Laura Estrada Mondragón

Lógica II

!DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA DE UN SISTEMA FORMAL

!!Este trabajo busca explicar lo que personalmente he comprendido respecto de los

sistemas formales, su definición y estructura, basado en lo visto en clases y en

fragmentos del libro Introducción a la lógica de Irving M. Copi. También se tratarán,

brevemente, temas como su aplicación en diversas áreas del conocimiento y su

importancia.

! Un sistema formal se refiere a un conjunto de reglas lógicas que permitan

hacer demostraciones basándose en argumentos y las relaciones que hay entre

ellos, pretende ser universal para que, sin importar el idioma, un sistema formal

pueda usarse, con sólo conocer el tipo de oración que se expresa y la relación que

tiene con otras. En matemáticas su uso se relaciona con los números, sin embargo,

no es muy diferente del uso que se le da con palabras, ya que, sólo hay que conocer

ciertas características de aquello que va a usarse en lenguaje formal para empezar a

trabajar con eso.

Existen diversos tipos de sistemas formales, algunos son usados en

matemáticas, otros son muy utilizados para programación de computadoras, sin

embargo, pese a su amplia aplicación, tienen una estructura característica,

necesaria para que pueda decirse que se trata de un sistema formal. Tienen signos,

símbolos, valores, reglas, axiomas, funciones para los que cualquier otro tipo de

lenguaje puede ajustarse. Los signos son los que ocuparán al lugar de otros signos

de otros lenguajes en este sistema. Por ejemplo, sustituir una oración, conjunto de

signos en un lenguaje, por una letra (p,q).

Los símbolos expresan las relaciones que existirán entre un signo y otro,

como en matemáticas, que se usan símbolos como +,-,%,<,>,= etcétera, o en lógica

proposicional: ^, v, (), {}, []. Estos símbolos son la clave de todo lo que pueda

hacerse con los argumentos de los que marca relación, ya que nos valemos de ellos

para saber qué tipo de reglas o funciones aplicaremos.

Los valores de los signos pueden expresarse como verdaderos o falsos y son

de gran utilidad cuando el tipo de sistema que se ocupa requiere del conocimiento

de estos valores. Ayudan también cuando se trata de averiguar la validez de un

argumento. Es válido cuando la conclusión corresponde a sus premisas e inválido

cuando las premisas son falsas y la conclusión verdadera.

Las reglas de un sistema formal permiten delimitar el sistema para que este

no caiga en contradicciones, para que funcione de la mejor forma las reglas son

vitales para el sistema, sin ellas, el sistema formal estaría incompleto y simplemente

no podría ser usado de ningún modo.

Los axiomas son el principio del sistema, una vez que los aceptamos,

aceptamos el resto de las funciones. Los axiomas son los pilares del sistema, se

distinguen de las reglas porque estos fueron formados a base de reglas.

Las funciones son expresiones que buscan ser universales al ser escritas con

signos, se basan en relaciones entre valores pero pueden aplicarse ante cualquier

valor. Por ejemplo, a+b es una función que expresa una relación de añadir a "a" el

valor de "b", son universales porque no importa si "a" es 1 o 3789. Es por eso que

puede entenderse como una máquina, a la que añades cualquier tipo de materia

prima (que corresponda al sistema del que se habla), para ser transformada, sin

cambiarla por completo, conserva aún características de la materia prima que se

añade.

Estos elementos básicos se encuentran en cualquier sistema formal, pese a

que parezca que, por ejemplo, un sistema binario no tiene nada que ver con un

sistema de lenguaje proposicional o con el álgebra, no tienen nada que ver unos con

otros, la realidad es que todos tienen un esqueleto similar, que les permite funcionar

adecuadamente. Comprender que los sistemas formales tienen estos principios es

de gran ayuda para comprender cualquier sistema. Si bien cada uno tiene cierto

grado de complejidad o de facilidad de comprensión, funcionan todos, a grandes

rasgos, de modo similar gracias a esta estructura.

!!

Nuestro mundo actual, nuestra vida, está repleta de sistemas formales, desde las

matemáticas que nos enseñan en primaria y el resto de los niveles escolares, hasta

los avances tecnológicos que nos rodean, programados gracias a la aplicación de

estos sistemas, y es por eso que estamos familiarizados de un modo u otro con

ellos, no escapamos ya de su uso, por ello es tan importante comprender, por lo

menos de un modo general cómo funcionan, para qué sirven y cómo nosotros

podemos usarlos. Los sistemas formales son como los juegos, tienen reglas,

principios, un lenguaje que permite que los jugadores se entiendan, y son, si se

estudia un poco más sobre ellos, igualmente apasionantes.