TRABAJO PRACTICO N°1

1)

Copi, cap I

El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y los principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Una parte tradicional del estudio de la lógica consiste en el examen y el análisis de los métodos incorrectos de razonamiento, o sea de las falacias. Por último el estudio de la lógica suministrará al estudiante ciertas técnicas y ciertos métodos de fácil aplicación para determinar la corrección o incorrección de todos los razonamientos, incluso los propios.

Todo razonamiento es pensamiento, pero no todo pensamiento es razonamiento. El razonamiento es un género especial de pensamiento en el cual se realizan inferencias, o sea en el que se derivan conclusiones a partir de premisas. Si la conclusión se desprende de las premisas, esto es, si las premisas constituyen un fundamento o una buena evidencia de la conclusión, de manera que afirmar la verdad de las premisas garantiza la afirmación de que también la conclusión es verdadera, entonces el razonamiento es correcto. En caso contrario, es incorrecto.

La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto es el problema central que debe tratar la lógica. Los métodos y las técnicas del lógico han sido desarrollados esencialmente con el propósito de aclarar esta distinción. El lógico se interesa por todos los razonamientos, sin tomar en cuenta su contenido, pero solamente desde este especial punto de vista.

La inferencia es un proceso en el cual se llega a una proposición y se la afirma sobre la base de otra u otras proposiciones aceptadas como puntos de partida del proceso. Al lógico no le interesa el proceso de la inferencia, sino las proposiciones que constituyen los puntos inicial y terminal de este proceso, así como las relaciones existentes entre ellas.

Las proposiciones son verdaderas o falsas; en esto difieren de las preguntas, las órdenes y las exclamaciones. Sólo es posible afirmar o negar proposiciones. Una pregunta puede responderse, una orden darse y una exclamación proferirse, pero ninguna de ellas puede ser afirmada o negada, ni se las puede juzgar como verdaderas o falsas. La gramática divide las formulaciones dadas en el lenguaje a las proposiciones, las preguntas, las órdenes y las exclamaciones en oraciones declarativas, interrogativas, imperativas y exclamativas.

Se acostumbra usar la palabra proposición para designar el significado de una oración declarativa. La diferencia entre oraciones y proposiciones se pone de manifiesto al observar que una oración declarativa forma siempre parte de un lenguaje determinado, el lenguaje en el cual es enunciada, mientras que las proposiciones no son propias de ninguno de los lenguajes en los cuales pueden ser formuladas.

Llueve. II pleut.

Es regnet.

Las tres oraciones son diferentes, por cierto, pues la primera está en castellano, la segunda en francés y la tercera en alemán. Sin embargo, tienen todas un mismo significado. Este significado común es la proposición de la cual cada una de ellas es una formulación diferente. Al lógico le interesan las proposiciones, más que las oraciones que las formulan. Las proposiciones no son entidades lingüísticas como las oraciones, sino que son los significados de las oraciones.

Un razonamiento no es una mera colección de proposiciones, sino que tiene una estructura. Al describir esta estructura, se emplean comúnmente los términos premisa y conclusión. La conclusión de un razonamiento es la proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones del mismo, ya su vez estas proposiciones de las que se afirma que ofrecen la razón, o las razones para aceptar la conclusión, son las premisas del razonamiento.

Es menester observar que premisa y conclusión son términos relativos: la misma proposición puede ser premisa en un razonamiento y conclusión en otro. Tomada aisladamente, ninguna proposición es en sí misma una premisa o una conclusión. Es una premisa solamente cuando aparece en un razonamiento que la afirma a fin de mostrar que alguna otra proposición se justifica por ella y es una conclusión solamente cuando aparece en un razonamiento que trata de establecerla o demostrarla sobre la base de otras proposiciones afirmadas.

Los razonamientos se dividen tradicionalmente en dos tipos diferentes: deductivos e inductivos. Aunque todo razonamiento lleva implícita la afirmación de que sus premisas ofrecen una evidencia de la verdad de su conclusión, solamente los razonamientos deductivos pretenden de sus premisas que ofrezcan evidencias concluyentes. En el caso de los razonamientos deductivos, se usan los términos técnicos válido e inválido en lugar de correcto e incorrecto.

Un razonamiento deductivo es válido cuando sus premisas ofrecen un fundamento seguro para la conclusión, esto es, cuando las premisas y la conclusión están relacionadas de tal manera que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas sin que la conclusión también lo sea. Todo razonamiento deductivo es válido o inválido es tarea de la lógica deductiva aclarar la naturaleza de la relación existente entre las premisas y la conclusión en un razonamiento válido, para permitirnos de este modo discriminar entre los razonamientos de uno u otro tipo.

Un razonamiento inductivo, en cambio, no pretende que sus premisas ofrezcan una evidencia total de la verdad de su conclusión, sino solamente que ofrezcan cierta evidencia de ella. Los razonamientos inductivos no son válidos o inválidos en el sentido en que estos términos se aplican a los razonamientos deductivos.

Solo de proposiciones puede predicarse la verdad y la falsedad, nunca de razonamientos. Similarmente, las propiedades de validez o invalidez solo pueden pertenecer a razonamientos deductivos, pero nunca a proposiciones. Existe una conexión entre la validez o no validez de un razonamiento y la verdad o falsedad de sus premisas y su conclusión, pero esta conexión no es de ninguna manera simple.

Algunos razonamientos válidos contienen solamente proposiciones verdaderas

Un razonamiento puede contener exclusivamente proposiciones falsas y ser válido

Es imposible que las premisas de un razonamiento válido sean verdaderas y su conclusión falsa

Hay razonamientos válidos con conclusiones falsas, así como razonamientos inválidos con conclusiones verdaderas. La verdad o falsedad de su conclusión no determina la validez o invalidez de un razonamiento. Tampoco la validez de un razonamiento garantiza la verdad de su conclusión. Hay razonamientos perfectamente válidos que tienen conclusiones falsas, pero deben tener al menos una premisa falsa.

El término sólido para caracterizar a un razonamiento válido cuyas premisas son todas verdaderas. Está claro que la conclusión de un razonamiento sólido es verdadera. Un razonamiento deductivo no logra establecer la verdad de su conclusión si no es sólido, lo que significa, o bien que no es válido o bien que no todas sus premisas son verdaderas.

Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la ciencia en general. Determinar la corrección o incorrección de los razonamientos cae enteramente dentro del dominio de la lógica.

"La tarea del lógico es examinar lenguaje mismo, fundamentalmente con el objeto de descubrir aquellos aspectos que tienden a oscurecer la diferencia entre el

razonamiento correcto y el incorrecto"

Copy, cap II

Un uso muy importante del lenguaje es comunicar información. Por lo común, esto se realiza mediante la formulación y la afirmación (o negación) de proposiciones. Del lenguaje usado para afirmar o negar proposiciones, o para presentar razonamientos, se dice que cumple una función informativa. En este contexto, usamos la palabra información de modo que incluya también la mala información, o sea tanto las proposiciones falsas como las verdaderas, tanto los razonamientos correctos como los incorrectos. El discurso informativo es usado para describir el mundo y para razonar acerca de él. Que los presuntos hechos descriptos sean o no importantes, sean generales o particulares, no interesa.

Además del informativo, podemos distinguir otros dos usos o funciones

básicas del lenguaje, a los que nos referiremos como el uso expresivo y el uso directivo. Así como la ciencia nos ofrece los ejemplos más claros de discurso informativo, la poesía nos suministra los mejores ejemplos del lenguaje que cumple una función expresiva.

El lenguaje tiene una función expresiva cuando se lo usa para dar expansión a sentimientos y emociones, o para comunicarlos. Sin embargo, no todo lenguaje expresivo es poético. El discurso expresivo, como tal, no es verdadero ni falso. Se usa ya sea para manifestar los sentimientos del que habla o para despertar ciertos sentimientos en el auditorio.

El lenguaje cumple una función directiva cuando se lo usa con el propósito de originar (o impedir) una acción manifiesta. Los ejemplos más claros de discursos directivos son las órdenes y los pedidos. En su forma crudamente imperativa, el discurso directivo no es verdadero ni falso.

La triple división propuesta es aclaradora y muy valiosa, pero no se la puede aplicar mecánicamente, porque casi toda comunicación ordinaria probablemente ejemplifique, en mayor o menor medida, los tres usos del lenguaje. La mayoría de los usos ordinarios del lenguaje son mixtos.

"Un hombre libre en nada piensa menos que en la muerte, y su sabiduría no es una meditación sobre la muerte, sino sobre la vida"

Spinoza

2)

Gamut, cap. I.I

Argumentos, argumentos válidos y esquemas de argumentos

La lógica es la ciencia del razonamiento. Los razonamientos que estudia la lógica se siguen denominando argumentos o esquemas de argumentos. La tarea de la lógica consiste en descubrir qué es lo que hace que un argumento válido (o inferencia válida) sea válido.

Un argumento válido es un argumento cuyas premisas y conclusiones son tales que la verdad de las primeras implica la de la última: si las premisas de un argumento válido son todas verdaderas, entonces su conclusión también debe ser verdadera. La validez del argumento es independiente del hecho de que sus premisas y conclusión sean verdaderas. Se dice que la conclusión de un argumento válido es una consecuencia lógica de sus premisas.

La validez de un argumento no tiene nada que ver con el hecho de que las premisas resulten ser verdaderas. La verdad fáctica de las premisas no solo no es necesaria sino que tampoco es suficiente para que un argumento sea válido.

No es la verdad fáctica de las premisas lo que determina la validez de un argumento sino la forma, es decir, la estructura, que hace responsable la

validez. Dichas formas se representan en esquemas de argumentos. La lógica, en tanto ciencia del razonamiento, estudia la validez de los argumentos mediante el estudio de la validez de los esquemas de argumentos.

3)

Copi, cap V

I. Proposiciones categóricas y clases

Un razonamiento deductivo es aquél de cuyas premisas se pretende que suministran pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión. Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea verdadera su conclusión; en caso contrario será inválido.

El tratamiento clásico o aristotélico de la deducción centraba en razonamientos que contenían proposiciones de un tipo especial llamadas proposiciones categóricas. Las proposiciones de este tipo habitualmente son consideradas como aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, sea total o parcialmente. Hay cuatro formas típicas de proposiciones categóricas:

Universal afirmativa (A): todo S es P. Afirma que hay una relación de inclusión entre las dos clases y, además, que la inclusión es completa o universal, es decir, que todos los miembros de S son también miembros de P.

Universal negativa (E): ningún S es P. Niega que haya una relación de inclusión entre las dos clases y, además, lo niega universalmente, ya que ninguno de los miembros de S es miembro de P.

Particular afirmativa (I): algún S es P. Afirma que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto S es también miembro de la clase designada por el término predicado P.

Particular negativa (O): algún S no es P. Afirma que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto S está excluido de la clase designada por el término predicado P.

II. Calidad, cantidad y distribución

De toda proposición categórica de forma típica se dice que tiene una calidad y una cantidad.

La calidad de una proposición es afirmativa o negativa según que la inclusión de clases sea afirmada o negada por la proposición. Así, la universal afirmativa y la particular afirmativa son ambas afirmativas en calidad, mientras que la universal negativa y la particular negativa son ambas negativas.

La cantidad de una proposición es universal o particular según que la proposición se refiera a todos o solamente a algunos de los miembros de la

clase designada por el término sujeto. Así, las proposiciones A y E son universales en cantidad, mientras que las proposiciones I y O son particulares.

Entre los términos sujeto y predicado de toda proposición categórica de forma típica aparece algún tiempo del verbo ser acompañado por la palabra no en el caso de la proposición O. Este sirve para conectar el término sujeto con el término predicado y es llamado cópula. A su vez, según cómo esté formulada la proposición, puede ser más apropiado el uso de otros tiempos del verbo ser.

El esquema general de una proposición categórica de forma típica consta de cuatro partes: primero, el cuantificador; luego, el término sujeto; luego, la cópula, y, finalmente, el término predicado.

En la interpretación basada en las clases, los términos sujeto y predicado de una proposición categórica de forma típica designan clases de objetos y se considera que la proposición misma se refiere a estas clases. Las proposiciones pueden referirse a las clases de diferentes maneras. Pueden referirse a todos los miembros de una clase o solamente a algunos de ellos.Las proposiciones afirmativas, sean universales o particulares, no distribuyen sus términos predicados, mientras que las proposiciones negativas, universales o particulares, distribuyen sus términos predicados. Así, la calidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término predicado está o no distribuido.

VI. Silogismos categóricos de forma típica

Un silogismo categórico es un razonamiento que tiene dos premisas y una conclusión, todas las cuales son proposiciones categóricas. En primer lugar, un silogismo categórico de forma típica solamente contiene proposiciones categóricas de forma típica. En segundo lugar, un silogismo categórico de forma típica contiene exactamente tres términos, o nombres de clases, cada uno de los cuales aparece en dos, exactamente, de sus proposiciones constituyentes.

La conclusión de un silogismo categórico de forma típica es una proposición categórica de forma típica que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término predicado de la conclusión es llamado el término mayor del silogismo y el término sujeto de la conclusión es llamado el término menor del silogismo. El término mayor y el término menor de un silogismo de forma típica aparecen en premisas diferentes. La premisa que contiene el término mayor es llamada la premisa mayor y la que contiene el término menor recibe el nombre de premisa menor.

La forma de un silogismo categórico puede describirse de manera completa indicando su modo y su figura, donde la figura designa la posición del término medio en las premisas. Los silogismos pueden tener cuatro figuras diferentes posibles.

Hay 64 modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, hay 256 formas distintas que pueden adoptar los silogismos categóricos. De éstas, solo algunas son válidas.

II. La naturaleza formal del razonamiento silogístico

La validez o invalidez de un razonamiento silogístico depende exclusivamente de su forma y es completamente independiente de su contenido específico o del tema al que se refiere. Un silogismo categórico válido es un silogismo formalmente válido si cualquier otro silogismo de la misma forma también es válido. Del mismo modo para los inválidos. La validez o invalidez es puramente formal. Puede demostrarse la incorrección (o invalidez) de cualquier razonamiento falaz mediante un segundo razonamiento que tenga exactamente la misma forma que el primero y del que se sepa que no es válido porque se conoce la verdad de sus premisas y la falsedad de su conclusión.

III. Técnica de los diagramas de Venn aplicada a la determinación de la validez o la invalidez de los silogismos

Para determinar si un silogismo es o no válido mediante el método de los Diagramas de Venn, es necesario representar ambas premisas en un diagrama. En este caso necesitamos de tres círculos que se intersecten, pues las dos premisas de un silogismo de forma típica contienen tres términos diferentes: el término menor, el término mayor y el término medio, que abreviamos con las letras 'S', 'P' y 'M', respectivamente. Para ello trazamos dos círculos, lo mismo que para el diagrama de una sola proposición, y luego trazamos debajo un tercer círculo que se corte con los otros dos. Colocamos luego a los tres círculos los rótulos 'S' 'P' y M en este orden.

TRABAJO PRACTICO N°2