UNMSM-FIEE-EAPIEE-Curso Probabilidades y Estadística Período Acadêmico 2015-IITema: Eventos dependientes. Probabilidad condicional.Lista Nro. 8

1. Una urna contiene 4 bolas numeradas 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Se sacan dos bolas sin reemplazo. Sea A el evento de que la suma sea 5 y sea B i el evento de que la primera bola sacada tenga una i en ella, Con i = 1, 2, 3, 4. Calcular P( A / Bi ) , i = 1, 2, 3, 4 y P( Bi / A),

i = 1, 2, 3, 4.2. En el problema 1 se sacan las dos bolas con reemplazo. Se definen A y B igual que arriba,

y se pide calcular P(A / Bi ) y P( Bi / A) I = 1,2,3,4 ¿ Qué puede decir respecto a los eventos A y Bi

3. Una urna contiene 2 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 azules. Se seleccionan al azar dos bolas de la urna sin reemplazo. Calcular la probabilidad de que la segunda bola sacada sea roja.

4. Una urna contiene 2 bolas negras y 5 cafés. Se selecciona al azar una bola. Si la bola es café, se devuelve a la urna y se agregan otras dos bolas cafés. Si la bola es negra, entonces no se reemplaza en la urna y tampoco se agregan bolas adicionales. Se saca de la urna una segunda bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea café?

5. Un restaurante popular solamente presenta dos tipos de comida: ensalada completa o un plato a base de carne. 20% de los clientes del sexo masculino prefieren ensalada completa; 30% de las mujeres escogen carne, 75% de los clientes son hombres. Considere los siguientes eventos:

H: Cliente es hombre A: cliente prefiere ensalada completa M: cliente es mujer B: Cliente prefiere carne. Halle: a. P(A / H), P(B / M ) b. P( AH ), P( A U B) c. P( M / A)

6. Un hombre toma microbus o un ómnibus para ir a su trabajo, con probabilidades 0.3 y 0.7 respectivamente. 30% de las veces que toma el microbús llega tarde al trabajo, mientras que 20% de las veces que toma el ómnibus llega tarde a su trabajo. Si el hombre llega tarde a su trabajo un día particular, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el microbús?

7. Una prueba para la hepatitis(E) tiene la siguiente exactitud, P(+ / E ) = 0.9 P( + / EC ) = 0.01.

a. Si en la población, la probabilidad de que una persona, tenga la enfermedad E es 1 / 1000. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad si su

resultado de análisis es positivo?b. Un paciente desea que le realicen un análisis de su sangre porque tiene ciertos síntomas

sospechosos y por los cuales el médico cree que tiene hepatitis con probabilidad 0.5. Si el resultado de la prueba del paciente es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga hepatitis?

8. Un alumno que ya curso el primer año de estudios en la Universidad y cuyas clases empezaban a las 8 de la mañana de lunes a sábado, ha obtenido la siguiente información: el 60% de los días viajo en ómnibus, el 30% en microbus y el 10% en el carro de su papá. El 3% de los días que utilizo ómnibus llegó tarde, el 2% de los días que utilizo microbus llegó tarde y cuando su papá lo llevo, ningún día llego tarde.

1 Prof. María A. Zacarías D.

a. Construya un espacio de probabilidad para estudiar el fenómeno aleatorio generado por este experimento.

b. Si el segundo año que va a cursar el alumno, tiene las mismas características que el primer año, ¿Cómo usará la información que le proporciona el modelo?

9. Una compañía de seguros de taxis clasifica choferes como clase A(buena); clase B(regular) y clase C(malos). La clase A la constituyen el 30% de los choferes que recurren para asegurarse, la clase B 50% y la clase C el 20%. La probabilidad de que un chofer clase A tenga uno o más accidentes en cualquiera de los 12 meses del año es 0.01, para cada uno de la clase b, es 0.03 y para cada uno de la clase C es 0.01. La compañía vende a nuestro amigo Jaime una póliza, tiempo después tuvo un accidente. ¿cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase A? ¿clase B? ¿clase C?

2 Prof. María A. Zacarías D.