Los Fundamentos del Equilibrio 202 - Balance Technology...

Balance Technology Inc bull 7035 Jomar Drive Whitmore Lake MI 48189 bull 734-769-2100 bull USA wwwbalancetechnologycom

E Q U I P O Y S E R V I C I O S P R E C I S O S D E M E D I C I Oacute N Y D E P R U E B A

Los Fundamentos del Equilibrio 202

Gary K Grim

John W Haidler

Bruce J Mitchell

Derechos de copy 2014 Balance Technology Inc

No se distribuya ni se duplique sin el consentimiento

Escrito de BTI (Balance Technology Inc)



Acerca de Nosotros

Con la sede cerca de Ann Arbor Michigan

(EEUU) Balance Technology Inc BTI es una

empresa de equipo y servicios precisos de

medicioacuten y de prueba que prospera y tiene una

gran presencia domeacutestica e internacional Desde

1968 BTI ha establecido el estaacutendar en sistemas

industriales de medicioacuten y de prueba precisas

Con maacutes de 13000 sistemas distribuidos

globalmente la dedicacioacuten de nuestro equipo a la

satisfaccioacuten de nuestros clientes y a innovaciones

teacutecnicas ha construido nuestra reputacioacuten como

liacuteder de la industria y socio fiable

BTI disentildea y fabrica una liacutenea completa de equipo de medicioacuten y de prueba de precisioacuten industrial

incluyendo equipo de equilibrio estaacutetico y dinaacutemico calibres dimensionales equipo de centrado de

masa sistemas de deteccioacuten de grietas por corriente de Foucault equipo de medicioacuten del acabado

de superficies equipo de NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) bancos de pruebas funcionales

giradores equipo de prueba de motores y sistemas de medicioacuten de frecuencias de resonancia

Tambieacuten disentildeamos y fabricamos sistemas de pruebas especiales incluyendo torsioacuten para girar

retraso juego axial y equipo de pruebas destructoras

Ademaacutes la capacidad uacutenica que tiene BTI de combinar las tecnologiacuteas susodichas en un solo sistema

totalmente integrado les permite a nuestros clientes reducir inversioacuten de capital mejorar la calidad de

productos y minimizar requisitos de espacio

Permita que nuestro equipo de maacutes de 50 ingenieros disentildee una solucioacuten uacutenica para sus requisitos

especiacuteficos Ademaacutes nuestro equipo de servicio de medicioacuten y pruebas (M amp T Services) le puede

ayudar con todo desde pruebas de prototipos trabajo de investigacioacuten y desarrollo (RampD) y

certificacioacuten de maestra hasta corriendo produccioacuten a niveles pequentildeos y medianos

Nuestro departamento de servicio estaacute disponible las 24 horas 365 diacuteas del antildeo Tambieacuten

ofrecemos diagnoacutesticos remotos para actualizaciones de software a ldquotiempo realrdquo

La Sede de BTI

Nuestro equipo siempre se disentildea y se fabrica en los EEUU

Page 3 of 27



Lo que hacemoshellip

Disentildeamos equipo uacutenico para todos sus requisitos de Medicioacuten y de Pruebas Precisas

Maacutequinas de equilibrio

Medicioacuten del acabado superficial

Deteccioacuten de Grietas

Calibres Dimensionales

NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) y Sistemas Especializados

Equipo Combinado

Page 4 of 27



LOS FUNDAMENTOS DEL DESEQUILIBRIO 202

Gary K Grim

John W Haidler

Bruce J Mitchell Jr

iquestPor queacute equilibrar Componentes giratorios disfrutan de mejoras de calidad y rendimiento

significantes cuando estaacuten equilibrados Equilibrar es el proceso de alinear el eje de inercia principal

con el eje geomeacutetrico de rotacioacuten a traveacutes de antildeadir o remover material Por este medio las fuerzas

centriacutefugas se reducen minimizando vibracioacuten ruido y desgaste

Virtualmente todos los componentes giratorios disfrutan de mejoras significativas cuando se

equilibran Consumidores a traveacutes del mercado global continuacutean exigiendo valor en los productos

que compran Exigen rendimiento ndash maacutes pequentildeo maacutes ligero maacutes eficiente maacutes potencia menos

ruidoso funcionamiento maacutes suave y duracioacuten maacutes largo Equilibrio puede contribuir a cada una de

estas caracteriacutesticas y es una de las maneras maacutes econoacutemicas de proveer valor al consumidor

TEacuteRMINOS FUNDAMENTALES

Para entender el equilibrio mejor es necesario conocer la terminologiacutea y los conceptos

fundamentales Para terminologiacutea adicional ver a ISO 1925 Mechanical Vibration ndash Balancing ndash

Vocabulary

CENTRO DE MASA

El centro de masa es el punto en un cuerpo riacutegido donde hay una distribucioacuten uniforme de su masa

total Es uacutetil asumir que toda la masa estaacute concentrada en este punto para un anaacutelisis dinaacutemico

sencillo Un vector de fuerza que actuacutea a traveacutes de este punto moveraacute el cuerpo en una liacutenea recta

sin rotacioacuten seguacuten la segundo ley de movimiento de Newton F = ma La suma de todas las fuerzas

actuando en un cuerpo F causa que acelere a una tasa a proporcional a su masa m

Page 5 of 27



CENTRO DE GRAVEDAD

Para aplicaciones comerciales normales el centro de masa y el centro de gravedad son iguales No

son iguales para aplicaciones involucrando un campo de gravedad que no sea uniforme sin

embargo la escala de la gran mayoriacutea de aplicaciones de equilibrio es muy pequentildea con respeto a

los pendientes en el campo gravitatorio de la tierra y los teacuterminos son sinoacutenimos

EJE DE ROTACIOacuteN

El eje de rotacioacuten es el eje verdadero de rotacioacuten ndash la liacutenea instantaacutenea sobre la cual gira la parte

Tambieacuten se refiere como el eje geomeacutetrico El eje de rotacioacuten se determina generalmente por las

caracteriacutesticas geomeacutetricas en el rotor o por sus rodamientos de soporte La calidad de los datos de

montaje influye mucho a la capacidad de equilibrar la parte Superficies que no son circulares o

rectas o rodamientos irregulares o flojos permiten o causan variaciones en la posicioacuten del eje de

rotacioacuten Cualquier variacioacuten del eje parece ser movimiento del centro de masa con respeto al eje y

contribuye a repetibilidad mala

EJE DE INERCIA PRINICPAL

El momento de inercia de masa es el homoacutelogo rotacional de masa y es una medida de la

distribucioacuten de masa sobre un eje Para una partiacutecula es el producto de masa por el cuadrado de la

distancia entre el eje y la partiacutecula Para un cuerpo riacutegido es un integral int Como

el momento de inercia de masa se calcula con respeto a un eje arbitrario y especificado puede tener

maacutes o menos cualquier valor dependiendo del eje seleccionado Todos los cuerpos riacutegidos tienen

por lo menos un grupo de ejes sobre el cual el cuerpo es totalmente equilibrado Estos ejes se

conocen como los ejes principales Son mutualmente perpendiacuteculos y tienen su origen en el centro

de masa Hay momentos de inercia principales correspondientes para cada uno

En el equilibrio es uacutetil describir el eje central principal como el eje principal que estaacute maacutes en liacutenea

con el eje de rotacioacuten Tambieacuten se refiere como el eje de equilibrio o el eje de masa Un rotor con un

eje de rotacioacuten que no sea coincidente con el eje central principal tiene desequilibrio La magnitud de

desequilibrio seraacute una funcioacuten del aacutengulo entre los ejes y la distancia del origen (centro de masa) del

eje de rotacioacuten

Page 6 of 27



FUERZA CENTRIacuteFUGA

Una partiacutecula que mueve en un camino circular genera una fuerza centriacutefuga dirigida hacia afuera a

lo largo de la liacutenea radial y forma el centro de rotacioacuten de la partiacutecula Mientras gire la partiacutecula

sobre el punto central tambieacuten lo hace la fuerza centriacutefuga

La fuerza centriacutefuga es una fuerza de inercia y actualmente es la reaccioacuten del cuerpo a una fuerza

externa Para movimiento circular la fuerza externa se conoce como la fuerza centriacutepeta La fuerza

centriacutepeta actuacutea en la partiacutecula en una direccioacuten radial hacia adentro Ambos tienen la misma

magnitud pero difieren en la direccioacuten de accioacuten

De la misma manera un rotor con el centro de masa desplazado un poco del eje de rotacioacuten

generaraacute fuerza centriacutefuga Esto es la fuerza asociada con el desequilibrio estaacutetico Los soportes del

eje contrarrestan las fuerzas de desequilibrio ndash la fuerza centriacutepeta externa

Se debe anotar aquiacute que la cantidad se conoce como desequilibrio y que la fuerza centriacutefuga

es el producto de desequilibrio y la velocidad angular cuadrado Mientras la fuerza de desequilibrio

( ) incrementa raacutepidamente con velocidad la cantidad de desequilibrio en siacute ( ) no

cambia para nada

r

m

Fcentriacutefuga = mmiddotrmiddotω2

ω

Fcentriacutefuga Fcentriacutefuga

Fcentriacutepeta

Page 7 of 27



Con cuerpos riacutegidos el desequilibrio permanece el mismo aunque un incremento en velocidad causa

un incremento en fuerza La fuerza incrementada causaraacute un incremento en movimiento

dependiendo de la rigidez del eje o de sus soportes La fuerza incrementa exponencialmente al

cuadrado con la velocidad El doble de la velocidad equivale a cuatro veces la fuerza y a cuatro

veces el movimiento

F = mmiddotrmiddotω2 = Umiddotω2

Fuerza de desequilibrio para varios desequilibrios se representa en el dibujo siguiente

Se debe anotar que la flexibilidad del sistema restringe el crecimiento de fuerza centriacutefuga Esto se

discute en maacutes detalle en una seccioacuten maacutes tarde MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS

U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27



MOMENTO Y ACOPLAMIENTO

Un acoplamiento es un sistema de dos fuerzas paralelas iguales en magnitud y actuando en

direcciones opuestas Un acoplamiento causa un momento o una torsioacuten proporcional a la distancia

entre las fuerzas paralelas Su efecto causa un movimiento de torsioacuten o de giro

El momento neto se determina por la suma del momento de todas las fuerzas sobre cualquier punto

en el cuerpo ΣM = Fd

En este caso el momento o el acoplamiento actuacutea en una direccioacuten en el sentido de las agujas del

reloj Este momento de un acoplamiento se expresa en unidades de fuerzadistancia Unidades

usadas con frecuencia incluyen pulgadas-libras (in-lb) pies-libras (ft-lb) y newton-metros (N-m)

Este cuerpo libre giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre su centro de masa

Page 9 of 27



Este cuerpo estaacute restringido por un punto y giraraacute en el sentido de las agujas del reloj sobre

susodicho punto

Un cuerpo restringido por dos puntos no giraraacute para nada Las fuerzas de reaccioacuten a los puntos de

restriccioacuten seraacuten iguales y proporcionales a la distancia entre los puntos de restriccioacuten Las fuerzas

de reaccioacuten forman un acoplamiento contrarrestante

Para el rotor restringido sumM = 0 = Fmiddotd - Rmiddots y R = Fmiddot(ds) Las fuerzas de restriccioacuten R

corresponderiacutean a las reacciones de los rodamientos para un acoplamiento aplicado de Fmiddotd Vale

decir que para s=d las fuerzas de reaccioacuten tendraacuten la misma magnitud que las de acoplamiento

Para sgtd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten menores Para sltd las fuerzas de reaccioacuten seraacuten mayores

potencialmente muchos mayores si sltltd Este caso es una buena ilustracioacuten de las fuerzas

asociadas con desequilibrio de acoplamiento

0 of 27



PESO Y MASA

Las unidades de peso y de masa a menudo se usan de manera intercambiable en equilibrio Por lo

general esto se acepta con tal que el ordenador de equilibrio despliegue unidades que son

consistentes o pueden ser convertidas en las de los pesos en uso o en las de la escala usada para

crear los pesos La distincioacuten entre peso y masa se convierte en un problema cuando se calcula la

fuerza de desequilibrio Se debe entender que peso y fuerza tienen las mismas unidades Newton

(N) en el sistema meacutetrico y libras (lb) en el sistema ingleacutes Masa tiene las unidades de gramos (g) o

kilogramos (kg) en el sistema meacutetrico y slugs en el sistema ingleacutes

Slugs tiacutepicamente se evitan en favor de su expresioacuten en unidades fundamentales

1 slug = 1 lbmiddotsec2ft = 0833 lbmiddotsec2in

En el sistema meacutetrico

F = mmiddotrmiddotω2

F fuerza en Newtons

m masa en kilogramos

r radio en metros

ω velocidad angular en radiosec

En el sistema ingleacutes

F = (wg)middotrmiddotω2

F fuerza en libras

w peso en libras

g aceleracioacuten de gravedad es 386 insec2

r radio en pulgadas


Para convertir revoluciones por minuto (rpm) en radiossec multiplica por 1047 (2π60)

Page 11 of 27



TIPOS DE DESEQUILIBRIO

La ubicacioacuten del centro de masa y de los ejes de inercia principales se determina por la distribucioacuten

de masa dentro de la parte Desequilibrio existe cuando el eje de rotacioacuten no coincide con un eje de

inercia principal

Es importante distinguir entre el desequilibrio y la correccioacuten de equilibrio Desequilibrio es una

propiedad de masa Se hace caracteriacutestica de la parte cuando un eje de rotacioacuten se define La

correccioacuten de equilibrio es una manera de modificar las propiedades de masa para mejorar el

alineamiento del eje de rotacioacuten con el centro de masa yo el eje central principal Ambos se pueden

expresar en peso y radios y tienen una terminologiacutea compartida Esta seccioacuten discute el

desequilibrio como una propiedad de masa

DESEQUILIBRIO ESTAacuteTICO

Una condicioacuten de desequilibrio estaacutetico existe cuando el centro de masa no se encuentra en el eje

de rotacioacuten Desequilibrio estaacutetico tambieacuten se llama Desequilibrio de Fuerza Como estaacute definido

desequilibrio estaacutetico es una condicioacuten ideal tiene la condicioacuten adicional que el eje de rotacioacuten sea

paralelo al eje central principal no tiene desequilibrio de acoplamiento

Page 12 of 27



Desequilibrio estaacutetico tiene las unidades de pesomiddotlongitud o masalongitud y se expresa

U = wmiddotr o U = mmiddotr

Donde w es peso (o m es masa) y r es el radio real del peso Unidades comunes de desequilibrio

estaacutetico son inmiddotoz o gmiddotmm

Una expresioacuten conveniente del desequilibrio estaacutetico es el peso total de la parte w multiplicado por

la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten e

U = wmiddote

Como se discutioacute antes una parte estaacute en equilibrio estaacutetico cuando el centro de masa estaacute en el eje

de rotacioacuten Cuando esta condicioacuten existe la parte puede girar en el eje sin fuerzas de inercia es

decir que sin generar fuerza centriacutefuga Auacuten los partes disentildeados para aplicaciones estaacuteticas como

el puntero de un velociacutemetro benefician de estar equilibrados estaacuteticamente porque la fuerza de

gravedad no crearaacute un momento maacutes grande a un aacutengulo que a otro lo cual causaraacute que su

comportamiento no sea lineal

Desequilibrio estaacutetico se puede corregir con un solo peso Idealmente la correccioacuten se hace en el

plano del centro de masa y es suficiente para mover el centro de masa al eje de rotacioacuten Es

importante alinear la correccioacuten con el desequilibrio inicial para mover el centro de masa

directamente hacia el eje de rotacioacuten

Desequilibrio estaacutetico se puede detectar en equilibradores que giran o en los que no giran

Page 13 of 27



DESEQUILIBRIO DE ACOPLAMIENTO

Es una condicioacuten que existe cuando el eje de inercia principal no es paralelo con el eje de rotacioacuten

Desequilibrio de acoplamiento a menudo se presenta como desequilibrio dinaacutemico en cursos de

ingenieriacutea no obstante de lo contrario este teacutermino se defina por ISO 1925 y se reserva para el

caso maacutes general de equilibrio estaacutetico y de acoplamiento Por su definicioacuten desequilibrio de

acoplamiento es una condicioacuten ideal Tiene la condicioacuten adicional de que el centro de masa esteacute en

el eje de rotacioacuten no tiene desequilibrio estaacutetico

Desequilibrio de acoplamiento tiene las unidades de pesomiddotlongitud2 o masamiddotlongitud2 y se expresa

como

U = wmiddotrmiddotd o U = mmiddotrmiddotd

donde w es un peso (o m es masa) r es el radio real del peso y d es el brazo de acoplamiento

Las unidades para desequilibrio de acoplamiento son ozmiddotin2 o gmiddotmm2

Page 14 of 27



Desequilibrio de acoplamiento parece como los teacuterminos fuera de los diagonales en la matriz de

inercia para un cuerpo riacutegido Es una indicacioacuten de que los ejes inerciales no estaacuten alineados con los

ejes principales Se puede expresar como un vector con direccioacuten perpendicular al plano del vector

del radio y el del brazo de acoplamiento Esto es el eje sobre el cual actuacutea el acoplamiento y estaacute a

90deg al plano en donde se debe hacer la correccioacuten de equilibrio

Correccioacuten de acoplamiento requiere que dos pesos iguales sean antildeadidos a la pieza a 180deg y en

dos planos de correccioacuten La distancia entre los planos se llama el brazo de acoplamiento La

ubicacioacuten de los planos de correccioacuten es arbitraria con tal que el producto wrd sea igual al

desequilibrio

Mientras se puede medir desequilibrio estaacutetico con un equilibrador que no gira desequilibrio de

acoplamiento soacutelo se puede medir en uno que gira

DESEQUILIBRIO DINAacuteMICO

El caso maacutes comuacuten de desequilibrio en donde el eje central principal no es paralelo al y no cruza el


El desequilibrio dinaacutemico tambieacuten se refiere a desequilibrio en dos planos indicando que correccioacuten

se requiere en dos planos para eliminar completamente el desequilibrio dinaacutemico Una

especificacioacuten de desequilibrio en dos planos normalmente se expresa en teacuterminos de wmiddotr para

cada plano y tiene que incluir la ubicacioacuten de los planos de correccioacuten para ser completo

Desequilibrio dinaacutemico captura todo el desequilibrio que exista en un rotor

Este tipo de desequilibrio soacutelo se puede medir en un equilibrador que gira porque incluye

desequilibrio de acoplamiento

Page 15 of 27



Como desequilibrio dinaacutemico es una combinacioacuten de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento y

como tienen unidades diferentes no hay unidades uacutenicas para desequilibrio dinaacutemico Se puede

expresar como estaacutetico o acoplamiento o en teacuterminos de las correcciones de desequilibrio

requeridas

DESEQUILIBRIO CUASI-ESTAacuteTICO

Una forma especial de desequilibrio dinaacutemico en donde los vectores de desequilibrio estaacutetico y de acoplamiento estaacuten en el mismo plano El eje central principal cruza el eje de rotacioacuten pero el centro de masa no coincide con el eje de rotacioacuten

Esto es el caso donde un rotor equilibrado se modifica (peso antildeadido o removido) en un plano a

alguna distancia del centro de masa Esta modificacioacuten crea un desequilibrio estaacutetico y tambieacuten de

acoplamiento Al contrario un rotor con desequilibrio cuasi-estaacutetico se puede equilibrar con una sola

correccioacuten de la magnitud correcta en un plano apropiado

Page 16 of 27



CORRECCIONES DE DESEQUILIBRIO

Hasta este punto desequilibrio se ha discutido principalmente como una propiedad de masa ndash la

distribucioacuten de masa sobre el eje de rotacioacuten Esta seccioacuten discute meacutetodos de corregir

desequilibrio Estos meacutetodos de correccioacuten son recetas para redistribuir la masa de un rotor para

alinear mejor el eje principal de inercia con el eje de rotacioacuten Los dos meacutetodos maacutes comunes

empleados para rotores riacutegidos son Derecha-Izquierda y Fuerza-Acoplamiento Un ordenador de

equilibrio tiacutepicamente desplegaraacute correcciones de equilibrio en uno o en dos de estos meacutetodos Si se

calcula correctamente ambos meacutetodos tendraacuten los mismos efectos en un rotor riacutegido

Cualquier condicioacuten de desequilibrio se puede corregir aplicando o removiendo peso a un radio y un

aacutengulo particular La magnitud de la correccioacuten se defina correctamente en teacuterminos de un peso w

a un radio r El producto de peso y radio es desequilibrio U

U = wmiddotr

La adicioacuten o la eliminacioacuten estrateacutegica de peso redistribuye la masa modificando las propiedades de

masa para alinear mejor el centro de masa y el eje central principal con el eje de rotacioacuten

CORRECCIOacuteN DERECHA-IZQUIERDA

Correccioacuten derecha-izquierda es un proceso de dos pasos Dos correcciones de desequilibrio se

hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores

magnitud y aacutengulo para el plano izquierdo y magnitud y aacutengulo para el plano derecho

CORRECCIOacuteN FUERZA-ACOPLAMIENTO

Correccioacuten fuerza-acoplamiento es un proceso de cuatro pasos Cuatro correcciones se hacen en dos planos pre-definidos El ordenador de desequilibrio calcula y despliega cuatro valores magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de fuerza y magnitud y aacutengulo para una correccioacuten de acoplamiento La correccioacuten de fuerza se debe dividir por dos y aplicar al mismo aacutengulo para el plano izquierdo y el derecho La correccioacuten de acoplamiento se debe hacer en el plano izquierdo al aacutengulo especificado y en el derecho a un aacutengulo 180deg del aacutengulo en el izquierdo Esto es la convencioacuten empleado por BTI y es comuacuten en la industria Las correcciones de fuerza y de acoplamiento se pueden combinar con adicioacuten correcta de los vectores de correccioacuten Hay que antildeadir los vectores de correccioacuten de fuerza y de acoplamiento en el plano izquierdo para obtener una sola correccioacuten en el plano izquierdo y hacer lo mismo para el derecho Fuerza-acoplamiento se puede interpretar como un proceso de tres pasos cuando la ubicacioacuten del centro de masa del rotor es conocido La correccioacuten de fuerza entera se puede hacer en el plano que contenga el centro de masa sin generar maacutes desequilibrio de acoplamiento La correccioacuten de

Page 17 of 27



acoplamiento entonces se puede hacer en dos planos cualquieras como se describioacute antes porque la correccioacuten de acoplamiento no genera ninguacuten desequilibrio adicional de fuerza PESO ANtildeADIDO Y PESO REMOVIDO

Correcciones de desequilibrio se puede lograr antildeadiendo o removiendo peso Este artiacuteculo discute

correcciones de desequilibrio en teacuterminos de adicioacuten de peso El lector debe reconocer que los

teacuterminos son un tanto intercambiables y que la misma correccioacuten se puede hacer removiendo peso a

un aacutengulo 180deg opuesto al aacutengulo donde se antildeade peso

UNIDADES DE DESEQUILIBRIO

Correcciones de desequilibrio normalmente se especifican como un peso antildeadido o removido a un

radio Las unidades de peso o masa pueden ser cualquier unidad conveniente Las unidades de

peso maacutes usadas son onzas (oz) u ocasionalmente libras (lb) y las de peso maacutes usadas son gramos

(g) o kilogramos (kg) La capacidad y precisioacuten del equipo de medicioacuten de peso hay que tener en

cuenta para asegurar que la precisioacuten de peso es adecuada para la aplicacioacuten De vez en cuando la

unidad de peso el Newton (N) se usa pero para uso praacutectico se tiene que convertirlo a una unidad

de peso maacutes comuacuten Unidades de longitud usualmente corresponden a las del estaacutendar del

fabricante Tiacutepicamente son pulgadas (in) o miliacutemetros (mm) Las combinaciones maacutes comunes que

se usan para especificar desequilibrio son onzas-pulgadas (oz-in) gramos-pulgadas (g-in) gramos-

miliacutemetros (g-mm) gramos centiacutemetros (g-cm) y kilogramos-metros (kg-m) El orden en el cual se

expresan las unidades no importa - por ejemplo 1 inmiddotoz = 1 ozmiddotin

Conversiones para masa peso y longitud estaacuten disponibles a cualquier momento La conversioacuten

maacutes usada para equilibrio es entre in-oz y g-mm

1 inmiddotoz = 720 gmiddotmm

Esto se puede verificar con las conversiones siguientes

1 lb = 16 oz = 454 gramos

1 in = 254 mm

Page 18 of 27



MOVIMIENTO DE PARTES DESEQUILIBRADAS

iquestCuaacutel es el efecto de desequilibrio en una parte que gira En un extremo si los montajes del rotor

son riacutegidos las fuerzas esforzadas a los soportes de los rodamientos pueden ser muy altas y

potencialmente dantildeinas Las fuerzas son una funcioacuten del desequilibrio Son las fuerzas centriacutefugas

descritas anteriormente En el otro extremo con montajes flexibles la parte se restringe flojamente y

puede exhibir amplitudes de desplazamiento muy grandes La amplitud de vibracioacuten es proporcional

al desequilibrio y es limitada por la distancia entre el centro de masa y el eje de rotacioacuten La mayoriacutea

de aplicaciones es una combinacioacuten de los dos

Proporcioacuten de amplitud y de frecuencia son medidas sin dimensiones de desplazamiento y de

velocidad respectivamente Proporcioacuten de frecuencia es velocidad con respeto a la frecuencia

natural (de resonancia) del sistema ambos expresados en unidades similares ie rpm Hz radsec

Proporcioacuten de amplitud es desplazamiento x con respeto a la excentricidad de la masa

desequilibrada e de U = mmiddote A velocidades bajas el desplazamiento es pequentildeo con respeto a la

excentricidad de la masa Incrementa con la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes altas ndash dos veces

o maacutes de la de frecuencia natural ndash el desplazamiento variacutea poco con velocidad o con amortiguacioacuten

y acerca el liacutemite de la excentricidad A velocidades cerca de resonancia (ωωn = 1) el

desplazamiento puede ser muy grande y variacutea mucho con la proporcioacuten de amortiguacioacuten ζ = ccc

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Proporcioacuten de Frecuencia (ωωn)

ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27



Considerar un disco delgado y desequilibrado montado en una suspensioacuten de un resorte sencillo La

historia de desplazamiento y tiempo variacutea en magnitud y en fase dependiendo de la velocidad a la

cual gira el disco

A velocidades muy bajas (menos de la mitad de la de resonancia del sistema de masa y resorte) el

desequilibrio del disco genera fuerzas centriacutefugas que son relativamente pequentildeas Son

contrarrestadas por las fuerzas del resorte y soacutelo causan desplazamientos pequentildeos en el resorte

Los vectores de desplazamiento y de fuerza estaacuten en fase ndash ie el desplazamiento ocurre en la

misma direccioacuten que la fuerza centriacutefuga instantaacutenea La parte estaacute restringida adecuadamente y

gira sobre el eje geomeacutetrico mientras el eje oscila de acaacute para allaacute

A velocidades maacutes altas las fuerzas de desequilibrio se hacen suficientemente grandes para causar

desplazamientos significativos

A velocidades cerca de resonancia las fuerzas centriacutefugas y del resorte cambian su fase relativa y

ya no maacutes se contrarrestan A resonancia estaacuten 90deg grados fuera de fase y la amplitud de movimiento se puede aumentar mucho ndash auacuten maacutes grande que a velocidades maacutes altas La uacutenica fuerza resistente se debe a la amortiguacioacuten mecaacutenica Histoacutericamente algunos equilibradores operaban cerca de resonancia para ganar salida y sensibilidad Sin embargo rendimiento en esta regioacuten puede ser no lineal e imprevisible Con grandes mejoras en electroacutenicas hoy en diacutea salidas de transductores han mejorado y esta regioacuten tiacutepicamente se evita

Page 20 of 27



A velocidades por encima de resonancia la fase entre fuerza centriacutefuga y desplazamiento continuacutea cambiando hasta que llegue a 180deg La pendiente de cambio depende de la cantidad de amortiguacioacuten sistemas con poca amortiguacioacuten cambiaraacuten de fase raacutepidamente y sistemas con mucha cambiaraacuten lentamente Un aacutengulo de fase de 180deg indica que desplazamiento ocurre en la direccioacuten opuesta que la fuerza centriacutefuga A velocidades maacutes de dos veces maacutes que la de resonancia la suspensioacuten ya no puede esforzar la rotacioacuten sobre un eje geomeacutetrico y la parte giraraacute sobre su centro de masa En este ejemplo el

resorte aplica una fuerza relativamente pequentildea al rotor F = kmiddote Esta fuerza es contrarrestada por un desplazamiento pequentildeo δ en la direccioacuten opuesta La excentricidad pequentildea crea una fuerza

centriacutefuga contrarrestante La pendiente del resorte equivalente para la fuerza asociada con la

excentricidad es mmiddotωsup2 Tiacutepicamente es mucho maacutes riacutegido que el resorte entonces excentricidades

pequentildeas causan fuerzas centriacutefugas muy grandes

Esta condicioacuten ocurre dependiendo de la velocidad con respeto a la frecuencia natural del sistema

No es un fenoacutemeno que se limita a velocidades altas Para un sistema con una frecuencia natural

baja una de suspensioacuten suave esto se puede ocurrir a velocidades bajas

Desplazamiento maacuteximo Xp es igual a la excentricidad del centro de masa e y por lo tanto Xp = e

Desequilibrio U se puede calcular multiplicando desplazamiento maacuteximo Xp por el peso de la

parte W

U = Xp middot W or Xp = U W

Hay que usar unidades consistentes ie si el desplazamiento se mide en in-oz el desplazamiento

maacuteximo se mide en pulgadas y el peso en onzas Un equilibrador operando dentro de este principio

se comporta como uno con suspensioacuten suave

Page 21 of 27



Una parte que tiene longitud por el eje de rotacioacuten tiene una respuesta similar cuando estaacute apoyado

por los extremos A velocidades debajo de resonancia (en una suspensioacuten dura) la fuerza generada

por la fuerza centriacutefuga se divide entre los dos puntos de suspensioacuten tal y como una fuerza estaacutetica

se dividiriacutea entre dos puntos de un fulcro A velocidades por encima de resonancia (en una

suspensioacuten suave) la parte suele girar sobre el eje central principal El desplazamiento maacuteximo a

cualquier punto por la parte es igual a la distancia entre el eje central principal y el eje geomeacutetrico

Se debe anotar que puede haber varias velocidades de resonancia Para un rotor riacutegido en una

suspensioacuten suave tiacutepicamente habraacute dos resonancias principales o dos modos naturales de

vibracioacuten que corresponden a los de un sistema sencillo de masa y resorte con dos grados de

libertad Para un rotor con un centro de masa entre los apoyos del rodamiento los modos no se

reconocen faacutecilmente como uno en donde el desplazamiento derecho e izquierdo estaacute en fase y otro

en que no estaacuten en fase Cuando el centro de masa no estaacute dentro de los rodamientos todaviacutea

existen los dos modos pero la fase no se reconoce faacutecilmente Pueden ocurrir auacuten maacutes resonancias

dependiendo de la masa y la rigidez relativa de otros elementos en el sistema

Page 22 of 27



EQUIPO DE EQUILIBRIO

Hay dos grupos de equilibradores ndash los que giran la parte y los que no Se conocen como

equilibradores dinaacutemicos y estaacuteticos respectivamente Un equilibrador dinaacutemico tambieacuten se llama

uno centriacutefugo Equilibradores dinaacutemicos se separan en dos grupos distintos ndash equilibradores de

rodamientos suaves y duros Esta diferencia se debe a la rigidez relativa del sistema de medicioacuten

Se discute cada uno abajo

Equilibradores estaacuteticos dependen totalmente de la fuerza de gravedad para detectar desequilibrio

Como resultado soacutelo pueden detectar equilibrio estaacutetico y no de acoplamiento Se requiere un

equilibrador dinaacutemico con dos elementos de medicioacuten para detectar desequilibrio de acoplamiento

EQUILIBRADORES ESTAacuteTICOS

Equilibradores estaacuteticos no giran la parte y no necesitan fuerza centriacutefuga para medir desequilibrio

estaacutetico Su operacioacuten se basa en la gravedad generando una fuerza hacia abajo al centro de masa

Esta fuerza causa que la parte gire poco a poco hasta que el centro de masa esteacute por abajo De esta

manera la ubicacioacuten del punto pesado se identifica y se puede hacer correcciones Esta manera de

equilibrio tiacutepicamente se hace en planos rectos o en rodillos A menudo con planos rectos la

cantidad de desequilibrio no se conoce con precisioacuten y la parte se corrige por ensayo y error hasta

que ya no gire maacutes la parte Aunque sea un proceso lento es efectivo en minimizar desequilibrio

estaacutetico Es posible medir la cantidad de desequilibrio girando el punto pesado por 90deg y midiendo el

momento o la torsioacuten requerida para mantener el punto pesado en su sitio La torsioacuten que se mide es

igual al desequilibrio

La mayoriacutea de equilibradores estaacuteticos miden partes con el eje de rotacioacuten de la parte en una

orientacioacuten vertical directamente encima de un punto de pivote Este tipo de calibre puede detectar

raacutepidamente la cantidad y aacutengulo de desequilibrio La gravedad actuando en el centro de masa crea

F = w = mmiddotg Fmiddote = Rmiddotr

Page 23 of 27



un momento en la parte y hace que incline el calibre Estos equilibradores se pueden dividir en dos

tipos dependiendo de las caracteriacutesticas del pivote ndash los con pivotes libres y los con pivotes riacutegidos

Equilibradores estaacuteticos con pivotes libres ofrecen poca resistencia a la fuerza vertical de gravedad

en el centro de masa La gravedad atrae hacia abajo el centro de masa a un punto directamente

debajo del centro del pivote como un peacutendulo sencillo con dos grados de libertad Para estabilidad

es necesario que los centros de masa de la parte y del herramental juntos esteacuten debajo del punto del

pivote La distancia entre el centro de masa y el punto del pivote determina la sensibilidad del

equilibrador Esta distancia tiacutepicamente se ajusta con un contrapeso conectado al herramental

debajo del pivote

Sin una parte montada en el herramental nivelado el herramental es equilibrado y el centro de masa

estaacute directamente debajo del punto del pivote Cuando se monta una parte desequilibrada en el

herramental causa que el centro de masa eleve y se alargue del eje vertical en la direccioacuten de

desequilibrio Este momento causado por gravedad en el nuevo centro de masa causa que el

herramental incline hasta que el nuevo centro de masa esteacute directamente debajo del pivote Mientras

incline el brazo de momento ndash y por lo tanto el momento ndash se reduce a cero La cantidad de

inclinacioacuten se mide y es proporcional a la cantidad de desequilibrio La sensibilidad depende mucho

del peso de la parte

θ

Page 24 of 27



Equilibradores estaacuteticos sencillos pueden usar niveles de burbuja para indicar desequilibrio Para

maacutes precisioacuten dos LVDTrsquos orientados a 90deg con respeto al otro se emplean para medir la desviacioacuten

del eje El pivote en siacute toma muchas formas punto de pivote en un encaje una bola en un yunque

una flexioacuten con diaacutemetro pequentildeo baja tensioacuten rodamientos esfeacutericos hidraacuteulicos y neumaacuteticos

Cada una tiene problemas asociados con tener el pivote libre de friccioacuten y a la vez protegido bien

para prevenir dantildeo al pivote Los sistemas mecaacutenicos de punto de contacto hay que protegerlos bien

para prevenir puntos rectos en la bola deformacioacuten del punto del pivote o abolladuras en el encaje

o en el yunque Las flexiones del alambre son delicadas y se pueden doblar o romper faacutecilmente si

no se protegen Hay que mantener los rodamientos esfeacutericos completamente limpios para prevenir

resistencia

Equilibradores con pivotes riacutegidos superan la mayoriacutea de los problemas susodichos Con este tipo

de equilibrador el pivote es un poste o una barra que actuacutea como una flexioacuten de resorte El momento

debido a desequilibrio dobla al poste una cantidad pequentildea y la inclinacioacuten se mide para determinar

la cantidad de desequilibrio Se emplean tapones para prohibir demasiado estreacutes de la flexioacuten Con

un equilibrador de pivote riacutegido la calibracioacuten no es afectada por el peso de la parte y el equilibrador

es preciso sencillo y muy robusto

θ

Page 25 of 27



EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS

Equilibradores dinaacutemicos cuentan con los efectos de fuerza centriacutefuga para detectar desequilibrio

Son capaces de detectar todas formas de desequilibrio ndash estaacutetico de acoplamiento dinaacutemico o

cuasi-estaacutetico La distincioacuten entre rodamientos suaves y duros se basa en la frecuencia de

resonancia de la suspensioacuten y la velocidad relativa de operacioacuten Los equilibradores que operan a

velocidades debajo de resonancia (tiacutepicamente menos que la mitad) se clasifican como duros y los

que operan a velocidades por encima de resonancia son suaves (a menudo maacutes de dos veces maacutes)

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Proporcioacuten de Frecuencia

(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27



EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN SUAVE

Equilibradores de suspensioacuten suave tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos

suaves El equilibrador de suspensioacuten suave opera a velocidades por encima de la frecuencia de

resonancia de la suspensioacuten y mide el desplazamiento asociado con el desequilibrio Con este tipo

de equilibrador la parte es libre de fuerzas en el plano horizontal y gira sobre el eje central principal

La amplitud de vibracioacuten se mide en los puntos de los rodamientos para determinar la cantidad de

desequilibrio

La desventaja maacutes significante de la suspensioacuten suave es el requisito de recalibrar para cada parte

uacutenica Las salidas del rodamiento izquierdo y derecho son influidas mucho por el peso total de la

parte y su distribucioacuten de masa La calibracioacuten requiere que los pesos se ubiquen alternativamente

en los planos de correccioacuten izquierdos y derechos Cada peso normalmente causa vibracioacuten a

ambos apoyos La proporcioacuten de amplitudes se pueden usar para cuantificar el diaacutelogo entre los

planos o su independencia Se conoce como la relacioacuten de interferencia entre planos de correccioacuten o

la separacioacuten de planos Separacioacuten de planos de 1001 se puede lograr con un poco de dificultad

Cada calibracioacuten depende de velocidad y es uacutenica a la parte usada para calibracioacuten

Page 27 of 27



EQUILIBRADORES DINAacuteMICOS DE SUSPENSIOacuteN DURA

Equilibradores de suspensioacuten dinaacutemica tambieacuten se refieren como equilibradores de rodamientos

duros El equilibrador de suspensioacuten dura opera a velocidades debajo de la frecuencia de

resonancia y mide la fuerza generada por el rotor que gira La amplitud de vibracioacuten es muy pequentildea

y las fuerzas centriacutefugas potencialmente pueden ser muy grandes

Mientras el procedimiento de calibracioacuten es muy similar para una suspensioacuten suave la calibracioacuten es

mucho maacutes robusta y mantiene precisioacuten por un gran rango de pesos de las partes Se puede

ajustar o corregir por variaciones en velocidad Normalmente soacutelo es necesario calibrar la medicioacuten

una vez tiacutepicamente por el fabricante de la maacutequina en su planta Separacioacuten de planos de 1001 es

comuacuten

Usando la medicioacuten de fuerza y una medicioacuten de velocidad precisa el ordenador del equilibrador

calcula las correcciones a los planos de apoyo de los rodamientos o las traduce a dos planos

cualquieras en la parte La ubicacioacuten de los planos se entra relativa a los planos de los rodamientos

por el operador cuando configura el equilibrador para una parte en particular

Equilibradores de suspensioacuten dura emplean apoyos riacutegidos y tiacutepicamente son maacutes faacuteciles y seguros

para operar El herramental se puede configurar para agarrar casi cualquier tipo de parte y no hay

ninguna restriccioacuten de que el centro de masa tenga que estar dentro de los apoyos como

tiacutepicamente hay con suspensiones suaves Precisioacuten es principalmente una funcioacuten de la calidad del

maestro y repetibilidad normalmente se limita por la calidad de los datos de la parte y del

herramental

EQUILIBRADORES DE SUSPENSIOacuteNtilde CUASI-DURA O CUASI-SUAVE

Dentro de suspensiones duras y suaves hay una clase de equilibradores que se conocen como

cuasi-duros o cuasi-suaves Estos equilibradores usan resonancia natural para aumentar la salida y

aprovechar del aumento mecaacutenico para estimular sensibilidad Rendimiento en esta regioacuten puede

ser no lineal e imprevisible Se requiere control de velocidad preciso para conservar la cantidad y

aacutengulo de desequilibrio porque los dos cambian raacutepidamente cerca de resonancia Con electroacutenicos

maacutes modernos salidas de transductores se pueden procesar con aumento adecuado y por lo tanto

esta regioacuten tiacutepicamente se evita para la ventaja de tener un rango de operacioacuten maacutes estable



Acerca de Nosotros

Con la sede cerca de Ann Arbor Michigan

(EEUU) Balance Technology Inc BTI es una

empresa de equipo y servicios precisos de

medicioacuten y de prueba que prospera y tiene una

gran presencia domeacutestica e internacional Desde

1968 BTI ha establecido el estaacutendar en sistemas

industriales de medicioacuten y de prueba precisas

Con maacutes de 13000 sistemas distribuidos

globalmente la dedicacioacuten de nuestro equipo a la

satisfaccioacuten de nuestros clientes y a innovaciones

teacutecnicas ha construido nuestra reputacioacuten como

liacuteder de la industria y socio fiable

BTI disentildea y fabrica una liacutenea completa de equipo de medicioacuten y de prueba de precisioacuten industrial

incluyendo equipo de equilibrio estaacutetico y dinaacutemico calibres dimensionales equipo de centrado de

masa sistemas de deteccioacuten de grietas por corriente de Foucault equipo de medicioacuten del acabado

de superficies equipo de NVH (Ruido Vibracioacuten y Dureza) bancos de pruebas funcionales

giradores equipo de prueba de motores y sistemas de medicioacuten de frecuencias de resonancia

Tambieacuten disentildeamos y fabricamos sistemas de pruebas especiales incluyendo torsioacuten para girar

retraso juego axial y equipo de pruebas destructoras

Ademaacutes la capacidad uacutenica que tiene BTI de combinar las tecnologiacuteas susodichas en un solo sistema

totalmente integrado les permite a nuestros clientes reducir inversioacuten de capital mejorar la calidad de

productos y minimizar requisitos de espacio

Permita que nuestro equipo de maacutes de 50 ingenieros disentildee una solucioacuten uacutenica para sus requisitos

especiacuteficos Ademaacutes nuestro equipo de servicio de medicioacuten y pruebas (M amp T Services) le puede

ayudar con todo desde pruebas de prototipos trabajo de investigacioacuten y desarrollo (RampD) y

certificacioacuten de maestra hasta corriendo produccioacuten a niveles pequentildeos y medianos

Nuestro departamento de servicio estaacute disponible las 24 horas 365 diacuteas del antildeo Tambieacuten

ofrecemos diagnoacutesticos remotos para actualizaciones de software a ldquotiempo realrdquo

La Sede de BTI

Nuestro equipo siempre se disentildea y se fabrica en los EEUU

Page 3 of 27










Equipo Combinado

Page 4 of 27




Gary K Grim

John W Haidler

Bruce J Mitchell Jr













Vocabulary

CENTRO DE MASA






Page 5 of 27



CENTRO DE GRAVEDAD



























Page 6 of 27

















cambia para nada

r

m


ω


Fcentriacutepeta

Page 7 of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











0 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27










Equipo Combinado

Page 4 of 27




Gary K Grim

John W Haidler

Bruce J Mitchell Jr













Vocabulary

CENTRO DE MASA






Page 5 of 27



CENTRO DE GRAVEDAD



























Page 6 of 27

















cambia para nada

r

m


ω


Fcentriacutepeta

Page 7 of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27




Gary K Grim

John W Haidler

Bruce J Mitchell Jr













Vocabulary

CENTRO DE MASA






Page 5 of 27



CENTRO DE GRAVEDAD



























Page 6 of 27

















cambia para nada

r

m


ω


Fcentriacutepeta

Page 7 of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27



CENTRO DE GRAVEDAD



























Page 6 of 27

















cambia para nada

r

m


ω


Fcentriacutepeta

Page 7 of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27

















cambia para nada

r

m


ω


Fcentriacutepeta

Page 7 of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27







veces el movimiento





U = 1 in oz

U = 1 in oz

U = 1000 g mm

U = 100 g mm

Page 8 of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27













Page 9 of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27




susodicho punto










Page 10 of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27



PESO Y MASA












F fuerza en Newtons


r radio en metros




F fuerza en libras

w peso en libras


r radio en pulgadas



Page 11 of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27






inercia principal












Page 12 of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27









U = wmiddote












Page 13 of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27











como




Page 14 of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27











desequilibrio













Page 15 of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27






requeridas







Page 16 of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27














U = wmiddotr









Page 17 of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27

























1 in = 254 mm

Page 18 of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27




















0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3


ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9 Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)

Page 19 of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27





cual gira el disco











Page 20 of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27













parte W





Page 21 of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27

















Page 22 of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27



























Page 23 of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27











debajo del pivote









θ

Page 24 of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27












resistencia







θ

Page 25 of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27










0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

Pro

po

rcioacute

n d

e A

mp

litu

d (

mmiddotx

U)


(ωωn)

Soft

Bearing

Hard

Bearing ζ = 1

ζ = 5

ζ = 9

Page 26 of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27









desequilibrio









Page 27 of 27












comuacuten










herramental









of 27












comuacuten










herramental









Los Fundamentos del Equilibrio 202 - Balance Technology...

Documents

Transcript of Los Fundamentos del Equilibrio 202 - Balance Technology...