1. Estudiante de Ingeniería Química. Universidad Nacional. Bogotá, Colombia. nleonp@unal.edu.co

Líneas Equipotenciales

Natalia León Patiño1

Departamento de Física

Fundamentos de electricidad y Magnetismo

12 de Septiembre de 2014

I. RESUMEN

La intención del experimento fue establecer experimentalmente líneas equipotenciales. Se midió el diferencial de

potencial con ayuda de un multímetro, en un montaje que consistía en una cubeta con agua en su superficie y dos barras

o dos circunferencias hechas de un metal, conectados a una fuente de energía. Para encontrar estas líneas se buscaron

puntos con el mismo potencial con el terminal positivo del multimetro. Con los datos recolectados se realizó una gráfica

de estas líneas.

ABSTRAC

The work’s aim was to establish experimentally equipotential lines. The differential of potential was measured, with a

multimeter, in a montage formed by a bucket with water en his surface; and two bars or two circles made of a conductor

material, connected to a power source and, to find these lines, points with same potential were searched, with

multimeter positive terminal. The data collected was used to draw these lines in a graph.

II. INTRODUCCIÓN

Objetivos

1. Determinar experimentalmente las líneas

equipotenciales de varias distribuciones de

carga.

2. Construir gráficamente las líneas de campo

eléctrico.

Análisis de Teoría

Los objetos cargados pueden ganar o perder energía

potencial bajo la influencia de una fuerza eléctrica. Esta

fuerza eléctrica y la correspondiente energía potencial

eléctrica son proporcionales a la cantidad de carga en el

objeto. El potencial eléctrico, V, es la energía potencial

eléctrica por unidad de carga; también es definido como

el trabajo mínimo que se requiere para traer dicha carga

desde el infinito, por unidad de carga, dada por:

Ecuación 1. Potencial eléctrico para una carga A.

La unidad de potencial eléctrico es el voltio (V). El

potencial eléctrico entre 2 dimensiones puede ilustrarse

mediante las líneas equipotenciales [1]

.

Una línea equipotencial eléctrica es una línea donde el

potencial eléctrico es igual en todos sus puntos o, dicho

Imagen 1. Líneas de campo eléctrico para 2 cargas

puntuales [2]

.

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de otra manera, donde el diferencial de potencial entre 2

puntos de la línea es igual a cero. La manera de expresar

el potencial es a partir de las líneas equipotenciales.

Como ya es sabido, toda carga tiene un campo eléctrico

que se define como la razón entre la fuerza que se ejerce

sobre una carga de prueba y la cantidad de carga; y este

campo se puede visualizar a partir de las líneas de campo.

Los vectores de campo eléctrico en todos los puntos de

cualquier línea equipotencial son perpendiculares a las

líneas del potencial. Esto se ve claramente en la ecuación

2, donde se indica que el campo eléctrico se puede

expresar como el negativo del gradiente del potencial.

Ecuación 2. Campo eléctrico en términos del potencial.

La ecuación 2 también indica que el gradiente del

potencial tiende a disminuir, es decir, crece más rápido la

función desde un potencial mayor hasta un potencial

menor. Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan

hacia donde el potencial es menor.

Imagen 2. Distribución de las líneas de campo y las

líneas equipotenciales para 2 barras de carga y dipolo [2]

.

Potencial eléctrico en un conductor con carga:

En este experimento se utilizaron barras o círculos

hechos de un material conductor, los cuales se cargaban

al conectarlos a una fuente de electricidad. Se conoce que

si un conductor solido está cargado, la carga se

encuentra en la parte externa de la superficie. También se

determinó que el campo eléctrico en el exterior de este

material es perpendicular a la superficie, y que el valor

del campo dentro del mismo equivale a cero, si el

instrumento es hueco.

Teniendo en cuenta lo anterior y, recordando que la

diferencia de potencial también se puede expresar en

términos del campo y la distancia recorrida como se

muestra en la ecuación 3; es posible determinar qué:

1. Dado que en todos los puntos de la superficie, el

vector de campo es perpendicular al cambio de

desplazamiento; el producto punto entre estos es

cero.

2. Como el campo dentro del material conductor es

cero, el diferencial de potencial también lo es.

En conclusión, la superficie de un material conductor, en

donde no existe ningún movimiento neto de carga, se

comporta como una región equipotencial; y dentro del

mismo, el potencial es el mismo en todos los puntos y el

valor del potencial en la superficie es el mismo que se

encuentra en el interior.

Ecuación 3. Diferencia de potencial eléctrico entre 2

cargas.

III. DESARROLLO EXPERIMENTAL

Materiales

Los implementos usados para realizar la práctica fueron:

1 cubeta con agua

2 aros de metal

1 fuente de electricidad

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2 barras de metal

1 multimetro

3 pinzas

Hoja de papel milimetrado

Procedimiento

Imagen 3. Montaje N° 1.

1. Se colocó papel milimetrado debajo de la cubeta

con el fin de medir las coordenadas de los puntos

equipotenciales.

2. Se puso en la cubeta una capar de agua de

aproximadamente 0,7 cm de profundidad. Se

hizo el montaje como lo muestra la imagen 3. El

voltímetro con un voltaje de 20 V y la fuente

proporcionaba 10 V.

3. Con el explorador del voltímetro, se escogió un

punto y luego, se buscaron puntos con el mismo

valor del potencial en el arreglo.

4. Se recolectaron estos datos y se repitió el

proceso 5 veces.

5. Se montó el segundo arreglo, conectando esta

vez los aros de metal a la fuente; tal como lo

ilustra la imagen 4.

6. De nuevo, se escogió un punto y de acuerdo a

este, se buscaron puntos con el mismo valor del

potencial.

7. Se recolectaron los datos, se repitió el proceso

para otros cinco puntos y se graficaron las líneas

equipotenciales descubiertas

Imagen 4. Montaje N° 2.

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

De acuerdo a los datos obtenidos se graficaron las líneas

de campo y teniendo en cuenta todo lo anterior, tenemos:

Para el montaje 1, se midió el potencial en cada barra. La

barra conectada al cátodo, que se simboliza con el color

rojo, tenía un potencial de 10 V; mientras que la barra

conectada al ánodo, simbolizado con color negro,

contaba con un potencial de 0 V. Esto se debe a que la

carga se distribuye uniformemente en las barras y, por

esa razón el potencial en cada barra es el mismo en todos

sus puntos.

Para encontrar las líneas equipotenciales, se midió el

potencial en varios puntos teniendo como referencia 5

puntos escogidos al azar.

Como se muestra en la tabla 1, las coordenadas de dichos

puntos, muestran aproximadamente líneas rectas,

paralelas a las barras de metal, que se distorsionan en los

extremos de la barra, es decir, fuera del rango de la

longitud de la barra.

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Imagen 5. Líneas equipotenciales en montaje 1

El campo que se genera en este montaje, es como el

mostrado en la imagen 2; las líneas de campo surgen

desde las cargas positivas, y llegan hasta las negativas y

dado que las líneas equipotenciales son perpendiculares a

las líneas de campo, es totalmente lógico que dichas líneas

sean paralelas a las barras.

La distorsión en los extremos que se observa en los bordes

de la hoja milimetrada, se debe a que allí, las líneas de

campo no pueden dirigirse en la dirección puesto que, si

lo hicieran, no serian perpendiculares a la superficie.

Como es de esperarse, estos puntos no tienen exactamente

el mismo potencial debido a errores sistemáticos que son

difícilmente corregibles como: ver la posición exacta en la

que se encuentra el explorador del multimetro sobre el

montaje, debido a que se encuentra en medio acuoso;

además de no tener perfectamente recto el explorador en el

montaje y demás.

Voltaje

(V)

Posición

x y

2,10 9 -9

2,10 8,9 3,5

2,11 9 0

2,10 9,1 4

2,12 9,1 -6

3,05 6 2

3,04 5,9 -6,3

3,05 5,9 -9

3,06 6 3,5

3,06 5,9 -4,6

5,54 3 5

5,54 3 -5

5,55 2,98 8,9

5,54 3,1 -2,5

5,56 3,3 -9,9

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Código 25492521

7,94 -5 -3

7,97 -5 0

7,86 -5,1 7,2

7,96 -5,1 -5,9

7,96 -4,9 -8,2

9,19 -9,5 12

9,20 -8 9

9,19 -8 4,5

9,15 -7,9 1,5

9,18 -8 -6,6

Tabla 1. Posiciones de los puntos equipotenciales.

Para el montaje numero 2, se determinó el potencial en los

anillos; al igual que sucedió con las barras, el potencial en

el aro conectado al cátodo, es de 10 V, mientras que en el

aro conectado al ánodo, el potencial es 0. Esto se explica

de la misma manera que para las barras.

Dentro de cada anillo, también fue medido el potencial, y

se encontró que dentro de cada aro, el potencial es el

mismo que el de la superficie. Esto sucede ya que en el

interior del anillo el campo eléctrico equivale a cero, pues

todos los vectores se anulan en cada punto en el interior.

Al evaluar la integral de la ecuación 3, como el campo es

cero, encontramos que la diferencia de potencial es cero

también; lo que indica que el potencial inicial es igual al

final, potencial constante.

De nuevo se hallaron 5 líneas equipotenciales que

claramente, difieren de las encontradas en el montaje 1.

Ya que la carga en el aro se ubica en la superficie,

podemos hacer un paralelo con una carga puntual. Es

sabido que para una carga puntual las líneas de campo son

radiales; de nuevo, perpendiculares a los puntos de la

superficie; por lo que ahora las líneas equipotenciales son

circunferencias concéntricas en la “carga puntual”.

Como se puede observar en la tabla 2, los puntos forman

líneas equipotenciales las cuales son apreciablemente

curvas, debido a que deben ser perpendiculares a las líneas

de campo. Estas también se distorsionan un poco debido al

campo eléctrico generado por la interacción de ambos

anillos.

Voltaje

(V)

Posición

x y

1,70 14 -5

1,70 12,5 -5,1

1,70 9,4 -4,1

1,70 9,1 3,9

1,70 7,55 0,85

2,74 8,00 -5

2,76 8,50 -6

2,74 10,5 -7,5

2,70 13,5 -9,5

2,75 7,75 5,25

5,69 0 0

5,67 0,2 1,95

5,69 0 4,55

5,67 -0,1 4,5

5,66 0 -2,23

6,40 -1 0

6,40 -1,15 3,7

6,40 -1,5 5,95

6,40 -1,15 -6,7

6,39 -2,4 -12,5

8,41 -5 0

8,37 -5 1,85

8,40 -5,75 5

8,41 -6,25 5,75

8,41 -6,7 7

Tabla 2. Posiciones de los puntos equipotenciales

Como lo muestra la imagen 6, las líneas equipotenciales

de los anillos, son circunferencias; debido a que su radio

es mayor que la distancia que existe desde el centro del

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Imagen 6. Líneas equipotenciales en montaje 2.

anillo hasta el borde de la hoja milimetrada, no es posible

ver la circunferencia completa.

El diagrama obtenido es bastante similar al anteriormente

presentado en la imagen 2, dado que por fuera de un

cascarón de carga, se puede tomar el objeto como una

carga puntual; después de todo, las líneas de campo de una

carga puntual son radiales y por ello, sus líneas

equipotenciales son también circunferencias concéntricas

centradas en la carga.

V. CONCLUSIONES

A partir de todo lo anterior se puede afirmar que:

1. El potencial eléctrico disminuye a medida que se

está más cerca del ánodo.

2. Las líneas equipotenciales tienen el mismo

potencial en todos sus puntos y son

perpendiculares a las líneas de campo.

3. El potencial eléctrico es inversamente

proporcional a la distancia, y directamente

proporcional a la carga.

VI. BIBLIOGRAFIA

[1] Lobo R., Castro D., Miranda J., Mendoza A. Manual

de Laboratorio de física electricidad. Segunda Edición.

Editorial Universidad del Norte. Barranquilla, Colombia.

2014.

[2] Serway R. A., Jewett J. W. Física para ciencias e

ingeniería con física moderna. Volumen 2. 7° edición.

Editorial Cenage learning. México D.F. 2009.

[3] Guía Líneas Equipotenciales

[4] C. Angel, J. Casteblanco, H. Gómez, J. Herrera, O.

Torres. Líneas Equipotenciales. Universidad Nacional.