Los métodos numéricos de la explotación petrolera
-
Upload
brynne-zamora -
Category
Documents
-
view
41 -
download
3
description
Transcript of Los métodos numéricos de la explotación petrolera
Los métodos numéricos de la explotación petrolera
Rodolfo Camacho – VelázquezRodolfo Camacho – VelázquezPemex Exploración y ProducciónPemex Exploración y Producción
CIMAT, GuanajuatoCIMAT, Guanajuato Junio, 2009Junio, 2009
Problemas de modelos de simulación comerciales
Propuestas de mejora de estos simuladores (Comportamiento Fractal, Yacimientos Naturalmente Fracturados Vugulares)
Conclusión
CONTENIDOCONTENIDO
Problemas de modelos de simulación comerciales
Problemas de modelos de simulación comerciales
•Modelo basado en bloques de matriz Modelo basado en bloques de matriz separados por fracturas uniformemente separados por fracturas uniformemente distribuidas, a una sola escala, y todas distribuidas, a una sola escala, y todas interconectadas. No se considera la interconectadas. No se considera la influencia de los vúgulos. influencia de los vúgulos. Ausencia de Ausencia de modelado adecuado de la geología de YNFmodelado adecuado de la geología de YNF
• Alta saturación residual ha sido medida abajo del Alta saturación residual ha sido medida abajo del contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las simulaciones predicen saturaciones mucho simulaciones predicen saturaciones mucho menoresmenores
•Modelo basado en bloques de matriz Modelo basado en bloques de matriz separados por fracturas uniformemente separados por fracturas uniformemente distribuidas, a una sola escala, y todas distribuidas, a una sola escala, y todas interconectadas. No se considera la interconectadas. No se considera la influencia de los vúgulos. influencia de los vúgulos. Ausencia de Ausencia de modelado adecuado de la geología de YNFmodelado adecuado de la geología de YNF
• Alta saturación residual ha sido medida abajo del Alta saturación residual ha sido medida abajo del contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las simulaciones predicen saturaciones mucho simulaciones predicen saturaciones mucho menoresmenores
Problemas de modelos de simulación comerciales
Problemas de modelos de simulación comerciales
• No se tiene la capacidad de calcular directamente No se tiene la capacidad de calcular directamente convección térmica.convección térmica.
• Se introduce un factor de forma, el cual no define Se introduce un factor de forma, el cual no define una forma de bloque de matriz y representa una forma de bloque de matriz y representa infinitas posibilidades de tamaño de bloque.infinitas posibilidades de tamaño de bloque.
• UUso de factor de forma constante so de factor de forma constante causcausa a problemas en la siproblemas en la simulación, ya que diferentes mulación, ya que diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes procesos de recuperación.procesos de recuperación.
• No se tiene la capacidad de calcular directamente No se tiene la capacidad de calcular directamente convección térmica.convección térmica.
• Se introduce un factor de forma, el cual no define Se introduce un factor de forma, el cual no define una forma de bloque de matriz y representa una forma de bloque de matriz y representa infinitas posibilidades de tamaño de bloque.infinitas posibilidades de tamaño de bloque.
• UUso de factor de forma constante so de factor de forma constante causcausa a problemas en la siproblemas en la simulación, ya que diferentes mulación, ya que diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes procesos de recuperación.procesos de recuperación.
Problemas de modelos de simulación comerciales
Problemas de modelos de simulación comerciales
↓ Necesario desarrollar tecnologías/modelos para
entender mecanismos de interacción roca–fluido, que capturen la complejidad de medio (presencia de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una distribución de fracturas, a diferentes escalas, más realista), y plantear procesos de recuperación específicos para cada medio fracturado.
↓ Necesario desarrollar tecnologías/modelos para
entender mecanismos de interacción roca–fluido, que capturen la complejidad de medio (presencia de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una distribución de fracturas, a diferentes escalas, más realista), y plantear procesos de recuperación específicos para cada medio fracturado.
Propuestas de mejora de simuladores (Comportamiento Fractal, Yac.
Naturalmente Fracturados Vugulares)
Propuestas de mejora de simuladores (Comportamiento Fractal, Yac.
Naturalmente Fracturados Vugulares)
• COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS (YNF)FRACTURADOS (YNF)
• ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON GEOMETRÍA FRACTALGEOMETRÍA FRACTAL
• COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y CURVAS DE CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE FRACTURADOSFRACTURADOS
• COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS (YNF)FRACTURADOS (YNF)
• ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON GEOMETRÍA FRACTALGEOMETRÍA FRACTAL
• COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y CURVAS DE CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE FRACTURADOSFRACTURADOS
PROBLEMA
• Algunos Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) tienen diferentes escalas, pobre conectividad de fracturas y una distribución espacial desordenada de fracturas.
• La respuesta de presión de estos yacimientos sigue una ley de potencia en función del tiempo.
• ¿Cómo caracterizar completamente un YNF con geometría fractal usando datos de pruebas de presión?
Comportamiento Fractal de Comportamiento Fractal de Yacimientos Naturalmente Yacimientos Naturalmente
Fracturados, Fracturados, SPE 71591SPE 71591
MOTIVACIÓNMOTIVACIÓN
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991)
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991)
MOTIVACIÓNMOTIVACIÓN
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)
MODELO MATEMÁTICO
La permeabilidad esta determinada en función de la siguiente ecuación:
dD
oo rrkrk )(
Donde D y son los parámetros fractales, ro es el
tamaño mínimo considerado en la red (la fractura más pequeña) y ko es una constante de proporcionalidad.
MODELO MATEMÁTICO
La ecuación generalizada
D
fDD
Dd
DD
DddD
D
D
r
pr
rrt
pr
t
pmf
mamff 1
1)1(
d Dimensión Euclidiana de la Matrizdmf Dimensión Fractal de la Red de fracturas = D--1 Indice de Conductividad de la red de Fracturas Coeficiente de Interacción Matriz Fractura
NUEVOS MODELOSNUEVOS MODELOS
YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA
D
fDdD
Dd
DD
DddD
D
D
r
pr
rrt
pr
t
pmf
mf
mamff 1
1
1)1(
)(ma
ma
DfD
DD
D pprt
p
mfddwmamafs
fs
rchcaV
caV
2
fs
mamadd
w
mama
fmaw
caV
chr
hmce
cbkr mf
21
2
2
PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD (CHANG Y YORTSOS)
PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD (CHANG Y YORTSOS)
NUEVOS MODELOSNUEVOS MODELOS
ECUACION DE BARKER ECUACION DE BARKER
YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA
tp
k
c
rp
rrr
td
dmf
mf
1
1
1
NUEVOS MODELOSNUEVOS MODELOS
GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER
et al.), ECUACION MGN
GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER
et al.), ECUACION MGN
YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA
D
fD
DD
dDD
D
r
pr
rrt
p
mf
f
1
1
10
22
1
mfd
ECUACION OP
ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA
ECUACION OP
ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA2,0,1
1
mfdd
F ra ct al N at ura l ly Fra ct ure d R e se rv oi r W i t h M atri x P a rti c ipa t io nS =0 , C D =0 , w =0 .05 s= 0.0 l=0.0 00 1 q =0 .8
1
1 0
10 0
1 00 0
1.E -0 1 1.E +0 0 1.E +0 1 1.E +0 2 1.E +0 3 1.E +0 4 1.E +0 5 1.E +0 6 1.E +0 7
D imensionle ss Time, tD
Dim
en
sio
nle
ss W
ellb
ore
Pr
ess
ure
, P
wD
q=0 .8
q=0 .6
q=0 .4
q=0 .2
Lo ng Tim e s Ap prox .
Sh ort Tim e s Ap prox .
Wa rr e n & R oot So lution
S ho r t T im e
L o ng T im eN um er ic al S o lut ion
Fractal Naturally Fractured Reservoir With Matrix Participation
Dim
ensi
onle
ssW
ellb
ore
Pre
ssur
e, P
WD
Dimensionless Time, TD
Warren & Root Solution
Short Time
Long Time
410,05.07.1,0,0 mfD dCs
= 0.8 = 0.6 = 0.4= 0.2Long Times Approx.Short Times Approx.
Numerical Solution
1.E-01 1.E+071.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+061.E+00
1
10
100
1000
F ra ct al N at ura l ly Fra ct ure d R e se rv oi r W i t h M atri x P a rti c ipa t io nS =0 , C D =0 , w =0 .05 s= 0.0 l=0.0 00 1 q =0 .8
1
1 0
10 0
1 00 0
1.E -0 1 1.E +0 0 1.E +0 1 1.E +0 2 1.E +0 3 1.E +0 4 1.E +0 5 1.E +0 6 1.E +0 7
D imensionle ss Time, tD
Dim
en
sio
nle
ss W
ellb
ore
Pr
ess
ure
, P
wD
q=0 .8
q=0 .6
q=0 .4
q=0 .2
Lo ng Tim e s Ap prox .
Sh ort Tim e s Ap prox .
Wa rr e n & R oot So lution
S ho r t T im e
L o ng T im eN um er ic al S o lut ion
Fractal Naturally Fractured Reservoir With Matrix Participation
Dim
ensi
onle
ssW
ellb
ore
Pre
ssur
e, P
WD
Dimensionless Time, TD
Warren & Root Solution
Short Time
Long Time
410,05.07.1,0,0 mfD dCs
= 0.8 = 0.6 = 0.4= 0.2Long Times Approx.Short Times Approx.
Numerical Solution
1.E-01 1.E+071.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+061.E+00
1
10
100
1000
ResultadosResultados
Comportamiento Asintótico durante el periodo transitorio:
0.1
1
10
100
0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
TIME (hrs)
DP
(p
si)
dp D
/dln
t D
1
10
100
1000
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Tiempo (hrs)
D
ResultadosResultados
Análisis de casos de campo:
ANÁLISIS DE CURVAS DE ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS
FRACTURADOSFRACTURADOSCON GEOMETRÍA FRACTALCON GEOMETRÍA FRACTAL
SPE 104009SPE 104009
ANÁLISIS DE CURVAS DE ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS
FRACTURADOSFRACTURADOSCON GEOMETRÍA FRACTALCON GEOMETRÍA FRACTAL
SPE 104009SPE 104009
SITUACIÓN SITUACIÓN
Los yacimientos carbonatados contienen más del 60% del aceite remanente del mundo.
Las formaciones geológicas son heterogéneas, con patrones de flujo irregulares y trampas de circulación. Sin embargo, la mayoría de los estudios considera que la geometría Euclideana es aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.
Los yacimientos carbonatados contienen más del 60% del aceite remanente del mundo.
Las formaciones geológicas son heterogéneas, con patrones de flujo irregulares y trampas de circulación. Sin embargo, la mayoría de los estudios considera que la geometría Euclideana es aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09
tD
qw
D
OP, reD=5x102 OP ,reD=2x103 MGN, =0.93, reD=5x102 MGN, =0.93, reD=2x103 LTA-OP (Eq. 20) LTA-MGN (Eq. 21) Euclidean, reD=5x102 Euclidean, reD=2x103
1- Ø YACIMIENTO FRACTURADO1- Ø YACIMIENTO FRACTURADO
CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP & MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO
CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP & MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO
INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP, STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO
INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP, STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10
tD
qw
D
reD=5x102 reD=1x103 reD=2x103 reD=4x103 STA (Eq. C9) LTA (Eq. C24) Euclidian (Warren and Root)
dmf=1.4, =0.2, =0.15, =1x10-5, =0.1
YACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDADYACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDAD
C O N C L U S I O N E SC O N C L U S I O N E S
La producción de aceite de medios fracturados desordenados muestra comportamientos anómalos que no pueden explicarse mediante la ecuación de difusión convencional.
Las expresiones durante el flujo dominado por la frontera muestran que el comportamiento semilog típico podría estar representado también por el caso fractal más general.
Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado por la frontera deberían usarse para caracterizar totalmente un YNF con geometría fractal.
La producción de aceite de medios fracturados desordenados muestra comportamientos anómalos que no pueden explicarse mediante la ecuación de difusión convencional.
Las expresiones durante el flujo dominado por la frontera muestran que el comportamiento semilog típico podría estar representado también por el caso fractal más general.
Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado por la frontera deberían usarse para caracterizar totalmente un YNF con geometría fractal.
Comportamiento del Transitorio de Comportamiento del Transitorio de Presión y la Curva de Declinación ePresión y la Curva de Declinación en n Yacimientos Carbonatados Yacimientos Carbonatados Vugulares Naturalmente Vugulares Naturalmente Fracturados.Fracturados.
SPE 77689SPE 77689
• El efecto de los vúgulos en la permeabilidad está relacionado con su conectividad.
• Determinación de k & Ø en zonas de vúgulos a partir de mediciones en núcleos parecen ser pesimistas.
• Los registros de agujero descubierto se pueden usar para identificar zonas de vúgulos; sin embargo, los vúgulos no siempre se identifican con registros convencionales debido a la limitada resolución vertical de las herramientas.
M o t i v a c i ó n
Proponer un modelo que incluya porosidad vugular alta, y así modelar YNF, permitiendo la posibilidad de flujo a través de los vúgulos.
Desarrollar un método para identificar yacimientos vugulares mediante pruebas de pozo y curvas de declinación.
Implementar el nuevo modelo en los simuladores numéricos.
O b j e t i v o s
For fractures, triple porosity–dual permeability model:
Model Formulation
D
DffDfDvvfDfDmmf
D
DfD
DD t
ppppp
r
pr
rr
1
D
DffDfDvvfDfDmmf
D
DfD
DD t
ppppp
r
pr
rr
1
Para los bloques de matriz:
FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
D
DmvfDfDmmfDvDmmv t
ppppp
1
D
DmvfDfDmmfDvDmmv t
ppppp
1
For vugs:
Model Formulation
D
DvvDfDvvfDvDmmv
D
DvD
DD t
ppppp
r
pr
rr
11
D
DvvDfDvvfDvDmmv
D
DvD
DD t
ppppp
r
pr
rr
11
Con j = fracturas o vúgulos y kvf = kv si pv > pf y kvf = kf
de otro modo. ij= factor de forma de flujo interporoso entre el medio i y el medio j.
FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
vfwmmfmf kkrk 2
vfwmmvmv kkrk 2
vfwvfvfvf kkrk 2
2 rccctkkt mmffvfD
vff kkk
Relaciones de almacenamiento para fracturas y vúgulos:
Gasto adimensional:
FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
cccc
mmff
fff
cccc
mmff
wfivfwD pphkk
Bqq
2
0
2
4
6
8
10
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
mf = 1e-05, f = 0.01, v= 0.1mf =1e-05, f =0.01 v=0.1
Dimensionless Time, tD
Dim
ensi
on
less
Pre
ssu
re,
p
D
Warren & Root, mf = 1e-05, f = 0.01
vf = 0.1, mv = 1e-06
vf = 0.01, mv = 1e-06
vf = 0.001, mv = 1e-06
vf = 1e-05, mv = 1e-06
mv = 0.001, vf = 0.1
mv = 0.1, vf = 0.1
Periodo Transitorio, Vúgulos sin interconectar, Gasto constante
1.E
-03
1.E
-02
1.E
-01
1.E
+0
01
.E+
01
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Dimensionless Time, tD
Connected vugs, v =1e-03, f =1e-03, vf =1e-05, mv=1e-08
Comportamiento Transitorio, Vúgulos conectados y no conectados, Gasto Constante
Dim
ensi
on
less
Pre
ssu
re, p
D
Dim
ensi
on
less
Pre
ssu
re D
eriv
ativ
e, p
D’
mf =1e-07, =0.1
mf =0.001, =0.1
mf =1e-07, =0.5
mf =0.001, =0.5
mf =0.001, =1.0
1.00
E-0
11.
00E
+00
1.00
E+
011.
00E
+02
1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
Prueba de campo (Transitorio de presión)
(hours)ΔtTime,inShut
Field Build-Up
Δp
/dΔ
t)(Δ
tdD
eriv
ativ
e,P
ress
ure
Δp
Incr
em
ent
Pre
ssu
re
1.E
-01
1.E
+00
1.E
+01
1.E
+02
1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Ajuste con Curva Tipo con el Grupo Chow, Modelo para vúgulos sin conexión.
Dimensionless Time, tD
pD
/ (2
*pD’)
p'2/Δp D
Match Point
*tm=0.01hours
tDm=9000
CD= 4500, s= 2v= 0.2, f = 0.001, mf = 1e-07, vf = 1e-05, mv = 1e-08
v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-06, vf = 1e-04, mv = 1e-07
v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-04, vf = 1e-04, mv = 1e-07
v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-07, vf = 1e-04, mv = 1e-07
v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-06, vf = 1e-06, mv = 1e-08
v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08
v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08
1.E
-03
1.E
-02
1.E
-01
1.E
+0
0
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Curva de Declinación, Vúgulos sin conectar (Aislados)
Dimensionless Time, tD
Dim
ensi
on
less
Flo
w R
ate,
q
D
Warren & Root, mf = 1e-09, f = 0.001
vf = 0.1
vf = 0.01
vf = 0.001
vf = 1e-05
reD= 2000, v= 0.1, f = 0.001, mf = 1e-09, mv = 1e-06
1.E
-04
1.E
-03
1.E
-02
1.E
-01
1.E
+0
0
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Curvas de declinación para vúgulos conectados y sin conectar, Presión de fondo constante
f =1e-03, v =1e-01, mf =1e-03, vf =1e-05, mv =1e-06
Connected Vugs, = 0.5, reD= 2000
Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 2000
Connected Vugs, = 0.5, reD= 500
Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 500
Warren & Root, reD= 500
Warren & Root, reD= 2000
Dimensionless Time, tD
Dim
ensi
on
less
Flo
w R
ate,
qD
C o n c l u s i o n e s
• Se formula un modelo nuevo para YVNF, que permite interacción entre la matriz, los vúgulos, y las fracturas.
• Se presentan soluciones nuevas, para sistemas 3 Ø- 1 & 2-permeabilidades, durante los periodos de flujo dominados por el transitorio y la frontera. Estas expresiones se extienden a soluciones de 2 & 3 Ø.
• La presencia de vúgulos afecta el comportamiento de las pruebas de presión y las curvas de declinación. El modelo propuesto es importante para caracterizar YVNF y obtener ajustes de historia de buena calidad para estos sistemas.
C O N C L U S I O N C O N C L U S I O N
Fract uradosVugulares
FractalesFracturadosVugulares
Fractales
Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Comercial