Lneas de influenciaConsiderando la forma en que actan las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construccin. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estar presente en la vida til de la estructura y producir sobre esta efectos constantes; la carga viva o no permanente flucta tanto en posicin sobre la estructura como en su duracin produciendo efectos variables en ella. Podramos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciramos los efectos mximos en ella, esta afirmacin no es cierta y requiere de un estudio mas complejo.Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva acta sobre toda la viga, producir un momento positivo en la luz menor que si acta solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos mximos y as cuando diseemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

En este captulo estudiaremos el mtodo de las lneas de influencia para colocar la carga viva o variable de tal manera que produzca efectos mximos de corte, flexin, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.La lnea de influencia es un grafico que define la variacin de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reaccin o deflexin en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.La lnea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elstica de la viga, estos representan la variacin de la funcin a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como vara V, M o en un punto especfico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la funcin en toda posicin.La lnea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposicin se puede determinar la funcin especifica simplemente multiplicando el valor de la lnea de influencia por el valor de la carga real.Este mtodo se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes gras, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas mviles.Determinacin de la lnea de influencia:La lnea de influencia es una grfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexin y la abscisa representa la posicin de una carga unitaria. Para su construccin se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posicin de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la funcin vs la posicin de la carga y despus se grafica. Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la lnea de influencia y graficando.Construyamos la lnea de influencia para la reaccin en A de la siguiente viga:Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la variacin de la reaccin en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reaccin en funcin de la posicin x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reaccin por proporciones tenemos:

Notemos que la ecuacin tiene pendiente negativa y con una variacin lineal para RA.

Para obtener el valor de la reaccin en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada de la lnea de influencia por el valor de la carga.Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reaccin sera:

Lnea de influencia para el cortante en A: Se determina la variacin del cortante en A por el mtodo de las secciones:En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en funcin de la posicin x y despus se aplica el mtodo de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la lnea de influencia:

Haciendo equilibrio en la seccin y localizando la carga en x>0 tenemos:

En este caso concluimos que la lnea de influencia del cortante en A es igual a la de la reaccin en ANote que la lnea de influencia se hacer para la convencin positiva de los esfuerzos internos.Lnea de influencia para la reaccin en B:

Lnea de influencia para el momento en A:Para cualquier posicin de la carga unitaria el momento en A ser cero.

Lnea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:

Para xL/2 se toma la seccin A-C para equilibrio:

Lnea de influencia para el cortante en C:

Momento en C:

USO DE LAS LNEAS DE INFLUENCIA: 1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la funcin graficada.Para encontrar los valores mximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de mxima ordenada.Ejemplo Construya la lnea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los mximos efectos de cortante y momento en B.

Encontremos las reacciones en funcin de x:

Lneas de influencia para corte y momento en B:0 < x < 4m

Para 4