LOGICA PROPOSICIONAL_F

8/6/2019 LOGICA PROPOSICIONAL_F

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LA BODA

Cuando María preguntó a Carlos

si quería casarse con ella, este

contestó:

Carlos se quiere casar .

"N o estaría mintiendo si te dijera que no puedo, no

decirte que es imposible negarte que si creo que es

verdadero, que no deja de ser falso que no vayamos a

casarnos´.

María se mareó. ¿Puede ayudarla diciéndola si Carlos

quiere o no quiere casarse?



LÓGICALÓGICA

PROPOSICIONALPROPOSICIONAL



PARADOJA DEL QUIJOTEPARADOJA DEL QUIJOTESancho Panza se convierte enSancho Panza se convierte engobernador de la ínsula degobernador de la ínsula deBarataria, en donde por ley, todaBarataria, en donde por ley, todapersona que llega a esta ínsula,persona que llega a esta ínsula,

debe explicar el motivo de sudebe explicar el motivo de suviaje. Si la persona dice laviaje. Si la persona dice laverdad, es puesta en libertad; siverdad, es puesta en libertad; sila persona miente, deberá serla persona miente, deberá sercolgada. Una persona llega acolgada. Una persona llega a

Barataria y afirma: Estoy aquí Barataria y afirma: Estoy aquí para que me cuelguenpara que me cuelguen

¿Será o no colgada esta¿Será o no colgada estapersona?persona?



Formas del Pensamiento

RazonamientoJuicioConcepto

Es la forma delpensamiento en lacual se establece unarelación determinante

entre dos o másconceptos. Los juicios

se expresan pormedio de lasproposiciones.

Es una operación

discursiva por medio dela cual se obtiene unconocimiento nuevo,

inferido, partiendo deun conjunto deproposiciones. Seexplicita medianteargumentos.

Es la forma mínima

del pensamiento, esla representación

mental que se

designa de un objetosin afirmar ni negarnada de él. Todo

concepto semanifiesta en los

términos.



ORACIONES

�Declarativas o aseverativas: Son las que afirman o

niegan algo de alguien o algo.

�Expresivas o no aseverativas: son las que expresanemociones, opiniones, pensamientos, etc.

Proposición

� Una proposición es una sentencia (oraci

ón)correctamente formada que puede ser verdadera o

falsa

� Es una sentencia declarativa o aseverativa.



Son Proposiciones

�Enunciados

aseverativos

�Leyes científicas

�Fórmulas matemáticas

�Fórmulas lógicas

�Enunciados cerrados

No son Proposiciones

�Personajes o hechos

literarios

�Supersticiones�Dudas, súplicas, deseos,

órdenes

�Refranes, proverbios

�Enunciados abiertos

�Creencias religiosas�Enunciados interrogativos

�Apreciaciones personales

�Personajes ficticios,

absurdos.



OPERADOR OPERADOR SÍMBOLO SÍMBOLO TÉRMINO TÉRMINO REPRESENTATIVO REPRESENTATIVO

ALGUNAS EXPRESIONESALGUNAS EXPRESIONESEQUIVALENTESEQUIVALENTES

1.1. N egaciónN egación ~~ nono No es cierto que .No es cierto que .Es falso que.Es falso que.

2 . Conjuntor2 . Conjuntor �� yy ..así como ...así como ...pero ...pero ...tambien ...tambien .

3 . Disyuntor3 . Disyuntora)a) Inclusiva o débilInclusiva o débil

b)b) Exclusiva o fuerteExclusiva o fuerte

�� oo ..y/o ...y/o ...o bien ...o bien .(( OO..oo ..o sólo ...o sólo .

.salvo que únicamente.salvo que únicamente

4. Implicador4. Implicador

SiSi..entoncesentonces..implica ...implica ...en consecuencia ...en consecuencia ...luego ...luego .

..sólo si...sólo si.

5 . Replicador5 . Replicador ..sisi.. ..dado que...dado que., siempre que, siempre que

6.6. B iimplicadorB iimplicador sisi yy solosolo sisi .. ..equivale a ...equivale a ...siempre y cuando...siempre y cuando.

n

CONECTORES LÓGICOS



1.Sim ples o atómic as

Es una proposición que no contiene ningún conectivo lógico

2 . Com puestas o molec ulares

Es una proposición que contiene al menos un conectivo lógico

Tipos de Proposiciones

LasProposiciones

Compuestas

Pueden ser

Simples o



FORMALIZACIÓNEs el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples yconectores lógicos quienes se enlazan formando f órmulas organizadas con

signos de agrupación.

A las proposiciones simples se les reemplaza por variables

proposicionales, tales como: p,q,r,s,t,u«««

PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACIÓN

Paso 1:Identificar proposiciones simples y asignarles variables en orden

alfabético.

Paso 2: Identificar los conectores lógicos.Paso 3: Reemplazar las proposiciones simples por sus respectivas

variables.

Paso 4: Escribir la f órmula lógica.



NEGADORNEGADOR DISYUNTOR EXCLUYENTE ODISYUNTOR EXCLUYENTE OFUERTE FUERTE

Es falso que A.Es falso que A.

es mentira que A. es mentira que A.

es inconcebible que A. es inconcebible que A.

no ocurre que A. no ocurre que A.

es refutable A. es refutable A.

O A o B.O A o B.

O bien A o bien B.O bien A o bien B.

A o solamente B. A o solamente B.

A o únicamente B. A o únicamente B.

A o solo B A o solo B

CONJUNCIÓNCONJUNCIÓN DISYUNTOR INCLUYENTE ODISYUNTOR INCLUYENTE ODÉBILDÉBIL

A Incluso B. A Incluso B.

A al igual que B. A al igual que B.

A también B. A también B.

A tanto como B. A tanto como B. A así como B. A así como B.

A al mismo tiempo B. A al mismo tiempo B.

A sin embargo B. A sin embargo B.

A aunque B. A aunque B.

A pero B. A pero B.

A A menosmenos queque BB..

A A salvosalvo queque BB..

A A exceptoexcepto BB..

A A yaya bienbien BB.. A A oo tambiéntambién BB..

A A aa nono serser queque BB..

A A oo inclusoincluso BB..

A A oo BB..

A A oo enen todotodo casocaso BB..

TÉRMINOS DEL LENGUAJE NATURAL



IMPLICADOR OIMPLICADOR OCONDICIONALCONDICIONAL REPLICADORREPLICADOR BIIMPLICADOR,BIIMPLICADOR,EQUIVALENCIA OEQUIVALENCIA OBICONDICIONALBICONDICIONAL

A implica B. A implica B.

Si A entonces B.Si A entonces B. A por lo tanto B. A por lo tanto B.

A luego B. A luego B.

Se supone A para B.Se supone A para B.

De A derivamos B.De A derivamos B.

A por consiguiente B. A por consiguiente B.

A solo si B. A solo si B.

A porque B. A porque B.

Solo si A, B.Solo si A, B. A cada vez que B. A cada vez que B.

A dado que B. A dado que B.

A si B. A si B.

Tan solo si A entoncesTan solo si A entoncesB.B.

A se supone B. A se supone B.

A puesto que B. A puesto que B.

A A sisi yy solosolo sisi BB..

A A siempresiempre yy cuandocuando BB.. A A eses lolo mismomismo queque BB..

A A equivaleequivale aa BB..

A A eses condicióncondiciónsuficientesuficiente yy necesarianecesaria

parapara BB.. A A eses igualigual queque BB



V

erdadF

ormalLa verdad formal es aquella que se obtiene evaluando esquemas

moleculares, haciendo uso de reglas de conectores lógicos y

tablas de verdad.

Esquemas molecularesson f órmulas compuestas por variables, operadores lógicos y en algunos

casos signos de agrupación. Se clasifican en

A) En esquemas sin signos de agrupación, su clasificación la determina

el operador de mayor jerarquía. Veamos la jerarquía de Conectores lógicos.

JerarquíaJerarquía 11 22 33 44 5 5 66

OperadorOperador ~~m pn; �



B)En esquemas con signos de agrupación, su nombre lo determina el

conector principal que une bloques.

Esquemas moleculares por su matriz principal: Según los resultados

que se obtengan en la matriz principal en la tabla de verdad pueden ser

esquemas tautológicos, esquemas contingentes y esquemas

contradictorios.

Tablas de verdad

Es un conjunto ordenado de valores de verdad de proposiciones

compuestas, que resultan de la aplicación de reglas de los conectores

lógicos sobre los valores de verdad de las proposiciones simples que

las componen.

El número de valores de verdad que se asigna a cada proposición

simple o compuesta es 2n, donde ³n´ es el número de variables que

hay en la f órmula. Así tenemos:



NEGACIÓNNEGACIÓNpp bb pp

V V

FF

FF

V V

CONJUNCIÓNCONJUNCIÓN

pp qq pp �� qq

V V

V V

FF

FF

V V

FF

V V

FF

V V

FF

FF

FF

DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN(INCLUSIVA)(INCLUSIVA)

pp qq pp �� qq

V V

V V

FF

FF

V V

FF

V V

FF

V V

V V

V V

FF

DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN(EXCLUSIVA)(EXCLUSIVA)

pp QQ pp (( qq V V V VFFFF

V VFF

V VFF

FF V V V VFF

Proposiciones Compuestas Básicas

CONDICIONALCONDICIONAL

pp qq pppp

qq V V V VFFFF

V VFF

V VFF

V VFF

V V V V

BICONDICIONALBICONDICIONAL

pp qq ppmm

qq V V V VFFFF

V VFF

V VFF

V VFFFF

V V



FÓRMULAS LÓGICAS

Evaluar una proposición compuesta es determinar el grado de validez de la misma, para sus distintos

valores. Se presentan tres casos:

1. TAUTOLOGÍASe llama así a la proposición compuesta

en la cual los valores de verdad de suconectivo principal son todos verdaderos.

2. CONTRADICCIÓNCuando los valores de verdad de su

conectivo principal resultan siempre falsa.

3. CONTINGENCIASe llama así a la proposición compuesta que no es

tautología ni contradicción, es decir su conectivo

principal presenta al menos una verdadera (V) y al

menos una falsa (F).



GRACIAS

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