LOGARITMOSLOGARITMOS

LogaritmosLogaritmos

• Es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.

Definición de logaritmoDefinición de logaritmo

• Logaritmo de un

número positivo N en una

base b, positiva y

diferente de 1, es el

exponente x al cual

debe elevarse la base

para obtener el número

N.

Conceptos sobre logaritmos

• Logaritmos es un exponente y puede ser cualquier número real.

• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.

• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.

0

b 0, b 0, b 0

10

0

N 0

b 0 y b 1

Expresión de los Expresión de los logaritmoslogaritmos

• Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.

Ejemplos:

5

7

1. log 1 0

2. log 1 0

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

2. El logaritmo de la base es igual a la unidad.

Ejemplos:

6

2

1. log 6 1

2. log 2 1

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

1. log 7 5 log 7 log 5

2. log 25 4 log 25 log 4

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

4. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos: 2 2 2

5 5 5

11. log log 1 log 6

6

102. log log 10 log 5

5

9

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

5. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

32 2

45 5

1. log 6 3log 6

2. log 5 4log 5

10

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

6. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.

Ejemplos:

33

4 55

log 121. log 12

2log 6

2. log 64

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

7. El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.

Ejemplos:

2 5

32

1. log 5 . log 2 1

2. log 3 . log 2 1

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

8. Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.

Ejemplos: 4

5

6

2

2

3

61. log 2

42

2. log 35

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

9. Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.

Ejemplos:4

433

1212

1. log 5 log 5

2. log 6 log 6

Propiedades de los Propiedades de los logaritmoslogaritmos

10. Cambio de base.

Ejemplos.

52

5

36

3

log 31. log 3

log 2

log 212. log 21

log 6