Logica proposicional
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Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 2 de Julio 2005
Lógica Proposicional
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
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Tabla de Contenido
1. Lógica Proposicional.
2. Sintaxis
3. Semántica
4. Bibliografía
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Objetivos
• Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.
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LOGICA PROPOSICIONAL
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Lógica Proposicional• Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no
tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento.
• Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.
• Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones.
• Desde el punto de vista teórico es una forma restringida de la lógica de predicados de primer orden.
• Desde el punto de vista práctico es la base de los sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributo-valor.
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Proposición• Una proposición es una sentencia (oración)
correctamente formada que puede ser verdadera o falsa
• Es una sentencia declarativa.
• Representa un hecho de la realidad.• Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y
un predicado, tiene un valor afirmativo.• Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas,
no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados.
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Ejemplos
Oraciones Luis y Marta van de pesca. Luis llamó a Marta para salir. El autobús pasa a las seis Mañana lloverá. χ ¡siéntate!
χ ¿cuándo sale el autobús?
χ ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?
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Aplicaciones
• Análisis de circuitos• Análisis y confiabilidad de sistemas mediante
árboles lógicos.• Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de
planeación.
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Sintaxis y Semántica
Sintaxis
• Conjunción (Λ).
• Disyunción (V)• Implicación• Premisas• Conclusión.
• Equivalencia
• Negación.• Sentencias Atómicas• Sentencias Completas
Semántica
• Tabla de verdad.• Validez e inferencia• Modelos• Reglas de inferencia
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SINTAXIS
∨⇔⇒
¬ ∧
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Símbolos• Los símbolos usados en la lógica propositiva son:
– Las constantes lógicas Verdadero y Falso.– Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.– Los conectivos lógicos ∧, ∨, ⇔, ⇒, y ¬ y paréntesis ().– Todas las oraciones se forman combinando los símbolos
anteriores mediante ciertas reglas.
• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas
• Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma.
• Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P ∧ Q).
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Sintaxis• Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal
es ∧ (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.
• Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es ∨ (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
• Implicación (⇒). Una oración como P ⇒ R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.
• Premisas. Son los antecedentes de una implicación.Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido
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Sintaxis• Conclusión.
– Corresponden al consecuente de una implicación
• Equivalencia.– Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que
son verdaderas con el mismo conjunto de hechos.
• Negación ¬ (no).– A una oración como ¬P se le llama negación de P. ¬ es el único
de los conectores que funcionan como una sola oración.
• Sentencias Atómicas.– Verdadero, falso, P, Q, R, S
• Sentencias Completas.– Sentencia | Conectivos | Sentencias� ¬ Sentencia
Premisa1: A ⇒ BPremisa2: AConclusión: B
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Ejercicios• Formaliza las siguientes proposiciones:
1. No es cierto que no me guste bailar
2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción.
3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.
6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
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Solución1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)
2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B C∧
3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G→A
4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M E⇔
5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E
6. [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l P)∧
7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T ¬I ) →(V V N )∧
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Ejercicios• Formaliza la siguientes proposición:
Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.
J. Justificar hechos
T. Enorme tradición.
I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente
N. no hay problema
D. dignos de nuestro tiempo
[(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]
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Ejercicios• Formaliza la siguientes proposición:
Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.
P: Mary escribe el programa en PascalQ: Mary escribe el programa en FortranR: Mary no escribe el programaS: Mary saca un ceroT: Mary reprueba el cursoU: Mary es puesta en el padrón de jaladosV: El novio de Mary la deja.
(PvQvR) ^ (PvQ¬R) Λ(R(S ^ T) ^ (TU) ^ (QT) ^ (P¬T)
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SEMÁNTICA
βα
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Semántica• Tablas de Verdad.
P Q ¬P P ∧ Q P ∨ Q P ⇒ Q P ⇔ Q
F F V F F V V
F V V F V V F
V F F F V F F
V V F V V V V
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Semántica• Validez e inferencia
– Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera:
P H P ∨ H (P ∨ H) ∧ ¬P ((P ∨ H) ∧ ¬P ) ⇒ P
F F F F V
F V V F V
V F V V V
V V V F V
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Semántica• Modelo
– Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación.
– Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración α es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de α.
– Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también α será verdadera.
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Reglas de Inferencia• La inferencia lógica es un proceso mediante el que se
implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones.
• Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad.
• La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad.
• α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.
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Reglas de Inferencia• Modus Ponens
• Y-Eliminación
• Y-Introducción.• O-Introducción.• Doble Negación Eliminación.• Resolución Unitaria
• Resolución.
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Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.
• AIMA. Chapter 7, second edition.
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PREGUNTAS