Las caras de estos cubos están coloreadas con 4 colores.

¿Será posible colocarlos uno sobre de otro, de tal manera que, por cada una de las caras del

prisma que se forme aparezcan colores distintos?

De cada cubo se construyen ……………………… los grafos respectivos

R

R A V B

R

A

B V R A

R

V

A R B B

V

A

V R A V

B

………………………….....

………………………….....

………………………….....

………………………….....

V

B A

RV

B A

R V

B A

R V

V

A

R

B

G1

G2

G3

G4

C1

C2

C3

C4

“Se han abierto los cubos presentándolos en el plano con sus tapas desplegadas”

“Dos vértices están asociados solamente si los colores se encuentran en caras opuestas”

Superponer G1 - G2 - G3 - G4 …………………………. Elegir dos subgrafos H1 y H2

B A

R V

B A

R V

3

3 22

42

4

4

1

11

3

“Los números de las aristas (líneas) representan al cubo de donde se extrajo

dicha arista.”

V

2

BA

R

4

1

3

4

1

3 2

“El subgrafo H1 representa las caras adelante-atrás”

“El subgrafo H2 representa las caras izquierda-derecha”

1

2

3

4

Delante

Atrás

1

2

3

4

Izquierda Derecha

H1

H2

3

Propiedades de los Subgrafos utilizados:• Cada vértice debe tener grado 2, lo queasegura que cada color ha sido usado dosveces.

• Cada subgrafo contiene exactamente unaarista de los grafos asociados a cada cubo.Para asegurar una sola posibilidad deanterior-posterior y derecha-izquierda.

• Los subgrafos no tienen lados en común.Lo que permite que una vez fija la posiciónanterior y posterior, entonces se puede fijarderecha-izquierda sin que se altere laprefijada.