INTEGRAL

Diego Alejandro Londoo Pgina 1

(

) ( )

Consideremos las siguientes identidades trigonomtricas:

( ) ( )

( ) ( )

Multiplicando por la ecuacin ( ) y sumndola con ( ) obtenemos la siguiente identidad:

( ) ( ) ( )

Ahora, teniendo en cuenta la ecuacin ( ), analizaremos los siguientes casos:

Si y

entonces:

(

) (

) (

)

Si y

entonces:

(

) (

) (

)

Si y

entonces:

(

) (

) (

)

Si y

entonces:

(

) (

) (

)

Si y

entonces:

(

) (

) (

)

Y as sucesivamente

Se llega a la conclusin a que los pares de ecuaciones tienen la siguiente forma:

([ ] ) (

) (

( )

) (

( )

)

( ) (

) (

( )

) (

( )

)

INTEGRAL

Diego Alejandro Londoo Pgina 2

Ahora, procedemos a sumar todas estas ecuaciones:

(

) (

) (

) ([ ] ) (

) ( ) (

)

(

) (

) (

) (

) (

) (

) (

( )

)

(( )

) (

( )

) (

( )

)

Simplificando:

(

) (

) (

) ([ ] ) (

) ( ) (

)

(

) (

( )

)

Agrupando trminos semejantes:

(

) [ ] (

) (

( )

)

Utilizando la notacin Sigma:

(

) ( )

(

) (

( )

)

Luego:

(

) ( )

* (

) (

( )

)+

Lo cual es sencillo de integrar!

* (

) (

( )

)+

(

)

(

( )

) |

* (

) (

( )

)+

(( )

)

(

) ( )