Logica y Sentido Comun

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  • CLAUDIO ANDRS ALESSIO

    Lgica ySentido Comn

    San Juan Argentina2008

    Fondo Editorial

  • Copyright By - Universidad Catlica de CuyoImpreso en Argentina - Printed in ArgentinaHecho el depsito que determina la Ley 11.723I.S.B.N. N 978-950-559-208-1

    FONDO EDITORIAL DE LA UNIVERSIDADCATLICA DE CUYODireccin de publicacionesImpreso en Diciembre de 2008.

    Directora: Mara Isabel Larrauri

    Reservados los correspondiente derechospor la Universidad Catlica de Cuyo.Prohibida su reproduccin total o parcial.Pueden formularse citas con la indicacinexpresa de su procedencia y conservandoel sentido del contexto.-

    Es una publicacin oficial de la Universidad.Las opiniones expresadas en los trabajos sonde exclusiva responsabilidad del autor,no expresando el pensamiento del seorRector ni del Honorable Consejo Superior.

    Alessio, ClaudioLgica y sentido comn - 1a ed. - San Juan: Univ. Catlica de Cuyo, 2008.188 p.; 15 x 21 cm.

    ISBN 978-950-559-208-1

    1. Lgica. 2. Filosofa. I. TtuloCDD 160

    Fecha de catalogacin: 27/11/2008

  • Filosofa

    Autor: Gustav Klimt Fecha: 1907

    Caractersticas: 430 x 300 cm. Material: Oleo sobre lienzo.

    Esta obra se titula filosofa de Gustav Klimt (1862-1918) fue hechapara el techo del Aula Magna de la Facultad de Filosofa de laUniversidad de Viena causando gran revuelo, siendo despreciada porla mayora de los miembros ms influyentes de la Universidad porquepresentaba ideas confusas a travs de formas confusas (segn laspalabras de aquellos) y el rector Wilhelm von Neumann emiti unveredicto terminante: en una poca en que la filosofa buscaba la verdaden las ciencias exactas, aqulla no mereca ser representada como unaconstruccin nebulosa y fantstica, por esto, esta obra en aquella pocadespreciada, creemos que es elocuente para la presentacin de lasrelaciones entre lgica y sentido comn, una lgica flexible pero racional,no exacta pero til.

  • 9Prlogo

    La Lgica. Desde jvenes algunos hemos sentido un intersespecial, por bucear y adentrarnos en esta ciencia.Acompaados por grandes maestros, deslumbrados pordescubrir las estructuras del pensamiento, por conocer losmodos de razonar, tan numerosos y tan diversos de loshombres, iniciamos un camino no slo fascinante sino tambinsorprendente.

    Se fueron abriendo puertas, como sucede en toda ciencia,cuando uno se anima a pasar los primeros umbrales y ya noquisimos volver atrs. As es la Lgica. Cunto ms conocemosms queremos conocer y se siguen abriendo interrogantes,cuestionamientos, dudas, que nos invitan a seguirreflexionando.

    Sin dudas, mi propia vivencia en este mbito es la mismaque la del Lic. Claudio Alessio que hoy nos ofrece este libro:Lgica y Sentido Comn.

    He tenido la dicha de caminar junto al autor parte de estesendero lgico y soy testigo de que lo que nos ofrece no essimplemente un libro de lgica ms, sino el fruto serio y madurode una reflexin de Filosofa de la lgica, que implica su vida ycompromiso intelectual, acerca de un tema difcil: la No-monotona.

    El intento de coordinar la ciencia Lgica, entendida engeneral, aunque en forma limitada, como ciencia formal, duray con una deduccin rgida y los razonamientos de sentido

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    comn, tan propios del pensar cotidiano, incorporando elcontexto, es un esfuerzo difcil pero desafiante. Es posiblehacer una Lgica del sentido comn?. Es posible una Lgicaque incorpore el contexto en los razonamientos?

    Estas y otras preguntas sern tratadas y respondidas enel presente volumen con seriedad cientfica y de maneraaccesible a todo lector. Es un logro del autor que merece serdestacado: escribir un libro de Filosofa de la Lgica que lopueda leer el especialista en temas lgicos como el quecomienza su transitar en esta ciencia.

    La presentacin histrica es de gran ayuda porque nosubica en el largo recorrido de esta disciplina desde sus inicioscon Aristteles, hasta el siglo XXI, donde contamos conlgicas tan ricas y variadas, como las sub-clsicas y supra-clsicas.

    Con este trasfondo el autor inicia una reflexin propia deFilosofa de la Lgica que nos llevar a ponderar ventajas ydesventajas, posibilidades y dificultades de las Lgicas no-monotnicas, en su amplia variedad.

    Se positivamente que es el primer libro de este gnero noslo en la provincia de San Juan sino en la Argentina. Un librode Filosofa de la Lgica con un tema tan nuevo y actual comola no monotona. Un libro que abre caminos de reflexin y danuevos pasos en senderos poco transitados por los lgicosclsicos y los filsofos en general. Sin dudas quedan puntosde reflexin, temas de discusin, nuevos interrogantes quesurgirn mientras vayamos leyendo este libro.

    S, es otro logro del autor, no pretender dar la ltimapalabra en lgicas no- monotnicas sino invitarnos a pensarjuntos, tarea tan propia del verdadero amante de la verdadque siempre busca.

    Agradezco finalmente al Lic. Claudio Alessio, suenseanza, nuestras largas charlas filosfico- lgicas, su

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    inestimable amistad. Quiso la Providencia que fuera alumnomo de Lgica hace un tiempo; hoy compruebo con alegra yorgullo que el discpulo ha superado ampliamente al maestro.

    Fr. Claudio M. Conforti ofm

    Claudio Conforti. Sacerdote Franciscano. Naci en Buenos Aires el 4 de noviembre de1964. Master en lgica y filosofa de la ciencia (2008) por la Universidad de Salamanca.Salamanca, Espaa. Profesor Titular de lgica y epistemologa en la Licenciatura enPsicopedagoga, Facultad de Educacin, Universidad Catlica de Cuyo. Profesor Titu-lar de Lgica y epistemologa de la psicologa en la licenciatura en Psicologa; ProfesorTitular de Lgica II de la licenciatura en Filosofa ambas de la Facultad de Filosofa yHumanidades de la Universidad Catlica de Cuyo. Coordinador del rea de investigacinde la Facultad de Educacin de la misma universidad. Miembro oficial de la AcademiaMexicana de Lgica. Dirigi la tesis de licenciatura de Claudio Andrs Alessio: Desdela Inferencia Clsica a la no monotnica. Actualmente prepara su tesis doctoral enFilosofa en la Universidad Nacional de Cuyo: Hiptesis del lenguaje del pensamiento.Sus reas de inters e investigacin versan sobre lgica, filosofa de la lgica, epistemologay filosofa de la mente.

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    TABLA DE SMBOLOS

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    ABREVIATURAS

    LPC Lgica proposicional clsica

    FOL Lgica de predicados de primero orden

    CLC Consecuencia lgica clsica

    CLNM Consecuencia lgica no monotnica

    LNM Lgica no monotnica

    SDN Sistema de deduccin natural

    LC Lgica clsica

    HMC Hiptesis de mundo cerrado

    N Lgica de predicado condicional

    NP Lgica proposicional condicional

    TR Transitividad

    RA Reforzamiento de antecedente

    CT Contraposicin

    DN Sistema de deduccin natural

    AI Inteligencia artificial

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    Introduccin

    1. Palabras previasLa presente publicacin es deudora del trabajo final que tuve

    que realizar para acceder al grado de Licenciado en Filosofa y laconcrecin de dicho trabajo fue la excusa perfecta para detenermeen la lectura de cuestiones de lgica: su historia, biografas depensadores, profundizacin en problemas de metalgica yespecialmente la relacin entre lgica y sentido comn.

    Realmente, la filosofa es una parte importante de mi vida yla ejecucin de este trabajo me permiti dedicarle mayor cantidadde tiempo a esta compaera y fue ella, la que me ha propuesto yseguir proponindome distintos problemas, pero hay uno, sinlugar a dudas, que es el que ms moviliza mis pensamientos: lainseguridad de nuestro conocimiento sobre el mundo y por ende, elproblema de la cognocibilidad insegura sobre el mundo fue el itinerarioque eleg en aquella como en esta ocasin, para profundizar.

    El acceso hacia l fue rodeo va lgica deductiva, al parecerun terreno bastante lejano para atacar el tema en cuestin, perono, justamente la deduccin y la seguridad de la lgica clsica fue ellugar ms cmodo para reflexionar en torno a un problema tanvisceral, la inseguridad de lo que (creemos) sabemos.

    Es comn que esta inseguridad en el conocimiento sea mspropia de la vida cotidiana, del sentido comn ya que, en teoraasumimos que la ciencia es el conocimiento ms certero quetenemos. En realidad, no s en qu se justifica tal proposicin, el

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    asunto es que si se le pregunta a una persona cualquiera, tengola completa certeza de que esta dir que el nico conocimietoseguro es el que nos da la ciencia.

    Independientemente de este planteo, se me ha dado laoportunidad de proponer a los lectores el acceso a cierta partede la ciencia bastante poco cercana a los mortales, se me ha dadola posibilidad de compartir los derroterros por los que transitala lgica contempornea y quiz sea la posibilidad para ganaradeptos para el estudio de esta disciplina. Pretender por elloser claro, ordenado y agradable a fin de que aquellos que fueronmovidos medianamente por la temtica se dejen absorver porun mundo completamente genial e interesante, el mundo de lalgica.

    En esta oportunidad presento una especie de introduccina las relaciones que podran darse entre sentido comn y lgica.Evidentemente, para llegar a tal ojetivo debemos vrnosla conlas dificultades de conocer ciertas ideas previas necesarias parapoder comprender la propuesta de la relacin antes dicha. Porello y con nimo de que esto sea en primer lugar, una invitacinal estudio de esta temtica, presentar algunas ideas pararesponder a la gran pregunta: qu es la lgica.

    Evidentemente, una presentacin es un recorte determinadodel rea, un recorte que los lectores no estan obligados a asumir,un recorte discutible que por ahora y para m, es bastanterazonable. A su vez, expondr los sistemas clsicos a fin de quese pueda interpretar con mayor claridad las ideas del ltmocaptulo.

    Es posible que en algunas pginas se entrevean algunasinconsistencias y por qu no, por qu he de negarlasseguramente sern percibidas por el especialista y quiz tambinpor el principiante o aficionado, me gusta la idea de queencuentren dichas contradicciones las cuales son fruto derespuestas aun no encontradas o temas quiza no tan bienmadurados no lo s Lo que si estoy seguro es que es una

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    buena posibilidad para invitar a que se profundice en un reaque comunmente se encuentra con pocos interesados. La ideacentral es la de compartr un gran tesoro que tiene ms de dosmil aos de refexin en su haber. Pero que como un verdaderotesoro, no debe dejarse enterrado, no porque pierda su valor, de hechohay tesoros que han estado sepultados siglos y su valor se ha acrecentado,sino que como tesoro que es, pueda dar sus beneficios a aquellos que seaniman a descubrirlo, realmente es una empresa harto dificultosa peroconsoladora por dems verstil como nada, la lgica permitir darrespuestas y generar preguntas a cuestiones ms cercanas a nosotrosde lo que muchas veces creemos.

    2. Lgica y filosofaLa primer cuestin que tuve que argumentar para justificar

    la eleccin de un tema de lgica con todos los tecnicismos questa exige fue relacin entre lgica y filosofa. En la pesquisa deargumentos, encontr un artculo que me permiti justificar laidea de que dicho tema es relevante para esta dimensin delconocimiento porque su propuesta suscita una serie deinterrogantes interesantes que comprometen concepcionesgnoseolgicas o epistemolgicas tanto para su aceptacin comopara su rechazo dentro y fuera de la lgica.

    El artculo pertenece a Concepcin Martnez Vidal tituladoFilosofa de la lgica donde dice: Lgica y filosofa han estadounidas desde sus orgenes. La lgica, entendida como la ciencia queestudia la naturaleza del argumentar de cara a la formulacin de criteriospara la evaluacin de argumentos, ha interesado siempre a los filsofos,ya que la filosofa no slo no es concebible sin argumentos sino que sutarea principal involucra la elaboracin de los mismos.

    Es por ello que cuando la filosofa centra su estudio en lalgica emerge un rea de reflexin que en la literatura se ha dadoen llamar Filosofa de la lgica. En ella, segn Martnez Vidal, seanalizan problemas como el de la caracterizacin de la nocinde consecuencia lgica, el concepto de verdad, la nocin de

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    constante lgica, determinar si hay una o varias lgicas, establecersi la lgica de segundo orden es o no lgica, el papel de la lgicaen relacin con las otras ciencias, la justificacin de la lgica,paradojas, relaciones entre lgica y ontologa, anlisis del estatutometafsico de objetos, propiedades, relaciones, proposiciones,funciones y operadores utilizados en lgica, la cuestin de lanecesidad lgica, entre los principales.

    Por ello, la presente investigacin se encuadra en dicha lneadado a que se pretender hacer un abordaje de las propiedadesde la consecuencia lgica clsica en relacin con las lgicas nomonotnicas reflexionando acerca de sus caractersticas eimplicancias.

    A fin de dar cierta apertura a tales problemas se puede partircon las siguientes preguntas: la lgica, tal y como comnmentese conoce, basta para explicar el proceso de premisas aconclusin de cualquier razonamiento?. Cules son las razonespara establecer que la lgica circunscribe su estudio a ladeduccin?. Deducir es realmente un ideal que el conocimientohumano debe buscar?. La lgica tiene que ver con el sentidocomn?. La deduccin es de sentido comn?. Las propiedadesde las inferencias proponen compromisos con la racionaldidad?.Qu relacin hay entre ellas?.

    El siglo XX es lo suficientemente elocuente en sto. Elsurgimiento de gran cantidad de sistemas lgicos evidencian quelas respuestas a tales interrogantes no es una tarea sencilla porello se pretender abordar el estudio de un tipo de sistema lgicoque permita dar respuesta medianamente a tales cuestiones. stees el intento de las lgicas no monotnicas: relacionar lgica ysentido comn.

    Cuando nos preguntamos acerca de las razones de estasdificultades es posible pensar, como respuesta tentativa, enalgunas caractersticas de la argumentacin o de la logicidad enla vida cotidiana: el uso de la informacin que hacemos en lavida cotidiana es ms econmico que en las ciencias formales,

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    no se explicitan los supuestos, se concluyen enunciados a partirde informacin incompleta, se cambia de opinin o se puedepartir de las mismas informaciones y concluir un enunciado eincluso a veces, hasta su contradictorio. Pero y ms complejoan, hay casos de argumentaciones en la vida cotidiana que seencuentran crucialmente comprometidos con el contexto y estopuede llevar a un sujeto racional a afirmar o modificar lasconcluciones dependiendo de la informacin que disponga enun tiempo y espacio determinados o que su conclusin se veamodificada por un cambio de la realidad, no por falta deinformacin.

    La lgica deductiva es potente, perfecta, pero calla en lasargumentaciones en las que no se cuenta con informacincompleta o que se encuentra comprometida con el contexto. Eneste sentido ella es intil, pero slo en este sentido. Por ello estainvestigacin parte con la idea de introducirse en el mundo deuna lgica que transite por estos caminos. En fin de cuentas setratar de profundizar en las relaciones entre lgica y razonaren la vida cotidiana. Si slo se opta por la deduccin, se podrapensar que el sentido comn no tiene lgica pero evidentementes la tiene, pero una lgica distinta, compleja, que intentarprofundizarse en esta ocasin.

    Para tal fin se partir de la reflexin en torno a esta cienciadesde sus orgenes hasta la actualidad, mostrando que la lgicano estaba completa cuando sali de las manos de su creador.Los avances continan y es preciso hacer eco de la problemticaque estos suscitan, especialmente en relacin a los compromisosque entraa aceptar ciertas propiedades que se han afirmado dela inferencia.

    Por ello se presentar la Lgica clsica, explicando yexponiendo sus propiedades en concreto, la nocin deconsecuencia lgica a fin de pensar las propiedades formales deuna lgica para el sentido comn, lgica que ser denominadano monotnica en contraste con la monotona clsica.

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    Se ver que este enfoque es fructfero en muchas esferaspero tambin, en particular, se afirmar que puede dar buenosresultados en el mbito de la ciencia en tanto incorporacin deuna lgica que dote a la explicacin cientfica de la capacidad deretractabilidad, ya que sta es una lgica que posibilita el cambiar deopinin segn lo exija el contexto dado.

    Estos problemas, ms la expresin con que RaymundoMorado suele resumir el tratamiento de estas lgicas: cambiar deopinin sensatamente, fueron las ideas madres que motivaron laconcrecin de la presente investigacin y su posteriorpublicacin.

    Vale decir que este estudio no es fruto slo de la presentacinde un trabajo final como medio para acceder a la titulacin, sinoque el autor se encuentra dedicado al estudio de esta temticadesde el ao 2006 junto a Claudio Conforti y Beatriz Mattar.

    Para llevar a cabo este trabajo, no slo se recurri a la lecturade los textos como fuente de investigacin, sino tambin a laprofundizacin de algunos temas con la participacin enreuniones cientficas y entrevistas informales, peroenriquecedoras, con especialistas.

    A su vez la exigencia de una continua actualizacin en temasde lgica y estadstica con el fin de contribuir en las ctedras queel autor integra, fueron el caldo de cultivo de reflexiones ycuestionamientos cruciales que le han podido dar profundidada la presente.

    Se agradece especialmente a aquellos que permitieron yentusiasmaron al autor en estas temticas, en especial a ClaudioConforti, Beatriz Mattar, Raymundo Morado, Gladys Palau eIsrael Velasco Cruz.

    3. Aportes de la investigacinLa importancia de la presente radica en llenar un espacio casi

    vaco en la ausencia de investigaciones de esta disciplina en San

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    Juan, ya que fue la primer tesis de licenciatura que abord estacuestin, considero que a partir de su lectura (y espero), estudiantese investigadores pueden encontrar un rea de reflexin interesantey con muchas preguntas que responder, al final de ella, encontrarnalgunas lneas de investigacin que pueden abrirse en un campointerdisciplinar bastante amplio contribuyendo tanto a las cienciasfcticas a la educacin y a la misma filosofa.

    En concreto, considero que a partir de este estudio, y sucabal comprensin se puede partir hacia un intento de explicacincientfica basado en esta lgica (lgica retractable), un cambiode modelo inferencial, una nueva mirada de la racionalidad yuna ampliacin de la deducibilidad clsica, como del mbitodisciplinar de la lgica. Si bien no tengo como objetivo primarioel de responder a tales cuestiones creo que son reas de impactoque son consecuencias del reflexionar sobre las relaciones entrelgica y sentido comn.

    Adems, la presente permite contar con una investigacinen castellano que relacione lgica clsica y no monotnica de unamanera amena y compendida, ya que los trabajos de este tema seencuentran, en su mayora elaborados con el supuesto de que ellector tiene conocimientos de Lgica Clsica y/o en idioma ingls,esta fue la intencin tambin del cambio del nombre, es decir,llamar lgica y sentido comn a esta publicacin tiene como objetivoel llamar la atencin de aquellas personas no avezadas en latemtica a fin de introducirse en ella, resolviendo otra dificultad,ya que los principiantes solemos encontrar grandes dificultadesen la profundizacin de estos temas, porque las publicaciones delrea se encuetran en dos extremos: artculos de introduccin a lalgica bsica y un salto a contenidos que en ocasiones soninaccesibles, lo que hace que los interesados se desanimen en eltranscurso de la comprensin de la temtica.

    Seguramente muchas de las ideas presentadas aqu puedenpecar de vaguedad pero no lo es sino con la intencin de nocomplicar al lector que sabr retractar las conclusiones que puede

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    formarse con la lectura presente a la hora de enfrentar una lecturams especializada y por tanto ms precisa.

    Es importante tambin destacar que este es el resultado deun esforzado estudio que he llevado en los ltimos tres aos,esforzado porque hay pocos docentes que pueden y quierencontribuir en la formacin en lgica pero siempre hay algunosque dan unas manos imperdibles, a ellos gracias por la ayuda yme comprometo a revisar alguna de las creencias expuestas aqurecibiendo cualquier sugerencia: [email protected].

    4. ItinerarioA fin de exponer lo investigado en torno a este particular

    tipo de inferencia, la presente se vertebrar en tres partes biendelimitadas. En una primera instancia se proceder a laexposicin histrica de la lgica correspondiente al Captulo 1en donde se presentan los distintos enfoques de cmo ha sidoentendida la lgica a lo largo de su desarrollo, como as tambin,los usos dados a esta disciplina a fin de responder a la preguntaqu es lgica.

    El segundo captulo trata acerca de la lgica clsica, exponiendoen detalle sus intereses y propiedades, en especial, explicando elcorazn de esta discipina: la nocin de consecuencia lgica.

    Finalmente se proceder a la presentacin de las ideas quegravitan en torno a las lgicas no monotnicas, mostrandoalgunos sistemas creados con el fin de explicar las propiedadesde las inferencias que se encuentran comprometidas crucialmentecon el contexto, es decir, incorporar el contexto en el tratamientode los argumentos, relacionando o tratando de relacionar,argumentaciones de sentido comn con lgica.

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    Captulo 1

    Qu es lgica

    1.1. Qu es lgica?Parecera que no est nada claro lo que se entiende o debera

    entenderse por lgica, esto es evidenciado hasta en el desarrollohistrico de esta disciplina, pero, a pesar de todo, es comnidentificarla con el estudio de las relaciones inferenciales1, entanto relacin que se da entre premisas y conclusin de unargumento dado. Normalmente, se suele pensar la lgica enrelacin a una versin que se ha hecho tpica en el estudio de lamisma, la inferencia deductiva, por ello suele pensarse que la lgicaes lgica deductiva. Pero aquella es ms rica an, posee un granespectro en el que la deduccin comprende slo un captulo,quiz el ms desarrollado.

    Estas relaciones inferenciales a las que se ha hecho referenciacomo centrales del estudio de la lgica, se dan entre proposicionesque conforman un razonamiento. Por ello, tambin se sueleidentificar a la lgica como la ciencia del razonamiento. Razonar esaquella actividad, que hace un agente, por medio de la cualpretende justificar una oracin, en un conjunto de oraciones.Estos razonamientos, que se dan en el discurso cotidiano, sondenominados argumentaciones con las cuales se pretende dar

    1 Cf. En FRAPOLLI, Mara Jos: Filosofa de la lgica. Pg. 15. HINTIKKA, Jaco y SAND.Gabriel: Qu es lgica?.

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    razones de algo a alguien2.La argumentacin es una entidad lingstica, pero la lgica

    no estudia al razonamiento en esta perspectiva, sino a partir dela forma de dicha argumentacin, esto es el argumento o mejoran, esquemas de argumento. Es decir, aquella entidadconceptual formada por proposiciones en las que, partiendo deun conjunto dado de proposiciones llamadas premisas (P1, P2,P 3, Pn), se sigue o se pretende que se siga, otra proposicinllamada conclusin (C)3.

    Este seguirse de premisas a conclusin es lo que se denominainferencia. Tradicionalmente se consideraba como inferencia aaquella operacin mental por medio de la cual se pasa de algoconocido a algo desconocido. Pero no necesariamente ha deocurrir esto para que haya inferencia ya que, por ejemplo, a partirdel enunciado Pedro es hombre es posible inferir Pedro es hombre,donde no hay un paso de lo conocido a lo desconocido, de hechose repite lo mismo en uno como en otro lado de la argumentacin.

    Por esto, se entender a la inferencia como la especialrelacin entre premisas y conclusin; como el proceso segn elcual se cree justificada una conclusin por el mero hecho de haberaceptado una o varias premisas.

    La inferencia puede ser de dos tipos: deductiva y nodeductiva. Se denomina deduccin a aquella relacin inferencialen la cual, a partir de ciertas premisas, se concluyenecesariamente. No deduccin, cuando de un nmeroindeterminado de premisas se infiere probablemente laconclusin.

    Es justamente a la primera versin de inferencia, tal comose ha dicho ya, con la que es comn relacionar a la lgica. Larazn de esta identificacin data desde los orgenes mismos dela lgica. Aristteles haba presentado en sus estudios una

    2 Cf. VEGA REON, Luis: Si de argumentar se trata. Pg. 13.3 Cf. MARTINEZ VIDAL, Concepcin y FALGUERA LPEZ, Jos: Lgica Clsica dePrimer Orden. Pg. 26.

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    caracterizacin del silogismo, que es de suyo un tipo derazonamiento en el que se da la inferencia deductiva. Losmedievales continuaron la ruta marcada por los antiguostrabajando en pos de la deduccin.

    Sin embargo, a principios del siglo XVII, en una obrapublicada en 1620, Francis Bacon hace una crtica voraz de ladeduccin, proponiendo en su lugar a la induccin. Esta mismaidea es reafirmada por John Stuart Mill en su obra Sistema delgica raciocinadora e inductiva del ao 1843.

    A pesar de ello, otros lgicos siguieron comprometidos ydesarrollando reflexiones en torno a la deduccin como Bolzanoy Leibniz. A mediados del siglo XIX resurge el estudio de ladeduccin con la propuesta del Logicismo de Frege donde lalgica fue pensada como el fundamento de las matemticas y,para tal fin, se crea un sistema formal que pretende explicar todala matemtica a partir de una serie de axiomas y teoremas. Elresultado de este proyecto fue desalentador en esta perspectiva,aunque provey a la lgica de la posibilidad de formalizar losrazonamientos deductivos, constituyndose finalmente en unaciencia formal completamente simbolizable, en donde seemparentan deduccin, formalizacin y lgica.

    El lenguaje creado recibe el nombre de lenguaje formal conel que se puede estudiar de manera clara la estructura de losrazonamientos. Si bien es cierto que Aristteles ya habapresentado la forma de los silogismos mediante esquemas deenunciados tales como: Todo A es B, Ningn A es B, Algn A esB, Algn A no es B, no eran sino una reducida explicacin delos razonamientos ya que su capacidad expresiva se limitaba alos enunciados categricos y modales.

    Pero con el desarrollo de la lgica, a partir de Frege, secrearon lenguajes formales capaces de representar, mediantefrmulas, casi cualquier expresin del lenguaje natural,ampliando considerablemente la capacidad de la silogsticatradicional. A su vez, permitieron que se contara con una mayor

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    capacidad de anlisis para determinar la validez de los esquemasde argumento.

    Es esta poca la que permiti dotar a la lgica, en tanto quesistema formal, de un conjunto simblico compuesto por unlenguaje formal y una base deductiva que posibilit determinarla distincin de argumentos vlidos (no slo categricos) de losque no lo son.

    1.2. Sistema formalTodo sistema formal esta constitudo por un lenguaje formal,

    axiomas y/o reglas de inferencia. Un sistema formal posee reglasdeductivas. El lenguaje formal se construye a partir de unvocabulario, o smbolos primitivos y reglas para la formacinde frmulas bien formadas (fbfs.). Cuando un lenguaje formalrecibe una interpretacin se transforma en un lenguajeinterpretado4.

    El lenguaje formal se constituye a partir de un vocabualrioconformado por trminos lgicos y no lgicos y reglas queestablecen la formacin de formulas bien formadas. Los trminoslgicos, o constantes, son las expresiones ms importantes deun sistema, ya que la validez de un esquema de argumento estardeterminada crucialemente por dichas expresiones.

    Los axiomas y/o reglas de inferencia conforman la otra partecentral de un sistema formal (axiomtico), esto es su basedeductiva. En ella se establecen los principios y reglas que sepueden utilizar y a partir de las cuales construir nuevas frmulas.Adems, estos axiomas y/o reglas se relacionan con otros a partirde deducciones y cuentan con reglas de transformacin.

    Los sistemas formales deben gozar de determinadaspropiedades, o atributos, para ser adecuados: han de ser capacesde expresar todo aquello que les importa expresar y demostrar

    4 Cf. Ibidem. Pg. 60.

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    cules de sus expresiones son frmulas vlidas dentro delsistema.

    Adems, un sistema formal debe procurar ser completo yser tal cuando todo enunciado lgicamente verdadero para elsistema sea tambin deducible de sus axiomas. Tambin unsistema debe ser consistente y lo ser si y slo si no contiene a lavez una afirmacin y su negacin; en caso contrario esinconsistente.

    Es importante decir que si bien un sistema lgico es unsistema formal no vale su conversa, esto es, que todo sistemaformal es un sistema lgico formal, entonces cabe aclarar que,un sistema formal para ser lgico debe contar con un lenguajeformal y una base deductiva organizados de tal modo quepermitan establecer la correccin o no de un razonamientodeterminado.

    Como se dijo ya, el objetivo central de la lgica son losargumentos y las relaciones inferenciales que en estos se dan,pero para ser ms precisos en lo que se est diciendo, esconveniente decir que la lgica se interesa especialmente porresponder a dos preguntas:

    a. Qu tipo de relacin se da entre premisas y conclusin?Es decir, cules son sus caractersticas? y

    b. Cundo este seguirse de premisas a conclusin esconsecuente?, es decir, cundo la conclusin seencuentra implicada por las premisas?.

    Esto es lo que se ha venido llamando en lgica, consecuencialgica. Es decir que, la pregunta central que la lgica se hace ymejor an, todo el anlisis que se realiza de los argumentos apartir de un sistema formal, tiene como objetivo fundamentalestablecer si hay o no consecuencia lgica en un argumento.

    Se dice que hay consecuencia lgica cuando tras haberaceptado las premisas no se puede hacer otra cosa ms que

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    aceptar la conclusin o cuando, desde el punto de vistasemntico, tras aceptar la verdad de las premisas, es imposibleaceptar que su conclusin sea falsa.

    Esta nocin fue caracterizada por Tarski quien establecitres propiedades fundamentales que expresan formalmente loque se vienen diciendo: Reflexividad Generalizada (RG), Corte(C) y Monotona (M). Por el lado sintctico, tambin se dio cuentade las mismas propiedades en manos de Carnap.

    En general estas propiedades sostienen que (RG) si c esconsecuencia lgica de P, entonces c pertenece al conjunto P; asu vez (C) que si c se sigue de P y P puede seguirse de R entoncesc se sigue de R; por ltimo, (M) sostienen que si c se sigue de P,y que si a P se le agrega cualquier informacin complementariaB que no haga falsa a P entonces c se sigue igualmente de P enunin con B.

    ste podra decirse, es el corazn de la lgica clsica, peroen relacin con ello, surgen una serie de interrogantes: es verdadque para que haya consecuencia lgica tiene que cumplir conestas tres propiedades?. Puede esta manera de entender la lgicaexplicar todo las prcticas argumentales que se dan en la praxis?.Puede explicar la experiencia cotidiana de cambiar de opininporque el contexto lo exige?. Puede ser una lgica adecuadaaquella que se encuentra al margen del contexto?. Qu implicaque haya consecuencia lgica en un razonamiento?. Qucompromisos entraa aceptar sus tres propiedades?. Slo lodeductivo cumple con estas propiedades o caractersticas?. Slolo deductivo es formalizable?. Y lo formalizable debe estar almargen del contexto?. Ahora bien, para qu sirve talformalizacin?.

    1.3. Nuevamente: qu es lgica?Aparentemente, parecera que la lgica ya estara completa

    y es difcil pensar la idea de que no sea una ciencia acabada. Hay

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    varios problemas que se han resuelto recientemente y otrostodava no sin hablar de los nuevos interrogantes que se hangenerado por los usos que han sido dados a la lgica clsica. Poresta razn el siglo XX evidenci el avance de la lgica dandocomo resultado una cantidad llamativa de sistemas quepretenden dar cuanta de las distintas prcticas argumentativas.

    Junto a la ingeniera surgen y se desarrollan las lgicasdifusas. Frente a la posibilidad de la aceptacin de lascontradicciones en filosofa y psicologa surgen las lgicasparaconsistentes. En la fsica aparecen las lgicas cunticas. Enrelacin al derecho surge la lgica dentica. En relacin aldeterminismo (filosofa) surgen las lgicas polivalentes. Junto auna nueva visin de la matemtica surge la lgica intuicionista.De la mano de las ciencias cognitivas y la inteligencia artificial,emergen unas lgicas denominadas no monotnicas en cuyapretensin se encontraba la caracterizacin de las inferencias quelos seres humanos realizan en la vida cotidiana.

    1.3.1. Enfoques de lgica

    Para dar apertura y comprensin a la actualidad de la lgicay a fin de seguir respondiendo a la pregunta que motiva estecaptulo, se proceder a una exposicin de los enfoques msimportantes de la lgica a lo largo de la historia.

    Antes de abordar esta temtica valen algunas aclaracionesa fin de justificar brevemente, la forma de organizar los perodosy enfoques ms sobresalientes.

    A pesar de que stos pueden ser presentados en perodosbien determinados, no son necesariamente momentos estancos,ni finalizados en un momento dado ya que los distintos enfoquesson retomados en diferentes pocas y abordados desde variasperspectivas. Por ello, no es posible establecer un desarrollo linealde su proceso histrico sino que, como se evidenciar, avanzaen distintos aspectos.

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    La lgica antigua se encontraba caracterizada en cuantoparte de la explicacin cientfica, ya que a partir de los estudiosde Aristteles, donde l propone el silogismo de primera figuracomo el ms perfecto de todos, se presenta como la manera msadecuada de demostrar en ciencia. Adems, el saber argumentarera otra caracterstica radicalmente importante que la lgica debacumplir con la ayuda de la retrica, dado que la ignorancia en lacapacidad argumentativa poda llevar a perder propiedades yhasta la misma vida.

    Los medievales asumieron y continuaron el itinerariopropuesto por los antiguos y sumaron su particular preocupacinpor el lenguaje tal como lo evidencia la teora de la suppositio ylos syncategoremata. A este perodo que va desde los antiguos alos medievales, se entender como lgica tradicional.

    A fines del siglo XIV ocurre un quiebre en la tradicin de lalgica deductiva provocado por los humanistas del Renacimientoque rechazaron, segn ellos, el oscurantismo medieval. Pero afinales de aquella poca (siglo XVII) hubo una pretensin derecuperacin de la lgica deductiva en manos de los pensadoresde Port Royal, comprendiendo a la lgica como parte de lapsicologa.

    Luego, la preocupacin por la matemtica entre los siglosXIX y XX aportaron desde diferentes enfoques: matematicismoy logicismo, las herramientas que constituyeron una versin dela lgica centrada en explicar este uso argumental que se ha hechoirrenunciable en el estudio de la lgica. Este perodo se entender,en consonancia con la literatura sobre el tema como lgica clsica.

    A partir del siglo XX, distintos lgicos se preocuparon pordar cuenta de otros usos argumentales, para los cuales, la lgicaclsica era limitada. Ellos se vieron en la necesidad de generarnuevos sistemas que permitieran explicarlos y dar herramientaspara su anlisis, este perodo ser denominado en la presentecomo lgica post clsica (no clsica), es decir que se llamarnpost clsicos a todos aquellos sistemas que extiendan, amplen o

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    difieran en algo con la lgica clsica.Ser importante destacar tambin, que al margen del

    desarrollo de la lgica deductiva se trabaj en torno a otros tiposinferenciales tales como la induccin o la abduccin, queimpulsaron y fueron impulsados por la ciencia moderna, estaparte del estudio de las relaciones inferenciales no deductivasser presentado bajo el ttulo: desarrollo de las lgicas nodeductivas.

    1.4. Lgica tradicionalLa lgica tradicional, se encuentra comprendida entre la

    antigedad clsica y el fin de la escolstica entre los siglos IVa.C. y XIV d. C. y se puede deslindar su estudio en tres momentosbien determinados.

    El primer momento, el origen de la lgica, que va desdeAristteles a Boecio, se encuentra caracterizado por la silogsticaaristotlica y la lgica sentencial megrico-estoica cuyo origenresponde a la problemtica de una correcta argumentacin comoa la de demostracin, aunque desde visiones distintas, una serlgica de trminos, la otra lgica de enunciados.

    El segundo perodo, el de comentadores y sistematizadores, seencuentra ubicado entre el siglo II d.C. al IX d.C. en el que seencuentran los esfuerzos de Porfirio, Alejandro de Afrodisia, Boecio,Apuleyo y Galeno. Estos realizaron un trabajo importante para lahistoria de la lgica ya que permitieron el paso de la tradicinlgica antigua al medioevo, como as tambin contribuyeronnotablemente en la perfeccin de ciertas tcnicas utilizadas porlos antiguos.

    El tercer perodo, el de la lgica medieval, va desde el sigloIX d.C. al XIV. La poca medieval es rica en cuestiones de lgicaaunque poco conocida debido al rechazo de los modernos. Losmedievales fueron pensadores insoslayables que crearon supropia versin de la lgica. La teora de la suppositio, los

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    syncategoremata y las consequentiae son algunos ejemplos queexpresan su seriedad y creatividad.

    1.4.1. El origen de la lgica

    La lgica tiene un origen concreto y su caldo de cultivo fuela preferencia por la discusin en la vida de los griegos. Estecontexto, en el que era necesario saber argumentar bien, ya quede ello dependa el proteger vida y bienes, permiti la creacinde una teora que estableciera los criterios de decisin paraestablecer cundo algo se puede concluir de otro algo. Por esto,Vernat dice con razn en Los orgenes del pensamiento griego:

    Histricamente son la retrica y la sofstica las que mediante elanlisis que llevan a cabo de las formas del discurso como instrumentode victoria en la lucha de la asamblea y del tribunal, abre el camino a lasinvestigaciones de Aristteles y define al lado de una tcnica depersuasin, las reglas de la demostracin; sientan una lgica de loverdadero, propia del saber terico, frente a la lgica de lo verosmil o delo probable que preside los azarosos debates de la prctica5.

    1.4.2. Silogstica aristotlica

    Aristteles fue el primero en sistematizar los estudios enesta disciplina, aunque no ocurri por generacin espontnea.Scrates comenz con la teora del concepto, Platn contribuycon la dialctica y Aristteles distingui las formalidades delrazonamiento y estableciendo las distintas propiedades de ste.

    Los escritos de Aristteles que versan sobre lgica fuerontodos sistematizados en el rganon y organizados en seis partes:a. Las categoras, en el que trata del concepto. b. Sobre lainterpretacin, en el que trata sobre las proposiciones. c. Los tpicos,que trata acerca de los razonamientos en la disputa verbal. d.Primeros Analticos, que trata acerca del silogismo. e. Segundos

    5 VERNAT, Jean Pier: Los orgenes del pensamiento griego. Pg. 39.

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    Analticos, que trata acerca de la demostracin. f. RefutacionesSofsticas, que trata acerca de las refutaciones en tantoparalogismos.

    El centro de atencin de la reflexin temtica de los escritosen lgica de Aristteles gira en torno al razonamiento, pero msespecficamente al silogismo, el cual es definido como un logosen el que, puestos determinados supuestos, se siguenecesariamente, en virtud de esos supuestos, otra cosa distintade ellos.

    El silogismo est compuesto de tres proposiciones, las dosprimeras son llamadas premisas y la tercera, conclusin. A suvez, cuenta con tres trminos, el sujeto de la conclusin esllamado trmino menor; el predicado, mayor y el trmino quese encuentra repetido en las premisas es denominado medioporque oficia como mediador entre los extremos6.

    Segn el lugar que ocupe este ltimo, los silogismos seclasifican en tres figuras o clases: Si pues, hay que tomar una cosacomn a ambas y puede suceder de tres maneras: bien, en efecto, - Sepredica A de C y C de B, bien, C de los otros dos; bien, ambos C - stasson precisamente las figuras aludidas, es claro que todo silogismo ha deregirse mediante una de estas figuras7. Para comprenderlo msclaramente, esto podra esquematizarse como:

    C es A A es C C es AB es C B es C C es B

    Estos se dividen en perfectos e imperfectos. El silogismoperfecto es aquel que no necesita ninguna otra cosa adems delo admitido en las premisas para que la necesidad de laconclusin sea evidente, es decir que sern aquellos de la primera

    6 Cf. ARISTTELES: Tratados de lgica (El rganon). Pg. 97.7 Ibidem. Pg. 132.

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    figura8. El silogismo imperfecto es aquel que tiene necesidad deuna o varias cosas, que ciertamente resultan necesariamente delas premisas, pero que no estn explcitamente enunciadas enlas premisas, estos son aquellos de la segunda y tercer figura.

    A partir de la forma del silogismo llamado perfecto,Aristteles presenta el silogismo cientfico: De entre las figuras esespecialmente cientfica la primera. Aquellas ciencias, en efecto, queson (de naturaleza) matemtica realizan las demostraciones por esta(figura), p. e. la Aritmtica, la Geometra, la ptica; y (tambin), pordecirlo as, cuantas investigan el por qu De forma que tambin poresto es especialmente cientfica: pues, en el saber, lo principal esinvestigar el por qu. Adems, por slo esta (figura), se puede alcanzarla ciencia de qu Finalmente, ella no supone ninguna (otra figura),mientras que aquellas (otras), por su medio, se desarrollan y rellenanlas lagunas. Es por tanto claro, que ocupa el primer lugar en el saber9.

    Los Segundos analticos, estn dedicados directamente alsilogismo cientfico como parte de la teora de la ciencia. Allsostiene la tesis de que el conocimiento cientfico es posible sloa partir de lo universal y, por tanto, el tipo de inferencia necesaria,o la lgica de la explicacin cientfica ha de ser deductiva y enespecial a partir de la primer figura ya que es en ella en la que eltrmino medio se encuentra distribuido: No cabe adquirir cienciamediante la sensacin, porque la sensacin lo es necesariamente de algoen un lugar y en un momento determinados la sensacin atae, puesnecesariamente a los particulares, en tanto que la ciencia atae a louniversal10.

    Aristteles entiende como universal a lo que pertenece atodos y cada uno y esencialmente y en cuanto tal, por ello el queconoce lo universal, conoce ms que aquel que conoce loparticular.

    8 Ibidem. Pg. 238.9 Ibidem. Pg. 238.10 Ibidem. Pg. 262.

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    1.4.3. Lgica sentencial megrico-estoica

    Aristteles no fue el nico sensible a estos problemas otralnea de estudios surgi en la antigedad no en relacin a laciencia universal sino entre los enredos del discurso cotidiano.Esta lnea fue iniciada por Euclides y luego se constituy comola conocida escuela megrico-estoica.

    Los megricos eran llamados o conocidos en aquella pocacomo los ersticos o dialcticos: maestros en el arte de discutir ode embrollar al adversario. El fundador de la escuela de Megarafue Euclides que junto a Eublides, Diodoro Cronos y Filn deMegara constituyen el grupo de los lgicos ms importantes desta. Entre las temticas tratadas por los megricos se cuentanlas paradojas, el condicional y reflexiones en torno a lamodalidad11.

    Es en el condicional donde se oponen Diodoro y Filn entorno a la verdad de dicha conectiva y que segn Sexto Empricola discusin se trab en estos trminos:

    Filn dice que el condicional verdadero es el que no tieneantecedente verdadero y consecuente falso; por ejemplo, cuando es deda y estoy conversando, Si es de da, estoy conversando. Pero Diodorolo define como aquel que ni es ni jams fue capaz de tener antecedenteverdadero y consecuente falso. Segn l, el condicional recin citadoparece ser falso, ya que, cuando es de da y me he quedado callado,tendr antecedente verdadero y consecuente falso; pero parece verdaderoel siguiente condicional: Si no existen elementos atmicos de las cosas,entonces existen elementos atmicos de las cosas, puesto que tendrsiempre el antecedente falso no existen elementos atmicos de las cosasy el consecuente verdadero existen elementos atmicos de las cosas12.

    Los orgenes de la escuela estoica se encuentran en losmegricos, especialmente en Diodoro Cronos y Filn de Megara.De ellos heredan los intereses por la implicacin, la modalidad

    11 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 84.12 En Ibidem. Pg. 84. SEXTO EMPRICO: Adversus matemticos.

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    y la habilidad en la dialctica. Zenn de Citio, fue el fundadorde la Estoa hacia el 300 a.C. siguindole primero Cleantes y luegoCrisipo.

    Esta escuela tena una particular manera de entender lafilosofa, y es dentro de este sistema donde incluyen la lgica.De hecho dividan la filosofa en tres partes: lgica, fsica y tica,aunque no coincidan en el orden que deban sucederse, todossubordinaban las dos primeras a la tica, por lo que comparabana la filosofa con un huerto: La lgica eran las tapias, la fsica losrboles y la tica los frutos. La lgica, era dividida en dos partes,la dialctica, que era la principal y que consista en la discusinen forma dialogada y la retrica en la que la oracin fluye deforma continua y consiste en la buena disposicin de losargumentos expresados en forma de disertacin.

    El sistema de la lgica estoica es creado como un sistemasentencial (proposiciones) en el que se distinguen las conectivastal y como son conocidas en la actualidad (conjuncin, negacin,disyuncin, incompatibilidad y condicional, entendido steltimo en los dos sentidos antes citados de la escuela megrica).

    De este modo, el centro de reflexin de la lgica estoica seencuentra en torno a los razonamientos proposicionales, que sonclasificados como vlidos o invlidos. Los primeros son definidoscomo aquellos en los que la negacin de la conclusin esincompatible con la conjuncin de las premisas. Estos puedenser: verdaderos (premisas verdaderas) o falsos (cuando tiene porlo menos una premisa falsa o cuando no son vlidos). Losargumentos verdaderos se dividen a su vez en demostrativos yno demostrativos. Los invlidos son aquellos en los que no secumple la propiedad sealada para los vlidos.

    Adems, los estoicos posean un tipo de clasificacinalternativa de los razonamientos vlidos, los argumentosindemostrados. Esto ser entendido en dos sentidos, comoaquellos que no han sido demostrados o como aquellos que nonecesitan demostracin, a su vez, se dividen en argumentos

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    simples y no simples.Para clasificar los razonamientos en vlidos e invlidos,

    contaban con cuatro reglas de inferencia y un principio generalque puede denominarse principio de condicionalizacin oteorema de deduccin en cuanto aplicacin de las propiedadesdel condicional a la nocin de inferencia: Si una conclusin B esvalidamente derivable de un conjunto de proposiciones: A1, A2,A3 An, entonces, la proposicin condicional: Si (A1, A2, A3.An ) entonces B, es lgicamente verdadera13.

    De las cuatro reglas slo ha llegado noticias de la primera ysegunda por intermedio de Apuleyo: La primera es la regla de ladeduccin a lo imposible: A partir de dos premisas, se deduce unaconclusin, entonces, dadas la negacin de una de las premisas y laconclusin, se sigue la negacin de la premisa restante. La tercera reglasostiene que de dos proposiciones, resulta una tercera: A y Bentonces C. Una de las primeras puede derivarse de otro par depremisas: X y Z entonces B. Entones se puede concluir la tercerproposicin a partir del segundo par de premisas y la premisaque queda del primero: A y X y Z entonces C.

    Los resultados ms destacados de esta escuela pueden sersintetizados en los siguientes puntos: Crearon una lgicasentencial axiomtica analizaron las conectivas estableciendo suspropiedades formales y plantearon la paradoja del mentiroso ysus variantes14.

    1.4.4. Comentadores y sistematizadores.

    Posterior al desarrollo de la antigedad y antes de comenzarel medioevo se encuentran algunos autores que se dedicaron asistematizar y comentar las obras de los antiguos, entre los cualesse citan a Marco Tulio Cicern (106 a.C.-43 d.C.), Claudio Galeno(130-200 d.C.), Apuleyo, Alejandro de Afrodisia (ense en

    13 VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 90.14 Cf. BOCHENSKI, I.: Op. Cit. 263.

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    Atenas entre los aos 198 y 211 d.C.), Porfirio (232-304) y Boecio(475-524). En ellos se encuentran comentadores, eclcticos ytraductores.

    Sus aportes ms destacados se encuentran en relacin conla preservacin, interpretacin y traduccin de las tesismantenidas por los lgicos griegos. Tambin permitieron que lalgica quedara en alta estima por encontrarse en estrecha relacina la retrica15.

    1.4.5. Lgica medieval

    La lgica medieval puede ser organizada en tres momentos:la logica vetus, la logica nova y la logica modernorum. Momentos enlos que se encuentran, entre varios temas: la discusin sobre losuniversales, las reflexiones con respecto a la negacin y lamodalidad, el desarrollo de la teora de la suppositio, laexplicitacin de los syncategoremata y la teora de laconsequientiae. Otro de los aportes son las expresionesmnemotcnicas de la silogstica, conocida en aquellos tiemposcomo Parva Logicalia.

    Entre los autores que se pueden citar se encuentran: Anselmo,Roscelino de Compigne, Guillermo de Champeaux, PedroAbelardo, Alberto Magno, Roberto Kildwardry, Juan Buridano,Walter Burleigh, Alberto de Sajonia, Rodolfo Strode, Paulo Vneto,Pedro Tartareo, Esteban del Monte, Duns Escoto, el Pseudo-Escoto,Toms de Aquino, Guillermo de Occam, Juan de Cornubia, Albertode Sajonia, Pablo de Venecia, Pablo de Prgola, Pedro Mantuano,Grosseteste, Roger Bacon, Peckham, Lullio16.

    Es evidente, segn la lista presentada, que la reflexin yproduccin en materia lgica ocup a varios de los pensadoresdel medioevo, dejando interesantes conclusiones para eldesarrollo de esta disciplina. Entre los tratados ms relevantes

    15 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 100.16 Cf. BOCHENSKI, I.: Op. Cit. Pg. 159.

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    se encuentran: Summulae Logicales de Pedro Hispano,Introducctiones in logicam de Guillermo de Shyreswood, Logicade Lamberti de Auxerrey, la Summa Logicae de Guillermo deOccam17.

    1.4.5.1. Logica vetus

    El primer perodo llamado logica vetus contaba, comoreferencias en materia bsica para la enseanza de la lgica entoda la medievalidad, con los escritos de Boecio, a saber:comentarios a la Isagoge de Porfirio, el Comentario de las categoras,los dos comentarios al Peri Hermeneias, los escritos sobre elsilogismo categrico e hipottico, y los comentarios In topicaCiceronis.

    A pesar de la amplitud de temas que se encontraban enaquellos comentarios, fue uno el que se constituy en tpico dediscusin de este periodo: la cuestin de los universales. Estetema no slo atae a la lgica, sino tambin a la metafsica y a lafilosofa del conocimiento pero la lgica de aquella poca seencontraba radicalmente emparentada a dichas cuestiones.

    1.4.5.2. Logica nova

    La logica nova, es el perodo en el que se crean todas lasexpresiones mnemotcnicas que se encuentran en los tratadosconocidos como parva logicalia creadas con el fin de ensear estadisciplina de manera sencilla.

    Adems de esta versin didctica de la lgica, se gener lateora de la supposito y de los syncategoremata. Con respecto a lateora de la suppositio se encuentran tres clasificaciones generalespropuestas por Pedro Hispano, Guillermo de Shyreswood yLamberto de Auxerre.

    17 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 109.

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    Pensadores actuales sostienen que hay similitudes entre lateora de la suppositio medieval y el clculo funcional moderno.Ms all de esto se evidencia la originalidad medieval, en estecomo en otros temas, en tanto elaboracin de una teora lgicapropia.

    1.4.5.3. Logica modernorum

    La logica modernorum es la etapa madura de la lgicamedieval. La temtica ms interesante y el aporte mscontundente de esta parte de la lgica medieval tiene que vercon la teora de las consequientiae, entendida como regla deinferencia o como conectiva por lo que poda ser entendida comobuena o mala, o verdadera o falsa respectivamente.

    En torno a ella se genera una discusin de gran magnitud,por esto, as como antao se deca que los cuervos graznaban enlos tejados sobre el sentido de la implicacin refirindose a lasdiscusiones entre Filn y Diodoro, en el siglo XV tuvieron queentregarse a esta tarea con mayor intensidad, segn dicegraciosamente Bochenski18.

    1.5. La lgica como arte del pensarLa lgica comenz a estar emparentada a la psicologa a

    partir de una obra titulada: La logique ou lart de penser (1662)cuyos autores son Antonie Arnauld (1612-1694) y Pierre Nicole(1625-1695). Y es a partir de aqu que se engendra la corrienteconocida como psicologismo o reduccin de la lgica a lapsicologa.

    La logique ou lart de penser merece una parte en la historiapor su gran fortuna. De hecho, en Francia aparecen en los dossiglos siguientes a su publicacin ms de cincuenta ediciones, a

    18 Cf. BOCHENSKI, I.: Op. Cit. Pg. 207.

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    la vez que mltiples traducciones al latn, al ingls y al espaoldestinados a la enseanza de la lgica en los principales centrosde estudio de Europa. Esta es la razn por la que entender a lalgica como el arte del pensamiento se ha hecho tpica en lahistoria del pensamiento e irrenunciable su presentacin19.

    Arnaul y Nicole definen la lgica como el arte de conducirbien la razn en el conocimiento de las cosas tanto para instruirse a smismo, como para instruir a los dems. Y este arte consiste en lasreflexiones que los hombres han hecho sobre las cuatro operacionesprincipales de su espritu: concebir, juzgar, razonar y ordenar.

    A la propuesta de Port Royal hay que sumarle otros autoresque se encuadran en la misma lnea, pero que por razones deespacio no sern tratados aqu20.

    1.6. Lgica clsicaA fines del siglo XIX y principios del XX, se llega al perodo

    paradigmtico en la caracterizacin de la lgica. De hecho, esesta poca la que marca el culmen de las reflexiones de lostradicionales y el inicio de otra nueva etapa para la lgica. Esaqu donde se constituye como ciencia completamenteformalizable y se emancipa de la filosofa con sus dos variantes:matematicismo y logicismo. La primera iniciada por Boole y lasegunda propuesta por Frege que se cristaliza en los PrincipiaMathematica de Russell y Whitehead, constituyndose finalmente(esta versin), como emblema de la lgica formal.

    La cronologa de esta etapa en la historia de la lgica sepuede realizar en cuatro momentos: La prehistoria con Leibniz;el perodo de Boole, en el que se cristaliza la idea de que la lgicaes parte de las matemtica; el de Frege continuado por Russell yWhitehead que presentan como tesis la idea de que la matemtica

    19 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 16020 Cf. En ORAYEN, Ral y MORETTI, Alberto: Enciclopedia Iberoamericana de Filosofa.Vol. 27. Pg. 43. PALAU, Gladys: Lgica y Psicologa.

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    puede ser reducida a la lgica. Por ltimo, y para completar elpanorama de la lgica clsica es justo citar al desarrollo de lametalgica, metodologa y sintaxis de la lgica en manos deTarski, Hilbert, Carnap, Gdel y Gentzen, entre otros; como astambin los aportes irrenunciables de Wittgenstein.

    1.6.1. Prehistoria de la lgica clsica

    La lgica clsica tiene como iniciadores aunque no directosa Lulio, Leibniz y Bolzano. Especialmente ser Leibniz el quepropondr las bases del proyecto clsico: un lenguaje al margen delas ambigedades y vaguedades de los lenguajes naturales quepermitiera, a partir de un clculo, inferir correctamente.

    Segn Leibniz, era posible la construccin de un simbolismocapaz de representar el lenguaje en forma directa y liberar a lalgica de las particularidades y ambigedades de los lenguajesnaturales y reflejar el pensamiento. Estos elementos permitirandecidir todas las cuestiones relacionadas con la consistencia yconsecuencia. Estas ideas se concretizan en una obra llamadaDissertatio de Ars Combinatoria de 1666, donde formula suproyecto de una lingua philosophica o characteristica universalis.

    Para l, esta characteristica universalis supone el anlisiscompleto de los conceptos y su reduccin a trminos simples,por ello, la characteristica es una ideografa en tanto que sistemade signos que represente directamente las cosas y que hagapatente las conexiones entre las ideas; la characteristica es as, unlgebra lgica aplicable a todos los objetos e ideas delpensamiento21.

    Atendiendo a esto son comprensibles las palabras deCouturat sobre la characteristica universalis de Leibniz: El artecaracteristica es el arte de formar y ordenar en smbolos (caracteres) demodo que expresen los pensamientos (cogniciones), de tal forma quetengamos entre ellos la misma relacin que mantienen entre s los

    21 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 193.

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    pensamientos. Una expresin es un agregado de caracteres querepresentan la cosa expresada. La ley de las expresiones es la siguiente:Que la expresin de la cosa, est compuesta de caracteres de aquellascosas de cuyas ideas est compuesta la idea de la cosa a expresar22.

    Para tal fin, representa las ideas simples mediante nmerosprimos. Las ideas compuestas de ideas simples, son expresadas,mediante el producto de los correspondientes nmeros primos.

    Los nmeros primos son en cierto modo, los gnerossupremos con relacin a las especies que se derivan de lossupremos mediante multiplicacin. As, 2 es el gnero de losmltiplos de 2, como 3 es el gnero de los mltiplos de 3. Elproducto de los gneros 2 y 3 origina la especie 6 que es mltiplotanto de 2 como de 3. As, por ejemplo: a la idea compuesta dehombre se le podra asignar el nmero 6 como resultado delproducto de las ideas simples animal cuyo nmero asignadosera 2 y racional valdra 3. Atendiendo a lo expuesto esinteresante mostrar que la igualdad lgica Hombre = Animalx racional se corresponde con la igualdad aritmtica 6=2 x 323.

    A este plan de la Lengua Universal, incluye el del calculusrationeitor, que permitir la obtencin de la verdad a partir de lascombinaciones de los smbolos que harn patente las conexioneslgicas de los correspondientes conceptos. Por ello afirm:Cuando surjan controversias, no habr necesidad de disputas entredos filsofos, como no hay disputa entre dos calculadores. Bastar contomar pluma, sentarse delante del baco y decirse mutuamente:calculemos!24.

    En fin de cuentas, en Leibniz, la lgica se constituye en unaciencia aplicable a todo mbito del conocimiento presentndosecomo ars iudicandi, esto es como correctora de argumentos ycomo ars inveniendi, es decir, como instrumento en la solucinde un problema determinado.

    22 En Ibidem. Pg. 191.COUTURAT: Opsculos Filosficos.23 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 193.24 En Ibidem. Pg 192. LEIBNIZ, Godofredo Guillermo: Philos. IV.

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    1.6.2. La lgica como parte de las matemticas

    Esta poca es llamada por Bochenski el perodo de Boole(1815-1864), porque ser justamente l, quien comprender a lalgica como una parte de la matemtica dejando esta lnea deestudio a sus contemporneos y sucesores inmediatos en los quese cuentan a De Morgan (1806-1871), Venn (1834-1923) y Peirce(1839-1914), Jevons (1835-1882) y Schrder (1841-1902)25.

    Boole desarrolla su propuesta en The mathematical Analysisof Logic, being an essay towards a calculus of deductive reasoning de1847. La base del pensamiento booleano sobre la lgica seencuadra en un lgebra de clases, por lo que entendi que elfundamento de las argumentaciones lgicas se ha de hacer enlas selecciones y relaciones entre clases.

    Luego de la publicacin del The Mathematical Analysis,presenta su Calculus of logic en el Cambridge and Dublin mathematicaljournal de 1848. En este artculo sostiene que la lgica es unaaplicacin de una forma nueva y peculiar de matemtica a laexpresin de las operaciones de la mente en el razonamientopara las cules ha establecido leyes que son rigurosamentematemticas, al igual que las leyes que gobiernan los conceptospuramente cuantitativos de espacio y tiempo, nmero ymagnitud: la lgica se apoya como la geometra en verdadesaxiomticas y sus teoremas estn construidos sobre la doctrina generalde los smbolos que constituyen el fundamento del anlisis reconocido26.

    Por esto, la validez de los procesos de anlisis no dependede la interpretacin de los smbolos que emplean (en ellos), sinoexclusivamente de las leyes de combinacin de los mismos. Apartir de aqu se observa el carcter formal de la lgica. Por loque afirmar que el lenguaje no es una simple coleccin desmbolos sino un sistema de expresiones, cuyos elementos estnsujetos a las leyes del pensamiento que representan27.

    25 Cf. BOCHENSKI, I.: Op. Cit. Pg. 284.26 En VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 272. BOOLE, George: Anlisis.27 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 260.

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    Con estos presupuestos, propone el clculo lgico,considerando que los enunciados pueden expresarse comoecuaciones simples y los razonamientos como un sistema deecuaciones. Los enunciados categricos de tipo A, E, I y O sereescriben en esta lgebra como:

    Todo x es y x (1-y)28 = 0 Todo x no es y xy = 0 Algn x es y xy 0 Algn x no es y x (1-y) 0

    Ser a partir de estos elementos, y sumados a los aportes desus seguidores con los que se constituye la base para lacomprensin de la lgica como una parte de las matemticas.

    1.6.3. La lgica como fundamento de las matemticas

    Frege (1848-1923), es el iniciador propiamente dicho de laLgica Clsica, crea un lenguaje totalmente formalizado yaxiomatizado y emprende un camino bien delimitado que luego,sumados a los aportes de Peano (1858-1932), Russell (1872-1970)y Whitehead (1881-1947) se conocer como logicismo,fundamentacin o reduccin de la matemtica a la lgica. Laobra obligada para esta cuestin es Principia Mathemathica, cuyastesis esenciales le exigen a la lgica asegurar los fundamentosde las matemticas.

    Contribuyeron de manera importante a la construccin deesta lgica: Bolzano, Weistrass, Cantor y Dedekin. Aunque estaetapa se inicia decididamente con Gottlob Frege, que en el decirde Lukasiewicz fue el lgico moderno ms penetrante para encontrary el ms sutil para resolver problemas que se hallan en la raz de lamisma lgica. Y no fue una exageracin, en su Begriffsschrift (1879)

    28 La expresin (1-y) es la clase complemento de y que puede ser expresado tambincomo -y.

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    formula por primera vez la lgica como un sistema axiomtico,consistente, completo y plenamente simbolizado.

    Frege parte haciendo una distincin entre los componentesde una proposicin, no ya al estilo tradicional en sujeto ypredicado, sino como funcin y argumento. De este modo, escapaz de dar una simbolizacin ms apropiada a los enunciados.

    Luego define juicio y la respectiva simbolizacin de este,pero para ello se hace imprescindible distinguir un contenidoconceptual de su afirmacin, ya que ser esta ltima la que permitirque un contenido conceptual se constituya en juicio. Por estarazn utilizar distintos smbolos, uno para referirse al contenidoconceptual y otro para los juicios, de este modo se obtiene lasiguiente notacin:

    La barra horizontal a la izquierda de la letra, representa elcontenido y no el juicio o la afirmacin, en cambio, la barravertical a la izquierda de la barra horizontal significa la afirmacinde ese contenido:

    Es importante destacar, que no todo contenido deviene enjuicio con anteponer la barra vertical, ya que hay algunoscontenidos judicables y otros que no. Por ejemplo, el contenidoconceptual: perro, no es lo mismo que el contenido conceptual elhombre de bigotes risueos, ya que anteponer la barra verticalpermitir afirmar al segundo: el hombre tiene bigotes risueos,mientras que en el ejemplo de perro no ser esto posible ya queno se puede afirmar nada de perro en cuanto expresin.

    Adems, introduce dos conectivas bsicas, a saber, lanegacin (que ser representada por un pequeo tramo verticalaadido al guin de contenido, quedando expresado as:

    ), el condicional (representado como un tramo vertical

    que une guiones de contenido ) y el cuantificadoruniversal (que se expresar con una curva en el tramo verticalde la enunciacin ), con estos elementos se encuentralisto para expresar todas las proposiciones.

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    Por ejemplo, las proposiciones que se encuentran afectadaspor un cuantificador y cuyo sujeto gramatical (es decir, aquellasque poseen slo una funcin y un argumento) se identifica conel cuantificador se representarn del siguiente modo:

    a. Todo cambia,

    b. Nada cambia,

    c. Algo cambia,

    d. Algo no cambia,

    Aquellos juicios que poseen, no una funcin, sino dos como las proposiciones de la silogstica aristotlica. P.e.:

    a. Todo hombre es mortal;

    b. Ningn hombre es mortal:

    c. Algn hombre es mortal:

    d. Algn hombre no es mortal:

    Por ltimo formula los axiomas que sumados a las reglasde inferencia (regla de separacin) dir cuando una frmula esderivable de otra y cuando no, P.e.:

    De:

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    Y:

    Se sigue el nuevo juicio:

    Ser a partir de este sistema que Frege dejar a susseguidores un proyecto interesante, fundamentar lasmatemticas en la lgica.

    Giussepe Peano pretendi construir un formulariomatemtico que comprendiera bajo una forma simblica todoslos teoremas matemticos y sus demostraciones, expuestastambin simblicamente. As, al pretender traducir los teoremasy sus demostraciones se vio obligado a enriquecer y modificar elaparato lgico de Frege. Entre las que se cuentan: la formulacinde sentencias primitivas a partir de las que se derivan las otras.Distincin entre clase e individuo. Introduccin de notacionespara nociones y operaciones lgicas.

    Russell qued admirado por el rigor lgico y la precisinque Peano y sus seguidores mostraban en sus discursos en elCongreso Internacional de Filosofa (Paris, 1900) que pidi aPeano sus obras y decidi adoptar su tcnica en lgica paradedicarse junto con Whitehead a su estudio por el perodo dediez aos, obteniendo como resultado Principia mathematica (1910-1913)29. Es esta obra la que constituye la base terica de la lgicaclsica, y se considera a todo sistema lgico anlogo a estetambin como clsico.

    Esta obra presenta su tesis fundamental en dos partes: laprimera dice que todas las verdades matemticas pueden ser traducidasen verdades lgicas, o en otras palabras, que el vocabulario de lasmatemticas es un subconjunto correcto de la lgica. La segundaconsta de la afirmacin de que todas pruebas matemticas pueden serexpresadas como pruebas lgicas o, en otras palabras, los teoremasde la matemtica constituyen un subconjunto correcto de los

    29 Cf. VELARDE LOMBRAA, Julin: Op. Cit. Pg. 363.

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    teoremas de la lgica.En fin de cuentas, el objetivo del logicismo es demostrar

    que toda matemtica pura resulta de premisas simplementelgicas y usa solamente los conceptos definibles en trminoslgicos.

    Completan el sistema formal clsico los aportes de Hilbert,Gentzen, Carnap, Tarski y Gdel entre otros, que permiten laaxiomatizacin de la lgica e incluyen el mtodo de deduccinnatural y la explicitacin de las propiedades de la lgica. Asobtenemos la nocin de consecuencia lgica clsica en susversiones sintctica, semntica y abstracta y las de completitudy correccin en manos de Carnap, Tarski y Gdelrespectivamente30.

    1.7. Lgicas no clsicas o postclsicasEn la misma poca en que se constituye la lgica clsica, y

    en especial, durante todo el siglo XX, surgen una serie dediscusiones en torno al lenguaje o a la base deductiva de aquella.El uso de los sistemas fue evidenciando que la Lgica clsicageneraba anomalas o no poda expresar ciertas cosas. De estemodo, o bien era incapaz de resolverlos, o por lo menospresentaba ciertas limitaciones salvables si se extenda sulenguaje o si el mbito de aplicacin se modificaba.

    Esto es as, porque no existe ninguna lgica que sea losuficientemente completa como para caracterizar a todos losargumentos vlidos o las relaciones entre significados de todaslas expresiones del lenguaje. Existe una amplia gama de sistemaslgicos, cada uno de los cuales investiga argumentos cuya validezdependen de ciertas expresiones a saber las constantes lgicasde ese sistema31.

    30 Cf. BOCHENSKI, I.: Op. Cit. Pg. 299.31 Cf. GAMUT, L.T.F.: Op. Cit. Pg. 165.

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    Estos sistemas pueden ser agrupados en torno a un grupollamado sistemas de lgica postclsica compuesto por sistemas queson extensiones, variantes o divergentes de la lgica clsica32. Acontinuacin, se presentan los criterios bsicos, siguiendo aGladys Palau, para diferenciar a la lgica clsica de las restanteslgicas y a estas entre s33:

    Una extensin tiene un conjunto ms grande de constanteslgicas que la lgica clsica, de manera que puede tratar a losesquemas de argumento sobre la base de nuevas constantesadems de todas las del esquema original. En fin de cuentas, sedice que hay una extensin de la lgica clsica porque extiendeel conjunto de los esquemas de argumentos vlidos.

    Suponiendo que el sistema extendido se llame S2 y S1 alsistema clsico, S2 es una extensin de S1 cuando:

    i. El vocabulario de S1 est incluido en el de S2. Es decir,S2 ha ampliado su vocabulario con el agregado denuevas constantes lgicas, mantenindose la mismasintaxis para la formacin de frmulas de S1 yextendiendo las reglas de formacin para los nuevossmbolos lgicos; y

    ii. La base deductiva de S1 esta incluida propiamente enla base deductiva de S2; i.e., S2 tiene ms inferenciasvlidas que S1 y ellas son precisamente las queinvolucran al nuevo vocabulario de S2. Estasextensiones reciben el nombre de extensionesconservadoras, ya que el sistema extendido preservatodas las inferencias vlidas de S1.

    Entre estos sistemas se cuentan: lgica modal, lgica dentica,lgica epistmica, lgica temporal, lgica de la decisin, lgicaintencional, lgica de tipos.

    Una desviacin (o divergencia) de un sistema lgico, en este

    32 Cf. Ibidem. Pg. 165.33 Cf. PALAU, Gladys: Introduccin filosfica a las lgicas no clsicas. Pg. 34.

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    caso, el de la lgica clsica, emplea las mismas constantes lgicaspero las interpreta de forma diferente. As, el conjunto de losesquemas vlidos no se ampla; pero, en cierto sentido, cambia.Una lgica desviada tiene la misma sintaxis que el sistemaoriginal, de manera que no se modifica su apariencia, pero si sucontenido. Si S2 es una lgica divergente (o desviacin) de S1, siise cumplen las siguientes condiciones:

    i. Caso 1: el vocabulario de S2 es (tipogrficamente) igualal vocabulario de S1, (en cuyo caso las constantes lgicasdifieren en su interpretacin pero mantienen lasintaxis), o caso 2: el vocabulario de S1 difiere delvocabulario de S2; y

    ii. La base deductiva de S2 est incluida en la basedeductiva de S1. En particular si S1 es la lgica clsica,la base deductiva de S2, cualquiera sta sea, siempreser deducidamente ms dbil que la de Lgica clsica.

    Entre las lgicas divergentes se puede encontrar: a. Lgicasque cuestionan el principio de tercero excluido: Lgicaspolivalentes; Lgicas difusas; Lgicas intuicionistas; Lgicas cunticas;b. Lgicas que cuestionan el principio de no contradiccin: LgicasParaconsistentes; c. Lgicas que cuestionan el principio deidentidad: Lgicas polivalentes de Bochvar; Lgicas polivalentes deKleene; d. Lgicas que cuestionan la deducibilidad clsica: Lgicasde la relevancia.

    Una variante o variacin de un sistema lgico, en este casode la lgica clsica es lo opuesto a una desviacin. El contenidoes el mismo pero se altera la sintaxis. Una variante caracteriza almismo conjunto de esquemas de argumentos vlidos. S2 es unavariante de S1, sii se cumplen las siguientes condiciones:

    i. El vocabulario de S2 es (tipogrficamente) igual odistinto del vocabulario de S1 pero difiere en su sintaxiso en su semntica y

    ii. La base deductiva de S2 es igual a la base deductiva deS1.

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    Algunos ejemplos pueden ser: lgica de predicadosmultivariada, lgica proposicional de conectivas subordinantes.

    1.7.1. Lgicas supraclsicas y subclsicas

    Adems de la clasificacin de los sistemas no clsicos tal ycomo se los present anteriormente, suele encontrarse en laliteratura una clasificacin interesante donde se presentan a lossistemas como subclsicos o supraclsicos, la intencin depresentarlos aqu es importante dado a que las lgicas nomonotnicas, no son en sentido estricto no clsicas, sinosupraclsicas.

    Se dice que un sistema es subclsico cuando este sea unsubconjunto de la lgica clsica esto es: y un sistema essupraclsico cuando la lgica clsica es un subconjunto de esesistema, esto es: , es decir, cuando un sistema es creadoa partir de la lgica clsica agregando algn tipo de signo especialque de cuenta de una relacin inferencial ms amplia y reglasque permitan operar con los nuevos signos. En general, las lgicasno clsicas son subclsicas.

    1.7.2. Lgicas no monotnicas

    Las lgicas no monotnicas sern aquellas que valindosedel bagaje formal clsico pretendern dar una explicacin a losargumentos que se encuentran comprometidos crucialmente conel contexto, evidenciando que a pesar de que una lgica seacompleta y consistente de manera formal, no implica que cuentecon la capacidad para representar y trabajar con argumentosderrotables, o incompletos, o retractables, u otros.

    Si bien su origen data del silogismo retrico de Aristteles,su estudio es retomado decididamente a finales del siglo XX juntoa los cientficos y tericos de la Inteligencia Artificial (AI) quecomenzaron a gestar una idea revolucionaria: simular elrazonamiento humano en autmatas. sto llevo a una profundizacin

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    en el estudio de los procesos de razonamiento humano a travsde la Psicologa Cognitiva. Pero no bastaba. Era necesario unestudio capaz de permitir la realizacin de tales operaciones demodo que sean computables, razn por la que se busca en lalgica una respuesta ya que contaba con la experiencia en elmbito de la reproduccin formal del razonamiento deductivo.

    Fue as que el 31 de Agosto de 1955, J. McCarthy (DartmouthCollege, New Hampshire), M. L. Minsky (Harvard University),N. Rochester (I.B.M. Corporation) y C.E. Shannon (Bell TelephoneLaboratories) plantearon la propuesta de reunir en el verano delao siguiente a investigadores que se sumarn a un trabajoambicioso: la conjetura de que cada aspecto del aprendizaje y cadacaracterstica de la inteligencia podan ser tan precisamente descritosque se podran crear mquinas que las simularan. El encuentrofinalmente se llev a cabo en el verano de 1956, encuentro quehoy se conoce como la conferencia de Dartmouth. El xito de lapropuesta fue influyente, tanto como para acuar el trminoInteligencia Artificial y con l una nueva rea cientfica deconocimiento34.

    Gladys Palau expone en Lgica natural e Inteligencia artificialuna presentacin completa acerca del desarrollo de las lgicasno monotnicas en relacin a la inteligencia artificial, explicandoque la representacin de los razonamientos de sentido comn afin de AI, se inici con el trabajo de 1959 de J. Mc Carthy, tituladoprecisamente Programs with Common Sense.

    Dov M. Gabbay estableci por primera vez las propiedadesgenerales del razonamiento de sentido comn en 1985 en sutrabajo Theoretical foundations for non-monotonic reasoning in expertsystems.

    En 1990, aparece el trabajo de de S. Krauss. D. Lehmann yM. Magidor, titulado Nonmonotonic Reasoning, Preferential Modelsand Cumulative Logics, en el cual se da una primera versin de la

    34 FERNNDEZ-CABALLERO, Antonio y TOM, Sergio (Eds.): 50 Aos de la InteligenciaArtificial. Pg. III.

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    nocin de consecuencia involucrada en ese tipo de argumentos.En 1994, David Makinson presenta la ms acabada versin

    de los trabajos sobre este tema en General Patterns in NonmonotonicReasoning y en su obra reciente de 2005, Bridges from Classical toNonmonotonic Logic en el cual formula las diversas formas deconsecuencia no montona de los formalismos tradicionales,estableciendo las relaciones entre ellas y analizando lasconexiones entre la no monotona y la probabilidad lgica.

    A diferencia de los sistemas subclsicos, los sistemas delgica no montonos son supraclsicos o sea que se construyena partir de la lgica clsica aadiendo un signo para la relacinde consecuencia no montona ms un conjunto de reglas deinferencia. En general se acuerda en considerar bsicas lassiguientes reglas:

    Es posible tambin agregar otras reglas, como por ejemplo,la llamada Monotona Racional, a su vez, distintos conjuntos dereglas conformarn distintas nociones de consecuencia lgica no-montona. Pero, Lo importante radica en sostener que la lgicaclsica no resulta totalmente adecuada para formalizar losrazonamientos de la lgica natural en todo dominio de discurso.

    Una correcta aplicacin de ella a dominios especficosrequiere la introduccin de restricciones pragmticas de la msdiversa ndole, que los sistemas de lgica subclsicos complicansintcticamente las reglas inferenciales y que la teora de laconsecuencia no montona, pese a ser adecuada en cuanto a ladescripcin de la forma de los razonamientos de sentido comn,no proporciona ningn criterio unvoco para determinar lacorreccin de los mismos.

    Palau afirma finalmente que la manera ms optima, al menospor ahora, de tratar los razonamientos de sentido comn, es lapropuesta por los expertos en AI, en particular cuando

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    representan las inferencias mediante reglas de la lgica clsica yagregan mecanismos de control pragmtico, ya sea comosupuestos o determinando sus dominios de aplicacin35.

    Es as que se procedi a formalizar las propiedades de estetipo especial de relacin inferencial, llevando a que en las ltimoscuarenta aos se publicaron un arsenal de textos que abordan lacuestin, como de publicaciones peridicas de las universidadesms prestigiosas del mundo, en especial de habla inglesa,presentados la idea de la no monoticidad, junto con la creacinde otros sistemas como son las Lgicas Epistmicas, para la Red,Modales, Hibridas, Temporales, entre otras.

    Pronto estos intereses se fueron ampliando y dejaron de serslo un rea de lgica aplicada transformndose en una temticade la misma lgica como de abordajes de filosofa de la lgica yepistemologa.

    sta lgica, adems de encontrarse en relacin a la AI,tambin se introdujo en un mbito de reflexin conocido comoTeora del Cambio de Creencias, una obra clsica de este tema esKnowledge in Flux de Peter Gnrdenfors en la cul plantea quelos cambios epistemicos ocurren cuando los agentes racionalesreciben nueva informacin que hace inconsistente el estadoepistmico actual en relacin a la nueva informacin, lo cual exigeque se revisen esos estados36.

    Entre los textos clsicos sobre la materia se encuentran: elde Yoav Shoham que escribe Chronological ignorance: Anexperiment in nonmonotonic temporal reasoning en 1986, y al aosiguiente publica A semantical approbach to nonmonotnic logicsy Nonmonotonic logics: Meaning and utility. Luego en el ao 1988Reasoning About Change: Time and Causation from the Standpointof Artificial Intelligence. Este autor es importante porque hace laprimer sistematizacin y presentacin de una semnticaunificada para los sistemas no monotnicos.

    35 En Ibidem. Pg. 13. PALAU, Gladys: Lgica natural e inteligencia artificial.36 GRDENFORS, Peter: Knowledge in flux. Preface. Pg. IX.

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    Las obras de Jonh McCarthy son: Epistemological problems ofartificial intelligence de 1977 y en el ao 1980 publicaCircumscription: A form of non-monotonic reasoning como tambinAddendum: circumscription and other non-monotonic formalisms.En 1984 Applications of circumscription to formalizing common senseknowledge y en 1993 Notes on formalizing context.

    MacCarthy, tal como se habr evidenciado con lo dichoanteriormente, es un autor importante en cuanto colaboradorinicial de las ambiciosas intenciones de la AI. Suspreocupaciaciones se observan en el ttulo de la primer obracitada sobre los problemas epistemolgicos de la AI.

    En relacin a tales cuestiones, una obra anterior a sta fueescrita junto con Hayes en 1969 planteando los problemasfilosficos que suscitaba la AI en Some philosophical problems fromthe standpoint of artificial intelligence.

    1.8. Desarrollo de las lgicas no deductivasAl mismo tiempo que se desarroll una lgica al margen de

    los razonamientos matemticos, se realizaron esfuerzos porexplicar un tipo de inferencias en la cual no se puede garantizarla verdad de la conclusin a partir de la verdad de las premisas.Si bien es cierto que Aristteles mismo present su propia teorade la induccin, filsofos posteriores harn una crtica rotundano slo a la induccin por enumeracin simple, sino tambin ala tradicin de la lgica deductiva.

    Entre los ms destacados se pueden nombrar a FrancisBacon, John Stuart Mill, y otros que si bien contribuyeron a lalgica deductiva, no se opusieron como los anteriores y fueronpromotores de la inferencia inductiva o abductiva para laexplicacin cientfica o la lgica del descubrimiento de hiptesis,entre los que se hallan: Bertran Russell, Carnap y Charles SandersPeirce.

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    1.8.1. El nuevo Organon

    Francis Bacon (1561-1626) es conocido como el padre delempirismo moderno ya que impuls y desarroll una crticavoraz a toda la tradicin cientfica y filosfica de la antigedadcomo del medioevo en su obra titulada: Instauratio Magna (Lagran restauracin), que divide en seis partes, de las que el NovumOrganum (publicado en 1620) es su parte segunda. Es en estaparte en la que propone un cambio del mtodo de la ciencia,eliminando para ello el uso de la lgica aristotlica y proponiendola suya, que se compone de dos partes: lgica destructiva y lgicaconstructiva.

    La lgica destructiva es explicada a travs de la doctrina delos dolos. Los dolos son los errores o prejuicios, que hay queevitar cuando se hace ciencia, y que emanan de la naturalezahumana (tribu), de la naturaleza del individuo (caverna), de lacomunicacin entre humanos (foro) y de la excesiva servitud alas teoras tradicionales (teatro):

    Son cuatro las clases de dolos que asedian las mentes humanas.Para mayor claridad les hemos puesto nombres, de forma que a la primeraclase la llamamos dolos de la tribu, a la segunda dolos de la caverna, ala tercera dolos del foro y a la cuarta dolos del teatro. El remedioadecuado para la expulsin y alejamiento de los dolos es la obtencinde nociones y axiomas por medio de la verdadera induccin. Sin embargo,es muy til la indicacin de los dolos, pues la doctrina de los dolosocupa con respecto a la interpretacin de la naturaleza el mismo papelque la doctrina de las refutaciones sofsticas con respecto a la dialcticavulgar.

    En la parte constructiva de la lgica expone las reglas delnuevo mtodo conocido tambin como teora de la induccinbaconiana o mtodo baconiano. ste no consiste en una simplerecoleccin de datos, sino en una observacin cuidadosa ycompleta de los hechos realizada segn tablas de presencia,ausencia y comparacin o grados. La induccin baconianasupone de hecho la obtencin de hiptesis o conjeturas por

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    eliminacin, las cuales son sometidos nuevamente a otraspruebas. Segn l:

    Al establecer los axiomas por medio de la induccin hay que buscaruna forma de induccin distinta de la actualmente en uso (...). Lainduccin que procede por enumeracin simple es algo pueril, concluyede forma precaria, se expone al peligro de una instancia contradictoriay se pronuncia generalmente a partir de un nmero de particularesms restringido de lo conveniente e incluso segn aquellos que estn alalcance de la mano. Sin embargo, la induccin til al descubrimiento ydemostracin de las ciencias y de las artes debe separar la naturalezapor medio de los debidos rechazos y exclusiones y finalmente concluirafirmativamente, tras tantas negaciones como sean precisas.

    1.8.2. Cnones de Mill

    John Stuar Mill (1806-1873) propone en su obra: Sistema delgica raciocinadora e inductiva (1843) una crtica al silogismodeductivo donde lo acusa de ser circular y propone en su lugar ala induccin. Para ello, desarrolla creativamente la inferenciainductiva a partir de cinco mtodos o cnones: el de laconcordancia; el de la diferencia; el de la concordancia ydiferencia, juntos; el de residuos y el de variacionesconcomitantes:

    i. Mtodo de la concordancia: si dos o ms casos delfenmeno que se investiga tienen una nicacircunstancia en comn se puede inducir que dichacircunstancia es la causa del fenmeno.

    ii. El mtodo de la diferencia: si un caso en el cual elfenmeno que se investiga se presenta y otro en el cualno se presenta tienen las mismas circunstanciascomunes excepto una, presentndose sta solamenteen el primer caso, entonces dicha circunstancia es lacausa o una parte importante en la causa del fenmeno.

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    iii. Mtodo conjunto de la concordancia y la diferencia: Es elmtodo de la concordancia, que se verifica con el mtodode la diferencia en la misma investigacin. Puesto quecada mtodo usado por separado otorga ciertaprobabilidad a la conclusin, su uso conjunto suministramayor probabilidad aunque tampoco es infalible.

    iv. El mtodo de los residuos: consiste en restar de unfenmeno la parte de la cual se sabe, por induccionesanteriores, que es el efecto de ciertos antecedentes, y elresiduo del fenmeno es el efecto de los antecedentesrestantes.

    v. El mtodo de la variacin concomitante: un fenmenoque varia de cualquier manera, siempre que otrofenmeno vara de la misma manera es, o una causa, oun efecto de ese fenmeno, o est conectado con l poralgn hecho de causalidad.

    1.8.3. La induccin en el siglo XX

    En el siglo XX se encuentra, entre los promotores de lainduccin como mtodo propio de la ciencia a Bertrand Russelly los filsofos del Crculo de Viena. Russell fundamenta lainduccin en los conceptos de la uniformidad de la naturaleza yel principio de induccin, que es el que da probabilidad a lainferencia inductiva:

    Uniformidad de la naturaleza: el problema que vamos a analizaraqu es el de si hay alguna razn para creer en lo que se ha denominadola uniformidad de la naturaleza. La creencia en la uniformidad de lanaturaleza es la creencia de que todo lo que ha ocurrido u ocurrir es uncaso de alguna ley general que no tiene excepcin alguna. () El objetode la ciencia es hallar uniformidades, del mismo modo que las leyes delmovimiento y de la gravitacin, de tal modo que, por mucho que

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    extendamos nuestras experiencias, no sufran excepcin. En estainvestigacin la ciencia ha tenido un xito evidente y podemos concederque sus uniformidades se han mantenido hasta aqu. Pero con estovolvemos al problema primitivo: suponiendo que se han mantenidosiempre en el pasado, tenemos alguna razn para suponer que semantendrn en el futuro?37.

    Inferencia inductiva: Debemos conceder (...) que el hecho de quedos cosas se hayan hallado con frecuencia unidas y jams separadas nobasta por s mismo para probar de un modo demostrativo que se hallarntambin unidas en el prximo caso. Lo ms que podemos esperar es quecuanta mayor sea la frecuencia con que se han hallado unidas, msprobable ser que se hallen unidas en otra ocasin. y que si se han halladounidas con frecuencia suficiente, la probabilidad llegar casi a la certeza.Tal aserto no puede alcanzar nunca la certeza completa, porque sabemosque, a pesar de la frecuencia de las repeticiones, ocurre a veces unadecepcin final, como el caso del pollo al cual tuercen el cuello. Laprobabilidad es tod