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Lógica-matemática Introducción

La función principal de la matemática es: desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de lenguaje. Resumiendo, en cuatro puntos, Matemáticas significa: OBSERVAR: lo concreto, lo que ocurre y lo que nos rodea. RELACIONAR: lo que observamos con otras experiencias, otras personas y otros objetos. ABSTRAER: llegar a conclusiones, a ideas o conceptos. APLICAR: lo que OBSERVAMOS y conocemos lo RELACIONAMOS y ABSTRAEMOS sacando conclusiones para APLICARLO en la vida diaria. La lógica es el método o razonamiento en el que las ideas o la sucesión de hechos se manifiestan y se desarrollan de forma coherente, sin que haya contradicciones entre ellas. (Sentido común) La lógica-matemática es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento. Se refiere a un sistema deductivo. La deducción va de lo general a lo particular, parte de datos generales aceptados como verdaderos, para deducir por medio del razonamiento lógico, para luego aplicarlo a casos individuales y su vida cotidiana. Para ayudar al enriquecimiento de la mente matemática del niño tenemos que: Aislar las dificultades sacándolas del caos y representándoselas solas. Hacer juegos y ejercicios en los que los niños experimenten por sí mismos. Repetir de muchas maneras los ejercicios que apoyan la construcción de una misma idea. Dar nombres al hablar de lo que observamos, de lo que relacionamos, de lo que experimentemos, es decir, enriquecer el vocabulario. No tener prisa, dejar que el tiempo lento sea nuestro aliado y que el niño se concentre en su trabajo. No regaño ni castigo.

Desarrollo de actividades Todas las actividades que ayudan al niño a desarrollar su pensamiento lógico-matemático deberán llevar una secuencia: Primer tiempo Ejercicios y juegos realizados únicamente con su propio cuerpo Segundo tiempo Ejercicios y actividades realizados con objetos o con algún compañero como punto de referencia. Tercer tiempo Ejercicios y juegos realizados en hojas, cuaderno y libro. (actividades prácticas) Esta secuencia de actividades será aplicada para toda la enseñanza de la matemática y la llamaremos “Actividades en tres tiempos.”

Aprendizaje matemático El aprendizaje matemático se divide en tres partes, que le daremos al niño en el siguiente orden:

1. Nociones matemáticas a. Ubicación espacial b. Ubicación temporal c. Clasificación d. Seriación e. Cantidad

2. Concepto numérico a. Cantidad b. Nombre c. Grafía (símbolo)

3. Operaciones matemáticas a. Suma b. Resta 4. Geometría

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Nociones matemáticas

La base firme en la construcción del pensamiento lógico – matemático es: la ubicación espacial y temporal.

Ubicación espacial Ubicarse en el espacio quiere decir “saber dónde estoy y dónde está lo que me rodea”. Los niños tienen la capacidad de observar y saben dónde están, pero el problema es que no conocen el vocabulario adecuado. Lo primero que debemos trabajar es darle el nombre a los conceptos. Los principales conceptos (ideas) que ayudan al niño a ubicarse en el espacio son:

1. Arriba – abajo 2. Dentro – fuera 3. Adelante – atrás 4. Cerca – lejos 5. Izquierda – derecha

Para enseñar estos conceptos debemos tomar como punto de referencia al mismo niño y no a nosotras. Estos conceptos debemos trabajarlos en actividades en tres tiempos. Después de cada actividad debemos REFORZAR con 2 preguntas una donde en la pregunta esté el concepto que se está trabajando y otra donde en la respuesta esté el concepto. ¿Dónde, Qué, Quién, Cómo, De qué, De quién?

Ubicación temporal El tiempo es un elemento que está unido a nuestra vida, en todas nuestras actividades está presente. Para trabajar con los niños y lograr que se ubiquen en el tiempo la vamos a dividir en:

1. El paso del tiempo. Debemos hacer que el niño tome conciencia que el tiempo va pasando. Por ejemplo, el transcurso del día: mañana, tarde, noche, el reloj, estaciones del año, calendario, hoy, ayer, mañana, etc.

2. Secuencias de acción. Son hechos que siempre siguen un orden, no se pueden alterar porque están sujetos a las reglas del tiempo, por ejemplo: la vida (nacemos, crecemos y nos morimos), el crecimiento del ser humano (bebé, niño, adolescente, adulto, etc.), los germinadores, las recetas de cocina, la escuela (preescolar, primaria, secundaria, etc.).

3. Vocabulario para el tiempo. Debemos hablar correctamente, utilizando el vocabulario adecuado cuando hablamos con los niños. Platicarles y relatarles pequeñas historias utilizando el vocabulario para el pasado, presente y futuro, incluyendo horas, días, meses, etc. Ubicación en el tiempo lo trabajamos en segundo y tercer tiempo.

Clasificación Es un proceso mental en el que se analizan las propiedades de los objetos, se definen colecciones y se establecen relaciones de semejanzas y diferencias entre los elementos de la misma delimitando clases y subclases. Para los niños clasificar es separar y agrupar objetos según una característica. Para poder hacer una clasificación debemos ayudar con ejercicios de observación.

1. Criterio de clasificación. La idea que tenemos cuando clasificamos la decidimos cada uno de nosotros y se llama criterio de clasificación. Vamos a empezar con los niños dándoles mucho material de

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diferente tipo y les pediremos que lo separen (no les vamos a decir cómo), cuando hayan terminado les preguntaremos ¿por qué lo separaste así? El niño decide su propio criterio de clasificación.

2. Criterio de clasificación único. Una manera de apoyar al niño para que tome conciencia para clasificar es pidiéndoles que separe por un “criterio de clasificación único”. Para que esto ocurra una clasificación es necesario conocer las propiedades, características de los objetos, animales y personas. No debemos forzar al niño, cada uno tiene su propio ritmo. El niño debe experimentar, jugar y debemos dejar que se equivoque libremente sin regaños. “Las equivocaciones y los errores son parte del aprendizaje.”

Criterios para la clasificación Para poder clasificar debemos conocer las propiedades, características de los objetos, animales y personas aplicando las actividades en tres tiempos. Después de cada actividad se debe REFORZAR haciendo preguntas.

a. Textura 1. Áspero – liso

2, Suave – duro b. Color

1. Primarios (rojo, azul, amarillo) 2. Secundarios (verde, anaranjado, morado) y Complementarios

c. Tamaño 1. Grande – pequeño 2. Largo – corto 3. Ancho – angosto 4. Alto – bajo 5. Grueso – delgado

d. Forma 1. Triángulo 2. Cuadrado 3. Rectángulo 4. Círculo 5. Óvalo 6. Rombo 7. Trapecio

e. Utilidad ¿Para qué sirve?

f. Sabor Agrio, dulce, salado, amargo, insaboro y ácido

g. Olor Agradable – desagradable

h. Sonido 1. Agudo – grave 2. Fuerte – débil

i. Localización ¿Dónde se encuentra?

Seriación La seriación es un proceso de “ordenamiento”, es decir, colocar un objeto en relación con otro según una cualidad. Análisis de cualidades. Para que ocurra la seriación, el niño tiene que ser capaz de distinguir las cualidades de los objetos y nosotras le ayudaremos aislando una de ellas. Cuando los niños ya conocen las cualidades y saben hablar de ellas empezarán a ordenar (seriar) según aumente o disminuya la cualidad elegida.

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Esto quiere decir que las seriaciones se efectuarán en dos sentidos: 1. Creciente (aumenta la cualidad) 2. Decreciente (disminuye la cualidad) 3.

Se realizarán seriaciones por:

a. Tamaño: alto – bajo, grande – pequeño, largo – corto, ancho – angosto, grueso – delgado. (los conceptos van juntos)

b. Color: aumentando o disminuyendo la intensidad del color. c. Forma: no puede ser ni creciente ni decreciente, es seguir la secuencia.

Para apoyar la toma de conciencia en relación con las series vamos a hacer seriaciones equivocadas y que el niño las corrija. Las seriaciones se realizarán en segundo y tercer tiempo.

Cantidad La idea de número es una idea de cantidad, que tiene que ver con objetos reunidos “conjuntos”. Cuando un niño ya construyó en su mente la idea de cantidad es porque ya hizo muchos ejercicios de clasificación que le ayudaron a descubrir y experimentar la idea de conjunto según características de cualidad. Además tuvo que haber hecho ejercicios de seriación para poder contar elementos una sola vez y no dejar ninguno sin contar. Es muy importante que cuando comencemos a trabajar con cantidades manejemos un conjunto en relación a otro. Utilizando diferentes colores en el contorno del conjunto. Para reforzar en el niño la noción de cantidad debemos trabajar los conceptos:

1. Más que – menos que 2. Igual que 3. Ausencia – presencia 4. Mucho – poco – nada 5. Correspondencia uno a uno

Estos conceptos se deben trabajar en segundo y tercer tiempo. Más que – menos que Este concepto se empieza a trabajar haciendo conjuntos con grandes diferencias y poco a poco ir disminuyendo la cantidad de elementos.

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Con esta noción se dan a conocer los signos más y menos colocándolos debajo de cada conjunto que le corresponde.

Después de haber hecho muchos ejercicios colocando los signos + y – les presentaremos los signos mayor que (›) y menor que (‹) colocándolo entre los dos conjuntos.

Igual que (pares y nones) Durante este proceso les presentaremos dos conjuntos con la misma cantidad de elementos. Empezando con la organización de los elementos dentro del conjunto en forma vertical, para que pueda relacionarlos y revisar que todos tengan pareja. Después les daremos a conocer el signo =.

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Ausencia – presencia (concepto de cero) En esta noción le enseñaremos al niño la carencia o falta de elementos y la presencia de elementos en un conjunto. Ampliando su vocabulario: ausencia es igual a carece, no hay, no tiene y ausente. Y presencia es igual a tiene y hay.

Mucho, poco, nada Estas nociones se trabajan con tres conjuntos al mismo tiempo.

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Correspondencia uno a uno (pares o nones , concepto de unidad) Es una secuencia de aparear, identificar y nombrar relacionando objetos de acuerdo a su uso (lo que le corresponde). Para iniciar los elementos deben acomodarse en línea vertical dentro del conjunto.

Concepto numérico

Construir los números significa conocer y reunir: cantidad, nombre y grafía. Cantidad

Es una idea, es la posibilidad que el niño tiene de pensar y relacionar ese pensamiento, la idea con lo que está viendo. Nombre Para expresar la idea de cantidad existe un vocabulario. Tres

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Grafía La cantidad con el nombre se representan en forma escrita por medio de una grafía (símbolo) al que llamaremos NUMERAL. 3 Cuando el niño es capaz de reconocer una idea, darle el nombre y escribirla (identifica el numeral) quiere decir que el niño ha construido en su pensamiento lógico el concepto de número. Unión CANTIDAD, NOMBRE Y GRAFÍA El niño ve primero el numeral (grafía o símbolo), piensa en la cantidad y dice el nombre

El niño ve la cantidad, piensa en el numeral y dice el nombre (Puedo darle el numeral en color amarillo para que el niño lo trace)

Actividades para reforzar concepto numérico Canción de los elefantes Canción de los perritos Contar las partes del cuerpo Inventar cuentos contando los dedos de las manos Canción de los inditos Digo el nombre del numeral y los niños se unen Memoria, dominó, lotería (la cantidad con numeral) Pegar letreros con cantidades y buscar la pareja Rompecabezas, la mitad nombre y la mitad cantidad Hacer conjuntos de … Distribuir conjuntos de globos, dibujos por el salón y darles a los niños tarjetas con el nombre para que ellos lo coloquen debajo del conjunto que corresponda El niño tirará un dado y dirá en voz alta la cantidad que le tocó Jugar a la perinola con las indicaciones en sus caras toma uno, toma dos… Desfile de numerales (pasan conforme se nombra el numeral) Esconder numerales y se van nombrando, el que lo encuentre lo pega en el pizarrón Elaborar numerales con lija, foami, etc. cubrirles los ojos y al palparlos dicen el numeral que es Rompecabezas, la mitad cantidad y la mitad numeral.

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Operaciones matemáticas

Las operaciones matemáticas que trabajaremos con los niños son: la suma y la resta.

Suma Sumar significa agregar o juntar. Este concepto lo daremos de tres maneras:

1. A través de objetos Trabajaremos segundo tiempo con mucho material solo juntando cantidades. Presentamos los signos más (+) e igual (=) en segundo tiempo haciendo sumas horizontales. Pasamos al tercer tiempo con sumas horizontales empleando recortes , bolitas, stickers o dibujos sencillos.

2. A través de objetos y numerales (números)

Trabajaremos segundo tiempo con mucho material, los signos y los numerales sobre cartón y realizaremos sumas horizontales. Pasamos al tercer tiempo con sumas horizontales y si el niño no sabe trazarlos le daremos los numerales en papelitos. se utilizan dibujos sencillos, recortes, bolitas o stickers.

3. Únicamente números Primero sumas horizontales incluyendo el cero

Pasamos a sumas verticales, primero unidades y después con decenas. Siempre empezando por la derecha. Nunca de llevar. Cambian el signo igual por la línea larga.

Resta Restar significa quitar. Este concepto lo daremos de tres maneras:

1. A través de objetos Trabajaremos segundo tiempo con mucho material Presentamos los signos menos (-) e igual (=) en segundo tiempo Pasamos al tercer tiempo con restas horizontales empleando dibujos sencillos, stickers, recortes, bolitas.

2. A través de objetos y numerales (números) Trabajaremos segundo tiempo con mucho material, los signos y los numerales sobre cartón y realizaremos restas horizontales. Pasamos al tercer tiempo con restas horizontales y si el niño no sabe trazarlos le daremos los numerales en papelitos.

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se utilizan dibujos sencillos, stickers, bolitas, recortes.

3. Únicamente números Primero restas horizontales incluyendo el cero

Pasamos a restas verticales, primero unidades y después con decenas. Siempre empezando por la derecha. Nunca de pedir prestado. Cambian el signo igual por la línea larga.

Recta Numérica La recta numérica le demuestra al niño que los resultados de sus sumas y restas son correctos o incorrectos.

Juegos para reforzar operaciones matemáticas Pirinola Dados Dulcería Ranitas o conejos Rally Ilumina el resultado Boliche (resta) Stop Lotería (Tarjetón con resultados, baraja con operaciones) Memorama (operación par resultado)

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Geometría

Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la extensión considerada bajo tres dimensiones: línea, superficie y volumen. Nosotros trabajaremos la geometría plana, que es la ciencia que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, considera las figuras cuyos puntos están todos en un mismo plano. Del punto al sólido Punto. Elemento geométrico adimensional determinado en función de un sistema de coordenadas preestablecido. Línea. Sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Está compuesta de infinitos segmentos. Superficie. Es la zona delimitada por líneas en un campo cerrado. Volumen. Es el espacio ocupado por un cuerpo, su extensión den tres dimensiones: largo, ancho y alto. También puede definirse como la capacidad de un cuerpo sólido. Clases de línea Línea recta. Es cuando la línea crece en ambas direcciones. Línea curva. Es cuando la línea cambia de forma con varios movimientos. Posiciones de una línea Horizontal. Si el punto se corre en línea recta hacia la derecha o hacia la izquierda. Vertical. Si el punto corre en línea recta hacia arriba o hacia abajo. Inclinada. Si el punto corre en línea recta hacia arriba a la derecha, arriba a la izquierda, abajo a la derecha o abajo a la izquierda. Quebrada. Si el punto corre en líneas rectas inclinadas en diferentes posiciones. Ondulada. Si el punto tiene movimiento sin importar hacia donde. Mixta. Cuando incluye líneas en todas posiciones, rectas y curvas.

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Figuras geométricas

1. Triángulo. Tiene tres lados y es la base constructora de todas las figuras. 2. Cuadrado. Figura formada por cuatro líneas de igual longitud, denominadas lados, que forman ángulos

perfectamente rectos en los puntos de unión entre ellas. Es la figura medidora de figuras. 3. Rectángulo. Figura de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90°. 4. Rombo. Tiene los cuatro lados iguales pero sus ángulos no miden 90°. 5. Trapecio. Es una figura cuyos dos de sus lados opuestos son paralelos. 6. Círculo. Figura curva, cerrada y plana que no tiene un punto de principio ni de final. Tiene un número

infinito de lados y todos sus puntos se encuentran a la misma distancia de su centro. 7. Óvalo. Es una figura oblonga y curvilínea.

Tangram

Es un rompecabezas de origen chino al que llamaron tabla de la sabiduría. Se obtienen dividiendo un polígono en siete piezas: un cuadrado, cinco triángulos y un romboide. El tangram ayuda a desarrollar al niño las siguientes habilidades: 1. Orientación espacial 2. Coordinación viso-motora 3. Atención 4. Razonamiento lógico-matemático 5. Percepción visual 6. Memoria visual 7. Percepción figura fondo 8. Coordinación motora fina 9. Tolerancia a la frustración 10. Paciencia

Reglas

1. Utilizar en cada figura las siete piezas. 2. No sobreponer las piezas. 3. Paciencia

Bancubi

El método Bancubi se basa en el sistema métrico decimal. Reglas

1. Nadie se equivoca, todos estamos buscando aprender. 2. Debemos respetar el turno del que le toca y proceso de cada uno.

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3. En Bancubi la responsabilidad del aprendizaje depende de: El alumno – que “presta” su mente. El docente – que es mediador entre la mente del niño y el material. El grupo – que ayuda al niño a pensar por medio de “pistas”.

4. Prohibida la palabra NO cuando el alumno está en proceso de pensamiento 5. El niño que ha terminado se queda observando a los otros manipular el material para tratar de

entender su forma de pensamiento. 6. Responsabilidad, debemos cuidar y guardar el material. 7. Mucha práctica.

Valor Unidad – verde Decena – azul Centena – rojo Formación Hasta nueve unidades pueden estar sueltas, cuando son diez se cambia por una decena. Hasta nueve decenas pueden estar sueltas, cuando son diez se cambian por una centena. Hasta nueve centenas pueden estar sueltas, cuando son diez se cambia por una unidad de millar. Orden

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9 Banco Tengo 20 (2 decenas (cubos azules)) y voy a formar 17. Voy al BANCO y cambio 1 decena por 10 unidades. Formo con material 1 decena y 7 unidades y me sobran 3 unidades. Operaciones matemáticas 1. Suma a. Jugar con material a juntar cantidades utilizando el paliacate. b. 1. Formar dos cantidades con numerales 2. Utilizar signos 3. Juntar las cantidades con material utilizando el paliacate 4. Contar el resultado 5. Si es necesario se cambia en el banco 6. El resultado se forma con numerales 2. Resta a. Jugar con material a quitar cantidades b. 1. Formar dos cantidades con numerales 2. Utilizar signos 3. Sacar la primera cantidad con material 4. Quitar la segunda cantidad 5. Contar el resultado 6. Si es necesario se cambia en el banco 7. Formar el resultado con numerales

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Sudoku

Es un rompecabezas lógico, que se popularizó en Japón aunque es originario de E.U. Con este juego el niño desarrollará: Habilidad mental Razonamiento lógico Para niños el objetivo del Sudoku es rellenar una cuadrícula de 4×4 celdas dividida en subcuadrículas (también llamadas "cajas" o "regiones") de 2×2 casillas de las cifras del 1 al 4 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un sudoku está bien planteado si la solución es única. Resumiendo, hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada caja de 4x4 contenga los números del 1 al 4. Después se va ampliando el tablero a cuadrícula de 6x6 y el más común de 9x9. No es obligatorio usar números también se pueden utilizar letras, formas, figuras, etc. Sin alterar las reglas. Reglas Hay que completar las casillas vacías con un solo número del 1 al 4 En una misma fila no puede haber números repetidos En una misma columna no puede haber números repetidos En una misma región no puede haber números repetidos La solución de un sudoku es única