UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil Departamento Acadmico de Ciencias Bsicas Ciclo 2015-1

EJERCICIOS PARA MATEMATICA III (MA 133 - I)

Profesor : NAVARRO FLORES, Cristina

1. Determine si las ecuaciones con valor inicial tienen solucin nica y en que recinto del plano.

(a)

(b)

(c)

(d)

2. Estudiar la existencia y unicidad de solucin de los siguientes problemas de valor inicial. Calcular

explcitamente las soluciones y obtener el intervalo mximo en el que estn definidas (Recinto del plano

).

a)

b)

3. Estudiar la existencia y unicidad de solucin del problema de valor inicial en :

4. Demostrar que el problema de valor inicial:

Tiene como nica solucin la funcin definida en el intervalo

5. Demuestre que el problema de Cauchy

tiene solucin, pero no es nica en .

6. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales (Separacin de variables)

(a)

(b)

(c)

(d)

Sugerencia: Hacer diferenciar y reescribir toda la EDO en las

nuevas variables

(e)

7. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. (Separacin de variables, hacer , diferenciar)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

8. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales homogneas o reducibles a ellas.

(a)

(b)

(c)

(d)