay 9/4 de kilo.

6 Salen 10/5.

7 Hay que sumar una unidad.


1 Completa.

a) 2 + 1/4 = …/4 + 1/4 = …/…

b) 2 – 8/5 = …/5 – 8/5 = …/…

2 Calcula.

a) 2 + 1/3 c) 1/10 + 2

b) 2 – 5/3 d) 13/5 – 2

3 En el cumpleaños de Manuel se con-sumieron dos tartas completas y latercera parte de otra tarta. Expresaen tercios la cantidad de tarta con-sumida.

4 ¿Cuántas pizzas completas son 10/5de pizza?

5 ¿Cuántas unidades hay que restar a23/6 para obtener 5/6?

Soluciones

1 a) 2 + 1/4 = 8/4 + 1/4 = 9/4

b) 2 – 8/5 = 10/5 – 8/5 = 2/5

2 a) 7/3 b) 1/3 c) 21/10 d) 3/5

3 Se consumieron 7/3 de tarta.

4 Dos pizzas completas.

5 Hay que restar a 3 unidades.

CD-ROM DE RECURSOS


8-1. Suma y resta de un entero y unafracción.

COMPETENCIAS

Matemática

� Sustituir la unidad por una fracción con el numerador y el denominador igua-les.

� Sustituir la unidad o cualquier número natural por una fracción equivalente.


� Aplicar la operativa con fracciones en la resolución de situaciones problemá-ticas.

Aprender a aprender


Anotaciones

143

144


� Se introducen por primera vez losprocedimientos para sumar y restarfracciones de diferente denomina-dor, basados en la sustitución porotras equivalentes con denominadorcomún.

� La suma y la resta de fracciones dedistinto denominador se desarrollana partir de la búsqueda de fraccio-nes equivalentes que nos permitanconvertir la operación en una sumao en una resta de fracciones de igualdenominador. Por ello, debemos in-sistir en la idea de fracciones y acu-dir, si es preciso, a la representacióngráfica.


1 a) 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4

b) 7/10 – 1/2 = 7/10 – 5/10 = 2/10 = = 1/5

2 a) 3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4

b) 5/6 – 2/3 = 5/6 – 4/6 = 1/6

c) 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

d) 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12

3 a) 5/8 c) 3/10

b) 8/15 d) 1/12

4 a) 4/6 = 2/3

b) 3/6 = 1/2

c) 11/20

5 a) 1/6 b) 3/4

6 Ha bebido 7/12 de litro.

7 Ocupan 7/10 de la huerta.

8 Un cazo tiene 1/12 de litro más queun vaso.


1 ¿Qué diferencia observas en estasdos sumas?:

4/7 + 2/7 1/6 + 1/4

¿Qué debes hacer para realizar cadauna?

Resuélvelas.

2 Completa.

a) 2/3 + 1/6 = …/6 + 1/6 = …/…

b) 1/4 + 1/8 = …/8 + 1/8 = …/…

c) 2/3 – 1/5 = …/15 – …/15 = …/…

d) 3/4 – 1/6 = …/12 – …/12 = …/…

3 Calcula.

a) 1/5 + 1/3 c) 7/10 – 2/5

b) 7/9 – 2/3 d) 3/10 + 1/4

4 De una botella de tres cuartos de li-tro de aceite, Rosa ha sacado mediolitro para llenar la aceitera. ¿Cuántoaceite queda en la botella?


Objetivos

� Sumar y restar fracciones de distinto denominador.

� Resolver expresiones sencillas con sumas y restas (de fracciones) y paréntesis.

� Resolver problemas con números fraccionarios.


• Suma y resta fracciones previa reducción a común denominador.

• Resuelve expresiones sencillas con sumas, restas y paréntesis.

• Simplifica los resultados de las operaciones con fracciones.

• Resuelve problemas de suma y resta de fracciones.

145

5 Roberto y Ana han comprado una piz-za.Roberto ha comido la mitad y Anala tercera parte. ¿Qué fracción de piz-za han comido? ¿Qué fracción queda?

Soluciones

1 En la primera, los dos sumandos tie-nen el mismo denominador. Para su-mar, basta con sumar los numerado-res,dejando el mismo denominador.

En la segunda, los denominadoresson diferentes. Para sumar, hay quereducir primero a común denomi-nador.

2 a) 4/6 + 1/6 = 5/6

b) 2/8 + 1/8 = 3/8

c) 10/15 – 3/15 = 7/15

d) 9/12 – 2/12 = 7/12

3 a) 8/15 c) 3/10

b) 1/9 d) 11/20

4 Queda un cuarto de litro.

5 Han comido 5/6 de pizza. Queda1/6 de pizza.


1 Calcula.

a) 1/3 + 1/6

b) 1/3 + 1/6 + 1/9

c) 1/2 – 1/4 – 1/8

2 Calcula.

a) 1 – 1/2 + 1/3

b) 3/4 + 1 – 6/5

c) 2/3 + 1/4 – 5/6

3 En una botella hay 7/8 de litro deaceite y en otra 1/4 de litro menos.¿Cuánto aceite hay en la segundabotella?

Soluciones

1 a) 1/2 b) 11/18 c) 1/8

2 a) 5/6 b) 11/20 c) 1/12

3 Hay 5/8 de litro.




CD-ROM DE RECURSOS


8-2. Suma y resta de fracciones.

COMPETENCIAS

Matemática

� Aplicar el procedimiento de reducción a común denominador para sumar yrestar fracciones.


� Utilizar las fracciones como recurso expresivo que permite mejorar y precisarmensajes de tipo cuantitativo.


� Aplicar la suma y la resta de fracciones en la resolución de problemas relativosa la actividad cotidiana.

Aprender a aprender

� Descubrir y utilizar estrategias de elaboración personal para el cálculo confracciones.

146


� Comenzamos utilizando el concep-to conocido de multiplicación paracalcular el producto de una fracciónpor un número natural. Eso lo en-tienden los alumnos sin dificultad, yse justifica con el apoyo gráfico.Después, hacemos extensivo el pro-cedimiento al producto de dos frac-ciones. Sin embargo, no pretende-mos en este nivel que los alumnosjustifiquen este segundo procedi-miento. Nos limitaremos a mecani-zar su uso dejando la comprensiónconceptual para cursos venideros.

� Aprendida la mecánica, se propon-drá su uso contextualizado en la re-solución de problemas.


1

2 a) 4/3 d) 15/10 = 3/2

b) 9/10 e) 12/3 = 4

c) 4/5 f) 20/8 = 5/2

3 a) =

4 a) 5/40 = 1/8

b) 3/12 = 1/4

c) 15/80 = 3/16

5 a) 6/6 = 1 d) 30/30 = 1

b) 24/24 = 1 e) 14/14 = 1

c) 20/20 = 1 f) 5/5 = 1

6 Han tomado 9/5 de pizza.

7 En la caja hay 8 litros.


29 58 75

34 62 85

36 64 87

45 66 93

215

2 Ò 13 Ò 5


Objetivos

� Multiplicar fracciones y cantidades enteras.

� Conocer y aplicar el algoritmo para calcular el producto de dos fracciones.

� Resolver expresiones sencillas con operaciones combinadas (de fracciones) yparéntesis.



• Multiplica números naturales y fracciones.

• Multiplica fracciones.

• Resuelve expresiones sencillas con operaciones combinadas y paréntesis.


• Resuelve problemas de producto de fracciones.

SUMANDOS PRODUCTO

+ +12

12

12

Ò 312

Ò 523

2 Ò38

32

Ò 425

85

68

103

+ + +25

25

25

25

+38

38

+ + + +23

23

23

23

23

RESULTADO

b) = 16

1 Ò 12 Ò 3

c) = 98

3 Ò 34 Ò 2

d) = 920

3 Ò 35 Ò 4

147


1 Expresa en forma de multiplicación.

2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3

2 Expresa como suma de sumandosiguales.

a) 3/5 Ò 2 b) 7/10 Ò 4 c)5/3 Ò 2

3 Calcula.

a) 1/2 Ò 12

b) 3/4 Ò 1/5

c) 2/3 Ò 2/5

4 En el frigorífico de una cafetería hay20 botellas de agua de 2/5 de litros.¿Cuántos litros de agua son?

Soluciones

1 2/3 Ò 5

2 a) 3/5 + 3/5

b) 7/10 + 7/10 + 7/10 + 7/10

c) 5/3 + 5/3

3 a) 1/4 b) 3/20 c) 4/15

4 Son 8 litros.


1 Calcula y simplifica.

a) 2/3 Ò 3/4

b) 3/7 Ò 14/15

c) 20/21 Ò 9/40

2 Opera.

a) 5/8 Ò (1 – 1/5)

b) 3/2 Ò (1/3 + 1/2)

c) 2/3 Ò (1 + 1/2)

3 ¿Qué fracción es?

a) La mitad de la tercera parte.

b) La mitad de un quinto.

c) El triple de dos séptimos.

d) Los dos tercios de la cuarta parte.

4 Marta compra la tercera parte de unqueso de tres cuartos de kilo.¿Cuántopesa el trozo que ha comprado Marta?

Soluciones

1 a) 1/2 b) 2/5 c) 3/14

2 a) 1/2 b) 5/4 c) 1

3 a) 1/6 b) 1/10 c) 6/7 d)1/6

4 Pesa 1/4 de kilo.



CD-ROM DE RECURSOS


8-3. Multiplicación de fracciones.

COMPETENCIAS

Matemática

� Aplicar los procedimientos para multiplicar fracciones.


� Aplicar la multiplicación de fracciones en la resolución de problemas relativosa la actividad cotidiana.

Aprender a aprender

� Descubrir y utilizar estrategias de elaboración personal para el cálculo confracciones.

148


� Igual que en la multiplicación, losprocedimientos para calcular el co-ciente de fracciones son difíciles deentender a estas edades.A pesar deello, intentamos justificar con elapoyo gráfico la división de una frac-ción entre un número natural y, des-pués, extender el concepto a la divi-sión de dos fracciones.Sin embargo,el objetivo será que los alumnos me-canicen la regla y la apliquen en laresolución de problemas,dejando sujustificación para niveles superiores.


1 a) 1/2 Ò 1/5 = 1/10

b) 1/4 Ò 3/2 = 3/8

2 2/3 : 5 = 2/3 Ò 1/5 = 2/15

2/3 : 5/4 = 2/3 Ò 4/5 = 8/15

3 a) 6/5 b) 10/7 c) 9/20

4 a) 2/4 = 1/2 d) 6/15 = 2/5

b) 9/10 e) 15/20 = 3/4

c) 8/15 f) 6/10 = 3/5

5 A

B

Al intercambiar el dividendo y el di-visor, se obtiene la fracción inversaen el cociente.

6 a) 4 c) 3/8 e) 2/5

b) 1/4 d) 4 f) 3

7 Nos tocó 1/8 de tarta a cada uno.

8 Cada día consumimos 1/8 de litro.

9 Puedo hacer 12 lazos.


1 Opera.

a) 4/5 : 2 c) 9/7 : 3

b) 3/2 : 4 d) 1 : 2/3

2 Divide.

a) 2/5 :3/4

b) 3/2 :5/3

c) 1/7 :1/5

3 ¿Cuántos vasos de un quinto de litropuedo llenar con una botella de doslitros?

4 Para hacer un lazo, se necesitan trescuartos de metro de cinta. ¿Cuántoslazos se pueden hacer con 15 me-tros de cinta?

Soluciones

1 a) 2/5 b) 3/8 c) 3/7 d) 3/2

2 a) 8/15 b) 9/10 c) 5/7


Objetivos





• Divide fracciones.

• Resuelve expresiones sencillas con operaciones combinadas y paréntesis.


• Resuelve problemas con números fraccionarios.

1/5 : 2/3 = 3/10 2/3 : 1/5 = 10/3

2/5 : 3/4 = 8/15 3/4 :2/5 = 15/8

3 Puedo llenar 10 vasos.

4 Se pueden hacer 20 lazos.


1 Calcula y simplifica.

a) 2/5 :2/5

b) 4/5 : 6/5

c) 1/8 :1/4

2 Opera.

a) (3/4 + 5/12) :7

b) (7/8 – 1/2) :1/8

3 ¿Por qué fracción hay que multipli-car 2/3 para obtener 3/5?

4 ¿Cuántas bolsas de tres cuartos dekilo se llenan con diez kilos y mediode café?

Soluciones

1 a) 1 b) 2/3 c) 1/2

2 a) 1/6

b) 7/8 : 1/8 = 7

3 Hay que multiplicar por 9/10.

4 Se llenan 14 bolsas.



� Como ampliación,se sugieren las ac-tividades 4,5,6,7 y 8 del mismo cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS


8-4. División de fracciones.

COMPETENCIAS

Matemática

� Aplicar los procedimientos para dividir fracciones.


� Incorporar la nomenclatura y terminología de las fracciones al lenguaje habi-tual.


� Aplicar la división de fracciones en la resolución de problemas relativos a laactividad cotidiana.

Aprender a aprender


Anotaciones

149

150

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Suma y resta de unidades enterasSe divide la unidad en tantas partesiguales como indica el denominador dela fracción:

1 + = + =

Suma y resta de fraccionesPara sumar o restar fracciones con dis-tinto denominador, primero se reducena común denominador:

+ = + =

Producto de fraccionesPara multiplicar dos fracciones,se multi-plican los numeradores y los denomina-dores:

Ò = =

Cociente de fraccionesPara dividir dos fracciones,se multiplicala primera por la inversa de la segunda:

: = Ò =

REFUERZO

1 1 + 4/9 = 9/9 + 4/9 = 13/9

2 a) 1 + 3/7 = 7/7 + 3/7 = 10/7

b) 2 – 5/4 = 8/4 – 5/4 = 3/4

3 a) 7/10 b) 1/3 c) 1/5

4 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

5 a) 3/4 – 1/3 = 9/12 – 4/12 = 5/12

b) 1/5 + 2/3 = 3/15 + 10/15 = 13/15

c) 3/4 – 2/5 = 15/20 – 8/20 = 7/20

6 a) 5/8 c) 5/10 e) 11/20

b) 2/9 d) 5/12 f) 7/15

7 a) 4 + 1/2 b) 2 + 1/3 c) 3

8 a) 1 d) 3

b) 6 e) 4/7

c) 10/9 f) 5/2

9 3/4 Ò 2/5 = 6/20

10 a) 2/15 d) 7/6

b) 5/7 e) 1/5

c) 1/2 f) 1/2

11 a) 2/8 = 1/4 d) 8/12 = 2/3

b) 2/18 = 1/9 e) 6/8 = 2/4

c) 30/30 = 1 f) 5/20 = 1/4

38

32

14

23

14

212

1 Ò 24 Ò 3

23

14

56

26

36

13

12

53

23

33

23

OBJETIVOS

� Sumar y restar fracciones a una o varias unidades enteras.

� Sumar y restar fracciones de distinto denominador.

� Multiplicar fracciones y cantidades enteras.


� Conocer y aplicar el algoritmo para dividir dos fracciones.



– = – = 16

26

36

13

12

151

12 Ha gastado 7/10 de su dinero.

13 Marga pone 1/2.

14 Treinta botes contienen 10 litros.

15 Se llenan 40 botellas.

Y DOY UN PASO MÁS

16 a) 1/6 b) 3

17 Penetra 15 milímetros.

18 Hay que girar 20 vueltas.

COMPETENCIAS

Matemática

� Mejorar mediante la práctica la destreza en los procedimientos para operar nú-meros fraccionarios y aplicarlos en la resolución de problemas.


� Utilizar las fracciones y sus operaciones como recurso que facilita el análisis yla interpretación de los objetos y las situaciones cotidianas.

Aprender a aprender


Autonomía e iniciativa personal

� Fomentar el desarrollo de una actitud investigadora y crítica para descubrir ymejorar las estrategias de cálculo.

Anotaciones

Anotaciones

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

1 Hay dos parcelas y media plantadasde patatas (5/2 de parcela).

2 Quedan 6/7.

3 Ocupan 17/72.

4 Son 15 kilos.

5 Los pimientos representan

1/12 : 3 = 1/36

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a)25 248 000

b) 634 200 000

c)3 205 000 708

2 a) c = 32 y r = 21

b) c = 323 y r = 181

3 a) 24 c) 144

b) 4 d) 18

4 a) 15 + 5 Ò 2 = 25

b) 15 : 5 + 2 = 5

c) 15 Ò 5 Ò 2 = 150

d) 15 – 5 + 2 = 12

5 a) 17 b) 25

6

7 a) 2,58 c) 15

8 a) 1/6 b) 1/3 c) 2/3

9 Hay que pasar 0,8 kg = 800 g delentejas.

10 La longitud de un paso es de 0,75 me-tros.

11 Se pueden fabricar 60 vestidos.

12 En 20 minutos recorre 30 km.

13 Veinte palés son 20 Ò 500 = 10 000botellas.

La máquina tarda 10 000 : 50 = 200minutos, es decir, 3 horas y 20 mi-nutos.


� El contexto que presenta esta página es la distribución de un huerto escolar.Con las preguntas que se plantean sobre dicho contexto se pretende que losalumnos y las alumnas sean capaces de resolver las situaciones problemáticasque se les proponen, aplicando las operaciones con números fraccionarios,aprendidas en esta unidad.

� El objetivo de la actividad es que los alumnos,además de familiarizarse con lasoperaciones con fracciones, sean capaces de interpretar la información queaparece en el dibujo del huerto y la que se da en las preguntas.

� Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos pa-ra que expresen verbalmente sus ideas sobre cómo solucionar los problemaso actividades. Después, por parejas o de forma individual, deberán abordar lasolución por escrito, en sus cuadernos.

� Para finalizar, los alumnos y las alumnas pueden proponer otras preguntas oproblemas dentro del mismo contexto.

52 73 84 93

102 160 245 501

152


� En páginas anteriores se han mostra-do y resuelto actividades en las quese animaba a los alumnos a dibujarun gráfico o un esquema, con el finde visualizar globalmente el proble-ma y facilitar el descubrimiento derelaciones entre sus elementos.

Ahora se ofrece otro recurso quepersigue los mismos fines: confec-cionar una tabla que permita con-templar globalmente, ordenar y es-tructurar los datos.

En el problema resuelto,en el guiadoy en las actividades propuestas, losalumnos encontrarán ejemplos decómo construir y utilizar las tablas.


Hacemos una tabla


As de oros, as de copas, as de espadas;2 de oros, 3 de oros, 4 de oros, 4 de co-pas, 4 de espadas, 5 de oros, 6 de oros y 7 de oros.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Se dan 16 besos.

2 Tres alumnos no tienen móvil ni lle-van gafas.

CONTENIDOS


• División.

• Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

• Potencias.

• Múltiplos de un número.

• Multiplicación y división de decimales.

• Fracciones.

• Problemas.

Anotaciones

OROS SÍ

AS

SÍ

2

SÍ

3

SÍ

4

SÍ

5

COPAS SÍ NO NO SÍ NO

ESPADAS SÍ NO NO SÍ NO

BASTOS NO NO NO NO NO

OROS SÍ

6

SÍ

7

NO

SOTA

NO

CAB.

NO

REY

COPAS NO NO NO NO NO

ESPADAS NO NO NO NO NO

BASTOS NO NO NO NO NO

153

9

154

En esta unidad se inicia el estudio de la proporcionalidady de los porcentajes, de los cuales los alumnos y las alum-nas solo tienen noticia a través del lenguaje cotidiano: «esdesproporcionada la altura de Javier para la edad que tie-ne», «en la sección de deportes todo está rebajado el 10%»,etcétera.Por ello, sus conocimientos respecto a estos con-tenidos son escasos e inconexos.

Por tratarse de contenidos nuevos, la unidad tiene carác-ter de iniciación y ha de moverse necesariamente en con-textos y situaciones muy sencillos, con operaciones pró-ximas al cálculo mental;es decir,manejaremos situacionesapropiadas para construir conceptos, sin que el rango nu-mérico aporte dificultades añadidas.

Para construir los conceptos relativos a la proporcionali-dad, nos apoyaremos en tablas, utilizando ejemplos senci-llos de magnitudes proporcionales y de magnitudes noproporcionales; y para los conceptos relativos a los por-centajes, partiremos del conocimiento que el alumnadotiene sobre las fracciones, sobre los números decimales ysus operaciones.

Iniciaremos la unidad presentando, en tablas, las relacio-nes que existen entre dos magnitudes para determinarcuándo son directamente proporcionales. Posteriormen-te, se abordan sencillos problemas de proporcionalidaddirecta mediante la estrategia de reducción a la unidad.Los porcentajes se presentan de forma manipulativa ygráfica, mostrándose la relación entre el total, la parteque se toma del total y el tanto por ciento, y se diferen-cian estos tres elementos. En el epígrafe siguiente se me-caniza el cálculo de porcentajes y se resuelven proble-mas de aplicación de lo aprendido.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de la proporcionalidad directa parafacilitar una mejor comprensión del entorno.

Comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habi-tual los conceptos de proporcionalidad y porcentaje.

Matemática. Buscar los datos necesarios en el enunciadodel problema para resolverlo.

Tratamiento de la información y competencia digital.Facilitar la comprensión de informaciones que incorpo-ren magnitudes directamente proporcionales.

Introducción


Las tablas de multiplicar.

Reversibilidad de las operaciones multiplicativas.

Cálculo mental: doble, triple, mitad, etc.

Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

Concepto de fracción:

– Como parte de la unidad dividida.

– Como operador. Fracción de una cantidad.

Operaciones con fracciones.

Contenidos previos

Distinción entre las magnitudes directamente proporcio-nales y las que no lo son.

Cálculo de los datos que faltan en una tabla de proporcio-nalidad directa.

Contenidos mínimos

Periódicos, revistas, enciclopedias, internet, para obtenerinformaciones con las que trabajar los contenidos de launidad.

Tablas reales de precios de productos según el número deunidades.

Tablas del peso y de la altura de personas según la edad.

Juegos que relacionen porcentajes y fracciones;por ejem-plo, los dominós.

Plantillas cuadriculadas divididas en grupos de cien cua-drículas, juegos de bolas de colores, etc., para representarporcentajes.

Tablas de números para el cálculo mental de porcentajessencillos.


Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y las alumnas para resolverotros similares.


Resolución de problemas de proporcionalidad directa uti-lizando el método de reducción a la unidad.

Asociación de cada porcentaje a una fracción, y viceversa(casos sencillos).

Cálculo del porcentaje de una cantidad dada.

Identificación de algunos porcentajes con sus respectivasfracciones.

Cálculo del 10%, del 25%, del 50%, etc.

Resolución de problemas de porcentajes.

Proporcionalidady porcentajes

155

Relación entre dos magnitudes directamente proporcionales.

PROPORCIONALIDADY PORCENTAJES

MAGNITUDESPROPORCIONALES

Concepto.

Porcentajes y fracciones.

Porcentajes particulares.

EL PORCENTAJEO TANTO POR CIENTO

Reducción a la unidad.

Utilizando la regla de tres directa.

PROBLEMAS DEPROPORCIONALIDAD


Utilización de la calculadora.CÁLCULO DEPORCENTAJES

156

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� En el texto y las ilustraciones se

muestran varios números. Las pre-guntas de «Hablamos del texto» per-siguen la lectura comprensiva, deforma que ello nos permita, una vezcomprendida, encauzar el conteni-do matemático que se desarrolla enla unidad por medio de «Nos hace-mos preguntas».


Hablamos del texto

1 Las faldas estaban rebajadas un 70%.

2 El abrigo costaba 198 €.

3 Para controlar los gastos.


1 Un jersey costaba 40 €.

2 No. Porque 49 no es el doble de 29.

3 El precio actual es de 54 €.

4 Para no comprar lo que no es nece-sario. Hay que planificar y controlarlos gastos extra elaborando una lista.


1 Para preparar una paella, María echados tazas de agua por cada taza dearroz. Si echa dos tazas de arroz,¿cuántas tazas tiene que echar deagua?

2 Daniel ha llenado cuatro tazas conun litro y medio de limonada. ¿Cuán-tas tazas podrá llenar con 3 litros?

3 Tres bombones pesan 100 gramos.¿Cuánto pesarán 9 bombones?

4 Si rebajan el 10% por la compra deun libro que marca 20 euros, ¿quécantidad rebajan?

5 Las rebajas en la tienda son del 50%.¿Cuánto paga Fernando por una mo-chila que marca 30 €? ¿Y por unabicicleta marcada con 100 €? ¿Cuán-to se ha ahorrado en cada artículo?

6 David se ha gastado 75 euros enunas botas de montaña que estabanrebajadas el 50%. ¿Cuál era su precioantes de las rebajas?

7 El precio de unas deportivas es de60 €. Si hacen una rebaja del 20%,¿cuánto hay que pagar por ellas?

8 Si todos los artículos están rebajadosel 40%, ¿cuántos euros descuentanal comprar un reproductor de 100euros?

9 Explica el significado de esta frase:«Me han hecho un descuento del15%».


Objetivo



• Comprende e interpreta mensajes.

157

Soluciones

1 Tiene que echar 4 tazas de agua.

2 Podrá llenar 8 tazas.

3 Pesarán 300 gramos.

4 Rebajan 2 euros.

5 Fernando paga 15 € por la mochila.Por la bicicleta paga 50 €.

6 El precio de las botas era de 150 €.

7 Hay que pagar 48 €.

8 Descuentan 40 euros.

9 Significa que de cada 100 € me des-cuentan 15 €, o que de cada 100 €tengo que pagar 85 €.

COMPETENCIAS


� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de colaboracióncon los demás.

Anotaciones

158


� Para introducir el concepto de pro-porción, conviene buscar situacio-nes cercanas al alumnado: cromosque hay en un número de sobres,trueques de canicas por otros obje-tos…, y confrontarlas con magnitu-des no proporcionales (edad y peso,lado y área de un cuadrado, etc.).

� En el bloque de información, se ana-liza en una tabla el coste de 1,2,3…litros de nata y se hace observar queel doble o el triple de litros cuesta eldoble o el triple de euros.

� Es conveniente realizar ejercicios decálculo mental: doble-mitad, triple-tercera parte, etc.


1

Sí. Porque cuando se multiplica o sedivide una de ellas por un número, laotra queda multiplicada o divididapor ese mismo número.

2 a) Sí . b) No. c) Sí.

3

4 a) Sí . b) No. c) No. d) Sí.

5

6 a) Se obtienen 10 litros de mermelada.

b) Se necesitan 28 kilos de ciruelas.


1 Ana cambia 4 cromos repetidos poruno nuevo. ¿Cuántos tiene que entre-gar por 3 nuevos?

2 María está haciendo ramos de clave-les y en cada uno pone 6.Expresa enuna tabla de proporcionalidad directalos claveles que hay que poner en 2ramos,en 3,… hasta 6 ramos.

3 Alfredo echa tres tazas de agua porcada taza de arroz para hacer unapaella. Si ha echado 12 tazas de agua,¿cuántas ha echado de arroz?


Objetivos

� Identificar magnitudes directamente proporcionales.

� Interpretar tablas de magnitudes directamente proporcionales.


• Identifica magnitudes directamente proporcionales.

• Distingue entre las magnitudes que son directamente proporcionales y las queno lo son.

• Interpreta y completa tablas de magnitudes directamente proporcionales.

1

12

2

24

3

36

4

48

5

60

6

72

…

…

1

3

2

6

3

9

4

12

5

15

6

18

50

5

100

10

150

15

200

20

400

40

05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10152025303540

DISTANCIA (en km)

HORAS

Soluciones

1 Tiene que entregar 12 cromos.

2

3 Ha echado 4 tazas de arroz.


1 Al cabo de 2 minutos,un grifo ha ver-tido 70 litros de agua. Confeccionauna tabla para conocer el número delitros que vierte en 1,2,3,…,6 minu-tos.

2 En el supermercado,el aceite tiene es-tos precios:1 botella de 1 litro cuesta4 euros, una garrafa de 3 litros cuesta10 euros.¿Son proporcionales,en estecaso,la cantidad de aceite y su precio?¿Cuánto tendría que costar la garrafapara que sí lo fueran?

Soluciones1

2 No son proporcionales. Para que lofueran, la garrafa tendría que costar12 €.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 1, 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


9-1.Magnitudes directamente propor-cionales.

COMPETENCIAS

Matemática



� Reconocer la utilidad de la proporcionalidad para una mejor comprensión delentorno.

Aprender a aprender


Social y ciudadana


1

6

2

12

3

18

4

24

5

30

6

36

RAMOS

CLAVELES

1

35

2

70

3

105

4

140

5

175

6

210

MINUTOS

LITROS

Anotaciones

159

160


� En este epígrafe se desarrollan estra-tegias para resolver problemas deproporcionalidad: reducción a launidad y mediante la regla de tresdirecta. Con ello se pretende pro-fundizar en la construcción del con-cepto de proporción y potenciar enel alumnado el uso de estrategiasque le permitan razonar lo que estáhaciendo, huyendo de la simple me-cánica.

� Para que los alumnos sean sistemáti-cos en la resolución de problemas,conviene insistir en la necesidad deque organicen los datos en tablas de proporcionalidad.


1 .....

2 Una porción de queso vale 0,15 €.

Cinco porciones de queso valen0,75 €.

3 1

4 Cuatro latas cuestan 2,60 €.

5 Se necesitan 8 kilos.

6 Para 6 personas se necesitan 2 table-tas de chocolate,4 cucharadas de azú-car y 2 huevos.

Para 3 personas se necesitan 1 tabletade chocolate,2 cucharadas de azúcary un huevo.

7 Tiene que estar abierto 50 minutos.

Cálculo mental4 9

5 10

6 11

7 12

8 13


Objetivo

� Resolver problemas de proporcionalidad directa por reducción a la unidad ymediante la regla de tres.


• Resuelve problemas de proporcionalidad directa utilizando el método de re-ducción a la unidad y la regla de tres directa.

CINTA(m)

PRECIO(€)

2

1,407

0,40

ESPACIO(km)

TIEMPO(h)

16

648

2

ESPACIO(km)

TIEMPO(h)

16

648

2

LECHE(l )

PRECIO(€)

4

4,56

3

CORDEL(m)

TIEMPO(h)

120

30

72

18

TABLETASPORCIO-

NES

5

6420

16

KILOS EUROS

30

812

20

HORAS KILÓMETROS

2

5505

220

161


1 Dos cajas pesan 5 kg. ¿Cuánto pesan3 cajas?

2 Lucía recorre 5 km en 30 minutos.¿Qué tiempo tardará en recorrer 7 km? ¿Y 11 km?

3 En 3 cajas iguales hay 135 tornillos.¿Cuántos tornillos habrá en 8 cajas?¿Y en 10?

4 ¿Qué es más caro,6 menús por 66 eu-ros o 13 menús por 117 euros?

Soluciones

1 Tres cajas pesan 7,5 kg.

2 En recorrer 7 km tardará 42 min. Enrecorrer 11 km tardará 66 minutoso 1 hora y 6 minutos.

3 En 8 cajas habrá 360 tornillos.

En 10 cajas habrá 450 tornillos.

4 Es más caro 6 menús por 66 €.


1 En la autopista, un motorista condu-ce siempre a la misma velocidad. Hacontabilizado 200 km en dos horas ymedia. ¿Cuánto espera recorrer en 3horas?

2 Los maravedíes y los doblones eranmonedas que se utilizaron hace mu-cho tiempo. Completa esta tabla consus equivalencias:

Soluciones

1 Espera recorrer 240 km.

2



� Para ampliar, se proponen las acti-vidades 4, 5 y 6 del mismo cuader-no.

CD-ROM DE RECURSOS


9-2. Reducción a la unidad.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana



� Reconocer la utilidad de la proporcionalidad para una mejor comprensión delentorno.

Matemática


Aprender a aprender


MARAVEDÍES 5 10 15

DOBLONES 8 32

MARAVEDÍES 5 10 15 20

DOBLONES 8 16 24 32

162


� En este epígrafe se expone, desdedistintos puntos de vista, el concep-to de porcentaje:

• Como una parte de un total dividi-do en 100 porciones.

• Como una fracción de denomina-dor 100.

• Como una proporción, es decir,como el número de elementosque cumple una determinada ca-racterística entre 100 elegidos enuna distribución uniforme.

� Además del concepto, se atiendetambién a la notación y a la nomen-clatura de los porcentajes.


1

2 A 8 75/100 = 75%

B 8 50/100 = 50%

C 8 25/100 = 25%

3

He coloreado en azul el 64%.

4 a) 100% = 20% + 80%

b) 100% = 40% + 60%

c) 100% = 35% + 65%

d) 100% = 75% + 25%

e) 100% = 90% + 10%

f) 100% = 50% + 50%

5 El porcentaje de chicos es el 47%.

6

7 7/20 = 35% 1/4 = 25% 13/25 = 52%

9/10 = 90% 7/50 = 14% 1/2 = 50%

8 Han faltado 1/5 de los alumnos.

9 Tengo 100 canicas en total.

El porcentaje de canicas verdes es un25%.

El porcentaje de canicas rojas es un30%.


Objetivos

� Leer, escribir e interpretar porcentajes.

� Expresar porcentajes en forma de fracción.


• Lee, escribe e interpreta porcentajes.

• Asocia cada porcentaje a una fracción de denominador 100.

Treinta y ocho por ciento

PORCENTAJE SE LEE

38%

Veintitrés por ciento23%

Cincuenta y seis por ciento 56%

Setenta y nueve por ciento79%

Treinta por ciento 30%

PORCENTAJE FRACCIÓN

72% 0,72

34% 0,34

65% 0,65

68% 0,68

7210034

10065

10068

100

DECIMAL

163


1 ¿Cómo se leen estos porcentajes?:

a) 30% b) 65% c) 16%

2 Completa estas frases:

a) Si rebajan el 25%, hay que pagarel ……

b) El porcentaje de chicos en clasees el 40%,y el de chicas es el ……

3 Escribe como fracción estos porcen-tajes:

a) 15% b) 73% c) 90% d) 50%

Soluciones

1 a) Treinta por ciento.

b) Sesenta y cinco por ciento.

c) Dieciséis por ciento.

2 a) Si rebajan el 25%, hay que pagarel 75%.

b) El porcentaje de chicos en clasees el 40%,y el de chicas es el 60%.

3 a) 15/100 b) 73/100

c) 90/100 d) 50/100


1 En una tienda rebajan el 30%. ¿Cuán-to tienes que pagar por cada 100 €?

2 Una zapatería rebaja todos sus artícu-los un 20%. ¿Cuál es el nuevo preciode un par de zapatos de 95 €?

3 La cuarta parte de una bolsa de cani-cas son rojas.¿Qué porcentaje son deotro color?

4 Juan ha gastado las tres cuartas par-tes de sus ahorros. ¿Qué porcentajeha gastado?

Soluciones

1 Tengo que pagar 70 €.

2 El nuevo precio es 76 €.

3 El 75% son de otro color.

4 Ha gastado el 75% de sus ahorros.




CD-ROM DE RECURSOS


9-3. El tanto por ciento.

COMPETENCIAS


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje matemático.

Matemática

� Buscar en el enunciado del problema los datos necesarios para resolverlo.


� Reconocer la utilidad de los porcentajes para facilitar una mejor comprensióndel entorno.


� Facilitar la comprensión de informaciones que incorporen porcentajes.

Aprender a aprender


164


� Antes de iniciar el estudio de esteepígrafe, conviene realizar activida-des para recordar el procedimientoutilizado en el cálculo de la fracciónde una cantidad. Así, justificaremoscon facilidad el método que vamos aaprender.

� Una vez construido el concepto detanto por ciento, nos ocuparemosdel procedimiento general que auto-matiza el cálculo de porcentajes.

� Conviene practicar casos muy senci-llos mediante estrategias de elabora-ción personal (repasar las estrate-gias para dividir entre 4, entre 5,etcétera).


1 a) 3 e) 5 i) 12

b) 6 f) 10 j) 24

c) 12 g) 20 k) 36

d) 15 h) 25 l) 60

2 Han aprobado 18 alumnos.

3 Pagó 162 euros.

4

5 a) 45 d) 3,75 g) 0,92

b) 96 e) 61,2 h) 36

c) 59,2 f) 100 i) 84

6 Hay 91 mujeres en el cine.

7 Hay 52 canicas rojas y 28 azules.

8 Chándal: 35 €.

Chubasquero: 24,50 €.

Deportivas: 84 €.

9 La factura importa 174 €.

Cálculo mental56 88

64 96

72 120

80 132

84 160


1 Calcula.

a) 20% de 500 c) 70% de 150

b) 18% de 600 d) 95% de 380


Objetivos

� Automatizar los procedimientos para el cálculo de porcentajes.

� Construir estrategias para el cálculo rápido de ciertos porcentajes de uso fre-cuente.

� Resolver problemas de porcentajes.


• Calcula, por escrito, el porcentaje de una cantidad dada.

• Calcula mentalmente porcentajes muy sencillos.

• Asocia el cálculo de ciertos porcentajes (50%, 25%, 10%, 20%) con la divisiónentre un número natural (2, 4, 10, 5).

• Resuelve problemas relacionados con los porcentajes.

60

25% 50%

30

15075

120

300

90

75%

225

24

20%

60

402080 60 16

450225900 675 180

12060240 180 48

165

2 En un colegio de 350 alumnos el 24%utiliza el autobús escolar. ¿Cuántosalumnos son?

3 El 40% del peso de un queso es mate-ria grasa. ¿Qué cantidad de materiagrasa tiene un queso que pesa 960 g?

Soluciones

1 a) 100 c) 105

b) 108 d) 361

2 Utilizan el autobús 84 alumnos.

3 Tiene 384 g de materia grasa.


1 Calcula mentalmente.

a) 50% de 88 c) 20% de 1 500

b) 25% de 200 d) 15% de 300

2 a) El 20% de un número vale 30.¿Cuál es ese número?

b) El 25% de un número es 60. ¿Cuáles?

3 Juan se ha ahorrado 30 € al compraruna bicicleta que estaba rebajada un10%. ¿Cuánto valía la bicicleta?¿Cuánto ha pagado?

Soluciones

1 a) 44 c) 300

b) 50 d) 45

2 a) 150 b) 240

3 Valía 300 €. Ha pagado 270 €.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 8,9 y 10 de la unidad 9 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 8,9 y 10 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


9-4. El tanto por ciento de una canti-dad.

COMPETENCIAS

Matemática



� Calcular porcentajes con la calculadora.

Aprender a aprender


Anotaciones

240160

166

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Magnitudes proporcionales

Problemas de proporcionalidadA = 9 B = 54

El porcentaje o tanto por ciento 65% = 65/100

Un porcentaje es una fracción de deno-minador 100.

Cálculo de porcentajesPara calcular el 65% de 780, dividimosentre 100 y multiplicamos el resultadopor 65.

REFUERZO

1 b) Lado de un cuadrado y su períme-tro.

2

3 L

4 Consumirá 18 litros.

5 Para 8 personas se necesitan 4 hue-vos,200 g de harina,100 g de mante-quilla y 8 cucharadas de azúcar.

Para 12 personas se necesitan 6 hue-vos,300 g de harina,150 g de mante-quilla y 12 cucharadas de azúcar.

6 Trescientos gramos valen 4,50 €.

7

8 20%; 85%; 60%.

9 a) 100% = 20% + 25% + 55%

b) 100% = 70% + 10% + 20%

c) 100% = 15% + 35% + 50%

d) 100% = 55% + 40% + 5%

10 a) 15,6 d) 37,5

b) 13,5 e) 200

c) 6,4 f) 900

OBJETIVOS

� Identificar magnitudes directamente proporcionales.

� Interpretar tablas de magnitudes proporcionales.

� Resolver problemas de proporcionalidad directa por reducción a la unidad ymediante la regla de tres.

� Leer, escribir e interpretar porcentajes.

� Expresar porcentajes en forma de fracción.

� Automatizar los procedimientos para el cálculo de porcentajes.

� Construir estrategias para el cálculo rápido de ciertos porcentajes de uso fre-cuente.

� Resolver problemas de porcentajes.

1

80

2 3 4

320

5

400

6

480

Ò 3

Ò 3

780 : 100 7,8 Ò 65 507

65% de 780

1

8

2

16

3

24

4

32

5

40

6

48

1

3

4

12

5

15

6

18

9

27

10

30

150

2

300

4

600

8

900

12

1 125

15

5

4

10

8

15

12

18

14,4

20

16

NÚMERO DEMAGDALENAS

PRECIO(en €)

167

11 Ordenador:650 €.

Impresora:130 €.

12 Helicóptero:69 €.

Oso:46 €.

Y DOY UN PASO MÁS

13 Ha obtenido el 17% de los votos.

14 Han rebajado el 15%.

15 El peinado era de 300 €.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender


Social y ciudadana

� Utilizar las unidades de medida de capacidad o de peso para resolver situacio-nes de la vida diaria de forma autónoma.


� Incorporar al lenguaje habitual los conceptos de proporcionalidad y porcen-taje.

Anotaciones

10,00

7,50

22,50

12,50

5,00

17,50

20,00 2,50 15,00

168

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

1

Son magnitudes proporcionales.

2 Aceite = 375 ml

Azúcar = 750 g

Harina = 1 200 g

Huevos = 9

Sobres de levadura = 3

Yogures = 3

3 Usó 50 gramos de mantequilla.

4 Hemos utilizado 250 g. Quedan750 g.

5 Comieron bizcocho 4 compañeros.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) Dos millones quinientos veinti-cuatro mil ochocientos.

b) Seis millones trescientos cuaren-ta y dos mil.

c) Treinta y dos millones quinien-tos mil.

d) Ocho millones doscientos mil.

2 Suman 9.

3 a) 308 207

b) 5 030 800

c) 29 900 009

4 a) 20 b) 56 c) 60

5 Hay 6 grados.

6

7 a) 2/3 b) 2/3 c) 1/2 d) 1/2

8 a) 1/5 = 6/30

b) 3/8 = 15/40

c) 5/9= 20/36

9 La compra costó 9,80 €.

Le devolvieron 20 céntimos.

10 Se deberán pasar 5 kilos.

11 Me faltan 167 metros.

12 El último número es el 105.

13 Se pueden guardar de 6 formas di-ferentes.

14 Hay 24 niñas.


� El objetivo que se quiere conseguir en esta página es que, a partir de la recetadel bizcocho que van a preparar Beatriz y su padre, los alumnos y las alumnassean capaces de interpretar la información para poder, así, contestar a las pre-guntas que se les plantean a continuación.

� Lo que se pretende en esta actividad es que los alumnos y las alumnas interio-ricen y, sobre todo, se familiaricen con el cálculo de porcentajes, debido a laimportancia que tiene su uso en la vida diaria.

� Podemos aprovechar las preguntas que se formulan para abordar no solo laeducación en el consumo, sino también la importancia que tiene la colabora-ción en las tareas de la casa.

1

400 g

2

800 g

3

1200 g

4

1600 g

5

2000 g


� Después de resolver un problema esconveniente que los escolares se ha-bitúen a expresar con la mayor clari-dad posible tanto el proceso segui-do como la solución; de esta formapodrán corregir errores.


Proceso

Primera extracción:

– Saca 2/5 de 3 000 litros.

– Quedan 3/5 de 3 000 litros.

(3 000:5) Ò 3 = 600 Ò 3 = 1 800 litros.

Segunda extracción:

– Saca 1/2 de 1 800 litros.

1 800 : 2 = 900 litros.

– Quedan 900 litros.

Solución

Ahora hay 900 litros en el depósito.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Hay 18 bocadillos en total.

2 Le quedan 9,90 €.

3 En la actualidad las edades suman24.

CONTENIDOS


• Descomposición de números en potencias de base diez.

• Mínimo común múltiplo.

• Números negativos.

• Suma de números decimales.

• Simplificación de fracciones.

• Fracciones equivalentes.

• Problemas.

Anotaciones

169

170

En esta unidad se recuerdan los ángulos trabajados encursos anteriores: el ángulo recto, el agudo, el obtuso, elllano y el completo.También se repasan otras clases deángulos:complementarios, suplementarios,consecutivos,adyacentes y opuestos por el vértice.Además, se sigue in-sistiendo en el uso del semicírculo graduado (transporta-dor) para medir y constuir ángulos.

El grado sexagesimal, la unidad principal de medida de án-gulos, se toma como punto de partida para presentar sussubmúltiplos: el minuto y el segundo. Se pretende que elalumnado conozca y utilice el sistema sexagesimal de me-dida de ángulos, sus equivalencias,y que opere con expre-siones de ángulos sencillas.

Como en todas las unidades dedicadas a la geometría, lamanipulación física de materiales será un apoyo funda-mental para su estudio.

Comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habi-tual la terminología geométrica relativa a los ángulos y asu medida.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Aplicar en diferentes contextos los conceptos y la no-menclatura relacionados con los ángulos y con su me-dida.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Utilizar internet como recurso para la búsqueda de in-formación y para la obtención de figuras y representacio-nes geométricas.

Matemática. Aplicar en diferentes contextos los concep-tos relativos a los distintos tipo de ángulos.

Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolverproblemas.

Introducción

Competencias básicasElementos de un ángulo: vértice y lados.

Clasificación de los ángulos por su abertura: recto, agudo,obtuso, llano y completo.

Clases de ángulos según su posición relativa:complemen-tarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos y opues-tos por el vértice.

Medir y construir ángulos utilizando el semicírculo gra-duado.

Contenidos previos

Instrumentos de dibujo: cartabón, escuadra, regla, com-pás, transportador de ángulos…

Tiras geométricas,varillas de mecano, regla de carpintero,palillos, cuerdas, geoplanos…, para representar ángulos.

Papel de diferentes tipos y colores para representar, cor-tar, doblar, etc.




Medición y construcción, utilizando el transportador, deun ángulo dado.

Clasificación de ángulos.

Equivalencias entre grados, minutos y segundos, y entregrados y segundos.

Suma de ángulos de forma gráfica y numérica.

Resta de ángulos de forma gráfica y numérica.

Contenidos mínimos

0Ángulos. Clases y medida

171

El grado.

El minuto.

El segundo.

ÁNGULOS. CLASESY MEDIDA

UNIDADES

Transportador de ángulos.INSTRUMENTOS

DE MEDIDA


Sumas de ángulos.

Resta de ángulos.

OPERACIONES

172

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� La situación propuesta en esta doble

página permite detectar nocionesprevias del alumnado acerca de losángulos, su medida y su clasificaciónen función de su abertura.

� Es importante,ya desde estos prime-ros momentos introductorios a loscontenidos de la unidad, cuidar lacorrección en la expresión y la utili-zación de la terminología geométri-ca adecuada.

� Las preguntas que acompañan a lalectura buscan, por un lado, rescatarlos conocimientos previos de los ni-ños y de las niñas y,por otro,plantearsituaciones en las que necesariamen-te deba utilizarse esa terminología.


Hablamos del texto

1 Porque quería colaborar con sus pa-dres en el montaje de la caseta de laFeria del Libro.

2 Comenzaba la Feria del Libro.

3 Venía una novelista a firmar ejem-plares de su obra.

4 En observar a su alrededor los ángu-los que encontraba.


1 Se dice que dos o más líneas se cor-tan perpendicularmente cuando, alcortarse, determinan ángulos rec-tos.

2 Un ángulo recto es el que mide 90°.Forman ángulo recto en la caseta ca-da una de las esquinas de los pane-les,el mostrador de la caseta con loslargueros perpendiculares que suje-tan el techo,cada esquina exterior ointerior del mostrador, etc.

3 El toldo con la caseta forma ángulosagudos.

4 El ángulo marcado en azul es un án-gulo obtuso porque mide más queun ángulo recto.

5 El Día del Libro se celebra el 23 deabril, efeméride que procede de lacoincidencia de la muerte de los es-critores Miguel de Cervantes y Wi-lliam Shakespeare en ese día de 1616.


1 Dibuja un rectángulo, ¿cuántos án-gulos rectos tiene?

2 ¿Qué ángulo forman las páginas deun libro abierto cuyas pastas estánsobre la mesa?


Objetivos

� Desarrollar la compresión lectora.

� Identificar situaciones u objetos que impliquen la utilización de la terminolo-gía geométrica relativa a los ángulos y su medida.

� Identificar el concepto de ángulo.


• Comprende e interpreta mensajes escritos que contienen información mate-mática.

• Reconoce situaciones que implican la utilización de la idea de ángulo y su me-dida.

3 En un triángulo rectángulo, ¿cómoson los otros dos ángulos?

4 ¿Qué ángulo forman las manecillasde un reloj a las tres en punto? ¿Y alas seis?

Soluciones

1

Un rectángulo tiene cuatro ángulosrectos.

2 Forman un ángulo llano.

3 Son agudos.

4 A las tres en punto forman un ángu-lo de 90°.Y a las seis en punto for-man un ángulo de 180°.

COMPETENCIAS


� Responder en pequeño grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos deltexto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando la comprensión de las situacio-nes descritas.


� Aplicar en distintos contextos los conceptos relativos a los ángulos y su me-dida.

Cultural y artística

� Descubrir la belleza que encierran las formas geométricas por medio de la ob-servación y el análisis de sus elementos.

Anotaciones

173

60°

Aì

110°

Bì

23°

Cì

270°

Dì

MIDE

ÁNGULO

174


� Para expresar con precisión la ampli-tud de un ángulo, es necesario cono-cer su medida.En esta doble página serefuerza el concepto de grado sexage-simal, por lo que propondremos acti-vidades de construcción y medida deángulos utilizando el semicírculo gra-duado como instrumento de medida.

� Hemos de seguir prestando especialatención a la correcta utilización delsemicírculo graduado, pues se sue-len cometer errores en la coloca-ción del origen de los ángulos y enla interpretación de la escala al estarmarcada en doble sentido.


1

2

Aì

8Agudo Bì

8 Obtuso

Cì

8Agudo

3 a) Son consecutivos.

b) Son adyacentes el ángulo Dì

y el án-

gulo Eì

, y también el ángulo Cì

y el

ángulo Dì

.

c) El ángulo Dì

mide 130°.

d) El ángulo Bì

y el ángulo Cì

no sonadyacentes. Porque su suma no esun ángulo llano.

e) Los ángulos Cì

y Eì

son opuestospor el vértice.

4 a) Si gira un ángulo llano, señalará ha-cia el 6.Si gira un ángulo completo,señalará al cero.

b) Para señalar el número 5, debe gi-rar un ángulo de 150°.

c) Si gira 300°,señalará el número 10.


24 51 90

30 54 105

36 60 120

42 63 135


1 Dibuja un ángulo que mida la terceraparte de un ángulo recto. ¿Cuántosgrados mide?


Objetivos

� Identificar el grado sexagesimal como unidad de medida de la amplitud de unángulo admitida internacionalmente.

� Medir y dibujar ángulos utilizando correctamente el semicírculo graduado.Es-timar con una aproximación razonable.


• Expresa la amplitud de un ángulo en grados.Elabora mensajes que incluyen laexpresión de la medida de ángulos.

• Identifica a simple vista si un ángulo es mayor o menor de 45°, de 90°o de 180°.

• Utiliza correctamente el transportador en la medida de ángulos.

• Estima en grados la medida de un ángulo con aproximación razonable.

• Construye, con la ayuda del transportador, ángulos de amplitud dada.

2 La suma de tres ángulos iguales es180°. ¿Qué clase de ángulos son ycuánto miden?

3 Construye con el transportador los si-guientes ángulos:

Aì

= 50° Bì

= 75° Cì

= 110°

Clasifícalos según su apertura.

Soluciones

1

Mide 30°.

2 Son ángulos agudos y miden 60°.

3

Agudo Agudo Obtuso


1 Calcula la medida, en grados, de lossiguientes ángulos de giro:

Aì

= Un quinto de vuelta

Bì

= Un tercio de vuelta

2 Explica brevemente cómo trazar unángulo con el transportador.

Soluciones

1 Aì

= 72° Bì

= 120°

2 Trazamos una recta y sobre ella mar-camos un punto,que será el vértice.Con el transportador, medimos laamplitud del ángulo y trazamos elotro lado.




CD-ROM DE RECURSOS


10-1. Medida de ángulos.

COMPETENCIAS


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje traduciendo a lenguaje matemáticosituaciones geométricas en las que se requiera la medida de los ángulos.

Matemática

� Reconocer la utilidad del semicírculo graduado como instrumento de medidade la amplitud de los ángulos.

� Manejar con destreza el transportador para la medida y la construcción de án-gulos.

Aprender a aprender


Anotaciones

175

Aì B

ì Cì

176


� Se presenta, en esta doble página, elgrado como unidad de medida delsistema sexagesimal y sus submúlti-plos, insistiendo en las equivalenciasdel sistema sexagesimal y en las con-versiones de unas unidades en otras.Se denomina sexagesimal porque 60unidades de un orden forman unaunidad del orden inmediatamentesuperior. Cada unidad es sesenta ve-ces mayor que la unidad de ordeninmediato inferior y sesenta vecesmenor que la unidad de orden inme-diato superior.


1 Aì

= Treinta grados, veinticinco minu-tos y quince segundos.

Bì

= Veinte grados, veinticinco minu-tos y veinte segundos.

Cì

= Cuarenta grados, veintiséis minu-tos y cuarenta y cinco segundos.

2 Aì

= 40° 30' 18''

Bì

= 60° 15' 12''

Cì

= 35° 20'

3 a) 4° = 240' d) 8'= 480''

b) 5° = 300' e) 10° = 600' = 36 000''

c) 7' = 420'' f) 6°= 360' = 21 600''

4 53° = 3 180'

104° = 6 240'

97° = 5 820'

5 Aì

= 115° = 6 900'

Bì

= 65° = 3 900'

Cì

= 35° = 2 100'

6 Aì

= 25°

Bì

= 20°

Cì

= 30°

7 Dì

= 5° 46'

Eì

= 8° 5'

Fì

= 22° 25'

8

9 Aì

= 53°

Bì

= 115°

Cì

= 95°


Objetivo

� Conocer las unidades menores que el grado y aplicar las equivalencias del sis-tema sexagesimal.


• Reconoce el minuto y el segundo como divisores del grado.

• Utiliza las equivalencias entre grados, minutos y segundos, haciendo las trans-formaciones necesarias para expresar ángulos en las diferentes unidades.

18 747''

ÁNGULO

5°

GRADOS

12'

MINUTOS

27''

14 357'' 3° 59' 17''

9 624'' 2° 40' 24''

SEGUNDOS

Aì

Bì

Cì

177

Cálculo mental9 27

12 30

15 33

21 36

24 39


1 Expresa en minutos.

a) 20º c) 21º 15'

b) 90º d) 60º

2 Expresa en segundos.

a) 45' c) 2' 25''

b) 90' d) 3º

3 ¿Cuántos segundos hay en 5º? ¿Y mi-nutos?

Soluciones

1 a) 1 200' c) 1 275'

b) 5 400' d) 3 600'

2 a) 2 700'' c) 145''

b) 5 400'' d) 10 800''

3 En 5º grados hay 18 000''. Hay 300'.


1 Expresa en grados,minutos y segundos.

a) 54 678'' b) 25 865'' c) 86 400''

2 ¿Cuántos segundos mide el ángulode un giro de un cuarto de vuelta?

3 ¿Cuántos grados mide un ángulo quetenga el doble de amplitud que otroque mide 24º 30'?

Soluciones

1 a) 15º 11' 18''

b) 7º 11' 5''

c) 24º

2 Mide 162 000''.

3 El ángulo mide 49º.




CD-ROM DE RECURSOS


10-2. Grados, minutos y segundos.

COMPETENCIAS


� Traducir al lenguaje matemático situaciones en las que intervengan unidadesde medida de ángulos.

Matemática

� Utilizar el transportador de ángulos para medir y construir ángulos.


� Utilizar la medida de ángulos para enfrentarse a situaciones cotidianas en lasque emplear las matemáticas fuera del aula.

178


� Desarrollamos el procedimiento parael cálculo de sumas de medidas de án-gulos expresados en forma complejay utilizando las equivalencias del siste-ma sexagesimal de medida. Para ello,seguimos estos pasos:

1. Sumamos las unidades del mismoorden.

2. Si el número de segundos de la su-ma es mayor que 60, se reducen aminutos.

3. Si el número de minutos de la su-ma es mayor que 60, se reducen agrados.

� El objetivo principal de la doble pá-gina es que el alumnado adquiera ladestreza necesaria para sumar ángu-los, tanto de manera gráfica comonumérica.


1

2 Mì

+ Lì

= 51º 13' 10''

3 Aì

= 105º Bì

= 45º Cì

= 15º

Aì

+ Bì

+ Cì

= 165º

4 72º 23' 15''

58º 16' 41''

5 Aì

+ Bì

= 90º

Bì

+ Cì

= 105º 35'

Cì

+ Dì

= 90º

Aì

+ Bì

+ Cì

= 130º 5'

Bì

+ Cì

+ Dì

= 155º 30'

6 Aì

= 30º. Complementario = 60º.

Suma = 90º.

7 Son complementarios:

Aì

+ Cì

Bì

+ Dì

Eì

+ Fì

8 Bì

= 65º. Suplementario = 115º.

Suma = 180º.


1 Realiza estas sumas:

a) 15º 35' 25'' + 36º 56' 38''

b) 24º 32' 45'' + 19º 35' 10''

c) 37º 21' 12'' + 13º 22' 13''


Objetivos

� Realizar sumas de ángulos utilizando el algoritmo.

� Aplicar la suma de ángulos a la resolución de problemas.


• Suma ángulos expresados en grados, minutos y segundos.

• Calcula el complementario y el suplementario de un ángulo expresado en for-ma compleja.

• Utiliza el algoritmo de la suma de ángulos para resolver situaciones problemá-ticas.

A∧ B

∧C∧

Cì 144º 60'

B

115°65° ∧

2 Comprueba si estos dos ángulos soncomplementarios:

Aì

= 49º 5' 25'' Bì

= 40º 54' 35''

3 ¿Son suplementarios estos dos ángu-los?

Aì

= 64º 37' 42'' Bì

= 115º 22' 18''

Soluciones

1 a) 52º 32' 3''

b) 44º 7' 55''

c) 50º 43' 25''

2 Sí son complementarios porque susuma es 90º.

3 Sí son suplementarios porque su su-ma es 180º.


1 El ángulo Aì

mide 32º 15' 20''. ¿Cuán-to medirá el ángulo B

ìsi es tres veces

mayor que el Aì

?

2 ¿Cuál es el resultado de sumar al án-gulo 132º 45' 35'' un ángulo llano?

3 Una veleta parte de la posición Nortey el viento la hace girar 15º 25' en di-rección Este y después 25º 45'' tam-bién en dirección Este. ¿Qué ánguloha girado en total la veleta?

Soluciones

1 Medirá 96º 46'.

2 312º 45' 35''.

3 Ha girado en total 41º 10'.




CD-ROM DE RECURSOS


10-3. Suma de ángulos.

COMPETENCIAS


� Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la su-ma de ángulos.

Matemática

� Utilizar la suma de ángulos en la resolución de situaciones problemáticas.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de la suma de ángulos para un mejor ma-nejo de los números.

Anotaciones

179

180


� Al igual que con la suma, desarrolla-mos la resta de forma gráfica y nu-mérica. Para ello, es fundamentalque remarquemos con el alumnadolos siguientes pasos:

1. Si el número de segundos del mi-nuendo es menor que el del sus-traendo, «cambiaremos» un minu-to en segundos.

2. Si el número de minutos del mi-nuendo es menor que el del sus-traendo, «cambiaremos» un gradoa minutos.

3. Restamos entre sí las unidades delmismo orden.

� El objetivo principal de la doble pá-gina es que el alumnado adquiera ladestreza necesaria para restar ángu-los, tanto de manera gráfica comonumérica.


1

2 Bì

– Cì

= 45º 35'

3 Mì

= 11º 52'

4 Aì

– Bì

= 62º

Bì

– Cì

= 58º

Aì

– Cì

= 120º

5 Dì

= 25º 51' 23''

Cì

= 31º 4' 42''

6 Aì

= 8º 49' 45'' Cì

= 16º 44' 15''

Bì

= 10º 53' 24'' Dì

= 9º 22' 45''

7 Fì

= 78º 59' 35''

8 El bombero debe girar 58º 29' 10''.


1 Dos ángulos suman 165º 36' 54''. Siuno de ellos mide 68º 52' 20'', ¿cuán-to mide el otro?

2 Calcula.

a) 25º 18' 48'' – 14º 53' 23''

b) 86º 45' 24'' – 54º 46' 12''

c) 34º – 25º 25' 25''

3 Calcula el ángulo complementariode este ángulo:

27º 35' 22''


Objetivos

� Realizar restas de ángulos utilizando el algoritmo.

� Aplicar la resta de ángulos a la resolución de problemas.


• Resta ángulos expresados en grados, minutos y segundos.

• Calcula el complementario y el suplementario de un ángulo expresado en for-ma compleja.

• Utiliza el algoritmo de la resta de ángulos para resolver situaciones problemá-ticas.

N∧

D∧

M∧

C∧

C∧

B–∧

C∧

A–∧

B∧

B∧

C∧A

∧B∧

A–∧

A∧

4 Calcula el ángulo suplementario deeste ángulo:

115º 42' 28''

Soluciones

1 96º 43' 40''

2 a) 10º 25' 25''

b) 31º 59' 12''

c) 8º 34' 35''

3 62º 24' 38''

4 64º 17' 32''


1 ¿Cuál es el resultado de restarle 60''a un ángulo recto?

2 ¿Cuánto mide el ángulo suplementa-rio de la mitad de un recto?

Soluciones

1 El resultado es 89º 59'.

2 Mide 135º.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la uni-dad 10 del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 4, 5, 6, 7 y 8 del mismo cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS


10-4. Resta de ángulos.

COMPETENCIAS


� Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la res-ta de ángulos.

Matemática

� Utilizar la resta de ángulos en la resolución de situaciones problemáticas.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de la resta de ángulos para un mejor ma-nejo de los números.

Aprender a aprender


Anotaciones

181

182

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Ángulos y su medidaEl grado es la unidad principal de medi-da de ángulos.

Para medir ángulos,usamos el transpor-tador o semicírculo graduado.

Los ángulos según su abertura:

Completo Llano

Obtuso Recto Agudo

El grado, el minuto y el segundoUn grado equivale a 60 minutos.

Un minuto equivale a 60 segundos.

1º = 60' = 3 600''

Suma de ángulos

Resta de ángulos

REFUERZO

1 Aì

8Agudo.

Bì

8 Obtuso.

Cì

8 Obtuso.

Dì

8Agudo.

2

3 a) 900' d) 7º

b) 200' e) 16' 2''

c) 3º f) 82 800''

4 a) 7' 38'' c) 13' 50''

b) 3' 35'' d) 23' 9''

5 Hay varias respuestas.Por ejemplo:

a) Cì

y Dì

b) Aì

y Bì

c) Bì

y Gì

d) Aì

y Gì

e) Bì

y Cì

OBJETIVOS

� Identificar el grado sexagesimal como unidad de medida de la amplitud de unángulo admitida internacionalmente.

� Medir y dibujar ángulos utilizando correctamente el semicírculo graduado.� Estimar con una aproximación razonable.� Conocer las unidades menores que el grado y aplicar las equivalencias del sis-

tema sexagesimal.� Realizar las operaciones de suma y de resta de ángulos utilizando los algorit-

mos.� Aplicar la suma y la resta de ángulos a la resolución de problemas.

360°180°

> 90° < 90°90°

33° 20' 45''+ 52° 45' 30''

85° 65' 75''86° 6' 15''

64° 13' 16''– 42° 15' 24''

63° 72' 76''– 42° 15' 24''

21° 57' 52''

Aì B

ìCì

Dì

COMPETENCIAS


� Desarrollar la comprensión,el espíritu crítico y la mejora de las habilidades co-municativas incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología dela medida de ángulos.

Matemática

� Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que ha-ya que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

Aprender a aprender

� Fomentar la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolu-ción de situaciones problemáticas.

Anotaciones

18° 30' 71° 30'

COMPLEMENTARIO

161° 30'

SUPLEMENTARIO

54° 15' 35° 45' 125° 45'

45° 50' 44° 10' 134° 10'

ÁNGULO

6

7 Aì

= 80º Bì

= 70º

8 77º 18' 22''

16º 47' 46''

9

Y DOY UN PASO MÁS

10 a) 27º 33' 36'' + 33º 45' 55'' =

= 60º 78' 91'' = 61º 19' 31''

b) 57º 8' 36'' – 34º 25' 15'' =

= 22º 43' 21''

11 Dì

= 90º – 34º 21' 35'' = 54º 38' 25''

12 Bì

+ Cì

= 180º. Son suplementarios.

13 Aì

= 80º Bì

= 100º

14 Cì

= 60º

B∧

B∧

A∧

A+∧

B∧A

∧B∧

A–∧

183

184

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Analizo la información

1 a) F

b) V

c) V

d) F

e) F

2 Dì

= 20º

3 a) 43º 25'.

b) 123º 45' 10''.

c) Se dirige a Gran Isla.

4 Deberá girar 40º 10' 53''.

5 Cì

+ Dì

= 53º 45' 10''

Cì

+ Dì

+ Eì

= 73º 56' 3''

Bì

– Cì

= 12º 49' 50'

Bì

– Aì

= 3º 10'

Aì

+ Bì

+ Cì

+ Dì

+ Eì

= 163º 56' 3''

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 La propiedad distributiva de la mul-tiplicación con relación a la suma.

2

3 a) 36

b) 48

c) 30

4 a) 332,85

b) 68,026

c) 244,36

d) 39,87

5 a) 21 b) 65 c) 18

6 a) 17/8 b) 8/3

7 b) Número de cromos y sobres ad-quiridos.

c) Área de un cuadrado y longitudde su lado.

8 a) 30

b) 270

9 Mario tiene 12 años.

10 En la zona A colocan 175 cajas.

En la zona B colocan 140 cajas.


� El objetivo que se quiere conseguir a través de la actividad denominada «Uncrucero por las islas», es que los alumnos y las alumnas sean capaces de anali-zar la información que aparece en la ilustración.

� Se pretende que los alumnos y las alumnas interioricen los contenidos mate-máticos aprendidos en la unidad, y los utilicen en situaciones problemáticasen las que es necesario conocer los distintos tipos de ángulos y saber medir-los de forma adecuada.

� Es conveniente que los alumnos describan verbalmente los procesos de razo-namiento lógico-matemáticos que deben llevar a cabo a la hora de resolver losejercicios que se les plantean.

3 · 3 · 3 · 3 · 3

PRODUCTO

35

POTENCIA

6 · 6 · 6 · 6 · 6 65

7 · 7 · 7 · 7 74

8 · 8 · 8 83

11 El mayor recibe 25 euros.

El mediano recibe 15 euros.

El pequeño recibe 10 euros.

12 Se necesitan 280 g.

13 Dos nenúfares tardarán 29 días.

14 Tiene 10 elecciones.

15 Los números son 53, 55 y 57.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS� La invención de problemas a partir

de gráficos, situaciones dadas, recor-tes de prensa,etc., es una manera detrabajar por el progreso en su reso-lución.


Problema de Alfredo

Enunciado

Queremos vallar esta finca con unaalambrada, cuyo precio es de 6 € elmetro. ¿Cuál será el coste total de la va-lla?

Pensamos un plan y hacemos las operaciones

Calculamos la suma de las longitudesde los lados de la valla.

350 + 300 + 250 + 75 + 100 + 75 = = 1150 metros de valla

Calculamos cuánto cuesta la valla.

1 150 Ò 6 = 6 900 €


El coste de la valla es de 6 900 €.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Respuesta abierta.

CONTENIDOS

• Propiedad distributiva.

• Potencias.

• Mínimo común múltiplo.

• Operaciones con números decimales.

• Fracción de una cantidad.

• Suma y resta de fracciones.

• Magnitudes proporcionales.

• Tanto por ciento.

Anotaciones

185

Los números decimalesdido a multiplicar números decimales por números natu-rales, a obtener el...

Documents

Transcript of Los números decimalesdido a multiplicar números decimales por números natu-rales, a obtener el...