“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la

Educación”

Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Urbanismo

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica

Estudiante : Gamarra Miranda Ángel Brady

Curso : TRANSFERENCIA DE CALOR

Profesor : Dr. Jorge A. Olortegui Yume.

Tema :Longitud Apropiada De Las Aletas, Transferencia De Calor En Configuraciones Comunes.

Año Académico : 2015 - II

Ciclo : VI

Pimentel, Chiclayo- 2015

LONGITUD APROPIADA DE LAS ALETAS

Un paso importante en el diseño de una aleta es la determinación de su longitud

apropiada, una vez que se especifican el material y la sección transversal de la misma. El

lector puede sentirse tentado a pensar que entre más larga es la aleta, mayor es el área

superficial y, como consecuencia, más alta es la razón de la transferencia de calor. Por lo

tanto, para tener la máxima transferencia de calor, la aleta debe ser infinitamente larga.

Sin embargo, la temperatura cae exponencialmente a lo largo de ella y alcanza la

temperatura ambiente a cierta longitud. La parte de la aleta más allá de esta longitud no

contribuye con la transferencia de calor, ya que se encuentra a la temperatura ambiente.

Por consiguiente, diseñar una aleta “extra larga” de ese tipo está fuera de contexto ya que

representa un desperdicio de material, peso excesivo y mayor tamaño y, por lo tanto, un

costo mayor sin obtener beneficio a cambio (de hecho, una aleta así de larga tendrá un

comportamiento dañino, ya que suprimirá el movimiento del fluido y, por consiguiente,

reducirá el coeficiente de transferencia de calor por convección).

Las aletas tan largas, en las que la temperatura tiende a ser la del medio no son

recomendables, dado que el poco

incremento en la transferencia de

calor en la región de la punta no

puede justificar el

desproporcionado aumento en el

peso y el costo. Con el fin de

obtener cierto sentido de la

longitud apropiada de una aleta,

se compara la transferencia de

calor de una de longitud finita con

la transferencia de calor de una

infinitamente larga, en las mismas

condiciones. La razón entre estas

dos transferencias de calor es

Ilustración 1 curva de transferencia de calor de una aleta

Razonde transferencia decalor :Qaleta

.

Q aletalarga.

¿√hpkAc (T b−T ∞ ) tanhmL

√hpkAc (Tb−T ∞ ) ❑

=tan hmL

Con esta ecuación se evaluaron los

valores para algunas magnitudes y se ha

desarrollado una tabla de estos valores.

Ilustración 2 valores de comparación de aletas

En ella se observa que la transferencia de calor desde una aleta aumenta con mL

linealmente al principio, pero la curva forma una meseta más adelante y alcanza un valor

para la aleta infinitamente larga en alrededor de mL = 5. Por lo tanto, se puede considerar

que una aleta es infinitamente larga cuando su longitud es L = 5/m También se observa

que reducir la longitud de la aleta a la mitad (desde mL = 5 hasta mL = 2.5) causa una

caída de sólo 1% en la transferencia de calor. Por supuesto no se duda en sacrificar ese

1% en el rendimiento con respecto a la transferencia de calor, a cambio de una reducción

de 50% en el tamaño y posiblemente en el costo de la aleta. En la práctica, una longitud

de aleta que corresponde a alrededor de mL = 1 transferirá 76.2% del calor que puede

transferir una aleta infinitamente larga y, por lo tanto, debe ofrecer un buen término medio

entre el rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamaño de la aleta. Una

aproximación común usada en el análisis de las aletas es suponer que la temperatura de

la aleta varía sólo en una dirección (a lo largo de su longitud) y la variación de la

temperatura a lo largo de las otras direcciones es despreciable. Quizá el lector se

pregunte si esta aproximación unidimensional resulta razonable. Desde luego, éste es el

caso para las aletas hechas con hojas metálicas delgadas, como las del radiador de un

automóvil, pero no se estaría tan seguro para aquellas hechas con materiales gruesos.

Los estudios han demostrado que el error que se comete en el análisis unidimensional es

despreciable (menos de 1%) cuando

hδk

<0.2

Donde δes el espesor característico de la aleta, el cual se toma como el espesor t de la

placa para las aletas rectangulares, y el diámetro D para las cilíndricas. Superficies con

aletas especialmente diseñadas, llamadas sumideros de calor, que son de uso común en

el enfriamiento de equipo electrónico, están relacionadas con configuraciones

geométricas complejas únicas en su clase, como se muestra en la tabla 3-6. El

rendimiento con respecto a la transferencia de calor de estos sumideros suele expresarse

en términos de sus resistencias térmicas R, en °C/W, las cuales se definen como

Q.aleta=Tb−T ∞

R=h Aaletanaleta (T b−T ∞)

Un valor pequeño de resistencia térmica indica una caída pequeña de la temperatura a

través del sumidero de calor y, por consiguiente, una alta eficiencia de la aleta.

Tabla de Resistencia térmica de convección natural y radiación combinadas entre el

sumidero y los alrededores de diversos sumideros de calor usados en el

enfriamiento de dispositivos electrónicos. Todas las aletas están hechas de

aluminio 6063T-5, anodizadas en negro y tienen 76 mm (3 in) de largo

Ejemplo 1

Selección de un sumidero de calor para un transistor

Se va a enfriar un transistor de potencia de 60 W acoplándolo a uno de los sumideros de

calor que se encuentran en el mercado, mostrados en la tabla anterior. Seleccione un

sumidero de calor que permita que la temperatura del transistor no sea mayor que 90°C

en el aire ambiente a 30°C.

SOLUCIÓN Se debe seleccionar, de la tabla 3-6, uno de los sumideros de calor que se

encuentran en el comercio para mantener la temperatura de la caja de un transistor por

debajo de 90°C.

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 La caja del transistor

es isotérmica a 90°C. 3 La resistencia por contacto entre el transistor y el sumidero de

calor es despreciable.

Análisis La razón de la transferencia de calor desde un transistor de 60 W a plena

potencia es Q = 60 W. Se determina que la resistencia térmica entre el transistor sujeto al

sumidero de calor y el aire ambiente, para la diferencia especificada de temperatura es

Q.aleta=Tb−T ∞

R

R=T b−T ∞

Q. aleta=¿

(90−30 )° C60W

=1.0 °C /W

Por lo tanto, la resistencia térmica del sumidero de calor debe estar por debajo de

1.0°C/W. analizando la tabla anterior encontramos que el HS 5030, cuya resistencia

térmica es 0.9°C/W en la posición vertical, es el único que satisfará esta necesidad.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN CONFIGURACIONES COMUNES

Hasta ahora se ha considerado la transferencia de calor en configuraciones geométricas

simples, como paredes planas grandes, cilindros largos y esferas. Esto se debe a que, en

las configuraciones geométricas de este tipo la transferencia de calor se puede considerar

unidimensional y así obtener con facilidad soluciones analíticas sencillas. Pero muchos

problemas que se encuentran en la práctica son bidimensionales o tridimensionales y

están relacionados con configuraciones geométricas un tanto complicadas para las cuales

no se cuenta con soluciones sencillas. Una importante clase de problemas de

transferencia de calor para los cuales se obtienen soluciones sencillas abarca aquellos

relacionados con dos superficies que se mantienen a las temperaturas constantes T1 y

T2. La razón de transferencia de calor estacionaria entre estas dos superficies se expresa

como:

Q=Sk (T 1−T 2)

Donde S es el factor de forma de conducción, el cual tiene la dimensión de longitud, y k

es la conductividad térmica del medio entre las superficies. El factor de forma de

conducción sólo depende de la configuración geométrica del sistema

Se han determinado los factores de forma para varias configuraciones que se encuentran

en la práctica y se dan en la tabla, para algunos casos comunes. En la literatura, se

encuentran tablas más completas. Una vez que se conoce el valor del factor de forma

para una configuración geométrica específica, se puede determinar la razón total de

transferencia de calor en estado estacionario de la ecuación anterior usando las

temperaturas constantes especificadas en las dos superficies y la conductividad térmica

del medio entre ellas. Note que los factores de forma de conducción sólo son aplicables

cuando la transferencia de calor entre las dos superficies es por conducción. Por lo tanto,

no se pueden usar cuando el medio entre las superficies es un líquido o un gas, que

comprende corrientes naturales o forzadas de convección.

Tabla de transferencia en las configuraciones más comunes:

Ejemplo 2.

Pérdida de calor en tubos enterrados

Un tubo de agua caliente de 30 m de largo y 10 cm de diámetro de un sistema municipal

de calefacción está enterrado en el suelo 50 cm por debajo de la superficie de la tierra,

como se muestra en la figura 3-50. La temperatura de la superficie exterior del tubo es

80°C. Si la temperatura superficial de la tierra es 10°C y la conductividad térmica del suelo

en ese lugar es 0.9 W/m · °C, determine la razón de la pérdida de calor del tubo.

SOLUCIÓN El tubo de agua caliente de un sistema municipal de calefacción está

enterrado en el suelo. Se debe determinar la razón de la pérdida de calor del tubo.

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación.

2 La transferencia de calor es bidimensional (no hay cambio en la dirección axial).

3 La conductividad térmica del suelo es constante.

Propiedades Se dice que la conductividad térmica del suelo es k _ 0.9 W/m · °C.

Análisis En la tabla se proporciona el factor de forma para esta configuración

S= 2πLln (4 z /D)

Dado que z = 1.5D, donde z es la distancia a la que se encuentra el tubo abajo de la

superficie de la tierra y D es el diámetro de este tubo. Al sustituir:

S=2π (30m)

ln (4 x 0.5/0.1)=62.9m

Entonces la razón de transferencia de calor estacionaria del tubo queda:

Q.=Sk (T 1−T 2 )=(62.9m )(0.9 wm .°C) (80−10 ) °C=3963w