LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE POTENCIA …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE

AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE

POTENCIA CON GAMS

Tesis presentada por el bachiller:

Villanueva Condori Diego Samir

Para optar el Título Profesional de:

Ingeniero Electricista

Asesor:

Dr. Juan Carlos Copa Pineda

Arequipa –Perú

2019

1

CONTENIDO

CONTENIDO ....................................................................................................................................... 1

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................... 4

LISTA DE TABLAS ............................................................................................................................ 5

LISTA DE GRAFICAS ........................................................................................................................ 6

LISTA DE ECUACIONES ................................................................................................................... 6

LISTA DE ACRONIMOS .................................................................................................................... 7

LISTA DE SIMBOLOS ........................................................................................................................ 8

CAPÍTULO I....................................................................................................................................... 11

GENERALIDADES ........................................................................................................................... 11

1.1. Resumen .................................................................................................................................. 11

1.2. Abstract ................................................................................................................................... 11

1.3. Justificación ............................................................................................................................ 11

1.4. Alcances .................................................................................................................................. 12

1.5. Introducción ............................................................................................................................ 12

1.6. Hipótesis .................................................................................................................................. 14

1.7. Objetivos General y específicos .............................................................................................. 14

Objetivo General ............................................................................................................................. 15

Objetivos específicos ....................................................................................................................... 15

1.8. Variables Independiente y Dependiente .................................................................................. 15

Variable Independiente................................................................................................................... 15

Variables Dependientes .................................................................................................................. 15

1.9. Formulación del problema ...................................................................................................... 16

CAPITULO II ..................................................................................................................................... 17

MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................ 17

Introducción .................................................................................................................................... 17

2.1. Software para la solución de problemas .................................................................................. 17

MATLAB ........................................................................................................................................... 17

GAMS............................................................................................................................................... 18

2.2. Estructura de un algoritmo en GAMS. .................................................................................... 18

2.3. Solucionadores de GAMS ....................................................................................................... 19

2.4. Programación No Lineal ......................................................................................................... 21

2

Ejemplo básico de un problema de Programación No Lineal ........................................................ 21

2.5. Compensadores De Potencia Reactiva .................................................................................... 23

Compensador Estático de VAR SVC ................................................................................................ 24

2.6. Ecuaciones de restricción ........................................................................................................ 25

Ecuaciones de balance de potencia ................................................................................................ 26

Ecuación de costos de instalación de SVC. ..................................................................................... 26

2.7. Inecuaciones de restricción ..................................................................................................... 27

2.8. Variable binaria ....................................................................................................................... 27

2.9. Función Objetivo ..................................................................................................................... 29

Primera función objetivo ................................................................................................................ 29

Segunda función objetivo ............................................................................................................... 29

Índice Rápido de Estabilidad de Voltaje FVSI .................................................................................. 30

CAPITULO III .................................................................................................................................... 32

FORMULACION DE METODOLOGIA ........................................................................................... 32

3.1. Caso de Estudio ................................................................................................................... 33

Introducción de variables ................................................................................................................ 37

Ecuaciones de restricción ................................................................................................................ 39

Inecuaciones de restricción: ........................................................................................................... 40

Modelo y solver ............................................................................................................................... 40

CAPITULO IV .................................................................................................................................... 42

VALIDACION DE METODOLOGIA ............................................................................................... 42

4.1. Escenario 1: Flujo de potencia en GAMS sin considerar ubicación de SVC .......................... 42

4.2. Escenario 2: Flujo de Potencia con ubicación optima de SVC en red de 14 barras ............... 44

4.3. Escenario 3: Ubicación optima de capacitores en sistema de 14 barras en DIgSILENT ....... 48

4.4. Comparación de resultados y validación de metodología desarrollada en GAMS ................. 51

CAPITULO V ..................................................................................................................................... 55

APLICACIÓN DE METODOLOGIA ................................................................................................ 55

5.1. Definición del Escenario ......................................................................................................... 55

5.2. Sistema Costa Sur reducido .................................................................................................... 56

5.3. Casos de Prueba ...................................................................................................................... 61

Caso 1: Flujo de potencia sin compensar con margen de tensión de +/- 0.05 p.u. ........................ 62

Caso 2: Flujo de potencia sin compensación con margen de tensión de +/- 0.1 p.u. ................... 63

Caso 3: Flujo de potencia con compensación Msvc=1 y límites de tensión de +/- 0.05 p.u. .......... 64

3

Caso 4: Flujo de potencia con mayor compensación de Potencia reactiva Msvc=2 y límites de

tensión de +/- 0.05 p.u. ................................................................................................................... 66

Caso 5: Flujo de potencia con límites de tensión en el sistema de +/- 0.05 p.u. y Msvc=3 ............ 68

5.4. Sistema costa sur reducido en DIgSILENT ............................................................................ 70

5.5. Análisis de resultados .............................................................................................................. 72

CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 80

RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 82

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS WEB ....................................................................................... 83

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 83

REFERENCIAS WEB .......................................................................................................................... 84

APÉNDICE A

APÉNDICE B

APÉNDICE C

4

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS. ............................................................. 19

Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple. ............................ 21

Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal. ........................................................ 22

Figura 4. Esquema simplificado de un SVC. ..................................................................................... 24

Figura 5. Curva de operación de SVC. .............................................................................................. 25

Figura 6. Ejemplo de cálculo de selección de barras para ubicar SVC con VD. ............................... 28

Figura 7. Clasificación de Índices de Estabilidad de Tensión. ........................................................... 30

Figura 8. Proceso de solución de algoritmo en GAMS. ..................................................................... 32

Figura 9. Secuencia de enunciados del algoritmo. ............................................................................ 33

Figura 10. Diagrama Unifilar del sistema de 14 Barras de IEEE. .................................................... 34

Figura 11. Leyenda de la figura 8. ..................................................................................................... 34

Figura 12. Calculo de flujo de potencia para escenario 1. ................................................................. 42

Figura 13. Pérdidas e Índice de Estabilidad. ...................................................................................... 43

Figura 14. Índice Rápido de Estabilidad de tensión para la barra 7 y 8. ............................................ 44

Figura 15. Calculo de flujo de potencia para Escenario 2. ................................................................. 44

Figura 16. Resultados compensación de potencia reactiva en GAMS. .............................................. 45

Figura 17. Pérdidas totales en líneas de transmisión con compensación de potencia reactiva. ........ 46

Figura 18. Índice FVSI en sistema de 14 barras con compensación. ................................................. 47

Figura 19. Sistema de 14 barras IEEE en DIgSILENT 15.1. ............................................................. 49

Figura 20. Ejecución de ubicación optima de banco de capacitores en DIgSILENT. ...................... 50

Figura 21. Selección de banco de capacitores en DIgSILENT. ......................................................... 51

Figura 22. Diagrama Unifilar del SEIN 2014 en DIgSILENT extraído del COES. ......................... 55

Figura 23. Diagrama unifilar zona Costa Sur..................................................................................... 56

Figura 24. Diagrama Unifilar de sistema Costa Sur reducido. ........................................................... 57

Figura 25. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso1. ....................... 62

Figura 26. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 1. ...................... 63

Figura 27. Resultados de flujo de carga con margen de tensión de +/- 0.10 p.u. en caso 2. .............. 64

Figura 28. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 2. ...................... 64

Figura 29. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso 3. ...................... 65

Figura 30. Compensación de potencia reactiva de caso 3. ................................................................ 65

Figura 31. Pérdidas totales en MW de caso 3. ................................................................................... 66

Figura 32. Índice de estabilidad con Msvc= 1 de caso 3. .................................................................. 66

Figura 33. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, con

Msvc=2 de caso 4. .............................................................................................................................. 67

Figura 34. Compensación de potencia reactiva con Msvc =2, en caso 4. ......................................... 67


Figura 36. Índices de estabilidad FVSI con Msvc=2 de caso 4 ......................................................... 68

Figura 37. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05,

Msvc=3 de caso 5. ............................................................................................................................... 69

5

Figura 38. Compensación de potencia reactiva con Msvc=3 de caso 5. ........................................... 69


Figura 40. Índice de estabilidad FVSI de 14 barras con Msvc=3 de caso 5. ..................................... 70

Figura 41. Sistema Costa Sur reducido en DIgSILENT. ................................................................... 71

Figura 42. Localización Óptima de capacitores para sistema Costa Sur reducido............................. 72

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS. ................................................................................ 20

Tabla 2. Características de Líneas de Transmisión – sistema de 14 barras de IEEE. ........................ 35

Tabla 3. Datos de Barra de sistema de 14 barras IEEE. ..................................................................... 36

Tabla 4. Ecuaciones de algoritmo. ..................................................................................................... 37

Tabla 5. Comparación de pérdidas en MW de escenario 1 y 2. ......................................................... 46

Tabla 6. Comparación de voltajes en p.u. de casos 1, 2 y 3. .............................................................. 52

Tabla 7. Barra seleccionada en GAMS y DIgSILENT. ..................................................................... 53

Tabla 8. Demanda de Potencia activa y reactiva de zona costa sur. .................................................. 58

Tabla 9. Conexión y características de Líneas de sector costa sur. .................................................... 59

Tabla 10. Características de Líneas de sistema reducido en p.u. zona Costa Sur. ............................. 60

Tabla 11. Barra seleccionada Sistema Costa Sur. .............................................................................. 71

Tabla 12. Compensación de potencia reactiva en las barras en MVAR. ........................................... 73

Tabla 13. Pérdidas por efecto Joule en líneas de transmisión. .......................................................... 74

Tabla 14. Comparación de Potencia total generada. .......................................................................... 74

Tabla 15. Comparación de perfiles de tensión de barra. .................................................................... 76

Tabla 16. Índice Rápido de Estabilidad de Tensión FVSI de los cinco casos para el sistema Costa

Sur reducido. ....................................................................................................................................... 78

6

LISTA DE GRAFICAS

Grafico 1. Índices de estabilidad de tensión en las 14 barras sin compensación. .............................. 43

Grafico 2. Potencia reactiva compensada en sistema de 14 barras, con barra 7 seleccionada como

punto localización optima de SVC. ..................................................................................................... 46

Grafico 3. Índice FVSI de escenario 2. .............................................................................................. 47

Grafico 4. Comparación de Índices de Estabilidad de Tensión FVSI, para los casos 1 y 2. .............. 48

Grafico 5. Comparación de perfiles de tensión en GAMS de caso 1 y 2. ........................................... 53

Grafico 6. Potencia Activa suministrada por la barra infinita en los cinco casos. ............................. 75

Grafico 7. Tensiones de Barra para los cinco casos de prueba del sistema Costa Sur reducido ........ 77

Grafico 8. Variación de FVSI en los cincos casos de estudio. ........................................................... 78

LISTA DE ECUACIONES

Ec. 1. Ecuación de balance de Potencia Reactiva con SVC. .............................................................. 25

Ec. 2. Ecuación de flujo de potencia Activa. ...................................................................................... 25

Ec. 3. Ecuación de flujo de Potencia Reactiva. ................................................................................... 25

Ec. 4. Ecuación de balance de potencia Activa................................................................................... 26

Ec. 5. Ecuación de balance de potencia reactiva................................................................................. 26

Ec. 6. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD/KVAR. ........................................ 26

Ec. 7. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD. .................................................... 26

Ec. 8. Ecuación de Corriente entre dos nodos..................................................................................... 27

Ec. 9. Ecuación de Perdidas de potencia. ............................................................................................ 27

Ec. 10. Límites de potencia Activa. .................................................................................................... 27

Ec. 11. Límites de Potencia Reactiva. ................................................................................................. 27

Ec. 12. Límites de tensión en barra. .................................................................................................... 27

Ec. 13. Límites de Angulo de tensión ................................................................................................. 27

Ec. 14. Límites de SVC en MVAR. .................................................................................................... 27

Ec. 15. Restricción de sumatoria de VD. ............................................................................................ 28

Ec. 16. Balance de potencia Reactiva con término binario. ................................................................ 28

Ec. 17. Ecuación de costos de despacho térmico. ............................................................................... 29

Ec. 18. Ecuación reducida de costos de despacho térmico. ................................................................ 29

Ec. 19. Ecuación de flujo de potencia reactiva. .................................................................................. 30

Ec. 20. Índice Rápido de estabilidad de tensión. ................................................................................ 31

7

LISTA DE ACRONIMOS

SEIN Sistema Eléctrico Interconectado Nacional

SEP Sistema Eléctrico de Potencia

SVC Static Var Compensator (Compensador Estático de Potencia Reactiva)

FACTS Sistemas de Transmisión Flexible en AC

GAMS General Algebraic Modeling System (Sistema de Modelamiento

Algebraico General)

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros

Eléctricos y Electrónicos)

COES Comité de Operaciones del Sistema Interconectado Nacional

FVSI Fast Voltage Stability Index (Índice Rápido de Estabilidad de Tensión)

MATLAB Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices)

DIgSILENT Digital Simulation and Electrical Network (Programa de cálculo de

redes eléctricas y simulación digital)

STATCOM Static Compensator (Compensador estatico)

UPFC Unified Power Flow Controller (Controlador unificado de flujo de

potencia)

TCSC Thyristor Controlled Series Capacitor (Condensador en serie

controlado por tiristor)

SSSC Static Synchronous Series Compensator (Compensador en serie

estatico - sincrono)

TCR Thyristor Controlled Reactor (Reactor controlada por tiristor)

TSC Thyristor Switched Capacitor (Capacitor Conmutado por Tiristor)

TSR Thyristor Switched Reactor (Reactor Conmutado por Tiristor)

8

LISTA DE SIMBOLOS

𝑖 Subíndice de una barra i-ésima

𝑗 Subíndice de una barra j-ésima

𝑃 Potencia Activa

𝑃𝐷 Potencia Activa demandada

𝑃𝑔𝑒𝑛 Potencia Activa Generada

𝑃𝑚𝑖𝑛 Potencia activa generada mínima

𝑃𝑚𝑎𝑥 Potencia activa generada máxima

𝑃𝑖 Potencia Activa en un nodo i

𝑃𝑖𝑗 Potencia activa que fluye del nodo 𝑖 al nodo 𝑗

𝑄 Potencia Reactiva

𝑄𝐷 Potencia Reactiva demandada

𝑄𝑔𝑒𝑛 Potencia Reactiva Generada

𝑄𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada mínima

𝑄𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada máxima

𝑄𝑖 Potencia Reactiva en un nodo i

𝑄𝑗 Potencia Reactiva en un nodo receptor j

𝑄𝑖𝑗 Potencia reactiva que fluye del nodo i al nodo j

𝑄𝐶 Potencia reactiva compensada por un SVC

𝑄𝑠𝑣𝑐(𝑖) Potencia de SVC en una barra i

𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada por SVC mínima

9

𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada por SVC máxima

𝑉𝐷 Variable binaria

𝑀𝑠𝑣𝑐 Variable que limita la sumatoria de VD

𝑠𝑢𝑚𝑣𝑑 Sumatoria de VD de todas las barras

𝑄𝑐𝑜𝑚𝑝 Producto de Qc y VD

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 Potencia de base

𝑉𝑖 Voltaje en una barra i

𝑉𝑚𝑎𝑥 Voltaje máximo

𝑉𝑚𝑖𝑛 Voltaje mínimo

𝛿𝑖 Angulo de tensión en una barra i

𝛿𝑚𝑖𝑛 Angulo de tensión mínimo

𝛿𝑚𝑎𝑥 Angulo de tensión máximo

𝜃𝑖𝑗 Angulo de fase

𝐼𝑖𝑗 Corriente de una barra i hacia una barra j

𝑍𝑖𝑗 Impedancia de una línea de transmisión

𝑌𝑖𝑗 Admitancia de una línea de transmisión

𝑅𝑖𝑗 Resistencia de una línea de transmisión

𝑋𝑖𝑗 Reactancia de una línea de transmisión

𝐶𝑠𝑣𝑐 Costo de instalación de SVC

𝐶𝑇𝑠𝑣𝑐 Sumatoria del Costo Total de instalación de SVC

𝐹𝑉𝑆𝐼(𝑖) Índice rápido de estabilidad de Tensión en una barra i

𝑂𝐹 Primera Función Objetivo

10

𝑂𝐹2 Ecuación de desviación de tensión

𝑂𝐹3 Ecuación de Perdidas

𝐶𝑖 Costos de generación de potencia activa

𝑝. 𝑢. Valores Por Unidad

𝑀𝑊 Mega Vatios

𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos

𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos

𝐾𝑉𝐴𝑅 Kilo Volt Amper Reactivos

Ω Ohmios

USD United States dollar (Dólares Americanos)

11

CAPÍTULO I

GENERALIDADES

1.1. Resumen

Mediante la resolución de un problema de tipo no lineal mixto en GAMS, se plantea un

algoritmo para la ubicación óptima de compensadores estáticos de potencia reactiva SVC, en

un SEP, basándose para el desarrollo en ecuaciones de flujo de potencia, costos de instalación,

un índice de estabilidad de tensión y ecuaciones e inecuaciones de restricción. Esto en un

sistema de prueba de 14 barras de IEEE. Como aplicación del algoritmo desarrollado, se toma

una parte del SEIN para evaluar la instalación de SVC con el algoritmo en GAMS.

Palabras clave: Sistemas Eléctricos de Potencia, GAMS, Compensación de potencia reactiva

1.2. Abstract

By solving a nonlinear mixed type problem in GAMS, an algorithm is proposed for the

optimal placement of SVC reactive power static compensators, in a SEP, based on the

development of power flow equations, installation costs, a voltage stability index and

restriction equations and inequalities. This is in an IEEE 14-bar test system. As an application

of the developed algorithm, a part of the SEIN is taken to evaluate the SVC installation with

the algorithm in GAMS.

Keywords: Power of System, GAMS, Static Var Compensator.

1.3. Justificación

En esta tesis se realiza un algoritmo para el modelamiento de un problema de sistemas

eléctricos de potencia. Se presenta el software GAMS como alternativa para elaborar

12

algoritmos moldeables según el problema que se quiera solucionar, a pesar de existir otros

softwares especializados para los diversos análisis de sistemas de potencia; sin embargo, en

este trabajo se realiza un algoritmo altamente programable para el cálculo de sistemas de

potencia, específicamente para la localización optima de SVC en un SEP.

1.4. Alcances

Este trabajo de tipo experimental en el que se resuelve un problema de localización optima

de SVC, mediante un algoritmo en el que al cálculo de flujo de potencia se le añade costos de

instalación de SVC y un índice de estabilidad como criterios económicos y técnicos, estos

criterios son referenciales para el cálculo de ubicación y dimensionamiento de los SVC

considerados en un SEP en estado estacionario. El algoritmo que se desarrolla es un ejemplo

de cómo se puede plantear o moldear un problema sobre sistemas eléctricos en GAMS, que si

bien es cierto se podría resolver en programas especializados para sistemas de potencia, pero

que no podrían ser manipulados libremente a conveniencia del usuario.

1.5. Introducción

Un sistema eléctrico de potencia es el conjunto de instalaciones y equipos para generar,

transportar y distribuir energía eléctrica a los usuarios en una zona, región o país. Este sistema

es operado continuamente debido a que los usuarios necesitan de servicio eléctrico en todo

instante. La función de un SEP es satisfacer la demanda de los usuarios con los costos más

bajos posibles, con niveles aceptables de calidad, seguridad y confiabilidad.

Calidad se refiere a la magnitud y forma de la onda eléctrica que llega a los usuarios, para

ello se regula la tensión, frecuencia, contenido de armónicos y fenómenos de distorsión de

onda.

13

Seguridad comprende minimizar situaciones de riesgo hacia personas, medio ambiente, al

propio sistema o equipos de los usuarios mediante normas constructivas y de operación de

componentes del sistema, estableciendo límites nominales (MVA, MVAR, MW, etc.).

Seguridad también comprende la habilidad del sistema para reaccionar adecuadamente ante

disturbios, esto se regula mediante normas operativas.

Confiabilidad está relacionada con la continuidad en el servicio cumpliendo estándares de

calidad y seguridad. La continuidad del servicio es limitada por fallas en las instalaciones,

limitaciones económicas que impiden mejorar la calidad, incertidumbre en la generación y

demanda de usuarios.

Calidad, seguridad y confiabilidad se encuentran interrelacionadas entre sí, los niveles

aceptables son fijados de acuerdo a la regulación vigente o por la que los usuarios estén

dispuestos a pagar [1].

Se define como estabilidad de un SEP como ‘la capacidad que le permite mantenerse en un

punto de equilibrio en condición de operación normal y después de haber sufrido una

perturbación producto de alguna contingencia’. La inestabilidad depende de factores como la

configuración de la red, sincronismo en los generadores, colapsos de voltaje, perturbaciones

oscilatorias, etc. Estos problemas se pueden clasificar en estabilidad de tensión, estabilidad de

ángulo y estabilidad de frecuencia; aunque eso no signifique que no interactúen entre ellos.

Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un sistema de potencia para mantener los

niveles de tensión en las barras, dentro de los niveles permitidos, en condiciones normales y

después de una perturbación; ocurre inestabilidad de tensión por una caída continua e

incontrolable de voltaje en algunas o en todas las barras del sistema, como resultado de un

14

evento, en el intento de la carga demandante por retomar su consumo de potencia, o también

cuando la potencia demandada aumenta notablemente. La topología de un sistema y el déficit

de potencia reactiva en la red, son el principal inconveniente para mantener la tensión dentro

de los márgenes definidos. En los estudios de planificación para solucionar estos problemas

se contempla: la compensación de potencia reactiva mediante generadores síncronos,

dispositivos FACTS, control secundario y terciario de tensión.

El desarrollo de la electrónica de potencia, permitió una evolución en los sistemas de

transmisión en el sector eléctrico conocidos como FACTS, que incluyen a dispositivos con la

capacidad de controlar los flujos de potencia y variar características de una red. Ante la

demanda de energía creciente y a las modificaciones que se hacen en las redes, los FACTS

ofrecen una solución para mejorar la transferencia de energía, minimizar la participación de

centrales eléctricas, lo que conlleva a una operación más segura, eficiente y menos costosa.

El dispositivo FACTS para esta tesis es el SVC el cual tiene la habilidad de absorber o entregar

potencia reactiva al sistema, modificando la transferencia de potencia y variables en la red.

El SVC es instalado en derivación a una barra, lo que genera la incógnita de sobre en cual o

cuales barras debe instalarse. Esta incógnita es posible de resolver con una modificación en

los cálculos de flujo de potencia a través de métodos numéricos por computadora bajo criterios

técnicos de estabilidad y de costos de instalación [2].

1.6. Hipótesis

Desarrollar una metodología en GAMS que resuelva y muestre la ubicación optima de

SVC para un sistema de potencia.

1.7. Objetivos General y específicos

15

Objetivo General

❖ Desarrollar una metodología para la ubicación óptima de SVC en un sistema de

potencia en GAMS.

Objetivos específicos

❖ Desarrollar la teoría para el desarrollo del algoritmo

❖ Desarrollar en un sistema conocido el algoritmo en GAMS

❖ Validar el algoritmo, mediante comparación con el mismo sistema de prueba

en DIgSILENT.

❖ Aplicar el algoritmo en la parte definida como Costa Sur del mapa del SEIN,

extraído del COES.

1.8. Variables Independiente y Dependiente

Variable Independiente

- Potencia demandada

- Potencia reactiva compensada

Variables Dependientes

- Tensión y ángulo de barra

- Pérdidas de potencia en las líneas

- Índice de estabilidad de tensión

- Costos de instalación de SVC

16

1.9. Formulación del problema

Por las facilidades que ofrece GAMS, para la resolución de problemas complejos, se

desarrolla un algoritmo para la ubicación optima de SVC en un SEP, en el siguiente orden:

• Se define un caso de prueba en estado estacionario

• Se realiza un código para la solución de flujos de potencia convencional, al que se

le añade criterios de:

➢ Costos de instalación de SVC

➢ Estabilidad de Tensión

➢ Perdidas en las líneas de transmisión

• Finalmente se define una función objetivo principal para minimizar recursos, con

lo que se da solución al problema.

17

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

Introducción

El algoritmo de localización optima de SVC combina conceptos de lenguaje de

programación, programación no lineal, compensadores de potencia reactiva, índices de

estabilidad de tensión y cálculo de flujo de potencia.

2.1. Software para la solución de problemas

Entre los software con capacidad de resolver problemas matemáticos complejos se

encuentran MATLAB y GAMS.

MATLAB

Es una herramienta informática para realizar cálculos numérico-matemáticos,

especialmente con matrices desarrollada a finales de la década de 1970 con un

lenguaje similar al C - C++, en el que se puede realizar una infinidad de algoritmos

para dar solución a problemas numéricos con gráficos y visualización avanzada

además de tener funciones y varios paquetes matemáticos de aplicación. Ocupa un

tamaño en disco de aproximado de 12.3 GB y su velocidad de procesamiento varía de

acuerdo a la memoria RAM del ordenador, por lo que si a más complejo sea un

problema, el tiempo de ejecución será mayor.

18

GAMS

Es un software de gran capacidad y versatilidad para la optimización de problemas

matemáticos, sus orígenes nos llevan a 1976, donde se presenta un programa orientado

a resolver problemas de economía, administración y después a la ingeniería y ciencia

en general.

GAMS es un solucionador hibrido, ya que combina varios métodos de solución,

dependiendo del tipo de problema. Usa un lenguaje de programación simple en donde

el usuario puede escribir la formulación de un modelo matemático y luego aplicar un

solver para resolver completamente el modelo. Este ofrece una ventana de trabajo

donde mediante enunciados en su propio lenguaje se forma un modelo y en otra

ventana muestra el proceso y resultado de la solución.

La versión GAMS 24.9.2 tiene un tamaño en disco de 948 MB, además de ser veloz

para resolver problemas complejos a comparación de MATLAB.

2.2. Estructura de un algoritmo en GAMS.

Un modelo en GAMS es un conjunto de enunciados y comandos en el propio lenguaje del

programa, después se selecciona un solucionador, una función objetivo y se escribe en código

si se maximiza o minimiza dicha función, luego se imprimen resultados en otra ventana [3].

Un modelo en GAMS está compuesto por enunciados en bloques obligatorios y no

obligatorios:

19

Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS.

Fuente: Elaboración propia.

Estos bloques contienen enunciados que se pueden realizar en el siguiente orden:

➢ Declaración de conjuntos, matrices, variables y constantes.

➢ Desarrollo de ecuaciones donde se asigna un nombre a cada ecuación.

➢ Definición de modelo que agrupa ecuaciones para una solución.

➢ Seleccionar un solver y una función objetivo mara minimizar o maximizar.

➢ Se imprimen en la pantalla los resultados según se indique en el programa

opcionalmente.

2.3. Solucionadores de GAMS

Los solvers o solucionadores en GAMS se ajustan de acuerdo al problema que se va a

resolver, considerando el tipo de variable, y de ecuaciones. MINLP es el solver seleccionado

para el desarrollo del algoritmo en el siguiente capítulo por sus características para problemas

20

no lineales y de variables mixtas. En la siguiente tabla se resume los solvers, con sus nombres

y descripción respectivamente.

SOLVERS (SOLUCIONADORES) DISPONIBLES EN GAMS SOLVER NOMBRE DESCRIPCION

LP Programación Lineal Modelo sin términos no lineales o variables discretas

NLP Programación no

lineal

Modelo con términos generales no lineales que

involucran solo funciones suaves , pero no

variables discretas

QCP Programación

Cuadráticamente

restringido

Modelo con términos lineales y cuadráticos, pero

sin términos generales no lineales o variables

discretas

DNLP Programa no lineal

discontinuo

Modelo con términos no lineales no suaves con

derivadas discontinuas, pero sin variables

discretas. Es lo mismo que NLP, excepto que

también pueden aparecer funciones no suaves

MIP Programa Entero

Mixto

Modelo con variables binarias, enteras, pero sin

términos no lineales

RMIP Programa de Enteros

Mixtos relajados

Como MIP, excepto que el requisito de variable

discreta es relajado.

RMINLP Programa no lineal

entero mixto relajado

Al igual MINLP excepto que el requisito variable

discreta es relajado.

MINLP Programa entero no

lineal mixto

Modelo con términos no lineales y variables

discretas

MIQCP Programa entero

mixto

cuadráticamente

restringido

Modelo con términos cuadráticos y variables

discretas, pero sin término general no lineal.

RMIQCP Programa entero

mixto relajado

cuadráticamente

restringido

Al igual MIQCP, excepto que el requisito de

variable discreta es relajado.

MCP Problema de

Complementariedad

Mixta

Un modelo cuadrado, posiblemente no lineal, que

generaliza un sistema de ecuaciones

CNS Sistema No Lineal

Restringido

Modele la resolución de un sistema de ecuaciones

cuadrado, posiblemente no lineal, con un número

igual de variables y restricciones

MPEC Programas

Matemáticos con

restricciones de

equilibrio

Un tipo de modelo difícil para el cual se están

desarrollando actualmente solucionadores y

reformulaciones

EMP Programa Matemático

Extendido

Una familia de extensiones de programación

matemática

Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS.

Fuente: Manual de GAMS.

21

2.4. Programación No Lineal

“Un Problema de programación no lineal se puede definir como un proceso mediante el

cual se da solución a un conjunto de ecuaciones e inecuaciones de un sistema, con variables,

y una función objetivo con elementos no lineales” [4]; está compuesta por tres elementos:

- Función Objetivo: orientada a resolver un problema con el fin de maximizar

(ganancias, producción, espacios, etc.), o minimizar (costos, insumo, etc.).

- Ecuaciones que definen la actividad: Conjunto de ecuaciones que se resolverán

con todas las variables involucradas.

- Restricciones: referida a las limitaciones sobre valores que pueden tomar las

variables o ecuaciones.

Ejemplo básico de un problema de Programación No Lineal

En ejemplo tiene cuatro inecuaciones y una función objetivo cuadrática:

Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple.


22

En la figura 3 se muestra el área de solución del problema, de donde entre los cuatro

vértices críticos se elige el punto que hace la función objetivo máxima. Se desprecia el punto

en el origen de coordenadas.

Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal.


Los vértices críticos están en los puntos A, B y C, son reemplazados en la función objetivo:

𝑍(𝐴) = 𝑍(0,4) = 3 ∗ 0 ∗ 0 + 2 ∗ 4 = 8

𝑍(𝐵) = 𝑍(3,2) = 3 ∗ 3 ∗ 3 + 2 ∗ 2 = 31

𝑍(𝐶) = 𝑍(4,0) = 3 ∗ 4 ∗ 4 + 2 ∗ 0 = 48

La función Z se hace máximo en el punto C, por lo que este resulta ser el punto óptimo para

maximizar la función.

23

El algoritmo de localización óptima de SVC presenta una estructura similar, básicamente un

conjunto de ecuaciones, restricciones y una función objetivo principal a minimizar.

2.5. Compensadores De Potencia Reactiva

El desarrollo de la electrónica de potencia e innovación en semiconductores permitió el

crecimiento de sistemas de transmisión flexible en AC (FACTS), el termino FACTS engloba

varios dispositivos que resultan de la unión de elementos pasivos (capacitores y reactancias),

interruptores de estado sólido conformados por tiristores generalmente. Tienen como principal

función la estabilidad y flexibilidad de una red, proporcionar un control rápido y continúo del

flujo de potencia en líneas de transmisión, adecuando tensiones en nodos críticos, variando

impedancias de las líneas y factores de potencia [5]-[6].

Entre los FACTS más utilizados se encuentran:

• Compensador Estático de Reactivos (SVC)

• Compensador Estático de Potencia Reactiva (STATCOM)

• Compensador en serie controlado por tiristores (TCSC)

• Compensador en serie estático síncrono (SSSC)

• Controlador unificado de flujo de energía (UPFC)

Cumplen dentro de sus principales características:

• Mantenimiento de niveles de tensión, control rápido y continuo de voltaje.

• Aumento de la capacidad de transferencia de energía, reducción de variación

de tensión.

24

• Aumento de estabilidad en régimen transitorio, mejor amortiguación del

sistema de transmisión eléctrica.

• Equilibrio dinámico de la carga.

Compensador Estático de VAR SVC

Sus iniciales provienen de su nombre en inglés Static Var Compensator, está conformado

básicamente por un TCR, TSC o TSR, filtros, banco de baterías, en paralelo como se ve en la

figura 4.

Figura 4. Esquema simplificado de un SVC.


El SVC consiste de un reactor controlado por tiristores y condensador conmutado por

tiristores en paralelo con un banco de condensadores, los cuales permiten inyectar

(compensación capacitiva), o consumir (compensación inductiva) potencia reactiva de una

25

red. Numéricamente se interpreta que el SVC tiene un rango de compensación desde valores

negativos hasta valores positivos si entrega o absorbe potencia reactiva.

Figura 5. Curva de operación de SVC.


Matemáticamente un SVC se puede modelar como un elemento que adiciona o resta, en el

balance de potencia reactiva entre generación y demanda.

∑ 𝑄 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) ± ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) = ∑ 𝑄 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) (1)

2.6. Ecuaciones de restricción

Las primeras ecuaciones de restricción son las ecuaciones para cálculo de flujo de potencia

[7].

𝑃𝑖 = ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|𝑛𝑗=1 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (2)

𝑄𝑖 = ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|𝑛𝑗=1 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (3)

26

Ecuaciones de balance de potencia

La ecuación 4 y 5 define la relación de balance entre potencia generada, demandada y las

pérdidas.

∑ 𝑃 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) = ∑ 𝑃 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (4)

De manera similar se hace el mismo balance para la potencia reactiva en la ecuación

añadiéndose un término, que representa la potencia reactiva entregada por los SVC.

∑ 𝑄 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) + ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) = ∑ 𝑄 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (5)

Ecuación de costos de instalación de SVC.

La ecuación de costos permite comparar los precios de instalación unitaria entre barras, en

dólares americanos por Potencia reactiva en KVAR. Esta ecuación es de utilidad como criterio

para minimizar costos en la instalación. [8][9].

𝐶𝑠𝑣𝑐 = 0.0003 ∗ 𝑄𝑐2 − 0.3051 ∗ 𝑄𝑐 + 127.38𝑈𝑆𝐷

𝑘𝑉𝐴𝑅 (6)

La ecuación 6 es ajustada para cambiar unidades de KVAR a MVAR y se le añade una variable

binaria VD.

𝐶𝑆𝑉𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (0.0003 ∗ 𝑄𝑐2 − 0.3051 ∗ 𝑄𝑐 + 127.38𝑈𝑆𝐷

𝑘𝑉𝐴𝑅) ∗ 𝑄𝑐 ∗ 𝑉𝐷 ∗ 1000 (7)

Las ecuaciones 8 y 9 definen las pérdidas en la red, parten de la relación entre corriente y

pérdidas de calor del efecto Joule 𝐼𝑖𝑗2 ∗ 𝑅𝑖𝑗. [10], [11]

27

𝐼𝑖𝑗 = √𝑃𝑖𝑗

2 +𝑄𝑖𝑗2

𝑉𝑖 (8)

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝑅𝑖𝑗 ∗ (√𝑃𝑖𝑗

2 +𝑄𝑖𝑗2

𝑉𝑖)2 (9)

2.7. Inecuaciones de restricción

Mediante inecuaciones se establecen rangos de generación, márgenes de magnitud y

ángulo de tensión y potencia de SVC.

Los límites de potencia de generadores son propios del sistema de 14 barras de IEEE, en este

caso son valores fijos para el cálculo de localización optima de SVC.

𝑃𝑚𝑖𝑛 < 𝑃𝑔 < 𝑃𝑚𝑎𝑥 ( 10)

𝑄𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑔 < 𝑄𝑚𝑎𝑥 (11)

𝑉𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑖 < 𝑉𝑚𝑎𝑥 (12).

𝛿 𝑚𝑖𝑛 < 𝛿 < 𝛿 𝑚𝑎𝑥 (13)

𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 (14)

2.8. Variable binaria

De la figura 6 la potencia reactiva compensada es igual al producto de la potencia de un

SVC y una variable binaria VD, la potencia de un SVC en una barra i depende de los costos

de instalación de SVC e índice de estabilidad de tensión. Este artificio se utiliza para

seleccionar o descartar la ubicación de un SVC en una barra [12].

28

Figura 6. Ejemplo de cálculo de selección de barras para ubicar SVC con VD.


∑𝑉𝐷 ≤ 𝑀𝑠𝑣𝑐 (15)

De la ecuación 15, Msvc indica un valor que no debe ser excedido por la sumatoria de VD

de todas las barras, de esta forma numéricamente se controla la cantidad de reactivos

considerados en el cálculo sobre localización optima de SVC.

La variable binaria VD, funciona como variable de decisión para seleccionar las barras donde

un SVC podría compensar potencia reactiva. Esto para la sumatoria de potencia de SVC en el

balance de potencia reactiva como indica la ecuación 16:

∑ 𝑄𝑔𝑒𝑛 (𝑖) + ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) ∗ 𝑉𝐷(𝑖) = ∑ 𝑄𝐷 (𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (16)

29

2.9. Función Objetivo

Se definen dos funciones objetivo, la primera para minimizar la generación de potencia

activa y la segunda, principal para minimizar el índice de estabilidad de tensión FVSI en las

barras.

Primera función objetivo

La primera ecuación objetivo consiste en minimizar costos de generación de potencia

activa, dada por la fórmula de despacho óptimo en la ecuación 17:

𝐶𝑖(𝑃𝑔𝑒𝑛) = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑃𝑔 + 𝑐 ∗ 𝑃𝑔𝑒𝑛2 (17)

Donde Pgen es la potencia generada y a, b, y c son coeficientes.

Por comodidad y darle mayor enfoque a los costos de SVC, los coeficientes 𝑎 𝑦 𝑐 son nulos,

reduciéndose la función objetivo a (18):

𝑂𝐹 = ∑(𝑃𝑔𝑒𝑛 ∗ 𝑏) (18)

Segunda función objetivo

La segunda función objetivo consiste en minimizar un índice de estabilidad para

determinar las barras más propensas a un colapso de tensión.

Según la clasificación de índices de estabilidad de tensión de S. Pérez, G. Olivar, y J. Mora

(2014) [13]. Se tiene la siguiente clasificación de acuerdo al origen de las variables para el

análisis:

30

Figura 7. Clasificación de Índices de Estabilidad de Tensión.

Fuente: S. Pérez, G. Olivar, y J. Mora

El índice de estabilidad utilizado en esta tesis corresponde a la clasificación de índices

obtenidos por flujo de carga. Este índice es denominado FVSI

Índice Rápido de Estabilidad de Voltaje FVSI

Depende básicamente de la potencia reactiva en la barra receptora, al dar solución a las

variables de las ecuaciones 2 y 3, es posible obtener los valores del índice para cada nodo. El

índice FVSI se calcula a partir de la ecuación 3 escrita de otra forma [14].

𝑄𝑗 = 𝑉𝑖 ∗ 𝑉𝑗 ∗𝑠𝑒𝑛(𝜃−𝛿𝑖+𝛿𝑗)

𝑍𝑖𝑗−

𝑉𝑗2∗𝑠𝑒𝑛(𝜃)

𝑍𝑖𝑗 (19)

31

Considerando 𝛿𝑖 = 0, 𝛿𝑗 = 𝛿, 𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛿) = 0, 𝑋𝑐𝑜𝑠(𝛿) = 𝑋 y la identidad trigonométrica

𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝛿) = 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛿 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿, y reordenando la siguiente ecuación cuadrática

respecto al voltaje de recepción j.

𝑉𝑗2 − (

𝑅𝑖𝑗

𝑋𝑖𝑗∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos(𝛿)) ∗ 𝑉𝑖 ∗ 𝑉𝑗 + (𝑋𝑖𝑗 +

𝑅𝑖𝑗2

𝑋𝑖𝑗) ∗ 𝑄𝑗 = 0

Para que la solución de esta ecuación cuadrática sea real, la discriminante debe ser mayor que

cero: 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0 entonces se tiene:

((𝑅𝑖𝑗

𝑋𝑖𝑗∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos(−𝛿))𝑉𝑖)

2

− 4 (𝑋𝑖𝑗 +𝑅𝑖𝑗

2

𝑋𝑖𝑗) ∗ 𝑄𝑗 ≥ 0

Reordenando la ecuación:

4 ∗ 𝑍𝑖𝑗2 ∗ 𝑄𝑗

𝑉𝑖2 ∗ 𝑋𝑖𝑗

≤ 1

De esta manera se define que FVSI, debe ser menor que 1 para que un SEP se considere

estable.

𝐹𝑉𝑆𝐼 =4∗𝑍𝑖𝑗

2 ∗𝑄𝑗

𝑉𝑖2∗𝑋𝑖𝑗

(20)

32

CAPITULO III

FORMULACION DE METODOLOGIA

Al ejecutar un archivo en GAMS, en un mensaje se muestra las características de la

solución y en otra ventana el desarrollo de la misma, de no ser así, indica un error en la sintaxis

o un mensaje de que se ejecutó el programa, pero no se muestra ninguna solución, lo cual

indica la necesidad de un replanteamiento. El diagrama de la figura 8 resume el proceso de

solución al ejecutarse un archivo en GAMS.

Figura 8. Proceso de solución de algoritmo en GAMS.


33

El desarrollo del algoritmo en este capítulo sigue la secuencia de la figura 9.

Figura 9. Secuencia de enunciados del algoritmo.


Los datos para realizar pruebas son extraídos de la topología de 14 barras de IEEE, bastante

utilizada para aplicación de cálculos en sistemas de potencia.

3.1. Caso de Estudio

La topología de 14 nodos consta de 9 barras de carga, 20 líneas de transmisión, 5

generadores, de los cuales 3 funcionan como compensadores síncronos y un banco de

capacitores en la barra 9. Este último banco se considera en los cálculos como un valor fijo.

Los cinco generadores para el cálculo de localización óptima de SVC, tendrán valores fijos

correspondientes a la solución de flujo de carga en condiciones normales para este sistema de

14 barras [15]-[16].

34

Figura 10. Diagrama Unifilar del sistema de 14 Barras de IEEE.

Fuente: IEEE

Figura 11. Leyenda de la figura 8.

Fuente: IEEE.

35

CARACTERISTICAS DE LINEAS DE TRANSMISION

NUMERO

DE LINEA

DESDE

BARRA

HACIA

BARRA

RESISTENCIA

(P.U.)

REACTANCIA

(P.U.)

Susceptancia

de carga (P.U.)

Tap de

Transformador

1 1 2 0.01938 0.05917 0.0528 1

2 1 5 0.05403 0.22304 0.0492 1

3 2 3 0.04699 0.19797 0.0438 1

4 2 4 0.05811 0.17632 0.0374 1

5 2 5 0.05695 0.17388 0.034 1

6 3 4 0.06701 0.17103 0.0346 1

7 4 5 0.01335 0.04211 0.0128 1

8 4 7 0 0.20912 0 0.978

9 4 9 0 0.55618 0 0.969

10 5 6 0 0.25202 0 0.932

11 6 11 0.09498 0.1989 0 1

12 6 12 0.12291 0.25581 0 1

13 6 13 0.06615 0.13027 0 1

14 7 8 0 0.17615 0 1

15 7 9 0 0.11001 0 1

16 9 10 0.03181 0.0845 0 1

17 9 14 0.12711 0.27038 0 1

18 10 11 0.08205 0.19207 0 1

19 12 13 0.022092 0.19988 0 1

20 13 14 0.17093 0.34802 0 1

Tabla 2. Características de Líneas de Transmisión – sistema de 14 barras de IEEE.

Fuente: IEEE.

36

POTENCIA DEMANDADA Y GENERADA

Nº. De

Barra

P.

Gen.

(MW)

Q.

Gen.

(MVAR)

P.

Demandada

(MW)

Q.

Demandada

(MVAR)

1 232.4 -16.9 0 0

2 40 42.4 21.7 12.7

3 0 23.4 94.2 19

4 0 0 47.8 -3.9

5 0 0 7.6 1.6

6 0 12.2 11.2 7.5

7 0 0 0 0

8 0 17.4 0 0

9 0 0 29.5 16.6

10 0 0 9 5.8

11 0 0 3.5 1.8

12 0 0 6.1 1.6

13 0 0 13.5 5.8

14 0 0 14.9 5

Tabla 3. Datos de Barra de sistema de 14 barras IEEE.

Fuente: IEEE.

En síntesis las ecuaciones, inecuaciones y funciones objetivo que intervienen en el modelo

en GAMS son:

37

Ecuaciones de Restricción Inecuaciones de

Restricción

Función Objetivo

𝑷𝒊 = ∑|𝑽𝒊||𝑽𝒋||𝒀𝒊𝒋|

𝒏

𝒋=𝟏

𝒄𝒐𝒔 (𝜽𝒊𝒋 − 𝜹𝒊 + 𝜹𝒋)

𝑃𝑚𝑖𝑛 < 𝑃𝑔 < 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑂𝐹 = ∑(𝑃𝐺 ∗ 𝑏)

𝑸𝒊 = ∑|𝑽𝒊||𝑽𝒋||𝒀𝒊𝒋|

𝒏

𝒋=𝟏

𝒔𝒆𝒏(𝜽𝒊𝒋) − 𝜹𝒊 + 𝜹𝒋

𝑄𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑔 < 𝑄𝑚𝑎𝑥

𝐹𝑉𝑆𝐼 =4 ∗ 𝑍𝑖𝑗

2 ∗ 𝑄𝑗

𝑉𝑖2 ∗ 𝑋𝑖𝑗

∑ 𝑷𝑮(𝒊) = ∑ 𝑷𝑫(𝒊) + 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝑉𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑖 < 𝑉𝑚𝑎𝑥 -

∑ 𝑸𝑮 + ∑ 𝑸𝒔𝒗𝒄(𝒊)

= ∑ 𝑸𝑫(𝒊) + 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔

𝛿 𝑚𝑖𝑛 < 𝛿 < 𝛿 𝑚𝑎𝑥 -

𝑪𝒔𝒗𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ 𝑸𝒄𝟐 − 𝟎. 𝟑𝟎𝟓𝟏 ∗ 𝑸𝒄

+ 𝟏𝟐𝟕. 𝟑𝟖

𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 -

𝑷𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝑹𝒊𝒋 ∗ (

√𝑷𝒊𝒋𝟐 + 𝑸𝒊𝒋

𝟐

𝑽𝒊)𝟐

∑ 𝑉𝐷 ≤ 𝑀𝑠𝑣𝑐 -

Tabla 4. Ecuaciones de algoritmo.


Introducción de variables

Primero se definen conjuntos, variables, matrices y nombre de ecuaciones entre otros datos

que definan un SEP, para este caso datos del sistema de 14 barras de las tablas 2 y 3 [17]-[18].

Set

i /1*14/

slack(i) /1 /

gen /g1,g2,g3,g6,g8/;

Scalar

Sbase /100/

Msvc /1/;

Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras'

pmax pmin b Qmax Qmin

g1 320 0.0 10.000 -16.9 -16.9

g2 40 40 40 42.6 42.6

g3 0.00000 0.0 10 23.4 23.4

g6 0.00000 0.0 10 12.2 12.2

g8 0.00000 0.0 9.60 17.4 17.4

38

Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw'

Pd Qd comp

2 21.7 12.7 0

3 94.2 19 0

4 47.8 -3.9 0

5 7.6 1.6 0

6 11.2 7.5 0

9 29.5 16.6 19

10 9 5.8 0

11 3.5 1.8 0

12 6.1 1.6 0

13 13.5 5.8 0

14 14.9 5 0;

Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica'

r x b tap limit

1.2 0.01938 0.05917 0.05280 1.00 150

1.5 0.05403 0.22304 0.04920 1.00 85

2.3 0.04699 0.19797 0.04380 1.00 85

2.4 0.05811 0.17632 0.03740 1.00 85

2.5 0.05695 0.17388 0.03400 1.00 85

3.4 0.06701 0.17103 0.03460 1.00 85

4.5 0.01335 0.04211 0.01280 1.00 150

4.7 0.0000001 0.20912 0 0.978 30

4.9 0.0000001 0.55618 0 0.969 32

5.6 0.0000001 0.25202 0 0.932 45

6.11 0.09498 0.19890 0 1.00 14

6.12 0.12291 0.25581 0 1.00 32

6.13 0.06615 0.13027 0 1.00 22

7.8 0.0000001 0.17615 0 1.00 32

7.9 0.0000001 0.11001 0 1.00 29

9.10 0.03181 0.08450 0 1.00 32

9.14 0.12711 0.27038 0 1.00 18

10.11 0.08205 0.19207 0 1.00 12

12.13 0.22092 0.19988 0 1.00 12

13.14 0.17093 0.34802 0 1.00 12;

LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x');

LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap');

LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1');

LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r');

LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b');

LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit');

LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1');

LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) +

sqr(LN(i,j,'r')));

LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z');

LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r'))

=arctan(LN(i,j,'x1')/(LN(i,j,'r')));

LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0)

= pi/2;

39

LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0)

= 0;

LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th');

variable OF,OF2,OF3, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen),

delta(i),V(i),Iij,Csvc,CTsvc,Qc(i),Qcomp,

sumvd, DV,FVSI,maxval;

BINARY VARIABLE

vd(i);

equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,

corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado,

difV,resto;

Ecuaciones de restricción

Se enuncian las ecuaciones e inecuaciones de restricción según la tabla 4.

eq1(i,j)$(cx(i,j))..

Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))-

V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z');

eq2(i,j)$(cx(i,j))..

Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th'))

-V(i)*V(j)*sin(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))

/LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2;

eq3(i)..

sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j))

+BD(i,'Pd')/Sbase;

eq4(i)..

sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-

BD(i,'Qd')/Sbase

+Qcomp(i) =e=sum(j$cx(j,i),Qij(i,j));

costo(i)..

Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38)

*abs(Qc(i))*1000*vd(i);

eq7.. OF3=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase;

40

Inecuaciones de restricción:

En las restricciones se considera un máximo de tensión de 1.05 y mínimo de 0.95, ángulo

de tensión con margen de +/- 30° sexagesimales y para la potencia de SVC un rango de -20 a

100 MVAR.

Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase;

Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase;

Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase;

Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase;

restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i));

sumvd.fx = Msvc;

V.lo(i) = 0.95;

V.up(i) = 1.05;

V.fx(slack)=1.05;

delta.up(i) = pi/6;

delta.lo(i) =-pi/6;

Qc.up(i)=100;

Qc.lo(i)=-20;

Modelo y solver

Un modelo en GAMS engloba un conjunto de ecuaciones agrupándolas por su nombre, a

un modelo también se le asigna un nombre propio, seguido de los nombres de las ecuaciones

entre dos barras. Para la solución en solve se escribe el nombre del modelo (loadflow y

fvsii) indicando la minimización de la función objetivo. Opcionalmente mediante

enunciados se designa las variables que aparecen en la hoja de resultados. Como se ve en el

siguiente código:

Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /;

model fvsii /eq1,eq2,eq3,eq4,eq6,eq7,corriente, costo, costotal,

Qcompensado,restr,difV,eq8,eq9/;

solve loadflow minimizing OF using minlp;

solve fvsii minimizing maxval using minlp;

Parameter report(i,*), Congestioncost;

report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase;

41

report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase;

report(i,'Angle') = delta.l(i)*180/pi;

report(i,'load(MW)') = BD(i,'pd');

report(i,'V') = V.l(i);

report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i);

report(i,'position') = i.pos ;

display report, report2,report3,Pij.l;

display CTsvc.l ;

display FVSI.l;

display maxval.l;

42

CAPITULO IV

VALIDACION DE METODOLOGIA

Para la validación, se compara resultados del sistema de 14 barras de IEEE en el algoritmo

de localización óptima de SVC en GAMS y en DIgSILENT POWER FACTORY 15.1 con

la opción de “localización optima de banco de capacitores”. Para ello se establece tres

escenarios:

i. Flujo de Potencia en GAMS sin ubicación optima de SVC

ii. Flujo de Potencia en GAMS con algoritmo de ubicación optima de SVC

iii. Flujo de Potencia de Ubicación optima de capacitores en DIgSILENT.

4.1. Escenario 1: Flujo de potencia en GAMS sin considerar ubicación de SVC

Se resuelve el flujo de potencia del sistema de la figura 8, con tensión de +/- 0.05 p.u.

Figura 12. Calculo de flujo de potencia para escenario 1.


43

Estos resultados corresponden a cálculos sin aplicar el algoritmo de Ubicación Optima de

SVC. Las pérdidas totales en la red y el índice de estabilidad de tensión en cada una de las 14

barras son:

Figura 13. Pérdidas e Índice de Estabilidad.


Grafico 1. Índices de estabilidad de tensión en las 14 barras sin compensación.


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

FVSI

Barras o nodos

Indice Rapido de Estabilidad de Tensión FVSI de 14 barras sin compensación

44

De la gráfica 1 y figura 14, se concluye que la barra 7 y 8 son las que tienen FVSI más alto,

por lo tanto estas serán barras candidatas para ubicar un SVC en el siguiente caso, para mejorar

la estabilidad de tensión.

Figura 14. Índice Rápido de Estabilidad de tensión para la barra 7 y 8.


4.2. Escenario 2: Flujo de Potencia con ubicación optima de SVC en red de 14

barras

Para esta prueba se considera un margen de tension de +/- 0.05 p.u. y Msvc=1, debido a

que en el escenario 1 los indices de estabilidad de tension son bajos. Los resultados son:

Figura 15. Calculo de flujo de potencia para Escenario 2.


𝐹𝑉𝑆𝐼(7) = 0.115

𝐹𝑉𝑆𝐼(8) = 0.111

45

En la figura 16 se ve el cálculo para los nodos donde es óptimo ubicar un SVC, con la cantidad

de potencia reactiva compensada, los espacios en blanco indican cero.

Figura 16. Resultados compensación de potencia reactiva en GAMS.


De la figura 16 Qc es la potencia reactiva de un SVC, Var Bin es la variable binaria y

Qcompensa es el producto de Qc y Var Bin y es la potencia compensada en una barra.

En el grafico 2 se muestra que el séptimo nodo compensa el 82.5 %, siendo esta barra la

indicada para ubicar un SVC con una potencia de 4.043 MVAR.

46

Grafico 2. Potencia reactiva compensada en sistema de 14 barras, con barra 7 seleccionada como punto

localización optima de SVC.


Figura 17. Pérdidas totales en líneas de transmisión con compensación de potencia reactiva.


Perdidas en GAMS sin compensación

(MW)

Perdidas en GAMS con compensación

(MW)

28.176 27.456

Tabla 5. Comparación de pérdidas en MW de escenario 1 y 2.


El Índice Rápido de estabilidad de tensión FVSI para este escenario 2, con compensación de

Msvc=1 en la figura 18 y grafico 3.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

3 4 6 7 10 11 12 13

Po

ten

cia

Rea

ctiv

a (M

VA

R)

Barras

Potencia Compensada en sistema de 14 barras

47

Figura 18. Índice FVSI en sistema de 14 barras con compensación.


Grafico 3. Índice FVSI de escenario 2.


En el grafico 4 se comparan los índices de estabilidad de tensión del escenario 1 (sin

compensación) y escenario 2 (con compensación), se observa que este disminuye y aumenta

en las barras, pero que el valor máximo del sistema en general disminuye de 0.115 a 0.114 en

la barra 7, por lo que se cumple con el objetivo del algoritmo.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

FVSI

Barras o Nodos

Indice Rapido de Estabilidad de Tensión FVSI en las 14 barras con compensación

48

Grafico 4. Comparación de Índices de Estabilidad de Tensión FVSI, para los casos 1 y 2.


4.3. Escenario 3: Ubicación optima de capacitores en sistema de 14 barras en

DIgSILENT

El sistema 14 barras de IEEE es ejecutado en DIgSILENT con ubicación óptima de banco

capacitores para comparar resultados con un rango de tensión de +/- 0.1 p.u. [19]-[20].

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

FVSI

BARRAS

Comparacion de FVSI evaluados en GAMS

FVSI sin compensacion FVSI con compensacion

49

Figura 19. Sistema de 14 barras IEEE en DIgSILENT 15.1.


Los resultados después de ejecutar la ubicación óptima de capacitores en DIgSILENT, indican

a la barra siete como único punto para localizar un banco de capacitores de 5 MVAR. Para

ejecutar esta opción primero se deben configurar la opción de localización óptima de

capacitores, según convenga.

50

Figura 20. Ejecución de ubicación optima de banco de capacitores en DIgSILENT. Fuente: Elaboración

propia.


La figura 20 y 21 muestran el proceso de cálculo donde la barra 7 es seleccionada como único

punto óptimo para ubicar un banco de capacitores con un valor de 5 MVAR, al igual que en

el escenario 2, la barra siete es de lejos el punto elegido, validando de esta forma el algoritmo

hecho en GAMS.

51

Figura 21. Selección de banco de capacitores en DIgSILENT.


4.4. Comparación de resultados y validación de metodología desarrollada en GAMS

En el Tabla 6, se puede comparar la tensión en los casos en los que no se compensa, y

cuando se compensa según cálculo en GAMS y DIgSILENT

52

TENSIÓN (P.U.) EN CADA BARRA

Nodo

En GAMS sin

compensación

En GAMS con

compensación

En DIgSILENT

1 1.050 1.050 1.060

2 1.035 1.034 1.040

3 0.999 0.996 1.010

4 1.007 1.007 1.020

5 1.011 1.012 1.020

6 1.001 1.014 1.070

7 1.020 1.016 1.070

8 1.049 1.032 1.090

9 1.010 1.011 1.060

10 1.000 1.009 1.050

11 0.997 1.023 1.060

12 0.987 1.000 1.060

13 0.983 0.995 1.050

14 0.979 0.985 1.040

Tabla 6. Comparación de voltajes en p.u. de casos 1, 2 y 3.


53

Grafico 5. Comparación de perfiles de tensión en GAMS de caso 1 y 2.


De los resultados en GAMS (Grafico 2) y DIgSILENT (figura 20), se observa que ambos

programas indican la barra 7 como candidato ideal para instalar un compensador de potencia

reactiva.

Barra seleccionada para instalar SVC

(GAMS)

Barra seleccionada para ubicar banco

de capacitores (DIgSILENT)

7 7

Tabla 7. Barra seleccionada en GAMS y DIgSILENT.


0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ten

sió

n e

n p

.u.

Barras

Perfiles de tension en sistema de 14 barras

En GAMS sin compensación En GAMS con compensación

54

De esta manera se valida los resultados del algoritmo desarrollado en GAMS, después de

comparar resultados del mismo caso con DIgSILENT. Ahora en el siguiente capítulo se aplica

la metodología a un sistema extraído del SEIN.

55

CAPITULO V

APLICACIÓN DE METODOLOGIA

En este capítulo se aplica el algoritmo de ubicación óptima de SVC con GAMS con datos

de un sistema real peruano, el caso de estudio es extraído de la Página del COES [21],

correspondiente al diagrama del SEIN 2014, para la versión DIgSILENT 15.1.

5.1. Definición del Escenario

El archivo del SEIN está dividido por zonas de acuerdo al diagrama en DIgSILENT: Costa

Norte, Costa Centro, Sierra Centro 1, Sierra Centro 2, Costa Sur entre otros.

Figura 22. Diagrama Unifilar del SEIN 2014 en DIgSILENT extraído del COES.

Fuente: COES

56

Figura 23. Diagrama unifilar zona Costa Sur.

Fuente: COES.

La zona definida como Costa Sur es la seleccionada por corresponder al sistema local.

El diagrama unifilar de la figura 23 se encuentra completo en el anexo A.

5.2. Sistema Costa Sur reducido

Para reducir el circuito Costa Sur se calculó flujo de potencia del archivo del SEIN en

DIgSILENT, las cargas que se van por ramas secundarias, o circuitos en anillo pequeños son

reemplazados por cargas que se conectan a una barra, los datos de líneas de transmisión y de

57

transformadores son tomados del mismo archivo; el circuito reducido de la figura 23 se

muestra en la figura 24.

Figura 24. Diagrama Unifilar de sistema Costa Sur reducido.


58

La barra 1 se comporta como una barra slack, la potencia y tensión infinita provienen del

resto del SEIN, los nombres de las barras de la figura 24 se encuentran en la tabla 8 con las

potencias que se conectan a cada barra y las características de la red reducida en la tabla 9.

Cuadro de Potencia Demandada para el Sistema Costa Sur

Nº DE

NODO

NOMBRE DE

NODO

POTENCIA

ACTIVA

(MW)

POTENCIA

REACTIVA

(MVAR)

1 SOCABAYA 220 164.06 -35.09

2 MOQUEGUA 220 13.6 -49.2

3 MOQUEGUA 138 1.79 0.63

4 BOTI 138 66 11.91

5 ILO 138 56.98 27.52

6 TOQUEPALA 138 0 0

7 MILL SITE 75.6 13.7

8 QHON 138 3.25 0.12

9 LOS HEROES 220 0 0

10 ARICA 138 0 0

11 LOS HEROES 66 6.59 7.94

12 ARICOTA 66 -0.67 -0.88

13 ILO 3 18.81 -3.75

14 ILO ES 20.8 6.73

POTENCIA DEMANDADA

TOTAL

426.81 -20.37

Tabla 8. Demanda de Potencia activa y reactiva de zona costa sur.


59

Características Eléctricas de la red costa sur reducido

NODO

INICIAL

(NI)

NOMBRE DE NODO

INICIAL

NODO

FINAL

(NF)

NOMBRE DE

NODO FINAL

Resistencia

(ohm)

Reactancia

(ohm)

SOCABAYA 220A-B 2 MOQUEGUA

220A-B

7.0651 52.40294

1 SOCABAYA 220A-B 2 MOQUEGUA

220A-B

7.0651 52.40294

2 2X(MOQUEGUA

220A-B)

3 MOQUEGUA

138 A-B

0 6.78

2 MOQUEGUA 220A-B 9 LOS HEROES

220

7.6383 63.601

3 MOQUEGUA 138 A-B 5 ILO 138 4.2354 29.133

3 MOQUEGUA 138 A-B 4 BOTI 138 2.3377 14.7648

3 MOQUEGUA 138 A-B 4 BOTI 138 2.353 15.49925

3 MOQUEGUA 138 A-B 7 MILL SITE 5.5762 20.65419

3 MOQUEGUA 138 A-B 6 TOQEP 138 5.5762 20.65419

7 MILL SITE 138 8 QHON138 3.7629 13.778

6 TOQUEP138 10 ARICA 138 4.2000 17.71

7 MILL SITE 138 6 TOQEP 138 0.0598 0.2528

8 QHON138 13 ILO 3 4.4554 17.8726

13 ILO3 14 ILOES138 3.1772 12.7452

14 ILOES138 5 ILO138 1.9163 7.2788

9 LOS HEROES 220 11 LOS HEROES

66

0 25.6

11 LOS HEROES 66 12 ARICOTA 66 22.0403 40.2608

12 ARICOTA 66 10 ARICOTA 138 0 28.56

Tabla 9. Conexión y características de Líneas de sector costa sur.


60

Características eléctricas de la red Costa Sur reducido en valores por

unidad

Nodo

Inicial

Nodo

Final

V. base

(KV)

Z. base

p.u.

R. base

p.u.

X. base

p.u.

1 2 220 484 0.0145 0.1082

1 2 220 484 0.0145 0.1082

2 3 220 484 0 0.0140

2 9 220 484 0.0157 0.1314

3 5 138 190.44 0.0222 0.1529

3 4 138 190.44 0.0122 0.0775

3 4 138 190.44 0.0123 0.0813

3 7 138 190.44 0.0292 0.1084

3 6 138 190.44 0.0292 0.1084

7 8 138 190.44 0.0197 0.0723

6 10 138 190.44 0.0220 0.0929

7 6 138 190.44 0.0003 0.0013

8 13 138 190.44 0.0233 0.0938

13 14 138 190.44 0.0166 0.0669

14 5 138 190.44 0.0100 0.0382

9 11 220/66 0.2560 0 0.2560

11 12 66 43.56 0.5059 0.9242

12 10 66/138 0.2856 0 0.2856

Tabla 10. Características de Líneas de sistema reducido en p.u. zona Costa Sur.


61

La información de las tablas 8, 9 y 10 son ingresados en GAMS como datos iniciales.

Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw'

Pd Qd comp

1 164.06 -35.09 0

2 13.6 -49.2 0

3 1.79 0.63 0

4 66.0 11.91 0

5 56.98 27.52 0

7 75.6 13.7 0

8 3.25 0.12 0

11 6.59 7.94 0

12 -0.67 -0.88 0

13 18.81 -3.75 0

14 20.8 6.73 0;

Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica'

r x b tap limit

1.2 0.0072 0.0541 0. 1 150

2.3 0.000001 0.2034 0 1 150

2.9 0.0157 0.1314 0 1 150

3.4 0.0061 0.0397 0 1 150

3.5 0.0222 0.1529 0 1 150

3.6 0.0292 0.1084 0 1 150

3.7 0.0292 0.1084 0 1 150

5.14 0.0100 0.0382 0 1 150

6.7 0.0003 0.0013 0 1 150

6.10 0.0220 0.0929 0 1 150

7.8 0.0197 0.0723 0 1 150

8.13 0.0233 0.0938 0 1 150

9.11 0.0 0.256 0 1 150

10.12 0.0 0.2856 0 1 150

11.12 0.5059 0.9242 0 1 150

13.14 0.0166 0.0669 0 1 150

;

5.3. Casos de Prueba

Para el análisis de resultados se realizan cinco pruebas, las dos primeras sin compensación

con límites de tensión diferentes, y en las otras tres con compensación en aumento. La barra

slack tiene un valor fijo de tensión de 1.05 p.u.

i. Caso1. Prueba sin compensación de potencia reactiva con tensión en barras de +/-

0.05 p.u.

ii. Caso 2. Prueba sin compensación de potencia reactiva con tensión en barras de +/-

1.00 p.u.

62

iii. Caso 3. Prueba con compensación de Potencia reactiva Msvc=1 con tensión en

barras de +/-0.05 p.u.

iv. Caso 4. Prueba con compensación de Potencia reactiva Msvc=2 con tensión en


v. Caso 5. Pruebas con compensación de Potencia reactiva Msvc=3 con tensión en


Caso 1: Flujo de potencia sin compensar con margen de tensión de +/- 0.05 p.u.

Figura 25. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso1.


63

Figura 26. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 1.


De los resultados anteriores se puede apreciar que la carga demandada no es cubierta en su

totalidad debido a los límites estrechos de tensión y el déficit de potencia reactiva, por ello

también las pérdidas e índices de estabilidad son pequeños ya que no representan el valor del

sistema con la demanda total cubierta. En el siguiente caso se ampliaran los límites de tensión

en +/- 0.1 p.u. igual que en las condiciones del archivo del SEIN.

Caso 2: Flujo de potencia sin compensación con margen de tensión de +/- 0.1 p.u.

Los límites de tensión aumentan a +/- 0.10 p.u., la potencia demandada es cubierta en su

totalidad con una de generación de 438.809 MW.

64

Figura 27. Resultados de flujo de carga con margen de tensión de +/- 0.10 p.u. en caso 2.


Las pérdidas e índices de estabilidad naturalmente son mayores que en el caso anterior.

Figura 28. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 2.


Caso 3: Flujo de potencia con compensación Msvc=1 y límites de tensión de +/- 0.05

p.u.

Como resultado en este caso la potencia activa demandada es ligeramente menor que en el

caso 2, donde no hay compensación, esto debido a la reducción de pérdidas.

65

Figura 29. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso 3.


Figura 30. Compensación de potencia reactiva de caso 3.


66

Figura 31. Pérdidas totales en MW de caso 3.


Figura 32. Índice de estabilidad con Msvc= 1 de caso 3.


En este caso la carga demandada es satisfecha dentro de los márgenes de tensión +/- 0.05

p.u., notándose la mejora en los flujos de potencia.

Caso 4: Flujo de potencia con mayor compensación de Potencia reactiva Msvc=2 y

límites de tensión de +/- 0.05 p.u.

En esta prueba se considera un valor de Msvc igual a 2, por lo que se obtiene una mayor

compensación de potencia reactiva en la red y distintas ubicaciones para los SVC.

67

Figura 33. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, con Msvc=2 de

caso 4.


De la figura 34 se observa que las barras 2 y 3 son los mejores candidatos para ubicar

compensadores SVC.

Figura 34. Compensación de potencia reactiva con Msvc =2, en caso 4.


68



Los índices de estabilidad en términos generales disminuyen a comparación de los casos dos

y tres.

Figura 36. Índices de estabilidad FVSI con Msvc=2 de caso 4


Caso 5: Flujo de potencia con límites de tensión en el sistema de +/- 0.05 p.u. y Msvc=3

Los resultados para esta prueba presentan una generación menor que en el caso anterior,

pero ligeramente mayor que del caso 3.

69

Figura 37. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, Msvc=3 de caso 5.


De la figura 38 se sigue observando que las barras 2, 3 y 5 son las principales candidatas para

ubicar dispositivos SVC. Notar que en la barra 7 el SVC absorbe Potencia Reactiva.

Figura 38. Compensación de potencia reactiva con Msvc=3 de caso 5.


70

Las pérdidas totales en red son aun menores que en los casos anteriores con Msvc=1 y

Msvc=2.



El índice de estabilidad en términos máximos sigue disminuyendo.

Figura 40. Índice de estabilidad FVSI de 14 barras con Msvc=3 de caso 5.


5.4. Sistema costa sur reducido en DIgSILENT

El sistema Costa Sur que fue reducido, ahora de igual manera que en el capítulo IV, se

dibuja en DIgSILENT, para determinar la localización optima de capacitores como se observa

en la figura 41 y 42. De los resultados se obtiene que la barra cinco es la designada como la

barra más óptima para ubicar un banco de capacitores.

71

Barra seleccionada para ubicar banco

de capacitores sistema Costa Sur

Reducido (DIgSILENT)

5

Tabla 11. Barra seleccionada Sistema Costa Sur en DIgSILENT.


Figura 41. Sistema Costa Sur reducido en DIgSILENT.


72

Figura 42. Localización Óptima de capacitores para sistema Costa Sur reducido.


5.5. Análisis de resultados

Ahora se comparan los resultados de los cinco escenarios vistos en la sección 5.3, en la

tabla 12 se muestran los resultados de compensación con SVC, con la cantidad de potencia

reactiva que se compensa en las barras designadas. La tabla 12 muestra a las barras 2, 5 y 11

como las barras que se eligen en los tres casos, siendo las barras 2 y 5 los puntos donde se

inyectaría más potencia reactiva.

73

N° de

Barra

Compensación optima de

SVC por barra

caso 3

caso 4

caso 5

1 - - -

2 50.808 60.872 55.191

3 - 100.000 100.000

4 - - -

5 42.242 27.733 47.056

6 - - -

7 - - -18.013

8 - - -

9 - 5.882 -

10 - - -

11 6.950 5.513 7.687

12 - - -

13 - - -

14 - - -

Tabla 12. Compensación de potencia reactiva en las barras en MVAR.


En la tabla 13 se muestra las pérdidas totales de la red, el caso 1 no cubre la demanda total, en

los siguientes casos las pérdidas disminuyen conforme se tiene mayor compensación de

potencia reactiva.

Escenario Pérdidas

(MW)

74

Caso 1 6.779

Caso 2 24.271

Caso 3 23.767

Caso 4 22.669

Caso 5 22.656

Tabla 13. Pérdidas por efecto Joule en líneas de transmisión.


La potencia activa suministrada de la barra slack disminuye ligeramente debido a la mejora

de los flujos de potencia con la disminución de las pérdidas totales en las líneas de transmisión.

(Tabla 14)

Escenario Potencia Generada

(MW)

caso 1 258.689

caso 2 438.809

caso 3 437.988

caso 4 438.145

caso 5 438.138

Tabla 14. Comparación de Potencia total generada.


Las potencias activas de la tabla 14 se muestran en la gráfica 6. El caso 3 es el que registra

menores perdidas.

75

Grafico 6. Potencia Activa suministrada por la barra infinita en los cinco casos.


Las tensiones para las 14 barras de los cinco casos de prueba se muestran en la tabla 15 y en

el grafico 7, donde se observa mejor la evolución de estas a través de los cinco casos vistos.

258.689

438.809 437.988 438.145 438.138

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5

Po

ten

cia

Gen

erad

a (M

W)

Casos de Estudio

Potencia Activa total Generada

76

N° de

Barra

Tensión en barras (p.u.)

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

1 1.050 1.100 1.050 1.046 1.050

2 1.050 1.064 1.050 1.050 1.050

3 1.002 1.037 1.050 1.045 1.048

4 0.992 1.074 1.041 1.036 1.039

5 1.016 0.977 1.035 1.015 1.034

6 0.992 1.007 1.028 1.020 1.018

7 0.992 1.007 1.027 1.020 1.017

8 0.996 0.996 1.026 1.016 1.019

9 1.038 1.050 1.045 1.050 1.045

10 0.993 1.002 1.022 1.015 1.013

11 1.019 1.036 1.050 1.050 1.050

12 0.992 0.974 0.993 0.987 0.986

13 1.002 0.984 1.028 1.012 1.023

14 1.008 0.976 1.029 1.011 1.027

Tabla 15. Comparación de perfiles de tensión de barra.


Las barras del caso 2 son las que registran mayores tensiones en las barras, por tener mayores

márgenes de voltaje.

77

Grafico 7. Tensiones de Barra para los cinco casos de prueba del sistema Costa Sur reducido.


El índice de estabilidad de tensión en cada barra evoluciona favorablemente desde un punto

de vista general conforme se compensa más potencia reactiva a la red. (Tabla 16 y grafico 8).

Para los casos de prueba se considera que mientras que la tensión de barra este más próximo

a la unidad, significa que mejor se mejoró el perfil de tensión.

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ten

sio

n e

n p

.u.

Número de Barra

Tension de barras de los cinco casos de estudio

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

78

FVSI CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5

1 0.026 0.091 0.041 0.051 0.035

2 0.216 0.447 0.411 0.373 0.363

3 0.158 0.262 0.477 0.362 0.346

4 0.020 0.017 0.018 0.018 0.018

5 0.029 0.171 0.092 0.202 0.024

6 0.012 0.072 0.074 0.050 0.075

7 0.034 0.072 0.049 0.053 0.072

8 0.004 0.023 0.030 0.014 0.044

9 0.074 0.064 0.009 0.027 0.007

10 0.019 0.120 0.122 0.118 0.123

11 0.071 0.163 0.185 0.161 0.153

12 0.062 0.560 0.496 0.476 0.464

13 0.009 0.024 0.041 0.016 0.054

14 0.008 0.025 0.033 0.033 0.045

Tabla 16. Índice Rápido de Estabilidad de Tensión FVSI de los cinco casos para el sistema Costa Sur reducido.


Grafico 8. Variación de FVSI en los cincos casos de estudio.


0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FVSI

BARRAS

Indice FVSI para los cinco casos del sistema Costa Sur

caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5

79

En un balance general los índices de estabilidad máximos disminuyen pudiendo este aumentar

o disminuir en algunas barras.

Del grafico 8 se observa que:

- El caso 1 presenta índices de estabilidad bajos debido a que no se cubre la demanda

total, debido a la falta de potencia reactiva y los estrechos márgenes de tensión de

+/- 0.05 p.u.

- El caso 2 con barra naranja tiene el índice más alto porque cubre la demanda total

con márgenes de tensión de +/- 0.1 p.u. y no hay compensación con SVC.

- El caso 3,4 y 5 presentan mejoras en los índices de estabilidad a medida que se

aumenta la compensación en MVAR.

80

CONCLUSIONES

1. El algoritmo en GAMS para la mejor localización de SVC, fue desarrollado y validado,

considerando para ello minimización de índices de estabilidad de tensión, reducción de

pérdidas, costos de instalación; todo ello sujeto a restricciones principalmente de tensión

nodal y potencia de SVC.

2. En el capítulo IV, se validaron resultados comparando para el caso de 14 barras de IEEE,

la metodología desarrollada en GAMS y el flujo de potencia en DIgSILENT para la

ubicación óptima de capacitores. En ambos casos el resultado indica el mismo punto (barra

siete), como mejor opción de instalación de compensación de potencia reactiva, para el

mismo caso de prueba.

3. En el capítulo V, con los datos del sistema Costa Sur del SEIN se realizaron tres pruebas

con compensación, en las que la cantidad de potencia reactiva compensada va en aumento

para cada prueba, por lo que la reubicación de SVC en dicho sistema con el algoritmo,

indica mejoras en los índices de estabilidad de tensión, menores perdidas en las líneas, y

mayor control en los límites de los perfiles de tensión.

4. Existen diferencias de los resultados de DIgSILENT y del algoritmo planteado en GAMS

debido a que no utilizan las mismas ecuaciones para el cálculo. El algoritmo en GAMS

para emular dichos cálculos considera un índice de estabilidad de tensión y una ecuación

de costos de instalación de SVC.

5. El algoritmo planteado demuestra que se puede realizar modelamientos matemáticos para

la resolución de problemas de sistemas de potencia en GAMS de acuerdo a los

requerimientos o criterios, cuya única restricción seria la imaginación del usuario.

81

6. El lenguaje de programación de GAMS resulta ser más simple que el usado en MATLAB

y DIgSILENT.

7. Es posible implementar en GAMS algoritmos de cálculo que no estén implementados en

software de cálculo sistemas de potencia, tales como la inclusión de elementos de

generación distribuida u otros dispositivos, para lo cual solo se tendría que modelar

matemáticamente para la solución.

82

RECOMENDACIONES

1. La metodología presentada puede ser mejorada añadiendo otros tipos de parámetros y

restricciones como costos de operación, o considerar más criterios técnicos de estabilidad,

para que el cálculo sea más conveniente.

2. GAMS es compatible con MATLAB, por lo que se puede utilizar toda la capacidad de

optimización matemática de GAMS en modelos planteados en MATLAB.

3. No existen aún muchos tutoriales sobre GAMS, por lo que se recomienda recurrir al manual

de la versión que corresponda.

4. Se recomienda la suscripción a blogs, página web de IEEE o ResearchGate.com; por la

cantidad de artículos científicos con los que cuentan.

83

BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS WEB

BIBLIOGRAFIA

[1] D. Jácome, “Localización y Dimensionamiento óptimo de dispositivos SVC para la

compensación de Potencia Reactiva en SEP”, Trabajo de Titulación, Universidad Politécnica

Salesiana, Quito, (2017)

[2] D. Jácome, “Localización y Dimensionamiento óptimo de dispositivos SVC para la

compensación de Potencia Reactiva en SEP”, Trabajo de Titulación, Universidad Politécnica

Salesiana, Quito, (2017)

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LA ARMONÍA”, Proyecto de grado para Maestría, Universidad, Tecnológica de Pereira,

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reduce power system losses by optimal GA-based allocation of multy-type FACTS devices”

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[9] B. Bhattacharyya, S. Goswami, V. Kumar, “SVC & TCSC for minimum Operational Cost

Under Different Loading Condition”(2018).

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Benefit from Local VAR Compensation”, International Review of Electrical Engineering,

IREE

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distribución usando un modelo de programación no lineal entero mixto”, Tecnura, Vol. 15

No. 30, Colombia, 2011.

[13] S. Pérez, G. Olivar, J. Mora, “Una propuesta de clasificación para los índices de

estabilidad de tensión”, Ingeniería y Competitividad, Vol. 16, No. 2 p. 115 – 130, Pereira,

Colombia, 2014.

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Installation Cost” International Journal of Hybrid Information Technology, Vol. 9, Jaipur,

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[17] R. Rosenthal “GAMS A user’s Guide” (2017)

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MultiperiodACOPF24bus (Gcode 6.7), en el capítulo Flujo de Potencia óptimo de varios

periodos, 2017, Biblioteca GAMS PSOPT.

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Germany, (2013).

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cursos.cl/ingenieria/2010/1/IN47B/1/material_docente/bajar?id_material=270208

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[4] Universidad Tecnológica de Chile “Programación no lineal” Rescatado de

https://es.slideshare.net/ChinitaLavadO/110105553-programacionlineal

[5] “FACTS, poderosos sistemas para una transmisión flexible de la energía”

http://www02.abb.com/global/peabb/peabb002.nsf/0/d4e53b21fd44f726c12575bb0057356e/

$file/Articulo-Final.pdf

[6] C. Carrillo, J. Cidrás, “Compensadores Estáticos de Potencia Reactiva (SVC)” (2003),

Rescatado de http://carrillo.webs.uvigo.es/publicaciones/SVC.pdf

[15] Datos numéricos de Sistema de 14 barras IEEE. Rescatado de

http://www.fglongatt.org/Test_Systems/IEEE_14bus_CDF.txt

[16] (2015, 04 de Febrero), Electric Power Systems Analysis & Nature-Inspired Optimization

Algorithms. [Online]. Disponible en https://al-roomi.org/power-flow/14-bus-system

[21] http://www.coes.org.pe/portal/

APÉNDICE A

DIAGRAMA UNIFILAR SISTEMA COSTA SUR

DEL MAPA DEL SEIN 2014 - COES

PUCAMARCA 13.2KV

PU

CA

MA

RC

A 4

.16

KV

RILO10

RILO138

RILO10A

RILO138A

QHON14

ILO

ES13

8

ILO

10

SOLAR PAN23

SOLAR PAN138

SOLAR PAN 0.275

ILO

3

QHON138

SE TINTAY..

PUNO 220

CHILINA 138

CHAVI

CHAVI33

ACERS33

CHAL10

CHALL33

CERVE2_33

CERVE33

CERVE10

ARIC1

ARIC166

ARIC2

ARIC266ARIC138

CONVERTIDOR 33ACONVERTIDOR 33B

CHILINA 33ACHILINA 33B

LAZA10

LAZA33

CHILINA 10

CHAR

4A

CHAR

4C

CHAR

4B

CHAR1B

CHARCANI 3

CHA33

CHARCANI 2

CHAR1A

CHAIV 33

CH4CHI

TV3C

HIL

TV1CHI

GD2

CHIL

GD1

CHIL

CC

CH

IL

PUSH BACK 138

BOT6.9

MOQU13.8

BCONC6

BOTI13

SOLAR TACNA 0.3

BOT69

TOQEP138

CALLALI 138

SER

14SE

R13

MILL SITE 138

ILO1 138

BOTI138

TVCARA

TVCAR220

PQIB10

MOQUEGUA 138B

SOCABAYA 33B

ACERS10

SOLAR TACNA23

SOLAR MAJES 23

SOLAR REPART23

SOLAR TACNA66

SOLAR MAJES 138

SOLAR REPARTICION 138

PUCAMARCA 66KV

SOCABAYA 220B

MOQUEGUA 220B

MOQ10

YURA4.16A

ILO1_A

YURA30

YURA 138

MAJES22.9

SOCABAYA SVC

MAJES_N

BASE ISLAY 33

GDMOLL

TACPI66

Joya10

LA JOYA 138

PSULF23

CERRO VERDE 220

PORONGOCHE

TACNA66

TAC-1 TAC-3

LOS HEROES 220

HERO66

MOLLENDO 138

CYPR138

CHAV

G2

CHAV

G1

TOMA10

LIXI138

BCON1

TOMA66

CAMANA 138

MAJES138

MOLY33

MAJES10

REPA23

MAJES60

REPARTICION 138

CATKAT

ILOTV4ILOTV3ILOTV2ILOTV1 ILOTG2ILOTG1

MILL SITE 14 LIXI14

SOCABAYA 138B

SOLAR REPART 0.275

SANTUARIO 138B

SOLAR MAJES 0.275

CERRO VERDE 138A

CERRO VERDE 138B

JESUS 33

PARQUE INDUSTRIAL 33

CHAV

G3

SOCABAYA 220A

SOCABAYA 33A

SANTUARIO 138A

MOQUEGUA 138A

MOQUEGUA 220A

SOCABAYA 138A

PowerFactory 15.1.2

L-1390Tr3 PUCAMARCA 66/13.2/4.16 KV

0

0

0

L-1392

L-13

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a

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77

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13 0

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13 0

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0

1

0

L-2023

L-2022

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20

L-10

22L-10

21

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30

L-11

26

0

G~Char-VI G1

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0

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L-2025

L-10

24

L-10

23

DIg

SILE

NT

Anexo A Grafica: Costa Sur SEIN 2014 Fuente: COES

Diagrama Unifilar para aplicación de Algoritmo de Localizacion Óptima de SVC

APÉNDICE B

CODIGO GAMS CON DATOS DE SISTEMA DE 14

BARRAS DE IEEE

1 Set 2 3 i /1*14/ 4 slack(i) /1 / 5 g e n /g1,g2,g3,g6,g8/ 6 ; 7 Scalar 8 9 S b a s e /100/ 1 0 M s v c /1/; 1 1 1 2 Alias (i,j); 1 3 1 4 Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras' 1 5 1 6 pmax pmin b Qmax Qmin 1 7 g1 320 0.0 10.000 -16.9 -16.9 1 8 g2 40 40 40 42.6 42.6 1 9 g3 0.00000 0.0 10 23.4 23.4 2 0 g6 0.00000 0.0 10 12.2 12.2 2 1 g8 0.00000 0.0 9.60 17.4 17.4 2 2 2 3 set GBconect(i,gen) 'Conexion de cada generador con cada barra ' 2 4 2 5 / 2 6 1.g1 2 7 2.g2 2 8 3.g3 2 9 6.g6 3 0 8.g8 3 1 3 2 /; 3 3 3 4 Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw' 3 5 Pd Qd comp 3 6 2 21.7 12.7 0 3 7 3 94.2 19 0 3 8 4 47.8 -3.9 0 3 9 5 7.6 1.6 0 4 0 6 11.2 7.5 0 4 1 9 29.5 16.6 19 4 2 10 9 5.8 0 4 3 11 3.5 1.8 0 4 4 12 6.1 1.6 0 4 5 13 13.5 5.8 0 4 6 14 14.9 5 0; 4 7 4 8 Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica' 4 9 5 0 r x b tap limit 5 1 1.2 0.01938 0.05917 0.05280 1.00 150 5 2 1.5 0.05403 0.22304 0.04920 1.00 85 5 3 2.3 0.04699 0.19797 0.04380 1.00 85 5 4 2.4 0.05811 0.17632 0.03740 1.00 85 5 5 2.5 0.05695 0.17388 0.03400 1.00 85 5 6 3.4 0.06701 0.17103 0.03460 1.00 85 5 7 4.5 0.01335 0.04211 0.01280 1.00 150 5 8 4.7 0.0000001 0.20912 0 0.978 30 5 9 4.9 0.0000001 0.55618 0 0.969 32 6 0 5.6 0.0000001 0.25202 0 0.932 45

6 1 6.11 0.09498 0.19890 0 1.00 14 6 2 6.12 0.12291 0.25581 0 1.00 32 6 3 6.13 0.06615 0.13027 0 1.00 22 6 4 7.8 0.0000001 0.17615 0 1.00 32 6 5 7.9 0.0000001 0.11001 0 1.00 29 6 6 9.10 0.03181 0.08450 0 1.00 32 6 7 9.14 0.12711 0.27038 0 1.00 18 6 8 10.11 0.08205 0.19207 0 1.00 12 6 9 12.13 0.22092 0.19988 0 1.00 12 7 0 13.14 0.17093 0.34802 0 1.00 12; 7 1 7 2 ******************************************************************************** 7 3 7 4 LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x'); 7 5 LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap'); 7 6 LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1'); 7 7 7 8 LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r'); 7 9 LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b'); 8 0 LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit'); 8 1 8 2 LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1'); 8 3 LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) + sqr(LN(i,j,'r'))); 8 4 LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z'); 8 5 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')) = 8 6 arctan(LN(i,j,'x1')/(LN(i,j,'r'))); 8 7 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0) = pi/2; 8 8 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0) = 0; 8 9 LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th'); 9 0 9 1 Parameter cx(i,j); 9 2 cx(i,j)$(LN(i,j,'limit') and LN(j,i,'limit')) = 1; 9 3 cx(i,j)$(cx(j,i)) = 1; 9 4 9 5 variable OF,OF2,OF3, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen), 9 6 delta(i),V(i),Iij,Csvc,CTsvc,Qc(i),Qcomp, 9 7 sumvd, DV,FVSI,maxval; 9 8 9 9 BINARY VARIABLE 1 0 0 vd(i); 1 0 1 1 0 2 equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9, 1 0 3 corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado, 1 0 4 difV,resto; 1 0 5 1 0 6 1 0 7 eq1(i,j)$(cx(i,j)).. 1 0 8 Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))- 1 0 9 V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z'); 1 1 0 1 1 1 eq2(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 2 Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th')) 1 1 3 -V(i)*V(j)*sin(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th'))) 1 1 4 /LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2; 1 1 5 1 1 6 eq3(i).. 1 1 7 sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j)) 1 1 8 +BD(i,'Pd')/Sbase; 1 1 9 1 2 0 eq4(i)..

1 2 1 sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-BD(i,'Qd')/Sbase 1 2 2 +Qcomp(i) =e=sum(j$cx(j,i),Qij(i,j)); 1 2 3 1 2 4 corriente(i,j)$(cx(i,j)).. Iij(i,j)=e= 1 2 5 sqrt(sqr(Pij(i,j))+sqr(Qij(i,j)))/V(i); 1 2 6 1 2 7 costo(i).. 1 2 8 Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38) 1 2 9 *abs(Qc(i))*1000*vd(i); 1 3 0 1 3 1 costotal.. CTsvc=e=sum(i,Csvc(i)); 1 3 2 restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i)); 1 3 3 Qcompensado(i).. Qcomp(i)=e=Qc(i)*vd(i)/Sbase ; 1 3 4 difV(i).. DV(i)=e=abs(1-v(i)); 1 3 5 eq5.. 1 3 6 OF =g= sum(Gen, Pg(Gen)*GenD(Gen,'b')*Sbase); 1 3 7 eq6.. OF2=l= sum(i,DV(i)); 1 3 8 eq7.. OF3=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase; 1 3 9 eq8(i,j)$(cx(i,j))..FVSI(i)=g= 4*abs(Qij(i,j))*sqr(LN(i,j,'z')) 1 4 0 /(sqr(V(i))*LN(j,i,'x1')); 1 4 1 eq9.. maxval=e=smax(i,FVSI(i)); 1 4 2 1 4 3 Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase; 1 4 4 Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase; 1 4 5 Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase; 1 4 6 Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase; 1 4 7 delta.up(i) = pi/6; 1 4 8 delta.lo(i) =-pi/6; 1 4 9 delta.fx(slack) = 0; 1 5 0 V.lo(i) = 0.95; 1 5 1 V.up(i) = 1.05; 1 5 2 V.fx(slack)=1.05; 1 5 3 Qc.up(i)=100; 1 5 4 Qc.lo(i)=-20; 1 5 5 sumvd.fx = Msvc; 1 5 6 1 5 7 Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /; 1 5 8 model fvsii /eq1,eq2,eq3,eq4,eq6,eq7,corriente, costo, costotal, Qcompensado,res»

tr, 1 5 9 difV,eq8,eq9/; 1 6 0 1 6 1 solve loadflow minimizing OF using minlp; 1 6 2 solve fvsii minimizing maxval using minlp; 1 6 3 1 6 4 Parameter report(i,*), Congestioncost; 1 6 5 report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase; 1 6 6 report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase; 1 6 7 report(i,'Angle') = delta.l(i)*180/pi; 1 6 8 report(i,'load(MW)') = BD(i,'pd'); 1 6 9 report(i,'V') = V.l(i); 1 7 0 report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i); 1 7 1 report(i,'position') = i.pos ; 1 7 2 1 7 3 parameter report2(i,j,*),report3(i,*); 1 7 4 report2(i,j,'perd')=LN(j,i,'r')*sqr(Iij.l(i,j))*sbase; 1 7 5 report3(i,'Qc')=Qc.l(i); 1 7 6 report3(i,'Qcompensado')=Qcomp.l(i)*sbase; 1 7 7 report3(i,'Var Bin')=vd.l(i); 1 7 8 report3(i,'Cost U ')=Csvc.l(i); 1 7 9

1 8 0 display report, report2,report3,Pij.l; 1 8 1 display CTsvc.l ; 1 8 2 display FVSI.l; 1 8 3 display maxval.l; 1 8 4 1 8 5 1 8 6 1 8 7 1 8 8

APÉNDICE C

CODIGO GAMS DE SISTEMA COSTA SUR

REDUCIDO

1 Set 2 3 i /1*14/ 4 slack(i) /2 / 5 6 7 g e n /g1/ 8 ; 9 1 0 Scalar 1 1 1 2 S b a s e /100/ 1 3 M s v c /3/; 1 4 *Msvc =1,2,3... 1 5 Alias (i,j); 1 6 1 7 Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras' 1 8 1 9 pmax pmin b Qmax Qmin 2 0 g1 700 0.0 10 700 -500 2 1 2 2 2 3 2 4 set GBconect(i,gen) 'Conexion de cada generador con cada barra ' 2 5 2 6 / 2 7 1.g1 2 8 2 9 3 0 3 1 /; 3 2 3 3 Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw' 3 4 Pd Qd comp 3 5 1 164.06 -35.09 0 3 6 2 13.6 -49.2 0 3 7 3 1.79 0.63 0 3 8 4 66.0 11.91 0 3 9 5 56.98 27.52 0 4 0 7 75.6 13.7 0 4 1 8 3.25 0.12 0 4 2 11 6.59 7.94 0 4 3 12 -0.67 -0.88 0 4 4 13 18.81 -3.75 0 4 5 14 20.8 6.73 0; 4 6 4 7 Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica' 4 8 r x b tap limit 4 9 1.2 0.0072 0.0541 0 1 150 5 0 2.3 0.000001 0.2034 0 1 150 5 1 2.9 0.0157 0.1314 0 1 150 5 2 3.4 0.0061 0.0397 0 1 150 5 3 3.5 0.0222 0.1529 0 1 150 5 4 3.6 0.0292 0.1084 0 1 150 5 5 3.7 0.0292 0.1084 0 1 150 5 6 5.14 0.0100 0.0382 0 1 150 5 7 6.7 0.0003 0.0013 0 1 150 5 8 6.10 0.0220 0.0929 0 1 150 5 9 7.8 0.0197 0.0723 0 1 150 6 0 8.13 0.0233 0.0938 0 1 150

6 1 9.11 0.0 0.256 0 1 150 6 2 10.12 0.0 0.2856 0 1 150 6 3 11.12 0.5059 0.9242 0 1 150 6 4 13.14 0.0166 0.0669 0 1 150 6 5 ; 6 6 6 7 ******************************************************************************** 6 8 6 9 LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x'); 7 0 LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap'); 7 1 LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1'); 7 2 7 3 LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r'); 7 4 LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b'); 7 5 LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit'); 7 6 7 7 LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1'); 7 8 LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) + sqr(LN(i,j,'r'))); 7 9 LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z'); 8 0 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')) = arctan(LN(i,»

j,'x1')/(LN(i,j,'r'))); 8 1 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0) = pi/2; 8 2 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0) = 0; 8 3 LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th'); 8 4 8 5 8 6 8 7 *********************************************************** 8 8 8 9 Parameter cx(i,j); 9 0 cx(i,j)$(LN(i,j,'limit') and LN(j,i,'limit')) = 1; 9 1 cx(i,j)$(cx(j,i)) = 1; 9 2 ********************************************************* 9 3 9 4 variable OF,OF2,OF3,OF4, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen),delta(i),V(i),Iij 9 5 Csvc,CTsvc,Qc(i),Perdidas,Qcomp, sumvd,loss, DV,Perdtotal,rst,Ia,Ir 9 6 FuncObj,FVSI,maxval,st,lin; 9 7 9 8 *SOS1 VARIABLE vd(i); 9 9 BINARY VARIABLE 1 0 0 vd(i); 1 0 1 1 0 2 ********************************************************** 1 0 3 1 0 4 equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, 1 0 5 corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado,lossPQ, 1 0 6 difV,defx,resto,corrienteA,corrienteR,eq10,eq11,eq12,eq13; 1 0 7 1 0 8 1 0 9 eq1(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 0 Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))-V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)»

+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z'); 1 1 1 1 1 2 eq2(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 3 Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th'))-V(i)*V(j)*sin(delta(»

i)-delta(j)+LN(j,i,'th'))) 1 1 4 /LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2; 1 1 5 1 1 6 eq3(i).. 1 1 7 sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j))+BD(i,'Pd')/»

Sbase; 1 1 8 1 1 9 1 2 0 eq4(i).. 1 2 1 sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-BD(i,'Qd')/Sbase +Q»

comp(i) =e= sum(j$cx(j,i),Qij(i,j)); 1 2 2 1 2 3 corriente(i,j)$(cx(i,j)).. Iij(i,j)=e=sqrt(sqr(Pij(i,j))+sqr(Qij(i,j)))/V»

(i); 1 2 4 1 2 5 costo(i).. 1 2 6 Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38)*abs(Qc(i))*1000*vd(i); 1 2 7 1 2 8 1 2 9 costotal.. CTsvc=e=sum(i,Csvc(i)); 1 3 0 1 3 1 restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i)); 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 Qcompensado(i).. Qcomp(i)=e=Qc(i)*vd(i)/Sbase ; 1 3 6 1 3 7 difV(i).. DV(i)=e=abs(1-v(i)); 1 3 8 1 3 9 1 4 0 eq5.. 1 4 1 OF =g= sum(Gen, Pg(Gen)*GenD(Gen,'b')*Sbase); 1 4 2 1 4 3 eq7.. OF3=l= sum(i,DV(i)); 1 4 4 eq8.. OF4=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase*8760*50; 1 4 5 eq6.. OF2=l= sum(i,CTsvc); 1 4 6 1 4 7 eq9.. Perdtotal=e=sum((i,j),LN(j,i,'r') *sqr(Iij(i,j))*sbase) ; 1 4 8 eq10.. FuncObj=e= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j))*sbase)*8760; 1 4 9 1 5 0 1 5 1 eq11(i,j)$(cx(i,j)).. FVSI(i)=g=4*abs(Qij(i,j))*sqr(LN(i,j,'z'))/(sqr(»

V(i))*LN(j,i,'x1')); 1 5 2 1 5 3 eq12.. maxval=e=smax(i,FVSI(i)); 1 5 4 1 5 5 1 5 6 Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase; 1 5 7 Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase; 1 5 8 Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase; 1 5 9 Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase; 1 6 0 1 6 1 delta.up(i) = pi/6; 1 6 2 delta.lo(i) =-pi/6; 1 6 3 delta.fx(slack) = 0; 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 7 V.lo(i) = 0.95; 1 6 8 V.up(i) = 1.05; 1 6 9 V.fx(slack)=1.05; 1 7 0 1 7 1 Qc.up(i)=100; 1 7 2 Qc.lo(i)=-20; 1 7 3

1 7 4 1 7 5 sumvd.fx = Msvc; 1 7 6 1 7 7 Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /; 1 7 8 1 7 9 model fitness /eq1,eq2,eq3,eq4,corriente, costo, costotal, Qcompensado,restr, 1 8 0 difV,eq10,eq9,eq7,eq8,eq6,eq11,eq12/; 1 8 1 1 8 2 ****************************************************************** 1 8 3 solve loadflow minimizing OF using minlp; 1 8 4 1 8 5 solve fitness minimizing maxval using minlp; 1 8 6 1 8 7 Parameter report(i,*), Congestioncost; 1 8 8 report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase; 1 8 9 report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase; 1 9 0 report(i,'Angulo') = delta.l(i)*180/pi; 1 9 1 report(i,'carga(MW)') = BD(i,'pd'); 1 9 2 1 9 3 1 9 4 report(i,'Tensión pu') = V.l(i); 1 9 5 report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i); 1 9 6 report(i,'position') = i.pos ; 1 9 7 1 9 8 parameter report2(i,j,*),report3(i,*); 1 9 9 report2(i,j,'perd')=LN(j,i,'r')*sqr(Iij.l(i,j))*sbase; 2 0 0 2 0 1 report3(i,'Qc')=Qc.l(i); 2 0 2 report3(i,'Qcompensado')=Qcomp.l(i)*sbase; 2 0 3 report3(i,'Var Bin')=vd.l(i); 2 0 4 report3(i,'Cost U ')=Csvc.l(i); 2 0 5 2 0 6 display report, report2,report3,Pij.l; 2 0 7 display CTsvc.l ; 2 0 8 display Perdtotal.l; 2 0 9 display OF3.l; 2 1 0 display OF4.l; 2 1 1 display FuncObj.l; 2 1 2 display OF2.l; 2 1 3 display FVSI.l; 2 1 4 2 1 5 display maxval.l; 2 1 6 display i; 2 1 7 2 1 8 2 1 9

LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE POTENCIA …

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