Linda Integral (1)
of 2
-
Upload
jesus-ivan-herrera-lopez -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
description
solución de una bella integral
Transcript of Linda Integral (1)
-
INTEGRAL
Diego Alejandro Londoo Pgina 1
(
) ( )
Consideremos las siguientes identidades trigonomtricas:
( ) ( )
( ) ( )
Multiplicando por la ecuacin ( ) y sumndola con ( ) obtenemos la siguiente identidad:
( ) ( ) ( )
Ahora, teniendo en cuenta la ecuacin ( ), analizaremos los siguientes casos:
Si y
entonces:
(
) (
) (
)
Si y
entonces:
(
) (
) (
)
Si y
entonces:
(
) (
) (
)
Si y
entonces:
(
) (
) (
)
Si y
entonces:
(
) (
) (
)
Y as sucesivamente
Se llega a la conclusin a que los pares de ecuaciones tienen la siguiente forma:
([ ] ) (
) (
( )
) (
( )
)
( ) (
) (
( )
) (
( )
)
-
INTEGRAL
Diego Alejandro Londoo Pgina 2
Ahora, procedemos a sumar todas estas ecuaciones:
(
) (
) (
) ([ ] ) (
) ( ) (
)
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
( )
)
(( )
) (
( )
) (
( )
)
Simplificando:
(
) (
) (
) ([ ] ) (
) ( ) (
)
(
) (
( )
)
Agrupando trminos semejantes:
(
) [ ] (
) (
( )
)
Utilizando la notacin Sigma:
(
) ( )
(
) (
( )
)
Luego:
(
) ( )
* (
) (
( )
)+
Lo cual es sencillo de integrar!
* (
) (
( )
)+
(
)
(
( )
) |
* (
) (
( )
)+
(( )
)
(
) ( )
