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Localización espacial de dipolos usando señales de EEG: Implementación del algoritmo LORETA

J H Soletta1, F D Farfán1, G Ruiz1 1 Laboratorio de Medios e Interfases, Departamento de Bioingeniería, Universidad Nacional de Tucumán

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Resumen. La tendencia en los estudios electrofisiológicos del cerebro conlleva al uso de técnicas de procesamiento capaces de extraer información en los dominios temporales, espaciales y espectrales. Algunas técnicas son empleadas con el fin de estudiar patrones de activación eléctrica en el cerebro, durante diferentes estados mentales, y así reconocer áreas corticales de interés funcional. En este trabajo se implementó el algoritmo LORETA para identificar zonas eléctricamente activas a través de registros de EEG obtenidos durante la realización de diferentes tareas mentales. Los registros de EEG fueron obtenidos de bases de datos reconocidas. Se observó que la actividad eléctrica se manifiesta en mayor grado en unos de los hemisferios cerebrales, y que el aumento en la efectividad de la tarea mental (control del movimiento vertical de un objeto) se encuentra en correspondencia directa con la actividad eléctrica de grupos neuronales pertenecientes a áreas específicas de la corteza cerebral. Los resultados son coherentes con la bibliografía actual.

1. Introducción En la actualidad existen numerosas técnicas de medición/exploración no invasivas capaces de monitorear la actividad cerebral. La tomografía por emisión de positrones (PET) puede localizar las áreas de mayor actividad metabólica, pero su uso como técnica experimental es restringido por el costo del equipo y por las acotadas situaciones experimentales que se pueden realizar debido a los protocolos requeridos por el equipo de PET.

El análisis de registros electroencefalográficos ha tenido amplia difusión debido a su bajo costo y al amplio campo de situaciones experimentales en que se pueden realizar. Entre las técnicas de procesamiento empleadas se puede mencionar: transformada rápida de Fourier (fft), técnicas de wavelets, análisis tiempo-frecuencia, filtros espaciales, entre otros. Entre las técnicas menos frecuentes están, los análisis no-lineales, caos, fractales y otros. En los últimos años se han empleado algoritmos de problema inverso aplicados a señales de EEG; estas técnicas consisten en la localización de fuentes de actividad eléctrica cerebral que son modeladas mediante dipolos en el cerebro empleando registros de EEG.

La señal de EEG se modela utilizando dipolos uniformemente distribuidos en la cavidad craneana. La teoría que permite determinar la distribución espacial de los dipolos eléctricamente activos es conocida como “problema inverso”. Así, es posible estudiar el patrón de actividad eléctrica del cerebro en diferentes situaciones experimentales. Existen diversos algoritmos para encontrar las soluciones

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lineales discretas del problema inverso tales como MUSIC, estimación de norma mínima (WMNE), Low Resolution Electrical Tomography (LORETA) [1], etc.

En este trabajo se implementó el algoritmo LORETA propuesto por Pascual-Marqui [2] con el fin de localizar las áreas corticales que se activan durante diferentes tareas mentales. El algoritmo fue aplicado a registros de EEG obtenidos de una base de datos [3]. Las señales analizadas fueron registradas cuando las personas intentaban controlar el movimiento vertical de un objeto que se desplazaba sobre la pantalla de una computadora. Se observó un mayor nivel de activación en las áreas parieto-occipital del hemisferio izquierdo durante el control del desplazamiento vertical del objeto. Durante los intervalos de descanso no se observaron patrones específicos en la actividad eléctrica del cerebro.

2. Materiales y Métodos

2.1 Adquisición de las señales de EEG El EEG es el registro de la actividad eléctrica cerebral. Ésta actividad eléctrica se debe principalmente a los potenciales de acción que se descargan de manera sincrónica en las neuronas que forman la corteza cerebral. Las señales utilizadas para realizar este análisis se obtuvieron de la base de datos "BCI Competition 2003"[3] de los cuales se utilizaron los datos proporcionados por Albany. El paradigma utilizado es la modulación del ritmo μ (mu) y/o el ritmo β (beta). Se registraron señales de tres personas durante diez días, en sesiones diarias de 30 minutos de duración. Cada sesión consistió de 6 registros, separados por 1 minuto de descanso, y cada registro de 32 trials.

Para el registro de la señal la persona se reclinó en una silla de frente a una pantalla y se le pidió que no se moviera. Sobre el cuero cabelludo se colocaron 64 electrodos, cada uno conectado a un canal de registro y con la configuración propuesta por Sharbrough (1991) (Figura 1) [4]. La referencia se colocó en el lóbulo de la oreja derecha. Cada canal presentó una amplificación de 20.000 y un filtro analógico pasa banda de 0.1-60 Hz. La señal fue digitalizada con una frecuencia de muestreo de 160Hz y luego almacenada digitalmente.

Figura 1. Ubicación de los electrodos propuesta por Sharbrough [4].

2.2 Estímulo Visual Los registros de EEG fueron adquiridos durante sesiones de entrenamiento, que consistieron en controlar mediante señales de EEG el movimiento vertical de un objeto que se desplaza sobre una pantalla. El protocolo de registro fue el siguiente: (1) Durante un segundo la pantalla se mantuvo en blanco. (2) Un segundo más tarde aparece uno de cuatro posibles objetivos en el borde derecho de la


pantalla. Los objetivos se ubican en posiciones fijas y equidistantes sobre la pantalla, como se muestra en la (Figura 2). (3) Un segundo más tarde el cursor aparece en la mitad del lado izquierdo de la pantalla y comienza a desplazarse hacia el lado derecho a velocidad constante. El periodo de tiempo durante el cual la persona ejerce control sobre el cursor es de 3 segundos (Figura 3).

Figura 2. Esquema de la posición de los objetivos sobre la pantalla. El número a la derecha de cada figura indica la posición del objetivo. El objetivo 1 se ubica en el borde superior derecho de la pantalla mientras que el 4 se ubica en el borde inferior derecho.

La persona tiene como meta controlar el movimiento vertical del cursor con el objeto de llegar al

objetivo. Para ello se almacenaron los últimos 200 ms de los canales 1, 2 y 3 que se ubican sobre la porción del cráneo correspondiente a la corteza sensoriomotora del cerebro. Estos canales tienen como referencia una derivación Laplaciana. A los mismos se les aplicó un algoritmo auto-regresivo para determinar la amplitud de la señal en la banda Beta de frecuencia.

Figura 3. Secuencia temporal para cada trials experimental.

2.3 Problema Inverso La ecuación (1) representa la diferencia de potencial eléctrico como una función de la densidad de corriente generada por grupos neuronales:

KJφ = (1) Donde φ es una matriz de dimensión (Nx1) compuesta por las mediciones de diferencia de

potencial sobre el cuero cabelludo. Las coordenadas de los electrodos de medición están dadas por la matriz S=(s1, s2,…, sN) donde N

es la cantidad de electrodos utilizados. La matriz J= (j1T, j2

T,…, jMT)T de dimensión (3Mx1) es la

matriz de las densidades de corriente, compuesta por M vectores columnas de la forma jβ=(jxβ, jyβ, jzβ)T , ubicados en M puntos dentro del volumen cerebral con β=1,…, M. Las coordenadas de los dipolos dentro del volumen cerebral están dadas por la matriz de coordenadas cartesianas V=(v1, v2,…,vM). La matriz K de dimensión (Nx3M) es la matriz de transferencia, asociada a un medio conductor infinito y homogéneo y donde la fila α, (α=1…N), es de la forma (kT

α1, kTα2,…, kT

αM) donde kαβ= (kxαβ, kyαβ, kzαβ)T es el campo eléctrico dado por la ecuación 2:

( ) ( )3 3

1 14 4

R

R

s v s vk

s v s vα β β

αβ

α β βπσ πσ

− −= −

− − (2)


En (2) σ es la conductividad del medio y SR es la posición del electrodo de referencia. En el problema inverso se desconoce J y el resultado es una matriz T que nos permite calcular J

(ecuación 3):

J Tφ= (3) Donde T tiene la siguiente forma

1 1T TT W K KW K

+− −⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (4) El superíndice + denota la seudo-inversa de Moore-Penrose.

2.4 LORETA

El algoritmo LORETA obtiene la matriz T particularizando W de la siguiente manera.

( ) ( )3 3TW I B B I= Ω⊗ Ω⊗

Donde I3 es la matriz identidad de orden 3, el símbolo ⊗ denota el producto Kronecker y B es una matriz que implementa un operador Laplaciano para un espacio solución dado por una red cúbica cuya distancia entre vértices es “d”. B toma la forma:

( )

( )( )[ ]

32

10 3 0 1 1

1

6

1, 12

(1/ 6),,

0,, 1

M

M M

B A Id

A A I A I diag A A

si v v dA

M

α βαβ

α β

−

⎧ ⎫= −⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= ⊗ = + ⎡ ⎤⎣ ⎦⎪ ⎪⎨ ⎬

⎧⎪ ⎪− = ⎫⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎭⎪⎪ ⎪⎩

⎪ ⎪∀ =⎩ ⎭…

2.5 Implementación El procesamiento de las señales de EEG y la programación del algoritmo LORETA se realizó con el software MatLab (www.mathworks.com). A cada registro de EEG se le aplicó un filtro digital pasa banda Butter de 10 términos cuya banda de paso corresponde a las frecuencias de onda beta (14-30Hz). Para la implementación del algoritmo se utilizó un modelo de cabeza esférico de una capa de 1cm de radio [5]. La conductividad dentro de la esfera es homogénea e igual a 0,33 S/m [6]. Se implementó una red cúbica de 343 vértices distribuidos en el interior de la esfera. En la ubicación de cada vértice se colocó un dipolo (Figura 4). El origen de coordenadas cartesianas se localiza en el centro de la esfera, la parte rostral de la cabeza modelada corresponde al semieje positivo de y, mientras la porción del hueso occipital corresponde al semieje negativo de y (Figura 5).

Con LORETA se obtuvo la matriz J (que contiene información de la magnitud y orientación de cada dipolo). A partir de ella se encontraron los máximos de cada dipolo durante todo el registro y se calculó la media. El triple de este valor se implementó como un detector de umbral para destacar los dipolos de máxima actividad.


Figura 4. Ubicación de los 343 dipolos utilizados para estimar la actividad cerebral

Figura 5. Orientación de la cabeza según el modelo empleado. En color azul se destaca el eje antero-posterior de la cabeza. En dirección positiva del eje y se ubica el rostro, mientras que en la dirección negativa del eje y se ubica el hueso occipital.

3. Resultados El porcentaje de precisión se calculó para cada registro como la relación entre cantidad de aciertos de la figura al objetivo sobre la pantalla y el número total de trials por 100. Posteriormente se calculó el porcentaje de precisión de cada sesión como el promedio de los porcentajes de precisión de cada registro.

La Figura 6 muestra la activación eléctrica de los dipolos cuando la persona se encontraba en reposo mental (primer segundo de registro). Se puede notar una actividad eléctrica dispersa en ambos hemisferios cerebrales sin agrupamiento aparente de la cantidad de dipolos en las áreas corticales.

En la Figura 7 se han graficado la ubicación de los dipolos de mayor intensidad: en rojo los dipolos que corresponden al objetivo en la posición 1 (movimiento 1) y en azul al objetivo en la posición 4 (movimiento 2). En ambos casos se puede observar un área de agrupamiento de dipolos constante en su ubicación para todos los días analizados. Estas áreas se denotan con elipses con líneas de a trazos de color negro. También se puede observar para ambos movimientos que la cantidad de dipolos es mayor en el hemisferio izquierdo que en el derecho.


Al comparar las figuras 6 y 7 se puede observar que los dipolos que se encuentran dispersos en ambos hemisferios (Figura 6) cambian de posición y se concentran mayoritariamente en el hemisferio izquierdo y en ciertas regiones (Figura 7) cerebrales cuando la persona ejerce control sobre la figura de la pantalla.

4. Discusión En la figura 6 se puede observar que no hay áreas que se destaquen por su mayor concentración de dipolos, en cambio en la figura 7 sí se destacan ciertas áreas. Esto podría indicar la activación con mayor intensidad de áreas corticales específicas que estén involucradas con la modulación del ritmo μ (mu) y/o el ritmo β (beta).

En la distribución de puntos azules de la figura 7 (posición 4) se nota que la precisión en el control del cursor está correlacionado con una concentración de la actividad cerebral en la parte inferior izquierda, áreas resaltadas por una elipse de color negro con líneas de a trazos, y aparentemente el porcentaje de precisión aumenta cuando se activa de forma conjunta toda la parte que corresponde al hemisferio izquierdo de la figura.

Para el caso de los puntos rojos, que corresponden a la posición 1, se observa que el aumento en la precisión del manejo del cursor se corresponde con un aumento en la actividad en la parte inferior izquierda de la figura delimitada por una elipse en líneas punteadas, a diferencia del caso anterior el aumento de la precisión no se corresponde con una activación adicional del hemisferio izquierdo.

El hecho de que se observe un mayor agrupamiento de los dipolos en ciertas áreas del modelo planteado cuando la persona realiza el control del cursor, podría deberse al accionamiento de circuitos neuronales específicos. El análisis realizado podría aproximarse más a la realidad si se plantea un modelo más realista de cabeza y si la distancia entre los vértices de la red cúbica propuesta es menor.

Figura 6. Activación de dipolos cuando la persona no está controlando el cursor.

5. Conclusiones La aplicación del algoritmo LORETA al registro de señales de EEG permitió distinguir una lateralización de la actividad eléctrica cerebral cuando la persona trataba de ejercer control sobre el cursor, esto surge al comparar la Figura 6 con algunas de las graficas correspondiente a la Figura 7, se observó que los dipolos que superan el umbral propuesto en su mayoría pertenecen al hemisferio izquierdo de la cabeza.

Del análisis de la Figura 6 se pudo observar que existen ciertas áreas dentro del modelo propuesto que poseen una mayor densidad (Números de dipolos por unidad de volumen) de dipolos. Entre estas áreas las que se destacan son las que se ubican en la parte inferior izquierda ya que su permanencia es constante durante cada registro y para cada objetivo fijado sobre la pantalla.


Figura 7. En la fila 1 se graficaron de color rojo los dipolos pertenecientes al movimiento 1, en la fila 2 en color azul los dipolos pertenecientes al movimiento 2. La primera columna corresponde al día 1, la segunda columna corresponde al día 3 y la tercera columna corresponde al día 6, en la parte superior a cada columna se indica el porcentaje de precisión para cada movimiento. Con elipses de color negro se denota las áreas de mayor densidad de dipolos.

6. Referencias [1] Grech R et al. 2008 Review on Solving the Inverse Problem in EEG source analysis

J.Neuroeng.Rehabil. 7 5-25 [2] Pascual-Marqui R 1999 Review of Methods for Solving the EEG Inverse Problem J.

Bioelectromagn 1(1) 75-86 [3] http://bbci.de/competition/ii/albany_desc/albany_desc_i.html [4] Sharbrough F., Chatrian G.E., Lesser R.P., Luders H., Nuwer M. and Picton T.W. 1991 American

Electroencephalographic Society guidelines for standard electrode position nomenclature. J. Clin. Neurophysiol. 8 200-202.

[5] Hallez H, Vanrumste B, Grech R, Muscat J, De W, Clercq, Vergult A, Yves D'Asseler, Kenneth P Camilleri, Simon G Fabri, Sabine Van Huffel and Ignace Lemahieu 2007 Review on solving the forward problem in EEG source analysis. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation

[6] Gutiérrez D, Nehorai A and Muravchik C H., 2004 Estimating Brain Conductivities and Dipole Source Signals With EEG Arrays IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 51, Nº. 12


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