LOGICA DIFUSA_EJEMPLOS

7/23/2019 LOGICA DIFUSA_EJEMPLOS

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CONTROL INTELIGENTE

TRABAJO Nº 1

Alberto Torres

Juan Carlos León

2.015



1.- Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de implicación.

1.1.- Usando función mínimo:



1.2.- Usando función prod:



2. Utilización de las funciones máximo y suma como métodos de agregación.

2.1.- Usando función máximo:



2.2.- Usando función suma:



4.- Modificación de una o varias reglas.



5. Modificación de las funciones de pertenencia: trapezoidal o triangular (hay que

mantener el grado de superposición entre funciones).



6.- Modificación del solapamiento entre las funciones de entrada.



7. Modificación de la distribución de las funciones de entrada y salida.



1. Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de

implicación.

Tal y como puede verificarse comparando las dos gráficas de Transformación del

espacio de entrada en el de salida, no aparece ningún indicio de cambio entre

ambas por lo que podemos afirmas que variar el tipo de función de implicación de

mínimo a producto, no existen alteraciones en la función de Transformación del

espacio de entrada en el de salida.

Por otro lado, con respecto a las gráficas de las reglas, como podemos ver

claramente: existen cambios. Esto es debido a que la función producto no

selecciona el mínimo manteniendo la línea constante si no que la línea presenta

cierta pendiente proporcional a la de la regla.

2. Utilización de las funciones máximas y sumas como métodos de

agregación.

Al igual que en caso anterior, donde lo que modificábamos era la función de

implicación, no se pueden observar a simple vista variaciones al haber cambiado el

método de agregación de máximo a suma.

No obstante, si podemos observar grandes cambios en la respuesta de las reglas.

Esto es debido que en el método de agregación por máximo, resulta una función

que es el máximo de las tres gráficas.

La diferencia radica en que en lugar de ser el máximo de las tres gráficas, la suma

es justo la suma de las tres áreas y por ello, se diferencia en el pico al sumar la

gráfica 2 con la 3.

3. Comparación de los resultados utilizando el centro de las áreas o la media

ponderada de los centros como mecanismo de desdifusificación.En este caso, y al contrario de los casos contrarios, si se ve modificada el valor de la

función de Transformación del espacio de entrada en el de salida. Esto puede ser

debido a que la media ponderada es más restrictiva provocando una “ superficie”

más aguda que la anterior pues sigue conservándose la forma inicial aunque con

valores más altos. El 6,5 pasa a ser un 7 y el 1,5 pasa a ser 1.

La variación, para el resto de gráficas, al priori no parece haber modificado mucho

su valor aunque y = 4 en vez de y = 3.32.



4. Modificación de una o varias reglas.

Tal y como podemos observar en las gráficas, la función Transformación del

espacio de entradas en el de salida se ve modificado y, de hecho, se ve agudamente

alterado.

5. Modificación de funciones de pertenencia: trapezoizal o triangular (hay

que mantener el grado de superposición).

Con respecto al comportamiento de las reglas, se da por hecho que se producen

cambios en las gráficas de las reglas

La evolución que sufre la forma de la gráfica a medida que se va cambiando

gradualmente la forma de los conjuntos borrosos pasando de conjuntos borrosos

con forma trapezoidal a los conjuntos de forma triangular. Si se cambian todos los

conjuntos a triangulares y, en concreto, los dos conjuntos de los laterales con el

extremo más alejado hasta 20, se encuentra en una situación similar a la inicial por

lo que la gráfica no se ve demasiado alterada. Si se va cambiando la base de los

triángulos extremos haciéndola cada vez más pequeña, alejándose del caso inicial,

se tiene que se va modificando la forma de la gráfica llegando a una situación

completamente distinta.

En realidad, si se cambian los valores del grupo Grande no se producirán

alteraciones significativas.

6. Modificación del solapamiento.

Los cambios sufridos por la “surface” se observan al variar el solapamiento puesto

que la gráfica se compone por varios tramos rectos más. Volviendo a cambiar por

conjuntos más solapados, se incrementan aún más la cantidad de segmentos rectos

que conforman la gráfica.



2.- REGULADOR DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE:

El sistema es el siguiente:

Realizando un balance de masas se logran obtener las siguientes ecuaciones

que simulan el sistema:

Donde:

.- Qs y Qe son los caudales de salida y entrada respectivamente,

.- h es la altura del depósito,

.- A0 es el área de la base,

.- k es la inclinación de la pared del depósito con respecto a la

vertical,

.- u es la señal de actuación (válvula),

.- k e y k s son las constantes de carga y descarga de las válvulas de

entrada y salida, respectivamente.

Las condiciones para iniciar la simulación del regulador son las

siguientes:

Como entradas al regulador se utilizarán 2 variables:

.- La diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito (el error).

.- La propia referencia.



Para evitar problemas en la simulación, es conveniente limitar las entradas del

regulador a los valores que se hayan definido como dominio de las variables de

entrada. Se Definira el dominio [-1, 1] para el error, y [0, 3] para la referencia. El

dominio de la variable de control u será [0, 1]. Se Supondra que la implementación

real del regulador se realizará en un computador, por tanto es necesario introducir

un retenedor con un periodo de, por ejemplo, 0.5 segundos. También será

necesario introducir un multiplexor para combinar las dos variables de entrada al

regulador. Con todos estos elementos, un esquema para la simulación del sistema

de control en Simulink puede ser el siguiente:

Ademas, se presentan las siguientes sugerencias para comeplementar la

información:

1.- La idea básica en el diseño del regulador es la siguiente: la ganancia del

mismo debe ser mayor cuanto más alto sea el nivel de referencia, pues al tener el

depósito un área mayor cuanto mayor es la altura, es necesario añadir más

cantidad de líquido para incrementar el nivel.

2.- Partiendo de la idea básica anterior, se debe comenzar el diseño del

regulador con un conjunto de reglas IF-THEN que se consideren razonables y una

distribución uniforme de las funciones de pertenencia.

3.- Una vez diseñado un regulador inicial, debe probarse su comportamiento,

obteniendo para ello la respuesta del sistema a partir de un nivel de referencia fijo,

realizando pequeñas modificaciones (incrementos o decrementos), registrando el

funcionamiento para diversos puntos de funcionamiento.

4.- Si el sistema no tiene el funcionamiento deseado, deben realizarse

pequeñas modificaciones en el regulador borroso y volver a probar.



5.- Para el regulador borroso podéis tomar inicialmente 2 conjuntos borrosos

para la variable de referencia y 5 para la variable de error.

6.- Una vez obtenido el regulador adecuado, aplicar distintos tipos de señales

de entrada para la referencia.

De acuerdo a lo anterior, por medio del FUZZY LOGIC TOOLBOX se logra

obtener lo siguiente:

a.- Las funciones de membresia de las entradas se toman de tipo triangular con

distribución uniforme.

[Input1] [Input2]

Name='REF' Name='ERROR'

Range=[0 3] Range=[-1 1]

NumMFs=2 NumMFs=5

MF1='BAJA':'trimf',[0 0 3] MF1='MNEG':'trimf',[-1 -1 -0.5]

MF2='ALTA':'trimf',[0 3 3] MF2='NEG':'trimf',[-1 -0.5 0]

MF3='ZER':'trimf',[-0.5 0 0.5]

MF4='POS':'trimf',[0 0.5 1]

MF5='MPOS':'trimf',[0.5 1 1]



Para Referencia = 0 Para Referencia = 3

Como puede observarse los valores extremos según la base asumida, no

corresponde con la realidad, es decir, para cero referencia el valor de u debería ser

0, y para referencia 3, u debería tener un valor de 1, esta situación se ve reflejada

en los graficos siguientes:

Referencia = 0

Referencia = 3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

X: 50

Y: 0.06123

t seg

A l t u r a ( m )

CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE

X: 100.5

Y: 0.06123

X: 50

Y: 0.01224

X: 100

Y: 0.01224

X: 50

Y: -0.01224

X: 0.2311

Y: 0.05768

REFERENCIA

CONTROLADOR

TANQUE

ERROR

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

X: 24.5

Y: 2.32

t seg

A l t u r a ( m )


X: 74.5

Y: 2.32

REFERENCIA

CONTROLADOR

TANQUE

ERROR



Para realizar el primer ajuste se hace una modificación a los parámetros

correspondientes a las funciones de membresía ML y MR de la salida u, de acuerdo

a lo siguiente:

[Output1]Name='U'

Range=[0 1]NumMFs=7MF1='0 %'trimf',[0 0 0.01]MF2='16.67 %'trimf',[0 0.166666 0.333333]MF3='33.33 %'trimf',[0.166666 0.333333 0.5]MF4='50 %'trimf',[0.333333 0.5 0.666666]MF5='66.67 %'trimf',[0.5 0.6666666 0.833333]MF6='83.33 %'trimf',[0.666666 0.833333 1]MF7='100 %'trimf',[0.99 1 1]

De esta forma se logra obtener para:

Referencia = 0

Referencia = 3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t seg

A l t u r a ( m )


REFERENCIA

CONTROLADOR

TANQUE

ERROR

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

X: 24.5

Y: 2.277

t seg

A l t u r a ( m )


X: 74.5

Y: 2.277

X: 124.5

Y: 2.277

X: 5.386

Y: 1

X: 55.36

Y: 1

X: 105.4

Y: 1

REFERENCIA

CONTROLADOR

TANQUE

ERROR



Ahora se requiere que el proceso siga la señal de referencia, para lo que se

comenzaran a realizar una serie de modificaciones al modelo difuso y asi ajustar la

señal de salida del sistema. La modificación consistio en agregar algunas MF a la

salida U, además de modificar su distribución. Obteniendose lo siguiente:

[Output1]Name='U'Range=[0 1]NumMFs=11MF1='0'trimf',[0 0 0.01]MF2='10'trimf',[0 0.1 0.2]MF3='20'trimf',[0.1 0.2 0.3]MF4='30'trimf',[0.2 0.3 0.4]MF5='40'trimf',[0.3 0.4 0.5]MF6='50'trimf',[0.4 0.5 0.6]MF7='84'trimf',[0.78 0.84 0.9]MF8='90'trimf',[0.84 0.9 0.96]MF9='96'trimf',[0.95 0.96 0.97]

MF10='98'trimf',[0.968 0.978 0.988]MF11='100'trimf',[0.99 1 1]

Las bases de reglas obtenidas son:

1. If (REF is BAJA) and (ERROR is MN) then (U is 0%) (1)

2. If (REF is BAJA) and (ERROR is N) then (U is 10%) (1)

3. If (REF is BAJA) and (ERROR is Z) then (U is 20%) (1)

4. If (REF is BAJA) and (ERROR is P) then (U is 30%) (1)

5. If (REF is BAJA) and (ERROR is MP) then (U is 40%) (1)

6. If (REF is ALTA) and (ERROR is MN) then (U is 84%) (1)

7. If (REF is ALTA) and (ERROR is N) then (U is 90%) (1)8. If (REF is ALTA) and (ERROR is Z) then (U is 96%) (1)

9. If (REF is ALTA) and (ERROR is P) then (U is 98%) (1)

10. If (REF is ALTA) and (ERROR is MP) then (U is 100%) (1)

Generando la siguiente superficie:



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t seg

A l t u r a ( m )


REFERENCIA

TANQUE

De acuerdo a lo anterior se logro obtener el siguiente resultado, para la

señal de de salida del proceso:



3.- Ejercicio complementario: regulación de temperatura y flujo de agua

De acuerdo a los datos mostrados se obtuvieron los siguientes resultados:

Señales de entrada del regulador difuso:

Señales de Salida del regulador difuso:

1.- Analisis y justificación de las reglas:

Se observa del sistema de reglas que las mismas han sido tomadas, justificándose

en la temperatura como la variable con una carga mas pesada sobre la salida del

0 5 10 15-10

-5

0

5

t seg

L / m i n - º C

CONTROL DIFUSO PARA LA REGULACION DE FLUJO Y TEMPERATURA

Error de Flujo

Error de Temperatura

0 5 10 15-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t seg

d a t a

CONTROL DIFUSO PARA LA REGULACION DE FLUJO Y TEMPERATURA

Abertura Valvula Cold

Abertura Valvula Hot



sistemas, se ve reflejado en el comportamiento de la velocidad de apertura y cierre

de las válvulas.

Por otro lado, el comportamiento de las mismas repercute en el tipo de salida, es

decir, se observa un comportmiento oscilatorio, pero con tendencia a la

estabilidad.

2.- A partir de la simulación del sistema con el regulador ¿puede concluirseque tiene un comportamiento estable? ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar elrégimen estable, si existe?

Aunque existen picos en la trayectoria de la simulación, no se podría decir

que los mismos obedecen a una condición de inestabilidad u oscilación, por lo que

se puede concluir que el comportamiento es de tipo estable, alcanzando tal

estabilidad a partir de los 7 seg, aproximadamente.

0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

X: 2

Y: 0.719

t seg

L / m i n

Flujo Total de salida

X: 2.5

Y: 0.6148

X: 8.99

Y: 0.7616

X: 9.488

Y: 0.6377

X: 12.98

Y: 0.758

X: 13.5

Y: 0.6342

Referencia

Flujo

0 5 10 1519

20

21

22

23

24

25

26

27

t seg

º C

Temperatura de salida

Referencia

Temperatura



3.- Se ha utilizado un regulador de Mamdani por mínimo. Modificar losparámetros básicos del regulador (entre ellos el método de implicación) yobservar si se producen cambios en el comportamiento del sistema.

Implicacion: prodDesdifusificacion: bisector

Implicacion: prodDesdifusificacion: mom

Puede observarse claramente como se afecta la salida del sistema, al

modificar los parámetros del modelo.

0 5 10 1518

19

20

21

22

23

24

25

26

27

t seg

º C


Referencia

Temperatura

0 5 10 1519

20

21

22

23

24

25

26

27

t seg

º C


Referencia

Temperatura

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