Límites. Ejercicios UNS
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Límites. Ejercicios UNS
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MATEMATICA I FACULTAD DE INGENIERIA
I) CALCULA LOS SIGUIENTES LMITES:
1) 1
12
1
x
xlimx
2) 1
12
3
1
x
xlimx
3) 122
352lim
23
2
1
xxx
xx
x
4) 3
962
3
x
xxlimx
5) 22
2 2
65
x
xxlimx
6) xx
xxxlim
xxx 52
3622
23
0
7) x
x x
x1
3 3
24lim
8) 4
32132
3
xx
xxlimx
9) 4
135lim
32
2
xx
xx
x
10) 432
13lim
3
4
xx
xx
x
11) 43
132lim
43
4
xx
xx
x
12) 1
24223
23
1
xxx
xxxlimx
13) 233
672lim
23
2
2
xxx
xx
x
14) 1
1223
234
1
xxx
xxxxlimx
15) 313154
3104824
23
2
1
xxx
xxxlimx
16) 33
66
ax
axlim
ax
17) 22
2 )1(
ax
axaxlim
ax
18) 3223
3223
33lim
axaaxx
axaaxx
ax
19)
2
4
65
3lim
22 xxxx
20) x
x
x xx
xxlim
1
2
2
33
34
21) x
x
x x
x
1
2
2
23lim
22) 2
3
2
2
2
53
3lim
xx
x x
x
23) x
x
x x
x
2
2
2
2
53
3lim
24) 2
2
2
53
3lim
xx
x x
x
25) 1
1
1
x
xlimx
26) x
x
x
42lim
0
27) )1(lim 3 xxxx
28) )14(lim 3
xxxx
29) )514(lim 2 xxxx
30) )1( 2 xxxlimx
31) )22(
xxlimx
32) )1( 2
xxxlimx
33) xx
xlimx 110
34) 3 2
3 3
3 276
27
xx
xlimx
35) 5
43lim
5
x
x
x
36) x
xlimx
51
53
4
37) 314
2
2
x
xxlimx
38) 45
43
4
xx
xxlimx
39) x
x
x 52
13lim
2
40) x
xx
x 52
13lim
2
41) 13
42lim
2
7
3
x
xx
x
42) 13
42lim
2
7
3
x
xx
x
43)
2
39lim
x
x
x
44)
12
3
3 1
2lim
x
xx
x
x
45) 1
3
2
3
1 1
1
x
x x
xlim
46)
x
x x
xlim
5
2
47) 21
2)1(
x
xxlim
48) xx
xlim
1
2
1
49) xx
xlim 20
41
50) 2
2 1
12
xx
x x
xlim
51) 2
12
xx
xlim cuando x , 0x , 1x , 3x
52) 1613124
842234
2345
xxxx
xxxxlim cuando x , 0x , 1x , 3x
-
MATEMATICA I FACULTAD DE INGENIERIA
SOLUCIONES
1) 2
2) 23
3) 1
4) 0
5)
)(lim
)(lim
2
2
xf
xf
x
x
6) 53 ; ;
7)
8) 3
9) 0
10)
11) 3
2
12) 1
13) 31
14) 21
15) 916
16) 32a
17) aa 2)1(
18)
)(lim
)(lim
0 xf
xf
aSi
ax
ax
)(lim
)(lim
0 xf
xf
aSi
ax
ax
10 aSi
19)
)(lim
)(lim
2
2
xf
xf
x
x
20) 43
21) 0
22) 0
23)
24) 3/1
25) 2
26) 41
27)
28)
29)
30) 21
31) 0
32) 21
33) 1
34) 3 49
35) 61
36) 31
37) 89
38) 35
39) 5
3
40) 5
1
41)
42)
43) 0
44) ee 221
45) eee 23
46) ee
e3
2
71
47) e
48) 2
2 1
ee
49) 2
2 1
ee
50) 3 232
ee
51) 0, 21 , 31 , 51
52) , 0, , 100117
-
MATEMATICA I FACULTAD DE INGENIERIA
II) CALCULA LOS SIGUIENTES LMITES:
1) 410
121422
2
xx
xxlimx
2) 122
)45)(32(lim
23
2
xx
xx
x
3) 12
1lim
2
3
1
xx
x
x
4) 23
12
2
1
xx
xlimx
5) )0( 32
23lim
22
22
a
aaxx
aaxx
ax
6)
21 1
3
1
1
xxlimx
7) 2
4
x
xlimx
8) 37
22
2
x
xlimx
9) 33
9lim
2
3
x
x
x
10) xxxlimx
)1(
11)
xx
x
x
xlimx 4
1
16
622
4
12)
xx
x
x
13lim
3
2
0
13)
)1(
1
)1(
2lim
21 xxxx
14) 1
21
x
x
x x
xlim
15) x
xx
x xlim
52
2
2
1
3
16)
x
x x
xlim
1
1
17) 54
522
1
2
23
3
12
xxxx
x x
xxlim
18)
2
11
x
x xlim
19) 233 2xxxxlimx
20) x
x
xlim
2
3
21) x
x
xlim
3
2
22) 2
13 2
2
52
xx
x x
xlim
23) x
bxaxlimx
24)
xx
x
x x
xlim
2
3
2
53
13
25) 1
432
4
2
x
xxlimx
26) xx
xlimx 10
2
27) 1
13 2
x
xlimx
28) 33
2 )1(
ax
axaxlim
ax
29) 1
1
1
x
xlimx
30) 5
32lim
3 2
x
xx
x
31) x
xx
x 52
3lim
4
32) 2
2
52
4lim
x
xx
x
33) 3 2 13
15lim
xx
x
x
34) 49
32lim
27
x
x
x
35) 2510
3lim
2 xx
x
x
36) 910
3lim
2
5
x
x
x
37) 910
3lim
2
5
x
x
x
38) 110
)1log(lim
2
3
x
x
x
39) )1log(
5lim
3 x
x
x
40) )12(lim 5
xxx
41) )110(lim 52
xxx
42) ]10)[log(lim 23 xxx
43) )(lim 3xe xx
44) xx e
x 1lim
2
45) )7(lim 2
xxxx
46) x
x
x
)1ln(lim
2
47) )15,0(lim
x
x
48) )52(lim 1
x
x
49)
1
32,1lim
2
x
xxx
50)
x
x x
x31
72lim
51) x
xx
x log
loglim
52) 12
23lim
x
x
x
-
MATEMATICA I FACULTAD DE INGENIERIA
SOLUCIONES
1) 2
2) 5
3)
)(lim
)(lim
1
1
xf
xf
x
x
4) 2
5) )0( 4 a
6)
)(lim
)(lim
1
1
xf
xf
x
x
7) 0
8) 23
9) 12
10) 21
11) 321
12)
)(lim
)(lim
0
0
xf
xf
x
x
13)
)(lim
)(lim
1
1
xf
xf
x
x
14) 22
15) 1
16) 2e
17) e
18) 0
19)
20)
21) 0
22) 215e
23) 2
24) 34e
25) 2
26)
27) 0
28) 23
1
a
a
29) 21
30) 0
31)
32) 0
33)
34) 561
35)
36)
37)
38) 0
39)
40)
41)
42)
43)
44) 0
45)
46) 0
47)
48) 5
49)
50) 0
51)
52) 3
-
III) CALCULA LOS SIGUIENTES LMITES:
1)
0
1
0
)(xsi
x
xsix
xf )(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim3
xfx
; )(lim2
xfx
; )(lim0
xfx
2)
0 2
0 1
)(
xsi
xsix
x
xfx
)(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim3
xfx
; )(lim2
xfx
; )(lim0
xfx
3)
1 1
1 3
1
)(2
xsix
x
xsix
xf )(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim0
xfx
)(lim3
xfx
; )(lim2
xfx
; )(lim1
xfx
4)
1 2
12 2
2 3
)(
2
xsix
x
xsi
xsix
x
xh
)(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim5
xfx
)(lim3
xfx
; )(lim2
xfx
; )(lim0
xfx
; )(lim1
xfx
; )(lim2
xfx
5)
0 4
3
0 9
93
)(
2
2
xsix
xsix
x
xh
)(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim5
xfx
)(lim3
xfx
; )(lim0
xfx
; )(lim1
xfx
; )(lim2
xfx
6)
0 1
0 1
)(2
2
xsix
x
xsix
x
xh
)(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim1
xfx
; )(lim0
xfx
; )(lim2
xfx
; )(lim1
xfx
7)
0 1
0 3
1
)(
2xsi
x
x
xsix
x
xh )(lim xfx
; )(lim xfx
; )(lim1
xfx
; )(lim3
xfx
; )(lim0
xfx
; )(lim2
xfx
-
SOLUCIONES
1)
)(lim xfx
; 0)(lim
xfx
; 3)(lim3
xfx
; 2
1)(lim
2
xf
x;
)(lim)(lim
0)(lim
)(lim0
0
0
0xf
xf
xf
xfx
x
x
x
2) 1)(lim
xfx
; 0)(lim
xfx
; 3
2)(lim
3
xf
x;
4
1)(lim
2
xf
x; )(lim
1)(lim
)(lim
)(lim0
0
0
0xf
xf
xf
xfx
x
x
x
3) 0)(lim
xfx
;
)(lim xfx
; 3
1)(lim
0
xf
x; )(lim
)(lim
)(lim
)(lim3
3
3
3xf
xf
xf
xfx
x
x
x
; 2
3)(lim
2
xf
x;
)(lim
0)(lim
4
1)(lim
)(lim1
1
1
1xf
xf
xfxf
x
x
x
x
4) 1)(lim
xfx
;
)(lim xfx
; 2
5)(lim
5
xf
x; )(lim
)(lim
)(lim
)(lim3
3
3
3xf
xf
xf
xfx
x
x
x
;
2)(lim2
xfx
; 2)(lim0
xfx
; )(lim1)(lim
2)(lim
)(lim1
1
1
1xf
xf
xf
xfx
x
x
x
;
)(lim)(lim
)(lim
)(lim2
2
2
2xf
xf
xf
xfx
x
x
x
5) 0)(lim
xfx
; 0)(lim
xfx
; 8
3)(lim
5
xf
x;
2
1)(lim
3
xf
x; )(lim
4
3)(lim
1)(lim
)(lim0
0
0
0xf
xf
xf
xfx
x
x
x
;
1)(lim1
xfx
; )(lim)(lim
)(lim
)(lim2
2
2
2xf
xf
xf
xfx
x
x
x
6) 0)(lim
xfx
;
)(lim xfx
; 2)(lim1
xfx
; )(lim0)(lim
)(lim
)(lim0
0
0
0xf
xf
xf
xfx
x
x
x
; 4)(lim2
xfx
;
)(lim)(lim
)(lim
)(lim1
1
1
1xf
xf
xf
xfx
x
x
x
7) 1)(lim
xfx
; 0)(lim
xfx
; 1)(lim1
xfx
; )(lim)(lim
)(lim
)(lim3
3
3
3xf
xf
xf
xfx
x
x
x
;
)(lim
)(lim
3
1)(lim
)(lim0
3
0
0xf
xf
xfxf
x
x
x
x
; 4
3)(lim
2
xf
x
![EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LÍMITES Y TEOREMAS DE CONTINUIDAD · jlmat.es Límites y continuidad . Matemáticas II. [1] EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LÍMITES Y TEOREMAS DE CONTINUIDAD](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5ec766fb0581441c0d0315b3/ejercicios-de-aplicacin-de-lmites-y-teoremas-de-continuidad-jlmates-lmites.jpg)
