LóGica SesióN N°1

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Lógica FBMM02

Profesor: Ricardo Escalante

Universidad MetropolitanaLógica FBMM02

Presentación Cronograma Evaluaciones Objetivos

Universidad MetropolitanaDatos del Profesor

Nombre: Ricardo Escalante C. Adscrito a la escuela de matemática Correo electrónico:

[email protected] [email protected]

Telfs. Escuela de matemática: (0212)2403575 Oficina: (0212)2403838 (Mar – Jue – Vie)

Universidad MetropolitanaInformación General de la asignatura: Materiales

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmm02

Universidad MetropolitanaInformación General de la asignatura: Blog

http://logicaunimetpps.blogspot.com/

Universidad MetropolitanaEncuesta inicial

http://www.surveymonkey.com/s.aspx?sm=YOEFSDCB9XIBpDdy1BPDlw_3d_3d

Universidad MetropolitanaCronograma

Universidad MetropolitanaObjetivo General del curso

Desarrollar y mejorar destrezas de razonamiento a través de la

exposición sistemática a procesos de razonamiento

inductivo y deductivo.

Universidad MetropolitanaPrograma

El RAZONAMIENTO Introducción al razonamiento inductivo. Introducción al razonamiento deductivo Términos:

• Premisas y conclusión• Conjetura • Razonamiento• Argumento Lógico


LÓGICA Y LENGUAJE Proposiciones. Valores de verdad. Términos de enlace o conectivos. Proposiciones Compuestas. Simbolización de proposiciones. La negación. Los conectivos: sus símbolos y tablas de

verdad. Tautología y contradicción.


LÓGICA Y CONJUNTOS Definición de Conjuntos. Conectivos y conjuntos: condicional y

subconjuntos, el conjunto vacío, conjunción e intersección, disyunción y unión, negación y complemento.

Predicados. Cuantificadores. Lógica de predicados.


INFERENCIA LÓGICA: Reglas de inferencia y demostración. Deducción proposicional. Demostraciones formales.

Universidad MetropolitanaMapa del Curso

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RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO

Universidad MetropolitanaObjetivos particulares del tema

• Distinguir en un argumento premisas y conclusiones

• Reconocer y establecer diferencias entre razonamiento inductivo y deductivo

• Establecer conjeturas o inferencias a través del razonamiento inductivo.

• Ser capaces de elaborar un Argumento Lógico sencillo con cualquiera de los dos tipos de razonamientos nombrados.

Universidad MetropolitanaPreámbuloestableciendo un lenguaje común

La definición de un objeto material o inmaterial, es la descripción concreta de sus características esenciales

Es decir, una definición “bien elaborada” responde a : ¿Qué es? ¿Cuáles son las características esenciales

que lo distinguen de otro objeto al cual pueda parecerse?.

Universidad MetropolitanaEl contexto….

Las definiciones matemáticas aisladas del contexto de un tema, un objetivo o un contenido particular, pueden perder sentido……

Universidad Metropolitana

El contexto….

¿Qué sugieren estos gráficos?


Real Relativo a Rey,

realeza Unidad monetaria

(Brasil) Expresión vulgar de

dinero ……. Número ….

Complemento Mezcla de globulinas

que interviene en reacciones inmunológicas

Cuadros de mando no profesionales del ejército

……. Complemento de un

conjunto….

Universidad MetropolitanaEl contexto….

Es por ello que las definiciones que trabajaremos en este curso, deben ubicarse en un tema o contenido específico y dirigido hacia nuestros objetivos.

Universidad MetropolitanaArgumento Lógico

Es el proceso que se inicia con unas

premisas, a las que se le aplica un tipo de

razonamiento inductivo o deductivo, para

obtener una conclusión.

Universidad MetropolitanaArgumento Lógico

Razonamiento

Premisa

Conclusión

Premisa

Premisa

Inductivo Deductivo

Universidad MetropolitanaEntenderemos por Premisa:

Una suposición, una Ley, una regla, una idea ampliamente aceptada o una observación

Universidad MetropolitanaConclusión

Es un enunciado que se deriva de las premisas del argumento, después de aplicar algún tipo de razonamiento.

Si el razonamiento es inductivo a la conclusión se le llama conjetura

Universidad MetropolitanaDefinición de Conjetura

Es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.

¿Cuáles son las características esenciales de esta definición? …………..

¿En cuál contexto puede ser utilizada esta definición?

¿Puedes dar un ejemplo de lo que se define?

Universidad MetropolitanaRazonamiento Inductivo

Se caracteriza por sacar una conclusión general a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos o de premisas que ofrezcan algún fundamento para hacer una conjetura.

Universidad MetropolitanaCitas interesantes

“Para ser buen matemático, buen jugador o bueno en lo que sea, hay que ser buen adivinador, hay que ser, digo yo, naturalmente lúcido, pero no basta tener ese don natural, también hay que haber experimentado, intensa y extensamente, con conjeturas que fracasaron y conjeturas que se verificaron”

George Polya (1887-1985)


“Las matemáticas en su forma final aparecen como puramente deductivas y sólo contienen demostraciones; sin embargo en su proceso de elaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano”

George Polya (1887-1985)


“Aunque haga muchos experimentos, mi hipótesis no queda confirmada, pero basta un solo experimento para confirmar mi error”

Albert Einstein (1879-1955)


“En cierto sentido las matemáticas han progresado más, gracias a las personas que se han distinguido por la intuición, no por los métodos rigurosos de la demostración”

Felix Klein (1849-1925)

Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo

Es un proceso que se caracteriza por la aplicación de principios

generales a ejemplos específicos.

Las premisas del argumento son, en este caso, ofrecen fundamentos

suficientes para sostener la conclusión.

Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo

El razonamiento deductivo es la base de las demostraciones matemáticas

Este tipo de razonamiento garantiza la verdad de la conclusión si la información de la que se parte (Premisas) es verdadera

Universidad Metropolitana¿Cómo se identifican premisa(s) en un argumento?.

Existen palabras indicadoras como: "puesto que"

"porque", "pues", "en tanto que" "por la razón de qué".

Universidad Metropolitana¿Cómo se identifica la conclusión en un argumento?.

En este caso, las palabras indicadoras son:

"por lo tanto", "por ende", "así", "luego", "por consiguiente","se sigue que","podemos inferir" y"podemos concluir".

Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y Conclusión

Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales Por tanto, todos los hombres son mortales

Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y Conclusión

Durante los últimos 20 años, cada mes de mayo , una planta rara ha florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas. El último mes de mayo las flores fueron rosadas. Por tanto, este año sus flores serán blancas.


"Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas." ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco.

P: " Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución tienden a algún bien"C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".

Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y conclusión

“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.

ARISTÓTELES, Poética.


"El impugnador de conciencia ... no tiene cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella, pues quien no hace su parte en el bote, no tiene derechos en él."

THEODORE ROOSEVELT


“Todas las cosas baratas son imitaciones, puesto que todas las cosas

caras son difíciles de obtener y ningún original es fácil de obtener”.


Luis ama a Rosa o de lo contrario no la hubiera perdonado nunca. No es el caso que Luis ame a la vez a Ana y a Rosa. Por tanto, si Luis ha perdonado a Rosa, no ama a Ana.

Universidad MetropolitanaVentaja neurológica del alcohol

Consumir alcohol en exceso mata las neuronas.

Las neuronas que mueren son las más débiles.

Si mueren las neuronas más débiles entonces sobreviven las más fuertes.

Por lo tanto Consumir alcohol en exceso nos hace más

inteligentes

Universidad MetropolitanaParadoja de los productos lácteos suizos

El queso suizo está lleno de agujeros. Cuanto más queso más agujeros. Cada agujero ocupa el lugar en el que

debería haber queso. Cuanto más agujeros menos queso Cuanto más queso más agujeros y cuanto

más agujeros menos queso. Por consiguiente Cuanto más queso, menos queso

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